WEBVTT

00:00:00.039 --> 00:00:32.016
[เสียงดนตรี]

00:00:32.625 --> 00:00:33.626
(คุณครูอุมาพร) สวัสดีค่ะ

00:00:33.769 --> 00:00:36.233
วันนี้นะคะ เราจะมาพูดคุยกันถึงบทที่ 1

00:00:36.234 --> 00:00:37.541
เรื่อง เซต กันต่อนะคะ

00:00:37.828 --> 00:00:39.192
โดยบทเรียนในวันนี้นะคะ

00:00:39.193 --> 00:00:41.868
เราจะพูดถึงการอินเตอร์เซกชันกันของเซตค่ะ

00:00:42.148 --> 00:00:44.667
ซึ่งถือเป็นการดำเนินการอย่างหนึ่งของเซตนะคะ

00:00:45.109 --> 00:00:47.001
ถ้าพร้อมแล้วเดี๋ยวเราไปดูวัตถุประสงค์

00:00:47.002 --> 00:00:48.470
ของบทเรียนนี้กันดีกว่าค่ะ

00:00:50.777 --> 00:00:53.119
หลังจากที่นักเรียนเรียนจบบทเรียนนี้แล้วนะคะ

00:00:53.120 --> 00:00:54.733
นักเรียนจะต้องสามารถเขียนเซต

00:00:54.734 --> 00:00:57.700
ที่ได้จากการอินเตอร์เซกชันกันของเซตได้ค่ะ

00:00:58.592 --> 00:01:00.235
และเชื่อมโยงความรู้นะคะ

00:01:00.236 --> 00:01:02.967
ระหว่างการอินเตอร์เซกชันกันของเซตนะคะ

00:01:03.256 --> 00:01:04.647
และแผนภาพเวนน์ค่ะ

00:01:05.308 --> 00:01:07.567
ถ้าพร้อมแล้วเดี๋ยวเราไปดูกันเลยดีกว่าค่ะ

00:01:09.848 --> 00:01:14.867
กำหนดให้นะคะ เซต A = {1, 2, 3, 4} ค่ะ

00:01:15.410 --> 00:01:19.469
เซต B = {2, 4, 6, 8} ค่ะ

00:01:21.140 --> 00:01:23.068
นักเรียนสามารถเขียนเซต C นะคะ

00:01:23.265 --> 00:01:24.548
ที่มีสมาชิกนะคะ

00:01:24.548 --> 00:01:26.363
เป็นสมาชิกของทั้งเซต A

00:01:26.364 --> 00:01:27.913
และเซต B ได้หรือเปล่าคะ

00:01:31.908 --> 00:01:35.578
เราจะเขียนเซต C = {2, 4} ค่ะ

00:01:36.248 --> 00:01:38.933
เนื่องจากนักเรียนจะเห็นว่า 2 และ 4 นะคะ

00:01:39.240 --> 00:01:40.268
เป็นสมาชิกนะคะ

00:01:40.268 --> 00:01:42.400
ที่อยู่ทั้งในเซต A และเซต B ค่ะ

00:01:44.302 --> 00:01:45.678
โดยเราจะเรียกเซต C นะคะ

00:01:45.679 --> 00:01:47.115
ว่าอินเตอร์เซกชันนะคะ

00:01:47.116 --> 00:01:48.967
ของเซต A และเซต B ค่ะ

00:01:49.760 --> 00:01:51.250
ซึ่งเราจะเขียนแทนด้วยนะคะ

00:01:51.251 --> 00:01:54.000
เซต A ตามด้วยสัญลักษณ์ลักษณะแบบนี้นะคะ

00:01:54.001 --> 00:01:55.503
แล้วก็ตามด้วยเซต B ค่ะ

00:01:56.142 --> 00:01:58.859
ซึ่งในข้อนี้นะคะ อินเตอร์เซกชันนะคะ

00:01:58.868 --> 00:02:00.667
ของเซต A และเซต B นะคะ

00:02:00.962 --> 00:02:03.417
จะมีค่าเท่ากับเซตของ 2 และ 4 ค่ะ

00:02:04.133 --> 00:02:05.222
เดี๋ยวเราไปดูความหมาย

00:02:05.223 --> 00:02:07.748
ของการอินเตอร์เซกชันกันของเซตกันดีกว่าค่ะ

00:02:09.505 --> 00:02:10.600
อินเตอร์เซกชันนะคะ

00:02:10.855 --> 00:02:12.524
ของเซต A และเซต B นะคะ

00:02:12.788 --> 00:02:14.633
คือเซตที่มีสมาชิกนะคะ

00:02:14.634 --> 00:02:18.123
แต่ละตัวเป็นสมาชิกของทั้งเซต A และเซต B ค่ะ

00:02:19.179 --> 00:02:22.032
ซึ่งเราจะเขียนแทนด้วยนะคะ เซต A นะคะ

00:02:22.328 --> 00:02:24.267
ตามด้วยสัญลักษณ์ลักษณะแบบนี้ค่ะ

00:02:24.495 --> 00:02:26.060
แล้วก็ตามด้วยเซต B ค่ะ

00:02:27.085 --> 00:02:28.082
ซึ่งในที่นี้นะคะ

00:02:28.083 --> 00:02:29.948
คุณครูจะขอเรียกอินเตอร์เซกชัน

00:02:29.948 --> 00:02:31.320
ของเซต A และเซต B นะคะ

00:02:31.321 --> 00:02:32.333
อย่างสั้น ๆ ว่า

00:02:32.626 --> 00:02:35.300
"เซต A อินเตอร์เซกกับเซต B (A∩B)" ค่ะ

00:02:37.606 --> 00:02:42.067
โดยบทนิยาม A ∩ B จะเท่ากับเซตนะคะ

00:02:42.068 --> 00:02:43.970
ซึ่งประกอบไปด้วยสมาชิก x ค่ะ

00:02:44.328 --> 00:02:46.667
โดยที่ x เป็นสมาชิกของเซต A นะคะ

00:02:47.059 --> 00:02:49.433
และ x เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ

