(อาจารย์เชาวนี) สวัสดีอีกครั้งนะคะ อันนี้คือน้อง ม.6 นะคะ ทุกคนสบายดีไหมคะ ทุกคนสบายดีไหมไม่ได้เจอกันตั้งนานนะคะ ม.6 ไม่ได้เจอกันตั้งนานเลย คิดถึงครูไหม คิดถึงพี่ล่ามไหม ทุกคนคงสบายดีนะคะ จำได้ไหม ยังจำได้ไหมนี่ลูก ว่าเราเรียนอะไรบ้าง สัปดาห์ก่อน ๆ นี้ ที่เราเรียนน่ะ ยังจำได้ไหม การวิเคราะห์ข้อมูลเบื้องต้น สิ่งที่เราเรียนไป หน่วยแรกนะคะ สถิติและก็ข้อมูล อันนี้เราสอบไปแล้วนะคะ สอบเก็บคะแนนไปเรียบร้อยแล้ว มันจะเกี่ยวกับเรื่องของความหมายของสถิตินะคะ  การตัดสินใจ การวางแผน ข้อมูล การเก็บข้อมูลนะคะ ว่าเราจะนำสถิติไปใช้ในชีวิตประจำวันอย่างไร ใช่ไหม ที่ครูถามว่าตั้งแต่ตื่นนอนจนถึงเข้านอน นักเรียนนี่ ต้องมีเรื่องที่จะต้องตัดสินใจเยอะมากเลยนะคะ วิธีการที่จะทำให้ตัดสินใจได้ถูกต้องหรือเปล่านะคะ มันก็ขึ้นอยู่กับว่าแต่ละคนนั้น มีพื้นฐานมาจากอะไรบ้าง บางคนนะคะ ดูจากข้อมูลที่เก็บมาแล้ว โอกาสที่จะเกิดขึ้น เราก็เลือกตัดสินใจ เลือกในสิ่งที่มันน่าจะเป็นแบบนั้น บางคนใช้ความเชื่อใช่ไหมคะ บางคนก็ใช้เพื่อน ตามเพื่อนนะคะ ไม่ได้เอาอะไรเลย ตามเพื่อนอย่างเดียวเลย ไม่มีความคิดเป็นของตัวเองนะคะ อันนี้คือเรียบร้อยไปแล้ว เนื้อหาที่เราเรียนตอนนี้นะคะ ก็คือการวิเคราะห์ข้อมูลเบื้องต้น ซึ่งการวิเคราะห์นี่ มันแบ่งเป็น 4 หัวข้อด้วยกันนะคะ เราเรียนไปแล้ว ในสัปดาห์ก่อนเรื่องของการแจกแจงความถี่ของข้อมูลนะคะ ยังจำได้ไหม ที่ครูให้ข้อมูลเรามานะคะ ให้ข้อมูลเรามา คนมีกี่คน อย่างเช่น 30 คน ถามในเรื่องคะแนนสอบคณิตศาสตร์ใน 30 คนนี้ มีคะแนนสอบอยู่ในช่วงไหนนะคะ มันก็แบ่งเป็น 2 กลุ่มนะคะ การแจกแจงความถี่แบบไม่แบ่งกลุ่ม อันนี้คือข้อมูลมันน้อย เราก็สามารถที่จะ Carry ข้อมูลนะคะ ได้เลยง่าย แต่ถ้าเมื่อไหร่ที่คนมันเยอะมาก ๆ ข้อมูลมันมีจำนวนมาก เราจะต้องแบ่งจัดกลุ่มนะคะ ออกเป็นชั้น เป็นชั้น ซึ่งอันนี้นักเรียนพอจะจำได้ไหมคะ ในสัปดาห์ที่แล้ว ที่สัปดาห์ก่อน 2 สัปดาห์ที่แล้วนะ ที่ครูให้ทำแบบฝึกไปนะคะ ที่ทำแบบฝึกไป ใครจำได้บ้างยกมือขึ้น เดี๋ยวครูจะแจกข้อมูลครั้งที่แล้วให้ ในใบงานนะคะ ใบงานที่ครูไปถามเมื่อครั้งที่แล้ว อันนี้จะเป็นการแจกแจงความถี่แบบแบ่งกลุ่มนะคะ เดี๋ยวเรามาทวนกันนะ มาทวนกัน การแจกแจงความถี่นะคะ แบบแบ่งกลุ่ม ตัวอย่างนะคะ ที่อยู่ในมือนักเรียนนะคะ ข้อแรก เขาบอกคะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ใช่ไหมคะ มีนักเรียนทั้งหมดกี่คนลูก ข้อที่ 1 มีนักเรียนทั้งหมดกี่คน จากข้อมูลนั้น มีกี่คนคะ คนมีทั้งหมดเท่าไร คนมีทั้งหมดเท่าไร จากข้อ 1 ดูข้อที่ 1 ตัวนี้ ตัวนี้คนมีทั้งหมดเท่าไร คนทั้งหมดที่เราไปเก็บข้อมูลมา ถูกต้อง เบนซ์ตอบถูกนะคะ 30 นั่นเองนะคะ ข้อมูลที่ครูให้ไป ก็คือ 30 คน มีอยู่คะแนนอยู่ 30 คนด้วยกัน วิธีแรกนะคะ จำได้ไหม ว่าครูให้หา ให้หาตัวที่อย่างไรคะ สูงสุดกับต่ำสุดใช่ไหม หาคะแนนที่ได้สูงที่สุด คะแนนที่ตอบคือเท่าไรคะ คะแนนที่ได้มากที่สุด คือ คนที่เก่งที่สุด มีอยู่ 98 คะแนนนะคะ คนนี้ได้คะแนน 98 คะแนน สูงที่สุดเลยในกลุ่ม 30 คนนี้ แล้วคะแนนที่น้อยที่สุดได้เท่าไรลูก น้อยที่สุดเท่าไรคะ 44 ถูกต้องนะคะ สูงสุดคะแนนสูงสุด 98 ต่ำสุด 44 นะคะ มันจะมีคำ ๆ หนึ่งที่นักเรียนเรียนไปแล้ว ก็คือคำว่า "พิสัย" นะคะ สะกดพิสัยนะคะ มันหมายถึงคะแนนสูงสุดลบด้วยคะแนนต่ำสุดนะคะ ก็คือช่วงของคะแนนที่มันห่างกันน่ะ มีค่าเท่าไร พิสัยเราก็จะได้เท่าไรคะ 98 - 44 คำตอบก็คือ 54 นั่นเอง ตอนนี้นักเรียนทำถูก เพราะมันง่าย หาแค่ค่าพิสัยใช่ไหมคะ พอต่อไป ขั้นตอนต่อไป ถ้าเราจะเอาข้อมูลนี้ มาทำตารางแจกแจงความถี่แบบแบ่งกลุ่มนะคะ แบบแบ่งกลุ่ม โจทย์ครูกำหนดให้ว่าให้ทำจำนวนชั้นอยู่ 6 ชั้นด้วยกัน ทำตารางนะ มีอยู่ 3 ชั้นด้วยกันนะ ตารางนี้นักเรียนก็เอา 6 นะคะ ไปหาร 54 นั่นเอง หารด้วย 6 ได้เท่าไร ได้เท่าไร 54 ตัวนี้หาร 6 นะคะ ใช่ ได้ 9 แสดงว่า 9 นี่ เป็นคะแนนที่อยู่ในชั้นต่าง ๆ นะคะ ความกว้างของอันตรภาคชั้นแต่ละชั้นช่วงของคะแนนที่อยู่แต่ละชั้น 6 ชั้นนี่ มันจะมีอยู่ 6 ตำแหน่ง ด้วย 9 ก็ตำแหน่งด้วยกันนะคะ 9 ตำแหน่งด้วยกัน ที่นักเรียนทำนะคะ ที่นักเรียนทำ คะแนนต่ำสุดคือ 44 ถูกไหมลูกคะแนนต่ำสุด คือ 44 นับไปจำนวน 9… 9 ค่านะคะ 44 45 46 47 48 49 50 51 52 ถึงหรือยัง 9 ค่า ตรงตามนี้ที่เราหารมา นับ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 เพราะฉะนั้น ช่วงนะคะ ช่วงคะแนนที่อยู่ในแถวแรกข้างบนสุดนี่ ก็คือ 44 จนถึง 52 อันนี้นักเรียนทำถูกไหมคะ ในตารางนักเรียนทำถูกไหม ทำถูกไหม  ดูนะคะ นักเรียนทำถูก อันนี้คือตารางแถวแรกถูกไหม พอตารางแถวแรก นักเรียนก็ไปดูแถวต่อมานะคะ แถวที่ 2 อันตรภาค ชั้นที่ 2 เมื่อมันจบแถวแรกที่ 52 มันก็จะมาต่อแถวต่อไป ก็คือ 53 นั่นเองนะคะ ก็บวกไปนับ 53 จนถึงเท่าไร มีอยู่ 9 อัน 9 ค่านะคะ เสร็จแล้วเราก็มา Carry 100 คะแนน แล้วก็ใส่ความถี่เข้าไป ใช่ อันนี้คือทวนนะคะ การแบ่งกลุ่ม การแบ่งกลุ่มแจกแจงความถี่นะคะ อันนี้นักเรียนมีใครสงสัยไหมคะ โอเค ถ้าไม่สงสัยครูจะไปหัวข้อที่ 2 ของการวิเคราะห์ข้อมูลแล้วนะลูก การแจกแจงความถี่ของข้อมูล มี 2 แบบใช่ไหมคะ มี 2 แบบนะ จำให้ได้ แบบแรก ก็คือ แบบไม่แบ่งกลุ่ม ไม่แบ่งกลุ่มคือจำนวนข้อมูลนี่มันมีน้อย นักเรียนสามารถเอาข้อมูลมา Carry ได้เลยนะคะ โอเค ต่อไปวันนี้ที่เราจะเรียนก็คือหัวข้อที่ 2 การวัดค่ากลางของข้อมูลดูนะคะ ดูนะคะ นักเรียนดูนะ มันมีอยู่ 3 ค่าด้วยกัน ที่เราจะหา ค่าที่อยู่ตรงกลางของข้อมูลนี่ ค่าแรกนะคะ ค่าเฉลี่ย ภาษาอังกฤษ Mean นะคะ ค่าเฉลี่ยนะคะ ภาษาอังกฤษดูแล้วก็จำเอาไว้ด้วยนะคะ  Mean นะคะ ต่อไป เราจะเจอภาษาอังกฤษกันบ่อย ๆ นะคะ Mean M-e-a-n นะคะ ค่าที่ 2 ก็คือค่ามัธยฐาน Median นะคะ ค่าที่ 3 ค่าฐานนิยม Mode นะคะ ให้นักเรียนจำนะคะ จำชื่อภาษาไทย ชื่อภาษาอังกฤษให้ได้ อันนี้นะ 3 ค่าด้วยกัน คือค่ากลางของข้อมูลนะคะ วิธีคิดมันก็จะมีแบบต่าง ๆ นะคะ วิธีคิด ถ้าเราให้ข้อมูลมาชุดหนึ่งนะคะ สมมตินะ ลองให้ข้อมูลมาชุดหนึ่ง ให้นักเรียนหา 3 ค่านี้ซึ่ง 3 ค่านี้ ก็จะเป็นค่ากลางของข้อมูลชุดนี้นะคะ ลองดูนักเรียนดูนะคะ นักเรียนหาอันนี้คือค่าเฉลี่ยค่า Mean ตัวอย่างอย่างเช่น อันนี้คือข้อมูลชุดของข้อมูล ครูให้ข้อมูลมากี่ตัว มี 2 5 9 3 5 4 7 ถ้าเราหาค่าเฉลี่ย เราจะต้องดูว่าจำนวนข้อมูลนี่มีกี่ตัวนะคะ นับแล้วมีกี่ตัวคะ  นับแล้วมีกี่ตัว ใช่ ข้อมูลทั้งหมดมีอยู่ 7 ตัว 7 ตัว นั่นหมายถึงว่าเราไปถามเอาข้อมูลมา ไปเก็บข้อมูลมา 7 ข้อมูลนะคะ ถ้าสมมติเป็นคน ก็คือจาก 7 คนนะคะ เสร็จแล้วการหาค่าเฉลี่ย วิธีทำ เอาข้อมูลทั้งหมดนี้ล่ะค่ะ เอามารวมกัน เห็นไหมคะ เอา 2 5 9 3 5 4 7 นี่ เอามาบวกกัน บวกกันได้เท่าไร เสร็จแล้วเอา 7 มาหารนะคะ เอา 7 มาหาร คำตอบ ก็คือ 5 นักเรียนลองบวกดูสิคะ 5 + 2 ได้เท่าไรลูก 5 + 2 ได้เท่าไร บวกไปทีละตัว 5 + 2 ได้เท่าไรคะ 5 + 2 ได้ 7  7 + 9 ได้เท่าไร 7 + 9 7 + 9 7 + 9 = 16 นะคะ ได้เท่ากับ 16 16 + 7 ได้เท่าไรดูดี ๆ นะ 16 + 7 ได้เท่าไรคะ 23 ถูกต้อง 23 23 + 5 ได้เท่าไร โอเค 28 23 + 5 เบนซ์ดูดี ๆ 28 28 ดูดี ๆ นะ 28 บวกด้วย 4 เป็นเท่าไรคะ 32 32 + 3 เป็นเท่าไร สุดท้าย 32 + 3 = 35 เพราะฉะนั้น ผลรวมตัวนี้เท่ากับ 35 นักเรียนเอา 35 มาแล้วเอา 7 ไปหารนะคะ คำตอบก็คือ 5 เพราะฉะนั้น ค่าเฉลี่ยของข้อมูลชุดนี้ มีคำตอบคือ 5 นั่นเอง อันนี้คือค่าเฉลี่ยนะลูก อันนี้คือวิธีการคิดค่าเฉลี่ย ค่าเฉลี่ยคือค่า Mean นะคะ ตัวนี้ Mean วิธีการคิด อันดับแรกเอาข้อมูลมาบวกกันก่อน อันดับต่อไปเอาจำนวนข้อมูลมาหารนะคะ ก็จะได้คำตอบ โอเคนะ เข้าใจนะ ผ่านนะคะ ต่อไปค่ากลางค่าที่ 2 นะลูกค่าที่ 2 เขาเรียกว่าค่ามัธยฐานนะคะ หรือว่า Medium Mediam นะ ค่ามัธยฐานข้อมูลเหมือนเดิมลูก ข้อมูลเราเหมือนเดิม มีข้อมูล เซ็ตข้อมูลมามีกี่ตัวอันนี้น่ะ ไม่เกี่ยวกับจำนวนตัวนะคะ เราไม่ต้องไปนับจำนวนตัว เพราะว่ามันไม่ได้มาใช้ประโยชน์ การหาค่ามัธยฐานนะคะ อันดับแรก