(อาจารย์เชาวนี) ค่ะ สวัสดีค่ะ ได้ยินเสียงพี่ไหมคะ โอเค เด็ก ๆ สวัสดีพี่ค่ะ โอเค ห้องนี้เหลือเยอะนะคะ มีนักกีฬาแค่คนเดียวนะ แต่ก่อนเหมือนกับว่ารัชชานนท์กับหนิงนี่เป็นนักกีฬาด้วย ทำไมครั้งนี้ไม่ได้ไปน่ะลูก เขาคัดเลือก เขาคัดเลือกแล้วแพ้เหรอ ก็เลยไม่ได้ไปกับเพื่อน ไม่เป็นไรไม่ต้องเสียใจ ปีหน้าเอาใหม่ลูก ปีหน้าเอาใหม่ ปีหน้าเอาใหม่นะคะ โอเค วันนี้อากาศเปลี่ยนแปลงเยอะมากเลยนะลูก เมื่อคืนนี้ฝนตกใช่ไหมคะ เมื่อเช้าก็ยังตกอยู่ ตอนนี้สังเกตข้างนอกมีแดด เดี๋ยวสักพักฝนจะตกอีกนะคะ ฝากให้ลูก ๆ ดูแลสุขภาพของตัวเอง ตอนนี้ ไม่สบายกันเยอะมากนะคะ เพราะอะไร แล้วเวลาฝนมันตกนี่ เสื้อผ้ามันจะชื้น มันไม่แห้ง แล้วลูกก็หยิบมาใส่อย่างนี้  มันเป็นสาเหตุของเชื้อโรคนะคะ เพราะฉะนั้น รู้ว่าช่วงไหนมีแดด ช่วงไหนที่ฝนตกนี่ ถ้าฝนจะตกน่ะ รีบไปเก็บผ้าที่ตากเอาไว้นะคะ ต้องขอคุณครูไปเก็บเลยถ้าใครซักผ้าไว้ โอเคนะ ครูมีเรื่องจะแจ้งให้ลูกทราบนะคะ เดือนนี้เป็นเดือนสุดท้ายของการเรียนของเทอม 1 แล้วนะ เราจะทำการสอบปลายภาคแล้วลูก วันที่ 28-29 นี้ การสอบคณิตศาสตร์นะคะ ครูก็จะออกข้อสอบเหมือนเดิมนั่นแหละ ที่ให้ลูก ๆ ได้เรียนมา คือ เลขยกกำลังใช่ไหม แล้วก็มีเนื้อหาใหม่ในนี้นะคะ ที่จะสอนในอาทิตย์นี้ นิดหน่อย เนื้อหาส่วนใหญ่ในข้อสอบจะเป็นเกี่ยวกับเรื่องยกกำลังนะคะ ให้ลูก ๆ น่ ไปทบทวนนะคะ ทบทวนในเรื่องของเลขยกกำลังพร้อม สมบัติต่าง ๆ ของเลขยกกำลังนะคะ โอเคไหม มีใครคิดว่าจะทำข้อสอบครูได้เยอะ คะแนนเยอะ มีไหม หรือว่าลืมหมดแล้วเรื่องเลขยกกำลัง ลืมไหมคะ หรือว่ายังจำได้อยู่ จำได้ไหม หนิงจำได้ไหม ลืม ถ้าลืมแล้วทำอย่างไรนี่ ต้องให้ทวนไหม ทวนก่อนสอบ อ่านเอง อ่านเองเหรอ ได้ ทุกคนนะคะ วันหยุด นี่หรือว่าตอนเย็นนะคะ ที่เราไม่ได้ทำอะไร ที่เราหลังจากเลิกเรียนแล้วน่ะ จับกลุ่มกัน แล้วก็คุยกันนะคะ ในเรื่องของการเรียนนี่แหละ เราโตแล้วนะคะ อีกแป๊บเดียวนี่ เราก็จะจบ ม.5 ปีหน้า เราจะเป็นพี่โตสุดแล้ว ม.6 นะคะ เพราะฉะนั้นอยากให้ลูก ๆ นี่ เตรียมความพร้อม ความพร้อมสำหรับการจะไปเรียนต่อ หรือว่าจะไปทำงานนะคะ วันนี้พร้อมที่จะเรียนหรือยัง พร้อมไหมคะ ตัวเอง ตื่นหรือยัง ตื่นหรือยัง ย้ายมานั่งตรงนี้ ย้ายไปนั่งตรงนู้นไป วันนี้นะคะ เรื่องที่คุณครูจะสอน คือเรื่องฟังก์ชัน นี่นะคะ สะกดอย่างนี้นะฟังก์ชัน คำนี้เคยเจอมาหรือยัง ไม่เคยเลย คำศัพท์ก็ไม่เคยเหรอ ศูนย์นะคะ จริง ๆ มันเป็นเรื่องคำศัพท์น่ะมันใหม่ แต่ฐานของเขาน่ะ เราเรียนมาตั้งแต่ประถมแล้วแหละลูก เพราะว่ามันเกี่ยวกับความสัมพันธ์นะคะ ฟังก์ชันพื้นฐานจริง ๆ น่ะคือความสัมพันธ์ ความสัมพันธ์ตัวนี้นะคะ ความสัมพันธ์นี่ มันจะเกิดจากอะไร มันจะต้องมีสิ่งของมากกว่า 1 สิ่ง ถูกไหม มันถึงจะมีความสัมพันธ์กันได้ ทีนี้เรามาดูว่าไอ้สิ่งของต่าง ๆ นี่ มันสัมพันธ์กันอย่างไรนะคะ นักเรียนดูภาพ อันนี้คือสิ่งที่เขาใช้ เขาใช้เรื่องฟังก์ชันนะคะ มาเป็นประโยชน์ในชีวิตประจำวัน เห็นไหมคะ อันนี้อะไร ภาพนี้ภาพอะไร มันคือภาพอะไร ภาพอะไรคะ ไม่เคยเห็นเหรอ ใครเคยเห็นยกมือขึ้น ใครเคยเห็น ใครเคยเห็นบ้าง เคยไหม อ๋อ เคยเห็นแต่ภาษามือไม่รู้ เคยเห็นที่ไหนลูก เคยเห็นที่ไหน นี้นะคะ คือจานดาวเทียม ดูพี่ล่ามทำภาษามืออย่างไร ภาษามืออย่างไรลูก ครูก็เริ่มเรียนใหม่กับลูกนะ อันนี้คือสัญลักษณ์ภาษามือ จานดาวเทียมเป็นแบบนี้ จำนะ จำนะ นี่ จานดาวเทียม สังเกตลักษณะของเขาลูก จานเขานี่ มันเหมือนจะเป็น… เป็นแอ่งใช่ไหม โค้ง ๆ นะคะ โค้ง มัน Slope