(อาจารย์เชาวนี) ค่าแรกค่ามัธยฐาน ค่ามัธยฐานคืออะไร ดูนะ ค่านี้ค่ามัธยฐานนะคะ คำนี้นักเรียนเคยเห็นไหม เคยผ่านตามาหรือยัง จริง ๆ ตอน ม.ต้น น่ะก็มีนะลูกตอน ม.ต้น ก็ได้เรียนแล้วนะคะ ความหมายของค่ามัธยฐานคืออะไร เราจะนำข้อมูลนะคะ เป็นชุดข้อมูลนี่ มาจัดเรียงตั้งแต่ค่าน้อยที่สุดไปหาค่าที่มากที่สุด เอามาเรียงกันนะคะ เสร็จแล้วเราไปหาว่าค่าไหนที่มันอยู่ตรงกลางของข้อมูลชุดนั้น ไปดูเลย เอามาเรียงเสร็จปุ๊บ ไปดูว่าตรงกลางนั้นน่ะมันคือค่าไหนนะคะ คำตอบก็คือกค่าอันนั้นนั่นเอง โอเคไหม อย่างเช่นอะไร เดี๋ยวมันจะมีตัวอย่างนะคะ ให้ดูมันมีอยู่ 2 กรณีนะคะ การหาค่ามัธยฐานมีอยู่ 2 กรณี กรณีที่ 1ตัวอย่างนี้นะคะ ข้อมูลมีอะไรบ้าง 2, 6, 4, 8, 10, 12, 14 ข้อมูลชุดนี้ ครูยังไม่ได้จัด ถูกไหมคะ ครูยังไม่ได้จัดระเบียบเลย การหาค่ามัธยฐานจะต้องเอาข้อมูลนั้นมาเรียงก่อน เรียงจากค่าน้อยไปหาค่ามาก จำได้ไหมคะ เรียงก่อน 2 น้อยที่สุด ก็ดึงลงมานะคะ ต่อมาเรียงก็คือ 4 เห็นไหม แล้วก็มี 6, 8, 10, 12, 14 เอาข้อมูลชุดที่ได้นี่ เอามาเรียงลำดับจากค่าน้อยที่สุดไปหาค่าที่มากที่สุดนะคะ เมื่อเราเรียงเสร็จแล้ว เราก็จะมาหาตำแหน่ง ตำแหน่งของมัธยฐานคืออะไร อันนี้เขาให้ใช้สูตรลูก n ตัวนี้คือจำนวนข้อมูล ในชุดนี้มีจำนวนทั้งหมดเท่าไร นับ 1 2 3 4 5 6 7 มันมีข้อมูลทั้งหมดอยู่ 7 ตัว เพราะฉะนั้น n ตัวนี้ก็คือ 7 นะคะ เห็นไหม 2 ขึ้นมานับตรงนี้ดีกว่า อันนี้คือ 1 2 3 4 5 6 และ 7 เห็นไหมคะ 7 มันคือตัวนี้ N ก็คือจำนวนข้อมูลทั้งหมดในชุดนี้ก็คือเอา 7 ลงมาเสร็จแล้วไปบวกด้วย 1 อันนี้เป็นสูตรของเขานะคะ อันนี้คือสูตรของเขา N + 1 ส่วนด้วย 2 เพราะฉะนั้น N = 7 ใช่ไหมคะ เอามา + 1 เป็นเท่าไรลูก 7 + 1 = 8 ถูกไหมคะ 8 เอามาหาร 2 = 4 8 หาร 2 = 4 เพราะฉะนั้น มัธยฐาน ค่าที่อยู่ในตำแหน่งที่ 4 ในตำแหน่งที่ 4 นะคะ คืออะไร เห็นไหมนี่ ตำแหน่งที่ 4 ก็คือเลขอะไรคะ คือเลข 8 นั่นเอง อันนี้คือใช้สูตรนะ อันนี้คือใช้สูตร แต่ถ้าง่ายจำนวนข้อมูลนี่นะ มันมีน้อยนะลูก เราก็หาค่าที่อยู่ตรงกลางโดยอะไร โดยขีดฆ่าไปเลยนะคะ เดี๋ยวนะแป๊บหนึ่ง แต่นักเรียนจะต้องจำว่าเราจะต้องเอาข้อมูลมาเรียงก่อนนะคะ ตัวนี้ น้อยสุดตัดไปเลย กับมากที่สุด ตัดไป ทีละคู่ ทีละคู่ จนเหลือข้อมูลที่อยู่ตรงกลาง อันนี้คือคำตอบ อันนี้คือวิธีที่ง่าย ไม่ต้องมาใช้สูตรคำนวณแบบนี้แล้ว แค่เราตัดจากน้อยสุดกับมากสุด ตัดเข้าไปทีละคู่ ทีละคู่ ทีละคู่ เหลือข้อมูลที่อยู่ตรงกลาง ข้อมูลนั้นคือคำตอบ โอเคไหม หรือถ้าใครไม่อยากทำแบบคุณครู ไม่อยากตัด นักเรียนใช้สูตรก็ได้ N + 1 ส่วน 2 นะคะ N คือจำนวนของข้อมูลในชุดนี้มีเท่าไรมันมีอยู่ 7 ใช่ไหมคะ มี 7 ก็มาบวก 1 ส่วน 2 ตำแหน่งที่ 4 1 2 3 4 ที่เราเรียงคำตอบ ก็คือเหมือนกัน ก็คือ 8 นั่นเอง โอเค อันนี้คือค่ามัธยฐานของข้อมูล มีการแจกแจงนะคะ แล้วก็น้อยด้วย ไม่ได้เยอะ อันนี้ทำได้ง่าย ทีนี้มาดูตัวอย่างที่ 2 ตัวอย่างที่ 2 เรียงเหมือนเดิม จากค่าน้อยที่สุดไปหาค่ามากที่สุด มันมีกี่ตัวคะ นักเรียนว่ามันมีกี่ตัวนี่ ข้อมูลชุดนี้ นับสิ มีอยู่ 8 ตัวนะคะ 1 2 3 4 5 6 7 และตัวนี้คือ 8 เพราะฉะนั้น ตามสูตร 8 เอามาบวก 1 นะคะ แล้วไปหารด้วย 2 มันได้เท่ากับ 4.5 มันเป็นจุดทศนิยมมันไม่เป็นจำนวนเต็ม ตำแหน่งมันจะอยู่ตรงไหนล่ะ ดูนะคะ 4.5 ตำแหน่ง 1 2 3 4 ตำแหน่งที่ 4 คือเลข 9 ตำแหน่งที่ 5 คือเลข 11 เพราะฉะนั้น เขาก็เลยเอา 2 ตัวนี้เอามารวมกันก่อนแล้วไปหารด้วย 2 เอามารวมกันนะคะ 9 กับ 11 ตำแหน่งนี้นะ ที่ 4 ที่ 5 เอามารวมกัน 9 กับ 11 เป็นเท่าไรลูก 9 กับ 11 บวก = 20 เอามาหาร 2 คำตอบก็คือ 10 นั่นเองนะคะ คำตอบคือ 10 โอเคนะ เข้าใจนะคะ มีใครถามไหม สงสัยไหม ค่ามัธยฐาน ดูว่าจำนวนชุดข้อมูลจะ… มันจะแตกต่างกัน จากข้อที่ 1 มันเป็นคี่ถูกไหมลูก มันเป็น 7 นี่ มันมี 7 ตัว เพราะฉะนั้น จากน้อยสุดกับมากสุดมันง่าย จะตัด ๆ ๆ ๆ เข้ามาเหลือค่าที่อยู่ตรงกลาง แต่ถ้าเมื่อไหร่ที่ข้อมูลมันเป็นจำนวนคู่นะคะ จำนวนข้อมูลเป็นจำนวนคู่อย่างนี้มันมี 8 เพราะฉะนั้น เวลาเราตัดเข้ามา ค่าตรงกลางมันจะเหลืออยู่ 2 ตัว มันจะ… มันจะอยู่ตรงกลางอยู่ 2 ตัว เพราะฉะนั้น ก็เอาค่าที่อยู่ตรงกลางนั้นน่ะมารวมกันแล้วหารด้วย 