WEBVTT

00:00:00.059 --> 00:00:32.034
[เสียงดนตรี]

00:00:32.892 --> 00:00:33.888
(คุณครูอุมาพร) สวัสดีค่ะ

00:00:34.123 --> 00:00:37.005
วันนี้นะคะ เราจะมาพูดคุยกันถึงบทที่ 1 นะคะ

00:00:37.030 --> 00:00:38.258
เรื่องเซตกันต่อค่ะ

00:00:38.558 --> 00:00:40.152
ซึ่งในบทเรียนในวันนี้นะคะ

00:00:40.425 --> 00:00:42.477
จะพูดถึงความสัมพันธ์ของเซต

00:00:42.510 --> 00:00:43.921
ในลักษณะต่าง ๆ นะคะ

00:00:44.237 --> 00:00:46.312
ถ้าพร้อมแล้วเดี๋ยวเราไปดูวัตถุประสงค์

00:00:46.337 --> 00:00:47.640
ของบทเรียนนี้กันดีกว่าค่ะ

00:00:49.796 --> 00:00:50.766
ในบทเรียนนี้นะคะ

00:00:50.791 --> 00:00:53.109
หลังจากที่นักเรียนเรียนจบบทเรียนนี้แล้วนะคะ

00:00:53.134 --> 00:00:55.289
นักเรียนจะต้องสามารถระบุได้ว่านะคะ

00:00:55.314 --> 00:00:56.407
เซตที่กำหนดให้นะคะ

00:00:56.800 --> 00:00:59.580
เป็นเซตที่เท่ากันหรือเซตที่ไม่เท่ากันค่ะ

00:01:00.193 --> 00:01:02.128
ระบุได้ว่าเซตที่กำหนดให้นะคะ

00:01:02.201 --> 00:01:04.621
เป็นสับเซตหรือไม่เป็นสับเซตกันค่ะ

00:01:06.001 --> 00:01:06.626
ถ้าพร้อมแล้ว

00:01:06.650 --> 00:01:08.855
เดี๋ยวเราไปเริ่มต้นบทเรียนกันเลยดีกว่านะคะ

00:01:09.190 --> 00:01:11.777
เดี๋ยวเราไปพิจารณาเซตต่อไปนี้กันดีกว่านะคะ

00:01:12.165 --> 00:01:13.710
เซตแรกค่ะ เซต A นะคะ

00:01:13.735 --> 00:01:17.446
ประกอบไปด้วยสมาชิกคือ 0, 1, 2 และ 3 ค่ะ

00:01:17.852 --> 00:01:18.696
เซต B นะคะ

00:01:18.720 --> 00:01:22.161
ประกอบไปด้วยสมาชิกคือ 1, 0, 3 และ 2 ค่ะ

00:01:23.246 --> 00:01:24.583
เดี๋ยวเราไปทำการพิจารณา

00:01:24.603 --> 00:01:26.463
สมาชิกของเซตกันดีกว่านะคะ

00:01:26.811 --> 00:01:27.964
เริ่มต้นที่ 0 ค่ะ

00:01:28.537 --> 00:01:29.817
นักเรียนจะเห็นว่า 0 นะคะ

00:01:29.842 --> 00:01:31.621
เป็นสมาชิกของเซต A นะคะ

00:01:31.854 --> 00:01:34.414
และ 0 ก็เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ

00:01:36.253 --> 00:01:38.521
1 นะคะ เป็นสมาชิกของเซต A ค่ะ

00:01:38.815 --> 00:01:41.463
และ 1 นะคะ ก็เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ

00:01:43.278 --> 00:01:45.773
2 นะคะ เป็นสมาชิกของเซต A ค่ะ

00:01:46.153 --> 00:01:47.121
และ 2 นะคะ

00:01:47.459 --> 00:01:49.919
ก็เป็นสมาชิกของเซต B เช่นกันค่ะ

00:01:51.295 --> 00:01:52.288
รวมถึง 3 นะคะ

00:01:52.313 --> 00:01:53.438
นักเรียนจะเห็นว่า 3

00:01:53.463 --> 00:01:55.163
เป็นสมาชิกของเซต A ใช่ไหมคะ

00:01:55.642 --> 00:01:58.157
และ 3 ก็เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ

00:01:59.013 --> 00:02:00.525
เราจะเห็นว่าเซตทั้ง 2 นะคะ

00:02:00.550 --> 00:02:02.355
มีสมาชิกเหมือนกันทุกตัวค่ะ

00:02:03.960 --> 00:02:05.275
เดี๋ยวเราไปดูกันดีกว่าค่ะ

00:02:05.442 --> 00:02:07.155
ว่าเราจะเรียกความสัมพันธ์ของเซต

00:02:07.180 --> 00:02:08.585
ในลักษณะนี้ว่าอย่างไร

00:02:09.923 --> 00:02:11.239
เรามาเริ่มต้นที่บทนิยาม

00:02:11.264 --> 00:02:12.984
ของเซตที่เท่ากันก่อนนะคะ

00:02:13.315 --> 00:02:15.634
เซต A ค่ะ เท่ากับเซต B นะคะ

00:02:15.681 --> 00:02:18.335
หมายถึงสมาชิกทุกตัวของเซต A ค่ะ

00:02:18.802 --> 00:02:20.515
เป็นสมาชิกของเซต B นะคะ

00:02:20.879 --> 00:02:23.503
และสมาชิกทุกตัวของเซต B นะคะ

00:02:23.911 --> 00:02:25.676
เป็นสมาชิกของเซต A ค่ะ

00:02:27.233 --> 00:02:29.301
โดยเซต A นะคะ เท่ากับเซต B นะคะ

00:02:29.326 --> 00:02:30.748
เราจะเขียนแทนด้วยนะคะ

00:02:30.948 --> 00:02:33.960
เซต A ตามด้วยเครื่องหมายเท่ากับ (=) นะคะ

00:02:33.985 --> 00:02:35.398
แล้วก็ตามด้วยเซต B ค่ะ

00:02:37.515 --> 00:02:38.969
จากตัวอย่างเมื่อสักครู่นี้นะคะ

00:02:38.994 --> 00:02:40.169
นักเรียนจะเห็นว่า

00:02:40.343 --> 00:02:42.196
ถ้าเราพิจารณาตามบทนิยามนะคะ

00:02:42.216 --> 00:02:44.999
เราจะเห็นว่าสมาชิกทุกตัวของเซต A นะคะ

00:02:45.393 --> 00:02:47.134
เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ

00:02:47.608 --> 00:02:49.858
และสมาชิกทุกตัวของเซต B นะคะ

00:02:50.264 --> 00:02:52.019
เป็นสมาชิกของเซต A ค่ะ

00:02:52.692 --> 00:02:54.906
ดังนั้นนะคะ เราจึงกล่าวได้ว่านะคะ

00:02:54.931 --> 00:02:56.993
เซต A เท่ากับเซต B ค่ะ

00:02:57.379 --> 00:02:58.955
นักเรียนจะสังเกตเห็นว่านะคะ

00:02:58.980 --> 00:03:00.036
เซตที่เท่ากันนะคะ

00:03:00.076 --> 00:03:02.221
จะมีจำนวนสมาชิกเท่ากันเสมอค่ะ

00:03:02.646 --> 00:03:05.355
เดี๋ยวเราไปพิจารณาเซตคู่ถัดไปกันดีกว่านะคะ

00:03:06.875 --> 00:03:08.530
เซตนี้ค่ะ เซต A นะคะ

00:03:08.570 --> 00:03:11.876
ประกอบไปด้วยสมาชิกคือ 1, 2 และ 4 ค่ะ

00:03:12.343 --> 00:03:13.275
เซต B นะคะ

00:03:13.522 --> 00:03:17.088
ประกอบไปด้วยสมาชิกคือ 1, 2 และ 3 ค่ะ

00:03:17.267 --> 00:03:18.566
เราไปพิจารณากันดีกว่าค่ะ

00:03:18.591 --> 00:03:20.983
ว่าเซต A และเซต B นั้นจะเท่ากันหรือไม่ค่ะ

00:03:22.369 --> 00:03:23.333
เริ่มต้นที่ 1 นะคะ

00:03:23.360 --> 00:03:24.600
นักเรียนจะเห็นว่า 1 นะคะ

00:03:24.619 --> 00:03:26.241
เป็นสมาชิกของเซต A ค่ะ

00:03:26.875 --> 00:03:29.587
และ 1 นะคะ เป็นสมาชิกของเซต B นะคะ

00:03:31.111 --> 00:03:32.274
ถัดมาที่ 2 ค่ะ

00:03:32.299 --> 00:03:33.393
นักเรียนจะเห็นว่า 2

00:03:33.417 --> 00:03:35.112
เป็นสมาชิกของเซต A นะคะ

00:03:35.531 --> 00:03:38.298
และ 2 ก็เป็นสมาชิกของเซต B เช่นกันค่ะ

00:03:39.784 --> 00:03:41.517
3 นะคะ นักเรียนจะเห็นว่า 3

00:03:41.530 --> 00:03:43.590
ไม่เป็นสมาชิกของเซต A นะคะ

00:03:43.987 --> 00:03:46.467
แต่ 3 เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ

00:03:48.020 --> 00:03:49.663
และลองพิจารณาที่ 4 นะคะ

00:03:49.688 --> 00:03:50.949
นักเรียนจะเห็นว่า 4

00:03:51.055 --> 00:03:52.826
เป็นสมาชิกของเซต A นะคะ

00:03:53.292 --> 00:03:56.012
แต่ 4 ไม่ได้เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ

00:03:57.326 --> 00:03:58.983
นักเรียนจะเห็นว่าเซตทั้ง 2 นะคะ

00:03:59.008 --> 00:04:01.538
มีสมาชิกนะคะ บางตัวที่ไม่เหมือนกันค่ะ

00:04:02.778 --> 00:04:03.962
เดี๋ยวเรามาดูกันดีกว่าค่ะ

00:04:03.995 --> 00:04:05.602
ว่าเราจะเรียกความสัมพันธ์ของเซต

00:04:05.626 --> 00:04:07.120
ในลักษณะนี้ว่าอย่างไรค่ะ

00:04:10.134 --> 00:04:12.259
เซต A นะคะ ไม่เท่ากับเซต B นะคะ

00:04:12.266 --> 00:04:13.296
หมายความว่า

00:04:13.716 --> 00:04:16.516
มีสมาชิกอย่างน้อย 1 ตัวของเซต A นะคะ

00:04:16.816 --> 00:04:19.152
ที่ไม่ใช่สมาชิกของเซต B ค่ะ

00:04:19.486 --> 00:04:23.127
หรือมีสมาชิกอย่างน้อย 1 ตัวของเซต B นะคะ

00:04:23.412 --> 00:04:25.669
ที่ไม่ใช่สมาชิกของเซต A ค่ะ

00:04:27.468 --> 00:04:29.461
เซต A นะคะ ไม่เท่ากับเซต B นะคะ

00:04:29.486 --> 00:04:30.813
เราจะเขียนแทนด้วยนะคะ

00:04:30.833 --> 00:04:33.130
เซต A ตามด้วยเครื่องหมายไม่เท่ากับค่ะ

00:04:33.437 --> 00:04:35.083
และตามด้วยเซต B นะคะ

00:04:36.217 --> 00:04:37.685
จากตัวอย่างเมื่อสักครู่นี้นะคะ

00:04:37.718 --> 00:04:39.160
นักเรียนจะสังเกตเห็นว่า 3

00:04:39.185 --> 00:04:41.221
ไม่เป็นสมาชิกของเซต A นะคะ

00:04:41.615 --> 00:04:44.030
แต่ 3 เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ

00:04:44.970 --> 00:04:46.390
และนักเรียนจะเห็นว่า 4

00:04:46.488 --> 00:04:48.388
เป็นสมาชิกของเซต A นะคะ

00:04:48.748 --> 00:04:51.399
แต่ 4 ไม่ได้เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ

00:04:51.832 --> 00:04:54.489
ดังนั้นนะคะ เราจึงกล่าวได้ว่าเซต A นะคะ

00:04:54.514 --> 00:04:55.900
ไม่เท่ากับเซต B ค่ะ

00:04:57.166 --> 00:04:58.812
เดี๋ยวเราไปพิจารณาอีก 1 ตัวอย่าง

00:04:58.858 --> 00:05:00.585
เพื่อเพิ่มความเข้าใจกันดีกว่านะคะ

00:05:01.297 --> 00:05:02.249
ตัวอย่างนี้ค่ะ

00:05:03.562 --> 00:05:04.359
เซต C นะคะ

00:05:04.386 --> 00:05:06.794
ประกอบไปด้วยสมาชิกคือ x และ y ค่ะ

00:05:07.094 --> 00:05:08.111
และเซต D นะคะ

00:05:08.136 --> 00:05:11.593
ประกอบไปด้วยสมาชิกคือ w, x และ y ค่ะ

00:05:12.957 --> 00:05:14.696
นักเรียนจะสังเกตเห็นว่านะคะ

00:05:14.856 --> 00:05:17.656
w นะคะ เป็นสมาชิกของเซต D นะคะ

00:05:18.054 --> 00:05:21.388
แต่ w ค่ะ ไม่ใช่สมาชิกของเซต C ค่ะ

00:05:21.868 --> 00:05:24.909
ดังนั้นนะคะ เราจะกล่าวได้ว่าเซต C นะคะ

00:05:24.934 --> 00:05:26.446
ไม่เท่ากับเซต D ค่ะ

00:05:27.499 --> 00:05:29.585
เดี๋ยวเราไปดูตัวอย่างถัดไปกันเลยดีกว่านะคะ

00:05:30.385 --> 00:05:33.382
ให้เซต A ค่ะ ประกอบไปด้วยสมาชิก x นะคะ

00:05:33.562 --> 00:05:35.355
โดยที่ x เป็นจำนวนคู่ค่ะ

00:05:35.523 --> 00:05:38.084
เซต B นะคะ ประกอบไปด้วยสมาชิก x ค่ะ

00:05:38.109 --> 00:05:39.966
โดยที่เป็นจำนวนคี่บวกค่ะ

00:05:40.626 --> 00:05:41.686
และเซต C นะคะ

00:05:41.726 --> 00:05:42.800
ประกอบไปด้วยสมาชิก

00:05:42.833 --> 00:05:46.055
คือ 1, 3, 5, 7 ไปเรื่อย ๆ ค่ะ

00:05:46.513 --> 00:05:50.154
จงพิจารณานะคะ ว่าเซตคู่ใดบ้างเท่ากันนะคะ

00:05:50.368 --> 00:05:52.608
และเซตคู่ใดบ้างไม่เท่ากันค่ะ

00:05:53.222 --> 00:05:55.223
ก่อนอื่นที่เราจะทำการพิจารณานะคะ

00:05:55.469 --> 00:05:56.739
นักเรียนจะสังเกตเห็นว่า

00:05:56.764 --> 00:05:58.251
เซต A และเซต B นะคะ

00:05:58.303 --> 00:06:00.439
เขียนเซตในรูปแบบบอกเงื่อนไขนะคะ

00:06:00.747 --> 00:06:02.218
ดังนั้น เดี๋ยวเราจะทำการเขียน

00:06:02.243 --> 00:06:04.651
เซต A และเซต B แบบแจกแจงสมาชิกค่ะ

00:06:06.881 --> 00:06:08.610
เรามาเริ่มต้นที่เซต A กันก่อนนะคะ

00:06:11.143 --> 00:06:13.068
และนี่จะสังเกตเห็นว่าเซต A นะคะ

00:06:13.093 --> 00:06:14.823
เป็นเซตของจำนวนคู่ค่ะ

00:06:15.190 --> 00:06:16.745
ซึ่งเซตของจำนวนคู่นะคะ

00:06:16.911 --> 00:06:19.387
ในบทเรียนที่แล้วเราได้ทำการเขียนไปแล้วนะคะ

00:06:19.645 --> 00:06:22.268
เราก็จะเริ่มจากการเขียนจำนวนคู่ลบก่อนค่ะ

00:06:25.911 --> 00:06:28.184
หลังจากนั้นนะคะ เราก็ตามด้วย 0 ค่ะ

00:06:28.530 --> 00:06:30.452
และก็ตามด้วยจำนวนคู่บวกค่ะ

00:06:35.722 --> 00:06:37.581
เดี๋ยวเรามาดูที่เซต B กันต่อค่ะ

00:06:42.705 --> 00:06:45.379
เซต B นะคะ เป็นเซตของจำนวนคี่บวกค่ะ

00:06:45.859 --> 00:06:47.302
นักเรียนยังจำกันได้อยู่หรือเปล่าคะ

00:06:47.327 --> 00:06:49.133
ว่าจำนวนคี่บวกมีอะไรบ้าง

00:06:49.473 --> 00:06:53.060
ก็คือมี 1, 3, 5, 7 ไปเรื่อย ๆ ใช่ไหมคะ

00:06:53.463 --> 00:06:54.531
