WEBVTT

00:00:00.124 --> 00:00:34.385
[เสียงดนตรี]

00:00:34.416 --> 00:00:35.835
(คุณครูวิศวัฒน์) สวัสดีครับนักเรียนทุกคน

00:00:35.985 --> 00:00:37.581
มาพบกับครูฟิวอีกแล้วนะครับ

00:00:38.105 --> 00:00:40.544
และคลิปนี้ก็เป็นคลิปในตอนที่ 3 นะครับ

00:00:40.569 --> 00:00:42.572
สำหรับการเรียนวิชาคณิตศาสตร์

00:00:42.628 --> 00:00:44.783
ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 นะครับ

00:00:45.260 --> 00:00:46.490
ซึ่งคลิปที่แล้วนี่

00:00:46.514 --> 00:00:50.257
เราเรียนเกี่ยวกับการเชื่อมประพจน์ด้วยตัวเชื่อม

00:00:50.298 --> 00:00:51.688
"นิเสธ (~)" ,"และ (∧)"

00:00:51.712 --> 00:00:53.322
แล้วก็ตัวเชื่อม "หรือ (∨)" นะครับ

00:00:53.934 --> 00:00:56.556
สำหรับวันนี้เราจะเรียนเกี่ยวกับอะไรนะครับ

00:00:56.989 --> 00:00:58.831
ไปรับชมพร้อมกับครูฟิวได้เลยครับ

00:01:01.578 --> 00:01:03.582
สำหรับเนื้อหาการเรียนในครั้งนี้นะครับ

00:01:03.606 --> 00:01:06.301
เราจะมีวัตถุประสงค์เพียง 2 ข้อเท่านั้นนะครับ

00:01:07.023 --> 00:01:08.298
ก็คือข้อแรกนะครับ

00:01:08.322 --> 00:01:10.855
ก็คือเราจะหาค่าความจริงของประพจน์

00:01:10.879 --> 00:01:13.404
ที่มีตัวเชื่อม "ถ้า...แล้ว... (→)" นะครับ

00:01:13.978 --> 00:01:15.321
และข้อที่ 2 นะครับ

00:01:15.345 --> 00:01:17.413
ก็คือหาค่าความจริงของประพจน์

00:01:17.823 --> 00:01:20.460
ที่มีตัวเชื่อม "ก็ต่อเมื่อ (↔)" นะครับ

00:01:22.476 --> 00:01:23.521
ก่อนอื่นนะครับนักเรียน

00:01:23.559 --> 00:01:24.888
นักเรียนอาจจะเคยเจอ

00:01:24.912 --> 00:01:26.644
การเชื่อมประโยค 2 ประโยค

00:01:26.668 --> 00:01:27.737
ด้วยตัวเชื่อม "ถ้า...แล้ว..."

00:01:27.761 --> 00:01:29.589
ในชีวิตประจำวันของนักเรียนแล้วนะครับ

00:01:29.933 --> 00:01:31.360
ตัวอย่างเช่นประโยคนี้ครับ

00:01:31.787 --> 00:01:35.906
ถ้านักเรียนตั้งใจเรียน แล้วนักเรียนจะสอบผ่าน

00:01:36.751 --> 00:01:37.382
ใช่ไหมครับ

00:01:38.117 --> 00:01:39.733
เพราะฉะนั้นนี่ การเชื่อมประพจน์

00:01:39.757 --> 00:01:41.052
ด้วยตัวเชื่อม "ถ้า...แล้ว..." นะครับ

00:01:41.401 --> 00:01:43.938
ถ้าเกิดครูฟิวกำหนดประพจน์ p และประพจน์ q

00:01:43.974 --> 00:01:45.296
เป็นประพจน์ใด ๆ นะครับ

00:01:45.794 --> 00:01:47.844
การเชื่อมประพจน์ p และประพจน์ q

00:01:47.868 --> 00:01:49.123
ด้วยตัวเชื่อม "ถ้า...แล้ว..."

00:01:49.147 --> 00:01:51.460
เราจะเขียนด้วยสัญลักษณ์อย่างนี้นะครับ

00:01:53.042 --> 00:01:54.177
ซึ่งสัญลักษณ์นี้ครับ

00:01:54.201 --> 00:01:57.862
แทนข้อความ ถ้า p แล้ว q นะครับ

00:01:58.324 --> 00:02:01.108
ซึ่งเราจะเรียกประพจน์ p ว่า "เหตุ" นะครับ

00:02:01.514 --> 00:02:04.266
แล้วก็เรียกประพจน์ q ว่า "ผล" นะครับ

00:02:06.251 --> 00:02:08.021
ต่อไปเรามาดูตัวอย่างเพิ่มเติม

00:02:08.045 --> 00:02:09.355
เกี่ยวกับการเชื่อมประพจน์

00:02:09.379 --> 00:02:11.278
ด้วยตัวเชื่อม "ถ้า...แล้ว..." กันดีกว่านะครับ

00:02:11.380 --> 00:02:13.221
ถ้าครูฟิวให้มาพจน์ p

00:02:13.249 --> 00:02:14.983
แทนข้อความ "วันนี้ฝนตก" นะครับ

00:02:15.496 --> 00:02:16.421
และประพจน์ q

00:02:16.445 --> 00:02:18.988
แทนข้อความ "หลังคาบ้านเปียก" นะครับ

00:02:19.346 --> 00:02:21.365
เพราะฉะนั้น ครูฟิวจะได้ประพจน์

00:02:22.063 --> 00:02:24.894
p → q แทนข้อความอะไรครับนักเรียน

00:02:25.527 --> 00:02:27.188
เราก็จะได้ประพจน์

00:02:27.266 --> 00:02:29.099
p → q แทนข้อความอะไรครับ

00:02:29.679 --> 00:02:33.179
ถ้าวันนี้ฝนตกแล้วหลังคาบ้านเปียก

00:02:34.267 --> 00:02:37.159
ต่อไปนะครับ ถ้าเกิดประพจน์ p แทนข้อความ

00:02:37.539 --> 00:02:40.245
2 + 3 = 3 + 2

00:02:40.526 --> 00:02:41.555
และประพจน์ q

00:02:41.579 --> 00:02:49.034
แทนข้อความ 4(2 + 3) = 4(3 + 2)

