WEBVTT

1
00:00:00.000 --> 00:00:04.000

2
00:00:04.005 --> 00:00:08.005

3
00:00:08.009 --> 00:00:12.009

4
00:00:12.011 --> 00:00:16.011

5
00:00:16.013 --> 00:00:20.013

6
00:00:20.015 --> 00:00:24.015

7
00:00:24.017 --> 00:00:28.017

8
00:00:28.018 --> 00:00:32.018

9
00:00:32.020 --> 00:00:36.020

10
00:00:36.023 --> 00:00:40.023

11
00:00:40.024 --> 00:00:44.024

12
00:00:44.025 --> 00:00:48.025

13
00:00:48.026 --> 00:00:52.026

14
00:00:52.027 --> 00:00:56.027

15
00:00:56.029 --> 00:01:00.029

16
00:01:00.030 --> 00:01:04.030

17
00:01:04.031 --> 00:01:08.031

18
00:01:08.032 --> 00:01:12.032

19
00:01:12.033 --> 00:01:16.033

20
00:01:16.036 --> 00:01:20.036

21
00:01:20.037 --> 00:01:24.037

22
00:01:24.038 --> 00:01:28.038

23
00:01:28.039 --> 00:01:32.039

24
00:01:32.041 --> 00:01:36.041

25
00:01:36.043 --> 00:01:40.043

26
00:01:40.045 --> 00:01:44.045

27
00:01:44.047 --> 00:01:48.047

28
00:01:48.050 --> 00:01:52.050

29
00:01:52.052 --> 00:01:56.052

30
00:01:56.053 --> 00:02:00.053

31
00:02:00.055 --> 00:02:04.055

32
00:02:04.057 --> 00:02:08.057

33
00:02:08.058 --> 00:02:12.058

34
00:02:12.061 --> 00:02:16.061

35
00:02:16.064 --> 00:02:20.064

36
00:02:20.065 --> 00:02:24.065

37
00:02:24.067 --> 00:02:28.067

38
00:02:28.068 --> 00:02:32.068

39
00:02:32.069 --> 00:02:36.069

40
00:02:36.071 --> 00:02:40.071

41
00:02:40.072 --> 00:02:44.072

42
00:02:44.074 --> 00:02:48.074

43
00:02:48.076 --> 00:02:52.076

44
00:02:52.078 --> 00:02:56.078

45
00:02:56.080 --> 00:03:00.080

46
00:03:00.083 --> 00:03:04.083

47
00:03:04.086 --> 00:03:08.086

48
00:03:08.088 --> 00:03:12.088

49
00:03:12.089 --> 00:03:16.089

50
00:03:16.092 --> 00:03:20.092

51
00:03:20.093 --> 00:03:24.093

52
00:03:24.095 --> 00:03:28.095

53
00:03:28.098 --> 00:03:32.098

54
00:03:32.100 --> 00:03:36.100

55
00:03:36.102 --> 00:03:40.102

56
00:03:40.104 --> 00:03:44.104

57
00:03:44.106 --> 00:03:48.106

58
00:03:48.107 --> 00:03:52.107

59
00:03:52.109 --> 00:03:56.109

60
00:03:56.111 --> 00:04:00.111

61
00:04:00.112 --> 00:04:04.112

62
00:04:04.113 --> 00:04:08.113

63
00:04:08.115 --> 00:04:12.115

64
00:04:12.116 --> 00:04:16.116

65
00:04:16.117 --> 00:04:20.117

66
00:04:20.119 --> 00:04:24.119

67
00:04:24.121 --> 00:04:28.121

68
00:04:28.123 --> 00:04:32.123

69
00:04:32.124 --> 00:04:36.124

70
00:04:36.125 --> 00:04:40.125

71
00:04:40.127 --> 00:04:44.127

72
00:04:44.129 --> 00:04:48.129

73
00:04:48.130 --> 00:04:52.130

74
00:04:52.131 --> 00:04:56.131

75
00:04:56.132 --> 00:05:00.132

76
00:05:00.133 --> 00:05:04.133

77
00:05:04.135 --> 00:05:08.135

78
00:05:08.136 --> 00:05:12.136

79
00:05:12.137 --> 00:05:16.137

80
00:05:16.139 --> 00:05:20.139

81
00:05:20.140 --> 00:05:24.140

82
00:05:24.142 --> 00:05:28.142

83
00:05:28.143 --> 00:05:32.143

84
00:05:32.145 --> 00:05:36.145

85
00:05:36.146 --> 00:05:40.146

86
00:05:40.147 --> 00:05:44.147

87
00:05:44.149 --> 00:05:48.149

88
00:05:48.150 --> 00:05:52.150

89
00:05:52.152 --> 00:05:56.152

90
00:05:56.154 --> 00:06:00.154

91
00:06:00.155 --> 00:06:04.155

92
00:06:04.156 --> 00:06:08.156

93
00:06:08.158 --> 00:06:12.158

94
00:06:12.159 --> 00:06:16.159

95
00:06:16.162 --> 00:06:20.162

96
00:06:20.163 --> 00:06:24.163

97
00:06:24.166 --> 00:06:28.166

98
00:06:28.168 --> 00:06:32.168

99
00:06:32.169 --> 00:06:36.169

100
00:06:36.170 --> 00:06:40.170

101
00:06:40.171 --> 00:06:44.171

102
00:06:44.173 --> 00:06:48.173

103
00:06:48.174 --> 00:06:52.174
คุณครูล่าม สวัสดีนักศึกษา

104
00:06:52.176 --> 00:06:56.176
ตอนนี้ครูก็จะเริ่มบรรยายแล้วในเรื่องของเมทริกซ์

105
00:06:56.176 --> 00:07:00.176

106
00:07:00.176 --> 00:07:04.176
บอกครูเมื่อกี้นะคะ ว่าทวนเมทริกซ์

107
00:07:04.178 --> 00:07:08.178
ให้หน่อยนะคะ

108
00:07:08.179 --> 00:07:12.179
(ล่าม) นพกิตสวัสดีครับ (อาจารย์ชนัญกาญจน์) สวัสดีครับ นพกิต

109
00:07:12.181 --> 00:07:16.181

110
00:07:16.183 --> 00:07:20.183
โอเคตอนนี้เราไปดูที่ Jambo

111
00:07:20.184 --> 00:07:24.184
๋Jamboard นะคะ

112
00:07:24.184 --> 00:07:28.184
ใช้กระดานเขียน แล้วก็สันติภาพก็ฟังที่ครูอธิบาย

113
00:07:28.185 --> 00:07:29.984
ard

114
00:07:32.187 --> 00:07:36.187
ที่ง่าย ๆ เพื่อให้สันติภาพจินตนาการ

115
00:07:36.187 --> 00:07:40.187
เห็นภาพพจน์นะคะ โอเค

116
00:07:40.188 --> 00:07:44.188
แชร์ Jamboard

117
00:07:44.189 --> 00:07:48.189
เราจะดูที่แชร์ก็ได้หรือ

118
00:07:48.190 --> 00:07:52.190
จะเข้าไปที่ Jamboard เลยก็ได้นะคะ

119
00:07:52.191 --> 00:07:56.191
เดี๋ยวนะแป๊บหนึ่ง ครูต้องดึงตัวนี้มาหน้าต่างหนึ่งต่างหาก

120
00:07:56.192 --> 00:08:00.192

121
00:08:00.194 --> 00:08:04.194
แชร์หน้าต่าง

122
00:08:04.195 --> 00:08:08.195
โอเค ตอนนี้

123
00:08:08.196 --> 00:08:12.196
พูดไปด้วยหายใจไม่ออก โอเค

124
00:08:12.197 --> 00:08:16.197
ค่อยยังชั่ว ชีวิตดีขึ้นเยอะ

125
00:08:16.197 --> 00:08:20.197
มองซ้ายขวาไม่มีใครนะคะ ถอดแมสก์ได้

126
00:08:20.198 --> 00:08:24.198
โอเค นักศึกษาดูที่กระดาน ดูที่กระดานนะคะ

127
00:08:24.199 --> 00:08:28.199
ตอนนี้เราจะทบทวนเมทริกซ์ เมทริกซ์ คืออะไร

128
00:08:28.199 --> 00:08:32.199
Matric ก็คือการเก็บสิ่งของ

129
00:08:32.200 --> 00:08:36.200
ต่าง ๆ ที่ถูกจัดเรียง

130
00:08:36.201 --> 00:08:40.201
ในรูปของแถวและหลักนะคะ

131
00:08:40.202 --> 00:08:44.202
เมทริกซ์

132
00:08:44.203 --> 00:08:48.203

133
00:08:48.204 --> 00:08:52.204

134
00:08:52.205 --> 00:08:56.205

135
00:08:56.208 --> 00:09:00.208

136
00:09:00.209 --> 00:09:04.209

137
00:09:04.210 --> 00:09:08.210
ตอนนี้อยู่ที่ jJamboard

138
00:09:08.211 --> 00:09:12.211
หน้าที่ 3 นะคะ ใคร

139
00:09:12.212 --> 00:09:16.212
สามารถ Access เข้าที่กระดานเข้าได้เลยนะคะ จะได้เขียนร่วมกันกับครูนะคะ

140
00:09:16.213 --> 00:09:20.213

141
00:09:20.214 --> 00:09:24.214

142
00:09:24.215 --> 00:09:28.215

143
00:09:28.216 --> 00:09:32.216
ตายแล้วแย่จัง เดี๋ยวนะคะ

144
00:09:32.217 --> 00:09:36.217
วันนี้เน็ตครูช้ามาก

145
00:09:36.218 --> 00:09:40.218

146
00:09:40.219 --> 00:09:44.219

147
00:09:44.220 --> 00:09:48.220

148
00:09:48.221 --> 00:09:52.221

149
00:09:52.222 --> 00:09:56.222

150
00:09:56.223 --> 00:10:00.223
โอเค นักศึกษา

151
00:10:00.224 --> 00:10:04.224
แป๊บหนึ่งนะคะ เดี๋ยวครูจะลองเขียนจากตัว...

152
00:10:04.225 --> 00:10:08.225

153
00:10:08.226 --> 00:10:12.226

154
00:10:12.227 --> 00:10:16.227

155
00:10:16.229 --> 00:10:20.229

156
00:10:20.230 --> 00:10:24.230
ถ้าใช้

157
00:10:24.232 --> 00:10:28.232
ตัว Jamboard

158
00:10:28.232 --> 00:10:32.232
ที่อยู่ใน Notebook ครูนะคะ คิดว่ามันจะโหลดได้เร็วกว่า

159
00:10:32.233 --> 00:10:36.233
นะคะ มันก็เลยเขียนได้เร็ว แต่พอครูมาเขียน

160
00:10:36.234 --> 00:10:40.234
ผ่าน Ipad อีก แอคเคาท์หนึ่ง

161
00:10:40.236 --> 00:10:44.236
ไม่เร็วนะคะ ก็เลยมีการดีเลย์ เมทริกซ์

162
00:10:44.237 --> 00:10:48.237
ก็คือการเก็บสิ่งของที่อยู่ในรูปของ

163
00:10:48.238 --> 00:10:52.238
แถวและหลักนะคะ เป็น Platurn

164
00:10:52.238 --> 00:10:56.238
ถ้าครูกำหนดให้ Matric 1 คือ Matric A

165
00:10:56.239 --> 00:11:00.239
แทนด้วยอักษรภาษาอังกฤษตัวใหญ่

166
00:11:00.241 --> 00:11:04.241
นะคะ ที่หมายถึงเมทริกซ์ คราวนี้คุณสมบัติของเมทริกซ์

167
00:11:04.242 --> 00:11:08.242
พูดถึงเมทริกซ์เราก็ต้องคุณสมบัติ

168
00:11:08.243 --> 00:11:12.243
ของ Matric ที่สำคัญ อย่างแรกเลยก็คือ Matric

169
00:11:12.244 --> 00:11:16.244
มีกี่แถวนะคะ ในที่นี้

170
00:11:16.245 --> 00:11:20.245
สมมติว่ามี m แถว อธิบายรูปทั่วไปนะคะ

171
00:11:20.246 --> 00:11:24.246
M แถว

172
00:11:24.246 --> 00:11:28.246
มี M แถว แล้วก็มี N หลัก

173
00:11:28.248 --> 00:11:32.248
A Subscript m

174
00:11:32.250 --> 00:11:36.250
คูณ n

175
00:11:36.251 --> 00:11:40.251
m กับ n นี่เราใช้เป็นตัวเล็ก เราจะบอกมิตินะคะ

176
00:11:40.251 --> 00:11:44.251
บอกจำนวนแถว

177
00:11:44.252 --> 00:11:48.252
คูณจำนวนหลัก

178
00:11:48.253 --> 00:11:52.253
ถ้าเราทราบจำนวนแถวกับจำนวนหลักแล้ว เราก็

179
00:11:52.254 --> 00:11:56.254
สามารถคำนวณจำนวนสมาชิกของเมทริกซ์ A

180
00:11:56.255 --> 00:12:00.255
ได้นะคะ สมาชิกของ Matric A

181
00:12:00.256 --> 00:12:04.256
เราก็จะแทนด้วยตัว a

182
00:12:04.256 --> 00:12:08.256
สมาชิกตัวที่ 1 ก็คือ a a เล็กนะคะ

183
00:12:08.257 --> 00:12:12.257
ห้อย 11 a11

184
00:12:12.258 --> 00:12:16.258
ถูกเก็บไว้ที่ตัวแรกคือ 1

185
00:12:16.259 --> 00:12:20.259
บอกว่าหลักอยู่หลักที่ 1 นะคะ ถัดไป

186
00:12:20.259 --> 00:12:24.259
สำหรับแถวที่ 1 ตัวที่ 2 เราก็ใช้สัญลักษณ์

187
00:12:24.259 --> 00:12:28.259
เป็น a12 นะคะ

188
00:12:28.260 --> 00:12:32.260
ไปอย่างนี้ไปเรื่อย ๆ จนถึง

189
00:12:32.260 --> 00:12:36.260

190
00:12:36.260 --> 00:12:40.260
a ตัวที่

191
00:12:40.261 --> 00:12:44.261
1n นะคะ

192
00:12:44.262 --> 00:12:48.262
a1n นี่ เป็นแถว

193
00:12:48.263 --> 00:12:52.263
ที่ 1 หลักที่ n เป็นตัวสุดท้ายของหลักที่ 1

194
00:12:52.264 --> 00:12:56.264
ก็เมื่อหมด

195
00:12:56.265 --> 00:13:00.265
หลักสุดท้ายแล้วเราก็ใช้ปีกกาปิดนะคะ ปีกกาใหญ่

196
00:13:00.265 --> 00:13:04.265
นะคะ ไม่ใช่ปีกกาใหญ่ค่ะ

197
00:13:04.266 --> 00:13:08.266
วงเล็บใหญ่ วงเล็บใหญ่นะคะ

198
00:13:08.266 --> 00:13:12.266
คือ เมทริกซ์จะเขียนสิ่งของให้อยู่ให้รูปของแถวและหลัก ใน

199
00:13:12.267 --> 00:13:16.267
วงเล็บนะคะ วงเล็บใหญ่นะคะ

200
00:13:16.267 --> 00:13:20.267
อันนี้คือแถวที่ 1 อันนี้คือแถวที่ 2 ตัวที่ 1

201
00:13:20.268 --> 00:13:24.268
21

202
00:13:24.268 --> 00:13:28.268
ตัวที่ 2 ของแถวที่ 2 ก็จะเป็น a22

203
00:13:28.270 --> 00:13:32.270
ไปเรื่อย ๆ จนถึง

204
00:13:32.271 --> 00:13:36.271
a2n

205
00:13:36.272 --> 00:13:40.272
นะคะ อันนี้คือสมาชิกแถวที่ 2

206
00:13:40.273 --> 00:13:44.273
ส่วนสมาชิกแถวที่ 3

207
00:13:44.274 --> 00:13:48.274
ก็จะเขียนในลักษณะเช่นเดียวกันนะคะ

208
00:13:48.276 --> 00:13:52.276
ถ้าสมาชิกแถวที่ 3 n

209
00:13:52.277 --> 00:13:56.277
แล้วเป็นตัว Subscript ใหม่

210
00:13:56.278 --> 00:14:00.278
ต่อไปนะคะ ในลักษณะอย่างนี้

211
00:14:00.279 --> 00:14:04.279
จะเขียนในลักษณะแพลตเทิร์นเดียวกัน

212
00:14:04.280 --> 00:14:08.280
ก็คือ a แถวสุดท้ายก็คือแถว

213
00:14:08.281 --> 00:14:12.281
ที่ m นะคะ

214
00:14:12.281 --> 00:14:16.281
แต่อยู่หลักที่ 1 ก็จะเป็น am1

215
00:14:16.284 --> 00:14:20.284
นะคะ ถัดไปตัวที่ 2 ของแถวสุดท้าย

216
00:14:20.285 --> 00:14:24.285
ก็คือ am2 นะคะ

217
00:14:24.286 --> 00:14:28.286
ก็จะเป็นอย่างนี้เรื่อย ๆ ... นะคะ

218
00:14:28.286 --> 00:14:32.286
ไปจนถึงสมาชิกตัวสุดท้ายของเมทริกซ์ A

219
00:14:32.287 --> 00:14:36.287
ก็คืออยู่แถวสุดท้ายหลักสุดท้ายนะคะ ก็คือ

220
00:14:36.288 --> 00:14:40.288
a/m

221
00:14:40.288 --> 00:14:44.288
n นะคะ เขียนติดกันได้นะคะ

222
00:14:44.289 --> 00:14:48.289
อันนี้ก็คือรูปแบบของเมทริกซ์ คราวนี้เมทริกซ์ใด

223
00:14:48.290 --> 00:14:52.290
มีเฉพาะแถวเดียว

224
00:14:52.290 --> 00:14:56.290
อย่างเช่น มีเฉพาะแถวที่ 1 อย่างนี้

225
00:14:56.291 --> 00:15:00.291
ถ้าอย่างนี้นะคะ เมทริกซ์ในแนวแถว

226
00:15:00.292 --> 00:15:04.292
เราเรียกว่า "เมทริกซ์ในแนวแถว"

227
00:15:04.292 --> 00:15:08.292
หรือว่า Row Vector

228
00:15:08.293 --> 00:15:12.293
แต่ถ้าเกิด Matric ใด มี

229
00:15:12.294 --> 00:15:16.294
แค่หลัก 1 หลักใด มีแค่หลักเดียว

230
00:15:16.295 --> 00:15:20.295
สมมติว่า เอาเป็น

231
00:15:20.296 --> 00:15:24.296
หลักที่ 2 ถูกดึงออกมานะคะ

232
00:15:24.296 --> 00:15:28.296
อันนี้ก็จะเป็น Matric ในแนว คอลัมน์

233
00:15:28.296 --> 00:15:32.296
นะคะ หรือว่าเมทริกซ์หลัก

234
00:15:32.298 --> 00:15:36.298
โอเค

235
00:15:36.298 --> 00:15:40.298
อันนี้ก็ทบทวนคร่าว ๆ นะคะ

236
00:15:40.299 --> 00:15:44.299
เดี๋ยว

237
00:15:44.300 --> 00:15:48.300

238
00:15:48.300 --> 00:15:52.300

239
00:15:52.303 --> 00:15:56.303

240
00:15:56.305 --> 00:16:00.305

241
00:16:00.307 --> 00:16:04.307
เดี๋ยวนะคะ นักศึกษา

242
00:16:04.308 --> 00:16:08.308
แป๊บหนึ่ง ครู

243
00:16:08.309 --> 00:16:12.309
มีปัญหาเรื่องเน็ตหน่อย โอเค

244
00:16:12.311 --> 00:16:16.311
ตอนนี้เราจะไป

245
00:16:16.311 --> 00:16:20.311
ดูเนื้อหาถัดไปในวันนี้ก็คือ

246
00:16:20.312 --> 00:16:24.312
การดำเนินการทางคณิตศาสตร์เกี่ยวกับเมทริกซ์นะคะ

247
00:16:24.313 --> 00:16:28.313
การนำเมทริกซ์มาบวกหรือลบกัน เมทริกซ์

248
00:16:28.315 --> 00:16:32.315
แบบใดจะมาสามารถบวกหรือลบกันได้

249
00:16:32.316 --> 00:16:36.316
ขออนุญาต มีคนขอเข้าห้องหลายคนเลย

250
00:16:36.317 --> 00:16:40.317
ขออภัยนะคะ ไม่ได้เห็น เพราะว่ามองอีกหน้าจอหนึ่ง

251
00:16:40.318 --> 00:16:44.318
นะคะ ตอนนี้จะไปที่ PowerPoint

252
00:16:44.319 --> 00:16:48.319
PowerPoint

253
00:16:48.320 --> 00:16:52.320

254
00:16:52.321 --> 00:16:56.321

255
00:16:56.322 --> 00:17:00.322

256
00:17:00.323 --> 00:17:04.323
โอเค ตอนนี้ ครูแชร์

257
00:17:04.325 --> 00:17:08.325
ขึ้นไปแล้วนะคะ ขอแชร์

258
00:17:08.326 --> 00:17:12.326
ให้ดูใน PowerPoint ก่อนก็แล้วกัน

259
00:17:12.327 --> 00:17:16.327

260
00:17:16.328 --> 00:17:20.328
เห็นไหมเอ่ย เห็นไหมคะ

261
00:17:20.328 --> 00:17:24.328
ดูว่าถ้าเราจะบวกเมทริกซ์เอาเมทริกซ์ 2 ตัว

262
00:17:24.330 --> 00:17:28.330
มาบวกกันนี่ สิ่งแรกนี่ ถ้าเราจะบวกกัน

263
00:17:28.331 --> 00:17:32.331
เมทริกซ์ของตัวนั้นจะต้องมี Dimension ที่เท่ากัน

264
00:17:32.332 --> 00:17:36.332
อย่างเช่นตอนนี้ a มีขนาด m

265
00:17:36.333 --> 00:17:40.333
แถว คูณ n หลัก ถ้าจะเอา

266
00:17:40.334 --> 00:17:44.334
มาบวกกับเมทริกซ์ B เมทริกซ์ B ที่มี

267
00:17:44.334 --> 00:17:48.334
Dimension เป็น P แถว Q หลัก

268
00:17:48.336 --> 00:17:52.336
ในที่นี้ m ต้องมีค่าเท่ากับตัว p

269
00:17:52.337 --> 00:17:56.337
และ n ต้องมีค่าเท่ากับตัว q

270
00:17:56.338 --> 00:18:00.338
พูดง่าย ๆ ก็คือเมทริกซ์ A กับ B นี้ ต้องมีหลัก

271
00:18:00.340 --> 00:18:04.340
เท่ากัน และมีจำนวนหลักเท่ากันนะคะ ถึงจะบวกลบกันได้

272
00:18:04.341 --> 00:18:08.341
โอเคนะคะ คราวนี้ การบวกและการลบแมททริก

273
00:18:08.342 --> 00:18:12.342
นั้นมีหลักการง่าย ๆ ก็คือถ้าเราเอาเมทริกซ์ a

274
00:18:12.342 --> 00:18:16.342
ไปบวกเมทริกซ์ C เป็น

275
00:18:16.343 --> 00:18:20.343
เมทริกซ์ C C Cat แมวนะคะ เมทริกซ์ C Cat แมว

276
00:18:20.344 --> 00:18:24.344
สมาชิกของเขาก็จะคำนวณจาก

277
00:18:24.345 --> 00:18:28.345
a ไปบวกกับสมาชิกของ b

278
00:18:28.346 --> 00:18:32.346
ในตำแหน่งตัวที่มันตรงกันนะคะ ในตำแหน่งแถว

279
00:18:32.347 --> 00:18:36.347
ที่มันตรงกันเอาไปบวกกัน นี่คือการบวกเมทริกซ์

280
00:18:36.348 --> 00:18:40.348
ถ้าเอาไปลบก็เอาตำแหน่งที่

281
00:18:40.349 --> 00:18:44.349
ดูตัวอย่างนะคะ ดูตัวอย่างเช่น

282
00:18:44.350 --> 00:18:48.350
ตอนนี้ อันนี้ก็ยัง

283
00:18:48.351 --> 00:18:52.351
ทวนให้นะคะ เพราะว่าเราก็บวกลบจำนวนจริง

284
00:18:52.352 --> 00:18:56.352
ไปน่าจะคล่องแล้ว แมททริก A

285
00:18:56.353 --> 00:19:00.353
นะคะ เป็นเมทริกซ์ที่มี 2 แถว 3 หลัก

286
00:19:00.354 --> 00:19:04.354
อันนี้ทวนให้นะคะ ครูจะอ่านหลักที่ 1 ก่อน

287
00:19:04.355 --> 00:19:08.355
หลักที่ 1 นะคะ หลักที่ 1 ประกอบไปด้วย

288
00:19:08.356 --> 00:19:12.356
3 หลักนะคะ มีตัวเลข -1

289
00:19:12.357 --> 00:19:16.357
2 แล้วก็ 4 นะคะ

290
00:19:16.358 --> 00:19:20.358
ส่วนแถวที่ 2 ประกอบไปด้วย

291
00:19:20.359 --> 00:19:24.359
3 -6

292
00:19:24.360 --> 00:19:28.360
แล้วก็ 10 เราก็จะเห็นว่า 10 มีสมาชิก

293
00:19:28.361 --> 00:19:32.361
ทั้งหมด 6 ตัวนะคะ โดยที่ 6 ตัวนี้ถูกเขียนอยู่

294
00:19:32.362 --> 00:19:36.362
ในรูปของเมทริกซ์ 2 แถว 3 หลัก

295
00:19:36.363 --> 00:19:40.363
เอาไปบวกกับเมทริกซ์ B เมทริกซ์ B ตอนนี้

296
00:19:40.364 --> 00:19:44.364
ก็ต้องมี จำนวณแถวก็คือ 2 แถว

297
00:19:44.365 --> 00:19:48.365
3 หลักเท่ากันกับ a ถึงจะบวกกันได้นะคะ ตอนนี้

298
00:19:48.367 --> 00:19:52.367
เป็นเมทริกซ์ 2 แถว 3 หลัก ที่มีสมาชิก

299
00:19:52.368 --> 00:19:56.368
แถวที่ 1 ก็คือ 4 ถัดไปก็เป็น 2

300
00:19:56.369 --> 00:20:00.369
ถัดไปก็เป็นลบ 3 อันนี้คือสมาชิก

301
00:20:00.369 --> 00:20:04.369
ของ b นะคะ ส่วนสมาชิก

302
00:20:04.371 --> 00:20:08.371
แถวที่ 2 ของ B

303
00:20:08.371 --> 00:20:12.371
ก็คือ 1 แล้วก็ 7 แล้วก็ 9

304
00:20:12.372 --> 00:20:16.372
นะคะ เราจะเอา A ไปบวก B จงหาค่า แมททริก B

305
00:20:16.372 --> 00:20:20.372
เมทริกซ์ c โดยที่

306
00:20:20.373 --> 00:20:24.373
เทริกซ์ A ไปบวกเมทริกซ์ B

307
00:20:24.374 --> 00:20:28.374
ตำแหน่งที่ตรงกันเลยนะคะ ได้แล้วเมทริกซ์ C

308
00:20:28.375 --> 00:20:32.375
ตำแหน่งที่ 1 นะคะ ก็คือแถวที่ 1 หลักที่ 1

309
00:20:32.376 --> 00:20:36.376
เราก็เอาของ a มา a มีค่าเป็น -1

310
00:20:36.377 --> 00:20:40.377
เอามาใส่ตรงนี้นะคะ บวก บวกนี่ เอาเครื่องหมาย

311
00:20:40.378 --> 00:20:44.378
ตัวดำเนินการจากโจทย์มานะคะ

312
00:20:44.378 --> 00:20:48.378
บวกด้วย ส่วนตำแหน่งที่ 2

313
00:20:48.378 --> 00:20:52.378
นะคะ ตำแหน่งที่ 2 ก็คือ

314
00:20:52.380 --> 00:20:56.380
แถวที่ 1 หลักที่ 2 เราก็เอา 2 จาก A มากบวกกับ B

315
00:20:56.381 --> 00:21:00.381
จาก B ก็จะเป็นก้อน ณ ตำแหน่งนี้ ถัดไป

316
00:21:00.381 --> 00:21:04.381
แถวที่ 1 หลักที่ 3 เราก็เอา

317
00:21:04.382 --> 00:21:08.382
4 ไปบวกกับ -3 นะคะ 4 + -3

318
00:21:08.383 --> 00:21:12.383
กลายเป็น 4-3 นะคะ

319
00:21:12.384 --> 00:21:16.384
แถวที่ 2 แถวที่ 2 ตรงนี้

320
00:21:16.385 --> 00:21:20.385
เราเริ่มหลักที่ 1 นะคะ เราก็เอา 3 ไปบวกที่ 1

321
00:21:20.386 --> 00:21:24.386
มาเขียน ณ ตำแหน่งนี้นะคะ ต่อไป

322
00:21:24.386 --> 00:21:28.386
แถวที่ 2 หลักที่ 2 เอาสมาชิกหลัก

323
00:21:28.387 --> 00:21:32.387
ของ A มาแถวที่ 2 หลักที่ 2 ก็คือ -6

324
00:21:32.387 --> 00:21:36.387
หลักที่ 2 ของ B ก็คือ 7

325
00:21:36.388 --> 00:21:40.388
มาเขียนในตำแหน่งแถวที่ 2 หลักที่ 2

326
00:21:40.389 --> 00:21:44.389
ต่อไป แถวที่ 2 หลักที่ 3 เอา 10 + 9

327
00:21:44.389 --> 00:21:48.389
ตอนนี้เรามองภายในวงเล็บใหญ่นะคะ

328
00:21:48.390 --> 00:21:52.390
มองว่าเป็นพีชคณิตจำนวนจริง

329
00:21:52.390 --> 00:21:56.390
ทั่ว ๆ ไปเราก็บวกกันได้เลยนะคะ บวกตัวเลขตามปกติ

