WEBVTT

1
00:00:00.000 --> 00:00:04.000

2
00:00:04.005 --> 00:00:08.005

3
00:00:08.007 --> 00:00:12.007

4
00:00:12.009 --> 00:00:16.009

5
00:00:16.010 --> 00:00:20.010

6
00:00:20.012 --> 00:00:24.012

7
00:00:24.013 --> 00:00:28.013

8
00:00:28.014 --> 00:00:32.014

9
00:00:32.017 --> 00:00:36.017

10
00:00:36.018 --> 00:00:40.018

11
00:00:40.019 --> 00:00:44.019

12
00:00:44.022 --> 00:00:48.022

13
00:00:48.023 --> 00:00:52.023

14
00:00:52.025 --> 00:00:56.025

15
00:00:56.026 --> 00:01:00.026

16
00:01:00.027 --> 00:01:04.027

17
00:01:04.029 --> 00:01:08.029

18
00:01:08.031 --> 00:01:12.031

19
00:01:12.033 --> 00:01:16.033

20
00:01:16.034 --> 00:01:20.034

21
00:01:20.035 --> 00:01:24.035

22
00:01:24.048 --> 00:01:28.048

23
00:01:28.050 --> 00:01:32.050

24
00:01:32.051 --> 00:01:36.051

25
00:01:36.053 --> 00:01:40.053

26
00:01:40.055 --> 00:01:44.055

27
00:01:44.056 --> 00:01:48.056

28
00:01:48.058 --> 00:01:52.058

29
00:01:52.060 --> 00:01:56.060

30
00:01:56.061 --> 00:02:00.061

31
00:02:00.063 --> 00:02:04.063

32
00:02:04.065 --> 00:02:08.065

33
00:02:08.066 --> 00:02:12.066

34
00:02:12.067 --> 00:02:16.067

35
00:02:16.068 --> 00:02:20.068

36
00:02:20.070 --> 00:02:24.070

37
00:02:24.072 --> 00:02:28.072

38
00:02:28.073 --> 00:02:32.073

39
00:02:32.075 --> 00:02:36.075

40
00:02:36.076 --> 00:02:40.076

41
00:02:40.077 --> 00:02:44.077

42
00:02:44.079 --> 00:02:48.079

43
00:02:48.080 --> 00:02:52.080

44
00:02:52.081 --> 00:02:56.081

45
00:02:56.082 --> 00:03:00.082

46
00:03:00.083 --> 00:03:04.083

47
00:03:04.085 --> 00:03:08.085

48
00:03:08.087 --> 00:03:12.087

49
00:03:12.088 --> 00:03:16.088

50
00:03:16.089 --> 00:03:20.089

51
00:03:20.091 --> 00:03:24.091

52
00:03:24.092 --> 00:03:28.092

53
00:03:28.094 --> 00:03:32.094

54
00:03:32.096 --> 00:03:36.096

55
00:03:36.097 --> 00:03:40.097

56
00:03:40.099 --> 00:03:44.099

57
00:03:44.100 --> 00:03:48.100

58
00:03:48.102 --> 00:03:52.102

59
00:03:52.104 --> 00:03:56.104

60
00:03:56.105 --> 00:04:00.105

61
00:04:00.107 --> 00:04:04.107

62
00:04:04.109 --> 00:04:08.109

63
00:04:08.110 --> 00:04:12.110

64
00:04:12.112 --> 00:04:16.112

65
00:04:16.113 --> 00:04:20.113

66
00:04:20.115 --> 00:04:24.115

67
00:04:24.116 --> 00:04:28.116

68
00:04:28.118 --> 00:04:32.118

69
00:04:32.119 --> 00:04:36.119

70
00:04:36.120 --> 00:04:40.120

71
00:04:40.121 --> 00:04:44.121

72
00:04:44.122 --> 00:04:48.122

73
00:04:48.124 --> 00:04:52.124

74
00:04:52.125 --> 00:04:56.125

75
00:04:56.127 --> 00:05:00.127

76
00:05:00.129 --> 00:05:04.129

77
00:05:04.132 --> 00:05:08.132

78
00:05:08.134 --> 00:05:12.134

79
00:05:12.136 --> 00:05:16.136

80
00:05:16.137 --> 00:05:20.137

81
00:05:20.139 --> 00:05:24.139

82
00:05:24.141 --> 00:05:28.141

83
00:05:28.142 --> 00:05:32.142

84
00:05:32.144 --> 00:05:36.144

85
00:05:36.145 --> 00:05:40.145

86
00:05:40.156 --> 00:05:44.156

87
00:05:44.159 --> 00:05:48.159

88
00:05:48.160 --> 00:05:52.160

89
00:05:52.162 --> 00:05:56.162

90
00:05:56.164 --> 00:06:00.164

91
00:06:00.166 --> 00:06:04.166

92
00:06:04.167 --> 00:06:08.167

93
00:06:08.170 --> 00:06:12.170

94
00:06:12.172 --> 00:06:16.172

95
00:06:16.172 --> 00:06:20.172

96
00:06:20.180 --> 00:06:24.180

97
00:06:24.182 --> 00:06:28.182

98
00:06:28.183 --> 00:06:32.183

99
00:06:32.184 --> 00:06:36.184

100
00:06:36.185 --> 00:06:40.185

101
00:06:40.186 --> 00:06:44.186

102
00:06:44.188 --> 00:06:48.188

103
00:06:48.189 --> 00:06:52.189

104
00:06:52.191 --> 00:06:56.191

105
00:06:56.192 --> 00:07:00.192

106
00:07:00.194 --> 00:07:04.194

107
00:07:04.196 --> 00:07:08.196

108
00:07:08.197 --> 00:07:12.197

109
00:07:12.199 --> 00:07:16.199

110
00:07:16.200 --> 00:07:20.200

111
00:07:20.202 --> 00:07:24.202

112
00:07:24.204 --> 00:07:28.204

113
00:07:28.205 --> 00:07:32.205

114
00:07:32.207 --> 00:07:36.207

115
00:07:36.208 --> 00:07:40.208

116
00:07:40.210 --> 00:07:44.210

117
00:07:44.212 --> 00:07:48.212

118
00:07:48.214 --> 00:07:52.214

119
00:07:52.215 --> 00:07:56.215

120
00:07:56.216 --> 00:08:00.216

121
00:08:00.217 --> 00:08:04.217

122
00:08:04.220 --> 00:08:08.220

123
00:08:08.222 --> 00:08:12.222

124
00:08:12.223 --> 00:08:16.223

125
00:08:16.224 --> 00:08:20.224

126
00:08:20.226 --> 00:08:24.226

127
00:08:24.228 --> 00:08:28.228

128
00:08:28.229 --> 00:08:32.229

129
00:08:32.230 --> 00:08:36.230

130
00:08:36.232 --> 00:08:40.232

131
00:08:40.234 --> 00:08:44.234

132
00:08:44.236 --> 00:08:48.236

133
00:08:48.237 --> 00:08:52.237

134
00:08:52.239 --> 00:08:56.239

135
00:08:56.241 --> 00:09:00.241

136
00:09:00.244 --> 00:09:04.244

137
00:09:04.246 --> 00:09:08.246

138
00:09:08.246 --> 00:09:12.246

139
00:09:12.248 --> 00:09:16.248

140
00:09:16.249 --> 00:09:20.249

141
00:09:20.251 --> 00:09:24.251

142
00:09:24.252 --> 00:09:28.252

143
00:09:28.253 --> 00:09:32.253

144
00:09:32.254 --> 00:09:36.254

145
00:09:36.255 --> 00:09:40.255

146
00:09:40.255 --> 00:09:44.255

147
00:09:44.258 --> 00:09:48.258

148
00:09:48.259 --> 00:09:52.259

149
00:09:52.262 --> 00:09:56.262

150
00:09:56.263 --> 00:10:00.263

151
00:10:00.264 --> 00:10:04.264

152
00:10:04.266 --> 00:10:08.266

153
00:10:08.267 --> 00:10:12.267

154
00:10:12.268 --> 00:10:16.268

155
00:10:16.269 --> 00:10:20.269

156
00:10:20.271 --> 00:10:24.271

157
00:10:24.274 --> 00:10:28.274

158
00:10:28.275 --> 00:10:32.275

159
00:10:32.277 --> 00:10:36.277

160
00:10:36.278 --> 00:10:40.278

161
00:10:40.280 --> 00:10:44.280

162
00:10:44.282 --> 00:10:48.282

163
00:10:48.282 --> 00:10:52.282

164
00:10:52.285 --> 00:10:56.285

165
00:10:56.286 --> 00:11:00.286

166
00:11:00.290 --> 00:11:04.290

167
00:11:04.291 --> 00:11:08.291

168
00:11:08.293 --> 00:11:12.293

169
00:11:12.296 --> 00:11:16.296

170
00:11:16.299 --> 00:11:20.299

171
00:11:20.300 --> 00:11:24.300

172
00:11:24.301 --> 00:11:28.301

173
00:11:28.306 --> 00:11:32.306

174
00:11:32.307 --> 00:11:36.307

175
00:11:36.308 --> 00:11:40.308

176
00:11:40.311 --> 00:11:44.311

177
00:11:44.313 --> 00:11:48.313

178
00:11:48.315 --> 00:11:52.315

179
00:11:52.318 --> 00:11:56.318

180
00:11:56.319 --> 00:12:00.319

181
00:12:00.321 --> 00:12:04.321

182
00:12:04.323 --> 00:12:08.323

183
00:12:08.324 --> 00:12:12.324

184
00:12:12.325 --> 00:12:16.325

185
00:12:16.325 --> 00:12:20.325

186
00:12:20.327 --> 00:12:24.327

187
00:12:24.330 --> 00:12:28.330

188
00:12:28.331 --> 00:12:32.331

189
00:12:32.332 --> 00:12:36.332

190
00:12:36.332 --> 00:12:40.332

191
00:12:40.334 --> 00:12:44.334

192
00:12:44.335 --> 00:12:48.335

193
00:12:48.338 --> 00:12:52.338

194
00:12:52.339 --> 00:12:56.339

195
00:12:56.341 --> 00:13:00.341

196
00:13:00.342 --> 00:13:04.342

197
00:13:04.343 --> 00:13:08.343

198
00:13:08.344 --> 00:13:12.344

199
00:13:12.347 --> 00:13:16.347

200
00:13:16.347 --> 00:13:20.347

201
00:13:20.348 --> 00:13:24.348

202
00:13:24.350 --> 00:13:28.350

203
00:13:28.351 --> 00:13:32.351

204
00:13:32.353 --> 00:13:36.353

205
00:13:36.354 --> 00:13:40.354

206
00:13:40.355 --> 00:13:44.355

207
00:13:44.357 --> 00:13:48.357

208
00:13:48.358 --> 00:13:52.358

209
00:13:52.359 --> 00:13:56.359

210
00:13:56.360 --> 00:14:00.360

211
00:14:00.362 --> 00:14:04.362

212
00:14:04.364 --> 00:14:08.364

213
00:14:08.364 --> 00:14:12.364

214
00:14:12.366 --> 00:14:16.366

215
00:14:16.368 --> 00:14:20.368

216
00:14:20.369 --> 00:14:24.369

217
00:14:24.371 --> 00:14:28.371

218
00:14:28.373 --> 00:14:32.373

219
00:14:32.374 --> 00:14:36.374

220
00:14:36.375 --> 00:14:40.375

221
00:14:40.376 --> 00:14:44.376

222
00:14:44.378 --> 00:14:48.378

223
00:14:48.380 --> 00:14:52.380

224
00:14:52.382 --> 00:14:56.382

225
00:14:56.383 --> 00:15:00.383

226
00:15:00.384 --> 00:15:04.384

227
00:15:04.386 --> 00:15:08.386

228
00:15:08.387 --> 00:15:12.387

229
00:15:12.388 --> 00:15:16.388

230
00:15:16.390 --> 00:15:20.390

231
00:15:20.392 --> 00:15:24.392

232
00:15:24.393 --> 00:15:28.393

233
00:15:28.394 --> 00:15:32.394

234
00:15:32.396 --> 00:15:36.396

235
00:15:36.397 --> 00:15:40.397

236
00:15:40.399 --> 00:15:44.399

237
00:15:44.401 --> 00:15:48.401

238
00:15:48.402 --> 00:15:52.402

239
00:15:52.404 --> 00:15:56.404

240
00:15:56.405 --> 00:16:00.405

241
00:16:00.406 --> 00:16:04.406

242
00:16:04.408 --> 00:16:08.408

243
00:16:08.410 --> 00:16:12.410

244
00:16:12.412 --> 00:16:16.412

245
00:16:16.415 --> 00:16:20.415

246
00:16:20.416 --> 00:16:24.416

247
00:16:24.418 --> 00:16:28.418

248
00:16:28.420 --> 00:16:32.420

249
00:16:32.422 --> 00:16:36.422

250
00:16:36.424 --> 00:16:40.424

251
00:16:40.426 --> 00:16:44.426

252
00:16:44.427 --> 00:16:48.427

253
00:16:48.428 --> 00:16:52.428

254
00:16:52.431 --> 00:16:56.431

255
00:16:56.431 --> 00:17:00.431

256
00:17:00.434 --> 00:17:04.434

257
00:17:04.435 --> 00:17:08.435

258
00:17:08.437 --> 00:17:12.437

259
00:17:12.438 --> 00:17:16.438

260
00:17:16.440 --> 00:17:20.440

261
00:17:20.442 --> 00:17:24.442

262
00:17:24.443 --> 00:17:28.443

263
00:17:28.445 --> 00:17:32.445

264
00:17:32.447 --> 00:17:36.447

265
00:17:36.448 --> 00:17:40.448

266
00:17:40.450 --> 00:17:44.450

267
00:17:44.452 --> 00:17:48.452

268
00:17:48.454 --> 00:17:52.454

269
00:17:52.455 --> 00:17:56.455

270
00:17:56.456 --> 00:18:00.456

271
00:18:00.457 --> 00:18:04.457

272
00:18:04.458 --> 00:18:08.458

273
00:18:08.460 --> 00:18:12.460

274
00:18:12.462 --> 00:18:16.462

275
00:18:16.463 --> 00:18:20.463

276
00:18:20.465 --> 00:18:24.465

277
00:18:24.468 --> 00:18:28.468

278
00:18:28.470 --> 00:18:32.470

279
00:18:32.472 --> 00:18:36.472

280
00:18:36.473 --> 00:18:40.473

281
00:18:40.475 --> 00:18:44.475

282
00:18:44.476 --> 00:18:48.476

283
00:18:48.477 --> 00:18:52.477

284
00:18:52.480 --> 00:18:56.480

285
00:18:56.482 --> 00:19:00.482

286
00:19:00.484 --> 00:19:04.484

287
00:19:04.486 --> 00:19:08.486

288
00:19:08.487 --> 00:19:12.487

289
00:19:12.489 --> 00:19:16.489

290
00:19:16.489 --> 00:19:20.489

291
00:19:20.489 --> 00:19:24.489

292
00:19:24.491 --> 00:19:28.491

293
00:19:28.492 --> 00:19:32.492

294
00:19:32.496 --> 00:19:36.496

295
00:19:36.498 --> 00:19:40.498

296
00:19:40.499 --> 00:19:44.499

297
00:19:44.500 --> 00:19:48.500

298
00:19:48.502 --> 00:19:52.502

299
00:19:52.505 --> 00:19:56.505

300
00:19:56.506 --> 00:20:00.506

301
00:20:00.508 --> 00:20:04.508

302
00:20:04.510 --> 00:20:08.510

303
00:20:08.511 --> 00:20:12.511

304
00:20:12.513 --> 00:20:16.513

305
00:20:16.513 --> 00:20:20.513

306
00:20:20.516 --> 00:20:24.516

307
00:20:24.518 --> 00:20:28.518

308
00:20:28.519 --> 00:20:32.519

309
00:20:32.521 --> 00:20:36.521

310
00:20:36.522 --> 00:20:40.522

311
00:20:40.524 --> 00:20:44.524

312
00:20:44.526 --> 00:20:48.526

313
00:20:48.527 --> 00:20:52.527

314
00:20:52.528 --> 00:20:56.528

315
00:20:56.532 --> 00:21:00.532

316
00:21:00.534 --> 00:21:04.534

317
00:21:04.535 --> 00:21:08.535

318
00:21:08.536 --> 00:21:12.536

319
00:21:12.538 --> 00:21:16.538

320
00:21:16.539 --> 00:21:20.539

321
00:21:20.541 --> 00:21:24.541

322
00:21:24.543 --> 00:21:28.543

323
00:21:28.545 --> 00:21:32.545

324
00:21:32.547 --> 00:21:36.547

325
00:21:36.549 --> 00:21:40.549

326
00:21:40.550 --> 00:21:44.550

327
00:21:44.553 --> 00:21:48.553

328
00:21:48.554 --> 00:21:52.554

329
00:21:52.556 --> 00:21:56.556

330
00:21:56.557 --> 00:22:00.557

331
00:22:00.559 --> 00:22:04.559

332
00:22:04.560 --> 00:22:08.560

333
00:22:08.561 --> 00:22:12.561

334
00:22:12.564 --> 00:22:16.564

335
00:22:16.565 --> 00:22:20.565

336
00:22:20.567 --> 00:22:24.567

337
00:22:24.568 --> 00:22:28.568

338
00:22:28.569 --> 00:22:32.569

339
00:22:32.571 --> 00:22:36.571

340
00:22:36.573 --> 00:22:40.573

341
00:22:40.575 --> 00:22:44.575

342
00:22:44.576 --> 00:22:48.576

343
00:22:48.577 --> 00:22:52.577

344
00:22:52.578 --> 00:22:56.578

345
00:22:56.580 --> 00:23:00.580

346
00:23:00.582 --> 00:23:04.582

347
00:23:04.583 --> 00:23:08.583

348
00:23:08.584 --> 00:23:12.584

349
00:23:12.586 --> 00:23:16.586

350
00:23:16.588 --> 00:23:20.588

351
00:23:20.590 --> 00:23:24.590

352
00:23:24.592 --> 00:23:28.592

353
00:23:28.593 --> 00:23:32.593

354
00:23:32.595 --> 00:23:36.595

355
00:23:36.596 --> 00:23:40.596

356
00:23:40.598 --> 00:23:44.598

357
00:23:44.600 --> 00:23:48.600

358
00:23:48.601 --> 00:23:52.601

359
00:23:52.602 --> 00:23:56.602

360
00:23:56.604 --> 00:24:00.604

361
00:24:00.609 --> 00:24:04.609

362
00:24:04.611 --> 00:24:08.611
ใช้คำว่า "Sequen

363
00:24:08.612 --> 00:24:12.612
หมายถึงค่าอธิบายตาม

364
00:24:12.613 --> 00:24:16.613
นิยามคณิตศาสตร์เขาก็บอกเป็นฟังก์ชันนะคะ ถ้าเป็นฟังก์ชันปั๊บ

365
00:24:16.613 --> 00:24:20.613
ก็จะเป็นคู่อันดับ ก็จะเป็นตัวหน้าและตัวหลัง

366
00:24:20.615 --> 00:24:24.615
ครูจะอธิบายด้วยธรรมดาที่ง่าย ๆ

367
00:24:24.616 --> 00:24:28.616
นะคะ (ล่าม) สวัสดีค่ะ (อาจารย์ชนัญกาญจน์) อ๋อสวัสดีค่ะ

368
00:24:28.617 --> 00:24:32.617
โอเค คราวนี้ก็จะใช้กับที่

369
00:24:32.618 --> 00:24:36.618
เป็นภาษาที่เป็นธรรมดา ๆ ที่ให้เราเข้าใจง่าย ๆ

370
00:24:36.618 --> 00:24:40.618
ก็จะไม่ได้ใช้ศัพท์เฉพาะทาง

371
00:24:40.620 --> 00:24:44.620
คณิตศาสตร์มากนักนะคะ ลำดับ

372
00:24:44.632 --> 00:24:48.632
หมายถึงตัวเลขที่เขียนเรียงกัน

373
00:24:48.633 --> 00:24:52.633
แต่การเขียนเรียง ๆ กันจะบอกลำดับ

374
00:24:52.635 --> 00:24:56.635
เขาเป็นตัวเลขตัวที่เท่าไรในชุด

375
00:24:56.636 --> 00:25:00.636
นั้นนะคะ คราวนี้เรามาดู

376
00:25:00.637 --> 00:25:04.637
สัญลักษณ์นะคะ ถ้ามีลำดับหนึ่งลำดับใด

377
00:25:04.638 --> 00:25:08.638
เราจะให้สัญลักษณ์เป็น AN

378
00:25:08.639 --> 00:25:12.639
แป๊บหนึ่ง โอเคเรเซอ

379
00:25:12.641 --> 00:25:16.641

380
00:25:16.642 --> 00:25:20.642
ภากรณ์มาแล้วนะคะ สมมติ

381
00:25:20.643 --> 00:25:24.643
ตรงนี้นะคะ สีเขียวมองไม่เห็น

382
00:25:24.644 --> 00:25:28.644

383
00:25:28.645 --> 00:25:32.645
ครานี้ครูชี้ที่ AN ตรงนี้นะคะ

384
00:25:32.646 --> 00:25:36.646
A นี่หมายถึง

385
00:25:36.647 --> 00:25:40.647
ลำดับ A นะคะ

386
00:25:40.649 --> 00:25:44.649
เขาเป็นเทอมที่ N หรือ พจน์ที่ N

387
00:25:44.649 --> 00:25:48.649
ลำดับออเดอร์ของเขาน่ะค่ะ

388
00:25:48.650 --> 00:25:52.650
หรือที่เท่าไร เราจะให้เป็น N

389
00:25:52.651 --> 00:25:56.651
ก็คือนับเป็นตัวที่ 1 A ห้อย 1 เป็นตัวที่ 2 ก็

390
00:25:56.651 --> 00:26:00.651
เป็นตัวที่ 2 ก็ A ห้อย 2 นะคะ ตัวที่ 3 ก็เป็น A

391
00:26:00.652 --> 00:26:04.652
ห้อย 3 ก็็คือตัวที่ 3

392
00:26:04.653 --> 00:26:08.653
ตัวสุดท้ายก็คือ A ห้อย N นะคะ

393
00:26:08.655 --> 00:26:12.655
อันนี้เราจะเรียก ถ้าเกิดเรารู้ฟังก์ชันตัวนี้

394
00:26:12.656 --> 00:26:16.656
ว่า Function Fn เขียนอยู่ในสมการใด

395
00:26:16.657 --> 00:26:20.657
นะคะ สมการนั้นจะเขียนในรูป n ด้วยนะคะ เพื่อให้รู้ว่า

396
00:26:20.657 --> 00:26:24.657
เทอมที่ n หาค่าได้อย่างไรนะคะ เราจะเรียกว่า "นิพจน์

397
00:26:24.659 --> 00:26:28.659
ถ้าเกิดลำดับอะไรก็แล้วแต่

398
00:26:28.660 --> 00:26:32.660
เราไม่สามารถนับจำนวนสมาชิกได้ว่า

399
00:26:32.661 --> 00:26:36.661
กี่เทอมหรือกี่พจน์เราจะเรียกเขาว่า

400
00:26:36.662 --> 00:26:40.662
ลำดับอนันต์

401
00:26:40.662 --> 00:26:44.662
คราวนี้

402
00:26:44.663 --> 00:26:48.663
อันนี้มาดูตัวอย่างของลำดับ

403
00:26:48.664 --> 00:26:52.664
นะคะ ตอนนี้มีลำดับหนึ่งเกิดขึ้นนะคะ

404
00:26:52.665 --> 00:26:56.665
มีสมาชิกตัวแรก

405
00:26:56.665 --> 00:27:00.665
ก็คือ 3 เราก็เขียน A1 A ห้อย 1 เป็น

406
00:27:00.667 --> 00:27:04.667
3 สมาชิกตัวที่ 2 เป็น 5

407
00:27:04.667 --> 00:27:08.667
เราก็เขียน a ห้อย 2 n

408
00:27:08.668 --> 00:27:12.668
a3

409
00:27:12.669 --> 00:27:16.669
ก็คือสมาชิกตัวที่ 3

410
00:27:16.669 --> 00:27:20.669
เป็น 7 อันนี้ a ห้อย 4 เป็นสมาชิก

411
00:27:20.671 --> 00:27:24.671
ตัวที่ 4 เป็น 9 เราจะเห็นว่าลำดับนี้

412
00:27:24.672 --> 00:27:28.672
สามารถนับจำนวนได้นะคะ ว่ามี

413
00:27:28.673 --> 00:27:32.673
อยู่กี่พจน์ กี่เทอม ตอนนี้เราทราบแล้วว่า

414
00:27:32.674 --> 00:27:36.674
มี 4 เทอมนะคะ เราก็จะเรียกว่าเป็นจำนวนลำดับ

415
00:27:36.674 --> 00:27:40.674
นะคะ ที่มีจำนวนสมาชิก n

416
00:27:40.675 --> 00:27:44.675
มีค่าเป็น 4 คือมี 4 ตัว

417
00:27:44.677 --> 00:27:48.677
ถ้าเกิดมันมีจำนวนมหาศาลมากกว่า 4 ล่ะ

418
00:27:48.678 --> 00:27:52.678
สมการที่อธิบายค่า

419
00:27:52.679 --> 00:27:56.679
ของข้อมูลในแต่ละลำดับโดยไม่แจกแจง

420
00:27:56.680 --> 00:28:00.680
สมาชิก แบบ... เดี๋ยวนะคะ มีเพื่อน ๆ ทยอยเข้าห้องนะคะ ครูก็

421
00:28:00.683 --> 00:28:04.683
จะกดรับไปเรื่อย ๆ อย่างเช่นตัวนี้นะคะ

422
00:28:04.683 --> 00:28:08.683
เราเขียนว่าเป็นการแจกแจงนะคะ

423
00:28:08.684 --> 00:28:12.684

424
00:28:12.685 --> 00:28:16.685
สมาชิกของลำดับ

425
00:28:16.685 --> 00:28:20.685
ถ้าเราอยากเห็นแจกแจง

426
00:28:20.686 --> 00:28:24.686
n มันมีมากไม่ใช่ 4 เราเขียนพจน์

427
00:28:24.687 --> 00:28:28.687
ทั่วไป พจน์ทั่วไปก็คือการใช้สูตรสมการ

428
00:28:28.687 --> 00:28:32.687
มาเขียนนะคะ คราวนี้การจะหาพจน์ทั่วไปเราต้องหาควาสัมพ

429
00:28:32.688 --> 00:28:36.688
ในแต่ละเทอมให้อยู่เป็นตัวเลขอะไรก็ได้

430
00:28:36.691 --> 00:28:40.691
ที่บวกกันแล้วเป็นค่าของลำดับ ก็คือตัวนี้นะคะ

431
00:28:40.691 --> 00:28:44.691
3 นี่เป็นลำดับที่ 1

432
00:28:44.692 --> 00:28:48.692
มีตัวเลข 1 ที่แสดงถึงตัวลำดับของเขานะคะ

433
00:28:48.693 --> 00:28:52.693
อย่างเช่นตัวนี้ ครูก็มองว่า

434
00:28:52.694 --> 00:28:56.694
3 นี้มันอาจจะเกิดจาก 3 x 1

435
00:28:56.695 --> 00:29:00.695
2 x 1 ก็เป็น 2 แล้วก็บวก 1

436
00:29:00.696 --> 00:29:04.696
ก็เป็น 3 เห็นไหมคะ อันนี้คือความสัมพันธ์

437
00:29:04.697 --> 00:29:08.697
ที่เกิดขึ้นได้ แต่ความสัมพันธ์ที่เกิดนี้

438
00:29:08.698 --> 00:29:12.698
กับ a ห้อยตัวอื่น ๆ ไหม ถ้ามันห้อย

439
00:29:12.699 --> 00:29:16.699
ระหว่าง a ตัวอื่นได้ทุก ๆ ทั่วก็นั่นแสดงว่านั่นเป็น

440
00:29:16.699 --> 00:29:20.699
พจน์ทั่วไปของเขานะคะ คราวนี้เรามาดูนะคะ ว่า

441
00:29:20.699 --> 00:29:24.699
0 ของเขาก็คือ

442
00:29:24.700 --> 00:29:28.700
ลำดับนั่นเอง ลำดับที่

443
00:29:28.702 --> 00:29:32.702
เรามาดูอีกว่า a2 มันจะใช้ความสัมพันธ์

444
00:29:32.703 --> 00:29:36.703
นี้ได้ไหมนะคะ 2 คูณกับอะไรคะ

445
00:29:36.704 --> 00:29:40.704
2 คูณกับ 2 ลำดับที่

446
00:29:40.705 --> 00:29:44.705
2 + 2 เป็น 4 4 + 1 เป็น 5

447
00:29:44.707 --> 00:29:48.707
7 ล่ะ 7 ก็เกิดจาก 2 x 3

448
00:29:48.708 --> 00:29:52.708
แล้วก็บวกกับ 1 นะคะ อันนี้เป็นลำดับที่ของเขา

449
00:29:52.709 --> 00:29:56.709
ก็กลายเป็น 7 เห็นไหมคะ ส่วน 9

450
00:29:56.710 --> 00:30:00.710
ก็เกิดจาก 2 x 4

451
00:30:00.711 --> 00:30:04.711
นะคะ 2 x 4 บวก 1 2 x 4 เป็น

452
00:30:04.711 --> 00:30:08.711
8 + 1 ก็เป็น 9 ก็ใช่ เราจะเห็นว่า

453
00:30:08.711 --> 00:30:12.711
ในตัวสูตรที่

454
00:30:12.712 --> 00:30:16.712
เราคำนวณขึ้นทางด้านนี้นะคะ เรากำลังหาตัวพจน์เขา

455
00:30:16.712 --> 00:30:20.712
จะแทนค่า

456
00:30:20.714 --> 00:30:24.714
ลำดับที่ด้วยตัว n นะคะ

457
00:30:24.716 --> 00:30:28.716
ด้วยตัว N ดังนั้น

458
00:30:28.716 --> 00:30:32.716
สิ่งที่เกิดขึ้นเราก็แทน 2 คูณ...