00:02:49.549 --> 00:02:52.302
เพราะฉะนั้น เราจะได้ประพจน์ p → q

00:02:52.326 --> 00:02:53.671
แทนข้อความอะไรครับนักเรียน

00:02:54.690 --> 00:02:57.633
เราจะได้ประพจน์ p → q แทนข้อความ

00:02:58.145 --> 00:03:00.855
ถ้า 2 + 3 = 3 + 2

00:03:01.256 --> 00:03:07.139
แล้ว 4(2 + 3) = 4(3 + 2)

00:03:08.416 --> 00:03:09.366
ง่าย ๆ ใช่ไหมครับ

00:03:11.291 --> 00:03:13.602
นักเรียนครับซึ่งค่าความจริงของประพจน์

00:03:13.626 --> 00:03:15.333
ที่มีตัวเชื่อม "ถ้า...แล้ว..." นี่ครับ

00:03:15.850 --> 00:03:18.576
เราอาจจะพิจารณาจากสถานการณ์ในชีวิตจริง

00:03:18.600 --> 00:03:19.755
ของนักเรียนก็ได้นะครับ

00:03:20.223 --> 00:03:23.428
ตัวอย่างเช่น ถ้าเกิดครูฟิวกำหนดให้ ประพจน์ p

00:03:23.453 --> 00:03:26.121
แทนข้อความ "จิ๋วกวาดบ้านเสร็จ" นะครับ

00:03:26.382 --> 00:03:27.584
และประพจน์ q

00:03:27.608 --> 00:03:29.955
แทนข้อความ "พ่อจะให้ขนม" นะครับ

00:03:30.398 --> 00:03:32.312
ดังนั้นนี่ ครูฟิวจะได้ประพจน์

00:03:32.339 --> 00:03:34.521
p → q แทนข้อความ

00:03:34.971 --> 00:03:38.688
"ถ้าจิ๋วกวาดบ้านเสร็จแล้วพ่อจะให้ขนม" นะครับ

00:03:40.552 --> 00:03:42.555
ซึ่งการรักษาสัญญาของพ่อนี่

00:03:42.579 --> 00:03:44.155
จะเทียบกับค่าความจริง

00:03:44.179 --> 00:03:46.288
ของประพจน์ p → q นะครับ

00:03:46.864 --> 00:03:50.655
ในกรณีที่ประพจน์ p → q เป็นจริงนี่

00:03:50.832 --> 00:03:53.488
จะหมายถึงการที่พ่อรักษาสัญญานะครับ

00:03:53.849 --> 00:03:57.921
และในกรณีที่ประพจน์ p → q เป็นเท็จนี่

00:03:58.147 --> 00:04:01.524
จะหมายถึงกรณีที่พ่อไม่รักษาสัญญานะครับนักเรียน

00:04:02.798 --> 00:04:04.603
นักเรียนครับ ครูฟิวอยากให้นักเรียนนะครับ

00:04:04.627 --> 00:04:07.055
ช่วยครูฟิวในการพิจารณา

00:04:07.537 --> 00:04:10.355
ค่าความจริงของประพจน์ p → q นะครับ

00:04:10.379 --> 00:04:13.421
จากสถานการณ์ที่ครูฟิวได้กำหนดให้นะครับ

00:04:14.310 --> 00:04:17.495
ที่ประพจน์ p แทนข้อความ "จิ๋วกวาดบ้านเสร็จ"

00:04:17.801 --> 00:04:18.655
และประพจน์ q

00:04:18.679 --> 00:04:21.355
แทนข้อความ "พ่อจะให้ขนม" นะครับ

00:04:21.793 --> 00:04:23.845
ก่อนอื่นประพจน์ p → q

00:04:23.869 --> 00:04:25.202
จะมีค่าความจริงเป็นจริง

00:04:25.226 --> 00:04:27.055
ถ้าพ่อรักษาสัญญานะครับ

00:04:27.598 --> 00:04:29.388
แล้วก็จะมีค่าความจริงเป็นเท็จ

00:04:29.412 --> 00:04:32.021
ในกรณีที่พ่อไม่รักษาสัญญานะครับ

00:04:32.586 --> 00:04:34.479
มาดูในกรณีแรกดีกว่านะครับ

00:04:34.503 --> 00:04:38.131
กรณี ถ้าประพจน์ p มีค่าความจริงเป็นจริง

00:04:38.155 --> 00:04:40.721
และประพจน์ q มีค่าความจริงเป็นจริงนะครับ

00:04:41.199 --> 00:04:44.921
นั่นก็คือประพจน์ p → q จะแทนข้อความเลยครับ

00:04:45.293 --> 00:04:48.369
"ถ้าจิ๋วกวาดบ้านแล้วพ่อจะให้ขนม"

00:04:48.915 --> 00:04:51.288
ตรงกับการที่พ่อได้สัญญาไว้ไหมครับ

00:04:52.066 --> 00:04:52.835
ตรงไหมครับ

00:04:53.336 --> 00:04:54.118
ตรงนะครับ

00:04:54.143 --> 00:04:57.819
นั่นก็คือ "จิ๋วกวาดบ้านเสร็จแล้วพ่อจะให้ขนม"

00:04:57.844 --> 00:04:58.451
ถูกไหมครับ

00:04:59.860 --> 00:05:01.588
มาดูในกรณีที่ 2 ครับ

00:05:02.233 --> 00:05:04.388
ประพจน์ p มีค่าความจริงเป็นจริง

00:05:04.412 --> 00:05:07.588
ประพจน์ q มีค่าความจริงเป็นเท็จใช่ไหมครับ

00:05:08.170 --> 00:05:10.905
เพราะฉะนั้นนี่ ประพจน์ p → q

00:05:10.929 --> 00:05:12.120
จะแทนข้อความอะไรครับ

00:05:12.608 --> 00:05:16.688
"ถ้าจิ๋วกวาดบ้านเสร็จแล้วพ่อไม่ให้ขนม"