00:02:49.746 --> 00:02:50.444
ถ้าพร้อมแล้ว

00:02:50.445 --> 00:02:52.333
เดี๋ยวเราไปดูตัวอย่างกันเลยดีกว่าค่ะ

00:02:54.439 --> 00:02:58.400
ให้เซต A = {0, 1, 2, 3} นะคะ

00:02:58.858 --> 00:03:02.400
เซต B = {0, 3, 5} ค่ะ

00:03:02.779 --> 00:03:06.133
และเซต C = {4, 5} ค่ะ

00:03:06.650 --> 00:03:08.300
จงหานะคะ ข้อที่ 1 ค่ะ

00:03:08.739 --> 00:03:11.000
เซต A ∩ B ค่ะ

00:03:11.313 --> 00:03:14.636
ข้อที่ 2 นะคะ เซต A ∩ C ค่ะ

00:03:15.128 --> 00:03:17.267
เดี๋ยวเรามาพิจารณาข้อที่ 1 กันก่อนนะคะ

00:03:18.265 --> 00:03:21.193
ข้อที่ 1 นะคะ เซต A ∩ B นะคะ

00:03:21.611 --> 00:03:22.928
ความหมายของเซตนี้นะคะ

00:03:22.928 --> 00:03:25.400
ก็คือเซตที่สมาชิกแต่ละตัวนะคะ

00:03:25.796 --> 00:03:27.918
อยู่ทั้งในเซต A และเซต B ค่ะ

00:03:28.784 --> 00:03:30.100
ซึ่งนักเรียนจะเห็นว่านะคะ

00:03:30.101 --> 00:03:32.551
สมาชิกที่อยู่ทั้งในเซต A และเซต B นะคะ

00:03:32.552 --> 00:03:35.413
ก็คือ 0 นะคะ และ 3 นั่นเองค่ะ

00:03:38.501 --> 00:03:40.767
ดังนั้นนะคะ เราจึงได้ว่านะคะ

00:03:43.586 --> 00:03:46.008
เซต A ∩ B นะคะ

00:03:46.008 --> 00:03:49.600
จึงมีค่าเท่ากับเซตของ {0, 3} ค่ะ

00:03:52.472 --> 00:03:54.108
เดี๋ยวเราไปดูข้อที่ 2 กันเลยนะคะ

00:03:54.512 --> 00:03:58.333
ข้อที่ 2 นะคะ เซต A ∩ C นะคะ

00:03:58.823 --> 00:04:01.327
ความหมายของเซต A ∩ C นะคะ

00:04:01.628 --> 00:04:04.408
หมายถึงนะคะ เซตที่ประกอบไปด้วยสมาชิกนะคะ

00:04:04.848 --> 00:04:07.308
ซึ่งสมาชิกเหล่านั้นนะคะ เป็นสมาชิกนะคะ

00:04:07.308 --> 00:04:09.333
ที่อยู่ทั้งในเซต A และเซต C ค่ะ

00:04:09.843 --> 00:04:12.060
ซึ่งเราพิจารณาเซต A และเซต C นะคะ

00:04:12.317 --> 00:04:14.300
นักเรียนจะเห็นว่าเซต A และเซต C นะคะ

00:04:14.301 --> 00:04:16.223
ไม่มีสมาชิกตัวใดร่วมกันนะคะ

00:04:16.477 --> 00:04:18.500
ดังนั้นนะคะ จึงไม่มีสมาชิกค่ะ

00:04:18.820 --> 00:04:21.504
ที่เป็นสมาชิกของทั้งเซต A และเซต C ค่ะ

00:04:22.514 --> 00:04:28.036
ดังนั้นนะคะ เราจึงได้ว่าเซต A ∩ C = ∅ ค่ะ

00:04:33.725 --> 00:04:36.670
เดี๋ยวเราไปดูตัวอย่างถัดไปนะคะ ตัวอย่างนี้ค่ะ

00:04:36.908 --> 00:04:41.933
ให้เซต A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ...}

