WEBVTT

00:00:00.109 --> 00:00:31.986
[เสียงดนตรี]

00:00:32.730 --> 00:00:33.734
(คุณครูกฤษณะ) สวัสดีครับนักเรียน

00:00:33.759 --> 00:00:34.492
มาพบกับครูเอิร์ท

00:00:34.517 --> 00:00:35.943
และบทเรียนเรื่องเซตอีกครั้งนะครับ

00:00:36.288 --> 00:00:37.925
ก่อนหน้านี้ เราเรียนอะไรกันมาครับ

00:00:37.950 --> 00:00:39.250
นักเรียนพอจะจำได้ไหมครับ

00:00:39.831 --> 00:00:41.689
เราเรียนเรื่องตัวดำเนินการนะครับ

00:00:42.356 --> 00:00:44.145
ตัวดำเนินการระหว่างเซตที่เราเรียนนั้น

00:00:44.170 --> 00:00:45.810
มีด้วยกันทั้งหมด 3 ตัวนะครับ

00:00:45.835 --> 00:00:47.257
ที่เราเรียนมานั่นก็คือ

00:00:47.650 --> 00:00:50.865
ยูเนียน อินเตอร์เซกชัน และคอมพลีเมนต์นะครับ

00:00:50.968 --> 00:00:53.066
ซึ่งวันนี้เราจะมาเรียนอีก 1 ตัวนะครับ

00:00:53.488 --> 00:00:56.251
ซึ่งมีชื่อเรียกว่า "ผลต่างระหว่างเซต" นะครับ

00:00:56.276 --> 00:00:58.669
จะเป็นอย่างไรนั้น เรามาติดตามชมกันเลย

00:01:00.281 --> 00:01:02.694
เรามาเริ่มกันที่วัตถุประสงค์ของเรื่องนี้นะครับ

00:01:03.135 --> 00:01:04.825
เมื่อนักเรียนเรียนคลิปนี้จบนะครับ

00:01:04.849 --> 00:01:06.125
นักเรียนจะสามารถเขียนเซต

00:01:06.150 --> 00:01:08.464
ที่ได้จากการหาเซตผลต่างระหว่างเซตนะครับ

00:01:08.862 --> 00:01:10.257
และนักเรียนยังสามารถเชื่อมโยง

00:01:10.346 --> 00:01:11.989
ความรู้ระหว่างผลต่างระหว่างเซต

00:01:12.014 --> 00:01:13.516
และแผนภาพเวนน์ได้นะครับ

00:01:15.400 --> 00:01:16.515
มาเริ่มเรียนกันเลยนะครับ

00:01:16.873 --> 00:01:18.492
ครูกำหนดให้เซต A

00:01:18.873 --> 00:01:21.653
แทนด้วยเซตของ 1, 2, 3 และ 4 นะครับ

00:01:22.010 --> 00:01:24.659
และเซต B เท่ากับเซตของ 1 และ 3 นะครับ

00:01:25.080 --> 00:01:27.226
ครูมีคำถาม ให้นักเรียนลองทำดูนะครับ

00:01:27.833 --> 00:01:29.852
ให้นักเรียนเขียนเซตที่มีสมาชิก

00:01:29.963 --> 00:01:31.791
เป็นสมาชิกของเซต A นะครับ

00:01:32.201 --> 00:01:34.137
แต่ไม่เป็นสมาชิกของเซต B

00:01:34.597 --> 00:01:35.974
นักเรียนลองทำดูนะครับ

00:01:37.693 --> 00:01:38.908
นักเรียนได้คำตอบเป็นอย่างไรครับ

00:01:39.170 --> 00:01:42.098
ได้คำตอบเป็นเซตของ 2 และ 4 ใช่ไหมครับ

00:01:42.256 --> 00:01:44.895
เนื่องจาก 2 และ 4 ของเรานะครับ

00:01:44.920 --> 00:01:46.588
เป็นสมาชิกของเซต A

00:01:46.936 --> 00:01:49.121
แต่ไม่เป็นสมาชิกของเซต B ใช่ไหมครับ

00:01:51.598 --> 00:01:52.979
ครูจะเรียกเซตดังกล่าวนี้

00:01:53.004 --> 00:01:54.519
ว่าผลต่างระหว่างเซตนะครับ

00:01:54.556 --> 00:01:55.485
หรือภาษาอังกฤษ

00:01:55.510 --> 00:01:57.002
คือ Difference of sets นะครับ

00:01:57.210 --> 00:01:58.550
ของเซต A และ B

00:01:59.060 --> 00:02:00.429
ซึ่งครูจะเขียนแทนด้วย

00:02:00.751 --> 00:02:01.917
สัญลักษณ์ดังนี้นะครับ

00:02:03.292 --> 00:02:04.558
ก็เป็น A เครื่องหมายลบ

00:02:04.619 --> 00:02:05.329
แล้วก็ B นะครับ

00:02:05.422 --> 00:02:07.208
ซึ่งครูจะเรียกว่า A - B นะครับ

00:02:07.766 --> 00:02:10.911
ดังนั้น ครูจะได้ว่า A - B ของครู

00:02:10.936 --> 00:02:12.808
เท่ากับเซตของ 2 และ C นะครับ

00:02:13.623 --> 00:02:16.652
เรามาดูนิยามของผลต่างระหว่างเซตกันนะครับ

00:02:17.351 --> 00:02:19.852
กำหนดให้ U แทนเอกภพสัมพัทธ์นะครับ

00:02:20.312 --> 00:02:21.588
เซต A และ เซต B

00:02:21.628 --> 00:02:23.684
เป็นเซตสับของเอกภพสัมพัทธ์นะครับ

00:02:24.356 --> 00:02:26.638
ผลต่างระหว่างเซตของเซต A

00:02:26.663 --> 00:02:27.765
และเซต B นะครับ

00:02:27.790 --> 00:02:30.910
ก็คือเซตที่มีสมาชิกอยู่ในเซต A

00:02:30.961 --> 00:02:32.211
แต่ไม่อยู่ในเซต B นะครับ

00:02:32.708 --> 00:02:34.441
เขียนแทนได้ด้วยสัญลักษณ์ ดังนี้นะครับ

00:02:35.252 --> 00:02:36.252
เป็นสัญลักษณ์นี้

00:02:36.434 --> 00:02:39.621
ซึ่งครูจะอ่านว่า 'A - B' นะครับ

00:02:40.598 --> 00:02:41.708
ซึ่งสามารถเขียน

00:02:41.747 --> 00:02:43.574
เป็นสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ ได้ดังนี้นะครับ