00:05:17.322 --> 00:05:18.688
พ่อรักษาสัญญาไหมครับ

00:05:19.441 --> 00:05:21.255
พ่อไม่รักษาสัญญาใช่ไหมครับ

00:05:21.638 --> 00:05:24.355
เพราะฉะนั้นนี่ การที่พ่อไม่รักษาสัญญา

00:05:24.661 --> 00:05:27.010
ค่าความจริงของประพจน์ p → q

00:05:27.035 --> 00:05:28.832
มีค่าความจริงเป็นจริงหรือเป็นเท็จครับ

00:05:29.646 --> 00:05:32.588
มีค่าความจริงเป็นเท็จถูกไหมครับ

00:05:34.989 --> 00:05:38.088
ต่อไปกรณี 2 ข้อข้างล่างที่เหลือนะครับ

00:05:39.068 --> 00:05:40.388
มันจะเป็นอะไรครับ

00:05:40.869 --> 00:05:43.199
p มีค่าความจริงเป็นเท็จทั้งคู่นะครับ

00:05:43.223 --> 00:05:46.321
ก็คือ "จิ๋วกวาดบ้านยังไม่เสร็จ" นะครับ

00:05:47.655 --> 00:05:49.755
การที่เราทำสัญญาไว้กับพ่อนี่

00:05:49.779 --> 00:05:51.321
พ่อสัญญากับจิ๋วไว้ว่าอะไรครับ

00:05:51.345 --> 00:05:53.944
"ถ้าจิ๋วกวาดบ้านเสร็จพ่อถึงจะให้ขนม"