459
00:30:32.717 --> 00:30:36.717
ลำดับที่ใช่ไหมคะ 2 x n แล้วบวก 1

460
00:30:36.717 --> 00:30:40.717
ก็จะกลายเป็นพจน์ทั่วไปของเขานะคะ ก็คือได้ตัวนี้

461
00:30:40.718 --> 00:30:44.718
ขึ้นมา อันนี้กำลังจะได้ว่าลำดับ

462
00:30:44.719 --> 00:30:48.719
ลำดับนะคะ 3, 5, 7

463
00:30:48.719 --> 00:30:52.719
และ 9 มีพจน์ทั่วไป

464
00:30:52.721 --> 00:30:56.721
เขียนอยู่ในรูป an a ห้อย n เท่ากับ

465
00:30:56.722 --> 00:31:00.722
2N + 1 ตรงนี้นะคะ

466
00:31:00.722 --> 00:31:04.722
โอเคไหมคะ

467
00:31:04.722 --> 00:31:08.722
เวลาเราจะหาพจน์ทั่วไปน่ะ อาจจะใช้เวลานิดหนึ่ง

468
00:31:08.722 --> 00:31:12.722
เพื่อดูว่า เอ๊ะ เราจะสร้างเอาตัวเลขอะไรไปคูณกับแล้ว

469
00:31:12.723 --> 00:31:16.723
มาบวกลบนะคะ เกิดค่าตรงกัน

470
00:31:16.724 --> 00:31:20.724
เลขในลำดับนั้น อันนั้น คือ ตัวอย่างของลำดับ

471
00:31:20.724 --> 00:31:24.724
นะคะ ต่อไป

472
00:31:24.726 --> 00:31:28.726
ส่วนหน้าสไลด์ถัดมานะคะ เป็นตัวอย่าง

473
00:31:28.728 --> 00:31:32.728
ลำดับอีก รูปแบบหนึ่ง ที่บางครั้ง

474
00:31:32.729 --> 00:31:36.729
มันไม่ใช่แค่การนำตัวเลขมาบวกลบกัน

475
00:31:36.729 --> 00:31:40.729
นะคะ เพื่อหาความสัมพันธ์เพื่อสร้างพจน์ทั่วไป

476
00:31:40.731 --> 00:31:44.731
ยกตัวอย่างตอนนี้นะคะ ตัวอย่างที่ 2

477
00:31:44.732 --> 00:31:48.732
ลำดับตัวแรกมีค่าเป็น 2

478
00:31:48.732 --> 00:31:52.732
ตัวนี้เป็น 2 มาแล้ว ตัวแรกเป็น 2 นะคะ

479
00:31:52.732 --> 00:31:56.732
จากนั้นลำดับตัวที่ 2 เพิ่มขึ้น

480
00:31:56.734 --> 00:32:00.734
เป็น 5 ตัวที่ 3 เป็น 10

481
00:32:00.735 --> 00:32:04.735
ตัวที่ 4 เป็น 17

482
00:32:04.736 --> 00:32:08.736
เลข 4 ลำดับนี้ มันจะมีรูปร่างการเกิดคล้าย ๆ กัน

483
00:32:08.738 --> 00:32:12.738
ได้อย่างไรนะคะ คราวนี้เรามาดู a1

484
00:32:12.739 --> 00:32:16.739
a1 ก็คือ 2 ใช่ไหมคะ เอ๊ะ 2 เกิดขึ้นอย่างไร

485
00:32:16.740 --> 00:32:20.740
เลขลำดับของเขาสังเกตนะคะ

486
00:32:20.742 --> 00:32:24.742
อันนี้ได้จากการลองผิดลองถูกหลาย ๆ ครั้งเลย

487
00:32:24.743 --> 00:32:28.743
เราก็เลยเอา 1 ไปยกกำลัง 2

488
00:32:28.744 --> 00:32:32.744
เห็นแล้วนะคะ 1 ยกกำลัง 2 ก็เป็น 1 แล้วไปบวกกับ 1

489
00:32:32.746 --> 00:32:36.746
ตรงนี้นะคะ 1 ยกกำลัง 2

490
00:32:36.748 --> 00:32:40.748
ก็เป็น 1 1 + 1 ก็ได้เป็น 2 นะคะ ตัวนี้

491
00:32:40.749 --> 00:32:44.749
ถ้าความสัมพันธ์นี้เป็นจริง

492
00:32:44.749 --> 00:32:48.749
จะต้องจริงกับทุก ๆ ลำดับ ไปคิด

493
00:32:48.751 --> 00:32:52.751
ลำดับถัดมาคือลำดับที่ 2 เห็นไหมคะ

494
00:32:52.751 --> 00:32:56.751
ลำดับที่ 2 a ห้อย 2

495
00:32:56.752 --> 00:33:00.752
นะคะ คือลำดับที่ 2 ถ้าอย่างนั้น

496
00:33:00.753 --> 00:33:04.753
เลขลำดับ เลขลำดับอยู่ไหน ครูจะวงกลมเลขลำดับไว้นะคะ

497
00:33:04.754 --> 00:33:08.754
อันนี้คือเลขลำดับ ตัวนี้คือเลขลำดับ

498
00:33:08.754 --> 00:33:12.754
2 ที่ครูวงกลมไว้นี่เป็น a

499
00:33:12.755 --> 00:33:16.755
นะคะ เอาไปยกกำลัง 2 2 ยกกำลัง 2 เป็น

500
00:33:16.756 --> 00:33:20.756
4 + 1 ก็เป็น 5 ก็เป็นจริง ความสัมพันธ์นี้เป็นจริง

501
00:33:20.757 --> 00:33:24.757
นะคะ ตัวถัดไปลำดับที่ 3

502
00:33:24.758 --> 00:33:28.758
ลำดับที่ 3 ก็ต้องเอา 3 ไป

503
00:33:28.759 --> 00:33:32.759
คำนวณ เอา 3 ไปปู้ยี่ปู้ยำ

504
00:33:32.762 --> 00:33:36.762
ด้วยการกระทำเหมือนตัวที่ผ่านมานะคะ เอา 3 ไปยกกำลัง 2

505
00:33:36.762 --> 00:33:40.762
ตัวนี้คือเลขลำดับตรงนี้

506
00:33:40.764 --> 00:33:44.764
3 x 3 เป็น 9 + 1 เป็น 10

507
00:33:44.765 --> 00:33:48.765
ก็จริงเห็นไหมคะ 9 + 1 ก็เป็น 10

508
00:33:48.766 --> 00:33:52.766
ตัวที่ 4 ลำดับที่ 4 a ห้อย 4

509
00:33:52.767 --> 00:33:56.767
เราก็เอา 4 ไปยกกำลัง 2

510
00:33:56.768 --> 00:34:00.768
4 ไปยกกำลัง 2 4 x 4 เป็น

511
00:34:00.769 --> 00:34:04.769
16 ก็เป็น 16 + 1

512
00:34:04.770 --> 00:34:08.770
ก็กลายเป็น 17 นะคะ

513
00:34:08.770 --> 00:34:12.770
เราจะเห็นว่า ความสัมพันธ์

514
00:34:12.771 --> 00:34:16.771
ความสำคัญของโครงสร้างชุด

515
00:34:16.772 --> 00:34:20.772
แบบนี้นะคะ

516
00:34:20.773 --> 00:34:24.773
เอาตัวลำดับนะคะ ตัวห้อยนี่ ก็คือที่ครูวงกลมเอาไว้

517
00:34:24.774 --> 00:34:28.774
ก็คือเป็น เอาไปยกกำลัง 2 + กับ 1

518
00:34:28.775 --> 00:34:32.775
จะเป็นค่าของตัวเลขในลำดับนั้นนะคะ

519
00:34:32.776 --> 00:34:36.776
ถ้าเราทราบอย่างนี้แล้ว เราก็สร้าง

520
00:34:36.776 --> 00:34:40.776
พจน์... ในกรณีที่ 2 ก็คือ

521
00:34:40.777 --> 00:34:44.777
An A ห้อย n นะคะ

522
00:34:44.778 --> 00:34:48.778
ยกกำลัง 2 + 1 อันนี้เป็น

523
00:34:48.779 --> 00:34:52.779
การหารูปทั่วไปนะคะ การหารูปทั่วไป

524
00:34:52.780 --> 00:34:56.780
มีประโยชน์ ก็คือเราไม่ต้องเขียนแจกแจงสมาชิก

525
00:34:56.781 --> 00:35:00.781
ถ้าลำดับนี้มีการเพิ่ม

526
00:35:00.781 --> 00:35:04.781
สมาชิก แล้วนักเรียนอยากจะหา

527
00:35:04.782 --> 00:35:08.782
20 ล่ะ เท่าไร

528
00:35:08.783 --> 00:35:12.783
ลองหา a1, a2 , a3

529
00:35:12.784 --> 00:35:16.784
ลบ 20 คูณค่า

530
00:35:16.785 --> 00:35:20.785
20 ยกกำลัง 2 แล้วบวก

531
00:35:20.786 --> 00:35:24.786
1 เห็นไหมคะ

532
00:35:24.786 --> 00:35:28.786
คราวนี้ 20 ยกกำลัง 2 คือ 20 คูณ 10

533
00:35:28.787 --> 00:35:32.787
20 คูณ 20 ก็เป็น 400

534
00:35:32.788 --> 00:35:36.788
แล้วก็บวก 1 เราก็จะได้ว่า

535
00:35:36.789 --> 00:35:40.789
a ตัวที่ 20 มีค่าเป็น

536
00:35:40.790 --> 00:35:44.790
401 นะคะ อันนี้คือ

537
00:35:44.790 --> 00:35:48.790
ประโยชน์ของการเขียนลำดับในรูปทั่วไป

538
00:35:48.792 --> 00:35:52.792
ก็คือทำให้เราหาตัวเลขที่อยู่ในแต่ละลำดับ

539
00:35:52.793 --> 00:35:56.793
ได้ ตัวแทนค่า n นะคะ

540
00:35:56.794 --> 00:36:00.794
(พี่การ์ตูน) ขอโทษนะคะอาจารย์คะ คือ ตอนนี้เสียงสะดุดค่ะ (อาจารย์ชนัญกาญจน์)

541
00:36:00.794 --> 00:36:04.794
อ๋อ เน็ตค่ะ

542
00:36:04.795 --> 00:36:08.795
(พี่การ์ตูน) เน็ตใช่ไหมคะ ขอบคุณค่ะ (อาจารย์ชนัญกาญจน์)

543
00:36:08.796 --> 00:36:12.796
เดี๋ยวจะพูดช้า ๆ นะคะ ถ้าอย่างไร

544
00:36:12.797 --> 00:36:16.797
คุณครูล่ามช่วยยกมือแทน

545
00:36:16.798 --> 00:36:20.798
นักศึกษาได้นะคะ

546
00:36:20.799 --> 00:36:24.799
(อาจารย์ชนัญกาญจน์) ค่ะ โอเค คราวนี้เราจะไป

547
00:36:24.800 --> 00:36:28.800
สไลด์ถัดไปนะคะ เป็นลำดับ

548
00:36:28.801 --> 00:36:32.801
ที่ 3 นะคะ ลำดับที่ 3 นี่จะมี... อ๋อ

549
00:36:32.803 --> 00:36:36.803
เดี๋ยวนะ

550
00:36:36.805 --> 00:36:40.805
เลื่อนหน้าไปแล้วนะคะ แต่ตอนนี้สไดล์ Jamboard .

551
00:36:40.806 --> 00:36:44.806
Google Meet ยังไม่ไปเลย

552
00:36:44.807 --> 00:36:48.807
(พี่การ์ตูน) หน้าจะทางเน็ตค่ะอาจารย์ (อาจารย์ชนัญกาญจน์)

553
00:36:48.809 --> 00:36:52.809
รอสไลด์ ถ้านักศึกษา

554
00:36:52.810 --> 00:36:56.810
ถ้านักศึกษาเปิดไฟล์

555
00:36:56.811 --> 00:37:00.811
PDF ที่ครูส่งให้นะคะ

556
00:37:00.813 --> 00:37:04.813
เปิดไฟล์ลำดับและอนุกรมแล้ว เราสามารถ

557
00:37:04.814 --> 00:37:08.814
เปิดในคอมพิวเตอร์และไอแพดใน Smartphone

558
00:37:08.814 --> 00:37:12.814
ค่ะ มันก็จะทำให้ดูได้เร็วกว่าครูนะคะ

559
00:37:12.815 --> 00:37:16.815
ตอนนี้มาแล้ว โอเค ตัวอย่างที่ 3 นี้

560
00:37:16.816 --> 00:37:20.816
เป็นกรณีลำดับที่มีสมาชิก

561
00:37:20.819 --> 00:37:24.819
ไม่จำกัดนะคะ เรารู้ได้อย่างไรไม่จำกัด

562
00:37:24.820 --> 00:37:28.820
ตัวที่ 1 มีค่า

563
00:37:28.821 --> 00:37:32.821
เป็น 3 เห็นไหมคะ ต่อไปตัวที่ 3

564
00:37:32.822 --> 00:37:36.822
เป็น 5 เราก็เขียน a ห้อย 2 เป็น 5

565
00:37:36.823 --> 00:37:40.823
ตัวที่ 3 ก็เป็น A ห้อย 3 เป็น 7

566
00:37:40.824 --> 00:37:44.824
a ตัวที่ 4 เป็น 9 นะคะ

567
00:37:44.824 --> 00:37:48.824
จากนั้นสังเกตนะคะ ตรงนี้

568
00:37:48.825 --> 00:37:52.825
คอมมา (,) แล้วก็ความจริง

569
00:37:52.826 --> 00:37:56.826
ในสไลด์นี้ผิดนะคะ ตามหลักเขาจะใช้

570
00:37:56.827 --> 00:38:00.827
แค่ 3 จุด 1 2 3 นะคะ

571
00:38:00.827 --> 00:38:04.827
อันนี้บันทึกนิดหนึ่งนะคะ ว่า

572
00:38:04.828 --> 00:38:08.828
ถ้าเป็นสัญลักษณ์คณิตศาสตร์ที่ถูกต้องต้องใช้

573
00:38:08.827 --> 00:38:12.827
จุดแค่ 3 จุด ห้ามเกิน

574
00:38:12.829 --> 00:38:16.829
ห้ามขาด ใช่แค่ 3 จุดนะคะ มันจะ...

575
00:38:16.830 --> 00:38:20.830

576
00:38:20.832 --> 00:38:24.832
มีความหมายว่า "ไปเช่นนี้

577
00:38:24.833 --> 00:38:28.833
เรื่อย ๆ นะคะ

578
00:38:28.835 --> 00:38:32.835
โอเค

579
00:38:32.837 --> 00:38:36.837
เวลาเราอ่านเราก็อ่าน "ด็อต"

580
00:38:36.839 --> 00:38:40.839
สังเกตตรงนี้ถ้ามี... แบบนี้แสดงว่า

581
00:38:40.840 --> 00:38:44.840
เกิดขึ้นไปเรื่อย ๆ จะต้องมี A 9ัวที่ 5

582
00:38:44.842 --> 00:38:48.842
ตัวที่ 5 มี a ตัวที่ 6 มี a ตัว

583
00:38:48.843 --> 00:38:52.843
ตัวสุดท้ายจะเป็นตัวที่เท่าไรนะคะ เราจะเรียก

584
00:38:52.844 --> 00:38:56.844
ลำดับในลักษณะที่มีสมาชิกไม่จำกัดว่า "ลำดับอนันต์"

585
00:38:56.845 --> 00:39:00.845
เป็นลำดับอนันต์ เกิดขึ้นแล้ว

586
00:39:00.846 --> 00:39:04.846
ตัวอย่างนี้จะต่างกับตัวอย่างที่ 1 กับ 2

587
00:39:04.847 --> 00:39:08.847
จำกัดนะคะ แต่อันนี้เป็นลำดับอนันต์

588
00:39:08.848 --> 00:39:12.848
คราวนี้เรามาหาความสัมพันธ์เขานะคะ ว่า

589
00:39:12.849 --> 00:39:16.849
ความสัมพันธ์การเกิดค่า พอดีว่าตัวนี้เป็นเลข

590
00:39:16.850 --> 00:39:20.850
ข้อที่ 1 นะคะ ซึ่งทุกคนก็ทราบกันอยู่แล้วว่า

591
00:39:20.850 --> 00:39:24.850
ก็คือ an =

592
00:39:24.850 --> 00:39:28.850
2n + 1 นะคะ ก็จะเป็นรูปลำดับพจน์ที่ n

593
00:39:28.851 --> 00:39:32.851
ตรงนี้ใช้สัญลักษณ์ถูกต้องนะคะ

594
00:39:32.852 --> 00:39:36.852
อันนี้ก็จุด 3 จุดนะคะ ถูกต้อง

595
00:39:36.852 --> 00:39:40.852
เป็นลำดับนี้นะคะ ถ้าครูถามหา

596
00:39:40.853 --> 00:39:44.853
a ตัวที่ 10 ล่ะมีค่าเป็นเท่าไร

597
00:39:44.853 --> 00:39:48.853
เราก็ใช้สมการ

598
00:39:48.854 --> 00:39:52.854
a ตัวที่ 10 ก็จะมีค่าเป็็น 2 คูณกับ

599
00:39:52.855 --> 00:39:56.855
n มีค่าเป็น 10 ตรงไหนมี n เป็น

600
00:39:56.856 --> 00:40:00.856
เลขลำดับเขานะคะ ก็เป็น 2

601
00:40:00.857 --> 00:40:04.857
2 คูณกับ 10 แล้วบวกด้วย 1

602
00:40:04.857 --> 00:40:08.857

603
00:40:08.858 --> 00:40:12.858
ตรงนี้นะคะ

604
00:40:12.859 --> 00:40:16.859
2 x 10 ก็เป็น 20

605
00:40:16.861 --> 00:40:20.861
+ 1 ก็จะเป็น 21 แล้ว

606
00:40:20.861 --> 00:40:24.861
ตอนนี้ก็มาหา

607
00:40:24.862 --> 00:40:28.862
ค่าของลำดับตัวที่ 10 ได้นะคะ ว่า

608
00:40:28.863 --> 00:40:32.863
มันจะมีค่าเป็น 21 นะคะ

609
00:40:32.866 --> 00:40:36.866
คราวนี้มีคำถาม

610
00:40:36.867 --> 00:40:40.867
เกี่ยวกับ...ไหมคะ ตอนนี้ทุกคนก็จะเข้าใจแล้วนะคะ

611
00:40:40.869 --> 00:40:44.869
ลำดับ... การเอาตัวเลข

612
00:40:44.869 --> 00:40:48.869
เป็นชุดมันจะอ้างตัวหนึ่งในชุดนั้น

613
00:40:48.870 --> 00:40:52.870
ชุดใช้ลำดับที่...

614
00:40:52.871 --> 00:40:56.871
เขาเป็นข้อมูลตัวที่เท่าไรในลำดับนั้นนะคะ

615
00:40:56.872 --> 00:41:00.872
นี่คือลำดับจะมี

616
00:41:00.873 --> 00:41:04.873
ชนิดแรกก็คือจำนวนสมาชิกว่ามีกี่ตัวมี

617
00:41:04.874 --> 00:41:08.874
ลำดับ เราเรียกว่าลำดับค่ะ

618
00:41:08.875 --> 00:41:12.875
คราวนี้ลำดับอันที่ 2 คือ ลำดับที่

619
00:41:12.876 --> 00:41:16.876
ไม่สามารถบอกจำนวนสมาชิกได้ว่ามีทั้งหมด

620
00:41:16.877 --> 00:41:20.877
กี่ตัว จะเรียกว่า "ลำดับอนันต์" โอเค

621
00:41:20.878 --> 00:41:24.878
คราวนี้เราจะดูว่า

622
00:41:24.879 --> 00:41:28.879
เรื่องความเพิ่มค่าหรือลดค่าของเขานะคะ

623
00:41:28.880 --> 00:41:32.880
มันสามารถจัดแจงเขาได้นะคะ ว่า

624
00:41:32.881 --> 00:41:36.881
ในรูปแบบใดบ้างนะคะ เอ๊ะ มันอยู

625
00:41:36.883 --> 00:41:40.883
ลำดับนะคะ ที่จะแนะนำก็คือ ลำดับ

626
00:41:40.885 --> 00:41:44.885
เลขคณิต ลำดับเลขคณิต

627
00:41:44.886 --> 00:41:48.886

628
00:41:48.887 --> 00:41:52.887
โอเค

629
00:41:52.888 --> 00:41:56.888
ครูก็จะรอ มาแล้ว

630
00:41:56.889 --> 00:42:00.889
ลำดับเลขคณิตนะคะ เป็นลำดับที่พิเศษ พิเศษ

631
00:42:00.890 --> 00:42:04.890
ที่ว่าข้อมูลหรือจำนวนในแต่ละลำดับนี่

632
00:42:04.891 --> 00:42:08.891
มันจะมีการเพิ่มขึ้นหรือลดลงด้วยค่าคงที่ค่าหนึ่งนะคะ เราเรียก

633
00:42:08.891 --> 00:42:12.891
ค่าคงที่ ค่าหนึ่ง

634
00:42:12.892 --> 00:42:16.892
ผลต่างร่วมนะคะ

635
00:42:16.893 --> 00:42:20.893
ผลต่างร่วมแทนด้วยตัว d นะคะ

636
00:42:20.893 --> 00:42:24.893
ตรงนี้ โดยที่...

637
00:42:24.894 --> 00:42:28.894
อย่างเช่นนะคะ มันจะมีผลต่างคงที่

638
00:42:28.895 --> 00:42:32.895
ผลต่างคงที่นี้คำนวณอย่างไร

639
00:42:32.896 --> 00:42:36.896
a ห้อย n + 1

640
00:42:36.898 --> 00:42:40.898
- an หมายความว่าเอา

641
00:42:40.898 --> 00:42:44.898
เราตัวลำดับที่ติดกันมาลบกัน

642
00:42:44.900 --> 00:42:48.900
อย่างเช่น ครูเขียนลำดับหนึ่งขึ้นมานะคะ เป็น

643
00:42:48.901 --> 00:42:52.901
2, 4, 6,

644
00:42:52.904 --> 00:42:56.904
8, 10 ลำดับนี้เป็นลำดับจำกัด

645
00:42:56.906 --> 00:43:00.906
นะคะ มีสมาชิกทั้งหมดแค่ 5 ตัว

646
00:43:00.906 --> 00:43:04.906
หรือ 5 ลำดับ ถ้าครูอยากจะหาตัว d d เป็นผลต่าง

647
00:43:04.908 --> 00:43:08.908
ร่วมนะคะ ผลต่างร่วมเกิดจาก เอา a ห้อย + n + 1

648
00:43:08.910 --> 00:43:12.910
ตัวนี้ถ้าครูให้ n เป็น 1

649
00:43:12.911 --> 00:43:16.911
B นะคะ ก็เท่ากับ A 1 นะคะ

650
00:43:16.911 --> 00:43:20.911
นะคะ ตอนนี้ครูให้ n เป็น 1 ตรงนี้

651
00:43:20.912 --> 00:43:24.912
นะคะ ครูก็แทนไป ก็จะเป็น

652
00:43:24.913 --> 00:43:28.913
n เป็น 1

653
00:43:28.914 --> 00:43:32.914
เห็นไหมคะ แสดงว่า เอาตัว

654
00:43:32.914 --> 00:43:36.914
ลำดับติดกันน่ะ ลบกันนะคะ แต่เอาตัวที่มาก่อน

655
00:43:36.915 --> 00:43:40.915
มาก่อนน่ะ หยุดอยู่ข้างหลัง ตัวมาก่อน

656
00:43:40.915 --> 00:43:44.915
อยู่ข้างหน้า สังเกตนะคะ d ก็จะมีค่าเป็น

657
00:43:44.916 --> 00:43:48.916
4-2 มีค่าเป็น 2

658
00:43:48.917 --> 00:43:52.917
ถ้าอย่างนั้น เขาบอกว่าค่าคงที่

659
00:43:52.917 --> 00:43:56.917
คงที่เสมอนะ มันจะเท่ากันตลอดเลย

660
00:43:56.918 --> 00:44:00.918
เอาใหม่ดูสิ เราเอา a3 - a2

661
00:44:00.919 --> 00:44:04.919
A 3 ก็คืออะไรคะ ก็คือ 6

662
00:44:04.919 --> 00:44:08.919
... ก็คือ 4

663
00:44:08.920 --> 00:44:12.920
6 แล้วก็เป็น...

664
00:44:12.920 --> 00:44:16.920

665
00:44:16.920 --> 00:44:20.920
ตัวติดกันก็คือ

666
00:44:20.922 --> 00:44:24.922
4 ... a3

667
00:44:24.923 --> 00:44:28.923
a4 มีค่าเป็น...

