WEBVTT

00:00:00.123 --> 00:00:32.052
[เสียงดนตรี]

00:00:32.743 --> 00:00:33.731
(คุณครูกฤษณะ) สวัสดีครับนักเรียน

00:00:33.755 --> 00:00:34.848
มาพบกับครูเอิร์ทนะครับ

00:00:34.848 --> 00:00:36.201
และบทเรียนเรื่องเซต

00:00:36.374 --> 00:00:38.488
ก่อนหน้านี้เราเรียนอะไรมาบ้างครับ

00:00:38.488 --> 00:00:39.955
นักเรียนพอจะจําได้ไหมครับ

00:00:40.280 --> 00:00:41.515
เราเรียนการดําเนินการนะครับ

00:00:41.546 --> 00:00:43.295
ที่มีชื่อเรียกว่า "ยูเนียน"

00:00:43.319 --> 00:00:44.639
และ "อินเตอร์เซกชัน" นะครับ

00:00:45.081 --> 00:00:45.896
นักเรียนรู้ไหมครับ

00:00:45.920 --> 00:00:48.221
ว่าเรายังมีการดําเนินการตัวอื่นอีกนะครับ

00:00:48.549 --> 00:00:51.494
ซึ่งวันนี้เราจะมาเรียนการดําเนินการอีกตัวหนึ่ง

00:00:51.519 --> 00:00:53.808
ซึ่งมีชื่อเรียกว่า "คอมพลีเมนต์" นะครับ

00:00:54.113 --> 00:00:56.436
จะเป็นอย่างไรนั้น เรามาติดตามชมกันเลย

00:00:57.268 --> 00:01:00.388
ก่อนอื่นครูขอเริ่มที่วัตถุประสงค์ของเรื่องนี้นะครับ

00:01:00.673 --> 00:01:02.248
เมื่อนักเรียนเรียนจบแล้วนะครับ

00:01:02.248 --> 00:01:03.988
นักเรียนจะสามารถเขียนเซตที่ได้

00:01:04.012 --> 00:01:06.121
จากการคอมพลีเมนต์กันของเซตได้นะครับ

00:01:07.187 --> 00:01:08.468
และข้อต่อมา

00:01:08.468 --> 00:01:10.294
นักเรียนจะสามารถเชื่อมโยงความรู้

00:01:10.318 --> 00:01:11.555
ระหว่างคอมพลีเมนต์ของเซต

00:01:11.579 --> 00:01:12.988
และแผนภาพเวนน์ได้นะครับ

00:01:13.353 --> 00:01:14.740
เรามาเริ่มเรียนกันเลยนะครับ

00:01:15.428 --> 00:01:17.319
กําหนดให้ U นะครับ

00:01:17.343 --> 00:01:21.155
แทนด้วยเซตของ 1, 2, 3, 4 และ 5 นะครับ

00:01:21.514 --> 00:01:24.948
และเซต A แทนด้วยเซตของ 1, 2, 3 นะครับ

00:01:25.479 --> 00:01:27.548
ครูมีคําถามให้นักเรียนลองทําดูนะครับ

00:01:27.548 --> 00:01:29.878
ให้นักเรียนเขียนเซตที่มีสมาชิก

00:01:30.267 --> 00:01:32.220
เป็นสมาชิกของ U

00:01:32.521 --> 00:01:34.663
แต่ไม่เป็นสมาชิกของเซต A นะครับ

00:01:35.074 --> 00:01:37.113
นักเรียนจะได้คําตอบเป็นอย่างไรครับ

00:01:37.720 --> 00:01:40.650
เราจะได้คําตอบเป็นเซตของ 4 และ 5 นะครับ

00:01:40.968 --> 00:01:42.121
เนื่องจาก 4 และ 5

00:01:42.145 --> 00:01:44.447
เป็นสมาชิกของ U นะครับ

00:01:44.471 --> 00:01:47.108
แต่ 4 และ 5 ไม่อยู่ในเซต A นะครับ

00:01:47.640 --> 00:01:51.903
4 และ 5 ก็เลยเป็นคําตอบของข้อนี้นะครับ

00:01:52.368 --> 00:01:53.988
เราเรียกเซตดังกล่าวนี้ว่า

00:01:54.012 --> 00:01:55.813
"คอมพลีเมนต์ของเซต A" นะครับ

00:01:56.350 --> 00:01:58.287
เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ดังนี้นะครับ

00:01:58.457 --> 00:02:00.484
ซึ่งครูจะเรียกสัญลักษณ์ดังนี้ว่า

00:02:01.008 --> 00:02:02.521
"คอมพลีเมนต์ของเซต A" นะครับ

00:02:02.545 --> 00:02:03.917
หรือ "A′" นะครับ

00:02:04.428 --> 00:02:07.055
จากสัญลักษณ์นี้ ครูก็เลยเขียนได้ว่า

00:02:07.079 --> 00:02:10.121
A′ = {4,5} นะครับ

00:02:10.902 --> 00:02:15.128
เรามาดูนิยามของคอมพลีเมนต์กันนะครับ

00:02:15.715 --> 00:02:18.948
กําหนด U ให้แทนเอกภพสัมพัทธ์นะครับ

00:02:18.948 --> 00:02:21.655
และเซต A เป็นสับเชตของเซต U นะครับ

00:02:22.054 --> 00:02:25.355
คอมพลีเมนต์ของเซต A ก็คือเซตที่มีสมาชิก

00:02:25.418 --> 00:02:27.991
เป็นสมาชิกของ U

00:02:28.337 --> 00:02:30.388
แต่ไม่เป็นสมาชิกของเซต A นะครับ

00:02:30.412 --> 00:02:33.188
เราเขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ ดังนี้นะครับ