330
00:21:56.391 --> 00:22:00.391
-1 + 4 ก็กลายเป็น

331
00:22:00.392 --> 00:22:04.392
ตรงนี้นะคะ -1 + 4 มีค่าเป็น 3 นะคะ

332
00:22:04.393 --> 00:22:08.393
เพราะ C มันเป็น + มีค่า คำตอบเป็น 3 นะคะ

333
00:22:08.393 --> 00:22:12.393
ถัดไป 2 + 2 ก็เป็น 4

334
00:22:12.395 --> 00:22:16.395
ถัดไปนะคะ ตำแหน่ง แถวที่ 1 หลักที่  3

335
00:22:16.395 --> 00:22:20.395
4 - 3 ก็เป็น 1 นะคะ ถัดมา

336
00:22:20.396 --> 00:22:24.396
แถวที่ 2 หลักที่ 1

337
00:22:24.397 --> 00:22:28.397
3 + 1 เป็น

338
00:22:28.398 --> 00:22:32.398
สันติภาพ 3 + 1 เป็นเท่าไรคะ

339
00:22:32.399 --> 00:22:36.399
(สันติภาพ) 4 ครับ (อาจารย์ชนัญกาญจน์) โอเค

340
00:22:36.400 --> 00:22:40.400
ดังนั้น 4 แถวที่ 2 หลักที่ 1

341
00:22:40.402 --> 00:22:44.402
นะคะ โอเคค่ะ ต่อไปตอนนี้หาคำตอบ

342
00:22:44.403 --> 00:22:48.403
ของแถวที่ 2 หลักที่ 2 นะคะ

343
00:22:48.403 --> 00:22:52.403
-6 + 7 เป็นเท่าไรคะสันติภาพ

344
00:22:52.404 --> 00:22:56.404
-6 + 7 เป็นเท่าไรคะ สันติภาพ

345
00:22:56.404 --> 00:23:00.404

346
00:23:00.405 --> 00:23:04.405

347
00:23:04.406 --> 00:23:08.406

348
00:23:08.407 --> 00:23:12.407

349
00:23:12.408 --> 00:23:16.408

350
00:23:16.410 --> 00:23:20.410
สมาชิกในห้องช่วยกันได้นะคะ -6 + 7 เป็นเท่าไรเอ่ย

351
00:23:20.412 --> 00:23:24.412

352
00:23:24.412 --> 00:23:28.412

353
00:23:28.414 --> 00:23:32.414
(ล่าม) วริศาตอบ -1 ค่ะ

354
00:23:32.414 --> 00:23:36.414
(อาจารย์ชนัญกาญจน์) วริษา

355
00:23:36.415 --> 00:23:40.415
1 หรือ -1 คะ

356
00:23:40.416 --> 00:23:44.416
(ล่าม) ทำไม -6 มันน้อย

357
00:23:44.416 --> 00:23:48.416
-6 น่ะ 6 - 6 กับ 7

358
00:23:48.418 --> 00:23:52.418
7 มันมาก มันต้องแบบตรง 7

359
00:23:52.418 --> 00:23:56.418
ตัวเลขมากน่ะสำคัญก่อน ดูบวกก็คือบวก

360
00:23:56.419 --> 00:24:00.419
คำตอบก็จะบวกตามเลย

361
00:24:00.420 --> 00:24:04.420
ใช่ไหม

362
00:24:04.421 --> 00:24:08.421
(อาจารย์ชนัญกาญจน์) ได้ยินเสียงคุณครูล่ามช่วยสอน

363
00:24:08.422 --> 00:24:12.422

364
00:24:12.423 --> 00:24:16.423
6 กับ 7 นะ 7 มันมากกว่า

365
00:24:16.424 --> 00:24:20.424
คำตอบมันต้องมีเครื่องหมายตามตัวมากนะคะ

366
00:24:20.424 --> 00:24:24.424
อดิศร

367
00:24:24.425 --> 00:24:28.425
ยังไม่ใช่นะครับ

368
00:24:28.426 --> 00:24:32.426
-6 + 7 7 มันมากกว่า เพราะฉะนั้นเอา 7

369
00:24:32.427 --> 00:24:36.427
ไปลบ 6 นั่น 7 - 6 ก็เหลือ 1 นะคะ

370
00:24:36.427 --> 00:24:40.427
จริง ๆ ตัวเลขนี้มันมีคุณสมบัติการสลับที่ได้

371
00:24:40.429 --> 00:24:44.429
ถ้าเราดูเป็น -6 + 7 เรา

372
00:24:44.430 --> 00:24:48.430
อาจจะ เดี๋ยวนะ ตรงนี้นะคะ

373
00:24:48.431 --> 00:24:52.431
คณิตศาสตร์มันมีคุณสมบัติสลับที่นะคะ

374
00:24:52.431 --> 00:24:56.431
เราสลับเอา 7 ขึ้นก่อนก็ได้ 7 - 6 ตรงนี้

375
00:24:56.432 --> 00:25:00.432
มันเท่าเทียมกันนะคะ

376
00:25:00.433 --> 00:25:04.433
ถ้าโจทย์เขามาแบบนี้

377
00:25:04.434 --> 00:25:08.434
เราสลับได้เอาตัวมากมาตั้งไว้ข้างหน้า

378
00:25:08.435 --> 00:25:12.435
บวกหายไปก็เป็น 7 - 6 ก็มีค่าเป็น 1 นะคะ

379
00:25:12.435 --> 00:25:16.435

380
00:25:16.437 --> 00:25:20.437
เหมือนกัน

381
00:25:20.437 --> 00:25:24.437
โอเคได้แล้วนะคะ

382
00:25:24.438 --> 00:25:28.438
คราวนี้ ณ ตำแหน่ง แถวที่ 2 หลักที่ 2

383
00:25:28.438 --> 00:25:32.438
เราก็จะได้คำตอบเป็น 1 นะคะ

384
00:25:32.438 --> 00:25:36.438
ถัดไปตำแหน่งสุดท้ายก็คือ แถวที่ 2 หลักที่ 2

385
00:25:36.439 --> 00:25:40.439
10 + 9 ก็เป็น 19 ตอนนี้

386
00:25:40.440 --> 00:25:44.440
ได้แล้วนะคะ  อันนี้ ก็คือเมทริกซ์ C

387
00:25:44.441 --> 00:25:48.441
บวกเมทริกซ์ B จะมีค่าเท่ากับเมทริกซ์

388
00:25:48.442 --> 00:25:52.442
แถวที่ 1 นะคะ 3 4 1 แถวที่ 2 ก็คือ

389
00:25:52.443 --> 00:25:56.443
4 1 19 โอเคค่ะ

390
00:25:56.444 --> 00:26:00.444
ต่อไปเราจะลองเอาเมทริกซ์ A

391
00:26:00.445 --> 00:26:04.445
ตั้งลบเมทริกซ์ B นะคะ และให้คำตอบที่เกิดขึ้นเขียนอยู่ในรูปของ

392
00:26:04.446 --> 00:26:08.446
แมททริก D

393
00:26:08.447 --> 00:26:12.447
เมทริกซ์ b เท่ากับ

394
00:26:12.448 --> 00:26:16.448
นะคะ A - B เราก็เอาสมาชิก

395
00:26:16.448 --> 00:26:20.448
ของ A ในตำแหน่งที่ตรงกันเดียวกันกับ B นี่

396
00:26:20.449 --> 00:26:24.449
เอาของ A ตั้ง ลบด้วยสมาชิกของ B

397
00:26:24.451 --> 00:26:28.451
ก็สามารถเขียนได้ว่าเมทริกซ์ D Dog

398
00:26:28.452 --> 00:26:32.452
นะคะ ก็จะเป็นเมทริกซ์ขนาด 2 แถว 3 หลัก

399
00:26:32.453 --> 00:26:36.453
โดยที่แถวที่ 1 หลักที่ 1

400
00:26:36.452 --> 00:26:40.452
แถวที่ 1 หลักที่ 1 เอา -1

401
00:26:40.453 --> 00:26:44.453
-1 เอามาจาก a

402
00:26:44.454 --> 00:26:48.454
เดี๋ยวครูจะวงกลมไว้ให้นะคะ ด้วยสีเขียว

403
00:26:48.455 --> 00:26:52.455
ปากกา... โอเคแป๊บหนึ่งนะคะ

404
00:26:52.456 --> 00:26:56.456

405
00:26:56.457 --> 00:27:00.457
ลบที่ครูวงกลมสีเขียวนี่นะคะ

406
00:27:00.458 --> 00:27:04.458
(ล่าม) -1 -4 เท่ากับ หูหนวก

407
00:27:04.458 --> 00:27:08.458

408
00:27:08.459 --> 00:27:12.459

409
00:27:12.460 --> 00:27:16.460
วริศาตอบ 3 ค่ะ

410
00:27:16.461 --> 00:27:20.461
(อาจารย์ชนัญกาญจน์) เดี๋ยวนะ วริษายังไม่ใช่นะคะ

411
00:27:20.462 --> 00:27:24.462
ตอนนี้สังเกตนะคะ ว่า

412
00:27:24.462 --> 00:27:28.462
ลบตัวดำเนินการจากโจทย์ ครูเอาสีเขียวไปวงไว้

413
00:27:28.463 --> 00:27:32.463
ไว้ คำตอบนะคะ

414
00:27:32.464 --> 00:27:36.464
แถวที่ 1 หลักที่ 1 -1

415
00:27:36.463 --> 00:27:40.463
ลบด้วย 4

416
00:27:40.463 --> 00:27:44.463
เขียนเป็นประโยคสัญลักษณ์

417
00:27:44.464 --> 00:27:48.464
เครื่องหมายเป็นลบเหมือนกัน

418
00:27:48.465 --> 00:27:52.465
ติดลบเลย เหมือนกับเราไปยืมเงินเขามาแล้ว 1 บาท

419
00:27:52.465 --> 00:27:56.465
เราก็ไปยืมเงินเขาอีกกี่บาทคะ 4 บาท รวมแล้วเราติดลบกี่บาท

420
00:27:56.465 --> 00:28:00.465
ติดลบ 5 บาทนะ มีหนี้อยู่ 5 บาท

421
00:28:00.466 --> 00:28:04.466
แบบนี้นะคะ แถวที่ 1 หลักที่ 1

422
00:28:04.467 --> 00:28:08.467
ก็คือ -1 แล้วก็ลบด้วย 4 ลบกับลบนะคะ

423
00:28:08.467 --> 00:28:12.467
เป็นจำนวนลบนี่เครื่องหมายมันเหมือนกัน

424
00:28:12.468 --> 00:28:16.468
เอาตัวเลขไปรวมกัน คำตอบติดลบนะ

425
00:28:16.469 --> 00:28:20.469
เป็น -5 นะคะ -5 นะคะ วริศา

426
00:28:20.470 --> 00:28:24.470

427
00:28:24.470 --> 00:28:28.470
ขอสตางค์ 5 บาท แล้วเรามีบาทเดียว

428
00:28:28.472 --> 00:28:32.472
บาทเดียว แล้วเพื่อน ๆ ขอยืม 4 บาท

429
00:28:32.473 --> 00:28:36.473
4 บาท รวมของนี่เท่าไร

430
00:28:36.473 --> 00:28:40.473
เราน่ะ -5

431
00:28:40.473 --> 00:28:44.473
(อาจารย์ชนัญกาญจน์) โอเค (ล่าม) งงไหม งงหรือเปล่า

432
00:28:44.475 --> 00:28:48.475
ภาษามือใหม่ได้นะ

433
00:28:48.475 --> 00:28:52.475
ภากรณ์อึ้งไปแล้ว เน็ตค้าง

434
00:28:52.475 --> 00:28:56.475
(อาจารย์ชนัญกาญจน์)

435
00:28:56.476 --> 00:29:00.476
วันนี้เน็ตที่บ้านก็ไม่ค่อยแรงเท่าไร พายุเข้า (ล่าม) ฝนตกไหมคะอาจารย์ (อาจารย์ชนัญกาญจน์)

436
00:29:00.478 --> 00:29:04.478
ตกมา 3 วัน ไม่ได้ซักผ้าเลย ตกหนักเลย

437
00:29:04.479 --> 00:29:08.479
เด็ก ๆ ก็คง...

438
00:29:08.479 --> 00:29:12.479
โซนทางนี้ (ล่าม) กรุงเทพฯ ก็ตกค่ะ

439
00:29:12.480 --> 00:29:16.480
แต่ว่าตกบ้างแดดบ้างสลับ ๆ กันไปค่ะ

440
00:29:16.480 --> 00:29:20.480
อ๋อ ที่โน่นตกหนักเลย

441
00:29:20.481 --> 00:29:24.481
สัญญาณเน็ตก็ยังไม่ดีเท่าไรค่ะ (ล่าม) ทางนู้นเปิดให้คนเข้า

442
00:29:24.482 --> 00:29:28.482
บ้างไหมคะ ที่สกล(นคร) (อาจารย์ชนัญกาญจน์) เปิดได้บ้างค่ะ แต่ว่าถ้ามาจาก

443
00:29:28.483 --> 00:29:32.483
พื้นที่เสี่ยงก็ต้องกักตัว 14 วันตามประกาศของจังหวัดค่ะ

444
00:29:32.484 --> 00:29:36.484
ของกระทรวงใช้อันเดียวกันเลยค่ะ

445
00:29:36.485 --> 00:29:40.485
ต้องกักตัว 14 วันนะคะ ในบางพื้นที่

446
00:29:40.486 --> 00:29:44.486
บางหมู่บ้านก็จะมีกติกาของเขาอีก ถ้า

447
00:29:44.486 --> 00:29:48.486
เข้ามาอยู่ใหม่คนแปลกหน้าต้อง

448
00:29:48.487 --> 00:29:52.487
มีใบฉีดวัคซีนนะ

449
00:29:52.488 --> 00:29:56.488
(อาจารย์ชนัญกาญจน์) ใช่ค่ะ (ล่าม) อาจารย์ไปฉีดบ้างหรือยังคะ (อาจารย์ชนัญกาญจน์) 2 เข็มแล้วค่ะ

450
00:29:56.489 --> 00:30:00.489
ว่าจะกระตุ้นเข็มที่ 3 กำลังรออยู่ เพราะว่า

451
00:30:00.490 --> 00:30:04.490
ภูมิมันคงจะหายแล้ว กลัวอยู่ค่ะ (ล่าม)

452
00:30:04.491 --> 00:30:08.491
กลัวเป็นไข้หลังฉีดเสร็จ

453
00:30:08.492 --> 00:30:12.492
ตรงนั้นมากกว่า (อาจารย์ชนัญกาญจน์)

454
00:30:12.493 --> 00:30:16.493
คุยในเรื่องสถานการณ์ทั่วไปในฟังนะคะ

455
00:30:16.494 --> 00:30:20.494
ครูเคยมีญาติที่ต้องเดินทางเข้าจังหวัดสกลนครนะคะ มาจากกรุงเทพ(มหานคร)

456
00:30:20.495 --> 00:30:24.495
แต่ก็ไม่ได้เป็น COVID นะคะ

457
00:30:24.496 --> 00:30:28.496
ลงเครื่องเสร็จแล้วอากาศเปลี่ยนแปลงภูมิแพ้กำเริบ

458
00:30:28.497 --> 00:30:32.497
จังหวัดนี่ ด้วยมาตรการของจังหวัด เจ้าหน้าที่สาธารณสุข

459
00:30:32.498 --> 00:30:36.498
ก็ที่สาธารณสุขนี่ต้องเอาไปกักตัวนะคะ สภาพกักตัวนี่

460
00:30:36.498 --> 00:30:40.498
ไม่ค่อยได้แฮปปี้เหมือนอยู่ที่บ้านเรา

461
00:30:40.499 --> 00:30:44.499
อยู่ในห้อง 4 เหลี่ยมไม่มีใครเลย

462
00:30:44.500 --> 00:30:48.500
กักขังเดี่ยว แต่ก็เพื่อความปลอดภัยของตนเอง

463
00:30:48.501 --> 00:30:52.501
และคนในครอบครัวและสังคมนะคะ ก็ให้ความร่วมมือ

464
00:30:52.502 --> 00:30:56.502
ดังนั้นนักศึกษาก็รักษาสุขภาพนะ

465
00:30:56.503 --> 00:31:00.503
ที่ใกล้เคียง เดี๋ยวเราจะได้ไปกักตัว

466
00:31:00.503 --> 00:31:04.503
นะคะ โอเค เรื่องเรียนเราก็เอาไว้ก่อนนะคะ

467
00:31:04.504 --> 00:31:08.504
แต่สุขภาพนี่เราก็รักษาไว้ เรื่องเรียน

468
00:31:08.505 --> 00:31:12.505
ก็ค่อยมาเรียนติดตามภายหลังได้

469
00:31:12.505 --> 00:31:16.505
โอเคค่ะ คุณครูล่ามคะ เดี๋ยวเราอธิบายหลักการ ฃ

470
00:31:16.506 --> 00:31:20.506
(อาจารย์ชนัญกาญจน์) โอเค แถวที่ 2 หลัก 2 นะคะ

471
00:31:20.507 --> 00:31:24.507
แถวที่ 1 หลักที่ 2 นี่ A มันมีค่าเป็น 2

472
00:31:24.507 --> 00:31:28.507
แล้วก็ 2 มาลบ 2 - 2

473
00:31:28.508 --> 00:31:32.508
กลายเป็น 0  นะคะ ต่อไป

474
00:31:32.508 --> 00:31:36.508
ถัดไป แถวที่ 1 หลักที่ 3

475
00:31:36.508 --> 00:31:40.508
4 นะคะ 4 มาจาก A ลบมาจากตัวดำเนินการโจทย์

476
00:31:40.510 --> 00:31:44.510
สมาชิกของ B

477
00:31:44.510 --> 00:31:48.510
4 - 3 ในลักษณะนี้

478
00:31:48.511 --> 00:31:52.511
ลบซ้อนลบเขียนติดกัน ลบซ้อนลบ

479
00:31:52.512 --> 00:31:56.512
เขียนติดกันกลายเป็นบวก ประโยคนี้เสมือนว่า

480
00:31:56.512 --> 00:32:00.512
เป็น 4 + 3 นะคะ ดังนั้นใน

481
00:32:00.513 --> 00:32:04.513
ตำแหน่งแถวที่ 1 หลักที่ 3 จึงมีค่าเป็น

482
00:32:04.514 --> 00:32:08.514
7 ถัดไป

483
00:32:08.515 --> 00:32:12.515
แถวที่ 2 หลักที่ 1 แถวที่ 2 หลักที่ 1 นะคะ

484
00:32:12.515 --> 00:32:16.515
A มีค่าเป็น 3 B

485
00:32:16.517 --> 00:32:20.517
b มีค่าเป็น 1 ในตำแหน่งลบ

486
00:32:20.518 --> 00:32:24.518
เราเอามาลบกัน 3 - 1 มีค่าเป็น 2

487
00:32:24.519 --> 00:32:28.519
นะคะ ถัดไปแถวที่ 2 หลักที่ 2

488
00:32:28.520 --> 00:32:32.520
a เป็น -6 ก็ดำเนินการ

489
00:32:32.520 --> 00:32:36.520
สีเขียว b มีค่าเป็น 7 ตรงนี้นะคะ

490
00:32:36.520 --> 00:32:40.520
-6 - 7

491
00:32:40.521 --> 00:32:44.521
อันนี้คิดหลักการเหมือนแถวที่ 1 หลักที่ 1 เลยนะคะ

492
00:32:44.522 --> 00:32:48.522
-6 -7

493
00:32:48.524 --> 00:32:52.524
พิมพ์บอกครูค่ะ หรือว่าจะเปิดไมค์พูดก็ได้ค่ะ

494
00:32:52.527 --> 00:32:56.527
ขอตัวแทนห้องคนหนึ่งค่ะ ใครก็ได้

495
00:32:56.528 --> 00:33:00.528

496
00:33:00.528 --> 00:33:04.528

497
00:33:04.528 --> 00:33:08.528
-6 -7 ค่ะ

498
00:33:08.530 --> 00:33:12.530
(ล่าม) อดิศรตอบ 1 ค่ะอาจารย์

499
00:33:12.531 --> 00:33:16.531
(อาจารย์ชนัญกาญจน์) อดิศรยังไม่ใช่นะครับ อดิศรลองคิดดูนะ

500
00:33:16.532 --> 00:33:20.532
สมมติว่า คุณครู

501
00:33:20.532 --> 00:33:24.532
เป็นหนี้อดิศรอยู่ 6 บาท ครูก็เป็นหนี้ -6

502
00:33:24.533 --> 00:33:28.533
นะคะ แล้วครูก็ไปยืมเงินอดิศรอีก 7 บาท

503
00:33:28.534 --> 00:33:32.534
รวมแล้วครูเป็นหนี้อดิศรเท่าไรคะ

504
00:33:32.535 --> 00:33:36.535

505
00:33:36.535 --> 00:33:40.535
(ล่าม) 13 ครับ ดังนั้น ครูเป็นหนี้อดิศรอยู่ 13 บาท

506
00:33:40.537 --> 00:33:44.537
แสดงว่าครูมีเงินติดลบนะคะ ประโยคสัญลักษณ์

507
00:33:44.538 --> 00:33:48.538
คณิตศาสตร์ -6 - 7 -6

508
00:33:48.539 --> 00:33:52.539
แล้วตามด้วย -7 จึงมีค่า -13 นะคะ

509
00:33:52.540 --> 00:33:56.540
เสมือนว่าครูนี่เป็นหนี้อดิศรอยู่ 13 บาท

510
00:33:56.540 --> 00:34:00.540
แต่การเป็นหนี้นี่ ก็คือการติดลบ

511
00:34:00.542 --> 00:34:04.542
นะคะ โอเคได้ -13 แล้ว

512
00:34:04.543 --> 00:34:08.543
ถัดไปแถวที่ 2 หลักที่ 3

513
00:34:08.544 --> 00:34:12.544
นะคะ แถวที่ 2 หลักที่ 3

514
00:34:12.545 --> 00:34:16.545
A มีค่าเป็น 10 นะคะ แล้วก็มีค่าเป็นลบ

515
00:34:16.546 --> 00:34:20.546
B มีค่าเป็น 9 10 - 9 ง่ายมาก

516
00:34:20.547 --> 00:34:24.547
ทุกคนออกได้นะ

517
00:34:24.547 --> 00:34:28.547
โอเค ได้คำตอบแล้วนะคะ อันนี้ก็คือเมทริกซ์

518
00:34:28.548 --> 00:34:32.548
D Dog ที่เกิดจากการเอาเมทริกซ์ A

519
00:34:32.549 --> 00:34:36.549
นะคะ สิ่งที่จะทำให้เรา

520
00:34:36.549 --> 00:34:40.549
ตอบคำถามได้ดีขึ้น ความรู้พื้นฐาน

521
00:34:40.549 --> 00:34:44.549
ในการบวกลบจำนวนนะคะ ในที่นี้นี่

522
00:34:44.549 --> 00:34:48.549
เราต้องมีความรู้ในการบวกลบจำนวนเป็นพื้ืนฐาน

523
00:34:48.550 --> 00:34:52.550
และเอาความรู้ตรงนี้มาต่อยอดในการบวกลบเมทริกซ์นะคะ

524
00:34:52.551 --> 00:34:56.551
ถ้าเราบวกลบ

525
00:34:56.552 --> 00:35:00.552
ก็ไม่ใช่เรื่องยาก คณิตศาสตร์ง่ายนิดเดียว

526
00:35:00.552 --> 00:35:04.552
ที่เหลือยากหมด โอเค

527
00:35:04.553 --> 00:35:08.553
ไปต่อนะคะ คราวนี้

528
00:35:08.554 --> 00:35:12.554
เป็นเรื่องของการคูณ

529
00:35:12.555 --> 00:35:16.555
การคูณจะมี 2 รูปแบบนะคะ

530
00:35:16.556 --> 00:35:20.556
ตอนนี้นักศึกษาให้ครูไปเรื่องใหม่ได้หรือยังคะ บวกกับลบ

531
00:35:20.556 --> 00:35:24.556
ครูจะผ่านไปแล้วนะคะ

532
00:35:24.558 --> 00:35:28.558
มีคำถามไหมเอ่ย มีไหมคะ

533
00:35:28.560 --> 00:35:32.560

534
00:35:32.561 --> 00:35:36.561

535
00:35:36.562 --> 00:35:40.562
(ล่าม) ไม่มีค่ะ

536
00:35:40.563 --> 00:35:44.563
ไม่มีใครถามค่ะ

537
00:35:44.563 --> 00:35:48.563
อธิบายชัดเจนมากเลย บางทีนักศึกษา

538
00:35:48.564 --> 00:35:52.564
ก็อาจจะไม่กล้าที่จะถามอะไร ก็ไม่เป็นอะไรนะคะ

539
00:35:52.565 --> 00:35:56.565
เรามีช่อง LINE ที่ Inbox ถามเมื่อไหร่ ครูก็ตอบเหมือนเซเว่นฯ เล

540
00:35:56.566 --> 00:36:00.566
ถามมาเท่าไหร่ครูก้ตอบเข้าไป

541
00:36:00.567 --> 00:36:04.567
การคูณเมทริกซ์อย่างแรกเลย การคูณเมทริกซ์ด้วย

542
00:36:04.568 --> 00:36:08.568
สเกลลาร์คืออะไร สเกลลาร์ ก็คือ

543
00:36:08.569 --> 00:36:12.569
ค่าคงที่ค่าหนึ่งนะคะ เราจะแทนด้วยตัว k

544
00:36:12.570 --> 00:36:16.570
โอเค ตัวนี้นะคะ

545
00:36:16.571 --> 00:36:20.571
เลเซอร์มาแล้ว ตัว k เหมือนค่าคงที่นะคะ

546
00:36:20.572 --> 00:36:24.572
เหมือนกับค่าคนที่นะคะ

547
00:36:24.573 --> 00:36:28.573
เป็นสเกลาร์ สเกลาร์ ก็คือค่าคงที่นั่นเอง

548
00:36:28.573 --> 00:36:32.573
อาจจะเป็นจำนวนเต็มก็ได้ อาจจะเป็นจำนวนจริง

549
00:36:32.573 --> 00:36:36.573
ก็ได้นะคะ เป็นบวกก็ได้

550
00:36:36.575 --> 00:36:40.575
เป็นบวกก็ได้ เป็นลบก็ได้ เป็น 0 ก็ได้นะคะ

551
00:36:40.576 --> 00:36:44.576
เป็นอะไรก็ได้นะคะ เป็นข้อมูลเชิงปริมาณคงที่ทั่ว ๆ ไป เขา

552
00:36:44.577 --> 00:36:48.577
เรียกว่า สเกลล่า คราวนี้

553
00:36:48.577 --> 00:36:52.577
มีวิธีหนึ่งเกิดขึ้นก็คือเมทริกซ์ a

554
00:36:52.577 --> 00:36:56.577
A มีจำนวนแถวอยู่ m แถว

555
00:36:56.578 --> 00:37:00.578
มีจำนวนหลักอยู่ n หลักนะคะ ถ้าอ่านรวดเดียวเลย

556
00:37:00.579 --> 00:37:04.579
ก็จะเป็น A Subsript

557
00:37:04.580 --> 00:37:08.580
อันนี้คือมีเมทริกซ์ A เกิดขึ้นนะคะ

558
00:37:08.581 --> 00:37:12.581
เราเอา Scalar ไปคูณเมทริกซ์

559
00:37:12.582 --> 00:37:16.582
มาก่อนนะคะ เราจะต้องเขียนค่าคงที่ขึ้นก่อน

560
00:37:16.583 --> 00:37:20.583
เขียนเป็น K คูณกับ k king นะคะ

561
00:37:20.584 --> 00:37:24.584
k คูณกับ A

562
00:37:24.585 --> 00:37:28.585
เวลามันคูณกันนี่ เราเขียนติดกัน

563
00:37:28.586 --> 00:37:32.586
ไม่ต้องเขียนเครื่องหมายคูณ (x)

564
00:37:32.587 --> 00:37:36.587
ตอนนี้ครูจะเอา สเกลล่า

565
00:37:36.588 --> 00:37:40.588
สเกลลาร์คูณกับเมทริกซ์ A

566
00:37:40.588 --> 00:37:44.588
ไปคูณกับ A เมทริกซ์ A A นี่เป็น A

567
00:37:44.588 --> 00:37:48.588
วิธีการหาคำตอบ ก็คือ

568
00:37:48.590 --> 00:37:52.590
เราเอา สเกลลา

569
00:37:52.591 --> 00:37:56.591
Element หรือสมาชิกของเมทริกซ์ A ทุกตัว

570
00:37:56.592 --> 00:38:00.592
ในวงเล็บใหญ่นั้นนะคะ

571
00:38:00.592 --> 00:38:04.592
สาธิต ยกตัวอย่างเช่น

572
00:38:04.592 --> 00:38:08.592
มี เมททริกซ์ a มีขนาด 2 แถว

573
00:38:08.594 --> 00:38:12.594
1 2

574
00:38:12.595 --> 00:38:16.595
มี 2 หลัก 1, 2 A นี้

575
00:38:16.596 --> 00:38:20.596
ทั้งหมด 4 ตัว แถวที่ 1 หลักที่ 1 ก็คือ

576
00:38:20.597 --> 00:38:24.597
มีค่าเป็น a แถวที่ 1 หลักที่ 2

577
00:38:24.598 --> 00:38:28.598
มีค่าเป็น b

578
00:38:28.599 --> 00:38:32.599
แถวที่ 2 หลักที่ 1 เป็น

579
00:38:32.600 --> 00:38:36.600
c นะคะ ใช้เป็นตัวอักษรภาษาอังกฤษตัวเล็กหมดเลยนะคะ

580
00:38:36.600 --> 00:38:40.600
ที่มีถึงค่าชนิด ต่อไปแถว

581
00:38:40.601 --> 00:38:44.601
ที่ 2 มีค่าเป็นตัว D Dog

582
00:38:44.602 --> 00:38:48.602
เราเอาเมทริกซ์นี้นะคะ มาคูณกับค่า k

583
00:38:48.602 --> 00:38:52.602
จริงอยู่ว่าการคูณมีคุณสมบัติการ

584
00:38:52.603 --> 00:38:56.603
สลับที่แต่สำหรับเรื่องการคูณ เมททริก

585
00:38:56.604 --> 00:39:00.604
สากลนิยมทางคณิตศาสตร์นะคะ

586
00:39:00.605 --> 00:39:04.605
ที่นิยมเอาค่าคงที่มาเขียนไว้ก่อนข้างหน้าเมทริกซ์

