WEBVTT

00:00:00.115 --> 00:00:31.959
[เสียงดนตรี]

00:00:33.031 --> 00:00:34.071
(คุณครูกฤษณะ) สวัสดีครับนักเรียน

00:00:34.095 --> 00:00:35.683
มาพบกับครูเอิร์ทอีกครั้งนะครับ

00:00:36.024 --> 00:00:38.312
จากคลิปที่แล้ว ที่เราได้เรียนการแก้ปัญหา

00:00:38.336 --> 00:00:39.704
ที่อยู่ในรูปของความสัมพันธ์

00:00:39.728 --> 00:00:41.117
ของเซต 2 เซตใช่ไหมครับ

00:00:41.491 --> 00:00:44.159
ในคลิปนี้เราจะได้เรียนการแก้ปัญหา

00:00:44.183 --> 00:00:46.494
ที่อยู่ในรูปความสัมพันธ์ของเซต 3 เซต

00:00:46.728 --> 00:00:49.388
ก่อนอื่นเรามาดูวัตถุประสงค์ของคลิปนี้กันนะครับ

00:00:49.880 --> 00:00:51.648
วัตถุประสงค์ของคลิปนี้นะครับ

00:00:51.673 --> 00:00:54.096
คือนักเรียนสามารถใช้ความรู้เกี่ยวกับเซต

00:00:54.121 --> 00:00:55.821
ในการแก้ปัญหาได้นะครับ

00:00:56.365 --> 00:00:57.980
เรามาทบทวนกันก่อนนะครับ

00:00:58.308 --> 00:01:01.255
ครูกำหนดให้ U แทนเอกภพสัมพัทธ์นะครับ

00:01:01.719 --> 00:01:04.325
เซต A และเซต B เป็นเซตจำกัด

00:01:04.668 --> 00:01:07.130
ที่เป็นสับเซตของ U นะครับ

00:01:07.366 --> 00:01:08.300
นักเรียนจำได้ไหมครับ

00:01:08.324 --> 00:01:10.188
ว่าเราแบ่งเป็น 2 กรณีใช่ไหมครับ

00:01:10.536 --> 00:01:13.813
กรณีแรก คือ A ∩ B

00:01:13.837 --> 00:01:14.988
เป็น ∅ ใช่ไหมครับ

00:01:15.294 --> 00:01:16.221
เราจะได้ว่า

00:01:16.319 --> 00:01:19.880
n(A ∪ B) = n(A) + n(B)

00:01:19.904 --> 00:01:20.454
ใช่ไหมครับ

00:01:20.694 --> 00:01:26.276
และอีกกรณีหนึ่ง ก็คือ A ∩ B ≠ ∅ ใช่ไหมครับ

00:01:26.628 --> 00:01:27.963
นักเรียนจำได้ไหมครับ

00:01:27.987 --> 00:01:30.146
ว่า n(A ∪ B) เราเป็นอย่างไรครับ

00:01:30.599 --> 00:01:31.455
ก็คือเป็น

00:01:31.719 --> 00:01:35.788
n(A) + n(B) - n(A ∩ B) ใช่ไหมครับ

00:01:35.949 --> 00:01:37.021
สูตร 2 สูตรนี้

00:01:37.104 --> 00:01:38.821
จริง ๆ แล้วเป็นสูตรเดียวกันใช่ไหมครับ

00:01:39.263 --> 00:01:41.076
ถ้าในกรณีที่ A ∩ B

00:01:41.108 --> 00:01:42.485
ของเราเป็น ∅ ใช่ไหมครับ

00:01:42.509 --> 00:01:45.604
นั่นหมายความว่า n(A ∩ B) ของเรานั้น

00:01:45.628 --> 00:01:46.587
เป็น 0 ใช่ไหมครับ

00:01:46.662 --> 00:01:49.436
ก็จะเห็นว่าทั้ง 2 สูตรนี้ เป็นสูตรเดียวกัน

00:01:50.114 --> 00:01:52.021
เรามาดูตัวอย่างประกอบกันนะครับ

00:01:52.951 --> 00:01:54.488
โจทย์ให้เซต A นะครับ

00:01:54.559 --> 00:01:56.021
แทนด้วยเซตดังนี้นะครับ

00:01:56.472 --> 00:01:58.420
เซต B แทนด้วยเซตดังนี้นะครับ

00:01:58.444 --> 00:02:01.121
และเซต C ก็แทนด้วยเซตอันนี้นะครับ

00:02:01.653 --> 00:02:04.421
โจทย์ถามหาด้วยกันทั้งหมด 5 ข้อนะครับนักเรียน

00:02:04.756 --> 00:02:08.488
ข้อแรกโจทย์ถามหาจำนวนสมาชิกของเซต A

00:02:09.007 --> 00:02:12.887
ข้อที่ 2 โจทย์ถามหาจำนวนสมาชิกของเซต B

00:02:13.209 --> 00:02:16.788
ข้อที่ 3 โจทย์ถามหาจำนวนสมาชิกของเซต C

00:02:17.146 --> 00:02:19.888
ข้อที่ 4 โจทย์ถามหาจำนวนสมาชิก

00:02:19.912 --> 00:02:24.487
ของ (A ∪ B ∪ C)

00:02:24.711 --> 00:02:26.140
และข้อสุดท้ายนะครับ

00:02:26.456 --> 00:02:28.055
โจทย์ถามหาจำนวนสมาชิก

00:02:28.079 --> 00:02:32.621
ของ (A ∩ B ∩ C) นะครับ

00:02:34.032 --> 00:02:36.331
เรามาดูวิธีทำของข้อนี้กันนะครับนักเรียน

00:02:37.184 --> 00:02:39.505
ข้อแรกโจทย์ถามหาจำนวนสมาชิก

00:02:39.529 --> 00:02:40.688
ของเซต A ใช่ไหมครับ

00:02:41.136 --> 00:02:42.421
แล้วก็ไปดูก่อนนะ

00:02:42.445 --> 00:02:44.355
ว่า A ของเรามีสมาชิกกี่ตัว

00:02:44.816 --> 00:02:47.821
คือที่ขีดเส้นใต้ทั้งหมด 4 ตัวใช่ไหมครับ

00:02:48.099 --> 00:02:49.225
ฉะนั้น n(A) ของเรา

00:02:49.249 --> 00:02:51.255
ก็เลยเท่ากับ 4 นั่นเองนะครับ

00:02:51.604 --> 00:02:52.442
ข้อต่อมานะครับ

00:02:53.000 --> 00:02:55.061
จำนวนสมาชิกของเซต B เป็นอย่างไร

00:02:55.086 --> 00:02:56.688
เราก็ไปดูเซต B กันก่อนนะ

00:02:57.079 --> 00:02:58.588
มีทั้งหมด 3 ตัวใช่ไหมครับ

00:02:58.707 --> 00:03:01.227
ดังนั้น n(B) ของครูก็เลยเท่ากับ 3

00:03:01.686 --> 00:03:02.445
ต่อมานะครับ

00:03:02.950 --> 00:03:05.233
n(C) ก็ไปดูว่าเซต C ของเรา

00:03:05.258 --> 00:03:07.221
มีสมาชิกกี่ตัวเช่นกันใช่ไหมครับ

00:03:07.504 --> 00:03:08.797
นักเรียนจะเห็นว่าเซต C

00:03:08.821 --> 00:03:11.254
มีสมาชิกทั้งหมด 4 ตัวใช่ไหมครับ

00:03:11.634 --> 00:03:14.221
ดังนั้น n(C) ก็เลยเท่ากับ 4 ใช่ไหมครับ

00:03:15.199 --> 00:03:17.655
เรามาดูข้อถัดมานะครับ เป็นข้อ 4 ใช่ไหมครับ

00:03:17.899 --> 00:03:19.654
โจทย์ถามหาจำนวนสมาชิก

00:03:19.678 --> 00:03:24.155
ของ (A ∪ B ∪ C) ใช่ไหมครับ

00:03:24.399 --> 00:03:27.665
เราก็ต้องรู้ก่อนว่า (A ∪ B ∪ C)

00:03:27.690 --> 00:03:29.055
ของเราคืออะไรใช่ไหมครับ

00:03:29.198 --> 00:03:31.521
ซึ่งก็คือสมาชิกที่อยู่ในเซต A

00:03:31.835 --> 00:03:33.555
หรือสมาชิกที่อยู่ในเซต B

00:03:33.810 --> 00:03:35.488
หรือสมาชิกที่อยู่ในเซต C

00:03:35.820 --> 00:03:37.221
ซึ่งเป็นเซตดังนี้นะครับ

00:03:37.743 --> 00:03:42.238
ดังนั้น สมาชิกของ (A ∪ B ∪ C)

