WEBVTT

00:00:00.076 --> 00:00:32.000
[เสียงดนตรี]

00:00:32.263 --> 00:00:33.455
(คุณครูกฤษณะ) สวัสดีครับนักเรียน

00:00:33.595 --> 00:00:34.540
มาพบกับครูเอิร์ท

00:00:34.564 --> 00:00:36.388
และบทเรียนเรื่องเซตอีกครั้งนะครับ

00:00:36.727 --> 00:00:37.389
ก่อนหน้านี้

00:00:37.413 --> 00:00:39.333
เราเรียนการดำเนินการทั้งสี่มาใช่ไหมครับ

00:00:39.358 --> 00:00:40.429
นักเรียนจำได้ไหมครับ

00:00:40.453 --> 00:00:43.533
ว่าการดำเนินการของเรามีชื่อว่าอะไรบ้าง

00:00:43.889 --> 00:00:45.859
ใช่ครับ มีการดำเนินการที่เรียกว่า

00:00:46.057 --> 00:00:46.878
"ยูเนียน (∪)",

00:00:47.096 --> 00:00:48.061
"อินเตอร์เซกชัน (∩)",

00:00:48.085 --> 00:00:49.033
"คอมพลีเมนต์ (′)"

00:00:49.179 --> 00:00:51.249
และ "ผลต่างระหว่างเซต" ใช่ไหมครับ

00:00:51.382 --> 00:00:53.124
ซึ่งวันนี้เราจะมาเรียน

00:00:53.334 --> 00:00:55.521
สมบัติของการดำเนินการของเซตกันนะครับ

00:00:55.759 --> 00:00:57.833
จะเป็นอย่างไร เดี๋ยวเรามาเริ่มกันเลยนะครับ

00:00:58.238 --> 00:00:58.955
ก่อนอื่นนะครับ

00:00:58.979 --> 00:01:01.200
เรามาเริ่มที่วัตถุประสงค์ของเรื่องนี้กันนะครับ

00:01:01.814 --> 00:01:04.131
เมื่อนักเรียนเรียนคลิปวิดีโอนี้จบแล้วนะครับ

00:01:04.155 --> 00:01:06.051
นักเรียนสามารถเชื่อมโยงความรู้

00:01:06.075 --> 00:01:08.500
ระหว่างสมบัติของการดำเนินการของเซต

00:01:08.666 --> 00:01:10.321
และแผนภาพเวนน์ได้นะครับ

00:01:10.561 --> 00:01:12.521
และนักเรียนสามารถใช้สมบัติ

00:01:12.545 --> 00:01:13.922
ของการดำเนินการของเซต

00:01:13.946 --> 00:01:15.526
ในการแก้ปัญหาได้นะครับ

00:01:15.601 --> 00:01:17.045
เรามาเริ่มเรียนกันเลยนะครับ

00:01:18.041 --> 00:01:19.455
ครูขอกำหนดให้

00:01:19.589 --> 00:01:22.321
เซต A, เซต B และเซต C นะครับ

00:01:22.739 --> 00:01:25.170
เป็นสับเซตของเอกภพสัมพัทธ์ U นะครับ

00:01:26.560 --> 00:01:28.588
มาเริ่มที่ข้อแรกนะครับ

00:01:28.612 --> 00:01:31.067
เรามีแผนภาพเวนน์แสดงดังนี้นะครับ

00:01:31.170 --> 00:01:33.955
ครูให้นักเรียนลองแรเงา A ∪ B นะครับ

00:01:34.391 --> 00:01:36.655
A ∪ B คืออะไร ยังจำได้ใช่ไหมครับ

00:01:37.614 --> 00:01:40.488
A ∪ B ก็คือเซตที่มีสมาชิกอยู่ใน A

00:01:40.627 --> 00:01:42.112
หรืออยู่ใน B ใช่ไหมครับ

00:01:42.990 --> 00:01:44.600
สมาชิกที่อยู่ใน A เป็นอย่างไรครับ

00:01:44.639 --> 00:01:47.355
ก็เป็นการแรเงาในวงกลม A ใช่ไหมครับ

00:01:47.549 --> 00:01:49.000
ก็จะแสดงได้ดังนี้นะ

00:01:49.708 --> 00:01:51.800
ยูเนียนกับ B B อยู่นี่ใช่ไหมครับ

00:01:52.563 --> 00:01:54.552
ก็จะแรเงาได้เป็นดังนี้ใช่ไหมครับ

00:01:55.587 --> 00:01:58.188
ต่อมานะครับ เรามาดูแผนภาพเวนน์อันนี้

00:01:58.572 --> 00:02:01.134
ครูให้นักเรียนลองแรเงา B ∪ A นะครับ

00:02:01.246 --> 00:02:02.587
ว่าจะเป็นอย่างไรนะครับ

00:02:02.884 --> 00:02:06.755
ก็ B ∪ A ใช่ไหมครับ ก็คือสมาชิกที่อยู่ในเซต B

00:02:06.779 --> 00:02:08.400
หรืออยู่ในเซต A ใช่ไหมครับ

00:02:08.738 --> 00:02:10.759
ก็แรเงาเซต B ก่อนนะ

00:02:11.810 --> 00:02:14.200
นักเรียนก็จะได้เป็นดังที่ครูวงไว้ใช่ไหมครับ

00:02:14.366 --> 00:02:16.621
ก็จะแสดงการแรเงาได้เป็นดังนี้นะครับ

00:02:17.497 --> 00:02:19.766
ต่อมายูเนียนกับเซต A เซต A

00:02:19.806 --> 00:02:21.121
แสดงได้ดังนี้ใช่ไหมครับ

00:02:21.949 --> 00:02:22.988
แสดงเป็นดังนี้นะ

00:02:24.148 --> 00:02:25.388
นักเรียนจะเห็นว่า

00:02:25.412 --> 00:02:28.155
พื้นที่ที่เราแรเงาของทั้ง 2 รูปนั้น

00:02:28.186 --> 00:02:29.028
เป็นอย่างไรครับ

00:02:29.293 --> 00:02:30.566
เป็นรูปเดียวกันใช่ไหมครับ

00:02:30.566 --> 00:02:33.916
ดังนั้นครูขอสรุปว่า เซต A ∪ B นะครับ

00:02:33.941 --> 00:02:36.188
เท่ากับเซต B ∪ A นะครับ

00:02:36.769 --> 00:02:37.633