587
00:39:04.606 --> 00:39:08.606
ตรงนี้นะคะ เราต้องเอาสเกลาร์มาเขียนหน้าเมทริกซ์

588
00:39:08.606 --> 00:39:12.606
เสมอ ไม่เอา a ขึ้นก่อน

589
00:39:12.607 --> 00:39:16.607
แล้วเอา K ไปอยู่ข้างหลังไม่ได้นะคะ

590
00:39:16.608 --> 00:39:20.608
มันไม่เป็นสากล ถึงจะไม่ผิด

591
00:39:20.609 --> 00:39:24.609
นะคะ ไม่เป็นสากลนิยมนะคะ

592
00:39:24.610 --> 00:39:28.610
คราวนี้การคูณ k คูณ

593
00:39:28.611 --> 00:39:32.611
แจกแจงเข้าไปในสมาชิกของ K ทุกตัว

594
00:39:32.611 --> 00:39:36.611
นะคะ อย่างตัวแรกนะคะ

595
00:39:36.611 --> 00:39:40.611
แถวที่ 1 หลักที่ 1 นี่ก็เอา k ไปคูณกับ a

596
00:39:40.612 --> 00:39:44.612
ต่อไปแถวที่ 1 หลักที่ 2 ก็คือ k คูณ b

597
00:39:44.613 --> 00:39:48.613
คูณ B นะคะ ต่อไป

598
00:39:48.614 --> 00:39:52.614
ก็เอา k ไปคูณ c ต่อไปนะคะ

599
00:39:52.614 --> 00:39:56.614
หลักที่ 2 ก็เท่า k ไปคูณ D Dog ก็จะได้เมทริกซ์คำตอบ

600
00:39:56.615 --> 00:40:00.615
ที่เกิดจาก สเกลลาร์ k ไปคูณ a

601
00:40:00.616 --> 00:40:04.616

602
00:40:04.617 --> 00:40:08.617
เดี๋ยวลองดูตัวอย่างนะ ลองดูตัวอย่างนะคะ

603
00:40:08.618 --> 00:40:12.618
มีเมทริกซ์ A เกิดขึ้นนะคะ

604
00:40:12.619 --> 00:40:16.619
มี 2 แถว 3 หลัก

605
00:40:16.620 --> 00:40:20.620
2 แถว 3 หลัก แสดงว่า A มีสมาชิก

606
00:40:20.621 --> 00:40:24.621
ทั้งหมด 2 x 3 เป็น 6 ตัว

607
00:40:24.622 --> 00:40:28.622
แถวที่ 1 แถวที่ 1 ประกอบด้วย 1, -5, 3 นะคะ

608
00:40:28.623 --> 00:40:32.623
-5 3 นะคะ

609
00:40:32.624 --> 00:40:36.624
แถวที่ 1 มี 3 ตัวนะคะ

610
00:40:36.625 --> 00:40:40.625
ก็คือ 4, 1, 0

611
00:40:40.626 --> 00:40:44.626
พอได้ A แล้ว เมทริกซ์ A นะคะ

612
00:40:44.627 --> 00:40:48.627
จงหาค่า 4 คูณ

613
00:40:48.628 --> 00:40:52.628
A หรืออ่านว่า 4A นะคะ

614
00:40:52.628 --> 00:40:56.628
4A ก็คือเอาสเกลาร์ค่าคงที่ 4

615
00:40:56.628 --> 00:41:00.628
ไปคูณกับเมทริกซ์ A ตามบทนิยามเมื่อกี้

616
00:41:00.630 --> 00:41:04.630
เราก็เอา 4 คูณเข้าไป สมาชิกทุกตัว

617
00:41:04.631 --> 00:41:08.631
ของ A ได้นะคะ ตำแหน่งที่ 1

618
00:41:08.632 --> 00:41:12.632
แถวที่ 1 หลักที่ 1 มันมีค่าสมาชิกเป็นเลข 1

619
00:41:12.633 --> 00:41:16.633
เราก็เอา 4 ไปคูณ 1 นะคะ 4 x 1 มีค่าเป็น 4

620
00:41:16.633 --> 00:41:20.633
ถัดไปแถวที่ 1 หลักที่ 2 เอา 4

621
00:41:20.635 --> 00:41:24.635
ไปคูณกับ -5 4 เป็นจำนวนเต็มบวก

622
00:41:24.636 --> 00:41:28.636
-5 เป็นจำนวนเต็มลบ เอา 4

623
00:41:28.637 --> 00:41:32.637
ไปคูณกับจำนวนเต็มลบคำตอบที่ได้จะติดลบ

624
00:41:32.638 --> 00:41:36.638
ติดลบเท่ากับเอา 4 ไปคูณกับ 5

625
00:41:36.639 --> 00:41:40.639
4 x 5 เป็น 20

626
00:41:40.640 --> 00:41:44.640
จำนวน 2 ตัวนี้ เครื่องหมายเขาต่างกันมาคูณกันนะคะ

627
00:41:44.641 --> 00:41:48.641
เป็น -20 ถัดไป

628
00:41:48.642 --> 00:41:52.642
แถวที่ 1 หลักที่ 3

629
00:41:52.643 --> 00:41:56.643
ที่ 3 นะคะ

630
00:41:56.644 --> 00:42:00.644
แถวที่ 1 หลักที่ 3 ตรงนี้ ก็คือ

631
00:42:00.645 --> 00:42:04.645
เอา 4 ไปคูณกับ 3 นะคะ 4 x 3 เป็น

632
00:42:04.646 --> 00:42:08.642
12

633
00:42:08.647 --> 00:42:12.647
เป็น 12 นะคะ ตอนนี้

634
00:42:12.648 --> 00:42:16.648
เราจะคำตอบของสมาชิกแถวที่ 2 หลักที่ 1

635
00:42:16.647 --> 00:42:20.647
แถวที่ 2 หลักที่ 1 นะคะ

636
00:42:20.648 --> 00:42:24.648
แถวที่ 2 หลักที่ 1 เอา สเกลลาร์ 4

637
00:42:24.650 --> 00:42:28.650
ไปคูณ ก็คือ 4 x 4 เป็น 16

638
00:42:28.650 --> 00:42:32.650
ถัดไป แถวที่ 2

639
00:42:32.651 --> 00:42:36.651
หลักที่ 1 นะคะ สมาชิก A มีค่าเป็นเลข 1

640
00:42:36.652 --> 00:42:40.652
เอา 4 ไปคูณ 1 กลายเป็น 4

641
00:42:40.653 --> 00:42:44.653
ตัวสุดท้ายนะคะ

642
00:42:44.654 --> 00:42:48.654
แถวที่ 2 หลักที่ 3 สมาชิก A

643
00:42:48.655 --> 00:42:52.655
เป็นเลข 0 เอา 4 ไปคูณ 0 กลายเป็น

644
00:42:52.656 --> 00:42:56.656
0 นะคะ อะไรคูณ 0 ก็เป็น 0 หมด

645
00:42:56.657 --> 00:43:00.657
ตรงนี้ อันนี้ได้คำตอบแล้วนะคะ

646
00:43:00.659 --> 00:43:04.659
อันนี้นี่คือเมทริกซ์ 4A นะคะ

647
00:43:04.660 --> 00:43:08.660
ประกอบไปด้วยสมาชิกแถวที่ 1

648
00:43:08.661 --> 00:43:12.661
4 - 20 12 แถวที่ 4

649
00:43:12.662 --> 00:43:16.662
16 4 แล้วก็ 0 ค่ะ

650
00:43:16.663 --> 00:43:20.663
ต่อไป ดูโจทย์ที่ 2 นะคะ

651
00:43:20.665 --> 00:43:24.665
เราจะลองเอาสเกลาร์ที่ติดลบ

652
00:43:24.666 --> 00:43:28.666
ค่าคงที่ที่ติดลบ ก็คือ -3 ทีนี้จะเอา -3 ไปคูณกับ a

653
00:43:28.667 --> 00:43:32.667
ดูสิว่าคำตอบจะเป็นอะไรนะคะ

654
00:43:32.668 --> 00:43:36.668
เราจะมาหาค่า -3A กัน

655
00:43:36.669 --> 00:43:40.669
เอา -3 คูณเข้าไปที่สมาชิก A ทุกตัว

656
00:43:40.670 --> 00:43:44.670
ทุก ๆ ตำแหน่ง คูณด้วย -3

657
00:43:44.671 --> 00:43:48.671
ตอนนี้ครูจะหาคำตอบ

658
00:43:48.671 --> 00:43:52.671
นะคะ แถวที่ 1 หลักที่ 1 ก็เอา 3 ไปคูณ 1

659
00:43:52.672 --> 00:43:56.672
ก็คือเลข 1 -3 x 1 กลายเป็น...

660
00:43:56.673 --> 00:44:00.673
สังเกตนะคะ -3 มันเป็น -

661
00:44:00.675 --> 00:44:04.675
เป็นลบคูณกับบวกคำตอบต้องติดลบ

662
00:44:04.676 --> 00:44:08.676
นะคะ 1 คูณ 3 เป็น 3 ดังนั้น คำตอบที่ได้

663
00:44:08.677 --> 00:44:12.677
เป็น -3 (สันติภาพ) อาจารย์ครับ

664
00:44:12.678 --> 00:44:16.678
(นักศึกษาชาย) อาจารย์ ครับ มีเพื่อนบางส่วนยังเข้าห้อง

665
00:44:16.679 --> 00:44:20.679
ไม่ได้ อาจารย์ไปกดอนุญาตให้หน่อยครับ (อาจารย์ชนัญกาญจน์)

666
00:44:20.680 --> 00:44:24.680
สันติภาพ เพราะว่าครูไม่เห็น ขออภัย

667
00:44:24.680 --> 00:44:28.680
เพราะว่าครูดูเต็มจอ

668
00:44:28.680 --> 00:44:32.680
สวัสดีค่ะ

669
00:44:32.681 --> 00:44:36.681
ธัญรัตน์

670
00:44:36.681 --> 00:44:40.681
ขอโทษนะคะ ครูไม่เห็นเราขอเข้าห้อง

671
00:44:40.682 --> 00:44:44.682
พอดีคอมพิวเตอร์ครูเขาเรียกอะไรล่ะ

672
00:44:44.683 --> 00:44:48.683
กำลังโชว์ PowerPoint อยู่

673
00:44:48.684 --> 00:44:52.684
ต้องขออภัย คิดถึงห้องเรียนเลยนะ

674
00:44:52.685 --> 00:44:56.685
คิดถึงห้องเรียนเลยนะ เวลานักศึกษามาเรียน ไม่ต้อง

675
00:44:56.685 --> 00:45:00.685
เคาะประตู นักศึกษาเดินเข้ามาเองเลย ครูไม่ต้องเปิดประตูให้

676
00:45:00.686 --> 00:45:04.686
ตอนนี้เราก็เรียนออนไลน์

677
00:45:04.687 --> 00:45:08.687
ช่วย ๆ กันแบบนี้ดีแล้วนะคะ ถ้าเพื่อนขอเข้าห้อง

678
00:45:08.688 --> 00:45:12.688
ก็บอกครูด้วยนะคะ เดี๋ยวครูแชร์ต่อ

679
00:45:12.689 --> 00:45:16.689
ต่อไป

680
00:45:16.690 --> 00:45:20.690
ครูจะ สำหรับคนที่เพิ่งเข้าห้องเรียน ครูกำลัง

681
00:45:20.691 --> 00:45:24.691
อธิบายเกี่ยวกับการคูณสเกลลาร์นะคะ

682
00:45:24.692 --> 00:45:28.692
เมทริกซ์ A ประกอบไปด้วย

683
00:45:28.693 --> 00:45:32.693
สมาชิก 6 ตัว เขียนในรูป 3 แถว 3 หลัก

684
00:45:32.694 --> 00:45:36.694
a นี่ก็คือ แถวที่ 1 นะคะ ก็จะมี 1 - 5

685
00:45:36.695 --> 00:45:40.695
3 แถวที่ 1

686
00:45:40.696 --> 00:45:44.696
ก็คือ 4, 1, 0 ต่อไปเราจะเอา

687
00:45:44.697 --> 00:45:48.697
จำนวนเต็มลบ ก็คือ -3 นี่คูณเมทริกซ์ A

688
00:45:48.698 --> 00:45:52.698
เพื่อหาคำตอบนะคะ ตำแหน่งที่ 1

689
00:45:52.699 --> 00:45:56.699
ก็เป็น -3 ต่อไป

690
00:45:56.700 --> 00:46:00.700
ครูจะอธิบายถึงแถวที่ 1 หลักที่ 1

691
00:46:00.701 --> 00:46:04.701
แถวที่ 1 หลักที่ 2 ตรงนี้ก็คือ -3 ไปคูณกับ -5 นะคะ

692
00:46:04.702 --> 00:46:08.702
ลบ 3 ก็ติดลบ ลบคูณลบกลายเป็น

693
00:46:08.703 --> 00:46:12.703
บวกนะคะ (นักศึกษาชาย) บวก (อาจารย์ชนัญกาญจน์)

694
00:46:12.704 --> 00:46:16.704
กลายเป็นบวกเท่าไรคะ

695
00:46:16.704 --> 00:46:20.704
3 x 5 เป็น... (สันติภาพ) 15 ครับ (อาจารย์ชนัญกาญจน์)

696
00:46:20.705 --> 00:46:24.705
ครูคิดเลขเร็ว ครูเฉลยก่อน

697
00:46:24.706 --> 00:46:28.706
นี่ล่ะปัญหาของครูบางทีสมองของครู

698
00:46:28.707 --> 00:46:32.707
มันเป็นอัตโนมัตินะคะ บางทีก็จะมีผิด ๆ เพื่อ

699
00:46:32.708 --> 00:46:36.708
ให้นักศึกษาช่วยแก้ไขเป็นระยะ ๆ หรือบางทีแอบเฉลย

700
00:46:36.709 --> 00:46:40.709
เด็กก่อนล่วงหน้า โอเค ต่อไป

701
00:46:40.710 --> 00:46:44.710
สมาชิกแถวที่ 1 หลักที่ 3 นะคะ

702
00:46:44.710 --> 00:46:48.710
แถวที่ 1 หลักที่ 3 ก็เอา

703
00:46:48.711 --> 00:46:52.711
-3 x 3 3 ตัวแรกเป็นลบ

704
00:46:52.712 --> 00:46:56.712
3 ตัวที่ 2 เป็น + กลายเป็น ลบนะคะ

705
00:46:56.714 --> 00:47:00.714
นะคะ 3... (ล่าม) อาจารย์คะ

706
00:47:00.714 --> 00:47:04.714
เห็นนพกิตบอกว่าเขาไม่เห็นจอ

707
00:47:04.715 --> 00:47:08.715
PowerPoint น่ะค่ะ (อาจารย์ชนัญกาญจน์) อ๋อหรือค่ะ ขอโทษนะคะ แป๊บหนึ่ง

708
00:47:08.717 --> 00:47:12.717
เห็นอยู่คนเดียวหรือเปล่านี่

709
00:47:12.718 --> 00:47:16.718
เดี๋ยวนะคะ หยุดการนำเสนอ

710
00:47:16.718 --> 00:47:20.718
(ล่าม) เด็กหู(หนวก) บอกว่าไม่เห็นจอ

711
00:47:20.720 --> 00:47:24.720
นึกว่านพกิตคนเดียว มีเพื่อนคนอื่นด้วยค่ะ (อาจารย์ชนัญกาญจน์)

712
00:47:24.721 --> 00:47:28.721
ตอนนี้แชร์แล้วนักศึกษาเห็นหรือยังคะ

713
00:47:28.722 --> 00:47:32.722
ก็ขอบคุณมาก สงสัยเมื่อกี้

714
00:47:32.723 --> 00:47:36.723
ตอนที่ออกไปรับเพื่อนน่ะค่ะ ก็กลับมาที่หน้าต่าง

715
00:47:36.725 --> 00:47:40.725
ของตัวเองเลยไม่ได้แชร์ ขออภัย

716
00:47:40.727 --> 00:47:44.727
เป็นสกิลการสอนออนไลน์ที่ต้องปรับปรุงนะคะ

717
00:47:44.728 --> 00:47:48.728
ต่อไป

718
00:47:48.729 --> 00:47:52.729
แถวที่ 1 หลักที่ 3 -3 คูณกับ 3

719
00:47:52.730 --> 00:47:56.730
2 ตัวนี้มันมีตัวหนึ่งติดลบ ตัวหนึ่งเป็นบวก

720
00:47:56.731 --> 00:48:00.731
เวลาคูณกัน ก็ต้องติดลบนะคะ

721
00:48:00.732 --> 00:48:04.732
คำตอบก็กลายเป็น -9

722
00:48:04.733 --> 00:48:08.733
ต่อไป แถวที่ 2

723
00:48:08.734 --> 00:48:12.734
หลักที่ 1 แถวที่ 2 หลักที่ 1

724
00:48:12.735 --> 00:48:16.735
เอาลบ 3 ไปคูณกับสมาชิก A เป็น

725
00:48:16.736 --> 00:48:20.736
- 3 x 4 เป็นเท่าไรคะ

726
00:48:20.738 --> 00:48:24.738
เดี๋ยวรอสมาชิกห้องช่วยตอบนะคะ

727
00:48:24.739 --> 00:48:28.739
-3 x 4

728
00:48:28.740 --> 00:48:32.740
คูณกับ 4 เป็นเท่าไรคะ

729
00:48:32.740 --> 00:48:36.740

730
00:48:36.741 --> 00:48:40.741
มันติดลบ เพราะว่าตัวหนึ่งเป็นบวกอีกตัวหนึ่งเป็นลบนะคะ

731
00:48:40.742 --> 00:48:44.742
ถัดไปแถวที่ 2 หลักที่ 2 -3 x 1

732
00:48:44.743 --> 00:48:48.743
อะไรตามคูณ 1 ก็คือตัวนั้นนะคะ

733
00:48:48.743 --> 00:48:52.743
-3 ตัวสุดท้าย -3

734
00:48:52.744 --> 00:48:56.744
คูณ 0 ก็เป็น 0 ใช่ค่ะ

735
00:48:56.745 --> 00:49:00.745
ถูกต้อง อันนี้นะคะ เป็นคำตอบของเมทริกซ์

736
00:49:00.745 --> 00:49:04.745
-3 คูณ a

737
00:49:04.747 --> 00:49:08.747
อันนี้ก็สาธิตการคูณสเกลาร์

738
00:49:08.747 --> 00:49:12.747
เอาเมทริกซ์มาคูณด้วยสเกลาร์ง่ายมากเลยนะคะ เอา

739
00:49:12.748 --> 00:49:16.748
ค่าคงที่คูณเข้าไปในเมทริกซ์

740
00:49:16.749 --> 00:49:20.749
ทุก ๆ ตัว สมาชิกทุก ๆ ตัว ถูกคูณด้วยค่า

741
00:49:20.750 --> 00:49:24.750
นะคะ

742
00:49:24.751 --> 00:49:28.751
โอเค เดี๋ยวเราลองไปหัวข้อถัดไปแล้วเราค่อยพักกันนะคะ

743
00:49:28.752 --> 00:49:32.752
อีกสักแป๊บหนึ่งน่าจะได้อยู่

744
00:49:32.752 --> 00:49:36.752
อันนี้ค่ะ สนุกมากเลย

745
00:49:36.753 --> 00:49:40.753
สเกลาร์ไปคูณเมทริกซื แต่คราวนี้หัวข้อใหม่เมทริกซ์ไปคูณเมทริกซ์

746
00:49:40.754 --> 00:49:44.754
จะเป็นเรื่องการเอาเมทริกซ์ไปคูณเมทริกซ์

747
00:49:44.756 --> 00:49:48.756
เมทริกซ์คูณเมทริกซ์นี่ เมทริกซ์มัน

748
00:49:48.757 --> 00:49:52.757
เหมือนกล่องสี่เหลี่ยมใช่ไหมคะ

749
00:49:52.757 --> 00:49:56.757
เหมือนกล่องสี่เหลี่ยมนี่ 2 อันคูณกัน มันจะมีกติกา

750
00:49:56.758 --> 00:50:00.758
ของการคูณเมทริกซ์นะคะ

751
00:50:00.759 --> 00:50:04.759
ไม่ใช่ว่าจะมาคูณกันได้เลย กติกาของเขาก็คือ

752
00:50:04.760 --> 00:50:08.760
ต้องมีตัวเชื่อมโยง ตัวเชื่อมโยงนั้นก็คือ

753
00:50:08.761 --> 00:50:12.761
A นะคะ มีขนาด

754
00:50:12.761 --> 00:50:16.761
ก็คือ m แถว และ n หลักแล้ว

755
00:50:16.762 --> 00:50:20.762
คือ เลข n ถ้าจะคูณกับเมทริกซ์ตัวที่ 2

756
00:50:20.763 --> 00:50:24.763
ตัวนี้ก็ให้เป็น เมททริกซ์ b

757
00:50:24.764 --> 00:50:28.764
ของ A เสมอ เมื่อกี้น่ะ

758
00:50:28.765 --> 00:50:32.765
A นี่ มันมี n แถวใช่ไหมคะ ดังนั้น n

759
00:50:32.766 --> 00:50:36.766
เป็นจำนวนแถวของ B เห็นไหมคะ

760
00:50:36.769 --> 00:50:40.769
อันนี้คือตัวเชื่อมโยงที่เขาทำให้คูณกันได้

761
00:50:40.770 --> 00:50:44.770
A มี Dimension เป็น m x n

762
00:50:44.771 --> 00:50:48.771
มีอยู่ n หลัก แล้วจำนวนหลักนี่ เป็น

763
00:50:48.772 --> 00:50:52.772
จำนวนแถวของเมทริกซ์ตัวที่ 2 ที่เอามาคูณ ก็คือเมทริกซ์ B

764
00:50:52.773 --> 00:50:56.773
เมททริกซ์ B ก็จะมีขนาดเป็น a คูณ p

765
00:50:56.774 --> 00:51:00.774
p p หลัก

766
00:51:00.774 --> 00:51:04.774
แต่คำตอบของการคูณ A กับ B เข้าด้วยกันแล้ว จะมี

767
00:51:04.774 --> 00:51:08.774
Dimension เป็น p

768
00:51:08.775 --> 00:51:12.775
ตัวสะพานมันจะหายไป เอาแต่

769
00:51:12.776 --> 00:51:16.776
นะคะ ก็จะมี Dimension เป็น m x p

770
00:51:16.777 --> 00:51:20.777
เห็นไหมคะ n มันจะหายไป ส่วน

771
00:51:20.778 --> 00:51:24.778
ค่าสมาชิกของเมทริกซ์คำตอบ ก็คือเมทริกซ์ C นี่

772
00:51:24.780 --> 00:51:28.780
เกิดจากการเอา

773
00:51:28.783 --> 00:51:32.783
แถวนะคะ เอาแถวไปคูณ เอาแถวของ a

774
00:51:32.784 --> 00:51:36.784
ไปคูณหลักของ B เป็นคำตอบของแถวนั้น หลักนั้น

775
00:51:36.784 --> 00:51:40.784
นะคะ เดี๋ยวดูในตัวอย่างนะคะ จำง่าย ๆ ว่า

776
00:51:40.786 --> 00:51:44.786
เอาแถวของ a ไปคูณหลักของ b

777
00:51:44.787 --> 00:51:48.787
ของ a คูณกันแล้ว

778
00:51:48.788 --> 00:51:52.788
เอาตัวเลขมารวมกัน จะเป็นคำตอบของเมทริกซ์ C แถวที่ 1

779
00:51:52.789 --> 00:51:56.789
หลักที่ 1 นะคะ จะคิดอย่างนี้ไปเรื่อย ๆ

780
00:51:56.789 --> 00:52:00.789
อันนี้คือตัวสมการ ในการหาคำตอบ

781
00:52:00.790 --> 00:52:04.790
เมทริกซ์ c นะคะ ครูขออนุญาตอ่านให้สมาชิก

782
00:52:04.791 --> 00:52:08.791
ห้องเราฟังทุกคนนะคะ เมื่อ A เมทริกซ์ A

783
00:52:08.792 --> 00:52:12.792
คูณกับเมทริกซ์ B แล้ว มีค่าเท่ากับเมทริกซ์ C

784
00:52:12.793 --> 00:52:16.793
จะได้ว่านะคะ สมาชิกของ เมททริกซ์ c

785
00:52:16.794 --> 00:52:20.794
ตอนนี้นะคะ cij ตรงนี้

786
00:52:20.795 --> 00:52:24.795
สังเกตนะคะ C = เมทริกซ์ตรงนี้

787
00:52:24.795 --> 00:52:28.795
ขีดตรงนี้ก็คือ... ของเขานะคะ

788
00:52:28.797 --> 00:52:32.797
ตัวเมททริกซ์ที่มีขนาด c

789
00:52:32.798 --> 00:52:36.798
2c ก็คือ cij cij

790
00:52:36.798 --> 00:52:40.798
จะมีค่าเท่ากับ...

791
00:52:40.800 --> 00:52:44.800
ik คูณ bki

792
00:52:44.801 --> 00:52:48.801
k i สังเกตว่า ตัวที่เป็น

793
00:52:48.802 --> 00:52:52.802
แถวเดียวกันหลักเดียวกันมันเชื่อมกันนะคะ เดี๋ยวไปดูตัวอย่าง

794
00:52:52.803 --> 00:52:56.803
รวมกันนะคะ ทุก ๆ ค่า k k = 1-n

795
00:52:56.804 --> 00:53:00.804
ลองดูตัวอย่างก่อนนะคะ

796
00:53:00.805 --> 00:53:04.805
อย่างแรกเลย เราจะเอา เมททริกซ์มาคูณกันได้ อย่างแรกเลยต้อง

797
00:53:04.805 --> 00:53:08.805
รู้ว่ามันคูณกันได้หรือเปล่านะคะ ถ้ามันคูณกันได้

798
00:53:08.806 --> 00:53:12.806
แสดงว่าจะต้องมีตัวเชื่อมโยง ก็คือ

799
00:53:12.806 --> 00:53:16.806
จำนวนหลักของตัวแรกจะต้องเท่ากับจำนวนแถวของ

800
00:53:16.806 --> 00:53:20.806
เมททริกซ์ตัวที่ 2 ตอนนี้โจทย์กำหนดให้ เมททริกซ์ a

801
00:53:20.807 --> 00:53:24.807
มีมิติหรือมี Dimension นะคะ

802
00:53:24.808 --> 00:53:28.808
เป็น 2 แถว 3 หลัก 1 แถว 2 แถว

803
00:53:28.811 --> 00:53:32.811
3 หลัก 1 หลัก 2 หลัก 3 หลัก

804
00:53:32.812 --> 00:53:36.812
นะคะ ถ้าเราเขียน Dimantion

805
00:53:36.815 --> 00:53:40.815
เดี๋ยวแป๊บหนึ่งนะคะ ปากกาก

806
00:53:40.816 --> 00:53:44.816
แสดงว่า A นี่ มีขนาดเป็น 2 x 3

807
00:53:44.817 --> 00:53:48.817
(ล่าม) ตอนนี้อาจารย์อยู่ Jamboard หรือเปล่าคะ

808
00:53:48.818 --> 00:53:52.818
หรือว่าอยู่ตรงส่วนไหนคะ (อาจารย์ชนัญกาญจน์) สงสัยเครื่องมันดีเลย์ค่ะ

809
00:53:52.819 --> 00:53:56.819
(ล่าม) อ๋อ ค่ะ ขอบคุณค่ะ

810
00:53:56.820 --> 00:54:00.820
(อาจารย์ชนัญกาญจน์) อยู่ใน... เน็ตช้าค่ะนักศึกษา

811
00:54:00.821 --> 00:54:04.821
ครูขอโทษ ครูไปยกเลิก dtac แล้ว

812
00:54:04.822 --> 00:54:08.822
ว่าจะไม่เอ่ยชื่อบริษัทเขา

813
00:54:08.823 --> 00:54:12.823
เปลี่ยนแล้ว (อาจารย์ชนัญกาญจน์) แต่รู้สึกว่า

814
00:54:12.824 --> 00:54:16.824
บ้านครูอยู่ชายขอบ

815
00:54:16.825 --> 00:54:20.825
ของเขตรอยต่อเสาสัญญ

816
00:54:20.826 --> 00:54:24.826
ครูต้องขออภัย

817
00:54:24.827 --> 00:54:28.827
เน็ตแรง ๆ ตอนนี้ครู

818
00:54:28.828 --> 00:54:32.828
อยู่ที่หน้าสไลด์ถัดไปแล้วนะคะ

819
00:54:32.829 --> 00:54:36.829
อ๋อ มันค้างนะนี่

820
00:54:36.831 --> 00:54:40.831
เดี๋ยวรอเน็ตแป๊บหนึ่งนะคะ

821
00:54:40.832 --> 00:54:44.832
(ล่าม) เน็ตช้ารอ ๆ นิดเดียว ๆ

822
00:54:44.833 --> 00:54:48.833
(อาจารย์ชนัญกาญจน์) เดี๋ยวแป๊บหนึ่งก่อนดีกว่า

823
00:54:48.833 --> 00:54:52.833

824
00:54:52.834 --> 00:54:56.834
เดี๋ยวครูแชร์ใหม่นะคะ เพื่อที่จะเรียก

825
00:54:56.836 --> 00:55:00.836
หน้าต่างมันมา

826
00:55:00.837 --> 00:55:04.837

827
00:55:04.838 --> 00:55:08.838
โอเค

828
00:55:08.839 --> 00:55:12.839

829
00:55:12.840 --> 00:55:16.840
มาแล้วทำงานแล้ว

830
00:55:16.841 --> 00:55:20.841
ครูแชร์ไปใหม่นะคะ

831
00:55:20.842 --> 00:55:24.842
เพื่อเรียกร้องความสนใจจากสัญญาณอินเทอร์เน็ตนะคะ เผื่อมันจะแชร์ไปเร็ว

