WEBVTT

00:00:00.073 --> 00:00:32.033
[เสียงดนตรี]

00:00:32.611 --> 00:00:33.513
(คุณครูอุมาพร) สวัสดีค่ะ

00:00:33.656 --> 00:00:36.167
วันนี้นะคะ เราจะมาพูดคุยกันถึงบทที่ 1

00:00:36.201 --> 00:00:37.456
เรื่อง เซต กันต่อนะคะ

00:00:37.912 --> 00:00:39.375
ซึ่งในบทเรียนที่แล้วนะคะ

00:00:39.400 --> 00:00:41.604
นักเรียนจะได้เรียนรู้เกี่ยวกับความหมาย

00:00:41.829 --> 00:00:43.838
และสัญลักษณ์ต่าง ๆ ของเซตไปแล้ว

00:00:44.095 --> 00:00:46.431
เดี๋ยวเรามาดูกันค่ะว่าในบทเรียนในวันนี้

00:00:46.456 --> 00:00:48.533
นักเรียนจะได้เรียนรู้เกี่ยวกับอะไรบ้างค่ะ

00:00:49.436 --> 00:00:50.717
เดี๋ยวเรามาดูวัตถุประสงค์

00:00:50.741 --> 00:00:52.291
ของบทเรียนนี้กันดีกว่านะคะ

00:00:52.703 --> 00:00:53.689
ในบทเรียนนี้นะคะ

00:00:53.713 --> 00:00:56.733
จะพูดถึงการบอกความหมายของเซตว่างค่ะ

00:00:57.092 --> 00:00:59.019
บอกจำนวนสมาชิกของเซต

00:00:59.476 --> 00:01:02.656
บอกความหมายของเซตจำกัดและเซตอนันต์

00:01:03.273 --> 00:01:06.168
และเขียนสัญลักษณ์ของเอกภพสัมพัทธ์ค่ะ

00:01:06.910 --> 00:01:07.588
ถ้าพร้อมแล้ว

00:01:07.612 --> 00:01:09.668
เดี๋ยวเราไปเริ่มเรียนบทเรียนกันเลยดีกว่าค่ะ

00:01:10.432 --> 00:01:11.326
จากภาพนะคะ

00:01:11.362 --> 00:01:14.083
นักเรียนจะเห็นว่าเป็นภาชนะ 1 ใบนะคะ

00:01:14.108 --> 00:01:17.272
ซึ่งบรรจุสมาชิก ก็คือ 1, 3, 5, 7, 9 ค่ะ

00:01:17.655 --> 00:01:19.371
เดี๋ยวเรามาทบทวนการเขียนเซต

00:01:19.395 --> 00:01:21.371
แบบแจกแจงสมาชิกกันดีกว่าค่ะ

00:01:21.914 --> 00:01:24.167
นักเรียนสามารถเขียนเซตนี้ได้อย่างไรบ้างคะ

00:01:24.731 --> 00:01:26.560
อันดับแรกเราจะต้องเขียนวงเล็บปีกกา

00:01:26.585 --> 00:01:27.413
ใช่หรือเปล่าคะ

00:01:28.043 --> 00:01:32.711
ตามด้วยสมาชิก คือ 1, 3, 5, 7 นะคะ

00:01:32.743 --> 00:01:34.033
แล้วก็ 9 ค่ะ

00:01:35.023 --> 00:01:36.599
เดี๋ยวเรามาดูภาพถัดมานะคะ

00:01:36.623 --> 00:01:38.506
ภาพถัดมาเป็นภาชนะเช่นกันค่ะ

00:01:38.730 --> 00:01:41.016
ที่บรรจุตัวอักษรภาษาอังกฤษเอาไว้

00:01:41.366 --> 00:01:43.657
นักเรียนสามารถเขียนเซตนี้ได้หรือเปล่าคะ

00:01:45.098 --> 00:01:51.334
ก็คือเราจะเขียนเป็น a, b, c, d, e, f

00:01:51.425 --> 00:01:52.416
ใช่หรือเปล่าล่ะคะ

00:01:53.780 --> 00:01:55.809
เดี๋ยวเรามาดูภาชนะใบที่ 3 กันค่ะ

00:01:56.717 --> 00:01:57.917
ภาชนะใบสุดท้าย

00:01:57.941 --> 00:02:01.567
นักเรียนจะเห็นว่าไม่มีสมาชิกใด ๆ อยู่เลยนะคะ

00:02:01.911 --> 00:02:03.246
นักเรียนทราบหรือเปล่าล่ะคะ

00:02:03.443 --> 00:02:05.719
ว่าถ้าไม่มีสมาชิกอยู่เลย

00:02:05.743 --> 00:02:07.883
นักเรียนจะสามารถเขียนเซตได้อย่างไรบ้าง

00:02:08.280 --> 00:02:09.580
เดี๋ยวเรามาดูกันดีกว่าค่ะ

00:02:10.162 --> 00:02:12.322
เราจะเรียกเซตที่ไม่มีสมาชิกนะคะ

00:02:12.347 --> 00:02:13.380
ว่า "เซตว่าง" ค่ะ

00:02:13.850 --> 00:02:15.603
โดยจะเขียนแทนเซตว่างนะคะ

00:02:15.627 --> 00:02:17.174
ด้วยสัญลักษณ์ ดังนี้ค่ะ

00:02:17.640 --> 00:02:19.522
เป็นสัญลักษณ์วงเล็บปีกกา {} นะคะ

00:02:19.713 --> 00:02:21.784
หรือเราจะใช้สัญลักษณ์วงกลมนะคะ

00:02:21.809 --> 00:02:23.568
แล้วก็มีขีดพาดทับค่ะ

00:02:25.238 --> 00:02:27.420
ตัวอย่างของเซตว่างนะคะ ตัวอย่างแรกค่ะ

00:02:27.969 --> 00:02:30.959
ให้เซต A นะคะ ประกอบไปด้วยสมาชิก x ค่ะ

00:02:31.322 --> 00:02:34.215
โดยที่ x เป็นชื่อจังหวัดในประเทศไทย

00:02:34.240 --> 00:02:35.800
ที่ขึ้นต้นด้วย "ฮ"

00:02:36.392 --> 00:02:37.248
นักเรียนทราบไหมคะ

00:02:37.272 --> 00:02:39.416
ว่ามีจังหวัดอะไรบ้างในประเทศไทย

00:02:39.492 --> 00:02:41.120
ที่ชื่อขึ้นต้นด้วย "ฮ"

00:02:41.578 --> 00:02:42.435
ตอบได้ไหมคะ

00:02:43.320 --> 00:02:44.615
นักเรียนก็คงจะตอบว่า

00:02:44.640 --> 00:02:46.042
ไม่มีจังหวัดอะไรใช่ไหมคะ

00:02:46.067 --> 00:02:48.021
ที่ชื่อจังหวัดขึ้นต้นด้วย "ฮ"