00:05:53.968 --> 00:05:54.550
ใช่ไหมครับ

00:05:54.798 --> 00:05:57.421
แต่กรณีนี้จิ๋วกวาดบ้านยังไม่เสร็จ

00:05:57.623 --> 00:05:59.054
พ่อให้ขนมจิ๋วได้ไหมครับ

00:06:00.091 --> 00:06:01.190
ให้ได้ใช่ไหมครับ

00:06:01.627 --> 00:06:02.660
อย่างนั้นให้ได้

00:06:02.684 --> 00:06:04.446
เพราะฉะนั้น จิ๋วชอบเลยใช่ไหมครับ

00:06:04.470 --> 00:06:07.121
กวาดบ้านไม่เสร็จพ่อให้ขนมนี่

00:06:07.934 --> 00:06:09.088
ส่วนอีกกรณีหนึ่ง

00:06:09.514 --> 00:06:11.922
จิ๋วกวาดบ้านไม่เสร็จ พ่อเลยไม่ให้ขนม

00:06:15.061 --> 00:06:16.525
นักเรียนคิดว่ามีค่าความจริงเป็นจริง

00:06:16.549 --> 00:06:17.311
หรือเป็นเท็จครับ

00:06:19.409 --> 00:06:22.848
กรณีนี้ก็มีข้อความจริงเป็นจริงเหมือนกันนะครับ

00:06:22.872 --> 00:06:25.788
กวาดบ้านไม่เสร็จพ่อไม่ให้ขนมก็ได้ ถูกไหมครับ

00:06:25.854 --> 00:06:28.355
พ่อไม่ได้สัญญาอะไรไว้กับจิ๋ว ถูกไหมครับ

00:06:28.760 --> 00:06:31.188
พ่อผิดสัญญาแค่กรณีเดียว ก็คืออะไรครับ

00:06:31.434 --> 00:06:33.921
จิ๋วกวาดบ้านเสร็จ แต่เป็นอย่างไรครับ

00:06:34.363 --> 00:06:36.055
พ่อไม่ให้ขนมใช่ไหมครับ

00:06:36.736 --> 00:06:37.555
เพราะฉะนั้นนี่

00:06:37.579 --> 00:06:40.735
พ่อจะผิดสัญญาเพียงแค่ 1 กรณีเท่านั้นนะครับ

00:06:42.712 --> 00:06:45.089
ดังนั้นนะครับ นักเรียนในการเชื่อมประพจน์

00:06:45.300 --> 00:06:46.980
ด้วยตัวเชื่อม "ถ้า...แล้ว..." นะครับ

00:06:47.365 --> 00:06:51.082
เราจะมีข้อตกลงว่าประพจน์ใหม่จะเป็นเท็จ

00:06:51.547 --> 00:06:55.972
ในกรณีที่เหตุนะครับ มีค่าความจริงเป็นจริง

00:06:56.364 --> 00:06:58.456
และผลมีค่าความจริงเป็นเท็จ

00:06:58.602 --> 00:07:00.421
เพียงกรณีเดียวเท่านั้นนะครับ

00:07:00.794 --> 00:07:03.921
ส่วนกรณีอื่นจะเป็นจริงทุกกรณีนะครับ

00:07:04.350 --> 00:07:06.434
เราจะได้ตารางค่าความจริง

00:07:06.458 --> 00:07:09.288
ของประพจน์ p → q ดังที่เห็นเลยนะครับ

00:07:09.836 --> 00:07:10.824
ก็คือเป็นอย่างไรครับ

00:07:10.848 --> 00:07:12.788
ประพจน์ p มีค่าความจริงเป็นจริง

00:07:13.425 --> 00:07:15.381
ประพจน์ q มีค่าจริงเป็นเท็จ

00:07:16.142 --> 00:07:17.590
ประพจน์ p → q

00:07:17.615 --> 00:07:20.431
จึงมีค่าความจริงเป็นเท็จกรณีเดียวนะครับ

00:07:20.792 --> 00:07:22.150
ส่วนกรณีอื่น ๆ

00:07:22.212 --> 00:07:23.820
ค่าความจริงจะเป็นอะไรหมดเลยครับ

00:07:24.484 --> 00:07:25.921
เป็นจริงหมดเลยนะครับ

00:07:26.534 --> 00:07:27.355
ไม่ยากใช่ไหมครับ

00:07:29.563 --> 00:07:30.582
ต่อไปนะครับนักเรียน

00:07:30.606 --> 00:07:31.336
จะเป็นตัวอย่าง

00:07:31.361 --> 00:07:33.588
เกี่ยวกับการหาค่าความจริงของประพจน์

00:07:33.797 --> 00:07:35.855
ที่เชื่อมด้วยตัวเชื่อม "ถ้า...แล้ว..." นะครับ

00:07:36.265 --> 00:07:38.788
ซึ่งครูฟิวจะมีตัวอย่างให้ดู 2 ข้อนะครับ

00:07:38.812 --> 00:07:41.521
ให้นักเรียนพิจารณาไปพร้อมกับครูฟิวเลยนะครับ

00:07:42.162 --> 00:07:43.721
มาดูข้อที่ 1 ดีกว่าครับ

00:07:44.329 --> 00:07:47.055
ข้อที่ 1 ประพจน์อะไรครับ

00:07:47.646 --> 00:07:49.810
ถ้า 5 เป็นจำนวนคี่

00:07:49.965 --> 00:07:52.288
แล้ว 5 ยกกำลัง 4 เป็นจำนวนคี่

00:07:52.703 --> 00:07:55.621
ประพจน์นี้มีค่าความจริงเป็นจริงหรือเป็นเท็จครับ

00:07:57.869 --> 00:07:59.786
เราก็จะต้องมาพิจารณา

00:07:59.810 --> 00:08:01.889
ค่าความจริงของประพจน์ย่อย

00:08:02.244 --> 00:08:03.367
แต่ละประพจน์นะครับ

00:08:03.787 --> 00:08:05.821
เริ่มจาก 5 เป็นจำนวนคี่

00:08:06.686 --> 00:08:08.817
เราก็จะรู้ว่า 5 เป็นจำนวนคี่

00:08:08.841 --> 00:08:10.855
มีค่าความจริงเป็นจริงนะครับ

00:08:10.955 --> 00:08:14.155
ครูฟิวก็จะเขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ ตัว T นะครับ

00:08:15.514 --> 00:08:16.359
และอีกประพจน์หนึ่ง

00:08:16.383 --> 00:08:19.288
ก็คือ 5 ยกกำลัง 4 เป็นจำนวนคี่ใช่ไหมครับ

00:08:19.775 --> 00:08:21.520
5 ยกกำลัง 4 คืออะไรครับ

00:08:21.632 --> 00:08:27.021
5 ยกกำลัง 4 ก็คือ 5 คูณกัน 4 ตัว ใช่ไหมครับ

00:08:27.730 --> 00:08:31.588
ดังนั้น 5 ยกกำลัง 4 มีค่าเท่ากับ 625

00:08:31.961 --> 00:08:35.488
ซึ่ง 625 เป็นจำนวนคี่ใช่ไหมครับนักเรียน

00:08:36.096 --> 00:08:40.275
นั่นก็คือ 5 ยกกำลัง 4 เป็นจำนวนคี่

00:08:40.381 --> 00:08:44.121
ก็จะมีค่าความจริงเป็นจริงเหมือนกันใช่ไหมครับ

00:08:44.717 --> 00:08:46.626
ดังนั้น ถ้าเกิดเราพิจารณา

00:08:46.719 --> 00:08:48.421
บนตารางค่าความจริงนี่

00:08:48.876 --> 00:08:50.288
เราก็จะพบว่าอะไรครับ

00:08:50.709 --> 00:08:51.491
มันจะตรงกับ

00:08:51.515 --> 00:08:54.262
กรณีที่ประพจน์ p มีค่าความจริงเป็นจริง

00:08:54.375 --> 00:08:56.555
แล้วประพจน์ q มีค่าความจริงเป็นจริง

00:08:56.669 --> 00:08:57.821
ถูกไหมครับนักเรียน

00:08:58.272 --> 00:08:59.453
นั่นก็คืออะไรครับ

00:08:59.685 --> 00:09:02.665
เราจะได้ว่าประพจน์ p → q

00:09:02.986 --> 00:09:06.332
ก็ต้องมีค่าความจริงเป็นจริง ถูกไหมครับ

00:09:06.637 --> 00:09:07.388
เพราะว่าอะไรครับ

00:09:07.831 --> 00:09:09.588
เพราะว่า 5 เป็นจำนวนคี่

00:09:09.612 --> 00:09:11.855
และ 5 ยกกำลัง 4 เป็นจำนวนคี่

00:09:12.127 --> 00:09:15.028
มีค่าความจริงเป็นจริงทั้งคู่นั่นเอง

00:09:17.365 --> 00:09:19.172
ส่วนในข้อที่ 2 นะครับ

00:09:19.281 --> 00:09:21.555
ที่แทนข้อความ

00:09:21.886 --> 00:09:25.802
"ถ้า 0 เป็นจำนวนเต็ม แล้ว 0 เป็นจำนวนลบ"

00:09:26.633 --> 00:09:28.978
เราก็ต้องมาพิจารณาหาค่าความจริง

00:09:29.073 --> 00:09:31.155
ของประพจน์ย่อยแต่ละประพจน์นะครับ

00:09:31.975 --> 00:09:33.083
0 เป็นจำนวนเต็ม

00:09:33.107 --> 00:09:35.078
มีค่าความจริงเป็นจริงหรือเป็นเท็จครับ

00:09:35.571 --> 00:09:37.795
0 เป็นจำนวนเต็ม 0 ถูกไหมครับนักเรียน

00:09:38.167 --> 00:09:39.788
เพราะฉะนั้น 0 เป็นจำนวนเต็ม

00:09:39.812 --> 00:09:42.155
จึงมีค่าความจริงเป็นจริง

00:09:42.954 --> 00:09:44.381
0 เป็นจำนวนลบ

00:09:44.695 --> 00:09:45.691
0 เป็นจำนวนลบ

00:09:45.715 --> 00:09:47.929
มีค่าความจริงเป็นจริงหรือเป็นเท็จครับนักเรียน

00:09:48.806 --> 00:09:49.794
0 เป็นจำนวนลบ

00:09:49.818 --> 00:09:51.794
มีค่าความจริงเป็นเท็จนะครับ

00:09:52.592 --> 00:09:54.188
ตรงกับกรณีไหนครับ

00:09:54.608 --> 00:09:57.956
ตรงกับกรณีที่ p มีค่าความจริงเป็นจริง

00:09:58.103 --> 00:10:00.355
และ q มีค่าความจริงเป็นเท็จ

00:10:00.857 --> 00:10:04.345
นั่นก็คือเราจะได้ประพจน์ p → q

00:10:05.412 --> 00:10:07.755
มีค่าความจริงเป็นเท็จใช่ไหมครับ

00:10:08.047 --> 00:10:08.900
เพราะว่าอะไรครับ

00:10:09.271 --> 00:10:11.272
เพราะว่า 0 เป็นจำนวนเต็ม

00:10:11.379 --> 00:10:13.086
และ 0 เป็นจำนวนเต็มลบ

00:10:13.423 --> 00:10:15.921
มีค่าความจริงเป็นจริงและเป็นเท็จ

00:10:16.074 --> 00:10:18.383
ตามลำดับนั่นเองนะครับ

00:10:19.201 --> 00:10:21.221
จะได้เป็นเท็จอย่างนี้นะครับ

00:10:23.431 --> 00:10:24.626
เป็นยังอย่างไรกันบ้างครับนักเรียน

00:10:24.650 --> 00:10:25.757
สำหรับการเชื่อมประพจน์

00:10:25.781 --> 00:10:27.088
ด้วยตัวเชื่อม "ถ้า...แล้ว..."

