WEBVTT

00:00:00.053 --> 00:00:33.779
[เสียงดนตรี]

00:00:35.745 --> 00:00:36.471
(คุณครูอุมาพร) สวัสดีค่ะ

00:00:36.776 --> 00:00:39.122
วันนี้นะคะ เราจะมาพูดคุยถึงบทที่ 1

00:00:39.146 --> 00:00:39.971
เรื่อง เซต ค่ะ

00:00:40.308 --> 00:00:43.185
ซึ่งอยู่ในระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 ค่ะ

00:00:43.438 --> 00:00:45.178
ก่อนอื่นเดี๋ยวเรามาดูวัตถุประสงค์

00:00:45.202 --> 00:00:46.691
ของบทเรียนนี้กันก่อนนะคะ

00:00:48.603 --> 00:00:49.605
ในบทเรียนนี้นะคะ

00:00:49.629 --> 00:00:52.220
คุณครูจะพูดถึงการบอกความหมายของเซต

00:00:52.730 --> 00:00:54.571
เขียนสัญลักษณ์เกี่ยวกับเซตค่ะ

00:00:54.958 --> 00:00:56.812
และเขียนแสดงเซตนะคะ

00:00:57.291 --> 00:00:58.260
ถ้าพร้อมแล้ว

00:00:58.284 --> 00:01:00.000
เดี๋ยวเรามาเริ่มเรียนกันเลยดีกว่าค่ะ

00:01:01.614 --> 00:01:02.324
จากรูปนะคะ

00:01:02.349 --> 00:01:04.243
นักเรียนจะเห็นว่ามีกล่องอยู่ 1 ใบนะคะ

00:01:04.268 --> 00:01:07.260
ซึ่งกล่องใบนี้คุณครูเรียกว่า "กล่องปริศนา" ค่ะ

00:01:07.520 --> 00:01:10.621
กล่องปริศนาใบนี้บรรจุสิ่งต่าง ๆ ไว้มากมายเลย

00:01:10.699 --> 00:01:12.150
เดี๋ยวเรามาดูกันดีกว่านะคะ

00:01:12.413 --> 00:01:14.518
ว่ากล่องใบนี้จะมีอะไรบ้าง

00:01:16.363 --> 00:01:18.435
ตัวแรกค่ะ เป็นเลขอะไรคะ

00:01:18.481 --> 00:01:19.255
1 นะคะ

00:01:20.323 --> 00:01:21.885
ถัดมาเป็น 2 นะคะ

00:01:22.701 --> 00:01:24.102
นักเรียนสามารถเดาได้ไหมคะ

00:01:24.126 --> 00:01:25.586
ว่าตัวถัดไปจะเป็นอะไร

00:01:27.034 --> 00:01:28.309
เป็นมังคุดค่ะ

00:01:29.894 --> 00:01:30.911
a

00:01:31.328 --> 00:01:32.410
ทุเรียนนะคะ

00:01:33.777 --> 00:01:34.838
u ค่ะ

00:01:35.822 --> 00:01:36.654
o

00:01:37.642 --> 00:01:38.787
แตงโมค่ะ

00:01:39.831 --> 00:01:40.620
e

00:01:41.577 --> 00:01:42.350
i

00:01:43.688 --> 00:01:44.854
ชมพู่ค่ะ

00:01:46.872 --> 00:01:48.357
เดี๋ยวเรามาทำการจัดกลุ่ม

00:01:48.382 --> 00:01:50.123
สิ่งของต่าง ๆ เหล่านี้กันดีกว่าค่ะ

00:01:50.471 --> 00:01:53.137
กลุ่มแรกนะคะ เป็นกลุ่มของผลไม้ค่ะ

00:01:53.396 --> 00:01:54.892
นักเรียนสามารถบอกได้ไหมคะ

00:01:54.916 --> 00:01:56.758
ว่าอะไรบ้างที่เป็นผลไม้

00:01:57.638 --> 00:01:59.588
ก็ต้องมีมังคุด ทุเรียน แตงโม

00:01:59.613 --> 00:02:01.094
แล้วก็ชมพู่ใช่ไหมคะ

00:02:03.566 --> 00:02:05.698
กลุ่มถัดมาค่ะ กลุ่มของจำนวนนับ

00:02:06.088 --> 00:02:07.844
อะไรบ้างคะ ที่เป็นจำนวนนับ

00:02:08.763 --> 00:02:11.029
ก็คือ 1 และ 2 นั่นเองค่ะ

00:02:12.182 --> 00:02:13.267
กลุ่มสุดท้ายค่ะ

00:02:13.448 --> 00:02:14.959
กลุ่มของสระในภาษาอังกฤษ

00:02:15.305 --> 00:02:17.632
อะไรบ้างคะ ที่เป็นสระในภาษาอังกฤษ

00:02:18.428 --> 00:02:21.372
ก็คือ a, e, i, o, u นั่นเองนะคะ

00:02:22.505 --> 00:02:25.441
นักเรียนจะสังเกตเห็นว่ากลุ่มทั้ง 3 กลุ่มนี้นะคะ

00:02:25.679 --> 00:02:27.754
สามารถบอกได้แน่นอนเลยใช่ไหมคะ

00:02:27.861 --> 00:02:29.135
ว่าอะไรที่อยู่ในกลุ่ม

00:02:29.264 --> 00:02:31.217
และอะไรที่ไม่ได้อยู่ในกลุ่มใช่ไหมคะ

00:02:31.839 --> 00:02:33.389
