WEBVTT

00:00:00.109 --> 00:00:31.986
[เสียงดนตรี]

00:00:32.730 --> 00:00:33.538
(คุณครูกฤษณะ) สวัสดีครับนักเรียน

00:00:33.563 --> 00:00:34.277
มาพบกับครูเอิร์ท

00:00:34.302 --> 00:00:35.943
และบทเรียนเรื่องเซตอีกครั้งนะครับ

00:00:36.288 --> 00:00:37.854
ก่อนหน้านี้เราเรียนอะไรกันมาครับ

00:00:37.879 --> 00:00:39.250
นักเรียนพอจะจำได้ไหมครับ

00:00:39.831 --> 00:00:41.806
เราเรียนเรื่องตัวดำเนินการนะครับ

00:00:42.356 --> 00:00:43.921
ตัวดำเนินการระหว่างเซตที่เราเรียนนั้น

00:00:43.946 --> 00:00:46.567
มีด้วยกันทั้งหมด 3 ตัวนะครับ ที่เราเรียนมา

00:00:46.592 --> 00:00:49.323
นั่นก็คือยูเนียน(∪) อินเตอร์เซกชัน (∩)

00:00:49.754 --> 00:00:50.865
และคอมพลีเมนต์ (') นะครับ

00:00:50.968 --> 00:00:53.066
ซึ่งวันนี้เราจะมาเรียนอีก 1 ตัวนะครับ

00:00:53.488 --> 00:00:56.251
ซึ่งมีชื่อเรียกว่า "ผลต่างระหว่างเซต" นะครับ

00:00:56.276 --> 00:00:58.669
จะเป็นอย่างไรนั้น เรามาติดตามชมกันเลย

00:01:00.281 --> 00:01:02.694
เรามาเริ่มกันที่วัตถุประสงค์ของเรื่องนี้นะครับ

00:01:03.096 --> 00:01:04.825
เมื่อนักเรียนเรียนคลิปนี้จบนะครับ

00:01:04.849 --> 00:01:06.125
นักเรียนจะสามารถเขียนเซต

00:01:06.150 --> 00:01:08.464
ที่ได้จากการหาเซตผลต่างระหว่างเซตนะครับ

00:01:08.862 --> 00:01:10.686
และนักเรียนยังสามารถเชื่อมโยงความรู้

00:01:10.710 --> 00:01:11.989
ระหว่างผลต่างระหว่างเซต

00:01:12.014 --> 00:01:13.516
และแผนภาพเวนน์ได้นะครับ

00:01:15.398 --> 00:01:16.515
มาเริ่มเรียนกันเลยนะครับ

00:01:16.867 --> 00:01:18.607
ครูกำหนดให้เซต A

00:01:18.828 --> 00:01:21.742
แทนด้วยเซตของ 1, 2, 3 และ 4 นะครับ

00:01:22.006 --> 00:01:24.659
และเซต B เท่ากับเซตของ 1 และ 3 นะครับ

00:01:25.000 --> 00:01:27.266
ครูมีคำถาม ให้นักเรียนลองทำดูนะครับ

00:01:27.794 --> 00:01:29.877
ให้นักเรียนเขียนเซตที่มีสมาชิก

00:01:29.924 --> 00:01:31.791
เป็นสมาชิกของเซต A นะครับ

00:01:32.165 --> 00:01:34.101
แต่ไม่เป็นสมาชิกของเซต B

00:01:34.799 --> 00:01:36.034
นักเรียนลองทำดูนะครับ

00:01:37.664 --> 00:01:39.006
นักเรียนได้คำตอบเป็นอย่างไรครับ

00:01:39.124 --> 00:01:42.098
ได้คำตอบเป็นเซตของ 2 และ 4 ใช่ไหมครับ

00:01:42.123 --> 00:01:44.848
เนื่องจาก 2 และ 4 ของเรานะครับ

00:01:44.873 --> 00:01:46.669
เป็นสมาชิกของเซต A

00:01:46.921 --> 00:01:49.226
แต่ไม่เป็นสมาชิกของเซต B ใช่ไหมครับ

00:01:51.539 --> 00:01:52.979
ครูจะเรียกเซตดังกล่าวนี้

00:01:53.004 --> 00:01:54.519
ว่า "ผลต่างระหว่างเซต" นะครับ

00:01:54.556 --> 00:01:55.485
หรือภาษาอังกฤษ

00:01:55.510 --> 00:01:57.002
คือ "Difference of sets" นะครับ

00:01:57.116 --> 00:01:58.599
ของเซต A และ B

00:01:59.047 --> 00:02:00.519
ซึ่งครูจะเขียนแทนด้วย

00:02:00.685 --> 00:02:01.977
สัญลักษณ์ดังนี้นะครับ

00:02:03.279 --> 00:02:05.366
ก็เป็น A เครื่องหมายลบ (-) แล้วก็ B นะครับ

00:02:05.402 --> 00:02:07.287
ซึ่งครูจะเรียกว่า "A - B" นะครับ

00:02:07.753 --> 00:02:12.808
ดังนั้น ครูจะได้ว่า A - B = {2, 4} นะครับ

00:02:13.559 --> 00:02:16.772
เรามาดูนิยามของผลต่างระหว่างเซตกันนะครับ

00:02:17.315 --> 00:02:19.928
กำหนดให้ U แทนเอกภพสัมพัทธ์นะครับ

00:02:20.278 --> 00:02:21.588
เซต A และ เซต B

00:02:21.628 --> 00:02:23.748
เป็นเซตสับของเอกภพสัมพัทธ์นะครับ

00:02:24.353 --> 00:02:26.638
ผลต่างระหว่างเซตของเซต A

00:02:26.663 --> 00:02:27.765
และเซต B นะครับ

00:02:27.790 --> 00:02:30.910
ก็คือเซตที่มีสมาชิกอยู่ในเซต A

00:02:30.961 --> 00:02:32.211
แต่ไม่อยู่ในเซต B นะครับ

00:02:32.688 --> 00:02:34.441
เขียนแทนได้ด้วยสัญลักษณ์ ดังนี้นะครับ

00:02:35.252 --> 00:02:36.221
เป็นสัญลักษณ์นี้

00:02:36.424 --> 00:02:39.621
ซึ่งครูจะอ่านว่า 'A - B' นะครับ

00:02:40.598 --> 00:02:41.708
ซึ่งสามารถเขียน

00:02:41.747 --> 00:02:43.574
เป็นสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ ได้ดังนี้นะครับ

