WEBVTT

1
00:00:00.000 --> 00:00:04.000

2
00:00:04.006 --> 00:00:08.006

3
00:00:08.008 --> 00:00:12.008

4
00:00:12.012 --> 00:00:16.012

5
00:00:16.013 --> 00:00:20.013

6
00:00:20.014 --> 00:00:24.014

7
00:00:24.015 --> 00:00:28.015

8
00:00:28.016 --> 00:00:32.016

9
00:00:32.018 --> 00:00:36.018

10
00:00:36.019 --> 00:00:40.019

11
00:00:40.020 --> 00:00:44.020

12
00:00:44.022 --> 00:00:48.022

13
00:00:48.024 --> 00:00:52.024

14
00:00:52.026 --> 00:00:56.026

15
00:00:56.028 --> 00:01:00.028

16
00:01:00.030 --> 00:01:04.030

17
00:01:04.032 --> 00:01:08.032

18
00:01:08.033 --> 00:01:12.033

19
00:01:12.035 --> 00:01:16.035

20
00:01:16.036 --> 00:01:20.036

21
00:01:20.039 --> 00:01:24.039

22
00:01:24.040 --> 00:01:28.040

23
00:01:28.041 --> 00:01:32.041

24
00:01:32.044 --> 00:01:36.044

25
00:01:36.047 --> 00:01:40.047

26
00:01:40.049 --> 00:01:44.049

27
00:01:44.050 --> 00:01:48.050

28
00:01:48.052 --> 00:01:52.052

29
00:01:52.054 --> 00:01:56.054

30
00:01:56.056 --> 00:02:00.056

31
00:02:00.057 --> 00:02:04.057

32
00:02:04.059 --> 00:02:08.059

33
00:02:08.060 --> 00:02:12.060

34
00:02:12.062 --> 00:02:16.062

35
00:02:16.063 --> 00:02:20.063

36
00:02:20.066 --> 00:02:24.066

37
00:02:24.068 --> 00:02:28.068

38
00:02:28.069 --> 00:02:32.069

39
00:02:32.072 --> 00:02:36.072

40
00:02:36.074 --> 00:02:40.074

41
00:02:40.075 --> 00:02:44.075

42
00:02:44.078 --> 00:02:48.078

43
00:02:48.081 --> 00:02:52.081

44
00:02:52.082 --> 00:02:56.082

45
00:02:56.085 --> 00:03:00.085

46
00:03:00.087 --> 00:03:04.087

47
00:03:04.088 --> 00:03:08.088

48
00:03:08.090 --> 00:03:12.090

49
00:03:12.092 --> 00:03:16.092

50
00:03:16.094 --> 00:03:20.094

51
00:03:20.097 --> 00:03:24.097

52
00:03:24.098 --> 00:03:28.098

53
00:03:28.100 --> 00:03:32.100

54
00:03:32.101 --> 00:03:36.101

55
00:03:36.103 --> 00:03:40.103

56
00:03:40.105 --> 00:03:44.105

57
00:03:44.108 --> 00:03:48.108

58
00:03:48.109 --> 00:03:52.109

59
00:03:52.112 --> 00:03:56.112

60
00:03:56.113 --> 00:04:00.113

61
00:04:00.114 --> 00:04:04.114

62
00:04:04.116 --> 00:04:08.116

63
00:04:08.117 --> 00:04:12.117

64
00:04:12.119 --> 00:04:16.119

65
00:04:16.121 --> 00:04:20.121

66
00:04:20.123 --> 00:04:24.123

67
00:04:24.125 --> 00:04:28.125

68
00:04:28.127 --> 00:04:32.127

69
00:04:32.129 --> 00:04:36.129

70
00:04:36.132 --> 00:04:40.132

71
00:04:40.134 --> 00:04:44.134

72
00:04:44.135 --> 00:04:48.135

73
00:04:48.135 --> 00:04:52.135

74
00:04:52.138 --> 00:04:56.138

75
00:04:56.139 --> 00:05:00.139

76
00:05:00.142 --> 00:05:04.142

77
00:05:04.145 --> 00:05:08.145

78
00:05:08.145 --> 00:05:12.145

79
00:05:12.147 --> 00:05:16.147

80
00:05:16.149 --> 00:05:20.149

81
00:05:20.151 --> 00:05:24.151

82
00:05:24.152 --> 00:05:28.152

83
00:05:28.153 --> 00:05:32.153

84
00:05:32.154 --> 00:05:36.154

85
00:05:36.157 --> 00:05:40.157

86
00:05:40.158 --> 00:05:44.158

87
00:05:44.159 --> 00:05:48.159

88
00:05:48.160 --> 00:05:52.160

89
00:05:52.162 --> 00:05:56.162

90
00:05:56.163 --> 00:06:00.163

91
00:06:00.165 --> 00:06:04.165

92
00:06:04.166 --> 00:06:08.166

93
00:06:08.168 --> 00:06:12.168

94
00:06:12.170 --> 00:06:16.170

95
00:06:16.171 --> 00:06:20.171

96
00:06:20.173 --> 00:06:24.173

97
00:06:24.175 --> 00:06:28.175

98
00:06:28.176 --> 00:06:32.176

99
00:06:32.177 --> 00:06:36.177

100
00:06:36.179 --> 00:06:40.179

101
00:06:40.180 --> 00:06:44.180

102
00:06:44.183 --> 00:06:48.183

103
00:06:48.185 --> 00:06:52.185

104
00:06:52.187 --> 00:06:56.187

105
00:06:56.190 --> 00:07:00.190

106
00:07:00.191 --> 00:07:04.191

107
00:07:04.193 --> 00:07:08.193

108
00:07:08.194 --> 00:07:12.194

109
00:07:12.197 --> 00:07:16.197

110
00:07:16.200 --> 00:07:20.200

111
00:07:20.201 --> 00:07:24.201

112
00:07:24.203 --> 00:07:28.203

113
00:07:28.205 --> 00:07:32.205

114
00:07:32.207 --> 00:07:36.207

115
00:07:36.209 --> 00:07:40.209

116
00:07:40.211 --> 00:07:44.211

117
00:07:44.212 --> 00:07:48.212

118
00:07:48.214 --> 00:07:52.214

119
00:07:52.216 --> 00:07:56.216

120
00:07:56.218 --> 00:08:00.218

121
00:08:00.219 --> 00:08:04.219

122
00:08:04.221 --> 00:08:08.221

123
00:08:08.223 --> 00:08:12.223

124
00:08:12.224 --> 00:08:16.224

125
00:08:16.227 --> 00:08:20.227

126
00:08:20.228 --> 00:08:24.228

127
00:08:24.231 --> 00:08:28.231

128
00:08:28.232 --> 00:08:32.232

129
00:08:32.234 --> 00:08:36.234

130
00:08:36.236 --> 00:08:40.236

131
00:08:40.237 --> 00:08:44.237

132
00:08:44.239 --> 00:08:48.239

133
00:08:48.240 --> 00:08:52.240

134
00:08:52.241 --> 00:08:56.241

135
00:08:56.243 --> 00:09:00.243

136
00:09:00.244 --> 00:09:04.244

137
00:09:04.246 --> 00:09:08.246

138
00:09:08.247 --> 00:09:12.247

139
00:09:12.248 --> 00:09:16.248

140
00:09:16.249 --> 00:09:20.249

141
00:09:20.250 --> 00:09:24.250

142
00:09:24.252 --> 00:09:28.252

143
00:09:28.254 --> 00:09:32.254

144
00:09:32.256 --> 00:09:36.256
(ล่าม) สวัสดีค่ะ

145
00:09:36.257 --> 00:09:40.257
(นักศึกษาชาย) สวัสดีครับ อาจารย์ครับ

146
00:09:40.259 --> 00:09:44.259

147
00:09:44.260 --> 00:09:48.260

148
00:09:48.260 --> 00:09:52.260

149
00:09:52.264 --> 00:09:56.264

150
00:09:56.267 --> 00:10:00.267

151
00:10:00.268 --> 00:10:04.268

152
00:10:04.270 --> 00:10:08.270

153
00:10:08.271 --> 00:10:12.271

154
00:10:12.273 --> 00:10:16.273

155
00:10:16.274 --> 00:10:20.274

156
00:10:20.276 --> 00:10:24.276

157
00:10:24.278 --> 00:10:28.278

158
00:10:28.279 --> 00:10:32.279

159
00:10:32.281 --> 00:10:36.281

160
00:10:36.282 --> 00:10:40.282

161
00:10:40.284 --> 00:10:44.284

162
00:10:44.286 --> 00:10:48.286

163
00:10:48.287 --> 00:10:52.287
(อาจารย์ชนัญกาญจน์) สวัสดีค่ะ ได้ยินเสียงไหมคะ

164
00:10:52.289 --> 00:10:56.289
เทสต์ ๆ ได้ยินเสียงไหมเอ่ย

165
00:10:56.291 --> 00:11:00.291
(ล่าม) ทางล่ามได้ยินเสียงนะคะ (อาจารย์ชนัญกาญจน์)

166
00:11:00.292 --> 00:11:04.292
ขอบคุณค่ะ สวัสดีค่ะ ๆ เดี๋ยวรอ

167
00:11:04.293 --> 00:11:08.293
สักครู่นะคะ (ล่าม) ค่ะอาจารย์ (อาจารย์ชนัญกาญจน์)

168
00:11:08.293 --> 00:11:12.293
เน็ตที่บ้านก็ไม่ค่อยดี (ล่าม) ทางโน่นฝนตกไหมคะ

169
00:11:12.294 --> 00:11:16.294
(อาจารย์ชนัญกาญจน์) เมื่อคืนหนักมากค่ะ (ล่าม) ทางนี้ก็

170
00:11:16.296 --> 00:11:20.296
แอบตกปรอย ๆ เหมือนกันค่ะ (อาจารย์ชนัญกาญจน์) ที่กรุงเทพฯ ใช่ไหมคะ

171
00:11:20.297 --> 00:11:24.297
(ล่าม) ใช่ค่ะ (อาจารย์ชนัญกาญจน์) อ๋อ

172
00:11:24.297 --> 00:11:28.297
ที่กรุงเทพฯ ฝนตก มีอยู่อย่างเดียวน้ำท่วม

173
00:11:28.299 --> 00:11:32.299
(ล่าม) แอบลุ้นเหมือนกันค่ะ แอบลุ้นเหมือนกัน

174
00:11:32.300 --> 00:11:36.300
น้ำท่วมรอระบาย

175
00:11:36.300 --> 00:11:40.300
รอการระบาย โอเค

176
00:11:40.301 --> 00:11:44.301
เดี๋ยวรอนักศึกษานิดหนึ่งนะคะ (ล่าม) ได้ค่ะ (อาจารย์ชนัญกาญจน์)

177
00:11:44.302 --> 00:11:48.302
นักศึกษาใครมาแล้วเปิดกล้องเปิดไมค์

178
00:11:48.302 --> 00:11:52.302
คุยกับครู คุยกับครูล่ามก็ได้นะคะ

179
00:11:52.303 --> 00:11:56.303

180
00:11:56.304 --> 00:12:00.304
สันติภาพมาแล้ว

181
00:12:00.305 --> 00:12:04.305

182
00:12:04.307 --> 00:12:08.307
โอ.เค. มิ้นมาแล้ว

183
00:12:08.308 --> 00:12:12.308
ก็สวัสดี

184
00:12:12.309 --> 00:12:16.309
คุณครูล่ามและนักศึกษาทุกคนนะคะ

185
00:12:16.310 --> 00:12:20.310
เดี๋ยวครูจะเริ่มการบรรยายในวันนี้

186
00:12:20.310 --> 00:12:24.310
นะคะ เดี๋ยวครูคิดว่านักเรียนทุกคนคงอยากรู้คะแนนตัวเอง

187
00:12:24.310 --> 00:12:28.310
แต่อดใจรอสักครู่นะคะ เดี๋ยวครูก็จะทำการตรวจ

188
00:12:28.311 --> 00:12:32.311
แล้วก็ทำการ Return หรือส่งคะแนนไปทางอีเมล

189
00:12:32.312 --> 00:12:36.312
ของตัวเราเองนะคะ ก็

190
00:12:36.312 --> 00:12:40.312
ถ้ามีความจำเป็น

191
00:12:40.312 --> 00:12:44.312
ตอนสัปดาห์สุดท้าย ครูอาจจะ

192
00:12:44.313 --> 00:12:48.313
ขอคุยกับนักศึกษาเป็นบางคนนะคะ

193
00:12:48.313 --> 00:12:52.313
อาจจะขอคุยกันผ่านออนไลน์ เพื่อสอบถาม

194
00:12:52.314 --> 00:12:56.314
ความเข้าใจเป็นส่วนตัวนะคะ ดังนั้น

195
00:12:56.315 --> 00:13:00.315
อาจจะต้องมีคุณครูล่ามของศูนย์ DSS

196
00:13:00.316 --> 00:13:04.316
นะคะ วันนี้เทพอักษรขอลานะคะ

197
00:13:04.317 --> 00:13:08.317
ขอให้หายป่วยไว ๆ นะคะ เทพอักษร

198
00:13:08.319 --> 00:13:12.319
ช่วงนี้ก็อากาศเปลี่ยนแปลงนะคะ คุณครูก็จะไม่สบาย

199
00:13:12.320 --> 00:13:16.320
ลงพื้นที่ UPT ด้วย โอเค

200
00:13:16.321 --> 00:13:20.321
ไฟล์ที่ครูส่งให้ใน LINE กลุ่มนะคะ เป็นเรื่องของเมทริกซ์

201
00:13:20.321 --> 00:13:24.321
จะแชร์โครงการสอนนิดหนึ

202
00:13:24.321 --> 00:13:28.321
แชร์โครงการก่อน

203
00:13:28.323 --> 00:13:32.323
เพื่อให้นักศึกษาได้ทบทวนว่าเราเรียนอะไรไปบ้างแล้ว

204
00:13:32.324 --> 00:13:36.324
แล้วยังเหลือหัวข้ออะไร เราเก็บตกเนื้อหาได้

205
00:13:36.325 --> 00:13:40.325
มากี่เปอร์เซ็นต์แล้ว แป๊บหนึ่ง

206
00:13:40.325 --> 00:13:44.325
แชร์หน้าต่าง

207
00:13:44.326 --> 00:13:48.326
โครงการสอน

208
00:13:48.327 --> 00:13:52.327
ตอนนี้การเรียนของเรานี่ก็เดินทางมา

209
00:13:52.329 --> 00:13:56.329
เกินของเวลาเรียนทั้งหมด

210
00:13:56.330 --> 00:14:00.330
ในภาคการศึกษานี้ แล้ว

211
00:14:00.331 --> 00:14:04.331
จังหวัด เขาก็มีคำสั่ง

212
00:14:04.332 --> 00:14:08.332
ประกาศให้สถานศึกษาทุกแห่งในจังหวัดเรา

213
00:14:08.332 --> 00:14:12.332
สอนออนไลน์ตลอดภาคเรียน

214
00:14:12.333 --> 00:14:16.333
มีประกาศของมหาวิทยาลัยก็ชัดเจนแล้ว พวกเรา

215
00:14:16.334 --> 00:14:20.334
ก็เลยต้องเรียนออนไลน์ในลักษณะแบบนี้นะคะ

216
00:14:20.336 --> 00:14:24.336
โอเค ตอนนี้จากคำอธิบายรายวิชาเราคุย

217
00:14:24.336 --> 00:14:28.336
เรื่องเลขฐานกันเรียบร้อยแล้ว ก็คือตอบกันไป

218
00:14:28.337 --> 00:14:32.337
วันนี้เราก็จะเรียนเรื่องเมทริกซ์แล้วก็เวกเตอร์

219
00:14:32.338 --> 00:14:36.338
ก็จะเป็นการทบทวนความรู้เกี่ยวกับ

220
00:14:36.339 --> 00:14:40.339
เมทริกซ์คืออะไรนะคะ ในหัวข้อของ

221
00:14:40.339 --> 00:14:44.339
เมทริกซ์

222
00:14:44.340 --> 00:14:48.340
ดังนั้น ครูก็จะอธิบายพ่วงไปถึงระบบสมการพ่วง

223
00:14:48.341 --> 00:14:52.341
ไปด้วยกันเลยนะคะ ฉะนั้น ในชีต

224
00:14:52.341 --> 00:14:56.341
ที่ส่งให้เป็น PDF นี่จะเป็นเนื้อหาเรื่องเมทริกซ์

225
00:14:56.343 --> 00:15:00.343
สะเหมือนกันการใช้เมทริกซ์ในการ

226
00:15:00.344 --> 00:15:04.344
แก้ปัญหาในระบบสมมการนะคะ ระบบสมการ

227
00:15:04.344 --> 00:15:08.344
ระบบปัญหา เป็นเรื่องเดียวกันนะคะ

228
00:15:08.346 --> 00:15:12.346
ส่วนสมการเชิงเส้น

229
00:15:12.347 --> 00:15:16.347
เดี๋ยวครูจะพิจารณาอีกนิดหนึ่งนะคะ ว่าเนื้อหานี้ไม่เหมาะกับ

230
00:15:16.348 --> 00:15:20.348
การบรรยายในลักษณะนี้ ก็อาจจะข้าม

231
00:15:20.349 --> 00:15:24.349
ไปเป็นหัวข้อเลขจำนวน และอนุกรม

232
00:15:24.350 --> 00:15:28.350
นะคะ ซึ่งการเรียนของเราก็ใช้เวลา

233
00:15:28.351 --> 00:15:32.351
พอสมควรทั้งนี้ครูก็จะดำเนินการให้ได้

234
00:15:32.352 --> 00:15:36.352
มากกว่าหรือไม่น้อยกว่า 80 เปอร์เซ็นต์

235
00:15:36.353 --> 00:15:40.353
ของคำอธิบายรายวิชานะคะ โอเค

236
00:15:40.354 --> 00:15:44.354
จะเริ่มกันต่อเลย เมทริกซ์คืออะไร

237
00:15:44.354 --> 00:15:48.354
ครูจะแชร์หน้าต่าง

238
00:15:48.355 --> 00:15:52.355

239
00:15:52.356 --> 00:15:56.356
โอเค

240
00:15:56.357 --> 00:16:00.357

241
00:16:00.359 --> 00:16:04.359
เมทริกซ์นะคะ

242
00:16:04.361 --> 00:16:08.361
ความหมายของเมทริกซ์ ก็คือ

243
00:16:08.363 --> 00:16:12.363
ไปด้วย เป็นำกลุ่ม

244
00:16:12.364 --> 00:16:16.364
กลุ่มของสิ่งของที่มีสมาชิกอยู่ข้างในนะคะ

245
00:16:16.365 --> 00:16:20.365
เมทริกซ์เป็นสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์เรา

246
00:16:20.366 --> 00:16:24.366
จะใใช้ปีกกาเป็นก้ามปู

247
00:16:24.367 --> 00:16:28.367
นะคะ เหมือนก้ามปูใหญ่มาคลุม

248
00:16:28.368 --> 00:16:32.368
สิ่งของที่อยู่ข้างใน ดังนั้น โดยนิยาม

249
00:16:32.369 --> 00:16:36.369
นิยามก็เป็นเหมือนข้อตกลง เป็นเหมือนสิ่งที่

250
00:16:36.371 --> 00:16:40.371
เป็นบรรทัดฐานยอมรับในความเป็นจริง

251
00:16:40.372 --> 00:16:44.372
ในทางคณิตศาสตร์นะคะ เขาเรียกว่านิยาม

252
00:16:44.373 --> 00:16:48.373
นิยามเมทริกซ์ ก็คือกลุ่มของจำนวนจริงหรือจำนวนซ้อน

253
00:16:48.374 --> 00:16:52.374
ที่จัดเรียงรูป

254
00:16:52.375 --> 00:16:56.375
เป็นผืนผ้าสามารถอ้างอิงได้ในแนวนอน

255
00:16:56.376 --> 00:17:00.376
กับแนวตั้งนะคะ ตอนนี้ ถ้าพวกเรา

256
00:17:00.377 --> 00:17:04.377
คิดถึงอะไรเอ่ย อะไรเอ่ยที่มีทั้งแนวนอนและ

257
00:17:04.378 --> 00:17:08.378
แนวตั้ง คิดถึง

258
00:17:08.380 --> 00:17:12.380
แมนชัน นึกถึงแมนชันนะคะ

259
00:17:12.383 --> 00:17:16.383
ครูจะพูดเรื่องเมทริกซ์คล้าย ๆ กับชีวิตจริงเรา

260
00:17:16.385 --> 00:17:20.385
หอพักก็ได้ หอพักนักศึกษา หอพักหนึ่ง

261
00:17:20.387 --> 00:17:24.387
ตัวอาคารก็เป็นตัวอาคารตึงนี้

262
00:17:24.388 --> 00:17:28.388
มีอยู่ 3 ชั้น

263
00:17:28.390 --> 00:17:32.390
3 ชั้น ชั้นที่ 1 ชั้นที่ 2

264
00:17:32.395 --> 00:17:36.395
ชั้นที่ 3 นะคะ แล้วในแต่ละชั้นมี 5 ห้อง

265
00:17:36.400 --> 00:17:40.400
ตึก 1 ตึกนะคะ

266
00:17:40.401 --> 00:17:44.401
มี 3 ชั้น แต่ละชั้นมี 5 ห้อง

267
00:17:44.404 --> 00:17:48.404
ขนาดห้องแต่ละห้องเท่าเทียมกัน คราวนี้ครู

268
00:17:48.405 --> 00:17:52.405
สอบถามก่อนค่ะ ว่าหอพักนี้มีห้องพักทั้งหมดกี่ห้องคะ

269
00:17:52.406 --> 00:17:56.406

270
00:17:56.407 --> 00:18:00.407

271
00:18:00.408 --> 00:18:04.408
ขอสมาชิกห้องเลยนะคะ ตอบผ่านครูล่ามได้นะคะ

272
00:18:04.409 --> 00:18:08.409
หรือว่าใครที่พูดได้เปิดไมค์ตอบครูเลย

273
00:18:08.410 --> 00:18:12.410
(นักศึกษาชาย) ทวนคำถามไหมหน่อยครับ

274
00:18:12.410 --> 00:18:16.410
(อาจารย์ชนัญกาญจน์) แมนชัน

275
00:18:16.412 --> 00:18:20.412
มีหอพักอาคารหนึ่งนะคะ

276
00:18:20.413 --> 00:18:24.413
อาคารนั้นมีอยู่ 3 ชั้น แต่ละชั้น

277
00:18:24.413 --> 00:18:28.413
มีห้องพักอยู่ 5 ห้อง แต่ละห้องขนาดเท่าเทียมกัน

278
00:18:28.414 --> 00:18:32.414
เท่า ๆ กัน คำถามถามว่าอาคารนี้มีจำนวนหอพัก

279
00:18:32.415 --> 00:18:36.415
ทั้งหมด มีห้องพักทั้งหมดกี่ห้องค่ะ

280
00:18:36.415 --> 00:18:40.415
(สันติภาพ) 3 ชั้น ชั้น 5 ห้อง ก็ประมาณ

281
00:18:40.416 --> 00:18:44.416
15 ห้องครับ (อาจารย์ชนัญกาญจน์) โอเคค่ะ

282
00:18:44.418 --> 00:18:48.418
ตอบเลย มี 15 ห้องครับ

283
00:18:48.418 --> 00:18:52.418
นี่ ตัวอย่างการเก็บข้อมูล

284
00:18:52.420 --> 00:18:56.420
แบบเมทริกซ์นะคะ ถ้าเรามาเขียน

285
00:18:56.421 --> 00:19:00.421
แต่ละห้องเป็นหมายเลขกำกับว่า

286
00:19:00.422 --> 00:19:04.422
ห้องที่ 1 ชั้นที่ 1

287
00:19:04.423 --> 00:19:08.423
11 X ห้อย 11 นะคะ

288
00:19:08.424 --> 00:19:12.424
ชั้นที่ 1 ห้องที่ 2 ก็คือหลักที่ 2 นะคะ เรา

289
00:19:12.426 --> 00:19:16.426
ก็อาจจะใช้เป็นสัญลักษณ์เป็น x

290
00:19:16.427 --> 00:19:20.427
12 นะคะ เป็นตัวห้อยก็จะเป็นชั้นที่

291
00:19:20.428 --> 00:19:24.428
ของห้องที่ 5

292
00:19:24.429 --> 00:19:28.429
ของชั้นที่ 1 นี่เป็นเลข 1/5

293
00:19:28.429 --> 00:19:32.429
ชั้นที่ 2 เราอาจจะตั้งชื่อป้ายห้องเป็น

294
00:19:32.430 --> 00:19:36.430
เพื่อให้สื่อถึงการอ้างอิงถึงห้องนั้นก็จะเป็น

295
00:19:36.431 --> 00:19:40.431
X21 หมายถึงว่า ห้อง

296
00:19:40.432 --> 00:19:44.432
ที่อยู่ชั้นที่ 2 เป็นลำดับที่ 1 ก็เป็น X21

297
00:19:44.433 --> 00:19:48.433
การอ้างอิงตัวห้อยนี้ จะเป็นการอ้างอิงเป็น

298
00:19:48.434 --> 00:19:52.434
แนวแถวกับแนวตั้ง แนวตั้งหรือแนวหลัก คือ

299
00:19:52.435 --> 00:19:56.435
คอลัมน์ ภาษาอังกฤษนะคะ ทีนี้มาดู

300
00:19:56.436 --> 00:20:00.436
โอเค ถ้าเขียนเป็นสัญลักษณ์

301
00:20:00.437 --> 00:20:04.437
เขียนสัญลักษณ์ตอนนี้สลับกันนิดหนึ่งนะคะ

302
00:20:04.438 --> 00:20:08.438
ชั้นที่ 1 อยู่ข้างล่าง

303
00:20:08.438 --> 00:20:12.438
เราจะพูดเหมือนกับ

304
00:20:12.440 --> 00:20:16.440
กลับด้านนิดหนึ่ง ก็คือพูดจากบนลงล่างนะคะ

305
00:20:16.441 --> 00:20:20.441
ถ้ามีเมทริกซ์หนึ่งเมทริกซ์ใด

306
00:20:20.441 --> 00:20:24.441
เราจะเขียนด้วยตัวพิมพ์อักษรภาษาอังกฤษตัวใหญ่

307
00:20:24.442 --> 00:20:28.442
นะคะ จะถามครูว่าเอาภาษาไทยได้ไหม

308
00:20:28.443 --> 00:20:32.443
พอดีเราเรียนตำรานี่ฝรั่งเขาคิดขึ้น ก็เลย

309
00:20:32.444 --> 00:20:36.444
ต้องใช้ตัวอักษรภาษาอังกฤษ เมทริกซ์ A

310
00:20:36.446 --> 00:20:40.446
A ใหญ่ A ใหญ่นี่จะเป็นเมทริกซ์นะคะ

311
00:20:40.446 --> 00:20:44.446
ว่าจะมีก้ามปู มี...

312
00:20:44.448 --> 00:20:48.448
เขาเรียกอะไรละ วงเล็บ วงเล็บใหญ่

313
00:20:48.449 --> 00:20:52.449
นะคะ วงเล็บก้ามปู ใช้คำว่า "ก้ามปู" แล้วกันนะคะ

314
00:20:52.449 --> 00:20:56.449
วงเล็บก้ามปูตรงนี้คลุมอยู่ ข้างในจะมี

315
00:20:56.450 --> 00:21:00.450
สมาชิก สมาชิกภาษาอังกฤษใช้คำว่า

316
00:21:00.451 --> 00:21:04.451
นะคะ สมาชิกมีใครบ้าง สมาชิก

317
00:21:04.452 --> 00:21:08.452
ของเมทริกซ์ A จะแทนด้วยตัวอักษรภาษาอังกฤษ

318
00:21:08.452 --> 00:21:12.452
ตัวเล็กเพื่อให้สอดคล้องกันเพื่อให้รู้ว่า

319
00:21:12.454 --> 00:21:16.454
สมาชิกของ A ใช้เป็น a ทีนี้

320
00:21:16.454 --> 00:21:20.454
การอ้างอิงถึงที่มา... เดี๋ยวนะคะ

321
00:21:20.455 --> 00:21:24.455
เลเซอร์ เดี๋ยวครูเอาเลเซอร์ชี้ด้วย

322
00:21:24.456 --> 00:21:28.456
PowerPoint ตัวนี้นะคะ ไม่ได้ใช้นาน

323
00:21:28.457 --> 00:21:32.457
ตอนนี้ครูเอาเมาส์ไปชี้ หรือเลเซอร์ไปชี้ที่

324
00:21:32.458 --> 00:21:36.458
a11 อันนี้คือสมาชิก

325
00:21:36.459 --> 00:21:40.459
ที่อยู่ในแถวที่ 1 หลักที่ 1 เห็นไหมคะ เป็น a เล็ก

326
00:21:40.460 --> 00:21:44.460
ห้อย 11

327
00:21:44.460 --> 00:21:48.460
สมาชิกตัวถัดไป ตรงนี้ก็จะเป็น

328
00:21:48.462 --> 00:21:52.462
a ห้อย 12 1 ตัวแรก

329
00:21:52.463 --> 00:21:56.463
บอกแล้วว่ามันเป็นแถวที่ 1 อันนี้เป็นแถวที่ 1

330
00:21:56.464 --> 00:22:00.464
นี่คือแถวที่ 1 ทั้งหมดนี่ แถวที่ 1

331
00:22:00.464 --> 00:22:04.464
ส่วนในแนวตั้ง หรือคอมลัมน์ในแถวที่ 2

332
00:22:04.465 --> 00:22:08.465
เป็น a12 ตัวถัดไป ตัวถัดไป

333
00:22:08.465 --> 00:22:12.465
เราก็จะทราบโดยลักษณะนี้

334
00:22:12.465 --> 00:22:16.465
A13 นะคะ A13

335
00:22:16.467 --> 00:22:20.467
แถวที่ 1 มีกี่ตัวไม่รู้ เราสมมติว่ามีอยู่

336
00:22:20.469 --> 00:22:24.469
n ตัว ตัวสุดท้ายก็จะใช้สัญลักษณ์เป็น

337
00:22:24.470 --> 00:22:28.470
a ห้อยด้วย 1

338
00:22:28.471 --> 00:22:32.471
N นะคะ 1 บอกว่าแถวที่ 1 N

339
00:22:32.472 --> 00:22:36.472
บอกว่าอยู่คอลัมน์ที่ n นะคะ

340
00:22:36.474 --> 00:22:40.474
อันนี้คือสมาชิกแถวที่ 1 คราวนี้

341
00:22:40.475 --> 00:22:44.475
ดูสมาชิกแถวที่ 2 แถวที่ 2

342
00:22:44.476 --> 00:22:48.476
ตรงนี้นะคะ มันเป็นแถวที่ 2 เราก็ต้องใช้เลข 2

343
00:22:48.477 --> 00:22:52.477
แทนเลขแถว นพกิตมาแล้ว แป๊บหนึ่งนะคะ

344
00:22:52.479 --> 00:22:56.479
ตรงนี้

345
00:22:56.480 --> 00:23:00.480
นพกิตมาแล้ว ครูคิดถึงเธอเพราะเธอเป็นคนที่

346
00:23:00.481 --> 00:23:04.481
เปิดกล้องตลอดเลย ครูรอเธออยู่สวัสดีค่ะ

347
00:23:04.482 --> 00:23:08.482
โอเค a21 นะคะ

348
00:23:08.484 --> 00:23:12.484
a21 ตัวนี้คือสมาชิกตัวแรกของแถวที่ 2

349
00:23:12.486 --> 00:23:16.486
นะคะ สมาชิกตัวแรกของแถวที่

350
00:23:16.486 --> 00:23:20.486
2 คู่ 1 ตัวนี้นะคะ ตัวถัดมาก็จะเป็น

351
00:23:20.486 --> 00:23:24.486
a ห้อย หรือ a ฆีืหแพรยำ

352
00:23:24.486 --> 00:23:28.486
22 นะคะ

353
00:23:28.487 --> 00:23:32.487
เดชาพลมาแล้วนะคะ บรรยายไปได้สักพักแล้ว

354
00:23:32.488 --> 00:23:36.488
ตัวสุดท้ายของแถวที่ 2

355
00:23:36.489 --> 00:23:40.489
แถวที่ 2 นี้นะคะ ก็จะเป็น ครูดูผิดจอ

356
00:23:40.489 --> 00:23:44.489
หลายจอมากครูก็งง a

357
00:23:44.491 --> 00:23:48.491
2n โอเคนะคะ

358
00:23:48.492 --> 00:23:52.492
อันนี้พูดไปทีละแถวจนหมดแล้ว

359
00:23:52.494 --> 00:23:56.494
แถวสุดท้าย แถวสุดท้ายนี่ เราไม่รู้ว่าแถวที่เท่าไร

360
00:23:56.495 --> 00:24:00.495
ที่ครูกำลังอธิบายนี่เป็นรูปทั่วไปหรือ Genaral Form ของเมทริกซ์