ซึ่งลักษณะแบบนี้นะคะ

00:02:33.559 --> 00:02:36.536
ในทางคณิตศาสตร์ค่ะ เราจะเรียกว่า "เซต" ค่ะ

00:02:39.161 --> 00:02:41.391
ในคณิตศาสตร์ ใช้คำว่า "เซต" นะคะ

00:02:41.415 --> 00:02:43.720
ในการกล่าวถึงกลุ่มของสิ่งต่าง ๆ

00:02:44.429 --> 00:02:46.734
และเมื่อกล่าวถึงกลุ่มใดแล้วนะคะ

00:02:46.888 --> 00:02:48.414
สามารถทราบได้แน่นอน

00:02:48.439 --> 00:02:52.054
ว่าสิ่งใดอยู่ในกลุ่มและสิ่งใดไม่อยู่ในกลุ่มค่ะ

00:02:52.251 --> 00:02:53.394
ตัวอย่างเช่นค่ะ

00:02:53.684 --> 00:02:56.243
เซตของจำนวนนับที่น้อยกว่า 3 นะคะ

00:02:57.050 --> 00:02:59.157
เซตของสระในภาษาอังกฤษค่ะ

00:03:00.003 --> 00:03:02.130
เซตของชื่อวันในสัปดาห์

00:03:05.680 --> 00:03:07.604
และเราจะเรียกสิ่งที่อยู่ในเซตนะคะ

00:03:07.634 --> 00:03:08.852
ว่า "สมาชิก" ค่ะ

00:03:09.115 --> 00:03:10.326
ตัวอย่างเช่นนะคะ

00:03:10.533 --> 00:03:12.740
เซตของจำนวนนับที่น้อยกว่า 3 ค่ะ

00:03:12.941 --> 00:03:14.300
ว่านักเรียนสามารถบอกได้ไหมคะ

00:03:14.325 --> 00:03:16.610
ว่าเซตนี้มีสมาชิกเป็นอะไรบ้าง

00:03:19.323 --> 00:03:22.688
สมาชิกของเซตนี้นะคะ ก็คือ 1 และ 2 ค่ะ

00:03:28.104 --> 00:03:30.021
เซตของสระในภาษาอังกฤษล่ะคะ

00:03:30.283 --> 00:03:32.417
บอกได้ไหมคะ มีสมาชิกเป็นอะไรบ้าง

00:03:33.293 --> 00:03:40.529
ก็คือมี a, e, i, o และ u ค่ะ

00:03:44.511 --> 00:03:46.291
เซตของชื่อวันในสัปดาห์ล่ะคะ

00:03:46.701 --> 00:03:49.383
มีสมาชิก ได้แก่ จันทร์,

00:03:52.427 --> 00:03:53.334
อังคาร,

00:03:55.196 --> 00:03:55.915
พุธ,

00:03:57.556 --> 00:03:58.927
พฤหัสบดี,

00:04:02.469 --> 00:04:03.328
ศุกร์,

00:04:05.276 --> 00:04:06.069
เสาร์

00:04:12.277 --> 00:04:13.277
และอาทิตย์ค่ะ

00:04:18.991 --> 00:04:22.172
ถัดไปค่ะ เซตของคำตอบของสมการ

00:04:22.433 --> 00:04:24.740
x ยกกำลัง 2 - 4 = 0

00:04:25.028 --> 00:04:26.060
นักเรียนทราบไหมคะ

00:04:26.084 --> 00:04:27.948
อะไรเป็นคำตอบของสมการนี้

00:04:29.656 --> 00:04:31.154
หลักการวิธีหานะคะ

00:04:31.313 --> 00:04:35.013
เราจะหาจำนวนที่ยกกำลัง 2 - 4 = 0 ค่ะ

00:04:35.538 --> 00:04:38.434
นั่นก็คือ 2 และ -2 ค่ะ

00:04:38.622 --> 00:04:39.831
ตัวอย่างเช่น 2 นะคะ

00:04:40.088 --> 00:04:42.748
ถ้าครูนำ 2 ยกกำลัง 2 นะคะ จะได้ 4

00:04:42.748 --> 00:04:45.010
เมื่อ 4 - 4 ก็จะเท่ากับ 0 ค่ะ

00:04:45.429 --> 00:04:47.522
เพราะฉะนั้นแล้ว สมาชิกของเซตนี้นะคะ

00:04:47.547 --> 00:04:49.366
ก็คือ 2 และ -2 ค่ะ

00:04:54.526 --> 00:04:56.575
ต่อไปเป็นการเขียนแสดงเซตนะคะ

00:04:58.020 --> 00:05:00.583
การเขียนแสดงเซตนะคะ จะเขียนได้ 2 แบบค่ะ

00:05:00.750 --> 00:05:03.406
ก็คือ 1. แบบแจกแจงสมาชิกค่ะ

00:05:03.660 --> 00:05:06.301
2. คือ แบบบอกเงื่อนไขของสมาชิก

00:05:06.820 --> 00:05:08.014
เดี๋ยวเรามาดูแบบที่ 1

00:05:08.038 --> 00:05:10.019
คือ แบบแจกแจงสมาชิกกันดีกว่านะคะ

00:05:11.800 --> 00:05:13.510
แบบนี้นะคะ จะมีวิธีการเขียน

00:05:13.535 --> 00:05:15.776
ก็คือจะเขียนสมาชิกทุกตัวค่ะ

00:05:16.068 --> 00:05:18.341
ของเซตลงในวงเล็บปีกกา

00:05:18.569 --> 00:05:20.363
และใช้เครื่องหมายจุลภาค (,)