668
00:44:28.924 --> 00:44:32.924
- a3 a3 ก็คือ 6

669
00:44:32.925 --> 00:44:36.925
หรือ B ตัวสุดท้าย

670
00:44:36.926 --> 00:44:40.926
ก็คือเอา a5 - a4

671
00:44:40.927 --> 00:44:44.927
ก็เป็น 10 - 8 เท่ากับ 2

672
00:44:44.928 --> 00:44:48.928
เห็นไหมคะว่าค่าคงที่ตรงนี้มันจะเท่ากันตลอดเลย

673
00:44:48.930 --> 00:44:52.930
B ตัวนี้ เราจะเรียกมันว่า

674
00:44:52.931 --> 00:44:56.931
เรียกมันว่า "ผลต่างร่วม" d ตัวนี้เป็นผลต่าง

675
00:44:56.933 --> 00:45:00.933
ร่วม ถ้า

676
00:45:00.934 --> 00:45:04.934
ลำดับใดก็แล้วแต่มีคุณสมบัติที่มีผลต่าง

677
00:45:04.936 --> 00:45:08.936
คงที่เสมอเราจะเรียกลำดับเลขคณิตนะคะ

678
00:45:08.937 --> 00:45:12.937
แล้วทีนี้คุณสมบัติที่เกิดขึ้น

679
00:45:12.938 --> 00:45:16.938
เราสามารถขยับปรับสมการนะคะ

680
00:45:16.938 --> 00:45:20.938
ถ้าครูให้ตรงนี้เป็นสมการที่ 1 สมการที่ 2 เกิดจาก

681
00:45:20.939 --> 00:45:24.939
การย้ายข้างตัวเทอมนี้ใช่ไหมคะ

682
00:45:24.940 --> 00:45:28.940
a ห้อย n + 1 ก็จะอย่างนี้

683
00:45:28.940 --> 00:45:32.940
เดี๋ยวนะคะ เดี๋ยวนะคะ แป๊บหนึ่ง

684
00:45:32.952 --> 00:45:36.952
ค่ะ ย้าย a ได้นะคะ เดี๋ยวครูขอเขียนใหม่นะ

685
00:45:36.953 --> 00:45:40.953

686
00:45:40.955 --> 00:45:44.955
ดูตัวนี้นะคะ เทอมนี้

687
00:45:44.955 --> 00:45:48.955
-an ครูย้ายข้างเขา

688
00:45:48.957 --> 00:45:52.957
นะคะ ย้ายมาอยู่ฝั่งนี้ ก็จะเป็น an + b

689
00:45:52.958 --> 00:45:56.958
เห็นไหมคะ ก็จะเป็น A n บวก B

690
00:45:56.958 --> 00:46:00.958
a ห้อย n+1 ก็

691
00:46:00.959 --> 00:46:04.959
แสดงว่าเราสามารถหา

692
00:46:04.960 --> 00:46:08.960
อธิบายว่าถ้าเราจะหาลำดับตัวที่ 5 เราก็เอาลำดับที่ 4

693
00:46:08.960 --> 00:46:12.960
ไปบวกกับ D หรือจะหาลำดับตัว

694
00:46:12.961 --> 00:46:16.961
เราก็เอาลำดับตัวที่ 8 ไปบวกกับ d

695
00:46:16.961 --> 00:46:20.961
สามารถเขียนให้อยู่ในรูปทั่วไป

696
00:46:20.962 --> 00:46:24.962
ได้จากการพิสูจน์นะคะ ครูก็ขออนุญาต

697
00:46:24.962 --> 00:46:28.962
ข้ามการพิสูจน์ไปนะคะ ขอให้เราเอาไปใช้งานเลย

698
00:46:28.963 --> 00:46:32.963
ก็แล้วกันนะคะ รูปทั่วไปของเลขคณิตนะคะ

699
00:46:32.964 --> 00:46:36.964
an นะคะ ก็คือ

700
00:46:36.964 --> 00:46:40.964
ข้อมูลพจน์ที่ n ขอโทษทีนพกิต

701
00:46:40.965 --> 00:46:44.965
ขอโทษทีนะนพกิต รอเข้าห้องนาน ครูเพิ่งเห็น

702
00:46:44.966 --> 00:46:48.966
ตอนนี้ถึงพจน์

703
00:46:48.967 --> 00:46:52.967
ที่ an ของลำดับเลขคณิตนะคะ

704
00:46:52.967 --> 00:46:56.967
= a + 1 นะคะ

705
00:46:56.970 --> 00:47:00.970
N บวก 1 นะคะ พจที่ 1

706
00:47:00.971 --> 00:47:04.971
+ n-1 เป็น d

707
00:47:04.972 --> 00:47:08.972
ยกตัวอย่างเช่น สมมติครูจะหา

708
00:47:08.973 --> 00:47:12.973
พจน์ที่ 5 นะคะ n เป็น 5

709
00:47:12.974 --> 00:47:16.974
A 5 ก็จะมีค่าเป็น

710
00:47:16.975 --> 00:47:20.975
ของลำดับเลขคณิต +

711
00:47:20.976 --> 00:47:24.976
n - 1 ก็คือ 4 x d

712
00:47:24.977 --> 00:47:28.977
ความหมายเขาก็คืออย่างนี้นะคะ อันนี้คือ a 1 อันนี้คือ a 2

713
00:47:28.978 --> 00:47:32.978
อันนี้คือ A 3 อันนี้คือ A 5

714
00:47:32.979 --> 00:47:36.979
อันนี้คือ a5 ถ้าเราตัด

715
00:47:36.979 --> 00:47:40.979
a5 นี่แสดงว่าจากจุดเริ่มต้น a1 นี่

716
00:47:40.979 --> 00:47:44.979
มันมีการเพิ่มค่า d อันนี้ก็เพิ่ม d มา 1 ครั้ง

717
00:47:44.981 --> 00:47:48.981
ใช่ไหมคะ อันนี้ก็ A 3

718
00:47:48.982 --> 00:47:52.982
จาก a3 ก็เพิ่ม d ไปอีก 1 ครั้งก็เป็น a4

719
00:47:52.982 --> 00:47:56.982
จาก a4 นะคะ เพิ่มอีกครั้งหนึ่ง

720
00:47:56.982 --> 00:48:00.982
ก็เป็น a5 ได้แล้ว อันนี้คือสิ่งที่ต้องการ

721
00:48:00.983 --> 00:48:04.983
นะคะ ฉะนั้นก็จะเป็น A 5 ก็จะเป็น A 1

722
00:48:04.983 --> 00:48:08.983
บวกกับ มีตัว d อยู่ก็เพิ่มค่ามากี่ครั้งคะ

723
00:48:08.985 --> 00:48:12.985
4 ครั้งก็เป็น 4 x d

724
00:48:12.985 --> 00:48:16.985
โอเค นี่นะคะคือที่มาของสูตร

725
00:48:16.986 --> 00:48:20.986
คือจากตัวตั้งต้นตรงนั้นจาก  1

726
00:48:20.987 --> 00:48:24.987
กระโดดเพิ่มค่าตัว d

727
00:48:24.988 --> 00:48:28.988
นะคะ โอเค

728
00:48:28.989 --> 00:48:32.989
คราวนี้ลำดับอันที่ 2 นะคะ

729
00:48:32.990 --> 00:48:36.990
ที่เรียกพิเศษ

730
00:48:36.991 --> 00:48:40.991
คงที่ เมื่อกี้ คือ ผลต่างคงที่ ผลต่าง

731
00:48:40.992 --> 00:48:44.992
ที่คงที่ ผลห่างที่คงที่นั้น

732
00:48:44.993 --> 00:48:48.993
นะคะ อัตราส่วนร่วม ก็คือเราเอาลำดับที่ติดกัน

733
00:48:48.994 --> 00:48:52.994
มาหารกัน อย่างเช่น A 1

734
00:48:52.995 --> 00:48:56.995
a2, a3 ไปเรื่อย ๆ นะคะ

735
00:48:56.997 --> 00:49:00.997
คือ an +1 โอเคนะคะ

736
00:49:00.998 --> 00:49:04.998
เป็นลำดับเลขาคณิตแล้ว มีคุณสมบัติก็คือ

737
00:49:04.999 --> 00:49:08.999
A 2 ตั้ง ตัวนี้

738
00:49:08.999 --> 00:49:12.999
ตัวนี้นะคะ a2 ตั้งหารด้วย a1

739
00:49:13.001 --> 00:49:17.001
ก็จะเท่ากับ a3 หารด้วย a2

740
00:49:17.002 --> 00:49:21.002
ก็จะเท่ากับ a4  หารด้วย a3

741
00:49:21.003 --> 00:49:25.003
เห็นไหมคะ เอาตัวติดกันหารกัน มันจะมีอัตราส่วนคงที่

742
00:49:25.004 --> 00:49:29.004
จนถึงตัวคู่สุดท้าย คือ ตัวนี้

743
00:49:29.005 --> 00:49:33.005
ก็คือเอา a ห้อย n + 1 ก็จะ

744
00:49:33.005 --> 00:49:37.005
หารด้วย an ก็จะมีอัตราส่วนคงที่ค่าหนึ่งค่าใด

745
00:49:37.006 --> 00:49:41.006
เท่ากันนะคะ เราจะเรียก

746
00:49:41.007 --> 00:49:45.007
ตัวอัตราส่วนคงที่ตัวนี้เป็น r

747
00:49:45.008 --> 00:49:49.008
ตรงนี้

748
00:49:49.009 --> 00:49:53.009
r ตัวนี้อาจจะเป็นบวกหรือลบก็ได้นะคะ

749
00:49:53.010 --> 00:49:57.010
เดี๋ยวจะเป็นอัตราส่วนตัวที่คงที่

750
00:49:57.011 --> 00:50:01.011
ลองดูตัวอย่างนี้นะคะ

751
00:50:01.011 --> 00:50:05.011

752
00:50:05.013 --> 00:50:09.013

753
00:50:09.015 --> 00:50:13.015

754
00:50:13.016 --> 00:50:17.016

755
00:50:17.018 --> 00:50:21.018

756
00:50:21.020 --> 00:50:25.020

757
00:50:25.021 --> 00:50:29.021
เดี๋ยวเอาง่าย ๆ ก่อนดีกว่า

758
00:50:29.024 --> 00:50:33.024

759
00:50:33.025 --> 00:50:37.025

760
00:50:37.029 --> 00:50:41.029

761
00:50:41.030 --> 00:50:45.030

762
00:50:45.033 --> 00:50:49.033

763
00:50:49.034 --> 00:50:53.034

764
00:50:53.036 --> 00:50:57.036

765
00:50:57.037 --> 00:51:01.037
โอเค สมมติ

766
00:51:01.040 --> 00:51:05.040
ว่ามีลำดับหนึ่งเกิดขึ้นนะคะ

767
00:51:05.041 --> 00:51:09.041
ตอนนี้ n เป็น 5

768
00:51:09.042 --> 00:51:13.042
สมาชิกตัวที่ 1 ก็คือ 10 นะคะ เราเขียนว่า

769
00:51:13.043 --> 00:51:17.043
เป็น A ห้อย 1 สมาชิกตัวที่ 2

770
00:51:17.043 --> 00:51:21.043
ก็คือ 100 ก็คือ a ห้อย 2

771
00:51:21.044 --> 00:51:25.044
ตัวที่ 3 ก็คือ 1,000

772
00:51:25.045 --> 00:51:29.045
a ห้อย 3

773
00:51:29.046 --> 00:51:33.046
ตัวที่ 4 มีค่าเป็น 1 หมื่น

774
00:51:33.047 --> 00:51:37.047
a สับสคริปต์ 4

775
00:51:37.047 --> 00:51:41.047
ก็คือ 100,000 ก็คือ a ห้อย 5 นะคะ

776
00:51:41.048 --> 00:51:45.048
เราจะมาดูว่าลำดับที่กำหนดให้นี้เป็นลำดับ

777
00:51:45.049 --> 00:51:49.049
เลขาคณิตไหม เราต้องพิจารณาอัตรา

778
00:51:49.049 --> 00:51:53.049
อัตราส่วนนะคะ ลองเอา a2 ไปหาร

779
00:51:53.051 --> 00:51:57.051
a1 ดูสิ ก็เท่ากับอะไรคะ

780
00:51:57.051 --> 00:52:01.051
100 หารด้วย 10 ก็มีค่าเป็นเท่าไรคะ

781
00:52:01.053 --> 00:52:05.053

782
00:52:05.054 --> 00:52:09.054
ลอง...นะคะ

783
00:52:09.056 --> 00:52:13.056

784
00:52:13.057 --> 00:52:17.057

785
00:52:17.058 --> 00:52:21.058

786
00:52:21.060 --> 00:52:25.060

787
00:52:25.062 --> 00:52:29.062

788
00:52:29.063 --> 00:52:33.063

789
00:52:33.064 --> 00:52:37.064

790
00:52:37.065 --> 00:52:41.065

791
00:52:41.066 --> 00:52:45.066
ขอตัวแทนนักศึกษา

792
00:52:45.068 --> 00:52:49.068
ตอบครูหน่อยค่ะ ว่า a2 หารด้วย

793
00:52:49.069 --> 00:52:53.069
A1 มีค่าเท่าไหร่เอ่ย

794
00:52:53.070 --> 00:52:57.070

795
00:52:57.071 --> 00:53:01.071

796
00:53:01.073 --> 00:53:05.073

797
00:53:05.074 --> 00:53:09.074

798
00:53:09.076 --> 00:53:13.076

799
00:53:13.077 --> 00:53:17.077

800
00:53:17.079 --> 00:53:21.079
(อาจารย์ชนัญกาญจน์)

801
00:53:21.081 --> 00:53:25.081
เดี๋ยวลองสุ่มถามดูก็ได้ค่ะ

802
00:53:25.081 --> 00:53:29.081
(พี่อี๊ด) ฝนตกใช่ไหมคะ เพราะว่าเหมือนอย่าง

803
00:53:29.082 --> 00:53:33.082
ทางอาจารย์น่ะค่ะ มันจะดีเลย์บางทีอาจารย์

804
00:53:33.083 --> 00:53:37.083
พูดสอนไปแล้วแต่ว่าภาพยังไม่ขึ้นเป็นบางช่วงน่ะค่ะ บางช่วง (อาจารย์ชนัญกาญจน์)

805
00:53:37.084 --> 00:53:41.084
ค่ะ ใช่ค่ะ เดี๋ยวเรียกภากรณ์

806
00:53:41.085 --> 00:53:45.085
(อาจารย์ชนัญกาญจน์) อาจจะเรียกภากรณ์

807
00:53:45.084 --> 00:53:49.084
ภากรณ์ครับ

808
00:53:49.084 --> 00:53:53.084

809
00:53:53.084 --> 00:53:57.084

810
00:53:57.086 --> 00:54:01.086
(พี่อี๊ด) ภากรณ์อยู่บ้านนะคะ เห็นนพกิตบอก

811
00:54:01.087 --> 00:54:05.087

812
00:54:05.088 --> 00:54:09.088
ถามนพกิตไหมคะอาจารย์ น้อง... (อาจารย์ชนัญกาญจน์) ได้ค่ะ ถามนพกิตเลย

813
00:54:09.089 --> 00:54:13.089
100 หาร 10 เป็นเท่าไหร่คะ

814
00:54:13.090 --> 00:54:17.090

815
00:54:17.091 --> 00:54:21.091
100 หาร 10 เท่ากับเท่าไร

816
00:54:21.092 --> 00:54:25.092

817
00:54:25.094 --> 00:54:29.094
เป็น 100 ส่วน 10

818
00:54:29.095 --> 00:54:33.095
เท่าไร

819
00:54:33.096 --> 00:54:37.096
หาร 10 เป็นเลขเศษส่วนต้องหาร

820
00:54:37.097 --> 00:54:41.097
100 ส่วน 10

821
00:54:41.098 --> 00:54:45.098

822
00:54:45.099 --> 00:54:49.099

823
00:54:49.101 --> 00:54:53.101

824
00:54:53.102 --> 00:54:57.102

825
00:54:57.106 --> 00:55:01.106
นพกิตตอบว่า 10 ค่ะ

826
00:55:01.108 --> 00:55:05.108
ขอบคุณค่ะ นพกิต เดี๋ยวนพกิตช่วยครูหน่อยนะ

827
00:55:05.110 --> 00:55:09.110
เดี๋ยวครูจะถามอีกอยู่นะ อันนี้ก็คือ

828
00:55:09.110 --> 00:55:13.110
เราเอา a2 ไปหาร a1 แล้วถ้าเกิดมันเป็นลำดับเลขาคณิตจริงนะคะ

829
00:55:13.111 --> 00:55:17.111
อัตราส่วนร่วมก็เป็นจริง

830
00:55:17.112 --> 00:55:21.112
การหารนะคะ อย่างเช่นตอนนี้ครูเอา

831
00:55:21.113 --> 00:55:25.113
a3 ไปหาร a2 ก็คือ

832
00:55:25.114 --> 00:55:29.114
a3 ก็คือ 1,000 ไปหาร a2 ก็คือ

833
00:55:29.115 --> 00:55:33.115
100 อันนี้ก็จะมีค่าเป็น 10

834
00:55:33.116 --> 00:55:37.116
10 เห็นไหมคะ มันเท่ากัน หรือ

835
00:55:37.118 --> 00:55:41.118
ครูเอา a4 ไปหารด้วย a3

836
00:55:41.120 --> 00:55:45.120
a4 ก็คือ

837
00:55:45.125 --> 00:55:49.125
10000 หารด้วย 1000 มีค่าเป็น

838
00:55:49.126 --> 00:55:53.126
10 จริง หรือสุดท้ายครูเอา

839
00:55:53.127 --> 00:55:57.127
a5 หารด้วย a4 a5

840
00:55:57.128 --> 00:56:01.128
ก็คือ 100,000

841
00:56:01.130 --> 00:56:05.130
หารด้วย A 4 ก็คือ

842
00:56:05.130 --> 00:56:09.130
มีค่าเป็น 10 นะคะ จะเห็นว่า

843
00:56:09.131 --> 00:56:13.131
ทุก ๆ คู่ที่ติดกันมาหารกัน

844
00:56:13.133 --> 00:56:17.133
มันจะมีคำตอบเท่ากันเลยเห็นไหมคะ คือ 10

845
00:56:17.133 --> 00:56:21.133
10 ด้วยคุณสมบัติ

846
00:56:21.136 --> 00:56:25.136
ผลหารที่เท่ากันตรงนี้นะคะ เราจะเรียก 10 ว่า

847
00:56:25.137 --> 00:56:29.137
อัตราส่วนร่วมนะคะ

848
00:56:29.138 --> 00:56:33.138
อัตราส่วนรวม เราก็แทนเขาด้วยตัว r นะคะ

849
00:56:33.142 --> 00:56:37.142
เราก็จะรู้ว่า ลำดับนี้ R มีค่าเป็น

850
00:56:37.143 --> 00:56:41.143
10 ลำดับที่ครูยกตัวอย่างสีแดงนี้

851
00:56:41.144 --> 00:56:45.144
เป็นลำดับเรขาคณิต

852
00:56:45.145 --> 00:56:49.145
นะคะ ตอนนี้ก็จะทบทวนนะคะ

853
00:56:49.146 --> 00:56:53.146
ว่า ลำดับแบ่งออกเป็น 2 ชนิดเริ่มต้น

854
00:56:53.146 --> 00:56:57.146
นับสมาชิกได้เป็นลำดับจำกัด ถ้านับสมาชิกไม่ได้

855
00:56:57.148 --> 00:57:01.148
ว่ามีกี่เทอมเรียกว่า "อันดับอนันต์"

856
00:57:01.149 --> 00:57:05.149
ถ้าเราไปดูรูปแบบความสัมพันธ์ของตัวเลขที่อยู่ลำดับนั้น

857
00:57:05.150 --> 00:57:09.150
ถ้าลำดับนั้นมันมีการเพิ่มขึ้น

858
00:57:09.151 --> 00:57:13.151
ลดลงด้วยค่าคงที่ค่าหนึ่งค่าใด เราจะเรียกเขาว่า "

859
00:57:13.152 --> 00:57:17.152
เป็นลำดับเลขคณิตก็คือตัวนี้

860
00:57:17.153 --> 00:57:21.153
ลำดับเลขคณิตจะมีคุณสมบัติ ก็คือจะเพิ่ม

861
00:57:21.154 --> 00:57:25.154
หรือลด ด้วยค่าคงที่ ค่าหนึ่ง เราเพิ่มหรือลดคือ

862
00:57:25.155 --> 00:57:29.155
"ผลต่าง" มีผลต่างร่วมนะคะ ก็คือผลต่างเลขคณิต

863
00:57:29.156 --> 00:57:33.156
คราวนี้ลำดับตัวที่ 2

864
00:57:33.156 --> 00:57:37.156
ลำดับตัวที่ 2 นะคะตรงนี้

865
00:57:37.156 --> 00:57:41.156
ลำดับตัวที่ 2 ก็คือ

866
00:57:41.157 --> 00:57:45.157
เรขาคณิต ลำดับเรขาคณิต เป็นลำดับที่

867
00:57:45.158 --> 00:57:49.158
มีผลหหารคงที่นะคะ

868
00:57:49.159 --> 00:57:53.159
ผลหารคงที่ตรงนั้นเราเรียก "อัตราส่วนร่วม"

869
00:57:53.159 --> 00:57:57.159
เอาตัวที่ติดกัน มาหารกัน

870
00:57:57.161 --> 00:58:01.161
เราเรียกคำตอบนั้นว่า "อัตราส่วนร่าวม"

871
00:58:01.162 --> 00:58:05.162
นะคะ โอเคตอนนี้ก็ทบทวนแล้วนะคะ ว่า

872
00:58:05.162 --> 00:58:09.162
ลำดับมี 2 ชนิด ถ้านับจำนวนสมาชิกได้เรียก "ลำดับจำกัด" ถ้า

873
00:58:09.163 --> 00:58:13.163
นับตัวจำนวนสมาชิกอนันต์

874
00:58:13.164 --> 00:58:17.164
ถ้าลำดับใดมีค่าที่เพิ่มหรือลด

875
00:58:17.165 --> 00:58:21.165
ค่าหนึ่งค่าใดเราเรียกว่า "อันดับเลขคณิต"

876
00:58:21.166 --> 00:58:25.166
แต่ถ้ามีอัตราส่วนคงที่ เอามาหารกันแล้วมีอัตราส่วนคงที่

877
00:58:25.167 --> 00:58:29.167
เราเรียกว่า ลำดับเรขาคณิต

878
00:58:29.167 --> 00:58:33.167
คราวนี้เราไปดูสิ่งที่เราจะเอาคุณสมบัติ

879
00:58:33.168 --> 00:58:37.168
ของลำดับเลขคณิตกับอันดับเลขคณิต

880
00:58:37.168 --> 00:58:41.168
นะคะ ตอนนี้ก็

881
00:58:41.170 --> 00:58:45.170
ไปอันที่ 2 เลยนะคะ

882
00:58:45.171 --> 00:58:49.171
ที่ส่งให้ ตอนนี้ครูจะอธิบายเกี่ยวกับ

883
00:58:49.172 --> 00:58:53.172
การหาผลรวมของลำดับที่เรียกว่า "อนุกรม"

884
00:58:53.173 --> 00:58:57.173
โอเค

885
00:58:57.174 --> 00:59:01.174
ผลรวมนะคะ การเอาตัวเลข

886
00:59:01.174 --> 00:59:05.174
เอาตัวเลขลำดับมาบวกกัน ก็คือเรียกว่า "ซีรี่"

887
00:59:05.175 --> 00:59:09.175
นะคะ

888
00:59:09.176 --> 00:59:13.176
อ๋อ

889
00:59:13.177 --> 00:59:17.177
ภากรณ์โหลด รอแป๊บหนึ่ง

890
00:59:17.178 --> 00:59:21.178
เมื่อกี้ภากรณ์ครูเรียกเธออยู่นะ แสดงว่าภากรณ์หลุดนะคะ

891
00:59:21.179 --> 00:59:25.179
ภากรณ์เข้ามาแล้ว

892
00:59:25.179 --> 00:59:29.179
ภากรณ์ได้ยินเสียงครูไหมคะ

893
00:59:29.179 --> 00:59:33.179
(ล่าม) ภากรณ์เป็นคนหูหนวกค่ะ

894
00:59:33.180 --> 00:59:37.180
(พี่การ์ตูน) ภากรณ์เป็นคนหูหนวกนะคะ เด๊่ยว

895
00:59:37.181 --> 00:59:41.181
(อาจารย์ชนัญกาญจน์) อ๋อ ค่ะ

896
00:59:41.184 --> 00:59:45.184

897
00:59:45.185 --> 00:59:49.185
ในระหว่างก็

898
00:59:49.186 --> 00:59:53.186
ในระหว่างที่เราจะคุยกัน ก็จะถามเรื่อง

899
00:59:53.187 --> 00:59:57.187
ของอนุกรมนะคะ เดี๋ยวรอ

900
00:59:57.187 --> 01:00:01.187
ถามคุณครูล่ามสอบถามภากรณ์นะคะ ว่าพร้อมหรือยัง

901
01:00:01.189 --> 01:00:05.189
เดี๋ยวจะได้เรียนพร้อมกัน

902
01:00:05.190 --> 01:00:09.190
(พี่การ์ตูน) ตอนนี้น้องยังไม่ได้ตอบอะไรกลับมานะคะ

903
01:00:09.190 --> 01:00:13.190
เปิดจอนะคะ อาจารย์แต่สามารถสอนต่อได้เลยค่ะ

904
01:00:13.192 --> 01:00:17.192
เดี๋ยวกลัวเด็กคนอื่นจะรอ (อาจารย์ชนัญกาญจน์) โอเค ได้ค่ะ

905
01:00:17.194 --> 01:00:21.194
วันนี้คงจะไม่เนื้อหาที่ซับซ้อน

906
01:00:21.195 --> 01:00:25.195
ที่ซับซ้อนแล้วก็เนื้อ

907
01:00:25.195 --> 01:00:29.195
นี้เป็นเรื่องนี้สุดท้ายกันเป็นคอร์สสุดท้ายแล้วกันนะคะ

908
01:00:29.200 --> 01:00:33.200
เรื่องที่ 2 ก็คือพอเรารู้จักลำดับแล้วนะคะ เราจะเอาลำดับนี่

909
01:00:33.201 --> 01:00:37.201
ไปหาผลรวมในตัวเลขลำดับนั้น

910
01:00:37.201 --> 01:00:41.201
ของตัวเลขนั้นว่า "อนุกรม" นะคะ

911
01:00:41.202 --> 01:00:45.202
เกิดขึ้นตอนนี้ผลรวมนะคะ ก็คือ Summition

912
01:00:45.202 --> 01:00:49.202
นะคะ ก็คือ summation

913
01:00:49.203 --> 01:00:53.203
การหาผลบวก

914
01:00:53.204 --> 01:00:57.204
มาจากคำว่า "Sum" นะคะ

915
01:00:57.206 --> 01:01:01.206
ลำดับตัวนี้นะคะ

916
01:01:01.207 --> 01:01:05.207
เป็นลำดับจำกัด มี a1 จนถึง

917
01:01:05.208 --> 01:01:09.208
ตัวสุดท้ายก็คือ An

918
01:01:09.209 --> 01:01:13.209
ตัวเลขทุก ๆ ลำดับมารวมกัน

919
01:01:13.209 --> 01:01:17.209
เราก็เขียนเป็น a1 + a2

920
01:01:17.210 --> 01:01:21.210
+ a3 + a4 + a5 บวกไปเรื่อย ๆ

921
01:01:21.211 --> 01:01:25.211
จนถึงตัวสุดท้ายปั๊บ

922
01:01:25.211 --> 01:01:29.211
อนุกรมทันที ก็คือเป็นผลรวมนะคะ อนุกรม

923
01:01:29.212 --> 01:01:33.212
จำกัดนะคะ อนุกรมจำกัด

924
01:01:33.212 --> 01:01:37.212
บอกเราว่าใช้ตัวเลขที่มีจำนวนสมาชิกจำกัด

925
01:01:37.212 --> 01:01:41.212
มารวมกันนะคะ ใช้ลำดับจำกัดนั่นล่ะ

926
01:01:41.212 --> 01:01:45.212
โอเค

927
01:01:45.213 --> 01:01:49.213
คราวนี้เราไปดูนะคะ สูตรที่ใช้ในการหา

928
01:01:49.215 --> 01:01:53.215
เดี๋ยวครูอธิบายนิดหนึ่งนะคะ ก็เป็นที่มาของ

929
01:01:53.216 --> 01:01:57.216
การพิสูจน์สูตรนั่นล่ะ

930
01:01:57.217 --> 01:02:01.217
นะคะ a1 ยังไม่ได้ไปบวกกับใคร a1 ย่อมมีค่าเป็น

931
01:02:01.218 --> 01:02:05.218
s1 s ตัวนี้ก็คือ

932
01:02:05.219 --> 01:02:09.219
อนุกรมนะคะ อนุกรม

933
01:02:09.220 --> 01:02:13.220
ที่ใช้ข้อมูลแค่ เทอมเดียวมารวมกันนะคะ

934
01:02:13.221 --> 01:02:17.221
ส่วน S2 S2 นี้ ก็คือ

935
01:02:17.222 --> 01:02:21.222
ผลรวม

936
01:02:21.223 --> 01:02:25.223
2 เทอมแรก เราคิดอย่างนี้ก็ได้นะคะ ผลรวม 2 เทอมแรก

937
01:02:25.224 --> 01:02:29.224
ก็คือ S2 ก็คือเอา A1 กับ A2 มาบวกกัน

938
01:02:29.225 --> 01:02:33.225
มาบวกกันนะคะ คราวนี้ถ้าเกิดขึ้น a1

939
01:02:33.226 --> 01:02:37.226
+ a2, a3 ปั๊บ ก็เป็น

940
01:02:37.226 --> 01:02:41.226
S3 ดังนั้น S3 ก็หมายความว่า

941
01:02:41.228 --> 01:02:45.228
ผลรวม 3 เทอมแรก

942
01:02:45.229 --> 01:02:49.229
นะคะ ก็จะใช้สัญลักษณ์นี้

943
01:02:49.229 --> 01:02:53.229
s ห้อย n นะคะ ตรงนี้

944
01:02:53.229 --> 01:02:57.229
S ห้อย n ก็คือเอาตั้งแต่ตัวที่ 1

945
01:02:57.230 --> 01:03:01.230
A 1 มาถึง N เลยนะคะ

946
01:03:01.231 --> 01:03:05.231
ก็ใช้สัญลักษณ์เป็น Sn

947
01:03:05.231 --> 01:03:09.231
ความหมายของอนุกรมนะคะ

948
01:03:09.232 --> 01:03:13.232
ที่ใช้ตัวเลขจำนวนพจน์ต่างกันมารวมกัน

949
01:03:13.233 --> 01:03:17.233
จะใช้กี่ตัว ให้ดูตัวห้อย S เป็นสำคัญ

950
01:03:17.234 --> 01:03:21.234
คราวนี้มาดูว่าสูตรที่ใช้ในการหา เป็นการพิสูจน์สูตรค่ะ

951
01:03:21.235 --> 01:03:25.235
อันนี้ครูขออนุญาตข้ามนะ

952
01:03:25.236 --> 01:03:29.236
ดูตรงนี้เลย ดูตรงนี้นะคะ สำหรับ

953
01:03:29.236 --> 01:03:33.236
การหาผลบวก N พจน์แรก

954
01:03:33.237 --> 01:03:37.237
ครูขออนุญาตข้ามการพิสูจน์สูตร

955
01:03:37.238 --> 01:03:41.238
นะคะ เอาสูตรไปใช้งานเลย ผลบวกตรงนี้นะคะ

956
01:03:41.239 --> 01:03:45.239
ครูแรเงาอยู่ ผลบวก n พจน์แรกของ

957
01:03:45.239 --> 01:03:49.239
เลขคณิต จะมีค่าเท่ากับ

958
01:03:49.240 --> 01:03:53.240
เดี๋ยวจดสูตรข้างล่างเลย

959
01:03:53.243 --> 01:03:57.243
ตรงนี้ ๆ ๆ หน้านี้ ๆ ๆ นคะะ

960
01:03:57.244 --> 01:04:01.244
สูตรที่ 1 ก็คือสูตรนี้นะคะ

961
01:04:01.245 --> 01:04:05.245
สูตรที่ 1 สูตรนี้นะคะ

962
01:04:05.245 --> 01:04:09.245
Sn นะคะ Sn

963
01:04:09.249 --> 01:04:13.249
ก็คือผลบวก

964
01:04:13.250 --> 01:04:17.250
n เทอมแรก

965
01:04:17.250 --> 01:04:21.250
ของลำดับ

966
01:04:21.251 --> 01:04:25.251
ลำดับเลขคณิตนะคะ

967
01:04:25.252 --> 01:04:29.252
จะมีค่าเท่ากับ

968
01:04:29.253 --> 01:04:33.253
n ส่วน 2 นะคะ เราเอาจำนวนตรงนี้นะคะ

969
01:04:33.254 --> 01:04:37.254
จำนวนพจน์ว่ามันมีกี่เทอม

970
01:04:37.254 --> 01:04:41.254
แล้วคูณด้วย 2 เท่าของ a1

971
01:04:41.255 --> 01:04:45.255
a1 + n -1 x b

972
01:04:45.256 --> 01:04:49.256
นะคะ ตรงนี้ อันนี้คือสูตรที่ใช้หา sn

973
01:04:49.257 --> 01:04:53.257
โอเค

974
01:04:53.257 --> 01:04:57.257
จากสูตร

975
01:04:57.258 --> 01:05:01.258
ที่ 1 เราสามารถพิสูจน์สูตรโดยปรับเทอม

976
01:05:01.260 --> 01:05:05.260
ให้เป็นสูตรที่ 2 ได้ โดยการแทน...