ต่อมานะครับ

00:02:38.249 --> 00:02:40.588
ครูมีแผนภาพเวนน์แสดงดังนี้นะครับ

00:02:40.729 --> 00:02:44.055
ครูให้นักเรียนลองแรเงา A ∩ B นะครับ

00:02:44.301 --> 00:02:46.555
เป็นอย่างไรครับนักเรียน ยังจำกันได้ไหม

00:02:46.906 --> 00:02:51.177
A ∩ B นะครับ ก็คือสมาชิกที่อยู่ในเซต A

00:02:51.201 --> 00:02:53.255
และอยู่ในเซต B ใช่ไหมครับ

00:02:54.186 --> 00:02:56.400
สมาชิกที่อยู่ในเซต A แสดงอย่างไรครับ

00:02:56.624 --> 00:02:58.588
แรเงาได้เป็นวงกลม A ใช่ไหมครับ

00:02:59.016 --> 00:02:59.901
เป็นดังนี้นะ

00:03:01.137 --> 00:03:03.788
อยู่ในเซต B ด้วย เซต B อยู่ตรงนี้ใช่ไหมครับ

00:03:04.283 --> 00:03:06.945
ฉะนั้น เราจะแรเงาส่วนที่เป็นส่วนร่วมกัน

00:03:06.970 --> 00:03:09.225
กับเซต B ใช่ไหมครับ ซึ่งก็คือตรงนี้

00:03:09.633 --> 00:03:11.688
ดังนั้น ครูจะแรเงาได้เป็นดังนี้นะ

00:03:11.712 --> 00:03:13.320
เรามาดูรูปถัดมานะครับ

00:03:13.895 --> 00:03:16.654
โจทย์ถามหา B ∩ A ใช่ไหมครับ

00:03:17.476 --> 00:03:18.821
B ∩ A คืออะไร

00:03:19.205 --> 00:03:21.423
ก็คือสมาชิกที่อยู่ในเซต B

00:03:21.641 --> 00:03:23.355
และอยู่ในเซต A ใช่ไหมครับ

00:03:24.086 --> 00:03:26.530
เรามาดูสมาชิกที่อยู่ในเซต B ก่อนนะครับ

00:03:26.562 --> 00:03:28.328
เราจะแรเงาได้เป็นอย่างไรนะครับ

00:03:28.352 --> 00:03:30.352
ก็คือเป็นตรงนี้ใช่ไหมครับ

00:03:30.376 --> 00:03:32.788
นี่คือสมาชิกที่อยู่ในเซต B ทั้งหมดเลย

00:03:33.592 --> 00:03:35.988
ครูก็จะแสดงการแรเงาได้เป็นดังนี้นะครับ

00:03:37.274 --> 00:03:38.755
อินเตอร์เซกกับเซต A

00:03:38.779 --> 00:03:42.091
ก็คือเอาส่วนร่วมกันระหว่างเซต A ใช่ไหมครับ

00:03:42.115 --> 00:03:44.788
ตรงนี้ก็คืออาณาบริเวณของเซต A ใช่ไหมครับ

00:03:44.983 --> 00:03:47.421
อินเตอร์เซกกัน ก็คือส่วนร่วมกันก็คือตรงนี้นะ

00:03:47.793 --> 00:03:50.046
ดังนั้น ครูจะแรเงาได้เป็นดังนี้นะ

00:03:51.296 --> 00:03:52.602
นักเรียนจะเห็นเหมือนเดิมเลย

00:03:52.626 --> 00:03:56.938
ว่าบริเวณที่เราแรเงา A ∩ B และ B ∩ A

00:03:56.962 --> 00:03:57.713
เป็นอย่างไรครับ

00:03:58.046 --> 00:03:59.479
เป็นบริเวณเดียวกันนะครับ

00:03:59.503 --> 00:04:04.488
ดังนั้น ครูจะสรุปว่า A ∩ B = B ∩ A นะครับ

00:04:05.519 --> 00:04:06.588
มาในข้อนี้นะครับ

00:04:06.612 --> 00:04:08.688
ครูมีแผนภาพเวนน์แสดงดังนี้นะครับ

00:04:08.955 --> 00:04:12.521
ให้นักเรียนแรเงา (A ∪ B) ∪ C นะครับ

00:04:13.557 --> 00:04:14.757
เราเจอวงเล็บใช่ไหมครับ

00:04:14.840 --> 00:04:16.421
เราจะทำในวงเล็บกันก่อนนะ

00:04:16.753 --> 00:04:19.488
A ∪ B นะครับ แรเงาได้เป็นดังนี้นะ

00:04:20.215 --> 00:04:22.020
ต่อมา เรามายูเนียน C ใช่ไหมครับ

00:04:22.044 --> 00:04:24.021
ก็คือเพิ่มในส่วนที่เป็น C ไป

00:04:24.223 --> 00:04:25.418
แรเงาได้เป็นดังนี้

00:04:25.878 --> 00:04:27.621
เรามาที่แผนภาพถัดมานะครับ

00:04:28.667 --> 00:04:30.121
ให้นักเรียนแรเงา

00:04:30.145 --> 00:04:33.755
ส่วนที่เป็น A ∪ (B ∪ C) นะครับ

00:04:34.472 --> 00:04:35.955
เราเจอวงเล็บเหมือนกันใช่ไหมครับ

00:04:36.344 --> 00:04:37.755
เราทำในวงเล็บก่อนนะ

00:04:38.050 --> 00:04:40.255
B ∪ C แรเงาได้เป็นดังนี้นะ

00:04:41.225 --> 00:04:43.220
ต่อมา เรายูเนียนกับเซต A

00:04:43.955 --> 00:04:44.866
A คือ ตรงนี้

00:04:44.891 --> 00:04:47.237
ยูเนียน ก็คือเพิ่มในส่วนที่เป็น A เข้าไป

00:04:47.324 --> 00:04:48.421
จะแรเงาเป็นดังนี้

00:04:49.375 --> 00:04:50.412
นักเรียนจะเห็นว่า

00:04:50.436 --> 00:04:53.155
บริเวณที่แรเงาของทั้ง 2 แผนภาพนะครับ

00:04:53.179 --> 00:04:54.955
เป็นบริเวณเดียวกันใช่ไหมครับ

00:04:55.268 --> 00:04:57.088
ดังนั้น จะสรุปว่า

00:04:57.795 --> 00:05:03.757
(A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C) นะครับ

00:05:04.255 --> 00:05:06.910
แล้วเราสามารถเขียนโดยไม่มีวงเล็บได้

00:05:06.934 --> 00:05:07.688
ดังนี้นะครับ

00:05:08.628 --> 00:05:10.118
มาดูแผนภาพถัดมานะครับ

00:05:10.303 --> 00:05:14.287
ให้นักเรียนแรเงา (A ∩ B) ∩ C นะครับ

00:05:14.811 --> 00:05:17.109
เรามาแรเงาในวงเล็บกันก่อนใช่ไหมครับ

00:05:17.134 --> 00:05:18.187
เมื่อเราเจอวงเล็บ

00:05:19.336 --> 00:05:22.155
เราแรเงา A ∩ B ได้เป็นดังนี้นะครับ

00:05:23.259 --> 00:05:25.749
ต่อมา เรามาอินเตอร์เซกกับ C ใช่ไหมครับ

00:05:26.271 --> 00:05:27.895
ก็จะได้การแรเงาเป็นดังนี้

00:05:29.935 --> 00:05:31.521
มาดูที่แผนภาพถัดมานะครับ

00:05:33.049 --> 00:05:37.988
เราต้องการแรเงา A ∩ (B ∩ C) ใช่ไหมครับ

00:05:38.510 --> 00:05:39.755
เราเจอวงเล็บใช่ไหมครับ

00:05:39.779 --> 00:05:40.988
เราทำในวงเล็บก่อนนะ

00:05:41.438 --> 00:05:43.955
B ∩ C แรเงาได้เป็นอย่างไรครับ

00:05:44.445 --> 00:05:45.755
ได้เหมือนครูใช่ไหมครับ

00:05:46.152 --> 00:05:48.721
ต่อมา มาอินเตอร์เซกกับ A ใช่ไหมครับ

00:05:48.745 --> 00:05:52.188
ก็คือเอาส่วนที่ซ้ำกัน ก็จะได้การแรเงาเป็นอันนี้

00:05:53.495 --> 00:05:54.688
นักเรียนเห็นอะไรไหมครับ

00:05:55.800 --> 00:05:58.621
การแรเงาของทั้ง 2 แผนภาพเป็นอย่างไรครับ

00:05:59.778 --> 00:06:01.755
เป็นการแรเงาที่เดียวกันใช่ไหมครับ

00:06:01.867 --> 00:06:02.720
ดังนั้น

00:06:03.164 --> 00:06:09.755
(A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C) นะครับ

00:06:10.280 --> 00:06:12.703
ซึ่งเราก็สามารถเขียน

00:06:12.728 --> 00:06:14.588
โดยละวงเล็บได้เช่นกันนะครับ

00:06:14.612 --> 00:06:16.021
แสดงเป็นดังนี้เลย

00:06:17.139 --> 00:06:18.655
เรามาดูแผนภาพถัดมานะครับ

00:06:19.472 --> 00:06:23.755
ข้อนี้ให้นักเรียนแรเงา A ∪ (B ∩ C) นะครับ

00:06:24.339 --> 00:06:26.018
เหมือนเดิมเลย เราเจอวงเล็บใช่ไหมครับ

00:06:26.042 --> 00:06:27.522
เราจะทำในวงเล็บก่อน

00:06:27.612 --> 00:06:29.955
ก็คือเราจะแรเงา B ∩ C นะครับ

00:06:30.295 --> 00:06:31.121
เป็นอย่างไรครับ

00:06:31.145 --> 00:06:32.655
แรงเราได้เหมือนครูใช่ไหมครับ

00:06:33.842 --> 00:06:36.044
ต่อมา เราจะยูเนียนกับ A ใช่ไหมครับ

00:06:36.263 --> 00:06:38.655
ก็คือรวมเซต A เข้าไป

00:06:38.679 --> 00:06:39.921
แรเงาได้ดังนี้นะครับ

00:06:41.592 --> 00:06:43.288
มาดูที่แผนภาพถัดมานะครับ

00:06:43.540 --> 00:06:45.021
นักเรียนแรเงาอะไรครับ

00:06:45.249 --> 00:06:50.964
แรเงา (A ∪ B) ∩ (A ∪ C) ใช่ไหมครับ

00:06:51.225 --> 00:06:53.755
ในนี้มีวงเล็บทั้งหมด 2 ที่ใช่ไหมครับ

00:06:54.221 --> 00:06:55.988
ครูขอเริ่มที่วงเล็บนี้ก่อนนะครับ

00:06:57.461 --> 00:06:59.750
เรามาแรเงา A ∪ B กันก่อนนะครับ

00:06:59.977 --> 00:07:00.607
เป็นอย่างไรครับ

00:07:01.040 --> 00:07:04.888
A ∪ B แรเงาในแผนภาพได้เป็นดังนี้นะครับ

00:07:06.997 --> 00:07:09.700
ต่อมา ครูมาดูวงเล็บถัดมานะครับ

00:07:09.724 --> 00:07:11.255
เป็น A ∪ C ใช่ไหมครับ

00:07:11.521 --> 00:07:12.612
เป็นอย่างไรครับนักเรียน

00:07:12.636 --> 00:07:13.821
นักเรียนแรเงาได้อย่างไรครับ

00:07:14.211 --> 00:07:16.321
เหมือนครูไหม เป็นอย่างนี้นะครับ

00:07:17.029 --> 00:07:19.178
และเราเอามาอินเตอร์เซกกันใช่ไหมครับ

00:07:19.202 --> 00:07:20.788
ก็คือส่วนที่ทับกันนะ

00:07:21.079 --> 00:07:22.788
ก็จะแรเงาได้เป็นดังนี้

00:07:23.912 --> 00:07:24.779
นักเรียนเห็นไหมครับ

00:07:24.804 --> 00:07:27.455
ว่าการแรเงาทั้ง 2 แผนภาพเป็นอย่างไรครับ

00:07:27.825 --> 00:07:29.821
เป็นการแรเงาที่เหมือนกันใช่ไหมครับ

00:07:30.261 --> 00:07:33.555
ดังนั้น A ∪ (B ∩ C) นะครับ

00:07:33.579 --> 00:07:38.555
= (A ∪ B) ∩ (A ∪ C)

00:07:39.877 --> 00:07:40.936
นักเรียนจะเห็นว่านะครับ

00:07:40.960 --> 00:07:43.206
ถ้าตัวดำเนินการต่างชนิดกันนะครับ

00:07:43.230 --> 00:07:44.888
เราจะต้องใส่วงเล็บเสมอ

00:07:44.912 --> 00:07:46.765
เพื่อบอกว่าต้องดำเนินการ

00:07:46.789 --> 00:07:49.188
ระหว่างเซต 2 เซตใดก่อนนะครับ

00:07:49.507 --> 00:07:51.355
เรามาดูที่แผนภาพถัดมากันนะครับ

00:07:53.143 --> 00:07:53.893
ข้อนี้นะครับ

00:07:53.917 --> 00:07:58.388
ครูให้นักเรียนแรเงา A ∩ (B ∪ C) นะครับ

00:07:59.273 --> 00:08:01.087
เหมือนเดิมเลย เราเจอวงเล็บใช่ไหมครับ

00:08:01.389 --> 00:08:02.888
เราจะทำในวงเล็บก่อน

00:08:03.190 --> 00:08:04.754
ดู B ∪ C นะครับ

00:08:05.389 --> 00:08:07.005
นักเรียนแรเงาได้แบบนี้ใช่ไหมครับ

00:08:07.663 --> 00:08:08.667
อินเตอร์เซก A นะครับ

00:08:08.691 --> 00:08:10.888
ก็คือเอาส่วนที่ซ้ำกับ A ใช่ไหมครับ

00:08:10.912 --> 00:08:13.088
ก็จะแสดงได้ดังนี้นะครับ

00:08:14.361 --> 00:08:16.188
เรามาดูที่แผนภาพถัดมานะครับ

00:08:17.981 --> 00:08:19.033
แผนภาพถัดมานี้

00:08:19.057 --> 00:08:24.254
ให้นักเรียนแรเงา (A ∩ B) ∪ (A ∩ C)