00:10:27.586 --> 00:10:28.542
ไม่ยากใช่ไหมครับ

00:10:29.292 --> 00:10:31.255
เรามาถึงการเชื่อมประพจน์

00:10:31.279 --> 00:10:33.066
ด้วยตัวเชื่อมตัวสุดท้ายของเรานะครับ

00:10:33.090 --> 00:10:34.967
นั่นก็คือการเชื่อมประพจน์

00:10:34.991 --> 00:10:36.855
ด้วยตัวเชื่อม "ก็ต่อเมื่อ"

00:10:37.225 --> 00:10:39.154
ซึ่งไม่ยากเหมือนกันนะครับนักเรียน

00:10:39.558 --> 00:10:40.955
สมมติว่าถ้าเกิดครูฟิวนี่

00:10:40.979 --> 00:10:43.173
ให้ประพจน์ p และประพจน์ q นะครับ

00:10:43.197 --> 00:10:44.755
เป็นประพจน์ใด ๆ นะครับ

00:10:45.185 --> 00:10:47.507
การเชื่อมประพจน์ p และประพจน์ q

00:10:47.531 --> 00:10:49.372
ด้วยตัวเชื่อม "ก็ต่อเมื่อ" นะครับ

00:10:49.748 --> 00:10:52.199
เราจะเขียนแทนด้วยสัญลักษณ์นี้ครับ

00:10:53.766 --> 00:10:58.021
p ↔ q แบบนี้ครับ

00:10:59.584 --> 00:11:01.221
สำหรับตัวอย่างการเชื่อมประพจน์

00:11:01.245 --> 00:11:02.488
ด้วยตัวเชื่อม "ก็ต่อเมื่อ"

00:11:02.512 --> 00:11:04.855
ที่นักเรียนอาจจะเจอในชีวิตประจำวันนะครับ

00:11:04.879 --> 00:11:06.914
เช่น ถ้าเกิดประพจน์ p

00:11:06.938 --> 00:11:08.921
แทนข้อความ "ดาวเรียนจบ" นะครับ

00:11:09.235 --> 00:11:10.199
และประพจน์ q

00:11:10.223 --> 00:11:12.921
แทนข้อความ "ดาวสอบผ่านทุกวิชา" นะครับ

00:11:13.330 --> 00:11:16.120
เพราะฉะนั้น นักเรียนจะได้ประพจน์ p ↔ q

00:11:16.144 --> 00:11:17.521
แทนข้อความอะไรครับนักเรียน

00:11:18.195 --> 00:11:19.321
แทนข้อความ

00:11:19.656 --> 00:11:23.588
"ดาวเรียนจบก็ต่อเมื่อดาวสอบผ่านทุกวิชา"

00:11:23.612 --> 00:11:24.788
นั่นเองนะครับ

00:11:25.473 --> 00:11:28.294
ต่อไปครูฟิวอยากนักเรียนช่วยกันทำนะครับ

00:11:29.245 --> 00:11:31.921
ข้อที่ 2 ประพจน์ p แทนข้อความอะไรครับ

00:11:32.328 --> 00:11:36.162
รูปสามหลี่ยม ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว

00:11:36.523 --> 00:11:38.288
และประพจน์ q แทนข้อความ

00:11:38.587 --> 00:11:43.188
รูปสามเหลี่ยม ABC มีด้านยาวเท่ากัน 2 ด้าน

00:11:43.666 --> 00:11:47.154
เพราะฉะนั้น ครูฟิวจะได้ประพจน์ p ↔ q

00:11:47.178 --> 00:11:48.488
แทนข้อความอะไรครับนักเรียน

00:11:50.092 --> 00:11:52.929
เราจะได้ประพจน์ p ↔ q แทนข้อความ

00:11:53.342 --> 00:11:57.221
รูปสามเหลี่ยม ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว

00:11:57.424 --> 00:12:00.484
ก็ต่อเมื่อรูปสามเหลี่ยม ABC

00:12:00.797 --> 00:12:03.355
มีด้านยาวเท่ากัน 2 ด้านนั่นเอง

00:12:04.784 --> 00:12:06.055
และข้อสุดท้ายนะครับ

00:12:06.079 --> 00:12:08.335
ประพจน์ p ของครูฟิว แทนข้อความอะไรครับ

00:12:08.770 --> 00:12:11.855
2 + 3 = 3 + 2

00:12:12.202 --> 00:12:14.788
และประพจน์ q ของครูฟิวแทนข้อความอะไรครับ

00:12:15.291 --> 00:12:20.755
4(2 + 3) = 4(3 + 2)

00:12:22.140 --> 00:12:25.676
เพราะฉะนั้น ครูฟิวจะได้ประพจน์ p ↔ q

00:12:25.700 --> 00:12:27.088
แทนข้อความอะไรครับนักเรียน

00:12:27.779 --> 00:12:32.221
แทนข้อความ 2 + 3 = 3 + 2

00:12:32.459 --> 00:12:39.788
ก็ต่อเมื่อ 4(2 + 3) = 4(3 + 2) นั่นเอง

00:12:40.580 --> 00:12:41.441
ไม่ยากใช่ไหมครับ

00:12:41.465 --> 00:12:42.552
สำหรับการเชื่อมประพจน์

00:12:42.576 --> 00:12:44.305
ด้วยตัวเชื่อม "ก็ต่อเมื่อ" นะครับ

00:12:45.472 --> 00:12:47.521
ต่อไปนะครับ ครูฟิวอยากให้นักเรียนสังเกต

00:12:47.545 --> 00:12:50.255
สัญลักษณ์ของประพจน์ p ↔ q นะครับ

00:12:50.496 --> 00:12:52.619
ซึ่งสัญลักษณ์ของ p ↔ q นี่

00:12:52.643 --> 00:12:54.588
มันจะเป็นลูกศร 2 ทางใช่ไหมครับ

00:12:54.845 --> 00:12:56.555
อันนี้เป็นเทคนิคการดูเลยนะครับ

00:12:56.579 --> 00:12:57.658
ก็จะได้ว่าอะไรครับ

00:12:58.051 --> 00:12:59.755
p ไป q ก็ได้นะครับ

00:12:59.779 --> 00:13:02.674
แล้วก็ q สามารถไปหา p ก็ได้นะครับ

00:13:03.004 --> 00:13:05.182
ซึ่งประพจน์ p ↔ q นะครับ

00:13:05.408 --> 00:13:07.421
จริง ๆ แล้วมีความหมาย ก็คืออะไรครับ

00:13:07.773 --> 00:13:12.355
ถ้า p แล้ว q และถ้า q แล้ว p นะครับ

00:13:12.946 --> 00:13:16.055
ดังนั้น เรามาพิจารณาประพจน์ต่อไปนี้นะครับ

00:13:16.398 --> 00:13:18.497
ซึ่งครูฟิวกำหนดให้ประพจน์ p

00:13:18.521 --> 00:13:23.881
แทนข้อความ 2(3 + 2) มีค่าเท่ากับ 2 x 5

00:13:24.337 --> 00:13:25.444
และประพจน์ q

00:13:25.468 --> 00:13:29.588
แทนข้อความ 3 + 2 = 5 นะครับ

00:13:31.448 --> 00:13:32.785
เมื่อเราเชื่อมประพจน์ทั้ง 2

00:13:32.809 --> 00:13:34.455
ด้วยตัวเชื่อมก็ต่อเมื่อนะครับ

00:13:34.758 --> 00:13:37.539
เราก็จะได้ว่าประพจน์ p ↔ q

00:13:37.596 --> 00:13:42.798
จะแทนข้อความ 2(3 + 2) = 2 x 5

00:13:43.044 --> 00:13:46.849
ก็ต่อเมื่อ 3 + 2 = 5 นั่นเองนะครับ

00:13:47.704 --> 00:13:49.919
ซึ่งประโยคนี้นะครับ

00:13:49.973 --> 00:13:51.765
จะมีความหมายเป็นอะไรครับนักเรียน

00:13:52.163 --> 00:13:53.754
จะมีความหมายก็คือ

00:13:53.778 --> 00:13:58.032
ถ้า 2 (3 + 2) = 2 x 5

00:13:58.321 --> 00:14:02.500
แล้ว 3 + 2 = 5 และอะไรครับ

00:14:02.972 --> 00:14:06.146
และถ้า 3 + 2 = 5

00:14:06.416 --> 00:14:12.235
แล้ว 2 (3 + 2) = 2 x 5 นั่นเอง

00:14:14.498 --> 00:14:16.758
นักเรียนครับ สำหรับค่าความจริงของประพจน์

00:14:16.793 --> 00:14:19.422
ที่มีตัวเชื่อมก็ต่อเมื่อนี่บางทีนี่

00:14:19.446 --> 00:14:21.688
เราสามารถพิจารณาจากสถานการณ์

00:14:21.715 --> 00:14:24.349
ที่นักเรียนอาจจะเจอในชีวิตจริงก็ได้นะครับ

00:14:24.737 --> 00:14:26.798
ตัวอย่างเช่นโรงเรียนแห่งหนึ่งเขากำหนดกฎ

00:14:26.822 --> 00:14:30.404
ไว้ว่านักเรียนได้เกรด 4 วิชาคณิตศาสตร์

00:14:30.534 --> 00:14:32.923
ก็ต่อเมื่อนักเรียนได้คะแนนตั้งแต่

00:14:32.948 --> 00:14:35.630
80% ของคะแนนทั้งหมดนะครับ

00:14:36.203 --> 00:14:39.352
ถ้าปุยนุ่นเป็นนักเรียนโรงเรียนแห่งนี้นะครับ

00:14:39.376 --> 00:14:42.553
แล้วครูฟิวกำหนดให้ว่าประพจน์ p แทนข้อความ

00:14:43.064 --> 00:14:45.385
ปุยนุ่นได้เกรด 4 วิชาคณิตศาสตร์

00:14:45.520 --> 00:14:47.158
และประพจน์ q แทนข้อความ

00:14:47.639 --> 00:14:49.002
ปุยนุ่นได้คะแนนตั้งแต่

00:14:49.026 --> 00:14:50.642
80% ของคะแนนทั้งหมด

00:14:51.332 --> 00:14:54.570
ดังนั้นครับ ครูฟิวจะได้ประพจน์ p ↔ q

00:14:54.887 --> 00:14:55.880
แทนข้อความอะไรครับ

00:14:56.295 --> 00:14:58.689
ปุยนุ่นได้เกรด 4 วิชาคณิตศาสตร์

00:14:58.812 --> 00:15:02.411
ก็ต่อเมื่อปุยนุ่นได้คะแนนตั้งแต่ 80%

00:15:02.435 --> 00:15:03.609
ของคะแนนทั้งหมดนะครับ

00:15:04.152 --> 00:15:05.104
และนักเรียนครับ

00:15:06.345 --> 00:15:09.096
นักเรียนต้องมาช่วยครูฟิวนะครับ ในการพิจารณา

00:15:09.120 --> 00:15:10.447
ค่าความจริงของประพจน์

00:15:10.960 --> 00:15:12.677
ที่มีตัวเชื่อมก็ต่อเมื่อนะครับ

00:15:12.701 --> 00:15:15.010