977
01:05:05.260 --> 01:05:09.260
ตรงนี้นะคะ

978
01:05:09.262 --> 01:05:13.262
a1 นี่ เขามีอยู่ 2

979
01:05:13.263 --> 01:05:17.263
x a1 นะคะ ก็เลย

980
01:05:17.264 --> 01:05:21.264
มีค่าเท่ากับ a1 + a1 จริงไหมคะ

981
01:05:21.265 --> 01:05:25.265
A 1 บวก A1 เท่ากับ 2 นั่นเอง

982
01:05:25.265 --> 01:05:29.265
เห็นไหมคะ เรา

983
01:05:29.267 --> 01:05:33.267
แยกเทอมเขาออก 2 x

984
01:05:33.267 --> 01:05:37.267
a1 + a1 แล้วจากนั้นเราก็จับพจน์นี้ได้นะคะ

985
01:05:37.268 --> 01:05:41.268
ตรงนี้ ที่ครู

986
01:05:41.270 --> 01:05:45.270
หาที่ครูแรเงาตรงนี้นะคะ

987
01:05:45.272 --> 01:05:49.272
a1 บวกด้วย

988
01:05:49.273 --> 01:05:53.273
n - 1 คูณ d ตรงนี้ก็คือ...

989
01:05:53.273 --> 01:05:57.273
นะคะ ก็กลายเป็น

990
01:05:57.275 --> 01:06:01.275
a ... a ตรงนี้นะคะ

991
01:06:01.276 --> 01:06:05.276
อันนี้จะ

992
01:06:05.277 --> 01:06:09.277
เป็นสูตรที่ 2

993
01:06:09.278 --> 01:06:13.278
สรุปได้ ถ้ามีลำดับ

994
01:06:13.279 --> 01:06:17.279
a1, a2, a3, aa นะคะ

995
01:06:17.280 --> 01:06:21.280
ของอนุกรมเป็นลำดับเลข

996
01:06:21.280 --> 01:06:25.280
เลขคณิตนะ ถ้าเราบวกกันปั๊บ

997
01:06:25.280 --> 01:06:29.280
ก็คืออนุกรม ก็จะเป็นอนุกรมของเลขคณิต

998
01:06:29.281 --> 01:06:33.281
เลขคณิตหรือเรียกสั้น ๆ ว่า "อนุกรมเลขคณิต"

999
01:06:33.281 --> 01:06:37.281
การหาผลบวก a เทิร์นแรกนะคะ

1000
01:06:37.282 --> 01:06:41.282
2 สูตร สูตรที่ 1 ก็คือ sn ก็คือ n ส่วน 2 นะคะ

1001
01:06:41.283 --> 01:06:45.283

1002
01:06:45.284 --> 01:06:49.284
+ n-1 d

1003
01:06:49.285 --> 01:06:53.285
เราทราบค่า n, a1

1004
01:06:53.288 --> 01:06:57.288
แล้วก็ d นะคะ เราใช้สูตรที่ 1

1005
01:06:57.289 --> 01:07:01.289
แต่ถ้าเกิดเราไม่ทราบค่า D

1006
01:07:01.290 --> 01:07:05.290
หรือว่าถ้าจะทำให้ค่า d ก็จะเพิ่มขึ้นตอนเพิ่มมากขึ้น

1007
01:07:05.291 --> 01:07:09.291
แต่ในขณะที่...

1008
01:07:09.292 --> 01:07:13.292
ตรงกันข้ามถ้าเราทราบ a1

1009
01:07:13.293 --> 01:07:17.293
ก็คือ An

1010
01:07:17.295 --> 01:07:21.295
ใช้สูตรที่ 2 ได้ คือ สูตรนี้ a

1011
01:07:21.295 --> 01:07:25.295
n ส่วน 2 + a1

1012
01:07:25.297 --> 01:07:29.297
มี 2 สูตร

1013
01:07:29.298 --> 01:07:33.298
ตอนนี้คือตัวอย่าง

1014
01:07:33.299 --> 01:07:37.299
หน้าถัดไปนะคะ

1015
01:07:37.299 --> 01:07:41.299

1016
01:07:41.300 --> 01:07:45.300
สมมติตอนนี้

1017
01:07:45.301 --> 01:07:49.301
เราอาจจะเอาอะไรมาปิดวิธีทำก็ได้ค่ะ

1018
01:07:49.301 --> 01:07:53.301
สมมตินะคะ ตอนนี้หาผลบวก

1019
01:07:53.302 --> 01:07:57.302
พจน์แรกนะคะ 20 พจน์แรกของอนุกรม

1020
01:07:57.303 --> 01:08:01.303
4, 6, 8, 10

1021
01:08:01.304 --> 01:08:05.304
ไปเรื่อย ๆ ถ้าแสดง เรารู้ว่า

1022
01:08:05.305 --> 01:08:09.305
แล้วแสดงว่าลำดับตัวนี้ค่ะ

1023
01:08:09.306 --> 01:08:13.306
เป็นอันดับอนันต์

1024
01:08:13.306 --> 01:08:17.306
เพราะมันมีค่าไปเรื่อย ๆ แต่เขาไม่ได้หา

1025
01:08:17.307 --> 01:08:21.307
ผลบวกที่อนันต์นะคะ

1026
01:08:21.308 --> 01:08:25.308
ก็คือ n เป็น 20 ตอนนี้จาก

1027
01:08:25.309 --> 01:08:29.309
ลำดับที่เขาเอามาบวกกันนี่ เราก็จะทราบค่าว่า

1028
01:08:29.310 --> 01:08:33.310
a1 ก็คือ

1029
01:08:33.311 --> 01:08:37.311
A1 ก็คือ 4 A2 ก็คือ 6

1030
01:08:37.311 --> 01:08:41.311
a3 ก็คือ 8

1031
01:08:41.312 --> 01:08:45.312
a4 ก็คือ 10 มันจะเป็นเลขคณิต

1032
01:08:45.312 --> 01:08:49.312
แน่ ๆ นะคะ เราก็ a2

1033
01:08:49.314 --> 01:08:53.314
ลบ A1 ลบ 4 เป็น 2

1034
01:08:53.314 --> 01:08:57.314
a3 - a2 ก็คือ 8 - 2

1035
01:08:57.316 --> 01:09:01.316
เป็น 2 a4 - a3

1036
01:09:01.317 --> 01:09:05.317
ก็เท่ากับ... 10 - 8 ก็เป็น 2

1037
01:09:05.318 --> 01:09:09.318
แสดงว่า ลำดับนี้นะคะ เป็นลำดับของ

1038
01:09:09.319 --> 01:09:13.319
เป็นลำดับของ... มีส่วนร่วมเป็น

1039
01:09:13.320 --> 01:09:17.320
2 รู้แล้วนะคะ ตรงนี้เรารู้แล้ว

1040
01:09:17.320 --> 01:09:21.320
อันนี้ก็ได้ ทดนะคะ ทดไปเลย

1041
01:09:21.321 --> 01:09:25.321
ตอนนี้เราทราบมีค่าเป็น D เป็น 2

1042
01:09:25.320 --> 01:09:29.320
d เป็น 2 เป็นลำดับเลขคณิต

1043
01:09:29.323 --> 01:09:33.323
d เป็น 2 เราก็

1044
01:09:33.324 --> 01:09:37.324
สามารถใช้สูตรที่ 1 ก็ได้นะคะ สมควรจะ

1045
01:09:37.325 --> 01:09:41.325
ใช้สูตรที่ 1

1046
01:09:41.326 --> 01:09:45.326
ทราบค่า a1 a1 ก็เป็น 4

1047
01:09:45.326 --> 01:09:49.326
20 ทราบ b ก็ทราบว่า

1048
01:09:49.327 --> 01:09:53.327
เราทราบ 3 ค่าแล้วนะคะ ถ้าเป็นอย่างนี้แล้วเราก็แทนค่าลงมา

1049
01:09:53.328 --> 01:09:57.328
ในตัวสูตรข้างล่างตัวนี้นะคะ

1050
01:09:57.329 --> 01:10:01.329
แทนลงมา ผลรวม 20 เทอมแรก

1051
01:10:01.330 --> 01:10:05.330
ก็คือ s20 เห็นไหมคะ

1052
01:10:05.333 --> 01:10:09.333
ก็มีค่าเท่ากับ 20 ส่วน 2

1053
01:10:09.334 --> 01:10:13.334
คูณด้วย 2 คูณ A1

1054
01:10:13.336 --> 01:10:17.336
ก็คือ 4 แทนตัวไป 4

1055
01:10:17.337 --> 01:10:21.337
20 ก็คื n n - 1 นะคะ

1056
01:10:21.338 --> 01:10:25.338
ก็เป็น 20 - 1 คูณ d ก็มีค่าเป็น 2

1057
01:10:25.339 --> 01:10:29.339
ก็จะคิดต่อ 2

1058
01:10:29.339 --> 01:10:33.339
20 หารด้วย 2 ก็เป็น 10 คูณด้วย

1059
01:10:33.339 --> 01:10:37.339
8 นะคะ ส่วนเทอมนี้ก็เป็น

1060
01:10:37.341 --> 01:10:41.341
19 x 2 ก็คือ 18 ใส่ 2 ทด 1

1061
01:10:41.342 --> 01:10:45.342
2 คูณ 2 ด้วย 1

1062
01:10:45.343 --> 01:10:49.343
เป็น 38 นะคะ ก็คือ 8 + 38

1063
01:10:49.343 --> 01:10:53.343
คราวนี้ก็บวกต่อนะคะ

1064
01:10:53.344 --> 01:10:57.344
38 + 8 8 + 8 เป็น 16

1065
01:10:57.344 --> 01:11:01.344
ใส่ 6 ทด 1

1066
01:11:01.346 --> 01:11:05.346
ก็เป็น 46 นะคะ ในวงเล็บนี้ ก็จะ

1067
01:11:05.347 --> 01:11:09.347
คูณด้วย 46

1068
01:11:09.348 --> 01:11:13.348
ก็ได้คำตอบเท่ากับตัวนี้

1069
01:11:13.349 --> 01:11:17.349
460 โอเคนะคะ นี่คือ

1070
01:11:17.350 --> 01:11:21.350
ผลบวก 20 พจน์แรก

1071
01:11:21.350 --> 01:11:25.350
โอเคนะคะ โจทย์เดิมนี่ล่ะ เดี๋ยวครูจะถามใหม่

1072
01:11:25.351 --> 01:11:29.351
นะคะ

1073
01:11:29.352 --> 01:11:33.352

1074
01:11:33.353 --> 01:11:37.353
แสดงใหม่นะคะ ครูจะให้

1075
01:11:37.356 --> 01:11:41.356
หาผลบวก

1076
01:11:41.357 --> 01:11:45.357
30 เทอมแรก ก็คือหา

1077
01:11:45.358 --> 01:11:49.358
S 30 มีค่าเท่าไหร่

1078
01:11:49.358 --> 01:11:53.358
จุดเดิมนะคะ ก็แทนค่าด้วยตัวสูตรเลย

1079
01:11:53.364 --> 01:11:57.364
s30 ย่อมเท่ากับ

1080
01:11:57.365 --> 01:12:01.365
30 ส่วน 2

1081
01:12:01.366 --> 01:12:05.366
คูณด้วย 2 คูณ A1

1082
01:12:05.367 --> 01:12:09.367
บวกด้วย 30

1083
01:12:09.369 --> 01:12:13.369
-1 แล้วก็คูณกับ b ก็คือ 2

1084
01:12:13.370 --> 01:12:17.370

1085
01:12:17.371 --> 01:12:21.371
ได้แล้วนะคะ

1086
01:12:21.372 --> 01:12:25.372
30 หารด้วย 2 ก็คือ 15

1087
01:12:25.373 --> 01:12:29.373
2 x 4 ก็เป็น 8

1088
01:12:29.374 --> 01:12:33.374
บวก 30 - 1 ก็คือ

1089
01:12:33.375 --> 01:12:37.375
29 คูณ 2 แอบคิดนะคะ

1090
01:12:37.376 --> 01:12:41.376
ใส่ 8 ทด 1

1091
01:12:41.377 --> 01:12:45.377

1092
01:12:45.379 --> 01:12:49.379
58 + 8 ก็จะเป็น

1093
01:12:49.381 --> 01:12:53.381
เท่าไหร่คะ

1094
01:12:53.382 --> 01:12:57.382
คูณด้วย

1095
01:12:57.383 --> 01:13:01.383
8 x 8

1096
01:13:01.384 --> 01:13:05.384
ดังนั้น s30 ก็มีค่าเป็น

1097
01:13:05.385 --> 01:13:09.385
66 คูณ 15

1098
01:13:09.386 --> 01:13:13.386
5 x 6 = 30

1099
01:13:13.387 --> 01:13:17.387

1100
01:13:17.388 --> 01:13:21.388
5 x 6 ก็เป็น 30 บวกทด 3 ก็เป็น 33

1101
01:13:21.390 --> 01:13:25.390
1 คูณ 6 เป็น 6

1102
01:13:25.391 --> 01:13:29.391
บวกลงมาก็เป็น 099 ก็เป็น

1103
01:13:29.392 --> 01:13:33.392
990 นะคะ

1104
01:13:33.393 --> 01:13:37.393
เท่ากับ 990 ได้แล้วนะคะ อันนี้คือผลบวก

1105
01:13:37.394 --> 01:13:41.394
20 เทอม 30 เทอมแรกนะคะ

1106
01:13:41.394 --> 01:13:45.394
โอเค

1107
01:13:45.394 --> 01:13:49.394
คราวนี้ไปตัวอย่างถัดไปนะคะ

1108
01:13:49.396 --> 01:13:53.396

1109
01:13:53.396 --> 01:13:57.396

1110
01:13:57.397 --> 01:14:01.397
คราวนี้เราไปลองดูจุดที่ 2

1111
01:14:01.398 --> 01:14:05.398
นะคะ มีลำดับเกิดขึ้น ลำดับหนึ่งนะคะ

1112
01:14:05.399 --> 01:14:09.399
a1 มีค่าเป็น 5

1113
01:14:09.400 --> 01:14:13.400
อันนี้ก็คือ A1 มีค่าเป็น 5

1114
01:14:13.401 --> 01:14:17.401
ถัดมา a2 เป็น 10

1115
01:14:17.402 --> 01:14:21.402
ถัดมา a3 เป็น 15

1116
01:14:21.402 --> 01:14:25.402
a4 เป็น 20 เอามาบวกไปเรื่อย ๆ จนถึงตัวสุดท้าย ก็คือ

1117
01:14:25.403 --> 01:14:29.403
An ตรงนี้ต้องคำนวณ

1118
01:14:29.404 --> 01:14:33.404
นะคะ ถึงจะรู้ว่า n มีค่าเป็นเท่าไร

1119
01:14:33.404 --> 01:14:37.404
อยากจะหาก็หาได้นะคะ ลองดูนะคะ

1120
01:14:37.405 --> 01:14:41.405
เราอยากรู้เขาเป็นลำดับอะไร เราแอบเอามาลบกัน

1121
01:14:41.405 --> 01:14:45.405
เอาลบกัน 10 ลบ 5 ก็เหลือ 5

1122
01:14:45.405 --> 01:14:49.405
ใช่ไหมคะ 15 - 10 ก็เหลือ

1123
01:14:49.406 --> 01:14:53.406
5 แสดงว่า

1124
01:14:53.407 --> 01:14:57.407
อัตราตรงนี้ที่คงที่เราเรียกว่า "ผลต่าง" นะคะ ผลต่าง

1125
01:14:57.408 --> 01:15:01.408
แสดงว่าดี มีค่าเป็น 5

1126
01:15:01.409 --> 01:15:05.409
20 ตรงนี้นะคะ 20 - 15 ก็เป็น 5

1127
01:15:05.409 --> 01:15:09.409
แสดงว่าตอนนี้เราทราบอะไรบ้าง เรารู้ว่า

1128
01:15:09.409 --> 01:15:13.409
d มีค่าเป็น 5 d มีค่าเป็น 5

1129
01:15:13.410 --> 01:15:17.410
A1 มีค่าเป็น 150

1130
01:15:17.410 --> 01:15:21.410
150 เรารู้ 3 อย่างนี้เราควรจะใช้

1131
01:15:21.412 --> 01:15:25.412
สูตรที่ 2 ในการหาผลบวกนะคะ

1132
01:15:25.413 --> 01:15:29.413
สูตรที่ 2 ก็คือสูตรนี้

1133
01:15:29.413 --> 01:15:33.413
สูตรที่ 2 นะคะ ก็แทนค่า่ลงไป

1134
01:15:33.413 --> 01:15:37.413
เราก็แทนค่าลงไป a1 ก็แทนค่า

1135
01:15:37.414 --> 01:15:41.414
ลงมานะคะ เดี๋ยวแป๊บหนึ่งนะ

1136
01:15:41.415 --> 01:15:45.415
แป๊บหนึ่ง นักศึกษาไม่ต้องดูตรงนี้นะคะ

1137
01:15:45.416 --> 01:15:49.416
ไม่ต้องดูนะ ครูจะเขียนข้างล่างตรงนี้เลย

1138
01:15:49.416 --> 01:15:53.416
sn ตอนนี้ n

1139
01:15:53.417 --> 01:15:57.417
ไม่รู้ว่ามีค่าเท่าไรใช่ไหมคะ ตรงนี้

1140
01:15:57.418 --> 01:16:01.418
เราจะต้องหาว่าเทอมของมันนี่

1141
01:16:01.419 --> 01:16:05.419
เป็นเท่าไหร่ โดยใช้ความสำคัญ ของตัวนี้

1142
01:16:05.420 --> 01:16:09.420
ลองดูนะคะ an

1143
01:16:09.421 --> 01:16:13.421
an ก็คือ 150 ตามสูตรนะคะ ที่เราเคย

1144
01:16:13.422 --> 01:16:17.422
พูดมาก่อนหน้านี้ ก็คือ

1145
01:16:17.423 --> 01:16:21.423
An จะเท่า A1

1146
01:16:21.424 --> 01:16:25.424
คูณ d ใช่ไหมคะ ตอนนี้เราไม่รู้ว่า

1147
01:16:25.425 --> 01:16:29.425
n มีค่าเท่าไรเราแทนค่าลงไป

1148
01:16:29.426 --> 01:16:33.426
เท่ากับ a1 ก็คือ 5 + n - 1

1149
01:16:33.427 --> 01:16:37.427
คูณ DD มีค่าเป็น 5

1150
01:16:37.428 --> 01:16:41.428
นะคะ เอา 5 ตัวนี้...

1151
01:16:41.429 --> 01:16:45.429
มันทำได้หลายแบบนะคะ

1152
01:16:45.430 --> 01:16:49.430
ถ้าครูดึงตัวประกอบ 5 นี่ออกมา

1153
01:16:49.431 --> 01:16:53.431
ตรงนี้ก็จะเหลือ 1 + N - 1

1154
01:16:53.431 --> 01:16:57.431
n - 1 ใช่ไหมคะ ก็เท่ากับ 150

1155
01:16:57.432 --> 01:17:01.432
สังเกตนะคะ เทอมนี้มันมี 5 คูณกับ 1

1156
01:17:01.433 --> 01:17:05.433
อันนี้คือ 5 คูณกับ n - 1

1157
01:17:05.433 --> 01:17:09.433
ดึงตัวประกอบนะคะ ก็จะเหลือ 1

1158
01:17:09.433 --> 01:17:13.433
n -1 จากนั้น

1159
01:17:13.434 --> 01:17:17.434
บวก 1 กับ -1 ตัดกันไป

1160
01:17:17.435 --> 01:17:21.435
นะคะ ก็จะเหลือเป็น 5n

1161
01:17:21.436 --> 01:17:25.436
จะได้ N มีค่าเป็น N150 หารด้วย 5

1162
01:17:25.437 --> 01:17:29.437
คิดได้หลายอย่างนะคะ

1163
01:17:29.438 --> 01:17:33.438
150 หาร 5

1164
01:17:33.439 --> 01:17:37.439
ก็จะมีค่าเป็น 5 x 3 = 15 ใช่ไหมคะ

1165
01:17:37.440 --> 01:17:41.440
ก็เป็น 30 ได้แล้ว N มีค่าเป็น 30

1166
01:17:41.441 --> 01:17:45.441
อันนี้ครูแสดงวิธีคิดนะคะ ดึงตัวประกอบมาเป็น 15

1167
01:17:45.442 --> 01:17:49.442
สีแดงตรงนี้นี่ ในกรอบสีแดง

1168
01:17:49.443 --> 01:17:53.443
ก็คือเขาเอา 5 คูณเข้ามาในวงเล็บนี้

1169
01:17:53.444 --> 01:17:57.444
ก็ได้นะคะ ก็เท่ากัน แล้วแต่เรา

1170
01:17:57.445 --> 01:18:01.445
เราจะชอบแบบไหน ตอนนี้เราทราบ n แล้ว

1171
01:18:01.445 --> 01:18:05.445
เป็น 30 จากสูตร sn

1172
01:18:05.446 --> 01:18:09.446
สูตร sn ตรงนี้นะคะ ครูลงมาหน้านี้เลย

1173
01:18:09.447 --> 01:18:13.447
ผลรวมที่เราจะต้องหา

1174
01:18:13.449 --> 01:18:17.449
n ส่วน 2 แทนค่าด้วย n

1175
01:18:17.449 --> 01:18:21.449
หารด้วย 2 คูณกับ

1176
01:18:21.450 --> 01:18:25.450

1177
01:18:25.451 --> 01:18:29.451

1178
01:18:29.452 --> 01:18:33.452
คูณกับ a1

1179
01:18:33.453 --> 01:18:37.453
บวก a ก็คือ

1180
01:18:37.454 --> 01:18:41.454
150 เท่ากับ

1181
01:18:41.455 --> 01:18:45.455
30 ส่วน 2 คูณด้วย

1182
01:18:45.456 --> 01:18:49.456
155 นะคะ ตัดทอนปุ๊บ ตัวนี้ก็เป็น

1183
01:18:49.457 --> 01:18:53.457
เป็น 15 เท่ากับ 15 x

1184
01:18:53.458 --> 01:18:57.458
155 แอบคูณตรงนี้ก็แล้วกันนะคะ

1185
01:18:57.458 --> 01:19:01.458
ครูจะทดตรงนี้นะคะ ทดตรงนี้

1186
01:19:01.459 --> 01:19:05.459
155 x 15

1187
01:19:05.460 --> 01:19:09.460
5 x 5 = 25

1188
01:19:09.464 --> 01:19:13.464
5 x 5 = 25 ใส่ทด 2

1189
01:19:13.466 --> 01:19:17.466
67 เป็น 775 นะคะ บวกเอา 1

1190
01:19:17.466 --> 01:19:21.466
เอา 1 ไปคูณ 5 เป็น 25

1191
01:19:21.468 --> 01:19:25.468
1 x 1 เป็น 1 บวกลงมา

1192
01:19:25.470 --> 01:19:29.470
7 + 5 เป็น 12 ใส่ 2 ทด 1

1193
01:19:29.472 --> 01:19:33.472
1 + 1 เป็น 2

1194
01:19:33.477 --> 01:19:37.477
ได้แล้วนะคะ 2,325 =

1195
01:19:37.479 --> 01:19:41.479

1196
01:19:41.480 --> 01:19:45.480
2,300

1197
01:19:45.481 --> 01:19:49.481
เท่ากับ

1198
01:19:49.482 --> 01:19:53.482
2,325

1199
01:19:53.483 --> 01:19:57.483
โอเค

1200
01:19:57.484 --> 01:20:01.484
โอเคได้นะคะ

1201
01:20:01.486 --> 01:20:05.486
วิธีคิดก็อยู่ในสไลด์หน้าถัดไป

1202
01:20:05.488 --> 01:20:09.488
แต่ครูไม่ได้ไอนี่

1203
01:20:09.488 --> 01:20:13.488
โอเค

1204
01:20:13.490 --> 01:20:17.490
คราวนี้เราไปดูโจทย์ที่มันประยุกต์ขึ้นนิดหนึ่งนะคะ

1205
01:20:17.492 --> 01:20:21.492
ในสไลด์

1206
01:20:21.493 --> 01:20:25.493
โอเค...

1207
01:20:25.494 --> 01:20:29.494
ในสไลด์หน้าที่ 11

1208
01:20:29.495 --> 01:20:33.495
นะคะ ตัวนี้จะมีความ

1209
01:20:33.498 --> 01:20:37.498
ประยุกต์ขึ้น

1210
01:20:37.499 --> 01:20:41.499
จงหาผลบวกของจำนวนคู่ ตรงนี้นะ

1211
01:20:41.499 --> 01:20:45.499
ต้องประยุกต์ความเข้าใจเรื่องจำนวน

1212
01:20:45.500 --> 01:20:49.500
จำนวนคู่ตั้งแต่อะไรคะ 10 ถึง 200

1213
01:20:49.501 --> 01:20:53.501
ในนั้นก็แจกแจงไปว่า

1214
01:20:53.502 --> 01:20:57.502
นะคะ อย่างแรกเลย a1 เป็น 10 a1

1215
01:20:57.502 --> 01:21:01.502
เป็น 10 นะคะ คือ a 1 ถัดมา

1216
01:21:01.503 --> 01:21:05.503
10 11 ไม่ได้นะคะ เศษเป็นคี่ต้องเป็น

1217
01:21:05.504 --> 01:21:09.504
12 ถัดไปเป็น 14

1218
01:21:09.504 --> 01:21:13.504
14 ถัดไปเป็น 16 ก็เป็นอย่างนี้

1219
01:21:13.506 --> 01:21:17.506
ไปเรื่อย ๆ จนถึงตัวสุดท้ายก็คือ 200

1220
01:21:17.506 --> 01:21:21.506
นี่คือสิ่งที่เขาบอกเรานะคะ เอาเฉพาะ

1221
01:21:21.506 --> 01:21:25.506
จำนวนคู่นะคะ เราทราบอะไรบ้างจากตรงนี้

1222
01:21:25.507 --> 01:21:29.507
ทราบว่า a1 เป็น

1223
01:21:29.508 --> 01:21:33.508
10 a2 เป็น 12

1224
01:21:33.509 --> 01:21:37.509
a3 เป็น 14

1225
01:21:37.510 --> 01:21:41.510
อันนี้เป็น An ไม่รู้ N มีค่าเป็นเท่าไหร่

1226
01:21:41.511 --> 01:21:45.511
ใช้เหมือนเดิมเลยก็ได้ หา n

1227
01:21:45.512 --> 01:21:49.512
นะคะ แอบคิดนะเทอมนี้

1228
01:21:49.513 --> 01:21:53.513
สูตร an เท่ากับ a1 +

1229
01:21:53.513 --> 01:21:57.513
n - 1 คูณ D

1230
01:21:57.514 --> 01:22:01.514
ตรงนี้เหมือนกันนะคะ 12 - 10

1231
01:22:01.515 --> 01:22:05.515
b เป็น 2 เห็นไหมคะ

1232
01:22:05.515 --> 01:22:09.515
เลยจะรู้ว่า d มีค่าเป็น 2

1233
01:22:09.517 --> 01:22:13.517
แทนค่าลงไปเลย A 1 ก็คือ 10

1234
01:22:13.519 --> 01:22:17.519
10 + an คือ 200 นะคะ

1235
01:22:17.520 --> 01:22:21.520
n - 1 x b ก็มีค่าเป็น 2

1236
01:22:21.521 --> 01:22:25.521
คราวนี้

1237
01:22:25.522 --> 01:22:29.522
คูณข้าง 10

1238
01:22:29.523 --> 01:22:33.523
ก็เป็น 200 - 10 นะคะ ตรงนี้

1239
01:22:33.524 --> 01:22:37.524
200 - 10 =

1240
01:22:37.526 --> 01:22:41.526
n - 1 คูณด้วย 2

1241
01:22:41.527 --> 01:22:45.527
มีค่าเป็น 190

1242
01:22:45.527 --> 01:22:49.527
n - 1 n คูณกับ 2 ครูก็นำไปหาร

1243
01:22:49.528 --> 01:22:53.528
ได้แล้วนะคะ หรือจะได้ว่า

1244
01:22:53.529 --> 01:22:57.529
n - 1 เท่ากับ 190 หารด้วย 2

1245
01:22:57.530 --> 01:23:01.530
ก็คือ 80 ไม่ใช่ 80 ครูหารเลขผิด

1246
01:23:01.531 --> 01:23:05.531

1247
01:23:05.532 --> 01:23:09.532
เป็นเท่าไรคะ เป็น 95

1248
01:23:09.533 --> 01:23:13.533
ใช่ไหมคะ ตรงนี้นะคะ

1249
01:23:13.534 --> 01:23:17.534
190 หาร 195

1250
01:23:17.536 --> 01:23:21.536
มีค่าเท่าไร -1 จากด้านซ้ายไปด้านขวาเป็นบวก

1251
01:23:21.538 --> 01:23:25.538
95 + 1 เป็น 96

1252
01:23:25.539 --> 01:23:29.539
เรารู้แล้วตัวนี้

1253
01:23:29.540 --> 01:23:33.540
เป็น A ห้อย

1254
01:23:33.541 --> 01:23:37.541
96

1255
01:23:37.543 --> 01:23:41.543
ค่ะ ตัวสุดท้าย อันนี้คือสิ่งที่เรารู้

1256
01:23:41.544 --> 01:23:45.544
เราก็มาดูว่าเราทราบ a1 ตรงนี้นะคะ

1257
01:23:45.544 --> 01:23:49.544
ทราบ A1 ทราบ B

1258
01:23:49.545 --> 01:23:53.545
ทราบ an มีค่าเป็น 200 ใช้สูตรที่ 2

1259
01:23:53.546 --> 01:23:57.546
ได้เลยนะคะ สูตรที่ 2 ในการหา

1260
01:23:57.547 --> 01:24:01.547
หาคำตอบ sn ก็คือสูตรนี้

1261
01:24:01.548 --> 01:24:05.548
แทนค่าลงมาได้เลย ตรงนี้

1262
01:24:05.549 --> 01:24:09.549
sn ก็คือ s

1263
01:24:09.550 --> 01:24:13.550
96 นะคะ

1264
01:24:13.550 --> 01:24:17.550
เท่ากับ 96

1265
01:24:17.551 --> 01:24:21.551
ส่วน 2 คูณด้วย A 1

1266
01:24:21.552 --> 01:24:25.552
a1 ก็คือ 10 + an =

1267
01:24:25.553 --> 01:24:29.553
200 เท่ากับ

1268
01:24:29.554 --> 01:24:33.554
อันนี้นะคะ

1269
01:24:33.554 --> 01:24:37.554
96 หาร 2 ก็เป็น 45

1270
01:24:37.554 --> 01:24:41.554
48 เป็น 18 นะคะตรงนี้ คูณ

1271
01:24:41.555 --> 01:24:45.555
กับ 210

1272
01:24:45.556 --> 01:24:49.556

1273
01:24:49.557 --> 01:24:53.557
แอบทด

1274
01:24:53.558 --> 01:24:57.558
นี่กระดาษทดนะคะ

1275
01:24:57.561 --> 01:25:01.561

1276
01:25:01.561 --> 01:25:05.561
48 x 210

1277
01:25:05.562 --> 01:25:09.562
เราก็เอามาแค่ 21 นะคะ

1278
01:25:09.563 --> 01:25:13.563
21 นะคะ เดี๋ยว 0 เราค่อยเพิ่มทีหลังก็ได้นะคะ

1279
01:25:13.565 --> 01:25:17.565
1 x 8 เป็น 8

1280
01:25:17.566 --> 01:25:21.566
1 x 4 2 x 8 เป็น 16

1281
01:25:21.566 --> 01:25:25.566
2 คูณ 4 เป็น 8

1282
01:25:25.568 --> 01:25:29.568
ก็เป็น 8 4 + 6 เป็น 10

1283
01:25:29.569 --> 01:25:33.569
ทด 1 1 + 9 เป็น 10 โอเค

1284
01:25:33.570 --> 01:25:37.570
ได้เป็น 1,800 แต่ตรงนี้ต้องเติม 0 1 ตัว ก็เป็น 1

1285
01:25:37.571 --> 01:25:41.571
080

1286
01:25:41.572 --> 01:25:45.572
ก็คือ 10,080

1287
01:25:45.589 --> 01:25:49.589

1288
01:25:49.590 --> 01:25:53.590
โอเค

1289
01:25:53.592 --> 01:25:57.592
คราวนี้ไปดู ถัดไป

1290
01:25:57.593 --> 01:26:01.593
โจทย์ประยุกต์ขึ้นนะคะ

1291
01:26:01.594 --> 01:26:05.594
ต่อไปโจทย์ที่

1292
01:26:05.594 --> 01:26:09.594
เป็นในชีวิตประจำวัน สมมตินะคะ

1293
01:26:09.595 --> 01:26:13.595
ตัวอย่างนะคะ ถ้าต้องการเก้าอี้ทั้งหมด 20 แถว

1294
01:26:13.596 --> 01:26:17.596
สมมติว่าเราจะจัดการแสดงละครหนึ่งนะะค

1295
01:26:17.597 --> 01:26:21.597
อยากให้ผู้ชมเรานั่งได้ 10 แถวนะคะ

1296
01:26:21.598 --> 01:26:25.598
ตั้งอยู่ ตั้งแถวของเก้าอี้ดังต่อไปนี้นะคะ

1297
01:26:25.599 --> 01:26:29.599
แถวที่ 1 ให้มี 4 ตัว

1298
01:26:29.604 --> 01:26:33.604
แถวที่ 1 มี 4 ตัว อย่างนี้นะคะ

1299
01:26:33.605 --> 01:26:37.605
แถวที่ 1 มี 4 ตัว

1300
01:26:37.606 --> 01:26:41.606
ก็เพิ่มเก้าอี้เข้าไปอีกซ้าย-ขวานะคะ

1301
01:26:41.610 --> 01:26:45.610
ให้มีเป็น 6 ตัว

1302
01:26:45.615 --> 01:26:49.615
เราอยากจะจัดเก้าอี้นักศึกษา

1303
01:26:49.616 --> 01:26:53.616
เหมือนกับพีรมิดกลับหัว

1304
01:26:53.619 --> 01:26:57.619
นะคะ คือ ข้างล่างเป็นแหลม ๆ แล้วบานออกไป

1305
01:26:57.620 --> 01:27:01.620
ก็เหมือนกับเวลา

1306
01:27:01.622 --> 01:27:05.622
เราจัดเก้าอี้ให้แขกผู้มีเกียรตินั่งนะคะ

1307
01:27:05.623 --> 01:27:09.623
ที่อาวุโสหรือว่ามีตำแหน่งสำคัญ

1308
01:27:09.624 --> 01:27:13.624
มักจะได้รับการจัดที่นั่งในแถวหน้าและไม่ให้มีใครบัง ก็จะ

1309
01:27:13.625 --> 01:27:17.625
ให้นั่ง 4 ตัวแรกนะคะ แล้วก็ให้

1310
01:27:17.625 --> 01:27:21.625
อวุโสลองลงไป

1311
01:27:21.626 --> 01:27:25.626
ในแถวลำดับถัดไปก็จะมีจำนวนคนเยอะขึ้น จน

1312
01:27:25.627 --> 01:27:29.627
คนที่แบบว่า

1313
01:27:29.628 --> 01:27:33.628
ตำแหน่งน้อยมาก หรือ

1314
01:27:33.629 --> 01:27:37.629
ถ้าเราไปคอนเสิร์ตนะคะ คนที่ซื้อบัตร

1315
01:27:37.630 --> 01:27:41.630
แพง ๆ ก็จะมีจำนวนคนน้อย ๆ

1316
01:27:41.630 --> 01:27:45.630
จะมีที่นั่งจำกัดก็นั่งแถวหน้า แถวที่ 2 นี่

1317
01:27:45.631 --> 01:27:49.631
ก็จะถูกลงแต่ก็จะมีจำนวนมากขึ้น

1318
01:27:49.631 --> 01:27:53.631
คำถามก็คือถ้าเราตั้งกติกา

1319
01:27:53.632 --> 01:27:57.632
การจัดแถวได้อย่างนี้แล้ว

1320
01:27:57.633 --> 01:28:01.633
เราจะตั้งแถวทั้งหมด 20 ตัว เราจะต้องใช้เก้าอี้ทั้งหมด

1321
01:28:01.633 --> 01:28:05.633
เท่าใดนะคะ วิธีคิดเราทราบอะไรบ้าง

1322
01:28:05.634 --> 01:28:09.634
เราทราบอย่างแรกเลย a1 มีค่าเป็น 4

1323
01:28:09.635 --> 01:28:13.635
ทราบ a2

1324
01:28:13.636 --> 01:28:17.636
เป็น 6 a3 เป็น 8

1325
01:28:17.637 --> 01:28:21.637
แล้วถ้าเรามองภาพไปอีก

1326
01:28:21.638 --> 01:28:25.638
ตรงนี้มันเพิ่มเห็นไหมคะ

1327
01:28:25.639 --> 01:28:29.639
4 + 2 เป็น 6

1328
01:28:29.640 --> 01:28:33.640
6 + 2 เป็น 8 อย่างนั้นตัวถัดไปต้องเป็น

1329
01:28:33.641 --> 01:28:37.641
8 + 12 เป็น 10

1330
01:28:37.642 --> 01:28:41.642
a4 ถ้าเป็นแบบนี้ปั๊บ

1331
01:28:41.643 --> 01:28:45.643
เกิดขึ้นตรงนี้คือผลต่างคงที่นะคะ

1332
01:28:45.644 --> 01:28:49.644
เราก็จะได้ตัวนี้ ก็คือตัว d

1333
01:28:49.645 --> 01:28:53.645
เท่ากับ 2 ลำดับนี้เป็น

1334
01:28:53.646 --> 01:28:57.646
ลำดับเลขคณิตนะคะ เขาอยากให้เราตั้งลำดับ

1335
01:28:57.647 --> 01:29:01.647
ตั้งไปจนถึง a20

1336
01:29:01.649 --> 01:29:05.649
ถามหาว่าจะใช้เก้าอี้ทั้งหมดกี่ตัว

1337
01:29:05.650 --> 01:29:09.650
ถ้าถามว่า A 20 มีค่าเท่าไหร่

1338
01:29:09.651 --> 01:29:13.651
สูตร an =

1339
01:29:13.651 --> 01:29:17.651
a1 + n -1 x b

1340
01:29:17.653 --> 01:29:21.653
a20 ก็จะมีค่าเป็น 1

1341
01:29:21.654 --> 01:29:25.654
A1 มีค่าเป็น 4 +

1342
01:29:25.655 --> 01:29:29.655
+ n-1 มีค่าเป็น

1343
01:29:29.656 --> 01:29:33.656
20 - 1 คูณกับ d d มีค่าเป็น 2

1344
01:29:33.657 --> 01:29:37.657
เท่ากับ 4 บวกด้วย 20 - 1 19

1345
01:29:37.658 --> 01:29:41.658
แอบทดนะคะ

1346
01:29:41.659 --> 01:29:45.659
19 x 2 เป็น 38

1347
01:29:45.660 --> 01:29:49.660
ใส่ 8 ทด 1

1348
01:29:49.661 --> 01:29:53.661
เป็น 3 เป็น 38 นะคะ

1349
01:29:53.662 --> 01:29:57.662
ได้แล้ว 38 + 4 เป็น 42

1350
01:29:57.663 --> 01:30:01.663

1351
01:30:01.664 --> 01:30:05.664
คราวนี้ครู

1352
01:30:05.666 --> 01:30:09.666
หาเก้าอี้ที่อยู่ในแถว 20 นะคะ

1353
01:30:09.668 --> 01:30:13.668
แถวสุดท้าย ท้ายสุด

1354
01:30:13.668 --> 01:30:17.668
ใช้เก้าอี้อยู่ทั้งหมด 42 ตัว

1355
01:30:17.670 --> 01:30:21.670
โอเค

1356
01:30:21.672 --> 01:30:25.672

1357
01:30:25.672 --> 01:30:29.672
ครูใช้วิธีที่ 1 ก่อน

1358
01:30:29.674 --> 01:30:33.674
วิธีที่ 1 ครูใช้สูตร

1359
01:30:33.675 --> 01:30:37.675
เท่ากับ n ส่วน 2

1360
01:30:37.676 --> 01:30:41.676
a1 + an แทนค่านะคะ

1361
01:30:41.677 --> 01:30:45.677
N มีค่าเป็น 20 ใช่ไหมคะ

1362
01:30:45.678 --> 01:30:49.678
n ของเราก็คือตัวนี้

1363
01:30:49.679 --> 01:30:53.679
20 ส่วน 2 x a1

1364
01:30:53.680 --> 01:30:57.680
มีค่าเป็น 4 อันนี้คือ a1

1365
01:30:57.681 --> 01:31:01.681
4 + An หารแล้ว

1366
01:31:01.682 --> 01:31:05.682
เป็น 42 20 หาร 2

1367
01:31:05.682 --> 01:31:09.682
ก็เป็น 10

1368
01:31:09.683 --> 01:31:13.683
46 ตายแล้ว

1369
01:31:13.683 --> 01:31:17.683
ครูคิดตัวเลขไปเร็วเกิน

1370
01:31:17.687 --> 01:31:21.687
42 + 4 เป็น 46 โอเค

1371
01:31:21.688 --> 01:31:25.688
46 x 10 ก็คือ 460 ตัว

1372
01:31:25.690 --> 01:31:29.690
แสดงว่าคำตอบนะคะ

1373
01:31:29.691 --> 01:31:33.691
ใช้เก้าอี้ทั้งหมด 460 ตัว

1374
01:31:33.692 --> 01:31:37.692
นะคะ ก็จะจัดแถวได้ตามที่เงื่อนไขกำหนด

1375
01:31:37.692 --> 01:31:41.692
ครั้งที่ 2 มี 6

1376
01:31:41.693 --> 01:31:45.693
ไปเรื่อย ๆ จนครบ 20 แถวนะคะ คำตอบ

1377
01:31:45.694 --> 01:31:49.694
ก็คือใช้เก้าอี้ทั้งหมด 640 ตัว

1378
01:31:49.695 --> 01:31:53.695
นะคะ ต่อไปวิธีที่ 2 ครูเขียนตรงนี้แล้วนะคะ

1379
01:31:53.696 --> 01:31:57.696

1380
01:31:57.697 --> 01:32:01.697
ใช้สูตร sn เท่ากับ

1381
01:32:01.698 --> 01:32:05.698
N ส่วน 2

1382
01:32:05.699 --> 01:32:09.699
+ n-1 x d

1383
01:32:09.700 --> 01:32:13.700
ได้เหมือนกันนะคะ แทนค่า

1384
01:32:13.702 --> 01:32:17.702
ก็คือ 20 ส่วน 2 คูณกับ 2

1385
01:32:17.702 --> 01:32:21.702
คูณ A 1 เป็น 4

1386
01:32:21.703 --> 01:32:25.703
20 - 1 x d d มีค่าเป็น 2

1387
01:32:25.704 --> 01:32:29.704
เท่ากับ 20 หาร 2

1388
01:32:29.704 --> 01:32:33.704
ก็เป็น 10 นะคะ คูณด้วย 4 x 2

1389
01:32:33.706 --> 01:32:37.706
เป็น 8 บวก 20

1390
01:32:37.706 --> 01:32:41.706
19 x 2 ก็คือ

1391
01:32:41.707 --> 01:32:45.707
38 นะคะ

1392
01:32:45.708 --> 01:32:49.708
ก็เท่ากับ 10 คูณด้วย

1393
01:32:49.709 --> 01:32:53.709
8+38 เป็น 46

1394
01:32:53.710 --> 01:32:57.710
ก็เท่ากับ 460 ตัว

1395
01:32:57.711 --> 01:33:01.711
เท่ากันนะคะ

1396
01:33:01.712 --> 01:33:05.712
แสดงว่าข้อนี้นี่เราจะใช้สูตรวิธีที่ 1 ก็ได้

1397
01:33:05.713 --> 01:33:09.713
หรือวิธีที่ 2 ก็ได้แล้วแต่เราแต่ถ้า

1398
01:33:09.714 --> 01:33:13.714
ใช้วิธีที่ 1 เราจะหาอะไรคะ

1399
01:33:13.715 --> 01:33:17.715
มีค่าเท่าไรก็คือตรงนี้นะคะ

1400
01:33:17.716 --> 01:33:21.716
โอเค มีคำถามไหมคะ ครูพูดคนเดียวเลย

1401
01:33:21.717 --> 01:33:25.717
วันนี้

1402
01:33:25.717 --> 01:33:29.717
เดี๋ยวเราไปดูหัวข้อสุดท้ายนะคะ การหาอนุกรม

1403
01:33:29.719 --> 01:33:33.719
นะคะ

1404
01:33:33.719 --> 01:33:37.719

1405
01:33:37.719 --> 01:33:41.719
หัวข้อสุดท้าย หัวข้อวันนี้

1406
01:33:41.725 --> 01:33:45.725
นะคะ ตอนนี้ถ้าเกิดมีลำดับเรขาคณิต

1407
01:33:45.727 --> 01:33:49.727
เกิดขึ้นลำดับเรขาคณิต

1408
01:33:49.728 --> 01:33:53.728
อัตราส่วนผลหารคงที่ นะคะ

1409
01:33:53.729 --> 01:33:57.729
ต้องหารด้วย A3 หารด้วย A4

1410
01:33:57.729 --> 01:34:01.729
ไปเรื่อย ๆ นะคะ อัตราส่วนคงที่ หรืออัตราส่วนร่วม

1411
01:34:01.729 --> 01:34:05.729
นั้นจะแทนด้วยตัว r นะคะ ถ้าเป็นแบบนี้แล้ว

1412
01:34:05.730 --> 01:34:09.730
ผลรวม

1413
01:34:09.731 --> 01:34:13.731
ของลำดับเรขาคณิต ใช้อนุกรม

1414
01:34:13.731 --> 01:34:17.731
นะคะ s1 ก็คือผลรวม 1 เทอม

1415
01:34:17.732 --> 01:34:21.732
คราวนี้ถ้าเอา a1 ไปบวก a2 ก็ได้

1416
01:34:21.733 --> 01:34:25.733
เป็น s ห้อย 2 a1 + a3 ก็ได้คำตอบ

1417
01:34:25.734 --> 01:34:29.734
เป็น S ห้อย 3

1418
01:34:29.734 --> 01:34:33.734
คือ an ใช้สัญลักษณ์เป็น an นะคะ

1419
01:34:33.735 --> 01:34:37.735
มีสูตรที่ใช้ในการหานะคะ

1420
01:34:37.735 --> 01:34:41.735
2 สูตรดังต่อไปนี้

1421
01:34:41.736 --> 01:34:45.736
ขออนุญาตนำสูตร

1422
01:34:45.737 --> 01:34:49.737
ไปใช้งานเลยนะคะ ถ้ามีอนุกรม

1423
01:34:49.738 --> 01:34:53.738
เรขาคณิตมาให้นะคะ หาคำตอบ

1424
01:34:53.739 --> 01:34:57.739
a1 + a2 + a3 บวกไปเรื่อย ๆ จนถึง an แล้วนะคะ

1425
01:34:57.740 --> 01:35:01.740
เรขาคณิตมีอัตรา

1426
01:35:01.741 --> 01:35:05.741
คงที่ อัตราส่วนคงที่ คือ ตัว r แล้วนะคะ

1427
01:35:05.742 --> 01:35:09.742
sn จะมีค่าเท่ากับ

1428
01:35:09.743 --> 01:35:13.743
sn จะเท่ากับ a1 คูณด้วย 1

1429
01:35:13.744 --> 01:35:17.744
ตรงนี้ R ยกกำลัง N นะคะ

1430
01:35:17.745 --> 01:35:21.745
มีกติกาอยู่ว่า

1431
01:35:21.746 --> 01:35:25.746
อัตราส่วนนี้ห้ามเป็น 1

1432
01:35:25.747 --> 01:35:29.747
ห้ามเป็น 1 เด็ดขาด เพราะว่าเป็น 1 จะเป็นอะไร

1433
01:35:29.749 --> 01:35:33.749
1-1 ตรงนี้นะคะ

1434
01:35:33.749 --> 01:35:37.749
มันห้ามเป็น 0 มันเป็็น 0 มันหาค่้า

1435
01:35:37.751 --> 01:35:41.751
ในระบบจำนวนจริงนะคะ

1436
01:35:41.752 --> 01:35:45.752

1437
01:35:45.753 --> 01:35:49.753

1438
01:35:49.754 --> 01:35:53.754
อันนี้

1439
01:35:53.756 --> 01:35:57.756
สูตรที่ 1 นะคะ ถัดไปสูตรที่ 2

1440
01:35:57.758 --> 01:36:01.758
สูตรที่ 2 นี้ก็คือเราเอา a1 คูณเข้าไป

1441
01:36:01.758 --> 01:36:05.758
ก็คือการปรับเทอม ก็คือ An

1442
01:36:05.760 --> 01:36:09.760
นะคะ ตรงนี้ส่วนที่ 1

1443
01:36:09.761 --> 01:36:13.761
มี 1 - r เหมือนกัน

1444
01:36:13.761 --> 01:36:17.761
ก็คือห้ามให้ r เป็น 1 เหมือนเดิมนะคะ

1445
01:36:17.762 --> 01:36:21.762

1446
01:36:21.763 --> 01:36:25.763
ยกตัวอย่าง

1447
01:36:25.764 --> 01:36:29.764
ทบทวนนะคะ ถ้ามีลำดับ

1448
01:36:29.765 --> 01:36:33.765
ที่ครูเคยยกตัวอย่าง 10,

1449
01:36:33.767 --> 01:36:37.767
100 1000

1450
01:36:37.768 --> 01:36:41.768
10,000 อันนี้เป็นอัตราส่วนคงที่

1451
01:36:41.769 --> 01:36:45.769
นะคะ เพราะเราเอา a2 ไปหาร a1 หรือ

1452
01:36:45.770 --> 01:36:49.770
100 หาร 10 เป็นอะไรคะ เป็น 10

1453
01:36:49.771 --> 01:36:53.771
หรือเอา A3 ไปหารด้วย A2

1454
01:36:53.772 --> 01:36:57.772
1,000 หารด้วย 100 ก็มีค่า

1455
01:36:57.773 --> 01:37:01.773
เป็น 10 หรือ a4 ไปหา a3

1456
01:37:01.774 --> 01:37:05.774
ก็คือ 10,000 หารด้วย

1457
01:37:05.775 --> 01:37:09.775
หารด้วย 1 พัน มีค่าเป็น 10 นะคะ

1458
01:37:09.776 --> 01:37:13.776
เราจะรู้ว่าอัตราส่วนเป็น r

1459
01:37:13.777 --> 01:37:17.777
ของเขา an คืออะไร เรามาดูดี ๆ นะคะ

1460
01:37:17.778 --> 01:37:21.778
จากอันนี้คือ a1 ใช่ไหมคะ

1461
01:37:21.779 --> 01:37:25.779
อันนี้คือ A1 อันนี้คือ A2 อันนี้คือ A3

1462
01:37:25.780 --> 01:37:29.780
อันนี้คือ a4 เรา a1 ไปคูณกับอะไรคะ

1463
01:37:29.781 --> 01:37:33.781
คูณกับ R คูณกับ 10

1464
01:37:33.782 --> 01:37:37.782
ก็จะเป็น 100 เห็นไหมคะ แสดงว่าตัวนี้คือ r

1465
01:37:37.783 --> 01:37:41.783
แล้วเอา 100 ไปคูณกับ 10

1466
01:37:41.784 --> 01:37:45.784
1,000 อันนี้ก็คูณ r อีกครั้งหนึ่ง

1467
01:37:45.785 --> 01:37:49.785
1,000 a3 เอาไป

1468
01:37:49.786 --> 01:37:53.786
คูณกับ 10 ก็จะได้กลายเป็น a4 ก็คือ 10,000

1469
01:37:53.786 --> 01:37:57.786
แสดงว่า A4 ตรงนี้

1470
01:37:57.787 --> 01:38:01.787
a1 x r ยกกำลังกี่ครั้งคะ

1471
01:38:01.788 --> 01:38:05.788
ยกกำลัง 1 ครั้ง 2 ครั้ง

1472
01:38:05.789 --> 01:38:09.789
3 ครั้ง

1473
01:38:09.789 --> 01:38:13.789
คือ A ยกกำลัง

1474
01:38:13.790 --> 01:38:17.790
r ยกกำลัง 3 นะคะตัวนี้ ใช่ไหม

1475
01:38:17.791 --> 01:38:21.791
เพราะว่า r มันคูณกันมา

1476
01:38:21.792 --> 01:38:25.792
3 ครั้ง r คูณกับ 3 ตัว คือ r ยกกำลัง 3 นะคะ

1477
01:38:25.792 --> 01:38:29.792
ได้ รูปทั่วไปเขา

1478
01:38:29.793 --> 01:38:33.793
an = a1 x r

1479
01:38:33.794 --> 01:38:37.794
-1 นี่คือรูปทั่วไปของเขา

1480
01:38:37.795 --> 01:38:41.795
สังเกตพอเราเอา a1

1481
01:38:41.796 --> 01:38:45.796
คูณเข้ามาในวงเล็บ

1482
01:38:45.797 --> 01:38:49.797
a1 x 1 ก็ได้เป็น a1

1483
01:38:49.797 --> 01:38:53.797
a1 x r ยกกำลัง n

1484
01:38:53.798 --> 01:38:57.798
ก็แยกเป็น a1 คูณ r ยกกำลัง n

1485
01:38:57.799 --> 01:39:01.799
แล้วคูณกับอะไรคะ

1486
01:39:01.800 --> 01:39:05.800
กลายเป็นอะไร กลายเป็น an ก็ได้เป็น an คูณ

1487
01:39:05.801 --> 01:39:09.801
กับ r ก็ได้เทอมนี้ขึ้นมา

1488
01:39:09.805 --> 01:39:13.805
จริง ๆ 2 สูตรนี้คือสูตรเดียวกัน แต่ใช้ความรู้คณิตศาสตร์ในการปรับเท