00:02:34.298 --> 00:02:36.207
โดยเราเขียนบทนิยามในรูปของสัญลักษณ์

00:02:36.231 --> 00:02:37.732
คณิตศาสตร์ได้ดังนี้นะครับ

00:02:38.203 --> 00:02:40.221
A′ เท่ากับเซตของ x

00:02:40.245 --> 00:02:43.188
โดยที่ x เป็นสมาชิกของ U ครับ

00:02:43.455 --> 00:02:46.035
และ x ไม่เป็นสมาชิกของเซต A

00:02:46.549 --> 00:02:49.736
ซึ่งเราอาจใช้สัญลักษณ์อื่นแทน A′ ได้นะครับ

00:02:49.760 --> 00:02:51.862
เป็นตัวนี้นะครับ หรือเป็นตัวนี้

00:02:52.128 --> 00:02:54.120
หรือเป็นตัวนี้ หรือเป็นตัวนี้นะครับ

00:02:54.366 --> 00:02:56.588
แต่ในที่นี้ครูจะขอใช้เพียงแค่สัญลักษณ์

00:02:56.612 --> 00:02:57.670
ตัวนี้ตัวเดียวนะครับ

00:02:58.848 --> 00:03:00.953
หลังจากที่นักเรียนเรียนบทนิยามมาแล้วนะครับ

00:03:00.977 --> 00:03:04.008
ครูจะมีชวนคิดให้นักเรียนลองคิดตามครูดูนะครับ

00:03:05.558 --> 00:03:06.488
ชวนคิดนี้นะครับ

00:03:06.512 --> 00:03:11.165
ให้หา U′ และ ∅′ นะครับ

00:03:11.331 --> 00:03:13.571
ก่อนอื่นเรามาดูบทนิยามของเรากันก่อนนะครับ

00:03:14.028 --> 00:03:16.008
เป็นบทนิยามที่เราเพิ่งเรียนมานะครับ

00:03:16.032 --> 00:03:19.488
เราลองมาทํา U′ ดูนะครับ

00:03:20.185 --> 00:03:24.739
จากบทนิยาม U′ ก็คือเซตของ x

00:03:24.984 --> 00:03:28.493
โดยที่ x เป็นสมาชิกของ U

00:03:28.553 --> 00:03:32.055
และ x ไม่เป็นสมาชิกของ U นะครับ

00:03:32.326 --> 00:03:36.209
นักเรียนจะเห็นว่า x ที่เป็นสมาชิกของ U

00:03:36.234 --> 00:03:39.221
และ x ที่ไม่เป็นสมาชิกของ U คืออะไร

00:03:39.521 --> 00:03:41.176
นั่นคือไม่มีสมาชิกเลย

00:03:41.396 --> 00:03:46.921
ดังนั้น U′ ก็คือ ∅ นะครับ

00:03:47.412 --> 00:03:50.555
ต่อมาเราจะหา ∅′ นะครับ

00:03:51.378 --> 00:03:54.246
จาก ∅′ คือ เซตของ x

00:03:54.603 --> 00:03:59.532
โดยที่ x อยู่ใน U และ x ไม่อยู่ใน ∅ นะครับ

00:03:59.968 --> 00:04:05.455
ดังนั้น เราจะได้ว่า ∅′ นะครับ = U ครับ

00:04:06.401 --> 00:04:08.382
ต่อไป เรามาดูตัวอย่างต่อไปกันนะครับ

00:04:11.948 --> 00:04:18.021
ให้ U = {0, 1, 2, 3, 4, 5} นะครับ

00:04:18.312 --> 00:04:21.888
และ A = {0, 2, 4}

00:04:21.937 --> 00:04:25.787
และ B = {3, 4} นะครับ

00:04:26.218 --> 00:04:32.221
ครูให้นักเรียนหา A' และ B' ครับ

00:04:32.971 --> 00:04:36.596
วิธีทํานะครับ ครูจะเริ่มทํา A' ก่อนนะครับ

00:04:36.620 --> 00:04:40.655
โดยที่ครูจะพิจารณาสมาชิกที่เป็นสมาชิกของ U

00:04:40.679 --> 00:04:42.682
แต่ไม่เป็นสมาชิกของเซต A นะครับ

00:04:43.082 --> 00:04:44.955
เรามาดูที่ 0 ก่อนนะครับ

00:04:44.979 --> 00:04:46.891
จะเห็นว่า 0 อยู่ใน U ใช่ไหมครับ

00:04:46.916 --> 00:04:48.055
และ 0 อยู่ใน A

00:04:48.373 --> 00:04:51.293
ฉะนั้น 0 ไม่เป็นสมาชิกที่เราพิจารณาอยู่นะครับ

00:04:51.560 --> 00:04:52.821
ต่อมาเรามาดู 1 นะครับ

00:04:53.015 --> 00:04:55.186
จะเห็นว่าหนึ่งอยู่ใน U นะครับ

00:04:55.408 --> 00:04:57.212
แต่ 1 ไม่อยู่ใน A เลยนะครับ

00:04:57.236 --> 00:05:00.688
ดังนั้น สมาชิก 1 ก็จะอยู่ในเซตที่เราพิจารณานะ

00:05:01.033 --> 00:05:02.434
ต่อมาเรามาดู 2 บ้าง

00:05:02.548 --> 00:05:04.155