เราจะเอาข้อมูลนี่ ชุดข้อมูลนี้ เอามาเรียงตัวกัน เอามาเรียงกันจากจำนวนที่น้อยที่สุดนะคะ ไปหามากที่สุด อย่างนี้นะคะ ไปหามากที่สุดเห็นไหมคะ ข้อมูล 2 เราดึงลงมา ต่อมา จำนวนถัดไปก็คือ 3 แล้วก็ 4 5 6 7… 5 ไม่มี 6 ใช่ไหมคะ 5 มี 2 ตัว เราก็เอาข้อมูล 5 นี่ลงมาซ้ำกัน 2 ครั้ง เรียงจากน้อยไปหามากนะคะ เสร็จแล้วลำดับที่ 3 ค่ามัธยฐาน ค่าไหนที่อยู่ตรงกลาง ค่าไหนที่อยู่ตรงกลางนะคะ นักเรียนดูนะ มันจะตัดจากน้อยสุดกับมากสุดใช่ไหมคะ เราจะตัดจากข้างนอกไปเรื่อย ๆ ตัด ตัดไป ตัดไป แล้วเหลือค่าที่อยู่ตรงกลาง ค่าเดียวถูกไหมคะ ค่าที่อยู่ตรงกลางนี่แหละคือคำตอบ ก็คือ 5 นั่นเอง อันนี้คือคำตอบ คือ 5 แล้วเรามาดูข้อมูลตัวอย่างข้อที่ 2 อันนี้นะ ดูนะ อันที่ 2 ดูใหม่นะคะ อันนี้คือชุดข้อมูลที่เราให้มา 2 5 9 3 5 4 ซึ่งอันนี้ยังไม่ได้จัดอะไรเลยนะคะ เป็นข้อมูลที่เขาให้เข้ามานี่แหละ เราจะต้อง อันดับแรกเราจะต้องเอามาจัดก่อนใช่ไหมคะ จัดให้เป็นระเบียบโดยการเรียง เรียงจากน้อยไปหามากนะคะ เราเรียงเสร็จแล้วนะนี่ 2 มาต่อ 3 ต่อจาก 2 แล้วก็ 4 5 5 มี 2 ตัว ก็มา 5 2 ครั้ง เสร็จแล้วค่อย 9 เสร็จแล้ววิธีการเดิมนะคะ น้อยกับมาก ตัด ก็ไปหาตรงกลาง ตัดไปเรื่อย ๆ ตัด ๆ ๆ จนมาหาค่าตรงกลาง สิ่งที่นักเรียนสังเกตได้ตรงนี้คืออะไร  มันมีค่ากลางอยู่ 2 คู่ ถ้าเราตัดตรงนี้ปุ๊บ หายเลยตรงกลาง มันมีอยู่ 2 ตัวใช่ไหมคะ ใช่ วิธีการถ้ามันเป็นคู่แบบนี้ มันเหลือตัวเดียว เหมือนกับตัวอย่างแรกใช่ไหม มันมีเป็นคู่ วิธีต่อไป ลำดับต่อไปนะคะ เราจะเอา 2 ค่าที่อยู่ตรงกลางนี้มาบวกกัน มาบวกกัน แล้วหารด้วย 2 จำนะ วิธีการนะ  4 + 5 ได้เท่าไรลูก 4 + 5  ได้ 9 ถูกไหมคะ ได้ 9 เสร็จแล้วเอาไปหารด้วย 2 หารด้วย 2 คำตอบ ก็คือ 4.5 นั่นเอง เข้าใจนะ โอเคถามไหมคะ ถามไหม ไม่ถามนะ ถามไหม ต้นถามอะไร ใช่ หารด้วย 2 นักเรียนดูสัญลักษณ์ ถ้าอย่างนี้คือสัญลักษณ์การหารนะคะ เราใช้เครื่องหมายอย่างขีดทับลงมานี้ ความหมาย คำตอบไม่ใช่ 9 คำตอบไม่ใช่ 9 เพราะว่ามันจะต้องเอามาหารด้วย 2 เวลาเราเรียงข้อมูลเสร็จจากน้อยไปหามากเสร็จปุ๊บ เราจะตัดไปเรื่อย ๆ แล้วอันนี้มันอยู่เหลือเป็นคู่ เราจะเอาคู่ ข้อมูลคู่ สุดท้ายที่อยู่ตรงกลาง เอามารวมกันก่อนลูก วิธีการ  ใช่ เอามารวมกัน 4 กับ 5 รวมกันได้เท่าไร ได้ 9 เสร็จแล้วเอาไปหารด้วย 2 เอา 9 ไปหารด้วย 2 สัญลักษณ์ทับอย่างนี้  ตรงนี้นะคะไอ้ทับนี่ หมายถึง การหาร 9 หาร 2  ใช่ ๆ ทุก ๆ ข้อมูลนะคะ ถ้ามันเป็นเลขคู่ปุ๊บนี่ จำนวนข้อมูลที่มันเป็นจำนวนคู่ปุ๊บน่ะ เวลาเราตัดนะคะ เรียงจากน้อยไปหามาก แล้วเราตัด ๆ ๆ แล้วข้อมูลที่อยู่ตรงกลางนี่ มันจะเหลืออยู่ 2 ค่าด้วยกัน มันจะเหลืออยู่ 2 ค่า เพราะฉะนั้น เราจะต้องเอาข้อมูล ไม่รู้แหละว่าข้อมูลอะไรที่มันเหลืออยู่ 2 ค่านี่ เอามารวมกัน เอามารวมกันแล้วเอาไปหารด้วย 2 อันนี้คือจะได้คำตอบ โอเคไหม โอเคนะคะ อันนี้คือค่ามัธยฐาน คือค่า Mode Median Median นะคะ ค่ากลาง ค่า Median หมายถึง เอาข้อมูลทั้งหมดมาจัดเรียงก่อนนะลูก วิธีการ เอามาจัดก่อน จากน้อยไปหามาก ตัดเรียบร้อยแล้วนะคะ ข้อมูลมีหมดแล้วตัดค่ะ ตัดน้อยกับมาก เข้าไปหาตรงกลางตัดไปเรื่อย ๆ ถ้าสมมติ ตรงกลางเหลืออยู่ค่าเดียว ตรงกลางมีอยู่ค่าเดียวคำตอบได้แล้วทันที ไม่ต้องไปคิดต่อคำตอบแล้ว แต่ถ้าเมื่อไหร่ที่มันเป็นจำนวน ตัดแล้วมันเหลืออยู่ 2 ค่าด้วยกัน มันเป็นคู่ลูก มันเป็นคู่ เราจะต้องเอา 2 จำนวนนี้ มารวมกันก่อนนะคะ มารวมกันก่อนเสร็จแล้วได้เท่าไร เอาไปหารด้วย 2 อันนี้คือคำตอบ ก็จะได้คำตอบสุดท้ายโอเคไหม มีถามไหมคะ อันนี้เข้าใจไหม เข้าใจนะ พอดี ๆ เดี๋ยวลองทำแบบฝึกนะคะ ลูกบอกพอดี ๆ เข้าใจแบบพอดี ๆ โอเค เดี๋ยวเราลองดูกันก่อนนะคะ  ว่ามันจะเป็นอย่างไร ตอนที่เราทำแบบฝึก ถ้านักเรียนทำแบบฝึกมากนะคะ นักเรียนก็จะได้เข้าใจมากขึ้น ดูนะ 2 ค่าแล้วนะที่เราเรียนไป 1. ก็คือค่าเฉลี่ยนะคะ วิธีคิด จำให้ได้นะ ตอนนี้คือเรียนค่ามัธยฐาน ต่อไปค่าที่ 3 นะคะ ค่า… ค่าอะไร ค่าฐานนิยม ค่าฐานนิยมตัวนี้คืออะไร ค่าฐานนิยม คือค่าที่ 3 นะคะ ค่าฐานนิยม นี่คือภาษาไทยฐานนิยมแต่ถ้าภาษาอังกฤษ ก็คือ Mode นะคะ สะกดคือ Mode นะ ตัวอย่าง ตัวอย่าง ข้อมูลให้ชุดข้อมูลมาอย่างนี้นะคะ นักเรียนเห็นไหมอันนี้คือข้อมูล 2 5 9 3 5 4 7 อันนี้คือข้อมูลที่เขาให้เรามา ฐานนิยมคือค่าที่พบบ่อยที่สุด ความหมายของเขานะคะ ค่าไหนที่พบบ่อย ๆ คำตอบคือค่านั้นเลย ไม่ต้องเอามาคิดอะไรนะคะ ไม่ต้องคิดเยอะ ก็คือค่าที่มีความถี่เยอะที่สุดนั่นแหละนะคะ ที่พบบ่อย ๆ นักเรียนดูข้อมูลชุดนี้ นักเรียนเจอ 2 2 เจอกี่ครั้ง มีแค่ค่าเดียวถูกไหม 2 นี่มันมีค่าเดียวนะ ใช่ไหมคะ 2 นี่มีอยู่ค่าเดียว ทดไว้ในใจนะ คิดไว้ในใจ 2 พบครั้งหนึ่งแล้ว 5 เราพบกี่ครั้งคะ 5 เราพบกี่ครั้งในข้อมูล 5 มีอยู่กี่ครั้ง มีอยู่ 2 ตัวนะคะ โอเค 5 มี 2 นะ มากอยู่นะ 9 9 พบกี่ครั้ง ครั้งเดียว 3 ล่ะคะ ครั้งเดียว 4 ล่ะ 4 พบแค่ครั้งเดียว แล้ว 7 ล่ะลูก 7 ก็ครั้งเดียว เพราะฉะนั้น ค่าไหนที่พบบ่อยสุด ค่าไหนที่พบบ่อยสุด ถูกต้องนะคะ ค่าที่พบบ่อยที่สุดก็คือเลข 5 ถูกไหม เลข 5คำตอบนะคะ ฐานนิยม ก็คือ 5 ง่ายไหม หาการหารค่ากลางแบบนี้ง่ายนะคะ แค่ไปดูแค่ดูเท่านั้นเองแหละว่าอันไหนน่ะ ที่มันแบบเจอบ่อย ค่าไหนพบซ้ำบ่อย ๆ ก็ดึงค่านั้นมาเป็นคำตอบได้เลย โอเคไหม ทีนี้ ในกรณีที่คำตอบมีคำตอบเดียวนะลูก แต่ทีนี้ดูตัวอย่างที่ 2 ดูชุดข้อมูลนี้นะคะ นักเรียนจะเห็นว่า 2 มันมีกี่ครั้ง 2 ก็มี 2 ครั้ง 5 มีกี่ครั้งคะ 5 ก็มี 2 3 มี 1 ครั้ง 4 มี 1 ครั้ง 7 ล่ะ 7 ก็พบอยู่ตัวเดียวถูกไหม เราก็เลยมีค่าฐานนิยมอยู่ 2 ค่า คำตอบมี 2 ค่านะคะ ก็คือ 2 และ 5 นักเรียนดูดี ๆ นะคะ ไป Carry ข้อมูลว่าอันไหนที่มันเจอซ้ำ ถ้ามันเจอเท่ากัน เจอ 2 ครั้งเท่ากัน มีอยู่ 2 ค่า คำตอบก็ต้องเอา 2 ค่านั้นมาตอบ โอเคไหม มาดูในกรณีที่ 3 กรณีที่ 3 เหมือนกันเลยนะคะ เหมือนกันเลย 2 เจอกัน 2 ครั้ง 5 มี 2 ครั้ง 7 2 ครั้ง 4 นี่ครั้งเดียว ตัดทิ้งไปเลย เพราะมันน้อย เท่ากันเลยนะคะ 2 5 7 นี่เจอ 2 ครั้ง เพราะฉะนั้น คำตอบได้แล้ว ก็คือ 2 5 7 ง่ายไหมคะ โอเคได้ไหม ตัวนี้ง่ายนะคะ แค่นักเรียนจับให้ได้ว่าอันไหนที่เจอบ่อยที่สุด ถ้าฐานนิยมนี่ง่ายสุดแล้ว ไม่ได้ทำอะไรเลย อันไหนยากสุดใน 3 ค่านี้ ค่าเฉลี่ย ค่ามัธยฐานนะคะ แล้วก็ค่าฐานนิยม นักเรียนคิดว่าค่าไหนที่จะยากสุด ใช่ เพราะอะไร เพราะอันแรกนะคะ ค่าเฉลี่ยในมันจะต้องเอาข้อมูลมารวมกันใช่ไหม นักเรียนต้องมีพื้นฐานในการบวกนะคะ ต้องเอามารวมกันก่อน เสร็จแล้ว ไปหารด้วยจำนวนข้อมูลทั้งหมดนะคะ โอเคนะ นักเรียนเอาสมุดขึ้นมานะคะ ครูจะให้นักเรียนลองทำ อ๋อ อีกค่าหนึ่งตัวนี้ไม่ใช่ค่ากลางนะลูก แต่เป็นสิ่งที่เราเจอแล้ว ตอนที่เราเรียนเรื่องค่าความถี่ ตารางแจกแจงความถี่ คำว่า "พิสัย" นะคะ อย่างนี้ถ้าเรามีข้อมูลมาเป็นชุดแบบนี้ พิสัยคืออะไร ที่มากที่สุด ลบด้วยน้อยที่สุดใช่ไหม ข้อมูลตัวนี้ อันไหนมากสุด อันไหนน้อยสุด เวลามาเรียงแล้ว 9 มากที่สุด เอามาตั้ง 2 น้อยที่สุด เอามาลบออก คำตอบพิสัยคือ คือ 7 นะคะ อันนี้ง่ายไหม คำนี้คุ้นนะคะ ถ้าเจอคำว่า "พิสัย" นักเรียนจะต้องหาคำตอบได้ทันที ไปดูว่าข้อมูลนั้น อันไหนที่มากที่สุด อันไหนที่น้อยที่สุด แล้วเอามาหาผลต่างเอามาลบกันนะคะ เอามาลบกัน ก็จะได้ค่าพิสัย โอเคนะ โอเคไหม เข้าใจแล้วนะคะ มีใครถามไหม จะถามอะไรไหม จะถามอะไรไหม ไม่มี ลองดู ลองดูใหม่นะคะ ทีนี้ ตัวอย่างนี้ นักเรียนลองดู ครูให้ข้อมูลอยู่ชุดหนึ่ง ข้อที่ 1 นักเรียนเอาสมุดขึ้นมาเลย ดูนะคะ ข้อมูลชุดนี้มีอยู่ 6 ตัวด้วยกัน เป็นคู่นะลูก มี 3, 4, 7, 3, 5, 8 Mean ให้นักเรียนหาค่า Mean  นะคะ ตัวนี้คำตอบค่าเฉลี่ย Median มัธยฐานคืออะไร ค่าฐานนิยมคืออะไร แล้วก็พิสัยคืออะไร จากข้อมูลชุดนี้ นักเรียนลองหาดู วิธีการแลก หาค่าเฉลี่ยคืออะไร หาค่าเฉลี่ยคืออะไร อันนี้ค่าเฉลี่ยคืออะไร ข้อนี้ 3 เหรอ ไม่ใช่ วิธีการคิดค่าเฉลี่ยคืออะไร ที่ครูบอกแล้ว นักเรียนจะต้องเอาข้อมูลทั้งหมดนี่ มารวมกันถูกไหมคะ เอามารวมกันค่อย ๆ กันไป 3 + 4 เป็นเท่าไร 3 + 4 เป็นเท่าไรเป็น 7 7 ไปบวก 7 ได้เท่าไรลูก 14 นะคะ 14 + 3 17 นะคะ 17 + 5 22 + 8 (นักศึกษาชาย) 30 (อาจารย์เชาวนี) 30 Mean ตัวนี้คือ 30 หารด้วยเท่าไร คิดไว้เลยนะ 30 เราหาตัวหารลูก หารด้วยเท่าไร นับ มันมีกี่ตัวนี่ 1 2 3 4 5 6 มันมีอยู่ 6 ตัว มันมี 6 ตัว เพราะฉะนั้น เอา 30 หารด้วย 6 นะคะ คำตอบของ Mean คือเท่าไร คำตอบคือเท่าไร  30 หาร 6 ได้เท่าไรลูก เอา 30 หาร 6 หาร ๆ 30 หาร 6 ได้เท่าไรคะ มีคนตอบถูก 1 คนเก่งมาก เบนซ์ไม่ต้องไปลอกเพื่อน 30 หาร 6 = 5 ไงลูก ใช่ไหม ถูกหรือเปล่า ง่ายอยู่นะอันนี้นะ ตัวเลขไม่เยอะเลยนะคะ ตัวเลขไม่เยอะเลย คำตอบคือ 5 เรดาร์ตอบถูก เรดาร์ตอบถูกนะคะ ข้อแรก Mean เรารู้แล้วนะ ค่า Mean เรารู้แล้วคืออะไคะ คือ 5 นั่นเอง ต่อไปเราหาค่า Median นักเรียนเขียนลงไปในกระดาษเลยนะ วิธีการคิดของนักเรียน Mediam ครูบอกแล้วว่าข้อมูลชุดนี้จะต้องถูกนำมาเรียงใช่ไหมคะ เอามาจัดเรียงจากน้อยไปหามาก อันไหนน้อยที่สุด อันไหนน้อยสุดลูก ข้อมูลชุดนี้น้อยสุดคืออะไร 3 นะคะ เวลาเรามาเรียงใหม่ 3 3 มี 2 ตัว ก็เขียน 3 ลงมา 4 5 7 และ 8 โอเคนะ เรียงข้อมูลให้ได้นะคะ เรียงได้หรือยัง เสร็จหรือยัง นักเรียนเรียงเสร็จหรือยังคะ ดู ดูนะ เมื่อเราเรียงข้อมูลจากน้อยไปหามากเสร็จแล้วนะคะ ค่า Median ค่ามัธยฐาน ก็ตัดใช่ไหม ที่ครูบอกให้ตัดจากน้อยสุดมากสุดน่ะ ตัดเข้าไปหาค่าที่อยู่ตรงกลางนะคะ เราตัดเลยนะคะ ตัดไปเป็นคู่เป็นคู่ โอ้ เจอแล้วข้อมูลมันมีอยู่ 2 ตัวใช่ไหมคะ ใช่ เพราะฉะนั้น ค่าที่เราเรียง ก็คือเลข 4 กับเลข 5 ที่อยู่ตรงกลางจะต้องเอามารวมกันนะคะ 4 + 5 แล้วเอาไปหารด้วย 2 เท่ากับเท่าไรลูก 9 หาร 2 ได้เท่าไร 4.5 เก่งมาก คำตอบได้แล้วนะ Median ข้อนี้ ได้หรือยัง เยี่ยม อันนี้ข้อนี้ ได้แล้วนะลูกนะ เรดาร์บอกไม่เข้าใจ Mean นะคะ ไม่เข้าใจค่าเฉลี่ยเอาใหม่ เอาใหม่นะ ทวนนะ ค่าเฉลี่ย ง่ายมาก ค่านี้ก็คือเอาข้อมูลทั้งหมดเอามารวมกัน เอามาบวก ๆ ๆ ๆ ๆ กัน ทั้งหมดมีเท่าไร เดี๋ยวเอามารวมกันให้หมด มันได้ 30 ลูก ใช่ รวมแล้วมันได้ 30 เสร็จแล้วเอามาหาร เอาตัวนี้มารวมกัน เสร็จแล้วหารด้วยจำนวนข้อมูลทั้งหมด มันมีกี่ตัวข้อมูลนี่มันมีอยู่ 6 ตัวใช่ไหมคะ ที่เราเอามารวมกันมันมีอยู่ 6 ตัว เพราะฉะนั้น ก็คือเอา 30 หารด้วย 6 คำตอบเท่ากับ 5 อันนี้คือการหาค่าเฉลี่ย เข้าใจนะ โอเคผ่านนะคะ ผ่านนะ โอเค Median ล่ะ สงสัยไหม ค่ามัธยฐานสงสัยไหมคะ ค่าที่ 2 ข้อที่ 2 เข้าใจไหม โอเคนะ อันนี้น่ะง่าย แค่เอาข้อมูลมาจากน้อยไปหามาก แล้วตัดค่าที่อยู่ตรงกลาง ตัวนี้ ก็คือตัวที่อยู่ตรงกลาง คือเลข… เลข 4 กับเลข 5 นะคะ แล้วก็หารด้วย 2 นะคะ ได้ 4.5 คำตอบได้แล้วนะ ทีนี้ค่า Mode ลูก ค่า Mode ตัวนี้คือฐานนิยม นี่ ฐานนิยม ฐานนิยมคือค่าที่เจอบ่อยที่สุด อันไหนที่เจอบ่อยที่สุด 3 เจอกี่ครั้ง 3 เจอกี่ครั้ง 3 มีกี่ครั้งเบนซ์ 3 พบกี่ครั้ง 2 ครั้งถูกต้อง 4 เจอกี่ครั้ง ครั้งเดียว 7 มีครั้งเดียว ต้นทำไมบอก 2 7 มีแค่ตัวเดียวลูก7 มีตัวเดียว เห็นไหมนี่ดู 7 มีตัวเดียว ใช่ ดูดี ๆ 3 ไปแล้วนะคะ 5 มีกี่ตัว 5 ก็พบตัวเดียว 8 ล่ะลูก 8 ก็พบตัวเดียว เพราะฉะนั้น คำตอบคือคืออะไร คำตอบตัวนี้ ที่พบบ่อยที่สุดคือ 3 นั่นเองนะคะ ก็ 3 มันเจอ 2 ครั้งน่ะ เพราะฉะนั้น คำตอบตัวนี้ก็คือ 3 โอเคไหม ง่ายนะคะ คำตอบตัวนี้คือ 3 วิธีการทำ ดูทีนี้ข้อสุดท้ายนะคะ Range พิสัย อันนี้ก็ง่ายมาก มากสุด ดูข้อมูลที่มากที่สุดคืออะไร ค่าที่มากที่สุดคืออะไร ค่าที่มากที่สุดคืออะไร 8 ถูกต้อง 8 นะคะ แล้วค่าที่น้อยที่สุดคืออะไร น้อยที่สุดคือ 3 3 เอา 8 - 3 เหลือเท่าไร ใช่ คำตอบนะคะ คำตอบ ก็คือ 5 รู้วิธีคิดหรือยัง ใชช่ ถูก รู้วิธีคิดหรือยัง โอเคนะคะ มีค่าอยู่ 4 ตัว ที่ครูจะให้คิดจากข้อมูลชุดนี้ มีวิธีการคิดง่ายมาก ถ้านักเรียนเข้าใจ Concept นะคะ ทำไมยังงง ๆ ลูก ครูจะเฉลยให้นะคะ เฉลยให้ดูนะ ดูนะ วิธีคิด ตอนที่ทำ ตอนที่ถามทำไมตอบได้ ดูนะคะ เดี๋ยวดูใหม่นะ นักเรียนดูตรงนี้นะคะ ค่า Mean คือค่าเฉลี่ย คือค่าเฉลี่ย ให้เอาข้อมูลชุดนี้มาบวกกัน เอามาบวกกันทั้งหมดเลยนะคะ บวกกัน บวกกัน ได้เท่ากับ 30 ใช่ไหม 30 นับมันมีกี่ตัว 1 2 มีอยู่ 6 ตัวเอา 6 มาหารคำตอบคือ 5 จะอยู่ตรงไหนคะ 5  จะอยู่ตรงนี้คือคำตอบ โอเคไหมอันนี้คือข้อแรกข้อที่ 2 ใช่ ทีนี้ดูค่ามัธยฐานนะคะ  มัธยฐาน วิธีการคิดไม่ใช่แล้ว จะต้องเอาข้อมูลมาเรียงนะคะ ข้อมูลชุดนี้จะต้องถูกนำมาเรียง เอามาเรียงใหม่จากน้อยไปหามาก น้อยสุดคือ 3 ค่าที่ 2 ก็คือ 3 อีกตัวหนึ่งคือตัวนี้นะคะ ตัด ๆ อันนี้คือ 4 เรียงไปเรื่อย ๆ 5, 7 และ 8 เรียงใหม่แล้วนะลูก เราเรียงแล้ว อันนี้คือชุดที่เรียงจากน้อยไปหามาก อันนี้คือเรียงจากน้อยไปหามาก เสร็จแล้วให้ตัดจากข้างนอกนะลูก ตัดเข้าไปหาตรงกลางตัด ตัดนะ เหลืออยู่คู่นี้ มันมี 2 ตัวที่อยู่ตรงกลาง 4 กับ 5 มันอยู่ตรงกลาง ตัด ๆ ๆ ๆ ให้เหลือตรงกลาง พอเหลือตรงกลางปุ๊บ ออกมาเป็นคู่นะคะ เพราะฉะนั้น เราจะต้องเอามาบวกกัน เอามาบวกกัน ได้เท่าไร ได้เท่ากับ 9 เสร็จแล้วหารด้วย มันมีกี่ตัวมันมีกี่ตัวนี่  มันมีกี่ตัว 4 กับ 5 มีกี่ตัวมันมี 2 ตัวนะคะ ใช่ มันมี 2 ตัว ก็หารด้วย 2 เท่ากับ 4.5 นั่นเอง คำตอบ 4.5 ตัวนี้ เอามาลงตรงนี้ โอเคไหม  นิดหนึ่ง ตอนนี้เบนซ์ได้นิดหนึ่งแล้วนะคะ ดี เดี๋ยวต่อไปก็จะเพิ่มขึ้นนะ ลองดู ลองดู เดี๋ยวรอก่อน รอก่อน เพื่อนกำลังสรุป โอเคไหมเรดาร์ โอเคนะคะ ทีนี้ดูนะคะ ค่าที่ 3 ค่า ที่พบบ่อยที่สุด คือค่า Mode นะคะ ค่าฐานนิยม ดู ข้อมูลชุดนี้ 3 เจอกันอยู่ 2 ครั้ง 1 2 3 = 2 เจอ 2 ครั้ง นะเราพบ 3 นี่ 2 ครั้ง 4 เจอกี่ครั้ง เจอครั้งเดียวนะคะ 5 เจอครั้งเดียว 7 ก็เจอครั้งเดียว 8 เจอ 1 ครั้ง นักเรียนดู มากสุดก็คือ 3 ถูกไหมคะ เจอ 2 ครั้ง คำตอบก็เลย ตัวนี้คือคำตอบ เอา 3 นะคะ มาลง เข้าใจนะ เข้าใจไหมคะอันนี้ เข้าใจแล้วนะ เดี๋ยวข้อที่ 2 ครูจะไม่อธิบายแบบนี้นะ ให้นักเรียนทำเองนะคะ ข้อที่ 2 นี่นักเรียนต้องทำเองนะ ได้ไหม ทำได้ไหม Range นะคะ ค่านี้ ค่าสุดท้าย ค่าตัว Range นี่ค่ะ ค่าพิสัยนี่ คือค่าที่มากที่สุด ที่อยู่ในข้อมูลชุดนี้ อันนี้มากที่สุดใช่ไหม 8 ยกมาเลย ลบด้วยน้อยที่สุดคือ 3 นะคะ เลข 3 อันนี้น้อยสุด เท่ากับ 5 ใช่ คำตอบมีอยู่แค่นี้ วิธีการคิด วิธีการคิด โอเคไหม ดีนะคะ ถามไหม สงสัยตรงไหน ตอนนี้รีบถามนะ ตอนนี้รีบถาม โอเคไหมเบนซ์ โอเคนะ ทีนี้ครูจะให้ดูข้อที่ 2 ข้อที่ 2 ดูก่อนนะคะ จำนวนมันมีเป็นคู่หรือเป็นคี่ คู่เหมือนเดิมนะ มันเป็นจำนวนคู่เหมือนเดิม ข้อที่ 2 นักเรียนลองหาค่า Mean ดู ได้เท่าไร หาค่า Mean ดูนะคะ วิธีการทำอย่างไร มันมีตัวเลข บวกได้เท่าไร ข้อนี้ก็ง่ายนะลูก ได้คำตอบหรือยังคะ นักเรียนดู ดูก่อนนะลูกนะ สะกิดเพื่อนด้วยพี่เรดาร ์เรดาร์ ดูก่อน ดู ค่าเฉลี่ยลูก ค่าเฉลี่ยง่ายมาก นักเรียนรวมกันได้เท่าไรนะคะ ข้อมูลมันมีอยู่ 8 ตัวนะคะ มีอยู่ 8 ตัว 4 + 5 เป็นเท่าไร 4 + 5 เป็นเท่าไร พี่เบนซ์ คำตอบอันนี้มารวมกันได้เท่าไรลูก ครูไม่ถามทีละตัวแล้ว 8 ตัวนี้รวมกันทั้งหมดเท่าไร รวมกันทั้งหมดเท่าไร ที่เอามาบวกกันทั้งหมดเลย การบวกนี่อยู่ประถมนะคะ ยังไม่หาคำตอบ 40 ถูกต้อง เบนซ์บวกถูกแล้วนะคะ คำตอบชุดนี้ ที่เอามาบวกกันเท่ากับ 40 40 เสร็จแล้ว เอาไปหารด้วย 8 นะคะ หารด้วย 8 คำตอบคือเท่าไร เก่งมากคำตอบคือ 5 เบนซ์เข้าใจแล้วนะ ดูนะคะ ชุดนี้เอามาบวกกัน นี่เอามาบวกกัน เท่ากับ 40 ใช่ไหมคะ เอามารวมกันเท่ากับ 40  เสร็จแล้วเอาไปหารด้วยจำนวน 8 ใช่ หาร 8 เอามาจากไหนเลข 8 เลข 8 นับเลยนะคะ มันมีข้อมูลอยู่ 8 ตัวด้วยกัน 1 2 3 4 5 6 7 8 8 ตัวด้วยกัน 40 หาร 8 คำตอบก็คือ 5 นั่นเอง ถูกต้อง 5 เอาไปตอบตรงไหน เอามาตอบตรงนี้ลูก โอเคนะ รอ ๆ ๆ ยังไม่ถึงนะคะ ค่า Median ผ่านนะ ค่าเฉลี่ยค่าแรกผ่านนะลูก โอเค เอามาเรียงใหม่ทีนี้ เรียงใหม่ ค่าน้อยที่สุดคืออะไรคะ 3 ถูกต้อง 3 3 4 5 5 มีกี่ตัวลูก 2 ตัว 5 6 7 7 หมดหรือยัง หมดแล้ว