00:02:45.216 --> 00:02:53.875
A - B = {x | x ∈ A และ x ∉ B}

00:02:54.979 --> 00:02:56.394
เรามาดูตัวอย่างกันนะครับ

00:02:56.674 --> 00:03:00.955
ให้ A = {0, 1, 2, 3, 4} นะครับ

00:03:01.320 --> 00:03:07.115
และ B = {3, 4, 5, 6, 7} นะครับ

00:03:07.536 --> 00:03:09.061
โจทย์ถามด้วยกันทั้งหมด 2 ข้อ

00:03:09.086 --> 00:03:13.056
ก็คือข้อ 1 หา A - B นะครับ

00:03:13.081 --> 00:03:16.406
และข้อ 2 ครับ โจทย์หา B - A นะครับ

00:03:16.431 --> 00:03:17.707
เรามาดูวิธีทำกันนะครับ

00:03:17.984 --> 00:03:19.247
ครูจะทำข้อ 1 ก่อนนะ

00:03:19.804 --> 00:03:22.653
ครูก็จะพิจารณาสมาชิกที่อยู่ในเซต A

00:03:22.678 --> 00:03:23.924
แต่ไม่มีอยู่ในเซต B นะครับ

00:03:24.618 --> 00:03:26.554
แล้วก็จะเห็นตัวแรกเลยนะครับ

00:03:27.160 --> 00:03:29.880
0 ของเรานะครับ อยู่ใน A

00:03:30.041 --> 00:03:31.765
แต่ 0 ไม่อยู่ใน B นะครับ

00:03:33.492 --> 00:03:35.352
ตัวถัดมาล่ะ 1 ใช่ไหมครับ

00:03:35.794 --> 00:03:37.959
1 เป็นสมาชิกของเซต A นะครับ

00:03:38.034 --> 00:03:40.118
แต่ 1 ไม่เป็นสมาชิกของเซต B นะครับ

00:03:41.269 --> 00:03:42.302
ตัวถัดมาล่ะ

00:03:42.842 --> 00:03:45.829
2 เป็นสมาชิกอยู่ในเซต A ใช่ไหมครับ

00:03:46.337 --> 00:03:48.772
และ 2 ไม่เป็นสมาชิกในเซต B นะ

00:03:50.120 --> 00:03:51.183
ส่วน 3 และ 4

00:03:51.252 --> 00:03:52.302
นักเรียนจะเห็นว่า

00:03:52.327 --> 00:03:55.221
เป็นทั้งสมาชิกในเซต A และในเซต B นะครับ

00:03:55.672 --> 00:03:57.837
ดังนั้น A - B ของครู

00:03:57.862 --> 00:04:00.775
ก็เลยเป็นเซตของ 0, 1, 2 นะครับ

00:04:01.644 --> 00:04:03.377
ต่อมา โจทย์ข้อที่ 2

00:04:03.432 --> 00:04:05.726
ถามหา B - A ใช่ไหมครับ

00:04:05.790 --> 00:04:08.659
ครูก็จะพิจารณาสมาชิกที่อยู่ในเซต B

00:04:09.061 --> 00:04:10.411
แต่ไม่อยู่ในเซต A นะครับ

00:04:10.942 --> 00:04:14.102
ซึ่งนักเรียนก็จะเห็นว่า 3 และ 4

00:04:14.378 --> 00:04:17.693
เป็นสมาชิกในทั้งเซต A และเซต B นะครับ

00:04:18.804 --> 00:04:21.793
ดังนั้น สมาชิกที่อยู่ในเซต B แต่ไม่อยู่ในเซต A

00:04:21.817 --> 00:04:25.226
ก็จะมี 5, 6 และ 7 นะครับ

00:04:25.626 --> 00:04:26.832
ดังนั้น B - A ของครู

00:04:26.857 --> 00:04:29.767
ก็เลย = {5, 6, 7} นะครับ

00:04:30.515 --> 00:04:32.055
จากทั้ง 2 ข้อนะครับ

00:04:32.460 --> 00:04:36.251
นักเรียนจะเห็นว่า A - B ≠ B - A นะครับ

00:04:36.902 --> 00:04:38.621
ต่อไป จะเป็นการเชื่อมโยง

00:04:38.775 --> 00:04:41.072
ความสัมพันธ์ระหว่างแผนภาพเวนน์

00:04:41.097 --> 00:04:44.754
และผลต่างระหว่างเซตนะครับ

00:04:44.779 --> 00:04:46.939
ครูกำหนดแผนภาพเวนน์เป็นดังนี้นะครับ

00:04:48.369 --> 00:04:52.297
ให้นักเรียนแรเงาส่วนที่จะแสดง A - B นะครับ

00:04:53.354 --> 00:04:56.029
เป็นอย่างไรครับนักเรียน พอจะทำได้ไหมครับ

00:04:56.836 --> 00:04:57.879
เรามาเริ่มพร้อมกันนะครับ

00:04:58.421 --> 00:05:00.171
จาก A - B นะครับ

00:05:00.199 --> 00:05:03.317
ก็คือเซตที่มีสมาชิกอยู่ในเซต A

00:05:03.853 --> 00:05:05.564
แต่ไม่อยู่ในเซต B ใช่ไหม

00:05:07.254 --> 00:05:08.662
ก็จะแรเงาเซต A ก่อนนะ

00:05:10.970 --> 00:05:13.266
สมาชิกที่อยู่ใน A คือ ส่วนที่แรเงาใช่ไหมครับ

00:05:13.945 --> 00:05:15.131
และ A - B คืออะไร

00:05:15.193 --> 00:05:18.658
คือ เซตที่มีสมาชิกที่อยู่ในเซต A แต่ไม่อยู่ใน B

00:05:18.683 --> 00:05:20.208
ฉะนั้น เราจะตัดส่วนนี้ทิ้งนะ

00:05:20.582 --> 00:05:21.738
ส่วนที่เป็น B ทิ้งไป

00:05:22.209 --> 00:05:24.172
ก็จะได้รูปที่แรเงาเป็นดังนี้นะครับ

00:05:24.548 --> 00:05:27.851
เราเรียกส่วนที่แรเงานี้ว่า "A - B" นะครับ

00:05:30.509 --> 00:05:32.713
ต่อไปนะครับ ครูจะมีตัวอย่าง

00:05:33.814 --> 00:05:35.775
เป็นแผนภาพเวนน์ทั้งหมด 3 รูปนะครับ

00:05:36.299 --> 00:05:40.219