2 อยู่ใน U

00:05:04.511 --> 00:05:05.908
และ 2 ก็อยู่ใน A

00:05:05.908 --> 00:05:08.188
ฉะนั้น 2 ไม่อยู่ในเซตที่เราพิจารณานะ

00:05:08.490 --> 00:05:10.157
ต่อมา เรามาดู 3 บ้าง

00:05:10.457 --> 00:05:12.055
3 อยู่ใน U

00:05:12.256 --> 00:05:13.913
แต่สามไม่อยู่ในเซต A นะ

00:05:14.308 --> 00:05:17.188
ฉะนั้น 3 ก็จะเป็นสมาชิกที่เราสนใจ

00:05:17.934 --> 00:05:20.755
4 บ้าง 4 อยู่ใน U นะ

00:05:21.200 --> 00:05:23.368
แต่ 4 ก็อยู่ในเซต A เช่นกัน

00:05:23.368 --> 00:05:25.978
ฉะนั้น 4 เราไม่เอามาพิจารณานะ

00:05:26.267 --> 00:05:28.468
ต่อมา เรามาดู 5 เป็นอย่างไรครับ

00:05:28.468 --> 00:05:31.794
5 อยู่ใน U และ 5 ก็ไม่อยู่ใน A

00:05:31.818 --> 00:05:34.388
ฉะนั้น 5 เป็นสมาชิกตัวสุดท้ายนะครับ

00:05:34.412 --> 00:05:35.255
ที่เราสนใจ

00:05:35.553 --> 00:05:37.648
ดังนั้น ครูเลยมาเขียนเซตของ A′

00:05:37.672 --> 00:05:38.821
ได้เป็นดังนี้นะครับ

00:05:39.726 --> 00:05:41.656
ต่อมานะครับ เราจะมาทําข้อถัดมานะครับ

00:05:41.680 --> 00:05:43.632
ก็คือจะหา B′ นะครับ

00:05:44.068 --> 00:05:45.859
โดยเราจะเริ่มพิจารณาสมาชิก

00:05:45.883 --> 00:05:48.288
ที่เป็นสมาชิกของ U นะครับ

00:05:48.718 --> 00:05:51.025
แต่ไม่เป็นสมาชิกของเซต B นะครับ

00:05:51.058 --> 00:05:52.488
คืออะไร เรามาดูกันนะครับ

00:05:53.353 --> 00:05:56.350
ก็สมาชิกที่เป็นสมาชิกของ U

00:05:56.375 --> 00:05:57.776
แต่ไม่เป็นสมาชิกของเซต B

00:05:57.800 --> 00:06:02.090
ก็จะมี 0, 1, 2 และ 5 นะครับ

00:06:02.516 --> 00:06:04.818
ซึ่งเราก็จะได้เป็นดังนี้นะ

00:06:05.365 --> 00:06:07.581
ดังนั้น ครูก็จะเขียน B′

00:06:07.605 --> 00:06:10.713
ได้เป็นเซตของ {0, 1, 2, 5} นะครับ

00:06:12.659 --> 00:06:14.288
เรามาดูตัวอย่างถัดมานะครับ

00:06:15.030 --> 00:06:17.131
ให้ U ของเรานะครับ

00:06:17.156 --> 00:06:20.331
คือเซตของ {0, 1, 2, 3,...} นะครับ

00:06:20.743 --> 00:06:21.904
และเซต C ของเรา

00:06:21.928 --> 00:06:26.802
ก็คือเซตของ {0, 2, 4, 6,...} นะครับ

00:06:27.481 --> 00:06:28.521
โจทย์ถามเราว่า

00:06:28.545 --> 00:06:31.275
ให้หา C′ นะครับ

00:06:32.254 --> 00:06:33.555
มาดูวิธีทํากันนะครับ

00:06:35.064 --> 00:06:37.221
โจทย์ถามหา C′ ใช่ไหมครับ

00:06:37.297 --> 00:06:39.330
ดังนั้น เรามาพิจารณาสมาชิกก่อนนะ

00:06:39.643 --> 00:06:41.109
ก็คือเราจะพิจารณาสมาชิก

00:06:41.133 --> 00:06:43.521
ที่เป็นสมาชิกของ U นะครับ

00:06:43.903 --> 00:06:45.843
แต่ไม่เป็นสมาชิกของเซต C

00:06:46.036 --> 00:06:47.032
ซึ่งเราพิจารณาแล้ว

00:06:47.056 --> 00:06:48.088
เราก็จะได้ว่า

00:06:49.187 --> 00:06:53.221
มีสมาชิกคือ {1, 3, 5, 7,...} นะครับ

00:06:53.246 --> 00:06:55.136
ดังนั้น เซต C′ ของเรา

00:06:55.160 --> 00:06:58.588
ก็คือเซตของ {1, 3, 5, 7,...} นะครับ

00:06:58.988 --> 00:07:00.401
หรือเขียนอีกรูปแบบหนึ่ง

00:07:00.425 --> 00:07:03.197
ก็คือ C′ เท่ากับเซตของ x

00:07:03.502 --> 00:07:05.755
โดยที่ x เป็นจํานวนคี่บวกนะครับ

00:07:06.488 --> 00:07:08.927
ต่อมาเราจะมาพิจารณาความเชื่อมโยง

00:07:08.951 --> 00:07:11.488
ระหว่างแผนภาพเวนน์และคอมพลีเมนต์นะครับ

00:07:12.824 --> 00:07:14.863
เรามีแผนภาพเวนน์แสดงดังนี้นะครับ

00:07:14.888 --> 00:07:19.418
เราให้นักเรียนแรเงาส่วนที่แสดง A′ นะครับ

00:07:20.248 --> 00:07:21.688
นักเรียนจะทําอย่างไรดีครับ

00:07:22.865 --> 00:07:25.567
เริ่มจาก A′ ก่อนแล้วกันนะ

00:07:25.592 --> 00:07:28.788
A′ ก็คือเซตที่สมาชิกแต่ละตัว

00:07:28.812 --> 00:07:31.179
เป็นสมาชิกของ U นะครับ

00:07:31.259 --> 00:07:33.155
แต่ไม่เป็นสมาชิกของเซต A

00:07:34.747 --> 00:07:37.640
เราก็จะแรเงาได้ เป็นอย่างไรครับ

00:07:38.206 --> 00:07:41.725
ก็อันนี้คือ A นะ สมาชิกของเซต A

00:07:41.750 --> 00:07:44.446
ก็ต้องอยู่ใน A ใช่ไหมครับ แต่เราจะแรเงา

00:07:44.999 --> 00:07:46.767
สมาชิกของ U

00:07:46.791 --> 00:07:48.208
ที่ไม่เป็นสมาชิกของ A

00:07:48.208 --> 00:07:50.155
ก็จะแสดงว่าเราจะแรเงา

00:07:50.179 --> 00:07:51.555
รอบนอก A ใช่ไหมครับ

00:07:51.891 --> 00:07:54.055
ก็แสดงเป็นรูปแรเงาได้ ดังนี้นะ

00:07:54.317 --> 00:07:57.621
ส่วนที่แรเงานี้ เราจะเรียกว่า "A′" นะครับ

00:07:59.679 --> 00:08:01.321
เรามาดูตัวอย่างแผนภาพเวนน์

00:08:01.345 --> 00:08:02.768
เพื่อประกอบความเข้าใจนะครับ

00:08:03.328 --> 00:08:05.493
เรากําหนดแผนภาพแสดงดังนี้นะครับ

00:08:05.517 --> 00:08:07.495
โจทย์ถามหาข้อแรก

00:08:07.749 --> 00:08:12.288
A′และข้อ 2 (B ∩ C)′ นะครับ

00:08:12.595 --> 00:08:14.410
ทําอย่างไรนั้น เรามาดูกันเลย

00:08:16.048 --> 00:08:17.821
ครูขอเริ่มทําข้อแรกก่อนนะครับ

00:08:19.084 --> 00:08:20.921
ข้อแรกหา A′ ใช่ไหมครับ

00:08:21.717 --> 00:08:22.626
เราทําอย่างไรดี

00:08:24.326 --> 00:08:26.447
แล้วก็มาดูก่อนว่า A เราคืออะไร

00:08:26.472 --> 00:08:30.018
A ก็คือที่เราแสดงกันแรเงาใช่ไหมครับ

00:08:30.071 --> 00:08:34.988
A′ ก็คือแรเงาส่วนอื่นที่ไม่ใช่อยู่ใน A ใช่ไหม

00:08:34.988 --> 00:08:36.792
ก็จะแสดงว่าแรเงารอบนอกตรงนี้

00:08:36.816 --> 00:08:38.421
ทั้งหมดเลยใช่ไหม

00:08:38.445 --> 00:08:39.753
เราก็จะแสดงเป็นรูปได้ดังนี้

00:08:40.431 --> 00:08:44.063
ฉะนั้น สมาชิกที่อยู่ในบริเวณที่แรเงานั้นแหละ

00:08:44.143 --> 00:08:45.929
คือคําตอบของเราในข้อนี้นะครับ

00:08:46.003 --> 00:08:47.955
ซึ่งก็จะเป็นเซตของ

00:08:48.244 --> 00:08:52.221
{0, 1, 2, 5, 6, 7, 8, 9, 10} นะครับ

00:08:52.731 --> 00:08:54.855
ต่อมาครูจะขอทําข้อ 2 นะ

00:08:55.391 --> 00:08:59.855
ข้อ 2 โจทย์ถามหา (B ∩ C)′ ใช่ไหมครับ

00:09:00.178 --> 00:09:01.655
ครูก็ต้องมาพิจารณาก่อนนะ

00:09:02.004 --> 00:09:04.776
ว่าเราจะทําอะไร

00:09:06.074 --> 00:09:08.407
เราก็จะดูก่อนว่า B ∩ C คืออะไร

00:09:08.627 --> 00:09:09.755
B อยู่นี่ใช่ไหมครับ

00:09:10.226 --> 00:09:11.755
และ C อยู่นี่ใช่ไหมครับ

00:09:12.221 --> 00:09:14.655
B ∩ C ก็คือส่วนที่เป็นส่วนร่วมกัน

00:09:14.679 --> 00:09:15.721
ระหว่าง B และ C

00:09:15.996 --> 00:09:19.988
ก็คือตรงบริเวณที่ครูกําลังไล่อยู่ใช่ไหมครับ

00:09:20.012 --> 00:09:21.410
ก็คือจะได้รูปเป็นดังนี้

00:09:22.183 --> 00:09:23.855