00:04:41.934 --> 00:04:42.967
ไปเรื่อย ๆ ค่ะ

00:04:43.574 --> 00:04:48.098
และเซต B = {2, 3, 5, 7} ค่ะ

00:04:48.539 --> 00:04:51.487
จงหาเซต A ∩ B นะคะ

00:04:53.790 --> 00:04:54.670
เช่นเดิมค่ะ

00:04:54.905 --> 00:04:57.148
เราก็จะพิจารณานะคะ สมาชิกนะคะ

00:04:57.148 --> 00:04:59.333
ที่อยู่ทั้งในเซต A และเซต B ค่ะ

00:05:00.075 --> 00:05:01.667
ซึ่งนักเรียนสามารถตอบได้ไหมคะ

00:05:01.668 --> 00:05:02.967
ว่ามีสมาชิกตัวใดบ้าง

00:05:03.414 --> 00:05:07.924
ก็คือมี 2, 3, 5 และ 7 นั่นเองค่ะ

00:05:11.199 --> 00:05:13.283
ดังนั้นนะคะ เราจึงได้ว่านะคะ

00:05:13.493 --> 00:05:23.588
เซต A ∩ B = {2, 3, 5, 7} ค่ะ

00:05:25.822 --> 00:05:27.548
ซึ่งนักเรียนจะสังเกตเห็นว่านะคะ

00:05:27.548 --> 00:05:29.767
เซตของ {2, 3, 5, 7} นะคะ

00:05:30.622 --> 00:05:32.030
ก็คือเซต B นั่นเองค่ะ

00:05:32.189 --> 00:05:32.976
ดังนั้นนะคะ

00:05:32.977 --> 00:05:35.633
เราจึงเขียนได้ว่าเซต A ∩ B นะคะ

00:05:35.903 --> 00:05:37.083
เท่ากับเซต B ค่ะ

00:05:38.528 --> 00:05:41.333
ซึ่งในกรณีนี้นะคะ นักเรียนสังเกตเห็นว่านะคะ

00:05:42.471 --> 00:05:44.520
สมาชิกทุกตัวของเซต B ค่ะ

00:05:44.895 --> 00:05:46.700
เป็นสมาชิกของเซต A นะคะ

00:05:47.022 --> 00:05:49.019
เราจึงกล่าวได้ว่าเซต B นะคะ

00:05:49.020 --> 00:05:50.733
เป็นสับเซตของเซต A ค่ะ

00:05:51.008 --> 00:05:54.050
จึงทำให้เมื่อเซต A ∩ B แล้วนะคะ

00:05:54.133 --> 00:05:56.285
ผลลัพธ์คำตอบจึงเป็นเซต B ค่ะ

00:06:00.576 --> 00:06:02.152
เดี๋ยวเราไปดูความสัมพันธ์นะคะ

00:06:02.277 --> 00:06:03.167
ของแผนภาพเวนน์

00:06:03.168 --> 00:06:05.137
และการอินเตอร์เซกชันกันของเซตค่ะ

00:06:06.728 --> 00:06:09.367
กำหนดให้ U นะคะ แทนเอกภพสัมพัทธ์ค่ะ

00:06:09.634 --> 00:06:11.108
เซต A และเซต B นะคะ

00:06:11.108 --> 00:06:13.533
เป็นสับเซตของเอกภพสัมพัทธ์ U นะคะ

00:06:14.958 --> 00:06:16.848
โดยที่เซต A และเซต B ค่ะ

00:06:16.849 --> 00:06:19.033
มีสมาชิกบางส่วนร่วมกันนะคะ

00:06:19.670 --> 00:06:21.300
นักเรียนสามารถเขียนแผนภาพเวนน์

00:06:21.301 --> 00:06:22.300
ที่เซต A และเซต B

00:06:22.301 --> 00:06:24.672
มีสมาชิกบางส่วนร่วมกันได้หรือเปล่าคะ

00:06:27.381 --> 00:06:29.100
แผนภาพก็จะเป็นลักษณะนี้นะคะ

00:06:29.791 --> 00:06:31.441
ซึ่งแผนภาพดังกล่าวนะคะ

00:06:33.211 --> 00:06:34.533
นักเรียนสามารถแรเงา

00:06:34.534 --> 00:06:36.433
บริเวณที่เซต A และเซต B

00:06:36.434 --> 00:06:38.681
มีสมาชิกบางส่วนร่วมกันได้หรือเปล่าคะ

00:06:38.682 --> 00:06:39.667
ว่าเป็นบริเวณไหน

00:06:40.347 --> 00:06:41.537
ลองแรเงาดูเลยค่ะ

00:06:47.239 --> 00:06:48.720
ก็คือบริเวณนี้นั่นเองค่ะ

00:06:50.930 --> 00:06:53.833
บริเวณนี้นะคะ เป็นบริเวณที่สมาชิกแต่ละตัวนะคะ

00:06:53.834 --> 00:06:56.399
เป็นสมาชิกของทั้งเซต A และเซต B ค่ะ

00:06:56.808 --> 00:07:00.974
เราจึงเรียกบริเวณนี้นะคะ ว่าเซต A ∩ B ค่ะ

00:07:03.199 --> 00:07:04.121
ถัดมานะคะ

00:07:05.718 --> 00:07:07.087
เซต A และเซต B นะคะ

00:07:07.088 --> 00:07:09.270
เป็นสับเซตของเอกภพสัมพัทธ์ U นะคะ

00:07:09.648 --> 00:07:11.567
โดยที่เซต A และเซต B ค่ะ

00:07:11.883 --> 00:07:13.672
ไม่มีสมาชิกร่วมกันนะคะ

00:07:14.028 --> 00:07:15.800
แผนภาพก็จะเป็นลักษณะนี้ค่ะ

00:07:17.322 --> 00:07:20.633
นักเรียนก็จะเห็นว่านะคะ ไม่มีสมาชิกตัวใดนะคะ

00:07:20.696 --> 00:07:23.499
ที่เป็นสมาชิกของทั้งเซต A และเซต B ค่ะ

00:07:24.060 --> 00:07:24.814
ดังนั้นนะคะ