00:02:48.045 --> 00:02:48.861
ถูกต้องแล้วค่ะ

00:02:49.345 --> 00:02:51.705
เพราะเซตนี้นะคะ จะไม่มีสมาชิกอยู่เลยค่ะ

00:02:52.089 --> 00:02:54.318
ดังนั้นนะคะ เซต A จึงเป็นเซตว่างค่ะ

00:02:55.414 --> 00:02:58.538
คุณครูก็จะเขียนว่าเซต A นะคะ เป็นเซตว่าง

00:02:58.562 --> 00:03:00.175
โดยครูจะเลือกใช้สัญลักษณ์นะคะ

00:03:00.200 --> 00:03:01.636
เป็นวงกลมแล้วก็มีขีดค่ะ

00:03:02.499 --> 00:03:03.333
แบบนี้ค่ะ

00:03:04.564 --> 00:03:07.785
ถัดมานะคะ ให้ B ค่ะ เป็นเซตของ x นะคะ

00:03:08.066 --> 00:03:09.850
โดยที่ x เป็นจำนวนจริงค่ะ

00:03:09.985 --> 00:03:12.016
และ x + 1 = x ค่ะ

00:03:13.354 --> 00:03:15.328
นักเรียนสามารถหาสมาชิกของเซตนี้

00:03:15.352 --> 00:03:16.231
ได้หรือเปล่าคะ

00:03:16.445 --> 00:03:18.360
โดยการหาจำนวนจริงนะคะ

00:03:18.385 --> 00:03:19.906
ที่แทนค่าลงไปใน x ค่ะ

00:03:20.223 --> 00:03:22.261
แล้วทำให้สมการนี้เป็นจริงค่ะ

00:03:23.780 --> 00:03:24.994
นักเรียนก็คงจะตอบว่า

00:03:25.019 --> 00:03:26.693
ไม่มีจำนวนจริงใดเลยใช่ไหมคะ

00:03:26.717 --> 00:03:28.359
ที่ทำให้สมการนี้เป็นจริง

00:03:28.810 --> 00:03:31.300
เพราะฉะนั้นแล้ว เซต B ไม่มีสมาชิกนะคะ

00:03:31.683 --> 00:03:34.037
จะได้ว่าเซต B เป็นเซตว่างเช่นกันค่ะ

00:03:38.977 --> 00:03:39.923
ต่อไปเดี๋ยวเรามาดู

00:03:39.947 --> 00:03:42.447
การหาจำนวนสมาชิกของเซตกันดีกว่าค่ะ

00:03:44.510 --> 00:03:46.631
ในการหาจำนวนสมาชิกของเซตนะคะ

00:03:46.756 --> 00:03:48.383
ที่มีสมาชิกไม่มากนะคะ

00:03:48.743 --> 00:03:49.901
เราสามารถทำได้

00:03:49.925 --> 00:03:52.511
โดยเขียนเซตแบบแจกแจงสมาชิกนะคะ

00:03:52.855 --> 00:03:55.515
แล้วแจงนับจำนวนสมาชิกทั้งหมดนั้นค่ะ

00:03:56.038 --> 00:03:57.834
เดี๋ยวเรามาดูตัวอย่างกันดีกว่านะคะ

00:03:59.432 --> 00:04:00.287
ตัวอย่างนี้นะคะ

00:04:00.311 --> 00:04:03.031
จงหาจำนวนสมาชิกของเซตต่อไปนี้

00:04:03.464 --> 00:04:06.859
ข้อที่ 1 เซตว่าง ข้อที่ 2 เซต A ค่ะ

00:04:07.189 --> 00:04:08.746
ประกอบไปด้วยสมาชิก x

00:04:09.343 --> 00:04:12.346
โดยที่ x เป็นพยัญชนะในภาษาไทย

00:04:13.143 --> 00:04:14.943
ข้อที่ 3 เซตของ B

00:04:15.928 --> 00:04:17.716
ประกอบไปด้วยสมาชิก x นะคะ

00:04:17.741 --> 00:04:20.991
โดยที่ x เป็นจำนวนคี่บวกที่มี 2 หลักค่ะ

00:04:21.188 --> 00:04:23.236
เดี๋ยวเรามาเริ่มการหาจำนวนสมาชิก

00:04:23.546 --> 00:04:25.013
ในข้อที่ 1 กันดีกว่านะคะ

00:04:25.897 --> 00:04:27.893