00:05:20.388 --> 00:05:22.046
ก็คือเครื่องหมายลักษณะแบบนี้ค่ะ

00:05:22.738 --> 00:05:25.147
คั่นระหว่างสมาชิกแต่ละตัวนะคะ

00:05:25.388 --> 00:05:26.590
ตัวอย่างเช่นค่ะ

00:05:27.457 --> 00:05:29.976
เซตของจำนวนนับที่น้อยกว่า 5 ค่ะ

00:05:30.379 --> 00:05:31.742
จะเขียนได้ดังนี้นะคะ

00:05:32.182 --> 00:05:34.221
คุณครูก็จะเริ่มเขียนจากปีกกาก่อนค่ะ

00:05:35.088 --> 00:05:37.980
หลังจากนั้นจำนวนนับที่น้อยกว่า 5 มีอะไรบ้างคะ

00:05:38.291 --> 00:05:42.178
ก็คือมี 1, 2, 3, 4

00:05:43.625 --> 00:05:44.561
หมดหรือยังคะ

00:05:44.802 --> 00:05:47.519
หมดแล้วนะคะ ก็จะตามด้วยวงเล็บปีกกาปิดค่ะ

00:05:51.953 --> 00:05:53.491
ในการเขียนชื่อเซตนะคะ

00:05:53.770 --> 00:05:56.682
เราจะใช้อักษรภาษาอังกฤษค่ะ ตัวพิมพ์ใหญ่นะคะ

00:05:57.801 --> 00:05:59.083
และสมาชิกของเซต

00:05:59.107 --> 00:06:01.718
จะใช้ตัวอักษรภาษาอังกฤษตัวพิมพ์เล็กนะคะ

00:06:02.328 --> 00:06:03.388
ตัวอย่างเช่นค่ะ

00:06:03.992 --> 00:06:07.498
ให้ A นะคะ แทนเซตซึ่งมีสมาชิก 3 ตัว

00:06:07.523 --> 00:06:10.213
ได้แก่ a, b และ c นะคะ

00:06:10.637 --> 00:06:11.923
เราจะเขียนเซต A

00:06:11.947 --> 00:06:14.066
แบบแจกแจงสมาชิกได้แบบนี้ค่ะ

00:06:14.804 --> 00:06:17.125
อันดับแรกนะคะ ก็จะเขียนชื่อเซตก่อนค่ะ

00:06:17.344 --> 00:06:18.331
หลังจากนั้นนะคะ

00:06:18.355 --> 00:06:20.882
ก็ใส่สมาชิกลงไปในวงเล็บปีกกาค่ะ

00:06:23.269 --> 00:06:24.183
นี่ค่ะ

00:06:26.189 --> 00:06:29.287
อันนี้นะคะ จะอ่านว่า เซตของ A นะคะ

00:06:29.312 --> 00:06:32.488
ประกอบไปด้วยสมาชิก a, b และ c ค่ะ

00:06:36.473 --> 00:06:37.121
ต่อไปนะคะ

00:06:37.145 --> 00:06:39.778
จะให้ B ค่ะ แทนเซตของจำนวนเต็ม

00:06:39.809 --> 00:06:41.694
ที่ยกกำลัง 2 แล้วได้ 16 ค่ะ

00:06:42.990 --> 00:06:46.384
เซตนี้นะคะ หลักการก็คือเราจะเขียนชื่อเซตค่ะ

00:06:47.642 --> 00:06:49.400
มีอะไรบ้างคะ ที่มีจำนวนเต็ม

00:06:49.424 --> 00:06:50.903
ที่ยกกำลัง 2 แล้วได้ 16

00:06:52.572 --> 00:06:55.639
ก็คือมี 4 แล้วก็ -4 ค่ะ

00:07:00.776 --> 00:07:03.775
ทีนี้ค่ะ ในกรณีที่สมาชิกของเซตนะคะ

00:07:03.800 --> 00:07:04.839
มีจำนวนมาก

00:07:05.114 --> 00:07:07.930
การเขียนเซตแบบแจกแจงสมาชิกนั้นนะคะ

00:07:08.060 --> 00:07:09.788
เราจะใช้จุดสามจุด (...) ค่ะ

00:07:09.972 --> 00:07:12.345
เพื่อแสดงว่ามีสมาชิกอื่น ๆ

00:07:12.536 --> 00:07:14.783
ซึ่งเป็นที่เข้าใจกันทั่วไปค่ะ

00:07:14.963 --> 00:07:17.212
ว่ามีอะไรบ้างอยู่ในเซตนั้นนะคะ

00:07:17.487 --> 00:07:18.400
หมายความว่า

00:07:18.425 --> 00:07:20.554
สมมตินักเรียนมีเซตอยู่ 1 เซตนะคะ

00:07:20.579 --> 00:07:22.621
ซึ่งเซตนั้นน่ะค่ะ มีสมาชิกจำนวนมาก

00:07:22.661 --> 00:07:24.983
นักเรียนจะเขียนสมาชิกทั้งหมดนะคะ

00:07:25.224 --> 00:07:27.231
ในเซตนั้นออกมาได้ลำบากนะคะ

00:07:27.525 --> 00:07:29.646
หลักการก็คือเราจะใช้ ... นะคะ

00:07:29.671 --> 00:07:32.059
แสดงว่ามีสมาชิกตัวถัด ๆ ไปค่ะ

00:07:32.655 --> 00:07:34.075
อยู่ในเซตนั้นด้วยนะคะ

00:07:34.472 --> 00:07:35.472
ตัวอย่างเช่นค่ะ

00:07:36.392 --> 00:07:40.055
ให้ C แทนเซตของพยัญชนะในภาษาไทยนะคะ

00:07:40.640 --> 00:07:42.588
เราก็จะเขียนเซต C แบบนี้ค่ะ

00:07:43.461 --> 00:07:44.710
C = นะคะ

00:07:45.199 --> 00:07:47.299
หลังจากนั้นพยัญชนะภาษาไทยค่ะ

00:07:47.323 --> 00:07:48.588
ขึ้นต้นตัวแรกอะไรคะ

00:07:48.991 --> 00:07:51.555
ก, ข, ฃ ใช่ไหมคะ