00:07:24.815 --> 00:07:29.115
เราจึงกล่าวได้ว่าเซต A ∩ B = ∅ ค่ะ

00:07:32.113 --> 00:07:34.722
แผนภาพถัดมานะคะ เซต A และเซต B นะคะ

00:07:34.780 --> 00:07:37.000
เป็นสับเซตของเอกภพสัมพัทธ์ U ค่ะ

00:07:37.938 --> 00:07:40.283
โดยที่สมาชิกทุกตัวของเซต B นะคะ

00:07:40.362 --> 00:07:42.114
เป็นสมาชิกของเซต A ค่ะ

00:07:45.168 --> 00:07:47.167
แผนภาพก็จะเป็นลักษณะนี้นะคะ

00:07:47.414 --> 00:07:49.548
ก็คือวงกลมที่แทนเซต B นะคะ

00:07:49.548 --> 00:07:51.833
จะอยู่ภายในวงกลมที่แทนเซต A ค่ะ

00:07:52.393 --> 00:07:54.600
ซึ่งข้อความนี้นะคะ เราอาจจะกล่าวสั้น ๆ

00:07:54.601 --> 00:07:57.050
ว่าเซต B เป็นสับเซตของเซต A ก็ได้ค่ะ

00:07:58.211 --> 00:08:00.867
นักเรียนคิดว่านะคะ มีสมาชิก

00:08:01.265 --> 00:08:03.438
ซึ่งอยู่ทั้งในเซต A และเซต B หรือเปล่าคะ

00:08:04.146 --> 00:08:05.234
จากแผนภาพนี้

00:08:08.506 --> 00:08:09.733
คำตอบ คือ มีค่ะ

00:08:09.937 --> 00:08:11.659
และเราจะแรเงาบริเวณใดคะ

00:08:14.947 --> 00:08:16.400
ก็คือบริเวณนี้นั่นเองค่ะ

00:08:17.184 --> 00:08:18.108
เพราะบริเวณนี้นะคะ

00:08:18.108 --> 00:08:20.204
เป็นบริเวณที่สมาชิกแต่ละตัวนะคะ

00:08:20.205 --> 00:08:22.649
เป็นสมาชิกของทั้งเซต A และเซต B ค่ะ

00:08:23.256 --> 00:08:27.033
บริเวณนี้นะคะ เราจึงเรียกว่าเซต A ∩ B ค่ะ

00:08:27.631 --> 00:08:29.028
ซึ่งในแผนภาพนี้นะคะ

00:08:29.268 --> 00:08:32.621
เราจะเห็นว่าส่วนที่แรเงานะคะ ก็คือเซต B ค่ะ

00:08:33.011 --> 00:08:34.901
ดังนั้นนะคะ ในกรณีนี้นะคะ

00:08:34.902 --> 00:08:38.367
เซต A ∩ B นะคะ จึงเท่ากับเซต B นั่นเองค่ะ

00:08:39.367 --> 00:08:41.193
เดี๋ยวเราไปดูตัวอย่างที่เกี่ยวกับแผนภาพเวนน์

00:08:41.194 --> 00:08:42.718
เพื่อเพิ่มความเข้าใจกันดีกว่าค่ะ

00:08:45.555 --> 00:08:47.851
ตัวอย่างนี้นะคะ กำหนดแผนภาพดังนี้ค่ะ

00:08:48.464 --> 00:08:49.567
แผนภาพดังกล่าวนะคะ

00:08:49.568 --> 00:08:51.512
ก็จะมีวงกลมที่แทนเซต A ค่ะ

00:08:51.848 --> 00:08:53.367
วงกลมที่แทนเซต B นะคะ

00:08:53.368 --> 00:08:55.158
แล้วก็วงกลมที่แทนเซต C ค่ะ

00:08:55.714 --> 00:08:59.631
จงหานะคะ ข้อที่ 1 ค่ะ เซต A ∩ B ค่ะ

00:09:00.172 --> 00:09:03.028
ข้อที่ 2 นะคะ เซต A ∩ C ค่ะ

00:09:03.406 --> 00:09:06.298
ข้อที่ 3 นะคะ เซต B ∩ C ค่ะ

00:09:07.868 --> 00:09:09.633
เดี๋ยวเรามาดูที่ข้อ 1 กันนะคะ

00:09:10.512 --> 00:09:13.949
สมาชิกนะคะ ซึ่งอยู่ในเซต A ∩ B นะคะ

00:09:13.950 --> 00:09:15.533
หมายความว่าจะต้องเป็นสมาชิก

00:09:15.534 --> 00:09:17.710
ที่อยู่ทั้งในเซต A และเซต B ค่ะ

00:09:18.925 --> 00:09:21.267
นักเรียนสามารถตอบได้ไหมคะ ว่าสมาชิกตัวใด

00:09:21.268 --> 00:09:23.999
ที่อยู่ทั้งในเซต A และเซต B ค่ะ จากแผนภาพ

00:09:26.939 --> 00:09:28.044
ถ้าเราพิจารณานะคะ

00:09:28.045 --> 00:09:31.128
เราจะเห็นว่าวงกลมที่แทนเซต A นะคะ

00:09:31.128 --> 00:09:32.776
และวงกลมที่แทนเซต B ค่ะ

00:09:33.121 --> 00:09:35.940
จะซ้อนทับกันนะคะ บริเวณเซต A ค่ะ

00:09:36.518 --> 00:09:37.933
ก็คือบริเวณนี้นั่นเองค่ะ

00:09:38.190 --> 00:09:43.677
ดังนั้นนะคะ เซต A ∩ B = {3, 4, 6} ค่ะ

00:09:55.038 --> 00:09:59.167
ถัดมาที่ข้อที่ 2 นะคะ เซต A ∩ C ค่ะ

00:10:00.734 --> 00:10:01.767
เราก็จะหานะคะ

00:10:01.768 --> 00:10:04.000
สมาชิกที่อยู่ทั้งในเซต A และเซต C

00:10:04.001 --> 00:10:05.067
จากแผนภาพค่ะ

00:10:05.259 --> 00:10:06.586
นักเรียนสามารถตอบได้ไหมคะ

00:10:06.587 --> 00:10:08.079
ว่ามีสมาชิกตัวใดบ้าง

00:10:11.913 --> 00:10:13.200