00:03:42.262 --> 00:03:44.527
ก็เลยมีค่าทั้งหมด 6 ตัวนะครับ

00:03:45.180 --> 00:03:47.408
ต่อมา ข้อ 5 หาจำนวนสมาชิก

00:03:47.432 --> 00:03:51.405
ของ (A ∩ B ∩ C) ใช่ไหมครับ

00:03:51.683 --> 00:03:52.884
เราก็ต้องรู้ใช่ไหมครับ

00:03:52.908 --> 00:03:56.721
ว่า (A ∩ B ∩ C) นั้น

00:03:57.156 --> 00:03:58.488
เป็นเซตอะไรใช่ไหมครับ

00:03:58.829 --> 00:04:01.555
ก็คือเราก็ดูย้อนกลับไปที่โจทย์นะครับ

00:04:03.182 --> 00:04:05.655
สมาชิกที่เป็นส่วนร่วมกันของทั้ง 3 เซต

00:04:05.679 --> 00:04:06.655
คืออะไรครับนักเรียน

00:04:06.679 --> 00:04:08.955
คือ 2 และ 5 ใช่ไหมครับ

00:04:09.560 --> 00:04:13.821
เราก็จะได้ว่า (A ∩ B ∩ C) นะครับ

00:04:13.997 --> 00:04:16.293
เป็นเซตของ 2 และ 5

00:04:16.630 --> 00:04:19.321
ดังนั้น จำนวนสมาชิกของ

00:04:19.415 --> 00:04:23.166
(A ∩ B ∩ C) = 2

00:04:24.801 --> 00:04:28.088
จากข้อมูลที่โจทย์ให้เรามานะครับนักเรียน

00:04:28.443 --> 00:04:30.340
ครูนำมาเขียนเป็นแผนภาพ

00:04:30.364 --> 00:04:33.821
ที่แสดงเซตแบบแจกแจงสมาชิกนะครับ

00:04:33.845 --> 00:04:35.021
ก็จะได้เป็นดังนี้นะ

00:04:35.364 --> 00:04:37.155
นักเรียนอาจจะไปลองทบทวน

00:04:37.179 --> 00:04:39.288
ด้วยการทำเองอีกครั้งหนึ่งก่อนนะครับ

00:04:39.806 --> 00:04:42.988
จากนั้น ครูนำมาเขียนแผนภาพแสดงเซต

00:04:43.357 --> 00:04:46.521
แบบแสดงจำนวนสมาชิกที่อยู่ในแต่ละบริเวณ

00:04:47.261 --> 00:04:49.088
เรามาดูบริเวณแรกกันก่อนนะครับ

00:04:49.464 --> 00:04:51.155
บริเวณที่ครูแรเงาตรงนี้นะ

00:04:51.477 --> 00:04:53.421
มีสมาชิกทั้งหมดครับนักเรียน

00:04:53.789 --> 00:04:55.021
มี 2 ตัวใช่ไหมครับ

00:04:55.045 --> 00:04:58.180
ดังนั้น ครูก็จะแทนด้วยเลข 2

00:04:58.204 --> 00:05:00.588
ลงไปในบริเวณนี้นะครับ เป็นดังนี้

00:05:01.168 --> 00:05:03.955
เรามาดูบริเวณที่แรเงาอีกบริเวณนะครับ

00:05:04.552 --> 00:05:06.854
เป็นบริเวณนี้นะครับ เป็นไงครับนักเรียน

00:05:07.149 --> 00:05:09.455
มีสมาชิกอยู่เพียงหนึ่งตัวใช่ไหมครับ

00:05:09.766 --> 00:05:10.921
ครูก็ทำเหมือนเดิมเลย

00:05:10.945 --> 00:05:13.888
โดยการที่ครูแทนเลข 1 ไปในบริเวณนี้นะครับ

00:05:13.952 --> 00:05:15.071
แสดงได้ดังนี้

00:05:15.840 --> 00:05:17.621
เรามาดูบริเวณถัดมากันเลยนะครับ

00:05:18.467 --> 00:05:21.221
เห็นไหมครับนักเรียน มีสมาชิก 2 ตัวใช่ไหมครับ

00:05:21.319 --> 00:05:24.321
ครูก็จะเขียนเลข 2 ลงในบริเวณนี้นะครับ

00:05:25.480 --> 00:05:28.555
ถัดมานะครับ เป็นบริเวณนี้ เป็นไงครับนักเรียน

00:05:28.907 --> 00:05:30.821
มีสมาชิกเพียงหนึ่งตัวใช่ไหมครับ

00:05:30.845 --> 00:05:33.655
ครูก็จะใส่เลขหนึ่งในบริเวณนี้อีกเช่นกัน

00:05:34.653 --> 00:05:35.371
นักเรียนเห็นไหมครับ

00:05:35.395 --> 00:05:38.252
ว่าจะมีบริเวณที่ไม่มีสมาชิกเลย

00:05:38.581 --> 00:05:40.455
เราทำอย่างไรครับ นักเรียนจำได้ไหมครับ

00:05:40.921 --> 00:05:42.988
เราจะใส่เลข 0 ลงไปนะครับ

00:05:43.503 --> 00:05:46.954
เป็นการบ่งบอกว่าในบริเวณนั้น ไม่มีสมาชิกเลย

00:05:47.049 --> 00:05:49.055
ซึ่งแสดงได้เป็นดังนี้นะครับ

00:05:51.234 --> 00:05:53.455
เราได้แผนภาพกันมาแล้วใช่ไหมครับนักเรียน

00:05:53.702 --> 00:05:56.088
ซึ่งเป็นแผนภาพที่แสดงเซต

00:05:56.222 --> 00:05:58.388
แบบแสดงจำนวนสมาชิก

00:05:58.810 --> 00:06:00.621
ที่อยู่ในแต่ละบริเวณนะครับ

00:06:00.965 --> 00:06:03.410
เรามีคำถามให้นักเรียนลองทำนะครับ

00:06:03.434 --> 00:06:04.488
ทั้งหมด 8 ข้อ

00:06:04.710 --> 00:06:06.118
โดยใช้แผนภาพนี้นะครับ

00:06:06.142 --> 00:06:07.555
นักเรียนลองทำดูก่อนนะครับ

00:06:09.662 --> 00:06:11.721
เรามาดูคำตอบกันนะครับนักเรียน

00:06:12.272 --> 00:06:14.955
ข้อแรกนะครับ โจทย์ถามหา n(A) ใช่ไหม

00:06:14.979 --> 00:06:17.155
เราก็ต้องไปดูที่ A ใช่ไหมครับ

00:06:18.330 --> 00:06:20.755
เราก็เอาจำนวนที่ปรากฏในวงกลม A

00:06:20.779 --> 00:06:22.909
ที่ครูทำสีชมพูล้อมรอบนี้ไว้นะครับ

00:06:23.262 --> 00:06:24.755
เอาทั้งหมดมารวมกันเลย

00:06:24.859 --> 00:06:26.021
เพราะเลขทั้งหมดนี้

00:06:26.139 --> 00:06:27.994
แทนจำนวนสมาชิกอยู่แล้วใช่ไหมครับ

00:06:28.234 --> 00:06:30.521
ก็ได้คำตอบมาเป็น 4 นะครับ

00:06:30.709 --> 00:06:32.588
n(A) ของเราเท่ากับ 4 นะครับ

00:06:33.155 --> 00:06:34.721
ข้อถัดมานะครับ n(B)