00:07:51.880 --> 00:07:53.149
เราก็จะเขียนลงไปค่ะ

00:07:55.437 --> 00:07:56.828
ส่วนตัวถัด ๆ ไปนะคะ

00:07:56.852 --> 00:07:59.662
เราจะใช้ ... ค่ะ เป็นตัวแทน

00:08:00.788 --> 00:08:03.082
และตัวสุดท้าย คือ ฮ นะคะ

00:08:03.111 --> 00:08:04.404
ก็จะเขียนปิดท้ายค่ะ

00:08:07.483 --> 00:08:09.874
ต่อไปเรามาดูตัวอย่างถัดไปกันดีกว่านะคะ

00:08:10.169 --> 00:08:14.203
ตัวอย่างถัดไปค่ะ ให้ D แทนเซตของจำนวนคู่

00:08:15.219 --> 00:08:17.741
นักเรียนทราบไหมคะ ว่าจำนวนคู่มีอะไรบ้าง

00:08:18.791 --> 00:08:19.894
นักเรียนหลายคนนะคะ

00:08:19.918 --> 00:08:21.711
อาจจะเข้าใจว่าจำนวนคู่นะคะ

00:08:21.736 --> 00:08:24.358
ก็คือ ได้แก่ จำนวน 2, 4, 6, 8

00:08:24.393 --> 00:08:25.615
ไปเรื่อย ๆ ใช่ไหมคะ

00:08:26.076 --> 00:08:27.088
แต่จริง ๆ แล้วนะคะ

00:08:27.382 --> 00:08:29.672
จำนวนคู่นะคะ ยังมีมากกว่านั้นอีกค่ะ

00:08:30.255 --> 00:08:32.342
จำนวนคู่นะคะ ในทางคณิตศาสตร์ค่ะ

00:08:32.508 --> 00:08:35.113
หมายถึง จำนวนที่หารด้วย 2 ลงตัวนะคะ

00:08:35.332 --> 00:08:37.577
ซึ่งสามารถเป็นจำนวนคู่ลบก็ได้ค่ะ

00:08:37.665 --> 00:08:40.236
ตัวอย่างเช่น -2, -4, -6, -8

00:08:40.260 --> 00:08:41.334
ไปเรื่อย ๆ ค่ะ

00:08:41.898 --> 00:08:43.088
รวมถึง 0 ด้วยนะคะ

00:08:43.364 --> 00:08:46.631
0 ก็หารด้วย 2 ลงตัวค่ะ มีผลลัพธ์เป็น 0

00:08:47.099 --> 00:08:49.796
เพราะฉะนั้นแล้วนะคะ การเขียนเซต D นะคะ

00:08:49.821 --> 00:08:52.328
เราจะเริ่มต้นจากเขียนชื่อเซตนะคะ

00:08:52.936 --> 00:08:54.766
และเขียนจำนวนคู่ลบก่อนค่ะ

00:08:55.082 --> 00:08:55.729
จำนวนคู่ลบ

00:08:55.753 --> 00:08:58.663
ก็คือ -2, -4, -6 ไปเรื่อย ๆ ใช่ไหมคะ

00:08:59.135 --> 00:09:01.324
ทีนี้เราต้องเขียนจำนวนที่น้อยที่สุดก่อนค่ะ

00:09:02.326 --> 00:09:04.310
ซึ่งเราไม่ทราบนะคะ เพราะไปเรื่อย ๆ

00:09:04.335 --> 00:09:06.199
เพราะฉะนั้นแล้ว เราก็จะเขียน ... ไปค่ะ

00:09:06.603 --> 00:09:09.769
แล้วก็ตามด้วย -6, -4, -2

00:09:11.146 --> 00:09:12.908
หลังจากนั้นก็ตามด้วย 0 นะคะ

00:09:13.384 --> 00:09:16.629
แล้วก็ตามด้วยจำนวนคู่บวกค่ะ คือ 2, 4, 6 ค่ะ

00:09:20.063 --> 00:09:21.663
เดี๋ยวเรามาดูอีกสักตัวอย่างหนึ่งนะคะ

00:09:22.291 --> 00:09:24.701
ให้ E แทนเซตของเลขโดด

00:09:24.726 --> 00:09:27.097
ที่ปรากฏในจำนวน 121

00:09:28.360 --> 00:09:30.682
นักเรียนทราบไหมคะ ว่าเลขโดดมีอะไรบ้าง

00:09:31.085 --> 00:09:32.660
เลขโดดในทางคณิตศาสตร์นะคะ

00:09:32.700 --> 00:09:34.395
ก็คือมี 0 ถึง 9 ค่ะ

00:09:34.773 --> 00:09:38.353
ซึ่งในที่นี้นะคะ เลขที่พบ ก็คือ 1 และ 2 ค่ะ

00:09:38.968 --> 00:09:40.404
ในหลักการเขียนเซตนะคะ

00:09:40.428 --> 00:09:43.496
ถ้ามีจำนวนใดนะคะ ซ้ำกันมากกว่า 1 ตัวนะคะ

00:09:43.705 --> 00:09:45.522
เราจะเขียนเพียงแค่ครั้งเดียวค่ะ

00:09:45.764 --> 00:09:47.157
ตัวอย่างเช่น เซตนี้นะคะ

00:09:47.669 --> 00:09:54.739
แล้วก็จะเขียนเป็น E = {1, 2} แบบนี้ค่ะ

00:09:57.031 --> 00:09:58.835
ต่อไปนะคะ เรามาดูการเขียนเซต

00:09:58.863 --> 00:10:00.939
แบบบอกเงื่อนไขของสมาชิกกันค่ะ

00:10:02.291 --> 00:10:04.854
เราจะใช้ตัวแปรนะคะ แทนสมาชิกค่ะ

00:10:05.082 --> 00:10:07.436
แล้วบรรยายสมบัติหรือเงื่อนไขนะคะ

00:10:07.815 --> 00:10:08.988
ตัวอย่างเช่นค่ะ

00:10:09.668 --> 00:10:12.545
เซตนี้นะคะ อ่านว่า 'เซตของ F

00:10:12.875 --> 00:10:14.691
ประกอบไปด้วยสมาชิก x

00:10:14.911 --> 00:10:17.961
โดยที่ x เป็นจำนวนนับที่มีหลักเดียว'

