(อาจารย์เชาวนี) สวัสดีค่ะ สวัสดีค่ะ ได้ยินไหมคะ ได้ยินสิ โอเคค่ะ เด็ก ๆ สวัสดีพี่เขาหรือยัง โอเค วันนี้นะคะ เริ่มเรียนตอนเช้าคณิตศาสตร์นะ เมื่อเช้าทานข้าวนะคะ แล้วฝนก็ตกหนักมาก ครูปิ๊กก็กลัวว่านักเรียนจะมาที่อาคารเรียนไม่ได้นะคะ ใช่ไหม แต่ว่าเป็นอย่างไร ตอนนี้อากาศเป็นอย่างไรคะ ตอนนี้เป็นอย่างไรมองไปข้างนอก แดดเลยใช่ไหม ฝนหยุดตกทันทีเลย  8 โมงแล้วฝนหยุดตกนะคะ แล้วก็มีแดดออกมาใช่ไหม นี่ฝากนะคะ ให้นักเรียนทุกคนนะคะ ดูแลสุขภาพของตัวเองด้วย ใครที่ชอบนะคะ เดินตากฝนนะคะ ไม่มีร่มนี่ต่อไปเดี๋ยวจะไม่สบายนะคะ วันนี้ทุกคนเป็นอย่างไร แข็งแรงดีไหม หรือมีใครปวดหัวตัวร้อน ไม่สบายมีไหมคะ มีพี่หนิง หนิงมีน้ำมูกใช่ไหมลูก หนิงจะต้องหยุดทานน้ำเย็นนะคะ หยุดทานน้ำเย็น ให้ทานน้ำ อุณหภูมิห้องนี่แหละ ไอศกรีมก็หยุดนะ ก่อนที่เราจะเริ่มเรียนนะคะ เราจะมาทำการทดสอบ ในเรื่องที่เราเรียนไปแล้ว หน่วยที่แล้วนะคะ ที่เราเรียนไปแล้วก็คือเรื่องของเลขยกกำลังนะลูก ข้อสอบนะคะ ตัวนี้เดี๋ยวให้นักเรียนได้ทำพร้อมกับจะมีพี่ล่ามนะคะ ทำภาษามือให้นะ แล้วเราจะรอเวลาสักนิดหนึ่งนะคะ แล้วให้นักเรียนดูว่า ครูจะดูว่านักเรียนนี่ทำเสร็จหรือยัง พอทำเสร็จปุ๊บก็จะเริ่มไปอีกข้อหนึ่งนะคะ พร้อมไหม นักเรียนพร้อมไหมคะ พร้อมนะ โอเค ถ้าพร้อมแล้วเราเริ่มเลยนะคะ ตัวนี้ เดี๋ยวครูปิ๊กทวนก่อน ทวนให้ก่อนนะคะ เดี๋ยวนักเรียนจะลืม เรื่องของเลขยกกำลังมันมีสมบัติอยู่ทั้งหมดอยู่ 7 ข้อใช่ไหมคะ จำกันได้ไหม จำกันได้ไหม สมบัติของเลขยกกำลัง มีอยู่ 7 ข้อ อะไรก็ตามนะคะ ข้อแรก อะไรก็ตาม ยกกำลัง 0 จะเท่ากับ 1 เสมอ ใช่ไหม จำได้ไหม ใช่ไหมลูก อะไรก็ตาม a 0 นี่ a ยกกำลัง 0 นี่ จะเท่ากับ 1 ตลอดนะคะ จำให้ได้เวลาเราจับคู่กันนะคะ และข้อ 2 a ยกกำลัง n เห็นไหมคะ a ยกกำลัง n = เศษ 1 ส่วน a ยกกำลัง n ตรงข้ามกันเลยนะ นี่ ฝั่งซ้ายมือจะเป็น -n ยกกำลัง แต่ฝั่งขวามือนี่จะเป็นเศษ 1 ส่วน a ยกกำลัง n เมื่อไหร่ที่ฝั่งนี้ ถ้าสมมตินะลูกนะ ตัวนี้เป็น -n ฝั่งนี้จะเป็น n แต่ถ้าสลับกันนะคะ ตัวนี้ไม่ติดลบ ฝั่งด้านนี้จะติดลบแทนนะ ทีนี้ กฎข้อที่ 3 เมื่อไหร่ก็ตามนะคะ ที่เลขกำลังนะ ฐานเหมือนกันนะคะ เอามาคูณกัน อย่างนี้ a ยกกำลัง n คูณ a ยกกำลัง m นั่นหมายถึง n ตัวนี้นะคะ เลขยกกำลังนี่เอามาบวกกัน อันนี้จำให้ได้นะ ข้อ 4 ข้อ 4 คืออะไร เห็นไหมคะ คล้าย ๆ กันกับการคูณ แต่ตัวนี้มันเป็นการหารใช่ไหม มันเป็นเศษส่วนนะคะ มันเป็นการหาร เมื่อกี้คูณเราเอามาบวกใช่ไหม ตัวนี้หารเราจะต้องเอามาลบนะคะ ตัวที่อยู่ข้างบนตั้งแล้วก็ลบด้วยตัวที่อยู่ข้างล่างนะคะ กฎข้อที่ 5 ทีนี้ดูข้อ 5 นะคะ ตัวนี้มันเป็นเลขยกกำลังซ้อนเลขยกกำลัง จะต่างกันนะ นั่นหมายถึงว่าเอาเลขยกกำลังที่อยู่ติดกันนี่ เอามาคูณกันได้เลย ไม่ใช่บวกนะลูก ดูดี ๆ ไม่ใช่การบวกนะคะ แล้วข้อ 6  เห็นไหมคะ เลขฐานมันมีอยู่ 2 ตัว แล้วมันยกกำลังด้วย n เวลาเราแยกออกไป แยกเลขยกกำลังนะคะ ก็คือ a ยกกำลัง n b ยกกำลัง n นั่นเอง เหมือนกันกับการหารนะคะ ถ้ามันอยู่ในวงเล็บอย่างนี้ เวลาเราแยกตัวออกมา a ข้างบนก็จะยกกำลัง n ส่วนด้วย b ยกกำลัง n  เขาเขียนให้มันดูง่ายขึ้นนะคะ แค่นั้นเอง พร้อมไหม ทำข้อสอบพร้อมนะ ข้อแรกนะคะ ตอนแรก นักเรียน ให้นักเรียนจับคู่ ให้นักเรียนจับคู่ เมื่อกี้กฎนะคะ มันมีทั้งหมดอยู่ สมบัติมันมีทั้งหมดอยู่ 7 ข้อใช่ไหม สมบัติ 7 ข้อนั้น มันคู่กับตัวไหนนะคะ มันเท่ากับตัวไหน ข้อแรก a ยกกำลัง m คูณนะคะ a ยกกำลัง n ตรงกับตัวไหน ตัวไหนคะ ตัวที่ 1 2 3 4 5 6 7 ฝั่งขวามือตัวไหน บางคนบอก 4 บางคนบอก 2 ดูดี ๆ  สังเกตดี ๆ นะคะ ให้ดูดี ๆ ให้จับคู่ดูดี ๆ มันเป็นตัวไหนกันแน่ แล้วโยงเส้นนะคะ มาใส่ โยงเส้นให้มันมาตรงกันกับที่นักเรียนเลือก ครูบอกแล้วใช่ไหม ฐานเหมือนกัน เลขยกกำลังเอามา ถ้ามันคูณกันใช่ไหม มันต้องเป็นบวกใช่ไหมลูก มันต้องเป็นบวกใช่ไหมคะ แล้วตัวไหน เลขยกกำลังที่เป็นบวกคือตัวไหน โยงเลยค่ะ ขีดเส้นโยงเลย ตอนนี้ ผ่านนะ ข้อแรกได้หรือยัง เสร็จหรือยังข้อแรก เสร็จไหม ไม่ต้องไปดูเพื่อนนะ ให้ตัดสินใจเอง ทำเอง เพราะว่าอันนี้เป็นการทดสอบนะคะ ไม่ต้องไปดูเพื่อน ให้ตัดสินใจเอง เราจะมาวัดกันว่าตัวเรานี่เราเข้าใจเรื่องของเลขยกกำลังแค่ไหนลูก จากที่เราเรียนมานะคะ พร้อมนะ ต่อไปข้อที่ 2 ข้อที่ 2 ตัวนี้เป็นเลขยกกำลังซ้อนเลขยกกำลังเห็นไหม ฐาน a ในวงเล็บ n นะคะ แล้วไปคูณด้วย m ครูบอกแล้วนะ มันอยู่ชิดกัน มันคือตัวไหนเอ่ย มันคือตัวไหน มันคือข้อไหนคะ ใช้ บางคนก็ตอบถูกแล้ว ตัวนี้ ตัวนี้ a ยกกำลัง n ตัวแรก ตัวที่ 2  a ยกกำลัง m ลบนะคะ ตัวนี้คือ -n ถูกเหรอ ถูกไหมนี่ อันนี้มันเลขยกกำลังซ้อนกันนี่ ตัวนี้แยกเข้าไป a ยกกำลัง n ส่วน b ยกกำลัง n ตัวนี้นะคะ a ยกกำลัง m + n  ข้อต่อมาจะเป็น a ยกกำลัง m x n นะคะ อันนี้จะเป็น 1 ส่วน a ยกกำลัง n และตัวสุดท้าย a ยกกำลัง n b ยกกำลัง n นี่จะโยงไป ข้อไหน เสร็จหรือยัง ดูดี ๆ ครูไม่บอก ถ้าบอกว่าข้อ 2 ก็ตามสบายเลยนะคะ ตามสบาย ความหมายนะลูก ถ้าเราโยงผิดข้อหนึ่ง นั่นหมายถึงว่ามันจะผิดอีกข้อหนึ่งไปทันที เพราะว่าคำตอบมันก็จะหายไปนะคะ เสร็จหรือยัง ต่อไปข้อ 3 แล้วนะ เสร็จหรือยังข้อ 2 ข้อ 3 โยงได้เลยนะคะตอนนี้ นักเรียนทำให้หมดเลยทุกข้อ ให้หมดเลย ทำเสร็จหรือยัง ทำหมดแล้วนะ ทำให้หมดเลย เลือกเลยนะคะ ดูดี ๆ สังเกตดี ๆ แล้วก็ เอ๊ะ ตัวไหนมันคู่ตัวไหน ถ้าเรายังไม่แน่ใจ เอาไว้เป็นตัวสุดท้ายก็ได้ เสร็จแล้ว โอเค เสร็จแล้ว 1 คน ใครเสร็จแล้วบ้าง เสร็จหรือยัง เสร็จแล้วหรือยัง เสร็จแล้ว พี่หนิงยังใช่ไหมลูก สะกิดเพื่อนนะคะ ข้าง ๆ ให้มองดู ต่อไปตอนที่ 2 อันนี้ง่ายมากเลย นักเรียนจำได้อยู่ใช่ไหม ตัวนี้ให้นักเรียนบอกฐานแล้วก็เลขชี้กำลังนะคะ ลงไปในช่องว่าง ฝั่งด้านนี้คือฐานนะคะ และฝั่งด้านนี้คือเลขชี้กำลัง ข้อแรก 11.2 ยกกำลัง 3 อันไหนคือฐาน อันไหนคือเลขชี้กำลัง ใส่ให้ถูกนะคะ ใส่ให้ถูก ฐาน ข้อแรก ฐานคืออะไร ฐานคืออะไร ดูดี ๆ นะมี 11 อย่างเดียวเหรอ มันคือ 11 อะไร 11 11 อะไรลูก ดูดี ๆ ข้อนี้ต้องเอามาให้หมดนะ ใช่ จะต้องเอามาให้หมดนะคะ มันมี .2 ตรงนี้ด้วย นั่นก็คือเป็นฐานนั่นเอง เพราะฉะนั้นนักเรียนจะต้องเอาเลขข้างล่างนี้มาให้หมด มาใส่ตรงฐาน โอเคนะ แล้วเลขชี้กำลังเท่าไรคะ ตัวนี้เท่าไร ขาดอะไรที่อยู่ข้างบน ถูกต้อง นักเรียนก็เอาเลขนั้นลงมาใส่ตรงนี้นั่นเอง ง่าย นักเรียนบอกว่าง่ายแล้วทำเองได้ไหม ทำเองได้ไหม ใครยังไม่เข้าใจอีก ใครคะที่ยังไม่เข้าใจ ถ้าเข้าใจแล้วเริ่มทำเลยนะ ทำเลยข้อนี้ เข้าใจแล้วทำเลยค่ะ เดี๋ยวกำไลยังไม่เข้าใจ น้องออกมานี่ น้องมาดูที่หน้าตรงนี้ให้ชัดเจนนะคะ เดี๋ยวให้พี่ล่ามเขาอธิบายให้ฟัง ดูดี ๆ นะ เลขฐานกับเลขชี้กำลังนะคะ เลขฐานตัวนี้ เลขฐานกับเลขชี้กำลัง ตัวเลขที่อยู่ข้างล่างนี่เขาเรียกว่า “เลขฐาน” เลขฐานนะคะ ก็คือเป็นฐาน ตัวเลขที่อยู่ข้างบน ข้างบนเยื้องไปทางขวานี่ของตัวเลขตัวข้างล่างนี่คือ “เลขชี้กำลัง” เพราะฉะนั้นมันก็จะเป็นเหมือนกันหมดทุกข้อเลย ตัวนี้อยู่ข้างล่างก็จะต้องเอา 11.2 นี่มาใส่ตรงเลขฐาน เลขชี้กำลังอยู่ ใช่ไหมคะ เลข 3 นี่เราก็จะต้องเอามาใส่ตรงนี้ เป็นเลขชี้กำลัง ใช่ เอามาให้หมดนะ เอามาให้หมด ข้อที่ 2 ตัวนี้วงเล็บ ที่อยู่ข้างล่างมัน -5.4 ใช่ไหม อันนี้มันอยู่ข้างล่าง ตัวอยู่ข้างล่างคือฐาน เพราะฉะนั้นจะต้องเอาตัวเลขตัวนี้น่ะ มาใส่ตรงช่องฐาน แค่นั้นเอง เลขยกกำลังคือเท่าไร เลขยกกำลังข้อนี้คือเท่าไรลูก เข้าใจแล้ว เข้าใจแล้วนะ ไปทำ เดี๋ยวรอเพื่อนอีกคนหนึ่งนะคะ ครูรู้แล้วว่า พี่เตน่ะทำผิดหมดเลยข้อนี้ ดู ๆ เต ดู ออกมานี่ ออกมานี่ ออกมานี่ มาดู มาดูใกล้ ๆ เอาใหม่นะ คนนี้ก็ไม่เข้าใจ ดูนะคะ ดูดี ๆ นะ อันนี้เขาบอกว่าให้นักเรียน บอกว่าตัวเลขชุดนี้น่ะ อันไหนคือฐาน อันไหนคือเลขชี้กำลัง ตัวฐานคือตัวที่อยู่ข้างล่างลูก ตัวที่อยู่ข้างล่างคือฐาน ตัวที่อยู่ข้างบนคือเลขชี้กำลังนะคะ อย่างตัวนี้ เขาบอกว่า ฐาน ฐานคือตัวข้างล่าง เราก็หยิบแค่ตัว 11.2  นี่ใส่ตรงฐาน ตัวเลขชี้กำลัง คือเลข 3 ใช่ไหมที่อยู่ข้างบน เราก็หยิบมาใส่เขียนตรงนี้ ไม่ได้เขียน 11.2 ยกกำลัง 3 ตรงฐานนะ ไม่ใช่ ตัวฐานคือตัวที่อยู่ข้างล่าง หยิบเฉพาะตัวข้างล่างมาลูก อันนี้คือเขาให้แยก ถามว่าตัวไหนคือฐาน เหมือนกัน ข้อนี้ก็เหมือนกัน ข้ออื่น ๆ ก็เหมือนกัน ตัวไหนที่อยู่ข้างล่างน่ะ หยิบมาใส่ตรงฐานนะคะ เข้าใจนะ โอเคเดี๋ยวไปทำนะคะ เดี๋ยวไปแก้นะ เข้าใจหรือยัง ทีนี้เพื่อน ๆ ดูนะคะ ข้อต่อไป เขาถามว่าให้พิจารณาสมการ สมการก็คือ เท่ากันทั้ง 2 ข้างนะลูก คำว่า “สมการ” ฝั่งซ้ายมือกับฝั่งขวามือนี่มันเท่ากัน ใช่หรือเปล่า มันถูกหรือมันผิดนะคะ ตามที่เขาบอกมา นี่ตามที่เขาเขียนโจทย์มา เราจะต้องหาคำตอบว่า ฝั่งซ้ายมือ นี่ตัวเลขชุดนี้นี่มันเท่ากันกับฝั่งขวามือหรือเปล่า หาได้ไหม หาได้ไหม โดยใช้สมบัติ สมบัติของเลขยกกำลังน่ะลูก ที่เราเรียนมานะคะ อย่างเช่นข้อแรก อะไรน่ะ มันเป็นหารใช่ไหม ก็คือหาร หารก็คือเศษส่วนนะคะ กฎข้อไหนนะ สมบัติข้อไหน เมื่อไหร่ที่มันเป็นหารปุ๊บ ตัวเลขชี้กำลังจะต้องเอามาลบกัน ใช่ไหม ตัวเลขชี้กำลังจะต้องเอามาลบกัน ถ้าลบกัน นักเรียนดูนะ ตัวนี้ -2 -2 เป็นฐานนะคะ เหมือนกัน เพราะฉะนั้น -2 จะถูกดึงออกมา แต่เลขชี้กำลังอยู่ข้างบน 5 อยู่ข้างบนนะคะ ตัวนี้อยู่ข้างล่าง มันเป็นหาร มันเป็นเศษส่วนแน่นอน จะต้องเอามาบวกหรือเอามาลบ อันไหน ๆ ๆ ๆ ถูกต้องนะคะ ใช่ นี่มันก็จะเป็นลบด้วย เท่าไร 4  ถูกนะคะ ฝั่งด้านนี้ -2 5 ลบออก 4 เหลือเท่าไร อย่าบอกว่า 9 นะลูก 5 - 4 เหลือเท่าไร เหลือ 1 = อีกฝั่งขวา ตัวนี้ฝั่งขวาเห็นไหม -2 มันเท่ากันไหม 2 ข้างนี้เท่ากันไหม เท่ากันหรือเปล่าคะ (นักเรียนหญิง) เท่ากัน (อาจารย์เชาวนี) เท่ากัน ถ้าเท่ากันแสดงว่าถูกหรือผิด ถูกนะคะ เราก็จะเขียนคำว่า “ถูก” นี่ลูก อยู่ข้างบนนะคะ คำว่า “ถูก” ตัวนี้นะคะ คำศัพท์ตัวนี้นะ เอามาเขียนใส่ในช่องนี้ว่าถูก โอเคนะ ข้อแรก จัดการเลยค่ะ เขียนเลยข้อแรก เสร็จหรือยังคะข้อแรก ถ้าใครเสร็จแล้วเงยหน้าขึ้นมานะคะ ต่อไปจะเป็นข้อ 2 ข้อนี้จะเริ่มสับสนเริ่มยากแล้ว เพราะว่านักเรียนเห็นนะคะว่า ตัวเลขน่ะ ของข้อ 2 นี่ มันจะมีที่ต่างกัน มันไม่เหมือนกับข้อแรกนะลูก ที่ฐานมันคือ -2 กับ -2 เหมือนกันใช่ไหม แต่ตัวนี้ฐานมันเป็น 