ให้นักเรียนแรเงาส่วนที่จะแสดง A - B นะครับ

00:05:41.689 --> 00:05:42.859
วิธีทำก็เหมือนเดิมนะครับ

00:05:42.884 --> 00:05:45.355
เราลองดูจากบทนิยามก่อนนะ

00:05:45.659 --> 00:05:47.418
จาก A - B คืออะไรนะครับ

00:05:47.848 --> 00:05:50.470
คือ เซตที่มีสมาชิกอยู่ในเซต A ใช่ไหมครับ

00:05:50.969 --> 00:05:52.313
แต่ไม่อยู่ในเซต B

00:05:52.815 --> 00:05:54.142
เรามาทำรูปแรกก่อนนะ

00:05:54.858 --> 00:05:56.294
แล้วก็แรเงาเซต A ก่อนนะ

00:05:56.461 --> 00:05:57.461
ได้เป็นอันนี้ใช่ไหม

00:05:58.348 --> 00:06:01.467
และสมาชิกในเซต A แต่ไม่อยู่ในเซต B

00:06:02.061 --> 00:06:03.867
ก็จะต้องหักส่วนนี้ทิ้งไปใช่ไหมครับ

00:06:04.324 --> 00:06:06.725
ดังนั้น ก็จะได้รูปแรเงาเป็นดังนี้เลย

00:06:07.109 --> 00:06:10.329
ส่วนที่แรเงาของเรา ก็คือเซต A - B นะครับ

00:06:11.517 --> 00:06:13.567
รูปต่อมา เหมือนเดิมเลยนะครับ

00:06:13.592 --> 00:06:15.418
เราจะแรเงาเซต A ก่อนใช่ไหมครับ

00:06:16.985 --> 00:06:19.368
ทีนี้ สมาชิกของ A - B

00:06:19.393 --> 00:06:22.891
ก็คือสมาชิกที่อยู่ใน A แต่ไม่อยู่ใน B ใช่ไหมครับ

00:06:23.047 --> 00:06:25.302
ดังนั้น เราก็จะหักเซตของ B ทิ้งไป

00:06:26.435 --> 00:06:29.042
ก็จะได้รูปที่แรเงาเสร็จแล้ว เป็นดังนี้นะครับ

00:06:29.432 --> 00:06:30.668
ส่วนที่แรเงานี่แหละครับ

00:06:31.303 --> 00:06:33.831
เราจะเรียกว่าเป็น "A - B" ใช่ไหมครับ

00:06:34.473 --> 00:06:36.429
รูปถัดมา เหมือนเดิมเลยนะครับ

00:06:36.486 --> 00:06:38.476
เราก็จะแรเงาที่ A ก่อนใช่ไหม

00:06:39.270 --> 00:06:40.251
ก็จะได้รูปเป็นดังนี้

00:06:40.724 --> 00:06:42.031
แต่ว่า A - B คืออะไรครับ

00:06:42.690 --> 00:06:44.785
คือ เซตที่มีสมาชิกที่อยู่ใน A

00:06:44.855 --> 00:06:46.163
แต่ไม่อยู่ใน B ใช่ไหม

00:06:46.504 --> 00:06:48.415
อย่างนั้น เราก็ต้องหักเจ้า B นี่ทิ้งไป

00:06:49.017 --> 00:06:52.207
ดังนั้น รูปก็เลยจะเป็นเช่นนี้ครับ ก็คือไม่แรเงา

00:06:52.631 --> 00:06:55.739
นั่นหมายความว่า A - B ของครูเป็นอะไรครับ

00:06:56.177 --> 00:06:57.511
เป็นเซตว่างใช่ไหมครับ

00:06:59.237 --> 00:07:01.064
ต่อไปเรามาดูตัวอย่างกันนะครับ

00:07:02.351 --> 00:07:03.785
กำหนดแผนภาพดังนี้นะครับ

00:07:03.851 --> 00:07:05.809
โจทย์ถามเราด้วยกันทั้งหมด 2 ข้อนะครับ

00:07:05.833 --> 00:07:08.699
โดยข้อแรก โจทย์ถามหา A - B นะครับ

00:07:08.724 --> 00:07:11.720
และข้อที่ 2 โจทย์ถามหา B - A นะครับ

00:07:11.745 --> 00:07:13.437
เรามาดูกันนะครับ ว่าเราจะทำอย่างไร

00:07:14.943 --> 00:07:18.001
วิธีทำนะครับ ทำข้อแรกก่อนนะ A - B

00:07:18.330 --> 00:07:20.577
นักเรียนจำได้ไหมครับว่า A - B คืออะไร

00:07:20.898 --> 00:07:24.211
A - B ก็คือเซตที่มีสมาชิกอยู่ในเซต A

00:07:24.236 --> 00:07:25.581
แต่ไม่อยู่ในเซต B ใช่ไหมครับ

00:07:26.302 --> 00:07:28.049
ครูก็เริ่มจากการแรเงาเซต A ก่อนนะ

00:07:28.176 --> 00:07:30.969
เซต A อยู่ตรงนี้ ครูก็จะแรเงาได้เป็นดังนี้นะ

00:07:32.374 --> 00:07:34.046
ทีนี้ A - B คืออะไรนะครับ

00:07:34.488 --> 00:07:38.052
ก็คือ A ที่ตัดส่วนที่เป็น B ออกนะ

00:07:38.263 --> 00:07:39.560
ก็จะได้รูปแรเงาเป็นดังนี้

00:07:40.830 --> 00:07:42.090
ฉะนั้น คำตอบของข้อนี้

00:07:42.115 --> 00:07:44.445
ก็คือเซตของ 2 และ 4 นะครับ

00:07:45.563 --> 00:07:47.429
ต่อมาเราจะมาทำข้อที่ 2 นะ

00:07:47.927 --> 00:07:51.070
B - A ล่ะ คืออะไร นักเรียนพอจะจำได้ไหม

00:07:51.759 --> 00:07:55.937
B - A ก็คือเซตที่มีสมาชิกอยู่ในเซต B

00:07:55.962 --> 00:07:57.659
แต่ไม่อยู่เซต ในเซต A

00:07:58.753 --> 00:08:01.607
เราก็จะแรเงา B ก่อนนะ ได้เป็นดังนี้นะ

00:08:02.471 --> 00:08:05.265
อยู่ในเซต B แต่ไม่อยู่ในเซต A

00:08:05.532 --> 00:08:07.732
แสดงว่าเราต้องหักส่วนที่เป็น A ออก ดังนี้นะ