00:02:45.216 --> 00:02:47.592
A - B เท่ากับเซตของ X

00:02:48.017 --> 00:02:50.936
โดยที่ X เป็นสมาชิกของเซต A นะครับ

00:02:51.397 --> 00:02:53.824
และ X ไม่เป็นสมาชิกของเซต B

00:02:54.979 --> 00:02:56.394
เรามาดู อย่างกันนะครับ

00:02:56.735 --> 00:03:00.861
ให้ A เป็นเซตของ 0, 1, 2, 3

00:03:01.343 --> 00:03:02.691
และ 4 นะครับ และ B นะครับ

00:03:02.735 --> 00:03:07.115
เป็นเซตของ 3, 4, 5, 6 และ 7 นะครับ

00:03:07.566 --> 00:03:09.099
โจทย์ถามด้วยกันทั้งหมด 2 ข้อ

00:03:09.124 --> 00:03:13.056
ก็คือข้อ 1 หา A - B นะครับ

00:03:13.081 --> 00:03:16.406
และข้อ 2 ครับ โจทย์หา B - A นะครับ

00:03:16.431 --> 00:03:17.707
เรามาดูวิธีทำกันนะครับ

00:03:18.000 --> 00:03:19.247
ครูจะทำข้อ 1 ก่อนนะ

00:03:19.857 --> 00:03:22.641
ครูก็จะพิจารณา สมาชิกที่อยู่ในเซต A

00:03:22.694 --> 00:03:23.940
แต่ไม่มีอยู่ในเซต B นะครับ

00:03:24.618 --> 00:03:26.355
แล้วก็จะเห็นตัวแรกเลยนะครับ

00:03:27.265 --> 00:03:29.792
0 ของเรานะครับ อยู่ใน A

00:03:30.074 --> 00:03:31.721
แต่ 0 ไม่อยู่ใน B นะครับ

00:03:33.515 --> 00:03:35.352
ตัวถัดมาล่ะ 1 ใช่ไหมครับ

00:03:35.812 --> 00:03:37.978
1 เป็นสมาชิกของเซต A นะครับ

00:03:38.044 --> 00:03:40.065
แต่ 1 ไม่เป็นสมาชิกของเซต B นะครับ

00:03:41.302 --> 00:03:42.302
ตัวถัดมาล่ะ

00:03:42.887 --> 00:03:45.832
2 เป็นสมาชิกอยู่ในเซต A ใช่ไหมครับ

00:03:46.345 --> 00:03:48.733
และ 2 ไม่เป็นสมาชิกในเซต B นะ

00:03:50.136 --> 00:03:51.136
ส่วน 3 และ 4

00:03:51.252 --> 00:03:52.285
นักเรียนจะเห็นว่า

00:03:52.327 --> 00:03:53.922
เป็นทั้งสมาชิกในเซต A

00:03:53.963 --> 00:03:55.194
และในเซต B นะครับ

00:03:55.702 --> 00:03:57.866
ดังนั้น A - B ของครู

00:03:57.891 --> 00:04:00.775
ก็เลยเป็นเซตของ 0, 1, 2 นะครับ

00:04:01.650 --> 00:04:03.377
ต่อมา โจทย์ข้อที่ 2

00:04:03.432 --> 00:04:05.664
ถามหา B - A ใช่ไหมครับ

00:04:05.849 --> 00:04:08.596
ครูก็จะพิจารณาสมาชิกที่อยู่ในเซต B

00:04:09.070 --> 00:04:10.363
แต่ไม่อยู่ในเซต A นะครับ

00:04:11.011 --> 00:04:14.079
ซึ่งนักเรียนก็จะเห็นว่า 3 และ 4

00:04:14.389 --> 00:04:16.646
เป็นสมาชิกในทั้งเซต A

00:04:16.693 --> 00:04:17.693
และเซต B นะครับ

00:04:18.823 --> 00:04:20.972
ดังนั้น สมาชิกที่อยู่ในเซต B

00:04:20.997 --> 00:04:23.774
แต่ไม่อยู่ในเซต A ก็จะมี 5, 6

00:04:24.154 --> 00:04:25.226
และ 7 นะครับ

00:04:25.627 --> 00:04:27.103
ดังนั้น B - A ของครูก็เลย

00:04:27.150 --> 00:04:29.767
เท่ากับเซตของ 5, 6, 7 นะครับ

00:04:30.571 --> 00:04:32.055
จากทั้ง 2 ข้อนะครับ

00:04:32.465 --> 00:04:34.626
นักเรียนจะเห็นว่า A - B

00:04:34.651 --> 00:04:36.178
ไม่เท่ากับ B - A นะครับ

00:04:36.918 --> 00:04:38.621
ต่อไป จะเป็นการเชื่อมโยง

00:04:38.775 --> 00:04:39.882
ความสัมพันธ์ระหว่าง

00:04:40.344 --> 00:04:44.754
แผนภาพเวนน์และผลต่างระหว่างเซตนะครับ

00:04:44.779 --> 00:04:46.939
ครูกำหนดแผนภาพเวนน์ เป็นดังนี้นะครับ

00:04:48.445 --> 00:04:51.030
ให้นักเรียนแรเงาส่วนที่จะแสดง

00:04:51.297 --> 00:04:52.297
A - B นะครับ

00:04:53.354 --> 00:04:54.477
เป็นอย่างไรครับนักเรียน

00:04:55.029 --> 00:04:56.029
พอจะทำได้ไหมครับ

00:04:56.843 --> 00:04:57.879
เรามาเริ่มพร้อมกันนะครับ

00:04:58.448 --> 00:05:00.171
จาก A - B นะครับ ก็คือ