361
00:24:00.495 --> 00:24:04.495
แถวสุดท้ายไม่รู้เป็นแถวอะไร ก็

362
00:24:04.496 --> 00:24:08.496
เป็นแถวที่ M ก็แล้วกันนะ

363
00:24:08.497 --> 00:24:12.497
แถวที่ m นะคะ แถวที่ m สมาชิกตัวแรก

364
00:24:12.498 --> 00:24:16.498
ก็จะแทนด้วย a

365
00:24:16.499 --> 00:24:20.499
1 นะคะ m บอกชื่อว่าเป็นแถวที่ m

366
00:24:20.500 --> 00:24:24.500
1 บอกให้รู้ว่าเป็นแถวคอลัมน์ที่ 1

367
00:24:24.501 --> 00:24:28.501
ตัวถัดมา ก็คือ a Sub

368
00:24:28.501 --> 00:24:32.501
คู่ 2 หรือ n2 ก็ได้นะคะ

369
00:24:32.503 --> 00:24:36.503
a ตัวสุดท้ายนะคะ สมชิกตัวสุดท้าย

370
00:24:36.504 --> 00:24:40.504
กับสคริปต์ n คู่ n เป็น

371
00:24:40.505 --> 00:24:44.505
amn a subscrip mn

372
00:24:44.506 --> 00:24:48.506
เข้าใจตรงกันนะคะ คราวนี้เราจะรู้ได้อย่างไรว่า

373
00:24:48.507 --> 00:24:52.507
a นี้มันเป็นเมทริกซ์ขนาดใหญ่หรือเล็ก

374
00:24:52.508 --> 00:24:56.508
ดูตัวจำนวนแถวกับจำนวนหลักนะคะ ถ้า

375
00:24:56.509 --> 00:25:00.509
ยิ่งจะมีจำนวนแถวมาก ๆ แสดงว่าเมทริกซ์นั้นเป็นอย่างไร

376
00:25:00.509 --> 00:25:04.509
แล้วมีจำนวนหนักมาก ๆ เมทริกซ์นั้นก็ใหญ่มาก

377
00:25:04.510 --> 00:25:08.510
นะ เหมือนแมนชันเลย แมนชัน

378
00:25:08.510 --> 00:25:12.510
นะคะ แมนชัน 3

379
00:25:12.511 --> 00:25:16.511
3 แถว 3 ชั้นนะคะ ชั้นละ 5 ห้อง

380
00:25:16.512 --> 00:25:20.512
มีทั้งหมด 15 ใช่ไหมคะ 3 x 5 = 15

381
00:25:20.514 --> 00:25:24.514
แมนชันหนึ่ง ตี๋สันถูกหวย

382
00:25:24.515 --> 00:25:28.515
รางวัลที่ 1 วันนี้ ตี๋ตั้นสร้างหอพักเลย

383
00:25:28.515 --> 00:25:32.515
สร้างหอพัก มีห้อพักของตี๋สั้นนี่

384
00:25:32.516 --> 00:25:36.516
มี 10 ชั้น แต่ละชั้นมี 10 ห้อง

385
00:25:36.517 --> 00:25:40.517
แสดงว่าห้องพักของตี๋สัน

386
00:25:40.518 --> 00:25:44.518
มีทั้งหมดกี่ห้องคะ มี 10 ชั้น แต่ละชั้นมี 10 ห้อง

387
00:25:44.519 --> 00:25:48.519
ก็เป็นเท่าไรคะ (สันติภาพ) 100 ครับ

388
00:25:48.520 --> 00:25:52.520
(อาจารย์ชนัญกาญจน์) 100 ใช่เห็นไหม หอพักของครูนี่

389
00:25:52.521 --> 00:25:56.521
3 ชั้น ชั้นละ 5 ห้องมี 15 ห้อง ครูเป็นหอพักเล็ก ๆ

390
00:25:56.522 --> 00:26:00.522
แต่ตี๋ตั้นเป็นหอพักขนาดใหญ่

391
00:26:00.523 --> 00:26:04.523
เมทริกซ์ ถ้าพูดถึงเรื่องเมทริกซ์เป็นเรื่องเดียวกัน

392
00:26:04.524 --> 00:26:08.524
นะคะ เมทริกซ์ขนาดที่ครูพูดไป ก็คือเมทริกซ์

393
00:26:08.525 --> 00:26:12.525
ขนาด 3 แถว คูณ 5 หลัก เขาเรียกว่า

394
00:26:12.525 --> 00:26:16.525
ไดเมนชันหรือมิติของเมทริกซ์นะคะ

395
00:26:16.526 --> 00:26:20.526
เป็น A Subscrip

396
00:26:20.526 --> 00:26:24.526
m x n ถ้า B

397
00:26:24.527 --> 00:26:28.527
ที่แทนหอพักของตี๋สันนะคะ ก็จะเป็น

398
00:26:28.529 --> 00:26:32.529
b กับสคริปต์ 10 x 10

399
00:26:32.530 --> 00:26:36.530
ก็คือมี 10 แถว คูณ 10 หลัก

400
00:26:36.532 --> 00:26:40.532
ตอนนี้เราทราบคุณสมบัติของเมทริกซ์ประการ

401
00:26:40.533 --> 00:26:44.533
สัปดาห์ที่ 1 นะคะ ถ้าครูพูดถึงเรื่องเมทริกซ์ปุ๊บ

402
00:26:44.534 --> 00:26:48.534
คือต้องรู้มิติเขาว่าเขามีมิติใหญ่หรือเล็ก

403
00:26:48.535 --> 00:26:52.535
นั่นก็คือจะต้องทราบว่าเขามีกี่แถว และ

404
00:26:52.536 --> 00:26:56.536
มีกี่หลักนะคะ สัญลักษณ์ของเมทริกซ์จะแทนด้วยตัว

405
00:26:56.537 --> 00:27:00.537
ภาษาอังกฤษพิมพ์ใหญ่ ห้องด้วย.

406
00:27:00.538 --> 00:27:04.538
หรือจำนวนแถวคูณจำนวนหลัก

407
00:27:04.539 --> 00:27:08.539
นะคะ ที่เลเซอร์ชี้อยู่นะคะ

408
00:27:08.540 --> 00:27:12.540
โอเค

409
00:27:12.540 --> 00:27:16.540
คราวนี้ศัพท์

410
00:27:16.541 --> 00:27:20.541
เฉพาะนะคะ ถ้าเมทริกซ์ใด

411
00:27:20.542 --> 00:27:24.542
เมทริกซ์ใดมีเพียงแถวเดียว

412
00:27:24.543 --> 00:27:28.543
มีเพียงแถวเดียว ตอนนี้นะคะ มีเมทริกซ์ 1

413
00:27:28.544 --> 00:27:32.544
เกิดขึ้น มีแถวเดียว ครูโโชว์

414
00:27:32.557 --> 00:27:36.557
ตรงนี้นะคะ เมทริกซ์ที่มีสมาชิกประกอบไปด้วย

415
00:27:36.557 --> 00:27:40.557
5 ตัวแรกนะคะ เป็น 2

416
00:27:40.557 --> 00:27:44.557
ตัวที่ 3 เป็น -8 ตรงนี้นะคะ

417
00:27:44.557 --> 00:27:48.557
เป็น -8 เมทริกซ์ในลักษณะนี้

418
00:27:48.557 --> 00:27:52.557
ก็คือมีแถวเดียวจะกี่หลักก็ตาม

419
00:27:52.557 --> 00:27:56.557
เราเรียกว่าเวกเตอร์ แต่เป็นเวกเตอร์ในแนวแถว

420
00:27:56.559 --> 00:28:00.559
นะคะ เป็นเวกเตอร์ในแนวแถว

421
00:28:00.563 --> 00:28:04.563
เราเรียกเขาว่า "เมทริกซ์แถว" หรือ Vector

422
00:28:04.564 --> 00:28:08.564
เขาเรียกได้ 2 แบบนะคะ แต่ในสไลด์เรียกเป็นเมทริกซ์แถว

423
00:28:08.565 --> 00:28:12.565
แต่นักศึกษาสามารถโน้ตได้เอง ว่าเป็น

424
00:28:12.565 --> 00:28:16.565
เวกเตอร์แถวนะคะ พูดง่าย ๆ คือ มีแถวเดียวนะคะ

425
00:28:16.566 --> 00:28:20.566
คราวนี้อีก

426
00:28:20.567 --> 00:28:24.567
รูปแบบหนึ่ง ก็คือมีคอลัมน์เดียว

427
00:28:24.568 --> 00:28:28.568
คอลัมน์เดียวนะคะ คอลัมน์

428
00:28:28.569 --> 00:28:32.569
เป็นแนวตั้ง ถ้าเมทริกซ์ที่มีคอลัมน์เดียว

429
00:28:32.569 --> 00:28:36.569
หรือหลักเดียวนะคะ ให้

430
00:28:36.571 --> 00:28:40.571
นักศึกษานึกถึงปิ่นโตใส่ข้าว

431
00:28:40.572 --> 00:28:44.572
ไปถวายพระ คิดถึงปิ่นโต

432
00:28:44.573 --> 00:28:48.573
นะคะ ปิ่นโตใส่ข้าว ปิ่นโตหนึ่งสมมติว่า

433
00:28:48.573 --> 00:28:52.573
วันนี้ครูจะไปทำบุญแล้ว

434
00:28:52.574 --> 00:28:56.574
ครูมีชั้นอยู่ 4 ชั้น

435
00:28:56.575 --> 00:29:00.575
ชั้นแรกใส่ข้าว ชั้นที่ 2 ใส่แกง

436
00:29:00.575 --> 00:29:04.575
ชั้นที่ 3 ใส่ของทอด ชั้นที่ 4 ใส่ของหวาน เห็นไหมคะ

437
00:29:04.576 --> 00:29:08.576
ที่นักศึกษามีขั้นเดียว คือ

438
00:29:08.576 --> 00:29:12.576
เมทริกซ์หลักนะคะ คิดง่าย ๆ นะ

439
00:29:12.577 --> 00:29:16.577
เมทริกซ์เป็นหลัก เป็นปิ่นโตข้าว

440
00:29:16.578 --> 00:29:20.578
มันจะกองขึ้นไปข้างบนไปเรื่อย ๆ มันจะกองไปด้านบน

441
00:29:20.579 --> 00:29:24.579
เมทริกซ์แถวมันจะเรียงไปด้านข้าง

442
00:29:24.581 --> 00:29:28.581
เมทริกซ์แถวนี่นึกถึงรถไฟ

443
00:29:28.581 --> 00:29:32.581
คิดถึงโบกี้รถไฟนะคะ โบกี้ที่ 1,

444
00:29:32.582 --> 00:29:36.582
โบกี่ที่ 2, โบกี่ที่ 3 จนสุดท้าย

445
00:29:36.583 --> 00:29:40.583
เข้าใจนะคะ อันนี้เป็นศัพท์เฉพาะของเรื่องเมทริกซ์

446
00:29:40.584 --> 00:29:44.584
นี่ว่าเรียกแถว

447
00:29:44.584 --> 00:29:48.584
การเก็บข้อมูลในมองภาพเหมือน

448
00:29:48.584 --> 00:29:52.584
โบกี้รถไฟ

449
00:29:52.585 --> 00:29:56.585
ส่วนเมทริกซ์หลักให้คิดถึงปิ่นโตข้าว

450
00:29:56.586 --> 00:30:00.586
มันจะเรียงเก็บข้อมูลขึ้นเป็นแนวตั้ง โอ.เค.

451
00:30:00.587 --> 00:30:04.587
โอเค

452
00:30:04.588 --> 00:30:08.588
คราวนี้ศัพท์เฉพาะ เราเรียนรู้

453
00:30:08.589 --> 00:30:12.589
ชนิดของเมทริกซ์ต่าง ๆ นะคะ มันมีหลายรูปแบบ

454
00:30:12.589 --> 00:30:16.589
อันนี้เมทริกซ์อันที่ 3 ที่จะแนะนำนี่

455
00:30:16.590 --> 00:30:20.590
หรือSquare Matrix Square Matrix ก็คือ

456
00:30:20.591 --> 00:30:24.591
เมทริกซ์ที่มีจำนวนแถวกับจำนวนหลักเท่ากันเป๊ะนะคะ

457
00:30:24.592 --> 00:30:28.592
ตรงนี้...

458
00:30:28.593 --> 00:30:32.593
นักศึกษาเคยเล่นรูบิกไหมคะ

459
00:30:32.594 --> 00:30:36.594
เกมรูบิกที่หมุนไปหมุนมา

460
00:30:36.595 --> 00:30:40.595

461
00:30:40.595 --> 00:30:44.595

462
00:30:44.596 --> 00:30:48.596
ในระหว่างนี้ก็อยากให้คุณครูล่าม

463
00:30:48.597 --> 00:30:52.597
อาจจะ อยากจะให้คุณครูล่ามนะคะ...

464
00:30:52.599 --> 00:30:56.599
เดี๋ยวนะคะ

465
00:30:56.600 --> 00:31:00.600
แป๊บหนึ่งค่ะ โอเคตัวนี้ ๆ

466
00:31:00.600 --> 00:31:04.600
โอ.เค. เดี๋ยวนะคะ ครูแปลง

467
00:31:04.601 --> 00:31:08.601
ให้เราดู

468
00:31:08.602 --> 00:31:12.602

469
00:31:12.603 --> 00:31:16.603

470
00:31:16.603 --> 00:31:20.603
โอ.เค. อันนี้เราเห็นอะไรเอ่ย

471
00:31:20.605 --> 00:31:24.605
อะไรเอ่ย... ทำไมช้า ๆ

472
00:31:24.606 --> 00:31:28.606

473
00:31:28.607 --> 00:31:32.607
เดี๋ยวนะคะ

474
00:31:32.607 --> 00:31:36.607
โอ.เค. รูบิก

475
00:31:36.608 --> 00:31:40.608

476
00:31:40.609 --> 00:31:44.609

477
00:31:44.610 --> 00:31:48.610

478
00:31:48.615 --> 00:31:52.615

479
00:31:52.619 --> 00:31:56.619

480
00:31:56.622 --> 00:32:00.622
โอเค

481
00:32:00.624 --> 00:32:04.624
ตัวนี้ ๆ

482
00:32:04.625 --> 00:32:08.625
ที่ครูกำลังแสดงให้นักศึกษาดูนี่

483
00:32:08.627 --> 00:32:12.627
ก็คือที่เด็ก ๆ ชอบเล่นกัน เรียกว่า "รูบิก"

484
00:32:12.628 --> 00:32:16.628
นะคะ รูบิคมันจะหมุน หมุน

485
00:32:16.629 --> 00:32:20.629
ให้แต่ละหน้า มันเหมือนกับกล่องสี่เหลี่ยมนะคะ

486
00:32:20.630 --> 00:32:24.630
ไม่ให้แต่ละหน้ามันมีสีเดียวกัน

487
00:32:24.630 --> 00:32:28.630
ถ้าเราดูแค่หน้าเดียว หน้าตรงที่มีตัวโลโก้

488
00:32:28.630 --> 00:32:32.630
เป็นตัวโลโก้ตรงนี้นะคะ หน้านี้

489
00:32:32.631 --> 00:32:36.631
เรามองไปมันมีกี่ชั้นเอ่ย

490
00:32:36.631 --> 00:32:40.631
จะมีชั้นที่ 1 เห็นไหมคะ

491
00:32:40.632 --> 00:32:44.632
ชั้นที่ 2 แล้วก็ชั้นที่ 3

492
00:32:44.633 --> 00:32:48.633

493
00:32:48.634 --> 00:32:52.634
ครูเอาเมาส์ไปชี้มันก็นั่นเลย ไม่สามารถ

494
00:32:52.634 --> 00:32:56.634
เอาเมาส์ชี้ได้ ชั้นที่

495
00:32:56.636 --> 00:33:00.636
ชั้นที่ 3 มี 3 ชั้น ในแต่ละชั้นมีอยู่

496
00:33:00.637 --> 00:33:04.637
กี่ช่องคะ 3 ช่องเห็นไหมคะ อันนี้เป็นลักษณะ

497
00:33:04.638 --> 00:33:08.638
เมทริกซ์เป็นแบบหลัก

498
00:33:08.639 --> 00:33:12.639
เท่ากับจำนวนหลักนะคะ

499
00:33:12.640 --> 00:33:16.640
เห็นไหมคะ ดังนั้น เมทรกซ์จัตุรัส

500
00:33:16.641 --> 00:33:20.641
ที่เล็กที่สุด ก็คือ

501
00:33:20.643 --> 00:33:24.643
1 แถว คูณ 1 หลัก

502
00:33:24.644 --> 00:33:28.644
โอเคไหมคะ เดี๋ยวครูล่ามแปล

503
00:33:28.645 --> 00:33:32.645
อธิบายนะคะ ในลักษณะนี้เรียกว่า เมทริกซ์จัตุรัส

504
00:33:32.646 --> 00:33:36.646

505
00:33:36.647 --> 00:33:40.647

506
00:33:40.648 --> 00:33:44.648

507
00:33:44.649 --> 00:33:48.649
โอเค ตอนนี้เราก็ดู...

508
00:33:48.652 --> 00:33:52.652
นะคะ

509
00:33:52.653 --> 00:33:56.653

510
00:33:56.653 --> 00:34:00.653

511
00:34:00.655 --> 00:34:04.655

512
00:34:04.657 --> 00:34:08.657

513
00:34:08.661 --> 00:34:12.661

514
00:34:12.663 --> 00:34:16.663

515
00:34:16.665 --> 00:34:20.665
ผิดนะคะ

516
00:34:20.666 --> 00:34:24.666

517
00:34:24.666 --> 00:34:28.666

518
00:34:28.667 --> 00:34:32.667

519
00:34:32.668 --> 00:34:36.668

520
00:34:36.670 --> 00:34:40.670
โอเค

521
00:34:40.672 --> 00:34:44.672
เมทริกซ์จัตุรัสที่พูดไปเมื่อกี้ ก็คือ

522
00:34:44.673 --> 00:34:48.673

523
00:34:48.674 --> 00:34:52.674

524
00:34:52.675 --> 00:34:56.675

525
00:34:56.676 --> 00:35:00.676

526
00:35:00.677 --> 00:35:04.677
ฮัลโหลสวัสดีค่ะ

527
00:35:04.678 --> 00:35:08.678

528
00:35:08.679 --> 00:35:12.679
(อาจารย์ชนัญกาญจน์) สวัสดีค่ะ เดี๋ยวนะคะ ทีนี้นะ หนู

529
00:35:12.680 --> 00:35:16.680
ปิดลำโพงนิดหนึ่งนะคะ

530
00:35:16.681 --> 00:35:20.681
เสียงพัดลมหรือเสียงอะไรอาจจะแว๊บ

531
00:35:20.682 --> 00:35:24.682
เข้ามาในห้องเรียนเรานะคะ เมื่อกี้ครูอธิบายถึง

532
00:35:24.683 --> 00:35:28.683
เมทริกซ์อันที่ 3 เมทริกซ์จัตุรัส

533
00:35:28.683 --> 00:35:32.683
นะคะ เมทริกซ์จัตุรัส

534
00:35:32.684 --> 00:35:36.684
เท่ากันนะคะ คราวนี้

535
00:35:36.685 --> 00:35:40.685
นักเรียนที่ศัพท์คำหนึ่งที่ใช้เรียกสมาชิก

536
00:35:40.686 --> 00:35:44.686
ที่อยู่ตรงแนวเส้นทแยงมุมนะคะ

537
00:35:44.687 --> 00:35:48.687
ก็คือเลขหลักกับเลขแถวนี่

538
00:35:48.688 --> 00:35:52.688
มันเท่ากัน ก็คือตำแหน่ง a11

539
00:35:52.689 --> 00:35:56.689
อ๋อ ศิลิลักษณ์ไม่เป็นอะไรค่ะ

540
00:35:56.689 --> 00:36:00.689
สบาย ๆ a11 นะคะ

541
00:36:00.691 --> 00:36:04.691
ตำแหน่ง a11

542
00:36:04.692 --> 00:36:08.692
a11 แล้วก็ไป a22

543
00:36:08.693 --> 00:36:12.693
แถวที่ 2 หลักที่ 2 ตัวถัดไป ก็เป็น

544
00:36:12.694 --> 00:36:16.694
แถวที่ 3 หลักที่ 3 คือ a33

545
00:36:16.695 --> 00:36:20.695
ตอนนี้ไปจนถึงตัวสุดท้าย คือ a

546
00:36:20.696 --> 00:36:24.696
กับสมาชิก nn นะคะ

547
00:36:24.697 --> 00:36:28.697
เพราะว่าจำนวนแถวกับจำนวนหลักมันเท่ากัน

548
00:36:28.698 --> 00:36:32.698
ใช้เป็นสัญลักษณ์ตัวอักษรภาษาอังกฤษตัวเดียวกัน คือ n

549
00:36:32.698 --> 00:36:36.698
ตอนนี้ m จะหายไปนะคะ เพราะ m จะเปลี่ยน

550
00:36:36.699 --> 00:36:40.699
เป็น n แทน โอเค ไหมคะ สมาชิกที่อยู่ตรงเส้นทแยงมุม

551
00:36:40.701 --> 00:36:44.701
ตรงนี้นะคะ ตรงนี้

552
00:36:44.702 --> 00:36:48.702
เราเรียกว่า "เส้นทแยงมุมหลัก" นะคะ

553
00:36:48.703 --> 00:36:52.703

554
00:36:52.704 --> 00:36:56.704
คราวนี้เมทริกซ์อันที่ 4 เมทริกซ์อันที่ 4 คือ

555
00:36:56.705 --> 00:37:00.705
เมทริกซ์ 0 ก็คือเมทริกซ์

556
00:37:00.705 --> 00:37:04.705
ใด ๆ ก็ตามจะมีมิติใหญ่หรือเล็กก็ได้ แต่

557
00:37:04.707 --> 00:37:08.707
มีเงื่อนไขเดียว ก็คือ

558
00:37:08.708 --> 00:37:12.708
0 ห้ามมีอย่างอื่นมาเจือปน

559
00:37:12.709 --> 00:37:16.709
อย่างเช่นตรงนี้นะคะ ในสไลด์นี่ เมทริกซ์ 0

560
00:37:16.710 --> 00:37:20.710
หรือเมทริกซ์ O ตอนนี้ครูตั้งชื่อว่า "เมทริกซ์ O" นะคะ

561
00:37:20.710 --> 00:37:24.710
เมทริกซ์ O จะเป็นเมทริกซ์

562
00:37:24.710 --> 00:37:28.710
3 หลักนะคะ ตรงนี้ มีแถวที่ 1

563
00:37:28.711 --> 00:37:32.711
ที่ 2 หลักที่ 1

564
00:37:32.713 --> 00:37:36.713
หลักที่ 2, หลักที่ 3

565
00:37:36.714 --> 00:37:40.714
แต่ละตำแหน่งมีข้อมูลที่เป็น...

566
00:37:40.715 --> 00:37:44.715
อยู่ในตัวเลข 0 นะคะ

567
00:37:44.716 --> 00:37:48.716
อย่างเช่น o11 ก็เป็น 0

568
00:37:48.717 --> 00:37:52.717
O12 ก็เป็น 0 O13 ก็เป็น 0

569
00:37:52.718 --> 00:37:56.718
ไปเรื่อย ๆ จนถึง O

570
00:37:56.718 --> 00:38:00.718
33 เป็น 0 นะคะ ที่เขาเรียกว่า

571
00:38:00.719 --> 00:38:04.719
Zero Matrix นะคะ หรือ

572
00:38:04.720 --> 00:38:08.720
เมทริกซ์

573
00:38:08.721 --> 00:38:12.721
ด้านขวามือนะคะ ครูไม่ได้ตั้งชื่อเขา ครูจะ

574
00:38:12.722 --> 00:38:16.722
ตั้งชื่อเขาว่าเป็นเมทริกซ์ b

575
00:38:16.723 --> 00:38:20.723
สมมตินะคะ อันนี้เป็นเมทริกซ์ B นะคะ แม่เจ้า

576
00:38:20.724 --> 00:38:24.724
แป๊บหนึ่งนะคะ

577
00:38:24.727 --> 00:38:28.727
ไม่ออกมันไม่เป็นไรนะคะ

578
00:38:28.728 --> 00:38:32.728
ขอโทษนักศึกษาด้วย เมทริกซ์นี้เป็น

579
00:38:32.729 --> 00:38:36.729
เมทริกซ์ B มีมิติของข้อมูล

580
00:38:36.728 --> 00:38:40.728
ก็คือมี 3 แถว 3 หลักนะคะ 3 แถว

581
00:38:40.728 --> 00:38:44.728
3 หลัก สมาชิกตัวทุกข้างในเป็น 0 ทั้งหมด

582
00:38:44.728 --> 00:38:48.728
เมทริกซ์ B นี่จะมีคุณสมบัติอย่างแรก

583
00:38:48.729 --> 00:38:52.729
คือ 1. เป็นเมทริกซ์จัตุรัสด้วย

584
00:38:52.729 --> 00:38:56.729
เพราะว่ามีแถวกับหลักเท่ากันนะคะ นอกจาก

585
00:38:56.731 --> 00:39:00.731
จะเป็นิเมทริกซ์จัตุรัสแล้วก็ยังเป็น เมทริกซ์ศูนย์

586
00:39:00.732 --> 00:39:04.732
Zero Matrix คือ ทั้งหมด

587
00:39:04.733 --> 00:39:08.733
เป็น 0 หมด โอเค

588
00:39:08.734 --> 00:39:12.734

589
00:39:12.734 --> 00:39:16.734
เป็น 0 หมดนะคะ

590
00:39:16.736 --> 00:39:20.736

591
00:39:20.737 --> 00:39:24.737

592
00:39:24.739 --> 00:39:28.739
ถัดไปนะคะ ลักษณะพิเศษ

593
00:39:28.739 --> 00:39:32.739
ถัดไปของเมทริกซ์ ถ้าเมทริกซ์ใดก็แล้วแต่

594
00:39:32.741 --> 00:39:36.741
สมาชิกทุกตัวเป็น 0 หมดยกเว้นนะคะ ยกเว้นเส้นทแยงมุม

595
00:39:36.742 --> 00:39:40.742

596
00:39:40.743 --> 00:39:44.743
ที่ไม่เป็น 0 เราจะเรียกเมทริกซ์ที่มีหน้าตา

597
00:39:44.744 --> 00:39:48.744
แบบนี้ว่าเมทริกซ์จัตุรัสที่ไม่มี

598
00:39:48.745 --> 00:39:52.745
สมาชิกเป็น 0 ตรงเส้นทแยงมุม

599
00:39:52.746 --> 00:39:56.746
นะคะ เมทริกซ์

600
00:39:56.747 --> 00:40:00.747
อย่างแรกเลยตรงนี้นะคะ เมทริกซ์ที่ 1 นี่

601
00:40:00.748 --> 00:40:04.748
มีขนาด 3 แถว 3 หลัก

602
00:40:04.749 --> 00:40:08.749
ทุก ๆ คาบเป็น 0 หมดยกเว้นเส้นทแยงมุม

603
00:40:08.750 --> 00:40:12.750
ก็คือตำแหน่งแถวที่ 1

604
00:40:12.751 --> 00:40:16.751
หลักที่ 1 เป็นเลข 2 เห็นไหมคะ

605
00:40:16.752 --> 00:40:20.752
ตำแหน่งแถวที่ 2 หลัก ที่ 2 คือ เลข 3

606
00:40:20.753 --> 00:40:24.753
ถัดมาแถวที่ 3 หลักที่ 3 เป็นเลข 4

607
00:40:24.754 --> 00:40:28.754
ตอนนี้

608
00:40:28.754 --> 00:40:32.754
ตี๋สั้นอาจจะคิดถึง

609
00:40:32.755 --> 00:40:36.755
หอพักนะคะ หอพักที่มี 3

610
00:40:36.756 --> 00:40:40.756
ชั้นนะคะ กับ 3 ห้อง ชั้นละ 3 ห้อง เรียกแถวที่ 1

611
00:40:40.757 --> 00:40:44.757

612
00:40:44.760 --> 00:40:48.760
แถวที่ 1 หลักที่ 1 นะคะ มีคนชื่อ 2 อยู่

613
00:40:48.761 --> 00:40:52.761
นอกนั้นเป็นห้องว่างไม่มีใครอยู่ พอขึ้นไป

614
00:40:52.762 --> 00:40:56.762
ชั้นที่ 2 ห้องที่ 2

615
00:40:56.763 --> 00:41:00.763
ที่ใน 3 นะคะ นอกนั้นเป็นห้องว่างไม่มีใครอยุ่

616
00:41:00.764 --> 00:41:04.764
แถวที่ 3 ก็คือ ชั้นที่ 3 ห้องที่ 3

617
00:41:04.766 --> 00:41:08.766
มีคนชื่อตี่อยู่เป็นห้องว่าง

618
00:41:08.767 --> 00:41:12.767
ลองจิตนาการตามที่ครูพูดนะคะ

619
00:41:12.768 --> 00:41:16.768
แล้วตี๋สันก็จะเข้าใจว่า

620
00:41:16.769 --> 00:41:20.769
ห้องที่อยู่นี่มันเป็นห้องทแยงมุมที่มีคนก่อสร้างเท่า

621
00:41:20.770 --> 00:41:24.770
เมทริกซ์แบบนี้เราเรียกว่า "เมทริกซ์ทแยงมุม"

622
00:41:24.771 --> 00:41:28.771
โอเค

623
00:41:28.772 --> 00:41:32.772
ต่อไปลักษณะพิเศษต่อมาอีก

624
00:41:32.773 --> 00:41:36.773
ถ้าเมทริกซ์ทแยงมุมใด

625
00:41:36.774 --> 00:41:40.774
ค่าตรงเส้นทแยงมุม

626
00:41:40.774 --> 00:41:44.774
นะคะ เหมือนตัวนี้

627
00:41:44.775 --> 00:41:48.775
เมทริกซ์ 3 แถว 3 หลักนะคะ

628
00:41:48.776 --> 00:41:52.776
แสดงว่ามี 9 ห้องนะคะ

629
00:41:52.776 --> 00:41:56.776
ตรงตำแหน่งแถวที่ 1 หลักที่ 1 เป็นเลข 4

630
00:41:56.777 --> 00:42:00.777
แถวที่ 2 หลักที่ 2 ก็เป็นเลข 4

631
00:42:00.778 --> 00:42:04.778
แถวที่ 3 หลักที่ 3 ก็เป็นเลข 4

632
00:42:04.778 --> 00:42:08.778
ตรงเส้นทแยงมุมนี่เป็นตัวเลขตัวเดียวกันหมดเลย

633
00:42:08.779 --> 00:42:12.779
เราเรียกว่า "เมทริกซ์เชิงสเกล่าร์"

634
00:42:12.780 --> 00:42:16.780
เรียกว่า "Scalar Matrix"

635
00:42:16.781 --> 00:42:20.781
โอเค แป๊บหนึ่ง

636
00:42:20.782 --> 00:42:24.782
เดี๋ยวนะคะ แบตจะหมด

637
00:42:24.782 --> 00:42:28.782
ตอนนี้

638
00:42:28.783 --> 00:42:32.783
ทบทวนกันก่อนนะคะ เรารู้จักเมทริกซ์อะไรกันบ้าง

639
00:42:32.784 --> 00:42:36.784
เมทริกซ์แรกเรารู้จักเมทริกซ์อะไรคะ

640
00:42:36.785 --> 00:42:40.785
เมทริกซ์ที่เป็นเหมือนโบกี้รถไฟ

641
00:42:40.786 --> 00:42:44.786
เมทริกซ์อะไรเอ่ย เมทริกซ์แถว

642
00:42:44.787 --> 00:42:48.787
เมทริกซ์แรกนะคะ เมทริกซ์แถว คราวนี้เมทริกซ์ที่เหมือน

643
00:42:48.788 --> 00:42:52.788
ปิ่นโตใส่ข้าวไปถวายพระเป็นแนวัต

644
00:42:52.788 --> 00:42:56.788
เมทริกซ์คอลัมน์หรือ

645
00:42:56.788 --> 00:43:00.788
หรือเมทริกซ์หลัก หรือเวกเตอร์คอลัมน์

646
00:43:00.790 --> 00:43:04.790
ส่วนอันที่ 3 เมทริกซ์ ที่มีจำนวนแถว

647
00:43:04.790 --> 00:43:08.790
เรียกว่า "เมทริกซ์จัสตุรัส"

648
00:43:08.792 --> 00:43:12.792
ต่อไปเมทริกซ์ที่ 4 ตอนนี้

649
00:43:12.793 --> 00:43:16.793
ครูกำลังทวนให้นะคะ เมทริกซ์ที่มีศูนย์

650
00:43:16.794 --> 00:43:20.794
ไม่มีอื่นเลยเรียกว่า "เมทริกซ์ศูนย์"

651
00:43:20.795 --> 00:43:24.795
หรือว่า Zero Metrix

652
00:43:24.796 --> 00:43:28.796
ถ้าเมทริกซ์จัตุรัสที่มี 0 ทั้งหมด

653
00:43:28.797 --> 00:43:32.797
นะคะ ที่มีสมาชิกเป็น 0 หมด ยกเว้น

654
00:43:32.798 --> 00:43:36.798
ทแยงมุมมีค่าที่ไม่เป็น 0 เรียกว่า "

655
00:43:36.799 --> 00:43:40.799
เมทริกซ์ทแยงมุม

656
00:43:40.799 --> 00:43:44.799
มันเท่าบังเอิญเท่ากันหมดเลย เรียกว่า "

657
00:43:44.801 --> 00:43:48.801
เมทริกซ์เชิงสเกล่าร์ อันนี้ก็คือ

658
00:43:48.803 --> 00:43:52.803
นะคะ

659
00:43:52.804 --> 00:43:56.804
มาเจอพระเอก

660
00:43:56.805 --> 00:44:00.805
ของเรื่องเมทริกซ์แล้วนะคะ เมทริกซ์นี้ถูกใช้มากในการคิดสูตร

661
00:44:00.806 --> 00:44:04.806
ทฤษฎีทางคณิตศาสตร์ ใช้แก้ทฤษฎีปัญหาเชิงเส้น

662
00:44:04.807 --> 00:44:08.807
นะคะ เมทริกซ์นั้นก็คือ

663
00:44:08.808 --> 00:44:12.808
เมทริกซ์เอกลักษณ์นะคะ เมทริกซ์เอกลักษณ์

664
00:44:12.809 --> 00:44:16.809
ภาษาใช้คำว่า "Matrix

665
00:44:16.810 --> 00:44:20.810
เนื่องจากว่าภาษาอังกฤษมันขึ้นด้วย

666
00:44:20.812 --> 00:44:24.812
คำว่า "Identity" ขึ้นต้นด้วยตัว i

667
00:44:24.813 --> 00:44:28.813
จะเป็นสากลทั่วโลกเลยนะคะ

668
00:44:28.814 --> 00:44:32.814
นะคะ I หมายถึง เมทริกซ์เอกลักษณ์

669
00:44:32.815 --> 00:44:36.815
ซึ่งเมทริกซ์เอกลักษณ์มีหน้าตาอย่างไร

670
00:44:36.816 --> 00:44:40.816
เหมือนกับ...