1489
01:39:13.805 --> 01:39:17.805
นะคะ ก็แล้วแต่ว่า การเอาไปใช้งาน

1490
01:39:17.807 --> 01:39:21.807
ในสถานการณ์ใด ๆ นั้นเราทราบองค์ประกอบของส่วน

1491
01:39:21.807 --> 01:39:25.807
ไหนครบเราก็ใช้สูตรนั้น เช่น สูตรที่ 1

1492
01:39:25.807 --> 01:39:29.807
จะใช้ได้เมื่อรู้ค่า a1 ทราบค่า r ทราบค่า n ใช่ไหมคะ แต่สูตรที่ 2

1493
01:39:29.807 --> 01:39:33.807
จะต้องทราบ A1

1494
01:39:33.808 --> 01:39:37.808
an แล้วก็ r เห็นนะคะ

1495
01:39:37.809 --> 01:39:41.809

1496
01:39:41.810 --> 01:39:45.810
ลองดูตัวอย่างถัดมานะคะ

1497
01:39:45.811 --> 01:39:49.811
ตัวอย่าง

1498
01:39:49.812 --> 01:39:53.812
เดี๋ยวตัวอย่างเราไปดูที่ Jamboard ก็ได้นะคะ

1499
01:39:53.813 --> 01:39:57.813
Jamboard ได้นะคะ โอเค

1500
01:39:57.814 --> 01:40:01.814

1501
01:40:01.815 --> 01:40:05.815

1502
01:40:05.815 --> 01:40:09.815
ตอนนี้ Jamboard

1503
01:40:09.817 --> 01:40:13.817
มาแล้วนะคะ

1504
01:40:13.820 --> 01:40:17.820

1505
01:40:17.821 --> 01:40:21.821
ตัวอย่าง โอเค ใช้ Jamboard อย่างสนุก

1506
01:40:21.822 --> 01:40:25.822
ครูมีเรเซอร์

1507
01:40:25.823 --> 01:40:29.823
นะคะ นักศึกษา เขียนโจทย์ก่อนนะคะ

1508
01:40:29.824 --> 01:40:33.824
จงหา

1509
01:40:33.825 --> 01:40:37.825
ผลบวกของ

1510
01:40:37.825 --> 01:40:41.825
1 + 2 + 4 +

1511
01:40:41.827 --> 01:40:45.827
8 + 16 บวกไปเรื่อย ๆ

1512
01:40:45.828 --> 01:40:49.828
จนถึงตัวสุดท้าย ก็คือ

1513
01:40:49.828 --> 01:40:53.828
2,000

1514
01:40:53.830 --> 01:40:57.830
2,048 มีโจทย์มาให้แบบนี้นะคะ

1515
01:40:57.832 --> 01:41:01.832
แว๊บแรกนี่ ถ้าเขาไม่บอกว่าเป็น

1516
01:41:01.833 --> 01:41:05.833
ลำดับเลขคณิตหรือเรขาคณิตเราจะต้องมาหาลำดับความสัมพันธ์

1517
01:41:05.833 --> 01:41:09.833
เสียก่อน วิธีทำนะคะ

1518
01:41:09.833 --> 01:41:13.833
อย่างแรกเลยเราทราบ a1 มีค่าเป็น 1

1519
01:41:13.834 --> 01:41:17.834
เดี๋ยวครูจะลองเขียน

1520
01:41:17.834 --> 01:41:21.834
ให้ดูใหม่นะคะ

1521
01:41:21.836 --> 01:41:25.836
จากลำดับ ลำดับชุดตัวแรก

1522
01:41:25.837 --> 01:41:29.837
2, 4, 8, 16 ไปเรื่อย ๆ

1523
01:41:29.838 --> 01:41:33.838
จนถึงตัวสุดท้ายก็คือ 2,048

1524
01:41:33.839 --> 01:41:37.839
นะคะ เราจะทราบว่า

1525
01:41:37.841 --> 01:41:41.841
ตัวนี้คือ A1 ตัวนี้คือ A2

1526
01:41:41.843 --> 01:41:45.843
อันนี้คือ a3 อันนี้ a4

1527
01:41:45.844 --> 01:41:49.844
อันนี้ a5 ส่วนอันนี้คือ an

1528
01:41:49.845 --> 01:41:53.845
โอเค มาดูว่า a1 กับ a2 นี่

1529
01:41:53.845 --> 01:41:57.845
ถ้ามันลบกัน เป็นเท่าไหร่ 2-1 เป็น 1

1530
01:41:57.846 --> 01:42:01.846
4 - 2 เป็น 2 ไม่เท่ากันแล้ว

1531
01:42:01.847 --> 01:42:05.847
เห็นไหมคะ แสดงว่ามันไม่ใช่ลำดับเลขคณิต

1532
01:42:05.847 --> 01:42:09.847
ถ้าไม่ใช่ อย่างนั้นลองเอามันมาหารกัน

1533
01:42:09.849 --> 01:42:13.849
ครูเอามาหารกันนะคะ

1534
01:42:13.850 --> 01:42:17.850
เป็นอะไรคะ เป็น 2 ตัวถัดมา 4

1535
01:42:17.850 --> 01:42:21.850
หาร 2 เป็นอะไรคะ เป็น 2

1536
01:42:21.852 --> 01:42:25.852
ตัวถัดมา

1537
01:42:25.855 --> 01:42:29.855
ตัวถัดมานะคะ 8 หาร 4 ก็เป็น 2

1538
01:42:29.856 --> 01:42:33.856
ก็เป็น 2 คู่ถัดมา 12 หาร 8 ก็เป็น

1539
01:42:33.857 --> 01:42:37.857
2 ทุก ๆ ค่าตรงนี้เท่ากันหมดเลย

1540
01:42:37.857 --> 01:42:41.857
เห็นไหมคะ คำตอบเท่ากัน แสดงว่าเขาเป็น

1541
01:42:41.858 --> 01:42:45.858
ลำดับเรขาคณิตนะคะ

1542
01:42:45.858 --> 01:42:49.858
ดังนั้นเป็น

1543
01:42:49.859 --> 01:42:53.859
ลำดับเรขาคณิต

1544
01:42:53.860 --> 01:42:57.860
ที่มี r เป็น 2 นะคะ

1545
01:42:57.862 --> 01:43:01.862
ที่เป็น 2

1546
01:43:01.863 --> 01:43:05.863
คราวนี้หา n เราสามารถหา n ได้นะคะ

1547
01:43:05.864 --> 01:43:09.864
ต่อไปครูจะหา n นะคะ

1548
01:43:09.865 --> 01:43:13.865
พอเรารู้ว่าเขาเป็นลำดับเลขคณิตนะคะ

1549
01:43:13.866 --> 01:43:17.866
An เท่ากับ A1 คูณ R

1550
01:43:17.866 --> 01:43:21.866
ยกกำลัง n แทนค่าลงไปนะคะ

1551
01:43:21.867 --> 01:43:25.867
ก็คือ

1552
01:43:25.868 --> 01:43:29.868
2,048 เท่ากับ a1 ก็คือ 1

1553
01:43:29.869 --> 01:43:33.869
R ก็คือ 2 ยกกำลัง N

1554
01:43:33.870 --> 01:43:37.870
ความจริงเราจะต้อง

1555
01:43:37.871 --> 01:43:41.871
เช็กล็อก แต่ว่า

1556
01:43:41.872 --> 01:43:45.872
ในห้องเรียนเราถ้าเราจะคำนวณมือ

1557
01:43:45.873 --> 01:43:49.873
โดยที่ไม่เทคล็อก

1558
01:43:49.883 --> 01:43:53.883
2 ยกกำลังกันไปกี่ครั้งเป็น

1559
01:43:53.883 --> 01:43:57.883
2,048 อันนี้กระดาษทดนะคะ

1560
01:43:57.884 --> 01:44:01.884
2 ยกกำลัง 2 เป็นอะไรคะ

1561
01:44:01.885 --> 01:44:05.885
2 คูณ 2 เป็น 4

1562
01:44:05.886 --> 01:44:09.886
โอเค ไป 4 แล้วนะคะ เอา 4 ไปคูณ

1563
01:44:09.887 --> 01:44:13.887
กับ 4 ก็เหมือนกับ 2 x 2 ยกกำลัง 2

1564
01:44:13.888 --> 01:44:17.888
ใช่ไหมคะ 4 x 4 เป็น 16

1565
01:44:17.889 --> 01:44:21.889
แสดงว่าตรงนี้เป็นอะไรคะ 2 ยกกำลัง 4

1566
01:44:21.890 --> 01:44:25.890
เป็น 16 ต่อไปครูจะเอา 1

1567
01:44:25.891 --> 01:44:29.891
6

1568
01:44:29.892 --> 01:44:33.892
ไปคูณกับ 16 16 x 16 ความหมายมันก็คืออะไรคะ

1569
01:44:33.892 --> 01:44:37.892
2 ยกกำลัง 4 คูณ 2 ยกกำลัง 4

1570
01:44:37.894 --> 01:44:41.894
กำลังหาค่า 2 ยกกำลัง 8 ตั้งทด 16 ไปคูณกับ 16

1571
01:44:41.894 --> 01:44:45.894
เป็นเท่าไรเอ่ย

1572
01:44:45.896 --> 01:44:49.896
มีใครจะช่วยครูคูณไหม

1573
01:44:49.897 --> 01:44:53.897
คูณพร้อมกันเลยนะคะ

1574
01:44:53.899 --> 01:44:57.899
คูณพร้อมกันเลยนะคะ 1

1575
01:44:57.900 --> 01:45:01.900
6 x 3 เป็น 9

1576
01:45:01.902 --> 01:45:05.902
1 x 1 เป็น 1 บวกนะคะ เป็น 6

1577
01:45:05.904 --> 01:45:09.904
9 บวก 6 เป็น 15 ใส่ 5 ทด 1

1578
01:45:09.905 --> 01:45:13.905
256

1579
01:45:13.906 --> 01:45:17.906
โอเคเริ่มใกล้เคียง

1580
01:45:17.908 --> 01:45:21.908
เข้าไปหาอะไรนะคะ 2,000 ต่อไป

1581
01:45:21.908 --> 01:45:25.908
ถ้าเราจะเอา 256 บวก 256 มันจะเกิน

1582
01:45:25.909 --> 01:45:29.909
เรามาเพิ่มทีละครั้งนะคะ

1583
01:45:29.911 --> 01:45:33.911
ถ้าครูเอา

1584
01:45:33.912 --> 01:45:37.912

1585
01:45:37.913 --> 01:45:41.913
256 ไปคูณกับ

1586
01:45:41.914 --> 01:45:45.914
คูณกับ คูณ ๆ กับอะไรดีนะ

1587
01:45:45.916 --> 01:45:49.916
คูณ 2 ก็เป็น 500

1588
01:45:49.917 --> 01:45:53.917
2 x 8

1589
01:45:53.917 --> 01:45:57.917
คูณกับ 8 ให้นักศึกษา

1590
01:45:57.919 --> 01:46:01.919
ช่วยครูคิด 256

1591
01:46:01.921 --> 01:46:05.921
x 8 เป็นเท่าไร

1592
01:46:05.922 --> 01:46:09.922
ตอนนี้ให้นักศึกษาช่วยคิดนะคะ เดี๋ยวครูจะรอ

1593
01:46:09.923 --> 01:46:13.923
ใครก็ได้

1594
01:46:13.923 --> 01:46:17.923
(พี่การ์ตูน) ... ค่ะ ว

1595
01:46:17.925 --> 01:46:21.925

1596
01:46:21.926 --> 01:46:25.926
(อาจารย์ชนัญกาญจน์) เร็วจังเลย วริษา

1597
01:46:25.928 --> 01:46:29.928
เป็นผู้ตอบค่ะ กับ ภากรณ์

1598
01:46:29.928 --> 01:46:33.928
โอเค

1599
01:46:33.928 --> 01:46:37.928
มีเพื่อนตอบแล้วนะคะ ก็คือ 2,048 ใช่ไหมคะ

1600
01:46:37.929 --> 01:46:41.929
(พี่การ์ตูน) ค่ะ (อาจารย์ชนัญกาญจน์)

1601
01:46:41.931 --> 01:46:45.931
เราก็แอบเช็กนะคะ

1602
01:46:45.932 --> 01:46:49.932
8 x 6 เป็น 48 ใช่ไหมคะ

1603
01:46:49.933 --> 01:46:53.933

1604
01:46:53.934 --> 01:46:57.934
ใส่ 8 ทด 4 8 x 5

1605
01:46:57.934 --> 01:47:01.934
เป็น 44 ทด 4

1606
01:47:01.936 --> 01:47:05.936
+ 4 เป็น 20 โป๊ะ

1607
01:47:05.936 --> 01:47:09.936
อันนี้ครูกำลังให้เรา

1608
01:47:09.938 --> 01:47:13.938
หาค่าคำตอบโดยที่ไม่ได้เครื่องคำนวณนะคะ

1609
01:47:13.939 --> 01:47:17.939
จากการสังเกตเชิงตัวเลข

1610
01:47:17.940 --> 01:47:21.940
256 x 8 มีค่าเป็น

1611
01:47:21.941 --> 01:47:25.941
ซึ่งตัวนี้มีค่าเท่ากับ 2 ยกกำลัง

1612
01:47:25.942 --> 01:47:29.942
คูณกับ 2 ยกกำลัง 3 นั่นก็คือ

1613
01:47:29.943 --> 01:47:33.943
ไปบวกกับ 3 นะคะ 8 + 3

1614
01:47:33.944 --> 01:47:37.944
2 ยกกำลัง 11

1615
01:47:37.945 --> 01:47:41.945

1616
01:47:41.946 --> 01:47:45.946
ได้แล้วนะคะ

1617
01:47:45.948 --> 01:47:49.948
จากตรงนี้เราจะได้ว่า

1618
01:47:49.949 --> 01:47:53.949
2 ยกกำลัง 11 = 2 ยกกำลัง n

1619
01:47:53.949 --> 01:47:57.949
ดูสมการซ้ายมือกับขวามือ

1620
01:47:57.950 --> 01:48:01.950
ของเลขยกกำลังนะคะ ฐานเดียวกัน

1621
01:48:01.951 --> 01:48:05.951
แสดงว่ามันจะเข้ากันได้ ดังนั้น N เท่ากับอะไรคะ

1622
01:48:05.952 --> 01:48:09.952
11 นี่ได้แล้วนะคะ

1623
01:48:09.953 --> 01:48:13.953
ได้ n เป็น 11 แล้วนะคะ ด้วยเหตุผลนี้นะ คราวนี้

1624
01:48:13.954 --> 01:48:17.954
ครูจะลบทิ้ง

1625
01:48:17.955 --> 01:48:21.955

1626
01:48:21.956 --> 01:48:25.956

1627
01:48:25.957 --> 01:48:29.957
โอเค

1628
01:48:29.958 --> 01:48:33.958

1629
01:48:33.960 --> 01:48:37.960
ใช้สูตร

1630
01:48:37.961 --> 01:48:41.961
ที่ใช้หา sn นะคะ ของลำดับ

1631
01:48:41.962 --> 01:48:45.962
เรขาคณิตนะคะ

1632
01:48:45.963 --> 01:48:49.963
a1 คูณ r ยกกำลัง n

1633
01:48:49.964 --> 01:48:53.964
ส่วนด้วย 1-R

1634
01:48:53.965 --> 01:48:57.965
ตัวนี้เราใช้สูตรนี้ได้แล้วนะคะ สูตรนี้

1635
01:48:57.966 --> 01:49:01.966
นะคะ ก็คือเราทราบค่า n

1636
01:49:01.967 --> 01:49:05.967
ทราบค่าว่า n มีค่าเป็น 11

1637
01:49:05.967 --> 01:49:09.967
N มีค่าเป็น 11

1638
01:49:09.969 --> 01:49:13.969
เป็น 1 r มีค่าเป็น 2 ก็แทนค่าลงไป

1639
01:49:13.970 --> 01:49:17.970
ดังนั้น sn ตัวนี้ sn เรา

1640
01:49:17.970 --> 01:49:21.970
เป็นตัวที่ 11 ย่อมมีค่าเท่ากับ a1

1641
01:49:21.971 --> 01:49:25.971
1 คูณกับ 1 ลบ 2

1642
01:49:25.972 --> 01:49:29.972
2 ยกกำลัง 11 ส่วนด้วย 1

1643
01:49:29.973 --> 01:49:33.973
ด้วย 1 -2

1644
01:49:33.976 --> 01:49:37.976
1 คูณอะไรก็เป็นตัวนั้นนะคะ 1 ลบ...

1645
01:49:37.977 --> 01:49:41.977
ยกกำลัง 11 2,048

1646
01:49:41.978 --> 01:49:45.978
2,048 อันนี้นะคะ แทนค่าด้วย 11

1647
01:49:45.980 --> 01:49:49.980

1648
01:49:49.981 --> 01:49:53.981

1649
01:49:53.984 --> 01:49:57.984
นะคะ 2 ยกกำลัง 11

1650
01:49:57.985 --> 01:50:01.985
เป็น ตัวนี้ 2,048

1651
01:50:01.986 --> 01:50:05.986
18

1652
01:50:05.988 --> 01:50:09.988
ส่วนด้วย 2 - 1 ก็คือ

1653
01:50:09.989 --> 01:50:13.989
-1 ได้แล้วนะคะ ต่อไปก็เอา

1654
01:50:13.990 --> 01:50:17.990
เอา...

1655
01:50:17.991 --> 01:50:21.991
เดี๋ยวนะ ๆ

1656
01:50:21.992 --> 01:50:25.992
2,000

1657
01:50:25.993 --> 01:50:29.993
เดี๋ยวนักศึกษา

1658
01:50:29.993 --> 01:50:33.993
เดี๋ยวครูเช็กแป๊บ

1659
01:50:33.993 --> 01:50:37.993

1660
01:50:37.994 --> 01:50:41.994

1661
01:50:41.995 --> 01:50:45.995

1662
01:50:45.997 --> 01:50:49.997

1663
01:50:49.998 --> 01:50:53.998
แป๊บหนึ่งนะคะ

1664
01:50:54.000 --> 01:50:58.000

1665
01:50:58.001 --> 01:51:02.001

1666
01:51:02.002 --> 01:51:06.002

1667
01:51:06.004 --> 01:51:10.004

1668
01:51:10.007 --> 01:51:14.007

1669
01:51:14.010 --> 01:51:18.010
แป๊บหนึ่งนะคะ

1670
01:51:18.012 --> 01:51:22.012

1671
01:51:22.013 --> 01:51:26.013

1672
01:51:26.014 --> 01:51:30.014
โอเค

1673
01:51:30.015 --> 01:51:34.015

1674
01:51:34.016 --> 01:51:38.016

1675
01:51:38.017 --> 01:51:42.017

1676
01:51:42.018 --> 01:51:46.018

1677
01:51:46.020 --> 01:51:50.020

1678
01:51:50.021 --> 01:51:54.021

1679
01:51:54.024 --> 01:51:58.024
เมื่อกี้ครูเช็ก Excel นิดหนึ่งนะคะ

1680
01:51:58.026 --> 01:52:02.026
ดูต่อนะคะ ในตัวสูตร

1681
01:52:02.027 --> 01:52:06.027
ในตัวสูตร Sn

1682
01:52:06.028 --> 01:52:10.028
sn ตัวนี้นะคะ sn นี่คือ

1683
01:52:10.029 --> 01:52:14.029
ตัวเลขทั้งหมด 10 ตัวรวมกัน

1684
01:52:14.030 --> 01:52:18.030
เราทราบว่าลำดับของเรานะคะ ประกอบไปด้วย

1685
01:52:18.032 --> 01:52:22.032
ลำดับของเราประกอบไปด้วย

1686
01:52:22.032 --> 01:52:26.032
ก็คือตัวนี้นะคะ a1 ตัวนี้ก็เป็น a2

1687
01:52:26.033 --> 01:52:30.033
อันนี้คือ

1688
01:52:30.033 --> 01:52:34.033
a3 อันนี้ก็คือ a4, a5

1689
01:52:34.034 --> 01:52:38.034
ไปเรื่อย ๆ จนถึงตัวนี้

1690
01:52:38.035 --> 01:52:42.035
an เราใช้สูตรในการหาเทอมของมันนะคะ

1691
01:52:42.036 --> 01:52:46.036
มันเป็นเท่าไร ในเมื่อเราทราบว่าอัตราคงที่

1692
01:52:46.037 --> 01:52:50.037
มีค่าเป็น 2 ตรงนี้นะคะ อัตราส่วนคงที่ตรงนี้มีค่าเป็น 2

1693
01:52:50.037 --> 01:52:54.037
แทน An

1694
01:52:54.038 --> 01:52:58.038
ยกกำลัง อ๋อ นักศึกษาเราที่คิดกันไง

1695
01:52:58.039 --> 01:53:02.039
ตรงนี้ไงตรงนี้ที่เราพลาด เจอแล้ว ๆ

1696
01:53:02.040 --> 01:53:06.040
ต้อง n - 1 นะคะ เพราะว่า

1697
01:53:06.041 --> 01:53:10.041
ตัวนี้มันคูณ R มา

1698
01:53:10.042 --> 01:53:14.042
อันนี้คูณ r มาครั้งหนึ่ง

1699
01:53:14.043 --> 01:53:18.043
คูณ r ครั้งที่ 3

1700
01:53:18.044 --> 01:53:22.044
คูณ r ครั้งที่ 4 คูณไปเรื่อย ๆ ๆ

1701
01:53:22.045 --> 01:53:26.045
แสดงว่ามันใช้ R มา 10 ครั้ง

1702
01:53:26.046 --> 01:53:30.046
ตรงนี้มัน -1 เจอแล้วตรงนี้

1703
01:53:30.047 --> 01:53:34.047
โอเคจบไป

1704
01:53:34.047 --> 01:53:38.047
n เป็น 12 แป๊บหนึ่งนะคะ

1705
01:53:38.048 --> 01:53:42.048

1706
01:53:42.049 --> 01:53:46.049
ได้แล้ว ๆ

1707
01:53:46.050 --> 01:53:50.050
จากเหตุผลตรงนี้นะคะ 2 ยกกำลัง n

1708
01:53:50.052 --> 01:53:54.052
2 ยกกำลัง n ก็คือ 2 ยกกำลัง 11 มีค่าเป็น

1709
01:53:54.053 --> 01:53:58.053
2 ยกกำลัง 11

1710
01:53:58.054 --> 01:54:02.054
ตัวนี้นะคะ เท่ากับ 2 ยกกำลัง n - 1

1711
01:54:02.055 --> 01:54:06.055
เราก็จะได้ว่า

1712
01:54:06.056 --> 01:54:10.056
ครูทดในนี้นะคะ

1713
01:54:10.057 --> 01:54:14.057
ครูทดอันนี้นะคะ

1714
01:54:14.058 --> 01:54:18.058
11 ดังนั้น n เดียวเท่ากับ 12

1715
01:54:18.059 --> 01:54:22.059
n เท่ากับ... แสดงว่าตัวนี้เป็น

1716
01:54:22.059 --> 01:54:26.059
ตัวที่ 12 นะคะ ตัวนี้คือ a

1717
01:54:26.060 --> 01:54:30.060
ตัวที่ 12 S 12

1718
01:54:30.061 --> 01:54:34.061
ได้ n เป็น 12 แล้วนะคะ ถึงจะถูก s

1719
01:54:34.062 --> 01:54:38.062
เท่ากับ a1 ก็มีค่าเป็น

1720
01:54:38.063 --> 01:54:42.063
คูณ 1 - r ยกกำลัง n

1721
01:54:42.064 --> 01:54:46.064
R ยกกำลัง 12

1722
01:54:46.065 --> 01:54:50.065
r ยกกำลัง 12 หรือ n ยกกำลัง 12 นะคะ

1723
01:54:50.066 --> 01:54:54.066
นะคะ ถ้า 2 ยกกำลัง 11 มีค่าเป็น

1724
01:54:54.066 --> 01:54:58.066
1,048 แล้ว 2 ยกกำลัง 12 มีค่าเป็นเท่าไร

1725
01:54:58.066 --> 01:55:02.066
ก็เอา 2 ไปคูณกับ 48

1726
01:55:02.067 --> 01:55:06.067
เป็นเท่าไรเอ่ย

1727
01:55:06.068 --> 01:55:10.068
2 x 8 = 16 ทด 1

1728
01:55:10.069 --> 01:55:14.069
2 x 4 เป็น 8 ทด 1 เป็น 9

1729
01:55:14.070 --> 01:55:18.070
2 0 เป็น 0 22 เป็ฯ 4

1730
01:55:18.071 --> 01:55:22.071
4,096 ได้เหมือนกันไหมคะ

1731
01:55:22.072 --> 01:55:26.072

1732
01:55:26.073 --> 01:55:30.073
ได้แล้ว คุณครูว่าแล้ว

1733
01:55:30.075 --> 01:55:34.075
มันไม่เท่ากัน

1734
01:55:34.076 --> 01:55:38.076
ตรงนี้ 2 ยกกำลัง...