00:08:24.952 --> 00:08:26.430
เห็นใช่ไหมครับ ว่ามี 2 วงเล็บ

00:08:27.467 --> 00:08:30.088
ครูขอทำ (A ∩ B) ก่อนนะครับ

00:08:31.127 --> 00:08:33.855
(A ∩ B) แรเงาได้เป็นอย่างไรครับ

00:08:34.552 --> 00:08:36.224
แรเงาได้เป็นดังรูปนี้

00:08:36.561 --> 00:08:37.855
ได้เหมือนครูใช่ไหมครับ

00:08:38.219 --> 00:08:43.321
ต่อมา ครูจะขอแรเงาอันนี้ต่อนะ (A ∩ C) เลย

00:08:43.845 --> 00:08:46.763
(A ∩ C) คือตรงไหนครับนักเรียน

00:08:46.787 --> 00:08:48.821
เป็นอย่างไรครับ แรเงาได้เหมือนครูใช่ไหมครับ

00:08:50.932 --> 00:08:54.333
ปุ๊บ ทั้ง 2 ตัวนี้ที่แรเงานะครับ เอามายูเนียนกัน

00:08:54.357 --> 00:08:55.921
ก็คือเอาทั้ง 2 ส่วนนี้นะ

00:08:56.134 --> 00:08:58.255
ครูก็จะแรเงาได้ เป็นดังนี้นะ

00:08:59.500 --> 00:09:00.068
เหมือนเดิมเลย

00:09:00.092 --> 00:09:01.588
นักเรียนครับ นักเรียนเห็นไหมครับ

00:09:01.613 --> 00:09:04.621
ว่ารูปที่เราแรเงาทั้ง 2 แผนภาพนี้

00:09:04.645 --> 00:09:05.355
เป็นอย่างไรครับ

00:09:06.553 --> 00:09:08.188
เป็นบริเวณเดียวกันใช่ไหมครับ

00:09:08.663 --> 00:09:09.555
ดังนั้นนะครับ

00:09:09.579 --> 00:09:13.676
เราจะสรุปว่า A ∩ (B ∪ C) นะครับ

00:09:13.700 --> 00:09:19.788
= (A ∩ B) ∪  (A ∩ C) นะครับ

00:09:21.407 --> 00:09:22.521
นักเรียนจะเห็นว่านะครับ

00:09:22.553 --> 00:09:24.768
ถ้าตัวดำเนินการต่างชนิดกันนะครับ

00:09:24.792 --> 00:09:26.388
เราจะต้องใส่วงเล็บเสมอ

00:09:26.412 --> 00:09:27.376
เพื่อบอกว่า

00:09:27.423 --> 00:09:28.333
ต้องดำเนินการ

00:09:28.357 --> 00:09:30.744
ระหว่างเซต 2 เซตใดก่อนนะครับ

00:09:31.801 --> 00:09:34.055
มาดูตัวอย่างถัดไปนะครับ

00:09:35.411 --> 00:09:37.487
ข้อนี้นะครับ มีแผนภาพเวนน์มาให้นะครับ

00:09:37.511 --> 00:09:41.321
และให้นักเรียนแรเงา (A ∪ B)′ นะครับ

00:09:41.821 --> 00:09:45.003
นักเรียนจำได้ไหมครับ ว่าเราจะทำอย่างไร

00:09:45.995 --> 00:09:48.552
เรามาดูที่ A ∪ B กันก่อนนะ

00:09:48.577 --> 00:09:50.621
A ∪ B นักเรียนแรเงาได้เป็นแบบไหนครับ

00:09:50.851 --> 00:09:52.353
ได้เป็นแบบนี้เหมือนครูใช่ไหมครับ

00:09:53.298 --> 00:09:54.788
คอมพลีเมนต์คือส่วนไหนครับ

00:09:54.954 --> 00:09:58.786
คือ ส่วนที่อยู่ในเอกภพสัมพัทธ์นะครับ

00:09:59.016 --> 00:10:01.188
แต่ไม่อยู่ใน A ∪ B ใช่ไหมครับ

00:10:01.591 --> 00:10:02.655
แปลว่านักเรียนจะแรเงา

00:10:02.680 --> 00:10:05.524
ในส่วนที่อยู่รอบนอกนี้ใช่ไหมครับ

00:10:06.190 --> 00:10:07.521
แรเงาได้เป็นดังนี้นะครับ

00:10:09.085 --> 00:10:10.821
มาดูที่แผนภาพถัดมากันนะครับ

00:10:11.638 --> 00:10:13.121
มีแผนภาพมาให้แล้วนะครับ

00:10:13.439 --> 00:10:18.321
ให้นักเรียนแรเงา A′ ∩ B′ ครับ

00:10:19.455 --> 00:10:21.586
ครูเริ่มที่ A′ กันก่อนนะ

00:10:22.725 --> 00:10:24.292
A′ เป็นอย่างไรครับนักเรียน

00:10:24.316 --> 00:10:26.097
นักเรียนลองแรเงาแล้วเป็นอย่างไรบ้างครับ

00:10:26.327 --> 00:10:27.272
ได้เหมือนครูไหม

00:10:27.296 --> 00:10:29.555
ได้เป็นการแรเงาที่แสดงดังนี้นะ

00:10:30.595 --> 00:10:33.055
ต่อมา คือ B′ นะครับ

00:10:33.999 --> 00:10:36.455
ครูแรเงาให้นักเรียนดูเลยนะครับข้อนี้

00:10:38.342 --> 00:10:38.879
โจทย์ถาม

00:10:38.903 --> 00:10:42.188
อินเตอร์เซกของ A′ และ B′ ใช่ไหมครับ

00:10:42.918 --> 00:10:46.121
อินเตอร์เซก ก็คือเอาส่วนที่ทับกันใช่ไหมครับ

00:10:46.145 --> 00:10:48.321
ก็จะแสดงการแรเงาเป็นส่วนนี้ใช่ไหมครับ

00:10:49.012 --> 00:10:50.477
ครูแรเงาได้เป็นดังนี้นะครับ

00:10:51.730 --> 00:10:53.247
เหมือนเดิมเลย นักเรียนสังเกตเห็นไหมครับ

00:10:53.271 --> 00:10:55.449
ว่าครูแรเงาทั้ง 2 แผนภาพ

00:10:55.473 --> 00:10:56.821
ได้เป็นบริเวณเดียวกัน

00:10:57.020 --> 00:10:58.621
ดังนั้น ครูขอสรุปว่า

00:10:59.329 --> 00:11:04.721
(A ∪ B)′ = A′ ∩ B′ นะครับ

00:11:05.307 --> 00:11:07.008
เรามาดูที่แผนภาพถัดมานะครับ

00:11:07.840 --> 00:11:09.255
มีแผนภาพมาให้นะครับ

00:11:10.485 --> 00:11:13.855
โจทย์ถามหา (A ∩ B)′ นะครับ

00:11:13.879 --> 00:11:15.421
เป็นอย่างไรครับนักเรียน

00:11:15.588 --> 00:11:17.288
ทำในวงเล็บก่อนเหมือนเดิมใช่ไหมครับ

00:11:17.939 --> 00:11:20.388
ครูก็จะเริ่มหา A ∩ B ก่อนนะครับ

00:11:20.412 --> 00:11:23.721
ครูแรเงานะ ได้เป็นอย่างนี้ใช่ไหมครับ

00:11:23.745 --> 00:11:27.478
ก็คือส่วนที่ซ้ำกัน ระหว่าง A กับ B ใช่ไหมครับ

00:11:27.502 --> 00:11:28.254
เป็นดังนี้

00:11:28.548 --> 00:11:29.870
คอมพลีเมนต์ก็คืออะไรครับ

00:11:29.894 --> 00:11:33.055
เหมือนเดิมเลย คือ ส่วนที่อยู่ในเอกพจน์สัมพัทธ์

00:11:33.310 --> 00:11:34.955
แต่ไม่อยู่ใน A ∩ B

00:11:34.980 --> 00:11:37.355
ดังนั้น จะแรเงาได้ดังนี้นะครับ

00:11:38.250 --> 00:11:40.108
มาดูที่แผนภาพถัดมากันนะ

00:11:41.663 --> 00:11:46.055
นักเรียนแรเงา A′ ∪ B′ นะครับ

00:11:47.515 --> 00:11:49.849
เรามาแรเงา A′ กันก่อนนะ

00:11:50.570 --> 00:11:51.590
เป็นอย่างไรครับนักเรียน

00:11:51.614 --> 00:11:52.975
ลองทำดูแล้วเป็นอย่างไรบ้างครับ

00:11:52.999 --> 00:11:54.155
ได้เหมือนครูไหม

00:11:54.495 --> 00:11:57.321
ได้เป็นรูปที่แสดงตามแรเงา ดังนี้นะ

00:11:57.773 --> 00:12:00.555
ต่อมาครูหา B′ ต่อเลยแล้วกัน

00:12:01.598 --> 00:12:03.309
นักเรียน ได้เหมือนครูใช่ไหมครับ

00:12:03.333 --> 00:12:06.355
ว่า B′ ของนักเรียน แรเงาได้ดังนี้นะครับ

00:12:07.509 --> 00:12:10.821
เรามานำทั้ง 2 เซตมายูเนียนกันนะครับ

00:12:10.845 --> 00:12:13.709
ก็คือเราจะแรเงาเป็นแบบนี้เลยใช่ไหม

00:12:13.734 --> 00:12:14.688
เอาทั้ง 2 ส่วน

00:12:14.966 --> 00:12:18.121
ก็จะแสดงการแรเงาได้เป็นดังนี้นะ

00:12:19.060 --> 00:12:20.621
เหมือนเดิมเลยนักเรียน

00:12:21.385 --> 00:12:23.551
การแรเงาทั้ง 2 บริเวณเป็นอย่างไรครับ

00:12:23.575 --> 00:12:25.621
เป็นบริเวณที่เหมือนกันใช่ไหม

00:12:25.825 --> 00:12:27.821
ดังนั้น ครูก็จะสรุปว่า

00:12:28.412 --> 00:12:35.288
(A ∩ B)′ = A′ ∪ B′ นะครับ

00:12:36.349 --> 00:12:38.187
มาต่อที่แผนภาพนี้กันนะครับ

00:12:38.924 --> 00:12:41.425
โจทย์ให้นักเรียนแรเงา A - B นะครับ

00:12:41.449 --> 00:12:43.121
เป็นอย่างไรครับนักเรียน จำได้ไหมครับ

00:12:43.145 --> 00:12:44.555
A - B ของเราคืออะไร

00:12:45.078 --> 00:12:48.558
A - B ก็คือสมาชิกที่อยู่ใน A

00:12:48.582 --> 00:12:49.988
แต่ไม่อยู่ใน B ใช่ไหมครับ

00:12:51.242 --> 00:12:53.088
เรามาเริ่มแรเงาที่ A ก่อนนะ

00:12:53.516 --> 00:12:54.721
แรเงาได้เป็นดังนี้นะ

00:12:56.293 --> 00:12:58.301
สมาชิกที่อยู่ใน A แต่ไม่อยู่ใน B

00:12:58.341 --> 00:13:00.222
แปลว่าเราต้องหักส่วนที่เป็น B ทิ้งไป

00:13:00.246 --> 00:13:02.021
ดังนั้น ก็จะได้การแรเงาเป็นดังนี้

00:13:03.740 --> 00:13:05.455
เรามาดูที่แผนภาพถัดมากันนะครับ

00:13:06.764 --> 00:13:10.388
ให้นักเรียนแรเงา A ∩ B′ ใช่ไหมครับ

00:13:13.817 --> 00:13:17.021
ข้อนี้นะครับ ครูขอเริ่มที่ A ก่อนแล้วกัน

00:13:17.909 --> 00:13:19.455
นักเรียนแรเงา A ใช่ไหมครับ

00:13:20.398 --> 00:13:21.280
ได้เป็นดังนี้นะ

00:13:21.835 --> 00:13:24.488
B′ ล่ะ B′ นักเรียนเป็นอย่างไรครับ

00:13:24.908 --> 00:13:27.255
นักเรียนแรเงา B′ ได้เป็นเหมือนครูใช่ไหมครับ

00:13:28.397 --> 00:13:29.067
อย่างนี้นะ

00:13:29.535 --> 00:13:32.472
อินเตอร์เซกกัน ก็คือเอาส่วนที่ทับกันใช่ไหมครับ

00:13:32.591 --> 00:13:33.921
ก็จะเป็นแค่ส่วนนี้นะครับ

00:13:34.233 --> 00:13:35.821
แรเงาได้ดังนี้นะครับ

00:13:36.511 --> 00:13:37.373
เป็นอย่างไรครับนักเรียน

00:13:37.398 --> 00:13:40.589
นักเรียนเห็นไหมครับ ว่าบริเวณที่เราแรเงา

00:13:40.778 --> 00:13:42.756
บนแผนภาพทั้ง 2 บริเวณเป็นอย่างไรครับ

00:13:43.121 --> 00:13:44.755
เป็นบริเวณเดียวกันใช่ไหมครับ

00:13:45.048 --> 00:13:46.755
ดังนั้น ครูก็เลยสรุปว่า

00:13:47.794 --> 00:13:51.988
A - B ของเรา เท่ากับ A ∩ B′ นะครับ

00:13:52.702 --> 00:13:54.755
มาดูที่แผนภาพถัดมากันนะครับ

00:13:55.349 --> 00:13:56.655
มีแผนภาพมาให้นะครับ

00:13:56.742 --> 00:13:59.188
เราแรเงา A′ นะครับ

00:14:00.434 --> 00:14:03.655
เป็นอย่างไรครับ A′ เราทำกันมาเยอะแล้วนะ

00:14:03.679 --> 00:14:05.588
ครูขอแสดง A′ เลยแล้วกัน

00:14:05.866 --> 00:14:07.255
เป็นการแรเงา ดังนี้

00:14:09.237 --> 00:14:10.921
มาต่อกันที่แผนภาพถัดมานะครับ

00:14:11.423 --> 00:14:14.021
ให้นักเรียนแรเงาผลต่างระหว่างเซต

00:14:14.045 --> 00:14:16.521
ของเอกภพสัมพัทธ์และเซต A นะครับ

00:14:17.077 --> 00:14:19.355
มาเริ่มแรเงาที่เอกภพสัมพัทธ์กันก่อนนะครับ

00:14:20.227 --> 00:14:21.421
ได้เป็นดังนี้ใช่ไหมครับ

00:14:22.833 --> 00:14:25.455
แล้วลบกับเซต A เป็นอย่างไรครับ

00:14:25.479 --> 00:14:28.382
ก็คือเอาส่วนที่เป็นเซต A ออกไปใช่ไหมครับ

00:14:28.627 --> 00:14:30.445
แสดงได้เป็นการแรเงา ดังนี้นะ

00:14:31.842 --> 00:14:33.199
เป็นอย่างไรครับนักเรียน

00:14:33.332 --> 00:14:35.816
จะเห็นว่าบริเวณที่เราแรเงาทั้ง 2 บริเวณ

00:14:35.840 --> 00:14:36.520
เป็นอย่างไรครับ

00:14:36.814 --> 00:14:38.681
เป็นบริเวณเดียวกันใช่ไหมครับ

00:14:38.895 --> 00:14:40.911
ดังนั้น เราจะสรุปว่า

00:14:41.252 --> 00:14:44.921
A′ เท่ากับผลต่างระหว่างเซต

00:14:44.945 --> 00:14:47.955
ของเอกภพสัมพัทธ์ และเซต A นะครับ

00:14:49.169 --> 00:14:52.416
จากที่เราได้ทำมาทั้งหมดนี้นะครับ

00:14:52.535 --> 00:14:54.328
เรามาสรุปได้ดังนี้นะครับ

00:14:54.813 --> 00:14:57.729
ให้เซต A เซต B และเซต C นะครับ

00:14:57.800 --> 00:15:00.088
เป็นสับเซตของเอกภพสัมพัทธ์นะครับ

00:15:00.334 --> 00:15:01.221
เราจะได้ว่า

00:15:01.413 --> 00:15:05.488
ข้อ 1 นะครับ A ∪ B = B ∪ A นะครับ

00:15:05.844 --> 00:15:09.555
และ A ∩ B = B ∩ A นะครับ

00:15:09.903 --> 00:15:10.888
ข้อที่ 2 นะครับ

00:15:11.299 --> 00:15:17.354
(A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C) นะครับ

00:15:17.632 --> 00:15:24.955
และ (A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C) นะครับ

00:15:25.779 --> 00:15:27.088
และข้อ 3 นะครับ

00:15:27.112 --> 00:15:29.621
A ∪ (B ∩ C)

00:15:29.929 --> 00:15:35.788
= (A ∪ B) ∩ (A ∪ C) นะครับ

00:15:36.299 --> 00:15:40.488
และ A ∩ (B ∪ C)