อันนี้คือรูปของ B ∩ C

00:09:24.469 --> 00:09:25.944
(B ∩ C)′ ล่ะครับ

00:09:25.968 --> 00:09:26.955
จะเป็นรูปแบบไหน

00:09:26.979 --> 00:09:30.356
ก็คือเป็นรูปที่อยู่ใน U

00:09:30.496 --> 00:09:32.489
แต่ไม่อยู่ใน B ∩ C ใช่ไหมครับ

00:09:32.668 --> 00:09:36.055
ก็จะเป็นรูปที่อยู่รอบนอกนี้ทั้งหมดเลย

00:09:36.519 --> 00:09:38.203
ก็จะแสดงรูปได้เป็นดังนี้นะครับ

00:09:39.645 --> 00:09:42.593
ฉะนั้น สมาชิกที่อยู่ในบริเวณที่แรเงาทั้งหมด

00:09:43.288 --> 00:09:46.282
ก็จะเป็นเซตของ (B ∩ C)′ นะครับ

00:09:46.312 --> 00:09:47.460
แสดงได้ดังนี้เลย

00:09:50.797 --> 00:09:52.754
ครับ เรามาดูตัวอย่างข้อถัดมานะครับ

00:09:54.081 --> 00:09:55.121
กําหนดให้นะครับ

00:09:55.145 --> 00:09:57.429
U แทนด้วยเซตดังนี้นะครับ

00:09:57.768 --> 00:09:59.955
และเซต A ของเราแทนด้วยเซตดังนี้นะครับ

00:09:59.979 --> 00:10:02.228
และเซต B ของเราแทนด้วยเซตนี้นะ

00:10:02.482 --> 00:10:05.275
และเซต C ก็แทนด้วยเซตนี้เช่นกันนะครับ

00:10:05.628 --> 00:10:08.121
โจทย์ถามหาทั้งหมด ด้วยกันทั้งหมด 3 ข้อนะครับ

00:10:08.316 --> 00:10:13.574
ข้อแรกโจทย์ถามหา (A ∪ B ∪ C)′ นะครับ

00:10:13.843 --> 00:10:15.921
และข้อที่ 2 โจทย์ถามหา

00:10:16.201 --> 00:10:20.455
(A ∪ B)′ ∩ C นะครับ

00:10:20.909 --> 00:10:22.131
และข้อสุดท้ายนะครับ

00:10:22.155 --> 00:10:27.421
โจทย์ถามหา A ∩ (B ∪ C )′ นะครับ

00:10:27.641 --> 00:10:29.116
เรามาดูวิธีทํากันเลยนะครับ

00:10:30.860 --> 00:10:33.773
วิธีทํานะครับ ครูเริ่มทําด้วยข้อแรกก่อนนะ

00:10:34.006 --> 00:10:36.948
ครูก็จะหา A ∪ B ∪ C นะครับ

00:10:36.974 --> 00:10:38.221
ว่าเป็นเช่นไรนะครับ

00:10:39.760 --> 00:10:41.548
A ∪ B ∪ C ก็คืออะไร

00:10:41.548 --> 00:10:44.955
คือเซตที่มีสมาชิกอยู่ใน A

00:10:45.058 --> 00:10:47.182
หรืออยู่ใน B หรืออยู่ใน C นะครับ

00:10:47.668 --> 00:10:50.081
ก็จะมีสมาชิกที่เป็นหน้าตาแบบนี้เลย

00:10:50.781 --> 00:10:52.314
ครูก็จะเขียนได้เป็นดังนี้นะครับ

00:10:52.546 --> 00:10:54.616
ต่อมาโจทย์ต้องการถามหาอะไรนะครับ

00:10:54.926 --> 00:10:58.372
โจทย์ถามหา (A ∪ B ∪ C)′ ใช่ไหมครับ

00:10:59.478 --> 00:11:01.364
ก็จะได้เป็นสมาชิก

00:11:01.388 --> 00:11:03.249
ที่อยู่ใน U เรานะครับ

00:11:03.548 --> 00:11:04.614
แต่ไม่เป็นสมาชิก

00:11:04.638 --> 00:11:06.421
ใน A ∪ B ∪ C นะครับ

00:11:06.445 --> 00:11:07.888
ซึ่งจะได้คําตอบออกมาเป็น

00:11:08.091 --> 00:11:10.755
เซตของ {8, 9, 10} นะครับ

00:11:13.326 --> 00:11:15.455
ต่อมานะครับ ครูก็จะทําข้อ 2 นะ

00:11:16.069 --> 00:11:18.656
ข้อ 2 ครูก็จะพิจารณาในวงเล็บก่อนนะครับ

00:11:19.439 --> 00:11:20.920
ก็พิจารณา A ∪ B นะครับ

00:11:20.945 --> 00:11:22.153
A ∪ B คืออะไร

00:11:22.368 --> 00:11:24.934
ทบทวนกันอีกครั้งนะครับ A ∪ B

00:11:25.168 --> 00:11:28.088
ก็คือเซตที่มีสมาชิกอยู่ในเซต A

00:11:28.292 --> 00:11:29.685
หรืออยู่ในเซต B นะครับ

00:11:30.063 --> 00:11:32.488
จะได้ว่าคือเซตของ

00:11:32.512 --> 00:11:34.803
{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} นะครับ