1735
01:55:38.078 --> 01:55:42.078
ได้แล้ว

1736
01:55:42.079 --> 01:55:46.079

1737
01:55:46.080 --> 01:55:50.080
จากนั้น 1 - 4000

1738
01:55:50.080 --> 01:55:54.080
4,096 นะคะ ตัวข้างหน้า

1739
01:55:54.081 --> 01:55:58.081
มันน้อยกว่านี่คำตอบที่ได้มันจะติดลบ ก็คือ

1740
01:55:58.082 --> 01:56:02.082
เอาตัวมากลบตัวน้อยแต่คำตอบติดลบนะคะ

1741
01:56:02.084 --> 01:56:06.084
- 4095 แต่

1742
01:56:06.084 --> 01:56:10.084
มันหารด้วย -1 ลบกับลบเป็นบวก

1743
01:56:10.084 --> 01:56:14.084
4,095 ได้แล้วนะคะ

1744
01:56:14.085 --> 01:56:18.085
คำตอบก็คือ

1745
01:56:18.095 --> 01:56:22.095
ผลรวมลำดับเรขาคณิต

1746
01:56:22.098 --> 01:56:26.098
12 เทอมแรกนะคะ มีค่าเป็น 4,096 นะคะ

1747
01:56:26.099 --> 01:56:30.099
คราวนี้มาดู

1748
01:56:30.100 --> 01:56:34.100
โจทย์ใหม่

1749
01:56:34.100 --> 01:56:38.100

1750
01:56:38.101 --> 01:56:42.101
ลอง

1751
01:56:42.103 --> 01:56:46.103
ดูนะคะ ทบทวนตัวอย่าง

1752
01:56:46.106 --> 01:56:50.106

1753
01:56:50.108 --> 01:56:54.108
1 ส่วน 2

1754
01:56:54.110 --> 01:56:58.110
1 ส่วน 4 1

1755
01:56:58.111 --> 01:57:02.111
ส่วน 8 1 ส่วน 16

1756
01:57:02.113 --> 01:57:06.113
ไปเรื่อย ๆ

1757
01:57:06.115 --> 01:57:10.115
นะคะ ถ้าเป็นแบบนี้แล้วนะคะ

1758
01:57:10.117 --> 01:57:14.117
ให้หาผลบวก หาผลบวกนะคะ

1759
01:57:14.118 --> 01:57:18.118
10 เทอมแรก

1760
01:57:18.119 --> 01:57:22.119
ต้องหา s10 เท่ากับอะไร

1761
01:57:22.120 --> 01:57:26.120
วิธีคิดอย่างแรก ลำดับนี้มันเป็นลำดับ

1762
01:57:26.120 --> 01:57:30.120
เลขคณิตหรือลำดับเรขาคณิต

1763
01:57:30.122 --> 01:57:34.122
เราก็มาแอบคิดว่า

1764
01:57:34.122 --> 01:57:38.122
ถ้ามันเป็นเลขคณิตมาลบกันมันน่าจะมีอัตราส่วนคงที่

1765
01:57:38.123 --> 01:57:42.123
ไม่ใช่ ลองดูนะคะ

1766
01:57:42.124 --> 01:57:46.124
- 1 ส่วน 2 เป็นเท่าไรคะ

1767
01:57:46.124 --> 01:57:50.124
มันไม่เท่ากับ 1 ส่วน 8

1768
01:57:50.124 --> 01:57:54.124
ลบ 1 ส่วน 4 แน่นอน อย่างนั้นเราลองมาพิจารณา

1769
01:57:54.127 --> 01:57:58.127
ผลหารมัน พิจารณาผลหาร

1770
01:57:58.128 --> 01:58:02.128
ก็คือ 1 ส่วน 4 หารด้วย 1 ส่วน 2

1771
01:58:02.129 --> 01:58:06.129
2 เท่ากับ 1 ส่วน 4

1772
01:58:06.129 --> 01:58:10.129
เปลี่ยนหารเป็นคูณ กลับเศษเป็นส่วน

1773
01:58:10.130 --> 01:58:14.130
ใช่ไหมคะ 1 ส่วน 4 คูณด้วย

1774
01:58:14.131 --> 01:58:18.131
2 ส่วน 1 ตัดทอนได้เป็น 1 ส่วน 2

1775
01:58:18.132 --> 01:58:22.132
คราวนี้ครูมาหาคู่นี้บ้าง

1776
01:58:22.133 --> 01:58:26.133
คู่นี้นะคะ

1777
01:58:26.133 --> 01:58:30.133
คู่นี้

1778
01:58:30.135 --> 01:58:34.135
เอาตัวข้างหลังตั้งแล้วก็

1779
01:58:34.136 --> 01:58:38.136
1 ส่วน 8 หารด้วย 1 ส่วน 4

1780
01:58:38.137 --> 01:58:42.137
จะเท่ากับ 1 ส่วน 8

1781
01:58:42.138 --> 01:58:46.138
แบ่งหารเป็น 4 คูณ

1782
01:58:46.139 --> 01:58:50.139
4 ส่วน 1 ตัดทอนได้ 1 ส่วน 2

1783
01:58:50.141 --> 01:58:54.141
เห็นไหมคะ เอาตัวใหม่บ้าง

1784
01:58:54.142 --> 01:58:58.142
เอาตัวนี้ คู่นี้

1785
01:58:58.143 --> 01:59:02.143
คู่นี้นะคะ 1 ส่วน 16

1786
01:59:02.144 --> 01:59:06.144
หารด้วย 1 ส่วน 8

1787
01:59:06.146 --> 01:59:10.146
เท่ากับ 1 ส่วน 16 คูณด้วย

1788
01:59:10.148 --> 01:59:14.148
8 ส่วน 1 ก็คือ 1 ส่วน 2

1789
01:59:14.148 --> 01:59:18.148
พอเรามาหารกัน

1790
01:59:18.150 --> 01:59:22.150
มันคงที่ตลอดเลยนะคะ ตรงนี้

1791
01:59:22.151 --> 01:59:26.151
ตรงนี้นะคะ

1792
01:59:26.152 --> 01:59:30.152
1 ส่วน 2 1 ส่วน 2 1 ส่วน 2 นะคะ

1793
01:59:30.152 --> 01:59:34.152
ดังนั้นเราจะรู้ได้เลยว่า ลำดับ

1794
01:59:34.153 --> 01:59:38.153
ขออนุญาตนะคะ นักเรียนคะ

1795
01:59:38.154 --> 01:59:42.154
ฮัลโหล สอนอยู่เดี๋ยวโทร. กลับ ค

1796
01:59:42.155 --> 01:59:46.155

1797
01:59:46.156 --> 01:59:50.156

1798
01:59:50.158 --> 01:59:54.158

1799
01:59:54.159 --> 01:59:58.159

1800
01:59:58.161 --> 02:00:02.161

1801
02:00:02.162 --> 02:00:06.162
เดี๋ยวนะคะ แป๊บหนึ่งเดี๋ยวแชร์สกรีนใหม่

1802
02:00:06.165 --> 02:00:10.165

1803
02:00:10.166 --> 02:00:14.166

1804
02:00:14.167 --> 02:00:18.167

1805
02:00:18.168 --> 02:00:22.168

1806
02:00:22.169 --> 02:00:26.169

1807
02:00:26.171 --> 02:00:30.171

1808
02:00:30.173 --> 02:00:34.173

1809
02:00:34.174 --> 02:00:38.174

1810
02:00:38.177 --> 02:00:42.177

1811
02:00:42.179 --> 02:00:46.179

1812
02:00:46.180 --> 02:00:50.180
โอเค พอดีสายเข้า

1813
02:00:50.181 --> 02:00:54.181
มันก็เลยตัดสกรีนไป

1814
02:00:54.184 --> 02:00:58.184
แชร์...

1815
02:00:58.185 --> 02:01:02.185

1816
02:01:02.186 --> 02:01:06.186

1817
02:01:06.187 --> 02:01:10.187
ขออภัยค่ะ จะจบแล้ว ๆ

1818
02:01:10.191 --> 02:01:14.191
จากที่เราพิจารณา

1819
02:01:14.192 --> 02:01:18.192
อัตราส่วนนะคะ ผลหารนี่

1820
02:01:18.194 --> 02:01:22.194
เราจะพบว่ามันมีอัตราส่วนที่คงที่ เราก็เลยทราบว่า

1821
02:01:22.196 --> 02:01:26.196
ลำดับที่โจทย์ให้

1822
02:01:26.197 --> 02:01:30.197
ลำดับ

1823
02:01:30.200 --> 02:01:34.200
เรขาคณิตเราพิจารณาเองนะคะ

1824
02:01:34.200 --> 02:01:38.200
ที่มีอัตราส่วนร่วมเป็น r

1825
02:01:38.200 --> 02:01:42.200
1 ส่วน 2 แล้ว

1826
02:01:42.200 --> 02:01:46.200
a1 มีค่าเป็น 1 ส่วน 2 นะคะ

1827
02:01:46.202 --> 02:01:50.202
ขออนุญาตลบนะคะ อันนี้การพิจารณา

1828
02:01:50.203 --> 02:01:54.203
ของเราเสร็จสิ้นแล้วนะคะ ทราบว่ามันเป็นลำดับอะไร

1829
02:01:54.204 --> 02:01:58.204
มันเป็นลำดับเรขาคณิต

1830
02:01:58.206 --> 02:02:02.206
คำถาม ก็คือจงหาผล

1831
02:02:02.206 --> 02:02:06.206
บวกอนุกรม 10 เทอมแรกนะคะ

1832
02:02:06.208 --> 02:02:10.208
ตัวนี้

1833
02:02:10.208 --> 02:02:14.208
จงหาผลบวกของ

1834
02:02:14.210 --> 02:02:18.210
อนุกรม 10

1835
02:02:18.210 --> 02:02:22.210
เทอมแรก

1836
02:02:22.211 --> 02:02:26.211
ซึ่งในทีนี้ก็จะแทนด้วยตัว

1837
02:02:26.211 --> 02:02:30.211
S10 เท่ากับอะไรนั่นเอง

1838
02:02:30.213 --> 02:02:34.213
นะคะ

1839
02:02:34.214 --> 02:02:38.214
วิธีทำ

1840
02:02:38.216 --> 02:02:42.216

1841
02:02:42.218 --> 02:02:46.218
จากสูตรที่ใช้ในการหา

1842
02:02:46.221 --> 02:02:50.221
อนุกรมนะคะ เราจะเอาสูตรไหนดี

1843
02:02:50.222 --> 02:02:54.222
มี 2 สูตรให้เราใช้ นักศึกษาลองดูว่า

1844
02:02:54.223 --> 02:02:58.223
เราจะใช้สูตรไหนดี เดี๋ยวครูเขียนสูตรให้นะคะ

1845
02:02:58.224 --> 02:03:02.224
ทำร้ายตัวเอง

1846
02:03:02.224 --> 02:03:06.224
- กำลัง n

1847
02:03:06.226 --> 02:03:10.226
หรือ

1848
02:03:10.228 --> 02:03:14.228

1849
02:03:14.231 --> 02:03:18.231

1850
02:03:18.233 --> 02:03:22.233

1851
02:03:22.234 --> 02:03:26.234

1852
02:03:26.237 --> 02:03:30.237
มี 2 สูตรนะคะ

1853
02:03:30.240 --> 02:03:34.240
สูตรแรกก็คือ A1

1854
02:03:34.241 --> 02:03:38.241
สูตรนี้ 1 - r หรือสูตรนี้

1855
02:03:38.241 --> 02:03:42.241
a1 - an ส่วนด้วย 1 - r

1856
02:03:42.242 --> 02:03:46.242
ตัวนี้ an เราไม่ทราบนะคะ 10 เทอมแรก an เราไม่ทราบ

1857
02:03:46.242 --> 02:03:50.242
พอไม่ทราบสูตรนี้ เราก็จะใช้

1858
02:03:50.243 --> 02:03:54.243
หาค่าอันนี้ก่อน มีสเต็ปเพิ่มขึ้น

1859
02:03:54.244 --> 02:03:58.244
ที่ 1 นะคะ a1 ทราบ

1860
02:03:58.245 --> 02:04:02.245
n ทราบ n นี่ทราบเอามาจากคำถามนะคะ

1861
02:04:02.246 --> 02:04:06.246
เลือกใช้สูตรที่ 1

1862
02:04:06.247 --> 02:04:10.247
แทนค่า s10

1863
02:04:10.248 --> 02:04:14.248
จะมีค่าเท่ากับ an

1864
02:04:14.248 --> 02:04:18.248
คูณกับ 1 ลบ r ของเราก็มีค่า 1 ส่วน 2

1865
02:04:18.250 --> 02:04:22.250
ก็คือยกกำลัง 10

1866
02:04:22.251 --> 02:04:26.251
ส่วนด้วย 1 - r = 1

1867
02:04:26.253 --> 02:04:30.253
ส่วน 2

1868
02:04:30.253 --> 02:04:34.253
ดูดี ๆ นะคะ เท่ากับ

1869
02:04:34.254 --> 02:04:38.254
1 ส่วน

1870
02:04:38.254 --> 02:04:42.254
ยกกำลัง 10 ส่วนด้วย 1 - 1

1871
02:04:42.255 --> 02:04:46.255
ส่วน 2 รอบแรกเป็น 1 ส่วน 2

1872
02:04:46.256 --> 02:04:50.256
ตัดทอน ตัดทอนเลยนะคะ

1873
02:04:50.257 --> 02:04:54.257

1874
02:04:54.257 --> 02:04:58.257
- 1 ส่วน 2 ยกกำลัง 10

1875
02:04:58.258 --> 02:05:02.258
ค่ะ

1876
02:05:02.259 --> 02:05:06.259
1 ตัวนี้เราก็ทำให้เป็นเศษส่วนที่เท่ากัน

1877
02:05:06.260 --> 02:05:10.260
2 ยกกำลัง 10 สว่น 2 ยกกำลัง 10

1878
02:05:10.260 --> 02:05:14.260
ลบด้วย 1 ส่วน 2 กำลัง 10

1879
02:05:14.261 --> 02:05:18.261
หรือจะเท่ากับ 2 ยกกำลัง 10 ลบ 1

1880
02:05:18.262 --> 02:05:22.262
ส่วนด้วย 2 ยกกำลัง 10

1881
02:05:22.263 --> 02:05:26.263

1882
02:05:26.264 --> 02:05:30.264
นักศึกษาเอา 2 คูณกัน 10 ให้ครูห

1883
02:05:30.264 --> 02:05:34.264
2 ยกกำลัง 10 ไม่ใช่ 2 คูณ 10 นะคะ คือ 2 คูณกันไป 10

1884
02:05:34.265 --> 02:05:38.265

1885
02:05:38.266 --> 02:05:42.266
มาแอบคิดตรงนี้นะคะ 2 ยกกำลัง 10 จะใช้ปากกาสีเขียว

1886
02:05:42.266 --> 02:05:46.266
2 x 2 x 2 x 2 x 2

1887
02:05:46.267 --> 02:05:50.267
คูณ 2 เท่ากับ 2 ยกกำลัง 4

1888
02:05:50.268 --> 02:05:54.268
เท่ากับ 16 ใช่ไหมคะ คราวนี้ครูเอา 16 ไปคูณ 2

1889
02:05:54.268 --> 02:05:58.268

1890
02:05:58.270 --> 02:06:02.270
16 คูณ 2 เท่ากับ 32 แสดงว่า

1891
02:06:02.271 --> 02:06:06.271
2 ยกกำลัง 5 2 ยกกำลัง 10

1892
02:06:06.273 --> 02:06:10.273
ก็เท่ากับ 2 ยกกำลัง 5 x 2 ยกกำลัง 5 ใช่ไหมคะ

1893
02:06:10.274 --> 02:06:14.274
2 ยกกำลัง 5 ก็คือ 3 ยกกำลัง 12

1894
02:06:14.275 --> 02:06:18.275
ก็เอา 32 ไปคูณกับ 32

1895
02:06:18.276 --> 02:06:22.276
นะคะ แอบคิดตรงนี้ก่อน

1896
02:06:22.277 --> 02:06:26.277

1897
02:06:26.277 --> 02:06:30.277

1898
02:06:30.278 --> 02:06:34.278
32 คูณ 32 นะคะ

1899
02:06:34.280 --> 02:06:38.280
2 x 2 เป็น 4

1900
02:06:38.281 --> 02:06:42.281
3 x 2 เป็น 6 บวกกันลงมานะคะ

1901
02:06:42.282 --> 02:06:46.282
4 6 + 6 เป็น 12 2 ทด 1

1902
02:06:46.283 --> 02:06:50.283
9 +1 เป็น 10 แสดงว่า 2 ยกกำลัง 10 มีค่า

1903
02:06:50.283 --> 02:06:54.283
เป็น 1,024

1904
02:06:54.284 --> 02:06:58.284
ได้แล้วนะคะ

1905
02:06:58.285 --> 02:07:02.285

1906
02:07:02.287 --> 02:07:06.287
เท่ากับ

1907
02:07:06.288 --> 02:07:10.288
1,024 -

1908
02:07:10.292 --> 02:07:14.292
1,024 ตอบเท่านี้ล่ะค่ะ

1909
02:07:14.292 --> 02:07:18.292
ก็เท่ากับเป็น 1000 ส่วนด้วย 23

1910
02:07:18.293 --> 02:07:22.293
1,024 ใกล้เคียงมากเลย

1911
02:07:22.293 --> 02:07:26.293
เกือบ...

1912
02:07:26.294 --> 02:07:30.294
ตอบเท่านี้นะคะ พอดีมันเป็นโจทย์ที่

1913
02:07:30.295 --> 02:07:34.295
ไม่เป็นจำนวนเต็มนะคะ

1914
02:07:34.296 --> 02:07:38.296
10 เทอมแรกนะบวกกันมีค่า

1915
02:07:38.297 --> 02:07:42.297
10 เป็น 1,023 ส่วน 1,024

1916
02:07:42.298 --> 02:07:46.298
ก็คือเข้าใกล้ 1

1917
02:07:46.299 --> 02:07:50.299
ลูกเข้าใกล้ 1 แต่ยังไม่เข้าใกล้ 1

1918
02:07:50.300 --> 02:07:54.300

1919
02:07:54.301 --> 02:07:58.301

1920
02:07:58.303 --> 02:08:02.303

1921
02:08:02.304 --> 02:08:06.304
โอเค

1922
02:08:06.307 --> 02:08:10.307
นักศึกษามีคำถามไหมคะ

1923
02:08:10.308 --> 02:08:14.308
ถ้าไม่มีเดี๋ยวครูจะให้ทำการบ้านนะ

1924
02:08:14.309 --> 02:08:18.309
เดี๋ยวโอเค เดี๋ยวแป๊บหนึ่ง

1925
02:08:18.312 --> 02:08:22.312

1926
02:08:22.312 --> 02:08:26.312
จริง ๆ มันจะมีการหาผลรวมที่

1927
02:08:26.313 --> 02:08:30.313
เป็นอนุกรมอนันต์อยู่นะคะ แต่ว่าครูก็ไม่ได้

1928
02:08:30.315 --> 02:08:34.315
อธิบายส่วนนั้นเพิ่มนะคะ ก็เราจะคุยกันแค่

1929
02:08:34.317 --> 02:08:38.317
เป็นหาผลรวมแค่เทอมแรก

1930
02:08:38.318 --> 02:08:42.318
หน้าจอไปที่ตัว...

1931
02:08:42.319 --> 02:08:46.319
เดี๋ยวแป๊บหนึ่งนะคะ

1932
02:08:46.320 --> 02:08:50.320
เดี๋ยวครูจะแนะนำอีกนิดหนึ่ง

1933
02:08:50.321 --> 02:08:54.321
ในสิ่งที่เราจะเจอในการสอบแข่งขัน

1934
02:08:54.322 --> 02:08:58.322
พวกเราจะงง เคยเรียนมามันเป็นแบบนี้ แต่

1935
02:08:58.323 --> 02:09:02.323
เป็นแบบอนุกรมแบบนี้มีด้วยหรือ

1936
02:09:02.324 --> 02:09:06.324
อันนี้เป็น

1937
02:09:06.325 --> 02:09:10.325
เพิ่มเติมให้เล็กน้อยนะคะ

1938
02:09:10.326 --> 02:09:14.326
สอบแข่งขันเพื่อบรรจุเข้ารับราชการ

1939
02:09:14.327 --> 02:09:18.327
จะมีการสอบวัดความรู้ความสามารถทั่วไปด้าน

1940
02:09:18.328 --> 02:09:22.328
คณิตศาสตร์แล้วความรู้พื้นฐาน

1941
02:09:22.329 --> 02:09:26.329
ทางด้านคณิตศาสตร์ที่เขาชอบถามกันคือ อนุกรม นะคะ

1942
02:09:26.330 --> 02:09:30.330
บางครั้งที่เราเรียนกันช่วงต้น

1943
02:09:30.331 --> 02:09:34.331
ของวันนี้นี่มันจะเป็นอนุกรมที่มีขนาด

1944
02:09:34.331 --> 02:09:38.331
ชัดเจนนะคะ ตามหลักคณิตศาสตร์ คือ เป็นเลขเรขาคณิต

1945
02:09:38.333 --> 02:09:42.333
แต่ว่าอนุกรม กับเลขลำดับ ที่อยู่ใน

1946
02:09:42.333 --> 02:09:46.333
กพ. มันจะเป็นอนุกรมหลายชั้น

1947
02:09:46.335 --> 02:09:50.335
นะคะ อันนี้ครูก็เอามาเล่าให้ฟังว่า

1948
02:09:50.336 --> 02:09:54.336
รูปแบบที่เกิดนี่มันจะมีลักษณะ

1949
02:09:54.337 --> 02:09:58.337
ที่เขาชอบถามกันอย่างไรบ้าง

1950
02:09:58.337 --> 02:10:02.337
จำได้ว่าถ้าเราจะทำเรื่องลำดับ เราต้องหาความ

1951
02:10:02.338 --> 02:10:06.338
เกิดที่มันเป็นรูปแบบหรือแพตเทิร์นเดียวกัน

1952
02:10:06.339 --> 02:10:10.339
นะคะ อย่างเช่นตัวนี้ ข้อ 1

1953
02:10:10.339 --> 02:10:14.339
ข้อ 1 มีลำดับมาให้นะคะ

1954
02:10:14.339 --> 02:10:18.339
ตัว...

1955
02:10:18.341 --> 02:10:22.341
ตัวนี้นะคะ

1956
02:10:22.343 --> 02:10:26.343
อันนี้คือ a1

1957
02:10:26.344 --> 02:10:30.344
อันนี้ก็คือ A 2 เป็น 8 A 3

1958
02:10:30.345 --> 02:10:34.345
27 a4 เป็น 64

1959
02:10:34.346 --> 02:10:38.346
a5 เป็น 125

1960
02:10:38.347 --> 02:10:42.347
แสดงว่าข้อมูลคำตอบมันเพิ่มขึ้นเรื่อย ๆ แล้วเป็นการเพิ่มอย่างรวดเร็ว

1961
02:10:42.348 --> 02:10:46.348
แล้วมันเป็นการเพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็ว

1962
02:10:46.349 --> 02:10:50.349
a1 ทำอย่างไรให้มันเป็น

1963
02:10:50.352 --> 02:10:54.352
1 ที่ห้อยกันอยู่ มันจะมีเลขชุด

1964
02:10:54.353 --> 02:10:58.353
นะคะ เลขชุดของการยกกำลัง เพิ่มขึ้นทีละเยอะ ๆ

1965
02:10:58.353 --> 02:11:02.353
คือยกกำลัง การยกกำลังก็เริ่มจากยกกำลัง 2

1966
02:11:02.355 --> 02:11:06.355
ถ้ายกกำลัง 2 ไม่ใช่ก็จะเป็น 3

1967
02:11:06.355 --> 02:11:10.355
1 ยกกำลัง 2 ก็เป็น 1 ถ้า

1968
02:11:10.356 --> 02:11:14.356
2 ยกกำลัง 2 ต้องเป็น 4 แต่อันนี้เป็น 8

1969
02:11:14.357 --> 02:11:18.357
แสดงว่าอันนี้ไม่ใช่นะคะ

1970
02:11:18.357 --> 02:11:22.357
จะทำใหม่ ถ้า 2 ไม่ใช่ก็จะทำเป็นยกกำลัง

1971
02:11:22.359 --> 02:11:26.359
เมื่อมันเพิ่มค่าอย่างรวดเร็วนะคะ

1972
02:11:26.360 --> 02:11:30.360
1 ยกกำลัง 3 เป็น 1 ใช่ไหม ใช่

1973
02:11:30.361 --> 02:11:34.361
2 ยกกำลัง 3 เท่ากับ

1974
02:11:34.362 --> 02:11:38.362
เป็น 4 x 2 เป็น 8

1975
02:11:38.364 --> 02:11:42.364
ใช่ไหม ใช่ ถ้าใช่ปั๊บมันต้องใช่

1976
02:11:42.365 --> 02:11:46.365
กับทุก ๆ ตัวที่อยู่ในลำดับนั้น เช็กทุก ๆ ตัวเลยนะคะ

1977
02:11:46.366 --> 02:11:50.366
ต่อไปลำดับที่ 3 เอา 3 มาคิด

1978
02:11:50.366 --> 02:11:54.366
3 ยกกำลัง 3 ก็เท่ากับ 3 x 3 x 3

1979
02:11:54.367 --> 02:11:58.367
คูณ 3 ครูคูณตัวนี้ก่อน

1980
02:11:58.368 --> 02:12:02.368
9 x 3 เป็น 27 ใช่ไหม ใช่

1981
02:12:02.368 --> 02:12:06.368
ลองเช็กอีกตัวที่ 4

1982
02:12:06.368 --> 02:12:10.368
เอา 4 มาคิด 4 ยกกำลัง 3 ก็จะ

1983
02:12:10.369 --> 02:12:14.369
เท่ากับ 4 x 4 x 4

1984
02:12:14.370 --> 02:12:18.370
4 x 4 เป็น 16 16 x 4

1985
02:12:18.371 --> 02:12:22.371
4 6 24

1986
02:12:22.371 --> 02:12:26.371
ใช่นะคะ คิดตัวที่ 5

1987
02:12:26.372 --> 02:12:30.372
จริง ๆ ถ้าเราทำทดสอบ

1988
02:12:30.373 --> 02:12:34.373
เพื่อการแข่งขัน บางครั้งถ้าเราเห็นแว๊บเดียวนี่

1989
02:12:34.374 --> 02:12:38.374
ยกกำลัง 3 ไว้ในใจเลย

1990
02:12:38.375 --> 02:12:42.375
โจทย์ข้อหนึ่ง เรารู้เลยว่าเป็นซีรี่ของ 3

1991
02:12:42.376 --> 02:12:46.376
แบต(เตอรี)จะหมดแป๊บหนึ่ง

1992
02:12:46.377 --> 02:12:50.377

1993
02:12:50.377 --> 02:12:54.377

1994
02:12:54.379 --> 02:12:58.379

1995
02:12:58.380 --> 02:13:02.380
โอเค (พี่การ์ตูน) ตอบ

1996
02:13:02.381 --> 02:13:06.381
ตอบน่ะค่ะ (อาจารย์ชนัญกาญจน์) นักศึกษาเก่งมาก

1997
02:13:06.382 --> 02:13:10.382
ใครตอบคะ ช่วย

1998
02:13:10.383 --> 02:13:14.383
(อาจารย์ชนัญกาญจน์) ภากรณ์คิดอย่างไรคะ ภากรณ์

1999
02:13:14.383 --> 02:13:18.383
ตัวถัดไปคือตัวที่เท่าไร

2000
02:13:18.384 --> 02:13:22.384

2001
02:13:22.385 --> 02:13:26.385

2002
02:13:26.385 --> 02:13:30.385
(พี่การ์ตูน) เอาคูณ เอา

2003
02:13:30.386 --> 02:13:34.386
เอา 6 คูณน่ะครับ คูณมาเรื่อย ๆ

2004
02:13:34.387 --> 02:13:38.387
(อาจารย์ชนัญกาญจน์) 6 คูณกับกี่ตัวคะ (พี่การ์ตูน)

2005
02:13:38.388 --> 02:13:42.388
6 ตัวครับ เอาอีกทีสิ

2006
02:13:42.389 --> 02:13:46.389
6 คูณกันกี่ครั้งคะ (พี่การ์ตูน) 6

2007
02:13:46.390 --> 02:13:50.390
คูณแบบไหน

2008
02:13:50.391 --> 02:13:54.391
6 ยกกำลัง 3

2009
02:13:54.392 --> 02:13:58.392
ใช้ครับ เอา 6 ยกกำลัง 3

2010
02:13:58.393 --> 02:14:02.393
ก็คือ 6 คูณกับ 6 ตัว

2011
02:14:02.394 --> 02:14:06.394
ถูกต้องนะครับ

2012
02:14:06.395 --> 02:14:10.395
อันนี้เป็นตัวอย่างข้อสอบ กพ. นะคะ สนุก

2013
02:14:10.395 --> 02:14:14.395
คราวนี้เรามาดู

2014
02:14:14.396 --> 02:14:18.396
คราวนี้เรามาดูข้อ 2 นะคะ

2015
02:14:18.397 --> 02:14:22.397
ข้อสอบ กพ. จะเป็นข้อสอบที่

2016
02:14:22.398 --> 02:14:26.398
ใช้ไหวพริบด้วยนะคะ ลองดูข้อ 2 นะคะ

2017
02:14:26.399 --> 02:14:30.399
ข้อ 2 เดี๋ยวครูจะลบออก

2018
02:14:30.400 --> 02:14:34.400
เพิ่มพื้นที่ว่าง

2019
02:14:34.401 --> 02:14:38.401
ดูความสัมพันธ์ตัวเลขนะคะ

2020
02:14:38.402 --> 02:14:42.402
อันนี้คือตัวที่ 1 อันนี้คือ a1

2021
02:14:42.403 --> 02:14:46.403
อันนี้คือ A 2 อันนี้คือ A3

2022
02:14:46.404 --> 02:14:50.404
ตัวนี้ คือ a4 ตัวนี้คือ a5

2023
02:14:50.405 --> 02:14:54.405
a ตัวที่ 6 เท่ากับอะไรนะคะ

2024
02:14:54.406 --> 02:14:58.406
เพิ่มขึ้นหรือลดลงของลำดับ เราก็มาดู

2025
02:14:58.407 --> 02:15:02.407
ลดลงนี่หว่า ลดลงอย่างไร

2026
02:15:02.408 --> 02:15:06.408
100 ไป 99 มันลดลงเท่าไรคะ

2027
02:15:06.409 --> 02:15:10.409
ลดลง 1 99

2028
02:15:10.410 --> 02:15:14.410
ไปถึง... ไปหา 95 มันลดลงเท่าไรคะ

2029
02:15:14.411 --> 02:15:18.411
- 4 อันนี้เราลองเท่าไหร่

2030
02:15:18.412 --> 02:15:22.412
นักศึกษาช่วยครูคิดหน่อย

2031
02:15:22.412 --> 02:15:26.412

2032
02:15:26.414 --> 02:15:30.414

2033
02:15:30.415 --> 02:15:34.415

2034
02:15:34.417 --> 02:15:38.417
(พี่การ์ตูน) 8 ครับ

2035
02:15:38.419 --> 02:15:42.419
(อาจารย์ชนัญกาญจน์) ลดลง 8 (พี่การ์ตูน) ขอบคุณครับ (อาจารย์ชนัญกาญจน์)

2036
02:15:42.421 --> 02:15:46.421
วันนี้ครูว่าจะจบแล้ว กลัวเดี๋ยวครูจะไปนานอีกนะคะนี่