671
00:44:40.817 --> 00:44:44.817
สมาชิกทุกตัวเป็นศูนย์หมด ยกเว้น

672
00:44:44.818 --> 00:44:48.818
เส้นทแยงมุมต้องเป็นเลข 1 นะคะ เป็นเลขอื่นไม่ได้

673
00:44:48.819 --> 00:44:52.819
อย่างนี้นะคะ

674
00:44:52.821 --> 00:44:56.821

675
00:44:56.821 --> 00:45:00.821
อย่างเช่น

676
00:45:00.822 --> 00:45:04.822
เมทริกซ์เอกลักษณ์ที่มีไดเมชัน 3

677
00:45:04.823 --> 00:45:08.823
คูณ 3 ตอนนี้เราจะเขียนลดรูปไม่

678
00:45:08.824 --> 00:45:12.824
เขียน 3 x 3 เพราะว่าเมทริกซ์เอกลักษณ์

679
00:45:12.825 --> 00:45:16.825
เราจะนิยมเขียน

680
00:45:16.826 --> 00:45:20.826
เพื่อบอกมิติเขาแต่ผู้อ่านจะเข้าใจเองว่า

681
00:45:20.826 --> 00:45:24.826
เป็น I3 I3 มาจาก 3 x 3

682
00:45:24.827 --> 00:45:28.827
ก็คือเป็นเมทริกซ์จัตุรัส 3

683
00:45:28.827 --> 00:45:32.827
ทุกค่าเข้าไปนั้นเป็น 0 หมดยกเว้น

684
00:45:32.828 --> 00:45:36.828
เป็นเลข 1 โอเคไหมคะ ส่วน I4

685
00:45:36.829 --> 00:45:40.829
I ห้อย 4

686
00:45:40.830 --> 00:45:44.830
ก็คือเมทริกซ์ที่มี 4 หลัก

687
00:45:44.832 --> 00:45:48.832
4 หลัก 4 x 4

688
00:45:48.832 --> 00:45:52.832
เป็นตี๋สั้น เ

689
00:45:52.832 --> 00:45:56.832

690
00:45:56.833 --> 00:46:00.833
ตี๋สั้นครับผม อยู่ในสายไหม

691
00:46:00.833 --> 00:46:04.833

692
00:46:04.834 --> 00:46:08.834

693
00:46:08.835 --> 00:46:12.835

694
00:46:12.836 --> 00:46:16.836
ตี๋สั้นอยู่ไหมนะ

695
00:46:16.837 --> 00:46:20.837
ตามครูทันไหมลูก

696
00:46:20.838 --> 00:46:24.838

697
00:46:24.838 --> 00:46:28.838
(อาจารย์ชนัญกาญจน์) ครูถามตี๋สั้นนะครับ (สันติภาพ) ครับ

698
00:46:28.839 --> 00:46:32.839
I4 ก็คือ

699
00:46:32.839 --> 00:46:36.839
เอกลักษณ์ที่มี 4 แถว มีจำนวนหลัก 4 หลัก

700
00:46:36.839 --> 00:46:40.839
ขอคร

701
00:46:40.840 --> 00:46:44.840
จะมีสมาชิกทั้งหมดกี่ตัวคะ

702
00:46:44.841 --> 00:46:48.841
(นักศึกษาชาย)

703
00:46:48.842 --> 00:46:52.842
ลองเดาครับ มีประมาณ 4 ตัวครับ

704
00:46:52.843 --> 00:46:56.843
(อาจารย์ชนัญกาญจน์) โอเคค่ะ โอเค อย่างนั้นตี๋สั้นเอาใหม่นะ

705
00:46:56.844 --> 00:47:00.844

706
00:47:00.845 --> 00:47:04.845
ที่มี 4 แถว 4 ชั้น ชั้นละ 4 ห้อง

707
00:47:04.844 --> 00:47:08.844
มีทั้งหมดกี่ห้องคะ

708
00:47:08.845 --> 00:47:12.845
(สันติภาพ) ชั้นละ 4 ห้องมีกี่ชั้นนะครับ (อาจารย์ชนัญกาญจน์)

709
00:47:12.846 --> 00:47:16.846
มีสีชั้นค่ะ (นักศึกษาชาย) มีสี่ชั้น ชั้นละสี่ห้อง

710
00:47:16.847 --> 00:47:20.847
(อาจารย์ชนัญกาญจน์) ค่ะ (นักศึกษาชาย) 16 ครับ

711
00:47:20.848 --> 00:47:24.848
(อาจารย์ชนัญกาญจน์) ถูกต้องครับ ดังนั้น

712
00:47:24.849 --> 00:47:28.849
I4 นี่จะมีสมาชิกทั้งหมด 16 ตัวนะคะ

713
00:47:28.849 --> 00:47:32.849
16 ตัว หรือ 16 ค่า (นักศึกษาชาย) ครับ (อาจารย์ชนัญกาญจน์)

714
00:47:32.850 --> 00:47:36.850
มันเป็นห้องว่างไม่มีใครอยู่ ยกเว้นห้องทแยงมุม

715
00:47:36.851 --> 00:47:40.851
ของสี่เหลี่ยมก็คือ

716
00:47:40.852 --> 00:47:44.852
จินตนาการได้นะ ชั้นที่ 1 ห้องที่ 1

717
00:47:44.853 --> 00:47:48.853
มีคนอยู่ ชั้นที่สองห้องที่สองมีคนอยู่ ชั้นที่สาม

718
00:47:48.854 --> 00:47:52.854
ห้องที่ 3 มีคนอยู่ ชั้นที่ 4 ห้องที่ 4 มีคนอยู่

719
00:47:52.857 --> 00:47:56.857
คนที่อยู่ชื่อหนึ่งเป็นเหมือนกันหมด

720
00:47:56.857 --> 00:48:00.857
โอเคนะคะ ครูยกตัวอย่างให้ตี๋สั้นเข้าใจ

721
00:48:00.858 --> 00:48:04.858
Matrix เอกลักษณ์ โอเคค่ะ (นักศึกษาชาย) ครับ (อาจารย์ชนัญกาญจน์)

722
00:48:04.859 --> 00:48:08.859
ครูไปหัวข้อถัดไปนะคะ คราวนี้

723
00:48:08.859 --> 00:48:12.859
ดูตัวอย่าง ครูต้องขอโทษตี๋สั้นด้วยนะคะ

724
00:48:12.860 --> 00:48:16.860
เพราะว่าส่วนใหญ่จะเป็นภาพนะคะ

725
00:48:16.860 --> 00:48:20.860
ครูจะพยายามพูด อ่าน ให้ฟังนะลูก (นักศึกษาชาย) ไม่เป็นไรครับ

726
00:48:20.860 --> 00:48:24.860
เมทริกซ์ a ตอนนี้เป็น

727
00:48:24.861 --> 00:48:28.861
วงเล็บก้ามปูคลุมอยู่มีสมาชิกข้างใน

728
00:48:28.862 --> 00:48:32.862
ทั้งหมด... ครูจะอ่านทีละแถวนะคะ

729
00:48:32.862 --> 00:48:36.862
จากบนลงล่าง แถวที่หนึ่งประกอบไปด้วยเลข 3

730
00:48:36.863 --> 00:48:40.863
2 0 1 อันนี้เป็น

731
00:48:40.864 --> 00:48:44.864
แถวที่ 1 นะคะ แถวบนสุด

732
00:48:44.865 --> 00:48:48.865
ของชนิด A ชนิดแถวที่ 2 ประกอบ

733
00:48:48.865 --> 00:48:52.865
ไปด้วย 7 1 6 4

734
00:48:52.867 --> 00:48:56.867
คำถาม ถามว่า เมทริกซ์ A มีขนาดกี่แถว

735
00:48:56.868 --> 00:49:00.868

736
00:49:00.868 --> 00:49:04.868
ครูอ่านไปกี่แถวเอย

737
00:49:04.870 --> 00:49:08.870
(สันติภาพ) อ่านไป 4 แถวครับ ชั้น 1 4 แถว

738
00:49:08.871 --> 00:49:12.871

739
00:49:12.871 --> 00:49:16.871

740
00:49:16.871 --> 00:49:20.871
ต่อไปแถวที่ 2 ประกอบไปด้วย 7

741
00:49:20.872 --> 00:49:24.872
7 1 6 4

742
00:49:24.873 --> 00:49:28.873
แน่นอนนะตี๋สั้นนะ ครูอ่านไปกี่แถวนะ

743
00:49:28.874 --> 00:49:32.874
อย่างนั้นต้องตอบว่าเมทริกซ์นี้มีกี่แถว

744
00:49:32.876 --> 00:49:36.876
ก็ไปคิดแถวที่ 1 ครูอ่าน... แถวที่ 1 ตัวเลขกี่ตัว (สันติภาพ)

745
00:49:36.876 --> 00:49:40.876

746
00:49:40.877 --> 00:49:44.877
(อาจารย์ชนัญกาญจน์) ใช่ ตี๋สั้นรู้คำตอบแล้ว

747
00:49:44.878 --> 00:49:48.878
เมทริกซ์นี้มีขนาด

748
00:49:48.879 --> 00:49:52.879
เมทริกซ์นี้มีขนาด 2

749
00:49:52.880 --> 00:49:56.880
(สันติภาพ) 2 แถว 4 หลัก (อาจารย์ชนัญกาญจน์) 2 แถว 4 หลัก ใช่ ๆ ค่ะ

750
00:49:56.880 --> 00:50:00.880
ทำไมนะครูเขียนปากกาไม่ได้

751
00:50:00.881 --> 00:50:04.881
โอเค ต่อไปสัญลักษณ์นะคะ

752
00:50:04.882 --> 00:50:08.882
สัญลักษณ์ของคณิตศาสตร์ เราก็จะเขียนด้วยตัว a

753
00:50:08.883 --> 00:50:12.883
เพราะเขาเป็นเมทริกซ์ A

754
00:50:12.884 --> 00:50:16.884
ชื่อเขานะคะ เขียนไปตัว A ห้องด้วย 2 x 4

755
00:50:16.885 --> 00:50:20.885
นะคะ นี่คือสัญลักษณ์ห้อยทางคณิตศาสตร์

756
00:50:20.886 --> 00:50:24.886
โอเค ถัดไป

757
00:50:24.886 --> 00:50:28.886

758
00:50:28.886 --> 00:50:32.886
ตัวอย่างถัดมานะคะ เป็นสัญลักษณ์

759
00:50:32.887 --> 00:50:36.887
หนึ่งนะคะ ที่ต่อเนื่องจากเมทริกซ์

760
00:50:36.887 --> 00:50:40.887
เส้นทแยงมุมนะคะ ครูขอ

761
00:50:40.888 --> 00:50:44.888
เปิดสไลด์ให้ดูเลยนะคะ อย่างตัวแรกนี่

762
00:50:44.889 --> 00:50:48.889
เขาบอกว่านะคะ เมทริกซ์นี้นี่มันจะมีเส้นทแยงมุมอยู่

763
00:50:48.890 --> 00:50:52.890
แล้วนี่ ก็คือทุก ๆ ค่านี่มันเป็น 0 หมด

764
00:50:52.890 --> 00:50:56.890
นะคะ แต่ว่าอีกฟากหนึ่ง

765
00:50:56.892 --> 00:51:00.892
มันไม่เป็น 0 ทั้งหมดนะคะ เรานิยมเมทริกซ์แที่มีหน้าตาแบบนี้

766
00:51:00.893 --> 00:51:04.893
เป็นเมทริกซ์สามเหลี่ยม ทีนี้สามเหลี่ยม

767
00:51:04.892 --> 00:51:08.892
มันมี 2 ชนิด ชนิดแรกนะคะ

768
00:51:08.892 --> 00:51:12.892
เมทริกซ์สามเหลี่ยมบน

769
00:51:12.893 --> 00:51:16.893
ก็คือสมาชิกทุกตัวที่อยู่เหนือเส้นทแยงมุม

770
00:51:16.894 --> 00:51:20.894
เป็น 0 หมด แสดงว่าข้างล่างมันมีค่า

771
00:51:20.894 --> 00:51:24.894
ภาษาอังกฤษเราจะเรียกว่า Lower

772
00:51:24.894 --> 00:51:28.894
อาจจะตรงกันข้ามนิดหนึ่งนะคะ

773
00:51:28.895 --> 00:51:32.895
เดี๋ยวนะคะ แป๊บหนึ่ง เลเซอร์

774
00:51:32.896 --> 00:51:36.896
โอเค ตัวนี้นะคะ เมทริกซ์สามเหลี่ยมบน ก็คือ

775
00:51:36.897 --> 00:51:40.897
เมทริกซ์ที่อยู่เหนือเส้นทแยงมุมนะคะ

776
00:51:40.896 --> 00:51:44.896
แสดงว่า 0 มาอยู่ด้านบน ถ้าครึ่งหนึ่ง 0 มาอยู่ด้านล่าง

777
00:51:44.897 --> 00:51:48.897
เราจะเรียกว่า "เมทริกซ์สามเหลี่ยมล่าง" นะคะ

778
00:51:48.898 --> 00:51:52.898
อยากจะรู้ว่ามันเป็นเมทริกซ์บน

779
00:51:52.898 --> 00:51:56.898
อยู่ฟากด้านบนก็คือเมทริกซ์สามเหลี่ยมบน ถ้า

780
00:51:56.899 --> 00:52:00.899
อยู่ด้านล่างของเส้นทแยงมุมนะคะ

781
00:52:00.900 --> 00:52:04.900
เรียกว่า "เมทริกซ์สามเหลี่ยมล่าง"

782
00:52:04.901 --> 00:52:08.901
ยกตัวอย่าง เช่น อันที่ 1

783
00:52:08.902 --> 00:52:12.902
เมทริกซ์อันที่ 1 นะคะ มีเมทริกซ์

784
00:52:12.903 --> 00:52:16.903
หรือมิติเป็น 3 แถว 3 หลัก 3 แถว 3 หลัก

785
00:52:16.904 --> 00:52:20.904
ครูจะอ่านสมาชิกแถวที่ 1 นะคะ

786
00:52:20.905 --> 00:52:24.905
ประกอบไปด้วย 2 7 5

787
00:52:24.905 --> 00:52:28.905
นะคะ แถวที่ 1 นะคะ ประกอบไปด้วย

788
00:52:28.907 --> 00:52:32.907
แถวที่ 2 ประกอบไปด้วย 0, 1,

789
00:52:32.908 --> 00:52:36.908
-3 แถวที่ 3 ประกอบไปด้วย

790
00:52:36.909 --> 00:52:40.909
0 0 -1 เราก็มองดูนะคะ

791
00:52:40.909 --> 00:52:44.909
อย่างนี้มันมีเมทริกซ์อยู่ 3 ตัวนะ

792
00:52:44.910 --> 00:52:48.910
มันอยู่ข้างล่างเส้นทแยงมุม เห็นไหมคะ

793
00:52:48.910 --> 00:52:52.910
จินตนาการตามนะคะ 0 3 ตัวนี้อยู่ใต้เส้นทแยง

794
00:52:52.911 --> 00:52:56.911
จึงเรียกว่า "เมทริกซ์สามเหลี่ยมล่าง"

795
00:52:56.912 --> 00:53:00.912

796
00:53:00.913 --> 00:53:04.913
มันสลับกันนิดหนึ่งนะคะนักศึกษา โอเค แป๊บหนึ่ง

797
00:53:04.914 --> 00:53:08.914

798
00:53:08.914 --> 00:53:12.914
มันสลับกันนะคะ นักศึกษาโอเค

799
00:53:12.915 --> 00:53:16.915

800
00:53:16.916 --> 00:53:20.916
คราวนี้ดูอันที่ 2 อันนี้ 2 อันนี้นี่

801
00:53:20.919 --> 00:53:24.919
สังเกตนะคะ 0 นี่มันอยู่ข้างบนหมดเลย อันนี้

802
00:53:24.919 --> 00:53:28.919
เป็นเมทริกซ์สามเหลี่ยมบน

803
00:53:28.921 --> 00:53:32.921
แต่ว่า

804
00:53:32.922 --> 00:53:36.922
เราไม่ค่อยได้ใช้ ไม่ค่อยได้ใช้งานในการแก้ไขนะคะ

805
00:53:36.923 --> 00:53:40.923
แนะนำเพื่อให้เราทราบนะคะ เดี๋ยวครูจะแก้

806
00:53:40.924 --> 00:53:44.924
ในสไลด์มันผิดอยู่ แล้วก็เดี๋ยวส่งให้

807
00:53:44.924 --> 00:53:48.924
นักศึกษาใหม่ ในสามเหลี่ยม

808
00:53:48.925 --> 00:53:52.925
มีข้อทำสไลด์ผิดอยู่นะคะ เดี๋ยวครู

809
00:53:52.925 --> 00:53:56.925
จะแก้ไขนะคะนักศึกษา ส่วนนี้ครูขอข้ามไปก่อน

810
00:53:56.925 --> 00:54:00.925
โอเค คราวนี้ลองมาทบทวน

811
00:54:00.925 --> 00:54:04.925
คุณสมบัติจากเมทริกซ์ที่กล่าวไปทั้งหมดนะคะ

812
00:54:04.926 --> 00:54:08.926
ไม่ว่าจะเป็นเรื่องของไดเมนชัน

813
00:54:08.927 --> 00:54:12.927
อันแรกเมทริกซ์ 0 นะคะ

814
00:54:12.928 --> 00:54:16.928
นักศึกษาคนที่

815
00:54:16.929 --> 00:54:20.929
เปิดไมค์คุยกับครูตอบแทนเพื่อนได้นะคะ

816
00:54:20.930 --> 00:54:24.930
ข้อ 1 นะคะ เมทริกซ์ 0

817
00:54:24.931 --> 00:54:28.931
เป็นเมทริกซ์ที่มี

818
00:54:28.932 --> 00:54:32.932
ขนาด 2 แถว 3 หลัก ข้างในเป็นศูนย์หมด

819
00:54:32.933 --> 00:54:36.933
เมทริกซ์นี้เป็นเมทริกซ์อะไรเอ่ย

820
00:54:36.934 --> 00:54:40.934
เมทริกซ์อะไรที่มี 0 หมดคะ

821
00:54:40.935 --> 00:54:44.935

822
00:54:44.936 --> 00:54:48.936
เมทริกซ์ที่มี 0 หมด

823
00:54:48.937 --> 00:54:52.937
นะคะ มีขนาดเป็น 2 แถว 3 หลัก

824
00:54:52.938 --> 00:54:56.938
เมทริกซ์ 0 ขนาด 2 แถว 3 หลัก

825
00:54:56.939 --> 00:55:00.939
นะคะ ตัวถัดไป A

826
00:55:00.940 --> 00:55:04.940
A นี้ เมทริกซ์ที่อยู่

827
00:55:04.941 --> 00:55:08.941
แนวตั้งนะคะ แนวตั้งเรียกว่า

828
00:55:08.942 --> 00:55:12.942
มีหลักหรือมิติเป็น

829
00:55:12.944 --> 00:55:16.944
2 แถวคูณ 1 หลักนะคะ ตรงนี้

830
00:55:16.945 --> 00:55:20.945
ตัวถัดไป

831
00:55:20.946 --> 00:55:24.946
ตัวอย่างที่ 3 B

832
00:55:24.946 --> 00:55:28.946
ที่อยู่ในแนวแถว เห็นไหมคะ เรียงไปเหมือนโบกี้ร

833
00:55:28.947 --> 00:55:32.947
มีอยู่ 1 แถวแต่กี่หลักเราก็มานับ

834
00:55:32.947 --> 00:55:36.947
1 2 3 4 5

835
00:55:36.948 --> 00:55:40.948
นะคะ 5 แสดงว่า B นี่

836
00:55:40.949 --> 00:55:44.949
เป็นเมทริกซ์แถวที่มีอันดับ

837
00:55:44.950 --> 00:55:48.950
เป็น 1 x 5

838
00:55:48.951 --> 00:55:52.951
เมทริกซ์แถว 1 x 5

839
00:55:52.952 --> 00:55:56.952

840
00:55:56.953 --> 00:56:00.953

841
00:56:00.954 --> 00:56:04.954
ข้อ 4 นะคะ ข้อ 4

842
00:56:04.955 --> 00:56:08.955
เมทริกซ์ C ประกอบไปด้วย

843
00:56:08.956 --> 00:56:12.956
วงเล็บก้ามปู

844
00:56:12.957 --> 00:56:16.957
มีสมาชิกข้างใน 3 แถว 3 หลัก

845
00:56:16.958 --> 00:56:20.958
สมาชิกทุก ๆ ตัวนี่เป็น 0 หมด ยกเว้น

846
00:56:20.959 --> 00:56:24.959
เส้นทแยงมุมนะคะ ยกเว้นเส้นทแยงมุม

847
00:56:24.960 --> 00:56:28.960
ก็จะเป็นเมทริกซ์เส้นทแยงมุม

848
00:56:28.960 --> 00:56:32.960
ที่มีอันดับ 3 คูณ 3

849
00:56:32.962 --> 00:56:36.962
โอเค

850
00:56:36.963 --> 00:56:40.963
สำหรับตรงนี้นะคะ อันดับเขาก็จะเป็น 3 x 3

851
00:56:40.964 --> 00:56:44.964
เขาเป็นเมทริกซ์จัตุรัส

852
00:56:44.965 --> 00:56:48.965
ถ้าเมื่อไหร่ก็ตามเป็นเมทริกซ์จัตุรัส

853
00:56:48.967 --> 00:56:52.967
เพราะว่าหลักกับแถวมันเท่ากันนะคะ

854
00:56:52.967 --> 00:56:56.967
เราก็จะเขียนลดรูปเป็นเมทริกซ์ทแยงมุมอันดีบ

855
00:56:56.967 --> 00:57:00.967
นะคะ

856
00:57:00.968 --> 00:57:04.968
โอเค

857
00:57:04.969 --> 00:57:08.969
ตอนนี้เราก็

858
00:57:08.970 --> 00:57:12.970
พอจะรู้จักเมทริกซ์แล้วนะคะ มันจะมีชื่อเรียก

859
00:57:12.972 --> 00:57:16.972
เมทริกซ์ชนิดต่าง ๆ อย่างไรบ้าง

860
00:57:16.973 --> 00:57:20.973
นะคะ คราวนี้ ต่อไปเราจะเรียนหัวข้อ

861
00:57:20.974 --> 00:57:24.974
ของพีชคณิตของเมทริกซ์ พีชคณิตของเมทริกซ์ก็หมายถึง

862
00:57:24.974 --> 00:57:28.974
การที่เอาเมทริกซ์มาบวก ลบ คูณ หาร กันนี่

863
00:57:28.975 --> 00:57:32.975
เรามาลองดูนะคะ มันจะมีกฎกติกาของการนำมาบวก, ลบ,

864
00:57:32.977 --> 00:57:36.977
คูณ, หาร กันอยู่ คูณ

865
00:57:36.979 --> 00:57:40.979
อาจจะคูณด้วยสเกล่าร์

866
00:57:40.980 --> 00:57:44.980
เขาเรียกว่า "สเกล่าร์"

867
00:57:44.981 --> 00:57:48.981
ด้วยสเกลลาร์

868
00:57:48.982 --> 00:57:52.982
ไม่ได้หมายความเมทริกซ์ทุกเมทริกซ์จะคูณกันได้

869
00:57:52.983 --> 00:57:56.983
มันจะมีกฎกติกากันอยู่ คราวนี้เรามาดู

870
00:57:56.984 --> 00:58:00.984
พีชคณิต

871
00:58:00.985 --> 00:58:04.985
ของเมทริกซ์ต้องดูก่อนว่าเมทริกซ์ที่มันเท่ากันนี่

872
00:58:04.986 --> 00:58:08.986
มันเป็นอย่างไร เมทริกซ์เท่ากัน

873
00:58:08.987 --> 00:58:12.987
บ้านเราอาจจะเรียกอะไร ๆ ที่มันเท่ากันทุกประการนี่

874
00:58:12.988 --> 00:58:16.988
ก็จะเหมือนฝาแฝดนะคะ

875
00:58:16.989 --> 00:58:20.989
แฝดนะ ฝาแฝดนี่ สูงก็สูงเท่ากัน

876
00:58:20.989 --> 00:58:24.989
น้ำหนัก ก็น้ำหนักเท่ากัน เห็นไหม

877
00:58:24.990 --> 00:58:28.990
เมทริกซ์มันเท่ากันนี่มันเหมือนกับเป็นฝาแฝดซึ่งกันและกัน

878
00:58:28.991 --> 00:58:32.991
เหมือนกันทุกประการนี่มีอะไรเอ่ย

879
00:58:32.991 --> 00:58:36.991
กำหนดให้นะคะ คราวนี้ขอพูดเป็นประโยคคณิตศาสตร์นะคะ เมทริกซ์

880
00:58:36.992 --> 00:58:40.992
10 A

881
00:58:40.993 --> 00:58:44.993
มีสมาชิกนะคะ ก็คือ aij

882
00:58:44.993 --> 00:58:48.993
นะคะ โดยที่อันดับ

883
00:58:48.994 --> 00:58:52.994
m อันดับคือมิติ

884
00:58:52.995 --> 00:58:56.995
อันดับ ก็คือ A

885
00:58:56.996 --> 00:59:00.996
นะคะ นี่คือเมทริกซ์ A และกำหนดให้

886
00:59:00.996 --> 00:59:04.996
เมทริกซ์ B มีสมาชิกเป็น bij

887
00:59:04.997 --> 00:59:08.997
นะคะ โดยที่เมทริกซ์ B

888
00:59:08.998 --> 00:59:12.998
มีอันดับ p แถว

889
00:59:12.999 --> 00:59:16.999
p แถว q หลัก

890
00:59:17.000 --> 00:59:21.000
P แถว q หลัก

891
00:59:21.001 --> 00:59:25.001
A กับ B เท่ากันก็ต่อเมื่อ

892
00:59:25.002 --> 00:59:29.002
จำนวนแถวเขาต้องเท่ากัน

893
00:59:29.003 --> 00:59:33.003
ถ้าจำนวนแถวเท่ากันน่ะ หมายความว่า n ต้องเท่ากับ p

894
00:59:33.004 --> 00:59:37.004
นะคะ แล้วจำนวนหลักก็จะเป็น A

895
00:59:37.004 --> 00:59:41.004
เท่ากับ q และไม่พอนะคะ

896
00:59:41.005 --> 00:59:45.005
และสมาชิกที่อยู่ในตำแหน่งเดียวกัน ต้องมีค่าเท่ากัน

897
00:59:45.005 --> 00:59:49.005
สมาชิกตำแหน่งเดียวกันต้องมีค่าเดียวกัน

898
00:59:49.006 --> 00:59:53.006
สมาชิกเดียวกัน ตำแหน่งเดียวกัน

899
00:59:53.007 --> 00:59:57.007
สมาชิกของเมทริกซ์ A ก็คือ I j

900
00:59:57.007 --> 01:00:01.007
และตำแหน่งแถวที่ i หลักที่ j

901
01:00:01.008 --> 01:00:05.008
สมาชิกของ b แถวที่ i หลักที่ j เหมือนกัน

902
01:00:05.008 --> 01:00:09.008
นะคะ อันนี้ก็ aij =

903
01:00:09.009 --> 01:00:13.009
i, j ถ้าเป็นแบบนี้แล้ว

904
01:00:13.010 --> 01:00:17.010
เมทริกซ์ A เท่ากับ

905
01:00:17.010 --> 01:00:21.010
มันเหมือนกันทุกประการ เหมือนกันอย่างกับแกะนะคะ

906
01:00:21.010 --> 01:00:25.010
แถวเท่ากันหลักก็เท่ากัน สมาชิกข้างใน

907
01:00:25.010 --> 01:00:29.010
ก็มีค่าตัวเดียวกัน อย่างนี้นะคะ เราจะเรียกว่า "เมทริกซ์มันเท่ากัน"

908
01:00:29.010 --> 01:00:33.010
โอเค ประโยชน์ของการใช้

909
01:00:33.010 --> 01:00:37.010
ความเท่าเทียมกันหรือความเท่ากับของเมทริกซ์มาแก้ปัญหานะคะ

910
01:00:37.011 --> 01:00:41.011
โอเค ตัวอย่าง

911
01:00:41.012 --> 01:00:45.012
ตัวอย่างที่ 1

912
01:00:45.013 --> 01:00:49.013
เมทริกซ์มีขนาด A 2 คูณ 2

913
01:00:49.014 --> 01:00:53.014
2 ตัวแรกก็คือ 2 แถว 2 ตัวที่หลังก็คือ 2 หลัก

914
01:00:53.014 --> 01:00:57.014
นะคะ 2 แถว 2 หลัก

915
01:00:57.015 --> 01:01:01.015
A11 มีค่าเป็น 0 ครูใช้ตัวนี้

916
01:01:01.015 --> 01:01:05.015
ถัดไป A

917
01:01:05.015 --> 01:01:09.015
12 มีค่าเป็น 0.5

918
01:01:09.017 --> 01:01:13.017
แถวที่ 2 A 15

919
01:01:13.018 --> 01:01:17.018
A... ตำแหน่งนี้นะคะ

920
01:01:17.019 --> 01:01:21.019
A21 จะมีค่าเป็น 1.5 นะคะ

921
01:01:21.021 --> 01:01:25.021
ถัดมา A ตำแหน่งแถวที่ 2 หลักที่ 2

922
01:01:25.023 --> 01:01:29.023
นะคะ แถวที่ 2 หลักที่ 2 นี้จะเป็น 6

923
01:01:29.024 --> 01:01:33.024
ให้เป็นเมทริกซ์ A

924
01:01:33.027 --> 01:01:37.027
จากนั้น เมทริกซ์ B ประกอบไปด้วยนะคะ

925
01:01:37.028 --> 01:01:41.028
มีมิติเป็น 2.2

926
01:01:41.029 --> 01:01:45.029
ถัดมาก็คือ B 1 2  ถัดมาก็คือ

927
01:01:45.029 --> 01:01:49.029
B21 อันนี้ก็คือ B

928
01:01:49.030 --> 01:01:53.030
22

929
01:01:53.031 --> 01:01:57.031
ถ้ากำหนดให้นะคะ เป็นแบบนี้แล้วเราจะดูว่า

930
01:01:57.032 --> 01:02:01.032
มันเท่ากันไหม เราก็เทียบตัวต่อตัว

931
01:02:01.033 --> 01:02:05.033
ก็คือเห็นไหมคะ ตัวที่ 010 มันเท่ากัน

932
01:02:05.034 --> 01:02:09.034
ตำแหน่งที่ 2 หลักที่ 1 0.5

933
01:02:09.035 --> 01:02:13.035
เท่ากับตรงนี้ไหม หลักที่ 2 ของ 0.25

934
01:02:13.035 --> 01:02:17.035
มีค่าเป็น 0.5 อันนี้

935
01:02:17.037 --> 01:02:21.037
1.5

936
01:02:21.039 --> 01:02:25.039
ตำแหน่ง 22 B

937
01:02:25.040 --> 01:02:29.040
มีค่าเป็น 3 x 2 ก็มีค่าเป็น 6

938
01:02:29.040 --> 01:02:33.040
A กับ B เป็นเมทริกซ์เท่ากัน

939
01:02:33.040 --> 01:02:37.040
ตัวอย่างถัดมา

940
01:02:37.041 --> 01:02:41.041
A เมทริกซ์

941
01:02:41.042 --> 01:02:45.042
มีสมาชิกแถวที่ 1 ก็คือ 2 3

942
01:02:45.043 --> 01:02:49.043
4 5 ส่วน B เป็นเมทริกซ์

943
01:02:49.045 --> 01:02:53.045
แถวที่ 1 ก็คือ 2 และลบ

944
01:02:53.046 --> 01:02:57.046
รูต 3

945
01:02:57.050 --> 01:03:01.050
ตัวถัดมานะคะ ก็คือแถวที่ 2 ก็คือ 4 และ 5

946
01:03:01.051 --> 01:03:05.051
แล้วจะสังเกตว่า

947
01:03:05.053 --> 01:03:09.053
สมาชิก A กับ B นี่...