2 นะคะ อันนี้ 9 + 11 แล้วหารด้วย 2 = 10 โอเคไหม ผ่านนะ ผ่านไหมคะ มีใครสงสัยไหมตัวนี้ ไม่มีใครสงสัยใช่ไหม จะผ่านแล้วนะ โอเคไหม ผ่านนะ ต่อไปตัวอย่างที่ 3 โอเค ตัวนี้เริ่มจะมาแตกต่างจากเมื่อกี้แล้วใช่ไหมคะ เมื่อกี้นี้ข้อมูลมันมีน้อยนะลูก ข้อมูลมันมีกี่คนเอง มี 7 คนมี 8 คน อย่างนี้นะ มันก็น้อยใช่ไหมคะ เอามาจัดเรียงนี่มันง่าย แต่ตัวนี้เขาให้มาเป็นแผนภาพต้นไม้ แผนภาพต้น แล้วก็ใบ อันนี้คือต้น ฝั่งด้านนี้คือต้น ต้นของอะไร ต้นของความสูงนะคะ หน่วยเป็นเซนติเมตรของนักเรียน ม.6/5 เขาให้หาค่ามัธยฐาน ข้อมูล นักเรียนหาจำนวนคนได้ไหมคะ ว่ามีกี่คนใน ม.6/5 จำนวนคนคืออะไร คือให้มันดูตรงใบมันนี่ มีกี่ใบนะคะ มีกี่ใบ อันนี้ ความหมาย คนแรก แถวนี้นะคะ คนแรกก็คือ 138 คือคนนี้นะ คนที่ 2 คือ 139 แค่เอาเลข 8 กับเลข 9 มาต่อท้าย 13 นะลูกนะ อันนี้คือความหมายมัน 7 กับ 7 137 อันนี้ก็ 137 ตัวนี้มีกี่คน 1 2 3 4  มีอยู่ 4 คนนะคะ นับตัวนี้ต่อเลย 4 แล้วก็ 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 คน 20 คน อันนี้คือ N นะ N ก็คือจำนวนของนักเรียนทั้งหมดใน ม.6/5 ที่เขาไปหาความสูง หน่วยเป็นเซนติเมตร พอหน่วยเป็นเซนติเมตร ถ้าเขียนอย่างนี้นะลูก 138 มันดู… มันดูยากข้อมูลตั้ง 20 คน มันจะเขียนแล้วมันจะเวลาเอามาเรียงจากน้อยไปหามากนี่มันจะยาก เขาก็เลยมาทำเป็นแผนภาพต้น-ใบ ต้นก็คืออะไร เลขที่มันเหมือนกันข้างหน้าเอามาเขียนอยู่ข้างหน้าอย่างนี้นะคะ 13 อย่างนี้ แล้วเลขที่มันต่างกัน ก็คือตัวที่อยู่ท้าย 8 9 7 7 นี่ก็เอามาส่วนตรงใบ โอเคนะ ทีนี้ ถามว่า ต้นมันเป็น 14 ใบ มันเป็น 3 4 5 5 9 ตัวนี้นะคะ เวลาเขียนข้อมูลของนักเรียนคนที่ 5 เด็กคนที่ 5 นี่ สูงเท่าไร พี่เบนซ์เด็กคนที่ 5 สูงเท่าไรคะ คนนี้นะคือคนที่ 5 คนนี้จะสูงเท่าไร ถามเบนซ์ เริ่มนะคะ ครูจะเรียงจากเป็นคนเลยนะ ข้อมูลชุดนี้ คือคนที่ 5 นักเรียนคนที่ 5 คนที่ 5 สูงเท่าไรจากแผนภาพตรงนี้นะ สูงเท่าไรลูก 33 เหรอ อันนี้คือคนที่ 5 เรดาร์ตอบถูก คำตอบที่ครูพาทำอันแรกนะคะ อันนี้ คนนี้สูงเท่าไร สูงเท่าไร ก็คือเอา 14 ที่อยู่ข้างหน้านี่มาใส่ข้างหน้า 14 เสร็จแล้วเอาเลข 3 มาต่อ แสดงว่านักเรียนคนที่ 5 มีความสูง 143 โอเคไหม เข้าใจแล้วนะคะ ทีนี้ถามเบนซ์ใหม่ ถามเบนซ์ใหม่นะ ดูตรงนี้ นักเรียนคนนี้สูงเท่าไรคะ คนนี้นะที่ ครูเขียนนี่ สูงเท่าไร 100 เท่าไร นะลูก 100… 153 ถูกต้อง 153 อรวรรณ อรวรรณ คนนี้สูงเท่าไรคะ คนนี้ 163 เหรอ ดูดี ๆ ถูกต้อง 161 นะคะ คนนี้สูงเท่าไรคะ นักเรียนคนนี้สูงเท่าไรลูก 137 ถูกนะคะ ต่อไปถามว่านักเรียนคนนี้เลข 5 ตรงนี้สูงเท่าไรลูก ดู ครูอธิบายใหม่นะ ทีนี้ดูดี ๆ นะคะ ตั้งใจดูนะ มันง่ายอยู่ตรงนี้ อันนี้คือต้นมัน ครูถามว่าคนนี้น่ะ สูงเท่าไร ก็แค่ 15 เอามาใส่ข้างหน้าแล้วเอาตรงใบมันนี่ลูก มาต่อข้างหลังคำตอบก็คือ 155 คำตอบก็คือ 155 ในขณะเดียวกัน ถ้าต้นมันเป็น 13 ถ้าครูถามว่านักเรียนคนนี้นะคะ คนที่ 1 นี่สูงเท่าไร เราก็มาดูต้นมัน ต้นมันคือ 13 ใช่ไหม ก็เอา 13 มา แล้วเอาเลข 8 นะคะ มาเขียนต่อท้าย แสดงว่านักเรียนคนแรกสูง 138 ออมสินเข้าใจหรือยัง เข้าใจหรือยังลูก ทีนี้ครูถาม ครูถามออมสิน หาคนนี้นะ คนนี้ คนนี้นะคะ สูงเท่าไร คนนี้สูงเท่าไรคะ คนที่ครูสีเหลือง ๆ นี่ พี่ออมสินดู 15 15 ตรงนี้ ก็คือ 15 เพราะฉะนั้น ถ้าเป็นตัวนี้นะลูก ก็คือเอา 15 มาจากตรงไหน มองมาแถวเดียวกันนะคะ ก็คือตัวนี้ ก็เอา 15 มา เสร็จแล้วเอาเลข 4 มาต่อข้างหลัง คำตอบที่ถูก ก็คือ 154 โอเคนะ เข้าใจหรือยัง 2 คนนี้เข้าใจนะ เอาใหม่ ออมสินเอาใหม่นะ ข้อนี้ นักเรียนคนนี้สูงเท่าไร ตัวเลขข้างหน้าคืออะไรคะ ตัวเลขข้างหน้า ตัวเลขข้างหน้าคืออะไร ตัวเลขข้างหน้าต้นของ 2 นี่ คืออะไร 16 ถูกต้อง 16 ตัวนี้ใช่ไหมคะ เราก็แค่เอา 16 มา มาข้างหน้า เลข 2 มาต่อข้างหลัง เพราะฉะนั้น เด็กคนนี้สูงเท่าไร 162 นะคะ โอเคนะ อันนี้คือวิธีการ วิธีการ จริง ๆ ข้อมูลตัวนี้ เวลาเราไปวัดความสูงของเด็กน่ะ เวลาเราไปวัดความสูงของเพื่อนเรา คนมีทั้งหมดอยู่ 20 คน แล้วก็มาจดใช่ไหมคะ เราไม่รู้หรอกว่าคนที่ 1 เดินเข้ามาสูงเท่าไร ค่ามันก็คือมันเยอะ 20 คนเขาก็เลยเอามาเขียนว่ามาจับกลุ่ม เรามาจับกลุ่มว่าไอ้ตัวที่สูงข้างหน้านี่ 