ตัดลูก ตัดตัวนี้ออก ตัด เอาใหม่นะคะ ตัดตัวนี้นะคะ ตัดออก ตัดออก ตัดออกเลย ตัวนี้ที่อยู่ตรงกลาง มันเหมือนกัน มันเหมือนกัน เอามาบวกกัน หาร 2 มันก็ได้ 5 เหมือนเดิม ไม่ต้องเสียเวลาคิด ข้อนี้ไม่ต้องเสียเวลาคิดเลยลูก เพราะมันเป็นค่าตัวเดียวกัน ให้นักเรียนตอบ 5 ได้เลย ซึ่งต่างจากข้อแรกนะ ข้อแรกมัน 4 กับ 5 ใช่ไหมล่ะ ค่ามันต่างกันเราก็เลยต้องเอามาบวกแล้วหารด้วย 2 นะคะ แต่ตัวนี้มันเป็นค่าตัวเดียวกันไม่ต้องเสียเวลาไปหาร เอาคำตอบมาได้เลยนะคะ ดู Mode นะคะ นักเรียนดูไหม ตัวเลขที่มันเจอกัน 2 บ่อย ก็คือเลข 3 ถูกไหมคะ แล้วก็เลข 5 และเลข 7 เพราะฉะนั้น ตรงนี้มีคำตอบอยู่ 3 ค่าด้วยกัน ก็คืออะไร 3 5 และ 7 โอเคไหมลูก เพราะว่ามันเจอซ้ำอยู่ 2 ค่าเท่ากันเลย มันไม่มีตัวไหนที่มากที่สุด 3 ก็เจออยู่ 2 ครั้ง 5 ก็เจออยู่ 2 ครั้ง 7 ก็เจออยู่ 2 ครั้ง เพราะฉะนั้น คำตอบของฐานนิยม ก็คือเลข 3 เลข 5 และเลข 7 นะคะ มาดูค่าสุดท้าย ค่าพิสัยนะคะ นิสัย ก็คือเอาคะแนนเอาตัวที่มากที่สุดนะคะ ก็คือเลข 7 ลบด้วย 3 น้อยที่สุด ค่านี่คือมากที่สุดลบด้วย 3 เหลือเท่าไร ถูกต้อง เรดาร์ตอบแล้ว เบนซ์ตอบเท่าไร 4 นั่นเองนะคะ คำตอบข้อนี้ก็คือ 4 อยู่ตรงนี้ โอเคไหม ต้น ทำ 2 ข้อแล้วเริ่มเข้าใจใช่ไหม ถ้าข้อ 3 นี่ต้นจะทำถูกเองเลยไหม ถ้าข้อ 3 นี่ทำเองถูกได้เลยนะลูกนะ  ดูนะคะ ต่อไป ข้อมูลชุดนี้ข้อที่ 3 ครูมีแบบฝึกให้นักเรียนอยู่ 6 ข้อนะ นักเรียนลองทำดูอันนี้ได้ไหม ตอบได้แล้วนะเรดาร์ เรดาร์เข้าใจแล้วนะ เบนซ์ก็ได้แล้วนะ โอเคไหม เบนซ์ยังไม่โอเคเหรอลูก ทั้งหมดดู สะกิดเพื่อนด้วย สะกิดเพื่อนด้วยนะ ดู สะกิดเพื่อน สะกิดเพื่อนก่อน ค่า Mean ค่า Mean คือค่าเฉลี่ยใช่ไหม ใครจะตอบถูก เบนซ์ตอบเท่าไรตัวนี้ลูก 6 เรดาร์ตอบ 6 เรดาร์ตอบ 6 เบนซ์ตอบเท่าไร เบนซ์ก็ได้ 6 สะกิดต้น ถามต้นค่า Mean ได้เท่าไร คำตอบต้นได้เท่าไร ค่า Mean ได้เท่าไร นี่ค่า Mean นี่ได้เท่าไร คำตอบลูก คำตอบ หารแล้ว คำตอบคือเท่าไร ตัวสุดท้ายเลย 6 โอเค เอ้า 3 คนนี้ 3 คนที่หาคำตอบได้ไหมคะ 3 คน ตอบเท่าไรคะ 6 ดูเพื่อนหรือเปล่านี่ ดูเพื่อนแล้วตอบหรือเปล่า คิดเองใช่ไหม โอเค นักเรียนคิดเองนะคะ ตอบ 6 นะคะ ตัวนี้ถูกแล้ว 6 มาจากไหน เอาข้อมูลชุดนี้มาบวกกันแล้วหาร 9 นะคะ ต่อมาตัวนี้ล่ะ Median ได้เท่าไรมัธยฐานได้เท่าไร อันนี้มันง่ายมากลูก ใช่ เพราะมัน 6 มันอยู่ตรงกลาง ไม่ต้องไปบวกอะไรเลยเวลาเราเรียงใช่ไหม ง่ายมาก ก็คือ 6 นะคะ เก่งมาก ฐานนิยมเท่าไร เบนซ์ตอบถูก มีอยู่ 3 ค่าด้วยกันนะคะ 2 4 และ 10 เยี่ยม สุดท้าย ค่าพิสัยล่ะลูก ค่าพิสัยได้เท่าไรคะ ค่านี้ง่ายสุดนะลูกอันไหนที่มากที่สุด ก็คือ 10 ใช่ไหม 10  โอเค เรดาร์ถูกต้อง เบนซ์ไม่ถูกลูก วิธีการ วิธีการคิดค่านี้ ก็คือค่าที่มากที่สุด 10 ลบด้วยค่าที่น้อยที่สุด ก็คือเลข 2 ใช่ไหมคะ คำตอบ 10 - 2 เหลือเท่าไร ถูกต้อง เหลือ 8 นะคะ ใช่ 8 ง่ายไหมคะ ง่ายหรือยัง ทำมา 3 ข้อแล้ว ครูพาทำ 3 ข้อแล้ว ง่ายหรือยังเบนซ์ เข้าใจหรือยัง  เข้าใจแล้วนะคะ เข้าใจ ๆ โอเคนะ วิธีการคิดหาค่ากลางของข้อมูล มีแค่นี้ลูก เราจะต้องไปดูว่าเขาให้หาค่าอะไรนะคะ เขาให้หาค่าอะไร วิธีการมีอยู่แค่นี้เองนะ ทีนี้ครูจะให้ทำแบบฝึก ข้อต่อไปให้ครูพาทำอีกไหม หรือว่าพอแล้ว อันนี้จะทำเองหรือว่าจะใช้แบบฝึกเลย ถามนักเรียนดีกว่า นักเรียนอยากต่อไหม จะทำเองก่อนหรือจะฝึกก่อนใช่ไหม โอเค ลูกอยากฝึกข้อที่ 4 ได้ ๆ ทำก่อนนะ ลองฝึกก่อน ก่อนที่ครูจะให้ทำแบบฝึกนะคะ เก็บคะแนน ข้อที่ 4 นักเรียนคะ ดูครูนะ ที่ทำแบบฝึกเข้าใจกันหมดหรือยัง ดูพี่ล่ามนะคะ ดูนะ ครูให้ทำแบบฝึกไปนะคะ จากตัวอย่าง นักเรียนเข้าใจหรือยัง วิธีการหาค่าเฉลี่ย ค่ามัธยฐาน ค่าฐานนิยม แล้วก็ค่าพิสัยนะคะ 4 ค่านี้สำคัญมากนะคะ สำคัญมาก เราจะไปดูว่าข้อมูลแต่ละข้อมูล แต่ละชุดที่เราเอามานี่ ตรงไหนมันคือตรงกลางของข้อมูลนะคะ อันนี้สำคัญ เด็ก ๆ จะได้ถูกนำไปใช้ได้เยอะมากเลย ขอตัวแทนนักเรียนออกมาอธิบายหน่อย วิธีการคิด