00:11:34.828 --> 00:11:36.355
เมื่อนักเรียนพิจารณาเสร็จแล้วนะครับ

00:11:37.433 --> 00:11:41.848
ทีนี้เราก็ต้องหาเซต (A ∪ B)′ ใช่ไหมครับ

00:11:43.577 --> 00:11:48.055
คืออะไร คือเซตที่มีสมาชิกอยู่ใน U นะครับ

00:11:49.036 --> 00:11:50.290
มีสมาชิกอยู่ใน U

00:11:50.408 --> 00:11:53.355
แต่ไม่เป็นสมาชิกของ A ∪ B นี้นะครับ

00:11:53.559 --> 00:11:55.753
ก็คืออะไร แล้วก็มาดูกันนะครับ

00:11:56.494 --> 00:12:01.988
ก็คือมีเซตของ {7, 8, 9, 10} นะครับ

00:12:02.177 --> 00:12:06.421
ดังนั้น (A ∪ B)′ ∩ C

00:12:06.638 --> 00:12:08.273
ก็จะได้เป็นเซตของ

00:12:10.033 --> 00:12:12.589
สมาชิกที่อยู่ใน (A ∪ B)′

00:12:12.707 --> 00:12:13.655
และอยู่ใน C

00:12:13.679 --> 00:12:15.488
นักเรียนจะเห็นว่ามีสมาชิกเป็นอะไรครับ

00:12:16.061 --> 00:12:19.547
ในนี้มี 7 อยู่ในนี้และ 7 อยู่ในนี้ใช่ไหมครับ

00:12:19.571 --> 00:12:20.957
ดังนั้น คําตอบของเรา

00:12:20.981 --> 00:12:22.555
ก็คือเซตของ 7 นะครับ

00:12:24.374 --> 00:12:25.555
มาดูข้อถัดมานะครับ

00:12:25.863 --> 00:12:28.221
ข้อถัดมาเหมือนเดิมเลยนะครับ

00:12:28.651 --> 00:12:30.080
เราเจอวงเล็บใช่ไหมครับ

00:12:30.105 --> 00:12:31.655
เราก็จะทําในวงเล็บก่อนนะ

00:12:33.284 --> 00:12:35.455
ครูก็เริ่มจากพิจารณา B ∪ C นะ

00:12:35.798 --> 00:12:37.121
B ∪ C คืออะไร

00:12:37.502 --> 00:12:39.055
ก็คืออันนี้นะครับ

00:12:40.179 --> 00:12:41.955
ต่อมา ครูก็ต้องพิจารณา

00:12:42.234 --> 00:12:44.547
(B ∪ C)′ นะครับ

00:12:46.126 --> 00:12:48.119
(B ∪ C)′ คืออะไร

00:12:49.368 --> 00:12:53.718
ก็คือเซตที่มีสมาชิกอยู่ใน U นี้นะครับ

00:12:54.199 --> 00:12:56.321
แต่ไม่อยู่ใน B ∪ C

00:12:56.345 --> 00:12:57.621
คือไม่อยู่ในตัวนี้ใช่ไหมครับ

00:12:59.034 --> 00:12:59.955
พิจารณาแล้ว

00:13:00.251 --> 00:13:01.392
ก็จะได้คําตอบมาเป็น

00:13:01.793 --> 00:13:04.632
เซตของ {1, 4, 8, 9, 10} นะครับ

00:13:05.912 --> 00:13:12.321
ทีนี้โจทย์ถามหา A ( ∩ B ∪ C)′ ใช่ไหมครับ

00:13:12.345 --> 00:13:15.345
อินเตอร์เซก ก็คือเอาส่วนที่เป็นส่วนร่วมกัน

00:13:15.369 --> 00:13:16.588
ระหว่างเซต A

00:13:16.853 --> 00:13:20.241
และเซต (B ∪ C)′ ใช่ไหมครับ

00:13:20.855 --> 00:13:23.928
ครูก็จะได้ว่ามีส่วนร่วมคืออะไรนะครับ

00:13:23.928 --> 00:13:25.221
เราลองพิจารณาดูนะครับ

00:13:25.245 --> 00:13:27.748
ก็คือมี 1 และ 4 ใช่ไหมครับ

00:13:27.748 --> 00:13:29.821
อยู่ใน (B ∪ C )′ใช่ไหม

00:13:30.212 --> 00:13:32.748
แล้วก็มี 1 และ 4 อยู่ใน A

00:13:32.748 --> 00:13:33.655
ฉะนั้น คําตอบของเรา

00:13:33.679 --> 00:13:35.490
ก็คือเซตของ 1 และ 4 นะครับ

00:13:36.448 --> 00:13:37.188
ต่อมานะครับ

00:13:37.188 --> 00:13:39.421
ครูจะแสดงตัวอย่างนี้

00:13:39.445 --> 00:13:42.055
โดยการใช้แผนภาพเวนน์นะครับ

00:13:42.079 --> 00:13:45.721
เรามาดูกันนะครับ

00:13:46.148 --> 00:13:47.851
เมื่อเราเอาข้อมูลทั้งหมดนะครับ

00:13:47.875 --> 00:13:50.388
มาวาดเป็นแผนภาพเวนน์นะครับ

00:13:50.412 --> 00:13:51.755
ก็จะวาดได้ดังนี้นะครับ

00:13:52.548 --> 00:13:54.321
นักเรียนอาจจะลองทบทวนแผนภาพเวนน์

00:13:54.345 --> 00:13:55.813
ด้วยตัวเองด้วยการวาดด้วยตัวเอง

00:13:55.837 --> 00:13:57.113
ลองอีกครั้งหนึ่งนะครับ

00:13:57.812 --> 00:13:59.488
ครูเริ่มทําข้อ 1 ก่อนนะ

00:14:00.081 --> 00:14:02.888
หา (A ∪ B ∪ C)′ นะครับ