ก็คือ 4 นั่นเองค่ะ

00:10:13.909 --> 00:10:16.046
เนื่องจากวงกลมที่แทนเซต A นะคะ

00:10:16.280 --> 00:10:18.767
และวงกลมที่แทนเซต C นะคะ

00:10:19.057 --> 00:10:20.876
จะซ้อนทับกันบริเวณนี้ค่ะ

00:10:21.703 --> 00:10:24.277
ซึ่งบริเวณนี้นะคะ ก็มี 4 เป็นสมาชิกค่ะ

00:10:24.889 --> 00:10:26.633
ดังนั้นนะคะ ข้อที่ 2 ค่ะ

00:10:27.336 --> 00:10:31.933
เซต A ∩ C = {4} ค่ะ

00:10:33.994 --> 00:10:35.447
ถัดมาที่ข้อที่ 3 นะคะ

00:10:37.641 --> 00:10:39.667
เซต B ∩ C นะคะ

00:10:39.952 --> 00:10:41.868
เราก็จะทำการหาสมาชิกนะคะ

00:10:41.868 --> 00:10:44.148
ซึ่งอยู่ทั้งในเซต B และเซต C ค่ะ

00:10:47.047 --> 00:10:50.360
สมาชิกนั้นก็ได้แก่ 0 และ 4 นั่นเองค่ะ

00:10:50.648 --> 00:10:52.833
เนื่องจากวงกลมที่แทนเซต B นะคะ

00:10:53.254 --> 00:10:55.381
และวงกลมซึ่งแทนเซต C นะคะ

00:10:55.735 --> 00:10:57.267
ซ้อนทับกันบริเวณนี้ค่ะ

00:10:59.941 --> 00:11:01.643
เราจะเห็นว่านะคะ บริเวณนี้นะคะ

00:11:01.644 --> 00:11:03.433
มีสมาชิกคือ 0 และ 4 ค่ะ

00:11:04.373 --> 00:11:10.643
ดังนั้นนะคะ เซต B ∩ C = {0, 4} ค่ะ

00:11:13.695 --> 00:11:16.033
เดี๋ยวเราไปดูคำถามชวนคิดกันในวันนี้ดีกว่าค่ะ

00:11:17.158 --> 00:11:20.933
กำหนดให้ U นะคะ แทนเอกภพสัมพัทธ์ค่ะ

00:11:21.203 --> 00:11:23.448
เซต A เซต B และเซต C นะคะ

00:11:23.448 --> 00:11:25.708
เป็นสับเซตของเอกภพสัมพัทธ์ U ค่ะ

00:11:28.828 --> 00:11:30.956
อินเตอร์เซกชันนะคะ ของเซต A

00:11:30.957 --> 00:11:33.168
เซต B และเซต C คืออะไร

00:11:33.168 --> 00:11:34.839
นักเรียนสามารถตอบได้หรือเปล่าคะ

00:11:40.511 --> 00:11:42.300
เราสามารถนำข้อมูลนะคะ

00:11:42.812 --> 00:11:43.987
การอินเตอร์เซกชันกัน

00:11:43.988 --> 00:11:46.100
ของเซต A และเซต B มาพิจารณาค่ะ

00:11:46.545 --> 00:11:48.134
ความหมายของอินเตอร์เซกชัน

00:11:48.468 --> 00:11:50.000
ของเซต A และเซต B นะคะ

00:11:50.001 --> 00:11:52.058
คือ เซตที่มีสมาชิกแต่ละตัวค่ะ

00:11:52.308 --> 00:11:54.867
เป็นสมาชิกของทั้งเซต A และเซต B ค่ะ

00:11:56.068 --> 00:11:57.367
นักเรียนลองพิจารณาดูนะคะ

00:11:57.368 --> 00:11:59.120
ว่าถ้าอินเตอร์เซกชันของเซต A

00:11:59.121 --> 00:12:02.115
เซต B และเซต C จะมีความหมายว่าอย่างไร

00:12:06.498 --> 00:12:10.633
นั่นก็มีความหมายว่าอินเตอร์เซกชันนะคะ

00:12:10.634 --> 00:12:12.800
ของเซต A เซต B และเซต C

00:12:12.801 --> 00:12:15.428
คือ เซตที่สมาชิกแต่ละตัวนะคะ

00:12:15.428 --> 00:12:17.333
เป็นสมาชิกของทั้งเซต A

00:12:17.334 --> 00:12:19.203
เซต B และเซต C นั่นเองค่ะ

00:12:19.508 --> 00:12:21.233
หมายความว่าสมาชิกเหล่านั้นนะคะ

00:12:21.572 --> 00:12:24.428
จะต้องเป็นสมาชิกทั้งที่อยู่ในทั้งในเซต A

00:12:24.428 --> 00:12:25.881
เซต B แล้วก็เซต C ค่ะ

00:12:28.427 --> 00:12:31.300
สัญลักษณ์นะคะ จะเขียนแทนด้วยเซต A

00:12:31.301 --> 00:12:33.100
ตามด้วยสัญลักษณ์ลักษณะแบบนี้นะคะ

00:12:33.101 --> 00:12:34.564
แล้วก็ตามด้วยเซต B ค่ะ

00:12:34.600 --> 00:12:36.604
แล้วก็ตามด้วยสัญลักษณ์แบบเดิมนะคะ

00:12:36.605 --> 00:12:38.108
แล้วก็ตามด้วยเซต C ค่ะ

00:12:38.693 --> 00:12:40.816
ในที่นี้นะคะ คุณครูจะขอเรียกสั้น ๆ ว่า

00:12:40.817 --> 00:12:44.122
"เซต A ∩ B ∩ C" ค่ะ

00:12:49.519 --> 00:12:51.733
เดี๋ยวเรามาพิจารณาแผนภาพกันดีกว่านะคะ

00:12:52.501 --> 00:12:53.628
แผนภาพเวนน์นะคะ

00:12:53.628 --> 00:12:56.148
ในกรณี 3 เซตจะเป็นลักษณะดังนี้ใช่ไหมคะ

00:12:57.293 --> 00:12:58.589
นักเรียนสามารถแรเงา

