(อาจารย์เชาวนี) ที่จะสอนวันนี้นะคะ ในเรื่องของราก ที่ n ของจำนวนจริง หัวข้อนี้นะคะ ก็จะสัมพันธ์กันกับเลขยกกำลังเหมือนกัน นักเรียนเห็นไหมคะ สัญลักษณ์ของรากนะคะ สีแดง ๆ นะคะ รากที่ n n นี้คืออะไร n นี้หมายถึง 2 3 4 5 ไปเรื่อย ๆ นะคะ ที่เป็นจำนวนเต็มบวก ยกเว้นอะไรคะ n จะต้องไม่เท่ากับ 1 นะคะ n จะเป็น 2 ขึ้นไป โอเคไหม ผ่านนะ เรื่องของเลขยกกำลัง ยังจำกันได้ไหมคะ มันจะสัมพันธ์กันนะ จำได้ เลขยกกำลังสัญลักษณ์ก็คือ a ยกกำลัง n นะคะ a ยกกำลัง n a หมายถึงฐานใช่ไหม อันนี้นะคะ a คือฐาน n คือเลขชี้กำลัง เมื่อไหร่... เมื่อไหร่ที่เราเขียนแบบนี้นะคะ สมมติว่า 4 ยกกำลัง 3 มันหมายถึงอะไร มันหมายถึง 4 คูณกัน 3 ครั้ง ครูปิ๊กเขียนถูกไหม บนกระดาน ถูกเหรอ ดูดี ๆ ผิดนะคะ มันจะต้องเป็นเลข 4 3 ตัวครูเขียนเลข 3 ใส่อย่างนี้ถูกไหม ไม่ถูกนะคะ ไม่ถูก นักเรียนสังเกตดูดี ๆ นะคะ ตัวที่มาคุณกันก็คือฐาน 4 เลข 4 อันนี้ก็ 4 4 4 3 ตัว 3 นับมันจะเท่ากับเลขชี้กำลัง เข้าใจนะ ดูใหม่ -5 ยกกำลัง 4 ฐานคือ -5 ฐานคือ - 5 ยกกำลัง 4 คูณกัน 4 ครั้งนะคะ เอา -5 มาคูณกัน 4 ครั้ง นักเรียนสังเกตดูดี ๆ นะคะ เลขชี้กำลัง มันเป็นจำนวนคู่นะคะ  มันเป็นคู่ คือ เลข 4 มันเป็นคู่ เพราะฉะนั้น ไอ้ -5 ที่ติดลบนี่ มันจับคู่กัน ผลลัพธ์ออกมามันจะกลายเป็นบวก ค่ามันจะกลายเป็นบวก โอเคไหม แต่ถ้าเมื่อไหร่ที่มันฐานเป็นลบอย่างเช่น -5 ยกกำลัง 3 นะคะ มันหมายถึง -5 x -5 x -5 หาคู่ได้ไหม ตัวแรกกับตัวที่ 2 จับคู่กันได้ แต่ตัวที่ 3 ไม่มีคู่ มันไม่มีคู่ มันคือจำนวนคี่นะคะ คำตอบของเขา นักเรียนเห็นไหมมันเป็นลบ มันติดลบ ผลของเขาจะติดลบมาด้วย จำไว้ให้ดีนะคะ จำไว้ให้ดี ตัวนี้ โอเคนะ แล้วมาดูในเรื่องของรากนะคะ นิยามนะคะ ของราก ก็คือเมื่อให้ x และ y เป็นจำนวนจริง และ n เป็นจำนวนที่มากกว่า 1 เห็นไหม n นี่มันมากกว่า 1 y เป็นรากที่ n ของ x ก็ต่อเมื่อ y ยกกำลัง n = x y ยกกำลัง n = x สังเกต y ยกกำลัง n ไหมลูก มันเหมือนกับ a ยกกำลัง n เลยใช่ไหมคะ เขาเปลี่ยนแต่ค่า y กับ a นี่ ที่ใช้สัญลักษณ์ต่างกันนะ อันนี้คือผลของเขา เรามาดูกันนะคะ ว่ามันเป็นอย่างไร อย่างเช่นตัวอย่างนี้ ครูจะให้ดูคู่กันเลย คู่กันเลยนะคะ เดี๋ยวครูจะแจกตารางเลขยกกำลังให้ วิธีการดูตารางนี้นักเรียน เคยใช้แล้วนะคะ ดูนะคะ a ยกกำลัง n ข้อ 1 a คืออะไรคะ ตัวนี้ a คืออะไร a คือ 18 ให้นักเรียน ใช่ ให้นักเรียนไปดูนะคะ ตารางเลขยกกำลัง a = 18 นักเรียนก็ลงมาดูไล่ลงมานะคะ จากบนลงมาล่าง เป็น 18 อันนี้มันยกกำลัง 2 คำตอบคืออะไร เท่าไรนะคะ 324 นักเรียนดูนะคะ เวลาเขียนคำตอบ ตัวนี้เขียนอะไร มันหมายถึง 18 คูณกันกี่ครั้ง 2 ครั้งนะคะ คำตอบก็คืออะไรคะ 324 นั่นเอง อันนี้คือคำตอบของ 18 ยกกำลัง 2 แต่นักเรียนสังเกต อันนี้มันเป็น เลขชี้กำลังมันเป็นอะไรคะ มันเป็นจำนวนคู่ นี่เลข 2 มันเป็นคู่ถูกไหม พอมันเป็นคู่ปุ๊บ ที่ครูบอกไปแล้วนะคะ ที่ครูบอกไปแล้วว่า -18 ยกกำลัง 2 คำตอบมันจะเท่ากันกับ 18 นะคะ แป๊บหนึ่งนะ -18 