ลงมาโค้งเหมือนกับเป็นถ้วยนะคะ เสร็จแล้วมันจะมีเห็นเสาไหมคะ ฟึ้บ ขึ้นมาอยู่ตรงกลางนะ ตัวนี้มันจะเป็นจุดรับสัญญาณ คือจุดโฟกัสนะคะ ถ้าเรียกทางคณิตศาสตร์ก็คือจุดโฟกัส คือจุดที่รวม รวม เวลาเขาจะรับแสง หรือสัญญาณต่าง ๆ ตรงนี้นี่ จะเป็นตัวที่รับสัญญาณ หรือตัวที่ปล่อยสัญญาณเข้าไป ฟังก์ชันถูกนำมาใช้ในชีวิตประจำวัน ในเรื่องของจานดาวเทียม หรือว่าสิ่งต่าง ๆ มากมายนะคะ เดี๋ยวเราจะมาเริ่มเรียนว่ามันมีอะไรบ้าง ที่มันมาสัมพันธ์กับเรานะคะ จริง ๆ เรื่องของความสัมพันธ์นี่ เราสามารถเรียนรู้แล้วก็นำไปใช้ ไปใช้ประโยชน์ได้เลย จานดาวเทียมนะคะ ดูรูปทรง รูปทรงเขาจะเรียกว่าเป็นแบบพาราโบลาลูก ก็คือโค้งนี่นะคะ โค้ง ซ้ายกับขวามันจะเท่ากันนะแล้วจะมีลักษณะโค้งลง เวลาออกแบบนะคะ ก็จะให้เหมาะสมในการรับสัญญาณ จากจานดาวเทียมนะ ตัวที่รับสัญญาณ คือ จุดตรงนี้ตรงกลางเห็นไหม เสาแหลม ๆ น่ะลูก เสาแหลม ๆ ที่เขาเรียกว่า "จุดโฟกัส" นะคะ เพื่อให้เกิดการรวมและก็สะท้อนสัญญาณ อย่างมีประสิทธิภาพ ไอ้จานดาวเทียมนี่ลูก สำคัญไหม สำคัญไหมตอนนี้น่ะ ลูกว่ามันสำคัญกับชีวิตประจำวันเราไหม สำคัญนะ สำคัญเพราะอะไรลูก ๆ ใช้โทรศัพท์ใช่ไหมคะ ตอนนี้ ถูกไหม ลูกจานตัวนี้มันก็เป็นตัวรับส่งสัญญาณโทรศัพท์ ใช่ เดี๋ยวนี้ยิ่งวิวัฒนาการใช่ไหมลูก โทรศัพท์มากด ปุ๊บ Video Call ใช่ไหมคะ แปลงสัญญาณจากสัญญาณนี่กลายเป็นเสียงกลายเป็นภาพนะคะ อันนี้คือสิ่งที่ประยุกต์รวมแล้วก็มาใช้ในชีวิตประจำวันของเรา  นี่เห็นความสำคัญของฟังก์ชันหรือยัง เรามาดูกัน อันนี้ใกล้เข้ามาหน่อย เรื่องความสัมพันธ์นะคะ ความสัมพันธ์ตัวนี้ในรูป เวลาเราจัดห้องสอบ เห็นไหมคะ จัดห้องสอบนี่ เราจะจัดโต๊ะเก้าอี้ใช่ไหม แล้วก็เรียงเป็นแถว แถวตอนเลยนะคะ ใครคนใดคนหนึ่งมานั่งตรงนี้ สมมติ A A นั่งตำแหน่งตรงนี้นะคะ ดูภาพนะ A น่ะมานั่งตรงนี้ B นั่งอีกมุมหนึ่งเลย C D E F G คือคนที่มานั่งตำแหน่งต่าง ๆ นี่ สิ่งที่จะบอกตำแหน่งของเขาได้ จะต้องมีความสัมพันธ์จากอะไรคะ นักเรียนดูนะ อันนี้ดูลักษณะแถวในแนวตั้งนะคะ แถวแนวตั้ง คือ แนวนี้ คือตั้งขึ้นนี่ลูก ในแนวตั้งนี่ เวลานับ นับ 1 อันนี้ข้างบนสุดนี่เป็น 1 2 3 4 5 เรียงลงมาเลยนะคะ ทีนี้มันจะสัมพันธ์กับอะไร แนวตั้ง อันนี้คือแนวตั้งเสร็จแล้วนะ มันจะสัมพันธ์กับแนวนอนนะคะ นี่แนวนอน ก็นับ นับจากซ้ายไปขวาเริ่มจาก 1 2 3 4 5 6 7 8 ในนี้ แนวตั้งมันมีอยู่ 5 แถว แนวนอนมันมีเท่าไรคะ มันมีกี่แถว ใช่ มันมี 8 แถวนะคะ มันมี 8 แถว ถ้าครูอยากรู้ ถ้าครูอยากรู้ ว่า A นั่งอยู่ตำแหน่งอะไร A ตัวนี้นะลูก A นี่นั่งตำแหน่งอะไร ลูกว่าลูกจะบอกครูได้ไหม ชี้ ชี้ให้เพื่อน อันนี้คือตำแหน่ง ไม่ใช่ของเพื่อน เพราะอะไร ตอนนี้เราไม่ได้จัดโต๊ะนั่งลักษณะเป็นแบบนี้ลูก ตอนนี้เรานั่งแบบตัว U นะคะ ที่นักเรียนนั่งนี่เป็นนั่งลักษณะตัว U แต่ที่ครูให้ภาพมาก็คือจัดเป็นแถวตอนนะคะ จัดเป็นแถวตอน วิธีนะลูกนะ วิธีที่จะบอกว่า A นั่งอยู่ตรงไหน A นั่งอยู่ตรงไหน มันจะมีความสัมพันธ์กันระหว่างแถวในแนวตั้ง แล้วก็แถวในแนวนอน ลูก ครูถาม ถ้า A ดูจากแถวในแนวตั้ง เขาอยู่แถวที่เท่าไรคะ แนวตั้ง แนวตั้ง A นี่ ตำแหน่ง A อยู่แถวที่ 1 ใช่ 1 ถ้าดูแนวตั้งมาก่อนนะคะ แล้วมาดูแนวนอน แนวนอนล่ะคะ แนวนอนก็อยู่ทางนี้ เห็นไหม A ลากลงมาก็เจอ 1 เหมือนกัน เพราะฉะนั้น  A นะคะ เวลาบอกตำแหน่งของเขา มันคือ 1 แล้วก็ 1 1 ตัวแรก 1 ตัวแรกคืออะไร คือแทนแถวในแนวตั้ง เพราะเราให้แนวตั้งขึ้นมาก่อน ไอ้ 1 ตัวที่ 2 หมายถึงแถวที่ 1 ในแนวนอนนะคะ ในแนวนอน นักเรียนสังเกตเวลาครูเขียนนะคะ มันจะใส่ , คั่น ใส่ , คั่นระหว่างตำแหน่งที่ 1 กับตำแหน่งที่ 2 นะคะ ห้ามลืม ห้ามลืม , เด็ดขาดนะคะ ทีนี้ ครูถามทีละคนเลยนะ B B ตำแหน่งอะไรลูก ถ้ารอให้แนวตั้งมาก่อน รัชชานนท์ยืนขึ้น B มีความสัมพันธ์กันอย่างไรคะ แถวแนวตั้งคือตำแหน่งอะไรลูก แนวตั้งตำแหน่งอะไร แนวตั้ง แนวตั้งมาก่อน แนวตั้งคือต้องดูฝั่งนี้ ฝั่งนี้มันตรงกับอะไรคะ B B มันตรงกับอะไรนะ 5 มันอยู่ตรงนี้นะลูก เปล่า มันไม่ได้ตรงกับ 5 โอเค มันตรงก็คือแนวตั้งคือ 1 แนวนอนคือ 8  เวลาเขียน เวลาเขียนนะคะ ก็คือ (1,8) อันนี้คือความสัมพันธ์ของตำแหน่ง B ความสัมพันธ์ของตำแหน่ง B นะคะ เวลาเราบอก ถ้ารู้แล้ว ตำแหน่ง 1 , 8 ใครเป็นคนนั่ง เราจะเช็กเลยนะคะ พอเขาบอกว่า 1 คือแนวตั้ง เราก็ไปดูเลยว่าแนวตั้งตำแหน่งที่ 1 คือตรงไหนนะคะ นอนคือ 8 นะ เราไปดูว่าแนวนอน 8 ลากลงมาชนกันตรงไหน นี่ชนกันตรงไหนนะคะ มันคือตำแหน่งของ B นั่นเอง โอเคนะ C ค่ะ ตำแหน่ง C อะไรคะ ความสัมพันธ์คืออะไร 2 กับอะไรคะ ถูกต้อง 2 กับ 2 นะคะ 2 กับ 2 คือ C ออกมานี่ ครูจะถาม ง่วงนอนใช่ไหม มานี่ ออกมายืนตรงนี้ ดูนะ เพื่อนนะคะ บอกตำแหน่ง A B C เรียบร้อย แล้วทีนี้ครูจะถามเตชิตนะ ว่าตำแหน่ง D นี่ ตำแหน่ง D นะคะ ถ้าดูความสัมพันธ์ระบุตำแหน่ง จากแถวแนวตั้งแถว กับแนวนอน เขาอยู่ตำแหน่งอะไร นี่ดูที่ D แถวแนวตั้งคืออะไร แถวไหนคะ D นี่ 2 แนวนอนล่ะคะ แนวนอนตรงกับอะไรคะ 4 นะคะ ขนาดหลับนะนี่ ไป ๆ ๆ ไปนอน ไม่ต้องนอนแล้วดู ๆ ๆ นั่งลงนะคะ D ก็คือ (2,4) นั่นเอง (2,4) พี่หนิง ตำแหน่ง E ค่ะ E คืออะไรลูก บอกมาเลย E ตำแหน่งไหนคะ แนวตั้ง 3 แนวนอนอะไรคะ แนวนอนคือ 2 เก่งมาก กำไล F ลูก 3 กับ 5 ง่ายนะ G ตำแหน่ง G (3,7) เยี่ยม พี่หมอก เพื่อน ๆ ลุ้นพี่หมอก ว่าพี่หมอกจะตอบได้ไหม H ตำแหน่งตรงเลขอะไรลูก นี่เลขอะไรคะ เลข 4 เยี่ยม แนวนอนล่ะลูก อันนี้เลขอะไร อันนี้ตัวเลขอะไร เพื่อน ๆ ลุ้นใหญ่เลย โอเค ดีมาก พี่หมอก พี่หมอกดู หมอกดูนะคะ H นี่มันตรงกับตัวนี้ ตรงกับตัวนี้ ตัว… ตัวเลข 4 นะคะ แนวตั้ง เราก็เขียนเลข 4 นะคะ แนวนอนตรงกับ 1 มันชนกันตรง H จับคู่ได้ถูกต้อง โอเคค่ะ นักเรียนเข้าใจหรือยังคะ อันนี้คือความสัมพันธ์ ความสัมพันธ์ของการบอกตำแหน่ง ถ้าบอกตำแหน่งปุ๊บนะคะ มันจะต้องมี... ถ้าเรียงแถวเป็นอย่างนี้นะคะ อย่างข้อสอบเวลาเราจะสอบจัดแถวแบบนี้ A B C หาตำแหน่งได้ โอเคนะ ถามไหมคะ มีใครสงสัยอะไรไหม อันนี้ง่ายไหม ง่ายไหมคะ ง่ายไหม ง่ายหรือยาก มันง่ายมาก ถ้านักเรียนดูแล้วก็เข้าใจ ดูนะคะว่าตำแหน่งนี่มันสัมพันธ์กันอย่างไร แนวตั้งกับแนวนอนนะคะ ก็จะสามารถบอกตำแหน่งได้ ครูแทนไปแล้วนะ นี่ ตำแหน่ง วิธีการดูง่าย ตำแหน่งนี้คือ (1,1) ตำแหน่งนี้ล่ะคะ ตำแหน่งถัดมานักเรียนว่ามันจะเป็นอะไร ตรงนี้คือ (1,2) ถูกต้อง ต่อมาก็จะเป็น (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) (1,7) อันนี้ถูกไหม ถูกไหม ที่เขาเขียนว่า 8 แล้วเลข 1 ถูกไหมคะ ถูกต้องนะคะ นักเรียนดูดี ๆ ดูดี ๆ นะว่ามันถูกไหม อันนี้ความสัมพันธ์เขาบอกว่าแนวตั้ง ไปหาแนวนอน เพราะฉะนั้น อันนี้เขียนผิดนะคะ ผิด มันจะต้องเป็น 1 มาก่อน 1 แล้วก็ 8 โอเคนะ นี่ก็ ดูนะแล้วอันนี้ถูกไหมคะ ถูกไหมนี่ (2,2) ถูกนะ แต่พอมาตัวนี้ เหมือนเดิมเลย 4 กับ 2 มันจะต้องสลับใช่ไหมคะ นักเรียนดูดี ๆ ดูตั้งแต่โจทย์ตอนแรกที่เขาให้ว่าความสัมพันธ์ เขาให้แนวตั้งมาก่อน แล้วแนวนอนตามมานะคะ แต่ถ้าเมื่อไหร่ ถ้าครูบอกว่า นักเรียนหาความสัมพันธ์โดยตำแหน่งแรก