00:10:18.878 --> 00:10:21.215
เดี๋ยวคุณครูจะค่อย ๆ อธิบายทีละส่วนนะคะ

00:10:21.539 --> 00:10:25.155
ส่วนแรกค่ะ F ก็คือชื่อเซตน่ะค่ะ

00:10:26.108 --> 00:10:30.219
นักเรียนสามารถตั้งชื่อเซตนะคะ ได้เองนะคะ

00:10:30.244 --> 00:10:33.057
โดยใช้อักษรภาษาอังกฤษตัวพิมพ์ใหญ่ตัวใดก็ได้ค่ะ

00:10:34.584 --> 00:10:36.631
ส่วนถัดมานะคะ ก็คือ x ค่ะ

00:10:36.947 --> 00:10:39.239
x ในที่นี้นะคะ ก็คือตัวแปรค่ะ

00:10:40.800 --> 00:10:43.784
ที่ใช้แทนสมาชิกนะคะ

00:10:47.278 --> 00:10:48.281
ในเซตค่ะ

00:10:50.931 --> 00:10:53.045
นักเรียนสามารถเลือกตัวแปรได้เองนะคะ

00:10:53.070 --> 00:10:54.603
เช่นเดียวกับชื่อเซตนะคะ

00:10:54.628 --> 00:10:56.852
แต่ต้องเป็นตัวอักษรภาษาอังกฤษตัวพิมพ์เล็กค่ะ

00:10:58.021 --> 00:10:59.656
สัญลักษณ์ขีดตรงอันนี้นะคะ

00:10:59.748 --> 00:11:01.410
เราจะอ่านว่า 'โดยที่' ค่ะ

00:11:04.069 --> 00:11:05.673
นักเรียนสามารถใช้สัญลักษณ์

00:11:05.697 --> 00:11:07.346
ลักษณะจุดสองจุด (:) นะคะ

00:11:07.641 --> 00:11:10.251
แทนสัญลักษณ์ขีดตรง ๆ นี้ได้ด้วยค่ะ

00:11:12.488 --> 00:11:14.767
ส่วนคำว่า "x" เป็นจำนวนนับนะคะ

00:11:14.792 --> 00:11:16.061
ที่มีหลักเดียวนะคะ

00:11:16.492 --> 00:11:19.078
อันนี้นะคะ ก็คือเงื่อนไขหรือสมบัติค่ะ

00:11:28.424 --> 00:11:30.057
เราจะเปลี่ยนไปตามเซตนะคะ

00:11:30.310 --> 00:11:31.956
ที่เราอยากจะเขียนนะคะ

00:11:32.688 --> 00:11:35.188
ซึ่งในที่นี้ค่ะ สมาชิกของเซตนี้นะคะ

00:11:35.188 --> 00:11:37.134
ก็คือจำนวนนับที่มีหลักเดียวค่ะ

00:11:37.458 --> 00:11:40.417
ก็คือ 1, 2, 3 ไปเรื่อย ๆ จนถึง 9 นะคะ

00:11:42.153 --> 00:11:43.054
เดี๋ยวเรามาดูตัวอย่าง

00:11:43.079 --> 00:11:44.535
เพื่อความเข้าใจมากขึ้นดีกว่าค่ะ

00:11:45.580 --> 00:11:46.580
ตัวอย่างถัดไปนะคะ

00:11:46.905 --> 00:11:49.135
ให้ B แทนเซตของจำนวนเต็ม

00:11:49.160 --> 00:11:51.182
ที่ยกกำลัง 2 แล้วได้ 16 ค่ะ

00:11:51.836 --> 00:11:52.688
เซตนี้นะคะ

00:11:52.712 --> 00:11:54.966
วิธีการเขียน ก็คือเราจะเขียนเซต B ค่ะ

00:11:56.194 --> 00:11:57.404
ตามด้วยตัวแปรนะคะ

00:11:57.429 --> 00:11:59.899
ซึ่งในที่นี้คุณครูจะเลือกใช้ตัวแปร x ค่ะ

00:12:00.596 --> 00:12:02.629
และตามด้วยสัญลักษณ์โดยที่ ( | ) นะคะ

00:12:04.637 --> 00:12:06.017
เงื่อนไขของเซตนี้นะคะ

00:12:06.042 --> 00:12:07.532
คือ ต้องการจำนวนเต็มนะคะ

00:12:07.604 --> 00:12:09.324
เพราะฉะนั้นแล้ว คุณครูจะเขียนเซตนี้

00:12:09.349 --> 00:12:11.009
ว่า x เป็นจำนวนเต็มค่ะ

00:12:18.750 --> 00:12:19.879
และเงื่อนไขที่ 2 นะคะ

00:12:19.904 --> 00:12:22.740
ก็คือต้องการให้ยกกำลัง 2 นะคะ

00:12:23.369 --> 00:12:24.778
แล้วได้ 16 ค่ะ

00:12:25.008 --> 00:12:27.020
ซึ่งในที่นี้นะคะ ตัวแปรของเราเป็น x

00:12:27.045 --> 00:12:29.028
เราจะต้องใช้ x ยกกำลัง 2 นะคะ

00:12:29.134 --> 00:12:30.331
เท่ากับ 16 แบบนี้ค่ะ

00:12:33.115 --> 00:12:35.445
เดี๋ยวคุณครูจะอ่านเซตนี้ให้ฟังอีกครั้งนะคะ

00:12:36.342 --> 00:12:37.457
อันนี้ เซตนี้นะคะ

00:12:37.481 --> 00:12:40.967
อ่านว่า เซตของ B ประกอบไปด้วยสมาชิก x

00:12:41.204 --> 00:12:43.593
โดยที่ x เป็นจำนวนเต็ม

00:12:43.875 --> 00:12:46.685
และ x ยกกำลัง 2 = 16 ค่ะ

00:12:50.189 --> 00:12:50.988
ต่อไปนะคะ

00:12:51.012 --> 00:12:54.821
ให้ C ค่ะ แทนเซตของพยัญชนะในภาษาไทย

00:12:55.265 --> 00:12:57.086
เดี๋ยวเรามาเขียนเซต C กันดีกว่าค่ะ

00:12:57.848 --> 00:13:01.016
อันดับแรกก็เขียนชื่อเซตค่ะ ตามด้วยตัวแปรนะคะ

00:13:01.336 --> 00:13:02.755
ตามด้วยสัญลักษณ์โดยที่ ( | )