948
01:03:09.054 --> 01:03:13.054
มาดูสมาชิกข้างใน สมาชิกข้างในเท่ากัน

949
01:03:13.055 --> 01:03:17.055
ยกเว้นตัวหนึ่งใช่ไหม ก็คือแถวที่ 1 หลักที่ 2

950
01:03:17.056 --> 01:03:21.056
แถวที่ 1 หลักที่ 2 เป็น 3 x 2

951
01:03:21.057 --> 01:03:25.057

952
01:03:25.057 --> 01:03:29.057
เห็นไหมคะ ถัดมา B

953
01:03:29.059 --> 01:03:33.059
แถวที่ 1 หลักที่ 2 นะคะ

954
01:03:33.059 --> 01:03:37.059
มี ลบ

955
01:03:37.060 --> 01:03:41.060
รูต 9 ส่วน 9 ที่ 2 มีค่าเป็น

956
01:03:41.061 --> 01:03:45.061
ภากรณ์เป็นเท่าไรคะ

957
01:03:45.060 --> 01:03:49.060

958
01:03:49.061 --> 01:03:53.061
ภากรณ์ช่วยครูทำมาหากินหน่อยเร็ว

959
01:03:53.062 --> 01:03:57.062
ภากรณ์อยู่ไหมครับ

960
01:03:57.064 --> 01:04:01.064

961
01:04:01.065 --> 01:04:05.065

962
01:04:05.065 --> 01:04:09.065
ในห้องนี้ใครตอบครูได้ไหมเอ่ย

963
01:04:09.067 --> 01:04:13.067
รูต 9 เป็นเท่าไรคะ

964
01:04:13.068 --> 01:04:17.068

965
01:04:17.068 --> 01:04:21.068

966
01:04:21.069 --> 01:04:25.069
อันนี้ใครอยู่ในห้องหรือเปล่า ออนไลน์อยู่ในห้อง

967
01:04:25.070 --> 01:04:29.070
นะคะ นักศึกษา

968
01:04:29.071 --> 01:04:33.071
(สันติภาพ) รูต 9 หรือครับ

969
01:04:33.071 --> 01:04:37.071
(อาจารย์ชนัญกาญจน์) ตี๋สั้นช่วยครูหน่อยลูก (สันติภาพ) 9

970
01:04:37.073 --> 01:04:41.073
(อาจารย์ชนัญกาญจน์) อะไรคูณกัน

971
01:04:41.074 --> 01:04:45.074
ตัวมันเองเป็น 9 (นักศึกษาชาย) ครับ (อาจารย์ชนัญกาญจน์) อะไรเอ่ย (นักศึกษาชาย)

972
01:04:45.075 --> 01:04:49.075
3 ครับ (อาจารย์ชนัญกาญจน์) ขอบคุณครับ ขอบคุณค่ะ

973
01:04:49.076 --> 01:04:53.076
สันติภาพตอบมานะคะ รูท 9 มีค่าเป็น 3

974
01:04:53.077 --> 01:04:57.077
หน้า 9 มันติดลบอยู่

975
01:04:57.078 --> 01:05:01.078
B12 จะมีค่าเป็น 3

976
01:05:01.079 --> 01:05:05.079
-3 นะคะ ต่างจาก A

977
01:05:05.081 --> 01:05:09.081
ตำแหน่งแถวที่ 1 หลักที่ 2 มีค่าเป็น

978
01:05:09.082 --> 01:05:13.082
ตำแหน่งนี้มันไม่เท่ากันนะคะ ขอแค่มี

979
01:05:13.083 --> 01:05:17.083
ตัวใดที่ต่างกันนะคะ เราจะรู้ได้ทันทีว่า

980
01:05:17.084 --> 01:05:21.084
ไม่เท่า นี่ ด้วยเหตุผลนี้นะคะ ด้วยเหตุผลนี้

981
01:05:21.084 --> 01:05:25.084

982
01:05:25.085 --> 01:05:29.085
โอเค เดี๋ยว

983
01:05:29.086 --> 01:05:33.086
ตัวอย่างนี้ครูจะไปใช้ใน Jamboard

984
01:05:33.087 --> 01:05:37.087
ตอนนี้ครูจะส่ง Jamboard ให้ทุกคน

985
01:05:37.088 --> 01:05:41.088
ตรงนี้ครูก็งง

986
01:05:41.088 --> 01:05:45.088
หาสไลด์

987
01:05:45.088 --> 01:05:49.088
ใช้หลายจอเกินไป

988
01:05:49.089 --> 01:05:53.089

989
01:05:53.090 --> 01:05:57.090
โอเค เดี๋ยวครูจะ...

990
01:05:57.093 --> 01:06:01.093
คราวนี้จะส่ง Jamboard

991
01:06:01.094 --> 01:06:05.094
นะคะ แล้วก็... (ล่าม) อาจารย์คะ

992
01:06:05.095 --> 01:06:09.095
(อาจารย์ชนัญกาญจน์) คะ (ล่าม) คือ ขอโทษนะคะ พอดีที่

993
01:06:09.096 --> 01:06:13.096
เป็น ลบรูท 9 น่ะค่ะ เด็กหูหนวก

994
01:06:13.097 --> 01:06:17.097
ยังไม่เคยเจอเรื่องรูทมาก่อนเลยนะคะ

995
01:06:17.097 --> 01:06:21.097
เดี๋ยวอธิบายอีกทีค่ะ (ล่าม) สามารถอธิบายต่อ

996
01:06:21.098 --> 01:06:25.098
ได้นะคะ เดี๋ยวอย่างไรเราค่อยวนกลับมารูตก็ได้ค่ะ

997
01:06:25.099 --> 01:06:29.099
เดี๋ยวอาจารย์อธิบายตรงนี้ก่อนก็ได้ค่ะ ขอบคุณค่ะ (อาจารย์ชนัญกาญจน์)

998
01:06:29.099 --> 01:06:33.099
จำกัด เดี๋ยวแป๊บหนึ่ง

999
01:06:33.100 --> 01:06:37.100

1000
01:06:37.102 --> 01:06:41.102
แป๊บหนึ่งนะคะ คัดลอกอันนี้

1001
01:06:41.103 --> 01:06:45.103
นักศึกษาเราก็เป็นห้องเรียน

1002
01:06:45.104 --> 01:06:49.104
ที่อบอุ่น เราต้องเรียนรู้ไปด้วยกันนะคะ

1003
01:06:49.106 --> 01:06:53.106
ก็อธิบายเพื่อนหรือว่ารอเพื่อน

1004
01:06:53.107 --> 01:06:57.107
ไปที่ LINE กลุ่มเราเลย ครูส่งกระดานลิงก์ Jamboard

1005
01:06:57.108 --> 01:07:01.108
ให้ทุกคนเข้าไปที่ Jamboard นะคะ

1006
01:07:01.109 --> 01:07:05.109
เดี๋ยวเราไปใช้กระดานร่วมกันนะคะ

1007
01:07:05.110 --> 01:07:09.110

1008
01:07:09.111 --> 01:07:13.111

1009
01:07:13.112 --> 01:07:17.112

1010
01:07:17.116 --> 01:07:21.116

1011
01:07:21.117 --> 01:07:25.117

1012
01:07:25.118 --> 01:07:29.118
ตอนนี้

1013
01:07:29.120 --> 01:07:33.120
นักศึกษาสามารถใช้หน้าต่าง Window

1014
01:07:33.122 --> 01:07:37.122
Windows หนึ่งก็เป็น Google meet ที่เราคุยกัน

1015
01:07:37.123 --> 01:07:41.123
อีกก็นับ Jamboard

1016
01:07:41.124 --> 01:07:45.124
แยกออกจากกันโดยอิสระนะคะ เพราะว่าอาจจะไม่ได้แชร์

1017
01:07:45.125 --> 01:07:49.125
Jamboard เข้าไปที่ Google Meet นะคะ

1018
01:07:49.126 --> 01:07:53.126

1019
01:07:53.127 --> 01:07:57.127

1020
01:07:57.128 --> 01:08:01.128

1021
01:08:01.130 --> 01:08:05.130

1022
01:08:05.131 --> 01:08:09.131
แป๊บหนึ่งนะคะ

1023
01:08:09.132 --> 01:08:13.132

1024
01:08:13.132 --> 01:08:17.132

1025
01:08:17.132 --> 01:08:21.132

1026
01:08:21.136 --> 01:08:25.136

1027
01:08:25.137 --> 01:08:29.137

1028
01:08:29.142 --> 01:08:33.142

1029
01:08:33.144 --> 01:08:37.144

1030
01:08:37.145 --> 01:08:41.145
นักศึกษาเข้ามาที่ Jamboard หรือยัง

1031
01:08:41.147 --> 01:08:45.147
ครูยังไม่เห็นมีใครคลิกเข้ามาเลย

1032
01:08:45.147 --> 01:08:49.147

1033
01:08:49.148 --> 01:08:53.148

1034
01:08:53.149 --> 01:08:57.149
(ล่าม) อาจารย์ส่งให้ใน LINE แล้วใช่ไหมคะ

1035
01:08:57.150 --> 01:09:01.150
(อาจารย์ชนัญกาญจน์) ใช่ ๆ ค่ะ ส่งเข้าในไลน์กลุ่มแล้วค่ะ

1036
01:09:01.153 --> 01:09:05.153

1037
01:09:05.154 --> 01:09:09.154

1038
01:09:09.154 --> 01:09:13.154
นึกว่ายังไม่ไป ไปแล้วนะคะ ไปแล้ว ๆ

1039
01:09:13.155 --> 01:09:17.155

1040
01:09:17.156 --> 01:09:21.156
ใน... ขออนุญาตใช้กระดานนะคะ ครูจะ

1041
01:09:21.157 --> 01:09:25.157
อธิบายได้ดีกว่า PowerPoint เพราะว่า PowerPoitn

1042
01:09:25.157 --> 01:09:29.157
ครูก็ยังแก้สไลด์ไม่หมด ขออภัยด้วย

1043
01:09:29.158 --> 01:09:33.158
โอเคเข้ามา Jamboard กันเถอะ

1044
01:09:33.158 --> 01:09:37.158

1045
01:09:37.160 --> 01:09:41.160

1046
01:09:41.160 --> 01:09:45.160

1047
01:09:45.163 --> 01:09:49.163
ตอนนี้ที่ Jamboard

1048
01:09:49.165 --> 01:09:53.165
จะมีกระดานอยู่ 2 หน้านะคะ

1049
01:09:53.166 --> 01:09:57.166
ที่ครูแชร์ไปนี่จะเป็นกระดานที่ 1/2

1050
01:09:57.166 --> 01:10:01.166
จากหมวดของหน้า เดี๋ยวครูอธิบายหน้าที่ 1 เสร็จ

1051
01:10:01.168 --> 01:10:05.168
แล้วครูจะย้อนไปหน้าที่ 2 ที่เกี่ยวกับเรื่องสแควร์รูต

1052
01:10:05.169 --> 01:10:09.169

1053
01:10:09.171 --> 01:10:13.171

1054
01:10:13.172 --> 01:10:17.172

1055
01:10:17.172 --> 01:10:21.172
กางเกงวอร์ม นักศึกษาเข้า Jamboard ได้ไหมคะ

1056
01:10:21.174 --> 01:10:25.174
ทำไมครูไม่เห็นมีใครเข้ามาเลย

1057
01:10:25.176 --> 01:10:29.176
หรือว่าครูทำอะไรผิด

1058
01:10:29.178 --> 01:10:33.178
เข้าไม่ได้ค่ะ ยังไม่ได้อนุญาต เดี๋ยวครูทำให้ใหม่นะคะ

1059
01:10:33.179 --> 01:10:37.179
แสดงว่าครูอ๋อแชร์กับฉันเท่านั้นหรอ

1060
01:10:37.180 --> 01:10:41.180
แป๊บหนึ่งนะคะ

1061
01:10:41.181 --> 01:10:45.181
เปลี่ยนทุกคนที่มีลิงก์

1062
01:10:45.183 --> 01:10:49.183
แป๊บ โอเคค่ะ

1063
01:10:49.184 --> 01:10:53.184
นักศึกษาช่วยสะท้อนมา

1064
01:10:53.185 --> 01:10:57.185
นิดหนึ่งนะคะ โอเค

1065
01:10:57.186 --> 01:11:01.186
เดี๋ยวครูส่งลิงก์ให้ใหม่นะคะ

1066
01:11:01.187 --> 01:11:05.187
ลิงก์อันที่ 2 จะเป็นอิดิเตอร์

1067
01:11:05.188 --> 01:11:09.188
โอเค ครูก็ว่าอยู่ทำไมนักศึกษาไม่เข้ามา

1068
01:11:09.189 --> 01:11:13.189

1069
01:11:13.190 --> 01:11:17.190
อันล่าสุดนะคะ อันนั้นครูลบทิ้งแล้ว

1070
01:11:17.191 --> 01:11:21.191

1071
01:11:21.193 --> 01:11:25.193

1072
01:11:25.193 --> 01:11:29.193

1073
01:11:29.197 --> 01:11:33.197

1074
01:11:33.198 --> 01:11:37.198
มีสมาชิกเข้ามาแล้วนะคะ มีกบนิรนาม

1075
01:11:37.201 --> 01:11:41.201
นิรนาม มียีราฟ มีเม่นนิรนาม

1076
01:11:41.202 --> 01:11:45.202

1077
01:11:45.203 --> 01:11:49.203

1078
01:11:49.202 --> 01:11:53.202

1079
01:11:53.204 --> 01:11:57.204

1080
01:11:57.204 --> 01:12:01.204
(ล่าม) อาจารย์คะเด็กบางคนใช้มือถือ

1081
01:12:01.207 --> 01:12:05.207
ในการเรียนอย่างนี้ค่ะ ไม่ได้มีโน้ตบุ๊กน่ะค่ะ

1082
01:12:05.207 --> 01:12:09.207
ที่จะเข้าไปร่วมเขียนได้นะคะ

1083
01:12:09.208 --> 01:12:13.208
เด็ก ๆ... (อาจารย์ชนัญกาญจน์) โอเค

1084
01:12:13.208 --> 01:12:17.208
ดูตามอาจารย์ได้นะคะ ได้ค่ะ

1085
01:12:17.211 --> 01:12:21.211
ขอบคุณค่ะ (อาจารย์ชนัญกาญจน์) โอเคค่ะ ก็จะพยามแชร์ Jamboard เข้าไปใน Google Meet

1086
01:12:21.212 --> 01:12:25.212
นะคะ (ล่าม) ขอบคุณค่ะ (อาจารย์ชนัญกาญจน์) ถ้าใครที่เขียนได้ ก็

1087
01:12:25.213 --> 01:12:29.213
เขียนตามน้องตามครูนะคะ ตอนนี้

1088
01:12:29.214 --> 01:12:33.214
ครูหยุดการนำเสนอก่อน ทำไม เดี๋ยวแป๊บหนึ่งนะคะ

1089
01:12:33.216 --> 01:12:37.216
ครูก็แชร์

1090
01:12:37.216 --> 01:12:41.216
สาธารณะทุกคนที่มีลิงก์

1091
01:12:41.217 --> 01:12:45.217
จะแก้ไขได้ถูกต้องแล้ว เสร็จสิ้น

1092
01:12:45.218 --> 01:12:49.218
ครูขอ

1093
01:12:49.219 --> 01:12:53.219
เช็กอันนี้แป๊บหนึ่ง ใช้ปากกาไม่ได้

1094
01:12:53.219 --> 01:12:57.219

1095
01:12:57.220 --> 01:13:01.220

1096
01:13:01.221 --> 01:13:05.221

1097
01:13:05.222 --> 01:13:09.222

1098
01:13:09.225 --> 01:13:13.225

1099
01:13:13.228 --> 01:13:17.228

1100
01:13:17.230 --> 01:13:21.230

1101
01:13:21.232 --> 01:13:25.232

1102
01:13:25.235 --> 01:13:29.235

1103
01:13:29.237 --> 01:13:33.237

1104
01:13:33.238 --> 01:13:37.238

1105
01:13:37.239 --> 01:13:41.239

1106
01:13:41.241 --> 01:13:45.241
เดี๋ยวแป๊บหนึ่งนะคะ

1107
01:13:45.243 --> 01:13:49.243

1108
01:13:49.244 --> 01:13:53.244
มีนักศึกษาคนไหน

1109
01:13:53.245 --> 01:13:57.245
เข้ามาแล้วลองเขียนชื่อตัวเองลงบน Jamboard ให้ครูดูหน่อยค่ะ

1110
01:13:57.246 --> 01:14:01.246
มีสิทธิเขียนได้หรือเปล่าคะ

1111
01:14:01.246 --> 01:14:05.246

1112
01:14:05.247 --> 01:14:09.247
หน้าต่าง Jamboard ตัวนี้ แชร์

1113
01:14:09.247 --> 01:14:13.247

1114
01:14:13.248 --> 01:14:17.248
ถ้าใครเข้า Jamboard ได้ สำหรับนักศึกษา

1115
01:14:17.249 --> 01:14:21.249
มีโน้ตบุ๊กนะคะ ลองเข้าไปเขียน

1116
01:14:21.250 --> 01:14:25.250
สักหน่อยหนึ่งหน่อยค่ะ

1117
01:14:25.251 --> 01:14:29.251

1118
01:14:29.252 --> 01:14:33.252

1119
01:14:33.253 --> 01:14:37.253

1120
01:14:37.256 --> 01:14:41.256

1121
01:14:41.262 --> 01:14:45.262
โอเค ถ้าอย่างนั้นครูจะใช้เมาส์เขียนนะคะ

1122
01:14:45.263 --> 01:14:49.263
ตรงนี้เขาบอก

1123
01:14:49.264 --> 01:14:53.264
ว่าให้เราหาเงื่อนไขที่ทำให้เมทริกซ์ B

1124
01:14:53.265 --> 01:14:57.265
เท่ากับเมทริกซ์ A อย่างแรกเลยนะคะ เรา

1125
01:14:57.266 --> 01:15:01.266
ต้องเช็กนะคะ ว่าสมาชิกเมทริกซ์ C นี่

1126
01:15:01.267 --> 01:15:05.267
เท่ากันกับเมทริกซ์ C ต่อตัวหรือไม่

1127
01:15:05.268 --> 01:15:09.268
ตอนนี้เมทริกซ์ C เราเช็กก่อนนะคะ

1128
01:15:09.268 --> 01:15:13.268
มีมิติเป็น 2 แถว ฃ

1129
01:15:13.270 --> 01:15:17.270
คูณ 2 หลัก

1130
01:15:17.270 --> 01:15:21.270
และเมทริกซ์ D Dog

1131
01:15:21.271 --> 01:15:25.271
ก็มีขนาดเป็น 2 แถว

1132
01:15:25.272 --> 01:15:29.272
คูณ 2 หลักเท่ากัน เงื่อนไขที่ 1 ผ่าน คือ

1133
01:15:29.273 --> 01:15:33.273
มิติเขาเท่ากันนะคะ มิติเท่ากันแล้ว

1134
01:15:33.274 --> 01:15:37.274
สิ่งถัดมา ก็คือเราต้องเทียบสมาชิก

1135
01:15:37.274 --> 01:15:41.274
ไหม ตัวแรกนะคะ เดี๋ยวครูจะโยงให้ดู

1136
01:15:41.276 --> 01:15:45.276
ตัวแรก ก็คือสมาชิกตัวที่ 1

1137
01:15:45.277 --> 01:15:49.277
หลักที่ 1 เท่ากันไหม ตัวที่ 1 หลักที่ 1 เท่ากัน

1138
01:15:49.278 --> 01:15:53.278
นะคะ

1139
01:15:53.278 --> 01:15:57.278
ตัวที่ 1 ผ่านเท่ากันนะคะ ตัวที่ 2

1140
01:15:57.278 --> 01:16:01.278
ตัวที่ 2 ครูจะใช้เป็นสีเขียว

1141
01:16:01.279 --> 01:16:05.279
ตัวที่ 2 ก็คือ

1142
01:16:05.280 --> 01:16:09.280
ของตัวเมทริกซ์ C นะคะ มีค่าเป็น -10

1143
01:16:09.281 --> 01:16:13.281

1144
01:16:13.283 --> 01:16:17.283
ตัวที่แถวที่ 1 หลักที่ 2 ของ D Dog ต้องเท่ากัน

1145
01:16:17.283 --> 01:16:21.283
แต่ในความเท่ากันนี้มันมีตัวแปรเกิดขึ้น เราจึง

1146
01:16:21.284 --> 01:16:25.284
เขียนเป็นประโยคสมการได้

1147
01:16:25.285 --> 01:16:29.285
x

1148
01:16:29.286 --> 01:16:33.286
+ 2

1149
01:16:33.287 --> 01:16:37.287
y มีค่าเท่ากับ -10

1150
01:16:37.288 --> 01:16:41.288
เป็น

1151
01:16:41.290 --> 01:16:45.290
สมการที่ 1

1152
01:16:45.291 --> 01:16:49.291

1153
01:16:49.290 --> 01:16:53.290

1154
01:16:53.292 --> 01:16:57.292

1155
01:16:57.293 --> 01:17:01.293

1156
01:17:01.295 --> 01:17:05.295

1157
01:17:05.297 --> 01:17:09.297

1158
01:17:09.299 --> 01:17:13.299
โอเค

1159
01:17:13.304 --> 01:17:17.304

1160
01:17:17.305 --> 01:17:21.305

1161
01:17:21.307 --> 01:17:25.307
อันนี้ครู

1162
01:17:25.308 --> 01:17:29.308
ให้เป็นสมการที่ 1 นะคะ

1163
01:17:29.310 --> 01:17:33.310
ตัวถัดไปแถวที่ 2

1164
01:17:33.310 --> 01:17:37.310
หลักที 1 ตัวนี้นะคะ

1165
01:17:37.311 --> 01:17:41.311
แถวที่ 2 หลักที่ 1 ของเมทริกซ์ C ก็คือ 2 คูณกับ x

1166
01:17:41.312 --> 01:17:45.312
มันมี C กับ D

1167
01:17:45.313 --> 01:17:49.313
มันจะต้องมีค่าเท่ากับ สมาชิกของเมทริกซ์ C

1168
01:17:49.314 --> 01:17:53.314
แถวที่ 2 หลักอันนี้ต้องเท่ากัน

1169
01:17:53.315 --> 01:17:57.315
ครูเขียนเป็นประโยคสมการได้ว่า

1170
01:17:57.316 --> 01:18:01.316
2 คูณกับ X มีค่าเป็น

1171
01:18:01.317 --> 01:18:05.317
4 เป็นสมการที่ 2

1172
01:18:05.318 --> 01:18:09.318
เป็นสมการที่ 2

1173
01:18:09.319 --> 01:18:13.319
ส่วนตัวสุดท้าย

1174
01:18:13.320 --> 01:18:17.320
ครูใช้สีดำนะคะ แถวที่ 2

1175
01:18:17.320 --> 01:18:21.320
หลักที่ 2 ของเมทริกซ์ C เท่ากับ

1176
01:18:21.321 --> 01:18:25.321
แถว 2 หลักที่ 2 ของเมทริกซ์ D Dog

1177
01:18:25.323 --> 01:18:29.323
เท่ากันอยู่แล้ว เขาถามเขาถามว่าให้หาเงื่อนไขหรือ

1178
01:18:29.324 --> 01:18:33.324
กติกาที่ทำให้เมทริกซ์ C กับ D เท่ากัน

1179
01:18:33.325 --> 01:18:37.325
ตรงนี้ต้องถามว่า X ควรจะมีค่าเป็นอะไร

1180
01:18:37.326 --> 01:18:41.326
y ควรจะมีค่าเป็นอะไรนะคะ

1181
01:18:41.328 --> 01:18:45.328
อันนี้ต้องใช้ความรู้เรื่องระบบสมการ

1182
01:18:45.329 --> 01:18:49.329
นะคะ หรือการแก้ปัญหาสมการอย่างง่าย

1183
01:18:49.329 --> 01:18:53.329
ให้พิจารณาสมการที่ 2 ก่อน

1184
01:18:53.331 --> 01:18:57.331
สมการที่ 2 ไหมทราบค่าเพียงตัวเดียว

1185
01:18:57.332 --> 01:19:01.332
จากสมการที่ 2 นะคะ

1186
01:19:01.333 --> 01:19:05.333
จากสมการที่ 2

1187
01:19:05.334 --> 01:19:09.334
ตรงนี้ ๆ 2 คูณกับ x มีค่า

1188
01:19:09.335 --> 01:19:13.335
เท่ากับ 4 ถ้าครูอยากจะรู้ว่า x

1189
01:19:13.336 --> 01:19:17.336
2 คูณอยู่กับ x ใช่ไหมคะตรงนี้

1190
01:19:17.336 --> 01:19:21.336
ก็ย้ายข้างไปจากครูตรงนี้เป็นหาร

1191
01:19:21.337 --> 01:19:25.337
ครูก็จะได้ว่า

1192
01:19:25.338 --> 01:19:29.338
x มีค่าเท่ากับ

1193
01:19:29.340 --> 01:19:33.340
4 หารด้วย

1194
01:19:33.340 --> 01:19:37.340
2

1195
01:19:37.342 --> 01:19:41.342
ตรงนี้นะคะ

1196
01:19:41.343 --> 01:19:45.343
4 หาร 2

1197
01:19:45.345 --> 01:19:49.345
ได้ผลลัพธ์เป็นเลข 2 นี่ได้แล้วนะคะ แสดงว่า

1198
01:19:49.346 --> 01:19:53.346
เงื่อนไขที่ทำให้ตำแหน่งนี้เท่ากัน

1199
01:19:53.348 --> 01:19:57.348
เป็นเลข 2 พอ x เป็นเลข 2

1200
01:19:57.349 --> 01:20:01.349
แล้ว y จะเป็นอะไร เดี๋ยวครูขอลบ

1201
01:20:01.349 --> 01:20:05.349
ทิ้งก่อน

1202
01:20:05.350 --> 01:20:09.350
จาก

1203
01:20:09.351 --> 01:20:13.351
สมการที่ 1 นะคะ

1204
01:20:13.353 --> 01:20:17.353
จากสมการที่ 1 ตรงนี้ปุ๊บ เมื่อเราทราบว่า

1205
01:20:17.353 --> 01:20:21.353
x มีค่าเป็น 2 แล้ว ครูเขียนนะคะ x เท่ากับ 2 แล้ว

1206
01:20:21.354 --> 01:20:25.354
เราเอา 2 มาแทนประโยค

1207
01:20:25.355 --> 01:20:29.355
สมการนี้นะคะ x

1208
01:20:29.354 --> 01:20:33.354
+ 2

1209
01:20:33.356 --> 01:20:37.356
คูณกับ y เท่ากับ 10

1210
01:20:37.357 --> 01:20:41.357
เอา 2 เข้ามาแทนตำแหน่งตัวนี้ปุ๊บ

1211
01:20:41.358 --> 01:20:45.358
เป็น 2 ครูลบตรงนี้ทิ้ง

1212
01:20:45.358 --> 01:20:49.358
เป็นเลข 2

1213
01:20:49.360 --> 01:20:53.360
เป็น

1214
01:20:53.360 --> 01:20:57.360
สมการตัวแปรเดียว ครูก็หาค่า y ได้โดย

1215
01:20:57.363 --> 01:21:01.363
การย้าย 2 ตัวนี้ไปก่อนนะคะ

1216
01:21:01.364 --> 01:21:05.364
2 ตัวนี้ มันอยู่ไกล y ที่สุด

1217
01:21:05.366 --> 01:21:09.366
ต้องแยกไปก่อนนะคะ 2 ตัวนี้

1218
01:21:09.366 --> 01:21:13.366
มันเป็นบวกย้ายข้างสมการไปมันก็จะเป็นลบ

1219
01:21:13.366 --> 01:21:17.366
จึงได้ว่า

1220
01:21:17.367 --> 01:21:21.367
2y มีค่าเท่ากับ

1221
01:21:21.368 --> 01:21:25.368
10

1222
01:21:25.369 --> 01:21:29.369
อันนี้เท่ากับ เครื่องหมายเท่ากับนะคะ

1223
01:21:29.370 --> 01:21:33.370
10 - 2 มีค่าเป็นเท่าไรคะ 10 ลบ

1224
01:21:33.371 --> 01:21:37.371
ออกไป 2 เหลือ

1225
01:21:37.372 --> 01:21:41.372
(สันติภาพ) 8 ครับ (อาจารย์ชนัญกาญจน์) ขอบคุณครับ

1226
01:21:41.373 --> 01:21:45.373
ตี๋สั้นนี่ให้

1227
01:21:45.374 --> 01:21:49.374
กำลังใจครูดีมากเลยนะคะ

1228
01:21:49.375 --> 01:21:53.375
ขอบใจมากนะคะ ต่อไป เราก็จะแก้ปัญหาต่อไป

1229
01:21:53.376 --> 01:21:57.376
เราทราบแล้วว่า 2 x y เท่ากับ 8

1230
01:21:57.377 --> 01:22:01.377
เราอยากได้ y ตัวเดียว 2 มันคูณ y อยู่ ก็

1231
01:22:01.378 --> 01:22:05.378
กลายเป็นหารก็จะได้ว่า

1232
01:22:05.380 --> 01:22:09.380
ัy ตัวเดียว

1233
01:22:09.381 --> 01:22:13.381
มีค่าเท่ากับ 8 หาร

1234
01:22:13.382 --> 01:22:17.382
2 8 หารด้วย 2 ผลลัพธ์

1235
01:22:17.382 --> 01:22:21.382
เป็นเท่าไรคะ

1236
01:22:21.383 --> 01:22:25.383

1237
01:22:25.385 --> 01:22:29.385
8 หารด้วย 2 ได้เท่าไรคะ

1238
01:22:29.387 --> 01:22:33.387
เป็น

1239
01:22:33.387 --> 01:22:37.387
4 เป็น 4 นะคะ

1240
01:22:37.388 --> 01:22:41.388
เพราะฉะนั้น ตอบได้แล้วว่า จาก

1241
01:22:41.389 --> 01:22:45.389
ปัญหานี้นะคะ ถ้าอยากจะให้เมทริกซ์ C เท่ากับ เมทริกซ์ D Dog

1242
01:22:45.389 --> 01:22:49.389
เราต้องกำหนดให้ D มีค่าเป็นเท่าไรเอ่ย

1243
01:22:49.390 --> 01:22:53.390
เดี๋ยวครูทำไฮไลท์ให้นะคะ

1244
01:22:53.391 --> 01:22:57.391
ตรงนี้นะคะ

1245
01:22:57.392 --> 01:23:01.392
เราต้องบอกว่า x

1246
01:23:01.393 --> 01:23:05.393
ต้องมีค่าเป็น 2 y มีค่าเป็น...

1247
01:23:05.393 --> 01:23:09.393
y มีค่าเป็น

1248
01:23:09.394 --> 01:23:13.394
4 โอเคไหมคะ

1249
01:23:13.395 --> 01:23:17.395
เป็นเมทริกซ์ C กับ D Dog เท่ากัน

1250
01:23:17.396 --> 01:23:21.396
โอเค

1251
01:23:21.397 --> 01:23:25.397

1252
01:23:25.398 --> 01:23:29.398

1253
01:23:29.398 --> 01:23:33.398

1254
01:23:33.401 --> 01:23:37.401

1255
01:23:37.402 --> 01:23:41.402
เดี๋ยวครูเข้าไม่ได้ ครูใช้ปากกา

1256
01:23:41.404 --> 01:23:45.404

1257
01:23:45.405 --> 01:23:49.405

1258
01:23:49.407 --> 01:23:53.407
ครูเข้าไม่ได้เลยงง

1259
01:23:53.408 --> 01:23:57.408
จริง ๆ

1260
01:23:57.409 --> 01:24:01.409

1261
01:24:01.410 --> 01:24:05.410
สำหรับปัญหานี้

1262
01:24:05.411 --> 01:24:09.411
ก็คงจะอธิบายเพียงเท่านี้นะคะ เดี๋ยวก่อนเราจะพักกัน

1263
01:24:09.413 --> 01:24:13.413
ในครึ่งเช้านี่ ครูขออธิบาย

1264
01:24:13.414 --> 01:24:17.414
เรื่องการถอดรากที่ 2 นิดหนึ่ง จากปัญหานี้

1265
01:24:17.414 --> 01:24:21.414
ที่เราทราบว่าเมทริกซ์ A ไม่เท่ากับ B เพราะว่า

1266
01:24:21.415 --> 01:24:25.415
ตำแหน่งแถวที่ 1 หลักที่ 2 ตรงนี้นะคะ

1267
01:24:25.417 --> 01:24:29.417
มันไม่เท่ากัน

1268
01:24:29.419 --> 01:24:33.419

1269
01:24:33.420 --> 01:24:37.420
มันไม่เท่ากันอย่างไร

1270
01:24:37.422 --> 01:24:41.422
มีสมาชิกในห้องเรา

1271
01:24:41.423 --> 01:24:45.423
สอบถามครูมานะคะ ผ่านครูล่ามว่าเอ๊ะ

1272
01:24:45.424 --> 01:24:49.424
หารอย่างไร รูต 9 นี่ ในความหมายเขาอย่างไร

1273
01:24:49.426 --> 01:24:53.426
ครูก็ขอยกตัวอย่างง่าย ๆ นะคะ

1274
01:24:53.427 --> 01:24:57.427
ถ้าอธิบายเรื่องการถอดรากแล้วมันจะยาก

1275
01:24:57.427 --> 01:25:01.427
นั่นนิดหนึ่ง ครูขอมองอย่างนี้นะ

1276
01:25:01.427 --> 01:25:05.427
1 คูณ 1

1277
01:25:05.428 --> 01:25:09.428
เท่ากับอะไรคะ

1278
01:25:09.429 --> 01:25:13.429
1 คูณกัน 2 ครั้ง ก็คือ 1 ยกกำลัง 2

1279
01:25:13.431 --> 01:25:17.431
เป็น 1...