832
00:55:24.843 --> 00:55:28.843

833
00:55:28.844 --> 00:55:32.844
มาแล้ว ๆ จริง ๆ ด้วย

834
00:55:32.845 --> 00:55:36.845
เน็ตหลุด (ล่าม) เห็นแล้วค่ะ เห็นแล้วค่ะอาจารย์ (อาจารย์ชนัญกาญจน์)

835
00:55:36.845 --> 00:55:40.845
เน็ตหลุดค่ะ พอดีอีกเครื่องหนึ่งหลุด อีกเครื่องไม่หลุด

836
00:55:40.846 --> 00:55:44.846
โอเค ตอนนี้ครูกำลังอธิบายว่า เมททริกซ์ a

837
00:55:44.846 --> 00:55:48.846
เป็น 2 x 3 นะคะ

838
00:55:48.848 --> 00:55:52.848
ก็คือ 2 แถว คูณ 3 หลัก

839
00:55:52.849 --> 00:55:56.849
และเมทริกซ์ B เป็นเมทริกซ์ที่มี

840
00:55:56.851 --> 00:56:00.851
ลักษณะพิเศษคือมีหลักเดียว

841
00:56:00.852 --> 00:56:04.852
แต่ว่ามี 3 แถวนะคะ ถ้าเขียนเป็น Subscript ก็คือ

842
00:56:04.854 --> 00:56:08.854
3 แถว คูณ 1 หลัก

843
00:56:08.855 --> 00:56:12.855
ชื่อเรียกของเมทริกซ์ B เราจะเรียกว่า Colume Vector

844
00:56:12.856 --> 00:56:16.856
หลักเดียว ซึ่งคาบไว้ที่แล้ว

845
00:56:16.857 --> 00:56:20.857
ปิ่นโตเลย เป็นปิ่นโต 3 ชั้น

846
00:56:20.858 --> 00:56:24.858
3 ชั้นนะคะ นี่ ปิ่นโตเอาไว้

847
00:56:24.859 --> 00:56:28.859
ถวายอาหารเอาไปวัดนี่ ก็คือการเก็บข้อมูล

848
00:56:28.859 --> 00:56:32.859
ในลักษณะของคอลัมน์ สิ่งแรก

849
00:56:32.860 --> 00:56:36.860
ถามว่าเมทริกซ์ a คูณเมทริกซ์ b ได้หรือไ

850
00:56:36.861 --> 00:56:40.861
เราก็สังเกตของเขา ว่าตัวที่มันเป็นสะพานที่เชื่อมหากัน

851
00:56:40.863 --> 00:56:44.863
ในที่นี้นะคะ

852
00:56:44.865 --> 00:56:48.865
ดูตัวนี้ไง จำนวนหลักของ

853
00:56:48.866 --> 00:56:52.866
a มีค่าเป็น 3 หลักเห็นไหมคะ เชื่อมไปหาใครคะ

854
00:56:52.867 --> 00:56:56.867
เชื่อมไปหาจำนวนแถว

855
00:56:56.867 --> 00:57:00.867
ของเมทริกซ์ B ก็คือ 3 มันมีค่าเท่ากัน

856
00:57:00.869 --> 00:57:04.869
ถ้ามีค่าเท่ากันนี่คือ คูณกันได้

857
00:57:04.869 --> 00:57:08.869
โดยนิยามการคูณเมทริกซ์ด้วยเมทริกซ์

858
00:57:08.871 --> 00:57:12.871
ถามว่า A x B

859
00:57:12.872 --> 00:57:16.872
ได้หรือไม่นะคะ ครูพิมพ์ตก ก็ตอบว่าได้

860
00:57:16.873 --> 00:57:20.873
ถ้าได้ก็คือ a คูณ b เราก็เริ่มเลย

861
00:57:20.874 --> 00:57:24.874
นะคะ คราวนี้

862
00:57:24.875 --> 00:57:28.875
การคูณ A คูณ B คำตอบที่เกิดขึ้น

863
00:57:28.877 --> 00:57:32.877
ก็จะมี Dimension หรือขนาดก็คือ

864
00:57:32.878 --> 00:57:36.878
2 ตัวแรกก็คือ 2 แถวนี่เอามาจากตัว

865
00:57:36.879 --> 00:57:40.879
ส่วน 1 หลักก็

866
00:57:40.880 --> 00:57:44.880
ก็เอามาจากของ B เห็นไหมคะ ว่าตัวที่เป็นสะพานหายไป

867
00:57:44.881 --> 00:57:48.881
อันนี้ก็คือคำตอบที่เกิดขึ้น

868
00:57:48.882 --> 00:57:52.882
จะมีจำนวนไดเมนชัน

869
00:57:52.882 --> 00:57:56.882
วิธีการหาคำตอบนะคะ

870
00:57:56.883 --> 00:58:00.883
เราก็เอา A มาคูณกับ B เขียนเมทริกซ์ A เสร็จ

871
00:58:00.883 --> 00:58:04.883
ก็ต่อด้วยเมทริกซ์ B แต่คำตอบของเรา

872
00:58:04.884 --> 00:58:08.884
จะมีแค่ 2 แถว 1 หลัก เราจะเอาแถวของ 1 หลัก

873
00:58:08.885 --> 00:58:12.885
ไปคูณหลักของ b นะคะ

874
00:58:12.886 --> 00:58:16.886
เราก็จะเอาแถวที่ 1 ไปคูณหลักที่ 1 ของ B

875
00:58:16.887 --> 00:58:20.887
ดังนี้ แถวที่ 1 ของ A ไปคูณหลักที่ 1 ของ B

876
00:58:20.887 --> 00:58:24.887
คูณ ณ ตำแหน่งเรียงตัวไปเลย

877
00:58:24.889 --> 00:58:28.889
คูณตัวแรกนี่ ตัวแรกก็คือ 3 x 1

878
00:58:28.890 --> 00:58:32.890
ตัวที่ 2 ก็คือ 5 x 2

879
00:58:32.891 --> 00:58:36.891
ถัดไป 1 ไปคูณกับ -1

880
00:58:36.893 --> 00:58:40.893
คูณจับคู่แบบเรียงตัว ตามนิยาม

881
00:58:40.894 --> 00:58:44.894
ผลบวก ลคูณของเมทริกซ์นะคะ

882
00:58:44.894 --> 00:58:48.894
ปึ๊บ ได้แล้ว

883
00:58:48.895 --> 00:58:52.895
ตัวแรกนะคะ ครูเขียนไม่ตรง a11

884
00:58:52.896 --> 00:58:56.896
a 11 คือคำตอบแถวที่ 1 หลักที่ 1 เราก็

885
00:58:56.897 --> 00:59:00.897
เอาแถวที่ 1 ของ a มาคูณ

886
00:59:00.897 --> 00:59:04.897
ก็เอา 3 x 1 เก็บไว้ แล้วก็

887
00:59:04.898 --> 00:59:08.898
บวกด้วยนะคะ 5 x 2 นะคะ

888
00:59:08.900 --> 00:59:12.900
คือเทอมที่ 2 เราก็เอา

889
00:59:12.901 --> 00:59:16.901
ตรงนี้ แต่คิดนะคะ

890
00:59:16.903 --> 00:59:20.903
3 2 x 5 ก็

891
00:59:20.904 --> 00:59:24.904
เป็น 10 1 คูณกับ -1

892
00:59:24.905 --> 00:59:28.905
กลายเป็น -1 ตอนนี้เราก็บวกกันก่อน

893
00:59:28.907 --> 00:59:32.907
+ 3 ก็กลายเป็น 13

894
00:59:32.907 --> 00:59:36.907
ก็เหลือเพียง 12 โอเคนะคะ

895
00:59:36.909 --> 00:59:40.909
อันนี้ได้แล้ว

896
00:59:40.910 --> 00:59:44.910
แสดงว่า  11 ของเรามีค่าเป็น 12

897
00:59:44.911 --> 00:59:48.911
นะคะ

898
00:59:48.912 --> 00:59:52.912
ต่อไปเราจะหาคำตอบในตำแหน่ง

899
00:59:52.913 --> 00:59:56.913
แถวที่ 2 หลักที่ 1 นะคะ (สันติภาพ) ได้ 14 ครับ (อาจารย์ชนัญกาญจน์)

900
00:59:56.914 --> 01:00:00.914
เร็วจังเลย ลองดูก่อนนะ มันใช่ไหม

901
01:00:00.915 --> 01:00:04.915
เดี๋ยวแป๊บหนึ่งนะคะ

902
01:00:04.917 --> 01:00:08.917
14 จริงด้วย 14 เกิดจากอะไร

903
01:00:08.918 --> 01:00:12.918
มาดูกันนะคะ

904
01:00:12.919 --> 01:00:16.919
เราเอาแถวที่ 2 นะคะ

905
01:00:16.920 --> 01:00:20.920
ทำสไลด์แล้วมันโชว์กราฟิกไม่ตรงนะคะ

906
01:00:20.921 --> 01:00:24.921
a21 ก็เกิดจากเอาตัวนี้

907
01:00:24.922 --> 01:00:28.922
แถวที่ 2 เขาก็คือ 2 ไปคูณกับ 1

908
01:00:28.922 --> 01:00:32.922
เก็บไว้นะคะ แล้วเอาไปรวมกับ 6 คูณกับ 2

909
01:00:32.924 --> 01:00:36.924
แล้วก็รวมกับ 0 คูณกับ -1

910
01:00:36.925 --> 01:00:40.925
นะคะ ที่มาของมัน ก็คือเอาแถวที่ 2

911
01:00:40.926 --> 01:00:44.926
ของ A ไปคูณกับหลักที่ 1 ของ B จึงเป็นคำตอบที่เกิดใหม่

912
01:00:44.928 --> 01:00:48.928
ในตำแหน่งที่เกิดใหม่ คือ

913
01:00:48.929 --> 01:00:52.929
เราจะได้ว่าเมทริกซ์ a x b

914
01:00:52.930 --> 01:00:56.930
คือ เมทริกซ์ขนาด 2 แถว 1 หลัก

915
01:00:56.931 --> 01:01:00.931
มีสมาชิก a11 เท่ากับ 12 สมาชิก a21

916
01:01:00.932 --> 01:01:04.932
เท่ากับ 14 นะคะ

917
01:01:04.933 --> 01:01:08.933

918
01:01:08.933 --> 01:01:12.933
คราวนี้อาจจะมีมิติ

919
01:01:12.934 --> 01:01:16.934
ที่เยอะขึ้นนิดหนึ่งนะคะ ตัวอย่างถัดไป

920
01:01:16.934 --> 01:01:20.934
กำหนดให้ เมททริกซ์ a มี 2 แถว

921
01:01:20.936 --> 01:01:24.936
3 หลัก เขียน Dimension ไว้ก่อน

922
01:01:24.937 --> 01:01:28.937
2 x 3 และเมทริกซ์ B

923
01:01:28.938 --> 01:01:32.938
เท่ากับอะไรคะ 3 แถวคูณ 2 หลัก

924
01:01:32.938 --> 01:01:36.938
เขาให้หาผลคูณ

925
01:01:36.940 --> 01:01:40.940
ของเมทริกซ์ a x b สิ่งแรกเลยเราดูว่ามันคูณกันได้ไหม

926
01:01:40.941 --> 01:01:44.941
ดูนะคะ ตัวเชื่อมโยงมี

927
01:01:44.941 --> 01:01:48.941
3 ตัวแรกของ A

928
01:01:48.942 --> 01:01:52.942
ก็คือเป็นหลัก จำนวนหลักของ a

929
01:01:52.943 --> 01:01:56.943
เท่ากับอะไรคะ จำนวนแถวของ b

930
01:01:56.944 --> 01:02:00.944
นี่ มันจะเหมือนกับรอยยิ้มนะคะ มันจะ

931
01:02:00.945 --> 01:02:04.945
เหมือนลูกตา เหมือนลูกตานี่เหมือนรอยยิ้ม

932
01:02:04.946 --> 01:02:08.946
ถ้ามันเชื่อมโยงกันได้แบบนี้ มันยิ้ม

933
01:02:08.946 --> 01:02:12.946
แสดงว่าคูณกันได้ คูณกันแล้วคำตอบ

934
01:02:12.947 --> 01:02:16.947
ที่เกิดขึ้นจะมี Dimansion เป็นอะไร

935
01:02:16.947 --> 01:02:20.947
เป็นตัวนี้ เป็นตัวที่ไม่ได้เอามาเชื่อมโยง

936
01:02:20.948 --> 01:02:24.948
ก็คือเป็นตัวข้างหน้า เอา 2 มาจากของ A

937
01:02:24.950 --> 01:02:28.950
จำนวน 2 แถว เอาจำนวนแถวมาจาก a

938
01:02:28.950 --> 01:02:32.950
ส่วนจำนวนหลักเอามาจาก B ตัวเลข 2 หลัก

939
01:02:32.950 --> 01:02:36.950
ก็คือ 2 คูณอะไรคะ 2 x 2

940
01:02:36.952 --> 01:02:40.952
ดังนั้นคำตอบที่เกิดขึ้น จึงเป็น เมททริกซ์

941
01:02:40.953 --> 01:02:44.953
2 หลักนะคะ อันนี้คือการวิเคราะห์ก่อนว่า

942
01:02:44.953 --> 01:02:48.953
มันคูณกันได้หรือไม่ ตอนนี้มันคูณกันได้นะคะ

943
01:02:48.954 --> 01:02:52.954
เราก็เริ่มเลย เมทริกซ์ A คูณ B เท่ากับ...

944
01:02:52.955 --> 01:02:56.955
ครูเขียนวงเล็บใหญ่ไว้รอท่า

945
01:02:56.957 --> 01:03:00.957
อยู่ 4 ตัว 4 ตัวนั้น

946
01:03:00.958 --> 01:03:04.958
ก็คือ 2 แถว 2 หลักนะคะ ที่เราวิเคราะห์กันเมื่อกี้

947
01:03:04.959 --> 01:03:08.959
แถวที่ 1 หลักที่ 1 แถวที่ 1 หลักที่ 1 นะคะตรงนี้

948
01:03:08.960 --> 01:03:12.960
เดี๋ยวเอาเลเซอร์ชี้ให้ดู

949
01:03:12.960 --> 01:03:16.960
(นักศึกษาชาย) ตัวที่ 1 เป็น 1 ครับ

950
01:03:16.962 --> 01:03:20.962
(อาจารย์ชนัญกาญจน์) เดี๋ยวรอดูคำตอบนะคะ ตอนนี้มีพรายกระซิบของห้อง

951
01:03:20.963 --> 01:03:24.963
แถวที่ 1 ของ A แถวที่ 1 ของ A

952
01:03:24.964 --> 01:03:28.964
เดี๋ยวครูอธิบายช้านิดหนึ่งนะคะ เพื่อให้เพื่อน

953
01:03:28.966 --> 01:03:32.966
ได้ร่วมเรียนรู้กับเรานะคะ สำหรับใครที่คิดไว้ล่วงหน้า

954
01:03:32.967 --> 01:03:36.967
นี่สุดยอดมาก เอาไว้เช็กว่าครูผิดหรือเปล่า

955
01:03:36.968 --> 01:03:40.968
โอเค ตอนนี้ครูเอาปากกา

956
01:03:40.969 --> 01:03:44.969
แถวที่ 1 ครูอาจจะสอนช้านิดหนึ่งนะคะ

957
01:03:44.970 --> 01:03:48.970
ทุกคนได้ฟังด้วยกัน แถวที่ 1 ของ a

958
01:03:48.970 --> 01:03:52.970
คูณหลักที่ 1 ของ B คูณแบบเรียงตัวเลย

959
01:03:52.971 --> 01:03:56.971
นะคะ

960
01:03:56.971 --> 01:04:00.971
เอา 1 ตัวแรกไปคูณกับ 6

961
01:04:00.973 --> 01:04:04.973
คำตอบไว้แล้ว ต่อไป 2

962
01:04:04.974 --> 01:04:08.974
ไปคูณกับ -1 มีค่าเป็นติดลบ -2

963
01:04:08.974 --> 01:04:12.974
นะคะ ตัวที่ 3 ก็คือ

964
01:04:12.976 --> 01:04:16.976
เอา 3 ไปคูณกับ -1

965
01:04:16.976 --> 01:04:20.976
มันเป็นบวกนะคะ (นักศึกษาชาย) เป็น -3

966
01:04:20.976 --> 01:04:24.976
(อาจารย์ชนัญกาญจน์) -3 ครับ โอเค ถูกต้อง

967
01:04:24.978 --> 01:04:28.978
คราวนี้ 6 -2 -3

968
01:04:28.978 --> 01:04:32.978
ก็เสมือนกับ 6 ลบไว้

969
01:04:32.978 --> 01:04:36.978
-2 -3 รวมกันกลายเป็น -5 นะคะ

970
01:04:36.979 --> 01:04:40.979
6 - 5 ก็เหลืออะไรคะ

971
01:04:40.980 --> 01:04:44.980
โอเคไหม ลองดูนะคะ

972
01:04:44.981 --> 01:04:48.981
ครูทำไว้อยู่นะจ๊ะ

973
01:04:48.981 --> 01:04:52.981
ประโยคเป็นประโยคแบบนี้นะคะ อันนี้ก็คือ

974
01:04:52.982 --> 01:04:56.982
การหาค่าของแถวที่ 1 หลักที่ 1 แล้วค่อยหาคำตอบ

975
01:04:56.983 --> 01:05:00.983
ในเมทริกซ์คำตอบ เดี๋ยวเราค่อยหาคำตอบพร้อมกัน

976
01:05:00.983 --> 01:05:04.983
เราจะเอาตัวเลขแถวใดไปคูณกับตัวเลข

977
01:05:04.984 --> 01:05:08.984
หลักนั้นก่อนนะคะ แล้วค่อยหาคำตอบจากพีชคณิต

978
01:05:08.985 --> 01:05:12.985
เดี๋ยวครูลบหมึกก่อน

979
01:05:12.986 --> 01:05:16.986
ต่อไปเราจะหา... (นักศึกษาชาย) ตัวที่ 2 ไปหา 0 ครับ (อาจารย์ชนัญกาญจน์)

980
01:05:16.997 --> 01:05:20.997
เดี๋ยวโอเค ๆ ในทำนองเดียวกันนะคะ

981
01:05:20.998 --> 01:05:24.998
แถวที่ 1 ของ a ไปคูณหลักที่ 2 ของ b

982
01:05:24.999 --> 01:05:28.999
ประโยคนี้นะคะ แถวที่ 1 หลักที่ 2

983
01:05:29.000 --> 01:05:33.000
อันนี้มาจากหลักที่ 2 สังเกตนะคะ 1

984
01:05:33.001 --> 01:05:37.001
ไปคูณกับ -2 2 ตัวนี้ไปคูณกับ -2

985
01:05:37.002 --> 01:05:41.002
นะคะ เห็นไหมคะ (นักศึกษาชาย) อันนี้ผมหาผิดครับ (อาจารย์ชนัญกาญจน์)

986
01:05:41.004 --> 01:05:45.004
ค่ะ 3 3 คูณกับ 0 ต้องเป็นตัวนี้

987
01:05:45.005 --> 01:05:49.005
เดี๋ยวแป๊บหนึ่งนะคะ ต่อไปแถวที่ 2

988
01:05:49.006 --> 01:05:53.006
แถวที่ 2 หลักที่ 1 ก็เอา

989
01:05:53.006 --> 01:05:57.006
คูณกับหลักที่ 1 ตรงนี้

990
01:05:57.007 --> 01:06:01.007
1 x 6

991
01:06:01.007 --> 01:06:05.007
+ 3 x (-1) ต่อไป

992
01:06:05.009 --> 01:06:09.009
ก็คือเอาแถวที่

993
01:06:09.010 --> 01:06:13.010
แถวที่ 2 นะคะ ตัวสุดท้ายแล้ว

994
01:06:13.010 --> 01:06:17.010
แถวที่ 2 นะคะ ตัวสุดท้ายแล้ว เดี๋ยวค่อยคิดรวดเดียวเลย

995
01:06:17.011 --> 01:06:21.011
ก็คือตัวนี้ คูณกับหลักที่ 2 ตัวนี้

996
01:06:21.011 --> 01:06:25.011
นะคะ ก็จะได้เป็น -1

997
01:06:25.013 --> 01:06:29.013
1 x -2 1 x-2 มาแล้วนะคะ

998
01:06:29.015 --> 01:06:33.015
ต่อไปก็จะเป็น 3 x 1 แล้วก็ 3 x 0

999
01:06:33.015 --> 01:06:37.015
ต่อไปเรามาหาคำตอบนะคะ

1000
01:06:37.016 --> 01:06:41.016
คำตอบที่เกิดขึ้น ตัวแรกเลย ตัวนี้ 1 คูณ 6

1001
01:06:41.017 --> 01:06:45.017
ก็เป็น 6 เดี๋ยวครูเอาปากกาแป๊บหนึ่ง

1002
01:06:45.017 --> 01:06:49.017
ครูทดเลขตัวนี้ก่อนนะคะ

1003
01:06:49.018 --> 01:06:53.018
ลบดีกว่า

1004
01:06:53.019 --> 01:06:57.019

1005
01:06:57.021 --> 01:07:01.021
คูณ 6  ครูจะเขียนทีละตัวนะคะ

1006
01:07:01.022 --> 01:07:05.022
เป็น 6 2 x 1 ก็กลายเป็น 2

1007
01:07:05.023 --> 01:07:09.023
เมื่อกี้สาธิตไปแล้ว สาธิตอีกรอบนะคะ

1008
01:07:09.023 --> 01:07:13.023
ก็เป็น 6-5 ก็แสดงว่าตรงนี้

1009
01:07:13.025 --> 01:07:17.025
ตัวแรกนะคะ ก็คือมีค่าเป็น 1

1010
01:07:17.026 --> 01:07:21.026
ถัดไป จะหาแถวที่ 1 หลักที่ 2 ตรงนี้นะคะ

1011
01:07:21.027 --> 01:07:25.027
1 คูณ -2 มีค่าเป็น -2

1012
01:07:25.029 --> 01:07:29.029
2 * 1 เป็น 2 ก็คือ + 2

1013
01:07:29.030 --> 01:07:33.030
+ 2 3 x 0

1014
01:07:33.030 --> 01:07:37.030
เป็น 0 -2 + 2

1015
01:07:37.032 --> 01:07:41.032
ค่าเท่ากันเครื่องหมายต่างกันนะคะ มันเจ๊ากัน

1016
01:07:41.033 --> 01:07:45.033
ก็คือหักล้างกันกลายเป็น 0

1017
01:07:45.033 --> 01:07:49.033
มีเพื่อนเราตอบมาถูกนะคะ

1018
01:07:49.034 --> 01:07:53.034
ถัดไป แถวที่ 2 หลักที่ 1

1019
01:07:53.035 --> 01:07:57.035
6 ตรงนี้เป็น 6 นะคะ 1 x 6 เป็น 6

1020
01:07:57.036 --> 01:08:01.036
ครูทดไว้ก่อน 3 คูณ -6

1021
01:08:01.037 --> 01:08:05.037
ลบ ต่อไป

1022
01:08:05.038 --> 01:08:09.038
3 x (-1)ก็เป็น -3

1023
01:08:09.039 --> 01:08:13.039
เจ๊าพอดีเลย 6 - 3

1024
01:08:13.040 --> 01:08:17.040
ก็มีค่าเท่ากับ -6 นั่นเอง เพราะลบ 3

1025
01:08:17.041 --> 01:08:21.041
กับ -3 กลายเป็น -6 6 - 6

1026
01:08:21.042 --> 01:08:25.042
หมดเกลี้ยงนะคะ กลายเป็น 0

1027
01:08:25.043 --> 01:08:29.043
ถัดไปตัวที่ 2 แถวที่ 2

1028
01:08:29.044 --> 01:08:33.044
หลักที่ 2 นะคะ 1

1029
01:08:33.045 --> 01:08:37.045
กลายเป็น -2 ครูทดไปด้วยนะคะ

1030
01:08:37.047 --> 01:08:41.047
ก็คือ 3

1031
01:08:41.048 --> 01:08:45.048
บวก 3 คูณ 0 กลายเป็น 0

1032
01:08:45.050 --> 01:08:49.050
-2 + 3 มีค่า สลับที่เลย

1033
01:08:49.051 --> 01:08:53.051
3 - 2

1034
01:08:53.053 --> 01:08:57.053
3 - 2 มีค่าเป็น 1 ได้แล้วนะคะ

1035
01:08:57.054 --> 01:09:01.054
เราจะสังเกตว่าเมทริกซ์คำตอบที่เกิดขึ้นนี่

1036
01:09:01.057 --> 01:09:05.057
มีขนาด 2 แถว 2 หลัก

1037
01:09:05.058 --> 01:09:09.058
มากคือ ทุกค่ามีค่าเป็น 0 หมด

1038
01:09:09.059 --> 01:09:13.059
ยกเว้นตรงไหนนะคะ ตรงเส้นทะแยงมุม

1039
01:09:13.060 --> 01:09:17.060
ตรงนี้นะคะ ตรงนี้คือเส้นทแยงมุม

1040
01:09:17.060 --> 01:09:21.060
ตรงนี้เป็นเส้นทะแยงมุม เมททริกซ์

1041
01:09:21.060 --> 01:09:25.060
เมทริกซ์เอกลักษณ์จำได้นะคะ ถ้าใช้สัญลักษณ์

1042
01:09:25.062 --> 01:09:29.062
ก็แทนด้วย i ห้อย 2

1043
01:09:29.063 --> 01:09:33.063

1044
01:09:33.064 --> 01:09:37.064
โอเค อันนี้ได้คำตอบแล้วนะคะ

1045
01:09:37.065 --> 01:09:41.065
ของ a x b ในกรณีที่คูณกันได้

1046
01:09:41.066 --> 01:09:45.066
มีคำถามไหมคะ

1047
01:09:45.067 --> 01:09:49.067
(ล่าม) อาจารย์คะ น้อง ๆ หูหนวกยังไม่ค่อยเก็ตข้อแรกนะคะ

1048
01:09:49.069 --> 01:09:53.069
(อาจารย์ชนัญกาญจน์) อ๋อ ตรงนี้ใช่ไหมคะ

1049
01:09:53.070 --> 01:09:57.070
(ล่าม) ข้อแรกที่เป็นการคูณแบบตัวเดียวอะไรอย่างนี้ค่ะ

1050
01:09:57.071 --> 01:10:01.071
การคูณตัวเดียวอะไรอย่างนี้ค่ะ (อาจารย์ชนัญกาญจน์) โอเคค่ะ เดี๋ยว

1051
01:10:01.072 --> 01:10:05.072
ไปที่ Jamboard นะคะ เดี๋ยวจะปิดตรงนี้ไปที่ Jamboard

1052
01:10:05.073 --> 01:10:09.073
โอเค เดี๋ยวเรา

1053
01:10:09.074 --> 01:10:13.074
ไปที่ Jamboard

1054
01:10:13.075 --> 01:10:17.075

1055
01:10:17.076 --> 01:10:21.076

1056
01:10:21.078 --> 01:10:25.078

1057
01:10:25.079 --> 01:10:29.079

1058
01:10:29.081 --> 01:10:33.081
ตอนนี้เรา

1059
01:10:33.083 --> 01:10:37.083
ไป Jamboard เรามีกระดานอยู่ 4 หน้าใช่ไหมคะ

1060
01:10:37.087 --> 01:10:41.087
เรามีกระดาน 5 หน้า

1061
01:10:41.088 --> 01:10:45.088
มาหน้าที่ 4 นะคะ

1062
01:10:45.089 --> 01:10:49.089
หน้าที่ 4 หน้าที่ 4 ว่าง ๆ

1063
01:10:49.089 --> 01:10:53.089
สมมติมีเมทริกซ์ A เกิดขึ้น

1064
01:10:53.090 --> 01:10:57.090

1065
01:10:57.091 --> 01:11:01.091
เมทริกซ์ a

1066
01:11:01.092 --> 01:11:05.092
ก็คือมีจำนวนแถว ตอนนี้ ก็คือ

1067
01:11:05.093 --> 01:11:09.093
2 แถว 1 หลัก (ล่าม)

1068
01:11:09.094 --> 01:11:13.094
อาจารย์คะ ตอนนี้อาจารย์ได้แชร์ Jamboard หรือยังคะ

1069
01:11:13.095 --> 01:11:17.095

1070
01:11:17.095 --> 01:11:21.095
วันนี้เป็นอะไรนะ เดี๋ยวนะคะ (ล่าม) อาจารย์เน็ตช้าด้วย

1071
01:11:21.096 --> 01:11:25.096
(อาจารย์ชนัญกาญจน์) โอเค ค่ะ ๆ

1072
01:11:25.096 --> 01:11:29.096
(อาจารย์ชนัญกาญจน์) ขอบคุณที่คอยทักนะคะ (ล่าม) ขอบคุณค่ะ (อาจารย์ชนัญกาญจน์)

1073
01:11:29.096 --> 01:11:33.096
โอเคตอนนี้อยู่ Jamboard

1074
01:11:33.098 --> 01:11:37.098
เมทริกซ์ A มีขนาดเป็ร 2 x x

1075
01:11:37.099 --> 01:11:41.099
นะคะ 2 x 1 แล้ว ก็คือมี

1076
01:11:41.100 --> 01:11:45.100
2 แถว 1 หลัก ครูสมมติให้มันมี

1077
01:11:45.101 --> 01:11:49.101
ค่าปากกาก็ช๊าช้า

1078
01:11:49.102 --> 01:11:53.102

1079
01:11:53.103 --> 01:11:57.103

1080
01:11:57.105 --> 01:12:01.105

1081
01:12:01.106 --> 01:12:05.106

1082
01:12:05.107 --> 01:12:09.107
เท่ากับ เราจะต้องแชร์ต้องที่เมาส์เขียน

1083
01:12:09.108 --> 01:12:13.108

1084
01:12:13.109 --> 01:12:17.109
ถ้าเมททริกซ์

1085
01:12:17.110 --> 01:12:21.110
ครูกำหนดให้มีค่า a11 มีค่าเป็น 3

1086
01:12:21.111 --> 01:12:25.111
a21

1087
01:12:25.112 --> 01:12:29.112
มีค่าเป็น -1

1088
01:12:29.113 --> 01:12:33.113
แบบนี้นะคะ ส่วนเมททริกซ์ b

1089
01:12:33.114 --> 01:12:37.114
มีขนาด 1 แถว

1090
01:12:37.114 --> 01:12:41.114
1 แถว

1091
01:12:41.115 --> 01:12:45.115
2 หลัก

1092
01:12:45.116 --> 01:12:49.116
ครูกำหนดให้เป็น 0

1093
01:12:49.118 --> 01:12:53.118
-2 แบบนี้

1094
01:12:53.119 --> 01:12:57.119
เราจะหา A x B

1095
01:12:57.120 --> 01:13:01.120

1096
01:13:01.121 --> 01:13:05.121
เราจะหา a คูณ b อย่างแรกเลยเราต้องหา

1097
01:13:05.122 --> 01:13:09.122
คำตอบของ a x b มันจะเป็น Dimension

1098
01:13:09.124 --> 01:13:13.124
กี่แถว กี่หลัก เราจะมาดูว่ามัน

1099
01:13:13.125 --> 01:13:17.125
เชื่อมโยงกันได้นะคะ ตรงนี้มันเป็นเลข 1

1100
01:13:17.126 --> 01:13:21.126
ก็คือจำนวน หลักของ a มีค่าเป็นเลข 1

1101
01:13:21.126 --> 01:13:25.126
เท่ากับจำนวนแถวของจำนวน

1102
01:13:25.128 --> 01:13:29.128
นี่นะคะ มันเป็นสะพานเชื่อมมาหากัน

1103
01:13:29.129 --> 01:13:33.129
A x B จะต้องเป็นเมทริกซ์ที่มีขนาด

1104
01:13:33.129 --> 01:13:37.129
เป็น 2 2 นี่คือ เอามาจากของ a นะคะ

1105
01:13:37.130 --> 01:13:41.130
เอามาจากของ a นะคะ ก็คือ 2 แถว

1106
01:13:41.131 --> 01:13:45.131
คูณ 2 หลักของ B

1107
01:13:45.132 --> 01:13:49.132
เมทริกซ์ขนาด 2 x 2 ก็เท่ากับ...