00:05:00.199 --> 00:05:03.317
ก็คือเซตที่มีสมาชิกอยู่ในเซต A

00:05:03.866 --> 00:05:05.564
แต่ไม่อยู่ในเซต B ใช่ไหม

00:05:07.254 --> 00:05:08.662
ก็จะแรเงาเซต A ก่อนนะ

00:05:10.970 --> 00:05:11.936
สมาชิกที่อยู่ใน A

00:05:11.961 --> 00:05:13.178
คือส่วนที่แรเงาใช่ไหมครับ

00:05:13.945 --> 00:05:15.131
และ A - B คืออะไร

00:05:15.210 --> 00:05:17.400
คือเซตที่มีสมาชิกที่อยู่ในเซต A

00:05:17.762 --> 00:05:18.764
แต่ไม่อยู่ใน B

00:05:18.764 --> 00:05:20.136
ฉะนั้นเราจะตัดส่วนนี้ทิ้งนะ

00:05:20.582 --> 00:05:21.738
ส่วนที่เป็น B ทิ้งไป

00:05:22.209 --> 00:05:24.053
ก็จะได้รูปที่แรเงาเป็นดังนี้นะครับ

00:05:24.548 --> 00:05:26.265
เราเรียกส่วนที่แรเงานี้ว่า

00:05:26.796 --> 00:05:27.851
A - B นะครับ

00:05:30.509 --> 00:05:32.713
ต่อไปนะครับ ครูจะมีตัวอย่าง

00:05:33.825 --> 00:05:35.775
เป็นแผนภาพเวนน์ทั้งหมด 3 รูปนะครับ

00:05:36.375 --> 00:05:38.998
ให้นักเรียนแรเงาส่วนที่จะแสดง

00:05:39.217 --> 00:05:40.219
A - B นะครับ

00:05:41.689 --> 00:05:42.859
วิธีทำก็เหมือนเดิมนะครับ

00:05:42.884 --> 00:05:45.355
เราลองดูจากบทนิยามก่อนนะ

00:05:45.696 --> 00:05:47.370
จาก A - B คืออะไรนะครับ

00:05:47.853 --> 00:05:49.978
คือเซตที่มีสมาชิกอยู่ในเซต A

00:05:50.020 --> 00:05:50.931
ใช่ไหมครับ

00:05:50.972 --> 00:05:52.313
แต่ไม่อยู่ในเซต B

00:05:52.831 --> 00:05:54.082
เรามาทำรูปแรกก่อนนะ

00:05:54.876 --> 00:05:56.179
แล้วก็แรเงาเซต A ก่อนนะ

00:05:56.461 --> 00:05:57.461
ได้เป็นอันนี้ใช่ไหม

00:05:58.359 --> 00:06:01.395
และสมาชิกในเซต A แต่ไม่อยู่ในเซต B

00:06:02.061 --> 00:06:03.832
ก็จะต้องหักส่วนนี้ทิ้งไปใช่ไหมครับ

00:06:04.422 --> 00:06:06.649
ดังนั้น ก็จะได้รูปแรเงาเป็นดังนี้เลย

00:06:07.136 --> 00:06:07.980
ส่วนที่แรเงาของเรา

00:06:08.005 --> 00:06:10.329
ก็คือเซต A - B นะครับ

00:06:11.517 --> 00:06:13.567
รูปต่อมา เหมือนเดิมเลยนะครับ

00:06:13.592 --> 00:06:15.418
เราจะแรเงาเซต A ก่อนใช่ไหมครับ

00:06:16.995 --> 00:06:19.368
ทีนี้ สมาชิกของ A  - B

00:06:19.393 --> 00:06:21.129
ก็คือสมาชิกที่อยู่ใน A

00:06:21.567 --> 00:06:22.740
แต่ไม่อยู่ใน B ใช่ไหมครับ

00:06:23.047 --> 00:06:25.164
ดังนั้น เราก็จะหักเซตของ B ทิ้งไป

00:06:26.476 --> 00:06:28.171
ก็จะได้รูปที่แรเงาเสร็จแล้ว

00:06:28.209 --> 00:06:30.597
เป็นดังนี้นะครับ ส่วนที่แรเงานี่แหละครับ

00:06:31.310 --> 00:06:33.678
เราจะเรียกว่าเป็น A  - B ใช่ไหมครับ

00:06:34.490 --> 00:06:36.362
รูปถัดมา เหมือนเดิมเลยนะครับ

00:06:36.496 --> 00:06:38.370
เราก็จะแรเงาที่ A ก่อนใช่ไหม

00:06:39.286 --> 00:06:40.286
ก็จะได้รูปเป็นดังนี้

00:06:40.739 --> 00:06:42.031
แต่ว่า A - B คืออะไรครับ

00:06:42.728 --> 00:06:44.768
คือ เซตที่มีสมาชิกที่อยู่ใน A

00:06:44.855 --> 00:06:46.163
แต่ไม่อยู่ใน B ใช่ไหม

00:06:46.511 --> 00:06:48.415
งั้นเราก็ต้องหักเจ้า B นี่ทิ้งไป

00:06:49.084 --> 00:06:51.018
ดังนั้น รูปก็เลยจะเป็นเช่นนี้ครับ

00:06:51.061 --> 00:06:53.799
ก็คือไม่แรเงา นั่นหมายความว่า

00:06:54.174 --> 00:06:55.739
A - B ของครูเป็นอะไรครับ

00:06:56.195 --> 00:06:57.402
เป็นเซตว่างใช่ไหมครับ

00:06:59.246 --> 00:07:00.965
ต่อไปเรามาดูตัวอย่างกันนะครับ

00:07:02.361 --> 00:07:03.785
กำหนดแผนภาพดังนี้นะครับ

00:07:03.908 --> 00:07:05.809