คือแถวในแนวนอนนะคะ แล้วตำแหน่งที่ 2 เป็นแถวในแนวตั้ง นี่ (4,2) นี่ ถูกนะลูก ถูก เพราะว่าแนวนอนมาก่อน แล้วแนวตั้งนะคะ เลข 2 นี่ตามมา เพราะฉะนั้น ฝาก 1. อันดับแรกในการดูความสัมพันธ์ ดูว่าโจทย์เขาให้อะไรนะคะ เขาให้หาความสัมพันธ์อะไรมาก่อนนะคะ อะไรมาหลัง เสร็จแล้วเราต้องไปเชื่อมโยงกับตำแหน่งตัวนี้นะ ทีนี้ครูจะให้นักเรียนทำโจทย์ นักเรียนเอาสมุดขึ้นมา นักเรียนเอาสมุดขึ้นมาแล้วหาความสัมพันธ์นะคะ แถวแนวตั้งมาก่อนนะลูก อันที่ 1 ก็คือแนวตั้งไปหาแนวนอนนะคะ อันที่ 1 อันที่ 2 นักเรียนหาความสัมพันธ์ จากแถวแนวนอนก่อน แล้วก็เป็นแนวตั้ง โดยอะไร ให้เขียนสัญลักษณ์แบบนี้นะคะ ครูเขียนให้บนกระดาน ความสัมพันธ์จากแถวแนวตั้ง ไปที่แถวแนวนอนนะคะ แล้วให้นักเรียนเขียนสัญลักษณ์ A B C นะคะ ไล่ลงมาเลย A B C D จนถึง K ตัวนี้ ตำแหน่ง A มันคืออะไร นักเรียนรู้แล้วนะ รู้แล้ว อันนี้ก็คือ (1,1) นะคะ 1… (1,1) อย่าลืม , แล้วเวลาเขียนนะคะ เอาตัวเลขนี้ไปใส่ในวงเล็บอย่างนี้ เอาวงเล็บเข้ามาใส่นะคะ เอาวงเล็บเข้ามาใส่อย่างนี้ มันหมายถึงตำแหน่ง A ผ่านนะ อันนี้คืออันแรกที่ให้ทำ หาความสัมพันธ์จากแนวตั้ง ไปหาแนวนอน ทีนี้เหมือนเดิมลูกอันที่ 2 อันที่ 2 ครูจะเปลี่ยนเป็นหาความสัมพันธ์ แถวแนวนอนนะคะ ไปหาแนวตั้ง ครูสลับแล้วนะ ครูสลับตำแหน่งแล้ว แบบสลับความสัมพันธ์แล้ว เพราะฉะนั้น นักเรียนสังเกตดี ๆ A จากเดิม (1,1) จากแนวนอนเป็นแนวตั้ง อันนี้คืออะไร ก็ (1,1) เหมือนเดิมนะคะ (1,1) เหมือนเดิม เพราะอะไร เพราะตัวเลขมันเหมือนกัน 2 ตำแหน่งนี้มันอยู่ในตำแหน่งที่เริ่มนะคะ ทีนี้ B ตัวนี้นะคะ B ตัวนี้ จะต้องเอาเลข 8 ขึ้นมาก่อน ใช่ มันไม่ใช่ (1,8) ลูก ดูดี ๆ นะ ไม่ต้องออกมาเดี๋ยวดูพี่ล่าม นั่ง นั่งลง ตำแหน่งนี้ตอนที่ 2 ที่ครูให้หาความสัมพันธ์นะคะ  จากแนวนอนไปหาแนวตั้ง แนวนอนจะต้องขึ้นมาก่อน อันนี้จะต้องเป็นเลขอะไร เลข 8 ขึ้นมาก่อน ต่อมาก็เลข 1 จะสลับกันนะลูก ดูดี ๆ ว่าครูให้โจทย์อะไร ความสัมพันธ์แนวตั้งไปหาแนวนอน อันไหนที่ขึ้นก่อน ก็คือเอาแถวที่อยู่แนวตั้งขึ้นก่อน แต่ถ้าเมื่อไหร่ที่ครูเปลี่ยนโจทย์ หาความสัมพันธ์จากแนวนอนไปหาแนวตั้ง นี่ ดูแถวแนวนอนนี่ขึ้นมาก่อน โอเคนะ  พร้อม ถามไหมคะ ถามอะไรไหม สงสัยไหม ครูจะให้ทำแล้วนะ ครูจะให้นักเรียนหาความสัมพันธ์ของตำแหน่ง A B C จนถึง K นะคะ อันนี้นักเรียนเขียนเอง โอเคนะ เชิญค่ะ เดี๋ยวทำเลยนะคะ ถามสิ พี่ชื่อภาษามืออย่างนี้ใช่ไหม ออกมาถามพี่เขาได้ ลูกดูนะคะ หลายคนทำเสร็จแล้วนะคะ นักเรียนดูในจอ ในจอนะลูก ที่เราบอกนะคะ ใส่วงเล็บแล้วก็มีคู่อันดับนะคะ มี (1,1) แล้วก็มี , อย่างนี้ สัญลักษณ์แบบนี้เขาเรียกว่า “คู่อันดับ” นะคะ นี่ค่ะ ก็คือคู่อันดับ สัญลักษณ์ก็คือมันจะมีวงเล็บนะคะ และจะมีตัวที่มีความสัมพันธ์ก็คือตัวแรก คือตัว A ตัวที่ 2 คือตัว B สัญลักษณ์ อันนี้คือสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ คู่อันดับ มันหมายถึงคู่อันดับนะลูก เวลาเราเขียนเห็นไหมคะ ในวงเล็บ แล้วก็ (1,1) ในวงเล็บ (8,1) อันนี้ ก็คือบ่งบอกว่าแต่ละคู่อันดับจะมีความสัมพันธ์กันนะคะ โอเคนะ ทีนี้ครูถามหน่อย ครูถามว่า จากที่เราได้ทำแบบฝึกไปเมื่อกี้นี้นะคะ ความสัมพันธ์ระหว่างตำแหน่งจากแนวนอนกับแนวตั้งใช่ไหมคะ ที่เราทำไป 2 ตอนไปเมื่อกี้นี่ ถามว่าตำแหน่งที่นั่ง โดยใช้ตัวเลขนี่ เพียงตัวเดียว มีตัวเลขตัวเดียว เราไประบุตำแหน่งได้ไหม เพราะอะไร สมมติเมื่อกี้ที่เราให้มา มันจะเป็น (1,1) (1,2) นะคะ ถ้าเราระบุตัวเลขแค่ตัวเดียว เราบอกว่า A ตำแหน่งที่ 1 เราจะสามารถบอกได้ไหม ว่า A อยู่ตรงไหน บอกได้ไหมลูก บอกได้ไหมคะ งงไหม เอาใหม่ ถามว่าตำแหน่งที่นั่ง โดยใช้ตัวเลขเพียงตัวเดียวนะคะ ตัวเดียวเลย ตัวเลขน่ะ เอามาแค่ตัวเดียว สามารถบอกได้หรือไม่ แล้วเพราะอะไร สามารถบอกตำแหน่งได้ไหม ไม่ได้ ใช่ มันไม่ได้ มันไม่ได้เพราะเหตุผลอะไรลูก อย่างตำแหน่ง A มันอยู่ ถ้าความสัมพันธ์จากแนวตั้งไปหาแนวนอนนะคะ เมื่อกี้นี้ ถ้าเราบอกว่า A คือ 1 มีตัวเดียว ตัวเลขตัวเดียว 1 นี่มันมีตั้งหลายแถวในแนวนอนใช่ไหมคะ A อาจจะเลื่อนไปเรื่อย ๆ A A A A มา มันบอกไม่ได้นะคะ ไม่สามารถบอกได้ด้วยตัวเลขตัวเดียว เพราะอะไร เพราะอะไรคะ เพราะมันสัมพันธ์กับแนวนอนน่ะถูกไหม ตำแหน่งหนึ่งมันจะต้องมีแนวตั้งกับแนวนอน หรือแนวนอนกับแนวตั้ง ที่มาสัมพันธ์กัน มันจะเป็นเชื่อมน่ะค่ะ จะลากมา แล้วมันจะจุดตัดอยู่จุดเดียวนะคะ จุดตัดตรงนั้น ก็คือตำแหน่ง แต่ถ้าเมื่อไหร่ที่เราไม่ได้บอกมาแค่ตัวเดียวนะคะ  สมมติเป็นแนวตั้ง 1 โหย ยาวลงไป อันนี้ก็แถว 1 ยาวลงไปเลยไม่มีที่สิ้นสุดเลยนะ เราบอกไม่ได้ว่ามันอยู่ตรงไหนนะคะ จากตรงไหนล่ะ 1 น่ะ นะคะ อันนี้ตอบได้แล้วนะ ข้อที่ 1 ถ้ามีตัวเลขตัวเดียวน่ะ บอกไม่ได้ บอกตำแหน่งไม่ได้นะคะ บอกตำแหน่งไม่ได้ อันนี้ข้อ 2 นักเรียนคิดว่า อันดับในแต่ละคู่นะคะ อันดับในแต่ละคู่ มีความสัมพันธ์หรือไม่ อย่างเช่น (5,3) แล้วก็ (3,5) อยู่ในตำแหน่งที่นั่งเดียวกันหรือเปล่า นักเรียนคิดว่าถ้าเป็นแบบนี้ (5,3) (3,5) อยู่ในตำแหน่งที่นั่งเดียวกันหรือเปล่า นั่งเดียวกันไหม เหมือนกันหรือต่างกัน เอาดี ๆ ลูก ต่างกันเหรอ ใช่ รัชชานนท์ดูนะ มันจะเป็นตำแหน่งเดียวกันก็ได้ หรือตำแหน่งต่างกันก็ได้นะคะ กรณีไหน กรณีไหน ถ้าสมมติว่าครูบอกว่า (5,3) มีความสัมพันธ์จากแถวในแนวตั้งไปหาแนวนอนนะคะ จากตั้งไปหานอน ตัวเลขข้างหน้าคือแนวตั้ง (5,3) จะอยู่แถวแนวตั้ง ก็คือนับลงไปก็คือแถวที่ 5 แถวในแนวนอน ก็คือแถวที่ 3 นะคะ อีกตัวหนึ่งอีกตำแหน่งหนึ่ง แถวแนวตั้งมันอยู่คนละที่กันเลยลูก ใช่ไหม มันอยู่คนละที่กันเลย 3 แถวแนวตั้ง แถวที่ 3 แนวนอนแถวที่ 5 มันอยู่คนละจุด คนละตำแหน่งกัน ในกรณีนี้ ในกรณีนี้ที่เขาบอกว่าความสัมพันธ์จากแนวตั้งเป็นแนวนอน แล้วให้จุดแบบนี้ เอาตัวเลขมาสลับกันแบบนี้ ตำแหน่งจะไม่เหมือนกันนะคะ ตำแหน่งจะต่างกัน แต่กรณีที่ 2 นะลูก กรณีที่ 2 ถ้าเขาให้มาแบบนี้ แล้วบอกว่าความสัมพันธ์ตัวแรก (5,3) คือแถวจากแนวตั้งไปหาแนวนอน แล้วบอกว่าความสัมพันธ์จาก 3 ไป 5 คือ ความสัมพันธ์จากแนวนอนไปแนวตั้ง คือ สลับความสัมพันธ์กันแล้วตั้งแต่เริ่มต้น ตัวนี้ตำแหน่งจะอยู่ที่เดียวกัน เหมือนกับที่ลูกทำแบบฝึกไปเมื่อกี้ ตอนที่ 2 ใช่ไหมคะ เพราะอะไร เพราะครูสลับตำแหน่งจากแนวตั้งไปหาแนวนอนอันแรก แล้วอันที่ 2 ครูให้หาจากแนวนอนไปแนวตั้ง สลับ นักเรียนก็แค่สลับตำแหน่งตัวเลขเท่านั้น แต่ A ยังอยู่ตำแหน่งเดิม B ยังอยู่ตำแหน่งเดิมนะคะ ไม่มีเปลี่ยนแปลง ขึ้นอยู่กับว่าตัวนี้นะคะ จะขึ้นอยู่กับว่า โจทย์เขาให้อะไร เขาถามอะไร เพราะฉะนั้น นักเรียนต้องดูโจทย์แล้วก็จับประเด็นให้ได้ ไปหาว่าไอ้จุดตรงนี้กับตรงนี้น่ะ มันเหมือนหรือต่างกันนะคะ มันมีอยู่แค่นี้เอง มีคำถามไหมคะ อันนี้เข้าใจไหม เข้าใจนะ โอเค สิ่งที่มันเหมือนกันคืออะไรลูก นักเรียนสังเกตคู่อันดับไหมคะ อันนี้ที่ครูสีแดง ๆ (1,1) (2,2) (4,4) ตำแหน่งที่ A ตำแหน่งที่ C ตำแหน่ง I จะเห็นว่าตัวเลขข้างหน้ากับข้างหลังมันเหมือนกันเลยถูกหรือเปล่า