มันเป็นคู่ใช่ไหมคะ นี่ -18 กับ -18 มันเป็นคู่ คำตอบจะเท่ากัน และก็เป็นบวกเหมือนกันนะคะ คำตอบก็คือ 324 324 คำตอบเหมือนกัน ครูถาม นักเรียนเห็นไหม อันนี้ เวลาเขียน ที่เขาบอกตามนิยามก็คือ y ยกกำลัง n = x ถูกไหมคะ นักเรียนเห็นไหม ตัว y ตัวนี้นะคะ y y คือ 18 อันนี้นะ y คือ 18 y คือ -18 เห็นไหม y มันจะมีอยู่ 2 ค่านะคะ เมื่อไหร่ก็ตามที่เลขชี้กำลังเป็นคู่ เป็นคู่ คำตอบของ y จะมีอยู่ 25 ก็คือค่าที่เป็นบวกกับค่าที่เป็นลบ โอเคไหม ทีนี้ สัญลักษณ์มันจะต่างกัน อันนี้ คือ เลขยกกำลัง ยกกำลัง 2 นะลูก เพราะฉะนั้นค่ารากตรงนี้ก็คือรากที่สอง เวลาเขาอ่าน รากที่สองของ 324 เขาจะเขียนแบบนี้นะคะ เวลาเราแตกออกมาข้างใน 324 มันหมายถึงอะไร ค่ามันเท่ากันก็คือ 18 คูณกัน 2 ครั้งถูกไหม 18 x 18 ตัดนะลูก อันนี้มันมีเท่าไร รากที่สอง มันมี 18 อยู่ 2 ตัวถูกไหมคะ มันก็เลยตัดเอาสัญลักษณ์รากนี่ออก แล้วก็เหลือยุบเหลือตัวเดียวนะคะ ก็คือถอดออกมาก็แค่ 18 อันนี้คือคำตอบ โอเคไหม และคำตอบอีกคำตอบหนึ่งนะคะ อีกคำตอบหนึ่ง อย่างเช่นตัวนี้เห็นไหม -18 นะคะ -18 คูณด้วย -18 -18 นะ นักเรียนเห็นไหมว่า มันมี -18 2 ตัว อันนี้รากที่สอง มันได้ เพราะฉะนั้นตัดสัญลักษณ์รากสองออกไป แล้วเหลือนะคะ เหลือ 1 ตัว ก็คือ -18 เพราะฉะนั้น คำตอบนะคะ รากที่สองของ 324 ก็คือ 18 และ -18 โอเคไหม เอาล่ะนะ ทีนี้ครูจะให้นักเรียนดูแล้วก็ทำทีละคนนะคะ ทำทีละคน เมื่อกี้รากที่ 2 ใช่ไหม ตอนนี้เลขยกกำลังก็เปลี่ยนแล้ว อย่าเพิ่งตอบ อย่าเพิ่งตอบ ใจเย็น ๆ นะคะ ใจเย็น ๆ รอก่อน ดูก่อน ดูก่อน เดี๋ยวค่อย ๆ ทำไปทีละคนนะคะ ถ้านักเรียนเข้าใจ นักเรียนดูนะ อันนี้ 16 ยกกำลัง 3 16 ยกกำลัง 3 ความหมายก็คือ 16 คูณกัน 3 ครั้ง ใช่ 16 คูณกัน 3 ครั้ง คำตอบคืออะไร 16 x 16 x 16 คำตอบในตารางคืออะไรคะ 400 เอ้ย ไม่ใช่สิ 4,096 อันนี้คือคำตอบ ครูถาม ครูถามเพียว ถามเพียวนะ ครูถามเพียวนะ ว่าเลขชี้กำลังมันเป็นเลขคี่ คำตอบมันมี 16 ก็คือ 16 ใช่ไหมคะ ตัวนี้ ถ้าเราจะใช้ -16 ยกกำลัง 3 จะได้คำตอบเหมือนกันไหม ต่างกัน ถูกต้องคำตอบของ -16 ยกกำลัง 3 ได้เท่าไรลูก คำตอบของ -16 ยกกำลัง 3 จะได้เท่าไรคะ เพื่อน ๆ คำตอบคืออะไร คำตอบค่ามันจะเท่ากัน แต่สัญลักษณ์ข้างหน้ามันจะต่างกัน แค่นั้นเพียวดูนะ อันนี้คือ -16 ยกกำลัง 3 นะ เพราะฉะนั้น นี่ก็คือ -16 -16 นะคะ x -16 x -16 เห็นไหม มันจะได้ตัวนี้เหมือนกันนะคะ 4,096 แต่ต่างตรงไหน ค่าที่มันไม่เหมือนกัน มันเป็นลบ ถูกต้อง มันเป็นลบ ใช่แล้วนะคะ มันจะติดลบ มันจะติดลบ ครูบอกแล้ว ว่าเลขชี้กำลัง ต้องดูดี ๆ เมื่อไหร่ที่มันเป็นคู่ คำตอบมันจะมีอยู่ 2 ค่า คือค่าบวกกับค่าลบ แต่ถ้ามันเป็นคี่ปุ๊บ เลขชี้กำลังเป็นคี่ปุ๊บ มันจะมีคำตอบเดียว ก็คือเป็นบวกนะคะ โอเคไหม อย่างคำตอบตัวนี้ลูก คำตอบตัวนี้ข้างในนะคะ รากที่สามของ 4,096 มันก็คือ 16 ใช่ไหมคะ 16 คูณกัน 3 ครั้ง เมื่อไหร่ข้างในตัวเลขมันเหมือนกัน เอามาคูณกัน เห็นไหมคะ รากที่ 3 ดูว่าข้างในมันนะ มันเหมือนกัน 3 ครั้งไหม อันนี้ 