2037
02:15:46.422 --> 02:15:50.422
ต่อไปอีก ช่วยครูอีกหน่อย

2038
02:15:50.422 --> 02:15:54.422
86 ไป 70 ลดลงเท่าไรคะ -16

2039
02:15:54.422 --> 02:15:58.422
ช่วยครูช่วยเลยนะคะ

2040
02:15:58.423 --> 02:16:02.423
-16 แสดงว่าการลดลงของ

2041
02:16:02.423 --> 02:16:06.423
มันมีการลดลงแบบเพิ่มค่า

2042
02:16:06.424 --> 02:16:10.424
ถ้าเราอิกนอ

2043
02:16:10.425 --> 02:16:14.425
ลดลงนะคะ เอาขีดออกก่อน

2044
02:16:14.426 --> 02:16:18.426
เอาแต่ปริมาณมาคิด 1 แล้วก็ไป 4

2045
02:16:18.428 --> 02:16:22.428
ไป 8 ไป 16 ตัวนี้ก็คือ

2046
02:16:22.429 --> 02:16:26.429
เลขชุดของการยกกำลัง ของการเพิ่มค่าอย่างรวดเร็วนั้น

2047
02:16:26.430 --> 02:16:30.430
นะคะ มันเป็นการดูนะคะ

2048
02:16:30.431 --> 02:16:34.431
1 ตัวนี้ก็คืออะไรคะ

2049
02:16:34.432 --> 02:16:38.432
1 แล้วก็มาเป็น 4 แล้วก็มาเป็น 8

2050
02:16:38.432 --> 02:16:42.432
แล้วก็มาเป็น 16

2051
02:16:42.432 --> 02:16:46.432
เราพยายามหาความสัมพันธ์เหล่านี้

2052
02:16:46.434 --> 02:16:50.434
ที่เกิดขึ้นว่ามันจะเป็นอะไร

2053
02:16:50.435 --> 02:16:54.435
มีใคร

2054
02:16:54.436 --> 02:16:58.436
แชร์ไอเดียร์กับครูหน่อยค่ะ เป็นเท่าไรเอ่ย

2055
02:16:58.436 --> 02:17:02.436

2056
02:17:02.437 --> 02:17:06.437
1 แล้วก็ไป 4

2057
02:17:06.437 --> 02:17:10.437
แล้วก็ไป 8 แล้วก็ไป 16

2058
02:17:10.439 --> 02:17:14.439

2059
02:17:14.440 --> 02:17:18.440
ได้หรือยัง

2060
02:17:18.442 --> 02:17:22.442

2061
02:17:22.443 --> 02:17:26.443
เดี๋ยวให้นักศึกษาช่วยครูคิดนะคะ

2062
02:17:26.446 --> 02:17:30.446

2063
02:17:30.447 --> 02:17:34.447

2064
02:17:34.449 --> 02:17:38.449

2065
02:17:38.450 --> 02:17:42.450

2066
02:17:42.452 --> 02:17:46.452

2067
02:17:46.453 --> 02:17:50.453

2068
02:17:50.454 --> 02:17:54.454
(พี่การ์ตูน) 2 กำลัง 2 ค่ะ

2069
02:17:54.456 --> 02:17:58.456
(อาจารย์ชนัญกาญจน์) 2 กำลัง 2 ถ้าเป็น

2070
02:17:58.457 --> 02:18:02.457
2 ยกกำลัง 2

2071
02:18:02.458 --> 02:18:06.458
ถ้าเป็น 2 ยกกำลัง ถ้าเป็นเลขยกกำลัง 2 จริง

2072
02:18:06.459 --> 02:18:10.459
ใช่ไหม เป็น 2 ยกกำลัง 2 หรือย่างไรคะ

2073
02:18:10.460 --> 02:18:14.460

2074
02:18:14.461 --> 02:18:18.461

2075
02:18:18.462 --> 02:18:22.462

2076
02:18:22.464 --> 02:18:26.464
(พี่การ์ตูน) 20 เอามาจากไหน

2077
02:18:26.466 --> 02:18:30.466
ลองคิดหน่อยสิ

2078
02:18:30.467 --> 02:18:34.467

2079
02:18:34.468 --> 02:18:38.468
มันเป็น 2 ยกกำลัง 2 หรืออะไรอย่างไรเอ่ย

2080
02:18:38.469 --> 02:18:42.469
เอาเลขฐานเป็นอะไรคะ เลขฐาน ๆ

2081
02:18:42.470 --> 02:18:46.470

2082
02:18:46.471 --> 02:18:50.471
เกี่ยวหรือยัง ข้างล่าง

2083
02:18:50.472 --> 02:18:54.472

2084
02:18:54.472 --> 02:18:58.472
2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

2085
02:18:58.474 --> 02:19:02.474
แบบไหนบอก

2086
02:19:02.475 --> 02:19:06.475
(อาจารย์ชนัญกาญจน์) เดี๋ยวนะ ตรงนี้นักศึกษาลองดู

2087
02:19:06.476 --> 02:19:10.476
นะคะ มีใครตอบครูมาเป็นแบบนี้ไหม 95

2088
02:19:10.477 --> 02:19:14.477
- 86

2089
02:19:14.478 --> 02:19:18.478
อันนี้ไม่ได้ลงมา 1

2090
02:19:18.479 --> 02:19:22.479
เหลือ 9 นะ ตรงนี้ไม่ใช่นะคะ ถ้าอย่างนั้นเราจะทำไม่ได้นะ

2091
02:19:22.480 --> 02:19:26.480
เดี๋ยวเราจะทำไม่ได้นะ

2092
02:19:26.480 --> 02:19:30.480
ตรงนี้ไม่...

2093
02:19:30.480 --> 02:19:34.480
เช็ก ๆ

2094
02:19:34.480 --> 02:19:38.480
อย่างนี้เป็น -9 นะคะ

2095
02:19:38.481 --> 02:19:42.481
เพราะว่า 95 - 86

2096
02:19:42.482 --> 02:19:46.482
ก็เป็น -9 อันนี้แพทเทิร์นนี้จะหาได้แล้ว

2097
02:19:46.485 --> 02:19:50.485
มีคนบอกยกกำลัง 2

2098
02:19:50.485 --> 02:19:54.485
อันนี้เป็นลำดับที่ 1

2099
02:19:54.487 --> 02:19:58.487
ใช่ไหมคะ 4 ก็มาจาก 2

2100
02:19:58.487 --> 02:20:02.487
ยกกำลัง 2 9 ก็เอามาจาก 4

2101
02:20:02.488 --> 02:20:06.488
อันนี้ก็เป็น 4 ยกกำลัง 2 ดังนั้นตัวถัดไป

2102
02:20:06.489 --> 02:20:10.489
มาตัวนี้ มันก็น่าจะลดลงด้วย

2103
02:20:10.489 --> 02:20:14.489
5 ยกกำลัง 2 ใช่ไหมคะ

2104
02:20:14.491 --> 02:20:18.491
5 ยกกำลัง 2 คือ 5 x 15

2105
02:20:18.492 --> 02:20:22.492
แสดงว่า ตัวเลขถัดไป

2106
02:20:22.493 --> 02:20:26.493
ต้องเป็นจำนวนที่เป็น 70 ลบด้วย

2107
02:20:26.494 --> 02:20:30.494
อะไรคะ 25

2108
02:20:30.495 --> 02:20:34.495
70 - 25 ตอบเท่าไรคะ

2109
02:20:34.496 --> 02:20:38.496
10 ลบ 5

2110
02:20:38.497 --> 02:20:42.497
(พี่การ์ตูน) ภากรณ์ตอบ 25 ค่ะ (อาจารย์ชนัญกาญจน์) อย่างเพิ่งค่ะ

2111
02:20:42.498 --> 02:20:46.498
อยู่

2112
02:20:46.499 --> 02:20:50.499
ดูครูกำลังลบก่อน 70 - 25

2113
02:20:50.499 --> 02:20:54.499
เห็นไหม

2114
02:20:54.501 --> 02:20:58.501
10 - 5 เหลือ 5

2115
02:20:58.503 --> 02:21:02.503
6 - 2 เหลือ 4

2116
02:21:02.504 --> 02:21:06.504

2117
02:21:06.505 --> 02:21:10.505
45

2118
02:21:10.506 --> 02:21:14.506
(พี่การ์ตูน) 45 (อาจารย์ชนัญกาญจน์) 45 นะคะ อันนี้จะเป็น

2119
02:21:14.508 --> 02:21:18.508
อันนี้จะเป็น

2120
02:21:18.509 --> 02:21:22.509
ตัวอย่างข้อ 2 นี่จะเป็นลำดับ เขาเรียก "ลำดับ 2 ชั้น"

2121
02:21:22.511 --> 02:21:26.511
นะคะ เป็นลำดับผสม ที่มี

2122
02:21:26.512 --> 02:21:30.512
การลดค่าด้วยฟังก์ชันด้วยเลข

2123
02:21:30.513 --> 02:21:34.513
ชี้กำลังนะคะ ที่เป็นเลขยกกำลัง 2

2124
02:21:34.514 --> 02:21:38.514
นะคะ อันนี้คือลักษณะข้อสอบ กพ. ที่มันจะไม่ถามตรง ๆ

2125
02:21:38.515 --> 02:21:42.515
เป๊ะ ๆ เหมือนที่เราเรียน

2126
02:21:42.516 --> 02:21:46.516
แบบในตอนต้นของวันนี้

2127
02:21:46.516 --> 02:21:50.516
เอาอีกสักข้อนะคะ

2128
02:21:50.519 --> 02:21:54.519
เอาอีกสักข้อ อันนี้ก็ฝากพวกเราไปเล่น ๆ กันก็ได้นะคะ

2129
02:21:54.520 --> 02:21:58.520
อย่างข้อ เอาข้อ 4 ก่อน

2130
02:21:58.519 --> 02:22:02.519
ก็แล้วกัน ข้อ 4 ยกตัวอย่างออกจากเมื่อกี้

2131
02:22:02.520 --> 02:22:06.520
เดาได้เพราะเป็นเลขขยกกำลัง

2132
02:22:06.521 --> 02:22:10.521
2 ก็คือ

2133
02:22:10.521 --> 02:22:14.521
2 ยกกำลัง 1 4 ยกกำลัง 1

2134
02:22:14.522 --> 02:22:18.522
8 ก็คือ 2 ยกกำลัง 3 อันนี้ก็คือ

2135
02:22:18.523 --> 02:22:22.523
2 ยกกำลัง 4 ได้แล้วนะคะ

2136
02:22:22.525 --> 02:22:26.525

2137
02:22:26.526 --> 02:22:30.526
1 ส่วน 2 ยกกำลัง 1

2138
02:22:30.528 --> 02:22:34.528
1 ส่วน 2 ยกกำลัง 3 ถัดไปก็เป็น 1 ส่วน 2 ยกกำลัง 4

2139
02:22:34.529 --> 02:22:38.529
10 ตัวนี้ก็ต้องเป็นอะไรคะ

2140
02:22:38.530 --> 02:22:42.530
1 ส่วน 2 ยกกำลัง 5 2 ยกกำลัง 5 ก็คือ

2141
02:22:42.531 --> 02:22:46.531
อะไรเอ่ย 2 ยกกำลัง 4

2142
02:22:46.532 --> 02:22:50.532
เท่ากับ 16 ใช่ไหมคะ 2 ยกกำลัง 5 ก็เป็น 16

2143
02:22:50.533 --> 02:22:54.533
คูณ 2 ก็เท่ากับ 32 อย่างนั้น

2144
02:22:54.534 --> 02:22:58.534
ตอบตัว ก.

2145
02:22:58.535 --> 02:23:02.535
โอเคไหมคะ (ล่าม) ใช่ครับ

2146
02:23:02.535 --> 02:23:06.535
(อาจารย์ชนัญกาญจน์) ง่ายไหมคะ

2147
02:23:06.536 --> 02:23:10.536
ง่ายไหม ๆ (พี่การ์ตูน) ยิ้มกริ่ม

2148
02:23:10.537 --> 02:23:14.537
ค่ะ ไม่มีคำตอบใด ๆ

2149
02:23:14.538 --> 02:23:18.538
โอเค เดี๋ยวลองมาดู

2150
02:23:18.539 --> 02:23:22.539
ข้อสุดท้ายของวันนี้ ข้อที่ 3

2151
02:23:22.539 --> 02:23:26.539
ข้อที่ 3 นี่มันเพิ่ม

2152
02:23:26.541 --> 02:23:30.541
มันเพิ่มค่าหรือลดค่า

2153
02:23:30.543 --> 02:23:34.543
จากลำดับนะคะ จากลำดับตัวที่ 1

2154
02:23:34.544 --> 02:23:38.544
แป๊บหนึ่ง จากตัวนีไป

2155
02:23:38.545 --> 02:23:42.545
ลำดับตัวที่ 2 อันนี้คือ a2 นะ

2156
02:23:42.546 --> 02:23:46.546
อันนี้ a3 อันนี้ a4 ไป

2157
02:23:46.546 --> 02:23:50.546
A5 ถามหา A ตัวที่ 6 คืออะไร

2158
02:23:50.547 --> 02:23:54.547
ตัวที่ 6 คืออะไร จาก 1 ไป

2159
02:23:54.548 --> 02:23:58.548
ค่าหรือลดลง

2160
02:23:58.548 --> 02:24:02.548
ลดลงนะ ลดลงเท่าไรเอ่ย 4

2161
02:24:02.550 --> 02:24:06.550
ใช่ไหมคะ แล้วตัวที่ 2

2162
02:24:06.551 --> 02:24:10.551
ไปตัวที่ 3 มันลดลงเท่าเดิมไหม

2163
02:24:10.552 --> 02:24:14.552
-3 -4 เป็น

2164
02:24:14.554 --> 02:24:18.554
-7 ลดลงอีก

2165
02:24:18.555 --> 02:24:22.555
ลดอีกทีละ 4 เป็น

2166
02:24:22.556 --> 02:24:26.556
-11 ลดลงทีละ 4

2167
02:24:26.557 --> 02:24:30.557
ก็เป็น -15 ถูกต้อง ดังนั้น ตัวนี้

2168
02:24:30.558 --> 02:24:34.558
แน่นอนต้องลดลงเท่าไรคะ ลดลงอีก 4 ก็คือ

2169
02:24:34.560 --> 02:24:38.560
- 14 ขอโทษค่ะ

2170
02:24:38.560 --> 02:24:42.560
ก็คือ -15 แล้ว ลบด้วย 4

2171
02:24:42.561 --> 02:24:46.561
ก็เท่ากับ -19 เป็นคำตอบ

2172
02:24:46.562 --> 02:24:50.562
มีไหมคะคำตอบ

2173
02:24:50.563 --> 02:24:54.563
สนุกมากมาย

2174
02:24:54.564 --> 02:24:58.564
โอเค

2175
02:24:58.564 --> 02:25:02.564

2176
02:25:02.566 --> 02:25:06.566
ส่วน 2 ข้อนี้ก็เป็นลักษณะ

2177
02:25:06.567 --> 02:25:10.567
ของอนุกรม ครูว่าจะหยุด

2178
02:25:10.568 --> 02:25:14.568
ข้อ 3 ครูขออธิบายเพิ่มอีกสักข้อหนึ่งนะคะ ข้อ 5

2179
02:25:14.569 --> 02:25:18.569
จะชี้ให้เห็นนะคะ อธิบายให้เห็น

2180
02:25:18.570 --> 02:25:22.570
ให้พวกเราฝึกเป็นการบ้าน แต่จะไม่บอกคำตอบสุดท้ายนะคะ

2181
02:25:22.571 --> 02:25:26.571
ลำดับถ้ามีเกิน 6 เทอม

2182
02:25:26.572 --> 02:25:30.572
นะคะ ก็คือ 7 เทอม 8 เทอมขึ้นไป ถ้าเป็นลักษณะ

2183
02:25:30.574 --> 02:25:34.574
ข้อสอบ กพ. มักจะเป็น

2184
02:25:34.575 --> 02:25:38.575
ลำดับผสม ลำดับผสมกัน 2 ชุดนะคะ

2185
02:25:38.575 --> 02:25:42.575
อย่างเช่นตอนนี้ครูจะแรเงา

2186
02:25:42.576 --> 02:25:46.576
ตัวที่ 1 ตัวที่ 3

2187
02:25:46.576 --> 02:25:50.576
1, 3, 5

2188
02:25:50.578 --> 02:25:54.578
แล้วก็ตัวนี้ ถ้ามันมีลำดับตรงนี้ สังเกตนะคะ

2189
02:25:54.579 --> 02:25:58.579
มันมีลำดับอยู่ 1 2 3 4 5 6 7

2190
02:25:58.580 --> 02:26:02.580
ถามหาตัวที่ 8 ให้สันนิษฐานว่า

2191
02:26:02.582 --> 02:26:06.582
ผสมกัน 2 ชุด ชุดแรกก็คือตัวสี

2192
02:26:06.583 --> 02:26:10.583
ที่ครูแรเงานะคะ สีเหลือง ครูจะเขียนตัวสีน้ำเงิน

2193
02:26:10.584 --> 02:26:14.584
ก็คือ 99 แล้วก็ 88 แล้วก็

2194
02:26:14.585 --> 02:26:18.585
แล้วก็ 77 แล้วก็ 66 ในชุดนี้

2195
02:26:18.586 --> 02:26:22.586
ครูก็เดาได้เลยว่าเป็นตัว 55

2196
02:26:22.592 --> 02:26:26.592
เป็น 44 ถัดไปเป็น 33 ถัดไปเป็น 22

2197
02:26:26.594 --> 02:26:30.594
ถัดไป 11 อันนี้คือ ชุดสี

2198
02:26:30.595 --> 02:26:34.595
สีที่ครูแรเงา ตัวนี้ที่ครูแรเงา

2199
02:26:34.596 --> 02:26:38.596
สีแดงตัวนี้นะคะ 100, 101,

2200
02:26:38.597 --> 02:26:42.597
103 แสดงว่าตัวโจทย์คำถามหาลำดับถัดไปของ

2201
02:26:42.598 --> 02:26:46.598
ชุดสีอะไรคะ ชุดสีแดง

2202
02:26:46.599 --> 02:26:50.599
100, 101,

2203
02:26:50.600 --> 02:26:54.600
103 ตัวนี้เป็นตัวอะไรโจทย์ถาม

2204
02:26:54.600 --> 02:26:58.600
มาดูว่ามันเพิ่มค่า 100 ไป 101

2205
02:26:58.602 --> 02:27:02.602
มันบวกเท่าไหร่คะ

2206
02:27:02.603 --> 02:27:06.603
ภากรณ์ตอบ (อาจารย์ชนัญกาญจน์) คิดเร็วมากเลย

2207
02:27:06.604 --> 02:27:10.604
ครูคิดไม่ทัน แป๊บหนึ่งนะ

2208
02:27:10.605 --> 02:27:14.605
101 ไปเป็น 103 บวก 2

2209
02:27:14.606 --> 02:27:18.606
มันเป็นการอินคริส 2 ชั้นนะคะ

2210
02:27:18.607 --> 02:27:22.607
ตัวนี้ ในการเพิ่มค่า

2211
02:27:22.608 --> 02:27:26.608
ตัวถัดไปก็จะเป็น +3 ภากรณ์เก่งมากเลย

2212
02:27:26.608 --> 02:27:30.608
ดังนั้น ตัวนี้ก็คือ

2213
02:27:30.610 --> 02:27:34.610
103 + 3 เท่ากับ 3 106

2214
02:27:34.613 --> 02:27:38.613

2215
02:27:38.614 --> 02:27:42.614
โอเค

2216
02:27:42.615 --> 02:27:46.615
ตอบได้นะคะ

2217
02:27:46.616 --> 02:27:50.616
นักศึกษาเก่งมาก ๆ เลย อเม(ซิ่ง) มาก ๆ เลย

2218
02:27:50.617 --> 02:27:54.617
106 ถ้าครูจะถามตัวถัดไปตัวนี้ค่ะ คือตัวอะไร

2219
02:27:54.617 --> 02:27:58.617
ตัวถัดไปสีม่วง ก็คือ

2220
02:27:58.619 --> 02:28:02.619
ตัวถัดมาของใครคะ ของลำดับแรก

2221
02:28:02.622 --> 02:28:06.622
ก็ต้องเป็นตัว 55

2222
02:28:06.623 --> 02:28:10.623
(พี่การ์ตูน) 55 ค่ะ วริษาตอบ

2223
02:28:10.623 --> 02:28:14.623
(อาจารย์ชนัญกาญจน์) โอเคแสดงว่าเก่งมากเลย เดี๋ยวพรุ่งนี้ไป

2224
02:28:14.625 --> 02:28:18.625
สอบบรรจุรับราชการได้เลย นักศึกษาเก่งมาก อันนี้เป็นตัวอย่างข้อสอบ กพ. นะคะ

2225
02:28:18.625 --> 02:28:22.625
ที่มัน

2226
02:28:22.627 --> 02:28:26.627
ที่มันแตกต่างกันเรื่องที่เราเรียน

2227
02:28:26.628 --> 02:28:30.628
แต่ว่ามันเกิดกระบวนการคิดอย่างมีเหตุมีผล หาความสัมพันธ์

2228
02:28:30.629 --> 02:28:34.629
เชิงตัวเลขนะคะ โอเค

2229
02:28:34.629 --> 02:28:38.629

2230
02:28:38.629 --> 02:28:42.629
โอเคก็หาวแล้ว

2231
02:28:42.630 --> 02:28:46.630
ชนัญกาญจน์ง่วงนอน

2232
02:28:46.631 --> 02:28:50.631
โอเค ก็วันนี้ครูคงจะ

2233
02:28:50.632 --> 02:28:54.632
ทบทวนเรื่องลำดับเรื่องอนุกรมแค่นี้นะคะ

2234
02:28:54.632 --> 02:28:58.632
ในเนื้อหาส่วนอื่นก็ยังไม่อยู่ในเรื่องของ

2235
02:28:58.635 --> 02:29:02.635
การหาอนุกรมอนันต์ ซึ่งครูไม่ได้อธิบายให้เราฟัง

2236
02:29:02.635 --> 02:29:06.635
หรือทบทวนให้นะคะ เพื่อให้มันสัมพันธ์กับเวลาของเรานะคะ ให้เรา

2237
02:29:06.636 --> 02:29:10.636
หาผลรวม n เทอม

2238
02:29:10.637 --> 02:29:14.637
ส่วนตัวอย่างที่ใช้เก็บคะแนนในเรื่องนี้ เดี๋ยวครู

2239
02:29:14.638 --> 02:29:18.638
ไปเพิ่มชิ้นงานใน Google ใน

2240
02:29:18.638 --> 02:29:22.638
Google Classroom แต่ตอนนี้ครูขอทำชิ้นงานก่อน

2241
02:29:22.639 --> 02:29:26.639
แต่ถ้าเกิดครูโพสต์ชิ้นงานลงไป

2242
02:29:26.639 --> 02:29:30.639
เดี๋ยวครูไปแจ้งนักศึกษาในกลุ่ม

2243
02:29:30.640 --> 02:29:34.640
หน้าก็คงจะให้พวกเราหยุดเคลียร์ชิ้นงาน

2244
02:29:34.641 --> 02:29:38.641
ทุกอย่างนะคะ ก็คงจะจบการบรรยายหัวข้อนี้เท่านี้

2245
02:29:38.642 --> 02:29:42.642
นะคะ แล้วจะนัดหมายสอบในสัปดาห์ถัดไป

2246
02:29:42.642 --> 02:29:46.642
เดี๋ยวครูขออนุญาตประสานกับครูล่ามแล้วก็เจ้า

2247
02:29:46.643 --> 02:29:50.643
หน้าที่ DSS ก่อนนะว่า คุณครูจะดำเนินการสอบ

2248
02:29:50.644 --> 02:29:54.644
อย่างไรได้ถึงจะเหมาะสมกับนักเรียนทุก ๆ คนนะคะ

2249
02:29:54.645 --> 02:29:58.645
เดี๋ยวครูขออนุญาตปรึกษา

2250
02:29:58.646 --> 02:30:02.646
ครูล่ามมีภาระกิจติดวิชาอื่น ๆ หรือไม่

2251
02:30:02.647 --> 02:30:06.647
นะคะ โอเค ตอนนี้ก็ให้พวกเรา

2252
02:30:06.648 --> 02:30:10.648
เคลียร์ชิ้นงานตัวเอง เดี๋ยวครูจะสรุป

2253
02:30:10.648 --> 02:30:14.648
สรุปตรวจงานคืนคะแนน ของศุนย์ DSS

2254
02:30:14.650 --> 02:30:18.650
ใครส่งครบหรือขาดเหลือในส่วนไหน ขอ

2255
02:30:18.650 --> 02:30:22.650
เวลาครูดำเนินงานนิดหนึ่ง วันนี้ก็

2256
02:30:22.651 --> 02:30:26.651
คงจะเท่านี้ มีคำถามไหมคะ

2257
02:30:26.652 --> 02:30:30.652
วันนี้มีใครขาดบ้างคะ น้องอุ๋ย

2258
02:30:30.653 --> 02:30:34.653

2259
02:30:34.654 --> 02:30:38.654
เดี๋ยวนะ

2260
02:30:38.655 --> 02:30:42.655
Print Screen โอเค เดี๋ยวก่อนไปทานข้าวเที่ยง

2261
02:30:42.655 --> 02:30:46.655
ขออนุญาตเปิดกล้องได้ไหมคะ

2262
02:30:46.657 --> 02:30:50.657
ชมหน้าตาพวกเราสิ เป็นอย่างไรสุขสบายไหม

2263
02:30:50.658 --> 02:30:54.658

2264
02:30:54.658 --> 02:30:58.658
สะดวกเปิดกล้องไหมคะ

2265
02:30:58.659 --> 02:31:02.659
ตี๋สั้นหิวข้าวยัง

2266
02:31:02.660 --> 02:31:06.660
(นักศึกษาชาย) ครับ (อาจารย์ชนัญกาญจน์) เมื่อวาน

2267
02:31:06.660 --> 02:31:10.660
เจอเมื่อวานเจอตี๋สั้นเดินไปซื้อกับข้าว

2268
02:31:10.662 --> 02:31:14.662
ฝนตกต้องรักษาสุขภาพนะคะ ทุกคนเลย

2269
02:31:14.664 --> 02:31:18.664
ฝนตกอากาศเปลี่ยนแปลง

2270
02:31:18.665 --> 02:31:22.665
ก็ขอบคุณคุณครูล่ามทุกท่านนะคะ ที่ช่วย ก็ปิด

2271
02:31:22.667 --> 02:31:26.667
คอร์สนี้ก็คงจะปิดคอร์สเท่านี้นะคะ แต่ก็

2272
02:31:26.668 --> 02:31:30.668
จะประสานกับคุณครูล่าม DSS เพื่อดำเนินการสอบต่อไปนะคะ

2273
02:31:30.669 --> 02:31:34.669
ก็ขอบคุณคุณครูล่ามทุกคน

2274
02:31:34.669 --> 02:31:38.669
ตั้งใจเรียนนะคะ ครูก็ขอปิดคอร์สเท่านี้นะคะ สวัสดีค่ะ

2275
02:31:38.669 --> 02:31:42.669
(พี่การ์ตูน) ขอบคุณค่ะ สวัสดีค่ะ (อาจารย์ชนัญกาญจน์)

2276
02:31:42.669 --> 02:31:46.669
สวัสดีค่ะ

2277
02:31:46.670 --> 02:31:50.670
สวัสดีค่ะ ๆ

2278
02:31:50.671 --> 02:31:54.671

2279
02:31:54.672 --> 02:31:58.672
[สิ้นสุดการถอดความ]

2280
02:31:58.672 --> 02:32:02.672

2281
02:32:02.674 --> 02:32:06.674

2282
02:32:06.675 --> 02:32:10.675

2283
02:32:10.675 --> 02:32:14.675

2284
02:32:14.676 --> 02:32:17.680

2285
02:32:18.677 --> 02:32:21.679

2286
02:32:22.679 --> 02:32:25.680

2287
02:32:26.092 --> 02:32:29.094

2288
02:32:30.093 --> 02:32:33.095

2289
02:32:34.095 --> 02:32:37.097

2290
02:32:38.095 --> 02:32:41.098

2291
02:32:42.098 --> 02:32:45.101

2292
02:32:46.099 --> 02:32:49.101

2293
02:32:50.100 --> 02:32:53.101

2294
02:32:54.102 --> 02:32:54.103

2295
02:32:58.104 --> 02:32:58.108