โจทย์ถามเราด้วยกันทั้งหมด 2 ข้อนะครับ

00:07:05.833 --> 00:07:08.699
โดยข้อแรก โจทย์ถามหา A - B นะครับ

00:07:08.737 --> 00:07:11.733
และข้อที่ 2 โจทย์ถามหา B - A นะครับ

00:07:11.764 --> 00:07:13.465
เรามาดูกันนะครับ ว่าเราจะทำอย่างไร

00:07:14.972 --> 00:07:16.721
วิธีทำนะครับ ทำข้อแรกก่อนนะ

00:07:17.179 --> 00:07:19.204
A - B นักเรียนจำได้ไหมครับ

00:07:19.244 --> 00:07:20.514
ว่า A - B คืออะไร

00:07:20.924 --> 00:07:24.237
A - B ก็คือเซตที่มีสมาชิกอยู่ในเซต A

00:07:24.261 --> 00:07:25.606
แต่ไม่อยู่ในเซต B ใช่ไหมครับ

00:07:26.314 --> 00:07:28.049
ครูก็เริ่มจากการรายงานเซต A ก่อนนะ

00:07:28.196 --> 00:07:29.196
เซต A อยู่ตรงนี้

00:07:29.244 --> 00:07:30.893
ครูก็จะแรเงาได้เป็นดังนี้นะ

00:07:32.404 --> 00:07:34.076
ทีนี้ A - B คืออะไรนะครับ

00:07:34.524 --> 00:07:38.088
ก็คือ A ที่ตัดส่วนที่เป็น B ออกนะ

00:07:38.285 --> 00:07:39.518
ก็จะได้รูปแรเงาเป็นดังนี้

00:07:40.859 --> 00:07:42.119
ฉะนั้น คำตอบของข้อนี้

00:07:42.143 --> 00:07:44.393
ก็คือเซตของ 2 และ 4 นะครับ

00:07:45.599 --> 00:07:47.368
ต่อมาเราจะมาทำข้อที่ 2 นะ

00:07:47.965 --> 00:07:49.688
B - A ล่ะ คืออะไร

00:07:49.713 --> 00:07:51.009
นักเรียนพอจะจำได้ไหม

00:07:51.786 --> 00:07:52.817
B - A ก็คือ

00:07:53.582 --> 00:07:55.884
เซตที่มีสมาชิกอยู่ในเซต B

00:07:55.984 --> 00:07:57.537
แต่ไม่อยู่เซต ในเซต A

00:07:58.759 --> 00:08:01.508
เราก็จะแรเงา B ก่อนนะ ได้เป็นดังนี้นะ

00:08:02.488 --> 00:08:05.265
อยู่ในเซต B แต่ไม่อยู่ในเซต A

00:08:05.564 --> 00:08:07.732
แสดงว่าเราต้องหักส่วนที่เป็น A ออกดังนี้นะ

00:08:08.264 --> 00:08:10.368
เราจะได้ภาพที่แรเงาเป็นอย่างนี้นะ

00:08:10.817 --> 00:08:12.263
ดังนั้น ข้อนี้เราก็จะตอบ

00:08:12.288 --> 00:08:13.619
เป็นเซตของ 6

00:08:14.678 --> 00:08:16.628
ครับ เรามาดูตัวอย่างถัดมานะครับ

00:08:17.837 --> 00:08:19.288
กำหนดแผนภาพดังนี้นะครับ

00:08:19.701 --> 00:08:21.523
ข้อนี้โจทย์ถามด้วยกันทั้งหมด 2 ข้อ

00:08:21.548 --> 00:08:25.086
ก็คือข้อแรก ถามหา C - A

00:08:25.174 --> 00:08:26.435
ทั้งหมดลบด้วย B นะครับ

00:08:26.534 --> 00:08:28.834
และข้อที่ 2 โจทย์ถามหา

00:08:29.188 --> 00:08:32.160
C′ - (A ∩ B) นะครับ

00:08:32.640 --> 00:08:33.988
เราทำอย่างไรมาดูเลยนะครับ

00:08:34.991 --> 00:08:36.439
เราเริ่มทำที่ข้อแรกก่อนนะ

00:08:37.005 --> 00:08:38.580
เวลาเราเจอวงเล็บเราเป็นอย่างไรครับ

00:08:38.604 --> 00:08:39.972
เราทำในวงเล็บก่อนใช่ไหมครับ

00:08:40.684 --> 00:08:43.689
แล้วก็จะหา C - A ก่อน

00:08:44.186 --> 00:08:45.624
C - A เป็นบริเวณไหนนะครับ

00:08:45.953 --> 00:08:47.346
ก็ต้องดูที่ C ก่อนนะ

00:08:48.045 --> 00:08:50.209
C อยู่นี่ C - A

00:08:50.234 --> 00:08:53.544
ก็คือสมาชิกที่อยู่ใน C

00:08:53.876 --> 00:08:55.201
แต่ไม่อยู่ใน A ใช่ไหมครับ

00:08:55.441 --> 00:08:56.584
ก็แปลว่าเราต้องตัดส่วนนี้

00:08:56.609 --> 00:08:57.439
ของ C ทิ้งไป

00:08:57.464 --> 00:08:59.005
ก็แสดงว่าเป็นอันนี้ใช่ไหมครับ

00:09:00.900 --> 00:09:03.788
ในทีนี้ โจทย์ถามหาอะไรต่อ

00:09:03.998 --> 00:09:05.597
โจทย์ถามหา C - A

00:09:05.633 --> 00:09:06.973
ทั้งหมดลบด้วย B ใช่ไหมครับ

00:09:07.770 --> 00:09:10.083
แล้วก็มาดูแผนภาพนะครับ

00:09:10.325 --> 00:09:12.266