00:13:03.487 --> 00:13:06.457
และเขียนว่า x เป็นพยัญชนะในภาษาไทยค่ะ

00:13:18.728 --> 00:13:20.569
เดี๋ยวเรามาดูตัวอย่างเซต G นะคะ

00:13:21.334 --> 00:13:23.988
ครูให้เซต G ค่ะ ประกอบไปด้วยสมาชิก คือ 2

00:13:24.012 --> 00:13:25.431
และเศษ 1 ส่วน 2 ค่ะ

00:13:27.345 --> 00:13:29.254
คำว่า "เป็นสมาชิกของ" นะคะ

00:13:29.279 --> 00:13:30.296
หรือ "อยู่ใน" นะคะ

00:13:30.320 --> 00:13:32.101
จะเขียนแทนด้วยสัญลักษณ์นี้ค่ะ

00:13:33.272 --> 00:13:34.333
สัญลักษณ์แบบนี้นะคะ

00:13:34.828 --> 00:13:35.828
ตัวอย่างเช่นนะคะ

00:13:36.407 --> 00:13:37.856
คุณครูต้องการบอกว่า 2

00:13:38.591 --> 00:13:40.328
เป็นสมาชิกของ G นะคะ

00:13:40.353 --> 00:13:42.386
คุณครูอาจจะเขียนเป็นสัญลักษณ์แทนค่ะ

00:13:42.411 --> 00:13:43.451
เขียนแบบนี้นะคะ

00:13:43.732 --> 00:13:46.515
2 แล้วก็ตามด้วยสัญลักษณ์ แล้วก็เขียน G ค่ะ

00:13:49.415 --> 00:13:51.444
เช่นเดียวกันกับเศษ 1 ส่วน 2 นะคะ

00:13:51.998 --> 00:13:52.921
คุณครูต้องการบอกว่า

00:13:52.945 --> 00:13:55.247
เศษ 1 ส่วน 2 เป็นสมาชิกของ G

00:13:55.765 --> 00:13:57.831
คุณครูก็จะเขียนเป็นเศษ 1 ส่วน 2

00:13:58.542 --> 00:14:00.634
เป็นสมาชิกของ G แบบนี้ค่ะ

00:14:02.785 --> 00:14:05.468
ส่วนคำว่า "ไม่เป็นสมาชิกของ"

00:14:05.675 --> 00:14:08.026
จะเขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ลักษณะแบบนี้นะคะ