00:15:40.783 --> 00:15:45.523
= (A ∩ B) ∪ (A ∩ C) นะครับ

00:15:46.633 --> 00:15:48.788
ข้อถัดมานะครับ ข้อที่ 4 ของเรา

00:15:49.375 --> 00:15:55.455
(A ∪ B)′ = A′ ∩ B′

00:15:56.088 --> 00:16:03.849
(A ∩ B)′ = A′ ∪ B′ นะครับ

00:16:04.500 --> 00:16:05.588
ข้อที่ 5 นะครับ

00:16:06.120 --> 00:16:11.455
A - B = A ∩ B′ นะครับ

00:16:11.795 --> 00:16:17.346
และข้อที่ 6 ครับ A′ เท่ากับผลต่างระหว่างเซต

00:16:17.370 --> 00:16:20.129
ของเอกภพสัมพัทธ์ และเซต A นะครับ

00:16:20.526 --> 00:16:22.088
เรามาดูตัวอย่างนะครับ

00:16:23.770 --> 00:16:24.955
จากแผนภาพนะครับ

00:16:25.613 --> 00:16:27.479
ให้นักเรียนหาด้วยกันทั้งหมด 2 ข้อ

00:16:27.503 --> 00:16:33.655
ก็คือข้อแรก (A ∩ B) ∪ (A ∩ C) นะครับ

00:16:33.679 --> 00:16:38.255
และข้อที่ 2 ให้นักเรียนหา B ∩ C′ นะครับ

00:16:38.532 --> 00:16:40.288
เรามาแสดงวิธีทำกันเลยนะครับ

00:16:41.565 --> 00:16:43.988
เรามาเริ่มทำที่ข้อแรกกันก่อนนะครับนักเรียน

00:16:44.012 --> 00:16:45.121
โจทย์ถามหา

00:16:45.337 --> 00:16:49.488
(A ∩ B) ∪ (A ∩ C) ใช่ไหมครับ

00:16:49.765 --> 00:16:54.421
นักเรียนอาจจะทำได้ โดยการหา A ∩ B ก่อน

00:16:54.445 --> 00:16:58.255
และหา A ∩ C และนำมายูเนียนกันใช่ไหมครับ

00:16:58.634 --> 00:17:00.861
แต่ว่าเราได้เรียนสมบัติกันมาแล้วนะครับ

00:17:00.886 --> 00:17:03.549
ดังนั้น โดยสมบัติ เราจะได้ว่า

00:17:04.052 --> 00:17:09.208
เซตของ (A ∩ B) ∪ (A ∩ C) นั้น

00:17:09.233 --> 00:17:13.668
= A ∩ (B ∪ C) ใช่ไหมครับ

00:17:14.469 --> 00:17:16.321
ทีนี้เราจะมาลองทำกันดูนะครับ

00:17:16.646 --> 00:17:17.839
โดยการใช้แผนภาพ

00:17:18.164 --> 00:17:20.521
เหมือนเดิมเลย เราเจอวงเล็บใช่ไหมครับ

00:17:20.545 --> 00:17:22.088
เราก็จะทำในวงเล็บก่อน

00:17:22.413 --> 00:17:25.121
ดังนั้นครูก็จะมาแรเงา B ∪ C นะครับ

00:17:25.359 --> 00:17:27.155
ได้เป็นดังนี้ใช่ไหมครับนักเรียน

00:17:27.281 --> 00:17:28.414
ได้เหมือนครูใช่ไหม

00:17:29.093 --> 00:17:30.955
ต่อมาเราจะมาอินเตอร์เซก A นะครับ

00:17:31.192 --> 00:17:32.926
อินเตอร์เซก A A อยู่นี่นะครับ

00:17:32.950 --> 00:17:34.625
อินเตอร์เซก ก็คือเอาส่วนที่ซ้ำกัน

00:17:34.855 --> 00:17:37.021
ดังนั้น ครูจะแรเงาได้เป็นดังนี้นะครับ

00:17:38.155 --> 00:17:41.545
และสมาชิกที่ปรากฏอยู่ในบริเวณที่เราแรเงานั้น

00:17:41.569 --> 00:17:43.255
คือ คำตอบของข้อนี้นะครับ

00:17:43.279 --> 00:17:46.788
ซึ่งก็คือเซตของ 2, 7 และ 8 นะครับ

00:17:47.144 --> 00:17:48.855
เรามาทำข้อที่ 2 กันเลยนะครับ

00:17:49.188 --> 00:17:50.955
ข้อที่ 2 ถามหาอะไรครับนักเรียน

00:17:51.256 --> 00:17:54.621
ถามหา B ∩ C′ ใช่ไหมครับ

00:17:55.192 --> 00:17:58.288
นักเรียนอาจจะทำโดยการหาเซต B

00:17:58.472 --> 00:18:00.241
และ เซต C′ ใช่ไหมครับ

00:18:00.264 --> 00:18:01.776
และนำมาอินเตอร์เซกกัน

00:18:02.235 --> 00:18:04.055
แต่ว่าเราเรียนสมบัติมากันแล้วใช่ไหมครับ

00:18:04.451 --> 00:18:06.755
ซึ่งโดยสมบัตินะครับ นักเรียนจะได้ว่า

00:18:06.993 --> 00:18:11.055
B ∩ C′ = B - C ใช่ไหมครับ

00:18:11.702 --> 00:18:14.555
ทีนี้เรามาดูกันว่าเราจะแรเงาอย่างไรนะครับ

00:18:14.579 --> 00:18:16.373
เราก็จะแรเงาที่ B ก่อนนะครับ

00:18:16.857 --> 00:18:19.355
แสดงรูปของการแรเงาได้เป็นดังนี้ใช่ไหมครับ

00:18:20.594 --> 00:18:22.788
ทีนี้ B - C คืออะไรครับ

00:18:23.136 --> 00:18:26.635
คือ B ที่เอาบริเวณที่เป็น C ออกไปใช่ไหมครับ

00:18:26.659 --> 00:18:28.955
ซึ่งก็จะแรเงาได้เป็นดังนี้นะครับ

00:18:29.842 --> 00:18:33.455
ดังนั้น สมาชิกที่ปรากฏอยู่ในบริเวณที่แรเงา