15  อีกอันหนึ่ง 3 x 5  เอ๊ะ เราจะทำอย่างไร ทีนี้เราก็ต้องมาคิดล่ะค่ะว่า ไอ้ตัวเลข 3 x 5 นี่มันจะ… มันมาจากไหนนะคะ มันได้เท่ากับเท่าไร อะไรคูณกันเท่ากับ 15 นักเรียนต้องคิดอย่างนี้ก่อน อะไรคูณกันเท่ากับ 15 ถูกแล้วนะคะ ใช่ 3 x 5 เท่ากับ 15 ตัวเลขตัวนี้นะ ใช่ เหมือนกัน 3 x 5 = 15 ใช่ไหมคะ ยกกำลัง 9 แล้วเอามาคูณด้วย ตัวนี้นะ ตัวเลข 3 x 5 ยกกำลัง 11 นะคะ ฝั่งด้านนี้ก็คือ 15 เหมือนกัน ง่าย ๆ มันเท่ากันไหม 3 x 5 เท่ากับ15 เท่ากันไหม เท่ากัน เพราะฉะนั้นเลขฐานมันคืออะไร เลขฐานอันนี้ก็คือ 15  ตัวนี้ก็คือเท่าไรคะ เท่ากัน คูณกันแล้วได้เท่าไร 15 เท่ากัน เท่ากันหรือยัง 15 ตัวนี้ก็ 15  ตัวนี้ก็คือ 15 เท่ากันแล้วนะคะ ฝั่งซ้ายมือกับขวามือเท่ากัน ถูกไหม มันเท่ากัน แต่ตัวนี้ข้อนี้เห็นไหมคะ ตัวตรงกลางนี่ เขาบอกว่าคูณ คูณ เพราะฉะนั้นคูณเอาเลขชี้กำลัง เอา 9 กับ 11 มาทำอะไรกัน  9 กับ 11 เอ๋เอามาทำอะไรกันคะ ในเมื่อมันเป็นคูณ ถูกต้องนะคะ ถ้าตรงกลางนี่ สมบัติเอามาคูณกัน เลขชี้กำลังจะต้องเอามาบวกกัน ข้างบนบวกกันได้เท่าไรลูก  9 กับ 11 บวกกันเท่าไร 9 กับ 11 นะคะ ได้เท่าไร 9 กับ11 20 เท่ากันไหม 2 ข้าง เท่ากัน เท่ากันถูกหรือผิด ถูก เขียนเลยค่ะ ถูกหรือผิด เองนะ เสร็จแล้ว ต่อไปข้อ 3 นะคะ มันเหมือนกันเลยสัญลักษณ์ฐานข้างล่าง m m m m m เหมือนกันหมดเลยเลขฐาน ง่ายแล้วทีนี้ เราก็แค่มาดูนะลูก เรามาดูว่ามันเอามาบวกหรือเอามาลบกันนะคะ เลขชี้กำลัง ตัวนี้คูณใช่ไหม ในวงเล็บมันคูณ 15 กับ 10 นี้ต้องเอามาทำอะไรคะ เอามาทำอะไร เอามาลบหรือเอามาบวก ตัวในวงเล็บนี่นะ มันเป็นเครื่องหมายคูณนะ เลขชี้กำลังจะต้องเอามาบวกกันถูกต้อง 15 กับสิบ รวมเป็นเท่าไร (นักเรียนชาย) 25 (อาจารย์เชาวนี) 25 เยี่ยม ทีนี้มา ตัวในวงเล็บเราเสร็จแล้วนะ m ยกกำลัง 25 นะ ในวงเล็บผ่านไปแล้วนะลูกนะ ทีนี้ หารคือเอามาลบ เลขชี้กำลังเอามาลบ ตัวข้างบน 25 ลบด้วย 10 เหลือเท่าไร (นักเรียนชาย) 15 (อาจารย์เชาวนี) 15 เอ้าหนิง 10 เหรอ คิดดี ๆ  คิดดี ๆ นะคะ 25  25 - 10 เหลือเท่าไร (นักเรียนหญิง) 15 (อาจารย์เชาวนี) 15 ฝั่งด้านนี้ได้แล้ว คิดออกมาได้แล้วนะคะ m ยกกำลัง 15 ฝั่งด้านนี้นะ ซ้ายมือ ขวา m ยกกำลัง 15 เหมือนกัน ใช่ไหม มันเท่ากันหรือเปล่า m ยกกำลัง 15 กับ m ยกกำลัง 15 เท่าไหม มันเหมือนกันไหมน่ะ ทำไมลูกบอกไม่เท่ากัน m m 15 ฝั่งด้านนี้นะ เวลาเราหาผลลัพธ์แล้ว เท่ากันไหม (นักเรียนหญิง) เท่ากัน (อาจารย์เชาวนี) ใช่ ตอบค่ะ ตอบค่ะ อันนี้ง่ายนะนี่ ดูนะ อันไหน เราหาคำตอบแล้วมันเท่ากัน นั่นคือถูกนะคะ แต่ถ้าเมื่อไหร่ที่ฝั่งใดฝั่งหนึ่งมันไม่เท่ากันนะคะ อันนั้นคือผิด ดูข้อนี้ ข้อต่อไป ข้อ 4 แล้วนะ ข้อ 4 ดูในวงเล็บก่อนค่ะ ทำในวงเล็บก่อน ถ้ามันมีในวงเล็บ จะต้องทำในวงเล็บให้เสร็จก่อน อันนี้มันหาร เพราะฉะนั้น เลขชี้กำลังจะต้องเอามาทำอะไรกันคะ ในวงเล็บมันเป็นหาร เลขชี้กำลังจะต้องเอามาลบกันนะคะ ตัวที่อยู่ข้างหน้า คือ 19  ตัวที่อยู่ข้างหลังนะคะ ข้างหลังก็คือ 20 ตัวนี้เวลาเอามา ลบกัน n 19 - 20 เหลือเท่าไรลูก เหลือ 1 เหรอ เหลือ 1 นักเรียนสังเกตดี ๆ  ถ้านักเรียนบอกว่าเหลือ 1 นักเรียนจะตอบผิดนะ ถูกต้อง มีคนเดียวที่ตอบ -1 ดูดี ๆ นี่ 20 มันอยู่ข้างหลัง ใช่ไหม 20 นี่มันอยู่ข้างหลัง สัญลักษณ์ข้างหน้าน่ะเป็นลบ เพราะฉะนั้นเราจะต้องหยิบลบมาด้วย ห้ามลืมนะคะ  n -1 นะ เราทำเสร็จแล้ว ในวงเล็บต่อไป อันนี้มันหารต่ออีกลูก มันหารต่อหารด้วย n ลบ…  n ยกกำลัง 10 เพราะฉะนั้น ตัวนี้จะต้องลบด้วย 10 ใช่ไหม ก็คือลบด้วย 10 เป็นเท่าไร -9 เหรอ เอาดี ๆ เอาดี ๆ  n -1 -10  9 เหรอ นักเรียนจะเข้าใจผิดกันเยอะ อันนี้น่ะ การลบก็คือการเอาออกไปเรื่อย ๆ ใช่ไหม การเอาออกไปเรื่อย ๆ เอาออกไปเท่าไร เอาออกไป 10 ตำแหน่งเริ่มต้นมันคือ -1 ถ้านักเรียนดูเส้นจำนวนนะคะ เส้นจำนวน ช่องมันจะเท่ากัน -1 มันจะอยู่ฝั่งด้านซ้ายมือของ 0 ใช่ไหม อันนี้คือตำแหน่งของ -1  -1 ใช่ไหม -1 แล้วเขาบอกว่าลบไปอีก 10 ลบไปอีก 10 ก็คือไปกระโดดไปอีก 10 ครั้ง อยู่ตรงนี้ ตำแหน่งตรงนี้ นักเรียนว่า ตรงนี้คืออะไร อันนี้ -1 -2 เท่าไรคะ ใช่ ตำแหน่งตัวนี้ก็คือ -11 เพราะฉะนั้น นักเรียนต้องจับ Concept ตัวนี้ให้ได้นะคะ เมื่อไหร่ก็ตามข้างหน้าเป็นลบ ข้างหลังเป็นลบ ความหมายก็คือเอาจำนวน 2 จำนวนนี้มารวมกัน แล้วเครื่องหมายลบนี้ก็จะติดตัวมาด้วยนะคะ ก็จะติดมาด้วย n -11 คำตอบ ถามว่ามันเหมือนกันไหมคะ ฝั่งด้านนี้ n -11 แต่อีกฝั่งขวาก็คือ n -9  เหมือนไหม เท่ากันไหม 2 ฝั่งนี้ ไม่เท่ากัน เพราะฉะนั้นถูกหรือผิด ตาม ถ้าผิดนักเรียนก็ต้องเลือกคำไหนคะ มาเขียนใส่ เขียนเลย เลือกเลยค่ะ โอเคนะ ต่อไปข้อนี้ ข้อนี้มันฐานเหมือนกันไหมลูก ฐานมันเหมือนกันไหม อันนี้ฐาน X X เอ๊ะ แต่ตัวนี้ -X ทำอย่างไรล่ะ ฐานมันไม่เหมือนกันนะ เราจะต้องไปดูนะคะ เมื่อไหร่ก็ตามที่ฐานนี่ติดลบปุ๊บ ไปดูเลขชี้กำลังนะคะ ถ้าเลขชี้กำลังเป็นคู่ เป็นเลขคู่ เป็นเลขคู่ เวลามันคูณกันออกมามันจะเป็นบวกเสมอ จะเป็นบวกเสมอ เพราะฉะนั้น ไอ้ 20 นี่เป็นคู่หรือเป็นคี่ 20 เป็นเลขคู่หรือเลขคี่ เป็นอันไหน เป็นเลขคู่นะคะ เป็นเลขคู่ คนอื่นยังคิดไม่ออกอีก มันเป็นเลขคู่ เพราะฉะนั้น ตัวนี้มันก็จะเป็น X ตัดลบออกค่าเหมือนกันนะคะ ฐานก็จะเหมือนกัน เรามาดูนะ ทีนี้ นักเรียนเห็นไหมคะ ชุดแรกที่อยู่ในวงเล็บนี่ มันวงเล็บแล้วมันยกกำลังด้วย 2 เพราะฉะนั้นเราจะต้องทำในวงเล็บก่อนนี่เอา 2 เข้าไปคูณในวงเล็บให้หมดนะคะ X ยกกำลัง 3 นี่ตัวนี้เอาเข้าไปคูณ ถามว่า X ยกกำลัง 3 x 2 เป็นเท่าไร 3 x 2 เป็นเท่าไรค่ะ (นักเรียน) 6 (อาจารย์เชาวนี) เป็น 6 หารด้วยตัวนี้ก็เหมือนกัน 8 x 2 เป็นเท่าไร 8 x 2 เท่าไร  8 x 2  ไม่ใช่บวก (นักเรียนหญิง) 16 (อาจารย์เชาวนี) 16 นะคะ 16 คำตอบตัวนี้ก็คือ 16 ได้แล้วนะในวงเล็บเราได้แล้ว ตัวนี้ ทีนี้ อันนี้หารใช่ไหม X ในเมื่อมันเป็นหารปุ๊บ มันจะต้องเอาเลขชี้กำลังมาทำอะไร มาลบหรือมาบวกกันลูก ลบ ถูกต้อง 6 - 16 เหลือเท่าไร 10 10 จริงหรือเปล่า 10 จริงหรือเปล่าดูดี ๆ สิบหรือ -10 -10 เพราะว่าลบมันอยู่ข้างหน้า ตัวเลขที่มากกว่า ต่อมา ช่องนี้นะคะ เขาบอกว่าคูณ คูณคือเอามาบวกถูกไหม เลขยกกำลัง X ยกกำลัง 20 เอามาบวก + 20 ได้เท่าไร 30 เหรอ เท่าไรลูก ดูดี ๆ ตัวนี้ลบ ข้างหน้าเป็นลบ แต่ตัวนี้เป็นบวก สัญลักษณ์ ข้างหน้าตัวเลขตัวหน้านี่เป็นลบนะลูก ข้างหลังเป็นบวก อันไหนมันมากกว่า 20 มันมากกว่า เพราะฉะนั้นเอา 20 ตั้งลบออก 10 เหลือเท่าไร เหลือ 20 ลบออก 10 เหลือ เหลือ 10 นะคะ เป็น X ยกกำลัง 10 เท่ากันไหม (นักเรียนหญิง) เท่ากัน (อาจารย์เชาวนี) เหมือนกันไหม เท่ากันเหมือนกัน เพราะฉะนั้น คำตอบคือ คืออะไร นะคะ เขียนลงไปเลยค่ะ เสร็จแล้วนะ ผ่านนะ ต่อไป ข้อต่อไปแล้วนะ ตอนสุดท้ายนะคะ ชุดนี้ มันมีคำตอบให้อยู่แล้ว ถ้าใครแบบทำคิดไม่ได้ก็จะเอาคำตอบมามั่ว ๆ นะ เขาบอกว่าให้เอาผลลัพธ์ที่อยู่ข้างบนนี่ลูก เขาหาผลลัพธ์มาให้แล้ว มีอยู่ 5 คำตอบนะคะ คำตอบแรกคือ 3 ยกกำลัง 5 ส่วนด้วย 2 ยกกำลัง 4 มันจะเท่ากับตัวไหนนะคะ ให้นำมาเขียนลงไปในช่องว่างนี่ให้ตรงกับคำตอบ ก่อนที่นักเรียนจะเขียนได้ นักเรียนจะต้องเอาทางฝั่งซ้ายนี่มาหาผลลัพธ์ก่อน ซึ่งมันก็ง่ายมาก ใช่ไหม อันไหนง่าย ง่ายไหม หนิงส่ายหัวเลยเหรอ ไม่รู้ ยากเหรอลูก ยากเดี๋ยวพาทำ เดี๋ยวพาทำ อันนี้ก็คือสมบัติที่เราเรียนไปแล้วที่ 7 ข้อ แต่นักเรียนจะต้องจับมา ดูว่ามันเข้าไปสู่สมบัติข้อไหนแค่นั้นเอง ดูข้อแรกนะคะ 2 x 5 ยกกำลัง 0  x 3 ยกกำลัง -3  ส่วนด้วย 3 ยกกำลัง -3 x 8 นะคะ ตัวนี้ดูก่อนเลย ง่ายมากอะไรก็ตามยกกำลัง 0 เท่ากับเท่าไร อันนี้ สมบัติข้อไหน อะไร 5 ยกกำลัง 0 เท่ากับเท่าไร 5 ยกกำลัง 0 เท่ากับเท่าไร (นักเรียนหญิง) 4 หรือเปล่า 5 ยกกำลัง 0 อะไรก็ตามที่ยกกำลัง 0 ดู a ยกกำลัง 0 = 1 10 ยกกำลัง 0 = 1 อะไรก็ตามยกกำลัง 0 จะเท่ากับ 1 เพราะฉะนั้น 5 ยกกำลัง 0 เท่ากับเท่าไร เท่ากับเท่าไร 1 นะคะ ตัวนี้ก็คือ 1 ได้แล้วนะ 1 ตัวแก้ตัดไปแล้วนะ ทีนี้ดู มันมีเลข 2 กับเลข 3 เป็นฐาน อีกอันหนึ่งคือเลข 8 เลข 8 สามารถเอามาแยกตัวประกอบคูณกันได้นะคะ เอา 2 มาหาร 8 ตัวนี้ ก็คือ 2 คูณอะไรเท่ากับ 8 2 คูณเท่าไรเท่ากับ 8 เท่ากับ 8  คูณเท่าไร 2 คูณเท่าไร ไม่ใช่ 2 x 4 = 8 ใช่ไหม ตัวนี้มาใหม่ 2 คูณอะไรเท่ากับ 4 2 x2  ถูกต้อง ตัวสุดท้ายที่ลูกหารเหลือ เหลือเท่าไร เหลือ 2 อยู่กี่ตัว 2 มีกี่ตัว 2 2 มีกี่ตัวนับ 1 2 3 มีกี่ตัวมีอยู่ 3 ตัวนะคะ  2  3 ตัวนี้สามารถเขียนเป็นเลขยกกำลังก็คือ 2 ยกกำลัง 3 นั่นเองใช่ไหม ค่าเหมือนกัน มีค่าเหมือนกัน 2 x 2 x 2 เวลาเอาไปเขียนเลขยกกำลังก็คือ 2 ยกกำลัง 3  ตัวเดียวกันใช่ไหม โอเคนะ เลข 8 นี่ผ่านไปแล้วน่ะ ได้แล้ว เพราะฉะนั้น ข้อนี้เสร็จแล้ว ดู 2 อยู่ข้างบนนะคะ 2 อยู่ข้างบน อันนี้ก็ 2 อยู่ข้างล่าง 1 ข้างบนเลขชี้กำลังเป็น 1 หารด้วย 3 ก็คือจะต้องเอา 3 มาทำอะไร มาบวกหรือมาลบ -3 ถูกต้องนะคะ เสร็จ ตัวนี้ล่ะ 3 ล่ะลูก 3 ข้างบนตัวนี้คือ -3 ใช่ไหม -3 ลบด้วย -3 เหลือเท่าไร ใช่ เหลือ 0 นั่นเอง x 3 ยกกำลัง 0  ตัวนี้เหลือเท่าไรลูก เฮ้ย 3 -... เอ้ย 1 - 3 เหลือเท่าไร เหลือ 2 แต่ต้องติดลบใช่ไหม -2 คำตอบคือ มีไหม เอ๊ะทำไมมันไม่มีล่ะลูก ตัวนี้ทำไมมันไม่มี ไม่มีในคำตอบ สมบัติข้อไหนนะ ตัวนี้ยกกำลัง 2 ยกกำลัง -2 ความหมายเท่ากับ 1 ส่วน 2 ยกกำลัง 2 ถูกไหม มันเท่ากันไหมในสมบัติข้อนั้น ตัวนี้อยู่ข้างบนติดลบลงมาข้างล่างเศษส่วนจะกลายเป็นบวก 2 ยกกำลัง 2 ได้เท่ากับเท่าไร 2 ยกกำลัง 2 = 4  มีไหมมีคำตอบไหม มีไหมลูก (นักเรียนหญิง) มี (อาจารย์เชาวนี) มีไหม ตัวไหน เพราะฉะนั้นข้อ 1 ตอบอะไร ตอบ 1 ส่วน 4 นะคะ ถูกต้อง นักเรียนจะต้องใช้สมบัติของเลขยกกำลังนี่ มาค่อย ๆ คิดแล้วก็มาดูว่าอันไหนนะคะ อันไหนที่มันสมบัติข้อไหน เราก็ต้องมาคิดไปเรื่อย ๆ นะคะ ดูว่าคำตอบมันจะตรงกับข้อไหน ต่อไปข้อ 2 2 x 6 ยกกำลัง -2 x 3 ส่วนด้วย 9 ยกกำลัง -3 x 8 นะคะ นักเรียนมาดูตัวเลขฐานนี่มันต่างกันเลยใช่ไหม ตัวฐานนี่มันต่างกันเลย  2 6 3 9 8 เราจะต้องมาแตกออกนะคะ ตัวนี้ 6 เอา 2 มาหารได้แน่นอน ตัวนี้นะคะ 6 = 2 คูณอะไรเท่ากับ 6   2 คูณ คูณเท่าไร (นักเรียนหญิง) 3 (อาจารย์เชาวนี) ถูก 2 x 3 หมดแล้ว ตัวนี้ เวลาทำนะคะ มันก็จะกลายเป็น 2 x 3 เลข 6 นี่นะ เพราะมันคือตัวเดียวกัน  6 หายไปแล้วนะ  6 เราหายไปแล้ว เราจะกลายเป็น 2 ยกกำลัง -2  คูณด้วย 3 ยกกำลัง -2 แล้วนะ เลข 6 เราหายไป ทีนี้  9 ล่ะลูก  9 ข้างล่างนี่ 9 เอาอะไรมาคูณกัน 3 ได้ไหม 3 คูณอะไรเท่ากับ 9 3 x 3  ถูกต้อง 9 แยกตัวประกอบออกมา 3 x 3 ใช่ไหม 3 x 3 หมายถึงอะไร 3 ยกกำลัง มี 3 กี่ตัว ไม่ 3 นับสิ ไม่ใช่คูณ ครูถามว่า 3 นับมันมีกี่ตัวตัวนี้น่ะ มันมี 2 ตัวเพราะฉะนั้นเขียนเป็นเลขยกกำลังก็คือ 3 ยกกำลัง 2 หรือเปล่า ถูก แปลงแล้วนะ แปลงแล้วนะ เลข 9 ตัวนี้เท่ากับ 3 ยกกำลัง 2 เปลี่ยนเลยค่ะ เขียนใส่ใหม่ ตัวนี้ก็จะเป็น 3 ยกกำลัง 2 แทน 9 โอเค ไหม แทนไปแล้วนะ เลข 8 เหลือ 8 ทีนี้ 8 ตัวนี้นะ อะไรคูณกันเท่ากับ 8 ข้อที่แล้วเราก็ทำมาแล้วน่ะลูก เลข 8 นี่ 2 คูณอะไร 4 เอ๊ะ  4 นี่มันก็แยกออกอีกได้ใช่ไหม 4 คือ 2 x 2 เพราะฉะนั้นเลข 2 ตัวนี้ มันมีกี่ครั้ง (นักเรียนหญิง) 3 (อาจารย์เชาวนี) เขียนเป็นเลข เป็น 2 ยกกำลัง 3 เลข 8 หายไปแล้วนะ ตอนนี้เลข 8 จะเหลือเลขอะไร 2 ยกกำลัง 3 นั่นเองนะคะ โอเคหรือเปล่า ทีนี้ดูคุณสมบัตินะคะ คุณสมบัติ ตัวนี้ข้างล่างในวงเล็บ 3 ยกกำลัง 2 ใน… ยกกำลังด้วย -3 อีกทีหนึ่ง มันก็คือการคูณนะคะ ตัวนี้ 2 คูณด้วย -3 คูณได้เท่าไร (นักเรียนหญิง) 4 (อาจารย์เชาวนี) เอาง่าย ๆ 2 x 3 ได้เท่าไรลูก (นักเรียนหญิง) 5 (อาจารย์เชาวนี) 6 นะคะ คูณกัน ดูนะ ก็เป็น 6 ใช่ไหม อันนี้ก็คือ -6 ตัวนี้เลขเปลี่ยนแล้วนะ ครูเปลี่ยนตรงนี้แล้วนะ เพราะว่าตัวนี้ก็คือ -6 นั่นเอง เริ่มมองเห็นแล้ว มันจะมีเลขฐาน 2 นะคะ ที่เราเจอ 2 แล้วก็มี 3 เหมือนกันใช่ไหม เพราะฉะนั้นตัวไหนที่มันเหมือนกันนะคะ ใช้สมบัติการคูณการหารมาได้เลย ตัวนี้ 2 เท่าไร ข้างบนเลขชี้กำลังคือ 1 ตัวนี้นะ คือเลข 1 นั่นเอง 1 - 2  หมดแล้วข้างบน มาข้างล่างเป็นหาร จะต้องลบ - 3 เหลือเท่าไร 2 ยกกำลัง 1 - 2 - 3 เหลือเท่าไร ใช่ 2 ยกกำลัง -5 ตัวนี้นะเป็น -5 แต่เอาไป + 1 ใช่ไหมคะ นี่ตัวนี้มันมี 1 อยู่ เพราะฉะนั้นจะต้องลดลงเหลือ -4  2 ยกกำลัง -4  ได้แล้วนะ เลขไอ้ 2 นี่เสร็จไปหมดแล้ว ครูจะตัดแล้วนะ ตัวนี้ หมดแล้ว ทีนี้ยังเหลือเลข 3 ใช่ไหมคะ ยังเหลือเลข 3 3 ตัวนี้ก็เหมือนกัน ตัวนี้มันคูณใช่ไหม เพราะฉะนั้นเลขชี้กำลังเอามาบวกกัน มาบวกกัน -2 + 3  ตัวนี้อยู่ข้างล่างหาร เอา -6 ตัวนี้เอามา ทำอะไร ทำมาหาร เอามาลบ เท่ากับตัวสุดท้าย -4  3 (นักเรียนหญิง) 5 (นักเรียนชาย) - 5 (นักเรียนหญิง) -5 (อาจารย์เชาวนี) เหลือ 1 เพราะว่ามันต่างกัน -2 + 3 เหลือ 1  1  1 ลบด้วย -6  1 ลบด้วย -6 เหลือเท่าไร (นักเรียนหญิง) 5 (อาจารย์เชาวนี) ไม่ใช่ 5 (นักเรียนหญิง) เหลือ 5 (อาจารย์เชาวนี) มันอยู่ติดกันนี่มันจะกลายเป็นบวกนะลูก ลบกับลบมันอยู่ติดกัน มันจะกลายเป็นบวก บวกด้วยบวกอ่ะ 1 + 6 เป็นเท่าไร 1 + 6 เป็นเท่าไร (นักเรียนหญิง) 7 (อาจารย์เชาวนี) 7 นะคะ เป็น 7 เสร็จแล้ว มันมีไหมล่ะนี่ คำตอบมีไหม (นักเรียนหญิง) 5 (อาจารย์เชาวนี) ขอโทษ ตัวนี้เป็น 3 ยกกำลัง 5  ใช่ ตัว 2  2 -4 มันอยู่ข้างบน ถ้ามันลงไปอยู่ข้างล่าง สัญลักษณ์ตรงนี้ เครื่องหมายลบจะกลายเป็นบวกใช่ไหมลูก 3 ยกกำลัง 5 ส่วน 2 ยกกำลัง 4 มีหรือยัง มีหรือยัง คำตอบมีหรือยัง เสร็จแล้ว เพราะอะไร เวลาเราหานะคะ  2 - 4 คูณด้วย 3 - 5 คำตอบที่เราหาได้ ไอ้ตัว 2 ยกกำลัง 4 นี่ พอเอามาใส่ข้างล่าง ตัวเลขชี้กำลังจากลบมันจะกลายเป็นบวก ผ่านน่ะ แล้ว เสร็จหรือยังลูก ต่อไปข้อ 3 โห ข้อ 3 ข้อ 3 นี่ง่ายเลย คุณสมบัติข้อแรกของเลขยกกำลังเลย สังเกตเพราะมันอยู่ในวงเล็บใช่ไหม อันนี้ครูจะไม่บอกนะ แล้วก็ไม่พาทำด้วย เพราะว่ามันง่ายมาก นักเรียนเห็นวงเล็บไหม นักเรียนเห็นวงเล็บไหม ไอ้ตัวในวงเล็บนี่คือฐานนะลูก เลขชี้กำลังมันคือ 0 เพราะฉะนั้นอะไรก็ตาม ใช่ คำตอบคืออะไร มีไหม 1 มีไหมน่ะ (นักเรียนหญิง) มี (อาจารย์เชาวนี) มี ตามสบายเอามาลงเลยอันนี้ไม่ได้คิดอะไรเลยขอแค่นักเรียนเข้าใจสมบัติข้อที่ 1 ใช่ไหม ข้อที่ 1 อันนี้เป็นฐานนะ วันนี้ยกกำลัง 0 สบายเลยไม่ต้องคิดนะคะ ไม่ต้องมาทำว่ามันบวกได้เท่าไรลบได้เท่าไรไม่ต้อง ผ่านแล้วนะข้อ 3 นี้ง่ายสุดเลยนะคะข้อ 3 นี่ง่ายเลย มาดูข้อ 4 พร้อมหรือยังข้อ 4  เหลืออีก 2 ข้อ อดทนลูก อดทน วันนี้เครียดไหม เครียดไหม วันนี้เครียดไหม เครียดมีไหม (นักเรียนหญิง) ไม่ได้เครียด (อาจารย์เชาวนี) ไม่ได้เครียด จริงเหรอ ดูข้อ 4 นะคะ ข้อ 4  นะ X ยกกำลัง 9 2X ยกกำลัง 4  ส่วนด้วย X ยกกำลัง 3 ดูนะ X X X มีเลขเข้ามาคือเลข 2 ที่มันต่างเข้ามา แต่ 2 มันอยู่ในวงเล็บ แล้วมันยกกำลัง 4  เพราะฉะนั้น มาได้เลยนะคะ X 9  2 ยกกำลัง 4  X ยกกำลัง 4 ส่วน X ยกกำลัง 3 เห็นอะไรไหม X ตัวนี้ X ยกกำลัง 9 มันคูณกับ X ยกกำลัง 4  เพราะฉะนั้น เลข 9 กับเลข 4 จะต้องเอามาทำอะไร 2 นี่ฐานต่างกัน เอาไว้ก่อนอย่าเพิ่งไปคิด (นักเรียนหญิง) 9 (อาจารย์เชาวนี) เอาแค่ 9 กับ 4 เอามาทำอะไรกัน มันคูณ 9 กับ 4 จะต้องเอามาบวกหรือลบ บวกกัน ถูกต้อง 9 มาบวก 4 X อยู่ข้างล่างล่ะลูก มันอยู่ข้างล่างคือการหารใช่ไหม ถ้าหารจะต้องเอาเลขชี้กำลังเลข 