00:08:08.227 --> 00:08:10.368
เราจะได้ภาพที่แรเงาเป็นอย่างนี้นะ

00:08:10.788 --> 00:08:13.656
ดังนั้น ข้อนี้เราก็จะตอบเป็นเซตของ 6

00:08:14.640 --> 00:08:16.616
ครับ เรามาดูตัวอย่างถัดมานะครับ

00:08:17.803 --> 00:08:19.327
กำหนดแผนภาพดังนี้นะครับ

00:08:19.698 --> 00:08:21.523
ข้อนี้โจทย์ถามด้วยกันทั้งหมด 2 ข้อ

00:08:21.548 --> 00:08:26.475
ก็คือข้อแรก ถามหา (C - A) - B นะครับ

00:08:26.544 --> 00:08:27.662
และข้อที่ 2

00:08:27.928 --> 00:08:32.332
โจทย์ถามหา C′ - (A ∩ B) นะครับ

00:08:32.561 --> 00:08:34.156
เราทำอย่างไร มาดูเลยนะครับ

00:08:34.992 --> 00:08:36.515
เราเริ่มทำที่ข้อแรกก่อนนะ

00:08:36.926 --> 00:08:38.580
เวลาเราเจอวงเล็บ เราเป็นอย่างไรครับ

00:08:38.612 --> 00:08:40.098
เราทำในวงเล็บก่อนใช่ไหมครับ

00:08:40.683 --> 00:08:43.816
แล้วก็จะหา C - A ก่อน

00:08:44.156 --> 00:08:45.696
C - A เป็นบริเวณไหนนะครับ

00:08:45.897 --> 00:08:47.346
ก็ต้องดูที่ C ก่อนนะ

00:08:48.039 --> 00:08:49.076
C อยู่นี่

00:08:49.612 --> 00:08:53.544
C - A ก็คือสมาชิกที่อยู่ใน C

00:08:53.864 --> 00:08:55.250
แต่ไม่อยู่ใน A ใช่ไหมครับ

00:08:55.378 --> 00:08:57.430
ก็แปลว่าเราต้องตัดส่วนนี้ของ C ทิ้งไป

00:08:57.464 --> 00:08:59.086
ก็จะแรเงาได้เป็นดังนี้ใช่ไหมครับ

00:09:00.900 --> 00:09:03.839
แล้วทีนี้ โจทย์ถามหาอะไรต่อ

00:09:03.993 --> 00:09:07.039
โจทย์ถามหา (C - A) - B ใช่ไหมครับ

00:09:07.761 --> 00:09:10.139
แล้วก็มาดูแผนภาพนะครับ

00:09:10.325 --> 00:09:12.364
C - A คือ ดังที่แรเงาใช่ไหมครับ

00:09:12.709 --> 00:09:13.901
ลบด้วย B ออกไป

00:09:13.926 --> 00:09:16.063
B อยู่ส่วนนี้ใช่ไหมครับ ลบด้วย B ออกไป

00:09:16.111 --> 00:09:17.382
แสดงว่าจะเหลือที่แรเงา

00:09:17.435 --> 00:09:18.442
คือ ส่วนตรงนี้ใช่ไหมครับ

00:09:18.658 --> 00:09:20.425
เราก็จะแรเงาได้เป็นดังนี้นะครับ

00:09:20.920 --> 00:09:23.830
ซึ่งสมาชิกที่ปรากฏอยู่ในบริเวณที่แรเงาตรงนี้

00:09:23.881 --> 00:09:25.730
ก็คือคำตอบในข้อนี้ของเรานะครับ

00:09:26.709 --> 00:09:30.738
ก็จะเป็นเซตของ 5, 7, 8 และ 10 นะครับ

00:09:31.302 --> 00:09:33.017
ต่อไปเรามาทำข้อถัดมาเลยนะครับ

00:09:33.483 --> 00:09:38.031
เป็น C′ - (A ∩ B) นะครับ

00:09:38.837 --> 00:09:39.844
เราจะทำอย่างไรครับ

00:09:40.367 --> 00:09:42.087
เหมือนเดิมเลย เราเจอวงเล็บนะ

00:09:42.143 --> 00:09:43.796
เรามาทำในวงเล็บกันก่อนแล้วกัน

00:09:44.559 --> 00:09:46.690
วงเล็บก็เป็น (A ∩ B) ใช่ไหมครับ

00:09:46.947 --> 00:09:49.527
(A ∩ B) คืออะไร นักเรียนพอจำกันได้ไหมครับ

00:09:50.224 --> 00:09:52.356
ก็คือสมาชิกที่อยู่ในเซต A

00:09:52.467 --> 00:09:54.227
และสมาชิกที่อยู่ในเซต B

00:09:54.807 --> 00:09:55.895
มาดูรูปกันดีกว่านะ

00:09:56.370 --> 00:09:58.788
อันนี้คือสมาชิกที่อยู่ในเซต A ใช่ไหม

00:09:59.691 --> 00:10:02.013
และอันนี้คือสมาชิกที่อยู่ในเซต B

00:10:03.140 --> 00:10:04.620
ส่วนที่ซ้ำกันคืออะไรครับ

00:10:04.792 --> 00:10:05.884
คือ ส่วนที่อยู่ในนี้นะ

00:10:06.521 --> 00:10:07.859
ก็จะเห็นว่าอินเตอร์เซกกัน

00:10:07.883 --> 00:10:09.964
แล้วเป็นวงกลม A เลย

00:10:11.113 --> 00:10:14.240
ส่วนนี้ที่แรเงา ก็คือ (A ∩ B) ใช่ไหมครับ

00:10:14.924 --> 00:10:16.757
ต่อมา แต่โจทย์ถามอะไร

00:10:16.844 --> 00:10:19.796
โจทย์ถาม C′ - (A ∩ B) ใช่ไหม

00:10:20.065 --> 00:10:22.020
แต่เรายังไม่รู้เลยว่า C′ คืออะไร

00:10:22.777 --> 00:10:23.952
เราก็จะหา C′

00:10:25.854 --> 00:10:27.548
ก็คือรูปดังนี้นะครับ

00:10:27.709 --> 00:10:29.326
ก็คือวงกลม C อยู่นี่นะ

00:10:30.494 --> 00:10:33.096
คอมพลีเมนต์ ก็คือเอาทุกส่วน ยกเว้นส่วน C

00:10:33.120 --> 00:10:34.469
ก็คือจะเป็นรอบนอกเลย

00:10:35.985 --> 00:10:39.713
แต่โจทย์ถามหา C′ - (A ∩ B)