130 ใครนะที่สูง 130 ขึ้นไป มันมีกี่คน แบบนี้น่ะมันนับง่าย เวลาเอามาทำแผนภาพต้น-ใบนะคะ มันก็ดูง่าย ครูถามหน่อยนักเรียนที่มีความสูง 130 เซนติเมตร อยู่ในช่วง 130 เซนติเมตรนี่ มีกี่คน จำนวนคนที่สูง 130 ขึ้นไป ยังไม่ถึง 140 นะ มีกี่คนลูก ข้อมูลชุดนี้มีกี่คน ดูตรงไหน ดูตรงใบ มันมีกี่ใบ ถูกต้อง มันมีกี่ใบ ก็คือตรงนี้ อันนี้คือต้น ต้นมันนะนี่ ต้น อันนี้คือใบ ใบมันมีกี่ใบ เพราะฉะนั้น คนที่สูง 130 ขึ้นไป ยังไม่ถึง 140 นี่ มีกี่คน มี 1 คน 2 คน 3 คน 4 คน เพราะฉะนั้น เท่ากับ 4 4 คนนะคะ 4 คน ก็คือความถี่ ตัวนี้ก็คือความถี่ ความถี่นะคะ หรือว่าสัญลักษณ์ตัว f ชุดนี้ล่ะคะ มีกี่คน มีกี่คนลูก ตัวนี้มีกี่คน ถามว่ามีจำนวนกี่คน มีกี่ใบ อันนี้มีกี่ใบ มีกี่ใบ ถามว่ามีกี่ใบ มี 5 ใบ ไม่ใช่ 45 ไม่ได้ บอกไม่ได้ถามว่าคนนี้สูงเท่าไร ครูถามว่าคนที่สูงอยู่ในช่วง 140 นี่ มีทั้งหมดกี่คน เราจะต้องมาดูตรงที่ใบ มันมีกี่ใบ ค่าที่เอามาลงตรงนี้ เห็นไหมคะ 1 3 เอ้ย 3 นี่นับเป็น 1 4 นี่นับเป็น 2 นะ นับไป 3 4 มันมีอยู่ 5 คน คำตอบตรงนี้คือ 5 คน แล้วแถวนี้ล่ะลูกแ ถวนี้มีกี่คนคะ มีเท่าไรมีกี่คน นับมีกี่คน 5 เหรอ นับสิ นับดี ๆ 1 2 3 4 5 6 7 และ 8 ถูกต้อง 8 คนนะคะ อันนี้คือความถี่คือ 8 คน อันนี้ล่ะ สุดท้ายมีอยู่ 3 คน มีอยู่ 3 คน เวลารวมกันเท่ากับ 20 ไหมลูก 4 + 5 เป็นเท่าไรคะ 4 + 5 เป็น… เป็นเท่าไร พี่เบนซ์ 4 + 5 เป็นเท่าไร่ ใช่ เอามารวมกันทั้งหมดนะคะ เอา 4 + 5 + 8 + 3 คำตอบของเขา ก็คือ 20 นะคะ 4 + 5 + 8 + 3 มันจะเท่ากับ 20 คือตัวนี้เลยนะคะ ทีนี้เรามาดู เมื่อเขาให้หาค่ามัธยฐานโดยมีแผนภาพต้น-ใบมาให้เรานะลูก สิ่งที่เรารู้คืออะไร เรารู้แล้วว่า N เท่ากับเท่าไรคะ N = 20 ใช่ไหมค่ามัธยฐานหาอย่างไร หาจากใช้สูตรคือ N + 1 ส่วนด้วย 2 ถูกไหมคะ อันนี้คือตำแหน่ง ตำแหน่งที่มันอยู่ตรงกลางของข้อมูลชุดนี้ มันจะเท่ากับเท่าไหร่คะ N คือ 20 20 + 1 เป็นเท่าไรลูก เป็น 21 21 ส่วน 2 หารแล้ว ก็คือ 10.5 อันนี้คือตำแหน่ง ตำแหน่งที่ 10.5 ทีนี้เรามาดูนะ ต่อมา ตัวนี้คือ 10.5 แต่สิ่งที่เราจะต้องรู้ อันนี้คือความถี่คือจำนวนคน ที่ครูปิ๊กพาหามา เห็นไหมคะ ช่องนี้นับ มีกี่คนก็คือใบมีอยู่ 4 คนนะ ตัวนี้มีอยู่ 5 อันนี้มีอยู่ 8 คน อันนี้มีอยู่ 3 คน ช่องนี้เพิ่มขึ้นมาคือความถี่สะสม ความถี่สะสมหมายถึงอะไร เอาความถี่ช่องแรกมา บวกกับความถี่ช่องถัดมา แถวถัดมา อันนี้คือ 4 เอามาบวกกัน 4 + 5 = 9 คือคำตอบตรงนี้ 9 + 8 คำตอบคือ 17 17 + 3 เอามาบวกกัน คำตอบก็คือ 20 นะคะ ความถี่สะสม หมายถึง เอาความถี่แต่ละชั้นนี่ มารวมกันนะคะ อันแรก มันไม่ได้รวมกับใคร อันที่ 1 ก็คือ 4 ถูกไหมลูก แต่พอมาแถวที่ 2 ปุ๊บนี่ มันมี 4 สะสมมาแล้ว 4 แถวนี้มีอยู่ 5 เพราะฉะนั้น ความถี่สะสม ก็คือเอา 4 มาบวก 5 คำตอบคือ 9 อันนี้เข้าใจนะ ผ่านนะคะ มีใครสงสัยไหม ก็คือบวกไปเรื่อย ๆ จนสุดท้ายความถี่ของตัวสุดท้ายเลย แถวสุดท้าย มันจะเท่ากับ 20 เพราะอะไร เพราะว่าจำนวนคนมันเท่ากับ 20 N = 20 นั่นเอง โอเคไหม นะ ทีนี้ดู เราหาช่องเรียบร้อยแล้วความถี่สะสม แล้วหาตำแหน่งได้แล้ว หาตำแหน่งมัธยฐานได้แล้วก็คือ 10.5 ค่าเฉลี่ยของค่าที่อยู่ในตำแหน่งที่ 10 และ 11 10.5 มันจะอยู่ในช่วงนี้ลูก 10 11 ตำแหน่งนะ.5 มันจะอยู่ตรงนี้ 10.5 โอเคนะ รู้ ทีนี้มาดู ตำแหน่งนี้มันอยู่ตรงไหนล่ะ ทำไมเขาได้ให้ค่าตรงนี้มา 151 เพราะว่ามันอยู่ตำแหน่งที่ 10 กับ 11 ใช่ไหมลูกตำแหน่งที่ 10 มันอยู่ตรงไหน 9 มันอยู่ตรงนี้แล้ว 9 มันอยู่ตรงนี้ ความถี่สะสมของชั้นที่ 2 คนสุดท้ายนี่ คนสุดท้ายคือคนที่ 9 ที่สูง 146 อันนี้คือคนที่ 9 เพราะฉะนั้น คนที่ 10 ก็คืออยู่ในชั้นถัดไป ถูกไหมคะ อันนี้คือคนที่ 10 คนที่ 11 นี่ 10 คนที่ 10 กับคนที่ 11 นะ คนที่ 10 สูงเท่าไรตัวนี้ 100 เท่าไรคะ 101 เห็นไหม อันนี้ก็คือ 101 นะคะ คนนี้คือสูง 151 เพราะว่าต้นมัน 15 ใช่ไหม คนนี้ก็คือ 151 ก็คือคนที่ 10 นะคะ ทำไมเพราะว่าความถี่สะสมตรงนี้คือตำแหน่งที่ของข้อมูล เพราะชั้นที่ 2 และมันรวมได้ถึง 9 แล้ว คือคนที่ 9 เพราะฉะนั้น คนที่ 10 คนที่ 11 จะต้องอยู่ในชั้นถัดมา พอชั้นถัดมามันก็เริ่มเลย คนที่ 11 คนที่ 12 ใช่ไหมคะ อันนี้ก็เป็นเท่ากัน 151 