จากสถานการณ์ของปุยนุ่นนะครับ

00:15:16.301 --> 00:15:17.113
นักเรียนนะครับ

00:15:17.137 --> 00:15:19.105
ครูฟิวอยากให้นักเรียนนึกถึงกฎของโรงเรียน

00:15:19.129 --> 00:15:20.295
ที่ตั้งไว้ว่าอะไรครับ

00:15:21.194 --> 00:15:24.198
ปุยนุ่นจะได้เกรด 4 วิชาคณิตศาสตร์

00:15:24.457 --> 00:15:26.118
ก็ต่อเมื่อปุยนุ่นได้คะแนน

00:15:26.142 --> 00:15:28.517
ตั้งแต่ 80% ของคะแนนทั้งหมดนะครับ

00:15:29.079 --> 00:15:30.512
มาดูกรณีแรกนะครับ

00:15:30.536 --> 00:15:32.531
ประพจน์ p มีค่าความจริงเป็นจริง

00:15:32.888 --> 00:15:35.389
และประพจน์ q มีค่าความจริงเป็นจริงนะครับ

00:15:35.715 --> 00:15:37.848
นั่นก็คือประพจน์ p ↔ q

00:15:37.872 --> 00:15:38.786
แทนข้อความอะไรครับ

00:15:39.578 --> 00:15:40.509
แทนข้อความ

00:15:40.533 --> 00:15:42.722
ปุยนุ่นได้เกรด 4 วิชาคณิตศาสตร์

00:15:42.813 --> 00:15:44.908
ก็ต่อเมื่อปุยนุ่นได้คะแนน

00:15:44.932 --> 00:15:46.833
ตั้งแต่ 80% ของคะแนนทั้งหมด

00:15:47.293 --> 00:15:49.893
ดังนั้น ประพจน์ p ↔ q

00:15:49.917 --> 00:15:51.624
มีค่าความจริงเป็นจริงหรือเป็นเท็จครับ

00:15:52.403 --> 00:15:55.506
มีค่าความจริงเป็นจริงถูกต้องไหมครับ

00:15:56.472 --> 00:15:57.889
สำหรับกรณีที่ 2

00:15:57.913 --> 00:15:59.756
ประพจน์ p มีค่าความจริงเป็นจริง

00:16:00.153 --> 00:16:02.626
ประพจน์ q มีค่าความจริงเป็นเท็จนะครับ

00:16:03.362 --> 00:16:05.470
นั่นก็คือประพจน์ p ↔ q

00:16:05.494 --> 00:16:06.829
จะแทนข้อความอะไรครับ

00:16:07.315 --> 00:16:08.382
จะแทนข้อความ

00:16:08.779 --> 00:16:10.992
ปุยนุ่นได้เกรด 4 วิชาคณิตศาสตร์

00:16:11.105 --> 00:16:13.818
ก็ต่อเมื่อปุยนุ่นไม่ได้คะแนน

00:16:13.843 --> 00:16:15.940
ตั้งแต่ 80% ของคะแนนทั้งหมด

00:16:16.567 --> 00:16:18.596
ถ้าปุยนุ่นไม่ได้คะแนน 80%

00:16:18.701 --> 00:16:19.792
จะได้เกรด 4 ไหมครับ

00:16:20.713 --> 00:16:21.793
ไม่ได้ ถูกไหมครับ

00:16:22.123 --> 00:16:25.955
เพราะฉะนั้น สำหรับกรณีนี้ ประพจน์ p ↔ q

00:16:25.979 --> 00:16:27.285
มีค่าความจริงเป็นจริงหรือเป็นเท็จครับ

00:16:28.109 --> 00:16:31.547
จึงมีความจริงเป็นเท็จนั่นเองนะครับ

00:16:33.006 --> 00:16:34.778
สำหรับกรณีที่ 3 นะครับ

00:16:34.802 --> 00:16:36.984
ประพจน์ p มีค่าความจริงเป็นเท็จ

00:16:37.461 --> 00:16:40.030
และประพจน์ q มีค่าความจริงเป็นจริง

00:16:40.587 --> 00:16:42.920
นั่นก็คือประพจน์ p ↔ q

00:16:42.944 --> 00:16:44.127
จะแทนข้อความอะไรครับ

00:16:44.594 --> 00:16:47.693
ปุยนุ่นไม่ได้เกรด 4 วิชาคณิตศาสตร์

00:16:48.111 --> 00:16:50.465
ก็ต่อเมื่อปุยนุ่นได้คะแนน

00:16:50.489 --> 00:16:52.909
ตั้งแต่ 80% ของคะแนนทั้งหมด

00:16:53.474 --> 00:16:54.861
ทีนี้ปุยนุ่นได้คะแนนตั้งแต่

00:16:54.885 --> 00:16:56.656
80% ของคะแนนทั้งหมดแล้วนี่

00:16:56.799 --> 00:16:57.847
แต่ไม่ได้เกรด 4

00:16:58.172 --> 00:17:00.862
เพราะฉะนั้น กรณีนี้ p ↔ q

00:17:00.886 --> 00:17:02.757
มีค่าความจริงเป็นจริงหรือเป็นเท็จครับ

00:17:03.541 --> 00:17:06.245
มีค่าความจริงเป็นเท็จถูกไหมครับ

00:17:06.459 --> 00:17:08.186
คะแนนถึง 80% แล้วน่ะ

00:17:08.210 --> 00:17:10.941
แต่ไม่ได้เกรด 4 เป็นไปไม่ได้นะครับ

00:17:12.298 --> 00:17:14.704
ต่อไปครับกรณีสุดท้าย

00:17:14.906 --> 00:17:18.713
กรณีที่ประพจน์ p มีค่าความจริงเป็นเท็จ

00:17:19.113 --> 00:17:21.598
และประพจน์ q มีค่าความจริงเป็นเท็จ

00:17:22.022 --> 00:17:26.230
นั่นก็คือปุยนุ่นไม่ได้เกรด 4 วิชาคณิตศาสตร์

00:17:26.467 --> 00:17:29.221
ก็ต่อเมื่อปุยนุ่นไม่ได้คะแนน

00:17:29.245 --> 00:17:31.386
ตั้งแต่ 80% ของคะแนนทั้งหมด

00:17:32.045 --> 00:17:33.477
ถ้าคะแนนไม่ถึง 80%

00:17:33.502 --> 00:17:34.949
เลยไม่ได้เกรด 4 ถูกไหมครับ

00:17:35.670 --> 00:17:38.168
ก็ถูกใช่ไหมครับ เพราะฉะนั้น สถานการณ์

00:17:38.219 --> 00:17:40.426
p ↔ q สำหรับกรณีนี้

00:17:40.450 --> 00:17:42.550