00:10:40.890 --> 00:10:42.668
(A ∩ B) ได้อะไรนะครับ จำได้ไหม

00:10:42.693 --> 00:10:44.354
ได้เป็นวงกลม A ตรงนี้ใช่ไหม

00:10:44.756 --> 00:10:47.230
ทีนี้ เราก็จะหักวงกลม A ตรงนี้ทิ้งไป

00:10:47.281 --> 00:10:48.738
ก็จะแรเงาได้รูปเป็นดังนี้

00:10:49.595 --> 00:10:52.642
และสมาชิกที่ปรากฏอยู่ในบริเวณที่แรเงา

00:10:52.667 --> 00:10:54.147
ก็คือคำตอบของข้อนี้นะครับ

00:10:54.590 --> 00:10:57.631
ซึ่งก็คือเซตของ 1, 2, 6 และ 9 นะครับ

00:10:59.185 --> 00:11:00.696
เรามาดูตัวอย่างถัดมานะครับ

00:11:01.359 --> 00:11:03.888
ครูกำหนดให้นะครับ U แทนด้วยเซตดังนี้นะครับ

00:11:04.396 --> 00:11:05.990
เซต A แทนด้วยเซตดังนี้

00:11:06.184 --> 00:11:07.515
เซต B แทนด้วยเซตนี้

00:11:07.539 --> 00:11:09.516
และเซต C ของครู แทนด้วยเซตนี้นะครับ

00:11:09.983 --> 00:11:12.279
ข้อนี้เราหาด้วยกันทั้งหมด 3 ข้อนะครับ

00:11:12.304 --> 00:11:17.634
โดยข้อแรก ถามถึง (A ∪ B) - C นะครับ

00:11:18.110 --> 00:11:24.624
ข้อถัดมา หา ((C - B) ∩ A)′

00:11:24.624 --> 00:11:25.687
อีกครั้งหนึ่งนะครับ

00:11:26.312 --> 00:11:27.255
และข้อถัดมา

00:11:27.279 --> 00:11:30.668
โจทย์ถามหาผลต่างระหว่างเอกภพสัมพัทธ์

00:11:30.692 --> 00:11:31.855
กับเซตนี้นะครับ

00:11:33.342 --> 00:11:34.676
เรามาดูวิธีทำกันนะครับ

00:11:35.415 --> 00:11:38.170
ข้อแรกนะครับ เราเจอวงเล็บใช่ไหมครับ

00:11:38.279 --> 00:11:39.960
เราพิจารณาในวงเล็บก่อนนะ

00:11:40.148 --> 00:11:42.138
ก็พิจารณา A ∪ B คืออะไร

00:11:42.684 --> 00:11:45.453
คือ เซตที่มีสมาชิกอยู่ใน A

00:11:45.888 --> 00:11:47.700
หรือเซตที่มีสมาชิกอยู่ใน B

00:11:47.767 --> 00:11:49.570
ซึ่งก็จะเขียนได้เป็นเซตดังนี้นะครับ

00:11:50.272 --> 00:11:53.421
แต่โจทย์ถาม (A ∪ B) - C ใช่ไหมครับ

00:11:53.874 --> 00:11:56.039
(A ∪ B) - C คืออะไรครับ

00:11:56.393 --> 00:11:59.626
ก็คือเซตที่มีสมาชิกอยู่ใน A ∪ B

00:11:59.888 --> 00:12:01.363
แต่ไม่อยู่ใน C ใช่ไหมครับ

00:12:01.791 --> 00:12:03.221
ดังนั้น นักเรียนจะเห็นว่า

00:12:03.246 --> 00:12:05.248
0, 1, 4 และ 5 นะครับ

00:12:05.601 --> 00:12:07.597
เป็นสมาชิกที่อยู่ใน A ∪ B

00:12:07.648 --> 00:12:08.764
แต่ไม่อยู่ใน C นะครับ

00:12:09.104 --> 00:12:11.839
ดังนั้น เซตของ 0, 1, 4 และ 5

00:12:12.020 --> 00:12:13.732
ก็คือคำตอบของข้อนี้นะครับ

00:12:14.494 --> 00:12:16.672
ต่อมา เรามาดูข้อ 2 นะครับ

00:12:16.965 --> 00:12:18.957
เหมือนเดิมเลย เราเจอวงเล็บใช่ไหมครับ

00:12:18.994 --> 00:12:20.656
เราก็จะทำในวงเล็บก่อน

00:12:20.680 --> 00:12:23.066
ซึ่งก็คือ C - B ไหมครับ

00:12:23.437 --> 00:12:24.764
C - B คืออะไรนะครับ

00:12:25.301 --> 00:12:27.767
คือ สมาชิกที่อยู่ในเซต C ใช่ไหม

00:12:27.958 --> 00:12:29.332
แต่ไม่อยู่ในเซต B

00:12:29.902 --> 00:12:30.806
เป็นอย่างไรครับนักเรียน

00:12:30.831 --> 00:12:33.075
นักเรียนลองพิจารณาดูแล้ว เป็นอย่างไรบ้างครับ

00:12:33.393 --> 00:12:34.237
ได้เหมือนครูไหมครับ

00:12:34.261 --> 00:12:36.576
ก็คือเซตของ 2 และ 7 นะ

00:12:37.473 --> 00:12:38.766
แต่โจทย์ถามหาอะไรนะครับ

00:12:39.165 --> 00:12:45.026
ถามหา ((C - B) ∩ A)′