นะคะ ตำแหน่ง อันนี้คือตำแหน่งที่ 10 ตำแหน่งที่ 11 มันอยู่ตรงกลาง คืออยู่ตรงนี้ เขาก็เลยเอา 151 ตัวนี้นะ ของคนที่ 10 กับคนที่ 11 นี่เอามารวมกัน เสร็จแล้วหารด้วย 2 ในเมื่อค่ามันเหมือนกัน เอามารวมกันแล้วหารด้วย 2 นี่ มันก็เลยได้คำตอบค่าเดิม ก็คือ 151 นั่นเอง อันนี้โอเคไหมคะ เข้าใจหรือยัง พอดี ๆ ง่วงนอนใช่ไหม เดี๋ยวครูจะให้ออกมาทำข้างหน้านะคะ เดี๋ยวจะให้ออกมาให้ทำข้างหน้านะลูก ทีนี้มาดู ครูจะให้ข้อมูล เดี๋ยวครูจะเขียนบนกระดานนะคะ ข้อมูลอีกชุดหนึ่งให้นักเรียน แล้วให้นักเรียนน่ะหาแผนภาพ มีข้อมูลให้มีอยู่ 20 ข้อ เอ้ย 20 ชุดนะคะ ข้อมูลนี้ เสร็จแล้วให้หามัธยฐาน โดยใช้วิธีนี้ วิธีนี้เลยนะคะ ให้ไปหาความถี่ ไปหาความถี่สะสม แล้วก็ให้หาค่ามัธยฐานตามตัวอย่างแบบนี้ เดี๋ยวครูจะมีโจทย์ให้อยู่ข้างบน หน้ากระดานนะคะ ลักษณะเหมือนกันกับข้อนี้เลย แต่ครูจะเอาข้อมูล ก็คือจำนวนนักเรียนทั้งหมดของ ม.6 นะคะ เดี๋ยวนักเรียน ม.6 บอกครไว้ว่าสูงเท่าไร คนแรกเบนซ์นะคะ นักเรียน ม. 6 ที่มาวันนี้มีอยู่ 8 คนถูกไหม เบนซ์สูงเท่าไรคะ 161 161 คนที่ 2 ต้น 173 เรดาร์สูงเท่าไรลูก 180 สูงมากเลย อรวรรณ 153 155 163 165 62 162 ข้อมูลชุดนี้ถ้ามาทำนะคะ อีกคนหนึ่งไปไหนนะ ไปเข้าห้องน้ำใช่ไหม เดี๋ยวไม่เป็นไรเอาแค่นี้นะคะ ข้อมูลมีทั้งหมดอยู่ 7 จำนวน 7 คนนะคะ ตอนนี้ข้อมูลที่ครูได้มา N เท่ากับเท่าไรคะ เมื่อตรงนี้มีอยู่ 7 คน เพราะฉะนั้น ค่า N ก็คือ 7 นั่นเอง พอแล้วได้ข้อมูลชุดนี้มาแล้ว ตัวนี้ ตัวเลขมันเยอะใช่ไหมลูก เราเอามาเขียนเป็นแผนภาพต้น-ใบ ต้นก็คือตัวเลขหลักร้อยกับหลักสิบ ที่อยู่ข้างหน้า ดูนะมันจะง่ายเวลาเอามาเรียงลำดับนะคะ 16 มีนะ เหมือนกันก็คือ 16 ใช่ไหม มี 15 มี 17 และ 18 เอามาเรียงจำนวนที่น้อยที่สุด ก็คือ 15 ถูกไหมคะ 15 ต่อมาคืออะไร 16 แล้วก็ 17 มากที่สุด ก็คือ 18 อันนี้คือต้นมัน เบนซ์ เบนซ์ออกมาเขียน ใบของ 150 มีกี่ใบนะคะ มีกี่คน ออกมาเขียนเลยค่ะ เดี๋ยวดูเพื่อนนะ เขียนเลยลูกเขียนเลย ให้ดูข้อมูลที่อยู่ในชุดนี้ พี่เบนซ์ เบนซ์ดูพี่ล่ามนะลูก ข้อมูล… ง่วงนอนใช่ไหมนี่ เมื่อคืนไปทำอะไรมา เมื่อวานกิจกรรมวิทยาศาสตร์แล้วพากันทำชุดรีไซเคิลใช่ไหม นอนน้อย อ๋อ ตัดต่อวิดีโอต่ออีก ดูสิ อดทนลูกอดทน ตอนนี้ยังเช้าอยู่นะ อันนี้คือต้น 15 มันมาจากตรงนี้ ข้อมูลเราจะไม่เอามาจากที่อื่น ข้อมูลเราจะไม่เอามาจากที่อื่นนะลูก เราจะเอามาจากที่เราเก็บข้อมูลเมื่อกี้ที่เราถาม อันนี้คือ 155 ในเมื่อเลข 15 เราเอามาแล้วนี่ เพราะฉะนั้น มันมีอยู่อันเดียว ก็คือ 155 ไอ้เลขสุดท้ายหลักหน่วยนี่ ให้มาเขียนตรงที่ใบนะคะ ให้มาเขียนตรงที่ใบ มันก็จะได้แบบนี้ ก็คือ 155 ข้อมูลชุดนี้แต่เวลาเราเอามาเขียนแผนภาพต้น-ใบ 155 นี่ ไอ้ตัว 155 ก็คือเลข 15 นะลูกเลข 15 นี่เอามาเขียนตรงต้น มันมีอยู่หลัก… หลักหน่วย หลักสิบ หลักร้อยใช่ไหมหน่วย สิบ ร้อย ให้เอาหลักร้อยกับหลักสิบมาเขียนที่ต้น มาเขียนฝั่งของต้น ก็คือ 15 ตรงนี้ เหลืออะไร เหลือ 5 หลักหน่วยคือเป็นใบ ก็เอาใบมาเขียน หมดหรือยัง ข้อมูลที่มีต้นเท่ากับ 15 นี่ หมดแล้ว มันไม่มีแล้ว เราก็ไปเรียงต่อ ก็คือไม่ใช่ มันมีตัวเดียว เห็นไหมคะ 155 มันมีแค่ตัวเดียว คือคนเดียวที่สูง 155 เพราะฉะนั้น แถวนี้ แถวของต้น 15 นี่มันจะมีแค่ใบใบเดียวออกมา ก็คือใบ 5 ใช่ไหม ทีนี้หมดแล้ว มันมี 16 ทีนี้ต้นออกมา เลข 16 นะคะ มันมีกี่คนมันมีกี่คน 16 ที่เป็นต้นมันมีกี่คน นับได้กี่คน ต้น 16 นะคะ มันมีกี่คน คนที่ 1 เท่าไร มีกี่คน นับนะ ต้นนับนะ 1 มี 4 คนนะคะ ที่นับได้ ก็คือมี 4 คน ทีนี้ เวลาเราจะเรียงใบนะคะ เราจะเรียงจำนวนที่มีค่าน้อย ใช่เราจะเรียงจำนวนที่มีค่าน้อยไปหาค่ามาก 16 นี่เราดึงลงมาแล้วลูก 16 16 นี่ดึงลงมาแล้ว ไม่ต้องไปดูซ้ำให้ 16 นี่เป็นต้นไปแล้ว เป็นต้นไปแล้ว ดูแค่ใบ ตัวเลข 4 คน 4 คนนี่ ให้ดูว่าตัวเลขอันไหนที่มันมีค่าน้อยที่สุด หลักหน่วยน่ะ หลักหน่วยที่มีค่าน้อยที่สุด คืออะไรคะ ดูนะ หน่วยของคนแรก ก็คือ 1 คนที่ 2 3 คนที่ 3 5 คนที่ 4 คือ 2 เอามาเรียงใหม่ เอามาเรียงใหม่ จากตัวที่น้อยที่สุดคือเท่าไร่ เรียงใหม่ 1 3 5 2 เรียงใหม่ได้อะไร เรียงใหม่ เรียงตัวเลขใบ อันนี้คือ เรียงใหม่ จากน้อยไปหามาก เรดาร์อธิบายให้เพื่อนฟังสิ หันไปมองเรดาร์ เรดาร์ตอบนะคะ เรดาร์ตอบถูกอธิบายให้ต้นฟังสิ ต้นบอกรู้แล้ว ลองดูสิ มาเขียนสิ ใบของ 16 นะคะ มันมีอะไรบ้าง ดูนะว่าต้นจะทำถูกไหม ถูกเบนซ์เข้าใจถูก เรดาร์เข้าใจแล้วนะคะ เพื่อน ๆ เข้าใจหรือยัง  ครูแค่… เวลามาเขียน เขียนให้มันตรง ให้มันตรง ให้มันตรงแถว เพราะตอนนี้เราดูต้นคือที่ 16 นะคะ ใบมันจะต้องมาอยู่ที่ 16 เขียนเรียงเลย ถูกไหม ถูกแล้วนะคะ เก่งมาก เข้าใจแล้วนะ เรดาร์ผ่านไม่เอา เอาอีกคนหนึ่งมา เรดาร์เข้าใจแล้วนะคะ ทีนี้ครูถามต้น 16 17 16 ผ่านไปแล้วต่อไปต้น 17 17 มีกี่คนลูก มีกี่คน 17 ใช่ มาเขียนลง เบนซ์ไม่ต้องบอก ง่ายแล้วเหรอ ง่ายหรือยัง โอเคนะคะ มา เหลือ 18 ต้น 18 ใบเท่าไร เก่งมากนะคะ 0 นั่นเอง เพราะว่ามันคือ 180 ต้นมันเป็น 18 แล้ว ใบมันก็คือเลข 0 หมดหรือยังลูกมันหมดแล้วนะคะ เวลาเราเอามารวมกัน อันนี้คือข้อมูล เดี๋ยวนะแป๊บหนึ่ง เดี๋ยวครูลบก่อน จากแผนภาพต้น-ใบตัวนี้ เวลาเราเอามาเขียนอันนี้คือเป็นการวิธีการเรียงข้อมูลนะลูก เรียงจากน้อยไปหามาก ตัวที่น้อยที่สุดคืออะไร ก็คือ 155 อันนี้คือคนที่เตี้ยที่สุด คนที่เตี้ยที่สุด คนที่ 1 ความถี่ ความถี่นะคะ ช่องความถี่คือ แถวนี้คนที่สูงมีกี่คนมีกี่ใบ แถวนี้มีกี่ใบ มีใบเดียว เพราะฉะนั้น ความถี่ก็คือ 1 แล้ว 16 ล่ะ มีความถี่เท่าไร มีกี่ใบ มีกี่ใบ 16 ลูก มี 4 มี 4 ดูตรงไหน ดูตรงไหน ดูตรงนี้ลูก 1 2 3 4 เพราะมันมี 4 คน แล้วมันเรียงหรือยัง มันเรียงจากน้อยไปหามากแล้ว ดูนะ คนที่สูง 161 อันนี้คือเตี้ยสุด แต่สูงกว่า 155 ก็คือคนที่ 2 เสร็จแล้ว 161 ต่อมา 162 เพิ่มขึ้น 163 เพิ่มขึ้นแล้ว 165 เพิ่มขึ้น อันนี้คือแถวนี้คือเรียงลำดับจากน้อยไปหามากเรียบร้อยแล้ว ทีนี้มา 170 บ้างมีเท่าไรลูกมี 1 นะคะ ความถี่มี 1 180 ก็ความถี่มี 1 เพราะว่าใบมันมีแค่ใบเดียวนะคะ ทีนี้มาดูช่องความถี่สะสม ความถี่สะสม หมายถึง เอาความถี่เอามารวมกันในช่องถัดมา ดูนะ อันแรกมันยังไม่มีสะสมเลยใช่ไหมคะ มันก็เริ่ม ตัวแรกก็คือ 1 ทีนี้ช่องที่ 2 ค่าเท่าไรคะ ต้องเอา 1 ที่เรามีอยู่แล้ว ที่เราเก็บเอาไว้นี่ เอามาบวกกับค่าความถี่ของแถวต่อมา ก็คือ 4 1 + 4 = 5 1 + 4 = 5 เสร็จแล้วมีสะสมอยู่แล้ว 5 เอามารวมกับ 1 ได้เท่าไรคะ ตัวนี้ได้ 6 สุดท้าย ใช่ คือ 7 เพราะว่า 6 มันมีความถี่สะสมอยู่แล้วในชั้นนี้ แล้วเอามารวมกับอีก 1 ก็คือ 7 ตัวสุดท้าย ตัวสุดท้ายตัวนี้ความถี่สะสม ค่าที่ได้จะเท่ากับ N มันจะเป็นตัวเดียวกันนะลูก ตัวสุดท้ายนี่ ความถี่สะสมของตัวสุดท้ายมันก็คือค่า N นั่นเอง เสร็จแล้ว ทีนี้ให้หามัธยฐาน มัธยฐานคืออะไร จากสูตรคืออะไรลูก N + 1 ส่วนด้วย 2 N คือเท่าไร N คือ 7 7 + 1 เป็นเท่าไร 7 + 1 = 8 ส่วน 2 8 หาร 2 เป็นเท่าไรเป็น 4 เป็น 10 เหรอเบนซ์ เป็น 4  ดี ๆ ลูกหารไม่ใช่บวก เป็น 4 แสดงว่าตำแหน่งที่มันอยู่คือคนที่ 4 ใช่ ลูกดูความถี่สะสมนะ แถวแรกมีคือคนที่ 1 คนที่ 4 อยู่ตรงไหนคนที่ 1 อยู่ตรงนี้ คนที่ 1 คนที่ 2 คนที่ 3 คนที่ 4 ถูกไหม คือตัวนี้ คำตอบคือเท่าไร มัธยฐาน คือ คนนี้ ตำแหน่งที่ 4 มีใบก็คือ 3 อยู่ต้นที่ 16 คนนี้จะสูงเท่าไร เบนซ์สูงเท่าไรลูก คนนี้สูงเท่าไร ไม่ใช่ 3 ถูกต้อง ครูถามความสูง เพราะฉะนั้น ค่ามัธยฐานของเขา ก็คือ 163 เข้าใจนะ คือวิธีการหาค่ามัธยฐานที่อยู่ตรงกลางของข้อมูลนะคะ อันนี้คือวิธีการหา ขั้นตอนแรกทวน ทวนนะคะ เมื่อเราไปเก็บข้อมูลมาแล้ว เมื่อเราไปเก็บข้อมูลมาแล้ว ถ้าข้อมูลมันมีจำนวนเยอะ ตัวเลขมันหนักมันเยอะหลักร้อยนะคะ หลักร้อยหลักพัน วิธีที่ง่ายที่สุดที่จะเรียงลำดับจากน้อยไปหามาก เราจะต้องมาทำแผนภาพต้น-ใบ เพื่ออะไร มันจะดูง่าย เรียงจากน้อยไปหามาก ต้นอยู่ข้างบนน้อยสุด แล้วก็เรียงลงมาข้างล่างมากสุด แล้วก็ในแถวเดียวกัน ในต้นตรงนี้ในช่องตรงนี้มีกี่ใบ ใบที่น้อยที่สุดก็เรียงไป อันนี้ก็คือมันจะเรียงลำดับเป็นวิธีการเรียงลำดับจากน้อยไปหามาก ในข้อมูลที่มีหลักเยอะ ๆ หลักอาจจะเป็นร้อยเป็นพัน แล้วก็ข้อมูลมันชุดมันเยอะนะคะ N อาจจะเป็น 20 30 40 วิธีนี้จะเป็นวิธีที่ง่ายที่สุดในการหาค่ามัธยฐาน หลักการง่าย ๆ เอามาเขียน อันนี้เข้าใจหรือยัง อันนี้เข้าใจหรือยังลูก นิดหนึ่ง เบนซ์บอกนิดหนึ่ง เรดาร์บอกนิดหนึ่ง เรดาร์บอกพอดี ๆ ครูจะให้แบบฝึกนะคะ แล้วให้นักเรียนได้ลองทำ เดี๋ยวพากันทำว่ามันจะได้หรือเปล่า นักเรียนเอาสมุดขึ้นมานะคะ แล้วก็ให้นักเรียนหาความถี่ จากตัวอย่างตรงนี้ เอาสมุดขึ้นมา ได้หรือยังคะ สมุดพร้อมหรือยัง นักเรียนเขียนโจทย์นะคะ ตัวอย่างที่ 3 อันนี้ครูอธิบายไปแล้วนะคะ ใน Point ทีนี้ให้นักเรียนทำเอง ให้หาค่ามัธยฐานของความสูงนะคะ ของนักเรียนม. 6/5 นี่ ค่ามัธยฐานคืออะไร เอาโจทย์ตรงนี้ลงไปก่อนนะคะ เดี๋ยวแสดงวิธีทำเหมือนกันเลย กับตัวนี้ที่เราออกมาฝึกนะคะ ที่เป็นข้อมูลของนักเรียน ลูก ๆ ดูนะคะ จากตัวนี้ แบบฝึกตรงนี้ Concept มันง่ายมาก ถ้านักเรียนดูนะคะ ดูภาพนะลูก ตัวนี้อันแรกที่เขาให้ตัวอย่างมา ข้อมูลมีทั้งหมด 20 คน ไปนับใบว่ามีกี่ใบนะคะ พอไปนับใบเสร็จปุ๊บ ลำดับต่อมาวิธีทำคืออะไร นักเรียนเห็นไหมคะ เขาจะเอาใบมาเรียง เอาใบมาเรียงใหม่นะ ใบนี่เอามาเรียงใหม่ เรียงจากค่าที่น้อยไปหาค่าที่มาก เมื่อกี้ข้อมูลมันยังสลับอยู่ใช่ไหมคะ มันไม่ได้เรียงแบบนี้ ในโจทย์ให้มา ใบมันจะมีทั้งค่ามากค่าน้อยที่สลับตำแหน่งกันอยู่ วิธีทำอันแรกเราก็ต้องเอาใบนี่ มาเรียง เรียงจากน้อยไปหามาก เรียงตรงนี้ เรียงจากน้อยไปหามาก เสร็จแล้วไปหาความถี่ ความถี่นะคะ ความถี่ ก็คือไปนับว่ามีใบกี่ใบในแต่ละแถว ตัวนี้มีใบอยู่ 4 ใบนะ ก็เลข 4 เขียนมา ตัวนี้มีอยู่ 5 ใบ 8 ใบแล้วก็ 3 ใบ ก็คือความถี่นั่นเองนะคะ ทีนี้มาดูอีกช่องหนึ่งที่นักเรียนจะต้องทำ ก็คือความถี่สะสม ความถี่สะสมอะไร Concept ง่ายมาก เมื่อมีความถี่ของแต่ละช่องแล้ว เอาความถี่ของแต่ละช่องมารวมกันในแถวนั้นนะคะ นี่แถวแรก ความถี่สะสมมันยังไม่มีมาเลย มันก็คือเท่ากับตัวมันเอง ก็คือเท่ากับ 4 แต่พอมาแถวที่ 2 ปุ๊บ มันมีสะสมมาแล้ว 4 มันก็เลยเอามาบวกกับแถวนี้ มีความถี่อยู่ 5 ใช่ไหมคะ 4 + 5 = 9 เท่ากับ 9 อันนี้ บวกมาเรื่อย ๆ เป็นช่องความถี่สะสม แค่นี้เอง คำตอบก็คือ 20 ก็คือจำนวนคนทั้งหมดนะคะ เสร็จแล้ว เราจะไปหาตำแหน่ง ตำแหน่งของมัธยฐาน ตำแหน่งมาจากไหน จากสูตรเลย N + 1 ส่วน 2 ก็คือ 20 ใช่ไหมคะ N คือตัวนี้ คือ 20 20 + 1 = 21 21 หาร 2 = 10.5 ตำแหน่งที่ 10.5 นี่มันจะอยู่ตรงกลาง มันจะอยู่ตรงกลางของ 10 กับ 11 นะคะ ตำแหน่ง อันนี้คือตำแหน่งที่ 10 ตำแหน่งที่ 11 มันจะอยู่ตรงกลาง เพราะฉะนั้น จะต้องเอาค่าความสูงของคนที่ 10 กับคนที่ 11 เอามารวมกันแล้วหาร 2 เมื่อเราได้ตรงนี้แล้ว เราได้ตำแหน่งของมัธยฐานเสร็จปุ๊บนี่ เราก็จะมาดูตรงที่อันนี้นะคะ แผนภาพต้น-ใบที่เราเรียงไปเรียบร้อยแล้ว โจทย์ให้มาไม่ได้เรียงใบ แต่เราจะต้องเอาใบมาเรียง เมื่อกี้ตำแหน่งที่เท่าไรนะคะ ที่เราหาได้ ก็คือ 10.5 10.5 เรามาดูความถี่สะสมแถวนี้คือ 9 เพราะฉะนั้น 10 จะต้องอยู่ตรงนี้แล้ว จะอยู่แถว… แถวนี้นะคะ คนนี้คือคนที่ 10 เริ่มนะคะ เพราะว่าแถวข้างบนนี่ คนที่ 9 เสร็จแล้ว คนนี้คือคนที่ 10 อันนี้คือคนที่ 11 ค่าของเขาคืออะไร ค่าของความสูงของคนที่ 10 ก็คือ 151 นะคะ คนนี้ก็คือ 151 คนที่ 11 ก็สูงเท่ากันเพราะว่ามันเท่ากับ 1 ใช่ไหมคะ ข้างหน้าต้นมันเท่ากับ 15 ก็จะเท่ากับ 151 เท่ากันในเมื่อมันเป็นค่าที่เท่ากันเอามารวมกันหาร 2 คำตอบมันก็คือเท่าเดิม ค่ามัธยฐานก็เลยเท่ากับ 151 นั่นเอง อันนี้คือ Concept ของการหาค่ามัธยฐานโดยใช้แผนภาพต้น-ใบเข้ามาช่วยนะคะ ทำให้ง่ายขึ้น ในกรณีที่มีตัวเลขมีหน่วยเยอะ ๆ แล้วก็มีจำนวนข้อมูลเยอะ ๆ นะคะ เราจะไม่สามารถที่จะเอาข้อมูลนำมาเรียง แล้วก็มาตัดทีละ… เราจะสับสนแล้วจะทำให้ได้ข้อมูลที่ผิดอันนี้เป็นวิธีการที่ทำให้เช็กความถูกต้องได้ง่ายนะคะ ทีนี้มาดูอีกแบหนึ่ง เมื่อกี้ เมื่อกี้เป็นความถี่ใช่ไหมคะ โดยใช้แผนภาพต้น-ใบ ทีนี้ หาค่ามัธยฐานของข้อมูล เราไม่ได้จัดเป็นอันตรภาคชั้น แต่เราแจกแจงความถี่ไว้ให้เป็นตารางแบบนี้ ข้อมูลตรงนี้เป็นคะแนน แถวนี้แหละเป็นคะแนน คะแนน 10 13 15 17 19 คนที่ได้คะแนน 10 มีกี่คน อันนี้คือจำนวนคน ความถี่ คือจำนวนคน คนที่ได้คะแนน 10 คะแนน มีทั้งหมดกี่คนคะ มี 12 คน ดูตามช่องเลยนะ มันจะคู่กัน มันจะคู่กัน คนที่ได้คะแนน 13 คะแนน มีทั้งหมด 14 คน 14 คนนะ อันนี้คือความถี่ เขาก็เลยเอาที่ตารางตัวนี้ ที่เขาให้ตารางอะไรคะ ตารางแจกแจงความถี่มา เราก็เลยเอามาทำเป็นช่องแบบนี้ 1 