C - A คือดังที่แรเงาใช่ไหมครับ

00:09:12.720 --> 00:09:13.889
ลบด้วย B ออกไป

00:09:13.926 --> 00:09:14.904
B อยู่ส่วนนี้ใช่ไหมครับ

00:09:14.904 --> 00:09:16.039
ลบด้วย B ออกไป

00:09:16.111 --> 00:09:17.382
แสดงว่าจะเหลือที่แรเงา

00:09:17.442 --> 00:09:18.442
คือส่วนตรงนี้ใช่ไหมครับ

00:09:18.662 --> 00:09:20.333
เราก็จะแรเงาได้เป็นดังนี้นะครับ

00:09:20.920 --> 00:09:22.337
ซึ่งสมาชิกที่ปรากฏ

00:09:22.362 --> 00:09:23.830
อยู่ในบริเวณที่แรเงาตรงนี้

00:09:23.881 --> 00:09:25.688
ก็คือคำตอบในข้อนี้ของเรานะครับ

00:09:26.713 --> 00:09:29.647
ก็จะเป็นเซตของ 5, 7, 8

00:09:29.738 --> 00:09:30.738
และ 10 นะครับ

00:09:31.314 --> 00:09:33.017
ต่อไปเรามาทำข้อถัดมาเลยนะครับ

00:09:33.483 --> 00:09:38.031
เป็น C′ - (A ∩ B) นะครับ

00:09:38.844 --> 00:09:39.844
เราจะทำอย่างไรครับ

00:09:40.386 --> 00:09:42.087
เหมือนเดิมเลย เราเจอวงเล็บนะ

00:09:42.182 --> 00:09:43.774
เรามาทำในวงเล็บกันก่อนแล้วกัน

00:09:44.562 --> 00:09:46.690
วงเล็บก็เป็น (A ∩ B) ใช่ไหมครับ

00:09:46.947 --> 00:09:48.167
( A ∩ B) คืออะไร

00:09:48.192 --> 00:09:49.434
นักเรียนพอจำกันได้ไหมครับ

00:09:50.224 --> 00:09:52.318
ก็คือสมาชิกที่อยู่ในเซต A

00:09:52.467 --> 00:09:54.227
และสมาชิกที่อยู่ในเซตB

00:09:54.807 --> 00:09:55.895
มาดูรูปกันดีกว่านะ

00:09:56.404 --> 00:09:57.404
อันนี้คือสมาชิก

00:09:57.597 --> 00:09:58.788
ที่อยู่ในเซต A ใช่ไหม

00:09:59.697 --> 00:10:01.956
และอันนี้คือสมาชิกที่อยู่ในเซต B

00:10:03.208 --> 00:10:04.574
ส่วนที่ซ้ำกันคืออะไรครับ

00:10:04.792 --> 00:10:05.809
คือส่วนที่อยู่ในนี้นะ

00:10:06.506 --> 00:10:08.450
ก็จะเห็นว่าอินเตอร์เซกกันแล้วเป็น

00:10:08.851 --> 00:10:09.949
วงกลม A เลย

00:10:11.143 --> 00:10:14.084
ส่วนนี้ที่แรเงา ก็คือ (A ∩ B) ใช่ไหมครับ

00:10:14.977 --> 00:10:16.675
ต่อมา แต่โจทย์ถามอะไร

00:10:16.844 --> 00:10:19.719
โจทย์ถาม C′ - (A ∩ B) ใช่ไหม

00:10:20.065 --> 00:10:22.020
แต่เรายังไม่รู้เลยว่า C′ คืออะไร

00:10:22.485 --> 00:10:23.952
เราก็จะหา C′

00:10:25.854 --> 00:10:27.548
ก็คือรูปดังนี้นะครับ

00:10:27.709 --> 00:10:29.326
ก็คือวงกลม C อยู่นี่นะ

00:10:30.499 --> 00:10:32.168
คอมพลีเมนต์ ก็คือเอาทุกส่วน

00:10:32.191 --> 00:10:34.427
ยกเว้นส่วน C ก็คือจะเป็นรอบนอกเลย

00:10:35.999 --> 00:10:39.713
แต่โจทย์ถามหา C′ - (A ∩ B)

00:10:40.890 --> 00:10:42.585
(A ∩ B) ได้อะไรนะครับ จำได้ไหม

00:10:42.757 --> 00:10:44.278
ได้เป็นวงกลม A ตรงนี้ใช่ไหม

00:10:44.808 --> 00:10:47.230
ทีนี้ เราก็จะหักวงกลม A ตรงนี้ทิ้งไป

00:10:47.304 --> 00:10:48.651
เพื่อจะแรเงาได้รูปเป็นดังนี้

00:10:49.604 --> 00:10:52.642
และสมาชิกที่ปรากฏอยู่ในบริเวณที่แรเงา

00:10:52.667 --> 00:10:54.090
ก็คือคำตอบของข้อนี้นะครับ

00:10:54.590 --> 00:10:57.631
ซึ่งก็คือเซตของ 1, 2, 6 และ 9 นะครับ

00:10:59.185 --> 00:11:00.655
เรามาดูตัวอย่างถัดมานะครับ

00:11:01.413 --> 00:11:03.888
ครูกำหนดให้นะครับ U แทนด้วยเซตดังนี้นะครับ

00:11:04.397 --> 00:11:05.990
เซต A แทนด้วยเซตดังนี้

00:11:06.184 --> 00:11:07.515
เซต B แทนด้วยเซตนี้

00:11:07.539 --> 00:11:09.516
และเซต C ของครูแทนด้วยเซตนี้นะครับ

00:11:10.008 --> 00:11:12.304
ข้อนี้เราหาด้วยกันทั้งหมด 3 ข้อนะครับ

00:11:12.304 --> 00:11:15.806
โดยข้อแรก ถามถึง (A ∪ B)