ข้อที่ 1 นะคะ เซตว่างค่ะ

00:04:28.604 --> 00:04:30.097
จากความหมายของเซตว่างนะคะ

00:04:30.122 --> 00:04:31.952
นักเรียนจะทราบว่าเซตว่างนะคะ

00:04:32.289 --> 00:04:34.279
เป็นเซตที่ไม่มีสมาชิกนะคะ

00:04:43.839 --> 00:04:45.194
จึงจะได้ว่านะคะ

00:04:48.693 --> 00:04:50.702
เซตว่างนะคะ มีสมาชิก

00:04:53.369 --> 00:04:54.511
0 ตัวค่ะ

00:04:58.994 --> 00:05:00.816
ถัดมานะคะ เป็นข้อที่ 2 นะคะ

00:05:00.841 --> 00:05:01.805
เดี๋ยวเรามาดูกันค่ะ

00:05:02.573 --> 00:05:04.380
ในข้อนี้นะคะ เซต A นะคะ

00:05:04.405 --> 00:05:06.829
เป็นเซตที่เขียนแบบบอกเงื่อนไขมานะคะ

00:05:07.140 --> 00:05:09.475
ซึ่งในที่นี้เราต้องทำการเขียนเซต A นะคะ

00:05:09.500 --> 00:05:10.989
เป็นแบบแจกแจงสมาชิกค่ะ

00:05:11.014 --> 00:05:12.546
เดี๋ยวเรามาเขียนกันเลยดีกว่านะคะ

00:05:13.337 --> 00:05:14.878
คุณครูจะเขียนเซต A นะคะ

00:05:15.362 --> 00:05:17.118
แบบแจกแจงสมาชิกค่ะ

00:05:33.554 --> 00:05:35.824
โดยการใส่พยัญชนะในภาษาไทยนะคะ

00:05:35.849 --> 00:05:37.629
ก็คือเริ่มต้นจาก "ก" ค่ะ

00:05:38.151 --> 00:05:40.930
"ข" นะคะ ตามด้วย "ฃ" ค่ะ

00:05:41.474 --> 00:05:44.883
ไปเรื่อย ๆ นะคะ จนถึงตัวสุดท้าย คือ "ฮ" ค่ะ

00:05:46.860 --> 00:05:49.361
ในการนับจำนวนสมาชิกของเซต A นะคะ

00:05:49.705 --> 00:05:51.241
นักเรียนก็สามารถนับได้เลยค่ะ

00:05:51.272 --> 00:05:53.822
ว่า ก-ฮ นะคะ มีกี่ตัวค่ะ

00:05:55.417 --> 00:05:56.355
ในที่นี้นะคะ

00:05:56.755 --> 00:06:00.433
จะได้ว่าเซต A นะคะ

00:06:01.610 --> 00:06:04.388
มีสมาชิกทั้งหมด 44 ตัวนั่นเองค่ะ

00:06:10.138 --> 00:06:12.374
เดี๋ยวเรามาดูข้อที่ 3 กันต่อเลยดีกว่านะคะ

00:06:14.045 --> 00:06:15.042
ข้อที่ 3 นะคะ

00:06:17.908 --> 00:06:20.370
เป็นการเขียนเซตแบบบอกเงื่อนไขเหมือนกันค่ะ

00:06:20.680 --> 00:06:22.712
เราจะต้องทำการเขียนเซตนี้นะคะ

00:06:22.737 --> 00:06:24.453
ให้เป็นแบบแจกแจงสมาชิกค่ะ

00:06:25.921 --> 00:06:27.636
คุณครูก็จะเขียนเซต B นะคะ

00:06:29.747 --> 00:06:31.407
แบบแจกแจงสมาชิกค่ะ

00:06:45.079 --> 00:06:46.350
พิจารณาสมาชิกนะคะ

00:06:46.375 --> 00:06:48.642
นักเรียนจะพบว่าสมาชิกในเซต B นะคะ

00:06:48.671 --> 00:06:50.773
เป็นจำนวนคี่บวกที่มี 2 หลักค่ะ

00:06:51.115 --> 00:06:52.376
นักเรียนตอบได้หรือเปล่าคะ

00:06:52.400 --> 00:06:55.367
ว่าจำนวนคี่บวกที่มี 2 หลักจำนวนแรกคืออะไร

00:06:56.626 --> 00:06:58.102
ก็คือ 11 นั่นเองนะคะ

00:06:59.742 --> 00:07:02.188
ถัดมาล่ะคะ 13 ค่ะ