1108
01:13:49.133 --> 01:13:53.133
ครูก็จะเขียนใหญ่ ๆ รอไว้ท่าเลย

1109
01:13:53.133 --> 01:13:57.133
ตำแหน่งที่ 1 นะคะ คือ

1110
01:13:57.135 --> 01:14:01.135
แถวที่ 1 หลักที่ 1 ตรงนี้

1111
01:14:01.136 --> 01:14:05.136
เดี๋ยวครูจะทำช่องไว้ให้ดีกว่า

1112
01:14:05.137 --> 01:14:09.137
ครูจะขีดมาร์กไว้เพื่อให้เป็นตำแหน่ง

1113
01:14:09.138 --> 01:14:13.138
นะคะ อันนี้คือ

1114
01:14:13.139 --> 01:14:17.139
แถวที่ 1 หลักที่ 1 นะคะ

1115
01:14:17.141 --> 01:14:21.141

1116
01:14:21.142 --> 01:14:25.142
ส่วนช่องที่ 2 ที่ครูกำลังวาด

1117
01:14:25.143 --> 01:14:29.143

1118
01:14:29.144 --> 01:14:33.144
อันนี้คือ พื้นที่ที่กำลังเขียน ก็คือคำตอบ

1119
01:14:33.145 --> 01:14:37.145
ของแถวที่ 2 หลักที่ 1

1120
01:14:37.146 --> 01:14:41.146
อันนี้ก็คือ แถวที่ 2 หลักที่ 2

1121
01:14:41.147 --> 01:14:45.147
แต่เขียนในรูปของเมทริกซ์

1122
01:14:45.148 --> 01:14:49.148
มาดูช่องที่ 1 นะคะ ช่องที่ 1

1123
01:14:49.149 --> 01:14:53.149
ตรงนี้ก็เกิดจากเอาแถวที่ 1

1124
01:14:53.150 --> 01:14:57.150
เอาแถวที่ 1 ก็คือ แถวของ a คือ เลขอะไรคะ

1125
01:14:57.150 --> 01:15:01.150
เลข 3 อันนี้คือ a

1126
01:15:01.151 --> 01:15:05.151
แถวที่ 1 ไปคูณอะไรคะ

1127
01:15:05.152 --> 01:15:09.152

1128
01:15:09.152 --> 01:15:13.152
คูณหลักที่ 1 ของ b

1129
01:15:13.153 --> 01:15:17.153
ของ a แถวที่ 1 ของ a

1130
01:15:17.155 --> 01:15:21.155
ไปคูณหลักที่ 1 ของ B

1131
01:15:21.155 --> 01:15:25.155

1132
01:15:25.155 --> 01:15:29.155
ก็จะได้เป็นคำตอบของ a b

1133
01:15:29.157 --> 01:15:33.157
ในตำแหน่งที่ 1 หลักที่ 1

1134
01:15:33.158 --> 01:15:37.158
3 ไปคูณกับอะไรคะ

1135
01:15:37.159 --> 01:15:41.159
คูณกับอะไรคะ คูณกับ 0 เก็บไว้ก่อน

1136
01:15:41.160 --> 01:15:45.160
เผอิญว่าโจทย์อันนี้ครูตั้งแบบง่ายนะคะ

1137
01:15:45.161 --> 01:15:49.161
มาบวกกันเอง

1138
01:15:49.161 --> 01:15:53.161
มันมีแต่ตัวเดียว และหลักที่ 1 ของ B ก็มี

1139
01:15:53.162 --> 01:15:57.162
ตัวเดียวนะคะ ก็เป็นอย่าง่ายอยู่

1140
01:15:57.163 --> 01:16:01.163
ถัดไปแถวที่ 1 หลักที่ 1

1141
01:16:01.165 --> 01:16:05.165
ก็จะต้องเอาอะไรคะ ครูเขียนสีเขียวอธิบายนะคะ อันนี้

1142
01:16:05.166 --> 01:16:09.166
เอาแถว

1143
01:16:09.167 --> 01:16:13.167
ของ A นี่เอาแถว 1 มานะคะ

1144
01:16:13.168 --> 01:16:17.168
ไปคูณกับอะไรคะ ของ B คือ หลักที่ 2

1145
01:16:17.169 --> 01:16:21.169
หลักที่ 2 นะคะ

1146
01:16:21.170 --> 01:16:25.170
อันนี้ครูเขียนแถวนะคะ แถว ๆ แถว ๆ

1147
01:16:25.171 --> 01:16:29.171
มาดูว่า

1148
01:16:29.172 --> 01:16:33.172
แถวที่ 1 ของ A คือเลขอะไรคะ

1149
01:16:33.173 --> 01:16:37.173
ของ b ก็คือเลข -2

1150
01:16:37.174 --> 01:16:41.174
ก็จะได้เป็น

1151
01:16:41.175 --> 01:16:45.175
3 คูณด้วย

1152
01:16:45.176 --> 01:16:49.176
-2 ใส่วงเล็บไว้ก่อน

1153
01:16:49.178 --> 01:16:53.178
แต่ยังไม่หาคำตอบนะคะ

1154
01:16:53.180 --> 01:16:57.180
แค่เขียนพีชคณิตมันก่อนนะคะ ต่อไป

1155
01:16:57.181 --> 01:17:01.181
จะหาคำตอบของแถวที่ 2

1156
01:17:01.182 --> 01:17:05.182
หลักที่ 1 เห็นไหมคะ ก็ต้องเอาแถวที่ 2 ของใคร

1157
01:17:05.183 --> 01:17:09.183
แถวที่ 2 ของใคร แถวที่ 2 ของ a

1158
01:17:09.184 --> 01:17:13.184
แถวที่ 2 ของ A นะคะ แถวที่ 2 ของ A ไปคูณ

1159
01:17:13.185 --> 01:17:17.185
หลักที่ 1 ของ B

1160
01:17:17.187 --> 01:17:21.187
อันนี้ครูเริ่มจากง่ายอยู่นะ

1161
01:17:21.187 --> 01:17:25.187
ด้วยสีฟ้าก็จะเป็น -1

1162
01:17:25.187 --> 01:17:29.187
คูณกับ

1163
01:17:29.189 --> 01:17:33.189
0

1164
01:17:33.190 --> 01:17:37.190
ในทำนองเดียวกัน แถวที่ 2

1165
01:17:37.191 --> 01:17:41.191
แถวที่ 2 ของ a

1166
01:17:41.192 --> 01:17:45.192
ไปคูณหลักที่ 2 ของ B ตัวนี้นะคะ

1167
01:17:45.192 --> 01:17:49.192
ก็จะมีค่าเป็น -1

1168
01:17:49.194 --> 01:17:53.194
-1 คูณด้วย

1169
01:17:53.194 --> 01:17:57.194
-2 ได้แล้ว หาคำตอบ

1170
01:17:57.195 --> 01:18:01.195
ได้แล้ว หาคำตอบได้แล้วนะคะ ต่อไป

1171
01:18:01.195 --> 01:18:05.195
คูณกันเรียนร้อยก็จะได้ A x B

1172
01:18:05.195 --> 01:18:09.195
3 คูณ 0

1173
01:18:09.196 --> 01:18:13.196
3 x 0 กลายเป็น 0 เขียน 0 ไว้รอ

1174
01:18:13.197 --> 01:18:17.197
แถวที่ 1 หลักที่ 2 3 x (-2)

1175
01:18:17.198 --> 01:18:21.198
ก็มีค่าเป็น -6

1176
01:18:21.199 --> 01:18:25.199
เครื่องหมายมันต่างกันนะคะ

1177
01:18:25.199 --> 01:18:29.199
แถวที่ 2 หลักที่ 1

1178
01:18:29.200 --> 01:18:33.200
สุกท้าย

1179
01:18:33.201 --> 01:18:37.201
ตำแหน่งตรงนี้ แถวที่ 2 หลักที่ 2

1180
01:18:37.202 --> 01:18:41.202
-1 คูณ -2 ลบ คูณ ลบ กลายเป็น บ

1181
01:18:41.202 --> 01:18:45.202
ก็ได้เป็น +2

1182
01:18:45.204 --> 01:18:49.204
+ 2 จริง ๆ แล้วเขียนแค่ 2 ก็ได้

1183
01:18:49.205 --> 01:18:53.205
ไม่ต้องใส่บวกนะคะ

1184
01:18:53.206 --> 01:18:57.206
อันนี้คือ เมททริกซ์ ที่ได้ คือ a คูณ b

1185
01:18:57.207 --> 01:19:01.207
คูณ b

1186
01:19:01.207 --> 01:19:05.207
โอเคไหมคะ โอเคไหม อันนี้ คือ A x B

1187
01:19:05.208 --> 01:19:09.208
โจทย์เดิม โจทย์เดิมเดียวกันนี่ล่ะ

1188
01:19:09.210 --> 01:19:13.210
ถ้าครูจะหาเป็น b คูณ a ล่ะ

1189
01:19:13.211 --> 01:19:17.211
ครูจะไปกระดานหน้า 5 นะคะ

1190
01:19:17.211 --> 01:19:21.211
ลอกไว้ก่อน A มีขนาด

1191
01:19:21.212 --> 01:19:25.212
2 x 1

1192
01:19:25.211 --> 01:19:29.211
ก็คือ 3 คูณ a

1193
01:19:29.213 --> 01:19:33.213
3 x 3 x -1

1194
01:19:33.214 --> 01:19:37.214
ส่วน B มีขนาด

1195
01:19:37.215 --> 01:19:41.215
เป็น 1 x 2 1 x 2

1196
01:19:41.216 --> 01:19:45.216
ก็เท่ากับ 0

1197
01:19:45.217 --> 01:19:49.217
กับ -2

1198
01:19:49.219 --> 01:19:53.219
เมื่อกี้เราหา A x B ใช่ไหมคะ

1199
01:19:53.220 --> 01:19:57.220
เราจะหา B คูณ A

1200
01:19:57.221 --> 01:20:01.221
ถ้าหา b คูณ a จะได้เป็นอะไร

1201
01:20:01.222 --> 01:20:05.222
แอบดู Dimension ของ B ตัวนี้

1202
01:20:05.222 --> 01:20:09.222
B เขามาสมาชิกนะคะ คือ Dimension คือ

1203
01:20:09.222 --> 01:20:13.222
1 x 2 ใช่ไหมคะ ส่วน A

1204
01:20:13.223 --> 01:20:17.223
a มีสมาชิกก็คือ a คูณ 1

1205
01:20:17.224 --> 01:20:21.224
เรามาดูตรงนี้นะคะ มันมีตัวเชื่อม

1206
01:20:21.225 --> 01:20:25.225
ก็คือเลข 2 เหมือนกัน

1207
01:20:25.226 --> 01:20:29.226
เชื่อมหากันได้ ดังนั้น A x B จะมีสมาชิก

1208
01:20:29.227 --> 01:20:33.227
ก็คือ 1 แถว กับ 1 หลัก

1209
01:20:33.228 --> 01:20:37.228
เขาเรียกว่าเมทริกซ์เชิงสเกลาร์

1210
01:20:37.230 --> 01:20:41.230
เมทริกซ์ใดก็แล้วแต่ มีสมาชิกแถวเดียว

1211
01:20:41.231 --> 01:20:45.231
ก็คือเมทริกซ์เชิงสเกลาร์นะคะ

1212
01:20:45.232 --> 01:20:49.232
แล้ว b คูณ a จะเป็นอะไร

1213
01:20:49.234 --> 01:20:53.234
1 หลักก็คือมีแค่ตัวเดียว

1214
01:20:53.235 --> 01:20:57.235
อันนี้ กระดาษทด

1215
01:20:57.236 --> 01:21:01.236

1216
01:21:01.236 --> 01:21:05.236
เท่ากับ

1217
01:21:05.238 --> 01:21:09.238
เท่ากับ

1218
01:21:09.239 --> 01:21:13.239
เราก็เอา

1219
01:21:13.245 --> 01:21:17.245
แถวที่ 1 ของ B

1220
01:21:17.245 --> 01:21:21.245
ตรงนี้ b มาก่อน

1221
01:21:21.247 --> 01:21:25.247
ของ B มาตั้ง เอาแถวของ B

1222
01:21:25.248 --> 01:21:29.248
มาตั้งนะคะ ก็คือเอา 0

1223
01:21:29.250 --> 01:21:33.250
เดี๋ยวครูมาทดไว้ตรงนี้นะคะ

1224
01:21:33.252 --> 01:21:37.252
0 - 2 เขาเรียกตรงนี้นะคะ 0 - 2

1225
01:21:37.253 --> 01:21:41.253
เวกเตอร์ 3 - 1 นี่

1226
01:21:41.254 --> 01:21:45.254
เห็นไหมคะ เราจะเห็นว่า

1227
01:21:45.254 --> 01:21:49.254
เอาแถวที่ 1 ของ B

1228
01:21:49.255 --> 01:21:53.255
คูณหลักที่ 1 ของ

1229
01:21:53.255 --> 01:21:57.255
เอา 3 ไปคูณ เอา 0 ไปคูณกับ 3

1230
01:21:57.256 --> 01:22:01.256
ก็จะเป็น 0 x 3

1231
01:22:01.257 --> 01:22:05.257
ในกรณีนี้

1232
01:22:05.258 --> 01:22:09.258
แถวของ b มันมีสมาชิกอีกหลัก 1

1233
01:22:09.259 --> 01:22:13.259
ก็ต้องบวกกับ

1234
01:22:13.261 --> 01:22:17.261
ก็บวกกัน -2

1235
01:22:17.262 --> 01:22:21.262
ไปคูณกับ -1 นะคะ

1236
01:22:21.263 --> 01:22:25.263
ตรงนี้ สังเกตนะคะ

1237
01:22:25.264 --> 01:22:29.264
แถวคูณกับหลัก คูณแบบจับคู่นะคะ

1238
01:22:29.264 --> 01:22:33.264
คูณแบบจับคู่นะคะ ตัวนี้ไปคูณกับตัวนี้

1239
01:22:33.265 --> 01:22:37.265
ส่วน -2 คูณกับตัวนี้นะคะ ก็จะได้เป็น

1240
01:22:37.266 --> 01:22:41.266
-2 คูณกับ -1

1241
01:22:41.267 --> 01:22:45.267

1242
01:22:45.269 --> 01:22:49.269
โอเค

1243
01:22:49.270 --> 01:22:53.270
ก็จะได้คำตอบแล้ว ตอนนี้ B x A นะคะ

1244
01:22:53.271 --> 01:22:57.271
ก็คือตัว a นะคะ ก็มี 1 แถว 1 หลัก

1245
01:22:57.272 --> 01:23:01.272
1 หลัก ซึ่ง Element ข้างในก็จะเป็น

1246
01:23:01.273 --> 01:23:05.273
0 x 3 เป็น 0 เก็บไว้ในใจ บวกกับ

1247
01:23:05.274 --> 01:23:09.274
-2 x -1 -2 x -1 กลายเป็นบวก

1248
01:23:09.276 --> 01:23:13.276
- คูณ - ก็กลายเป็น

1249
01:23:13.277 --> 01:23:17.277
ที่ได้ก็คือเมทริกซ์

1250
01:23:17.278 --> 01:23:21.278
ของ 2 เห็นไหมคะ ว่ามันไม่เท่ากัน

1251
01:23:21.279 --> 01:23:25.279
อันนี้ก็จะแสดงให้เห็นว่าเมทริกซ์

1252
01:23:25.280 --> 01:23:29.280
การคูณนะคะ สลับที่การคูณ

1253
01:23:29.280 --> 01:23:33.280
อาจจะได้คำตอบไม่เหมือนกัน

1254
01:23:33.281 --> 01:23:37.281
ตรงนี้นะคะ สังเกตนะคะ ในกรณีที่

1255
01:23:37.282 --> 01:23:41.282
มันจะมีบางกรณีที่มันอาจจะเท่ากัน

1256
01:23:41.282 --> 01:23:45.282
แต่บางกรณีก็อาจจะต่างกัน อย่างตัวอย่างที่ครูสาธิต

1257
01:23:45.282 --> 01:23:49.282
a x b ไม่เท่ากับ b x a

1258
01:23:49.283 --> 01:23:53.283
นะคะ อันนี้เป็นกรณที่มันหาค่าได้ บางครั้ง

1259
01:23:53.283 --> 01:23:57.283
มันอาจจะหาค่าไม่ได้ด้วยซ้ำไปนะคะ โอเค

1260
01:23:57.285 --> 01:24:01.285
น่าจะ

1261
01:24:01.286 --> 01:24:05.286
เดี๋ยวน่าจะเข้าใจดีขึ้นน่ะนะ

1262
01:24:05.287 --> 01:24:09.287

1263
01:24:09.288 --> 01:24:13.288

1264
01:24:13.289 --> 01:24:17.289

1265
01:24:17.290 --> 01:24:21.290
3 กับ -1

1266
01:24:21.292 --> 01:24:25.292

1267
01:24:25.293 --> 01:24:29.293
มันสลับ

1268
01:24:29.294 --> 01:24:33.294

1269
01:24:33.295 --> 01:24:37.295
งงหรือเปล่า

1270
01:24:37.297 --> 01:24:41.297
ยังงงอยู่ค่ะ ก็น่าจะต้องอธิบาย

1271
01:24:41.298 --> 01:24:45.298
ในห้องเรียนแบบไอ้นี่จริง ๆ น่ะค่ะ ถึงจะช่วยน้องได้ (อาจารย์ชนัญกาญจน์)

1272
01:24:45.298 --> 01:24:49.298
โอเค ก็เราพักกันสักครู่

1273
01:24:49.299 --> 01:24:53.299
สักครู่แล้วกลับมาคุยเรื่องการคูณเมทริกซ์อีก

1274
01:24:53.300 --> 01:24:57.300
สักตัวอย่างหนึ่งนะคะ ก็คือมันจะต้องมองเป็นแถว หรือเป็นหลัก

1275
01:24:57.301 --> 01:25:01.301
เดี๋ยวจะเป็นโจทย์ที่ยากขึ้น ถ้าเห็นมิติ Dimension ที่เยอะขึ้น

1276
01:25:01.302 --> 01:25:05.302
อาจจะได้เข้าใจได้

1277
01:25:05.302 --> 01:25:09.302
ดื่มน้ำ ตามอัธยาศัย 10 นาทีแล้วกลับมานะคะ

1278
01:25:09.302 --> 01:25:13.302
ครูขออนุญาตปิดกล้อง ปิดไมค์นะคะ

1279
01:25:13.303 --> 01:25:17.303
ขอพัก 10 นาทีค่ะ ขอบคุณค่ะ

1280
01:25:17.304 --> 01:25:21.304

1281
01:25:21.305 --> 01:25:25.305

1282
01:25:25.306 --> 01:25:29.306

1283
01:25:29.308 --> 01:25:33.308

1284
01:25:33.311 --> 01:25:37.311

1285
01:25:37.314 --> 01:25:41.314

1286
01:25:41.315 --> 01:25:45.315

1287
01:25:45.315 --> 01:25:49.315

1288
01:25:49.317 --> 01:25:53.317

1289
01:25:53.319 --> 01:25:57.319

1290
01:25:57.321 --> 01:26:01.321

1291
01:26:01.322 --> 01:26:05.322

1292
01:26:05.323 --> 01:26:09.323

1293
01:26:09.324 --> 01:26:13.324

1294
01:26:13.325 --> 01:26:17.325

1295
01:26:17.327 --> 01:26:21.327
แล้วทีนี้จะอธิบายเพิ่มแบบไหน

1296
01:26:21.328 --> 01:26:25.328

1297
01:26:25.329 --> 01:26:29.329

1298
01:26:29.331 --> 01:26:33.331
ถามน่ะ แนวนอนมีเท่าไร

1299
01:26:33.333 --> 01:26:37.333
นอนมี 1 หรือ 2

1300
01:26:37.335 --> 01:26:41.335

1301
01:26:41.336 --> 01:26:45.336

1302
01:26:45.337 --> 01:26:49.337
มีเท่าไร แนวนอน เท่าไร

1303
01:26:49.341 --> 01:26:53.341
A มี 2

1304
01:26:53.341 --> 01:26:57.341
2 ความหมายแนวนอน

1305
01:26:57.343 --> 01:27:01.343

1306
01:27:01.344 --> 01:27:05.344

1307
01:27:05.345 --> 01:27:09.345

1308
01:27:09.346 --> 01:27:13.346
แล้วนวตั้งล่ะ

1309
01:27:13.348 --> 01:27:17.348

1310
01:27:17.350 --> 01:27:21.350

1311
01:27:21.351 --> 01:27:25.351
แนวตั้งเท่าไร 1 ถูก

1312
01:27:25.352 --> 01:27:29.352

1313
01:27:29.353 --> 01:27:33.353

1314
01:27:33.354 --> 01:27:37.354

1315
01:27:37.357 --> 01:27:41.357

1316
01:27:41.357 --> 01:27:45.357

1317
01:27:45.358 --> 01:27:49.358

1318
01:27:49.359 --> 01:27:53.359
เข้าใจหรือเปล่า สมมติครูบอกว่า

1319
01:27:53.361 --> 01:27:57.361
2 x 1 ความหมายตัวหน้า ตัวหน้าตัวนี้

1320
01:27:57.362 --> 01:28:01.362
คือ 2 ความหมายแนวนอน

1321
01:28:01.363 --> 01:28:05.363

1322
01:28:05.365 --> 01:28:09.365
ความหมายแนวตั้ง

1323
01:28:09.366 --> 01:28:13.366
เข้าใจไหม

1324
01:28:13.367 --> 01:28:17.367
พายุเข้าใจไหม

1325
01:28:17.368 --> 01:28:21.368

1326
01:28:21.369 --> 01:28:25.369
แบบ รับแล้วเข้าใจหรือไม่เข้าใจ

1327
01:28:25.370 --> 01:28:29.370
ล่ามก็งง สอน ๆ ก็งงเหมือนกัน

1328
01:28:29.371 --> 01:28:33.371
สอน ๆ ก็งงเหมือนกัน

1329
01:28:33.372 --> 01:28:37.372

1330
01:28:37.373 --> 01:28:41.373
เดี๋ยวรอบหน้านะ

1331
01:28:41.374 --> 01:28:45.374
สมมตินะ ปิด ๆ ๆ บ่อย ๆ นะ จะถามเลย

1332
01:28:45.375 --> 01:28:49.375
ใครปิด ๆ ระวัง

1333
01:28:49.376 --> 01:28:53.376

1334
01:28:53.376 --> 01:28:57.376
ต่อ อันนี้

1335
01:28:57.376 --> 01:29:01.376

1336
01:29:01.376 --> 01:29:05.376

1337
01:29:05.378 --> 01:29:09.378

1338
01:29:09.379 --> 01:29:13.379
แนวนอนเท่าไร ไม่ใช่

1339
01:29:13.381 --> 01:29:17.381
1 มันมีมวลเดียว

1340
01:29:17.381 --> 01:29:21.381

1341
01:29:21.383 --> 01:29:25.383

1342
01:29:25.384 --> 01:29:29.384

1343
01:29:29.387 --> 01:29:33.387
ถามแนวตั้งเท่าไร

1344
01:29:33.389 --> 01:29:37.389

1345
01:29:37.389 --> 01:29:41.389

1346
01:29:41.390 --> 01:29:45.390
เท่าไร เท่าไร

1347
01:29:45.391 --> 01:29:49.391
2

1348
01:29:49.391 --> 01:29:53.391

1349
01:29:53.393 --> 01:29:57.393
มันโจทย์เหมือนกันลูกเอ๊ย

1350
01:29:57.394 --> 01:30:01.394

1351
01:30:01.395 --> 01:30:05.395
2

1352
01:30:05.395 --> 01:30:09.395
จะรอดไหมนะ

1353
01:30:09.397 --> 01:30:13.397

1354
01:30:13.398 --> 01:30:17.398

1355
01:30:17.399 --> 01:30:21.399

1356
01:30:21.400 --> 01:30:25.400

1357
01:30:25.401 --> 01:30:29.401

1358
01:30:29.403 --> 01:30:33.403

1359
01:30:33.405 --> 01:30:37.405

1360
01:30:37.407 --> 01:30:41.407

1361
01:30:41.408 --> 01:30:45.408

1362
01:30:45.408 --> 01:30:49.408

1363
01:30:49.409 --> 01:30:53.409

1364
01:30:53.410 --> 01:30:57.410

1365
01:30:57.411 --> 01:31:01.411

1366
01:31:01.412 --> 01:31:05.412

1367
01:31:05.413 --> 01:31:09.413

1368
01:31:09.414 --> 01:31:13.414

1369
01:31:13.416 --> 01:31:17.416

1370
01:31:17.417 --> 01:31:21.417

1371
01:31:21.418 --> 01:31:25.418

1372
01:31:25.419 --> 01:31:29.419

1373
01:31:29.420 --> 01:31:33.420

1374
01:31:33.421 --> 01:31:37.421

1375
01:31:37.423 --> 01:31:41.423

1376
01:31:41.424 --> 01:31:45.424

1377
01:31:45.425 --> 01:31:49.425

1378
01:31:49.427 --> 01:31:53.427

1379
01:31:53.429 --> 01:31:57.429

1380
01:31:57.430 --> 01:32:01.430

1381
01:32:01.433 --> 01:32:05.433

1382
01:32:05.435 --> 01:32:09.435

1383
01:32:09.436 --> 01:32:13.436

1384
01:32:13.437 --> 01:32:17.437

1385
01:32:17.438 --> 01:32:21.438

1386
01:32:21.440 --> 01:32:25.440

1387
01:32:25.440 --> 01:32:29.440

1388
01:32:29.441 --> 01:32:33.441

1389
01:32:33.442 --> 01:32:37.442

1390
01:32:37.443 --> 01:32:41.443

1391
01:32:41.444 --> 01:32:45.444

1392
01:32:45.446 --> 01:32:49.446

1393
01:32:49.448 --> 01:32:53.448

1394
01:32:53.450 --> 01:32:57.450

1395
01:32:57.451 --> 01:33:01.451

1396
01:33:01.452 --> 01:33:05.452

1397
01:33:05.453 --> 01:33:09.453

1398
01:33:09.454 --> 01:33:13.454

1399
01:33:13.456 --> 01:33:17.456

1400
01:33:17.457 --> 01:33:21.457

1401
01:33:21.458 --> 01:33:25.458

1402
01:33:25.459 --> 01:33:29.459

1403
01:33:29.461 --> 01:33:33.461

1404
01:33:33.463 --> 01:33:37.463

1405
01:33:37.464 --> 01:33:41.464

1406
01:33:41.466 --> 01:33:45.466

1407
01:33:45.467 --> 01:33:49.467

1408
01:33:49.468 --> 01:33:53.468

1409
01:33:53.471 --> 01:33:57.471

1410
01:33:57.473 --> 01:34:01.473

1411
01:34:01.474 --> 01:34:05.474

1412
01:34:05.475 --> 01:34:09.475

1413
01:34:09.476 --> 01:34:13.476

1414
01:34:13.477 --> 01:34:17.477

1415
01:34:17.478 --> 01:34:21.478

1416
01:34:21.480 --> 01:34:25.480

1417
01:34:25.481 --> 01:34:29.481

1418
01:34:29.483 --> 01:34:33.483

1419
01:34:33.484 --> 01:34:37.484

1420
01:34:37.485 --> 01:34:41.485

1421
01:34:41.486 --> 01:34:45.486

1422
01:34:45.488 --> 01:34:49.488

1423
01:34:49.490 --> 01:34:53.490

1424
01:34:53.492 --> 01:34:57.492

1425
01:34:57.493 --> 01:35:01.493

1426
01:35:01.495 --> 01:35:05.495

1427
01:35:05.496 --> 01:35:09.496

1428
01:35:09.497 --> 01:35:13.497

1429
01:35:13.499 --> 01:35:17.499

1430
01:35:17.500 --> 01:35:21.500

1431
01:35:21.502 --> 01:35:25.502

1432
01:35:25.504 --> 01:35:29.504

1433
01:35:29.505 --> 01:35:33.505

1434
01:35:33.506 --> 01:35:37.506

1435
01:35:37.508 --> 01:35:41.508

1436
01:35:41.509 --> 01:35:45.509

1437
01:35:45.510 --> 01:35:49.510

1438
01:35:49.511 --> 01:35:53.511

1439
01:35:53.512 --> 01:35:57.512
(ล่าม) ขออีกทีนะคะ ขออีกนิดเดียวค่ะ

1440
01:35:57.513 --> 01:36:01.513

1441
01:36:01.514 --> 01:36:05.514

1442
01:36:05.514 --> 01:36:09.514

1443
01:36:09.516 --> 01:36:13.516
-2 ใช่

1444
01:36:13.519 --> 01:36:17.519

1445
01:36:17.520 --> 01:36:21.520

1446
01:36:21.521 --> 01:36:25.521

1447
01:36:25.523 --> 01:36:29.523

1448
01:36:29.527 --> 01:36:33.527
(อาจารย์ชนัญกาญจน์) โอเค เมื่อกี้แอบดู

1449
01:36:33.529 --> 01:36:37.529
นักศึกษานะคะ เรียนกับครูล่ามมีความสุขกันมากเลย