00:14:08.508 --> 00:14:11.332
เป็นสัญลักษณ์คล้ายกันค่ะ แต่มีขีดพาดนะคะ

00:14:11.592 --> 00:14:12.602
ตัวอย่างเช่นค่ะ

00:14:13.878 --> 00:14:15.177
เศษ 1 ส่วน 3 ค่ะ

00:14:15.258 --> 00:14:17.723
นักเรียนจะเห็นว่า เศษ 1 ส่วน 3 นะคะ

00:14:17.748 --> 00:14:19.796
ไม่เป็นสมาชิกของ G ใช่ไหมคะ

00:14:20.066 --> 00:14:21.806
เพราะฉะนั้นแล้ว เราจะเขียนได้เป็น

00:14:21.831 --> 00:14:24.306
เศษ 1 ส่วน 3 ตามด้วยสัญลักษณ์ค่ะ

00:14:24.467 --> 00:14:25.642
แล้วก็เขียน G ค่ะ

00:14:28.139 --> 00:14:30.390
อีกสัก 1 ตัวอย่างนะคะ อย่างเช่น 1,000 ค่ะ

00:14:30.719 --> 00:14:32.549
1,000 เราก็จะเห็นว่า

00:14:32.573 --> 00:14:34.728
ไม่เป็นสมาชิกของ G เช่นกันนะคะ

00:14:34.963 --> 00:14:36.940
เพราะฉะนั้น คุณครูก็จะเขียนว่า 1,000

00:14:38.086 --> 00:14:40.659
แล้วตามด้วยสัญลักษณ์เดิมค่ะ แล้วก็ G ค่ะ

00:14:42.974 --> 00:14:44.533
เดี๋ยวเรามาดูตัวอย่างนะคะ

00:14:44.558 --> 00:14:46.511
ของการเป็นสมาชิกของเซตค่ะ

00:14:48.075 --> 00:14:50.368
ตัวอย่างนี้นะคะ ให้ A นะคะ

00:14:50.393 --> 00:14:53.383
ประกอบไปด้วยสมาชิก 0 1 และ 2 ค่ะ

00:14:53.773 --> 00:14:56.491
จงพิจารณาว่าข้อความต่อไปนี้นะคะ

00:14:56.515 --> 00:14:57.901
เป็นจริงหรือเท็จค่ะ

00:14:58.369 --> 00:15:01.414
ข้อความที่ 1 นะคะ 0 ∈ A

00:15:01.795 --> 00:15:05.055
ข้อความที่ 2 ค่ะ {0} ∈ A

00:15:05.703 --> 00:15:09.669
ข้อ 3 ค่ะ เซตของ {1, 2} ∉ A ค่ะ

00:15:10.804 --> 00:15:12.690
ในหลักการพิจารณาโจทย์ข้อนี้นะคะ

00:15:12.714 --> 00:15:15.364
เราจะต้องทำการพิจารณาสมาชิกก่อนค่ะ

00:15:15.647 --> 00:15:17.952
ว่าในเซต A มีสมาชิกเป็นอะไรบ้าง

00:15:18.038 --> 00:15:19.487
นักเรียนสามารถตอบได้ไหมคะ

00:15:19.765 --> 00:15:21.912
ว่าสมาชิกของเซต A มีอะไรบ้าง

00:15:23.044 --> 00:15:26.837
สมาชิกของเซต A นะคะ มีจำนวน 3 ตัวค่ะ

00:15:37.243 --> 00:15:43.775
ได้แก่ 0 นะคะ 1 และ 2 ค่ะ

00:15:46.446 --> 00:15:48.363
เมื่อเราทราบสมาชิกเรียบร้อยแล้วนะคะ

00:15:48.387 --> 00:15:49.861
เดี๋ยวเรามาดูข้อ 1 กันเลยค่ะ

00:15:50.350 --> 00:15:53.802
ข้อ 1 นะคะ ระบุว่า 0 ∈ A

00:15:54.782 --> 00:15:55.831
ถูกต้องไหมคะ

00:15:55.938 --> 00:15:57.765
ถูกต้องนะคะ 0 ∈ A

00:15:57.838 --> 00:16:00.431
เพราะฉะนั้นแล้วนะคะ ข้อนี้เป็นจริงค่ะ

00:16:03.502 --> 00:16:07.216
ข้อ 2 นะคะ {0} ∈ A

00:16:07.844 --> 00:16:11.079
นักเรียนจะสังเกตเห็นว่าเซตของ 0 นะคะ

00:16:11.224 --> 00:16:12.481
ต่างจากข้อที่ 1 นะคะ