00:07:02.409 --> 00:07:03.655
15 นะคะ

00:07:03.909 --> 00:07:05.891
ไปเรื่อย ๆ จนถึงตัวสุดท้าย

00:07:05.915 --> 00:07:09.365
ที่เป็นคี่บวกที่มี 2 หลัก ก็คือ 99 ค่ะ

00:07:11.449 --> 00:07:12.531
หลังจากนั้นนะคะ

00:07:12.686 --> 00:07:14.113
นักเรียนทำการนับค่ะ

00:07:14.138 --> 00:07:15.958
จำนวนสมาชิกในเซต B นะคะ

00:07:30.541 --> 00:07:31.488
จะได้ว่านะคะ

00:07:31.512 --> 00:07:34.482
เซต B มีจำนวนสมาชิก 45 ตัวค่ะ

00:07:36.440 --> 00:07:38.600
เดี๋ยวเรามาดูความหมายของเซตจำกัด

00:07:38.624 --> 00:07:40.233
และเซตอนันต์กันต่อเลยนะคะ

00:07:42.343 --> 00:07:44.291
เรียกเซตที่มีจำนวนสมาชิก

00:07:44.468 --> 00:07:47.003
เป็นจำนวนเต็มบวกใด ๆ หรือ 0 นะคะ

00:07:47.389 --> 00:07:49.143
ว่าเซตจำกัดค่ะ

00:07:50.938 --> 00:07:53.186
ตัวอย่างของเซตจำกัดนะคะ ตัวอย่างแรกค่ะ

00:07:53.417 --> 00:07:57.105
เซตของ 1, 2, 3 ไปเรื่อย ๆ จนถึง 20 ค่ะ

00:07:57.464 --> 00:07:58.866
นักเรียนจะเห็นว่าเซตนี้นะคะ

00:07:58.890 --> 00:08:01.065
มีจำนวนสมาชิกทั้งหมด 20 ตัว

00:08:01.392 --> 00:08:03.561
ซึ่ง 20 นะคะ เป็นจำนวนเต็มบวกค่ะ

00:08:03.870 --> 00:08:06.293
เราเลยเรียกเซตนี้นะคะ ว่าเซตจำกัดค่ะ

00:08:07.144 --> 00:08:08.979
ถัดมานะคะ เป็นเซตของ x ค่ะ

00:08:09.366 --> 00:08:12.294
โดยที่ x เป็นชื่อจังหวัดในประเทศไทยค่ะ

00:08:13.647 --> 00:08:15.169
นักเรียนสามารถตอบได้ไหมคะ

00:08:15.193 --> 00:08:17.728
ว่าเซตนี้มีจำนวนสมาชิกทั้งหมดกี่ตัว

00:08:18.883 --> 00:08:20.338
77 ตัวนั่นเองค่ะ

00:08:20.930 --> 00:08:22.275
เพราะฉะนั้นแล้ว 77 นะคะ

00:08:22.299 --> 00:08:23.522
เป็นจำนวนเต็มบวกค่ะ

00:08:23.810 --> 00:08:26.185
เลยเรียกเซตนี้ว่า "เซตจำกัด" เช่นกันนะคะ

00:08:27.254 --> 00:08:28.958
ถัดมาค่ะ เป็นเซตว่างนะคะ

00:08:28.990 --> 00:08:30.843
ซึ่งนักเรียนได้หาจำนวนสมาชิก

00:08:31.048 --> 00:08:32.314
เมื่อสักครู่นี้แล้วนะคะ

00:08:32.374 --> 00:08:33.582
ก็คือ 0 นั่นเองค่ะ

00:08:34.126 --> 00:08:36.660
ค่ะ ก็เลยเรียกเซตนี้นะคะ ว่า "เซตจำกัด" ค่ะ

00:08:39.755 --> 00:08:40.438
ถัดมานะคะ

00:08:40.476 --> 00:08:42.829
เราจะเรียกเซตที่ไม่ใช่เซตจำกัดนะคะ

00:08:42.854 --> 00:08:43.905
ว่า "เซตอนันต์" ค่ะ

00:08:44.369 --> 00:08:45.790
ตัวอย่างเช่น เซตแรกนะคะ

00:08:46.149 --> 00:08:48.564
เซตของ 1, 2, 3 ไปเรื่อย ๆ ค่ะ

00:08:48.589 --> 00:08:50.475
นักเรียนจะเห็นว่านักเรียนไม่สามารถ

00:08:50.521 --> 00:08:52.800
บอกจำนวนสมาชิกทั้งหมดได้นะคะ