00:12:58.590 --> 00:13:03.500
บริเวณที่แสดงเซต A ∩ B ∩ C ได้หรือเปล่าคะ

00:13:04.126 --> 00:13:05.238
ว่าคือบริเวณใด

00:13:06.375 --> 00:13:09.686
ถ้าเราพิจารณานะคะ วงกลม ซึ่งแทนเซต A ค่ะ

00:13:10.068 --> 00:13:12.267
และวงกลม ซึ่งแทนเซต B นะคะ

00:13:12.617 --> 00:13:14.843
และวงกลม ซึ่งแทนเซต C ค่ะ

00:13:15.472 --> 00:13:18.386
จะซ้อนทับกันนะคะ บริเวณนี้ค่ะ

00:13:19.927 --> 00:13:20.767
ดังนั้นนะคะ

00:13:20.768 --> 00:13:26.847
บริเวณนี้จึงเป็นบริเวณที่เซต A ∩ B ∩ C ค่ะ

00:13:32.394 --> 00:13:33.333
เดี๋ยวเราไปดูตัวอย่าง

00:13:33.334 --> 00:13:35.467
เพื่อเพิ่มความเข้าใจให้มากขึ้นกันดีกว่านะคะ

00:13:37.278 --> 00:13:38.282
ตัวอย่างนี้นะคะ

00:13:38.481 --> 00:13:42.767
ให้เซต A = {0, 1, 2, 3, 4} ค่ะ

00:13:43.131 --> 00:13:46.244
เซต B = {0, 4, 6} ค่ะ

00:13:46.648 --> 00:13:50.833
และเซต C = {0, 3, 6, 7} ค่ะ

00:13:52.521 --> 00:13:56.433
จงหานะคะ ข้อที่ 1 ค่ะ เซต A ∩ B นะคะ

00:13:56.795 --> 00:13:59.512
ข้อที่ 2 เซต A ∩ C ค่ะ

00:13:59.908 --> 00:14:02.578
ข้อที่ 3 เซต B ∩ C ค่ะ

00:14:02.929 --> 00:14:07.433
และข้อที่ 4 ค่ะ เซต A ∩ B ∩ C ค่ะ

00:14:07.862 --> 00:14:10.134
เดี๋ยวเรามาพิจารณาทีละข้อกันดีกว่านะคะ

00:14:10.848 --> 00:14:14.133
ข้อที่ 1 ค่ะ เซต A ∩ B นะคะ

00:14:14.472 --> 00:14:17.267
สมาชิกที่อยู่ในเซต A ∩ B นะคะ

00:14:17.419 --> 00:14:19.567
จะต้องเป็นสมาชิกที่อยู่ทั้งในเซต A

00:14:19.568 --> 00:14:20.542
และเซต B ค่ะ

00:14:20.988 --> 00:14:23.530
นักเรียนสามารถตอบได้ไหมคะ ว่ามีสมาชิกตัวใด

00:14:26.129 --> 00:14:28.533
นั่นก็คือมี 0 และ 4 นั่นเองค่ะ

00:14:29.178 --> 00:14:35.232
ดังนั้นนะคะ เซต A ∩ B = {0, 4} ค่ะ

00:14:36.068 --> 00:14:39.748
เรามาดูที่ข้อที่ 2 นะคะ เซต A ∩ C ค่ะ

00:14:40.508 --> 00:14:42.500
นั่นก็คือการหาสมาชิกนะคะ

00:14:43.200 --> 00:14:45.338
ซึ่งอยู่ทั้งในเซต A และเซต C ค่ะ

00:14:45.618 --> 00:14:47.017
นักเรียนสามารถตอบได้ไหมคะ

00:14:47.018 --> 00:14:48.300
ว่ามีสมาชิกตัวใดบ้าง

00:14:48.301 --> 00:14:50.018
ที่อยู่ทั้งในเซต A และเซต C

00:14:52.446 --> 00:14:54.567
ก็คือ 0 และ 3 นั่นเองค่ะ

00:14:54.568 --> 00:14:59.167
ดังนั้น เซต A ∩ C = {0, 3} ค่ะ

00:15:00.385 --> 00:15:03.300
ข้อที่ 3 นะคะ เซต B ∩ C ค่ะ

00:15:04.735 --> 00:15:06.408
เซตนี้นะคะ สมาชิกนะคะ

00:15:06.408 --> 00:15:08.406
จะต้องเป็นสมาชิกที่อยู่ทั้งในเซต B

00:15:08.407 --> 00:15:09.390
และเซต C ค่ะ

00:15:12.489 --> 00:15:14.933
นั่นก็คือ 0 และ 6 นั่นเองค่ะ

00:15:15.378 --> 00:15:20.133
ข้อที่ 3 นะคะ เซต B ∩ C = {0, 6} ค่ะ

00:15:22.649 --> 00:15:24.427
ข้อสุดท้ายนะคะ ข้อที่ 4 ค่ะ

00:15:24.808 --> 00:15:27.717
เซต A ∩ B ∩ C นะคะ

00:15:28.308 --> 00:15:29.300
สมาชิกนะคะ

00:15:29.301 --> 00:15:31.567
ก็จะต้องเป็นสมาชิกที่อยู่ทั้งในเซต A

00:15:31.568 --> 00:15:33.319
เซต B แล้วก็เซต C ค่ะ

00:15:34.428 --> 00:15:36.804
สมาชิกตัวดังกล่าวคืออะไรคะ ตอบได้ไหมคะ

00:15:38.131 --> 00:15:40.200
ก็คือ 0 นั่นเองค่ะ

00:15:40.881 --> 00:15:46.150
ดังนั้นนะคะ เซต A ∩ B ∩ C = {0} ค่ะ

00:15:47.637 --> 00:15:49.584
เราสามารถใช้แผนภาพเวนน์นะคะ

00:15:49.742 --> 00:15:52.333
ในการพิจารณาหาคำตอบของตัวอย่างนี้ได้ค่ะ

00:15:52.334 --> 00:15:53.641
เดี๋ยวเราไปดูกันเลยดีกว่าค่ะ

00:15:59.316 --> 00:16:00.867
อันนี้ก็เป็นแผนภาพเวนน์นะคะ

00:16:00.868 --> 00:16:03.565
แสดงเซต 3 เซตในกรณีทั่วไปค่ะ

00:16:04.265 --> 00:16:06.608