คือช่องของคะแนน คะแนนมีอะไรบ้าง 10 13 15 17 19 เอามาเรียงใหม่ ทำเป็นช่องใหม่ อันนี้คือช่องความถี่ มันมีแล้วนะคะ ที่เราขาดหายไป ก็คือความถี่สะสม ความถี่สะสมสำคัญมาก  ในการแจกแจงความถี่ ในการหาตำแหน่งของมัธยฐานนะคะ นักเรียนจะต้องทำความเข้าใจกับตรงนี้ว่า ความถี่สะสมคืออะไร วิธีการหามาคืออย่างไรนะคะ แล้วคำตอบสุดท้ายของความถี่สะสมก็คือจำนวนชุดของข้อมูลนั้นว่ามีเท่าไร อย่างตัวนี้ N = 50 นะคะ N มันเท่ากับ 50 เพราะว่าเวลามารวมความถี่สะสมสุดท้ายแล้ว มันเท่ากับ 50 แสดงว่าจำนวนคน จำนวนคนของข้อมูลมีทั้งหมด 50 คนด้วยกัน เวลาเราไปถามคนที่ 1 ทำข้อสอบได้ 10 คะแนน คนที่ 2 อาจจะทำข้อสอบได้ 15 คะแนน แต่เขาจะมา Carry Carry หาความถี่ เหมือนกับครั้งที่แล้วที่ครูพาทำ การสร้างตารางแจกแจงความถี่ จำได้ไหมคะ เป็นชุดข้อมูลใช่ไหมเสร็จแล้ว เราก็มา Carry ขีดเป็นรอยขีด เสร็จแล้วหาความถี่นะคะ มันก็จะเชื่อมโยงกันมาใส่ตรงนี้ แต่ตัวนี้เขาไม่ได้เอาข้อมูลแบบนั้นมาให้เรา เขาเอาตารางแจกแจงความถี่มาเลยนะคะ พอเราได้ตารางแจกแจงความถี่แล้ว ให้หาค่ากลางของตารางนี้ นักเรียนมีทั้งหมดอยู่ 50 คน หาค่าที่อยู่ตรงกลางโดยใช้ค่ามัธยฐาน วิธีการ ก็คือต้องหาความถี่สะสม นี่คะแนน 10 คะแนน  มีทั้งหมดอยู่ 12 คน เริ่มแรกมันยังไม่มีสะสม ก็เอาช่องนี้มาเลยนะคะ 12 แต่ช่องที่ 2 นี่ คะแนนเท่ากับ 13 ความถี่สะสม คือเอา 12 ที่เราเก็บเอาไว้แล้ว มารวมกันกับ 14 นะคะ เอา 12 กับ 14 มาบวกกัน จะเท่ากับ 26 เห็นไหมคะ 12 กับ 14 มาบวกกันเท่ากับ 26 นะ อันนี้ก็เหมือนกัน เอาตัวข้างบน มารวมกับแถวของตัวเองนะคะ ที่สะสมเอาไว้ ก็คือความถี่สะสมของชั้นต่าง ๆ นั่นเอง วิธีการหาความถี่สะสมนะคะ จนตัวสุดท้ายเลย ตัวนี้นะ 44 บวกกับอีก 6 นะคะ เท่ากับ 50 ตัวคำตอบสุดท้าย ค่าสุดท้ายของความถี่สะสมคือจำนวนคน คือ N จำเอาไว้นะคะ เวลาเราเอามารวมกันจะเท่ากับ N เวลาเราไปหาตำแหน่งของมัธยฐาน เห็นตรงนี้ปุ๊บเราได้และเราได้ตารางแจกแจงความถี่ เราได้ความถี่สะสมมาเรียบร้อย สูตรของหาตำแหน่งของมัธยฐาน ตำแหน่งที่มันอยู่ตรงไหน เราก็เอา 50 มาบวก 1 ใช่ไหมคะ ตามสูตรเลย N  + 1 ส่วน 2 N คือตรงนี้ N คือค่าก็คือ 50 ที่เขาหามาได้แล้วจากความถี่สะสมบวก 1 นะคะ คำตอบตำแหน่ง ก็คือตำแหน่งที่ 25.5 นักเรียนสังเกตเห็นไหม 25.5 มันอยู่ตรงกลาง มันอยู่ตรงกลางระหว่างตำแหน่งที่ 25 กับ 26 ใช่ไหมคะ 25 กับ 26 นี่มันอยู่ตรงกลางนะ ตัวนี้ก็คือ 25 ลำดับต่อไปก็คือตำแหน่งที่ 26 ตัวนี้มันจะอยู่ตรงนี้ มันจะอยู่ตรงกลาง ค่าที่อยู่ตรงกลางคือเท่าไร เรามาดูนะ ดูที่ช่องความถี่สะสมลูก ความถี่สะสม 25 คนที่ 25 กับคนที่ 26 อยู่ตรงไหน คนที่ 25 กับ 26 โอ๋ อยู่ตรงนี้พอดี อันนี้คือ 26 แถวนี้ก็คือคนที่ 1 จนถึงคนที่ 12 คนที่ 13 จนถึงคนที่ 26 จะอยู่ตรงนี้ อันนี้คือคนนะคะ เพราะฉะนั้น เขาถามว่า 25 กับ 26 คนที่ 25 กับคนที่ 26 ก็คืออยู่ตรงแถวนี้ อยู่ตรงนี้ อยู่ช่องนี้ ทีนี้นักเรียนดูนะคะ ความถี่ของคะแนน คนที่ 25 กับ 26 อยู่ตรงนี้ คะแนนก็คือเท่าไร 13 คะแนนคือ 13 นะคะ เพราะฉะนั้น 25 กับ 26 อยู่ตรงนี้ ก็คือได้ 13 กับ 13 เอา 13 ตรงนี้มารวมกันแล้วหารด้วย 2 คำตอบก็คือ 13 อันนี้คือวิธีการคิดนะคะ ถ้าเมื่อไรที่เขาให้ตารางแจกแจงความถี่มา อันนี้คือวิธีการ หลักการเหมือนกันกับแผนภาพต้นไม้ แผนภาพ… ไม่ใช่ แผนภาพต้น-ใบ แผนภาพต้น-ใบ วิธีการหาความถี่ก่อนนะคะ พอได้ความถี่เสร็จปุ๊บ หาความถี่สะสม เสร็จแล้วไปหาตำแหน่ง ตำแหน่งของมัธยฐาน ตำแหน่งที่อยู่ตรงกลางนี่ มันคืออะไรนะคะ โดยเอาจำนวนจำนวนของข้อมูลนะคะ เอา N มาบวก 1 แล้วส่วนที่ 2 มันก็จะได้ตำแหน่งตรงนั้น ทีนี้ถ้าเมื่อไรที่ตำแหน่งที่เราหาได้มีค่าเป็นจุดทศนิยมจุด 5 นี่ มันหมายถึงมันอยู่ตรงกลางระหว่างค่าตำแหน่งนั้น ถ้าอย่าง 10.5 มันจะอยู่ตรงกลางระหว่าง 10 กับ 11 ถ้าได้ 20.5 ตำแหน่งนั้นก็คือ 20 กับ 21 นะคะ มันจะอยู่ตรงกลาง เพราะฉะนั้น ไอ้ข้อมูลที่อยู่ในตำแหน่งนั้นน่ะ มันจะมี 2 ตัว ให้เอาข้อมูลนั้นมารวมกันแล้วหาร 2 ก็จะได้ค่ามัธยฐาน โอเคไหม ทีนี้ แบบฝึกตรงนี้ให้นักเรียนทำลงไปในสมุดนะคะ ให้หาคำตอบของค่ามัธยฐานจากภาพ จากข้อมูลที่กำหนดให้ตัวนี้นะคะ เขียนคำตอบลงมาเลย