อธิบายวิธีการคิดของลูกน่ะลูก ค่าเฉลี่ยลูกคิดอย่างไร มันหมายถึงอะไรนะคะ ขั้นตอนของการคิดค่าเฉลี่ย ทำอย่างไรบ้าง มีกี่ขั้นตอน โอเคไหม ใครจะเป็นคนบอกค่าเฉลี่ยคะ ออกมาบอกหน่อยลูก มาเล่าหน่อยสิ มาเล่าว่าค่าเฉลี่ยลูกมีวิธีการคิดจากการทำแบบฝึกนี่ อย่างไรบ้างนะ ลองสรุปดูนะคะ ให้ดูความหมาย ให้อธิบายความหมายของค่าเฉลี่ย เพื่อน ๆ ดูนะ ความหมายของค่าเฉลี่ยนะคะ เดี๋ยวนะ ลูก อธิบายเลยค่ะ ลูกจะหันหน้าไปทางไหน หันหน้าไปหาเพื่อนค่ะ หันหน้าไปหาเพื่อนก็ได้เพื่อน ๆ ดูนะคะ ว่าเบนซ์น่ะ เล่าให้เพื่อนฟัง สรุปให้เพื่อนฟัง ค่าแรกก็คือค่าเฉลี่ย ทุกคนวางแบบฝึกไว้ก่อนลูก อย่าเพิ่งคิด อย่าเพิ่งคิด รอก่อน รอก่อน ทีหลัง ดูว่าเบนซ์สรุปนะคะ ถูกหรือเปล่า เพื่อนไม่ต้องตามเพื่อนนะลูก เพื่อนบอกว่าเข้าใจ แสดงว่า 3 คนเบนซ์บอกว่า 3 คนนี้เข้าใจ แต่อีก 3 คนยังไม่เข้าใจนะคะ ดูนะ ค่าเฉลี่ยทุกคนดู Concept มันให้ดี ๆ วิธีการทำ แค่เอาข้อมูลทั้งหมดนี่เอามารวมกันนะคะ มีกี่ตัวนี่เอามารวมกันให้หมด ดูนะ สรุปนะ เอามารวมกันได้เท่าไร แล้วไปหาจำนวนของข้อมูลว่ามีกี่ตัว จะได้คำตอบของค่าเฉลี่ย อันนี้คือค่าเฉลี่ยนะลูก อันแรก ถ้านักเรียนบวกถูก หารถูก คำตอบข้อนี้ง่ายมาก ต่อมาค่ามัธยฐานลูก ค่ามัธยฐานสรุปของค่ามัธยฐานนะคะ สรุปของค่ามัธยฐาน ตัวนี้ วิธีการทำอันดับแรกเลย อันดับแรกเลยคืออะไร เอาข้อมูลมาเรียงลำดับ ใช่ไหม ค่ามัธยฐานเอาข้อมูลมาเรียงจากไหนคะ จากน้อยที่สุดไปหามากที่สุด เอามาเรียงแล้ว อย่างนี้ เสร็จแล้วตัด น้อยสุดมากสุด ตัดเข้าไปเรื่อย ๆ อันไหนที่มันอยู่ตรงกลางลูก อันไหนที่มันอยู่ตรงกลาง อันนั้นคือคำตอบนะคะ อันนั้นคือคำตอบ ในกรณีที่มันเจอตรงกลางตัดไปแล้ว ข้อมูลมันเป็นเลขคู่ เพราะฉะนั้น เอาค่าที่อยู่ตรงกลาง 2 ตัวนี้ เอามารวมกันแล้วหารด้วย 2 ก็จะได้คำตอบนั้น โอเคไหม ซึ่งในแบบฝึกนักเรียนก็เจอใช่ไหมคะ ข้อนี้ และในแบบฝึกอีกเหมือนการที่นักเรียนไปเจอเวลาเราตัด ๆ ๆ ๆ เข้าไปแล้วเหลืออยู่ 2 ค่าอยู่ตรงกลาง แต่มันเป็นค่าที่เหมือนกัน ค่าที่เท่ากัน ไม่ต้องไปคิดเลยนะคะ ก็คือตอบคำตอบนั้นไปเลยอย่างเช่น มันเจอ 5 กับ 5 อยู่ตรงกลาง เราไม่ต้องติดต่อเลยมันเป็นค่าเดียวกัน เพราะฉะนั้น คำตอบ ก็คือ 5 โอเคไหม อันนี้คือง่ายมากนะคะ สรุปแล้ว  ค่าฐานนิยม ค่าฐานนิยม สรุปนะคะ ค่าฐานนิยม ดูว่าตัวไหน ที่พบบ่อยที่สุด อันนั้นคือคำตอบ ถ้าพบบ่อย ๆ ตัวไหนในข้อมูลที่พบบ่อยที่สุด ในกรณีที่พบบ่อยมีอยู่ค่าเดียว คำตอบก็จะมีอยู่ค่าเดียว แต่ถ้าเมื่อไหร่ที่ข้อมูลนั้น มีค่าที่เจอ ซ้ำ ๆ กันนี่เท่ากันหลายค่า เราก็ต้องเอาคำตอบนั้นมาทั้งหมดเลยนะคะ อย่างเช่น ตัวอย่างที่ 2 นี่เห็นไหม 2 นี่มันเจออยู่ 2 ครั้ง และมันเท่ากันกับ 5 5 ก็เจออยู่ 2 ครั้ง เราก็เลยเอาคำตอบ ก็คือ 2 กับ 5 ลงมาเป็นคำตอบนะคะ อันนี้เข้าใจนะ โอเค ข้อสุดท้าย สรุปสุดท้าย คือ พิสัยลูก พิสัยหมายถึงค่าที่มากที่สุด ใช่ มากที่สุด เอามาลบค่าที่น้อยที่สุด มันต่างกันเท่าไร ช่วงข้อมูลตัวนี้คือคำตอบ วันนี้เราเรียนอยู่ 4 เรื่องด้วยกัน 4 เรื่องด้วยกันนะคะ ค่ากลางของข้อมูลมีอยู่ 4 หัวข้อด้วยกันนะที่เราเรียน ค่าเฉลี่ยจำได้ไหมคะ ค่าเฉลี่ย อันที่ 2 คือค่ามัธยฐานนะคะ ค่าที่ 3 คือค่าฐานนิยม อันที่ 4 คือพิสัย มีใครสงสัยอะไรไหมคะ จะหมดเวลาแล้ว นักเรียนสงสัยไหม รู้ดี รู้ดี เวลาไปทำข้อสอบนะคะ เวลาครูทำข้อสอบแล้วทำให้ได้นะคะ  ทำให้ได้นะ เดี๋ยวครูจะเพิ่มแบบฝึกให้ ครูจะเพิ่มแบบฝึกให้ไปทำเป็นการบ้านนะคะอีกชุดหนึ่ง อันนี้ที่นักเรียนทำยังไม่เสร็จนักเรียนก็ไปทำเพิ่ม มันจะยากขึ้นนะคะ เพราะแบบฝึกแบบฝึกที่ 2 ที่ครูให้นี่ตัวเลขมันเพิ่มขึ้น จำนวนมันมากขึ้น แต่หลักการแล้วก็วิธีคิดนะคะ เหมือนเดิมทุกอย่างเลยนะคะ เหมือนเดิมทุกอย่างเลย โอเคนะ ถ้าไม่มีอะไรสงสัยแล้ว เราเจอกันสัปดาห์หน้านะคะ เราเจอกันสัปดาห์หน้า วันนี้หมดแล้ว หมดเวลาแล้วนะคะ ขอบคุณพี่ล่ามมากนะคะ ขอบคุณมากนะคะ ขอบคุณค่ะ [สิ้นสุดการถอดความ]