1450
01:36:37.530 --> 01:36:41.530
ยิ้มแย้มแจ่มใส

1451
01:36:41.532 --> 01:36:45.532
ต้องขอบคุณครูล่ามมากเลยนะคะ (ล่าม) ช่วยกันค่ะอาจารย์

1452
01:36:45.533 --> 01:36:49.533
อยากให้เด็กได้นะคะ หนูเข้าใจ อาจารย์ก็ปรับเยอะ

1453
01:36:49.533 --> 01:36:53.533
(ล่าม) ขอบคุณมาก ๆ นะคะ (อาจารย์ชนัญกาญจน์)

1454
01:36:53.533 --> 01:36:57.533
โอเค สำหรับนักศึกษาในห้องเรียนเรานะคะ

1455
01:36:57.534 --> 01:37:01.534
สำหรับคนที่อ่านหนังสือได้ด้วยตัวเอง อาจจะมี

1456
01:37:01.535 --> 01:37:05.535
ข้อปัญหาที่จะเกิด ก็ Inbox

1457
01:37:05.536 --> 01:37:09.536
ส่วนตัวมาเลยนะคะ อาจจะเป็นโจทย์ที่ท้าทายความสามารถของเรา

1458
01:37:09.536 --> 01:37:13.536
ส่วนตัว ครูก็ยินดีที่จะตอบให้นะคะ สำหรับนักศึกษา

1459
01:37:13.538 --> 01:37:17.538
คนอื่น ๆ นะ ตอนนี้เรามีเพื่อนในชั้นเรียนที่มีความหลากหลายนะคะ

1460
01:37:17.538 --> 01:37:21.538
เราก็เรียนรู้ด้วยกัน

1461
01:37:21.539 --> 01:37:25.539
ยาก ๆ อยากจะแลกเปลี่ยนความคิดเห็นก็ส่งเข้ามาเลย

1462
01:37:25.540 --> 01:37:29.540
โอเค ตอนนี้ครูส่ง Jamboard ให้ใหม่

1463
01:37:29.541 --> 01:37:33.541
ใน LINE นะคะ เพราะว่า Jamboard อันนั้นแชร์จากโน้ตบุ๊ก

1464
01:37:33.542 --> 01:37:37.542
ปากกาครูใช้ยากาก ครูแชร์ Jamboard

1465
01:37:37.542 --> 01:37:41.542
จาก iPad เพื่อที่จะได้อธิบายได้เร็วขึ้นหรือเปล่านะคะ

1466
01:37:41.543 --> 01:37:45.543
จะลองดู และอยากให้นักศึกษา

1467
01:37:45.544 --> 01:37:49.544
ลองดูใน LINE กลุ่มนะคะ ถ้าใครอยากจะเข้า Jamboard ใหม่

1468
01:37:49.545 --> 01:37:53.545
โอเค ตอนนี้ครูก็ลองเข้าดู

1469
01:37:53.546 --> 01:37:57.546

1470
01:37:57.546 --> 01:38:01.546
หวังว่ามันจะเร็วขึ้น

1471
01:38:01.548 --> 01:38:05.548
ตอนนี้เราจะอยู่ที่การ

1472
01:38:05.549 --> 01:38:09.549
คูณเมททริกซ์นะคะ เรื่องนี้ก็เป็นเรื่องสำคัญ เป็นเรื่องพื้นฐาน

1473
01:38:09.549 --> 01:38:13.549
ที่จะนำไปใช้แก้ปัญหาระบบ

1474
01:38:13.549 --> 01:38:17.549
สมการได้นะคะ

1475
01:38:17.550 --> 01:38:21.550
เดี๋ยวจะแชร์ Jamboard Jamboard ตัวนี้

1476
01:38:21.551 --> 01:38:25.551

1477
01:38:25.552 --> 01:38:29.552

1478
01:38:29.553 --> 01:38:33.553
โอเค ดีขึ้นเยอะเลย

1479
01:38:33.555 --> 01:38:37.555
แสดงว่าครูค้นพบแล้วนะคะ

1480
01:38:37.556 --> 01:38:41.556
ถ้าครูจะใช้ Jamboard

1481
01:38:41.556 --> 01:38:45.556
ครูดีมากเลย เดี๋ยวต่อไปครูก็จะแชร์

1482
01:38:45.557 --> 01:38:49.557
ครูก็จะแชร์ เดี๋ยวนะคะ

1483
01:38:49.557 --> 01:38:53.557
ครูก็อาจจะสอนช้าด้วย

1484
01:38:53.558 --> 01:38:57.558
อาจจะกินเวลานักศึกษาสักนิดหนึ่งนะคะ

1485
01:38:57.558 --> 01:39:01.558
หน้าต่าง Jamboard โอเค คนละหน้าต่าง

1486
01:39:01.558 --> 01:39:05.558
โอเค คนละหน้าต่าง

1487
01:39:05.560 --> 01:39:09.560

1488
01:39:09.561 --> 01:39:13.561
sharing

1489
01:39:13.562 --> 01:39:17.562
ชีวิตดีขึ้นมากมายนะคะ ตอนนี้

1490
01:39:17.563 --> 01:39:21.563
ตอนนี้เป็น Jamboard ตัวใหม่ มีนักศึกษาเข้ามา

1491
01:39:21.563 --> 01:39:25.563
ใส่ชุดนิสิตนะคะ เป็นชุดที่สวยงาม

1492
01:39:25.565 --> 01:39:29.565
ลองดูการคูณ

1493
01:39:29.567 --> 01:39:33.567
เมทริกซ์นะคะ กติกาการคูณเมทริกซ์

1494
01:39:33.567 --> 01:39:37.567
ก็คือเราจะต้อง (ล่าม) อาจารย์ค่ะ ล่ามยังไม่เห็น Jamborad

1495
01:39:37.568 --> 01:39:41.568
(อาจารย์ชนัญกาญจน์) หรือคะ พอดีเน็ตช้าค่ะ

1496
01:39:41.569 --> 01:39:45.569
เดี๋ยวสักครู่นะคะ เน็ตช้าค่ะ

1497
01:39:45.571 --> 01:39:49.571

1498
01:39:49.571 --> 01:39:53.571
เห็นอยู่ใช่ไหมคะ

1499
01:39:53.574 --> 01:39:57.574

1500
01:39:57.575 --> 01:40:01.575

1501
01:40:01.577 --> 01:40:05.577
นพกิตเห็นหรือยังคะ

1502
01:40:05.578 --> 01:40:09.578
เห็นหรือยังคะ (ล่าม) นพกิตบอกเห็นแล้ว

1503
01:40:09.579 --> 01:40:13.579
(อาจารย์ชนัญกาญจน์) โอเคค่ะ (ล่าม) อ๋อค่ะ เห็นแล้วค่ะ ๆ

1504
01:40:13.579 --> 01:40:17.579
(อาจารย์ชนัญกาญจน์) โอเคนะคะ อันนี้เป็น Jamboard ตัวใหม่

1505
01:40:17.580 --> 01:40:21.580

1506
01:40:21.582 --> 01:40:25.582
อธิบายการคูณเมทริกซ์นะคะ สิ่งแรก ก็คือ

1507
01:40:25.583 --> 01:40:29.583
เมทริกซ์จะต้องมีสะพานเชื่อมหากัน สะพาน 2 ตัวนั้น

1508
01:40:29.584 --> 01:40:33.584
สะพานที่ว่านี้ก็คือ เมททริกซ์แรก

1509
01:40:33.584 --> 01:40:37.584
นี่ ตัวข้างหน้ามีหลักเป็นอะไรก็แล้วแต่

1510
01:40:37.586 --> 01:40:41.586
จะต้องเข้ากับจำนวนเมทริกซ์แถวที่ 2

1511
01:40:41.587 --> 01:40:45.587
ตอนนี้ครูสาธิตเมทริกซ์ A เกิดขึ้น

1512
01:40:45.588 --> 01:40:49.588
เมททริกซ์ a

1513
01:40:49.589 --> 01:40:53.589
ตอนนี้เห็นครูเขียน a ไหมคะ

1514
01:40:53.590 --> 01:40:57.590
เห็นนะคะ เมทริกซ์ A ตัวสีฟ้านะคะ

1515
01:40:57.590 --> 01:41:01.590
A นี้มี Dimension สมมตินะคะ

1516
01:41:01.591 --> 01:41:05.591
ครูจะเอาโจทย์ที่มันท้าทายความคิดครูมากขึ้น

1517
01:41:05.592 --> 01:41:09.592
2 แถว

1518
01:41:09.593 --> 01:41:13.593
2 หลัก 2 แถว 2 หลัก

1519
01:41:13.594 --> 01:41:17.594

1520
01:41:17.596 --> 01:41:21.596
ส่วน เมททริกซ์ b มีจำนวนแถว

1521
01:41:21.597 --> 01:41:25.597
แถวให้มันคูณกันได้นะคะ

1522
01:41:25.598 --> 01:41:29.598
2 แถว คูณ 3 หลัก

1523
01:41:29.617 --> 01:41:33.617

1524
01:41:33.618 --> 01:41:37.618
คราวนี้ เมททริกซ์ a 2*2

1525
01:41:37.619 --> 01:41:41.619
เล่นง่าย ๆ นะคะ 0, 1,

1526
01:41:41.620 --> 01:41:45.620
2, 3 เรียบร้อย

1527
01:41:45.620 --> 01:41:49.620
ส่วนเมทริกซ์ B ก็ตัวเลขง่าย ๆ เลยนะคะ

1528
01:41:49.621 --> 01:41:53.621
-1 0 2

1529
01:41:53.622 --> 01:41:57.622
2

1530
01:41:57.623 --> 01:42:01.623
2, 1,

1531
01:42:01.624 --> 01:42:05.624
2 อย่างนี้นะคะ

1532
01:42:05.625 --> 01:42:09.625
คำถาม ข้อแรก

1533
01:42:09.625 --> 01:42:13.625
ได้หรือไม่

1534
01:42:13.627 --> 01:42:17.627
(ล่าม) พอดีใน Jamboard

1535
01:42:17.628 --> 01:42:21.628
ของจอล่ามตัวเลขยังไม่ขึ้นค่ะ เห็น A ตัวเดียว อาจจะต้องรอน่ะค่ะ (อาจารย์ชนัญกาญจน์)

1536
01:42:21.629 --> 01:42:25.629

1537
01:42:25.630 --> 01:42:29.630
เราไกลกันนิดหนึ่งนะคะ อาจจะต้องรอ

1538
01:42:29.631 --> 01:42:33.631
(ล่าม) ตัวเลขยังไม่ขึ้นเลยค่ะ (อาจารย์ชนัญกาญจน์) อยากเข้าไปสอนในมหาวิทยาลัย

1539
01:42:33.632 --> 01:42:37.632
แต่ช่วงนี้...

1540
01:42:37.633 --> 01:42:41.633
(ล่าม) เห็น a ตัวเดียว เห็นเหมือนล่ามค่ะ

1541
01:42:41.634 --> 01:42:45.634
แป๊บหนึ่ง เดี๋ยวลองปิดแชร์ใหม่

1542
01:42:45.635 --> 01:42:49.635
หยุดการนำเสนอ

1543
01:42:49.636 --> 01:42:53.636
นำเสนอหน้าต่าง

1544
01:42:53.637 --> 01:42:57.637

1545
01:42:57.638 --> 01:43:01.638
เน็ตอาจจะช้าอาจารย์

1546
01:43:01.640 --> 01:43:05.640

1547
01:43:05.640 --> 01:43:09.640
เดี๋ยวรอแป๊บหนึ่งนะคะ

1548
01:43:09.642 --> 01:43:13.642
รู้ว่าเน็ตหลุดหรือเปล่า

1549
01:43:13.643 --> 01:43:17.643

1550
01:43:17.643 --> 01:43:21.643

1551
01:43:21.644 --> 01:43:25.644

1552
01:43:25.645 --> 01:43:29.645

1553
01:43:29.648 --> 01:43:33.648

1554
01:43:33.650 --> 01:43:37.650

1555
01:43:37.651 --> 01:43:41.651

1556
01:43:41.653 --> 01:43:45.653
ยังไม่มาเลย

1557
01:43:45.655 --> 01:43:49.655
อาจารย์ อ๋อ ค่ะ เดี๋ยวจะลอง

1558
01:43:49.656 --> 01:43:53.656
เดี๋ยวจะลองเอา เดี๋ยว

1559
01:43:53.657 --> 01:43:57.657
จะลองหาวิธีการแชร์แบบใหม่ แชร์สกรีน

1560
01:43:57.657 --> 01:44:01.657

1561
01:44:01.658 --> 01:44:05.658
หยุดการนำเสนอ

1562
01:44:05.660 --> 01:44:09.660

1563
01:44:09.661 --> 01:44:13.661

1564
01:44:13.662 --> 01:44:17.662

1565
01:44:17.664 --> 01:44:21.664
อย่างนี้น่าจะดีขึ้นใช่หรือเปล่า

1566
01:44:21.666 --> 01:44:25.666
มาแล้วค่ะที่อาจารย์พูด

1567
01:44:25.667 --> 01:44:29.667
ตัวเลขเพิ่งมาค่ะ เดี๋ยวถามเด็ก ๆ แป๊บหนึ่งนะคะ ว่าเด็ก ๆ เห็นหรือเปล่า

1568
01:44:29.668 --> 01:44:33.668

1569
01:44:33.669 --> 01:44:37.669
เห็นไหม เด็กยังไม่ได้มองกล้อง

1570
01:44:37.671 --> 01:44:41.671
เด็กยังไม่ได้มองกล้อง

1571
01:44:41.672 --> 01:44:45.672
เห็นไหม

1572
01:44:45.674 --> 01:44:49.674
(ล่าม) พายุ ๆ พายุเห็นไหม

1573
01:44:49.675 --> 01:44:53.675
เห็นไหม ตัวเลขมาแล้ว

1574
01:44:53.676 --> 01:44:57.676
โอเคนะ

1575
01:44:57.677 --> 01:45:01.677
โอเคค่ะ เห็นแล้วค่ะอาจารย์ (อาจารย์ชนัญกาญจน์) ค่ะ ขอบคุณค่ะ

1576
01:45:01.677 --> 01:45:05.677
ตอนนี้ กำหนดให้ เมททริกซ์

1577
01:45:05.678 --> 01:45:09.678
เมทริกซ์ขนาด 2 x 2

1578
01:45:09.679 --> 01:45:13.679
ตรงนี้ คือ 2 x 2 2 x 2 นะคะ

1579
01:45:13.680 --> 01:45:17.680
ทีมีสมาชิกประกอบไปด้วย

1580
01:45:17.680 --> 01:45:21.680
01 2 3 ส่วน เมททริกซ์ a

1581
01:45:21.680 --> 01:45:25.680
คูณ 3 หลัก

1582
01:45:25.681 --> 01:45:29.681
แถวที่ 1 ประกอบไปด้วย

1583
01:45:29.681 --> 01:45:33.681
-1, 0, -2

1584
01:45:33.683 --> 01:45:37.683
แถวที่ 2

1585
01:45:37.683 --> 01:45:41.683
แถวที่ 2

1586
01:45:41.684 --> 01:45:45.684
แถวที่ 2 ตัวนี้

1587
01:45:45.685 --> 01:45:49.685
ประกอบไปด้วย

1588
01:45:49.686 --> 01:45:53.686
2 1 2 a คูณ b ได้หรือไม่

1589
01:45:53.687 --> 01:45:57.687
a x d ได้หรือไม่เราก็ต้องดูว่า

1590
01:45:57.688 --> 01:46:01.688
สะพานเชื่อมหากันมีไหม

1591
01:46:01.689 --> 01:46:05.689
ก็คือจำนวนหลักของ A มีค่าเป็น 2

1592
01:46:05.690 --> 01:46:09.690
เท่ากับ จำนวนแถวของ b ไหม

1593
01:46:09.690 --> 01:46:13.690
มันคูณกันได้นะคะ

1594
01:46:13.691 --> 01:46:17.691
2 ตัวนี้ กับ 2 2 ก็คือ

1595
01:46:17.692 --> 01:46:21.692
หลักของ A เท่ากับแถวของ B

1596
01:46:21.694 --> 01:46:25.694
หลักของ a เท่ากับ หลักของ b

1597
01:46:25.696 --> 01:46:29.696
เป็น 2 คูณ 3

1598
01:46:29.697 --> 01:46:33.697
เป็นคำตอบนะคะ 2 ตัวนั้น

1599
01:46:33.699 --> 01:46:37.699
มาจาก 2 แถวสีเขียวข้างหน้าตัวนี้นะคะ

1600
01:46:37.700 --> 01:46:41.700
2 แถว สีเขียว คูณกับ 3 หลักตัวนี้

1601
01:46:41.700 --> 01:46:45.700
3 หลักตัวนี้ นี่คือคำตอบที่เกิดขึ้น

1602
01:46:45.702 --> 01:46:49.702
ดังนั้น A x B ก็จะมีมิติ

1603
01:46:49.703 --> 01:46:53.703
เป็น 2 แถวคูณ 3 หลัก

1604
01:46:53.704 --> 01:46:57.704
2 มาจากตัวสีเขียวข้างหน้า

1605
01:46:57.705 --> 01:47:01.705
อะไรบ้าง ครูก็จะเขียนปีกกาใหญ่ ๆ ไว้ก่อน

1606
01:47:01.706 --> 01:47:05.706
ไว้ก่อน ครูจะทำช่อง

1607
01:47:05.707 --> 01:47:09.707
ไว้ให้พวกเราดูนะคะ เพื่อให้พวกเราช่วยกันตอบ

1608
01:47:09.708 --> 01:47:13.708
ตอนนี้ล็อกว่าง ๆ ไป

1609
01:47:13.712 --> 01:47:17.712
2 แถวนะคะ 3 หลัก

1610
01:47:17.713 --> 01:47:21.713

1611
01:47:21.714 --> 01:47:25.714
แคบไป เอากว้าง ๆ ก่อนดีกว่า

1612
01:47:25.720 --> 01:47:29.720

1613
01:47:29.721 --> 01:47:33.721
เดี๋ยวครูทำให้เห็นชัด ๆ นะคะ

1614
01:47:33.722 --> 01:47:37.722
อันนี้ตัวที่ 1

1615
01:47:37.724 --> 01:47:41.724
อันนี้แถวที่ 1 หลักที่ 2 ถัดไป

1616
01:47:41.725 --> 01:47:45.725
แถวที่ 1 หลักที่ 3

1617
01:47:45.726 --> 01:47:49.726
อันนี้แถวที่ 2 หลักที่ 1

1618
01:47:49.727 --> 01:47:53.727
หลักที่ 1

1619
01:47:53.728 --> 01:47:57.728
อันนี้แถวที่ 2 หลักที่ 2

1620
01:47:57.729 --> 01:48:01.729
ต่อไปแถวที่ 3 ครบแล้ 6 ตัว

1621
01:48:01.730 --> 01:48:05.730

1622
01:48:05.731 --> 01:48:09.731
ตอนนี้เราจะมาหาค่าของสมาชิก

1623
01:48:09.732 --> 01:48:13.732
แต่ละตัวในกรอบสีเหลือง

1624
01:48:13.732 --> 01:48:17.732
ตัวแรกนะคะ ตัวแรกคือแถวที่ 1

1625
01:48:17.733 --> 01:48:21.733
แถวที่ 1 ของ a ทำอย่างนี้นะคะ

1626
01:48:21.733 --> 01:48:25.733
แถวที่ 1 ของ A คูณหลักที่ 1

1627
01:48:25.734 --> 01:48:29.734
แถวที่ 1 ของ A คูณหลักที่ 1 ของ B

1628
01:48:29.735 --> 01:48:33.735
ตัวนี้ คูณ

1629
01:48:33.736 --> 01:48:37.736
ตัวนี้ เดี๋ยวครูจะลองเขียนให้ดูนะคะ

1630
01:48:37.737 --> 01:48:41.737

1631
01:48:41.738 --> 01:48:45.738
แถวที่ 1

1632
01:48:45.739 --> 01:48:49.739
ของ a คูณหลักที่ 1 ของ b

1633
01:48:49.741 --> 01:48:53.741
คูณเรียงตัว คูณเรียงตัวนะคะ

1634
01:48:53.741 --> 01:48:57.741
ตัวแรก ก็คือเอา 0

1635
01:48:57.743 --> 01:49:01.743
ไปคูณกับ -1 เก็บไว้

1636
01:49:01.744 --> 01:49:05.744
0 คูณกับ -1

1637
01:49:05.744 --> 01:49:09.744
เก็บไว้นะคะ ตัวถัดไป

1638
01:49:09.745 --> 01:49:13.745
ถ้าเกิดแถวนั้นมันมีสมาชิกก็ทำอีก คูณเรียงตัว

1639
01:49:13.746 --> 01:49:17.746
นะคะ เอา 1 ต่อไป 1 ไปคูณกับตัวถัดไป ก็คือ

1640
01:49:17.747 --> 01:49:21.747
1 คูณกับ 2 มารวมกัน

1641
01:49:21.748 --> 01:49:25.748
มารวมกันนะคะ ตามกติกา

1642
01:49:25.749 --> 01:49:29.749
บวกด้วย 1 x 2

1643
01:49:29.750 --> 01:49:33.750
อันนี้จะใส่วงเล็บก็ได้นะคะ ใส่วงเล็บ

1644
01:49:33.751 --> 01:49:37.751
จะได้รู้ว่า มันมีผลรวม

1645
01:49:37.753 --> 01:49:41.753
อยู่ 2 ก้อนนะคะ ก้อนแรกคือ

1646
01:49:41.754 --> 01:49:45.754
เอา 0 x (-1) ต่อไป ก็เอา 2

1647
01:49:45.754 --> 01:49:49.754
ก็ไปคูณกับ 2 ตัวนี้นะคะ ได้แล้ว ต่อไป

1648
01:49:49.756 --> 01:49:53.756
จะหาคำตอบของช่องนี้

1649
01:49:53.758 --> 01:49:57.758
ช่องนี้นะคะ

1650
01:49:57.759 --> 01:50:01.759
แถวที่ 1 แถวที่ 1 หลักที่

1651
01:50:01.761 --> 01:50:05.761
แถวที่ 1 หลักที่ 2 แถวที่ 1 หลักที่ 2

1652
01:50:05.762 --> 01:50:09.762
ถ้าครูทำแบบนี้ของ

1653
01:50:09.763 --> 01:50:13.763
มาแล้ว เปลี่ยน b ไปเป็นหลักที่ 2

1654
01:50:13.764 --> 01:50:17.764

1655
01:50:17.765 --> 01:50:21.765

1656
01:50:21.766 --> 01:50:25.766
ครูใช้สีเหลือง เปลี่ยนมาเป็นหลักที่ 2

1657
01:50:25.767 --> 01:50:29.767
ครูเรียงตัว

1658
01:50:29.769 --> 01:50:33.769
เลือกแถว เลือกหลัก คูณเรียงตัว แล้วเอามาเลือกกัน

1659
01:50:33.770 --> 01:50:37.770
กติกาเขา ครูเรียงตัว 0 ไปคูรกับอะไรคะ

1660
01:50:37.771 --> 01:50:41.771
0 ตัวแรกคูณกับตัวแรก

1661
01:50:41.772 --> 01:50:45.772
ได้แล้ว

1662
01:50:45.772 --> 01:50:49.772
0 x 0 เก็บไว้

1663
01:50:49.773 --> 01:50:53.773
บวกถัดไป 1 คูณกับอะไรคะ

1664
01:50:53.774 --> 01:50:57.774
1 คูณ กับ 1

1665
01:50:57.776 --> 01:51:01.776
คูณกับ 1 1 คูณกับ 1 นะคะ

1666
01:51:01.776 --> 01:51:05.776
1 x 1 เสร็จแล้ว หมดแล้ว เห็นไหม

1667
01:51:05.778 --> 01:51:09.778
หมดแล้ว ไม่มีตัวไปต่อ หมดแล้วหมดกรอบแล้ว

1668
01:51:09.780 --> 01:51:13.780
ไม่มีตัวไปต่อ หมดแล้วไปหา

1669
01:51:13.782 --> 01:51:17.782
หาคำตอบเซลล์นี้

1670
01:51:17.782 --> 01:51:21.782
แถวที่ 1 หลักที่ 3 แถวที่ 1

1671
01:51:21.784 --> 01:51:25.784
หลักที่ 3 นะคะ แถว 1 มาแล้ว ครูจะไปหลักที่ 3

1672
01:51:25.785 --> 01:51:29.785
ครูขยับสีเหลือง

1673
01:51:29.786 --> 01:51:33.786
ครูลบก่อน

1674
01:51:33.786 --> 01:51:37.786
ตอนนี้ตัวหลักที่ 3

1675
01:51:37.787 --> 01:51:41.787
มาคิด

1676
01:51:41.788 --> 01:51:45.788
คูณเรียงตัว

1677
01:51:45.788 --> 01:51:49.788
0 ไปคูณกับ -2 0 คูณ -2

1678
01:51:49.790 --> 01:51:53.790

1679
01:51:53.790 --> 01:51:57.790

1680
01:51:57.791 --> 01:52:01.791
0 คูณกับ -2

1681
01:52:01.792 --> 01:52:05.792
บวกด้วยตัวถัดไปนะคะ

1682
01:52:05.793 --> 01:52:09.793
ตัวถัดไปนะคะ 1 x 2

1683
01:52:09.793 --> 01:52:13.793
1 ไปคูณกับ 2 1 ไปคูณกับ 2

1684
01:52:13.794 --> 01:52:17.794
มี 2 เราเขียนไปก่อน

1685
01:52:17.795 --> 01:52:21.795
เป็นคู่ ๆ ไว้ก่อนแล้วค่อยหา

1686
01:52:21.795 --> 01:52:25.795
ต่อไปเราจะเขียนพีชคณิตของสมาชิก

1687
01:52:25.797 --> 01:52:29.797
แถวที่ 2 หลักที่ 1

1688
01:52:29.798 --> 01:52:33.798
แถวที่ 2 แสดงว่า a ต้องเอาแถว 2 มานะ

1689
01:52:33.799 --> 01:52:37.799
หมดแล้วเปลี่ยนแถว

1690
01:52:37.800 --> 01:52:41.800

1691
01:52:41.801 --> 01:52:45.801
ตอนนี้นะคะ เดี๋ยวเปลี่ยนแถวแป๊บหนึ่ง

1692
01:52:45.804 --> 01:52:49.804

1693
01:52:49.804 --> 01:52:53.804
เอา a แถวที่ 2

1694
01:52:53.805 --> 01:52:57.805
มานะคะ เพราะตรงนี้

1695
01:52:57.806 --> 01:53:01.806
ตรงนี้เป็นคำตอบของแถวที่ 2 หลักที่ 1

1696
01:53:01.807 --> 01:53:05.807
เอา a แถว 2 หลักที่ 1 มาเป็น b

1697
01:53:05.808 --> 01:53:09.808
ตอนนี้ครูเปลี่ยนแล้ว

1698
01:53:09.809 --> 01:53:13.809

1699
01:53:13.811 --> 01:53:17.811
ครูก็ไปเอา

1700
01:53:17.812 --> 01:53:21.812
หลักที่ 1 มา

1701
01:53:21.815 --> 01:53:25.815
เหมือนเดิมนะคะ เหมือนเดิม ตอนนี้

1702
01:53:25.816 --> 01:53:29.816
ตอนนี้ คูณเรียงตัว 2 ไปคูณ

1703
01:53:29.818 --> 01:53:33.818
กับอะไรคะ 2 ไปคูณกับ -1

1704
01:53:33.819 --> 01:53:37.807
2 ไปคูณกับ -1

1705
01:53:37.820 --> 01:53:41.820

1706
01:53:41.821 --> 01:53:45.821
2 คูณกับ -1

1707
01:53:45.822 --> 01:53:49.822
บวกด้วย 3 ไปคูณกับอะไรคะ

1708
01:53:49.823 --> 01:53:53.823
3 ไปคูณกับ 2

1709
01:53:53.825 --> 01:53:57.825
3 ไปคูณกับ 2 นะคะ

1710
01:53:57.827 --> 01:54:01.827
หมดแล้ว

1711
01:54:01.829 --> 01:54:05.829
พอหมดแล้วก็ต้องหาคำตอบช่องถัดไป คือช่องอะไรคะ

1712
01:54:05.830 --> 01:54:09.830
หลักที่ 2 แถวที่ 2 หลักที่ 2 ตรงนี้

1713
01:54:09.831 --> 01:54:13.831

1714
01:54:13.832 --> 01:54:17.832
แต่หลักที่ 2 ของ B

1715
01:54:17.833 --> 01:54:21.833
เราเสร็จแล้ว ครูลบออกนะ เวลาเราทำงานส่งครู

1716
01:54:21.835 --> 01:54:25.835
เราไม่ต้องทำวงกลมแบบนี้

1717
01:54:25.837 --> 01:54:29.837
อธิบาย ต่อไป

1718
01:54:29.837 --> 01:54:33.837
ครูจะเอาหลักที่ 2 มาคิด ก็เอาตรงนี้มา

1719
01:54:33.839 --> 01:54:37.839

1720
01:54:37.839 --> 01:54:41.839

1721
01:54:41.841 --> 01:54:45.841
รบกวน

1722
01:54:45.842 --> 01:54:49.842
ไม่ทราบว่าคุณครูล่ามได้ยินเสียง

1723
01:54:49.844 --> 01:54:53.844
สัญญาณรบกวนไหมคะ ขอสอบถามหน่อยค่ะ (ล่าม)

1724
01:54:53.845 --> 01:54:57.845
นิดหน่อยค่ะ แต่ทางนี้ได้ยินเยอะ

1725
01:54:57.846 --> 01:55:01.846
โอเคค่ะ แถวที่ 2 หลักที่ 2

1726
01:55:01.847 --> 01:55:05.847
เริ่มเลย ตัวแรกคูณเรียงตัวนะคะ

1727
01:55:05.847 --> 01:55:09.847
2 ไปคูณกับ 0 2 ไปคูณกับ 0

1728
01:55:09.849 --> 01:55:13.849
เขียนแล้ว

1729
01:55:13.850 --> 01:55:17.850
2 x 0 นะครับ ตัวถัดไป

1730
01:55:17.851 --> 01:55:21.851
บวกกับตัวถัดไป 3 x 1

1731
01:55:21.852 --> 01:55:25.852
3 ไปคูณกับ 1

1732
01:55:25.852 --> 01:55:29.852
หมดแล้วไม่มีตัวคูณ

1733
01:55:29.854 --> 01:55:33.854
นะคะ เหลือคำตอบ

1734
01:55:33.855 --> 01:55:37.855
ช่องสุดท้าย ช่องนี้ ก็คือเอาคำตอบหลักสุดท้าย

1735
01:55:37.856 --> 01:55:41.856
ไปคูณกับหลักที่ 3 ของ B

1736
01:55:41.857 --> 01:55:45.857
ครูจะขยับหลักแล้วนะคะ ตอนนี้

1737
01:55:45.858 --> 01:55:49.858

1738
01:55:49.859 --> 01:55:53.859

1739
01:55:53.860 --> 01:55:57.860

1740
01:55:57.861 --> 01:56:01.861

1741
01:56:01.863 --> 01:56:05.863

1742
01:56:05.864 --> 01:56:09.864

1743
01:56:09.867 --> 01:56:13.867
แป๊บหนึ่งนะคะ ตอนนี้

1744
01:56:13.868 --> 01:56:17.868
จะเอาหลักที่ 3 ของ b มาคิด

1745
01:56:17.869 --> 01:56:21.869
หาคำตอบในช่องนี้นะคะ

1746
01:56:21.870 --> 01:56:25.870
ครูขออนุญาตสอบถามนักศึกษาในคลาส

1747
01:56:25.871 --> 01:56:29.871
ให้นักศึกษาช่วยบอกครูว่า

1748
01:56:29.872 --> 01:56:33.872
ในตำแหน่งของแถวที่ 2 หลักที่ 3

1749
01:56:33.872 --> 01:56:37.872
ในการหาคำตอบเราจะต้องคำนวณอย่างไร

1750
01:56:37.873 --> 01:56:41.873
ลองบอกครูหน่อยค่ะ ว่าเอาอะไรไปคูณกับอะไร

1751
01:56:41.873 --> 01:56:45.873
แล้วเอามาบวกกับอะไรคะ

1752
01:56:45.875 --> 01:56:49.875
แบบที่ 3

1753
01:56:49.875 --> 01:56:53.875

1754
01:56:53.876 --> 01:56:57.876
(ล่าม) พายุตอบว่า 2 x (-2) ครับ

1755
01:56:57.877 --> 01:57:01.877
(อาจารย์ชนัญกาญจน์) โอเค บวกด้วย

1756
01:57:01.877 --> 01:57:05.877
ตัวแรกนะคะ 2 คูณ -2 ก็คือก้อนนี้นะคะ

1757
01:57:05.878 --> 01:57:09.878
ตัวที่ 1 คูณกันแล้ว มีอีกใช่ไหมคะ มันยังไม่หมดแถว

1758
01:57:09.877 --> 01:57:13.877
มีอีก เอาไปบวกกับอะไรคะ ตัวนี้ไปคูณกับอะไร

1759
01:57:13.877 --> 01:57:17.877
พายุตอบ...