00:08:54.118 --> 00:08:56.144
เซตของ 1 เศษ 1 ส่วน 2

00:08:56.168 --> 00:08:57.077
เศษ 1 ส่วน 4

00:08:57.101 --> 00:08:58.937
เศษ 1 ส่วน 8 ไปเรื่อย ๆ ค่ะ

00:08:59.570 --> 00:09:00.324
ก็ไม่สามารถ

00:09:00.348 --> 00:09:02.710
บอกจำนวนสมาชิกทั้งหมดได้เช่นกันนะคะ

00:09:03.566 --> 00:09:05.009
รวมถึงเซตของ x ค่ะ

00:09:05.034 --> 00:09:06.733
โดยที่ x เป็นจำนวนเต็มค่ะ

00:09:09.563 --> 00:09:10.995
ต่อไปเดี๋ยวเรามาดูความหมาย

00:09:11.019 --> 00:09:12.601
ของเอกภพสัมพัทธ์กันค่ะ

00:09:14.626 --> 00:09:15.831
ในการเขียนเซตนะคะ

00:09:15.855 --> 00:09:18.508
จะต้องกำหนดเซตที่บ่งบอกถึงขอบเขตนะคะ

00:09:18.532 --> 00:09:20.246
ของสิ่งที่จะพิจารณาค่ะ

00:09:20.724 --> 00:09:23.633
โดยจะเรียกเซตนี้นะคะ ว่าเอกภพสัมพัทธ์ค่ะ

00:09:24.309 --> 00:09:25.044
โดยเรานะคะ

00:09:25.068 --> 00:09:27.584
จะเขียนแทนด้วยตัว U ลักษณะแบบนี้นะคะ

00:09:29.966 --> 00:09:31.621
โดยที่เราจะต้องมีข้อตกลงค่ะ

00:09:31.645 --> 00:09:34.868
ว่าถ้าเรากล่าวถึงสมาชิกของเซตใด ๆ นะคะ

00:09:35.128 --> 00:09:37.125
เราจะไม่กล่าวถึงสิ่งอื่นนะคะ

00:09:37.185 --> 00:09:40.033
ที่นอกเหนือจากสมาชิกในเอกภพสัมพัทธ์ค่ะ

00:09:40.471 --> 00:09:41.986
เดี๋ยวเรามาดูตัวอย่างดีกว่าค่ะ

00:09:43.115 --> 00:09:43.979
กำหนดให้นะคะ

00:09:44.004 --> 00:09:46.630
เอกภพสัมพัทธ์คือเซตของจำนวนจริงค่ะ

00:09:46.995 --> 00:09:49.699
เซตของ A นะคะ ประกอบไปด้วยสมาชิก x ค่ะ

00:09:49.953 --> 00:09:52.334
โดยที่ x ยกกำลัง 2 เท่ากับ 4 นะคะ

00:09:52.714 --> 00:09:53.689
และเซต B นะคะ

00:09:53.714 --> 00:09:55.443
ประกอบไปด้วยสมาชิก x ค่ะ

00:09:55.745 --> 00:09:58.201
โดยที่ x ยกกำลัง 3 เท่ากับ -1 ค่ะ

00:09:58.539 --> 00:10:00.461
เดี๋ยวเรามาเขียนเซต A และเซต B นะคะ

00:10:00.524 --> 00:10:02.185
แบบแจกแจงสมาชิกกันค่ะ

00:10:04.604 --> 00:10:06.039
เราจะได้เซต A นะคะ

00:10:09.503 --> 00:10:11.358
โดยการพิจารณาสมาชิกค่ะ

00:10:11.733 --> 00:10:13.124
สมาชิกของเซต A นะคะ

00:10:13.149 --> 00:10:14.748
จะต้องเป็นจำนวนที่ยกกำลัง 2

00:10:14.773 --> 00:10:15.901
แล้วเท่ากับ 4 ค่ะ

00:10:16.352 --> 00:10:18.367
จำนวนอะไรบ้างคะ นักเรียนทราบหรือเปล่า

00:10:18.924 --> 00:10:20.666
ก็คือ 2 และ -2 นะคะ

00:10:21.110 --> 00:10:23.299
เมื่อเรานำ 2 และ -2 มาพิจารณานะคะ

00:10:23.324 --> 00:10:25.553
จะพบว่า 2 และ -2 เป็นจำนวนจริงนะคะ

00:10:25.846 --> 00:10:27.688
เพราะฉะนั้นแล้ว สมาชิกของ A นะคะ

