WEBVTT

00:00:00.024 --> 00:00:34.544
[เสียงดนตรี]

00:00:34.893 --> 00:00:35.623
(คุณครูนุกูล) สวัสดีค่ะ

00:00:35.648 --> 00:00:36.778
สำหรับคลิปนี้นะคะ

00:00:36.802 --> 00:00:39.995
คุณครูก็จะมาแนะนำการใช้แนวคิดเชิงคำนวณ

00:00:40.019 --> 00:00:42.477
ในการหา ห.ร.ม. แบบง่าย ๆ กันค่ะ

00:00:42.501 --> 00:00:44.099
จุดประสงค์ในการเรียนรู้

00:00:44.123 --> 00:00:46.515
หลังจากที่นักเรียนศึกษาคลิปนี้นะคะ

00:00:46.539 --> 00:00:48.803
ก็ประกอบไปด้วย 3 ข้อค่ะ

00:00:49.167 --> 00:00:50.949
ก็คือข้อที่ 1 นะคะ

00:00:50.973 --> 00:00:53.532
ต้องใช้หลักการของแนวคิดเชิงคำนวณ

00:00:53.556 --> 00:00:55.043
เพื่อแก้ปัญหาได้ค่ะ

00:00:55.402 --> 00:00:56.945
ข้อที่ 2 นะคะ

00:00:56.969 --> 00:00:58.695
ปฏิบัติตามขั้นตอนวิธี

00:00:58.719 --> 00:01:01.076
เปรียบเทียบ แล้วก็วิเคราะห์ขั้นตอนวิธี

00:01:01.100 --> 00:01:03.059
เพื่อแก้ปัญหาจากโจทย์ที่กำหนด

00:01:03.083 --> 00:01:04.619
และข้อ 3 ค่ะ

00:01:04.905 --> 00:01:06.243
ใช้ขั้นตอนวิธี

00:01:06.267 --> 00:01:10.138
เพื่อแก้ปัญหาที่เกี่ยวข้องกับชีวิตประจำวันได้ค่ะ

00:01:10.662 --> 00:01:12.399
เรามารู้จักตัวหารร่วมมาก

00:01:12.424 --> 00:01:14.329
หรือ ห.ร.ม. กันก่อนเลยค่ะ

00:01:14.662 --> 00:01:17.348
ห.ร.ม. ของตัวเลขจำนวนเต็ม 2 จำนวน

00:01:17.372 --> 00:01:20.569
ก็คือตัวเลขจำนวนเต็มบวกที่มากที่สุด

00:01:20.593 --> 00:01:22.270
ที่สามารถหารจำนวนเต็ม

00:01:22.294 --> 00:01:25.121
2 จำนวนนั้นลงตัวนั่นเองค่ะ

00:01:25.680 --> 00:01:27.144
จากนิยามของ ห.ร.ม. นะคะ

00:01:27.168 --> 00:01:29.731
เราก็จะพบว่าเราสามารถหา ห.ร.ม. ได้

00:01:29.755 --> 00:01:31.379
โดยการนำจำนวนเต็มบวก

00:01:31.682 --> 00:01:36.384
ตั้งแต่ 1 2 3 ไปเรื่อย ๆ จนถึงค่าที่น้อยที่สุด

00:01:36.635 --> 00:01:37.919
มาหารทั้งสองจำนวน

00:01:38.046 --> 00:01:39.454
และเก็บค่าที่มากที่สุด

00:01:39.478 --> 00:01:41.723
ที่หารตัวเลขทั้งสองลงตัวไว้

00:01:41.953 --> 00:01:43.591
เมื่อครบทุกจำนวนแล้วนะคะ

00:01:43.615 --> 00:01:47.462
จำนวนที่มากที่สุด ที่หารเลขทั้ง 2 จำนวนลงตัว

00:01:47.652 --> 00:01:49.688
ก็จะถือเป็นตัวหารร่วมมาก

00:01:49.712 --> 00:01:51.666
หรือ ห.ร.ม. นั่นเองค่ะ

00:01:52.333 --> 00:01:54.728
วิธีการดังกล่าวไม่ยากเลยใช่ไหมคะ

00:01:54.752 --> 00:01:56.738
ถ้าเป็นตัวเลขจำนวนน้อย ๆ

00:01:57.039 --> 00:02:00.308
แต่ถ้าเป็นตัวเลขจำนวนมาก ๆ แบบนี้ล่ะคะ

00:02:00.738 --> 00:02:03.612
เราคงใช้วิธีเดิมไม่ได้แน่เลยใช่ไหมคะ

00:02:03.999 --> 00:02:05.725
แล้วเราจะสามารถ ห.ร.ม.