3 นี่ขึ้นไปทำอะไร ลบหรือบวก (นักเรียนหญิง) บวกค่ะ (อาจารย์เชาวนี) ลบนะคะ ถูกแล้ว หนิงดู ถ้าคูณจะเอาไปบวก ถ้าหารจะเอาลบเข้าใจนะ ดูดี ๆ นะ อย่าสับสน X หมดไปแล้วลูก ตัวนี้ตัดนะ ครูปิ๊กจะตัดออก เหลือ 2 ยกกำลัง 4 หาคำตอบให้ครูหน่อย 9 + 4 ได้ก็เท่าไร 9 + 4 เท่ากับสิบอะไร 13 - 3 เหลือ 10 นะคะ เท่ากับ X ยกกำลังสิบ X 2 ยกกำลัง 4 เป็นเท่าไร (นักเรียนหญิง) 5 (อาจารย์เชาวนี) 2 ยกกำลัง 4 ได้ 6 เหรอ โอ๊ย ไม่ใช่ 2 ยกกำลัง 4 2 ยกกำลัง 4 ความหมายก็คือเลขฐาน 2 คูณกัน 4 ครั้งนะคะ ถูกไหม ความหมายที่เราเรียนมาแล้วตั้งนานนี่ ทีแรกที่เราเรียนมา  2 ยกกำลัง 4 เวลาเอามาแทนค่าก็คือ 2 มาคูณกันอยู่ 4 ครั้ง เออใช่ 2 x 2 เป็น 4 4 x 2 เป็น 8  8 x 2 เป็น 16 ได้คำตอบหรือยัง ได้คำตอบแล้วนะคะ ก็คือ 16 มีไหม เฮ้ย ใช่เหรอ (นักเรียนหญิง) มี (อาจารย์เชาวนี) มีไหม มีไหม เจอหรือยัง ถ้าเจอคำตอบแล้วก็เอาลงมาเขียนเลยนะคะ เอาลงมาเขียนเลย เอ้าก็ได้คำตอบแล้วนี่ คำตอบมันเสร็จแล้ว (นักเรียนหญิง) คำตอบก็คือเลข 4 (อาจารย์เชาวนี) ใช่ แล้วมันมีไหมอยู่ข้างบนนี่มันมีไหมลูก มันมีไหม หาเจอหรือยัง ถ้าเจอแล้วก็เอามาลงใส่ เสร็จแล้ว เหลือข้อสุดท้าย เหลือข้อสุดท้ายคิดเองได้ไหม สุดท้ายแล้วน่ะ คิดทำเองได้ไหมล่ะ ทำเองได้ไหม นักเรียนใครอยากทำเอง อันนี้ครูปิ๊กไม่ต้องทำเลย ถ้าเป็นครูนะเพราะอะไรเพราะว่าคำตอบมันเหลืออยู่ข้อเดียว มันง่ายมากเลยคำตอบอันอื่นน่ะ 4 ข้อนี่เราตัดไปแล้วใช่ไหมเรามารวมแล้วมันเหลืออะไรลูก มันเหลือคำตอบอะไรที่เรายังไม่เอาลงมาใส่ในวงเล็บนี้ ก็เขียนลงไป เท่าไร เท่าไร คำตอบคืออะไร เสร็จแล้ว เข้าใจนะ ให้ครูพาทำไหมข้อ 5 นะ ให้แสดงวิธีทำพาทำไหม ให้สอนไหมคะ ข้อ 5 ทำไมคำตอบมันถึงเท่ากับ 16 ยกกำลัง ไม่เอาเหรอ 16X ยกกำลัง 4 ทำไมมันถึงได้เท่ากับเท่านี้ อยากหรือไม่อยาก (นักเรียนหญิง) ไม่อยาก (อาจารย์เชาวนี) อยาก มีคนอยาก เพราะฉะนั้นครูก็จะอธิบายนะคะ หนิงดูด้วย ข้อนี้มันง่ายน่ะ แต่ถ้าใครมองไม่ มองไม่ชัด น้องนักเรียนจะทำผิดนะคะ นักเรียนเห็นวงเล็บไหม มันจะมีวงเล็บตัวเล็กอยู่ข้างในใช่ไหม วงเล็บตัวเล็กนี้อยู่ข้างใน เพราะฉะนั้นเราจะต้องทำวงเล็บที่อยู่ข้างในก่อนนะคะ ทำจากข้างในออกมาข้างนอก 2X ยกกำลัง 2 เสร็จแล้วเป็นวงเล็บใหญ่นะคะ นักเรียนดูนะ ตัวนี้ 2X ทั้งหมดยกกำลัง 2 ความหมายก็คือ 2 ยกกำลัง 2 X ยกกำลัง 2 นะคะ ความหมาย เอา 2 นี่เข้าไป เข้าไปข้างใน 2 x 2 เป็นเท่าไร 2 x 2 เป็นเท่าไร เท่ากับเท่าไรคะ ตัวนี้ก็คือ 2 ยกกำลัง 2 2 x 2 เป็น 4 นั่นเอง เท่ากับ 4  คำตอบตัวนี้ก็คือ 4X ยกกำลัง 2 ไอ้วงเล็บข้างในเล็ก ๆ นี่นะ วงเล็บข้างในเล็ก ๆ เท่ากับ 4X ยกกำลัง 2 ทีนี้เอาทั้งหมดนะคะ มายกกำลัง 2 ใหม่ ตัวนี้ เอามายกกำลัง 2 ใหม่ ใช่ไหม เพราะมันเป็นตัวอยู่ข้างนอกสุดเลย ทำต่อไป เอาเข้ามาคูณ 4 ยกกำลัง 2X 2 ตัวนี้ยกกำลังใช่ไหม มันก็คือคูณ 2 นั่นเองนะคะ เท่ากับ 4 ยกกำลัง 2  ความหมายคืออะไรคะ เลขฐานคือ 4 คูณกัน 2 ครั้ง ถูกไหม 4 x 2 เป็น… เอ้ย 4 x 4 เป็นเท่าไร 16 นะคะ 4 x 4 = 16 X 2 x 2 (นักเรียนหญิง) 4 (อาจารย์เชาวนี) 4 ถูกหรือยัง อันนี้คือวิธีคิด อันนี้คือวิธีคิด 16X ยกกำลัง 4  แต่ถ้าใครมองแบบเล่น ๆ นะ เขาจะเอาแค่  2X  2 x 2 เป็น 4  คำตอบก็จะเท่ากับ 2X ยกกำลัง 4 แค่นั้นมันก็จะผิด ทีนี้เราจะต้องดูดี ๆ ว่า เราจะต้องทำตั้งแต่ไอ้ตัวเล็ก ๆ นะ ที่อยู่ในวงเล็บนี่ให้มันเสร็จก่อน แล้วค่อยไปทำตัวข้างนอกนะคะ ต่อไป ผ่านนะ เสร็จหมดหรือยัง ครูจะเก็บแล้วนะ ใครยังไม่เขียนชื่อนะคะ เขียนชื่อลงไปให้เรียบร้อย ครูจะถามทีละคน เรื่องของเลขยกกำลัง นักเรียนเข้าใจไหม ยากไหมนะคะ ออกไปตอบหน่อย ถามว่าเลขยกกำลังที่ครูทำแบบทดสอบทั้ง 4 ตอนนี่ลูก ตอนไหนที่ลูกทำแล้วทำเองนะ คิดว่าตัวเองทำเองนี่ อันไหนที่มันง่ายที่สุด เข้าใจมากที่สุด ตอนไหนมีอยู่ 4 ตอน พอดี ๆ หมดเลยหรอ ตอนที่ 3 ตอนที่ 3 ง่ายเหรอ ตอนที่ 3 นี่ ทำไมถึงง่าย ไม่ต้องอาย ตอบเลยลูกตามที่ลูกคิดนั่นแหละ ทำไมถึงว่าง่าย (ล่าม) น้องคิดว่าอันที่มีเลขยกกำลัง 0 ครับ มันเข้าใจง่ายครับ (อาจารย์เชาวนี) แสดงว่าตอนที่ 3 มันมีข้อข้อหนึ่ง ที่ยกกำลัง 0 แล้วลูกก็บอกว่ามันง่าย เพราะว่ามันไม่ต้องคิดอะไร ใช่ไหม มา เดี๋ยวหนิงคนสุดท้าย มา ๆ จะถามสิ ปลื้มอันไหน อันไหนที่ง่ายสุด 4 ตอน (ล่าม) ก็แบบฝึกหัดอันสุดท้ายที่ 4 ครับ มันยากครับ มันงงครับ (อาจารย์เชาวนี) ตอนไหนที่มันง่ายน่ะ (ล่าม) พวกเลขยกกำลัง (อาจารย์เชาวนี) เสียงล่ามเบาค่ะ เสียงล่ามไม่ค่อยได้ยินค่ะ (ล่าม) ก็คือพวกเลขยกกำลังในวงเล็บอะไรอย่างนี้ครับ ก็คือเวลาคิดมันค่อนข้างยากอะครับ (อาจารย์เชาวนี) แสดงว่ายากหมดทั้ง 3 ตอน เอ้ย ยากหมดทั้ง 4 ตอนเหรอคะ (ล่าม) ใช่ครับ ใช่ครับ งงด้วยครับ มันงงด้วยครับ ดูแล้วงง งงน่ะครับ ค่อนข้างงง (อาจารย์เชาวนี) อยากทำแบบฝึกเพิ่มไหม ให้ฝึกการ… ให้ฝึกการใช้คุณสมบัติต่าง ๆ เพิ่มเข้าไป (ล่าม) อยากครับ (อาจารย์เชาวนี) ถามก่อนปลื้มจบ ม.6 แล้วปลื้มจะไปเรียนต่อหรือว่าไปทำงานลูก (ล่าม) เรียนต่อมหาวิทยาลัยครับ เรียนปริญญาตรีครับ (อาจารย์เชาวนี) เรียนปริญญาตรีใช่ไหม เพราะฉะนั้นปลื้มจะต้องเอาพวกนี้เดี๋ยวครูจะทำแบบฝึกหัดให้ปลื้มทำเพิ่ม ทำคนเดียวได้ไหม เพื่อน ๆ เขาจะไปทำงาน เพื่อน ๆ ก็ไม่ต้องทำแบบฝึกเยอะ แต่ว่าปลื้มน่ะ ก็ต้องมาเพิ่ม โอเคนะคะ เก่งมาก เดี๋ยวครูปิ๊กจะทำแบบฝึกแล้วให้ปลื้มทำเพิ่มอีกนะคะ เสร็จหรือยัง จบไปแล้วในเรื่องของเลขยกกำลังนะคะ เดี๋ยวครูจะทำแบบฝึกนะคะ ซึ่งแบบฝึกนี้ ครูจะทำฝากเอาไว้นะคะ ในสัปดาห์หน้าที่ครูปิ๊กไม่อยู่ ครูปิ๊กจะให้คุณครูท่านอื่นเข้ามาสอนแทนนะคะ แบบฝึกนี่ครูจะทำเป็นชื่อของใครของมันเลยนะ คนไหนที่เรียนแบบไม่ค่อยเข้าใจ ครูปิ๊กจะเอาโจทย์ง่าย ๆ แล้วก็ให้ฝึกทำนะคะ ในเรื่องของเลขยกกำลัง จะยังไม่ไปเรื่อง ๆ นะ ทีนี้เรามาดู หัวข้อที่เราจะเรียนในสัปดาห์ต่อไปนะคะ เราเรียนเรื่องเลขยกกำลังแล้ว ต่อมาเป็นส่วนที่มันจะคู่กันกับเลขยกกำลังนะคะ ก็คือรากนะคะ ค่ารากหรือค่ากรณฑ์นะคะ เดี๋ยวนะ เดี๋ยวครูเปิดแป๊บหนึ่ง เดี๋ยวให้นักเรียนดูก่อน ว่าหน้าตามันเป็นอย่างไรนะคะ ซึ่งส่วนมากนี่มันก็เรียนมาแล้ว ในตอน ม.ต้น รากที่ n ของจำนวนจริง ตอน ม.ต้น น่ะ เราเรียนง่ายใช่ไหมลูก มันก็คือรากที่ 2 หาแค่รากที่ 2 เท่านั้น แต่ตอน ม.ปลายนะคะ มันจะใช้คำว่ารากที่ n  รากที่ n ตัวนี้น่ะ มันหมายถึงว่า อาจจะเป็นมากกว่า 2 ก็คือ 3 4 5 6 ไปเรื่อย ๆ ก็ได้ การหารากที่ n นี่สัญลักษณ์นะคะ ก่อนอื่นเลย งงไหม คุ้นไหมกับเลข 5 ยกกำลังนี่ อันนี้มันจะคู่กันมากับเลขยกกำลังนะคะ ก่อนที่เราจะไปถึงรากที่ n นะคะ ของจำนวนจริงน่ะ นักเรียนมาดูคุณสมบัติของเลขยกกำลังแล้วนะ การแทนค่าที่ครูสอนไปที่บอกว่า 5 ยกกำลัง 2 มันหมายถึงอะไร มันหมายถึง 5 มาคูณกัน 2 ครั้งตัวนี้นะคะ มันหมายถึง 5 มาคูณกัน 2 ครั้ง แล้วผลลัพธ์ 5 x 5 นี่เท่ากับเท่าไร  5 x 5 ก็คือ 25 คำตอบ 5 ยกกำลัง 2 เท่ากับ 25 ในขณะเดียวกัน ที่ครูบอกว่าค่าฐานที่มันติดลบน่ะลูก อันนี้ -5  ฐานเป็น -5 แต่เลขชี้กำลังมันเป็นเลข 2 มันเป็นเลขคู่ใช่ไหมคะ เลขชี้กำลังน่ะมันเป็นเลขคู่ มันคูณกันแล้วก็คือ -5 คูณด้วย -5 คูณกัน 2 ครั้ง เมื่อไหร่ก็ตามที่เลขชี้กำลังนี่ มันเป็นคู่นี้มันจับคู่กันได้ ไอ้สัญลักษณ์ลบนี้มันจะหายไป คำตอบมันจะเหมือนกัน -5 ยกกำลัง 2 กับ 5 ยกกำลัง 2 คำตอบก็คือ -25 กับ -25 เหมือนกัน ดูดี ๆ นะ ประเด็นแรกนักเรียนจะต้องไปดูก่อนว่า ไอ้เลขชี้กำลังของเขานี้เป็นคู่ ถ้าเป็นคู่เมื่อไหร่ปุ๊บนะคะ ตัวเลขฐานนี่ จะเป็นบวกหรือเป็นลบ คำตอบจะได้เท่ากัน คำตอบจะได้เท่ากัน เพราะฉะนั้น เวลาเรามาใส่ตรงนี้นะคะ ค่า y นี่ y ยกกำลัง 2 เวลาเราเขียนอย่างนี้นะ y ยกกำลัง 2 เท่ากับ x นี่ตัว y ตัวนี้นะคะ จะแทนค่าด้วยบวกกับลบ คำตอบตัวนี้ก็คือ y = 5 แล้วก็ -5 อันนี้ อันนี้เป็นอย่างไร ยากไหม ไม่ยากเหรอหนิง เข้าใจนะ แต่นักเรียนจะต้องเข้าใจในเรื่องของการคูณ แล้วก็การแทนค่าของเล ยกกำลังนะ ว่าฐานเท่านี้ เลขชี้กำลังเท่านี้ มันแตกออกมามันได้เท่าไรนะคะ แล้วก็มันจะต้องจับคู่กันให้ได้ ถ้ามันจับคู่ปุ๊บ คำตอบก็คือ เป็นได้ทั้งบวกแล้วก็เป็นได้ทั้งลบ มาดูตรงนี้ เห็นสัญลักษณ์มาหรือยัง ตัวนี้ครูปิ๊กทวนเรื่องรากที่ 2 ก่อนนะคะ นักเรียนเห็นไหมสัญลักษณ์ สัญลักษณ์รากนะคะ มันจะเป็นแบบนี้ แล้วตัว x นี่มันจะอยู่ข้างใน ตัว x คือผลลัพธ์ ผลลัพธ์ตัวนี้นะคะ ก็คือ ผลลัพธ์นี่จำนวนนี่จะอยู่ข้างในเท่ากับ y  ถ้าเมื่อไหร่สัญลักษณ์รากของ 25 รูต 25 ปึ๊บ เขาเรียกรูต 25 เท่ากับเท่าไร หมายถึง ตัวนี้นะคะ 25 ตัวนี้เท่ากับ 5 หรือ -5 ให้ไปดูข้างใน 25 นี้อะไรคูณกัน ตัวเลขจะต้องเหมือนกันนะ อะไรคูณกันเท่ากับ 25 ต้องไปดูตัวเลขที่มันเหมือนกันนะคะ แต่ตัวนี้มันเป็นยกกำลัง 2 นะ เพราะว่ามันเป็นรูต 2 นะคะ ทีนี้ครูปิ๊กจะแจกตัวนี้ให้ ครูปิ๊กทำตารางนะคะให้ เลขฐานแล้วก็เลขชี้กำลังมาให้ แต่ทำไม่เยอะนะคะ a ตั้งแต่ 1-10 เดี๋ยวให้นักเรียนเปิดดู นักเรียนเปิดดูเลยนะคะ สิ่งที่เห็น เหมือนกัน คอลัมน์มันจะมีอยู่ 4 คอลัมน์ด้วยกัน มันจะมีอยู่ 4 คอลัมน์ด้วยกัน คอลัมน์แรกก็คือเลขฐานก็คือ a นะคะ มันจะเปลี่ยนเป็น 1 2 3 4 5 6 จนถึง 10 แล้วคอลัมน์ที่ 2 นะคะ จะเป็น n ก็คือเลขชี้กำลัง เลขชี้กำลัง n เท่ากับ 2 3 และ 4 นะ จากที่ดู นักเรียนสามารถเลือกได้เลยนะคะ ถ้าครูปิ๊กถามว่า หาผลลัพธ์หาคำตอบนะคะ ได้เท่าไร ข้อแรก ดูนะ ดูนะ นักเรียนดูวิธี เดี๋ยวครูปิ๊กจะเขียนบนกระดานนะคะ แล้วจะให้ยกมือว่าใครจะตอบดีนะคะ นักเรียนดู 5 ยกกำลัง 3 เท่ากับเท่าไร คำตอบ ได้เท่าไร ถูกต้องนะคะ 5 ยกกำลัง 3 เท่ากับ 125 เจอหรือยัง เจอไหม เจอไหม พบหรือยัง ทั้งหมดพบแล้วนะ นักเรียนทุกคนเจอนะคะ แล้วก็พบแล้ว 5 ยกกำลัง 3 5 คือฐาน ก็คือช่องแรกที่เป็นตัว a นะคะ เราก็ไปเลือกดู a เท่ากับ 5 เสร็จแล้วก็มองไปดูว่าเลขชี้กำลัง n = 3 ลงมามันเป็นจบอยู่ตรงไหน คำตอบก็คือ 125 พอได้คำตอบ 125 ปุ๊บ เวลาที่เรามาเขียนค่าราก X 25  ตัวนี้รากที่ 2 มันจะไม่มีอะไรใช่ไหมคะ ถ้ามันเป็นรากที่ 2 สัญลักษณ์ค่ารากนี่มันจะไม่มีอะไรไม่ต้องเขียนอะไร แต่เมื่อไหร่ที่มันเป็น 3 ปุ๊บนี่มันจะเขียนเลข 3 อยู่ข้างหน้าอย่างนี้ ความหมายเหมือนกัน คำตอบก็คือ 