00:10:27.713 --> 00:10:29.296
ก็คือ 2 และ -2 ค่ะ

00:10:32.125 --> 00:10:33.020
ถัดมานะคะ

00:10:36.340 --> 00:10:37.727
นักเรียนจะเห็นว่านะคะ

00:10:37.751 --> 00:10:39.363
จำนวนที่ยกกำลัง 3 นะคะ

00:10:39.388 --> 00:10:40.858
แล้วเท่ากับ -1 นะคะ

00:10:41.322 --> 00:10:42.751
ก็คือ -1 นั่นเองค่ะ

00:10:42.970 --> 00:10:45.032
แล้ว -1 นะคะ ก็เป็นจำนวนจริงค่ะ

00:10:45.655 --> 00:10:47.256
เพราะฉะนั้นแล้วนะคะ เซต B นะคะ

00:10:47.288 --> 00:10:48.764
มีสมาชิก คือ -1 ค่ะ

00:10:52.950 --> 00:10:54.452
ถัดมาทางด้านขวานะคะ

00:10:55.060 --> 00:10:56.861
กำหนดให้เอกภพสัมพัทธ์ค่ะ

00:10:56.992 --> 00:10:58.921
คือ เซตของจำนวนเต็มบวกนะคะ

00:10:59.342 --> 00:11:01.931
เซตของ A ประกอบไปด้วยสมาชิก x ค่ะ

00:11:02.236 --> 00:11:04.598
โดยที่ x ยกกำลัง 2 เท่ากับ 4 นะคะ

00:11:04.937 --> 00:11:07.608
และเซต B นะคะ ประกอบไปด้วยสมาชิก x ค่ะ

00:11:07.873 --> 00:11:10.348
โดยที่ x ยกกำลัง 3 เท่ากับ -1 ค่ะ

00:11:12.459 --> 00:11:14.068
นักเรียนจะเห็นว่าทางด้านซ้าย

00:11:14.102 --> 00:11:15.220
และด้านขวามือนะคะ

00:11:15.541 --> 00:11:17.649
เซต A และเซต B นะคะ เหมือนกันนะคะ

00:11:17.891 --> 00:11:20.113
ต่างกันที่การกำหนดเอกภพสัมพัทธ์ค่ะ

00:11:20.382 --> 00:11:21.578
เดี๋ยวเรามาดูกันดีกว่านะคะ

00:11:21.602 --> 00:11:23.205
ว่าการกำหนดเอกภพสัมพัทธ์

00:11:23.444 --> 00:11:25.173
เป็นเซตของจำนวนเต็มบวกนะคะ

00:11:25.506 --> 00:11:27.364
จะได้สมาชิกของเซต A และเซต B

00:11:27.388 --> 00:11:28.441
เป็นอะไรบ้างค่ะ

00:11:31.226 --> 00:11:32.798
เรามาดูที่เซต A กันก่อนนะคะ

00:11:33.873 --> 00:11:34.949
เมื่อสักครู่นี้นะคะ

00:11:34.973 --> 00:11:36.326
นักเรียนได้หาไปแล้วใช่ไหมคะ

00:11:36.351 --> 00:11:38.189
จำนวนที่ยกกำลัง 2 แล้วเท่ากับ 4

00:11:38.213 --> 00:11:39.969
นั่นก็คือ 2 และ -2 นะคะ

00:11:40.480 --> 00:11:42.218
แต่แล้วเมื่อพิจารณาดูแล้วนะคะ

00:11:42.243 --> 00:11:44.552
-2 นะคะ ไม่ใช่จำนวนเต็มบวกค่ะ

00:11:44.905 --> 00:11:46.160
สมาชิกของ A นะคะ

00:11:46.184 --> 00:11:47.873
จึงเป็นเพียงแค่ 2 เท่านั้นค่ะ

00:11:50.790 --> 00:11:52.492
เรามาพิจารณาที่ B กันต่อค่ะ

00:11:52.803 --> 00:11:55.135
เมื่อสักครู่นี้นะคะ นักเรียนก็ได้หาไปแล้วนะคะ

00:11:55.166 --> 00:11:57.402
จำนวนที่ยกกำลัง 3 แล้วเท่ากับ -1

00:11:57.426 --> 00:11:58.577
ก็คือ -1 นะคะ

00:11:58.869 --> 00:11:59.913
ซึ่ง -1 นะคะ

00:11:59.937 --> 00:12:01.931