00:18:33.479 --> 00:18:35.021
ก็คือคำตอบของข้อนี้นะครับ

00:18:35.045 --> 00:18:38.210
ดังนั้น ข้อนี้จึงตอบเซตของ 4, 5

00:18:38.234 --> 00:18:39.321
และ 7 นะครับ

00:18:39.750 --> 00:18:41.892
เรามาดูตัวอย่างข้อถัดมากันเลยนะครับ

00:18:41.916 --> 00:18:43.654
ให้เอกภพสัมพัทธ์นะครับ

00:18:43.836 --> 00:18:45.523
แทนด้วยเซตของจำนวนเต็มบวก

00:18:45.547 --> 00:18:47.787
ที่มี 2 หลักทั้งหมดนะครับ

00:18:48.137 --> 00:18:49.421
และเซต A นะครับ

00:18:49.644 --> 00:18:52.221
แทนเซตของสมาชิกในเอกภพสัมพัทธ์

00:18:52.403 --> 00:18:54.321
ซึ่งหารด้วย 5 ลงตัวนะครับ

00:18:54.614 --> 00:18:56.055
และเซต B นะครับ

00:18:56.209 --> 00:18:59.555
แทนด้วยเซตของสมาชิกในเอกภพสัมพัทธ์

00:18:59.729 --> 00:19:01.688
ซึ่งมี 6 อยู่ในหลักสิบนะครับ

00:19:02.180 --> 00:19:03.741
โจทย์ข้อนี้ถามอะไรนะครับนักเรียน

00:19:03.765 --> 00:19:07.055
ถามว่าเซตของสมาชิกในเอกภพสัมพัทธ์

00:19:07.388 --> 00:19:10.910
ซึ่งมี 6 อยู่ในหลักสิบ และหารด้วย 5 ไม่ลงตัว

00:19:10.934 --> 00:19:11.855
คืออะไรนะครับ

00:19:12.926 --> 00:19:14.668
เรามาเริ่มทำกันเลยนะครับนักเรียน

00:19:17.767 --> 00:19:21.088
ขั้นแรกนะครับ เรามาเขียนเซตต่าง ๆ

00:19:21.112 --> 00:19:23.360
ในรูปของการแจกแจงสมาชิกกันก่อนนะ

00:19:24.427 --> 00:19:26.812
เอกพจน์สัมพัทธ์เรานะครับ คืออะไรนะครับ

00:19:26.837 --> 00:19:27.892
เรามาทบทวนก่อนนะ

00:19:27.916 --> 00:19:30.856
เอกพจน์สัมพัทธ์ ก็คือเซตของจำนวนเต็มบวก

00:19:30.880 --> 00:19:32.188
ที่มี 2 หลักทั้งหมด

00:19:32.774 --> 00:19:37.688
ก็ได้แก่ 10, 11, 12 ไปเรื่อย ๆ ใช่ไหมครับ

00:19:37.997 --> 00:19:39.825
จนถึง 99

00:19:39.849 --> 00:19:41.321
ก็จะเป็นเซตดังนี้นะครับ

00:19:42.742 --> 00:19:43.888
เซต A คืออะไรครับ

00:19:44.848 --> 00:19:47.388
คือ เซตของสมาชิกในเอกภพสัมพัทธ์

00:19:47.562 --> 00:19:49.204
ซึ่งหารด้วย 5 ลงตัว

00:19:50.021 --> 00:19:52.334
จำนวนแรกที่หารด้วย 5 ลงตัว ในเอกภพสัมพัทธ์

00:19:52.358 --> 00:19:52.855
คืออะไรครับ

00:19:53.758 --> 00:19:54.787
คือ 10 ใช่ไหมครับ

00:19:55.572 --> 00:19:57.721
จำนวนถัดมา คือ 15

00:19:58.426 --> 00:20:01.770
และจำนวนถัดมา ก็คือ 20 ไปเรื่อย ๆ นะครับ

00:20:01.795 --> 00:20:03.066
จนถึง 95

00:20:03.360 --> 00:20:04.955
เขียนเป็นเซตได้ดังนี้นะครับ

00:20:05.772 --> 00:20:06.284
ต่อมานะครับ

00:20:06.308 --> 00:20:08.888
เราจะเขียนแจกแจงสมาชิกของเซต B นะครับ

00:20:09.911 --> 00:20:13.621
ก็คือเซตของสมาชิกในเอกภพสัมพัทธ์นะครับ

00:20:13.812 --> 00:20:16.588
ซึ่งมี 6 อยู่ในหลักสิบนะครับ

00:20:17.286 --> 00:20:19.355
ดังนั้น สมาชิกในเซต B ของเรา

00:20:19.379 --> 00:20:23.756
ก็จะเป็น 60, 61, 62, 63

00:20:23.780 --> 00:20:25.821
ไปเรื่อย ๆ นะครับ จนถึง 69

00:20:26.209 --> 00:20:28.521
ซึ่งแสดงเซตได้ดังนี้นะครับ

00:20:29.561 --> 00:20:31.121
แต่โจทย์ถามอะไรครับนักเรียน

00:20:31.375 --> 00:20:34.888
โจทย์ถามหาเซตของสมาชิกในเอกภพสัมพัทธ์

00:20:35.165 --> 00:20:36.595
ซึ่งมี 6 อยู่ในหลักสิบ

00:20:36.880 --> 00:20:39.021
และหารด้วย 5 ไม่ลงตัวใช่ไหมครับ

00:20:39.672 --> 00:20:42.055
จากตรงนี้ นักเรียนบางคนอาจจะตอบ

00:20:42.079 --> 00:20:44.021
โดยดูจากเซต B ได้ใช่ไหมครับ

00:20:44.378 --> 00:20:47.093
ก็คือเอาสมาชิกในเซต B มาตอบ

00:20:47.149 --> 00:20:50.455
และตัดจำนวนที่หารด้วย 5 ลงตัว

00:20:50.716 --> 00:20:52.988
ก็คือ 60 และ 65 ใช่ไหมครับ

00:20:53.472 --> 00:20:55.221
แต่ว่าเราจะมาลองทำ

00:20:55.245 --> 00:20:55.984