00:14:03.186 --> 00:14:04.077
ขั้นแรกเลย

00:14:04.741 --> 00:14:07.521
ครูก็จะหา A ∪ B ∪ C ก่อนนะ

00:14:07.607 --> 00:14:08.447
ก็คืออะไร

00:14:09.581 --> 00:14:13.328
คือสมาชิกที่อยู่ใน A ใช่ไหมครับ

00:14:13.466 --> 00:14:15.121
หรือสมาชิกที่อยู่ใน B

00:14:15.701 --> 00:14:17.555
หรือสมาชิก C ใช่ไหมครับ

00:14:18.128 --> 00:14:20.255
พอครูแรเงาก็จะได้รูปเป็นดังนี้นะ

00:14:21.403 --> 00:14:23.149
ในนี้คอมพลีเมนต์คืออะไรครับ

00:14:23.588 --> 00:14:25.721
คือสมาชิกที่อยู่ใน U

00:14:25.843 --> 00:14:28.504
แต่ไม่อยู่ใน A ∪ B ∪ C ใช่ไหม

00:14:28.688 --> 00:14:31.534
ครูก็จะแรเงาที่รอบนอกตรงนี้นะ ทั้งหมดเลย

00:14:31.688 --> 00:14:33.221
ก็จะแสดงรูปได้เป็นดังนี้

00:14:34.569 --> 00:14:36.661
ทีนี้ คําตอบของเรา

00:14:36.685 --> 00:14:39.061
ก็คือสมาชิกที่อยู่ในส่วนที่แรเงา

00:14:39.085 --> 00:14:42.566
ดังนั้น (A ∪ B ∪ C)′

00:14:42.590 --> 00:14:46.377
ก็จะเท่ากับเซตของ 8, 9 และ 10 นะครับ

00:14:47.808 --> 00:14:49.488
ต่อมา ครูจะทําข้อ 2 นะ

00:14:51.187 --> 00:14:53.755
ข้อ 2 เหมือนเดิมเลย เราเจอวงเล็บนะ

00:14:53.779 --> 00:14:55.054
เราจะทําวงเล็บก่อนนะ

00:14:56.148 --> 00:14:58.388
ครูก็จะหา A ∪ B ก่อนใช่ไหม

00:14:59.011 --> 00:15:02.371
A ∪ B ก็คือสมาชิก

00:15:02.395 --> 00:15:03.788
ที่อยู่ในเซต A ใช่ไหมครับ

00:15:04.067 --> 00:15:05.948
และสมาชิกที่อยู่ในเซต B

00:15:05.948 --> 00:15:07.161
คือเอาทั้ง 2 วงเลย

00:15:07.185 --> 00:15:08.880
อย่างนั้น ครูจะแรเงาได้เป็นดังนี้นะ

00:15:10.636 --> 00:15:11.424
ต่อมา

00:15:11.449 --> 00:15:13.250
เราเห็นเครื่องหมายคอมพลีเมนต์ใช่ไหมครับ

00:15:13.403 --> 00:15:14.446
แปลว่าอย่างไร

00:15:14.470 --> 00:15:16.063
แปลว่าเราต้องแรเงาในส่วนไหนครับ

00:15:16.428 --> 00:15:17.988
แรงเอาในส่วนที่อยู่นอก

00:15:18.212 --> 00:15:19.555
A ∪ B ใช่ไหมครับ

00:15:19.579 --> 00:15:21.398
ก็จะได้เป็นรูปดังนี้ใช่ไหมครับ

00:15:21.984 --> 00:15:23.524
ครูก็จะแรเงาได้เป็นดังนี้นะ

00:15:25.016 --> 00:15:27.422
ถัดมา เขาบอกว่าให้หา

00:15:27.447 --> 00:15:31.085
(A ∪ B)′ ∩ C ใช่ไหมครับ

00:15:31.505 --> 00:15:32.455
C อยู่ตรงไหนครับ

00:15:32.545 --> 00:15:33.655
C อยู่ตรงนี้ใช่ไหมครับ

00:15:34.185 --> 00:15:36.588
อินเตอร์เซก ก็คือเอาส่วนที่เป็นส่วนร่วมกัน

00:15:36.588 --> 00:15:38.521
ก็คือจะแรงเอาได้เป็นรูปตรงนี้ใช่ไหมครับ

00:15:38.545 --> 00:15:39.521
แสดงได้ดังนี้นะ

00:15:40.527 --> 00:15:42.369
ฉะนั้น ตอบในข้อที่ 2 ของเรา

00:15:42.393 --> 00:15:43.989
ก็คือเซตของ 7 นะครับ

00:15:44.873 --> 00:15:46.975
ต่อมา ครูก็จะทําข้อ 3 ใช่ไหมครับ

00:15:47.503 --> 00:15:49.588
ข้อ 3 นั้น โจทย์ถามหาอะไรนะครับ

00:15:50.191 --> 00:15:54.448
โจทย์ถามหา A ∩ (B ∪ C)′ ใช่ไหมครับ

00:15:54.755 --> 00:15:56.355
เราเหมือนเดิมเลย เราเจอวงเล็บ

00:15:56.379 --> 00:15:58.248
เราก็จะทําในวงเล็บก่อนใช่ไหมครับ

00:15:58.469 --> 00:16:00.646
ฉะนั้น ครูก็จะหา B ∪ C ก่อนนะ

00:16:00.935 --> 00:16:03.155
B ∪ C คืออะไรครับ เหมือนเดิมนะ

00:16:03.400 --> 00:16:05.655
ก็คือสมาชิกที่อยู่ใน B หรืออยู่ใน C

00:16:05.679 --> 00:16:07.844
ก็จะแสดงรูปแรเงาได้เป็นดังนี้นะ

00:16:09.203 --> 00:16:10.955
ทีนี้ คอมพลีเมนต์ของเราคืออะไรนะครับ

00:16:11.702 --> 00:16:14.262
คอมพลีเมนต์ ก็คือสมาชิกที่อยู่ในเอกภพสัมพัทธ์

00:16:14.448 --> 00:16:16.121
แต่ไม่อยู่ใน B ∪ C นะ

00:16:16.489 --> 00:16:18.075
ก็จะแปลว่าเราก็จะแรเงา

00:16:18.099 --> 00:16:19.875
ส่วนที่ไม่ใช่ B ∪ C ใช่ไหม

00:16:20.222 --> 00:16:21.557
เราก็จะแรเงาในส่วนนี้

00:16:22.467 --> 00:16:23.721
แสดงเป็นรูปได้ดังนี้นะครับ

00:16:24.265 --> 00:16:25.688
ต่อมา โจทย์ถามหา

00:16:25.923 --> 00:16:29.488
A ∩ (B ∪ C)′ ใช่ไหมครับ

00:16:30.801 --> 00:16:32.121
ก็ A อยู่นี่นะ

00:16:32.145 --> 00:16:33.878
แล้วก็อินเตอร์เซกกับส่วนที่เราแรเงา

00:16:33.902 --> 00:16:34.756
ไว้ก่อนหน้านั้นแล้ว

00:16:34.948 --> 00:16:36.288
ก็จะเหลือเป็นรูปดังนี้นะ

00:16:36.839 --> 00:16:39.508
เหลือเป็นรูปของที่มีสมาชิกเป็น 1 กับ C

00:16:39.508 --> 00:16:40.588
ฉะนั้น คําตอบของเรา

00:16:40.612 --> 00:16:43.202
ก็คือเซตของ 1 และ C นะครับ

00:16:44.328 --> 00:16:46.890
เราจะเห็นว่าทั้ง 2 วิธีที่ครูนําเสนอนั้นนะครับ

00:16:46.914 --> 00:16:49.194
เป็นวิธีที่สามารถหาคําตอบได้เหมือนกัน

00:16:49.523 --> 00:16:51.970
ดังนั้น นักเรียนสามารถใช้วิธีใดก็ได้

00:16:51.994 --> 00:16:53.272
ในการหาคําตอบนะครับ

00:16:54.108 --> 00:16:56.821
เรามาดูสิ่งที่เราได้เรียนรู้กันนะครับ

00:16:58.566 --> 00:16:59.141
วันนี้นะครับ

00:16:59.165 --> 00:17:01.555
เราได้เรียนคอมพลีเมนต์ของเซต A นะครับ

00:17:02.177 --> 00:17:03.560
ซึ่งคอมพลีเมนต์ของเซต A นั้น

00:17:03.584 --> 00:17:05.918
ก็คือเซตที่มีสมาชิก

00:17:05.942 --> 00:17:08.209
เป็นสมาชิกของ U นะครับ

00:17:08.233 --> 00:17:10.263
แต่ไม่เป็นสมาชิกของเซต A นะ

00:17:10.769 --> 00:17:12.721
ซึ่งเราเขียนแทนสัญลักษณ์นี้

00:17:14.846 --> 00:17:15.755
อ่านว่า

00:17:15.852 --> 00:17:17.455
'คอม-พละ-เมินทฺ-ของ-เซต-เอ' นะครับ

00:17:17.479 --> 00:17:19.033
หรือ 'เอ-คอม-พละ-เมินทฺ' นะครับ

00:17:19.428 --> 00:17:21.688
เราสามารถเขียนให้อยู่ในรูปของสัญลักษณ์

00:17:21.712 --> 00:17:23.421
ทางคณิตศาสตร์ได้เป็นดังนี้นะครับ

00:17:23.754 --> 00:17:27.095
ก็คือ A′ เท่ากับเซตของ x

00:17:27.439 --> 00:17:30.521
โดยที่ x เป็นสมาชิกของ U

00:17:30.948 --> 00:17:33.388
และ x ไม่อยู่ในเซต A นะครับ

00:17:34.376 --> 00:17:36.974
ต่อมาเป็นการเชื่อมโยงระหว่างแผนภาพเวนน์

00:17:37.476 --> 00:17:39.455
และคอมพลีเมนต์ของเซตนะครับ

00:17:39.822 --> 00:17:42.655
เรากําหนดให้ U นะครับ

00:17:42.679 --> 00:17:44.448
แทนด้วย U นะครับ

00:17:44.448 --> 00:17:47.488
และเซต A เป็นสับเชตของ U นะครับ

00:17:47.854 --> 00:17:51.021
ครูก็จะวาด แผนภาพเวนน์ได้เป็นดังนี้นะครับ

00:17:52.617 --> 00:17:55.069
เรามาแรเงาส่วน A′ นะครับ

00:17:55.108 --> 00:17:56.588
ก็จะได้รูปเป็นดังนี้นะ

00:17:58.114 --> 00:17:59.068
ก่อนจากกันนะครับ

00:17:59.068 --> 00:18:01.521
ครูมีแบบฝึกหัดให้นักเรียนทบทวนนะครับ

00:18:01.545 --> 00:18:02.653
เพื่อฝึกความเข้าใจ

00:18:05.364 --> 00:18:06.148
จบแล้วนะครับ

00:18:06.148 --> 00:18:07.188
สําหรับการดําเนินการ

00:18:07.212 --> 00:18:09.032
ที่มีชื่อเรียกว่า "คอมพลีเมนต์" นะครับ

00:18:09.057 --> 00:18:11.455
และเรายังเหลืออีกหนึ่งการดําเนินการนะครับ

00:18:11.806 --> 00:18:13.648
ซึ่งจะเป็นการดําเนินการอะไรนั้น

00:18:13.648 --> 00:18:16.156
เรามาติดตามชมในคลิปวิดีโอถัดไปนะครับ

00:18:16.180 --> 00:18:17.888
สําหรับวันนี้ สวัสดีครับ

00:18:19.198 --> 00:18:38.160
[เสียงดนตรี]