00:02:05.750 --> 00:02:07.996
ของตัวเลขจำนวนมาก ๆ แบบนี้

00:02:08.020 --> 00:02:09.317
ได้อย่างไรกันละคะ

00:02:09.634 --> 00:02:11.186
วันนี้ครูก็จะขอเสนอ

00:02:11.210 --> 00:02:13.313
วิธีการหารร่วมมากแบบ Euclid

00:02:13.704 --> 00:02:16.423
เรามารู้จัก Euclid กันก่อนเลยค่ะ

00:02:17.122 --> 00:02:19.386
Euclid เป็นนักคณิตศาสตร์ชาวกรีก

00:02:19.410 --> 00:02:22.799
ที่มีชีวิตอยู่ในช่วง 300 ปี ก่อนคริสต์ศักราช

00:02:23.441 --> 00:02:25.457
โดย Euclid ได้บันทึกขั้นตอนวิธี

00:02:25.482 --> 00:02:26.692
ในการหา ห.ร.ม.

00:02:26.716 --> 00:02:29.371
ไว้ในหนังสือที่ชื่อว่า The Elements

00:02:29.688 --> 00:02:31.584
ซึ่งหนังสือชุดนี้ประกอบไปด้วย

00:02:31.609 --> 00:02:33.608
หนังสือทั้งหมดจำนวน 13 เล่ม

00:02:34.124 --> 00:02:36.343
โดยได้กล่าวถึงเนื้อหาทางคณิตศาสตร์

00:02:36.517 --> 00:02:39.547
เช่น เรขาคณิต จำนวนอตรรกยะ

00:02:39.857 --> 00:02:42.047
ทฤษฎีจำนวน และอื่น ๆ

00:02:42.308 --> 00:02:43.646
ที่ถือว่าเป็นต้นแบบ

00:02:43.670 --> 00:02:46.384
ของคณิตศาสตร์ในปัจจุบันกันเลยทีเดียวค่ะ

00:02:47.138 --> 00:02:49.057
รู้จัก Euclid กันแล้วนะคะ

00:02:49.081 --> 00:02:51.893
เราลองมานำขั้นตอนวิธีการหา ห.ร.ม.

00:02:51.917 --> 00:02:54.307
ของ Euclid ไปใช้กันเลยค่ะ

00:02:55.517 --> 00:02:57.029
ขั้นตอนที่ 1 นะคะ

00:02:57.053 --> 00:02:59.462
เราก็จะเขียนจำนวนที่ต้องการหา ห.ร.ม.

00:02:59.486 --> 00:03:00.617
มาเรียงต่อกัน

00:03:01.252 --> 00:03:04.272
ขั้นตอนที่ 2 นะคะ พิจารณาจำนวนที่น้อยกว่า

00:03:04.303 --> 00:03:08.375
ถ้ามีค่าเท่ากับ 0 คำตอบ ก็คือจำนวนที่มากกว่า

00:03:08.399 --> 00:03:09.844
แล้วก็จะจบการทำงาน

00:03:10.223 --> 00:03:12.903
โดยค่าที่น้อยกว่าของเราตอนนี้ คือ 14

00:03:12.927 --> 00:03:14.182
ซึ่งไม่เท่ากับ 0

00:03:14.456 --> 00:03:16.985
ดังนั้น เราจะทำขั้นตอนถัดไปค่ะ

00:03:18.652 --> 00:03:21.890
หารจำนวนที่มากกว่าด้วยจำนวนที่น้อยกว่า

00:03:23.214 --> 00:03:25.918
จากนั้นนะคะ เราจะเขียนเศษที่ได้จากการหาร

00:03:25.942 --> 00:03:27.462
แทนจำนวนที่มากกว่า

00:03:28.279 --> 00:03:30.918
พิจารณาจำนวนที่น้อยกว่าอีกครั้งนะคะ

00:03:30.942 --> 00:03:32.801
ว่ามีค่าเท่ากับ 0 หรือไม่

00:03:33.094 --> 00:03:35.749
ซึ่งตอนนี้เงื่อนไขของเรายังไม่เป็นจริงนะคะ

00:03:35.773 --> 00:03:38.206
เราก็จะทำงานในขั้นตอนถัดไปค่ะ

00:03:39.516 --> 00:03:40.741
ขั้นตอนถัดไปนะคะ

00:03:40.765 --> 00:03:43.190
เราก็จะพิจารณาหารจำนวนที่มากกว่า

00:03:43.214 --> 00:03:44.646
ด้วยจำนวนที่น้อยกว่า

00:03:45.336 --> 00:03:48.383
เขียนเศษที่ได้จากการหารแทนจำนวนที่มากกว่า

00:03:48.407 --> 00:03:49.217
อีกครั้งค่ะ

00:03:49.479 --> 00:03:52.745
ซึ่งตอนนี้เศษที่ได้จากการหารของเราก็คือ 0

00:03:53.388 --> 00:03:56.102
ดังนั้น เงื่อนไขของเราก็จะเป็นจริงแล้วนะคะ

00:03:56.673 --> 00:03:57.759
เราก็จะพบว่า

00:03:57.783 --> 00:04:01.896
ห.ร.ม. ของ 21 และ 14 ก็คือ 7 นั่นเองค่ะ

00:04:02.061 --> 00:04:04.281
ซึ่งเราสามารถสรุปขั้นตอนวิธี

00:04:04.305 --> 00:04:06.199
ของ Euclid ได้ดังนี้ค่ะ

00:04:10.817 --> 00:04:12.360
ทีนี้เราลองมาหา ห.ร.ม.

00:04:12.384 --> 00:04:15.011
ของจำนวน 187 กับ 221

00:04:15.035 --> 00:04:17.612
จากตัวอย่างในหนังสือเรียนกันดูนะคะ

00:04:18.850 --> 00:04:20.048
ในรอบที่ 1 นะคะ

00:04:20.072 --> 00:04:22.016
จำนวนที่น้อยกว่ายังไม่เป็น 0

00:04:22.301 --> 00:04:27.455
คำนวณเศษของการหาร 221 ด้วย 187 ได้ 34

00:04:27.479 --> 00:04:30.759
ดังนั้น เราจะเขียนแทน 221 ด้วย 34

00:04:30.949 --> 00:04:32.308
ในรอบที่ 2 ค่ะ

00:04:34.117 --> 00:04:35.196
ในรอบที่ 2 นะคะ

00:04:35.220 --> 00:04:37.499
จำนวนที่น้อยกว่าก็ยังไม่เป็น 0 ค่ะ

00:04:37.768 --> 00:04:41.636
คำนวณเศษของการหาร 187 ด้วย 34 ได้ 17

00:04:42.118 --> 00:04:44.972
ดังนั้น เราก็จะเขียนแทน 187 ด้วย 17

00:04:44.996 --> 00:04:46.446
ในรอบที่ 3 ค่ะ

00:04:49.111 --> 00:04:50.369
ในรอบที่ 3 นะคะ

00:04:50.393 --> 00:04:52.575
จำนวนที่น้อยกว่าก็ยังไม่เป็น 0 ค่ะ

00:04:52.932 --> 00:04:56.451
คำนวณเศษของการหาร 34 ด้วย 17 ได้ 0

00:04:56.759 --> 00:04:59.303
ดังนั้น เราจะเขียนแทน 34 ด้วย 0

00:04:59.327 --> 00:05:00.588
ในรอบที่ 4 ค่ะ

00:05:03.112 --> 00:05:06.661
ในรอบที่ 4 นะคะ จำนวนที่น้อยกว่ามีค่าเป็น 0

00:05:06.930 --> 00:05:10.732
ดังนั้น ห.ร.ม. ของ 187 กับ 221

00:05:11.041 --> 00:05:12.831
ก็คือ 17 นั่นเองค่ะ

00:05:14.914 --> 00:05:17.109
จะเห็นว่าเราใช้แค่ 4 รอบเท่านั้น

00:05:17.133 --> 00:05:18.660
ก็จะทราบจำนวน ห.ร.ม.