00:06:35.430 --> 00:06:37.021
ครูก็ไปวงที่ B ใช่ไหมครับ

00:06:37.471 --> 00:06:39.488
แล้วครูก็จะนำตัวเลขที่ปรากฏ

00:06:39.512 --> 00:06:42.208
อยู่ในวงกลมนี้นะครับ

00:06:42.248 --> 00:06:43.655
ที่แสดงเซต B นะครับ

00:06:43.679 --> 00:06:44.988
มาบวกกันใช่ไหมครับ

00:06:45.832 --> 00:06:48.487
ก็จะได้คำตอบของครูเป็น 3 นะครับ

00:06:48.984 --> 00:06:51.121
ถัดมานะครับ หา n(C) ใช่ไหมครับ

00:06:51.145 --> 00:06:52.021
ก็เหมือนเดิมเลย

00:06:52.296 --> 00:06:54.597
เราก็ไปทำวงกลมสีชมพู

00:06:54.621 --> 00:06:56.521
ที่วงกลม C ใช่ไหมครับ

00:06:56.604 --> 00:06:57.592
ได้เป็นอย่างนี้นะ

00:06:58.061 --> 00:06:59.784
เราก็เอาจำนวนตัวเลขนี้แหละ

00:06:59.808 --> 00:07:00.851
มาบวกกันเหมือนเดิม

00:07:00.875 --> 00:07:02.472
เพราะว่านักเรียนจำได้ไหมครับ

00:07:02.496 --> 00:07:04.855
ว่าจำนวนตัวเลขที่เราระบุลงไปในนี้คืออะไรครับ

00:07:05.387 --> 00:07:06.955
คือจำนวนสมาชิกใช่ไหมครับ

00:07:07.093 --> 00:07:08.367
ฉะนั้น เราก็เอาตัวเลข

00:07:08.452 --> 00:07:10.248
ที่ปรากฏในนี้มาบวกกันนะครับ

00:07:10.272 --> 00:07:13.855
ก็ได้ว่า n(C) ของครูนั้น เป็น 4 ใช่ไหมครับ

00:07:14.352 --> 00:07:15.188
ข้อถัดมานะครับ

00:07:15.763 --> 00:07:17.688
โจทย์ถามหาจำนวนสมาชิก

00:07:17.716 --> 00:07:21.169
ของเซต A ∩ B ∩ C

00:07:21.194 --> 00:07:22.542
นักเรียนก็ต้องรู้ก่อนใช่ไหมครับ

00:07:22.566 --> 00:07:26.488
ว่าเซตนี้อยู่ตรงไหนของแผนภาพใช่ไหมครับ

00:07:26.671 --> 00:07:29.488
ซึ่งส่วนที่เป็นส่วนร่วมกันของทั้ง 3 เซต

00:07:29.641 --> 00:07:30.888
แสดงได้เป็นดังนี้ใช่ไหมครับ

00:07:31.346 --> 00:07:34.788
นักเรียนเห็นไหมครับ ว่ามี 2 ใช่ไหม

00:07:34.893 --> 00:07:36.688
ซึ่ง 2 นี่แหละคือคำตอบของเรา

00:07:37.179 --> 00:07:38.855
เลยใช่ไหมครับ เพราะว่าเลข 2 นี้

00:07:39.226 --> 00:07:41.988
แทนด้วยจำนวนสมาชิกนะครับ

00:07:42.354 --> 00:07:44.015
ถัดมานะครับ ข้อ 5

00:07:44.433 --> 00:07:47.488
โจทย์ถามหา n(A ∩ B) ใช่ไหมครับ

00:07:47.762 --> 00:07:50.321
เราก็ต้องไปดูที่ (A ∩ B) ใช่ไหมครับ

00:07:50.521 --> 00:07:52.355
ซึ่งแสดงเป็นดังนี้ใช่ไหมครับ

00:07:52.832 --> 00:07:54.820
ในเส้นสีชมพูครูที่ล้อมรอบนะครับ

00:07:54.845 --> 00:07:57.055
ก็จะเห็นว่ามีหนึ่งและ 2 อยู่

00:07:57.080 --> 00:07:58.370
เราก็เอามารวมกันใช่ไหมครับ

00:07:58.715 --> 00:08:02.121
ซึ่งได้คำตอบว่า n(A ∩ B) = 3 นะครับ

00:08:02.486 --> 00:08:03.955
เรามาดูข้อถัดมานะครับ

00:08:04.063 --> 00:08:06.755
แล้วก็ไปดูที่ (A ∩ C) ใช่ไหมครับ

00:08:06.983 --> 00:08:07.688
เป็นดังนี้นะ

00:08:08.135 --> 00:08:11.155
นักเรียนก็จะได้ว่าจำนวนของสมาชิก

00:08:11.179 --> 00:08:15.954
ใน (A ∩ C) นะครับ เป็น 0 + 2 ใช่ไหมครับ

00:08:16.124 --> 00:08:19.288
ซึ่งมีค่าเท่ากับ 2 ข้อถัดมานะครับ

00:08:19.738 --> 00:08:23.255
จำนวนสมาชิกของ (B ∩ C)

00:08:23.316 --> 00:08:25.399
เราก็ต้องไปดูเซต (B ∩ C)

00:08:25.423 --> 00:08:26.424
ใช่ไหมครับ

00:08:26.924 --> 00:08:28.121
เป็นรูปดังนี้นะครับ

00:08:28.490 --> 00:08:29.921
ซึ่งเอาตัวเลขมารวมกัน

00:08:30.165 --> 00:08:32.121
ก็จะได้เป็นคำตอบของข้อนี้นะครับ

00:08:32.546 --> 00:08:36.520
ซึ่งก็จะได้ว่า n(B ∩ C) = 2 นะครับ

00:08:36.928 --> 00:08:38.169
และข้อสุดท้าย

00:08:39.227 --> 00:08:43.255
n(A ∪ B ∪ C) นะครับ ก็ไปดูกันนะครับ

00:08:43.279 --> 00:08:45.688
ว่า (A ∪ B ∪ C) เป็นรูปอย่างไรครับ

00:08:46.105 --> 00:08:47.596
เป็นแบบนี้เหมือนครูใช่ไหมครับ

00:08:47.969 --> 00:08:49.755
ครูจะเอาตัวเลขที่ปรากฏ

00:08:49.779 --> 00:08:53.477
อยู่ในที่ครูล้อมรอบด้วยเส้นสีชมพูนี้นะครับ

00:08:53.502 --> 00:08:56.488
มารวมกัน ซึ่งได้คำตอบเป็น 6 นะครับ

00:08:58.282 --> 00:08:59.888
จากตัวอย่างที่ผ่านมานะครับ

00:09:00.220 --> 00:09:03.488
ถ้าเรากำหนดให้ U แทนเอกภพสัมพัทธ์นะครับ

00:09:03.802 --> 00:09:07.188
เซต A เซต B และเซต C เป็นเซตจำกัด

00:09:07.596 --> 00:09:09.988
ที่เป็นสับเซตของ U นะครับ

00:09:10.471 --> 00:09:14.521
แล้วจำนวนสมาชิกของเซตต่าง ๆ เหล่านี้นะครับ

00:09:14.598 --> 00:09:16.321
มีความสัมพันธ์กันอย่างไร

00:09:17.149 --> 00:09:19.055
ครูอยากให้นักเรียนลองไปคิดดูนะครับ

00:09:19.079 --> 00:09:21.188
โดยใช้แนวทางการคิด

00:09:21.512 --> 00:09:23.088
เหมือนกับคลิปก่อนหน้านะครับ

00:09:23.112 --> 00:09:25.588
ที่เป็นความสัมพันธ์ของเซต 2 เซตนะครับ

00:09:26.609 --> 00:09:30.354
นักเรียนจะได้ว่า n(A ∪ B ∪ C) นะครับ

00:09:30.686 --> 00:09:37.215
= n(A) + n(B) + n(C) - n(A ∩B)

00:09:37.422 --> 00:09:42.655
- n(A ∩C) - n(B ∩ C)