00:12:45.073 --> 00:12:46.147
ฉะนั้น นักเรียนจะเห็นว่า

00:12:46.373 --> 00:12:48.004
มีวงเล็บซ้อนกัน 2 ชั้นนะ

00:12:48.111 --> 00:12:51.441
เราก็ต้องหา (C - B) ∩ A) ก่อนใช่ไหมครับ

00:12:52.482 --> 00:12:53.601
อินเตอร์เซกคืออะไรนะครับ

00:12:53.653 --> 00:12:56.024
ก็คือเอาส่วนที่เป็นส่วนร่วมกันใช่ไหมครับ

00:12:56.417 --> 00:12:57.772
นักเรียนจะเห็นว่าเป็นอย่างไรนะ

00:12:58.104 --> 00:13:01.513
มี 2 ที่อยู่ในเซตของ C - B

00:13:01.537 --> 00:13:03.152
และ 2 อยู่ใน A ใช่ไหมครับ

00:13:03.503 --> 00:13:06.017
ดังนั้น อินเตอร์เซกกัน ก็เลยได้เป็นเซตของ 2

00:13:07.084 --> 00:13:08.864
ทีนี้ โจทย์ถามคอมพลีเมนต์

00:13:08.889 --> 00:13:10.774
ของเซตที่เราเพิ่งทำมาใช่ไหมครับ

00:13:11.116 --> 00:13:11.974
คอมพลีเมนต์คืออะไร

00:13:12.076 --> 00:13:14.900
คือ เซตที่มีสมาชิกอยู่ในเอกภพสัมพัทธ์

00:13:15.108 --> 00:13:18.921
แต่ไม่อยู่ในเซตของ (C - B) ∩ A ใช่ไหมครับ

00:13:20.329 --> 00:13:22.626
ดังนั้น ก็จะได้เป็นเซตดังนี้นะครับ

00:13:25.279 --> 00:13:26.577
มาดูข้อถัดมานะครับ

00:13:27.069 --> 00:13:28.769
เหมือนเดิมเลย เราเจอวงเล็บใช่ไหมครับ

00:13:28.867 --> 00:13:30.743
เราก็ทำวงเล็บไปก่อนนะ

00:13:31.098 --> 00:13:33.021
ในที่นี้ ก็คือ B ∩ A

00:13:33.046 --> 00:13:36.488
นักเรียนได้ว่าในเซตของ 3 และ 5

00:13:37.538 --> 00:13:40.026
ต่อมา พิจารณาวงเล็บย่อยถัดมา

00:13:40.310 --> 00:13:44.222
ก็คือ (C - (B ∩ A)) ใช่ไหมครับ

00:13:45.332 --> 00:13:46.334
ก็คืออะไร

00:13:46.733 --> 00:13:49.448
คือ เซตที่มีสมาชิกอยู่ใน C

00:13:49.657 --> 00:13:52.031
แต่ไม่อยู่ในเซตของ B ∩ A

00:13:52.514 --> 00:13:55.835
นั่นคือนักเรียนได้ว่ามีอะไรบ้างนะครับ

00:13:55.949 --> 00:14:00.218
มี 2 มี 6 และมี 7 นะครับ

00:14:00.484 --> 00:14:02.888
ก็จะได้ว่า เซตของ 2, 6 และ 7

00:14:03.844 --> 00:14:06.940
ก็คือเซตของ C - (B ∩ A) นะครับ

00:14:07.229 --> 00:14:08.554
แต่โจทย์ถามหาอะไร

00:14:08.948 --> 00:14:12.251
ถามหาผลต่างระหว่างเซตของเอกภพสัมพัทธ์

00:14:12.665 --> 00:14:14.386
กับเซตในนี้นะครับ

00:14:16.954 --> 00:14:19.278
ซึ่งผลต่างของอันนี้ก็คืออะไร

00:14:19.302 --> 00:14:22.114
คือ เซตที่มีสมาชิกอยู่ในเอกภพสัมพัทธ์

00:14:22.644 --> 00:14:25.369
แต่ไม่อยู่ในเซตของ 2, 6 และ 7

00:14:25.648 --> 00:14:28.451
ซึ่งนักเรียนก็จะได้คำตอบเป็นดังนี้นะครับ

00:14:30.146 --> 00:14:32.620
ต่อมานะครับ ครูก็จะทำโดยใช้แผนภาพเวนน์

00:14:32.644 --> 00:14:33.905
ในการช่วยทำนะครับ

00:14:35.756 --> 00:14:37.762
ครูมาวาดแผนภาพเวนน์

00:14:37.786 --> 00:14:40.132
จากข้อมูลที่โจทย์กำหนดให้นะครับ

00:14:40.176 --> 00:14:41.667
ก็จะได้รูปเป็นดังนี้นะครับ

00:14:42.070 --> 00:14:44.125
นักเรียนอาจจะทบทวนแผนภาพเวนน์ด้วยตัวเอง

00:14:44.149 --> 00:14:45.830
ด้วยการวาดเองอีกครั้งหนึ่งนะครับ

00:14:47.741 --> 00:14:49.420
เรามาดูข้อแรกกันก่อนนะ

00:14:50.785 --> 00:14:54.655
ข้อแรกโจทย์ถามหา (A ∪ B) - C ใช่ไหมครับ

00:14:55.139 --> 00:14:55.735
เหมือนเดิมเลย

00:14:55.759 --> 00:14:58.196
เราเจอวงเล็บนะ เราก็ต้องทำวงเล็บก่อน

00:14:59.411 --> 00:15:01.786
A ∪ B แรเงาได้เป็นแบบไหนครับ