โดยการแปลง

00:20:56.008 --> 00:20:57.921
ให้เป็นสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์นะครับ

00:20:58.897 --> 00:21:00.182
เรามาดูตัวแรกเลยนะครับ

00:21:00.373 --> 00:21:02.888
เซตของสมาชิกในเอกภพสัมพัทธ์

00:21:03.149 --> 00:21:05.555
ซึ่งมี 6 อยู่ในหลักสิบ คืออะไรครับนักเรียน

00:21:05.579 --> 00:21:07.488
เราลองย้อนกลับไปมองในโจทย์ดูนะ

00:21:08.709 --> 00:21:09.715
คือ เซต B ใช่ไหมครับ

00:21:09.739 --> 00:21:13.088
ดังนั้น ครูจะแทนด้วย เซต B ดังนี้นะครับ

00:21:13.270 --> 00:21:15.408
ต่อมา "และ" ใช่ไหมครับ

00:21:15.594 --> 00:21:16.955
"และ" คืออะไรครับนักเรียน

00:21:16.979 --> 00:21:18.855
"และ" คือ เครื่องหมาย

00:21:18.879 --> 00:21:20.821
ของอินเตอร์เซกชันไหมครับ

00:21:21.908 --> 00:21:23.505
ต่อมาเป็นอะไรครับ

00:21:23.762 --> 00:21:26.288
เป็นเซตของสมาชิกในเอกภพสัมพัทธ์

00:21:26.573 --> 00:21:28.488
ซึ่งหารด้วย 5 ไม่ลงตัว

00:21:28.647 --> 00:21:30.621
เราลองย้อนกลับไปในโจทย์นะครับ

00:21:30.986 --> 00:21:32.655
โจทย์มีเซต A นะครับ

00:21:32.773 --> 00:21:33.729
แต่ว่าเซต A

00:21:33.753 --> 00:21:36.888
แทนด้วยเซตของสมาชิกในเอกภพสัมพัทธ์

00:21:36.912 --> 00:21:38.539
ซึ่งหารด้วย 5 ลงตัว

00:21:38.793 --> 00:21:41.587
ดังนั้น เซตของสมาชิกในเอกภพสัมพัทธ์

00:21:41.611 --> 00:21:44.421
ซึ่งหารด้วย 5 ไม่ลงตัวนั้น คืออะไรครับ

00:21:44.794 --> 00:21:46.455
คือ A′ ใช่ไหมครับ

00:21:47.592 --> 00:21:49.385
ดังนั้น เราเปลี่ยน

00:21:49.417 --> 00:21:51.795
ให้เป็นสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ได้ดังนี้นะครับ

00:21:52.407 --> 00:21:54.255
จากสมบัติที่เราได้เรียนรู้มานะครับ

00:21:55.588 --> 00:21:58.055
ได้เป็นอะไรครับ นักเรียนพอจะนึกออกไหมครับ

00:21:58.483 --> 00:22:01.488
ใช่ครับนักเรียน ได้เป็น B - A นะครับ

00:22:01.789 --> 00:22:03.086
นักเรียนจะเห็นว่าอะไรครับ

00:22:03.839 --> 00:22:06.827
B ลบด้วย A ก็คือสมาชิกที่อยู่ใน B

00:22:06.851 --> 00:22:08.288
แต่ไม่อยู่ใน A ใช่ไหมครับ

00:22:09.199 --> 00:22:10.883
เราลองมาพิจารณาใน A ดูนะครับ

00:22:11.358 --> 00:22:15.370
ว่าสมาชิกใน A ที่มี 6 อยู่ในหลักสิบ

00:22:15.394 --> 00:22:16.355
มีอะไรบ้างนะครับ

00:22:16.449 --> 00:22:18.788
ซึ่งครูได้แสดงให้นักเรียนเห็นดังนี้นะครับ

00:22:18.812 --> 00:22:21.788
ก็จะมี 60 และ 65 นะครับ

00:22:22.137 --> 00:22:25.546
ดังนั้น B - A ก็คือเซตนี้นะครับ

00:22:25.808 --> 00:22:27.634
นี่คือคำตอบของเรานะครับ

00:22:28.006 --> 00:22:30.955
เรามาสรุปสิ่งที่เราได้เรียนรู้กันนะครับนักเรียน

00:22:31.661 --> 00:22:33.522
นักเรียนสามารถเชื่อมโยงความรู้

00:22:33.546 --> 00:22:35.988
ระหว่างสมบัติของการดำเนินการของเซต

00:22:36.012 --> 00:22:37.788
และแผนภาพเวนน์ได้นะครับ

00:22:38.026 --> 00:22:39.974
และนักเรียนสามารถใช้สมบัติ

00:22:39.998 --> 00:22:41.388
ของการดำเนินการของเซต

00:22:41.412 --> 00:22:43.188
ในการแก้ปัญหาได้นะครับ

00:22:44.307 --> 00:22:45.220
ก่อนจากกันนะครับ

00:22:45.244 --> 00:22:47.821
ครูมีแบบฝึกหัดให้นักเรียนทบทวนด้วยนะครับ

00:22:51.427 --> 00:22:52.109
จบแล้วนะครับ

00:22:52.134 --> 00:22:54.621
สำหรับสมบัติของการดำเนินการของเซตนะครับ

00:22:54.867 --> 00:22:56.915
ครั้งหน้าเราจะมาเรียนการแก้ปัญหา

00:22:56.939 --> 00:22:58.621
โดยใช้ความรู้เกี่ยวกับเซตนะครับ

00:22:58.835 --> 00:22:59.693
จะเป็นอย่างไรนั้น

00:22:59.717 --> 00:23:03.067
มาติดตามชมได้ในวิดีโอถัดไปนะครับ สวัสดีครับ

00:23:03.773 --> 00:23:22.524
[เสียงดนตรี]