5  คำตอบก็คือตัวนี้ ตัวนี้เอามาเป็นคำตอบ มันจะสลับกันอย่างนี้แหละ ค่ารากกับค่าเลขยกกำลัง จริง ๆ มันก็คือ ถ้านักเรียนดูดี ๆ มันก็คือ สลับกันแล้วก็ดูประเด็นว่าตัวไหนเป็นค่าที่เลขยกกำลัง จำให้ได้ว่า การถอดค่ารากจะต้องแยกตัวประกอบออกมา ตัวประกอบต่าง ๆ นี่จะต้องคูณกันกี่ครั้ง จะต้องเป็นตัวเดียวกันนะคะ แล้วค่อยเอามาตัด ออกไปว่ามันเหลือเท่าไรก็จะได้คำตอบ อันนี้ดูตัวอย่าง ตัวอย่างตัวนี้ ข้อแรก 49 นักเรียนหานะคะ มีไหม นักเรียนหาสิ  49 มันเท่ากับเท่าไร ผลลัพธ์มันคือ 49 เลขฐานคือ 7 เลขฐานคือ 7 นักเรียนดูไปที่ 7 นะคะ นี่เลขฐาน 7 = 49  เพราะยกกำลัง 2 ตรงกันไหม มันตรงกันนะคะ ใช่ เวลาเขียน 49 เนื่องจาก  7 ยกกำลัง 2 นี่มันเท่ากับ 49 ใช่ไหมลูก คำตอบที่ครูบอกไปแล้ว อันนี้เลขฐานคือ 7 ตัวนี้ยกกำลัง 2 ข้างบนมันยกกำลัง 2 เมื่อไหร่ยกกำลัง 2 ปุ๊บ ตัวฐาน 7 ตัวนี้ มันก็เหมือนกันก็คือ ติดลบด้วยก็ได้ คำตอบเหมือนกัน นะคะ -7 ยกกำลัง 2 ก็คือเอา -7 มาคูณกัน 2 ครั้ง เมื่อไหร่ที่มันเป็นคู่ปุ๊บ คำตอบมันจะเท่ากัน ก็คือ 49 กับ 49 เพราะฉะนั้น เวลาเราถอดรากที่ 2 ของ 49 ออกมา คำตอบก็คือ 7 กับ -7 โอเคไหม ให้ดูว่าไอ้ 49 นี่อะไรมาคูณกัน 2 ครั้ง ถ้าเขาถามหารากที่ 2 หารูต 2 นะคะ อะไรคูณกัน 2 ครั้งเท่ากับ 49 มีไหม เราก็ไล่ไปเลยคูณ ตั้งแต่ 2 x 2 3 x 3 4 x 4 5 x 5 ที่มันเหมือนกัน ตัวเลขเหมือนกัน เอามาคูณกัน 2 ครั้ง คำตอบเท่ากับ 45 ไหม ถ้ามันไปเจออยู่จุดจุดหนึ่งที่มันคำตอบเหมือนกัน แสดงว่าค่านั้นคือค่าของรากที่ 2 ของตัวนั้น โอเคนะ ทีนี้มาดู หาสิมีไหม นักเรียนดูในช่องอะไรคูณคะ นักเรียนคิดว่า 100 นี่อะไรคูณกัน เป็นเลขยกกำลังได้ เลขฐานคือ 10 ข้างบนคือ ถูกต้อง ถูกต้องนะคะ เลขตัวนี้ช่องนี้ข้างล่าง ตัวนี้ก็คือ 10 เลขฐานคือ 10 ยกกำลังเท่าไร ยกกำลังเท่าไร 2 นักเรียนดูนะ นั่นหมายถึงว่า 10 คูณกัน 2 ครั้ง ตัวเลขจะต้องเหมือนกันนะคะ ตัวเลขเหมือนกัน ก็คือเลข 10 เอามาคูณกัน 2 ครั้งก็เท่ากับ 100 และอะไรคะ อย่างที่บอก ยกกำลัง 2 นี่มันเป็นเลขคู่ ในเมื่อตัวนี้เป็นสิบแล้ว ฝั่งด้านนี้คืออะไร -10 -10 คำตอบเท่ากับ 100 เหมือนกัน นะคะ เสร็จแล้วเราก็หารากที่ 2 ของ 100 ได้ก็คืออะไร 2 ไม่ใช่ 10 10 และอะไรคะ อันนี้คืออะไร ใช่ -10 นั่นเอง โอเคไหม ทีนี้ดูข้อ 3 นักเรียนลองดูสิ นักเรียนลองดูนะลูก ข้อที่ 3 หาสิคะ 169 อะไรคูณกัน ตัวเลขจะต้องเหมือนกัน มีคนตอบถูกแล้วนะคะ ตรงนี้คือ 13 ตรงนี้คือเลข 2 อยู่แล้ว เพราะมันหารากที่ 2 เลขชี้กำลังจะเท่ากับ 2 ไม่ต้องคิดอะไรมากนะคะ 13 คูณกัน 2 ครั้งเท่ากับ 169 อันนี้ก็กลายเป็น -13 คำตอบคืออะไร 13  ฟังด้านนี้คือ -13 ง่ายไหม ง่ายไหม ดูตรงตารางนะคะ ที่ครูปิ๊กแจกให้ เสร็จแล้วให้นักเรียนหาคำตอบ ตอนนี้ทวนเรื่องของรากที่ 2 อยู่ เพราะฉะนั้นเลขชี้กำลังนะคะ เลขชี้กำลังตรงนี้จะต้องเป็นเลข 2 คำตอบ มันจะเป็นได้ทั้งบวกแล้วก็เป็นได้ทั้งลบ มีอยู่ 2 ค่าด้วยกันนะคะ ข้อ 4 กับข้อ 5 ได้ไหม อะไรคูณกัน (นักเรียนหญิง) 25 (อาจารย์เชาวนี) มีคนตอบครูมาแล้ว นักเรียนลองทดดูนะ ถูกนะคะ ก็คือ 15 ตรงนี้ 15 15 ยกกำลัง 2 เอา 15 มาคูณกัน 2 ครั้ง คำตอบจะเท่ากับ 225 ฝั่งด้านนี้เท่าไร อีกฝั่งหนึ่งคืออะไร -15 นั่นเอง คำตอบ ตัวนี้นะคะ เอาลงมา ตัวนี้ก็เอาลงมา ข้อสุดท้าย ข้อ 5 ได้ไหม ได้เท่าไร อะไรคูณกัน 2 ครั้งเท่ากับ 625 5 ยกกำลัง 4 ได้ 5 ยกกำลัง 4 ลูกบอกว่า 5 ยกกำลัง 4 5 ยกกำลัง 4 แต่อันนี้เราถอดรากที่ 2 เลขชี้กำลังตรงนี้มันเป็นเลข 4 ไม่ได้ มันจะต้องเป็นเลขอะไรค่ะ มันจะต้องเป็นเลข 2 ตัวนี้เป็นเลข 2 บังคับให้ตรงนี้เป็นเลข 2 เมื่อตรงนี้เป็นเลข 2 อะไรคูณกันเท่ากับ 4  2 x 2 เป็น 4 ใช่ไหม ตัวนี้แตกไป 2 x 2 ถูกไหมคะ 2 x 2 เป็น 4 เท่ากับตรงนี้ ตัวนี้อยู่ข้างบนแล้วนะ ได้แล้ว เอาลงมาใส่ตรงนี้แล้ว 2 ยกกำลัง เป็นเท่าไร ตัวนี้ก็คือ 5 ยกกำลัง 2 5 ยกกำลัง 2 เป็นเท่าไรลูก หาคำตอบสิ  5 ยกกำลัง 2 หมายถึง 5 คูณกัน 2 ครั้ง เป็นเท่าไร 5 x 5 เป็นเท่าไร ถูกต้องนะคะ เท่ากับ25  ฝั่งด้านนี้คือ ฝั่งด้านนี้คืออะไร -25 คำตอบ 25 แล้วก็ -25  ที่นักเรียนตอบครูมาว่า 625 เท่ากับ 5 ยกกำลัง 4 มันถูกนะคะ แต่ตอนนี้เราหาค่าคือให้… เขาให้หารากที่ 2 เพราะฉะนั้น เลขชี้กำลังตรงนี้จะต้องเป็นเลข 2 เท่านั้น เราก็เลยมาแตกตัวนี้แตกเลขชี้กำลัง เลข 4 นี้ออกมาให้มันเป็น 2 ให้ได้ เพราะฉะนั้น 2 x 2 เป็น 4 เราก็หยิบ 2 มาเป็นเลขชี้กำลังอีกตัวหนึ่งนะคะ 2 ตัวนี้ก็คือเอามาคูณที่อยู่ข้างใน เหมือนกับวงเล็บซ้อนวงเล็บน่ะ จำได้ไหมคุณสมบัติ 5 ยกกำลัง 2 นะคะ เสร็จแล้วก็ยกกำลัง 2 อีกทีหนึ่ง อันนี้คือสิ่งที่ คุณสมบัติที่เราเรียนมา เสร็จเรื่องของเลขยกกำลัง นี่มันก็จะถูกนำมาใช้ในค่าของรากเหมือนกัน โอเคนะ ผ่านนะ เดี๋ยวครูจะให้นักเรียนลองบันทึกลงไปในสมุดนะคะตัวนี้ โจทย์ข้อนี้ 5 ข้อ เอาง่าย ๆ ก่อน เดี๋ยวเอาสมุดขึ้นมาบันทึกนะคะ แล้วก็ทำใน 5 ข้อนี้ เสร็จแล้วบอกครูนะคะ เดี๋ยวเราค่อยลงอันนี้ เดี๋ยววันนี้ จบวันนี้สอนเสร็จแล้ว เดี๋ยวขอบคุณพี่ล่ามนะคะ ขอบคุณมากค่ะ [สิ้นสุดการถอดความ]