1280
01:25:17.432 --> 01:25:21.432
2 คูณ 2 เลขยกกำลังฐาน

1281
01:25:21.433 --> 01:25:25.433
เดียวกันนะคะ

1282
01:25:25.434 --> 01:25:29.434
ก็ที่รวมกัน...

1283
01:25:29.435 --> 01:25:33.435
กำลังเป็น 1 นะคะ 1 บวกกัน

1284
01:25:33.436 --> 01:25:37.436
กลายเป็น 2 2 สีเขียว

1285
01:25:37.436 --> 01:25:41.436
คือเลข... ตรงนี้เป็น 4

1286
01:25:41.438 --> 01:25:45.438

1287
01:25:45.441 --> 01:25:49.441

1288
01:25:49.442 --> 01:25:53.442
3

1289
01:25:53.443 --> 01:25:57.443
คูณ 3 ก็เสมือนเป็น

1290
01:25:57.443 --> 01:26:01.443
3 คูณกันกี่ครั้ง 3 ยกกำลัง

1291
01:26:01.444 --> 01:26:05.444
2 มีค่าเป็น 9

1292
01:26:05.445 --> 01:26:09.445
หรือ

1293
01:26:09.445 --> 01:26:13.445
4 x 4

1294
01:26:13.445 --> 01:26:17.445
เท่ากับ 4 ยกกำลัง 2

1295
01:26:17.445 --> 01:26:21.445
เป็น 6

1296
01:26:21.446 --> 01:26:25.446
คราวนี้ครูจะเขียนเป็น

1297
01:26:25.448 --> 01:26:29.448
สมการคณิตศาสตร์นะคะ รูท 9

1298
01:26:29.450 --> 01:26:33.450
มีค่าเท่ากับอะไร

1299
01:26:33.451 --> 01:26:37.451
ตอนนี้อะไรครูไม่รู้นะ ครูสมมติว่า

1300
01:26:37.452 --> 01:26:41.452
มันเป็นตัว m ครูสมมติว่าเป็น m

1301
01:26:41.453 --> 01:26:45.453
ดังนั้น ครูอยากจะรู้ว่า m มีค่าเป็นอะไร

1302
01:26:45.454 --> 01:26:49.454
การแก้ปัญหานะคะ

1303
01:26:49.455 --> 01:26:53.455
เรา

1304
01:26:53.456 --> 01:26:57.456
เรายกกำลัง 2 2 ข้าง

1305
01:26:57.457 --> 01:27:01.457
ยกกำลัง 2 2 ข้าง ยกกำลัง 2 กับ สแควรูท

1306
01:27:01.458 --> 01:27:05.458
เดี๋ยวแป๊บหนึ่งนะคะ รูท 9

1307
01:27:05.458 --> 01:27:09.458
ยกกำลัง 2

1308
01:27:09.459 --> 01:27:13.459
จริง ๆ มันมีวิธีการหาร

1309
01:27:13.459 --> 01:27:17.459
รากที่ 2 นะ แบบที่ตรง ๆ แต่ว่า

1310
01:27:17.460 --> 01:27:21.460
ครูอาจจะไม่สะดวกอธิบาย

1311
01:27:21.462 --> 01:27:25.462
ต้องขออภัย ครูเอาแนวความคิดง่าย ๆ

1312
01:27:25.463 --> 01:27:29.463
ไปเท่านี้ก่อนนะคะ สแควร์รูต 9

1313
01:27:29.464 --> 01:27:33.464
กับยกกำลัง 2 เจอกันมันจะปัดหายกันไป ก็จะเหลือ 9

1314
01:27:33.465 --> 01:27:37.465
9 เท่ากับ

1315
01:27:37.466 --> 01:27:41.466
m ยกกำลัง 2

1316
01:27:41.467 --> 01:27:45.467
เราก็มาเทียบ เทียบกับตรง

1317
01:27:45.468 --> 01:27:49.468
เลขจำนวนนับยกกำลัง 2 ความหมายตรงนี้นะคะ

1318
01:27:49.469 --> 01:27:53.469
m ยกกำลัง 2 เป็น 9

1319
01:27:53.470 --> 01:27:57.470
มีอะไรที่ยกกำลัง 2 แล้วเป็น 9 บ้าง

1320
01:27:57.472 --> 01:28:01.472
ตรงนี้ ตัวแรกนะคะ ตรงนี้ 1 ยกกำลัง 2

1321
01:28:01.473 --> 01:28:05.473
เป็นอะไรคะ เป็น 1 ไม่ใช่นะคะ

1322
01:28:05.474 --> 01:28:09.474
2 ยกกำลัง 2 เป็น 4

1323
01:28:09.477 --> 01:28:13.477
3 ยกกำลัง 2 เป็นอะไร

1324
01:28:13.478 --> 01:28:17.478
เป็น 9 ใช่นะ ดังนั้น m ของเรา

1325
01:28:17.478 --> 01:28:21.478
ก็คือเลขอะไรนั่นเอง นี่ไงคือเลขอะไรคะ

1326
01:28:21.479 --> 01:28:25.479
เลข 3 ดังนั้นจึงตอบว่า

1327
01:28:25.480 --> 01:28:29.480
รูต 9 มีค่าเป็น 3 นะคะ

1328
01:28:29.481 --> 01:28:33.481
ตอบได้แล้วนะคะ m ก็

1329
01:28:33.481 --> 01:28:37.481
มีค่าเป็น 3 เพราะ 3 ยกกำลัง 2 เป็น 9

1330
01:28:37.483 --> 01:28:41.483
วิธีการที่ครูอธิบายอันนี้เป็นจำนวนง่าย ๆ

1331
01:28:41.484 --> 01:28:45.484
นับนะคะ แต่ความจริงถ้าเป็นจำนวนจริงนี่

1332
01:28:45.485 --> 01:28:49.485
ตั้งหาร ซึ่งเป็นเรื่อง

1333
01:28:49.486 --> 01:28:53.486
ที่ซับซ้อนกว่านี้เยอะนะคะ โอเค ก็

1334
01:28:53.487 --> 01:28:57.487
พอควรจะได้แล้วนะคะ เดี๋ยวครูจะถามต่อ

1335
01:28:57.488 --> 01:29:01.488

1336
01:29:01.490 --> 01:29:05.490
เพื่อเช็กความเข้าใจนักศึกษานะคะ แล้วสแควร์รูต 16

1337
01:29:05.492 --> 01:29:09.492
จะเท่ากับอะไรคะ

1338
01:29:09.492 --> 01:29:13.492
สแควรูท 16

1339
01:29:13.493 --> 01:29:17.493
ที่คูณตัวมันเองแล้วเป็น 16

1340
01:29:17.494 --> 01:29:21.494
เป็นอะไรคะ อะไรที่ยกกำลัง 2 แล้วเป็น 16 บ้าง

1341
01:29:21.495 --> 01:29:25.495
ตัวนี้ใช่ไหม

1342
01:29:25.497 --> 01:29:29.497
4 โอเคนะคะ เห็นไหม เพราะ

1343
01:29:29.497 --> 01:29:33.497
4 ยกกำลัง 2 เป็น 16 ดังนั้น สแควร์รูต

1344
01:29:33.498 --> 01:29:37.498
ก็จะมีค่าเป็น 4

1345
01:29:37.499 --> 01:29:41.499
นี่คือการถอดรูทในกรณี

1346
01:29:41.500 --> 01:29:45.500
ที่มันมีคำตอบเป็นจำนวนนับ

1347
01:29:45.501 --> 01:29:49.501
แบบง่าย ๆ นะคะ

1348
01:29:49.503 --> 01:29:53.503
ถ้าถามต่อ

1349
01:29:53.504 --> 01:29:57.504
สแควรูท 15

1350
01:29:57.505 --> 01:30:01.505

1351
01:30:01.506 --> 01:30:05.506
เดี๋ยว ๆ ครูเขียนให้ดู

1352
01:30:05.508 --> 01:30:09.508
ต่อยาว ๆ นะคะ

1353
01:30:09.509 --> 01:30:13.509
เราทำเลข

1354
01:30:13.510 --> 01:30:17.510
นับยกกำลัง 2 ไว้ก่อน ไว้เทียบนะคะ

1355
01:30:17.510 --> 01:30:21.510
ต่อไปครูจะหา 5

1356
01:30:21.512 --> 01:30:25.512
คูณ 5 5 คูณ 5 ก็คือ

1357
01:30:25.513 --> 01:30:29.513
5 ยกกำลัง 2 5 ยกกำลัง 2

1358
01:30:29.514 --> 01:30:33.514
แล้วมีค่าเป็น 25

1359
01:30:33.515 --> 01:30:37.515
ถัดมาหาไว้สักเยอะ ๆ นะคะ

1360
01:30:37.517 --> 01:30:41.517
6 คูณ 6 ก็เท่ากับ 6 ยกกำลัง 2

1361
01:30:41.519 --> 01:30:45.519
6 x 6 เป็น... 6 x 6 เป็น 36

1362
01:30:45.520 --> 01:30:49.520
ต่อไป 7 x 7

1363
01:30:49.521 --> 01:30:53.521
เท่ากับ 7 ยกกำลัง 2

1364
01:30:53.522 --> 01:30:57.522
7 คูณ 7 เป็น 49

1365
01:30:57.523 --> 01:31:01.523
โอเค คราวนี้ครูจะถามแล้ว

1366
01:31:01.524 --> 01:31:05.524

1367
01:31:05.524 --> 01:31:09.524

1368
01:31:09.526 --> 01:31:13.526

1369
01:31:13.527 --> 01:31:17.527

1370
01:31:17.529 --> 01:31:21.529
ตอนนี้ครูใช้เมาส์นะคะ ใช้ iPad

1371
01:31:21.531 --> 01:31:25.531
เข้า Jamboard ไม่ได้ ครูก็งงอยู่ทำไม

1372
01:31:25.532 --> 01:31:29.532
แป๊บหนึ่งนะคะ เดี๋ยวในช่วงเบรกจะต้องแก้

1373
01:31:29.532 --> 01:31:33.532
สแควรูท

1374
01:31:33.533 --> 01:31:37.533
36 เท่ากับเท่าไรคะ

1375
01:31:37.534 --> 01:31:41.534
อะไรคะ จำนวนนับใด

1376
01:31:41.535 --> 01:31:45.535
ยกกำลัง 2 แล้วมีค่าเป็น 36 มีไหม ถ้ามีตอบออกมาเลย

1377
01:31:45.536 --> 01:31:49.536
ตอนนี้ดูคอลัมน์นี้นะคะ

1378
01:31:49.537 --> 01:31:53.537
ดูในคอลัมน์นี้

1379
01:31:53.537 --> 01:31:57.537
อะไรที่ยกกำลัง 2 แล้วเป็น 36

1380
01:31:57.537 --> 01:32:01.537
เราก็จะพบว่า อ๋อ มีอยู่นี่ไง

1381
01:32:01.538 --> 01:32:05.538
6 ยกกำลัง 2 เป็นอะไรคะ เป็น 36

1382
01:32:05.539 --> 01:32:09.539
ดังนั้นตัวเลขสแควรูทเป็น 36

1383
01:32:09.540 --> 01:32:13.540
เป็น 6

1384
01:32:13.541 --> 01:32:17.541
โอเคไหมคะ

1385
01:32:17.543 --> 01:32:21.543
คำอธิบายง่าย ๆ คือ

1386
01:32:21.544 --> 01:32:25.544
สแควรูท 36 อะไรที่คูณตัว

1387
01:32:25.544 --> 01:32:29.544
มันเองแล้วมีค่าเป็น 36

1388
01:32:29.545 --> 01:32:33.545
โอเคไหมคะ จำนวนจริงอะไร ที่คูณตัวมันเองแล้ว

1389
01:32:33.545 --> 01:32:37.545
เป็น 36 ถ้าครูจะขยายต่อไปอีก

1390
01:32:37.547 --> 01:32:41.547
สแควรูท 100

1391
01:32:41.548 --> 01:32:45.548
เท่ากับอะไร

1392
01:32:45.549 --> 01:32:49.549
เราก็ต้องนั่งคิดว่า เอ๊ะ

1393
01:32:49.550 --> 01:32:53.550
จำนวนอะไรที่คูณตัวมันเองแล้ว... ตอบมาแล้ว

1394
01:32:53.552 --> 01:32:57.552
10 เก่งค่ะ เก่งมาก

1395
01:32:57.554 --> 01:33:01.554
ก็คือ 10 คูณกับ 10

1396
01:33:01.554 --> 01:33:05.554
เป็น 100 ตรงนี้นะคะ

1397
01:33:05.555 --> 01:33:09.555
แต่ที่ครูอธิบายนี่มันไม่ใช่วิธีตรงนะคะ วิธีตรง

1398
01:33:09.555 --> 01:33:13.555
มันมีอยู่มันต้องตั้งหารนะคะ

1399
01:33:13.556 --> 01:33:17.556
เป็น 10 ถ้าอย่างนั้นเดี๋ยวทวนการถอดรากที่ 2 เพียงเท่านี้นะคะ

1400
01:33:17.557 --> 01:33:21.557
ครูจะทวนการถอดรากที่ 2

1401
01:33:21.559 --> 01:33:25.559
ในกรณีที่คำตอบมันเป็นจำนวนนับง่าย ๆ นะคะ

1402
01:33:25.560 --> 01:33:29.560
ก็เดี๋ยวเราจะพักช่วงแรก 10 นาที

1403
01:33:29.563 --> 01:33:33.563
ช่วงหลังเรามาเรียนกันต่อนะคะ

1404
01:33:33.564 --> 01:33:37.564
ก็พักดื่มน้ำ เข้าห้องน้ำ แล้วก็มาชมกันต่อนะคะ

1405
01:33:37.565 --> 01:33:41.565

1406
01:33:41.566 --> 01:33:45.566
โอเคค่ะ พัก 10 นาทีนะคะ

1407
01:33:45.566 --> 01:33:49.566

1408
01:33:49.567 --> 01:33:53.567

1409
01:33:53.569 --> 01:33:57.569

1410
01:33:57.570 --> 01:34:01.570

1411
01:34:01.572 --> 01:34:05.572

1412
01:34:05.573 --> 01:34:09.573

1413
01:34:09.575 --> 01:34:13.575

1414
01:34:13.576 --> 01:34:17.576

1415
01:34:17.578 --> 01:34:21.578

1416
01:34:21.580 --> 01:34:25.580

1417
01:34:25.580 --> 01:34:29.580

1418
01:34:29.583 --> 01:34:33.583

1419
01:34:33.584 --> 01:34:37.584

1420
01:34:37.585 --> 01:34:41.585

1421
01:34:41.586 --> 01:34:45.586

1422
01:34:45.588 --> 01:34:49.588

1423
01:34:49.590 --> 01:34:53.590

1424
01:34:53.591 --> 01:34:57.591

1425
01:34:57.593 --> 01:35:01.593

1426
01:35:01.595 --> 01:35:05.595

1427
01:35:05.598 --> 01:35:09.598

1428
01:35:09.600 --> 01:35:13.600

1429
01:35:13.602 --> 01:35:17.602

1430
01:35:17.603 --> 01:35:21.603

1431
01:35:21.606 --> 01:35:25.606

1432
01:35:25.608 --> 01:35:29.608

1433
01:35:29.609 --> 01:35:33.609

1434
01:35:33.611 --> 01:35:37.611

1435
01:35:37.613 --> 01:35:41.613

1436
01:35:41.615 --> 01:35:45.615

1437
01:35:45.616 --> 01:35:49.616

1438
01:35:49.618 --> 01:35:53.618

1439
01:35:53.619 --> 01:35:57.619

1440
01:35:57.620 --> 01:36:01.620

1441
01:36:01.622 --> 01:36:05.622

1442
01:36:05.624 --> 01:36:09.624

1443
01:36:09.625 --> 01:36:13.625

1444
01:36:13.626 --> 01:36:17.626

1445
01:36:17.627 --> 01:36:21.627

1446
01:36:21.628 --> 01:36:25.628

1447
01:36:25.629 --> 01:36:29.629

1448
01:36:29.631 --> 01:36:33.631

1449
01:36:33.633 --> 01:36:37.633

1450
01:36:37.635 --> 01:36:41.635

1451
01:36:41.636 --> 01:36:45.636

1452
01:36:45.638 --> 01:36:49.638

1453
01:36:49.640 --> 01:36:53.640

1454
01:36:53.641 --> 01:36:57.641

1455
01:36:57.642 --> 01:37:01.642

1456
01:37:01.644 --> 01:37:05.644

1457
01:37:05.645 --> 01:37:09.645

1458
01:37:09.646 --> 01:37:13.646

1459
01:37:13.649 --> 01:37:17.649

1460
01:37:17.650 --> 01:37:21.650

1461
01:37:21.651 --> 01:37:25.651

1462
01:37:25.652 --> 01:37:29.652

1463
01:37:29.654 --> 01:37:33.654

1464
01:37:33.655 --> 01:37:37.655

1465
01:37:37.657 --> 01:37:41.657

1466
01:37:41.659 --> 01:37:45.659

1467
01:37:45.660 --> 01:37:49.660

1468
01:37:49.662 --> 01:37:53.662

1469
01:37:53.663 --> 01:37:57.663

1470
01:37:57.665 --> 01:38:01.665

1471
01:38:01.667 --> 01:38:05.667

1472
01:38:05.668 --> 01:38:09.668

1473
01:38:09.670 --> 01:38:13.670

1474
01:38:13.671 --> 01:38:17.671

1475
01:38:17.673 --> 01:38:21.673

1476
01:38:21.675 --> 01:38:25.675

1477
01:38:25.676 --> 01:38:29.676

1478
01:38:29.679 --> 01:38:33.679

1479
01:38:33.681 --> 01:38:37.681

1480
01:38:37.683 --> 01:38:41.683

1481
01:38:41.686 --> 01:38:45.686

1482
01:38:45.687 --> 01:38:49.687

1483
01:38:49.690 --> 01:38:53.690

1484
01:38:53.692 --> 01:38:57.692

1485
01:38:57.692 --> 01:39:01.692

1486
01:39:01.693 --> 01:39:05.693

1487
01:39:05.695 --> 01:39:09.695

1488
01:39:09.697 --> 01:39:13.697

1489
01:39:13.698 --> 01:39:17.698

1490
01:39:17.699 --> 01:39:21.699

1491
01:39:21.701 --> 01:39:25.701

1492
01:39:25.702 --> 01:39:29.702

1493
01:39:29.704 --> 01:39:33.704

1494
01:39:33.705 --> 01:39:37.705

1495
01:39:37.707 --> 01:39:41.707

1496
01:39:41.709 --> 01:39:45.709

1497
01:39:45.709 --> 01:39:49.709

1498
01:39:49.710 --> 01:39:53.710

1499
01:39:53.711 --> 01:39:57.711

1500
01:39:57.712 --> 01:40:01.712

1501
01:40:01.713 --> 01:40:05.713

1502
01:40:05.715 --> 01:40:09.715

1503
01:40:09.717 --> 01:40:13.717

1504
01:40:13.719 --> 01:40:17.719

1505
01:40:17.721 --> 01:40:21.721

1506
01:40:21.723 --> 01:40:25.723

1507
01:40:25.725 --> 01:40:29.725

1508
01:40:29.727 --> 01:40:33.727

1509
01:40:33.729 --> 01:40:37.729

1510
01:40:37.729 --> 01:40:41.729

1511
01:40:41.730 --> 01:40:45.730

1512
01:40:45.730 --> 01:40:49.730

1513
01:40:49.731 --> 01:40:53.731

1514
01:40:53.732 --> 01:40:57.732

1515
01:40:57.733 --> 01:41:01.733

1516
01:41:01.734 --> 01:41:05.734

1517
01:41:05.735 --> 01:41:09.735

1518
01:41:09.737 --> 01:41:13.737

1519
01:41:13.738 --> 01:41:17.738

1520
01:41:17.740 --> 01:41:21.740

1521
01:41:21.741 --> 01:41:25.741

1522
01:41:25.742 --> 01:41:29.742

1523
01:41:29.744 --> 01:41:33.744

1524
01:41:33.746 --> 01:41:37.746

1525
01:41:37.748 --> 01:41:41.748

1526
01:41:41.750 --> 01:41:45.750

1527
01:41:45.751 --> 01:41:49.751

1528
01:41:49.753 --> 01:41:53.753

1529
01:41:53.754 --> 01:41:57.754

1530
01:41:57.755 --> 01:42:01.755

1531
01:42:01.758 --> 01:42:05.758

1532
01:42:05.760 --> 01:42:09.760

1533
01:42:09.762 --> 01:42:13.762

1534
01:42:13.764 --> 01:42:17.764

1535
01:42:17.766 --> 01:42:21.766

1536
01:42:21.767 --> 01:42:25.767

1537
01:42:25.769 --> 01:42:29.769

1538
01:42:29.770 --> 01:42:33.770

1539
01:42:33.771 --> 01:42:37.771

1540
01:42:37.773 --> 01:42:41.773

1541
01:42:41.775 --> 01:42:45.775

1542
01:42:45.776 --> 01:42:49.776

1543
01:42:49.778 --> 01:42:53.778

1544
01:42:53.780 --> 01:42:57.780

1545
01:42:57.781 --> 01:43:01.781

1546
01:43:01.783 --> 01:43:05.783

1547
01:43:05.784 --> 01:43:09.784

1548
01:43:09.786 --> 01:43:13.786

1549
01:43:13.787 --> 01:43:17.787

1550
01:43:17.788 --> 01:43:21.788

1551
01:43:21.789 --> 01:43:25.789

1552
01:43:25.790 --> 01:43:29.790

1553
01:43:29.793 --> 01:43:33.793

1554
01:43:33.794 --> 01:43:37.794

1555
01:43:37.796 --> 01:43:41.796

1556
01:43:41.797 --> 01:43:45.797

1557
01:43:45.800 --> 01:43:49.800

1558
01:43:49.802 --> 01:43:53.802

1559
01:43:53.804 --> 01:43:57.804

1560
01:43:57.805 --> 01:44:01.805

1561
01:44:01.806 --> 01:44:05.806

1562
01:44:05.808 --> 01:44:09.808

1563
01:44:09.810 --> 01:44:13.810

1564
01:44:13.812 --> 01:44:17.812

1565
01:44:17.815 --> 01:44:21.815

1566
01:44:21.817 --> 01:44:25.817

1567
01:44:25.818 --> 01:44:29.818

1568
01:44:29.819 --> 01:44:33.819

1569
01:44:33.820 --> 01:44:37.820

1570
01:44:37.823 --> 01:44:41.823

1571
01:44:41.825 --> 01:44:45.825

1572
01:44:45.826 --> 01:44:49.826

1573
01:44:49.828 --> 01:44:53.828

1574
01:44:53.829 --> 01:44:57.829

1575
01:44:57.831 --> 01:45:01.831

1576
01:45:01.832 --> 01:45:05.832

1577
01:45:05.835 --> 01:45:09.835

1578
01:45:09.836 --> 01:45:13.836

1579
01:45:13.837 --> 01:45:17.837

1580
01:45:17.840 --> 01:45:21.840

1581
01:45:21.842 --> 01:45:25.842

1582
01:45:25.844 --> 01:45:29.844

1583
01:45:29.846 --> 01:45:33.846

1584
01:45:33.847 --> 01:45:37.847

1585
01:45:37.849 --> 01:45:41.849

1586
01:45:41.850 --> 01:45:45.850

1587
01:45:45.852 --> 01:45:49.852

1588
01:45:49.853 --> 01:45:53.853

1589
01:45:53.855 --> 01:45:57.855

1590
01:45:57.857 --> 01:46:01.857

1591
01:46:01.859 --> 01:46:05.859

1592
01:46:05.860 --> 01:46:09.860

1593
01:46:09.861 --> 01:46:13.861

1594
01:46:13.863 --> 01:46:17.863

1595
01:46:17.865 --> 01:46:21.865

1596
01:46:21.867 --> 01:46:25.867

1597
01:46:25.868 --> 01:46:29.868

1598
01:46:29.869 --> 01:46:33.869

1599
01:46:33.871 --> 01:46:37.871

1600
01:46:37.872 --> 01:46:41.872

1601
01:46:41.874 --> 01:46:45.874

1602
01:46:45.876 --> 01:46:49.876

1603
01:46:49.878 --> 01:46:53.878

1604
01:46:53.879 --> 01:46:57.879

1605
01:46:57.881 --> 01:47:01.881

1606
01:47:01.883 --> 01:47:05.883

1607
01:47:05.885 --> 01:47:09.885

1608
01:47:09.887 --> 01:47:13.887

1609
01:47:13.889 --> 01:47:17.889

1610
01:47:17.891 --> 01:47:21.891

1611
01:47:21.892 --> 01:47:25.892

1612
01:47:25.894 --> 01:47:29.894

1613
01:47:29.896 --> 01:47:33.896

1614
01:47:33.897 --> 01:47:37.897

1615
01:47:37.898 --> 01:47:41.898

1616
01:47:41.900 --> 01:47:45.900

1617
01:47:45.901 --> 01:47:49.901

1618
01:47:49.902 --> 01:47:53.902

1619
01:47:53.904 --> 01:47:57.904

1620
01:47:57.905 --> 01:48:01.905

1621
01:48:01.906 --> 01:48:05.906

1622
01:48:05.908 --> 01:48:09.908

1623
01:48:09.910 --> 01:48:13.910

1624
01:48:13.910 --> 01:48:17.910

1625
01:48:17.912 --> 01:48:21.912

1626
01:48:21.913 --> 01:48:25.913

1627
01:48:25.916 --> 01:48:29.916

1628
01:48:29.917 --> 01:48:33.917

1629
01:48:33.920 --> 01:48:37.920

1630
01:48:37.922 --> 01:48:41.922

1631
01:48:41.924 --> 01:48:45.924

1632
01:48:45.925 --> 01:48:49.925

1633
01:48:49.927 --> 01:48:53.927

1634
01:48:53.929 --> 01:48:57.929

1635
01:48:57.931 --> 01:49:01.931

1636
01:49:01.933 --> 01:49:05.933

1637
01:49:05.934 --> 01:49:09.934

1638
01:49:09.935 --> 01:49:13.935

1639
01:49:13.937 --> 01:49:17.937

1640
01:49:17.939 --> 01:49:21.939

1641
01:49:21.941 --> 01:49:25.941

1642
01:49:25.943 --> 01:49:29.943

1643
01:49:29.945 --> 01:49:33.945

1644
01:49:33.946 --> 01:49:37.946

1645
01:49:37.949 --> 01:49:41.949

1646
01:49:41.950 --> 01:49:45.950

1647
01:49:45.953 --> 01:49:49.953

1648
01:49:49.955 --> 01:49:53.955

1649
01:49:53.957 --> 01:49:57.957

1650
01:49:57.959 --> 01:50:01.959

1651
01:50:01.961 --> 01:50:05.961

1652
01:50:05.963 --> 01:50:09.963

1653
01:50:09.965 --> 01:50:13.965

1654
01:50:13.966 --> 01:50:17.966

1655
01:50:17.968 --> 01:50:21.968

1656
01:50:21.969 --> 01:50:25.969

1657
01:50:25.973 --> 01:50:29.973

1658
01:50:29.975 --> 01:50:33.975

1659
01:50:33.977 --> 01:50:37.977

1660
01:50:37.978 --> 01:50:41.978

1661
01:50:41.979 --> 01:50:45.979

1662
01:50:45.980 --> 01:50:49.980

1663
01:50:49.981 --> 01:50:53.981

1664
01:50:53.983 --> 01:50:57.983

1665
01:50:57.985 --> 01:51:01.985

1666
01:51:01.987 --> 01:51:05.987

1667
01:51:05.988 --> 01:51:09.988

1668
01:51:09.989 --> 01:51:13.989

1669
01:51:13.992 --> 01:51:17.992

1670
01:51:17.994 --> 01:51:21.994

1671
01:51:21.997 --> 01:51:25.997

1672
01:51:25.999 --> 01:51:29.999
(อาจารย์ชนัญกาญจน์) สวัสดีค่ะ กลับมากันหรือยังเอ่ย

1673
01:51:30.002 --> 01:51:34.002
นักศึกษา

1674
01:51:34.004 --> 01:51:38.004
กลับมาหรือยัง ใครกลับมาแล้วเปิดกล้องให้ครูหน่อยค่ะ นัก

1675
01:51:38.005 --> 01:51:42.005
เรียนนะคะ (นักศึกษาชาย) ครับ

1676
01:51:42.005 --> 01:51:46.005
ครูขอชมหน้าตานักศึกษาหน่อยได้ไหม

1677
01:51:46.005 --> 01:51:50.005
สะดวกไหมคะ

1678
01:51:50.005 --> 01:51:54.005

1679
01:51:54.006 --> 01:51:58.006
วันนั้นสันติภาพ ครูเห็นตี๋สั้น

1680
01:51:58.007 --> 01:52:02.007
อยู่ใน ม. ตี๋สันอยู่ใน ม. หรือคะ

1681
01:52:02.007 --> 01:52:06.007
(สันติภาพ) วันไหนหรือครับ (อาจารย์ชนัญกาญจน์) อาทิตย์ที่แล้ว

1682
01:52:06.010 --> 01:52:10.010
ครูจำไม่ค่อยได้ ครูยัง

1683
01:52:10.012 --> 01:52:14.012
ไม่เคยพบตี๋สั้นเลยสักครั้งเลย

1684
01:52:14.013 --> 01:52:18.013
ครูเห็นนักศึกษาเดินอยู่ริมถนน

1685
01:52:18.013 --> 01:52:22.013
ข้าง ๆ ถนน

1686
01:52:22.015 --> 01:52:26.015
เส้นเสาร์ธง วันนี้นตี๋สั้น

1687
01:52:26.018 --> 01:52:30.018
ใส่เสื้อกีฬาสีเขียวไหม มีไหม

1688
01:52:30.019 --> 01:52:34.019
(สันติภาพ) จำไม่ได้ ผม

1689
01:52:34.020 --> 01:52:38.020
ไปเดินเกือบทุกวันน่ะครับ (อาจารย์ชนัญกาญจน์)

1690
01:52:38.021 --> 01:52:42.021
แสดงว่าตี๋สั้นยังอยู่ใน ม. ใช่ไหมคะ (นักศึกษาชาย) ยังอยู่ครับ (อาจารย์ชนัญกาญจน์)

1691
01:52:42.022 --> 01:52:46.022
ดีแล้ว ๆ ถ้าอย่างไร

1692
01:52:46.024 --> 01:52:50.024
ครูอาจจะขอถามได้ที่ศูนย์ DSS นะคะ

1693
01:52:50.024 --> 01:52:54.024
ช่วยครูในการพูดคุยกับตี๋สั้นนะคะ

1694
01:52:54.025 --> 01:52:58.025
ครูอาจจะขอคุยด้วยหน่อยนะ

1695
01:52:58.026 --> 01:53:02.026
คนอื่น ๆ เปิดกล้องหน่อยค่ะ

1696
01:53:02.027 --> 01:53:06.027
ครูอยากเห็นหน้าพวกหนู วริษาในตกไหมคะ

1697
01:53:06.027 --> 01:53:10.027
ตกไหมลูก

1698
01:53:10.028 --> 01:53:14.028
ไม่ตก (ล่าม) ไม่ตกค่ะ

1699
01:53:14.029 --> 01:53:18.029
(อาจารย์ชนัญกาญจน์) โอเคค่ะ ธัญลักษณ์เมื่อคคืน