00:11:15.830 --> 00:11:17.582
ทั้งหมดลบด้วย C นะครับ

00:11:18.144 --> 00:11:24.624
ข้อถัดมา หา ((C - B) ∩ A)′

00:11:24.624 --> 00:11:25.624
อีกครั้งหนึ่งนะครับ

00:11:26.312 --> 00:11:28.281
และข้อถัดมาโจทย์ถามหา

00:11:28.764 --> 00:11:31.855
ผลต่างระหว่างเอกภพสัมพัทธ์กับเซตนี้นะครับ

00:11:33.342 --> 00:11:34.595
เรามาดูวิธีทำกันนะครับ

00:11:35.415 --> 00:11:38.170
ข้อแรกนะครับ เราเจอวงเล็บใช่ไหมครับ

00:11:38.279 --> 00:11:39.921
เราพิจารณาในวงเล็บก่อนนะ

00:11:40.148 --> 00:11:42.138
ก็พิจารณา A ∪ B คืออะไร

00:11:42.760 --> 00:11:45.453
คือ เซตที่มีสมาชิกอยู่ใน A

00:11:45.901 --> 00:11:47.700
หรือเซตที่มีสมาชิกอยู่ใน B

00:11:47.774 --> 00:11:49.533
ซึ่งก็จะเขียนได้เป็นเซตดังนี้นะครับ

00:11:50.292 --> 00:11:53.421
แต่โจทย์ถาม (A ∪ B) - C ใช่ไหมครับ

00:11:53.898 --> 00:11:55.936
(A ∪ B) - C คืออะไรครับ

00:11:56.419 --> 00:11:59.626
ก็คือเซตที่มีสมาชิกอยู่ใน A ∪ B

00:11:59.888 --> 00:12:01.363
แต่ไม่อยู่ใน C ใช่ไหมครับ

00:12:01.824 --> 00:12:03.221
ดังนั้น นักเรียนจะเห็นว่า

00:12:03.246 --> 00:12:05.185
 0, 1, 4 และ 5 นะครับ

00:12:05.601 --> 00:12:07.547
เป็นสมาชิกที่อยู่ใน A ∪ B

00:12:07.661 --> 00:12:08.764
แต่ไม่อยู่ใน C นะครับ

00:12:09.104 --> 00:12:11.718
ดังนั้น เซตของ 0, 1, 4 และ 5

00:12:12.058 --> 00:12:13.732
ก็คือคำตอบของข้อนี้นะครับ

00:12:14.494 --> 00:12:16.561
ต่อมา เรามาดูข้อ 2 นะครับ

00:12:16.977 --> 00:12:18.957
เหมือนเดิมเลย เราเจอวงเล็บใช่ไหมครับ

00:12:19.033 --> 00:12:20.656
เราก็จะทำในวงเล็บก่อน

00:12:20.680 --> 00:12:22.998
ซึ่งก็คือ C - B ไหมครับ

00:12:23.508 --> 00:12:24.665
C - B คืออะไรนะครับ

00:12:25.322 --> 00:12:27.690
คือสมาชิกที่อยู่ในเซต C ใช่ไหม

00:12:27.972 --> 00:12:29.255
แต่ไม่อยู่ในเซต B

00:12:29.902 --> 00:12:30.806
เป็นไงครับนักเรียน

00:12:30.831 --> 00:12:33.018
นักเรียนลองพิจารณาดูแล้ว เป็นอย่างไรบ้างครับ

00:12:33.393 --> 00:12:34.237
ได้เหมือนครูไหมครับ

00:12:34.261 --> 00:12:36.552
ก็คือเซตของ 2 และ 7 นะ

00:12:37.484 --> 00:12:38.733
แต่โจทย์ถามหาอะไรนะครับ

00:12:39.165 --> 00:12:45.026
ถามหา ((C - B) ∩ A)′

00:12:45.073 --> 00:12:46.073
ฉะนั้น นักเรียนจะเห็นว่า

00:12:46.384 --> 00:12:47.977
มีวงเล็บซ้อนกัน 2 ชั้นนะ

00:12:48.116 --> 00:12:51.355
เราก็ต้องหา ((C - B) ∩ A) ก่อนใช่ไหมครับ

00:12:52.489 --> 00:12:53.542
อินเตอร์เซกคืออะไรนะครับ

00:12:53.653 --> 00:12:55.929
ก็คือเอาส่วนที่เป็นส่วนร่วมกันใช่ไหมครับ

00:12:56.417 --> 00:12:57.772
นักเรียนจะเห็นว่าเป็นอย่างไรนะ

00:12:58.112 --> 00:13:01.513
มี 2 ที่อยู่ในเซตของ C - B

00:13:01.537 --> 00:13:03.063
และ 2 อยู่ใน A ใช่ไหมครับ

00:13:03.515 --> 00:13:05.946
ดังนั้น อินเตอร์เซกกัน ก็เลยได้เป็นเซตของ 2

00:13:07.084 --> 00:13:09.144
ทีนี้ โจทย์ถามคอมพลีเมนต์ของเซต

00:13:09.169 --> 00:13:10.721
ที่เราเพิ่งทำมาใช่ไหมครับ

00:13:11.116 --> 00:13:12.124
คอมพลีเมนต์คืออะไร

00:13:12.124 --> 00:13:14.821
คือ เซตที่มีสมาชิกอยู่ในเอกภพสัมพัทธ์

00:13:15.108 --> 00:13:18.921
แต่ไม่อยู่ในเซตของ (C - B) ∩ A ใช่ไหมครับ

00:13:20.329 --> 00:13:22.626
ดังนั้น ก็จะได้เป็นเซตดังนี้นะครับ

00:13:25.279 --> 00:13:26.477
มาดูข้อถัดมานะครับ

00:13:27.069 --> 00:13:28.719
เหมือนเดิมเลย เราเจอวงเล็บใช่ไหมครับ

00:13:28.874 --> 00:13:30.688
เราก็ทำวงเล็บไปก่อนนะ

00:13:31.098 --> 00:13:33.021
ในที่นี้ก็คือ B ∩ A

00:13:33.046 --> 00:13:36.488
นักเรียนได้ว่า ในเซตของ 3 และ 5

00:13:37.538 --> 00:13:39.935
ต่อมา พิจารณาวงเล็บย่อยถัดมา

00:13:40.313 --> 00:13:44.136
ก็คือ (C - (B ∩ A)) ใช่ไหมครับ

00:13:45.332 --> 00:13:46.334
ก็คืออะไร

00:13:46.782 --> 00:13:49.343
คือ เซตที่มีสมาชิกอยู่ใน C

00:13:49.657 --> 00:13:51.983
แต่ไม่อยู่ในเซตของ B ∩ A

00:13:52.510 --> 00:13:55.835
นั่นคือนักเรียนได้ว่ามีอะไรบ้างนะครับ

00:13:55.949 --> 00:14:00.218
มี 2 มี 6 และมี 7 นะครับ

00:14:00.524 --> 00:14:02.888
ก็จะได้ว่าเซตของ 2, 6 และ 7

00:14:03.844 --> 00:14:06.870
ก็คือเซตของ C - (B ∩ A) นะครับ

00:14:07.229 --> 00:14:08.554
แต่โจทย์ถามหาอะไร

00:14:08.996 --> 00:14:12.107
ถามหาผลต่างระหว่างเซตของเอกภพสัมพัทธ์

00:14:12.665 --> 00:14:14.343