1 2 3 โอเค มันได้ 3 เพราะฉะนั้นสัญลักษณ์ตัวข้างหน้ามันจะหายไป คำตอบก็คือ 16 มีคำตอบเดียวนะคะ ข้อนี้จะมีคำตอบเดียวเพราะอะไร เพราะมันเป็น… เลขชี้กำลังมันเป็นเลข 3 ถูกไหมคะ เป็นคี่ ผ่านนะ อันนี้ เพียวเข้าใจหรือยังคะ เข้าใจแล้ว ต่อไปพี่แท็ก ต่อไปพี่แท็ก ข้อนี้นะคะ ดูตาราง คำตอบคืออะไร 13 ยกกำลัง 2 หมายถึง 13 คูณกัน 2 ครั้งนะคะ 169 ถูกต้องนะคะ 169 ครูถาม ครูถามแท็กนะ ครูถามแท็ก ถ้าให้หาคำตอบของ -13 ยกกำลัง 2 จะได้เท่าไร มันก็จะเป็น -13 นะคะ คูณด้วย -13 คำตอบ คือ คำตอบจะเหมือนอันเดิมไหม เหมือนไหม เหมือนกันไหม ใช่ มันเหมือนกัน ทำไมมันถึงเหมือนกัน ถามแท็ก ทำไมมันถึงเหมือนกัน ทำไมถึงเหมือนกันลูก อิ๋วช่วยหน่อย คืออะไร ตอบมา ทำไมมันถึงเหมือนกัน พี่เพียวรู้ไหม ทำไมคำตอบมันถึงเหมือนกัน 169 กับ 169 ทั้ง ๆ ที่เลขฐานนี่ 13 กับ -13 ทำไมมันถึงเหมือนกัน คำตอบได้เหมือนกัน คำตอบที่มันเหมือนกัน ดูนะคะ ครูปิ๊กจะอธิบายนะ คำตอบที่มันได้เหมือนกัน 169 ทั้ง ๆ ที่เลขฐาน ก็คือต่างกันใช่ไหมคะ ฐานอันนี้คือ 13 แต่ฐานตัวนี้คือ -13 ที่มันได้คำตอบที่เหมือนกัน เพราะว่าเลขชี้กำลังมันเป็นคู่ มันเป็นเลขคู่ ถูกต้อง แต่อย่างตัวนี้ อย่างข้อของพี่เพียวเมื่อกี้ ที่พี่เพียวทำเมื่อกี้ เห็นไหมคะ คำตอบต่างกัน อันนี้เป็นบวก อันนี้เป็นลบ คำตอบไม่เหมือนกัน เพราะอะไร เพราะเลขชี้กำลังเป็นคี่ โอเคไหม แล้วคำตอบดูตัวนี้นะคะ ดูฝั่งขวามือ รากที่สาม คำตอบเป็นบวกนะ ก็คือ 16 มีอยู่ค่าเดียว เพราะเมื่อไหร่ที่นักเรียน ตอบว่า -16 ปุ๊บ มันจะติดค่าลบตรงนี้ คือคำตอบที่ผิด ดูดี ๆ ถ้าเมื่อไหร่เลขชี้กำลังตรงนี้ เลขชี้กำลังเป็นคี่นะคะ คำตอบจะมีเวลาหาค่ารากนะคะ จะมีอยู่คำตอบเดียวที่มีค่าเป็นลบ โอเคนะ อย่างตัวนี้ รากที่สองของ 169 ได้เท่าไรคะพี่แท็ก แท็กตอบเท่าไร ก็เหมือนเดิม 169 เห็นไหมคะ มันก็คือ 13 คูณกัน 2 ครั้งนะคะ วิธีทำ ความหมายก็คือต่อตัวประกอบออกมา หาตัวที่มาคูณกันนะคะ ที่มันเหมือนกัน อันนี้รากที่ สอง ปกติเขาจะไม่เขียนเลข 2 ใส่นะคะ เพราะมันหมายถึงรากที่สองอยู่แล้ว สัญลักษณ์แบบนี้ แต่ถ้าเมื่อไหร่หารากที่ 3 รากที่ 4 มันก็จะมีตรงนี้อยู่ด้วย ก็คือ เลข 3 เลข 4 เลข 5 เลข 6 ดูดี ๆ นะคะ ตัวนี้ 1 2 มีอยู่ 2 ตัว อันนี้รากที่ 2 เพราะฉะนั้นเอาเครื่องหมายสัญลักษณ์นี้ออกไป แล้วเหลือตัวเลขข้างในอยู่แค่ 1 ตัว อันนี้คือคำตอบรากที่สองของ 169 นะคะ โอเคไหม ต่อไปพี่เพชร คำตอบได้เท่าไรคะอันนี้ มันหมายถึงอะไร 7 ยกกำลัง 3 มันหมายถึง 7 คูณกัน 3 ครั้ง 343 7 ยกกำลัง 3 343 ถูกต้องนะคะ 343 ถ้า -7 ยกกำลัง 3 ล่ะ คำตอบได้เท่าไรคะ -7 นะคะ ถูกต้อง -7 คูณกัน 3 ครั้ง คำตอบได้เท่าไรคะ เหมือนเดิม เหมือนตรงไหน คำตอบมันเหมือน 343 ใช่ แต่สัญลักษณ์ข้างหน้า ตรงนี้เป็นบวกหรือเป็นลบลูก เลข 3 มันเป็นคี่ถูกไหม ตัวนี้ ลบตัวนี้นี่ เห็นไหม มันจับคู่กัน นี่ ลบกับลบมันจับคู่กัน มันเป็นคู่แล้ว แต่ตัวนี้ ตัวสุดท้ายมันหาคู่ไม่ได้ มันเป็นคี่ เพราะฉะนั้นลบตัวนี้มันก็เลยมาติดอยู่ข้างหน้านะคะ มันก็เลยต้องถูกนำมาเขียนใส่ตรงนี้ เพราะฉะนั้น คำตอบจะไม่เหมือนกันนะคะ เมื่อไหร่เลขชี้กำลังเป็นคี่ปุ๊บ คำตอบของเลขฐานนะคะ บวกกับลบจะไม่เหมือนกัน เพราะฉะนั้นอันนี้ รากที่สามของ 343 คำตอบมีอยู่ค่าเดียวนะคะ ก็คือ 7 นั่นเองนะคะ คูณ 7 อันนี้อย่าลืมนะคะ มันเป็นรากที่ 3 เราจะต้องใส่เลข 3 เข้ามาด้วยนะ เวลาเขียน 7 มีกี่ตัว 7 มีกี่ตัว นับข้างใน 7 มันมีกี่ตัวลูก 7 มันมี 3 ตัว ใช่ 3 ตัว 3 ข้างบนก็ 3 เพราะฉะนั้นสัญลักษณ์ตัดออกนะคะ เหลือแค่เลข 7 คือคำตอบ มีคำตอบเดียว เพราะว่าอันนี้มันไม่ใช่ลบนะคะ ข้างใน เพราะไม่ได้หาลบ โอเคนะ เข้าใจนะคะ ต่อไปอิ๋ว ตอบเท่าไรลูก 4 ยกกำลัง 3 คืออะไร 4 ยกกำลัง 3 หมายถึงอะไร 64 ถูกต้อง แต่ตัวนี้มันหมายถึงอะไรคะ 4 คูณกัน 3 ครั้งนะคะ 4 คูณกัน 3 ครั้ง เท่ากับ 64 อันนี้มันเป็นคี่ถูกไหม เลขชี้กำลังมันเป็นคี่ เพราะฉะนั้น คำตอบมีคำตอบเดียวนะคะ ติดลบจะไม่ได้เท่า 64 ตัวนี้รากที่สามของ 64 คืออะไร เราแตกตัวประกอบ 64 มันคือตัวนี้ใช่ไหม 4 3 ตัวคูณกันนะคะ เลข 3 อิ๋วนับ ในสัญลักษณ์รากข้างในมีเลข 4 กี่ตัว มีเลข 4 กี่ตัวลูก ข้างในสัญลักษณ์รากมีเลข 4 กี่ตัว ข้างในสัญลักษณ์ของรากมีเลข 4 กี่ตัว มองฝั่งนี้ลูก มองฝั่งนี้ ตัวนี้ เลขชี้กำลังมันผ่านไปแล้ว เลข 4 มีกี่ตัว ข้างในนับมันมีกี่ตัว มันมี 3 ตัว มันเหมือนกันไหมคะ มันเท่ากันกับ 3 3 ข้างในเป็น 3 เพราะฉะนั้น รากที่ 3 จึงออกมา เหลือแค่นี้ โอเคนะ มีค่าเดียวของคำตอบนะคะ มาดูตรงนี้ ใครจะทำเหลืออยู่ 4 คน ใครอยากทำ ปิ่นเหรอ อยากทำไหมลูก พี่ปิ่น พี่ปิ่นมา พี่ปิ่นข้อสุดท้าย 5 ยกกำลัง 3 หมายถึง 5 คูณกัน 3 ครั้ง คำตอบคือเท่าไรคะ เท่าไร 216 ถูกไหม ดูดี ๆ ดูตารางธาตุ เอ้ย ดูตารางเลขชี้กำลัง 125 นะคะ คือคำตอบ 125 มีคำตอบเดียวด้วยนะคะ เพราะว่าเลขชี้กำลังมันเป็นคี่ ตัวนี้ถ้าเป็น 125 ก็มองกลับไปนะคะ ตัวประกอบของ 125 ก็คือเลข 5 ใช่ไหมคะ เลข 5 คูณกัน 3 ครั้ง 5 x 5 อันนี้เลข 3 นะลูก มันมีอยู่กี่ตัวข้างใน ปิ่นเลข 5 มีกี่ตัว ข้างในมีเลข 5 กี่ตัวลูก มี 4 เหรอ นับใหม่สิ ที่อยู่ในนี้ มีกี่ตัว มี 3 ตัว มันมี 3 ตัว เพราะฉะนั้น มันก็คือตัดสัญลักษณ์ข้างหน้าออก เห็นไหมคะ เหลือแค่เลข 5 1 ตัวคือคำตอบ มีใครถามไหม มันจะนักเรียนสังเกตนะคะ 5 ยกกำลัง 3 ตัวนี้ ก็คือคำตอบ ก็คือ 125 ในขณะที่ฝั่งขวามือ สัญลักษณ์รากที่ 3 รากที่เท่าไร เห็นไหมคะ มันจะตรงกัน ยกกำลัง 3 เห็นไหม ตัวนี้ โอเคนะ ข้างใน 25 อันนี้คือ 25 คำตอบ คือเลข ตัวนี้คือคำตอบ เห็นไหมคะ ตัวนี้คือคำตอบ ใช่ไหม ตัวนี้ คำตอบนี้ก็คือตัวนี้ มันจะสัมพันธ์กัน โอเคนะ ทีนี้มาดู ครูจะให้เล่นเกม นักเรียนดูนะคะ ครูจะยกตัวอย่างให้ดู เสร็จแล้วครูจะให้จะเป็น… จะแบ่งเป็นทีมไหม แบ่งเป็นทีม ทีม 2 ทีมนะลูก ทีมละ 4 คนนะคะ ทีมละ 4 คน แบ่งอย่างไร อย่างนี้เลยนะ มาตรงนี้ 4 คนมาตรงนี้วิธีการเล่นนะคะ ให้มันจะเป็นเกมในเรื่องของเลขยกกำลัง แล้วก็รากนะคะ เรื่องรากที่สอง รากที่ n โอเคนะ ดูนะ ดูตัวอย่างตัวนี้นะคะ เราเล่นปุ๊บนะคะ เขาก็จะให้หาคำตอบ ไม่ใช่แล้ว พี่เพียวออกมาเล่นสิ มันไม่ใช่ตัวนี้นะ ช่วงนี้รอไปก่อนนะคะ เนื่องจากครูไม่ได้ซื้อนะคะ มันก็เลยมีโฆษณาเข้ามา สงสัยลูกจะไม่ได้เล่นแล้วล่ะ เราทำแบบฝึกกันเลยไหม มันโหลดช้าลูก เน็ตมันไม่ดี สัญญาณมันน้อย มันหมุนอยู่ เดี๋ยวเราทำแบบฝึกก่อนนะ โอเค เดี๋ยวครูจะขอปรับเป็นทำแบบฝึกเลยนะคะ เดี๋ยวเกม เดี๋ยวค่อยเล่นนะคะ เดี๋ยวครูจะแจกใบงานให้ลูกนะคะ ให้นักเรียนใช้ตารางเลขยกกำลัง ตรงนี้เขียนอะไร ชื่อ อันนี้ชื่อนะคะ ชื่อของนักเรียนเอง อันนี้ชื่อครู Score อันนี้คือคะแนน อย่าเพิ่งเขียนนะคะ อันนี้คือวันที่ ก็คือลงวันที่นี้นะ ให้นักเรียนใช้ตารางเลขยกกำลัง หาคำตอบของรากที่สาม ของ 1,331 คำตอบคืออะไร นักเรียนช่วยกันดูสิ นักเรียนไปดูตรงไหน นักเรียนเห็นไหมคะ รากที่ 3 นักเรียนจะต้องไปดู n = 3 นักเรียนไปดูช่องตาราง n = 3 และนักเรียนไล่ลงมาเลยนะคะ คำตอบคืออะไร 1,331 มีไหมคะ เท่าไร 3 นะคะ นักเรียนไปดูเลขตรงนี้ 3 เพราะฉะนั้นนักเรียนไปดูช่อง n = 3 ไล่ลงมา หานะคะ 1,331 แล้วมาดู ย้อนกลับมาดู a คืออะไร a คือ 11 นะคะ เพราะฉะนั้นคำตอบของข้อนี้คือเท่าไร คำตอบคืออะไร ดูตาราง ดูตารางนะคะ ตารางเลขยกกำลังมันจะเชื่อมโยงกัน อันดับแรกนักเรียนดูเห็นไหมคะ สัญลักษณ์ก็คือเลข 3 ตรงนี้คือรากที่สาม ให้นักเรียนไปดู n นะคะ n เลข 3 อยู่ตรงไหน ในตาราง เพียวดูนะ เลข 3 เลข 3 อยู่ตรงนี้ถูกไหม ข้างบนลูก ข้างบน ข้างบน ไม่ใช่ อันนี้คือ n ไล่มาตรงนี้ n = 2 3 4 5 6 7 แต่ตรงนี้ มันเป็นเลขอะไร มันเป็นเลข 3 เพราะฉะนั้น เราจะต้องมาดูเลข 3 ตรงนี้ เสร็จแล้วมองหา มองหาคำตอบ ก็คือ 1,331 ไล่ลงมาเลยนะคะ มันอยู่ช่องไหน อยู่ตรงนี้นี่เอง อันนี้คือ 1,331 เสร็จแล้วให้นักเรียนย้อนมาทางซ้าย ย้อนมาทางซ้ายแล้วมันจะเป็นค่าของ a ค่าของ a คืออะไร คำตอบคืออะไรคะ ดูสิ a คืออะไร 11 นะคะ a คือ 11 อันนี้คือคำตอบ ดูใหม่ ดูข้อที่ 2 ดูข้อ 2 ดูนะข้อที่ 2 1,728 ช่อง n = 3 ลูก อยู่ไหน คำตอบคือเท่าไรคะ ใช่ คำตอบ a คือเท่าไร อันนี้คือเขาให้หา a ดูดี ๆ นะอิ๋ว 13 ผิด นี่ตัวนี้ เพชรถูกนะคะ 12 ครูจะให้แข่งกันนะ ครูจะให้แข่งกัน ซีกนี้ กลุ่มนี้ กลุ่มนี้นะ อันนี้กลุ่มนี้นะ ถ้าตอบถูกก่อนนะคะ ให้ 1 คะแนน แบ่งเป็น 2 กลุ่มนะคะ ใครตอบก่อน ได้คะแนนไปเลยนะ ข้อ 3 อยู่กลุ่มเดียวกัน แต่ตอบผิด เท่าไร 8 ผิด 12 ไม่ใช่ นักเรียนดู ไปดูเลข 8 ไม่ได้ อันนั้นมันต่างกัน อันนี้คือรากที่ 3  นักเรียนต้องมาดูตรงนี้ เดี๋ยวครูเขียนให้บนกระดาน ใช่ นักเรียนต้องมาดู 3 เห็นไหมในตารางเลขยกกำลัง คำตอบ n อันนี้คือ a n เริ่มจาก 2 ใช่ไหมคะ n เขาบอกแล้วนะ n จะไม่เท่ากับ 1 นะคะ n จะเท่ากับ 2 ขึ้นไป 3 4 ทีนี้ a a ข้างล่าง a เริ่มจาก 2 เหมือนกัน 2 ถ้าครูให้หา ตอนนี้ข้อ 3 นักเรียนดูข้อ 3 รากที่สามของ 8 นักเรียนให้มาดู n เท่ากับ 3 อันนี้คือรากที่สาม รากที่สาม ได้ 3 n = 3 นะคะ ดูเลข 8 มันอยู่ตรงไหน มันอยู่ตรงนี้ใช่ไหม ใช่ เสร็จแล้วคำตอบให้มองย้อนไปที่ค่าของ a คำตอบก็คือเท่าไร เท่าไร ตอบ 2 นั่นเอง เข้าใจหรือยัง ครับ มันเป็นแบบนี้ ใช่ ตารางนี้ ถ้าให้หาเลขยกกำลัง เราจะมองแบบนี้ แล้วคำตอบมันจะอยู่ในตาราง แต่เมื่อไหร่ที่เราจะให้หารากที่ n นะคะ มันจะอยู่เป็น a a คือคำตอบเข้าใจนะ ง่ายไหม ดู ข้อ 4 ใครตอบ ทำไมตอบเสียงดังมากเลย 13 เห็นไหม เท่ากันเลยคะแนนเท่ากัน 13 อันนี้ล่ะลูก ทีละคนดีกว่า ทีละคนดีกว่า แท็กบอกเท่าไรนะ ถูกนะคะ อันนี้ 6 เท่าไร คำตอบข้อ 6 ลูกเท่าไร รอ ๆ ให้เพื่อนหาก่อน ไปดูเลข 3 125 ถ้ามันตรงกับ a เท่าไรคะ งงใช่ไหม งงใช่ไหม ยาก ดูดี ๆ เพื่อนตอบมาแล้ว คำตอบก็คือ 5 นะคะ คำตอบก็คือ 5 5 หามาจากไหน ดูนะ ดูดี ๆ นะเดี๋ยวครูปิ๊กจะให้ดู 5 มันอยู่ตรงนี้ลูก 3 125 มันอยู่ตรงนี้ใช่ไหม นี่ ดูเลข 3 ลงมา 125 คำตอบมันอยู่ตรงนี้ ให้มองย้อนไปหา a เข้าใจหรือยัง ข้อ 6 นะลูก อันนี้ตอบไปแล้ว ตอนนี้ครูถามข้อ 6 อยู่ ข้อ 6 คือเลข 5 125 125 อยู่ตรงนี้ ทำไมเพียวตอบ 6 ใช่ไง 6 ครูปิ๊กเขียนไปแล้ว เอ้า ทำไมมันไม่ขึ้น มันค้าง จริง ๆ ครูเขียนในนี้แล้วนะคะ คำตอบข้อ 5 คือ 6 คำตอบข้อ 6 คือ 5 โอเคนะ ในจอครูปิ๊กน่ะ คอมฯ ครูปิ๊กน่ะมันขึ้นแล้ว ครูเขียนไปเรียบร้อยแล้ว เข้าใจนะคะ เดี๋ยวครูจะแจกใบงานให้ลูก ให้นักเรียนทำ หาคำตอบ อันนี้คือง่ายมากเลยนะคะ คะแนน 18 คะแนน โอเคนะ ใช่ ง่ายมาก ลูก ๆ เอาสมุดมาทำนะคะ เอาสมุดนักเขียน หาคำตอบอันนี้ครู… อันนี้ครูลบได้ไหม ลูกทำเองนะ เข้าใจหรือยัง เขียนชื่อ นักเรียนไม่ต้องเขียนชื่อนะ เพราะอันนี้นักเรียนทำในสมุดลูก ลูกทำในสมุด ไม่ต้องเขียนนะคะ เขียนโจทย์แล้วก็ใส่คำตอบได้เลย มันค้าง มันไม่ไป เดี๋ยวนะ หน้าจอกับคอมฯ มันไม่… หน้ามันไม่ขึ้นค่ะ ไม่ มันคือตัวไหน ดูนะคะนักเรียน ครูจะให้ดูตัวอย่างนะคะ ครูจะทำให้เป็นตัวอย่าง อันนี้เป็นการเล่นเกมนะ เดี๋ยวจะให้นักเรียนตามกลุ่มออกมานะคะ ว่าลูกน่ะจะตอบถูกหรือเปล่านะคะ นักเรียนดูข้างบน นี่ อันนี้คือสมบัติของเลขยกกำลังนะคะ อันนี้คือ 1 ส่วน 3 ยกกำลัง 6 มันจะเท่ากับอันไหน เห็นไหม ข้างล่าง ข้างล่าง 3 ยกกำลัง 6 ถูกไหม เวลาเอาขึ้นมาข้างบน เลขมันก็จะกลายเป็น 3 ยกกำลัง เห็นไหม ไอ้นี้ 6 ขึ้นมาข้างบนจะกลายเป็น -6 ทันที จำได้ไหมคะสมบัติของเลขยกกำลัง จำได้นะ ถ้าครูกด 3 ยกกำลัง -6 ปุ๊บ เห็นไหมคะ มันถูกต้อง ทีนี้ ข้อนี้นักเรียนว่าข้อไหน เดี๋ยวกลุ่มนี้มาช่วยกันทำ 4 คนออกมา ดูนะว่าเพื่อนจะทำถูกไหมนะ มันจะมีอยู่ 10 ข้อนะลูก ใครจะเป็นคนกดไปดูเลยนะคะ ไปเลือกเลย ปรึกษากันก็ได้นะ จริง ๆ อันนี้ง่ายมาก เงียบเอาไว้นะ กลุ่มนี้นะคะให้เงียบเอาไว้ นั่นคือผิด คุณตอบผิดนะคะ คุณตอบผิด ข้อนี้ผิดไปแล้ว มาที่คำถามต่อไป ข้อต่อไป เมื่อกี้นะเพื่อนตอบผิดนะคะ มันไม่ขึ้นอีกแล้ว สไลด์มันไม่ขึ้น เดี๋ยวคำตอบ เดี๋ยวไปดูกันนะคะ ตอนนี้เพื่อนเล่นไปข้อ 3 ข้อ 4 แล้ว ผิดอีกแล้ว ต่อไปนะคะ หน้าจอมันไม่ขึ้น เดี๋ยวมันต้อง… ไม่เป็นไรนะคะ เดี๋ยวดูว่าเพื่อนจะได้คะแนนเท่าไร กลุ่มนี้ใจร้อนนะคะ แล้วก็ขาดการสังเกต ผิดไปหลายข้อแล้ว