วิธีการใส่ในกระดาษทด ตัวนี้ทำอย่างไรคะ ข้อมูลเขาให้เป็นข้อมูลมามีน้อยมากเลย เพราะฉะนั้น เราสามารถเอามาเรียงได้ตรงนี้ มันมีน้อยเอามาเรียง เรียงจากไหน มัธยฐาน จำเอาไว้ว่าข้อแรกเลยก็คือเรียงข้อมูลจากน้อยที่สุดไปหามากที่สุด จากน้อยไปมากนะลูก อันนี้ข้อมูลก็ให้มามันสับสนอยู่ เพราะมันสลับตำแหน่งกัน ใช่ เพราะฉะนั้น ตัวนี้จะต้องเอามาเรียงก่อน อันนี้ทำในกระดาษทดนะคะ ทำในกระดาษทด มันก็คือ 12 เสร็จแล้ว ผ่านไปแล้วนะ 12 อ๋อ 10 ใช่ไหมคะ 10 มีน้อยกว่า 12 เพราะฉะนั้น 10 จะต้องมาก่อน 12 แล้วต่อไปคืออะไร ต่อไปคือเลขอะไรลูก 14 ถูกต้อง 14 ก็ตัด เพราะเราเขียนไปแล้ว ต่อมาก็คือ 16 นะคะ 16 ต่อมาคือ 18 และ 20 คำตอบของค่ามัธยฐานตัวนี้ ในเมื่อตัวเลขมันมีน้อยนะลูก เพราะฉะนั้น เราตัดไปเลย ตัดค่าที่อยู่น้อยสุดกับมากสุด ขีดทับไปเลยนะคะ อย่างตัวนี้ ค่าแรกตัดไป หาค่าที่อยู่ตรงกลางหา ค่าที่อยู่ตรงกลางอยู่ตรงนี้นะลูกแต่มันมี 2 ตัว มันมีอยู่ 2 ตัว เพราะฉะนั้น อันนี้คืออะไร เราจะต้องเอา 14 กับ 16 มารวมกันนะคะ บวกกัน แล้วหารด้วย 2 คำตอบคืออะไร เอามาใส่ตรงนี้คือคำตอบ 14 + 16 เป็นเท่าไรลูก 14 + 16 = 30 นะคะ 30 หาร 2 ได้เท่าไรคะ 30 เอามาหาร 2 โอเค เรดาร์ตอบมาแล้วคือ 15 30 หารด้วย 2 คำตอบคือ 15 วิธีการหาคำตอบ ให้นักเรียนทำในกระดาษทดนะคะ เขียนมาแล้วก็เรียงลำดับใหม่ อย่างข้อมูลชุดนี้ ลูกจะต้องเอามาเรียงข้อมูลใหม่จากน้อยไปหามาก เสร็จแล้วตัดค่าที่น้อยกับค่าที่มาก ตัดไปทีละค่า ทีละค่า เสร็จแล้วค่าที่อยู่ตรงกลา งถ้าข้อมูลมัน N = จำนวนคี่ ค่าที่อยู่ตรงกลางมันจะมีค่าเดียว เอาค่านั้นมาเป็นคำตอบได้เลย แต่ถ้าเมื่อไหร่ที่ข้อมูลมันเป็นจำนวนคู่นะคะ มันเป็นจำนวนคู่ ค่าตรงกลางเวลาเราตัดไปแล้วนี่ มันจะเหลืออยู่ 2 ค่าด้วยกัน เพราะฉะนั้น ลูกจะต้องเอา 2 ค่านี้มาบวกกันแล้วหารด้วย 2 มันก็จะได้ค่าคำตอบของค่ามัธยฐานนั่นเอง อันนี้โอเคนะ เดี๋ยวนักเรียนเขียนลงไปในสมุดนะคะ ตัวนี้ทำ… เอาโจทย์ไปก่อนนะคะ เขียนโจทย์ไปก่อน แล้วเอาไปทำเป็นการบ้าน ข้อที่ 8 วิธีการเหมือนกันหลักการเหมือนกัน ไปทำในกระดาษทดไปก่อนนะคะ อันนี้คือเขาให้ตัวอย่างมา แต่เป็นแผนภาพต้น-ใบ เพราะฉะนั้น ลูกจะต้อง… ลูกจะต้องไปเรียงใหม่นะคะ วิธีการเรียงใบน่ะ จากน้อยไปหามาก อันนี้ก็ต้องเรียงใหม่ เรียงใหม่จากน้อยไปหามาก ตัวนี้ก็คือ 0 ที่น้อยที่สุดใช่ไหมเป็น 1 เป็น 3 4 เป็น 5 ตัวนี้ก็เหมือนกัน ลูกจะต้องไปเรียงใหม่ เรียงใหม่ เรียงใหม่ เสร็จแล้วไปหาค่าความถี่หา f นะคะ f ของต้นตรงนี้มีเท่าไร f แล้วก็ความถี่สะสมมีเท่าไร แล้วหาคำตอบออกมา เอาเฉพาะคำตอบมาใส่ช่องนี้นะคะ ส่วนวิธีการคิดนักเรียนไปเขียนลงไปในกระดาษทดนะคะ กระดาษเศษที่ลูก ๆ มี โอเคนะ อันนี้คือการบ้าน เดี๋ยวตอนนี้ เดี๋ยวเขียนเลยนะคะ เขียนลงไปในสมุดเลย เดี๋ยวเราเขียนอันนี้ลงไปในสมุดก่อน แล้วเราค่อยไปทานข้าวนะคะวันนี้ มันเล็กใช่ไหม ลูก ๆ คะ เดี๋ยวเวลามันจะหมดแล้ว เดี๋ยวไปทานข้าวไม่ทันนะคะ เดี๋ยวน้อง ๆ จะรอ เดี๋ยวครูปิ๊กจะส่งไฟล์นี้นะคะ เข้าไปในโทรศัพท์ใน LINE กลุ่มนะคะ วันเสาร์ วันอาทิตย์ ให้นักเรียนหาคำตอบให้เสร็จ วันจันทร์เอาสมุดน่ะไปวางไว้บนโต๊ะครูนะคะ สัปดาห์หน้าครูปิ๊กไม่อยู่ ครูปิ๊กไปราชการตั้งแต่วันจันทร์จนถึงวันพฤหัสบดี เพราะฉะนั้น อันนี้ต้อง… ต้องทำให้เสร็จนะคะ คำตอบน่ะมันมีอยู่ค่าเดียวแล้วก็ไปใส่ในตาราง แต่ว่าวิธีการในการหาคำตอบมานั้น นักเรียนไปคิดนะคะ ไปคุยกัน เพราะว่าโตแล้วนะลูก นักเรียนโตแล้ว เพราะฉะนั้น เวลาว่างของลูก ๆ น่ะ ให้ไปนั่งคุยกัน แล้วก็ถามว่าคนไหนที่ยังไม่เข้าใจขั้นตอนของการหามัธยฐาน โดยข้อมูลที่มาเป็นชุดแผ่นภาพต้น-ใบนะคะ หรือว่ามาเป็นตารางแจกแจงความถี่ ให้คุยกัน แล้วคนที่เข้าใจแล้วอย่างเรดาร์ อย่างพี่เบนซ์นี่ อย่างต้นน่ะ จะต้องไปอธิบายให้เพื่อน อธิบายให้เพื่อน ๆ เข้าใจไปด้วยนะคะ โอเคนะเดี๋ยวครูปิ๊กจะส่งเข้าไปใน LINE กลุ่มนะคะ ในใบงานนี้ แบบฝึกหัดชุดนี้ เดี๋ยววันหยุดเสาร์-อาทิตย์ นักเรียนไปช่วยกันทำ โอเคนะ สำหรับวันนี้เดี๋ยวพอแค่นี้นะคะ เที่ยงแล้วโอเคไหม หรืออยากเรียนต่อ ใครอยากเรียนต่อ อยากไหม เบนซ์บอกหิวข้าวแล้ว สวัสดีนะคะ ขอบคุณนะคะ [สิ้นสุดการถอดความ]