00:09:43.194 --> 00:09:46.968
+ n(A ∩ B ∩ C) นะครับ

00:09:47.458 --> 00:09:49.355
เรามาดูตัวอย่างประกอบกันนะครับ

00:09:50.061 --> 00:09:51.374
ในการสอบถามแม่บ้าน

00:09:51.398 --> 00:09:54.121
เกี่ยวกับการใช้ผงซักฟอกยี่ห้อต่าง ๆ นะครับ

00:09:54.455 --> 00:09:58.021
ปรากฏว่ามีแม่บ้านใช้ผงซักฟอกยี่ห้อ A

00:09:58.299 --> 00:10:00.821
ยี่ห้อ B และยี่ห้อ C นะครับ

00:10:01.083 --> 00:10:05.655
จำนวน 30% 40% และ 50% ตามลำดับ

00:10:06.152 --> 00:10:08.182
โดยที่มีแม่บ้านใช้ผงซักฟอก

00:10:08.206 --> 00:10:09.954
ยี่ห้อ A และ B นะครับ

00:10:10.298 --> 00:10:11.555
จำนวน 10%

00:10:11.857 --> 00:10:14.754
ใช้ผงซักฟอกยี่ห้อ A และ C นะครับ

00:10:14.778 --> 00:10:16.155
จำนวน 15%

00:10:16.556 --> 00:10:19.521
ใช้ผงซักฟอกยี่ห้อ B และ C นะครับ

00:10:19.545 --> 00:10:20.888
จำนวน 20%

00:10:21.239 --> 00:10:23.188
และใช้ทั้งผงซักฟอก

00:10:23.733 --> 00:10:26.955
ยี่ห้อ A ยี่ห้อ B และยี่ห้อ C นะครับ

00:10:27.219 --> 00:10:28.355
จำนวน 3%

00:10:28.746 --> 00:10:30.088
โจทย์ถามเราด้วยกันทั้งหมด

00:10:30.112 --> 00:10:31.321
2 ข้อนะครับนักเรียน

00:10:31.345 --> 00:10:32.266
โดยข้อแรกนะครับ

00:10:32.290 --> 00:10:36.021
โจทย์ถามว่ามีแม่บ้าน ที่ใช้ผงซักฟอกยี่ห้อ A

00:10:36.322 --> 00:10:38.621
หรือยี่ห้อ B หรือยี่ห้อ C

00:10:38.783 --> 00:10:41.288
อย่างน้อย 1 ยี่ห้อมีกี่เปอร์เซ็นต์นะครับ

00:10:41.744 --> 00:10:42.821
และข้อที่ 2 นะครับ

00:10:42.845 --> 00:10:46.334
โจทย์ถามว่ามีแม่บ้านที่ใช้ผงซักฟอกยี่ห้ออื่น

00:10:46.627 --> 00:10:50.855
ที่ไม่ใช่ยี่ห้อ A หรือยี่ห้อ B หรือยี่ห้อ C

00:10:51.125 --> 00:10:52.347
มีกี่เปอร์เซ็นต์นะครับ

00:10:52.838 --> 00:10:54.555
เรามาดูวิธีทำกันเลยนะครับ

00:10:55.342 --> 00:10:58.988
ให้ U นะครับ แทนเซตของแม่บ้านที่ใช้ผงซักฟอก

00:10:59.012 --> 00:11:03.121
ยี่ห้อ A, B, C และยี่ห้ออื่น ๆ นะครับ

00:11:03.662 --> 00:11:07.955
เซต A แทนเซตของแม่บ้านที่ใช้ผงซักฟอกยี่ห้อ A

00:11:08.445 --> 00:11:12.720
เซต B แทนเซตของแม่บ้านที่ใช้ผงซักฟอกยี่ห้อ B

00:11:13.215 --> 00:11:14.355
และเซต C นะครับ

00:11:14.675 --> 00:11:17.688
แทนเซตของแม่บ้านที่ใช้ผงซักฟอกยี่ห้อ C

00:11:19.058 --> 00:11:21.321
เราจะได้ว่า A ∩ B นะครับ

00:11:21.345 --> 00:11:24.355
แทนเซตของแม่บ้านที่ใช้ผงซักฟอกยี่ห้อ A

00:11:24.532 --> 00:11:25.713
และยี่ห้อ B นะครับ

00:11:26.246 --> 00:11:28.721
A ∩ C เราแทนด้วย

00:11:28.997 --> 00:11:31.621
เซตของแม่บ้านที่ใช้ผงซักฟอกยี่ห้อ A

00:11:31.645 --> 00:11:32.888
และยี่ห้อ C นะครับ

00:11:33.302 --> 00:11:35.388
และ B ∩ C นะครับ

00:11:35.412 --> 00:11:37.788
แทนเซตของแม่บ้านที่ใช้ผงซักฟอก

00:11:38.016 --> 00:11:40.221
ยี่ห้อ B และยี่ห้อ C นะครับ

00:11:41.001 --> 00:11:43.920
และ A ∩ B ∩ C นะครับ

00:11:43.945 --> 00:11:45.092
แทนเซตของแม่บ้าน

00:11:45.177 --> 00:11:47.254
ที่ใช้ผงซักฟอกทั้ง 3 ยี่ห้อนะครับ

00:11:47.758 --> 00:11:49.527
A ∪ B ∪ C

00:11:49.862 --> 00:11:53.055
แทนเซตของแม่บ้านที่ใช้ผงซักฟอกยี่ห้อ A

00:11:53.490 --> 00:11:56.921
ยี่ห้อ B หรือยี่ห้อ C อย่างน้อย 1 ยี่ห้อนะครับ

00:11:58.058 --> 00:11:59.388
เรามาเริ่มทำกันเลยนะครับ

00:11:59.863 --> 00:12:02.264
เราสมมุติว่ามีการสอบถามแม่บ้าน

00:12:02.289 --> 00:12:03.621
จำนวน 100 คนนะครับ

00:12:03.938 --> 00:12:04.859
เรามาดูโจทย์นะครับ

00:12:04.884 --> 00:12:06.888
ว่าโจทย์ให้อะไรเรามากันบ้างนะครับ

00:12:08.292 --> 00:12:10.455
โจทย์ให้ว่าในการสอบถามแม่บ้านนะครับ

00:12:10.938 --> 00:12:13.155
เกี่ยวกับการใช้ผงซักฟอกยี่ห้อต่าง ๆ

00:12:13.417 --> 00:12:16.755
เราพบว่ามีแม่บ้านที่ใช้ผงซักฟอกยี่ห้อ A

00:12:16.779 --> 00:12:18.388
จำนวน 30%

00:12:19.204 --> 00:12:21.901
ทีนี้ มีแม่บ้านใช้ผงซักฟอกยี่ห้อ A

00:12:21.925 --> 00:12:23.788
30% จาก 100 คน

00:12:24.425 --> 00:12:25.855
30% คือเท่าไรนะครับ

00:12:26.280 --> 00:12:28.088
คือ 30 คนใช่ไหมครับ

00:12:28.703 --> 00:12:30.321
และเรามาดูต่อมานะครับ

00:12:31.034 --> 00:12:33.088
มีแม่บ้านใช้ผงซักฟอกยี่ห้อ B

00:12:33.471 --> 00:12:34.788
40% ใช่ไหมครับ

00:12:35.548 --> 00:12:38.588
40 จาก 100 ก็คือ 40 คนใช่ไหมครับ

00:12:38.612 --> 00:12:40.088
เราก็จะได้ว่า n(B) ของเรา

00:12:40.112 --> 00:12:41.521
เท่ากับ 40 ใช่ไหมครับ

00:12:42.157 --> 00:12:43.021
ถัดมานะครับ

00:12:43.424 --> 00:12:45.821
แม่บ้านที่ใช้ผงซักฟอกยี่ห้อ C นะครับ

00:12:46.136 --> 00:12:47.755
มีจำนวน 50%

00:12:48.120 --> 00:12:49.688
50% จาก 100

00:12:49.853 --> 00:12:51.555
เราก็จะได้ว่า n(C) ของเรา

00:12:51.808 --> 00:12:53.121
เท่ากับ 50 นะครับ

00:12:53.636 --> 00:12:55.988
เรามาดูนะครับ ว่าโจทย์ให้อะไรเรามาอีก

00:12:56.800 --> 00:13:00.455
โจทย์บอกว่ามีแม่บ้าน ที่ใช้ผงซักฟอกยี่ห้อ A

00:13:00.725 --> 00:13:02.821
และยี่ห้อ B จำนวน 10%

00:13:03.254 --> 00:13:04.921
10% จาก 100 นะครับ

00:13:04.945 --> 00:13:08.388
ก็จะได้ว่ามีแม่บ้านที่ใช้ผงซักฟอกยี่ห้อ A

00:13:08.412 --> 00:13:10.388
และยี่ห้อ B จำนวน 10 คนนะครับ

00:13:10.741 --> 00:13:14.521
เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์n(A ∩ B) = 10

00:13:15.141 --> 00:13:19.855
และโจทย์มาว่ามีแม่บ้านที่ใช้ผงซักฟอกยี่ห้อ A

00:13:20.137 --> 00:13:22.855
และยี่ห้อ C จำนวน 15 %

00:13:23.288 --> 00:13:25.221
15% จาก 100 คนนะครับ

00:13:25.245 --> 00:13:26.788
ก็คือ 15 คน

00:13:27.182 --> 00:13:31.021
ครูก็จะได้ว่า n(A ∩ C) = 15

00:13:32.678 --> 00:13:34.088
โจทย์ให้อะไรอีกนะครับนักเรียน

00:13:34.290 --> 00:13:36.021
มีแม่บ้านที่ใช้ผงซักฟอก

00:13:36.267 --> 00:13:40.388
ยี่ห้อ B และยี่ห้อ C นะครับ จำนวน 20%

00:13:40.611 --> 00:13:42.388
20% จาก 100 นะครับ

00:13:42.412 --> 00:13:45.821
เราก็จะได้ว่า n(B ∩ C) ของเรานะครับ

00:13:45.845 --> 00:13:47.488
มีค่าเท่ากับ 20 นะครับ

00:13:47.969 --> 00:13:50.555
และโจทย์ก็ให้อีกว่ามีแม่บ้าน

00:13:50.897 --> 00:13:55.321
ใช้ผงซักฟอกทั้ง 3 ชนิดนะครับ จำนวน 3%

00:13:55.756 --> 00:13:57.655
3% จาก 100 นะครับนักเรียน

00:13:57.679 --> 00:13:59.421
ก็คือสามคนใช่ไหมครับ

00:13:59.765 --> 00:14:05.155
เราก็จะได้ว่า n(A ∩ B ∩ C) = 3 นะครับ

00:14:05.179 --> 00:14:06.921
เรามาดูนะครับ คำถามแรกนะครับ

00:14:07.252 --> 00:14:11.388
โจทย์ถามเราว่าแม่บ้านที่ใช้ผงซักฟอกยี่ห้อ A

00:14:11.738 --> 00:14:14.188
หรือยี่ห้อ B หรือยี่ห้อ C

00:14:14.423 --> 00:14:16.820
อย่างน้อย 1 ยี่ห้อ มีกี่เปอร์เซ็นต์นะครับ

00:14:17.358 --> 00:14:19.055
เขียนเป็นสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์