ก็ไม่ใช่จำนวนเต็มบวกเช่นกันค่ะ

00:12:02.380 --> 00:12:03.348
เพราะฉะนั้นแล้วนะคะ

00:12:03.372 --> 00:12:05.648
เซต B นะคะ จึงเป็นเซตว่างค่ะ

00:12:10.910 --> 00:12:12.785
นักเรียนจะเห็นว่าในบางครั้งนะคะ

00:12:12.844 --> 00:12:15.073
การกำหนดเอกภพสัมพัทธ์ที่ต่างกันนะคะ

00:12:15.223 --> 00:12:17.441
ส่งผลให้สมาชิกของเซตนะคะ

00:12:17.739 --> 00:12:18.868
แตกต่างกันด้วยค่ะ

00:12:19.374 --> 00:12:20.295
เพราะฉะนั้นแล้วนะคะ

00:12:20.319 --> 00:12:21.635
นักเรียนควรระมัดระวังนะ

00:12:21.711 --> 00:12:23.228
ในการเขียนเซตทุกครั้งนะคะ

00:12:23.253 --> 00:12:24.601
ควรจะต้องตรวจสอบนะคะ

00:12:24.625 --> 00:12:25.956
เอกภพสัมพัทธ์ก่อนค่ะ

00:12:26.684 --> 00:12:28.953
แล้วเราจะระบุเอกภพสัมพัทธ์ ดังนี้ค่ะ

00:12:29.628 --> 00:12:33.394
โดยให้เซต N นะคะ เป็นเซตของจำนวนนับค่ะ

00:12:34.983 --> 00:12:37.809
เซตของ Z นะคะ แทนเซตของจำนวนเต็มค่ะ

00:12:39.206 --> 00:12:42.098
เซต Q นะคะ แทนเซตของจำนวนตรรกยะค่ะ

00:12:43.260 --> 00:12:46.367
Q' นะคะ แทนเซตของจำนวนอตรรกยะค่ะ

00:12:48.035 --> 00:12:50.969
และ R นะคะ แทนเซตของจำนวนจริงค่ะ

00:12:52.408 --> 00:12:54.652
ในบางครั้งนะคะ เพื่อความสะดวกนะคะ

00:12:54.920 --> 00:12:56.933
เราจะระบุเอกภพสัมพัทธ์นะคะ

00:12:56.958 --> 00:12:59.649
ลงในการเขียนเซตแบบบอกเงื่อนไขค่ะ

00:13:00.373 --> 00:13:01.850
ตัวอย่างนะคะ ให้เซต A ค่ะ

00:13:02.148 --> 00:13:04.053
ประกอบไปด้วยสมาชิก x นะคะ

00:13:04.077 --> 00:13:05.864
ซึ่งเป็นสมาชิกของ N ค่ะ

00:13:05.888 --> 00:13:08.231
โดยที่ x ยกกำลัง 2 เท่ากับ 4 ค่ะ

00:13:09.755 --> 00:13:11.465
นักเรียนจะเห็นว่าในเซตนี้นะคะ

00:13:11.723 --> 00:13:13.671
มีการระบุเอกภพสัมพัทธ์นะคะ

00:13:13.821 --> 00:13:15.570
ลงไปด้านหลังตัวแปรค่ะ

00:13:17.498 --> 00:13:18.432
ซึ่งในที่นี้นะคะ

00:13:18.457 --> 00:13:20.738
เซตของ N ก็คือเซตของจำนวนนับนั่นเองน่ะค่ะ

00:13:21.110 --> 00:13:23.322
เดี๋ยวเรามาหาสมาชิกในเซต A กันนะคะ

00:13:28.261 --> 00:13:30.517
จำนวนที่ยกกำลัง 2 นะคะ และเท่ากับ 4

00:13:30.542 --> 00:13:32.370
ก็คือมี 2 และ -2 นะคะ

00:13:32.615 --> 00:13:34.316
แต่เนื่องจากเราต้องการ

00:13:34.341 --> 00:13:35.922
เพียงแค่จำนวนนับอย่างเดียวนะคะ

00:13:35.952 --> 00:13:36.671
เพราะฉะนั้นแล้ว

00:13:36.695 --> 00:13:38.951
สมาชิกของเซต A จึงเป็นเพียงแค่ 2 ค่ะ

00:13:41.676 --> 00:13:43.004
ถัดมาที่เซต B ค่ะ

00:13:43.323 --> 00:13:45.073