1700
01:53:18.030 --> 01:53:22.030
ธัญลักษณ์ที่บ้านฝนตกไหม

1701
01:53:22.032 --> 01:53:26.032
(ล่าม) ไม่เลยค่ะ แค่เมฆ

1702
01:53:26.033 --> 01:53:30.033
(อาจารย์ชนัญกาญจน์) ที่ตัวเมืองนี่

1703
01:53:30.034 --> 01:53:34.034
อย่างกับพายุเข้านะคะ ตอนตี 1 จนครูตื่น

1704
01:53:34.035 --> 01:53:38.035
ที่นี่ลมแรง ต้นไม้... เลย

1705
01:53:38.036 --> 01:53:42.036
นพกิต

1706
01:53:42.037 --> 01:53:46.037
ที่บ้านฝนกตกไหมคะ เมื่อคืน

1707
01:53:46.038 --> 01:53:50.038
ที่บ้านฝนตกไหม

1708
01:53:50.038 --> 01:53:54.038
(ล่าม) ฝนตกครับ บ้านผมฝนตกครับ

1709
01:53:54.039 --> 01:53:58.039
เมฆก้อนดำเหมือนกันครับ ครึ่มเหมือนกันครับ

1710
01:53:58.040 --> 01:54:02.040
มีใคร... นักศึกษาสะดวกเปิดกล้องแค่นี้นะ

1711
01:54:02.039 --> 01:54:06.039
คงมีนักศึกษาสะดวกเปิดกล้องเท่านี้นะ

1712
01:54:06.040 --> 01:54:10.040
ถ้าอย่างนั้น Jamboard ที่แชร์ไป

1713
01:54:10.041 --> 01:54:14.041
เมื่อตอนภาคเช้ามีปัญหานิดหนึ่งนะคะ iPad ไม่สามารถเปิดได้

1714
01:54:14.042 --> 01:54:18.042
ปัญหาอะไรกำลังอัปเดต J

1715
01:54:18.044 --> 01:54:22.044
คือครูอยากจะใช้ปากกาเขียน

1716
01:54:22.045 --> 01:54:26.045
ขอไปใช้ Jamboard

1717
01:54:26.046 --> 01:54:30.046
ซึ่งแชร์เข้าไปใน LINE กลุ่มแล้ว โอเค

1718
01:54:30.047 --> 01:54:34.047
ในพาทหลังนี้จะเป็นเรื่อง

1719
01:54:34.048 --> 01:54:38.048
พีชคณิตของเมทริกซ์จะมีอธิบาย

1720
01:54:38.050 --> 01:54:42.050
บวก, ลบ, คูณ, หาร อะไรพวกนี้นะคะ

1721
01:54:42.050 --> 01:54:46.050
แต่ก่อนอื่น Connect นักศึกษาก่อนนะคะ

1722
01:54:46.051 --> 01:54:50.051
พอดีสไลด์ครูผิด อันนี้ครูยอมรับเลย

1723
01:54:50.051 --> 01:54:54.051
อันที่ถูกต้องเป็นแบบนี้นะคะ

1724
01:54:54.052 --> 01:54:58.052
เดี๋ยวนักศึกษาจะได้เข้าใจ

1725
01:54:58.053 --> 01:55:02.053
นะคะ

1726
01:55:02.054 --> 01:55:06.054
ครูแก้สไลด์แล้วนะคะ

1727
01:55:06.055 --> 01:55:10.055
หน้าต่างที่ครูบอกว่ามันทะแม่ง

1728
01:55:10.056 --> 01:55:14.056
โอเค อย่างนั้นเรา Recorrect กันใหม่

1729
01:55:14.056 --> 01:55:18.056
สามเหลี่ยมบน ก็คือ

1730
01:55:18.057 --> 01:55:22.057
บนเส้นทแยงมุม

1731
01:55:22.058 --> 01:55:26.058
นะคะ แต่บางตัวอาจจะเป็น 0 ก็ได้แต่ไม่ทั้งหมด

1732
01:55:26.059 --> 01:55:30.059
จะมาเป็น 0 ทั้งหมดอยู่ใต้ทแยงมุม

1733
01:55:30.059 --> 01:55:34.059
สามเหลี่ยมบน พูดง่าย ๆ ก็คือ

1734
01:55:34.060 --> 01:55:38.060
ข้างล่างทแยงมุมเป็น 0 หมด

1735
01:55:38.061 --> 01:55:42.061
ทั้งหมดนะคะ จะมีค่าบ้าง

1736
01:55:42.062 --> 01:55:46.062
ส่วนเมทริกซ์ล่าง เมทริกซ์ล่าง ก็คือ

1737
01:55:46.062 --> 01:55:50.062
จะมีค่าที่เป็นตัวเลขปะปนอยู่ ถึงจะมี 0 ก็ไม่เป็นไร

1738
01:55:50.063 --> 01:55:54.063
แต่ข้างบนเส้นทแยงมุมเป็น 0 หมด

1739
01:55:54.064 --> 01:55:58.064
ตัวนี้ถึงถูก โอเค ตามนิยาม

1740
01:55:58.064 --> 01:56:02.064
อันนี้จะเป็นตัวอย่าง เมทริกซ์สามเหลี่ยมบน

1741
01:56:02.066 --> 01:56:06.066
เมทริกซ์สามเหลี่ยมล่าง

1742
01:56:06.067 --> 01:56:10.067
มี 0 อยู่ตัวหนึ่งปนอยู่ไม่เป็นไรนะคะ

1743
01:56:10.068 --> 01:56:14.068
ที่ด้านบนนะคะ โอเคเดี๋ยวสไลด์นี้ครูจะ

1744
01:56:14.069 --> 01:56:18.069
ส่งให้ใหม่ ใน LINE กลุ่มนะคะ ต่อไป

1745
01:56:18.070 --> 01:56:22.070
จะเป็นเรื่องของพีชคณิต

1746
01:56:22.070 --> 01:56:26.070
ตัวนี้อธิบายแล้วนะคะ ต่อไปเราเรียน

1747
01:56:26.074 --> 01:56:30.074
การบวกกับลบเมทริกซ์นะคะ บวกกับลบเมทริกซ์

1748
01:56:30.074 --> 01:56:34.074
โอเค

1749
01:56:34.075 --> 01:56:38.075

1750
01:56:38.076 --> 01:56:42.076

1751
01:56:42.077 --> 01:56:46.077
เดี๋ยว

1752
01:56:46.078 --> 01:56:50.078
แป๊บหนึ่งนะคะ

1753
01:56:50.083 --> 01:56:54.083

1754
01:56:54.084 --> 01:56:58.084

1755
01:56:58.086 --> 01:57:02.086
เสร็จไหมคะ เมทริกซ์กับเมทริกซ์

1756
01:57:02.087 --> 01:57:06.087
เราจะเอามารวมกันได้ หรือลบกันได้ ก็คือ

1757
01:57:06.089 --> 01:57:10.089
มันจะต้องมี Dimension เท่ากัน

1758
01:57:10.090 --> 01:57:14.090
จำนวนแถวกับจำนวนหลักเท่ากัน ตัวอย่าง

1759
01:57:14.091 --> 01:57:18.091
สไลด์เมทริกซ์ A มี

1760
01:57:18.091 --> 01:57:22.091
2 แถว 3 หลัก 2 แถว 3 หลักนะคะ

1761
01:57:22.092 --> 01:57:26.092
ตรงนี้

1762
01:57:26.092 --> 01:57:30.092
นี่เป็นแถวที่ 1 อันนี้เป็นแถวที่

1763
01:57:30.097 --> 01:57:34.097
2 นะคะ

1764
01:57:34.098 --> 01:57:38.098
2 แถว 3 หลัก

1765
01:57:38.099 --> 01:57:42.099
2 แถว 3 หลักเช่นเดียวกันนะคะ ถ้าเป็นแบบนี้บวกกันได้

1766
01:57:42.100 --> 01:57:46.100
วิธีการบวกเมทริกซ์ ก็คือเอา

1767
01:57:46.103 --> 01:57:50.103
ตำแหน่งเดียวกันมาบวกกันนะคะ

1768
01:57:50.105 --> 01:57:54.105
ให้มา เมทริกซ์ B ที่เกิดจากเมทริกซ์ A

1769
01:57:54.105 --> 01:57:58.105
ไปบวกกัน แป๊บหนึ่ง

1770
01:57:58.106 --> 01:58:02.106

1771
01:58:02.107 --> 01:58:06.107

1772
01:58:06.108 --> 01:58:10.108

1773
01:58:10.111 --> 01:58:14.111

1774
01:58:14.113 --> 01:58:18.113

1775
01:58:18.116 --> 01:58:22.116
โอเค

1776
01:58:22.117 --> 01:58:26.117
โอเค

1777
01:58:26.118 --> 01:58:30.118
นี่ดูนะคะ ว่า

1778
01:58:30.120 --> 01:58:34.120
ถ้าเราจะหาเมทริกซ์ C

1779
01:58:34.122 --> 01:58:38.122
แล้วเอาข้อมูลในตำแหน่งเดียวกันมาบวกกัน

1780
01:58:38.123 --> 01:58:42.123
อย่างตัวแรก ตรงนี้

1781
01:58:42.124 --> 01:58:46.124
ตำแหน่งที่ 1 ของ A เป็น -1 ของ B เป็น 4

1782
01:58:46.125 --> 01:58:50.125
แล้วก็เอามาบวกกัน 1 นะคะ จำแหน่งที่ 1

1783
01:58:50.126 --> 01:58:54.126
-1 + 4 มีค่า

1784
01:58:54.126 --> 01:58:58.126
เป็น 3

1785
01:58:58.127 --> 01:59:02.127
เป็น 3 เห็นไหมคะ เมทริกซ์

1786
01:59:02.128 --> 01:59:06.128
คำตอบ C มาแล้วนะคะ ตัวที่ 1 เป็น 3

1787
01:59:06.129 --> 01:59:10.129
แถวที่ 1 หลักที่ 2 ก็คือ

1788
01:59:10.130 --> 01:59:14.130
ตำแหน่งนี้ก็เกิดจากเอาแถวที่ 1

1789
01:59:14.130 --> 01:59:18.130
กับแถวที่ 2 ของ A ก็คือ 2 กับ 2 ตัวนี้

1790
01:59:18.131 --> 01:59:22.131
มาบวกกันนะคะ 2 + 2 เป็น

1791
01:59:22.132 --> 01:59:26.132
4

1792
01:59:26.132 --> 01:59:30.132
ได้แล้วนะคะ ต่อไป แถวที่ 1 หลักที่ 3

1793
01:59:30.133 --> 01:59:34.133
ตำแหน่งนี้นะคะ เราก็เอา A มาก่อนใช่ไหมคะ ก็เอา A

1794
01:59:34.134 --> 01:59:38.134
ก็คือ 4 บวกกับ -3

1795
01:59:38.135 --> 01:59:42.135
4 + (-3)

1796
01:59:42.135 --> 01:59:46.135
ก็กลายเป็น 4 - 3 ดังนี้นะคะ

1797
01:59:46.135 --> 01:59:50.135
4 - 3 ก็เหลือ 1

1798
01:59:50.136 --> 01:59:54.136
ได้คำตอบ 3 ตำแหน่งแล้วนะคะ

1799
01:59:54.137 --> 01:59:58.137
ต่อไปตำแหน่งที่ 2

1800
01:59:58.138 --> 02:00:02.138
คือ ตำแหน่งตรงนี้ ตำแหน่งตรงนี้

1801
02:00:02.139 --> 02:00:06.139
ก็คือของ A เป็น 3 เอาไปบวก 1 นะคะ

1802
02:00:06.140 --> 02:00:10.140
3 + 1 ตำแหน่งนี้ ก็จะเป็นตำแหน่งนี้

1803
02:00:10.141 --> 02:00:14.141
3 + 1 เป็น 4

1804
02:00:14.145 --> 02:00:18.145
ต่อไป ตำแหน่งถัดมา แถวที่ 2

1805
02:00:18.146 --> 02:00:22.146
หลักที่ 2 แถวที่ 2 หลักที่ 2 นะคะ

1806
02:00:22.149 --> 02:00:26.149
ของ A เป็น -6 เอาไปบวกของ B

1807
02:00:26.149 --> 02:00:30.149
ก็เป็น -6 + 7

1808
02:00:30.150 --> 02:00:34.150
ได้ มีค่าเป็น 1

1809
02:00:34.151 --> 02:00:38.151
เป็น 1 นะคะ ได้แล้ว

1810
02:00:38.152 --> 02:00:42.152
ถัดไปตำแหน่งที่

1811
02:00:42.153 --> 02:00:46.153
สุดท้ายก็คือแถวที่ 2 หลักที่ 3

1812
02:00:46.154 --> 02:00:50.154
แถวที่ 2 หลักที่ 3 ของ A เป็น 10

1813
02:00:50.155 --> 02:00:54.155
เอาไปบวกกับ 9

1814
02:00:54.155 --> 02:00:58.155
10 + 9 เป็น

1815
02:00:58.156 --> 02:01:02.156
19

1816
02:01:02.157 --> 02:01:06.157
ได้แล้วนะคะ เมทริกซ์

1817
02:01:06.158 --> 02:01:10.158
นี่คือหลักการเอาเมทริกซ์ A กับ B ไปบวกกัน

1818
02:01:10.160 --> 02:01:14.160

1819
02:01:14.160 --> 02:01:18.160
ต่อไปเราจะมาดูว่ามันลบกันบ้าง

1820
02:01:18.161 --> 02:01:22.161
ถ้ากำหนดให้เมทริกซ์ B

1821
02:01:22.162 --> 02:01:26.162
เกิดจากเมทริกซ์ A ลบเมทริกซ์ B

1822
02:01:26.163 --> 02:01:30.163
- เมทริกซ์ B

1823
02:01:30.165 --> 02:01:34.165
แหล่งเดียวกัน จาก A เป็นตัวตั้ง

1824
02:01:34.165 --> 02:01:38.165
ลบเมทริกซ์ B เป็นตัวลบ

1825
02:01:38.166 --> 02:01:42.166
ดังนั้น เมทริกซ์ B ตำแหน่ง

1826
02:01:42.167 --> 02:01:46.167
ที่ 1 นะคะ ก็คือแถวที่ 1 หลักที่ 1

1827
02:01:46.167 --> 02:01:50.167
ก็เกิดจาก -1

1828
02:01:50.167 --> 02:01:54.167
ลบมาจากเครื่องหมายตรงนี้นะคะ

1829
02:01:54.168 --> 02:01:58.168
ก็จะเป็น -1 -4 กลายเป็น

1830
02:01:58.169 --> 02:02:02.169
-5

1831
02:02:02.171 --> 02:02:06.171
แต่ตรงนี้พอเข้าใจไหมคะว่า

1832
02:02:06.172 --> 02:02:10.172
-5 มาได้อย่างไร อันนี้เป็นการบวกลบ

1833
02:02:10.173 --> 02:02:14.173
เลขจำนวนจริงลบนะคะ

1834
02:02:14.174 --> 02:02:18.174

1835
02:02:18.175 --> 02:02:22.175
-1 หมายความว่า

1836
02:02:22.176 --> 02:02:26.176
ครูไปยืมเงินเขามา 1 บาท ครูเป็นหนี้

1837
02:02:26.177 --> 02:02:30.177
-1 แล้วครูก็ไปยืมเงินเขาอีก 4 บาท

1838
02:02:30.177 --> 02:02:34.177
ครูก็เป็นหนี้ทั้งหมด 5 บาท ก็คือ -5

1839
02:02:34.180 --> 02:02:38.180
อันนี้ได้เป็น -5 แล้ว

1840
02:02:38.181 --> 02:02:42.181
ัดไป

1841
02:02:42.182 --> 02:02:46.182
ตำแหน่งที่ 2 ตรงนี้นะคะ ก็คือ

1842
02:02:46.183 --> 02:02:50.183
แถวที่ 1 หลักที่ 2 แถวที่ 1 หลักที่ 2

1843
02:02:50.185 --> 02:02:54.185
ก็ไปเอาของ A มาก็คือ 2

1844
02:02:54.187 --> 02:02:58.187
ลบจากโจทย์ ลบด้วย 2

1845
02:02:58.188 --> 02:03:02.188
จาก D ก็เป็น 2 - 2 เป็น 0

1846
02:03:02.189 --> 02:03:06.189

1847
02:03:06.190 --> 02:03:10.190

1848
02:03:10.191 --> 02:03:14.191
เดี๋ยวรอคุณครูล่ามอธิบายอยู่นะคะ

1849
02:03:14.193 --> 02:03:18.193

1850
02:03:18.194 --> 02:03:22.194

1851
02:03:22.195 --> 02:03:26.195

1852
02:03:26.196 --> 02:03:30.196

1853
02:03:30.197 --> 02:03:34.197

1854
02:03:34.199 --> 02:03:38.199

1855
02:03:38.200 --> 02:03:42.200
ดโอเคไหมคะคุณครูล่าม

1856
02:03:42.202 --> 02:03:46.202
นักศึกษาตามทันไหมคะ

1857
02:03:46.202 --> 02:03:50.202

1858
02:03:50.203 --> 02:03:54.203

1859
02:03:54.204 --> 02:03:58.204
นักศึกษาโอเคไหมคะ

1860
02:03:58.206 --> 02:04:02.206
(ล่าม) โอเคไหม งง มีไหม

1861
02:04:02.207 --> 02:04:06.207
เมื่อก่อนเรียนมีไหมเอาอย่างนี้ดีกว่า

1862
02:04:06.208 --> 02:04:10.208
เมื่อก่อนเรียน... ไม่เคยเรียนค่ะ

1863
02:04:10.209 --> 02:04:14.209
เด็ก ๆ ไม่เคยเรียนเรื่องนี้ (อาจารย์ชนัญกาญจน์) อ๋อ

1864
02:04:14.210 --> 02:04:18.210
เรื่องบวกลบจำนวนจริง บวกคูณลบใช่ไหมคะ

1865
02:04:18.211 --> 02:04:22.211
เดี๋ยวเสร็จจากตัวอย่างนี้จะไปที่ Jamboard

1866
02:04:22.212 --> 02:04:26.212
คอนเซ็ปต์

1867
02:04:26.213 --> 02:04:30.213
เรื่องแล้ว อย่างนั้นมาดูตำแหน่งที่ 3 นะคะ

1868
02:04:30.214 --> 02:04:34.214
แถวที่ 1 หลักที่ 3 แถวที่ 1 หลักที่  3

1869
02:04:34.214 --> 02:04:38.214
ก็เอาตำแหน่งเดียวกันมาลบกัน 4

1870
02:04:38.215 --> 02:04:42.215
ลบมาจากตัวโจทย์

1871
02:04:42.216 --> 02:04:46.216
-3 ลบเจอลบกลายเป็นบวก

1872
02:04:46.219 --> 02:04:50.219
ก็จะเหมือนเป็น

1873
02:04:50.221 --> 02:04:54.221
4 + 3 กลายเป็น 7

1874
02:04:54.222 --> 02:04:58.222
โอเคไหมคะ

1875
02:04:58.223 --> 02:05:02.223
แถวที่ 2 หลักที่ 1 แถวที่ 2 หลักที่ 1

1876
02:05:02.225 --> 02:05:06.225
ตรงนี้นะคะ เราก็เอา 3

1877
02:05:06.227 --> 02:05:10.227
ลบจากโจทย์ไปลบ 1 3 - 1

1878
02:05:10.228 --> 02:05:14.228
เป็น 2 เป็นคำตอบตรงนี้

1879
02:05:14.228 --> 02:05:18.228
ต่อไปตำแหน่งแถวที่ 2

1880
02:05:18.230 --> 02:05:22.230
หลักที่ 2 เอา -6

1881
02:05:22.231 --> 02:05:26.231
ลบกับโจทย์ตรงนี้นะคะ

1882
02:05:26.233 --> 02:05:30.233
เราก็ลบด้วย B สมาชิกของ B เป็น

1883
02:05:30.234 --> 02:05:34.234
-6, -7 กลายเป็น

1884
02:05:34.235 --> 02:05:38.235
-13 เดี๋ยวเรื่องบวกลบจำนวนจริงลบ

1885
02:05:38.236 --> 02:05:42.236
เดี๋ยวครูจะอธิบายอีกครั้งหนึ่งนะคะ เดี๋ยวครูจะทวนให้

1886
02:05:42.237 --> 02:05:46.237
ส่วนตำแหน่งสุดท้าย ก็คือแถวที่ 2 หลักที่ 3

1887
02:05:46.238 --> 02:05:50.238
10 - 9

1888
02:05:50.238 --> 02:05:54.238
10 - 9 เป็น 1 อันนี้ก็คือเมทริกซ์ B

1889
02:05:54.239 --> 02:05:58.239
คำตอบนะคะ จาก

1890
02:05:58.240 --> 02:06:02.240
เอาเมทริกซ์ A ไปลบ เมทริกซ์ B เดี๋ยว

1891
02:06:02.242 --> 02:06:06.242
เรื่องเมทริกซ์คงจะพักแค่นี้ก่อน ครูขอทบทวน

1892
02:06:06.243 --> 02:06:10.243
ความรู้พื้นฐานทางด้านพีชคณิต

1893
02:06:10.245 --> 02:06:14.245
ให้เสียก่อนนะคะ คอนเซ็ปง่าย ๆ นะ

1894
02:06:14.246 --> 02:06:18.246
ไป Jamboard

1895
02:06:18.247 --> 02:06:22.247
Jamboard

1896
02:06:22.248 --> 02:06:26.248
วันนี้

1897
02:06:26.249 --> 02:06:30.249
โอเค

1898
02:06:30.250 --> 02:06:34.250

1899
02:06:34.251 --> 02:06:38.251
จบการแชร์หน้าจอแป๊บหนึ่ง

1900
02:06:38.253 --> 02:06:42.253
แชร์หน้าต่าง Jamboard

1901
02:06:42.254 --> 02:06:46.254

1902
02:06:46.255 --> 02:06:50.255

1903
02:06:50.256 --> 02:06:54.256

1904
02:06:54.257 --> 02:06:58.257

1905
02:06:58.259 --> 02:07:02.259

1906
02:07:02.260 --> 02:07:06.260

1907
02:07:06.261 --> 02:07:10.261
เดี๋ยววันนี้ครูคง

1908
02:07:10.264 --> 02:07:14.264
จะทวนเรื่องระบบจำนวนให้เสียก่อน

1909
02:07:14.266 --> 02:07:18.266
กระดาน jamboard ที่เราเรียนกันเรื่องถอดรหัส นักศึกษา

1910
02:07:18.267 --> 02:07:22.267
พอจะจำได้นะคะ อันนี้เป็น

1911
02:07:22.268 --> 02:07:26.268
กระดานเก่าที่เราใช้ไปถึงกระดาน

1912
02:07:26.270 --> 02:07:30.270
หมายเลข 12 นะคะ ตอนนี้ครูก็จะเลื่อน ๆ ไป

1913
02:07:30.271 --> 02:07:34.271

1914
02:07:34.272 --> 02:07:38.272
มาถึงหน้าที่ 10 เป็นกระดานสะอาดแล้ว ครูจะอธิบายถึง

1915
02:07:38.273 --> 02:07:42.273
การบวก, ลบจำนวนจริง ในที่นี้

1916
02:07:42.273 --> 02:07:46.273
ครูจะขอให้เป็นจำนวนเต็มเท่านั้น

1917
02:07:46.274 --> 02:07:50.274
เพื่อง่ายต่อการอธิบาย ซึ่งจำนวนเต็มประกอบไปด้วย

1918
02:07:50.274 --> 02:07:54.274
ศูนย์ คือ เลข 0

1919
02:07:54.276 --> 02:07:58.276
เลขนับ ก็คือ 1, 2, 3, 4, 5 จำนวนลบ ก็คือ

1920
02:07:58.277 --> 02:08:02.277
-5 ครูจะเขียนจำนวนเต็ม

1921
02:08:02.278 --> 02:08:06.278
บนระบบเส้นจำนวนดังต่อไปนี้

1922
02:08:06.279 --> 02:08:10.279
ตอนนี้ครูใช้ปากกาได้แล้ว

1923
02:08:10.280 --> 02:08:14.280
เดี๋ยวนะคะ แป๊บหนึ่ง

1924
02:08:14.281 --> 02:08:18.281
โอเค ครูก็ 3 จอ

1925
02:08:18.282 --> 02:08:22.282

1926
02:08:22.282 --> 02:08:26.282

1927
02:08:26.284 --> 02:08:30.284
อันนี้เป็นจำนวนจริง

1928
02:08:30.288 --> 02:08:34.288
ระบบจำนวนจริง เส้นจำนวนจริงนะคะ

1929
02:08:34.288 --> 02:08:38.288
จะมี 0 สเกลมันเท่ากันนะคะ

1930
02:08:38.290 --> 02:08:42.290
1, 2, 3, 4,

1931
02:08:42.291 --> 02:08:46.291
5, 6 ครูขอยกตัวอย่าง

1932
02:08:46.292 --> 02:08:50.292
ด้วยตัวเลขง่าย ๆ และ

1933
02:08:50.293 --> 02:08:54.293
ด้านซ้ายของเลข 0 นี้ ครูใช้เป็นสี

1934
02:08:54.294 --> 02:08:58.294
ฟ้า บอกว่าติดลบ

1935
02:08:58.295 --> 02:09:02.295
-1, -2,

1936
02:09:02.296 --> 02:09:06.296
-3, -4,

1937
02:09:06.297 --> 02:09:10.297
-5, -6

1938
02:09:10.298 --> 02:09:14.298
ในส่วนที่เป็นลูกศรชี้ตัวนี้

1939
02:09:14.299 --> 02:09:18.299
หมายความว่าไปได้อีกเรื่อย ๆ

1940
02:09:18.299 --> 02:09:22.299
เป็นอนันต์ ไม่มีที่สิ้นสุด

1941
02:09:22.299 --> 02:09:26.299
นะคะ บวกไปได้เรื่อย ๆ ๆ ๆ เลย

1942
02:09:26.300 --> 02:09:30.300
ส่วนลูกศร

1943
02:09:30.301 --> 02:09:34.301
ด้านซ้าย ด้านนี้ ลูกศรด้านซ้ายด้านนี้นะคะ

1944
02:09:34.302 --> 02:09:38.302
คำพูดกับภาพจะอาจดีเลย์นิดหนึ่งนะคะ

1945
02:09:38.303 --> 02:09:42.303
ไปได้เรื่อย ๆ เช่นเดียวกันทางด้านซ้ายน่ะ

1946
02:09:42.304 --> 02:09:46.304
หมายความว่ามันจะติดลบ

1947
02:09:46.305 --> 02:09:50.305
ในด้านซ้าย

1948
02:09:50.306 --> 02:09:54.306
เดี๋ยวครูเอาพื้นหลังออกดีกว่า

1949
02:09:54.307 --> 02:09:58.307
เพราะบางทีครูจะอธิบาย

1950
02:09:58.308 --> 02:10:02.308
โอเค เพราะบางทีครูอธิบายมันจะได้เห็น

1951
02:10:02.308 --> 02:10:06.308
นะ สมมติว่า

1952
02:10:06.310 --> 02:10:10.310
ครูมีจำนวนหนึ่งเกิดขึ้น สมมติว่า

1953
02:10:10.312 --> 02:10:14.312
ครูมีเงินอยู่ 3 บาท

1954
02:10:14.313 --> 02:10:18.313
ถ้าข้อมูลอยู่ตรงนี้นะคะ

1955
02:10:18.314 --> 02:10:22.314
ครูมีเงินอยู่ 3 บาท

1956
02:10:22.314 --> 02:10:26.314
วริษาให้ครูอีก 2 บาท

1957
02:10:26.317 --> 02:10:30.317
วริษาให้ครู 2 บาท

1958
02:10:30.317 --> 02:10:34.317
3 + 2 หมายความว่าการบวก คือ

1959
02:10:34.320 --> 02:10:38.320
ไปทางด้านขวา ค่าขึ้น

1960
02:10:38.320 --> 02:10:42.320
2 ปุ๊บ เห็นไหมคะ ครูกระโดดไปกี่ก้าวแล้วคะ

1961
02:10:42.322 --> 02:10:46.322
2 ก้าว ก็คือบวก 2

1962
02:10:46.322 --> 02:10:50.322
ครูจะมาหยุดอยู่ตรง 5 ก็คือ 3 + 2 เป็น

1963
02:10:50.323 --> 02:10:54.323
5 โอเคไหมคะ

1964
02:10:54.323 --> 02:10:58.323
อันนี้แบบที่ 1 แบบที่ 2

1965
02:10:58.323 --> 02:11:02.323

1966
02:11:02.325 --> 02:11:06.325
ครูจะใช้สีที่

1967
02:11:06.326 --> 02:11:10.326
แตกต่างกันนะคะ สีแดง ก็คือ

1968
02:11:10.327 --> 02:11:14.327
3 + 2 เป็น 5 คราวนี้

1969
02:11:14.327 --> 02:11:18.327
สมมติ A

1970
02:11:18.328 --> 02:11:22.328
A มีเงินอยู่ 2 บาท

1971
02:11:22.328 --> 02:11:26.328
ข้อมูลครูอยู่ตรงนี้นะคะ 2 บาท

1972
02:11:26.328 --> 02:11:30.328
2 บาท

1973
02:11:30.329 --> 02:11:34.329
A มีเงิน 2 บาท

1974
02:11:34.329 --> 02:11:38.329
ครูไปยืม 5 บาท ครูไปยืม

1975
02:11:38.331 --> 02:11:42.331
5 บาทสมมตินะ การยืมคือการหักออก

1976
02:11:42.332 --> 02:11:46.332
ถ้าหักออก ค่าจำนวณจะขยับไปด้านซ้าย

1977
02:11:46.332 --> 02:11:50.332
5 ช่อง ครูจะนับไปนะคะ 1,

1978
02:11:50.333 --> 02:11:54.333
2, 3,

1979
02:11:54.334 --> 02:11:58.334
4, 5

1980
02:11:58.335 --> 02:12:02.335
ข้อมูลอยู่ตรงนี้ อันนี้คือหักออก 5

1981
02:12:02.337 --> 02:12:06.337
เห็นไหมคะ คำตอบจะเป็นเท่าไรคะ

1982
02:12:06.338 --> 02:12:10.338
หยุดอยู่ตรงไหนนี่ หยุดอยู่ตรง -3

1983
02:12:10.339 --> 02:12:14.339
ดังนั้น ก็คือ 2-

1984
02:12:14.340 --> 02:12:18.340
มีค่าเป็น 10 - 3 เห็นไหมคะ

1985
02:12:18.341 --> 02:12:22.341

1986
02:12:22.342 --> 02:12:26.342
ครูใส่หัวลูกศรให้

1987
02:12:26.343 --> 02:12:30.343
นะคะ

1988
02:12:30.344 --> 02:12:34.344
ถ้าหักออกกระเถิบไปด้านซ้าย

1989
02:12:34.345 --> 02:12:38.345
ถ้าบวกกระเถิบ

1990
02:12:38.347 --> 02:12:42.347
ไปด้านขวา อันนี้

1991
02:12:42.348 --> 02:12:46.348
อันที่ 1 นะคะ ต่อไปครูเอาใหม่บ้าง

1992
02:12:46.348 --> 02:12:50.348
สมมติว่า B

1993
02:12:50.348 --> 02:12:54.348
B น่ะ

1994
02:12:54.350 --> 02:12:58.350
มีเงินติดลบ

1995
02:12:58.351 --> 02:13:02.351
B

1996
02:13:02.351 --> 02:13:06.351
เขาเป็นหนี้ครูอยู่ 5 บาท แสดงว่าเขามีเงินติดลบ 5

1997
02:13:06.353 --> 02:13:10.353
B ติดลบ 5

1998
02:13:10.354 --> 02:13:14.354
เขาทำงานมีเงิน

1999
02:13:14.355 --> 02:13:18.355
เขามาใช้หนี้ครู 3 บาท

2000
02:13:18.356 --> 02:13:22.356
นั่นแสดงว่าติดลบ 5 แล้วเขามาจ่ายครู 3 บาท

2001
02:13:22.357 --> 02:13:26.357
แสดงว่าบวก 3 ถ้าบวก 3 ก็คืออะไรคะ

2002
02:13:26.358 --> 02:13:30.358
กระเถิบไปด้านขวา 3 ช่อง

2003
02:13:30.359 --> 02:13:34.359
1

2004
02:13:34.360 --> 02:13:38.360
2,

2005
02:13:38.360 --> 02:13:42.360
3

2006
02:13:42.362 --> 02:13:46.362
หยุดอยู่ตรงนี้ สีเขียวที่เขียนในประโยคคณิตศาสตร์