00:14:19.079 --> 00:14:20.155
ได้เป็นอย่างไรครับ

00:14:20.195 --> 00:14:21.255
ได้เป็นอย่างนี้ใช่ไหมครับ

00:14:21.318 --> 00:14:25.755
โจทย์ถามหา n(A ∪ B ∪ C) นะครับ

00:14:26.914 --> 00:14:28.055
นักเรียนจำสูตรไหมครับ

00:14:28.683 --> 00:14:31.655
เรารู้ว่าอะไรครับ n(A ∪ B ∪ C) นะครับ

00:14:31.679 --> 00:14:38.755
= n(A) + n(B) + n(C) - n(A ∩ B)

00:14:39.034 --> 00:14:44.054
- n(A ∩ C) - n(B∩C)

00:14:44.339 --> 00:14:48.821
+ n(A ∩ B ∩ C) นะครับ

00:14:49.297 --> 00:14:52.341
ครูก็จะนำค่าที่เราได้มาจากหน้าก่อนหน้านะครับ

00:14:52.365 --> 00:14:54.755
มาแทนค่า ก็จะได้เป็นดังนี้นะครับ

00:14:54.956 --> 00:14:57.255
เราก็จะได้ค่าว่าเป็น 78 นะครับ

00:14:57.810 --> 00:14:59.021
ซึ่ง 78 นี้นะครับ

00:14:59.045 --> 00:15:03.121
ก็คือเป็นการบอกว่ามีแม่บ้านใช้ผงซักฟอก

00:15:03.380 --> 00:15:06.388
ยี่ห้อ A หรือยี่ห้อ B หรือยี่ห้อ C

00:15:06.648 --> 00:15:08.988
อย่างน้อยหนึ่งยี่ห้อ 78 คน

00:15:09.383 --> 00:15:10.779
จาก 100 คนใช่ไหมครับ

00:15:10.803 --> 00:15:13.955
นั่นหมายความว่ามีแม่บ้านที่ใช้ผงซักฟอก

00:15:13.979 --> 00:15:17.388
ยี่ห้อ A หรือยี่ห้อ B หรือยี่ห้อ C

00:15:17.716 --> 00:15:20.359
อย่างน้อย 1 ยี่ห้อมี 78% นะครับ

00:15:21.084 --> 00:15:22.555
เรามาดูข้อถัดมานะครับ

00:15:23.394 --> 00:15:26.654
โจทย์ถามว่าแม่บ้านที่ใช้ผงซักฟอกยี่ห้ออื่น

00:15:27.024 --> 00:15:30.921
ที่ไม่ใช่ยี่ห้อ A หรือยี่ห้อ B หรือยี่ห้อ C

00:15:30.945 --> 00:15:31.988
มีกี่เปอร์เซ็นต์ครับ

00:15:32.656 --> 00:15:33.855
เรามาแปลงให้เป็นสัญลักษณ์

00:15:33.879 --> 00:15:35.055
ทางคณิตศาสตร์กันนะครับ

00:15:36.937 --> 00:15:38.274
ก็จะได้เป็นอย่างงี้ใช่ไหมครับ

00:15:38.298 --> 00:15:39.555
นักเรียนได้เหมือนครูไหมครับ

00:15:40.834 --> 00:15:42.921
ต่อมา ครูมาวาดเป็นแผนภาพเวนน์นะครับ

00:15:43.195 --> 00:15:44.411
แสดงได้เป็นดังนี้นะครับ

00:15:45.085 --> 00:15:47.540
นักเรียน (A ∪ B ∪ C)

00:15:47.564 --> 00:15:48.955
ของนักเรียนเป็นอย่างไรครับ

00:15:48.979 --> 00:15:50.055
ได้เหมือนครูไหมครับ

00:15:50.446 --> 00:15:53.855
เป็นบริเวณที่อยู่ภายในกรอบสีชมพูนี้ใช่ไหมครับ

00:15:54.480 --> 00:15:57.455
แล้ว (A ∪ B ∪ C) ทั้งหมดคอมพลีเมนต์ล่ะครับ

00:15:57.479 --> 00:15:58.232
เป็นอย่างไร

00:15:58.872 --> 00:16:00.655
ได้เป็นส่วนที่แรเงาดังนี้ใช่ไหมครับ

00:16:01.065 --> 00:16:02.255
นักเรียนเห็นอะไรไหมครับ

00:16:03.025 --> 00:16:05.421
จากการแรเงาของบริเวณ

00:16:05.622 --> 00:16:08.255
ที่เป็น (A ∪ B ∪ C) ทั้งหมดคอมพลีเมนต์

00:16:08.605 --> 00:16:09.714
และอนันต์บริเวณ

00:16:09.738 --> 00:16:12.349
ของ (A ∪ B ∪ C) เป็นอย่างไรครับ

00:16:12.589 --> 00:16:13.755
อินเตอร์เซกกันแล้ว

00:16:14.092 --> 00:16:15.355
เป็น ∅ ใช่ไหมครับ

00:16:15.748 --> 00:16:17.027
นักเรียนยังจำได้ไหมครับ

00:16:17.051 --> 00:16:20.821
ว่าสูตรของจำนวนของสมาชิกของเซต2 เซต

00:16:21.224 --> 00:16:23.255
ที่อินเตอร์เซกกันเป็นเซตว่างเป็นอย่างไรครับ

00:16:23.759 --> 00:16:25.021
ได้เป็นอย่างนี้ใช่ไหมครับ

00:16:26.436 --> 00:16:28.288
นักเรียนยังเห็นอะไรเพิ่มเติมอีกไหมครับ

00:16:29.797 --> 00:16:31.199
นักเรียนบางคนเห็นแล้วใช่ไหมครับ

00:16:31.229 --> 00:16:34.767
ว่า (A ∪ B ∪ C)

00:16:34.818 --> 00:16:40.614
ทั้งหมดยูเนียนกับเซต (A ∪ B ∪ C)′

00:16:40.638 --> 00:16:41.680
เป็นอะไรครับ

00:16:41.705 --> 00:16:43.388
เป็น U ใช่ไหมครับ

00:16:44.402 --> 00:16:45.955
ครูจะได้เป็นดังนี้ใช่ไหมครับ

00:16:47.792 --> 00:16:49.655
แต่โจทย์ต้องการหาอะไรนะครับนักเรียน

00:16:50.097 --> 00:16:51.755
ในกรอบสีฟ้าของเราใช่ไหมครับ

00:16:51.857 --> 00:16:56.921
โจทย์ต้องการหา n(A ∪ B ∪ C)′ ใช่ไหมครับ

00:16:57.295 --> 00:16:59.788
ครูก็จะจัดรูปได้เป็นดังนี้นะครับ

00:17:00.413 --> 00:17:01.296
นักเรียนจำได้ไหมครับ

00:17:01.320 --> 00:17:05.588
ว่าเรามีการสำรวจแม่บ้านที่ใช้ผงซักฟอก

00:17:05.735 --> 00:17:08.288
ยี่ห้อต่าง ๆ มา จำนวนกี่คนนะครับนักเรียน

00:17:08.639 --> 00:17:09.988
100 คนใช่ไหมครับ

00:17:10.452 --> 00:17:12.732
และ n(A ∪ B ∪ C)