1760
01:57:17.877 --> 01:57:21.877
3 คูณ 2 นะคะ

1761
01:57:21.878 --> 01:57:25.878
รวดเร็วเหมือนเดิม โอเค พอเขียนนิพจน์เสร็จแล้ว

1762
01:57:25.880 --> 01:57:29.880
ครูเขียนเสร็จแล้ว คราวนี้ เราจะหาคำตอบ เท่ากับ

1763
01:57:29.881 --> 01:57:33.881
ไปเร็วนิดหนึ่งนะตอนนี้

1764
01:57:33.882 --> 01:57:37.882
ครูหาคำตอบ ตำแหน่งแถว

1765
01:57:37.882 --> 01:57:41.882
ที่ 1 หลักที่ 1 ตรงนี้นะคะ ครูจะทดเลข

1766
01:57:41.883 --> 01:57:45.883
ครูจะทดด้วยสีแดง สีแดง

1767
01:57:45.884 --> 01:57:49.884
ครูจะทดนะคะ 0

1768
01:57:49.885 --> 01:57:53.885
(นักศึกษาชาย) เป็น 2 ครับ

1769
01:57:53.886 --> 01:57:57.886
0 เดี๋ยวครูขอเขียนให้เพื่อนดูด้วยนะครับ

1770
01:57:57.887 --> 01:58:01.887
บวกกับ 1 x 2

1771
01:58:01.888 --> 01:58:05.888
กลายเป็น 2 0 + 2 ก็ได้เป็น

1772
01:58:05.889 --> 01:58:09.889
2 สมาชิกเราบอกครูมาเรียบร้อย บอกโพยครู

1773
01:58:09.891 --> 01:58:13.891
ต่อไปครูจะหาคำตอบช่องนี้

1774
01:58:13.894 --> 01:58:17.894
โอเคค่ะ ขอบคุณค่ะ 0 x 0 เป็น 0

1775
01:58:17.895 --> 01:58:21.895
+ 1 x 1 เป็น 1

1776
01:58:21.896 --> 01:58:25.896
ถัดไปตัวนี้นะคะ 0 คูณ -2

1777
01:58:25.897 --> 01:58:29.897
-2 กลายเป็น 0 + 1 x 2

1778
01:58:29.898 --> 01:58:33.898
กลายเป็น 2

1779
01:58:33.899 --> 01:58:37.899
0 + 2 ก็ได้ 2 โอเคค่ะ

1780
01:58:37.901 --> 01:58:41.901
ถัดไปแถวที่ 2 หลักที่ 1

1781
01:58:41.902 --> 01:58:45.902
นะคะ 2 x -1

1782
01:58:45.903 --> 01:58:49.903
กลายเป็น -2 (พงศ์ภรณ์) 4 ครับ (อาจารย์ชนัญกาญจน์)

1783
01:58:49.903 --> 01:58:53.903
ถูกต้องครับ 3 x 2 เป็น 6 6 - 2

1784
01:58:53.904 --> 01:58:57.904
เป็น 4 ถัดไปช่องนี้

1785
01:58:57.905 --> 01:59:01.905
ช่องนี้ ช่องนี้นะคะ 0 x 2

1786
01:59:01.906 --> 01:59:05.906
หรือ 2 x 0 (พงศ์ภรณ์) 3 (อาจารย์ชนัญกาญจน์)

1787
01:59:05.907 --> 01:59:09.907
ครับ ขอบคุณครับ สุดท้ายเดี๋ยว

1788
01:59:09.909 --> 01:59:13.909
ตรงนี้ขอให้นักศึกษาหูหนวกตอบนะคะ

1789
01:59:13.910 --> 01:59:17.910
ให้เพื่อนแสดงความเข้าใจนิดหนึ่ง

1790
01:59:17.911 --> 01:59:21.911
ขอตัวแทนนักศึกษาหูหนวก ใครก็ได้

1791
01:59:21.912 --> 01:59:25.912
บอกครูว่า... บอกครูก่อนคำถามแรกก็คือ

1792
01:59:25.913 --> 01:59:29.913
2 คูณ -2

1793
01:59:29.914 --> 01:59:33.914
ได้อะไร

1794
01:59:33.915 --> 01:59:37.915

1795
01:59:37.916 --> 01:59:41.916

1796
01:59:41.918 --> 01:59:45.918
2 คูณ -2

1797
01:59:45.921 --> 01:59:49.921
2 ตัวแรกเป็นบวก

1798
01:59:49.923 --> 01:59:53.923
คูณตัวที่ 2

1799
01:59:53.925 --> 01:59:57.925
ติดลบนะคะ คำตอบของเราจะเป็นลบ ลบอะไร ก็เอา 2 x 2

1800
01:59:57.925 --> 02:00:01.925
กลายเป็น 4 ดังนั้น

1801
02:00:01.925 --> 02:00:05.925
คำตอบติดลบก็คือลบ

1802
02:00:05.927 --> 02:00:09.927
ลบอะไรนะ

1803
02:00:09.928 --> 02:00:13.928
(ล่าม) -4 ครับ (อาจารย์ชนัญกาญจน์) โอเค ขอบคุณค่ะ ชื่อนพกิตไหมคะ ตอบ

1804
02:00:13.929 --> 02:00:17.929
ชื่อพายุน่ะค่ะ

1805
02:00:17.929 --> 02:00:21.929
พายุตอบ -4 มาแล้ว ต่อไป

1806
02:00:21.930 --> 02:00:25.930
+3 x 2 เป็นเท่าไรคะ

1807
02:00:25.931 --> 02:00:29.931
(ล่าม)

1808
02:00:29.933 --> 02:00:33.933
6 ครับ พายุตอบ 6 ครับ

1809
02:00:33.934 --> 02:00:37.934
คิดต่ออีก -4 + 6

1810
02:00:37.935 --> 02:00:41.935
เป็นเท่าไรคะ

1811
02:00:41.936 --> 02:00:45.936

1812
02:00:45.937 --> 02:00:49.937
-4 + 6 เท่าไร

1813
02:00:49.939 --> 02:00:53.939

1814
02:00:53.940 --> 02:00:57.940
(ล่าม) เขาตอบว่า 10 ค่ะอาจารย์

1815
02:00:57.941 --> 02:01:01.941
(อาจารย์ชนัญกาญจน์) อ๋อพายุ

1816
02:01:01.942 --> 02:01:05.942
-4 มันติดลบนะคะ

1817
02:01:05.943 --> 02:01:09.943
ระหว่างกัน ในลักษณะนี้

1818
02:01:09.944 --> 02:01:13.944
+ 6 เอาตัวเลขมาลบกัน คำตอบ

1819
02:01:13.945 --> 02:01:17.945
มีเครื่องหมายตามตัวมาก เอาตัวเลขมาลบกัน

1820
02:01:17.946 --> 02:01:21.946
คำตอบมีตามตัวมาก

1821
02:01:21.946 --> 02:01:25.946

1822
02:01:25.947 --> 02:01:29.947

1823
02:01:29.948 --> 02:01:33.948

1824
02:01:33.949 --> 02:01:37.949
(ล่าม) เหลือ 2 ครับ (อาจารย์ชนัญกาญจน์) โอเค ถูกต้องนะคะ

1825
02:01:37.952 --> 02:01:41.952
นักศึกษา นักศึกษาลองดูนะคะ

1826
02:01:41.954 --> 02:01:45.954
-4 + 6 ถ้าอย่างนี้มันสลับ

1827
02:01:45.955 --> 02:01:49.955
เนื่องจากว่ามันเป็นคนละเครื่องหมาย

1828
02:01:49.955 --> 02:01:53.955
ให้เราสลับที่ได้ ค่ามากมันเป็นบวก

1829
02:01:53.957 --> 02:01:57.957
ค่าเท่ากับ 6 - 4

1830
02:01:57.957 --> 02:02:01.957
อย่างนี้เราคุ้นตา คุ้นชินกันมากกว่า

1831
02:02:01.958 --> 02:02:05.958
โอเคนะคะ ได้คำตอบแล้ว

1832
02:02:05.959 --> 02:02:09.959

1833
02:02:09.963 --> 02:02:13.963
โอเค

1834
02:02:13.965 --> 02:02:17.965
อันนี้มีคำถามไหมคะ

1835
02:02:17.966 --> 02:02:21.966
ถ้าไม่มีคำถามเดี๋ยวเราลองไปดู

1836
02:02:21.967 --> 02:02:25.967
ในสไลด์นะคะ ที่ครูแจกให้

1837
02:02:25.969 --> 02:02:29.969
ตอนนี้ไปสไลด์หน้า 2 แล้ว

1838
02:02:29.970 --> 02:02:33.970

1839
02:02:33.971 --> 02:02:37.971
เมทริกซ์ A ก็คือเมทริกซ์

1840
02:02:37.972 --> 02:02:41.972
ก็คือ 1 2 3 0

1841
02:02:41.973 --> 02:02:45.973
-1 1

1842
02:02:45.974 --> 02:02:49.974
1 แถวที่ 3 คือ 5, 2,

1843
02:02:49.974 --> 02:02:53.974
-3 นะคะ

1844
02:02:53.975 --> 02:02:57.975
B เท่ากับ

1845
02:02:57.976 --> 02:03:01.976
2,

1846
02:03:01.977 --> 02:03:05.977
4,

1847
02:03:05.979 --> 02:03:09.979
7,

1848
02:03:09.980 --> 02:03:13.980
0 1 3

1849
02:03:13.981 --> 02:03:17.981
โอเค อันนี้เป็นโจทย์ที่อยู่ในไฟล์

1850
02:03:17.981 --> 02:03:21.981
ที่ให้นักศึกษาไปนะคะ เดี๋ยววันนี่เราคงได้

1851
02:03:21.982 --> 02:03:25.982
จบที่ตัวอย่างนี้ล่ะนะคะ

1852
02:03:25.983 --> 02:03:29.983
เราจะหาค่า

1853
02:03:29.984 --> 02:03:33.984
a x b

1854
02:03:33.985 --> 02:03:37.985
อย่างแรกเลย เราเช็ก Dimension ก่อน

1855
02:03:37.987 --> 02:03:41.987
A มี Dimension ก็คือ

1856
02:03:41.988 --> 02:03:45.988
3 แถว คูณ 3

1857
02:03:45.989 --> 02:03:49.989
ส่วน b

1858
02:03:49.990 --> 02:03:53.990
Dimension ก็คือ

1859
02:03:53.992 --> 02:03:57.992
3 แถว

1860
02:03:57.993 --> 02:04:01.993
คูณ 2 หลัก

1861
02:04:01.994 --> 02:04:05.994

1862
02:04:05.994 --> 02:04:09.994
ตอนนี้ (ล่าม) คือ เมื่อกี้ทะเลาะกัน

1863
02:04:09.997 --> 02:04:13.997
คือ ถามเด็กนะคะ ว่าแนวตั้งเท่าไร

1864
02:04:14.001 --> 02:04:18.001
(ล่าม) คือเขาตอบ 3

1865
02:04:18.002 --> 02:04:22.002
ดูใหม่ เขาเลยบอกว่า

1866
02:04:22.003 --> 02:04:26.003
ตามผมเบลอ ดูล่ามด้วย ดูจออาจารย์ด้วย อย่างนี้ค่ะ

1867
02:04:26.004 --> 02:04:30.004
(อาจารย์ชนัญกาญจน์) อ๋อ ไม่เป็นไร ๆ ค่ะ ครูก็เบลอบ่อยเหมือนกัน

1868
02:04:30.005 --> 02:04:34.005
ดูหลายจอ ตอนนี้นักศึกษา A คูณ B

1869
02:04:34.006 --> 02:04:38.006
ไหนคูณเสร็จแล้วเราไปกินข้าวกัน

1870
02:04:38.007 --> 02:04:42.007
ถ้าใครอยู่ตรงนี้ ใครเสร็จคนแรก ครูเลี้ยงข้าว

1871
02:04:42.008 --> 02:04:46.008
อยู่ไกล

1872
02:04:46.009 --> 02:04:50.009
นักศึกษา

1873
02:04:50.010 --> 02:04:54.010
ใครทำเสร็จเร็วไปร้านส้มตำ เลี้ยงส้มตำ

1874
02:04:54.011 --> 02:04:58.011
ตอนนี้คงเลี้ยงไม่ได้แล้ว เพราะออนไลน์

1875
02:04:58.012 --> 02:05:02.012
โอเค เรามาดู A x B นะคะ

1876
02:05:02.013 --> 02:05:06.013
เพราะว่ามีการค้นหากัน

1877
02:05:06.014 --> 02:05:10.014
จำนวนหลัก จำนวนหลัก

1878
02:05:10.014 --> 02:05:14.014
ของ A มีค่าเป็น เท่ากับอะไรคะ

1879
02:05:14.015 --> 02:05:18.015
จำนวนแถวของ B มันเท่ากันอย่างนี้นะคะ

1880
02:05:18.016 --> 02:05:22.016
ดังนั้น a คูณ b เป็น 3 คูณ 2

1881
02:05:22.016 --> 02:05:26.016
โอเคนะ จะได้

1882
02:05:26.018 --> 02:05:30.018
จะได้ว่า A x B

1883
02:05:30.018 --> 02:05:34.018
B

1884
02:05:34.019 --> 02:05:38.019
จะมีขนาดเป็น 3 แถว คูณ 2 หลัก

1885
02:05:38.021 --> 02:05:42.021
ไป

1886
02:05:42.022 --> 02:05:46.022
3 แถว คูณ 2 หลัก

1887
02:05:46.022 --> 02:05:50.022
เมทริกซ์เกิดขึ้นดังต่อไปนี้

1888
02:05:50.024 --> 02:05:54.024

1889
02:05:54.025 --> 02:05:58.025
เพื่อให้นึกศึกษาเห็นชัดเจน

1890
02:05:58.026 --> 02:06:02.026
ครูก็จะทำหลัก ๆ ไว้

1891
02:06:02.026 --> 02:06:06.026
ครูทำใน... เลย

1892
02:06:06.027 --> 02:06:10.027
เดี๋ยวแป๊บหนึ่งนะคะ

1893
02:06:10.028 --> 02:06:14.028
เขียนปิดดีกว่า ครูเขียน

1894
02:06:14.029 --> 02:06:18.029
แถวที่ 1

1895
02:06:18.030 --> 02:06:22.030

1896
02:06:22.031 --> 02:06:26.031

1897
02:06:26.034 --> 02:06:30.034
แถวที่ 1 หลักที่ 2

1898
02:06:30.035 --> 02:06:34.035
ครูทำช่องไว้ก่อนนะคะ

1899
02:06:34.036 --> 02:06:38.036
อันนี้แถวที่ 2 หลักที่ 1

1900
02:06:38.037 --> 02:06:42.037
อันนี้แถวที่ 2

1901
02:06:42.037 --> 02:06:46.037
ถัดไป

1902
02:06:46.038 --> 02:06:50.038
แถวที่ 3 หลักที่ 1

1903
02:06:50.039 --> 02:06:54.039
อันนี้แถวที่ 3 หลักที่ 2

1904
02:06:54.040 --> 02:06:58.040

1905
02:06:58.040 --> 02:07:02.040

1906
02:07:02.041 --> 02:07:06.041
โอเค

1907
02:07:06.045 --> 02:07:10.045
ดูช่องนี้นะคะ

1908
02:07:10.046 --> 02:07:14.046
ช่องนี้นะคะ ช่องนี้

1909
02:07:14.047 --> 02:07:18.047
แถวที่ 1 แถวที่ 1 หลักที่ 2 เอามาจากไหน

1910
02:07:18.047 --> 02:07:22.047
เอามาจากแถวที่ 1 ของ A

1911
02:07:22.048 --> 02:07:26.048
ตอนนี้ครูจะใช้สีเขียวหลักที่ 1

1912
02:07:26.049 --> 02:07:30.049
ของ a ตัวนี้นะคะ

1913
02:07:30.049 --> 02:07:34.049
แถวที่ 1

1914
02:07:34.051 --> 02:07:38.051
ของ A คูณหลักที่ 1 ของ B

1915
02:07:38.052 --> 02:07:42.052

1916
02:07:42.054 --> 02:07:46.054
แถวที่ 1

1917
02:07:46.057 --> 02:07:50.057
ที่ 1

1918
02:07:50.059 --> 02:07:54.059
ตำแหน่งที่ 1 ก็คือ

1919
02:07:54.060 --> 02:07:58.060
1 x 2 เห็นไหมคะ 1 ไปคูณ 2

1920
02:07:58.062 --> 02:08:02.062
ได้แล้วนะคะ

1921
02:08:02.062 --> 02:08:06.062

1922
02:08:06.064 --> 02:08:10.064
โอเค

1923
02:08:10.067 --> 02:08:14.067
1 x 2 บวกกันตัวถัดมา

1924
02:08:14.069 --> 02:08:18.069
2 ก็ต้องไปคูณกับอะไรคะ 2 คูณกับ 4

1925
02:08:18.071 --> 02:08:22.071

1926
02:08:22.072 --> 02:08:26.072
บวก

1927
02:08:26.073 --> 02:08:30.073
2 x 4 แล้วก็บวกตัวถัดมา

1928
02:08:30.075 --> 02:08:34.075
3 ไปคูณกับ 7

1929
02:08:34.076 --> 02:08:38.076
3 ไปคูณกับ 7

1930
02:08:38.077 --> 02:08:42.077

1931
02:08:42.078 --> 02:08:46.078
หมดแล้วนะคะ สังเกตว่า

1932
02:08:46.079 --> 02:08:50.079
พอไปถึงตรงนี้หมดแล้ว

1933
02:08:50.080 --> 02:08:54.080
หมดแล้วนะคะ ครูจะหา

1934
02:08:54.081 --> 02:08:58.081
คำตอบของตัวนี้

1935
02:08:58.082 --> 02:09:02.082
คำตอบของตัวนี้นะคะ

1936
02:09:02.082 --> 02:09:06.082
คำตอบของตัวนี้คือหลักที่ 1

1937
02:09:06.082 --> 02:09:10.082
ตัวนี้ แถวที่ 1 หลักที่ 2

1938
02:09:10.083 --> 02:09:14.083
ครูเปลี่ยน

1939
02:09:14.084 --> 02:09:18.084
(ล่าม) อัน 2 เท่าไร 0

1940
02:09:18.085 --> 02:09:22.085
คูณเท่าไร

1941
02:09:22.085 --> 02:09:26.085
1 ไปคูณกับ 0

1942
02:09:26.086 --> 02:09:30.086
1 คูณกับ 0

1943
02:09:30.087 --> 02:09:34.087
1 x 0 บวก

1944
02:09:34.088 --> 02:09:38.088
ถัดมาก็คือ 2 ไปบวกกับ 1

1945
02:09:38.089 --> 02:09:42.089

1946
02:09:42.090 --> 02:09:46.090
2 ไปคูณกับ 1 บวกด้วย 3 ไปคูณกับ 1

1947
02:09:46.091 --> 02:09:50.091
ก็คือ 3 ไปคูณกับ 3 มีค่าเท่ากัน

1948
02:09:50.093 --> 02:09:54.093
3 คูณกับ 3 หมดแล้วนะคะ

1949
02:09:54.093 --> 02:09:58.093
+ 3 x 3

1950
02:09:58.094 --> 02:10:02.094

1951
02:10:02.095 --> 02:10:06.095
ถัดมาแถวที่ 2 ตรงนี้นะคะ

1952
02:10:06.096 --> 02:10:10.096
แถวที่ 2 แถวที่ 2 หลักที่ 1

1953
02:10:10.096 --> 02:10:14.096
แถวที่ 2 หลักที่ 1 แสดงว่าครูต้องเอา a

1954
02:10:14.097 --> 02:10:18.097
มาจากแถวที่ 2 ครูขยับแล้ว

1955
02:10:18.097 --> 02:10:22.097

1956
02:10:22.098 --> 02:10:26.098

1957
02:10:26.100 --> 02:10:30.100

1958
02:10:30.101 --> 02:10:34.101

1959
02:10:34.102 --> 02:10:38.102

1960
02:10:38.103 --> 02:10:42.103
โอเค คุณครูล่าม

1961
02:10:42.105 --> 02:10:46.105
ยังอยู่ในสายอยู่ใช่ไหมคะ ทำไมทุกคนเงียบจัง

1962
02:10:46.106 --> 02:10:50.106
(ล่าม) ยังอยู่ค่ะ (อาจารย์ชนัญกาญจน์) นึกว่าตัวเองเน็ตหลุด

1963
02:10:50.106 --> 02:10:54.106
(ล่าม) ยังอยู่ค่ะ (อาจารย์ชนัญกาญจน์) โอเคค่ะ

1964
02:10:54.106 --> 02:10:58.106
ตอนนี้กำลังหาคำตอบ

1965
02:10:58.107 --> 02:11:02.107
(ล่าม) อันนี้แถว 2 (อาจารย์ชนัญกาญจน์) แถวที่ 2 หลักที่ 1

1966
02:11:02.108 --> 02:11:06.108
ครูจะวงกลมแถวที่ 2 หลักที่ 1 ครูจะวงกลม

1967
02:11:06.109 --> 02:11:10.109
แถวที่ 2 นะคะ ตรงนี้แถวที่ 2

1968
02:11:10.110 --> 02:11:14.110
หลักที่ 1

1969
02:11:14.112 --> 02:11:18.112
คูณ 2 ค่ะ (อาจารย์ชนัญกาญจน์) โอเคขอบคุณค่ะ

1970
02:11:18.113 --> 02:11:22.113
0 x 2 +

1971
02:11:22.114 --> 02:11:26.114
(ล่าม) ภากรณ์

1972
02:11:26.115 --> 02:11:30.115
ตาฟ้าตอบ 1 (อาจารย์ชนัญกาญจน์) -1 คูณ 4

1973
02:11:30.115 --> 02:11:34.115

1974
02:11:34.115 --> 02:11:38.115
อบ อบต่อ

1975
02:11:38.117 --> 02:11:42.117
(อาจารย์ชนัญกาญจน์) ต่อไปตัวสุดท้าย

1976
02:11:42.118 --> 02:11:46.118
1 คูณ กับ 7 บวกด้วย 1 คูณ 7 หมดแล้ว

1977
02:11:46.118 --> 02:11:50.118
7

1978
02:11:50.119 --> 02:11:54.119
หมดแล้ว ต่อไป

1979
02:11:54.120 --> 02:11:58.120
พอมันหมดเห็นไหมคะ ว่ามันหมดตรงนี้

1980
02:11:58.121 --> 02:12:02.121
เราก็จะหาคำตอบของช่องนี้

1981
02:12:02.122 --> 02:12:06.122
ช่องนี้นะคะ ช่องนี้

1982
02:12:06.123 --> 02:12:10.123
แถวที่ 2 ของ A คูณ

1983
02:12:10.124 --> 02:12:14.124
หลักที่ 2 ของ B ครูขยับสีเขียวนะคะ (ล่าม)

1984
02:12:14.124 --> 02:12:18.124
แฝด

1985
02:12:18.125 --> 02:12:22.125
แฝด ตอบหน่อย

1986
02:12:22.125 --> 02:12:26.125
(อาจารย์ชนัญกาญจน์) อันนี้ ตอบมาเลยนะคะ

1987
02:12:26.126 --> 02:12:30.126
เดี๋ยวครูเขียนตามครูล่ามพูด

1988
02:12:30.126 --> 02:12:34.126
(ล่าม) เขาบอกว่า 0 คูณเท่าไรลูก (อาจารย์ชนัญกาญจน์) 0 คูณ

1989
02:12:34.127 --> 02:12:38.127
คูณ (ล่าม) 0 คูณ 0

1990
02:12:38.127 --> 02:12:42.127

1991
02:12:42.129 --> 02:12:46.129
0 x 0 ครับ (อาจารย์ชนัญกาญจน์) ขอบคุณครับ ต่อไป

1992
02:12:46.130 --> 02:12:50.130
-1 (ล่าม)

1993
02:12:50.131 --> 02:12:54.131
-1 ภากรณ์

1994
02:12:54.132 --> 02:12:58.132

1995
02:12:58.133 --> 02:13:02.133
ภากรณ์

1996
02:13:02.134 --> 02:13:06.134
-1 คูณเท่าไร

1997
02:13:06.136 --> 02:13:10.136

1998
02:13:10.136 --> 02:13:14.136
1 ครับ

1999
02:13:14.137 --> 02:13:18.137
(อาจารย์ชนัญกาญจน์) โอเคค่ะ

2000
02:13:18.139 --> 02:13:22.139
-1 คูณกับ 1

2001
02:13:22.140 --> 02:13:26.140
(ล่าม) เท่าไร

2002
02:13:26.141 --> 02:13:30.141
1 คูณกับ 3 ค่ะ (อาจารย์ชนัญกาญจน์) โอเค

2003
02:13:30.142 --> 02:13:34.142
1 x 3 หมดแล้วนะคะหมดแล้ว

2004
02:13:34.143 --> 02:13:38.143
หมดแล้วเราก็มาหาคำตอบช่องนี้ ตำแหน่ง

2005
02:13:38.144 --> 02:13:42.144
แถวที่ 3 หลักที่ 1 แถวที่ 3 ปั๊บ

2006
02:13:42.145 --> 02:13:46.145
ครูต้องขยับสีเขียวแล้วนะคะ

2007
02:13:46.146 --> 02:13:50.146

2008
02:13:50.147 --> 02:13:54.147
(ล่าม) อบ ใครยัง ไอ้เจ้ามิ้นต์

2009
02:13:54.148 --> 02:13:58.148
มิ้นชื่ออะไรนะ

2010
02:13:58.149 --> 02:14:02.149

2011
02:14:02.150 --> 02:14:06.150

2012
02:14:06.153 --> 02:14:10.153
อุ้ม วิดีโอเปิด

2013
02:14:10.154 --> 02:14:14.154
วิดีโอเปิด

2014
02:14:14.155 --> 02:14:18.155
ตอนนี้ได้แล้วนะคะ

2015
02:14:18.156 --> 02:14:22.156
(อาจารย์ชนัญกาญจน์) ณ ตำแหน่งแถวที่ 3 หลักที่ 1 นะคะ