2007
02:13:46.364 --> 02:13:50.364
นะคะ ก็คือ -5

2008
02:13:50.366 --> 02:13:54.366
แล้วบวกเท่าไรคะ บวก 3 มีค่าเป็น

2009
02:13:54.368 --> 02:13:58.368
-2 เห็นไหม

2010
02:13:58.369 --> 02:14:02.369

2011
02:14:02.370 --> 02:14:06.370
ใช้ความเข้าใจนักศึกษานะคะ

2012
02:14:06.373 --> 02:14:10.373
คราวนี้ครูจะตั้งใหม่

2013
02:14:10.374 --> 02:14:14.374

2014
02:14:14.375 --> 02:14:18.375
5 ถ้า

2015
02:14:18.378 --> 02:14:22.378
-6

2016
02:14:22.380 --> 02:14:26.380
+ 2 เท่ากับอะไรคะ

2017
02:14:26.381 --> 02:14:30.381

2018
02:14:30.382 --> 02:14:34.382

2019
02:14:34.384 --> 02:14:38.384

2020
02:14:38.387 --> 02:14:42.387

2021
02:14:42.390 --> 02:14:46.390
-6

2022
02:14:46.391 --> 02:14:50.391
-6 อยู่ตรงนี้ใช่ไหมคะ -6

2023
02:14:50.393 --> 02:14:54.393
อยู่ตรงนี้ + 2 ก็คือเพิ่มค่า

2024
02:14:54.393 --> 02:14:58.393
ไปทางขวา กี่ช่องคะ 2 ช่อง

2025
02:14:58.394 --> 02:15:02.394
1

2026
02:15:02.395 --> 02:15:06.395
แล้วก็ 2 หยุดอยู่ที่อะไรคะ ตอบ

2027
02:15:06.395 --> 02:15:10.395
เป็น ขอบคุณครับธัญลักษณ์ สมาชิกห้องเราตอบมาแล้

2028
02:15:10.397 --> 02:15:14.397
-4

2029
02:15:14.398 --> 02:15:18.398
สมาชิกห้องเราตอบมาแล้วเป็น -4

2030
02:15:18.398 --> 02:15:22.398
อันนี้ครูจะเชื่อมโยงนะคะ

2031
02:15:22.398 --> 02:15:26.398
ต่อไปถ้าเราเจอตัวเลขที่

2032
02:15:26.399 --> 02:15:30.399
มีจำนวนมาก ๆ นะ ไม่ใช่ตัวเลข 1-6 แล้ว

2033
02:15:30.399 --> 02:15:34.399
เราจะมีหลักคิดอย่างเร็วได้อย่างไร โดยไม่ใช้

2034
02:15:34.400 --> 02:15:38.400
เส้นจำนวนจริง มีหลักการดังต่อไปนี้

2035
02:15:38.401 --> 02:15:42.401
สังเกตประโยคนี้นะคะ จากประโยคนี้

2036
02:15:42.401 --> 02:15:46.401
เหมือนกัน เหมือนกันอย่างนี้นะคะ

2037
02:15:46.402 --> 02:15:50.402
ในกรณีที่เขามีเครื่องหมายต่างกัน ในกรณีที่ 2 จำนวนนั้น

2038
02:15:50.402 --> 02:15:54.402
มีเครื่องหมายต่างกัน ต่างกันอย่างไร

2039
02:15:54.403 --> 02:15:58.403
นะคะ อันนี้เป็นลบ

2040
02:15:58.404 --> 02:16:02.404
อันนี้เป็นอะไรคะ เป็นบวก เห็นไหม

2041
02:16:02.404 --> 02:16:06.404
ข้างหน้า 2 ตัวนี้จริง ๆ แล้วเป็นอะไรคะ เป็นบวก

2042
02:16:06.405 --> 02:16:10.405
อันนี้เป็นบวก อันนที่เป็นลบ

2043
02:16:10.405 --> 02:16:14.405
ถ้ามีจำนวน 2 ตัวที่เครื่องหมายต่างกัน วิธีคิดนะคะ

2044
02:16:14.407 --> 02:16:18.407
ให้เอาตัวมากลบตัวน้อย ตัวมากคือใคร

2045
02:16:18.408 --> 02:16:22.408
ตัวมากคือตัวนี้ใช่ไหม

2046
02:16:22.408 --> 02:16:26.408
อันนี้ คือ

2047
02:16:26.409 --> 02:16:30.409
ตัวมาก อันนี้คือตัวน้อย

2048
02:16:30.411 --> 02:16:34.411
เอาตัวมา ตอนนี้เราไม่ต้องมองเครื่องหมายเขา

2049
02:16:34.411 --> 02:16:38.411
เอาเครื่องหมายออกไปก่อน เอาตัวมากลบตัวน้อย

2050
02:16:38.412 --> 02:16:42.412
ลองดูนะ ตัวมาก 6 ลบตัวน้อยคือ

2051
02:16:42.413 --> 02:16:46.413
อะไรคะ เป็น 4

2052
02:16:46.413 --> 02:16:50.413
แต่พอเราคิดเครื่องหมาย 4 ตัวนี้จะมีเครื่องหมายตามตัวมาก

2053
02:16:50.414 --> 02:16:54.414
มีเครื่องหมาย

2054
02:16:54.414 --> 02:16:58.414

2055
02:16:58.415 --> 02:17:02.415
ตามตัวมาก ซึ่งตัวมากตัวนี้เป็นอะไรคะ

2056
02:17:02.416 --> 02:17:06.416
มันเป็นลบ ดังนั้น คำตอบ 4 ก็คือเป็นอะไรคะ

2057
02:17:06.416 --> 02:17:10.416
-4 อันนี้เป็นวิธี

2058
02:17:10.416 --> 02:17:14.416
คิดในกระดาษทดนะคะ ครูอธิบายนักศึกษาง่าย ๆ

2059
02:17:14.417 --> 02:17:18.417
อย่างนี้ วิธีการคิด เอาตัวมากลบตัวน้อย คำตอบ

2060
02:17:18.418 --> 02:17:22.418
เอาตัวมากลบตัวน้อย คำตอบที่ได้ตามตัวมาก

2061
02:17:22.419 --> 02:17:26.419
ใช้กรณีที่ตัวหนึ่งเป็นบวกอีกตัวหนึ่งเป็นลบ

2062
02:17:26.420 --> 02:17:30.420
คราวนี้ลองดูนะคะ ครูจะลงทิ้งแล้ว

2063
02:17:30.421 --> 02:17:34.421

2064
02:17:34.421 --> 02:17:38.421
หลักการเดียวกันนะคะ หลักการเดียวกัน เรามาดูตัวนี้บ้าง

2065
02:17:38.421 --> 02:17:42.421
หลักการตัวนี้ใช้ได้หรือไม่

2066
02:17:42.422 --> 02:17:46.422
ที่ครูบอกนะคะ ตัวมากคืออะไรเอ่ย

2067
02:17:46.422 --> 02:17:50.422
ตอนนี้ 5 เป็นตัวมาก

2068
02:17:50.423 --> 02:17:54.423
ใช่ไหม ตัวน้อย ก็คืออะไรคะ

2069
02:17:54.423 --> 02:17:58.423
2

2070
02:17:58.425 --> 02:18:02.425
เอามากลบน้อย

2071
02:18:02.426 --> 02:18:06.426
ตอบ 3 แต่ 3 มีเครื่องหมายเป็นอะไรคะ

2072
02:18:06.428 --> 02:18:10.428
เป็นลบ ตามใคร

2073
02:18:10.429 --> 02:18:14.429
มีเครื่องหมายตามตัวมาก

2074
02:18:14.429 --> 02:18:18.429
ตามตัวมากเป็นลบ ดังนั้นคำตอบเป็นอะไรคะ เป็น -3

2075
02:18:18.430 --> 02:18:22.430

2076
02:18:22.431 --> 02:18:26.431
ลองดูอีกทีหนึ่งนะ

2077
02:18:26.432 --> 02:18:30.432
คราวนี้ครูลบแล้ว ครูจะยกตัวเลขที่

2078
02:18:30.433 --> 02:18:34.433
เยอะขึ้น มากขึ้น ไม่เป็นเส้นจำนวนแบบนีแล้ว

2079
02:18:34.433 --> 02:18:38.433
สมมตินะคะ

2080
02:18:38.433 --> 02:18:42.433

2081
02:18:42.434 --> 02:18:46.434

2082
02:18:46.435 --> 02:18:50.435
-

2083
02:18:50.436 --> 02:18:54.436
122 + 81 ได้เท่าไร

2084
02:18:54.441 --> 02:18:58.441
สังเกตนะคะ สิ่งแรก ก็คือ

2085
02:18:58.443 --> 02:19:02.443
มีเครื่องหมายที่เป็นอย่างไรคะตรงนี้ อันนี้เป็นลบ อันนี้เป็น

2086
02:19:02.444 --> 02:19:06.444
บวกเห็นไหม ลบกับบวกมีเครื่องหมายต่างกัน

2087
02:19:06.445 --> 02:19:10.445
เอาตัวมาก ตัวมากอยู่ไหน อันนี้คือ

2088
02:19:10.446 --> 02:19:14.446
ตัวมาก อันนี้คือตัวน้อย

2089
02:19:14.446 --> 02:19:18.446

2090
02:19:18.447 --> 02:19:22.447
ตัวมากมีค่าเป็น

2091
02:19:22.448 --> 02:19:26.448
122

2092
02:19:26.449 --> 02:19:30.449
เอามาลบตัวน้อย นักศึกษาลบให้ครูหน่อยค่ะ

2093
02:19:30.450 --> 02:19:34.450
เป็นเท่าไร พิมพ์มาได้เลย พิมพ์แชตมาได้เลย

2094
02:19:34.451 --> 02:19:38.451

2095
02:19:38.453 --> 02:19:42.453

2096
02:19:42.454 --> 02:19:46.454

2097
02:19:46.455 --> 02:19:50.455
(ล่าม) มีเด็กตอบ 1 1 0 ค่ะอาจารย์

2098
02:19:50.457 --> 02:19:54.457
(อาจารย์ชนัญกาญจน์) 110 (ล่าม) นพกิตตอบ 110

2099
02:19:54.458 --> 02:19:58.458
(อาจารย์ชนัญกาญจน์) 110 เดี๋ยวครูเช็กดูนะ

2100
02:19:58.459 --> 02:20:02.459
ว่าถูกไหม ลองดูนะ

2101
02:20:02.459 --> 02:20:06.459
2 - 1 2 - 1 เป็นอะไรคะ

2102
02:20:06.460 --> 02:20:10.460
เป็น 1 ตรงนี้ไม่ใช่แล้วนะคะ เดี่ยวครูจะเช็กคำตอบให้นะคะ

2103
02:20:10.461 --> 02:20:14.461
โอเค

2104
02:20:14.461 --> 02:20:18.461
แสดงว่าคำตอบที่ตอบมานี่ ไม่ใช่แล้วนะคะ

2105
02:20:18.462 --> 02:20:22.462
แล้วเราลบพร้อมกันเลย

2106
02:20:22.463 --> 02:20:26.463
2 ตัวนี้นะคะ หลักหน่วย 2 - 1 เป็น

2107
02:20:26.464 --> 02:20:30.464
1

2108
02:20:30.464 --> 02:20:34.464
ต่อมา 2 หลักสิบ ลบ 8 ไม่ได้

2109
02:20:34.466 --> 02:20:38.466
มันน้อย 2 มันน้อยกว่า 8 ไปยืมข้างหน้า

2110
02:20:38.466 --> 02:20:42.466
12 - 8 เหลือ

2111
02:20:42.466 --> 02:20:46.466
-8 เหลือ 4 (อาจารย์ชนัญกาญจน์)

2112
02:20:46.468 --> 02:20:50.468
ค่ะ ใช่ค่ะ 12 - 8 เหลือ 4

2113
02:20:50.469 --> 02:20:54.469
คำตอบเราจะเป็น 41 แต่ต้องเอาไปรวมกับอะไรคะ

2114
02:20:54.470 --> 02:20:58.470
ของใคร รวมกับ

2115
02:20:58.471 --> 02:21:02.471
เครื่องหมายของตัวมาก ตัวมาก

2116
02:21:02.471 --> 02:21:06.471
เป็นเครื่องหมายอะไรคะ เป็นลบ

2117
02:21:06.471 --> 02:21:10.471
ในกรณีนี้เป็นลบ คำตอบที่ได้จึงกลายเป็น

2118
02:21:10.472 --> 02:21:14.472

2119
02:21:14.474 --> 02:21:18.474
-41

2120
02:21:18.474 --> 02:21:22.474
คำตอบเป็น -41

2121
02:21:22.474 --> 02:21:26.474

2122
02:21:26.475 --> 02:21:30.475

2123
02:21:30.477 --> 02:21:34.477

2124
02:21:34.478 --> 02:21:38.478
โอเค เดี๋ยวเราจะ

2125
02:21:38.480 --> 02:21:42.480
ืทำโจทย์นี้สักประมาณ 3 ตัวอย่าง อันนี้ตัวอย่างที่ 1 นะคะ

2126
02:21:42.481 --> 02:21:46.481
ตัวหนึ่งเป็นบวก ตัวหนึ่งเป็นลบ

2127
02:21:46.484 --> 02:21:50.484
ก็ได้ ลบอาจจะขึ้นก่อน หรือ

2128
02:21:50.485 --> 02:21:54.485
บวกขึ้นก่อนก็ได้ โอเค

2129
02:21:54.485 --> 02:21:58.485
ตัวอย่างถัดไป

2130
02:21:58.486 --> 02:22:02.486

2131
02:22:02.487 --> 02:22:06.487

2132
02:22:06.489 --> 02:22:10.489
-23 + 51

2133
02:22:10.489 --> 02:22:14.489
สังเกตนะคะ

2134
02:22:14.491 --> 02:22:18.491
มีเครื่องหมายลบ

2135
02:22:18.492 --> 02:22:22.492
เครื่องหมายเป็นลบ

2136
02:22:22.492 --> 02:22:26.492
กันเครื่องหมายเป็นอะไรคะ เป็นบวก

2137
02:22:26.493 --> 02:22:30.493
เป็นลบกับบวกต่างกัน เอาตัวมากลบตัวน้อย ตัวมากของเรา

2138
02:22:30.496 --> 02:22:34.496
เป็นอะไรคะตัวนี้ 51

2139
02:22:34.496 --> 02:22:38.496
เป็นตัวมาก ตัวน้อย

2140
02:22:38.498 --> 02:22:42.498
ก็คือ 23 เอาตัวมา ก็คือ 51 ตั้ง

2141
02:22:42.499 --> 02:22:46.499
ลบตัวน้อย

2142
02:22:46.500 --> 02:22:50.500
51 - 23

2143
02:22:50.501 --> 02:22:54.501
เหลือ

2144
02:22:54.502 --> 02:22:58.502

2145
02:22:58.503 --> 02:23:02.503

2146
02:23:02.506 --> 02:23:06.506

2147
02:23:06.507 --> 02:23:10.507

2148
02:23:10.509 --> 02:23:14.509
ขอบคุณครับ

2149
02:23:14.510 --> 02:23:18.510
กัญญาณัฐ 28 มีสมาชิกในห้องตอบมา 28 แล้ว

2150
02:23:18.512 --> 02:23:22.512

2151
02:23:22.513 --> 02:23:26.513
ถูก แต่คำตอบของเรา 28

2152
02:23:26.514 --> 02:23:30.514
จะมีเครื่องหมายตามตัวมาก เรามาดูสิเครื่องหมายตามตัวมากเป็นอะไรคะ

2153
02:23:30.515 --> 02:23:34.515
เป็นบวก ดังนั้น

2154
02:23:34.515 --> 02:23:38.515
เครื่องหมายตรงนี้นะคะ เราก็ตอบไปเลยว่า

2155
02:23:38.516 --> 02:23:42.516
เครื่องหมายเป็นตัวบวกนะคะ

2156
02:23:42.517 --> 02:23:46.517
ก็ตอบไปเป็น 28 +28

2157
02:23:46.518 --> 02:23:50.518
เราไม่นิยมเขียนบวกข้างหน้า เราก็เป็น 28 เลย

2158
02:23:50.519 --> 02:23:54.519
ข้อสังเกตจากโจทย์นี้

2159
02:23:54.519 --> 02:23:58.519
โจทย์นี้นะคะ การบวกจำนวนจริง

2160
02:23:58.520 --> 02:24:02.520
มีคุณสมบัติการปรับที่ ...

2161
02:24:02.521 --> 02:24:06.521
ครูทวนเรื่องระบบจำนวนให้นะคะ ตรงนี้นะคะ

2162
02:24:06.522 --> 02:24:10.522
อันนี้คุณสมบัติจำนวนจริง A

2163
02:24:10.523 --> 02:24:14.523
+ B = B + C

2164
02:24:14.524 --> 02:24:18.524
เสมอ เขาเรียกว่า

2165
02:24:18.526 --> 02:24:22.526
คุณสมบัติการสลับที่ของการบวกจำนวนจริง

2166
02:24:22.527 --> 02:24:26.527
ดังนั้นประโยคนี้

2167
02:24:26.527 --> 02:24:30.527
เหมือนกันนะคะ จึงมีค่าเท่ากับอะไรคะ

2168
02:24:30.530 --> 02:24:34.530
สลับกันสิ -23 อยู่ข้างหน้า ไปอยู่ข้าง

2169
02:24:34.531 --> 02:24:38.531
บวก 51 เอามาอยู่ข้างหน้าก็กลายเป็น

2170
02:24:38.531 --> 02:24:42.531
51

2171
02:24:42.532 --> 02:24:46.532

2172
02:24:46.533 --> 02:24:50.533
เท่ากัน

2173
02:24:50.535 --> 02:24:54.535
โอเคไหมคะ ครูให้เราเห็น

2174
02:24:54.536 --> 02:24:58.536
ว่าการบวกจำนวนจริงมีคุณสมบัติ

2175
02:24:58.537 --> 02:25:02.537
การสลับที่ ดังนั้น จากที่โจทย์ถามมา

2176
02:25:02.539 --> 02:25:06.539
ก็คือ -23 + 51 มันก็เท่ากับ

2177
02:25:06.539 --> 02:25:10.539
อะไรนั่นเอง 51 - 23 เพราะว่า

2178
02:25:10.540 --> 02:25:14.540
บวกหน้า 51 นี่

2179
02:25:14.540 --> 02:25:18.540
เขาไม่นิยมเขียนเครื่องหมาย + ถือว่า

2180
02:25:18.541 --> 02:25:22.541
เข้าใจตรงกันว่ามันเป็นจำนวนจริงบวกนะคะ

2181
02:25:22.542 --> 02:25:26.542
จากประโยคที่ครูถามเมื่อตอนต้นที่สีฟ้า เขียนใหม่

2182
02:25:26.543 --> 02:25:30.543
เป็นประโยคสีเขียวได้ จึงใช้คุณสมบัติการสลับที่

2183
02:25:30.544 --> 02:25:34.544
การบวก ก็จะเท่ากันนะคะ

2184
02:25:34.545 --> 02:25:38.545
คำตอบเท่ากัน ก็คือ 28

2185
02:25:38.545 --> 02:25:42.545
เท่ากันนะคะ คำตอบ

2186
02:25:42.546 --> 02:25:46.546
เป็น 28 อะไรขึ้นก่อนอะไรก็ตาม

2187
02:25:46.546 --> 02:25:50.546
คำตอบอันเดียวกัน โอเค

2188
02:25:50.546 --> 02:25:54.546
อีกตัวอย่าง

2189
02:25:54.547 --> 02:25:58.547

2190
02:25:58.548 --> 02:26:02.548

2191
02:26:02.549 --> 02:26:06.549

2192
02:26:06.551 --> 02:26:10.551
อีกตัวอย่างนะคะ

2193
02:26:10.553 --> 02:26:14.553

2194
02:26:14.554 --> 02:26:18.554

2195
02:26:18.555 --> 02:26:22.555
-38 + 55

2196
02:26:22.557 --> 02:26:26.557
เท่ากับอะไร

2197
02:26:26.557 --> 02:26:30.557
ให้นักศึกษาคิด เดี๋ยวครูรอคำตอบนะคะ

2198
02:26:30.558 --> 02:26:34.558

2199
02:26:34.559 --> 02:26:38.559

2200
02:26:38.560 --> 02:26:42.560

2201
02:26:42.562 --> 02:26:46.562

2202
02:26:46.564 --> 02:26:50.564

2203
02:26:50.568 --> 02:26:54.568

2204
02:26:54.570 --> 02:26:58.570
17

2205
02:26:58.572 --> 02:27:02.572
(ล่าม) 17 ค่ะ วริษาตอบ 17 ค่ะ (อาจารย์ชนัญกาญจน์) เก่งมากค่ะ

2206
02:27:02.572 --> 02:27:06.572
มีเพื่อนตอบมาในแช็ตด้วย มาดูวิธีคิด

2207
02:27:06.574 --> 02:27:10.574
คิดได้ 2 แบบนะคะ ตอนนี้เราแอบเห็น

2208
02:27:10.574 --> 02:27:14.574
เครื่องหมายเขาต่างกันนะคะ มีลบ

2209
02:27:14.574 --> 02:27:18.574
กับมีบวก แต่ว่าตัวมากมันเป็นบวก ค่ะขอบคุณมากค่ะกัญญาณัฐ

2210
02:27:18.575 --> 02:27:22.575
เก่ง ๆ ค่ะ เยี่ยม ๆ ค่ะ ถูกต้องค่ะ

2211
02:27:22.575 --> 02:27:26.575
เดี๋ยวนะคะ

2212
02:27:26.575 --> 02:27:30.575
ถูกค่ะ โอเค

2213
02:27:30.576 --> 02:27:34.576
คราวนี้เรามาดูวิธีการ ก็คือ

2214
02:27:34.577 --> 02:27:38.577
มันมีตัวบวกกับตัวลบนะคะ ให้ใช้

2215
02:27:38.578 --> 02:27:42.578
คุณสมบัติการสลับที่ ประโยคที่ครูถามจึงมีค่า

2216
02:27:42.579 --> 02:27:46.579
เทียบเท่ากับ

2217
02:27:46.580 --> 02:27:50.580
เทียบเท่ากับอะไรคะ 55 -

2218
02:27:50.580 --> 02:27:54.580
38 มันเท่ากันนะคะ มัน

2219
02:27:54.581 --> 02:27:58.581
เท่ากัน 55 - 38 ก็จะมีค่า

2220
02:27:58.583 --> 02:28:02.583
เป็น 17

2221
02:28:02.583 --> 02:28:06.583
ถูกต้องค่ะ

2222
02:28:06.583 --> 02:28:10.583

2223
02:28:10.584 --> 02:28:14.584
ภากรณ์ ภากรณ์เป็นลบไม่ได้นะครับ

2224
02:28:14.585 --> 02:28:18.585
เพราะอะไรคะ

2225
02:28:18.586 --> 02:28:22.586
เพราะว่าตัวมากมันมีเครื่องหมายเป็นอะไรคะภากรณ์

2226
02:28:22.587 --> 02:28:26.587
ภากรณ์อยู่ไหม

2227
02:28:26.588 --> 02:28:30.588
ภากรณ์

2228
02:28:30.589 --> 02:28:34.589
ต้องเป็นบวกนะคะ

2229
02:28:34.590 --> 02:28:38.590

2230
02:28:38.592 --> 02:28:42.592
บวก 11 นะคะ

2231
02:28:42.593 --> 02:28:46.593
คำตอบเราจะต้องเป็นบวกนะคะ -17 ไม่ใช่เพราะว่า

2232
02:28:46.594 --> 02:28:50.594
เครื่องหมายตัวมาก มันเป็นตัว 55 มันเป็นบวก

2233
02:28:50.595 --> 02:28:54.595
ดังนั้น 17 ต้องเป็นบวก คราวนี้ดู

2234
02:28:54.595 --> 02:28:58.595
เรื่องถัดไปนะคะ กรณีที่มัน...

2235
02:28:58.597 --> 02:29:02.597
โอเค นพกิตสุดยอด

2236
02:29:02.597 --> 02:29:06.597
ต่อไป ครูจะพูดถึงเรื่องจำนวนติดลบนะคะ

2237
02:29:06.598 --> 02:29:10.598
ครูจะเขียนเซตจำนวนขึ้นมาอีก

2238
02:29:10.599 --> 02:29:14.599

2239
02:29:14.599 --> 02:29:18.599

2240
02:29:18.601 --> 02:29:22.601

2241
02:29:22.602 --> 02:29:26.602
คราวนี้ครูทำเส้นจำนวนนะคะ

2242
02:29:26.603 --> 02:29:30.603
ครูจะใช้เรื่องจำนวนติดลบเยอะ ๆ

2243
02:29:30.604 --> 02:29:34.604

2244
02:29:34.604 --> 02:29:38.604
โอเค

2245
02:29:38.606 --> 02:29:42.606
ลองดูนะคะ

2246
02:29:42.607 --> 02:29:46.607
ถ้าครูมีหนี้ มีหนี้

2247
02:29:46.608 --> 02:29:50.608
คือมีเงินติดลบนะคะ ก็เลยต้องยกตัวอย่างแบบนี้เพราะมันติดลบ

2248
02:29:50.609 --> 02:29:54.609
ถ้าครูมีหนี้อยู่ -3 บาท

2249
02:29:54.610 --> 02:29:58.610
ครูอยู่ตรงนี้ ครูไปเพิ่ม

2250
02:29:58.611 --> 02:30:02.611
ยอดหนี้ไปขอกู้เพิ่ม

2251
02:30:02.610 --> 02:30:06.610
ประโยคสัญลักษณ์คือ

2252
02:30:06.611 --> 02:30:10.611
-5

2253
02:30:10.612 --> 02:30:14.612
แล้วครูไปบวกกู้เพิ่ม 3

2254
02:30:14.613 --> 02:30:18.613
ขอโทษที ๆ ครูเขียนผิด

2255
02:30:18.615 --> 02:30:22.615
-3 นะคะ ต้องเป็น -3 ก่อน

2256
02:30:22.617 --> 02:30:26.617
แล้วก็บวก

2257
02:30:26.618 --> 02:30:30.618
เดี๋ยวครูยกตัวอย่างใหม่ก็แล้วกันนะคะ อย่างวันนี้ครูทำงานหาย 3 บาท

2258
02:30:30.618 --> 02:30:34.618
ครูไม่ชอบเป็นหนี้นะคะ เป็นหนี้ไม่ดี เป็นหนี้

2259
02:30:34.619 --> 02:30:38.619
เป็นเรื่องที่ต้องใช้นะคะ ในชีวิตจริงนักศึกษาอย่าเป็นหนี้นะคะ

2260
02:30:38.619 --> 02:30:42.619
ครูทำสตางค์หล่นหาย ครูทำสตางค์หล่นหาย 3 บาท

2261
02:30:42.619 --> 02:30:46.619
แล้วครูบอกว่าเมื่อวาน... เอาใหม่ ๆ

2262
02:30:46.621 --> 02:30:50.621
โอเค เมื่อวาน

2263
02:30:50.621 --> 02:30:54.621
ครูทำสตางค์ ทำงานหาย

2264
02:30:54.623 --> 02:30:58.623
3 บาทนะคะ วันนี้

2265
02:30:58.624 --> 02:31:02.624
ครูทำเงินหายอีก

2266
02:31:02.625 --> 02:31:06.625
5 บาท ครูจะคิด

2267
02:31:06.626 --> 02:31:10.626
คำตอบไปก่อนล่วงหน้าอยู่เรื่อยเลย 5 บาท

2268
02:31:10.626 --> 02:31:14.626
แสดงว่าเงินที่ครูทำหายเป็นทั้งหมดกี่บาท

2269
02:31:14.627 --> 02:31:18.627
ถ้าเราให้เครื่องหมายลบ นี่คือเงินที่หายไปสูญหายไป

2270
02:31:18.628 --> 02:31:22.628
นะคะ ประโยคสัญลักษณ์นี้ ก็คือ -3

2271
02:31:22.629 --> 02:31:26.629
แล้วบวกกับ -5

2272
02:31:26.630 --> 02:31:30.630
ก็เป็นอย่างที่ครูเขียนนะคะ ถามว่าครูมีเงินหายทั้งหมดกี่บาท

2273
02:31:30.630 --> 02:31:34.630
ก็จะมีค่าเท่ากับ... ตามเส้นจำนวนจริงนะคะ

2274
02:31:34.631 --> 02:31:38.631
อยู่ -3 บวกไป

2275
02:31:38.631 --> 02:31:42.631
-5 ก็คือ

2276
02:31:42.631 --> 02:31:46.631
ประโยคสัญลักษณ์นะคะ ถ้าเครื่องหมายมันซ้อนกันแบบนี้

2277
02:31:46.632 --> 02:31:50.632
โอเค แป๊บหนึ่งนะคะ

2278
02:31:50.633 --> 02:31:54.633
มีบวกกับมีลบซ้อนกันอย่างนี้ บวก

2279
02:31:54.634 --> 02:31:58.634
กับลบเสมือนว่ามันเป็นลบ จริง ๆ แล้ว

2280
02:31:58.634 --> 02:32:02.634
มันเขียนติดกัน เป็นการคูณนะคะ

2281
02:32:02.635 --> 02:32:06.635
ประโยคนี้เขียนใหม่ได้เป็น

2282
02:32:06.646 --> 02:32:10.646
- 3 - 5 ครูจะเขียนอย่างนี้

2283
02:32:10.647 --> 02:32:14.647
เครื่องหมาย - ต้องกระเถิบไป 5 ช

2284
02:32:14.647 --> 02:32:18.647
1, 2, 3,

2285
02:32:18.649 --> 02:32:22.649
4, 5

2286
02:32:22.649 --> 02:32:26.649
คำตอบครูอยู่ตรงนี้ จะมีค่าเป็น -8

2287
02:32:26.650 --> 02:32:30.650

2288
02:32:30.651 --> 02:32:34.651
โอเคนะคะ

2289
02:32:34.652 --> 02:32:38.652
คราวนี้... อีกนิดหนึ่ง

2290
02:32:38.653 --> 02:32:42.653
ครูใช้ตัวเลขเยอะขึ้นนะคะ สมมตินะ

2291
02:32:42.654 --> 02:32:46.654

2292
02:32:46.655 --> 02:32:50.655
-4

2293
02:32:50.655 --> 02:32:54.655
บวก -9 เป็นเท่าไรคะ

2294
02:32:54.658 --> 02:32:58.658
-4 + -9 ลบกับบวก

2295
02:32:58.660 --> 02:33:02.660
เจอกันตรงนี้กลายเป็นลบ

2296
02:33:02.661 --> 02:33:06.661
ก็จะหลายเป็น -4 - 9 เท่ากับ

2297
02:33:06.662 --> 02:33:10.662

2298
02:33:10.662 --> 02:33:14.662

2299
02:33:14.663 --> 02:33:18.663

2300
02:33:18.664 --> 02:33:22.664
ตรงนี้นะคะ -4

2301
02:33:22.665 --> 02:33:26.665
+ -9 ก็เขียนลดรูปกลายเป็น -4

2302
02:33:26.666 --> 02:33:30.666
-9

2303
02:33:30.667 --> 02:33:34.667

2304
02:33:34.668 --> 02:33:38.668

2305
02:33:38.669 --> 02:33:42.669
รอนักศึกษาอยู่นะ เน็ตที่บ้านครูหลุดหรือเปล่า

2306
02:33:42.670 --> 02:33:46.670
-13 ถูกต้องครับ กัญญาณัฐ -13 ถูกต้องค่ะ

2307
02:33:46.671 --> 02:33:50.671
-13 Thank you มีสมาชิก

2308
02:33:50.671 --> 02:33:54.671
ตอบมาแล้วนะคะ (ล่าม) มีวริษาตอบ 5 น่ะค่ะอาจารย์

2309
02:33:54.672 --> 02:33:58.672
เด็กหู(หนวก) วริษาตอบ 5

2310
02:33:58.673 --> 02:34:02.673
(อาจารย์ชนัญกาญจน์) โอเค วริษาดูครูน

2311
02:34:02.674 --> 02:34:06.674
นิดหนึ่งนะ ตอบ -13 นี่ถูกต้อง

2312
02:34:06.674 --> 02:34:10.674
วิธีการ ก็คือสังเกตวิธีการตรงนี้นะคะ

2313
02:34:10.676 --> 02:34:14.676
อันที่ 1 นี่ อันนี้ -8 เกิดจากอะไร

2314
02:34:14.677 --> 02:34:18.677
ถ้าเรามองดี ๆ นะคะ

2315
02:34:18.678 --> 02:34:22.678
เราเอา 3 กับ 5 บวกกันเป็นอะไรคะ

2316
02:34:22.678 --> 02:34:26.678
เป็น 8 แล้วดึงเครื่องหมายเขามาเลย

2317
02:34:26.687 --> 02:34:30.687
ดึงเครื่องหมายเขามานะคะ

2318
02:34:30.689 --> 02:34:34.689
กลายเป็น -8 อันนี้ใช้กรณีที่เป็นลบด้วยกัน

2319
02:34:34.689 --> 02:34:38.689
ด้วยภาพตรงนี้ไปแล้ว ส่วนตรงนี้นี่

2320
02:34:38.690 --> 02:34:42.690
ทำไมถึงเป็น -13 ไม่ใช่ -5 เพราะตรงนี้มันเป็นลบนะคะ

2321
02:34:42.691 --> 02:34:46.691
ตรงนี้มันเป็นลบ ตรงนี้มันเป็นลบนะคะ เป็นลบ

2322
02:34:46.692 --> 02:34:50.692
วิธีการก็เหมือนว่า

2323
02:34:50.694 --> 02:34:54.694
เราเอา

2324
02:34:54.694 --> 02:34:58.694
4 กับ 9 นี่เป็นอะไรคะ

2325
02:34:58.695 --> 02:35:02.695
เครื่องหมายเป็นอะไรคะ มันจะมีเครื่องหมายตาม

2326
02:35:02.695 --> 02:35:06.695
ลบลงมาเลย มันเป็นลบด้วยกัน

2327
02:35:06.696 --> 02:35:10.696
มันเครื่องหมาย - เหมือนกัน เราก็ดึงลงมาเลย

2328
02:35:10.697 --> 02:35:14.697
ความหมายเขา ก็เหมือนกับว่าเมื่อวานเราทำเงินหล่นหาย

2329
02:35:14.697 --> 02:35:18.697
เมื่อวานหล่นหายไป 9 บาท รวมแล้วหล่นหายไป

2330
02:35:18.699 --> 02:35:22.699
13 บาทนะคะ เดี่ยวลองอีกสักตัวอย่างนะ

2331
02:35:22.699 --> 02:35:26.699
วริศาดูอีกตัวอย่างนะ

2332
02:35:26.699 --> 02:35:30.699

2333
02:35:30.699 --> 02:35:34.699
คราวนี้ครูจะยกตัวอย่างเป็น...