00:16:12.612 --> 00:16:14.791
ตรงที่มีวงเล็บปีกกาใช่ไหมคะ

00:16:14.963 --> 00:16:16.598
การที่เราใส่วงเล็บปีกกานะคะ

00:16:16.622 --> 00:16:19.689
จะทำให้ความหมายของเซตนี้นะคะ

00:16:19.714 --> 00:16:21.951
เป็นคนละแบบนะคะ กับข้อ 1 นะคะ

00:16:21.975 --> 00:16:23.713
ซึ่งข้อ1 นี่ จะไม่ใช่เซตนะคะ

00:16:24.060 --> 00:16:26.553
เพราะฉะนั้นแล้ว นักเรียนลองพิจารณาดูค่ะ

00:16:26.586 --> 00:16:28.149
สมาชิกจะต้องไม่มี...

00:16:28.173 --> 00:16:30.656
ในข้อนี้นะคะ จะต้องไม่มีวงเล็บปีกกานะคะ

00:16:30.925 --> 00:16:33.747
เพราะฉะนั้นแล้ว ข้อที่ 2 นะคะ เป็นเท็จค่ะ

00:16:36.690 --> 00:16:41.399
ส่วนในข้อที่ 3 นะคะ {1, 2} ∉ A ค่ะ

00:16:41.783 --> 00:16:44.878
นักเรียนก็จะสังเกตเห็นว่าเซตของ 1, 2 นะคะ

00:16:45.002 --> 00:16:47.020
ก็มีวงเล็บปีกกาอยู่ด้วยใช่ไหมคะ

00:16:47.209 --> 00:16:48.462
ซึ่งในข้อนี้

00:16:48.486 --> 00:16:51.231
สมาชิกตัวใด ๆ ก็ไม่มีวงเล็บปีกกาเลยนะคะ

00:16:51.255 --> 00:16:53.236
เพราะฉะนั้น ข้อนี้นะคะ จึงเป็นจริงค่ะ

00:16:56.405 --> 00:16:58.165
เป็นอย่างไรกันบ้างคะ กับเรื่องนี้

00:16:58.226 --> 00:16:59.226
ง่ายหรือเปล่าคะ

00:16:59.749 --> 00:17:01.893
เดี๋ยวเรามาทบทวนบทเรียนกันดีกว่านะคะ

00:17:03.120 --> 00:17:05.323
ในคณิตศาสตร์นะคะ จะใช้คำว่า "เซต"

00:17:05.347 --> 00:17:07.821
ในการกล่าวถึงกลุ่มของสิ่งต่าง ๆ

00:17:08.298 --> 00:17:10.349
และเมื่อกล่าวถึงกลุ่มใดแล้วนะคะ

00:17:10.586 --> 00:17:14.088
สามารถทราบได้แน่นอนว่าสิ่งใดอยู่ในกลุ่มค่ะ

00:17:14.447 --> 00:17:16.312
และสิ่งใดไม่อยู่ในกลุ่มนะคะ

00:17:16.642 --> 00:17:19.115
เรียกสิ่งที่อยู่ในเซตว่า "สมาชิก" ค่ะ

00:17:19.650 --> 00:17:22.663
คำว่า "เป็นสมาชิกของ" หรือ "อยู่ใน"

00:17:22.966 --> 00:17:25.427
เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ลักษณะแบบนี้นะคะ

00:17:26.109 --> 00:17:28.291
คำว่า "ไม่เป็นสมาชิกของ"

00:17:28.612 --> 00:17:31.432
จะเขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ไม่เป็นสมาชิก

00:17:31.456 --> 00:17:32.407
ลักษณะแบบนี้ค่ะ

00:17:33.785 --> 00:17:34.508
ต่อไปนะคะ

00:17:34.508 --> 00:17:36.412
การเขียนแสดงเซตแบบเบื้องต้นนะคะ

00:17:36.436 --> 00:17:39.221
จะมี 2 แบบ คือ แบบแจกแจงสมาชิกค่ะ

00:17:39.633 --> 00:17:41.821
และแบบบอกเงื่อนไขของสมาชิก

00:17:46.426 --> 00:17:48.821
นักเรียนก็อย่าลืมกลับไปทบทวนบทเรียนนะคะ

00:17:48.846 --> 00:17:50.480
สำหรับวันนี้ สวัสดีค่ะ

00:17:50.505 --> 00:18:09.538
[เสียงดนตรี]