00:17:12.757 --> 00:17:14.588
เราก็ได้ทำการหามาแล้วใช่ไหมครับ

00:17:14.913 --> 00:17:16.288
ซึ่งมีค่าเป็น 78

00:17:16.312 --> 00:17:17.955
ดังนั้น ครูจะแทนค่าลงไปนะครับ

00:17:18.485 --> 00:17:19.621
ทำการลบกัน

00:17:19.869 --> 00:17:22.388
ได้ผลลัพธ์ออกมาเป็น 22 ใช่ไหมครับ

00:17:22.725 --> 00:17:25.021
ดังนั้น มีแม่บ้านที่ใช้ผงซักฟอก

00:17:25.201 --> 00:17:28.555
ยี่ห้ออื่นที่ไม่ใช่ยี่ห้อ A หรือยี่ห้อ B

00:17:28.579 --> 00:17:29.821
หรือยี่ห้อ C

00:17:30.443 --> 00:17:32.888
22 คนใช่ไหมครับ จาก 100 คน

00:17:33.296 --> 00:17:36.488
นั่นคือมีแม่บ้านที่ใช้ผงซักฟอกยี่ห้ออื่น

00:17:36.512 --> 00:17:40.221
ที่ไม่ใช่ยี่ห้อ A หรือยี่ห้อ B หรือยี่ห้อ C

00:17:40.611 --> 00:17:42.155
22% นะครับ

00:17:42.733 --> 00:17:44.721
เรามาดูตัวอย่างข้อถัดมากันนะครับ

00:17:46.501 --> 00:17:47.558
หมู่บ้านแห่งหนึ่งนะครับ

00:17:47.582 --> 00:17:49.988
มีจำนวนประชากร 200 คนนะครับ

00:17:50.012 --> 00:17:53.828
เราพบว่า 120 คนนะครับ ชอบเล่นฟุตบอล

00:17:54.168 --> 00:17:56.955
105 คนนะครับ ชอบเล่นบาสเกตบอล

00:17:57.400 --> 00:17:59.821
86 คน ชอบเล่นแบดมินตันนะครับ

00:18:00.291 --> 00:18:03.455
93 คน ชอบเล่นฟุตบอลและบาสเกตบอลนะครับ

00:18:03.810 --> 00:18:05.947
71 คน ชอบเล่นบาสเกตบอล

00:18:05.979 --> 00:18:06.988
และแบดมินตันนะครับ

00:18:07.220 --> 00:18:10.188
64 คน ชอบเล่นฟุตบอลและแบดมินตันนะครับ

00:18:10.212 --> 00:18:11.176
และสุดท้ายนะครับ

00:18:11.414 --> 00:18:14.121
60 คน ชอบเล่นกีฬาทั้ง 3 ชนิดนะครับ

00:18:14.562 --> 00:18:15.255
ข้อนี้นะครับ

00:18:15.279 --> 00:18:17.292
โจทย์ถามด้วยกันทั้งหมด 3 ข้อนะครับ

00:18:17.316 --> 00:18:18.388
โดยที่ข้อแรกนะครับ

00:18:18.829 --> 00:18:21.420
โจทย์ถามว่าจำนวนคนที่ชอบเล่นฟุตบอล

00:18:21.444 --> 00:18:23.021
เพียงอย่างเดียวมีกี่คนนะครับ

00:18:23.501 --> 00:18:26.828
ข้อที่ 2 จำนวนคนที่ไม่ชอบเล่นกีฬาชนิดใดเลย

00:18:26.860 --> 00:18:28.821
ใน 3 ชนิดนี้มีกี่คนนะครับ

00:18:29.084 --> 00:18:30.355
และข้อสุดท้ายนะครับ

00:18:30.579 --> 00:18:32.580
จำนวนคนที่ชอบเล่นฟุตบอล

00:18:32.604 --> 00:18:33.921
และบาสเกตบอลนะครับ

00:18:34.295 --> 00:18:35.821
แต่ไม่ชอบเล่นแบดมินตัน

00:18:35.845 --> 00:18:37.388
มีทั้งหมดกี่คนนะครับ

00:18:37.704 --> 00:18:39.370
เรามาดูวิธีทำกันเลยนะครับ

00:18:39.950 --> 00:18:40.876
ให้ U นะครับ

00:18:40.900 --> 00:18:43.421
แทนเซตของประชากรในหมู่บ้านนะครับ

00:18:43.974 --> 00:18:46.088
เซต A แทนเซตของคนในหมู่บ้าน

00:18:46.112 --> 00:18:47.288
ที่ชอบเล่นฟุตบอล

00:18:47.792 --> 00:18:50.155
เซต B แทนของคนในหมู่บ้าน

00:18:50.179 --> 00:18:51.755
ที่ชอบเล่นบาสเกตบอลนะครับ

00:18:52.275 --> 00:18:54.625
และเซต C แทนเซตของคนในหมู่บ้าน

00:18:54.649 --> 00:18:55.788
ที่ชอบเล่นแบดมินตัน

00:18:56.638 --> 00:18:59.221
นักเรียนเซต A ∩ B ของเรานะครับ

00:18:59.245 --> 00:18:59.883
คืออะไรครับ

00:18:59.907 --> 00:19:02.188
ก็คือเซตของคนในหมู่บ้าน

00:19:02.212 --> 00:19:04.755
ที่ชอบเล่นฟุตบอลและบาสเกตบอลใช่ไหมครับ

00:19:05.313 --> 00:19:06.688
B ∩ C ล่ะ

00:19:07.250 --> 00:19:09.214
ก็คือเซตของคนในหมู่บ้าน

00:19:09.238 --> 00:19:11.755
ที่ชอบเล่นบาสเกตบอลและแบดมินตันใช่ไหมครับ

00:19:12.244 --> 00:19:13.699
และ A ∩ C

00:19:13.723 --> 00:19:16.105
ก็คือเซตของคนในหมู่บ้าน

00:19:16.129 --> 00:19:18.088
ที่ชอบเล่นฟุตบอลและแบดมินตัน

00:19:18.740 --> 00:19:21.388
(A ∩ B ∩ C) นะครับ

00:19:21.475 --> 00:19:23.117
ก็คือเซตของคนในหมู่บ้าน

00:19:23.417 --> 00:19:25.588
ที่ชอบเล่นกีฬาทั้ง 3 ชนิดเลยนะครับ

00:19:26.030 --> 00:19:26.820
เรามาดูกันนะครับ

00:19:26.844 --> 00:19:28.821
ว่าโจทย์ให้อะไรเรามาบ้างนะครับ

00:19:30.020 --> 00:19:31.488
โจทย์ให้เรามาเป็นอย่างนี้นะครับ

00:19:32.408 --> 00:19:35.421
ให้ว่าหมู่บ้านมีประชากร 200 คน

00:19:36.022 --> 00:19:38.655
120 คนนะครับ ชอบเล่นฟุตบอล

00:19:38.881 --> 00:19:41.721
105 คนนะครับ ชอบเล่นบาสเกตบอล

00:19:42.127 --> 00:19:44.488
86 คน ชอบเล่นแบดมินตันนะครับ

00:19:45.002 --> 00:19:48.161
93 คน ชอบเล่นฟุตบอลและบาสเกตบอลนะครับ

00:19:48.541 --> 00:19:50.528
71 คน ชอบเล่นบาสเกตบอล

00:19:50.552 --> 00:19:51.521
และแบดมินตันนะครับ

00:19:51.933 --> 00:19:54.955
64 คน ชอบเล่นฟุตบอลและแบดมินตันนะครับ

00:19:54.979 --> 00:19:55.888
และสุดท้ายนะครับ

00:19:56.161 --> 00:19:58.855
60 คน ชอบเล่นกีฬาทั้ง 3 ชนิดนะครับ

00:20:00.197 --> 00:20:01.755
นักเรียนลองแปลงสัญลักษณ์

00:20:01.779 --> 00:20:02.955
ทางคณิตศาสตร์ดูนะครับ

00:20:03.303 --> 00:20:05.221
ว่านักเรียนจะได้เป็นอย่างไรนะครับ

00:20:06.514 --> 00:20:08.555
ได้เป็นอย่างงี้ เหมือนกับครูใช่ไหมครับนักเรียน

00:20:10.746 --> 00:20:12.645
เราจะนำข้อมูลทั้งหมดนี้นะครับ

00:20:12.669 --> 00:20:14.987
มาวาดเป็นแผนภาพเวนน์กันดูนะครับนักเรียน

00:20:16.624 --> 00:20:19.788
ซึ่งเราจะวาดแผนภาพเวนน์ ที่แสดงเซต

00:20:20.067 --> 00:20:21.821
แบบแสดงจำนวนสมาชิก

00:20:21.845 --> 00:20:23.955
ที่อยู่ในแต่ละบริเวณนะครับ

00:20:24.504 --> 00:20:27.354
เรามาเริ่มจากจำนวนของ

00:20:27.997 --> 00:20:31.388
เซต (A ∩ B ∩ C) นะครับ

00:20:31.412 --> 00:20:32.586
ที่มีค่าเท่ากับ 60

00:20:33.799 --> 00:20:37.121
นักเรียนครับ (A ∩ B ∩ C)