กับเซตในนี้นะครับ

00:14:16.966 --> 00:14:19.278
ซึ่งผลต่างของอันนี้ก็คืออะไร

00:14:19.302 --> 00:14:22.006
คือ เซตที่มีสมาชิกอยู่ในเอกภพสัมพัทธ์

00:14:22.644 --> 00:14:25.216
แต่ไม่อยู่ในเซตของ 2, 6 และ 7

00:14:25.684 --> 00:14:28.357
ซึ่งนักเรียนก็จะได้คำตอบเป็นดังนี้นะครับ

00:14:30.146 --> 00:14:32.620
ต่อมานะครับ ครูก็จะทำโดยใช้แผนภาพเวนน์

00:14:32.644 --> 00:14:33.859
ในการช่วยทำนะครับ

00:14:35.853 --> 00:14:38.353
ครูมาวาดแผนภาพเวนน์จากข้อมูล

00:14:38.377 --> 00:14:40.132
ที่โจทย์กำหนดให้นะครับ

00:14:40.176 --> 00:14:41.588
ก็จะได้รูปเป็นดังนี้นะครับ

00:14:42.070 --> 00:14:44.125
นักเรียนอาจจะทบทวนแผนภาพเวนน์ด้วยตัวเอง

00:14:44.149 --> 00:14:45.761
ด้วยการวาดเองอีกครั้งหนึ่งนะครับ

00:14:47.741 --> 00:14:49.420
เรามาดูข้อแรกกันก่อนนะ

00:14:50.785 --> 00:14:54.655
ข้อแรกโจทย์ถามหา (A ∪ B) - C ใช่ไหมครับ

00:14:55.139 --> 00:14:56.697
เหมือนเดิมเลย เราเจอวงเล็บนะ

00:14:56.780 --> 00:14:58.161
เราก็ต้องทำวงเล็บก่อน

00:14:59.424 --> 00:15:01.688
A ∪ B แรเงาได้เป็นแบบไหนครับ

00:15:03.250 --> 00:15:05.568
A ใช่ไหม ยูเนียนกับ B

00:15:05.677 --> 00:15:06.303
B คือตรงนี้

00:15:06.619 --> 00:15:08.684
ยูเนียน ก็คือเอาทั้งหมดเลยใช่ไหมครับ

00:15:08.684 --> 00:15:10.636
ก็จะได้รูปที่แรเงา คือ บริเวณนี้

00:15:11.294 --> 00:15:12.294
ในรูปเป็นดังนี้นะครับ

00:15:12.944 --> 00:15:14.451
ต่อมาลบด้วย C

00:15:14.937 --> 00:15:15.937
C อยู่ตรงไหนครับ

00:15:16.108 --> 00:15:17.108
C อยู่ตรงนี้นะ

00:15:19.293 --> 00:15:20.293
C อยู่ตรงนี้

00:15:21.534 --> 00:15:22.714
(A ∪ B) - C

00:15:22.739 --> 00:15:25.316
ก็คือหักส่วนที่เป็น C ทิ้งไปใช่ไหม

00:15:25.397 --> 00:15:27.442
หักส่วนนี้ ก็จะได้รูปที่แรเงาเป็นดังนี้นะครับ

00:15:28.014 --> 00:15:29.474
ฉะนั้น คำตอบของข้อนี้

00:15:29.499 --> 00:15:32.735
คือ สมาชิกที่ปรากฏอยู่ในบริเวณที่แรเงานะครับ

00:15:32.794 --> 00:15:37.696
ซึ่งก็คือเซตของ 1, 4, 5 และ 0 นะครับ

00:15:38.335 --> 00:15:40.804
ดังนั้น เราจะได้คำตอบเป็นเซตดังนี้นะครับ

00:15:44.335 --> 00:15:45.751
มาทำข้อถัดมากันนะครับ

00:15:47.040 --> 00:15:49.321
เหมือนเดิมเลย เราเจอวงเล็บใช่ไหมครับ

00:15:50.836 --> 00:15:52.087
เราก็จะทำในวงเล็บก่อนนะ

00:15:52.376 --> 00:15:54.063
ก็คือ C - B

00:15:54.650 --> 00:15:55.855
C - B คืออะไรครับ

00:15:56.481 --> 00:16:00.884
ก็คือเซตที่มีสมาชิกอยู่ใน C แต่ไม่อยู่ใน B

00:16:00.884 --> 00:16:02.388
เราก็จะหักส่วนที่เป็น B ทิ้งไป

00:16:02.412 --> 00:16:05.231
ก็จะแรเงาได้เป็นดังนี้นะ เป็นส่วนนี้

00:16:06.490 --> 00:16:08.226
ต่อมา วงเล็บถัดมา

00:16:08.251 --> 00:16:09.941
ก็คือเอามาอินเตอร์เซกกับ A

00:16:10.127 --> 00:16:12.021
A อยู่ไหนครับ A อยู่ตรงนี้ใช่ไหม

00:16:12.460 --> 00:16:14.164
อินเตอร์เซก ก็คือเอาส่วนที่ซ้ำกัน

00:16:14.222 --> 00:16:17.072
จะเห็นว่าซ้ำกันที่ตรงนี้ ก็จะแรเงาได้เป็นดังนี้

00:16:18.428 --> 00:16:20.575
ต่อมาโจทย์ถามหาเซตนี้ทั้งหมด

00:16:20.599 --> 00:16:21.637
คอมพลีเมนต์ใช่ไหมครับ

00:16:22.072 --> 00:16:23.072
คอมพลีเมนต์ก็คืออะไร

00:16:23.376 --> 00:16:24.824
ก็คือแรเงาทุกส่วน

00:16:24.824 --> 00:16:26.686
ยกเว้นส่วนที่เรายังไม่ได้แรเงาตอนนี้นะครับ

00:16:26.711 --> 00:16:28.530
ก็จะเป็นรอบนอกนี้ทั้งหมดเลย

00:16:28.804 --> 00:16:30.003
ก็จะได้รูปเป็นดังนี้นะครับ

00:16:30.505 --> 00:16:33.314
ฉะนั้น คำตอบของเราก็จะเป็นเซต

00:16:33.339 --> 00:16:35.926
ของสมาชิกที่เราแรเงาอยู่ในนี้นะครับ

00:16:38.493 --> 00:16:39.921
นี่ก็คือคำตอบของเรานะครับ

00:16:42.124 --> 00:16:45.744
ข้อถัดมานะครับ เหมือนเดิมเลย

00:16:45.744 --> 00:16:46.767
เราเจอวงเล็บใช่ไหมครับ

00:16:46.791 --> 00:16:48.024
เราทำในวงเล็บย่อยก่อนนะ

00:16:48.375 --> 00:16:50.517
ก็เป็น B ∩ A ใช่ไหมครับ

00:16:50.698 --> 00:16:51.888
B ∩ A คืออะไร

00:16:52.622 --> 00:16:55.269
B อยู่นี่นะ และ A อยู่นี่นะ

00:16:56.247 --> 00:16:57.743
อินเตอร์เซกกันเป็นส่วนนี้

00:16:58.369 --> 00:16:59.405
แรเงาได้ดังนี้นะครับ

00:17:00.312 --> 00:17:02.670
ต่อมา โจทย์ถามหาอะไรต่อ

00:17:02.931 --> 00:17:03.963
ดูในวงเล็บก่อนนะ

00:17:04.191 --> 00:17:06.239
ก็เป็น (C - (B ∩ A))

00:17:06.727 --> 00:17:09.601
C อยู่นี่ B ∩ A อยู่นี่

00:17:10.680 --> 00:17:13.026
ลบก็คือหักส่วนที่เป็น B ∩ A ทิ้งไป

00:17:13.051 --> 00:17:14.924
เพราะฉะนั้น เราจะรายงานตรงส่วนนี้

00:17:15.613 --> 00:17:19.553
ได้ดังนี้ แต่โจทย์ไม่ได้ถาม แค่ส่วนนี้ใช่ไหมครับ

00:17:19.731 --> 00:17:22.041
โจทย์ถามว่า เอกภพสัมพัทธ์

00:17:22.555 --> 00:17:25.624
ลบด้วยเซตนี้ เป็นอะไรใช่ไหม

00:17:26.373 --> 00:17:27.608
เอกภพสัมพัทธ์คือตรงไหนครับ

00:17:27.656 --> 00:17:29.788
ก็คือทั้งหมดในกรอบสี่เหลี่ยมนี้เลย

00:17:30.432 --> 00:17:31.578
หากออกด้วยส่วนนี้

00:17:32.064 --> 00:17:33.954
ก็คือเราจะแรเงารอบนอกทั้งหมด

00:17:34.360 --> 00:17:36.121
ตรงนี้ใช่ไหมครับ ก็จะได้รูปเป็นดังนี้

00:17:36.605 --> 00:17:37.592
ฉะนั้น คำตอบของเรา

00:17:37.617 --> 00:17:41.456
ก็คือสมาชิกที่อยู่ในบริเวณ ที่เราแรเงานะครับ

00:17:41.480 --> 00:17:42.756
ได้เป็นเซตดังนี้นะครับ

00:17:44.136 --> 00:17:45.508
นักเรียนจะเห็นว่าทั้ง 2 วิธี

00:17:45.532 --> 00:17:46.813
ที่ครูนำเสนอนั้นนะครับ

00:17:46.838 --> 00:17:47.990
เป็นวิธีที่เราสามารถ

00:17:48.014 --> 00:17:49.634
หาคำตอบได้เช่นเดียวกันนะครับ

00:17:50.099 --> 00:17:52.152
ดังนั้น นักเรียนสามารถใช้วิธีใดก็ได้

00:17:52.177 --> 00:17:53.455
ในการหาคำตอบนะครับ

00:17:53.996 --> 00:17:55.584
เรามาสรุปสิ่งที่เราได้

00:17:55.608 --> 00:17:57.021
เรียนรู้กันในวันนี้เลยนะครับ

00:17:57.405 --> 00:17:58.177
ในวันนี้นะครับ

00:17:58.201 --> 00:18:00.188
นักเรียนได้เรียนผลต่างระหว่างเซต

00:18:00.541 --> 00:18:02.142
ของเซต A และ B นะครับ

00:18:02.572 --> 00:18:05.588
ซึ่งก็คือเซตที่มีสมาชิกอยู่ในเซต A

00:18:05.634 --> 00:18:07.221
แต่ไม่อยู่ในเซต B ใช่ไหมครับ

00:18:07.849 --> 00:18:09.984
และเขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ดังนี้นะครับ

00:18:10.130 --> 00:18:12.409
ซึ่งอ่านว่า 'A - B' นะครับ

00:18:12.899 --> 00:18:13.955
โดย A - B

00:18:14.099 --> 00:18:17.122
เขียนเป็นสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ได้ ดังนี้นะครับ

00:18:18.568 --> 00:18:19.019
ต่อไปนะครับ

00:18:19.043 --> 00:18:21.304
เป็นความสัมพันธ์ระหว่างแผนภาพเวนน์

00:18:21.904 --> 00:18:23.888
และผลต่างระหว่างเซต

00:18:24.672 --> 00:18:27.095
กำหนดให้ U ครับ แทนเอกภพสัมพัทธ์

00:18:27.608 --> 00:18:29.021
เซต A และเซต B นะครับ

00:18:29.148 --> 00:18:31.150
เป็นสับเซตของเอกภพสัมพัทธ์นะครับ

00:18:31.540 --> 00:18:33.271
วาดแผนภาพเวนน์ เป็นดังรูปนะครับ

00:18:34.042 --> 00:18:36.410
เราจะแรเงาส่วนที่เป็น A - B นะครับ

00:18:36.477 --> 00:18:38.965
เป็นอย่างไรครับแรเงาได้ เป็นแบบนี้ใช่ไหมครับ

00:18:39.959 --> 00:18:41.303
แล้วถ้าครูมีแผนภาพเวนน์

00:18:41.327 --> 00:18:43.002
ทั้งหมด 3 แผนภาพด้วยกัน ดังนี้นะครับ

00:18:43.396 --> 00:18:45.805
เราจะแรเงา A - B ได้เป็นอย่างไรครับ

00:18:47.186 --> 00:18:48.300
ได้เป็นดังนี้ใช่ไหมครับ

00:18:48.982 --> 00:18:50.642
ส่วนรูปสุดท้ายที่ไม่มีแรเงาเลย

00:18:50.667 --> 00:18:52.222
หมายความว่าอย่างไร จำได้ไหมครับ

00:18:52.593 --> 00:18:54.637
ก็หมายความว่า A - B ของเรานั้น

00:18:54.661 --> 00:18:56.488
เป็นเซตว่างนั่นเองนะครับ

00:18:57.256 --> 00:18:58.409
ก่อนที่เราจะจากกันนะครับ

00:18:58.434 --> 00:18:59.444
เรามีแบบฝึกหัด

00:18:59.526 --> 00:19:01.288
เพื่อให้นักเรียนลองทบทวนดูนะครับ

00:19:03.021 --> 00:19:03.694
จบแล้วนะครับ

00:19:03.719 --> 00:19:05.842
สำหรับการดำเนินการระหว่างเซต

00:19:05.958 --> 00:19:07.153
ซึ่งเราเรียนมาด้วยกัน

00:19:07.178 --> 00:19:08.367
ทั้งหมด 4 ตัวแล้วใช่ไหมครับ

00:19:08.392 --> 00:19:11.628
ได้แก่ ยูเนียน อินเตอร์เซกชัน คอมพลีเมนต์

00:19:12.039 --> 00:19:14.557
และที่เราเรียนกันล่าสุด ก็คือผลต่างระหว่างเซต

00:19:14.964 --> 00:19:17.324
สำหรับวิดีโอถัดไปนั้น เราจะเรียนเรื่องอะไร

00:19:17.324 --> 00:19:19.596
มาติดตามชมกันนะครับ สวัสดีครับ

00:19:20.724 --> 00:19:39.513
[เสียงดนตรี]