2334
02:35:34.700 --> 02:35:38.700

2335
02:35:38.701 --> 02:35:42.701
ครูเขียนอย่างนี้เลย

2336
02:35:42.702 --> 02:35:46.702
นี่ ครูเขียนอย่างนี้เลย -13 แล้วก็ -12

2337
02:35:46.703 --> 02:35:50.703
เราจะเห็นเลยว่า 13 ก็ติดลบเห็นไหมคะ

2338
02:35:50.705 --> 02:35:54.705
13 ตัวนี้ก็ติดลบ

2339
02:35:54.706 --> 02:35:58.706
12 ตรงนี้ก็ติดลบ เครื่องหมายเดียวกัน

2340
02:35:58.707 --> 02:36:02.707
นะคะ มีเครื่องหมาย

2341
02:36:02.708 --> 02:36:06.708
ลบเหมือนกัน

2342
02:36:06.709 --> 02:36:10.709
เอาอะไรมาบวกกันเลย

2343
02:36:10.710 --> 02:36:14.710
เอาตัวเลขตรงนี้มาทำไมกันคะ

2344
02:36:14.711 --> 02:36:18.711
มาบวกกันเลย

2345
02:36:18.712 --> 02:36:22.712
13 + 12 เป็น...

2346
02:36:22.713 --> 02:36:26.713
(ล่าม) 25 ค่ะ (อาจารย์ชนัญกาญจน์) 25 แต่ยังไม่ใช่คำตอบ

2347
02:36:26.714 --> 02:36:30.714
สุดท้ายนะคะ คำตอบสุดท้ายเราต้องใส่เครื่องหมายตามกลุ่มเขาด้วย

2348
02:36:30.714 --> 02:36:34.714
เห็นไหมคะ

2349
02:36:34.715 --> 02:36:38.715
โอเค ธนภัทรถูกต้องค่ะ

2350
02:36:38.716 --> 02:36:42.716
อย่าลืมนะคะ ว่าการบวก

2351
02:36:42.717 --> 02:36:46.717
ลบนี่มันจะมีเครื่องหมายตามผลลัพธ์

2352
02:36:46.718 --> 02:36:50.718
อย่างเช่น ในกรณีที่มันเป็นลบด้วยกันนี่ เครื่องหมายมันจะเป็นลบเสมอ

2353
02:36:50.719 --> 02:36:54.719
ตัวนี้นะคะ เป็นลบ

2354
02:36:54.720 --> 02:36:58.720
เอาเร็ว ๆ เลยคราวนี้ ครูจะเอาโจทย์ง่าย ๆ นะคะ

2355
02:36:58.720 --> 02:37:02.720
-2, -3 ตอบเท่าไรคะ

2356
02:37:02.721 --> 02:37:06.721
ลบเหมือนกัน เขียน 5 คอยไว้

2357
02:37:06.722 --> 02:37:10.722
ติดลบ -5 เอาอีกนะคะ

2358
02:37:10.723 --> 02:37:14.723
-4, -2 เป็น ลบ

2359
02:37:14.724 --> 02:37:18.724
อะไรคะ

2360
02:37:18.725 --> 02:37:22.725

2361
02:37:22.725 --> 02:37:26.725
ครูขอถาม...

2362
02:37:26.726 --> 02:37:30.726

2363
02:37:30.727 --> 02:37:34.727
ธัญลักษณ์ไม่ใช่นะลูก

2364
02:37:34.731 --> 02:37:38.731
-4 -2 เป็น

2365
02:37:38.733 --> 02:37:42.733
ภากรณ์ถูกต้องค่ะ -12 -13

2366
02:37:42.733 --> 02:37:46.733
เป็น -25 นพกิต

2367
02:37:46.733 --> 02:37:50.733
เป็น 6 แล้ว เครื่องหมายเขาต้องมีค่าเป็นอะไรคะ

2368
02:37:50.734 --> 02:37:54.734
เป็นลบ

2369
02:37:54.734 --> 02:37:58.734
เป็น -6 นะคะ

2370
02:37:58.735 --> 02:38:02.735
ลองอีก ๆ

2371
02:38:02.736 --> 02:38:06.736

2372
02:38:06.737 --> 02:38:10.737
-3 -1 เป็นอะไรคะ

2373
02:38:10.738 --> 02:38:14.738
คำตอบที่ได้ต้องติดลบไหม

2374
02:38:14.739 --> 02:38:18.739

2375
02:38:18.740 --> 02:38:22.740

2376
02:38:22.741 --> 02:38:26.741
โอเคค่ะ -4

2377
02:38:26.742 --> 02:38:30.742
ถูกต้อง

2378
02:38:30.743 --> 02:38:34.743
เอาอีก

2379
02:38:34.745 --> 02:38:38.745
-5, -4

2380
02:38:38.746 --> 02:38:42.746
เป็นเท่าไรคะ

2381
02:38:42.747 --> 02:38:46.747
โจทย์ใหม่แล้วนะ ธัญลักษณ์

2382
02:38:46.748 --> 02:38:50.748
สุดยอด -9 ถูกต้อง

2383
02:38:50.748 --> 02:38:54.748
คราวนี้

2384
02:38:54.750 --> 02:38:58.750
ตัวเลขเยอะขึ้นหน่อยนะ

2385
02:38:58.752 --> 02:39:02.752

2386
02:39:02.753 --> 02:39:06.753
-100

2387
02:39:06.754 --> 02:39:10.754
ถูกต้องครับนพกิต -100 -

2388
02:39:10.755 --> 02:39:14.755
-250 เท่ากับ

2389
02:39:14.756 --> 02:39:18.756

2390
02:39:18.757 --> 02:39:22.757

2391
02:39:22.758 --> 02:39:26.758

2392
02:39:26.759 --> 02:39:30.759

2393
02:39:30.760 --> 02:39:34.760
ธัญลักษณ์ยังไม่ใช่ ไม่ใช่ -150 นะคะ

2394
02:39:34.763 --> 02:39:38.763
นพกิตถูกต้องนะครับ -350

2395
02:39:38.764 --> 02:39:42.764
ติ๊ง

2396
02:39:42.765 --> 02:39:46.765
เอา 100 กับ 250 บวกกัน

2397
02:39:46.766 --> 02:39:50.766
เพราะว่า 2 จำนวนนี้ติดลบด้วยกันทั้งคู่ ภากรณ์ถูกต้องค่ะ

2398
02:39:50.766 --> 02:39:54.766
เดี๋ยวครูขอเวลาอีก 15 นาทีนะคะ ครูจะทบทวน

2399
02:39:54.767 --> 02:39:58.767
จำนวนให้กับเพื่อน ๆ ในห้อง

2400
02:39:58.768 --> 02:40:02.768
ครูขอไปกระดานหน้าที่ 13

2401
02:40:02.768 --> 02:40:06.768
ในกรณีที่

2402
02:40:06.770 --> 02:40:10.770
เราเอาจำนวนลบ จำนวนติดลบ

2403
02:40:10.771 --> 02:40:14.771
มาลบกัน

2404
02:40:14.772 --> 02:40:18.772

2405
02:40:18.773 --> 02:40:22.773

2406
02:40:22.774 --> 02:40:26.774

2407
02:40:26.775 --> 02:40:30.775
เช่น -3

2408
02:40:30.780 --> 02:40:34.780
ลบด้วย -5

2409
02:40:34.781 --> 02:40:38.781
-3 ลบด้วย -5

2410
02:40:38.782 --> 02:40:42.782
เครื่องหมายลบตัวนี้นะคะ

2411
02:40:42.783 --> 02:40:46.783
ลบนี้ ถ้าลบเจอลบ เหมือนคูณกัน

2412
02:40:46.784 --> 02:40:50.784
ลบ คูณ ลบ กลายเป็นบวก ประโยคนี้

2413
02:40:50.785 --> 02:40:54.785
กลายเป็น -3 + 5

2414
02:40:54.786 --> 02:40:58.786

2415
02:40:58.786 --> 02:41:02.786
-3 + 5

2416
02:41:02.787 --> 02:41:06.787
(ล่าม) อาจารย์ค่ะ

2417
02:41:06.788 --> 02:41:10.788
คือ ตอนนี้ไม่เห็นกระดานน่ะค่ะ ทางล่ามไม่เห็นที่อาจารย์เขียน

2418
02:41:10.788 --> 02:41:14.788
ไม่ทราบว่าเป็นที่เน็ตหรือเปล่าคะ (อาจารย์ชนัญกาญจน์) เป็นที่สไลด์ค่ะ

2419
02:41:14.788 --> 02:41:18.788
ไม่ได้เลื่อนให้ ขอบคุณ ๆ

2420
02:41:18.790 --> 02:41:22.790
(ล่าม) ขอบคุณค่ะ (อาจารย์ชนัญกาญจน์) ตอนนี้อยู่กระดาน

2421
02:41:22.790 --> 02:41:26.790
หน้า 12 นะคะ กระดานหน้าที่ 12 มีนักศึกษาตอบมาแล้ว

2422
02:41:26.791 --> 02:41:30.791
ใครตอบครูมา กัญญาณัฐ

2423
02:41:30.792 --> 02:41:34.792
ตอบ 2 ถูกต้อง ถูกต้อง

2424
02:41:34.793 --> 02:41:38.793
นะคะ เห็นไหมคะ ว่าอันนี้ตอนแรก

2425
02:41:38.794 --> 02:41:42.794
อันนี้คือจำนวนเต็มลบ อันนี้ก็เป็นจำนวนเต็มลบ เรา

2426
02:41:42.795 --> 02:41:46.795
เอามาลบกัน แต่ลบซ้อนลบกลายเป็นบวก

2427
02:41:46.795 --> 02:41:50.795
พอกลายเป็นบวกปั๊บ ใช้ความรู้เดิม

2428
02:41:50.797 --> 02:41:54.797
ก็คือถ้าตัวหนึ่งเป็นลบ ตัวหนึ่งเป็นบวก เครื่องหมายต่างกันนะคะ

2429
02:41:54.797 --> 02:41:58.797
มันมาลบกัน คำตอบที่ได้มีเครื่องหมายตามตัวมาก

2430
02:41:58.797 --> 02:42:02.797
ตอบ 2 ถูกต้อง

2431
02:42:02.798 --> 02:42:06.798
คราวนี้

2432
02:42:06.799 --> 02:42:10.799
เอาอีกนะคะ

2433
02:42:10.800 --> 02:42:14.800

2434
02:42:14.801 --> 02:42:18.801

2435
02:42:18.803 --> 02:42:22.803
-10, -10

2436
02:42:22.804 --> 02:42:26.804
ลบด้วย -3

2437
02:42:26.805 --> 02:42:30.805

2438
02:42:30.807 --> 02:42:34.807
-10 ลบด้วย -3 เอาสเต็

2439
02:42:34.808 --> 02:42:38.808
ลบเจอลบกลายเป็นบวกปึ๊บเลย

2440
02:42:38.810 --> 02:42:42.810
-10 + 3

2441
02:42:42.810 --> 02:42:46.810
กลายเป็น -10 + 3

2442
02:42:46.812 --> 02:42:50.812
เป็น -7 ถูกต้อง

2443
02:42:50.813 --> 02:42:54.813
นพกิตไม่เป็น 2 นะ

2444
02:42:54.815 --> 02:42:58.815
-7 ถูกต้อง

2445
02:42:58.815 --> 02:43:02.815
สังเกตนะคะ มันมีเครื่องหมายต่างกันตรงนี้

2446
02:43:02.817 --> 02:43:06.817
ต่างกัน เอาตัวเลขมาลบกัน 7 8

2447
02:43:06.819 --> 02:43:10.819
ตามตัว... เห็นไหมคะ นพกิต

2448
02:43:10.820 --> 02:43:14.820
-7 ถูกต้องครับ ครับ

2449
02:43:14.821 --> 02:43:18.821
ลองอีกตัวอย่างหนึ่งนะ เราจะได้เข้าใจมากขึ้น

2450
02:43:18.822 --> 02:43:22.822

2451
02:43:22.823 --> 02:43:26.823

2452
02:43:26.824 --> 02:43:30.824

2453
02:43:30.826 --> 02:43:34.826
-125

2454
02:43:34.828 --> 02:43:38.828
- 100

2455
02:43:38.829 --> 02:43:42.829
-125 ลบด้วย 100

2456
02:43:42.830 --> 02:43:46.830
สิ่งแรกเลย ลบเจอลบกลายเป็นบวก

2457
02:43:46.830 --> 02:43:50.830

2458
02:43:50.832 --> 02:43:54.832
โอเค ๆ นักศึกษาถูกต้องมากเลย

2459
02:43:54.831 --> 02:43:58.831
หลายคนตอบมานะคะ -25

2460
02:43:58.833 --> 02:44:02.833
ว้าว เก่งค่ะ นักศึกษาตอบได้

2461
02:44:02.833 --> 02:44:06.833

2462
02:44:06.835 --> 02:44:10.835
เยี่ยม เยี่ยมมาก

2463
02:44:10.834 --> 02:44:14.834
โอเคค่ะ ถูกค่ะ

2464
02:44:14.834 --> 02:44:18.834
จันทกานต์ เป็นลบนะลูกไม่ใช่บวก

2465
02:44:18.835 --> 02:44:22.835
พิมพ์ผิดหรือเปล่า

2466
02:44:22.836 --> 02:44:26.836
จันทกานต์มันต้องเป็นลบ

2467
02:44:26.836 --> 02:44:30.836
พิมพ์ผิดแน่ ๆ เลย เครื่องหมายตามตัวมากนะคะ

2468
02:44:30.837 --> 02:44:34.837
ตัวนี้มันเป็นลบ ตัวนี้ลบ ต้องเป็นลบ

2469
02:44:34.838 --> 02:44:38.838
ข้อสุดท้ายสำหรับวันนี้นะคะ

2470
02:44:38.839 --> 02:44:42.839

2471
02:44:42.842 --> 02:44:46.842

2472
02:44:46.843 --> 02:44:50.843

2473
02:44:50.844 --> 02:44:54.844
-80

2474
02:44:54.845 --> 02:44:58.845
ลบด้วย -89

2475
02:44:58.846 --> 02:45:02.846

2476
02:45:02.847 --> 02:45:06.847
ครูเขียนใหม่นะคะ ลบเจอลบ

2477
02:45:06.848 --> 02:45:10.848
กลายเป็นบวก

2478
02:45:10.849 --> 02:45:14.849

2479
02:45:14.849 --> 02:45:18.849
ดูสิ ๆ มีเครื่องหมายลบ

2480
02:45:18.850 --> 02:45:22.850
กับเครื่องหมายบวก ตัวไหนมาก มาก

2481
02:45:22.851 --> 02:45:26.851
ก็คือ 89 คำตอบของเราต้องมีเครื่องหมายเป็นอะไรคะ

2482
02:45:26.852 --> 02:45:30.852
มีเครื่องหมายตามตัวมาก

2483
02:45:30.852 --> 02:45:34.852
เท่ากับ

2484
02:45:34.855 --> 02:45:38.855

2485
02:45:38.856 --> 02:45:42.856
เครื่องหมายตามตัวมาก

2486
02:45:42.858 --> 02:45:46.858
นะคะ

2487
02:45:46.860 --> 02:45:50.860

2488
02:45:50.862 --> 02:45:54.862

2489
02:45:54.864 --> 02:45:58.864

2490
02:45:58.866 --> 02:46:02.866
โอเค ๆ ถ้าอย่างนั้นเดี๋ยวก่อนจะ

2491
02:46:02.867 --> 02:46:06.867
จากกันเดี๋ยวเราจะเรียนเรื่องเมทริกซ์ในครั้งต่อไป ครูจะมีเรื่อง

2492
02:46:06.868 --> 02:46:10.868
เล็กน้อยนะคะ เพื่อให้นักศึกษาได้ทบทวน

2493
02:46:10.868 --> 02:46:14.868

2494
02:46:14.870 --> 02:46:18.870
การบ้าน

2495
02:46:18.871 --> 02:46:22.871

2496
02:46:22.872 --> 02:46:26.872

2497
02:46:26.873 --> 02:46:30.873

2498
02:46:30.874 --> 02:46:34.874

2499
02:46:34.877 --> 02:46:38.877

2500
02:46:38.878 --> 02:46:42.878

2501
02:46:42.880 --> 02:46:46.880

2502
02:46:46.881 --> 02:46:50.881

2503
02:46:50.883 --> 02:46:54.883

2504
02:46:54.884 --> 02:46:58.884

2505
02:46:58.885 --> 02:47:02.885

2506
02:47:02.888 --> 02:47:06.888

2507
02:47:06.890 --> 02:47:10.890

2508
02:47:10.892 --> 02:47:14.892

2509
02:47:14.893 --> 02:47:18.893

2510
02:47:18.896 --> 02:47:22.896

2511
02:47:22.898 --> 02:47:26.898

2512
02:47:26.899 --> 02:47:30.899

2513
02:47:30.901 --> 02:47:34.901

2514
02:47:34.902 --> 02:47:38.902

2515
02:47:38.904 --> 02:47:42.904

2516
02:47:42.905 --> 02:47:46.905

2517
02:47:46.906 --> 02:47:50.906

2518
02:47:50.907 --> 02:47:54.907

2519
02:47:54.908 --> 02:47:58.908

2520
02:47:58.910 --> 02:48:02.910

2521
02:48:02.910 --> 02:48:06.910
การบ้านนะคะ

2522
02:48:06.911 --> 02:48:10.911
การบ้านมี 7 ข้อนะคะ

2523
02:48:10.912 --> 02:48:14.912
ข้อที่ 1 ถึงข้อที่ 6 เขียนโจทย์ตอบได้เลย ครู

2524
02:48:14.913 --> 02:48:18.913
มี Question Mask

2525
02:48:18.914 --> 02:48:22.914
ได้ไปเลยนะคะ บวกลบคืออะไร

2526
02:48:22.915 --> 02:48:26.915
ทำ 6 ข้อแล้ว ข้อที่ 7 ทบทวนเรื่องเมทริกซ์นะคะ

2527
02:48:26.916 --> 02:48:30.916
ให้ A เป็นเมทริกซ์ขนาด

2528
02:48:30.917 --> 02:48:34.917
1, 2, 8, 7 นะคะ

2529
02:48:34.917 --> 02:48:38.917
เมทริกซ์ขนาดเดียวกัน 2 x 2 นะคะ  มีสมาชิก

2530
02:48:38.918 --> 02:48:42.918
เป็น -1, 0, -2, -4

2531
02:48:42.918 --> 02:48:46.918
เมทริกซ์ A + B คือ เมทริกซ์ใดนะคะ

2532
02:48:46.919 --> 02:48:50.919
ให้นักศึกษาทำ เขียนใส่กระดาษ ถ่ายรูปไว้

2533
02:48:50.920 --> 02:48:54.920
เดี๋ยวคืนนี้ครูจะโพสต์ใน Google Classroom

2534
02:48:54.921 --> 02:48:58.921
ในช่องรับงาน ให้รักศึกษาส่งใน Google Classroom

2535
02:48:58.922 --> 02:49:02.922
นะคะ กำหนดส่ง

2536
02:49:02.923 --> 02:49:06.923

2537
02:49:06.923 --> 02:49:10.923
ภายในวันที่... เดี๋ยวครูดูวันที่แป๊บหนึ่ง

2538
02:49:10.924 --> 02:49:14.924

2539
02:49:14.925 --> 02:49:18.925
22 กันยายน

2540
02:49:18.926 --> 02:49:22.926
2564 ก่อนเวลา

2541
02:49:22.926 --> 02:49:26.926
16.00 น.

2542
02:49:26.927 --> 02:49:30.927

2543
02:49:30.928 --> 02:49:34.928

2544
02:49:34.929 --> 02:49:38.929
+

2545
02:49:38.932 --> 02:49:42.932
โอเค

2546
02:49:42.933 --> 02:49:46.933
ส่งน Google Classroom นะคะ

2547
02:49:46.934 --> 02:49:50.934
สำหรับนักศึกษา

2548
02:49:50.934 --> 02:49:54.934
กลุ่มพิเศษ ถ้าพิมพ์ก็ได้

2549
02:49:54.935 --> 02:49:58.935
นะคะ นักศึกษาปกติก็เขียน

2550
02:49:58.936 --> 02:50:02.936
นักศึกษาพิเศษก็พิมพ์ก็ได้

2551
02:50:02.936 --> 02:50:06.936
โอเคนะคะ สำหรับนักศึกษาพิเศษ

2552
02:50:06.938 --> 02:50:10.938
อาจจะต้องมีคู่หูช่วยเรียนนิดหนึ่งนะคะ

2553
02:50:10.939 --> 02:50:14.939
ถ้ามีปัญหาอะไรให้แจ้งครู หรือผ่านครูล่ามก็ได้

2554
02:50:14.940 --> 02:50:18.940
นะคะ

2555
02:50:18.941 --> 02:50:22.941

2556
02:50:22.942 --> 02:50:26.942
มีข้อเสนอแนะอะไรไหมคะ

2557
02:50:26.943 --> 02:50:30.943
(เจ้าหน้าที่) อาจารย์คะ ขออนุญาตค่ะ

2558
02:50:30.943 --> 02:50:34.943
(อาจารย์ชนัญกาญจน์) ค่ะ (เจ้าหน้าที่) จากที่ช่วยนะคะ

2559
02:50:34.945 --> 02:50:38.945
(อาจารย์ชนัญกาญจน์) ค่ะ ๆ เชิญค่ะ

2560
02:50:38.946 --> 02:50:42.946
...

2561
02:50:42.947 --> 02:50:46.947
(อาจารย์ชนัญกาญจน์) ที่เป็นนักเทคโน(โลยี) ของ DSS ใช่ไหมคะ

2562
02:50:46.947 --> 02:50:50.947
ใช่ค่ะ ๆ

2563
02:50:50.950 --> 02:50:54.950
การบ้านตั้งแต่ 1, 2, 3 น่ะค่ะ

2564
02:50:54.951 --> 02:50:58.951
คือ น้องนี่ คือ บางคน คือ น้องนี่

2565
02:50:58.952 --> 02:51:02.952
อยู่ไกลน่ะค่ะ ไม่ได้เข้ามา พี่จะช่วยยากนิดหนึ่ง

2566
02:51:02.953 --> 02:51:06.953
ก็เลยจะขออาจารย์ว่าจะขอเวลาขยายการส่งงานได้ไมหคะ

2567
02:51:06.954 --> 02:51:10.954
(อาจารย์ชนัญกาญจน์) อ๋อ ได้ ๆ ค่ะ

2568
02:51:10.954 --> 02:51:14.954
เป็นวันที่เท่าไรดีค่ะ เหมือนกับเราเหลือเวลาเรียนอีก

2569
02:51:14.955 --> 02:51:18.955
แค่ 6 สัปดาห์ ช่วย ๆ กันนะคะ

2570
02:51:18.956 --> 02:51:22.956
ค่ะ (เจ้าหน้าที่) สัก

2571
02:51:22.957 --> 02:51:26.957
สิ้นเดือนนี้ก็ได้ค่ะ แต่เดี๋ยวหนูจะพยายาม

2572
02:51:26.958 --> 02:51:30.958
ตามน้องทุกคนให้ส่งงานให้ได้ทุกคนค่ะ

2573
02:51:30.959 --> 02:51:34.959
ฮัลโหลได้ยินไหมคะ (อาจารย์ชนัญกาญจน์)

2574
02:51:34.960 --> 02:51:38.960
ตุลาคมเลยนะคะนี่ เดี๋ยวครู

2575
02:51:38.960 --> 02:51:42.960
เพิ่มนะคะ จากข้อเสนอแนะจาก

2576
02:51:42.961 --> 02:51:46.961
ของ...

2577
02:51:46.961 --> 02:51:50.961
โอเค (เจ้าหน้าที่) ได้ค่ะ ขอบคุณมากค่ะ

2578
02:51:50.962 --> 02:51:54.962
อาจารย์ คือว่าน้องอยู่ไกลด้วยค่ะ ติดต่อกัน

2579
02:51:54.964 --> 02:51:58.964
ด้วยค่ะอาจารย์ (อาจารย์ชนัญกาญจน์) ค่ะ อาจารย์โอค ๆ

2580
02:51:58.965 --> 02:52:02.965
ช่วย ๆ กันค่ะ เราก็ไม่รู้ว่าจะทำอย่างไรนะ สถานการณ์แบบนี้

2581
02:52:02.967 --> 02:52:06.967
ขอบคุณมากค่ะ (อาจารย์ชนัญกาญจน์) ค่ะ ภายในวันที่ 30 นะคะ

2582
02:52:06.970 --> 02:52:10.970
คนที่ปกติก็ขอให้เขียน ครู

2583
02:52:10.971 --> 02:52:14.971
ขอให้เขียนสำหรับนักศึกษาปกติ แต่นักศึกษาปกติ

2584
02:52:14.972 --> 02:52:18.972
สามารถพิมพ์ได้ หรือ

2585
02:52:18.972 --> 02:52:22.972
อาจจะให้ใครเขียนก็ได้ แต่ว่าฝึกกระบวนการคิดด้วยตัวเอง

2586
02:52:22.973 --> 02:52:26.973
ครูเชื่อว่านักศึกษาฝึกการคิดเป็นเรื่อง

2587
02:52:26.973 --> 02:52:30.973
สำคัญนะคะ ถ้ามีความไม่เข้าใจอะไรก็ทัก Inbox

2588
02:52:30.974 --> 02:52:34.974
มาใน LINE กลุ่ม ครูก็จะไปตอบหรืออธิบายนะคะ

2589
02:52:34.975 --> 02:52:38.975
(เจ้าหน้าที่) ค่ะอาจารย์ (อาจารย์ชนัญกาญจน์) โอเค

2590
02:52:38.974 --> 02:52:42.974
สัปดาห์หน้าเราจะเรียนเมทริกซ์กันต่อ ส่วนสไลด์ที่ถูกต้องครูจะส่งไป

2591
02:52:42.975 --> 02:52:46.975
ใหม่ ดูประกอบสไลด์คืนนี้อีกครั้งหนึ่งดีกว่า

2592
02:52:46.976 --> 02:52:50.976
ดูที่ผิดให้มันชัดเจน ไม่ทราบว่ามีอะไรถามไหม

2593
02:52:50.977 --> 02:52:54.977
มิ้นท์

2594
02:52:54.979 --> 02:52:58.979
ถ้ามครูไหมลูกมิ้น

2595
02:52:58.978 --> 02:53:02.978
ครูไหม

2596
02:53:02.978 --> 02:53:06.978
(ล่าม) ไม่มีค่ะ (อาจารย์ชนัญกาญจน์) เยี่ยม (ล่าม) นพกิต

2597
02:53:06.979 --> 02:53:10.979
อยากจะสอบถามครับ ขอนิดหนึ่งครับ (อาจารย์ชนัญกาญจน์) ค่ะนพกิต เชิญค่ะ

2598
02:53:10.980 --> 02:53:14.980
(ล่าม) ก็อยากจะสอบถามนะครับ ว่า

2599
02:53:14.981 --> 02:53:18.981
ข้อ 7 น่ะครับ ที่เป็นวงเล็บอันใหญ่

2600
02:53:18.981 --> 02:53:22.981
ให้แสดงวิธีทำใช้ไหมครับ (อาจารย์ชนัญกาญจน์) อ๋อ

2601
02:53:22.982 --> 02:53:26.982
โอเค ตอบเลยก็ได้ค่ะ เขียน

2602
02:53:26.983 --> 02:53:30.983
ตอบได้เลย ถ้าอยากจะแสดงวิธีทำก็แสดงเลย

2603
02:53:30.983 --> 02:53:34.983
วิธีทำก็แสดงค่ะ หรือใครจะคิด

2604
02:53:34.984 --> 02:53:38.984
แล้วตอบเลยก็ได้ค่ะ ครูขอให้นักศึกษาได้ฝึกคิอก

2605
02:53:38.984 --> 02:53:42.984
แต่ถ้าใครแสดงวิธีทำมา ครูจะสามารถ

2606
02:53:42.986 --> 02:53:46.986
เห็นร่องรอยของความคิดว่าขั้นตอนไหนเราถูก ขั้นตอนไหนเราผิด

2607
02:53:46.986 --> 02:53:50.986
แล้วครูจะช่วยเติมในสิ่งที่ผิดได้ถูกจุด

2608
02:53:50.987 --> 02:53:54.987
นะคะ นักศึกษาบางคนอาจจะ

2609
02:53:54.987 --> 02:53:58.987
ไม่อยากแสดงวิธีทำก็ไม่เป็นไร แต่ขอให้เขาคิดได้

2610
02:53:58.988 --> 02:54:02.988
ครูเปิดเป็นฟรีรูปแบบให้นักศึกษา

2611
02:54:02.989 --> 02:54:06.989
เลยนะคะ ใครจะแสดงวิธีทำก็แสดง

2612
02:54:06.990 --> 02:54:10.990
ใครไม่แสดง อยากจะตอบเลยก็ได้นะคะ แต่ความคิดเห็น

2613
02:54:10.991 --> 02:54:14.991
ถ้านักศึกษาแสดงความคิดเห็นปั๊บ ครูจะ

2614
02:54:14.991 --> 02:54:18.991
มีโอกาสในการแสดงข้อคิดเห็นได้ ถ้า

2615
02:54:18.992 --> 02:54:22.992
นักศึกษาทำผิด ครูจะตอบได้ตรงจุด

2616
02:54:22.993 --> 02:54:26.993
ครูจะอธิบายได้ตรงจุด อันนี้

2617
02:54:26.994 --> 02:54:30.994
โอเคนะคะ นักศึกษาก็พยายามทำเลย

2618
02:54:30.995 --> 02:54:34.995
เคลียร์นะคะ นพกิต

2619
02:54:34.995 --> 02:54:38.995
ขอให้เราได้คิดนะคะ

2620
02:54:38.996 --> 02:54:42.996
ถ้าไม่มีคำถามแล้ว

2621
02:54:42.997 --> 02:54:46.997
วันนี้เราคงจะพอแค่นี้นะคะ ทบทวนเรื่อง

2622
02:54:46.998 --> 02:54:50.998
ระบบจำนวน การบวกลบจำนวน แล้วก็

2623
02:54:50.998 --> 02:54:54.998
คุยกันเรื่องเมทริกซ์ ครั้งหน้าก็จะเป็นเมทริกซ์

2624
02:54:55.000 --> 02:54:59.000
ที่มีคุณสมบัติสูงขึ้น

2625
02:54:59.001 --> 02:55:03.001
พีชคณิตที่สูงขึ้นนะคะ

2626
02:55:03.002 --> 02:55:07.002
การโพสต์

2627
02:55:07.003 --> 02:55:11.003
ไหมนะคะ เราอาจจะ

2628
02:55:11.005 --> 02:55:15.005
ลองดูนะคะ ก็ให้พวกเราไป

2629
02:55:15.006 --> 02:55:19.006
ฝึกพื้นฐานคณิตศาสตร์ตรงนี้ให้เป๊ะเลยนะคะ

2630
02:55:19.007 --> 02:55:23.007
การบวกลบจำนวนก่อน เป็นพื้นฐานแรกนะคะ

2631
02:55:23.008 --> 02:55:27.008
พวกเราข้อ 1 ถึงข้อ 6 นี่อยากให้ถูกทุกข้อเลยเพราะ

2632
02:55:27.008 --> 02:55:31.008
มันเป็นพื้นฐาน โอเคค่ะ ถ้าไม่มีคำถามแล้ว

2633
02:55:31.008 --> 02:55:35.008
วันนี้เราคุยกันเท่านี้นะคะ บ๊ายบาย

2634
02:55:35.010 --> 02:55:39.010
สวัสดีค่ะ ขอบคุณคุณครูล่ามทุกท่านเลยนะคะ (ล่าม) ขอบคุณค่ะ

2635
02:55:39.011 --> 02:55:43.011
(อาจารย์ชนัญกาญจน์) โอเค บ๊ายบาย

2636
02:55:43.011 --> 02:55:47.011

2637
02:55:47.012 --> 02:55:51.012

2638
02:55:51.012 --> 02:55:55.012

2639
02:55:55.014 --> 02:55:59.014

2640
02:55:59.016 --> 02:56:03.016

2641
02:56:03.018 --> 02:56:07.018