00:20:37.145 --> 00:20:38.355
ของเราอยู่ตรงไหนครับนักเรียน

00:20:38.605 --> 00:20:39.640
อยู่ตรงนี้ใช่ไหมครับ

00:20:39.802 --> 00:20:41.521
ตรงที่ครูรายงานให้นักเรียนดู

00:20:41.913 --> 00:20:43.508
ฉะนั้น ครูจะใส่เลข 60

00:20:43.532 --> 00:20:45.535
ลงไปในบริเวณที่แรเงานะครับ

00:20:46.371 --> 00:20:47.488
ได้เป็นดังนี้ใช่ไหมครับ

00:20:47.791 --> 00:20:51.421
ต่อมานะครับ เรามาดูที่ n(A ∩ B) บ้างนะครับ

00:20:51.859 --> 00:20:53.721
มีค่าเท่ากับ 93 ใช่ไหมครับ

00:20:54.159 --> 00:20:56.921
A ∩ B คือ บริเวณไหนครับนักเรียน

00:20:57.085 --> 00:20:58.788
บริเวณที่ครูแรเงานี้ใช่ไหมครับ

00:20:59.228 --> 00:21:01.055
ซึ่งมีค่าเท่ากับ 93 นะครับ

00:21:01.467 --> 00:21:03.609
ฉะนั้น บริเวณที่เรายังไม่ได้ระบุค่า

00:21:03.633 --> 00:21:05.820
ก็คือ 33 ใช่ไหมครับ

00:21:07.036 --> 00:21:09.621
ครูก็จะใส่ 33 ลงไปในบริเวณนี้นะครับ

00:21:10.606 --> 00:21:11.595
เรามาดูถัดมานะครับ

00:21:11.619 --> 00:21:13.988
เราดูที่ n(B ∩ C)นะครับ

00:21:14.412 --> 00:21:16.101
ซึ่งมีค่าเท่ากับ 71 ใช่ไหมครับ

00:21:16.279 --> 00:21:18.188
(B ∩ C) เป็นอย่างไรครับนักเรียน

00:21:18.739 --> 00:21:19.588
อยู่ตรงไหนครับ

00:21:19.700 --> 00:21:21.388
อยู่ตรงที่ครูแรเงาใช่ไหมครับ

00:21:22.240 --> 00:21:23.821
ซึ่งมีค่า 71 ใช่ไหมครับ

00:21:25.095 --> 00:21:27.721
และยังมีอีกหนึ่งบริเวณที่ยังไม่ได้ระบุใช่ไหมครับ

00:21:27.745 --> 00:21:28.893
ซึ่งเราสามารถหาได้จาก

00:21:28.917 --> 00:21:31.155
การนำ 71 ลบด้วย 60 นะครับ

00:21:31.491 --> 00:21:32.633
ซึ่งมีค่าเท่ากับ 11

00:21:32.782 --> 00:21:34.455
ดังนั้น ครูจะเอา 11 ลบไปแทน

00:21:34.479 --> 00:21:37.391
ในบริเวณที่ยังไม่ได้ระบุนะครับ เป็นดังนี้

00:21:38.196 --> 00:21:40.488
ต่อมานะครับ ครูจะทำการพิจารณา

00:21:40.518 --> 00:21:43.655
ที่ n(A ∩ C) นะครับ ซึ่งมีค่าเท่ากับ 64

00:21:44.179 --> 00:21:46.821
(A ∩ C) เราอยู่บริเวณไหนนะครับนักเรียน

00:21:46.845 --> 00:21:49.021
ได้เหมือนครูไหมครับ ก็คือบริเวณนี้นะครับ

00:21:49.194 --> 00:21:50.721
มีค่าเท่ากับ 64

00:21:50.994 --> 00:21:53.551
และมีอีกหนึ่งบริเวณที่เรายังไม่ได้ระบุนะครับ

00:21:53.753 --> 00:21:56.555
เราก็นำ 60 ไปลบออกนะครับ

00:21:57.708 --> 00:22:00.388
ก็จะได้ค่าออกมาเป็น 4 ฉะนั้น เราจะเอา 4

00:22:00.840 --> 00:22:03.079
ไปเขียนในบริเวณที่เรายังไม่ได้ระบุนะครับ

00:22:03.257 --> 00:22:04.088
เป็นดังนี้นะครับ

00:22:06.914 --> 00:22:07.888
เรามาต่อกันนะครับ

00:22:08.391 --> 00:22:10.072
จากที่เรารู้ว่า n(A) ของเรา

00:22:10.096 --> 00:22:11.632
เท่ากับ 120 นะครับ

00:22:12.772 --> 00:22:15.221
A ของเราเป็นบริเวณไหนนะครับนักเรียน

00:22:15.245 --> 00:22:17.121
เป็นบริเวณที่ครูแรเงาใช่ไหมครับ

00:22:17.511 --> 00:22:19.767
ซึ่งเรารู้ว่าทั้งหมดใน A นี่

00:22:19.804 --> 00:22:22.021
มีสมาชิก 120 ตัวใช่ไหมครับ

00:22:22.524 --> 00:22:25.355
และเราก็ได้รู้ว่าทั้ง 3 บริเวณนี้

00:22:25.750 --> 00:22:27.047
มีค่าเป็นอะไรบ้างแล้ว

00:22:27.071 --> 00:22:29.755
แต่มีอีกหนึ่งบริเวณที่เรายังไม่รู้ค่านะครับ

00:22:30.175 --> 00:22:33.821
เราก็นำ 120 ลบด้วยจำนวนสมาชิกทั้งหมด

00:22:33.845 --> 00:22:35.721
ที่ปรากฏอยู่ในบริเวณ A นี้นะครับ

00:22:36.126 --> 00:22:39.888
ก็จะได้ว่าที่เรายังไม่ได้ระบุนั้น ก็คือ 23 นะครับ

00:22:40.156 --> 00:22:41.453
ครูก็จะใส่ลงไปนะครับ

00:22:42.748 --> 00:22:45.021
ต่อมานะครับ เรามาดูที่ n(B) ของเรา

00:22:45.261 --> 00:22:46.849
ซึ่งโจทย์ระบุมาว่า n(B) ของเรา

00:22:46.873 --> 00:22:48.621
มีค่าเป็น 105 ใช่ไหมครับ

00:22:49.205 --> 00:22:49.988
เรามาดูนะครับ

00:22:50.333 --> 00:22:52.455
B ของเราคือบริเวณไหนนะครับนักเรียน

00:22:52.788 --> 00:22:55.221
เป็นบริเวณที่แรเงาเป็นสีเขียวดังนี้นะครับ

00:22:55.666 --> 00:22:56.455
เหมือนเดิมนะครับ

00:22:56.554 --> 00:22:58.888
มีอีกหนึ่งบริเวณที่เรายังไม่ได้ระบุนะครับ

00:22:59.645 --> 00:23:01.108
เราก็ทำการคิดเหมือนเดิมนะครับ

00:23:01.132 --> 00:23:04.088
โดยการนำจำนวนสมาชิกที่ปรากฏนะครับ

00:23:04.587 --> 00:23:05.721
มาลบออกนะครับ

00:23:05.953 --> 00:23:07.921
ก็จะได้ค่าออกมาเป็น 1 นะครับ

00:23:07.945 --> 00:23:09.155
ดังนั้น ครูก็จะเขียน 1

00:23:09.779 --> 00:23:12.088
ลงไปในบริเวณที่ยังไม่ได้ระบุนะครับ

00:23:13.371 --> 00:23:15.221
เป็นดังนี้นะครับ ต่อมานะครับ

00:23:15.496 --> 00:23:18.721
โจทย์ให้เราว่า n(C) ของเรามีค่าเท่ากับ 86

00:23:19.313 --> 00:23:21.688
ฉะนั้น เราก็ไปดูที่ C ใช่ไหมครับ

00:23:22.073 --> 00:23:23.455
C ของเราเป็นอย่างไรครับนักเรียน

00:23:23.549 --> 00:23:24.521
เป็นอย่างนี้ใช่ไหมครับ

00:23:24.776 --> 00:23:26.198
เป็นส่วนที่แรเงาตรงนี้นะ

00:23:26.989 --> 00:23:27.755
เหมือนเดิมเลยนะครับ

00:23:27.779 --> 00:23:29.721
มีอีกหนึ่งบริเวณที่ยังไม่ได้ระบุ

00:23:30.206 --> 00:23:32.621
เราก็นำจำนวนสมาชิก

00:23:33.661 --> 00:23:36.088
ทั้งหมดที่ปรากฏนะครับ มาลบออกนะครับ

00:23:36.112 --> 00:23:38.788
ก็จะได้ค่าออกมาเป็น 11 นะครับนักเรียน

00:23:39.168 --> 00:23:41.602
ก็จะใส่ 11 ลงไปในบริเวณ

00:23:41.626 --> 00:23:43.121
ที่ยังไม่ได้ระบุดังนี้นะครับ

00:23:43.733 --> 00:23:45.355
จากที่เรารู้อีกนะครับ

00:23:45.379 --> 00:23:47.287
ว่าจำนวนของ U ของเรา

00:23:47.311 --> 00:23:48.855
มีค่าเป็น 2 ร้อยใช่ไหมครับ

00:23:49.296 --> 00:23:52.188
แสดงว่าบริเวณทั้งหมดที่ครูรายงานนี่

00:23:52.452 --> 00:23:54.188
ต้องรวมกันได้ 200 ใช่ไหมครับ