เพราะฉะนั้นแล้วนะคะ

00:06:54.925 --> 00:06:57.566
เราก็จะเขียน 1, 3, 5, 7

00:06:57.673 --> 00:06:59.500
แล้วก็ตามด้วยจุด 3 จุดค่ะ

00:07:02.310 --> 00:07:03.680
เดี๋ยวเรามาทำการพิจารณา

00:07:03.704 --> 00:07:04.965
เซตคู่แรกกันดีกว่านะคะ

00:07:04.991 --> 00:07:06.585
ก็คือเซต A และเซต B ค่ะ

00:07:08.683 --> 00:07:11.632
นักเรียนจะสังเกตเห็นว่าสมาชิกในเซต A นะคะ

00:07:11.657 --> 00:07:12.931
ตัวอย่างเช่น 0 ค่ะ

00:07:13.264 --> 00:07:15.528
0 เป็นสมาชิกของเซต A ใช่ไหมคะ

00:07:16.015 --> 00:07:18.570
แต่ 0 ไม่ได้เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ

00:07:19.116 --> 00:07:21.720
ดังนั้นนะคะ เราจะได้ว่าเซต A นะคะ

00:07:21.740 --> 00:07:23.206
ไม่เท่ากับเซต B ค่ะ

00:07:28.239 --> 00:07:29.830
เดี๋ยวเรามาดูเซตคู่ถัดมานะคะ

00:07:29.855 --> 00:07:31.630
ก็คือเซต A และเซต C ค่ะ

00:07:33.310 --> 00:07:34.625
ตัวอย่างเช่น 2 ค่ะ

00:07:34.745 --> 00:07:36.206
นักเรียนจะเห็นว่า 2 นะคะ

00:07:36.246 --> 00:07:37.930
เป็นสมาชิกของเซต A ค่ะ

00:07:38.270 --> 00:07:41.123
แต่ 2 นะคะ ไม่ได้เป็นสมาชิกของเซต C ค่ะ

00:07:41.545 --> 00:07:44.186
ดังนั้นนะคะ เราจึงกล่าวได้ว่าเซต A นะคะ

00:07:44.213 --> 00:07:45.663
ไม่เท่ากับเซต C ค่ะ

00:07:47.743 --> 00:07:52.358
ถัดมาที่คู่สุดท้ายนะคะ ก็คือคู่ B และ C ค่ะ

00:07:53.244 --> 00:07:57.043
นักเรียนจะสังเกตเห็นว่าเซต C นะคะ

00:07:57.083 --> 00:08:00.530
สมาชิกของเซต C นะคะ เป็นจำนวนคี่บวกค่ะ

00:08:00.930 --> 00:08:03.614
ดังนั้นนะคะ เราจึงกล่าวได้ว่านะคะ

00:08:03.634 --> 00:08:05.737
สมาชิกทุกตัวของเซต B นะคะ

00:08:05.885 --> 00:08:07.467
เป็นสมาชิกของเซต C ค่ะ

00:08:07.831 --> 00:08:09.858
และสมาชิกทุกตัวของเซต C นะคะ

00:08:09.883 --> 00:08:11.688
ก็เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ

00:08:12.333 --> 00:08:15.434
ดังนั้นนะคะ เซต B จึงเท่ากับเซต C ค่ะ

00:08:18.254 --> 00:08:20.521
เดี๋ยวเราไปพิจารณาความสัมพันธ์ของเซต

00:08:20.718 --> 00:08:23.091
ในอีกลักษณะ 1 ที่น่าสนใจกันดีกว่าค่ะ

00:08:25.614 --> 00:08:27.569
เซต A นะคะ ประกอบไปด้วยสมาชิก

00:08:27.629 --> 00:08:28.968
คือ 7 และ 8 ค่ะ

00:08:29.153 --> 00:08:31.048
เซต B นะคะ ประกอบไปด้วยสมาชิก

00:08:31.073 --> 00:08:33.861
คือ 1, 3, 5, 7 และ 8 ค่ะ

00:08:34.434 --> 00:08:36.995
นักเรียนจะสังเกตเห็นว่า 7 และ 8 นะคะ

00:08:37.020 --> 00:08:38.741
เป็นสมาชิกของเซต A ค่ะ

00:08:39.214 --> 00:08:40.400
และ 7 และ 8 นะคะ

00:08:40.424 --> 00:08:42.138
ก็เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ

00:08:42.908 --> 00:08:45.482
แต่ขณะที่ 1, 3 และ 5 นะคะ

00:08:45.502 --> 00:08:47.160
เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ

00:08:47.740 --> 00:08:49.124
แต่ 1, 3 และ 5 นะคะ

00:08:49.149 --> 00:08:51.113
ไม่ได้เป็นสมาชิกของเซต A ค่ะ

00:08:51.673 --> 00:08:53.231
ดังนั้นนะคะ เราจะเห็นว่า

00:08:53.255 --> 00:08:55.183
สมาชิกทุกตัวของเซต A นะคะ

00:08:55.500 --> 00:08:57.155
เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ

00:08:57.646 --> 00:09:00.478
แต่มีสมาชิกบางตัวนะคะ ของเซต B ค่ะ

00:09:00.878 --> 00:09:03.293
ที่ไม่ได้เป็นสมาชิกของเซต A นะคะ

00:09:03.953 --> 00:09:05.002
เดี๋ยวเราไปดูกันดีกว่าค่ะ

00:09:05.035 --> 00:09:06.628
เราจะเรียกความสัมพันธ์ของเซต

00:09:06.648 --> 00:09:08.222
ในลักษณะนี้ว่าอย่างไรนะคะ

00:09:09.952 --> 00:09:12.140
เริ่มต้นที่บทนิยามของสับเซตค่ะ

00:09:12.647 --> 00:09:15.470
เซต A นะคะ เป็นสับเซตของเซต B นะคะ

00:09:15.504 --> 00:09:18.283
ก็ต่อเมื่อสมาชิกทุกตัวของเซต A ค่ะ

00:09:18.696 --> 00:09:20.598
เป็นสมาชิกของเซต B นะคะ

00:09:21.671 --> 00:09:24.401
โดยเซต A นะคะ เป็นสับเซตของเซต B นะคะ

00:09:24.426 --> 00:09:26.206
เราจะเขียนแทนด้วยเซต A ค่ะ

00:09:26.686 --> 00:09:28.700
ตามด้วยสัญลักษณ์ลักษณะแบบนี้นะคะ

00:09:28.725 --> 00:09:30.295
และก็ตามด้วยเซต B ค่ะ

00:09:32.448 --> 00:09:33.533
จากตัวอย่างนะคะ

00:09:33.820 --> 00:09:36.704
นักเรียนจะสังเกตเห็นว่า 7 และ 8 นะคะ

00:09:36.957 --> 00:09:38.685
เป็นสมาชิกของเซต A นะคะ

00:09:39.070 --> 00:09:40.585
และทั้ง 2 ตัวนี้นะคะ

00:09:40.618 --> 00:09:42.408
ก็เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ

00:09:42.768 --> 00:09:44.948
ซึ่งจะสอดคล้องกับบทนิยามที่กล่าวว่า

00:09:44.973 --> 00:09:46.792
สมาชิกทุกตัวของเซต A นะคะ

00:09:47.165 --> 00:09:48.831
เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ

00:09:49.391 --> 00:09:52.475
ดังนั้นนะคะ เราจึงกล่าวได้ว่าเซต A ค่ะ

00:09:52.575 --> 00:09:54.396
เป็นสับเซตของเซต B นะคะ

00:09:56.156 --> 00:09:58.515
เดี๋ยวเราไปพิจารณาเซตคู่ถัดไปกันดีกว่าค่ะ

00:10:00.188 --> 00:10:01.580
เซตนี้นะคะ เซต A ค่ะ

00:10:01.587 --> 00:10:04.510
ประกอบไปด้วยสมาชิกคือ A, B และ C นะคะ

00:10:04.804 --> 00:10:05.666
เซต B นะคะ

00:10:05.690 --> 00:10:08.510
ประกอบไปด้วยสมาชิกคือ A, B และ D ค่ะ

00:10:09.011 --> 00:10:11.783
เดี๋ยวเราไปทำการพิจารณาสมาชิกทีละตัวนะคะ

00:10:11.976 --> 00:10:14.955
เริ่มต้นที่ A ค่ะ และอยากจะเห็นว่า A นะคะ

00:10:14.979 --> 00:10:16.554
เป็นสมาชิกของเซต A ค่ะ

00:10:16.873 --> 00:10:19.985
และ A นะคะ ก็เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ

00:10:21.870 --> 00:10:24.216
B ค่ะ เป็นสมาชิกของเซต A นะคะ

00:10:24.510 --> 00:10:27.053
และ B ก็เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ

00:10:28.387 --> 00:10:31.454
ถัดมาที่ C นะคะ C เป็นสมาชิกของเซต A ค่ะ

00:10:31.871 --> 00:10:34.775
แต่ C นะคะ ไม่ได้เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ

00:10:37.019 --> 00:10:38.372
เรามาดูที่ D นะคะ

00:10:39.112 --> 00:10:41.812
D นะคะ ไม่เป็นสมาชิกของเซต A ค่ะ

00:10:42.115 --> 00:10:44.636
แต่ D นะคะ เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ

00:10:46.303 --> 00:10:48.703
เราจะเห็นว่านะคะ มีสมาชิกบางตัวนะคะ

00:10:48.728 --> 00:10:51.863
ที่อยู่ในเซต A ค่ะ แต่ไม่อยู่ในเซต B นะคะ

00:10:52.160 --> 00:10:55.385
และมีสมาชิกบางตัวค่ะ ที่อยู่ในเซต B นะคะ

00:10:55.418 --> 00:10:56.852
แต่ไม่อยู่ในเซต A ค่ะ

00:10:57.835 --> 00:10:58.370
เพราะฉะนั้นแล้ว

00:10:58.394 --> 00:10:59.883
เดี๋ยวเราไปพิจารณากันดีกว่าค่ะ

00:10:59.908 --> 00:11:01.056
ว่าความสัมพันธ์ของเซต

00:11:01.080 --> 00:11:02.941
ในลักษณะนี้จะเรียกว่าอย่างไรค่ะ

00:11:04.568 --> 00:11:07.390
เซต A นะคะ ไม่เป็นสับเซตของเซต B นะคะ

00:11:07.437 --> 00:11:11.801
ก็ต่อเมื่อมีสมาชิกอย่างน้อย 1 ตัวของเซต A ค่ะ

00:11:12.101 --> 00:11:14.498
ที่ไม่เป็นสมาชิกของเซต B นะคะ

00:11:16.250 --> 00:11:18.836
โดยเซต A ไม่เป็นสับเซตของเซต B นะคะ

00:11:18.861 --> 00:11:20.564
จะเขียนแทนด้วยเซต A ค่ะ

00:11:21.079 --> 00:11:22.339
ตามด้วยสัญลักษณ์นะคะ

00:11:22.364 --> 00:11:24.496
ในลักษณะคล้ายการเป็นสับเซตนะคะ

00:11:24.521 --> 00:11:27.574
แต่มีขีดพาดค่ะ แล้วก็ตามด้วยเซต B ค่ะ

00:11:29.227 --> 00:11:30.661
จากตัวอย่างเมื่อสักครู่นี้นะคะ

00:11:30.686 --> 00:11:32.327
นักเรียนจะสังเกตเห็นว่านะคะ

00:11:32.674 --> 00:11:34.099
ตัวอย่างเช่น มี C ค่ะ

00:11:34.297 --> 00:11:36.064
เป็นสมาชิกของเซต A นะคะ

00:11:37.634 --> 00:11:40.454
แต่ C นะคะ ไม่ได้เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ

00:11:40.713 --> 00:11:42.688
เราจึงกล่าวได้ว่าเซต A นะคะ

00:11:42.713 --> 00:11:44.745
ไม่เป็นสับเซตของเซต B ค่ะ

00:11:45.372 --> 00:11:48.100
ในทางกลับกันค่ะ เรามาดูที่เซต B บ้างค่ะ

00:11:48.460 --> 00:11:50.362
คือสมาชิกตัวนี้นะคะ คือ D ค่ะ

00:11:50.862 --> 00:11:53.089
D เป็นสมาชิกของเซต B นะคะ

00:11:53.595 --> 00:11:56.079
แต่ D ไม่ได้เป็นสมาชิกของเซต A ค่ะ

00:11:56.512 --> 00:11:59.313
ดังนั้นนะคะ เราจึงกล่าวได้ว่าเซต B นะคะ

00:11:59.347 --> 00:12:01.381
ไม่เป็นสับเซตของเซต A ค่ะ

00:12:02.513 --> 00:12:03.472
เดี๋ยวเรามาดูตัวอย่าง

00:12:03.496 --> 00:12:05.570
เพื่อเพิ่มความเข้าใจให้มากขึ้นกันดีกว่านะคะ

00:12:06.557 --> 00:12:08.335
ตัวอย่างนี้นะคะ ให้เซต A ค่ะ

00:12:08.375 --> 00:12:11.287
ประกอบไปด้วยสมาชิกคือ 3, 4 และ 5 นะคะ

00:12:11.532 --> 00:12:13.610
และเซต B ค่ะ ประกอบไปด้วยสมาชิก

00:12:13.634 --> 00:12:16.515
คือ 0, 1, 2, 3, 4 และ 5 ค่ะ

00:12:17.223 --> 00:12:18.358
จงพิจารณานะคะ

00:12:18.382 --> 00:12:20.996
ว่าข้อความต่อไปนี้เป็นจริงหรือเท็จค่ะ

00:12:21.345 --> 00:12:22.143
ข้อที่ 1 นะคะ

00:12:22.167 --> 00:12:24.608
เซต A เป็นสับเซตของเซต B ค่ะ

00:12:25.029 --> 00:12:26.646
ข้อที่ 2 นะคะ เซต B

00:12:26.706 --> 00:12:28.559
เป็นสับเซตของเซต A ค่ะ

00:12:29.539 --> 00:12:31.650
เดี๋ยวเรามาพิจารณาข้อที่ 1 กันก่อนนะคะ

00:12:32.550 --> 00:12:33.693
นักเรียนจะสังเกตเห็นว่า

00:12:33.717 --> 00:12:35.131
สมาชิกของเซต A นะคะ

00:12:35.156 --> 00:12:37.122
ก็คือมี 3, 4 และ 5 ค่ะ

00:12:37.508 --> 00:12:39.518
ซึ่งสมาชิกทุกตัวของเซต A นะคะ

00:12:40.232 --> 00:12:42.118
จะเป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ

00:12:43.231 --> 00:12:45.641
ดังนั้นนะคะ เราจะได้ว่าเซต A ค่ะ

00:12:45.948 --> 00:12:47.815
เป็นสับเซตของเซต B นะคะ

00:12:49.305 --> 00:12:51.278
ดังนั้น ข้อที่ 1 จึงเป็นจริงค่ะ

00:13:00.830 --> 00:13:02.129
เดี๋ยวเรามาดูข้อที่ 2 นะคะ

00:13:02.154 --> 00:13:03.945
นักเรียนจะสังเกตเห็นว่า 0 นะคะ

00:13:04.018 --> 00:13:05.665
เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ

00:13:06.238 --> 00:13:09.125
แต่ 0 นะคะ ไม่ได้เป็นสมาชิกของเซต A ค่ะ

00:13:10.179 --> 00:13:12.526
ดังนั้นนะคะ เราจะได้ว่าเซต B นะคะ

00:13:12.551 --> 00:13:14.526
ไม่เป็นสับเซตของเซต A ค่ะ

00:13:17.663 --> 00:13:20.500
ดังนั้นนะคะ ข้อที่ 2 ค่ะ จึงเป็นเท็จนะคะ

00:13:28.884 --> 00:13:30.092
นอกจากการพิจารณา

00:13:30.116 --> 00:13:32.170
การเป็นสับเซตหรือไม่เป็นสับเซตแล้วนะคะ

00:13:32.383 --> 00:13:35.407
ยังมีสิ่งที่น่าสนใจนะคะ จากความรู้ในเรื่องนี้ค่ะ

00:13:35.432 --> 00:13:36.838
เดี๋ยวเราไปดูกันเลยดีกว่านะคะ

00:13:39.584 --> 00:13:40.409
ความรู้นี้ค่ะ

00:13:40.433 --> 00:13:43.267
เซตว่างเป็นสับเซตของเซตทุกเซตนะคะ

00:13:43.534 --> 00:13:46.080
หมายความว่านักเรียนจะต้องทราบเสมอนะคะ

00:13:46.105 --> 00:13:49.238
ว่าเซตว่างค่ะ เป็นสับเซตของเซตใด ๆ ค่ะ

00:13:52.015 --> 00:13:54.840
คุณครูมีคำถามชวนคิดนะคะ ให้นักเรียนลองคิดค่ะ

00:13:55.174 --> 00:13:57.017
ให้เซต A เป็นเซตใด ๆ นะคะ

00:13:57.042 --> 00:13:58.896
จงพิจารณาว่าเซต A

00:13:58.920 --> 00:14:01.148
เป็นสับเซตของเซต A หรือไม่ค่ะ

00:14:01.611 --> 00:14:03.120
นักเรียนลองพิจารณาดูนะคะ

00:14:09.213 --> 00:14:10.960
ค่ะ เดี๋ยวครูจะเฉลยเลยนะคะ

00:14:12.384 --> 00:14:13.992
เราจะมาพิจารณาจากบทนิยาม

00:14:14.016 --> 00:14:15.237
ของการเป็นสับเซตนะคะ

00:14:15.250 --> 00:14:18.097
เราจะพบว่าสมาชิกทุกตัวของเซต A นะคะ

00:14:18.317 --> 00:14:20.307
ย่อมเป็นสมาชิกของเซต A ค่ะ

00:14:20.712 --> 00:14:22.410
ดังนั้นนะคะ เราจึงกล่าวได้ว่า

00:14:22.434 --> 00:14:25.120
เซตเป็นสับเซตของเซต A ค่ะ

00:14:27.680 --> 00:14:29.637
ถัดมานะคะ เดี๋ยวจะเป็นความรู้นะคะ

00:14:29.663 --> 00:14:32.771
เกี่ยวกับบทนิยามของเซตที่เท่ากันและสับเซตค่ะ

00:14:33.751 --> 00:14:36.448
อันนี้นะคะ จะเป็นบทนิยามของเซตที่เท่ากันค่ะ

00:14:37.041 --> 00:14:38.950
เราจะพบว่าเซตเท่ากับเซต B นะคะ

00:14:38.990 --> 00:14:41.429
จะหมายถึงสมาชิกทุกตัวของเซต A นะคะ

00:14:41.489 --> 00:14:43.139
เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ

00:14:43.733 --> 00:14:46.150
และสมาชิกทุกตัวของเซต B นะคะ

00:14:46.203 --> 00:14:47.843
เป็นสมาชิกของเซต A ค่ะ

00:14:49.176 --> 00:14:50.527
และบทนิยามอีกอันหนึ่งนะคะ

00:14:50.567 --> 00:14:52.819
เป็นบทนิยามของการเป็นสับเซตค่ะ

00:14:52.992 --> 00:14:55.071
เซต A นะคะ เป็นสับเซตของเซต B

00:14:55.095 --> 00:14:57.689
ก็ต่อเมื่อสมาชิกทุกตัวของเซต A ค่ะ

00:14:58.139 --> 00:14:59.673
เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ

00:15:00.819 --> 00:15:02.242
นักเรียนสังเกตความสัมพันธ์

00:15:02.266 --> 00:15:03.647
ของบทนิยามทั้ง 2 ไหมคะ

00:15:05.004 --> 00:15:06.857
เรามาดูที่ข้อความนี้กันดีกว่านะคะ

00:15:08.540 --> 00:15:10.362
สมาชิกทุกตัวของเซต A

00:15:10.386 --> 00:15:12.058
เป็นสมาชิกของเซต B นะคะ

00:15:12.358 --> 00:15:13.388
ข้อความนี้นะคะ

00:15:13.413 --> 00:15:14.720
สอดคล้องกับบทนิยาม

00:15:14.744 --> 00:15:16.505
ของการเป็นสับเซตด้านล่างค่ะ

00:15:17.505 --> 00:15:19.246
ดังนั้นนะคะ ข้อความด้านบน

00:15:19.260 --> 00:15:22.417
จึงสามารถเขียนเป็นสัญลักษณ์ได้ว่าเซต A นะคะ

00:15:22.497 --> 00:15:24.351
เป็นสับเซตของเซต B ค่ะ

00:15:25.476 --> 00:15:28.793
เช่นเดียวกันกับข้อความนี้นะคะ

00:15:29.520 --> 00:15:31.957
นักเรียนจะเห็นว่าสมาชิกทุกตัวของเซต B

00:15:32.016 --> 00:15:33.638
เป็นสมาชิกของเซต A นะคะ

00:15:33.663 --> 00:15:35.821
เราก็สามารถเขียนเป็นสัญลักษณ์ได้ว่า

00:15:35.845 --> 00:15:38.273
เซต B นะคะ เป็นสับเซตของเซต A ค่ะ

00:15:39.583 --> 00:15:43.094
ดังนั้นนะคะ เราจึงได้ความรู้ใหม่ดังนี้ค่ะ

00:15:45.661 --> 00:15:47.764
เซต A นะคะ เท่ากับเซต B นะคะ

00:15:47.791 --> 00:15:51.446
ก็ต่อเมื่อเซต A เป็นสับเซตของเซต B นะคะ

00:15:51.719 --> 00:15:54.496
และเซต B เป็นสับเซตของเซต A ค่ะ

00:15:55.929 --> 00:15:57.762
ข้อความนี้นะคะ หมายความว่า

00:15:58.095 --> 00:16:00.648
ถ้านักเรียนทราบว่าเซต A เท่ากับเซต B แล้ว

00:16:00.768 --> 00:16:03.862
นักเรียนจะได้ว่าเซต A เป็นสับเซตของเซต B

00:16:03.929 --> 00:16:06.172
และเซต B เป็นสับเซตของเซต A ค่ะ

00:16:06.732 --> 00:16:07.825
ในทางกลับกันนะคะ

00:16:07.865 --> 00:16:09.464
ถ้านักเรียนทราบว่าเซต A

00:16:09.488 --> 00:16:11.189
เป็นสับเซตของเซต B นะคะ

00:16:11.453 --> 00:16:14.103
และเซต B เป็นสับเซตของเซต A แล้วนะคะ

00:16:14.416 --> 00:16:15.489
นักเรียนก็จะได้ว่า

00:16:15.513 --> 00:16:17.433
เซต A เท่ากับเซต B เช่นกันค่ะ

00:16:19.079 --> 00:16:19.849
เดี๋ยวเราไปสรุป

00:16:19.940 --> 00:16:22.100
สิ่งที่ได้เรียนรู้ในวันนี้กันอีกรอบนะคะ

00:16:24.405 --> 00:16:26.455
เซต A นะคะ เท่ากับเซต B นะคะ

00:16:26.711 --> 00:16:29.215
หมายถึงสมาชิกทุกตัวของเซต A ค่ะ

00:16:29.275 --> 00:16:30.961
เป็นสมาชิกของเซต B นะคะ

00:16:31.395 --> 00:16:33.575
และสมาชิกทุกตัวของเซต B ค่ะ

00:16:33.655 --> 00:16:35.275
เป็นสมาชิกของเซต A นะคะ

00:16:36.354 --> 00:16:37.866
เซต A เท่ากับเซต B นะคะ

00:16:37.886 --> 00:16:39.266
จะเขียนแทนด้วยเซต A

00:16:39.312 --> 00:16:40.340
ตามด้วยเครื่องหมายเท่ากับ

00:16:40.364 --> 00:16:41.805
แล้วก็ตามด้วยเซต B ค่ะ

00:16:42.811 --> 00:16:44.705
เซต A ไม่เท่ากับเซต B นะคะ

00:16:44.738 --> 00:16:46.243
จะเขียนแทนด้วยเซต A

00:16:46.268 --> 00:16:47.529
ตามด้วยเครื่องหมายไม่เท่ากับ

00:16:47.553 --> 00:16:48.907
แล้วก็ตามด้วยเซต B ค่ะ

00:16:50.907 --> 00:16:53.584
ส่วนเซต A เป็นสับเซตของเซต B นะคะ

00:16:53.963 --> 00:16:56.593
ก็ต่อเมื่อสมาชิกทุกตัวของเซต A ค่ะ

00:16:56.713 --> 00:16:58.450
เป็นสมาชิกของเซต B นะคะ

00:16:59.417 --> 00:17:01.834
โดยเซต A เป็นสับเซตของเซต B นะคะ

00:17:01.854 --> 00:17:03.477
เราจะเขียนแทนด้วยเซต A

00:17:03.517 --> 00:17:05.092
ตามด้วยเครื่องหมายลักษณะนี้ค่ะ

00:17:05.132 --> 00:17:06.525
แล้วก็ตามด้วยเซต B ค่ะ

00:17:07.519 --> 00:17:08.614
ส่วนเซต A นะคะ

00:17:08.638 --> 00:17:10.634
ไม่เป็นสับเซตของเซต B นะคะ

00:17:10.659 --> 00:17:12.054
เราจะเขียนแทนด้วยนะคะ

00:17:12.079 --> 00:17:14.438
เซต A ค่ะ ตามด้วยเครื่องหมาย

00:17:14.638 --> 00:17:16.550
ลักษณะคล้ายกันเป็นสับเซตนะคะ

00:17:16.630 --> 00:17:19.071
แต่มีขีดพาดค่ะ และตามด้วยเซต B ค่ะ

00:17:22.077 --> 00:17:23.708
และสิ่งที่ได้เรียนรู้อันสุดท้ายนะคะ

00:17:23.742 --> 00:17:25.779
ก็คือเซต A เท่ากับเซต B นะคะ

00:17:25.832 --> 00:17:29.334
ก็ต่อเมื่อเซต A เป็นสับเซตของเซต B นะคะ

00:17:29.359 --> 00:17:32.039
และเซต B เป็นสับเซตของเซต A ค่ะ

00:17:33.650 --> 00:17:36.133
ก่อนจะจากกันวันนี้นะคะ คุณครูก็มีแบบฝึกหัด

00:17:36.180 --> 00:17:38.773
ให้นักเรียนลองไปฝึกทบทวนจำนวน 2 ข้อค่ะ

00:17:39.177 --> 00:17:41.777
คุณครูหวังว่านักเรียนจะนำบทเรียนในวันนี้นะคะ

00:17:41.817 --> 00:17:44.472
และแบบฝึกหัดนะคะ ไปพัฒนาเพิ่มเติมค่ะ

00:17:44.813 --> 00:17:46.757
สำหรับวันนี้สวัสดีค่ะ

00:17:47.995 --> 00:18:07.386
[เสียงดนตรี]