จึงมีค่าความจริงเป็นจริงหรือเป็นเท็จครับ

00:17:43.355 --> 00:17:45.908
มีค่าความจริงเป็นจริงถูกไหมครับ

00:17:46.114 --> 00:17:48.017
คะแนนไม่ถึงก็เลยไม่ได้เกรด 4

00:17:48.170 --> 00:17:50.083
ไม่ได้เกรด 4 ก็เลยเป็นอย่างไรครับ

00:17:50.676 --> 00:17:51.611
เพราะว่าคะแนนเรา

00:17:51.822 --> 00:17:53.687
ไม่ถึง 80% นั่นเอง

00:17:55.155 --> 00:17:56.021
โอเคไหมครับ

00:17:58.013 --> 00:17:58.818
ไม่ยากนะครับ

00:18:00.775 --> 00:18:03.246
นักเรียนครับจากสถานการณ์ของปุยนุ่นนี่

00:18:03.270 --> 00:18:06.271
เราก็นำมาสรุปเป็นตารางค่าความจริง

00:18:06.295 --> 00:18:10.908
ของประพจน์ p ↔ q ได้ดังตารางที่ขึ้นอยู่

00:18:11.308 --> 00:18:12.647
ในหน้าจอนี้นะครับ

00:18:13.208 --> 00:18:15.973
ซึ่งการเชื่อมประพจน์ด้วยตัวเชื่อม "ก็ต่อเมื่อ" นี่

00:18:15.997 --> 00:18:17.480
เราจะมีข้อตกลงว่า

00:18:17.739 --> 00:18:19.088
ประพจน์ใหม่จะเป็นจริง

00:18:19.112 --> 00:18:21.697
ในกรณีที่ประพจน์ที่นำมาเชื่อมกันนั้น

00:18:22.018 --> 00:18:24.954
มีค่าความจริงเป็นจริงทั้งคู่

00:18:25.160 --> 00:18:27.885
หรือไม่ก็ประพจน์ที่นำมาเชื่อมกันนั้น

00:18:27.909 --> 00:18:31.415
มีค่าความจริงเป็นเท็จทั้งคู่ใช่ไหมครับ

00:18:31.776 --> 00:18:33.160
ส่วนกรณีอื่น ๆ นั้น

00:18:33.192 --> 00:18:34.789
ประพจน์ p ↔ q

00:18:34.813 --> 00:18:37.917
จะมีค่าความจริงเป็นเท็จหมดเลยนะครับ

00:18:37.941 --> 00:18:40.063
ดังตารางที่นักเรียนเห็นอยู่นั่นเอง

00:18:41.246 --> 00:18:42.584
เป็นอย่างไรกันบ้างครับนักเรียน

00:18:42.613 --> 00:18:45.745
สำหรับสิ่งที่ครูฟิวเตรียมนำมาสอนนักเรียนในวันนี้

00:18:46.143 --> 00:18:47.190
ไม่ยากใช่ไหมครับ

00:18:47.214 --> 00:18:49.796
แล้วก็เป็นเรื่องที่ใกล้ตัวนักเรียนมาก ๆ เลย

00:18:50.988 --> 00:18:51.675
ต่อไปนะครับ

00:18:51.699 --> 00:18:55.563
ครูฟิวจะให้นักเรียนช่วยกันสรุปสิ่งที่ได้เรียนรู้

00:18:55.818 --> 00:18:57.455
ไปพร้อม ๆ กับครูฟิวนะครับ

00:18:57.816 --> 00:19:00.062
เริ่มจากประพจน์ที่มีตัวเชื่อม

00:19:00.086 --> 00:19:01.177
"ถ้า...แล้ว..." ก่อนนะครับ

00:19:02.045 --> 00:19:02.934
ในการเชื่อมประพจน์

00:19:02.958 --> 00:19:04.225
ด้วยตัวเชื่อม "ถ้า...แล้ว" นี่

00:19:04.249 --> 00:19:06.533
เราจะมีข้อตกลงว่าประพจน์ใหม่

00:19:06.561 --> 00:19:09.207
จะมีค่าความจริงเป็นเท็จ

00:19:09.785 --> 00:19:11.155
ในกรณีที่อะไรครับ

00:19:11.499 --> 00:19:13.282
เหตุมีค่าความจริงเป็นจริง

00:19:13.306 --> 00:19:15.348
และผลมีค่าความจริงเป็นเท็จ

00:19:15.706 --> 00:19:17.116
กรณีเดียวเท่านั้นนะครับ

00:19:17.579 --> 00:19:20.995
สำหรับกรณีอื่น ๆ ของประพจน์ p → q

00:19:21.392 --> 00:19:24.405
ก็จะมีค่าความจริงเป็นจริงนั่นเองนะครับ

00:19:25.256 --> 00:19:27.084
และในส่วนของประพจน์ที่มี

00:19:27.108 --> 00:19:28.657
ตัวเชื่อม "ก็ต่อเมื่อ" นะครับ

00:19:29.378 --> 00:19:32.039
ประพจน์ p ↔ q จะเป็นจริง

00:19:32.279 --> 00:19:34.878
ในกรณีที่ประพจน์ที่นำมาเชื่อมนั้น

00:19:34.902 --> 00:19:40.521
เป็นจริงทั้งคู่หรือไม่ก็เป็นเท็จทั้งคู่นะครับ

00:19:40.967 --> 00:19:42.524
ส่วนในกรณีอื่น ๆ

00:19:42.703 --> 00:19:44.904
เราจะได้ประพจน์ p ↔ q

00:19:45.340 --> 00:19:48.218
มีค่าความจริงเป็นเท็จเสมอนะครับ

00:19:49.300 --> 00:19:51.218
เป็นอย่างไรกันบ้างครับ ไม่ยากใช่ไหมครับ

00:19:52.173 --> 00:19:54.232
ครูฟิวอยากให้นักเรียนกลับไปทบทวนนะครับ

00:19:54.257 --> 00:19:58.629
แล้วก็จำค่าความจริงของการเชื่อมประพจน์

00:19:58.653 --> 00:20:00.622
ด้วยตัวเชื่อมต่าง ๆ ให้ได้นะครับ

00:20:01.097 --> 00:20:03.616
แล้วเราจะมาพบกันใหม่ในตอนหน้านะครับ

00:20:03.641 --> 00:20:06.460
สำหรับตอนนี้ในคลิปนี้

00:20:06.485 --> 00:20:08.129
ครูฟิวขอลาไปก่อนนะครับ

00:20:08.276 --> 00:20:09.844
พบกันใหม่ในครั้งหน้านะครับ

00:20:09.868 --> 00:20:10.806
สวัสดีครับ

00:20:13.434 --> 00:20:32.468
[เสียงดนตรี]