ประกอบไปด้วยสมาชิก x นะคะ

00:13:45.098 --> 00:13:46.742
ซึ่งเป็นสมาชิกของ Z ค่ะ

00:13:46.939 --> 00:13:49.279
โดยที่ x ยกกำลัง 2 = 4 นะคะ

00:13:49.710 --> 00:13:51.855
นักเรียนจะเห็นว่าเซตนี้นะคะ

00:13:51.879 --> 00:13:53.718
ก็ระบุเอกภพสัมพัทธ์ คือ Z

00:13:53.742 --> 00:13:55.804
ซึ่งเป็นจำนวนเต็มนะคะ ลงไปด้วยค่ะ

00:13:58.012 --> 00:14:00.021
ซึ่งเมื่อเราระบุเอกภพสัมพัทธ์นะคะ

00:14:00.414 --> 00:14:01.609
เป็นจำนวนเต็มแล้วนะคะ

00:14:01.633 --> 00:14:03.464
สมาชิกของเซต B ในที่นี้นะคะ

00:14:04.055 --> 00:14:06.084
จึงสามารถเป็น -2 ได้ด้วยค่ะ

00:14:07.648 --> 00:14:08.515
แบบนี้ค่ะ

00:14:11.868 --> 00:14:12.408
ถ้าเรานะคะ

00:14:12.575 --> 00:14:15.249
ไม่ได้กำหนดว่าเซตใดเป็นเอกภพสัมพัทธ์นะคะ

00:14:15.571 --> 00:14:18.513
ในระดับนี้นะคะ เราจะถือว่าเอกภพสัมพัทธ์ค่ะ

00:14:18.762 --> 00:14:20.411
คือ เซตของจำนวนจริงนะคะ

00:14:22.921 --> 00:14:25.256
ต่อไปเดี๋ยวเรามาทบทวนบทเรียนกันดีกว่าค่ะ

00:14:27.467 --> 00:14:30.396
บทเรียนในวันนี้นะคะ เราพูดถึงเซตว่างค่ะ

00:14:30.651 --> 00:14:32.879
เซตว่าง ก็คือเซตที่ไม่มีสมาชิกนะคะ

00:14:33.387 --> 00:14:35.336
โดยจะเขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ปีกกา

00:14:35.360 --> 00:14:38.098
หรือไม่ก็เป็นวงกลมนะคะ ขีดทับค่ะ

00:14:40.321 --> 00:14:42.367
แล้วก็เซตที่มีจำนวนสมาชิกนะคะ

00:14:42.391 --> 00:14:44.524
เป็นจำนวนเต็มบวกใด ๆ หรือ 0 นะคะ

00:14:44.929 --> 00:14:46.626
เราจะเรียกว่า "เซตจำกัด" ค่ะ

00:14:46.975 --> 00:14:48.900
และเซตที่ไม่ใช่เซตจำกัดนะคะ

00:14:48.925 --> 00:14:50.583
เราจะเรียกว่า "เซตอนันต์" ค่ะ

00:14:52.827 --> 00:14:54.402
ถัดมานะคะ ในการเขียนเซต

00:14:54.426 --> 00:14:56.682
จะต้องกำหนดเซตที่บ่งบอกถึงขอบเขต

00:14:56.794 --> 00:14:58.401
ของสิ่งที่จะพิจารณานะคะ

00:14:58.782 --> 00:14:59.901
เราจะเรียกเซตนี้นะคะ

00:14:59.925 --> 00:15:01.217
ว่า "เอกภพสัมพัทธ์" ค่ะ

00:15:01.550 --> 00:15:03.678
ซึ่งจะเขียนแทนด้วยตัว U ใช่ไหมคะ

00:15:04.110 --> 00:15:06.193
แล้วก็เอกภพสัมพัทธ์ที่เราจะพบบ่อยนะคะ

00:15:06.218 --> 00:15:08.403
ก็คือ N ค่ะ เป็นเซตของจำนวนนับนะคะ

00:15:08.709 --> 00:15:10.663
Z แทนเซตของจำนวนเต็ม

00:15:10.979 --> 00:15:12.858
Q แทนเซตของจำนวนตรรกยะ

00:15:13.256 --> 00:15:15.720
Q' แทนเซตของจำนวนอตรรกยะ

00:15:16.221 --> 00:15:18.560
และ R แทนเซตของจำนวนจริงค่ะ

00:15:18.817 --> 00:15:38.087
[เสียงดนตรี]