เดี๋ยวเราจะนำสมาชิกนะคะ

00:16:06.668 --> 00:16:08.967
ที่อยู่ทั้งในเซต A เซต B และเซต C นะคะ

00:16:09.053 --> 00:16:10.675
ไปใส่ลงในแผนภาพกันค่ะ

00:16:12.309 --> 00:16:13.404
เริ่มต้นที่ 0 ค่ะ

00:16:13.777 --> 00:16:15.428
นักเรียนจะสังเกตเห็นว่า 0 นะคะ

00:16:15.428 --> 00:16:17.222
เป็นสมาชิกที่อยู่ทั้งในเซต A

00:16:17.223 --> 00:16:18.567
เซต B และเซต C นะคะ

00:16:18.829 --> 00:16:20.791
ดังนั้นนะคะ 0 จะใส่บริเวณใด

00:16:20.792 --> 00:16:21.839
นักเรียนตอบได้ไหมคะ

00:16:22.292 --> 00:16:23.933
0 ก็จะใส่บริเวณนี้ค่ะ

00:16:25.778 --> 00:16:26.922
ถัดมาที่ 1 ค่ะ

00:16:27.248 --> 00:16:28.767
นักเรียนจะสังเกตเห็นว่า 1 นะคะ

00:16:28.768 --> 00:16:31.665
เป็นสมาชิกที่อยู่ในเซต A เท่านั้นนะคะ

00:16:31.872 --> 00:16:34.637
ดังนั้นนะคะ 1 จึงถูกใส่ได้บริเวณนี้ค่ะ

00:16:38.141 --> 00:16:40.794
ถัดมาที่ 2 นะคะ เราจะเห็นว่า 2 นะคะ

00:16:40.795 --> 00:16:41.967
ก็เป็นสมาชิกนะคะ

00:16:41.968 --> 00:16:43.845
ซึ่งอยู่ในเซต A เท่านั้นเช่นกันค่ะ

00:16:44.228 --> 00:16:46.100
ดังนั้น 2 จึงใส่บริเวณนี้ค่ะ

00:16:47.267 --> 00:16:48.633
เรามาดูที่ 3 บ้างนะคะ

00:16:48.947 --> 00:16:52.395
3 นะคะ เป็นสมาชิกที่อยู่ทั้งในเซต A

00:16:52.396 --> 00:16:53.467
และเซต C นะคะ

00:16:53.969 --> 00:16:57.367
ดังนั้นนะคะ 3 จึงใส่บริเวณนี้ค่ะ

00:16:58.822 --> 00:16:59.708
เพราะบริเวณนี้นะคะ

00:16:59.708 --> 00:17:02.133
เป็นบริเวณที่อยู่ในเซต A และเซต C ค่ะ

00:17:02.134 --> 00:17:03.551
แต่ไม่อยู่ในเซต B นะคะ

00:17:05.428 --> 00:17:07.233
เรามาดูที่ตัวถัดมา คือ 4 ค่ะ

00:17:08.021 --> 00:17:12.267
4 นะคะ เป็นสมาชิกที่อยู่ในเซต A เซต B นะคะ

00:17:13.338 --> 00:17:14.737
แต่ไม่อยู่ในเซต C ค่ะ

00:17:15.024 --> 00:17:17.826
ดังนั้นนะคะ 4 จึงใส่บริเวณนี้นั่นเองค่ะ

00:17:22.148 --> 00:17:23.767
หลังจากนั้นเรามาดูที่ 6 นะคะ

00:17:24.987 --> 00:17:26.533
นักเรียนจะสังเกตเห็นว่า 6 นะคะ

00:17:26.534 --> 00:17:29.306
เป็นสมาชิกที่อยู่ในเซต B และเซต C นะคะ

00:17:29.671 --> 00:17:32.614
ดังนั้นนะคะ เราจึงจะใส่บริเวณนี้ค่ะ

00:17:37.173 --> 00:17:38.500
และตัวสุดท้าย คือ 7 ค่ะ

00:17:38.905 --> 00:17:40.533
นักเรียนจะสังเกตเห็นว่า 7 นะคะ

00:17:40.534 --> 00:17:42.754
เป็นสมาชิกที่อยู่ในเซต C เท่านั้นค่ะ

00:17:43.080 --> 00:17:45.221
ดังนั้นนะคะ 7 จึงใส่บริเวณนี้ค่ะ

00:17:50.578 --> 00:17:52.200
เดี๋ยวเรามาดูข้อที่ 1 กันนะคะ

00:17:52.625 --> 00:17:55.467
ข้อที่ 1 นะคะ เซต A ∩ B นะคะ

00:17:55.900 --> 00:17:57.559
ถ้าพิจารณาจากแผนภาพนะคะ

00:17:57.940 --> 00:18:00.500
ก็คือบริเวณที่วงกลมที่แทนด้วยเซต A นะคะ

00:18:00.776 --> 00:18:02.693
และวงกลม ซึ่งแทนด้วยเซต B นะคะ

00:18:02.694 --> 00:18:03.645
ซ้อนทับกันค่ะ

00:18:04.313 --> 00:18:05.956
เราจะเห็นว่า ก็คือบริเวณนี้ค่ะ

00:18:06.259 --> 00:18:08.475
ดังนั้นนะคะ เซต A ∩ B

00:18:08.476 --> 00:18:10.875
จึงตอบว่าเซตของ {0, 4} ค่ะ

00:18:14.989 --> 00:18:17.785
ข้อที่ 2 นะคะ เซต A ∩ C นะคะ

00:18:18.108 --> 00:18:20.867
ก็คือบริเวณที่วงกลมที่แทนเซต A นะคะ

00:18:21.186 --> 00:18:24.100
และวงกลมที่แทนเซต C ค่ะ ซ้อนทับกันค่ะ

00:18:24.626 --> 00:18:25.985
ก็คือบริเวณนี้นั่นเองค่ะ

00:18:26.636 --> 00:18:28.329
ดังนั้นนะคะ ข้อที่ 2 นะคะ

00:18:28.330 --> 00:18:30.560
จึงตอบว่าเซตของ {0, 3} ค่ะ

00:18:31.950 --> 00:18:34.804
ข้อที่ 3 นะคะ เซต B ∩ C ค่ะ

00:18:35.609 --> 00:18:36.933
เราจะสังเกตเห็นว่านะคะ