00:23:55.112 --> 00:23:58.055
นักเรียนก็จะรู้ว่าพื้นที่รอบนอก

00:23:58.499 --> 00:24:01.455
ของ (A ∪ B ∪ C) นะครับ

00:24:01.769 --> 00:24:02.870
มีค่าเป็นเท่าไรได้

00:24:02.901 --> 00:24:05.008
ด้วยการนำจำนวนสมาชิก

00:24:05.032 --> 00:24:08.855
ของ (A ∪ B ∪ C) ลบออกไปนะครับ

00:24:09.638 --> 00:24:11.221
ก็จะแสดงได้เปป็นดังนี้นะครับ

00:24:11.245 --> 00:24:13.521
ซึ่งก็จะได้ว่าบริเวณรอบนอก

00:24:13.545 --> 00:24:16.555
(A ∪ B ∪ C) ของเรานะครับ มีค่าเป็น 57

00:24:17.036 --> 00:24:19.821
ทีนี้ เราได้ทำการวาดแผนภาพ

00:24:20.286 --> 00:24:21.821
เสร็จสมบูรณ์แล้วใช่ไหมครับนักเรียน

00:24:22.313 --> 00:24:23.169
เรามาดูกันนะครับ

00:24:23.193 --> 00:24:25.187
ว่าโจทย์ถามอะไรเรากันบ้างนะครับ

00:24:25.609 --> 00:24:26.344
ข้อแรกนะครับ

00:24:26.368 --> 00:24:29.437
โจทย์ถามว่ามีจำนวนคนที่ชอบเล่นฟุตบอล

00:24:29.461 --> 00:24:31.021
เพียงอย่างเดียวกี่คนนะครับ

00:24:31.479 --> 00:24:33.355
ที่ชอบเล่นฟุตบอลอย่างเดียวคืออะไรครับ

00:24:33.776 --> 00:24:36.188
ที่ชอบเล่นฟุตบอล ก็คือเซต A ใช่ไหมครับ

00:24:37.201 --> 00:24:38.193
และเล่นเพียงอย่างเดียว

00:24:38.218 --> 00:24:40.695
ก็ต้องไม่มีส่วนที่ทับกับเซต B

00:24:40.719 --> 00:24:41.802
และเซต C เลยใช่ไหมครับ

00:24:41.888 --> 00:24:43.920
ซึ่งแสดงการแรเงาได้เป็นดังนี้นะครับ

00:24:44.445 --> 00:24:45.654
เราก็จะตอบได้เลยใช่ไหมครับ

00:24:45.678 --> 00:24:48.588
ว่ามีทั้งหมด 23 คนนะครับ

00:24:49.182 --> 00:24:50.621
เรามาดูข้อถัดมากันนะครับ

00:24:51.079 --> 00:24:55.355
ข้อที่ 2 จำนวนคนที่ไม่ชอบเล่นกีฬาชนิดใดเลย

00:24:55.596 --> 00:24:58.288
ใน 3 ชนิดนี้ เป็นอย่างไรครับนักเรียน

00:24:58.312 --> 00:24:59.921
ลองแรเงาดูก่อนนะครับ

00:25:01.676 --> 00:25:04.055
นักเรียนก็จะรายงานได้เป็นดังนี้ใช่ไหมครับ

00:25:04.427 --> 00:25:06.688
เพราะว่า A, B และ C ของเรา

00:25:07.082 --> 00:25:09.721
แทนเซตของคนที่เล่นกีฬาใช่ไหมครับ

00:25:10.032 --> 00:25:11.421
ฉะนั้น รอบนอกก็เลยเป็น

00:25:12.111 --> 00:25:14.621
คนที่ไม่ชอบเล่นกีฬาได้เลยนะครับ

00:25:14.855 --> 00:25:18.721
ก็จะได้ว่ามีคนที่ไม่ชอบเล่นกีฬาใดเลย

00:25:19.258 --> 00:25:22.155
ทั้ง 3 ชนิดนี้ 57 คนนะครับ

00:25:23.292 --> 00:25:24.688
เรามาดูข้อถัดมานะครับ

00:25:25.293 --> 00:25:28.224
โจทย์ถามว่าจำนวนคนที่ชอบเล่นฟุตบอล

00:25:28.312 --> 00:25:29.488
และบาสเกตบอล

00:25:29.851 --> 00:25:32.855
แต่ไม่ชอบเล่นแบดมินตัน มีกี่คนนะครับ

00:25:33.501 --> 00:25:36.721
เราก็ดูนะครับ ว่าจำนวนคนที่ชอบเล่นฟุตบอล

00:25:36.868 --> 00:25:39.388
และบาสเกตบอลอยู่ตรงไหนครับนักเรียน

00:25:39.890 --> 00:25:41.588
อยู่ตรงนี้ใช่ไหมครับนักเรียน

00:25:42.162 --> 00:25:43.460
อยู่ในบริเวณนี้นะครับ

00:25:45.636 --> 00:25:47.188
แต่ไม่ชอบเล่นแบดมินตัน

00:25:47.438 --> 00:25:49.588
ซึ่งแบดมินตันแทนด้วยเซต C ใช่ไหมครับ

00:25:49.991 --> 00:25:51.155
ฉะนั้น บริเวณนี้

00:25:51.179 --> 00:25:54.155
ก็จะเหลือแค่บริเวณที่ครูชี้ไว้ตรงนี้ใช่ไหมครับ

00:25:54.572 --> 00:25:57.911
ก็จะเห็นว่ามีคนไม่ชอบเล่นแบดมินตัน

00:25:57.935 --> 00:26:00.088
ทั้งหมด 33 คนนะครับ

00:26:01.173 --> 00:26:02.834
ซึ่งแสดงเป็นบริเวณที่แรเงา

00:26:02.858 --> 00:26:04.055
ดังนี้ใช่ไหมครับนักเรียน

00:26:05.200 --> 00:26:06.608
ดังนั้น ครูก็จะตอบได้เลยนะครับ

00:26:06.632 --> 00:26:10.555
ว่ามีคนที่ชอบเล่นฟุตบอลและบาสเกตบอล

00:26:10.579 --> 00:26:13.806
แต่ไม่ชอบเล่นแบดมินตัน จำนวน 33 คนนะครับ

00:26:14.911 --> 00:26:16.786
เรามาสรุปสิ่งที่เราได้เรียนรู้กัน

00:26:16.810 --> 00:26:18.155
ในวันนี้นะครับนักเรียน

00:26:19.578 --> 00:26:21.366
นักเรียนสามารถใช้ความรู้

00:26:21.390 --> 00:26:23.388
เกี่ยวกับเซตในการแก้ปัญหาได้นะครับ

00:26:24.488 --> 00:26:27.755
ถ้าครูกำหนดให้ U แทนเอกภพสัมพัทธ์นะครับ

00:26:28.242 --> 00:26:32.155
เซต A เซต B และเซต C เป็นเซตจำกัด

00:26:32.436 --> 00:26:34.721
ที่เป็นสับเซตของเอกภพสัมพัทธ์นะครับ

00:26:35.033 --> 00:26:36.821
นักเรียนได้ความสัมพันธ์ว่าอะไรนะครับ

00:26:36.845 --> 00:26:39.113
นักเรียนยังจำได้ไหมครับ ได้ว่า

00:26:39.137 --> 00:26:45.668
n(A ∪ B ∪ C) = n(A) + n(B) + n(C)

00:26:46.239 --> 00:26:53.056
- n(A ∩ B) - n(A ∩ C)- n(B ∩ C)

00:26:53.317 --> 00:26:57.155
+ n(A ∩ B ∩ C) นะครับ

00:26:57.846 --> 00:26:59.821
ก่อนจากกันนะครับ ครูมีแบบฝึกหัด

00:26:59.845 --> 00:27:02.421
เพื่อให้นักเรียนลองฝึกทบทวนกันดูนะครับ

00:27:04.731 --> 00:27:05.917
เป็นอย่างไรบ้างครับนักเรียน

00:27:05.941 --> 00:27:08.688
กับการแก้ปัญหาที่อยู่ในรูปของความสัมพันธ์

00:27:08.712 --> 00:27:11.554
ของเซต 3 เซตที่เราได้เรียนกันมาในวันนี้ครับ

00:27:12.045 --> 00:27:13.555
สำหรับบทเรียนเรื่องเซตนะครับ

00:27:13.630 --> 00:27:15.655
ซึ่งเราได้เรียนทั้งหมดสามหัวข้อ

00:27:15.945 --> 00:27:18.855
ได้แก่ เซต การดำเนินการระหว่างเซต

00:27:19.182 --> 00:27:20.688
และการแก้ปัญหาโดยใช้เซต

00:27:20.828 --> 00:27:22.821
ก็ได้จบลงเป็นที่เรียบร้อยแล้วนะครับ

00:27:23.114 --> 00:27:25.457
นักเรียนอย่าลืมที่จะกลับไปทบทวน

00:27:25.763 --> 00:27:26.988
และลองทำแบบฝึกหัด

00:27:27.322 --> 00:27:29.155
เพื่อให้มีความเข้าใจมากยิ่งขึ้น

00:27:29.889 --> 00:27:33.155
นอกจากนี้นะครับ เรายังมีคลิปวิดีโอในบทอื่น ๆ

00:27:33.179 --> 00:27:35.055
เพื่อให้นักเรียนได้เรียนรู้อีกนะครับ

00:27:35.529 --> 00:27:37.121
สำหรับวันนี้ สวัสดีครับ

00:27:37.623 --> 00:27:56.641
[เสียงดนตรี]