เพราะฉะนั้น ถ้ามันสลับที่กันลูก ไม่ว่าจะเป็นจากแนวตั้งไปหาแนวนอนนะคะ หรือว่าจากแนวนอนไปหาแนวตั้ง มันก็คือตำแหน่งเดียวกัน โอเคนะ เมื่อไหร่ก็ตามที่ตัวเลขนะคะ ของคู่อันดับตัวหน้ากับตัวหลังเป็นตัวเดียวกัน เป็นตัวเดียวกันนะคะ (1,1) (2,2) (4,4) (3,3) (5,5) ที่มันเป็นตัวเดียวกันถึงแม้นคุณจะสลับจากตัวเลขไปข้างหน้าไปข้างหลังนะคะ ความสัมพันธ์สลับที่กัน ตำแหน่งจะเหมือนกันนะคะ เขาก็เลยให้นิยามว่า คู่อันดับ (A,B) จะเท่ากับคู่อันดับ (C,D) ก็ต่อเมื่อ 2 อันนี้นะคะ มันจะเป็นตำแหน่งเดียวกัน ก็ต่อเมื่อ A กับ C นะคะ ตัวนี้ มันเหมือนกัน B กับ D มันเหมือนกัน มันเท่ากันนั่นเองนะ แต่ตัวอื่น B D E F ตัวนี้นะคะ ความสัมพันธ์พวกนี้ มันไม่เท่ากัน มันไม่เท่ากันเพราะอะไร เพราะมันคนละตำแหน่งกันเลยนะคะ อันนี้สังเกตดี ๆ นะ เข้าใจนะ จับประเด็นก็คือ ตัวหน้ากับตัวหลังถ้ามันเหมือนกัน แสดงว่ามันเท่ากันแล้วลูก มันสามารถสลับตำแหน่งกันได้ แล้วก็เป็นตำแหน่งเดียวกันด้วย ทีนี้ เมื่อกี้เราเรียกว่า “คู่อันดับ” เมื่อไหร่ก็ตามที่เราเอาคู่อันดับทั้งหมดนะคะ มาใส่สัญลักษณ์เซต เห็นไหมคะ สัญลักษณ์เซต ใส่อย่างไร สัญลักษณ์เซต เซตสัญลักษณ์อย่างไรนะลูก เซตเขียนอย่างไร จำได้ไหม สัญลักษณ์ตัวนี้ เหมือนเครื่องหมายปีกกา เหมือนเครื่องหมายปีกกานะลูกอย่างนี้ อันนี้คือสัญลักษณ์ของเซต ถ้าเราเอาคู่อันดับพวกนี้ที่เราเขียนมานะคะ เอามาอยู่ในเซต เอามาอยู่ในเซตปุ๊บ เขาจะเรียกว่า "ความสัมพันธ์" โอเคนะ มันก็จะเรียกว่า "ความสัมพันธ์" ทีนี้ นักเรียนลองมาดูตัวอย่างนะคะ ความสัมพันธ์ มันก็จะเรียก เขาจะมีกรณีนะลูก เขาจะมีกรณีว่าความสัมพันธ์จากสมาชิกตัวหน้านี่ เป็นแถวในแนวนอน สมาชิกตัวหลัง เป็นแถวในแนวตั้ง 




ผ่านนะลูกทีนี้ มาดูเรื่องใหม่นะคะ สืบเนื่องมาจากเมื่อกี้นี้ความสัมพันธ์นะคะ ที่เราเรียนไป ทีนี้มาดู ครูจะเชื่อม เราเรียนตอน ม.4 เราเรียนเรื่องเซตใช่ไหมคะ ถ้าครูให้อย่างนี้นะ เซต A คือ 2, 3, 4 ในเซต A มีคลาสก็คือ 2, 3, 4 นะคะ มี 3 ตัวด้วยกัน แล้วก็ B เสียงสะท้อนนะคะ B นะคะ B มี 5 กับ 6 ถ้าจะหาความความสัมพันธ์ ความสัมพันธ์ของ A , B ทำอย่างไร เขาจะเขียนลักษณะแบบนี้นะคะ เอา A มาอยู่ข้างหน้า แล้วคูณด้วย B A มีอะไรบ้างลูก A มันสมาชิกกี่ตัว A มันมีอยู่ 3 ตัวใช่ไหมคะ ใช่ A มันมีอยู่ 3 ตัว คือ 2, 3 และ 4 แล้ว 5 ล่ะ สมาชิก… สมาชิกของ B นะคะ มี 5 กับมี 6 เวลาหาความสัมพันธ์จาก A ไป B นะคะ 2 ตัวแรก เอาลูกศรมาเลยนะคะ ชี้ไปเลย 5 กับ 6 หมดหรือยัง 2 ตัวแรกหมดแล้ว ไม่สามารถจับคู่กับ B ได้แล้วนะคะ ต่อมาเราก็เลื่อนสมาชิกของ A นะคะ  2 หมดแล้ว ต่อไปก็คือ 3 3 มีความสัมพันธ์กับ B อย่างไรนะคะ นี่ ลูกศรมาเลย B 5 กับ 6 หมดแล้วนะคะ 3 เสร็จแล้ว ต่อไปก็คือ 4 ต่อไป 4 ใช่ไหมลูก 4 คู่กับ 5 กับ 6 เสร็จแล้ว อันนี้คือคู่อันดับ ตัวนี้คือคู่อันดับ เวลาใส่คู่อันดับอย่างไร ความสัมพันธ์ (2,5) เอามาใส่ตรงนี้ลูก เข้าใจนะ ใช่ (2,6) ตัวนี้หมดแล้วนะ เลข 2 หมดแล้ว ต่อไปคู่กันดับ (3,5) เอามาใส่ตรงนี้ (3,6) หมดแล้วนะ เลข 3 ที่อยู่ใน A ต่อไปก็คือ 4 เขาก็ 4 กับ 5 ความสัมพันธ์คือ A ไป B นะคะ เสร็จแล้วก็ (4,6) อย่างนี้ หมดหรือยัง หมดหรือยัง หมดหรือยังคะ มีทั้งหมดกี่ตัว กี่คู่ หมดแล้วนะคะ นับความสัมพันธ์ของคู่อันดับได้ มีกี่คู่อันดับ 1 2 3 4 5 6 ทั้งหมดจะมีความสัมพันธ์ทั้งหมด 6 คู่ด้วยกัน 6 คู่ด้วยกัน เสร็จแล้ว เวลาเราจะใส่ความสัมพันธ์ เขาบอกว่าต้องเอามาอยู่ในเซตใช่ไหมคะ เอาคู่อันดับมาใส่ในเซต เห็นไหม อันนี้คือสัญลักษณ์เซต ที่เราหาคู่อันดับนี่ เอาลงมาใส่ในเซตนะคะ อันนี้คือความสัมพันธ์ ดูว่าความสัมพันธ์ ความหมายจากอะไรไปไหน ความสัมพันธ์มันจะต้องมีอยู่ 2 ตัวใช่ไหมคะ แล้วมาหาความสัมพันธ์ อะไรขึ้นมาก่อน ตัวเลขไหนขึ้นมาก่อน ให้เอาสัญลักษณ์นั้น… อันนี้คือความสัมพันธ์จาก A ไป B นะคะ ที่เขาบอกว่า A ไป B อย่างนี้หมายถึงว่า ตัวหน้าคือตัว A นะคะ สมาชิกที่อยู่ใน A เท่านั้นที่เป็นตัวหน้า โอเคนะ ง่ายไหม เข้าใจนะคะ ทีนี้ ครูจะให้ดูนะ นักเรียนบอกครูสิ อันนี้ ครูให้หาความสัมพันธ์จากไหนไปหาไหน ดูดี ๆ นะคะ อันนี้เปลี่ยนแล้วนะ ครูให้หาความสัมพันธ์จากอะไรไปอะไรคะ เมื่อกี้จาก A ไป B ใช่ไหมลูก อันนี้คือ B นะคะ B ไปอยู่ข้างหน้าแล้ว B ไป A B ไป A นะ เพราะฉะนั้น สลับแล้วลูก B นี่มันมีสมาชิก 2 ตัวใช่ไหมคะ 2 ตัว ครูก็มาเขียนวง B อยู่ 2 ครั้ง เพราะว่า นี่คือ 5 จับคู่อันดับ A ได้เท่าไร (5,2) (5,3) (5,4) หมดแล้วนะคะ นี่ 5 ไป A นี่หมดแล้ว ต่อไปก็จะเป็น 6 แล้ว 6 ไป A นะคะ เหมือนกันทำเป็นคู่อันดับ มันจะมีได้กี่คู่อันดับ นับเลย 1 2 3 4 5 6 มีทั้งหมด 6 คู่อันดับ แต่ตัวเลขในคู่อันดับเป็นอย่างไรลูก ตัวหน้าคือตัว B คือสมาชิกที่อยู่ใน B คือสมาชิกที่อยู่ใน B นะคะขึ้นมาก่อนเลย ครูเขียนให้แล้วนะตรงนี้ ช่องว่างตรงนี้ นักเรียนว่าอะไรคะ ตัวนี้คืออะไร 6 คู่กับ 2 เยี่ยม 6 คู่กับอะไรลูก 6 คู่กับอะไร 6 แล้ว 6 กับอะไร 6 กับ 4 6 กับ 4 6 กับ 3 6 กับ 3 ตัวนี้ ต่อไปสุดท้าย 6 กับ 4 นั่นเอง ง่ายไหม ง่าย อันนี้นักเรียนอะไร สังเกตความสัมพันธ์ที่เขาบอกว่าความสัมพันธ์จากอะไรไปอะไร เห็นไหมนักเรียนตัวนี้ B ไป A เพราะฉะนั้น สมาชิกตัวหน้าของคู่อันดับมันจะต้องอยู่ใน… ใน B เท่านั้น B มีอะไรบ้าง B มี 5 กับ 6 ไล่ตัวแรกไปให้หมดก่อนลูก 5 จับคู่กับ A ให้หมดเขาก่อนนะคะ ครบหมด เสร็จแล้วค่อยมาเป็น 6 แค่นั้นเอง อันนี้ง่ายมากในการจับคู่ความสัมพันธ์นะคะ เข้าใจนะ ครูให้ทำแบบฝึกหัดนะ ถามอะไรไหมคะ ข้อเมื่อกี้สงสัยไหม ประเด็นแรกที่เด็ก ๆ จะต้องจับใจความให้ได้ โจทย์เขาให้หาความสัมพันธ์อะไรไปอะไร ดูดี ๆ นะคะ เพราะว่าเราจะต้องดูว่าค่าความสัมพันธ์อะไรไปอะไรนี่ ตัวหน้ากับหลังก็จะต่างกันนะคะ นักเรียนทำลงไปในสมุด เมื่อกี้นะคะที่ครูพาทำ หาความสัมพันธ์จากข้อแรก ข้อแรกนะคะ นี่ A มีกี่ตัวลูก A มีกี่ตัว มันมีทั้งหมดกี่ตัว อยู่ใน A ข้อที่ 1 มีเท่าไร สมาชิก A มีกี่ตัว ไม่ใช่ ๆ ยังไม่ได้ถาม ถามว่ามันมีกี่ตัวใน A นับสิมันมีกี่ตัว มันมี 5 เหรอ ไม่ใช่ลูกนับดี ๆ 9 ก็มี นับดี ๆ A น่ะมันมีกี่ตัว สมาชิกใน A มีกี่ตัว มีอยู่ 4 ตัว นะคะ 1 2 3 4 มันมีอยู่ 4 ตัว ข้างหลัง B B มันมีกี่ตัวลูก B มันมี 3 ตัว ทั้งหมด คู่อันดับลูกว่า มันจะมีกี่คู่อันดับคะ คู่อันดับแรกว่า สมาชิก A กับสมาชิก B มีจำนวนเท่าไรเอามาคูณกัน เอามาคูณกันนะคะ อันนี้ 4 x 3 เป็นเท่าไร 12 เพราะฉะนั้น ความสัมพันธ์นะ จาก A ไป B นี่ลูก มันจะมีอยู่ 12 คู่อันดับ เข้าใจนะ ถ้าเข้าใจแล้ว ตัวอย่างครูจะเขียนให้บนกระดานนะคะ 2 ข้อแรก แล้วให้ลูก ๆ นะคะ ทำเองในข้อต่อไป ดูนะ วิธีทำ ข้อ 1 โจทย์เป็นแบบนี้นะคะ A = {1, 2, 3, 5} อันแรกต้องหา A ไป B นะคะ ให้หาความสัมพันธ์ระหว่าง A ไป B แบบนี้ นักเรียนจับคู่เลยนะคะ วิธีง่ายมาก เขียนเปิดวงเล็บไว้ก่อน เปิดไว้ก่อน 1 เพราะว่า A ใช่ไหมคะ ใช่ แค่โยงนะคะ A 1 มาก่อน 1 จับคู่กับ 2 อันนี้แล้ว 1 จับคู่กับ 3 1 จับคู่กับ 5 หมดหรือยัง 1 จับคู่หมดแล้ว