00:18:36.934 --> 00:18:38.658
วงกลม ซึ่งแทนเซต B นะคะ

00:18:38.936 --> 00:18:40.767
และวงกลม ซึ่งแทนเซต C ค่ะ

00:18:41.103 --> 00:18:42.567
ซ้อนทับกันบริเวณนี้ค่ะ

00:18:43.533 --> 00:18:45.367
ดังนั้นนะคะ ข้อที่ 3

00:18:45.368 --> 00:18:47.562
จึงตอบว่าเซตของ {0, 6} ค่ะ

00:18:48.899 --> 00:18:50.061
เรามาดูที่ข้อสุดท้ายค่ะ

00:18:50.133 --> 00:18:54.190
ข้อที่ 4 นะคะ เซต A ∩ B ∩ C นะคะ

00:18:54.688 --> 00:18:57.962
ก็คือบริเวณที่วงกลมทั้ง 3 นะคะ ซ้อนทับกันค่ะ

00:18:59.248 --> 00:19:00.767
นั่นก็คือตรงกลางนี้เองค่ะ

00:19:01.460 --> 00:19:02.488
เพราะฉะนั้นแล้วนะคะ

00:19:02.488 --> 00:19:04.500
ข้อที่ 4 จึงตอบว่าเซตของ {0} ค่ะ

00:19:05.605 --> 00:19:06.500
เดี๋ยวเราไปทบทวน

00:19:06.501 --> 00:19:08.538
สิ่งที่ได้เรียนรู้กันในวันนี้กันดีกว่าค่ะ

00:19:09.813 --> 00:19:11.067
อินเตอร์เซกชันนะคะ

00:19:11.068 --> 00:19:12.708
ของเซต A และเซต B นะคะ

00:19:12.941 --> 00:19:15.609
ก็คือเซตนะคะ ที่สมาชิกแต่ละตัวค่ะ

00:19:15.928 --> 00:19:18.733
เป็นสมาชิกของทั้งเซต A และเซต B นะคะ

00:19:19.168 --> 00:19:21.083
เราจะเขียนแทนด้วยเซต A ค่ะ

00:19:21.433 --> 00:19:23.100
ตามด้วยเครื่องหมายลักษณะนี้นะคะ

00:19:23.101 --> 00:19:24.458
แล้วก็ตามด้วยเซต B ค่ะ

00:19:24.868 --> 00:19:26.000
โดยบทนิยามนะคะ

00:19:26.001 --> 00:19:28.100
ของเซต A ∩ B นะคะ

00:19:28.479 --> 00:19:29.640
จะเท่ากับเซตนะคะ

00:19:29.641 --> 00:19:31.567
ซึ่งประกอบไปด้วยสมาชิก x ค่ะ

00:19:31.838 --> 00:19:34.263
โดยที่ x เป็นสมาชิกของเซต A นะคะ

00:19:34.538 --> 00:19:37.025
และ x เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ

00:19:38.170 --> 00:19:39.900
ซึ่งเราสามารถเชื่อมโยงนะคะ

00:19:40.181 --> 00:19:41.900
การอินเตอร์เซกชันกันนะคะ

00:19:42.130 --> 00:19:43.667
และแผนภาพ ได้ดังนี้ค่ะ

00:19:45.197 --> 00:19:47.857
แผนภาพแรกนะคะ ส่วนที่แรเงาค่ะ

00:19:48.072 --> 00:19:50.600
คือ ส่วนที่เซต A ∩ B ค่ะ

00:19:52.695 --> 00:19:53.900
แผนภาพที่ 2 นะคะ

00:19:54.484 --> 00:19:56.500
เป็นแผนภาพที่เซต A และเซต B นะคะ

00:19:56.501 --> 00:19:58.042
ไม่มีสมาชิกร่วมกันค่ะ

00:19:58.548 --> 00:20:01.300
เซต A ∩ B = ∅ ค่ะ

00:20:02.259 --> 00:20:05.467
แผนภาพที่ 3 นะคะ เป็นแผนภาพที่เซต B นะคะ

00:20:05.468 --> 00:20:07.107
เป็นสับเซตของเซต A นะคะ

00:20:07.308 --> 00:20:10.478
ส่วนที่แรเงา ก็คือเซต A ∩ B ค่ะ

00:20:10.848 --> 00:20:12.667
ซึ่งจะเท่ากับเซต B นั่นเองค่ะ

00:20:13.368 --> 00:20:14.328
นอกจากนี้นะคะ

00:20:14.328 --> 00:20:16.933
เรายังสามารถระบุการอินเตอร์เซกชันกัน

00:20:16.934 --> 00:20:18.667
ของเซต 3 เซต ได้ดังนี้ค่ะ

00:20:20.470 --> 00:20:22.460
อินเตอร์เซกชันนะคะ ของเซต A

00:20:22.468 --> 00:20:23.800
เซต B และเซต C นะคะ

00:20:23.801 --> 00:20:26.747
ก็คือเซตนะคะ ที่สมาชิกแต่ละตัวค่ะ

00:20:26.980 --> 00:20:28.679
เป็นสมาชิกของทั้งเซต A

00:20:28.680 --> 00:20:30.318
เซต B และเซต C นะคะ

00:20:32.931 --> 00:20:34.733
ส่วนที่แรเงานะคะ ในแผนภาพ

00:20:34.734 --> 00:20:38.459
ก็คือส่วนที่เซต A ∩ B ∩ C ค่ะ

00:20:40.860 --> 00:20:41.878
ก่อนจะจากกันนะคะ

00:20:41.907 --> 00:20:44.244
คุณครูก็มีแบบฝึกหัดนะคะ จำนวน 4 ข้อ

00:20:44.245 --> 00:20:46.033
ให้นักเรียนลองไปฝึกทบทวนกันค่ะ

00:20:46.904 --> 00:20:49.478
สำหรับวันนี้นะคะ คุณครูก็ขอลาไปก่อนค่ะ

00:20:49.479 --> 00:20:50.348
สวัสดีค่ะ

00:20:52.100 --> 00:21:11.174
[เสียงดนตรี]