00:15:03.224 --> 00:15:05.652
A ใช่ไหม ยูเนียนกับ B

00:15:05.677 --> 00:15:06.303
B คือตรงนี้

00:15:06.619 --> 00:15:08.684
ยูเนียน ก็คือเอาทั้งหมดเลยใช่ไหมครับ

00:15:08.684 --> 00:15:10.636
ก็จะได้รูปที่แรเงา คือ บริเวณนี้

00:15:11.294 --> 00:15:12.294
ในรูปเป็นดังนี้นะครับ

00:15:12.944 --> 00:15:14.591
ต่อมา ลบด้วย C

00:15:14.937 --> 00:15:15.937
C อยู่ตรงไหนครับ

00:15:16.108 --> 00:15:17.108
C อยู่ตรงนี้นะ

00:15:19.293 --> 00:15:20.293
C อยู่ตรงนี้

00:15:21.521 --> 00:15:22.714
(A ∪ B) - C

00:15:22.739 --> 00:15:25.316
ก็คือหักส่วนที่เป็น C ทิ้งไปใช่ไหม

00:15:25.386 --> 00:15:27.535
หักส่วนนี้ ก็จะได้รูปที่แรเงาเป็นดังนี้นะครับ

00:15:27.960 --> 00:15:29.609
ฉะนั้น คำตอบของข้อนี้

00:15:29.634 --> 00:15:32.735
ก็คือสมาชิกที่ปรากฏอยู่ในบริเวณที่แรเงานะครับ

00:15:32.794 --> 00:15:37.696
ซึ่งก็คือเซตของ 1, 4, 5 และ 0 นะครับ

00:15:38.324 --> 00:15:40.871
ดังนั้น เราจะได้คำตอบเป็นเซตดังนี้นะครับ

00:15:44.335 --> 00:15:45.835
มาทำข้อถัดมากันนะครับ

00:15:47.040 --> 00:15:49.393
เหมือนเดิมเลย เราเจอวงเล็บใช่ไหมครับ

00:15:50.836 --> 00:15:52.193
เราก็จะทำในวงเล็บก่อนนะ

00:15:52.376 --> 00:15:54.149
ก็คือ C - B

00:15:54.602 --> 00:15:55.942
C - B คืออะไรครับ

00:15:56.473 --> 00:16:00.884
ก็คือเซตที่มีสมาชิกอยู่ใน C แต่ไม่อยู่ใน B

00:16:00.884 --> 00:16:02.388
เราก็จะหักส่วนที่เป็น B ทิ้งไป

00:16:02.412 --> 00:16:05.304
ก็จะแรเงาได้เป็นดังนี้นะ เป็นส่วนนี้

00:16:06.490 --> 00:16:07.138
ต่อมา

00:16:07.452 --> 00:16:09.941
วงเล็บถัดมา ก็คือเอามาอินเตอร์เซกกับ A

00:16:10.127 --> 00:16:12.021
A อยู่ไหนครับ A อยู่ตรงนี้ใช่ไหม

00:16:12.429 --> 00:16:14.164
อินเตอร์เซก ก็คือเอาส่วนที่ซ้ำกัน

00:16:14.202 --> 00:16:17.072
จะเห็นว่าซ้ำกันที่ตรงนี้ ก็จะแรเงาได้เป็นดังนี้

00:16:18.407 --> 00:16:20.575
ต่อมาโจทย์ถามหาเซตนี้ทั้งหมด

00:16:20.599 --> 00:16:21.637
คอมพลีเมนต์ใช่ไหมครับ

00:16:22.023 --> 00:16:23.072
คอมพลีเมนต์ก็คืออะไร

00:16:23.369 --> 00:16:24.824
ก็คือแรเงาทุกส่วน

00:16:24.824 --> 00:16:26.686
ยกเว้นส่วนที่เรายังไม่ได้แรเงาตอนนี้นะครับ

00:16:26.711 --> 00:16:28.594
ก็จะเป็นรอบนอกนี้ทั้งหมดเลย

00:16:28.804 --> 00:16:30.058
ก็จะได้รูปเป็นดังนี้นะครับ

00:16:30.505 --> 00:16:34.188
ฉะนั้น คำตอบของเราก็จะเป็นเซตของสมาชิก

00:16:34.212 --> 00:16:35.926
ที่เราแรเงาอยู่ในนี้นะครับ

00:16:38.493 --> 00:16:39.955
นี่ก็คือคำตอบของเรานะครับ

00:16:42.037 --> 00:16:43.020
ข้อถัดมานะครับ

00:16:45.112 --> 00:16:46.767
เหมือนเดิมเลย เราเจอวงเล็บใช่ไหมครับ

00:16:46.791 --> 00:16:48.167
เราทำในวงเล็บย่อยก่อนนะ

00:16:48.375 --> 00:16:50.545
ก็เป็น B ∩ A ใช่ไหมครับ

00:16:50.698 --> 00:16:51.888
B ∩ A คืออะไร

00:16:52.589 --> 00:16:55.269
B อยู่นี่นะ และ A อยู่นี่นะ

00:16:56.247 --> 00:16:57.743
อินเตอร์เซกกันเป็นส่วนนี้

00:16:58.369 --> 00:16:59.469
แรเงาได้ดังนี้นะครับ

00:17:00.312 --> 00:17:02.742
ต่อมา โจทย์ถามหาอะไรต่อ

00:17:02.884 --> 00:17:03.963
ดูในวงเล็บก่อนนะ

00:17:04.191 --> 00:17:06.352
ก็เป็น (C - (B ∩ A))