ต่อไป เซต A มี 2 ก็จะย้ายไป 2 ข้างหน้าก็จะเป็น 2 นะคะ 2 คู่กับอะไร คู่กับ 2 ใช่ไหม (2,5) เมื่อ 2 หมดแล้ว ต่อไปก็เป็น 3 ใช่ 3 จับคู่กับ 2 กับ 3 จับคู่กับ 5 ใช่ เมื่อไหร่ก็ตาม จนตัวสุดท้ายคือ 5 คู่กับ 5 ครบหมดแล้ว ปิดวงเล็บนะคะ สัญลักษณ์เซตข้างหลัง ก็ให้ปิดไว้ เสร็จแล้วข้อ A ไป B นะคะ ของข้อที่ 1 แต่ข้อที่ 1 เขาให้หาอะไรอีก เขาให้หา B ไป A ข้อที่ 1 นะ โจทย์บอกให้ลูก ๆ หาความสัมพันธ์จาก A ไป B แล้วนะคะ เขาให้หา B ไป A ด้วย เพราะฉะนั้นง่ายมาก แค่สลับที่ ถูกหรือเปล่า แค่สลับหรือลูกอาจจะมองอย่างนี้นะคะ (2,1) (2,2) (2,3) (2,5) แบบนี้ก็ได้ หรือลูกจะดูจาก A ไป B อันแรกที่ลูกทำเสร็จแล้ว ลูกก็สลับตำแหน่งเท่านั้นเอง สลับ ก็จะเป็นคำตอบของ B ไป A เข้าใจนะคะ มีคำถามไหม ถ้าไม่ถาม ครูจะให้เริ่มทำแล้วนะ โอเค ถ้าไม่สงสัยก็เริ่มทำได้เลยนะคะ มีทั้งหมดอยู่ 10 ข้อด้วยกัน ครูจะให้หาจาก A ไป B แล้วก็ B ไป A นะคะ ลูก ๆ คะ เวลาหมดแล้วนะคะ เดี๋ยวให้ลูก ๆ ดูนะ ลอกโจทย์ตัวนี้ออกมาเรียบร้อยนะคะ มันมีทั้งหมด 10 ข้อด้วยกัน นักเรียนเข้าใจหรือยัง วิธีการทำข้อ 1 กับข้อ 2 นี่ ที่ครูเขียนดูนะคะ เข้าใจไหม หมิวเข้าใจหรือยัง ดูนะ A A ไป B เขียนลงไปให้เสร็จปุ๊บนะคะ แล้วค่อยสลับ B ไป A ข้อ 1 เสร็จ ทำข้อ 2 ต่อ โจทย์ตัวนี้ข้อ 3 กับข้อ 4 เขียนลงไปในสมุดเอาไว้นะคะ แล้วก็เว้นบรรทัดเอาไว้ เพื่อหาคำตอบความสัมพันธ์ A ไป B B ไป A ก่อนนะ ก่อนที่จะเขียนข้อ 4 ให้นักเรียนเขียนโจทย์ข้อ 3 กับข้อ 4 ไว้นะคะ ครูถาม รัชชานนท์ถามหน่อย ที่เรียนเรื่องนี้เข้าใจไหมลูก ที่เรียนเรื่องความสัมพันธ์นี่เข้าใจไหม ตั้งแต่เริ่มต้นนะคะ ที่ครูพาหาตำแหน่งที่นั่งนะคะ เสร็จแล้วมันจะเชื่อมโยงไปสู่คู่อันดับ คู่อันดับก็คือจะมีสมาชิก 1 ตัวใช่ไหม A กับ B แล้วก็มี , คั่นตรงนี้นะคะ อยู่ในวงเล็บ หลังจากที่คู่อันดับ เอามาใส่อยู่ในเครื่องสัญลักษณ์ของเซต อันนี้เขาเรียกว่า "ความสัมพันธ์" นะคะ อันนี้คือความสัมพันธ์ แล้วความสัมพันธ์ที่มันครบหมดทุกตัวที่มีอยู่ให้นะคะ มันมาหาเขาเรียกว่า “ผลคูณคาร์ทีเชียน” คำนี้ ผลคูณตัวนี้ก็คือ จำนวนคู่อันดับนี่มันมีทั้งหมดกี่คู่อันดับลูก มันจะครบหมดเลยนะคะ นักเรียนวิธีการหามันจะง่ายมาก เราจะต้องนับจำนวนสมาชิกของ A มีเท่าไร กี่ตัว ที่อยู่ใน A นะคะ แล้วสมาชิกใน B มีกี่ตัว นำจำนวนสมาชิกของ A กับ B นั้นมาคูณกันนะคะ มาคูณกันก็จะเท่ากับจำนวนคู่อันดับที่อยู่ในเซตนั้น ก็คือผลคูณคาร์ทีเชียนนั่นเอง โอเคนะ ตัวอย่างข้อ 4 สมาชิกมีกี่ตัวคะ A สมาชิกมีกี่ตัวนับสิ มีอยู่ 3 ตัว ถูกต้อง B มีกี่ตัวคะ B มีกี่ตัว B มี 2 ตัวนะคะ เพราะฉะนั้น ผลคูณคาร์ทีเชียน คู่อันดับตรงนี้ มันจะมีทั้งหมดกี่ตัวลูก ก็เอา 3 กับ 2 เอามาคูณกัน มีอยู่ทั้งหมดกี่คู่คะ มีทั้งหมดกี่คู่ 2 กับ 3 คูณกัน เป็นเท่าไรคะ ข้อที่ 4 2… B 2 นะ A 3 เอามาคูณกัน 6 นั่นเอง คู่อันดับของข้อ 4 นะคะ จะมีทั้งหมดอยู่ 6 คู่อันดับด้วยกัน โอเคนะ อันนี้ทำเป็นการบ้าน จะถามไหมคะ ถ้าไม่มีอะไรสงสัยจะจบคาบนี้ไปแล้วนะ โอเค การบ้านนะคะ ยังไม่เสร็จให้ไปทำที่เรือนนอน แล้วพรุ่งนี้ วันจันทร์นะ วันจันทร์เอามาให้คุณครูตรวจที่ห้องนะคะ โต ๆ กันแล้วนะลูก ต้องมีความรับผิดชอบนะคะ ทำให้เสร็จ แล้ววันจันทร์เอามาส่งนะคะ ช่วงวันหยุดนี้ให้ทำให้เรียบร้อยนะคะ โอเคสำหรับวันนี้ ขอบคุณมากนะคะที่ตั้งใจเรียน เดี๋ยวไปเรียนวิชาต่อไปนะคะ  สวัสดีค่ะ ขอบคุณพี่ล่ามมากนะ เดี๋ยวต่อ ม.6 ด้วยหรือเปล่าคะนี่ [สิ้นสุดการถอดความ]