คะแนนนะคะ 5 ดาว กลุ่มนี้ได้ 2 ดาว ได้ 2 ดาว เชิญไปนั่งที่นะคะ เหลืออีกกลุ่มหนึ่งล่ะ ดูลูก ประเมินได้อะไรแล้ว กลุ่มเมื่อกี้ไปแลกเปลี่ยนกันนะคะ กลุ่มนั้น กลุ่มนั้นไปแลกเปลี่ยนกันนะ ในสิ่งที่นักเรียนผิดนะ ที่ทำผิด ทำไมถึงผิดนะคะ เดี๋ยวครูจะให้แก้มือในเกมต่อไป เดี๋ยวรอเพื่อนอีกกลุ่มหนึ่งเล่นก่อนนะคะ โอเค เริ่มเลยค่ะ ปรึกษากันก่อนนะ 4 คน ให้ดูกันก่อนนะคะ กลุ่มนี้ก็ผิดไปแล้วนะคะ ข้อแรก ข้อที่ 2 ก็ผิดอีกแล้วนะคะ ดูดี ๆ คุยดี ๆ นะคะ ดูดี ๆ เพื่อนถูก ตะโกนดังมากเลยนะคะ เพื่อนถูก 1 ข้อ โอเค รู้แล้วใช่ไหม ต่อไป ข้อต่อไปค่ะ มาค่ะ มาทำให้มันเสร็จลูก มาดูด้วยกัน ผิดอีกแล้ว ผิดอีกแล้ว ใครเป็นคนกดนี่ ใจเย็น ๆ สิ คุยกันก่อน ไม่ต้องรีบนะคะ ไม่ต้องรีบ ได้กี่ดาว เพียวไม่ต้องหัวเราะเพื่อน ดูนะ เมื่อกี้เพียวได้กี่ดาว ดาวกี่ดวง ได้ 2 ดวง กลุ่มนี้ได้ 1 ดวง แสดงว่าที่เรียนไปนะลูก ที่เรียนไปเรื่องสมบัติของเลขยกกำลัง ในคุณสมบัติของเรื่องของเศษส่วน แล้วก็เลขชี้กำลังติดลบ นักเรียนไม่เข้าใจ ใช่ไหม ได้ ขอแก้ตัวใช่ไหม โอเค เดี๋ยวให้แก้ตัวอีกรอบหนึ่งนะคะ สไลด์ไม่ไปซะงั้น พี่เพียว กลุ่มที่ 1 กลุ่มที่ 1 มาใหม่นะคะ ให้แก้ตัวอีกครั้งหนึ่ง กลุ่มที่ 2 เตรียมตัวไว้นะ เดี๋ยวครูจะให้แก้ตัวอีกรอบหนึ่ง คุยกันนะคะ ว่าทำไมถึงผิด แล้วทำตรงไหน เดี๋ยวให้กลุ่มที่ 1 ออกมาก่อนนะ ให้แก้มือนะคะ ให้แก้มือ กลุ่มนี้ถูกไปทุกข้อนะคะ ผ่านไป 3 ข้อแล้ว ดูเพื่อนนะ สไลด์ขึ้นแล้วนะคะ ในหน้าจอ สังเกตเพื่อนทำนะคะ ไม่ต้องทะเลาะกันนะคะ ไม่ต้องทะเลาะกัน ดูนะที่เพื่อนเลือก สังเกตดูดี ๆ รู้สึกจะผิดไปข้อเดียวนะคะ ตั้งแต่ที่ทำมา ได้เท่าไร พัฒนาขึ้นนะคะ ครั้งที่ 2 ได้ 4 ดาวนะคะ ได้ 4 ดวง โอเคเก่งมาก มาอีกกลุ่มหนึ่ง ให้คุยกันก่อนนะคะ ให้คุยกัน แล้วค่อยกดนะลูก เมื่อกี้ 2 เพิ่มเป็น 4 ใช่ไหมคะ ครูจะดู… นะ ครูจะดูพัฒนาการ เมื่อกี้ 2 เพิ่มเป็น 4 บวกมา 2 นะคะ 2 ดวง ในขณะที่กลุ่มนี้ได้ไป 1 นะคะ จะดูว่าเขาพัฒนาไป... ไปแล้วนะคะ 1 ข้อ ถูกต้อง คนที่ 2 ก็ถูกไปแล้ว รอดูนะกลุ่มนี้ ดูหน้าเพื่อน ดูหน้าเพื่อน ได้ยินเสียงอิ๋ว เดี๋ยวเพื่อนยังไม่ผิดสักข้อเลยนะ กลุ่มนี้น่ะ โอเค กลุ่มนี้ได้ 4 ดาวนะคะ ได้ดาว 4 ดวง แสดงว่าใครพัฒนามากกว่ากันลูก จาก 1 เป็น 4 นะคะ แต่กลุ่มนั้นจาก 2 เป็น 4 นะคะ ดูนะ ดูคะแนนหลังนี่ มันจะเท่ากัน แต่ดูคะแนนพัฒนานะคะ พัฒนาการจากที่เราทำแล้วเราไปคุยกัน หาข้อสรุป ว่าเอ๊ะทำไมเราถึงผิดนะคะ แล้วก็หาข้อที่ถูก หาแนวทางและวิธีการทำ กลุ่มที่ 2 นะคะ กลุ่มที่เป็นอย่างไรคะ มีคะแนนพัฒนาการมากกว่ากลุ่มแรกนะ ดูนะ ทีนี้ครูจะให้ดู อันที่ 2 นะคะ เกมที่ 2 ดูใหม่นะ เอาอีกไหม เอาอีกเกมอีกไหม เกมนี้จะเป็น... เกี่ยวกับรากนะคะ รากที่สอง คุณสมบัติของเขา ดูนะ นักเรียนแค่ดูคุณสมบัติของรากที่ 2 นะคะ นักเรียนเห็นไหม อันนี้ มันติดค่าราก แล้วมันยกกำลัง 2 เมื่อไหร่ก็ตาม บอกพี่แท็กมองล่าม เมื่อไหร่ก็ตามนะคะ นี่มันยกกำลัง 2 แล้วอันนี้มันติดรากที่สอง 2 กับ 2 มันจะตัดกันนะคะ คำตอบก็คือรากที่อยู่ในรากนั่นเอง ก็คือค่าที่… ก็คือ 4 ดูนะ ถ้าครูตอบ 4 ถูกต้อง ข้อที่ 2 นักเรียนคิดว่าข้อไหนคะ ตอบอะไร คำตอบจะต้องมาพิมพ์เติมลงไป พี่เพียวบอก 49 49 ถูกไหม เพื่อนว่าถูกไหม เพื่อนบอกว่าถูกไหมคะ ถูกนะคะ อันนี้ล่ะ 0 นะคะ เกมนี้ง่ายมาก สังเกต สังเกตแล้วก็ดูดี ๆ นะคะ อันนี้คือสมบัติของอะไรคะ ราก รากที่สอง เมื่อยกกำลัง 2 จะเท่ากับค่าที่อยู่ในรากนั้น อันนี้… ถูกต้อง 121 ใหม่แล้วลูก ข้อใหม่แล้ว 196 13 ได้อย่างไร ทำไม 2 คนนั้นบอก 13 ลอง ลองนะ อิ๋วกับปิ่นบอกว่า 13 13 ถูกไหม มันผิด ครูปิ๊กบอกแล้วนะคะ ทีนี้ให้เลือกแล้ว ตอบข้อไหนคะ ตอบข้อไหนลูก 3 0 1 2 0 นะคะ ตัวนี้ล่ะ ไม่ต้องคิดเลยใช่ไหม หมดแล้วได้ 4 ดวงนะคะ ได้ 4 ดวง โอเคนะ ทีนี้จะให้เล่นเป็นคน ไม่เอาเป็นกลุ่มแล้วนะ มา พี่ต่าย มา คนแรกนะคะ เป็นคนลูก ใจเย็น ๆ ทีมนี้ส่งมา 1 คน ไตรเทพจะเป็นตัวแทนของกลุ่มนี้นะคะ เพื่อนจะเป็นตัวแทนของกลุ่มนี้ เพราะฉะนั้นคะแนนประเมินก็จะเป็นประเมินกลุ่มนี้นะ อันนี้ให้คุยกันว่าจะเลือกใครนะคะ 1 คน เป็นอย่างไร พี่เพียวอย่าไปว่าเขา เขาทำถูกด้วยเห็นไหม แบบนี้เห็นไหมทำถูกไปกี่ข้อแล้วลูก ไม่เป็นไร เดี๋ยวมันก็ขึ้นมานะคะ ตอนนี้เขาผ่านไปหลายข้อแล้วนะคะ ทำถูกหมดเลย ข้อสุดท้ายนะคะ ปรบมือให้เพื่อนหน่อย 10 ข้อทำถูก 10 ข้อเลยนะคะ ปรบมือให้เพื่อนด้วย กลุ่มนี้เยี่ยมมาก กลุ่มนี้ส่งตัวแทนมา 1 คน 1 คน เป็นตัวแทนของกลุ่มนะคะ รอ ๆ ใจเย็น ๆ 5 ดาวเมื่อกี้ ไตรเทพทำ 10 ข้อถูกทั้งหมดเลยนะคะ ทั้งหมดเลย 10 ข้อ เน็ตหลุด อินเทอร์เน็ตครูหลุด อินเทอร์เน็ตครูหลุดนะคะ ไม่เป็นไร วันนี้น่าจะพอแค่นี้แล้วลูก เดี๋ยวครั้งหน้าครูให้เล่นใหม่ วันนี้นักเรียนเป็นอย่างไรบ้างคะ จากที่ครูให้เล่นเกมนะคะ จากที่ครูให้เล่นเกม นักเรียนดูนะ การเล่นเกมจะทำให้นักเรียนดูแล้วก็ใช้นะคะ ใช้สมบัติของเลขยกกำลังนะคะ แล้วก็การหาค่าของรากนี่ ได้เข้าใจมากขึ้น เดี๋ยวต่อไปครูจะส่งลิงก์เข้าไปในโทรศัพท์มือถือของนักเรียนนะคะ ใช่ ตอนที่สอบ จะส่งลิงก์เข้าไป อันนี้เป็นการเก็บคะแนนนะคะ ผ่านการเล่นเกมอย่างนี้แหละ แต่ว่านักเรียนดูนะคะ ห้ามแอบไปดูของเพื่อน ห้ามบอกเพื่อน โอเคไหม เวลาทำ เวลาครูส่งลิงก์ไปให้ นักเรียนจะต้องทำเองนะคะ แล้วคะแนนมันจะส่งมาที่ครูอัตโนมัติเลยนะ มันจะส่งกลับมาที่ครูเองเลย ว่าใครได้คะแนนเท่าไร ในการเล่นเกม ครูก็จะรู้ว่านักเรียนน่ะเข้าใจเรื่องนี้มากแค่ไหน สำหรับวันนี้ มีใครสงสัยอะไรไหมคะ ไม่มี ที่สำคญ ตารางเลขยกกำลังที่ครูทำขึ้นมาให้นักเรียนดูนักเรียนสามารถนะคะ ทำความเข้าใจกับมัน แล้วก็ดูความสัมพันธ์ระหว่างเลขยกกำลังกับค่ารากนะคะ อันนี้จะสามารถเชื่อมโยงกันได้ วันนี้มีใครถามอะไรไหมคะ ไม่มี ถามไหมลูก สงสัยอะไร อยากถามไหม ไม่มีนะคะ ไม่มี สนุกแล้ว สนุกว่าได้เล่นเกมใช่ไหม ใช่ สนุกเพราะเล่นเกมนะคะ สำหรับวันนี้ก็เดี๋ยวขอบคุณพี่ล่ามด้วยนะคะ แล้วก็ให้นักเรียนไปเรียนในคาบต่อไปนะคะ ขอบคุณน้องมากนะคะ [สิ้นสุดการถอดความ]