00:05:18.684 --> 00:05:21.910
ของ 187 กับ 221 แล้วใช่ไหมคะ

00:05:22.362 --> 00:05:23.891
และถ้านักเรียนสังเกตดูนะคะ

00:05:23.915 --> 00:05:26.047
นักเรียนก็จะพบว่าในแต่ละรอบนี่

00:05:26.071 --> 00:05:27.749
ก็จะมีรูปแบบการทำงาน

00:05:27.773 --> 00:05:30.537
ที่มีลักษณะคล้ายกันในลักษณะนี้ค่ะ

00:05:31.742 --> 00:05:33.063
ง่ายใช่ไหมล่ะคะ

00:05:33.103 --> 00:05:35.200
เอาล่ะค่ะ เราลองมานำขั้นตอน

00:05:35.224 --> 00:05:37.555
วิธีการหา ห.ร.ม. ของ Euclid

00:05:37.579 --> 00:05:40.929
ไปใช้แก้ปัญหาในชีวิตประจำวันกันเลยค่ะ

00:05:41.903 --> 00:05:44.283
สถานการณ์นะคะ ถ้านักเรียนต้องการแบ่งกลุ่ม

00:05:44.362 --> 00:05:48.236
นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 จำนวน 221 คน

00:05:48.585 --> 00:05:50.672
และนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2

00:05:50.696 --> 00:05:52.574
จำนวน 247 คน

00:05:52.899 --> 00:05:53.823
โดยต้องการแบ่งกลุ่ม

00:05:53.847 --> 00:05:56.678
เพื่อทำกิจกรรมพัฒนานวัตกรรมด้านไอที

00:05:57.018 --> 00:05:58.205
โดยมีเงื่อนไขว่า

00:05:58.229 --> 00:06:00.919
ทุกกลุ่มจะต้องมีจำนวนนักเรียนเท่ากัน

00:06:00.943 --> 00:06:02.605
แล้วก็ไม่มีการคละชั้น

00:06:03.031 --> 00:06:05.951
เราจะสามารถแบ่งกลุ่มตามเงื่อนไขดังกล่าว

00:06:05.975 --> 00:06:07.149
โดยให้แต่ละกลุ่ม

00:06:07.174 --> 00:06:10.292
มีจำนวนสมาชิกมากที่สุดได้กี่คนคะ

00:06:18.622 --> 00:06:22.136
เอาล่ะค่ะ ไปดูเฉลยกันเลยค่ะ

00:06:23.779 --> 00:06:27.542
ค่ะ จากคลิปนะคะ นักเรียนก็ได้รู้จักขั้นตอนวิธี

00:06:27.788 --> 00:06:31.508
ซึ่งเป็นวิธีคิดแบบหนึ่งของแนวคิดเชิงคำนวณนะคะ

00:06:31.532 --> 00:06:34.716
ที่จะช่วยให้เราแก้ปัญหาได้อย่างเป็นลำดับ

00:06:34.740 --> 00:06:36.365
ขั้นตอนมากขึ้นนะคะ

00:06:36.806 --> 00:06:39.992
เรียนจบแล้วก็อย่าลืมทำใบกิจกรรมกันนะคะ

00:06:40.290 --> 00:06:43.588
ลองใช้ขั้นตอนการหา ห.ร.ม. ของ Euclid

00:06:43.612 --> 00:06:47.374
หา ห.ร.ม. ของตัวเลขสองชุดนี้กันดูนะคะ

00:06:48.127 --> 00:07:02.532
[เสียงดนตรี]