2016
02:14:22.157 --> 02:14:26.157
แถวที่ 3 หลักที่ 1 เราจะเอาตัวแรกไปคูณกัน

2017
02:14:26.158 --> 02:14:30.158
ไปคูณกันก็คือ 5 ไปคูณกับ 2

2018
02:14:30.159 --> 02:14:34.159
(ล่าม) อบ อบ

2019
02:14:34.160 --> 02:14:38.160
เท่าไร (อาจารย์ชนัญกาญจน์) ลบด้วย... (ล่าม)

2020
02:14:38.161 --> 02:14:42.161
5 คูณเท่าไรลูก 5 คูณเท่าไรลูก

2021
02:14:42.161 --> 02:14:46.161
(อาจารย์ชนัญกาญจน์) 5 คูณกับ (ล่าม) 5 คูณ

2022
02:14:46.162 --> 02:14:50.162
แถวแรก แถวแรกก่อน ภากรณ์

2023
02:14:50.163 --> 02:14:54.163
ภากรณ์ อัน 1 ก่อน

2024
02:14:54.164 --> 02:14:58.164
อัน 1 ก่อน งง ๆ ไม่เอา 5 คูณ 2

2025
02:14:58.164 --> 02:15:02.164
5 x 2 (อาจารย์ชนัญกาญจน์) คูณเรียงตัว

2026
02:15:02.164 --> 02:15:06.164
เป็นคู่ ๆ ไปนะคะ (ล่าม) ถัดมา

2027
02:15:06.165 --> 02:15:10.165
(อาจารย์ชนัญกาญจน์) ถัดมาก็คือ

2028
02:15:10.165 --> 02:15:14.165
เอา 2 ไปคูณกับ 4 ถูก ภากรณ์

2029
02:15:14.166 --> 02:15:18.166
อบ

2030
02:15:18.166 --> 02:15:22.166
(อาจารย์ชนัญกาญจน์) ต่อไป เอา 3 - 3 ไปคูณกับ

2031
02:15:22.166 --> 02:15:26.166
(ล่าม) -3 คูณเท่าไร

2032
02:15:26.167 --> 02:15:30.167
- 3 คูณเท่าไร

2033
02:15:30.168 --> 02:15:34.168
อบ

2034
02:15:34.169 --> 02:15:38.169
(อาจารย์ชนัญกาญจน์) -3 คูณกับอะไรคะ

2035
02:15:38.170 --> 02:15:42.170
(ล่าม) -3 คูณเท่าไร (อาจารย์ชนัญกาญจน์) นี่ -3

2036
02:15:42.172 --> 02:15:46.172
คูณกับ 7 เห็ฯไหมคะ

2037
02:15:46.173 --> 02:15:50.173
-3 x 7 หมดแล้วนะคะ

2038
02:15:50.174 --> 02:15:54.174
ต่อไปเราจะหาคำตอบ

2039
02:15:54.174 --> 02:15:58.174
แถวที่ 3 หลักที่ 2 (ล่าม) พายุยังไม่หมดนะครับ

2040
02:15:58.175 --> 02:16:02.175
เหลืออีกอันหนึ่งนะคะ เหลือช่องสุดท้ายนะคะ ตรงนี้

2041
02:16:02.177 --> 02:16:06.177
แถวตรงนี้นะคะ เท่าไรลูก

2042
02:16:06.178 --> 02:16:10.178
แถวที่ 3 หลักที่ 2 นะคะ

2043
02:16:10.179 --> 02:16:14.179
(ล่าม) 5 x 0 ครับ (อาจารย์ชนัญกาญจน์) 5 x 0

2044
02:16:14.180 --> 02:16:18.180
โอเค เดี๋ยวครูเขียนวง ๆ ก่อนนะ

2045
02:16:18.181 --> 02:16:22.181
โอเคได้แล้ว 5 x 0

2046
02:16:22.181 --> 02:16:26.181
บวกกับ 2 x

2047
02:16:26.182 --> 02:16:30.182
ตัวถัดมา (ล่าม) อบ อุ้มไปไหนนี่

2048
02:16:30.183 --> 02:16:34.183
2 คูณ

2049
02:16:34.184 --> 02:16:38.184
2 x 1

2050
02:16:38.185 --> 02:16:42.185
2 x 1

2051
02:16:42.186 --> 02:16:46.186
2 x 1 เป็นอะไรเอ่ย (ล่าม) ถัดมา

2052
02:16:46.186 --> 02:16:50.186
2 คูณ 1 เป็น

2053
02:16:50.188 --> 02:16:54.188
โอเค ตัวรองแล้วนะคะ ตัวสุดท้าย

2054
02:16:54.189 --> 02:16:58.189
ตัวสุดท้าย สุดท้ายแล้วหรือยัง

2055
02:16:58.190 --> 02:17:02.190
ยังเหลืออีกตัวครับ เท่าไร เท่าไรลูก

2056
02:17:02.191 --> 02:17:06.191
-3 คูณกับ 3 ครับ

2057
02:17:06.191 --> 02:17:10.191
คูณกับ 3 ครับ โอเค

2058
02:17:10.192 --> 02:17:14.192
หมดแล้วนะคะ ต่อไป พอเราเขียนเป็นสมการนิพจน์

2059
02:17:14.193 --> 02:17:18.193
เรียบร้อยแล้วเราจะหาคำตอบนะคะ

2060
02:17:18.195 --> 02:17:22.195
ตอนนี้คำตอบที่เกิดขึ้นก็คือ a คูณ 2

2061
02:17:22.195 --> 02:17:26.195
เท่ากับเมทริกซ์ตัวแรก

2062
02:17:26.196 --> 02:17:30.196
ครูจะขอทดเป็นสีฟ้าข้างบนเล็ก ๆ ตรงนี้นะคะ

2063
02:17:30.196 --> 02:17:34.196
ตรงนี้ครูจะทดตัวนี้ก่อน

2064
02:17:34.196 --> 02:17:38.196
1 คูณ 2 เป็น 2 2 + 4

2065
02:17:38.197 --> 02:17:42.197
4 x 2 เป็น 8

2066
02:17:42.197 --> 02:17:46.197
+ 3 x 7 เป็น 21

2067
02:17:46.198 --> 02:17:50.198
ตอนนี้ให้นักศึกษาบวกตัวเลขให้ครูหน่อยค่ะ

2068
02:17:50.199 --> 02:17:54.199
2 บวก 8 เป็นเท่าไรเอ่ย

2069
02:17:54.200 --> 02:17:58.200
(นักศึกษาชาย) 10 ครับ (อาจารย์ชนัญกาญจน์) 10 + 21

2070
02:17:58.201 --> 02:18:02.201
เป็นเท่าไรคะ (พงศ์ภรณ์) 21

2071
02:18:02.202 --> 02:18:06.202
(อาจารย์ชนัญกาญจน์) 31 โอเค Thank you

2072
02:18:06.202 --> 02:18:10.202
ถัดไปแถวที่ 1 หลักที่ 2 คือช่องนี้

2073
02:18:10.204 --> 02:18:14.204
ช่องนี้นะคะ ครูจะทดช่องสีฟ้า ๆ ไว้ข้างบน

2074
02:18:14.207 --> 02:18:18.207
1 x 0 เป็น 0

2075
02:18:18.208 --> 02:18:22.208
บวก... (นักศึกษาชาย) 11 (อาจารย์ชนัญกาญจน์) จ้ะ

2076
02:18:22.209 --> 02:18:26.209
2 คูณ 1 เป็น 2

2077
02:18:26.210 --> 02:18:30.210
9 + 2 เป็น 11

2078
02:18:30.211 --> 02:18:34.211
ถัดไป

2079
02:18:34.213 --> 02:18:38.213
ตำแหน่งแถวที่ 2 หลักที่ 1

2080
02:18:38.214 --> 02:18:42.214
ตรงนี้นะคะ แถวที่ 2 หลักที่ 1

2081
02:18:42.215 --> 02:18:46.215
บวกด้วย (นักศึกษาชาย) 3 ครับ (อาจารย์ชนัญกาญจน์) โอเค ไว้ฟังคำตอบนะ

2082
02:18:46.216 --> 02:18:50.216
-1 x 4 เป็น -4

2083
02:18:50.217 --> 02:18:54.217
มีติดลบแล้ว เลขสนุกมากเลยนะคะ 7 ต่อไป

2084
02:18:54.217 --> 02:18:58.217
ก็เป็น 1 คูณ 7 เป็น 7

2085
02:18:58.218 --> 02:19:02.218
-4 + 7 เราสลับที่ได้

2086
02:19:02.218 --> 02:19:06.218
เพราะ 7 มันมีค่ามาก ขยับที่ได้เลย

2087
02:19:06.219 --> 02:19:10.219
(นักศึกษาชาย) 3 ครับ (อาจารย์ชนัญกาญจน์) ถูกต้อง ตอบ 3 นะ

2088
02:19:10.219 --> 02:19:14.219
ตอบ 3 นะ มาแล้ว

2089
02:19:14.220 --> 02:19:18.220
ถัดไปเราจะหาคำตอบ

2090
02:19:18.221 --> 02:19:22.221
แถวที่ 2

2091
02:19:22.222 --> 02:19:26.222
เป็น 0 ทดไว้ บวก -1 x 1

2092
02:19:26.222 --> 02:19:30.222
-1 Thank you จ้า ถูกต้อง

2093
02:19:30.224 --> 02:19:34.224
3 หลักการเดียวกัน -1 + 3 เท่ากับ

2094
02:19:34.225 --> 02:19:38.225
มีค่าเป็น 2 แสดงว่า

2095
02:19:38.226 --> 02:19:42.226
หิวข้าวกันแล้วสินี่ รีบตอบกันใหญ่เลย

2096
02:19:42.226 --> 02:19:46.226
ต่อไปแถวที่ 3

2097
02:19:46.228 --> 02:19:50.228
ตัวนี้นะคะ แถวที่ 3 หลักที่ 1

2098
02:19:50.229 --> 02:19:54.229
(พงศ์ภรณ์) -5 ครับ เป็น -5 (อาจารย์ชนัญกาญจน์)

2099
02:19:54.230 --> 02:19:58.230
5 x 2 เป็น 10

2100
02:19:58.231 --> 02:20:02.231
2 บวกด้วย 2 เป็น 4

2101
02:20:02.232 --> 02:20:06.232
บวกด้วย -3 คูณ 7

2102
02:20:06.233 --> 02:20:10.233
มันตดลบนะคะ (พงศ์ภรณ์) ติดลบ 21

2103
02:20:10.234 --> 02:20:14.234
เดี๋ยวครูทดข้างล่างให้ดูนะคะ

2104
02:20:14.234 --> 02:20:18.234
10 บวก 8 เป็น 18 บวกด้วย

2105
02:20:18.235 --> 02:20:22.235
-21 อย่างนี้ก็หมายถึง

2106
02:20:22.236 --> 02:20:26.236
18 - 21 ข้างหน้า 18 เป็นบวก

2107
02:20:26.237 --> 02:20:30.237
ถ้าเครื่องหมายมันต่างกัน ตรงนี้นะคะ เครื่องหมายมันต่างกัน

2108
02:20:30.237 --> 02:20:34.237
เอาตัวเลขมาลบกัน ตัวเลขก็คือ

2109
02:20:34.238 --> 02:20:38.238
ตอบเท่าไรนะ (นักศึกษาชาย) -5 ครับ

2110
02:20:38.238 --> 02:20:42.238
(อาจารย์ชนัญกาญจน์) เดี๋ยวนะ ๆ

2111
02:20:42.238 --> 02:20:46.238
(พงศ์ภรณ์) -3 ครับ -3 (อาจารย์ชนัญกาญจน์)

2112
02:20:46.238 --> 02:20:50.238
ครูหยอกครูเล่นใช่ไหมนี่

2113
02:20:50.240 --> 02:20:54.240
ครูจำเสียงเธอได้

2114
02:20:54.241 --> 02:20:58.241
ครูกำลังเขียนเลข 3 เธอเห็นไหม หัวเลข 3 กำลังมา

2115
02:20:58.242 --> 02:21:02.242
โอเค ครูสตั้นนิดหนึ่ง

2116
02:21:02.244 --> 02:21:06.244
3 แต่ว่า 3 ตัวนี้ตามตัวมากนะคะ

2117
02:21:06.245 --> 02:21:10.245
เป็น -3 เพราะว่า

2118
02:21:10.247 --> 02:21:14.247
เพราะว่า เพราะว่าตรงนี้นะคะ 21 มันเป็นลบ

2119
02:21:14.248 --> 02:21:18.248
คำตอบตรงนี้ต้องเป็นลบนะคะ สิ่งที่ครูเขียนให้พวกเรา

2120
02:21:18.249 --> 02:21:22.249
ดู เป็นแค่กระบวนการคิด แต่ไม่ใช่การเขียนกระบวนการ

2121
02:21:22.250 --> 02:21:26.250
คณิตศาสตร์ที่ถูกต้องเพราะว่าอยากรู้ว่าลำดับความิดเรา

2122
02:21:26.251 --> 02:21:30.251
คิดอย่างไร ในกรณีนี้ ถ้าใช้ตัวเลขน้อย ๆ

2123
02:21:30.251 --> 02:21:34.251
แทนด้วยเส้นจำนวนเราจะเห็นชัด แต่ถ้าเป็นตัวเลขมาก ๆ

2124
02:21:34.252 --> 02:21:38.252
ครูแนะนำเราว่า ถอดเครื่องหมาย

2125
02:21:38.253 --> 02:21:42.253
พอลบกันเสร็จแล้ว คำตอบที่ได้จะมีเครื่องหมายตามตัวมาก

2126
02:21:42.254 --> 02:21:46.254
โอเคนะคะ ตอบเป็น -3 นะคะ ตัวนี้

2127
02:21:46.255 --> 02:21:50.255

2128
02:21:50.256 --> 02:21:54.256
ได้แล้ว -3

2129
02:21:54.257 --> 02:21:58.257
อันสุดท้าย อันสุดท้าย (นักศึกษาชาย) -7 ครับ (อาจารย์ชนัญกาญจน์) -7 หรือ

2130
02:21:58.258 --> 02:22:02.258
แป๊บหนึ่ง 5 x 0

2131
02:22:02.258 --> 02:22:06.258
กลายเป็น 0 บวก 2 x 1

2132
02:22:06.260 --> 02:22:10.260
กลายเป็น 2 + -3

2133
02:22:10.261 --> 02:22:14.261
กลายเป็น -9 โอเค อันนี้หมูต

2134
02:22:14.261 --> 02:22:18.261
2 + (-9) นะคะ

2135
02:22:18.262 --> 02:22:22.262
เห็นไหมคะ มันเครื่องหมายต่างกันนะคะ

2136
02:22:22.262 --> 02:22:26.262
มันเครื่องหมายต่างกัน เอาตัวมากตั้งลบ

2137
02:22:26.263 --> 02:22:30.263
7 แต่เครื่องหมายจะติดลบนะคะ เครื่องหมายตามตัวมาก

2138
02:22:30.264 --> 02:22:34.264
ก็เป็น -7

2139
02:22:34.264 --> 02:22:38.264
โอเค มีคำถามไหมเอ่ย

2140
02:22:38.265 --> 02:22:42.265
มีคำถามไหมคะ

2141
02:22:42.266 --> 02:22:46.266
ถ้าไม่มีคำถามครูขออนุญาต

2142
02:22:46.267 --> 02:22:50.267
ให้การบ้านวันนี้นะคะ เพื่อให้เราได้ทบทวน

2143
02:22:50.268 --> 02:22:54.268
หน้าที่ 3 การบ้านก็ทำไปก่อนนะคะ

2144
02:22:54.268 --> 02:22:58.268
เดี๋ยวจะทำลิงก์ใน Google Classroom

2145
02:22:58.269 --> 02:23:02.269
ตอนนี้ก็ถ้าให้การบ้า

2146
02:23:02.269 --> 02:23:06.269
ถ้าให้การบ้าน แล้วนักศึกษาทำส่งครูเร็วนิดหนึ่งได้ไหมคะ

2147
02:23:06.271 --> 02:23:10.271
ครูจะได้รีบให้คะแนน

2148
02:23:10.272 --> 02:23:14.272
โอเค ลองดูก่อนนะคะ การบ้าน

2149
02:23:14.273 --> 02:23:18.273
การบ้าน

2150
02:23:18.273 --> 02:23:22.273
ขออนุญาตให้การบ้านที่แตกต่าง

2151
02:23:22.274 --> 02:23:26.274
กันได้ไหมคะ

2152
02:23:26.275 --> 02:23:30.275
และสำหรับเด็กพิเศษ ครูจะให้

2153
02:23:30.275 --> 02:23:34.275
เป็นข้อ a ข้อที่ 1 นะคะ

2154
02:23:34.276 --> 02:23:38.276
สำหรับเด็กพิเศษนะคะ

2155
02:23:38.278 --> 02:23:42.278
ให้ A เท่ากับเมทริกซ์

2156
02:23:42.278 --> 02:23:46.278

2157
02:23:46.279 --> 02:23:50.279

2158
02:23:50.280 --> 02:23:54.280

2159
02:23:54.282 --> 02:23:58.282

2160
02:23:58.283 --> 02:24:02.283

2161
02:24:02.285 --> 02:24:06.285

2162
02:24:06.287 --> 02:24:10.287

2163
02:24:10.289 --> 02:24:14.289

2164
02:24:14.290 --> 02:24:18.290

2165
02:24:18.295 --> 02:24:22.295

2166
02:24:22.297 --> 02:24:26.297

2167
02:24:26.299 --> 02:24:30.299

2168
02:24:30.301 --> 02:24:34.301

2169
02:24:34.302 --> 02:24:38.302

2170
02:24:38.303 --> 02:24:42.303

2171
02:24:42.304 --> 02:24:46.304

2172
02:24:46.307 --> 02:24:50.307

2173
02:24:50.308 --> 02:24:54.308

2174
02:24:54.309 --> 02:24:58.309

2175
02:24:58.311 --> 02:25:02.311
โอเค

2176
02:25:02.312 --> 02:25:06.312
ขออนุญาตให้โจทย์ที่แตกต่าง

2177
02:25:06.313 --> 02:25:10.313
เรื่องเดียวกัน สำหรับข้อที่ 1 ครูมอบหมายให้

2178
02:25:10.314 --> 02:25:14.314
สำหรับข้อที่ 1 ครูมอบหมาย

2179
02:25:14.315 --> 02:25:18.315
นักศึกษาพิเศษครูให้หาคำตอบว่าเมทริกซ์ A คูณกับเมทริกซ์ B

2180
02:25:18.316 --> 02:25:22.316
โดยที่ เมททริกซ์ a

2181
02:25:22.317 --> 02:25:26.317
เมทริกซ์ขนาด 2 x 2 ประกอบด้วยนะคะ สมาชิก

2182
02:25:26.318 --> 02:25:30.318
1, 0, -2, 1

2183
02:25:30.319 --> 02:25:34.319
ส่วน B เป็นเมทริกซ์ขนาดเดียวกัน ก็คือ 2 x 2 นะคะ

2184
02:25:34.320 --> 02:25:38.320
มีสมาชิกเป็น 0 กับ 3

2185
02:25:38.321 --> 02:25:42.321
ให้แสดงวิธีทำแบบกระดานหน้า

2186
02:25:42.321 --> 02:25:46.321
เมื่อกี้นะคะ ว่าเมทริกซ์ A

2187
02:25:46.322 --> 02:25:50.322
ส่วนข้อ 2 นี้ เพื่อ

2188
02:25:50.323 --> 02:25:54.323
ให้มีความท้าทาย

2189
02:25:54.324 --> 02:25:58.324
ให้หาเมทริกซ์ a x b

2190
02:25:58.325 --> 02:26:02.325
เมทริกซ์ขนาด 3 x 3 นะคะ มีสมาชิก

2191
02:26:02.326 --> 02:26:06.326
ประกอบไปด้วย 1, 0, -2, 1, 1, -1,

2192
02:26:06.328 --> 02:26:10.328
3 2 1 เมททริกซ์

2193
02:26:10.329 --> 02:26:14.329
มีสมาชิกประกอบไปด้วย 1, 0,

2194
02:26:14.329 --> 02:26:18.329
2, 1 แถวที่ 3 3, -1

2195
02:26:18.329 --> 02:26:22.329
ให้แสดงวิธีทำหาเมทริกซ์ A x B

2196
02:26:22.331 --> 02:26:26.331
ถ้าครูขอให้เราทำส่งเร็วนิดหนึ่ง

2197
02:26:26.334 --> 02:26:30.334
เนื่องจากว่าจะปิดภาคเรียนแล้วนะคะ ต้องเร่งมือ

2198
02:26:30.335 --> 02:26:34.335
นิดหนึ่ง ส่ง

2199
02:26:34.336 --> 02:26:38.336
ภายในวันที่ 29 ได้ไหมคะ ก่อน 16.00 น.

2200
02:26:38.336 --> 02:26:42.336
(ล่าม) วันที่ 29 ใช่ไหมคะ

2201
02:26:42.338 --> 02:26:46.338
(ล่าม) ก่อน ก่อน 16.00 น.

2202
02:26:46.338 --> 02:26:50.338
(อาจารย์ชนัญกาญจน์) ส่งภายใน

2203
02:26:50.338 --> 02:26:54.338
29 กันยายน

2204
02:26:54.340 --> 02:26:58.340
2564 เวลา 16.30 น.

2205
02:26:58.342 --> 02:27:02.342
.30 น. ใน Google Classroom นะคะ

2206
02:27:02.343 --> 02:27:06.343
ใน Google Classroom นะคะ

2207
02:27:06.344 --> 02:27:10.344
แต่ว่าตอนนี้ใน Google Classroom ครูยังไม่ได้ทำลิง

2208
02:27:10.345 --> 02:27:14.345
แต่ว่า Google Classroom

2209
02:27:14.346 --> 02:27:18.346
วันนี้ คืนนี้ครูจะทำช่องรับงาน

2210
02:27:18.347 --> 02:27:22.347
ภายในคืนนี้ หรือพรุ่งนี้นะคะ ภายในช่องรับงาน

2211
02:27:22.348 --> 02:27:26.348
ทำเสร็จแล้วเขียนใส่กระดาษเก็บชิ้นงานไว้ก่อนนะคะ

2212
02:27:26.348 --> 02:27:30.348
แล้วค่อยถ่ายรูปส่งครูใน Google Classroom นะคะ

2213
02:27:30.349 --> 02:27:34.349
งานนี้เป็นรายบุคคล สำหรับนักศึกษาพิเศา

2214
02:27:34.349 --> 02:27:38.349
อาจจะมีผู้ช่วย

2215
02:27:38.350 --> 02:27:42.350
ให้พิมพ์หรือเขียนก็ได้นะคะ

2216
02:27:42.351 --> 02:27:46.351
สำหรับนักศึกษาพิเศษนะคะ

2217
02:27:46.351 --> 02:27:50.351
ให้ก็ได้แต่ขอให้นักศึกษาพยายามแสดง

2218
02:27:50.352 --> 02:27:54.352
ความสามารถของตัวเองออกมาเลย

2219
02:27:54.353 --> 02:27:58.353
ครูจะได้รู้ว่าครูจะต้องอธิบายส่วนไหนเพิ่มเติม

2220
02:27:58.354 --> 02:28:02.354
ให้กับเราอีกครั้งหนึ่งนะคะ หรือ ในระหว่างที่เราทำการบ้าน

2221
02:28:02.355 --> 02:28:06.355
หากมีข้อสงสัย

2222
02:28:06.358 --> 02:28:10.358
หรือว่าข้อโต้แย้งกันระหว่างเพื่อน ใครคิดถูก ใครคิดผิด

2223
02:28:10.358 --> 02:28:14.358
ไม่ใช่อย่างไร Inbox มาถามครูแล้วครูจะตอบให้

2224
02:28:14.359 --> 02:28:18.359
inbox มาทันทีเลย

2225
02:28:18.360 --> 02:28:22.360
วันนี้มีใครขาดไหมนะ

2226
02:28:22.361 --> 02:28:26.361
โอเค ขออนุญาตปิดตรงนี้ก่อนนะคะ

2227
02:28:26.362 --> 02:28:30.362
จ

2228
02:28:30.363 --> 02:28:34.363
จะดูหน้าดูหนวดนักศึกษาแป๊บหนึ่ง

2229
02:28:34.364 --> 02:28:38.364
หน้าจอแป๊บหนึ่ง

2230
02:28:38.365 --> 02:28:42.365

2231
02:28:42.365 --> 02:28:46.365
โอเค

2232
02:28:46.367 --> 02:28:50.367

2233
02:28:50.370 --> 02:28:54.370
ขออนุญาตสอบถามนะคะ

2234
02:28:54.372 --> 02:28:58.372
ว่าวันนี้มีใคร

2235
02:28:58.376 --> 02:29:02.376
เดี๋ยวนะคะแป๊บหนึ่ง

2236
02:29:02.377 --> 02:29:06.377
แชร์หน้าต่าง

2237
02:29:06.377 --> 02:29:10.377

2238
02:29:10.378 --> 02:29:14.378
ไม่ทราบว่าตอนนี้เห็นไฟล์ Excel ใช่ไหมคะ

2239
02:29:14.379 --> 02:29:18.379

2240
02:29:18.379 --> 02:29:22.379
วันนี้มีใครขาดไหมคะ

2241
02:29:22.380 --> 02:29:26.380
ธิปรัตน์มาได้ไหมเอ่ย

2242
02:29:26.381 --> 02:29:30.381
อาจจะขอให้คุณครู นักเทคโนฯ ช่วย

2243
02:29:30.382 --> 02:29:34.382
ตอบก็ได้นะคะ วันนี้เด็ก ๆ อ๋อ

2244
02:29:34.383 --> 02:29:38.383
วันนี้เด็ก ๆ มาเรียนครบค่ะ อาจารย์

2245
02:29:38.384 --> 02:29:42.384
ขอบคุณมากค่ะ ดีใจังเลย เด็กมาเรียนครบ

2246
02:29:42.385 --> 02:29:46.385
โอเค ก็...

2247
02:29:46.386 --> 02:29:50.386
ก็แสดงว่า

2248
02:29:50.387 --> 02:29:54.387
คุณครู DSS

2249
02:29:54.388 --> 02:29:58.388
มากเลย โอเค วันนี้มีคำถามสอบถามครูไหมคะ

2250
02:29:58.389 --> 02:30:02.389
สอบถามครูไหมคะ คิดว่าเราอาจจะเรียนได้

2251
02:30:02.389 --> 02:30:06.389
อีกสัก 2-3 ครั้งนะคะ ก็พยายามเร่งเนื้อหาให้ คิดว่าออกแล้ว

2252
02:30:06.390 --> 02:30:10.390
เดี๋ยวจะได้มาร์คไว้

2253
02:30:10.392 --> 02:30:14.392
มีข้อคำถามสอบถามครูไหมคะ

2254
02:30:14.392 --> 02:30:18.392
หรืออยากจะพูดคุยหรือประเด็นอื่นทั่ว ๆ ไป

2255
02:30:18.394 --> 02:30:22.394
ตอนนี้ก็ชัดเจนแล้วนะคะ ว่าเราต้องเรียนออนไลน์จนสิ้นภาคเรียน

2256
02:30:22.394 --> 02:30:26.394
ซึ่งครูก็จะมีความ ต้องไปคิดต่อว่า ครูจะ

2257
02:30:26.395 --> 02:30:30.395
อย่างไรนะคะ เพื่อให้เราแสดงความสามารถ

2258
02:30:30.396 --> 02:30:34.396
ของเราออกมาได้ โดยลำพัง ครูคนเดียวก็อาจจะทำอะไรไม่ได้นะคะ

2259
02:30:34.397 --> 02:30:38.397
ขอบคุณคุณครูล่ามทุกท่านนะคะ ที่ช่วยสอน

2260
02:30:38.399 --> 02:30:42.399
ขอขอบคุณมาก ๆ เลยนะคะ

2261
02:30:42.399 --> 02:30:46.399
ดูแลนักเรียนเป็นอย่างดีเลย พวกเราก็เข้ามาเรียน

2262
02:30:46.400 --> 02:30:50.400
สำหรับเพื่อนคนที่มีความเข้าใจเป็นอย่างดีแล้ว

2263
02:30:50.401 --> 02:30:54.401
อย่างที่ครูบอกนะคะ มีโจทย์ปัญหาใด

2264
02:30:54.402 --> 02:30:58.402
ก็ inbox ส่วนตัวมาได้เลย สำหรับวันนี้ก็คงจะเท่านี้นะคะ

2265
02:30:58.403 --> 02:31:02.403
นะคะ ขอบคุณครูทุกคนเลย โอเคค่ะสำหรับ

2266
02:31:02.404 --> 02:31:06.404
วันนี้สวัสดีค่ะ

2267
02:31:06.404 --> 02:31:10.404
(อาจารย์ชนัญกาญจน์) บ๊ายบายค่ะ (นักศึกษาชาย) ขอบคุณครับ

2268
02:31:10.404 --> 02:31:14.404

2269
02:31:14.405 --> 02:31:18.405

2270
02:31:18.408 --> 02:31:22.408

2271
02:31:22.409 --> 02:31:26.409

2272
02:31:26.410 --> 02:31:30.410

2273
02:31:30.413 --> 02:31:34.413

2274
02:31:34.203 --> 02:31:38.203

2275
02:31:38.205 --> 02:31:42.205

2276
02:31:42.206 --> 02:31:46.206

2277
02:31:46.208 --> 02:31:50.208

2278
02:31:50.209 --> 02:31:54.209

2279
02:31:54.211 --> 02:31:58.211

2280
02:31:58.213 --> 02:32:02.213

2281
02:32:02.215 --> 02:32:06.215

2282
02:32:06.216 --> 02:32:10.216

2283
02:32:10.218 --> 02:32:10.218

2284
02:32:14.222 --> 02:32:14.223

2285
02:32:18.223 --> 02:32:18.225