00:17:06.723 --> 00:17:09.601
C อยู่นี่ B ∩ A อยู่นี่

00:17:10.680 --> 00:17:13.225
ลบ ก็คือหักส่วนที่เป็น B ∩ A ทิ้งไป

00:17:13.250 --> 00:17:14.747
เพราะฉะนั้น เราจะรายงานตรงส่วนนี้

00:17:15.613 --> 00:17:16.395
ได้ดังนี้

00:17:17.852 --> 00:17:19.630
แต่โจทย์ไม่ได้ถามแค่ส่วนนี้ใช่ไหมครับ

00:17:19.746 --> 00:17:20.621
โจทย์ถามว่า

00:17:21.025 --> 00:17:25.624
เอกภพสัมพัทธ์ลบด้วยเซตนี้ เป็นอะไร ใช่ไหม

00:17:26.373 --> 00:17:27.608
เอกภพสัมพัทธ์คือตรงไหนครับ

00:17:27.656 --> 00:17:29.922
ก็คือทั้งหมดในกรอบสี่เหลี่ยมนี้เลย

00:17:30.388 --> 00:17:31.578
หักออกด้วยส่วนนี้

00:17:32.056 --> 00:17:33.954
ก็คือเราจะแรเงารอบนอกทั้งหมด

00:17:34.360 --> 00:17:35.042
ตรงนี้ใช่ไหมครับ

00:17:35.067 --> 00:17:36.121
ก็จะได้รูปเป็นดังนี้

00:17:36.565 --> 00:17:37.592
ฉะนั้น คำตอบของเรา

00:17:37.617 --> 00:17:41.456
ก็คือสมาชิกที่อยู่ในบริเวณที่เราแรเงานะครับ

00:17:41.480 --> 00:17:42.823
ได้เป็นเซตดังนี้นะครับ

00:17:44.105 --> 00:17:45.508
นักเรียนจะเห็นว่าทั้ง 2 วิธี

00:17:45.532 --> 00:17:46.813
ที่ครูนำเสนอนั้นนะครับ

00:17:46.838 --> 00:17:48.791
เป็นวิธีที่เราสามารถหาคำตอบได้

00:17:48.815 --> 00:17:49.728
เช่นเดียวกันนะครับ

00:17:50.072 --> 00:17:52.152
ดังนั้น นักเรียนสามารถใช้วิธีใดก็ได้

00:17:52.177 --> 00:17:53.455
ในการหาคำตอบนะครับ

00:17:53.948 --> 00:17:56.138
เรามาสรุปสิ่งที่เราได้เรียนรู้กัน

00:17:56.162 --> 00:17:57.021
ในวันนี้เลยนะครับ

00:17:57.405 --> 00:17:58.177
ในวันนี้นะครับ

00:17:58.201 --> 00:18:00.232
นักเรียนได้เรียนผลต่างระหว่างเซต

00:18:00.541 --> 00:18:02.142
ของเซต A และ B นะครับ

00:18:02.572 --> 00:18:05.588
ซึ่งก็คือเซตที่มีสมาชิกอยู่ในเซต A

00:18:05.634 --> 00:18:07.261
แต่ไม่อยู่ในเซต B ใช่ไหมครับ

00:18:07.823 --> 00:18:10.048
และเขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ดังนี้นะครับ

00:18:10.107 --> 00:18:12.519
ซึ่งอ่านว่า 'A - B' นะครับ

00:18:12.890 --> 00:18:13.955
โดย A - B

00:18:14.049 --> 00:18:17.122
เขียนเป็นสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ได้ดังนี้นะครับ

00:18:18.531 --> 00:18:19.019
ต่อไปนะครับ

00:18:19.043 --> 00:18:21.304
เป็นความสัมพันธ์ระหว่างแผนภาพเวนน์

00:18:21.904 --> 00:18:23.888
และผลต่างระหว่างเซต

00:18:24.672 --> 00:18:27.095
กำหนดให้ U ครับ แทนเอกภพสัมพัทธ์

00:18:27.538 --> 00:18:29.084
เซต A และเซต B นะครับ

00:18:29.148 --> 00:18:31.150
เป็นสับเซตของเอกภพสัมพัทธ์นะครับ

00:18:31.532 --> 00:18:33.271
วาดแผนภาพเวนน์เป็นดังรูปนะครับ

00:18:34.024 --> 00:18:36.410
เราจะแรเงาส่วนที่เป็น A - B นะครับ

00:18:36.477 --> 00:18:39.089
เป็นอย่างไรครับแรเงาได้ เป็นแบบนี้ใช่ไหมครับ

00:18:39.959 --> 00:18:41.303
แล้วถ้าครูมีแผนภาพเวนน์

00:18:41.327 --> 00:18:43.120
ทั้งหมด 3 แผนภาพด้วยกัน ดังนี้นะครับ

00:18:43.385 --> 00:18:45.805
เราจะแรเงา A - B ได้เป็นอย่างไรครับ

00:18:47.186 --> 00:18:48.369
ได้เป็นดังนี้ใช่ไหมครับ

00:18:48.983 --> 00:18:50.642
ส่วนรูปสุดท้ายที่ไม่มีแรเงาเลย

00:18:50.667 --> 00:18:52.273
หมายความว่าอย่างไร จำได้ไหมครับ

00:18:52.558 --> 00:18:54.637
ก็หมายความว่า A - B ของเรานั้น

00:18:54.661 --> 00:18:56.577
เป็นเซตว่างนั่นเองนะครับ

00:18:57.222 --> 00:18:58.409
ก่อนที่เราจะจากกันนะครับ

00:18:58.434 --> 00:18:59.444
เรามีแบบฝึกหัด

00:18:59.526 --> 00:19:01.288
เพื่อให้นักเรียนลองทบทวนดูนะครับ

00:19:03.021 --> 00:19:03.694
จบแล้วนะครับ

00:19:03.719 --> 00:19:05.842
สำหรับการดำเนินการระหว่างเซต

00:19:05.958 --> 00:19:07.153
ซึ่งเราเรียนมาด้วยกัน

00:19:07.178 --> 00:19:08.367
ทั้งหมด 4 ตัวแล้วใช่ไหมครับ

00:19:08.392 --> 00:19:11.628
ได้แก่ ยูเนียน อินเตอร์เซกชัน คอมพลีเมนต์

00:19:12.039 --> 00:19:14.607
และที่เราเรียนกันล่าสุด ก็คือผลต่างระหว่างเซต

00:19:14.924 --> 00:19:17.324
สำหรับวิดีโอถัดไปนั้น เราจะเรียนเรื่องอะไร

00:19:17.324 --> 00:19:19.634
มาติดตามชมกันนะครับ สวัสดีครับ

00:19:20.735 --> 00:19:39.513
[เสียงดนตรี]