(อาจารย์เชาวนี) ลูกไม่ต้องตกใจขนาดนั้น ได้ยินเสียงพี่ไหมคะ โอเคค่ะ สวัสดีค่ะ วันนี้ ม.6 จาก 10 คนใช่ไหมลูก ยังเหลืออยู่ 4 คนนะคะ เหลืออยู่ 4 คนอีก 6 คนไปแข่งกีฬาใช่ไหมคะ ใช่ไหม ไปแข่งกีฬานะคะ โอเค 4 คนนี้ สบายดีไหมคะ วันนี้สบายดีไหมลูก ดีมาก วันนี้อากาศนะคะ แปรปรวนมากเลย เดี๋ยวฝน เดี๋ยวแดดนะคะ ฝากลูก ๆ นะคะ ดูแลสุขภาพร่างกายของตัวเองดี ๆ นะคะ เพราะว่าเราเป็นพี่ ม.6 แล้ว เราจะต้องดูแลน้อง ๆ ด้วยใช่ไหมคะ เพราะฉะนั้นอยากให้ดูแลตัวเองน่ะ ให้ดีที่สุดก่อนนะคะ วันนี้สิ่งที่เราจะเรียนจำได้ไหม ครั้งที่แล้ว เราเรียนเรื่องการวิเคราะห์ข้อมูลนะคะ ในเรื่องของการวิเคราะห์ข้อมูล เรื่องความถี่จำได้ไหม ความถี่นี่เราเรียนไปแล้วนะคะ ความถี่จำได้ไหมคะ ที่ให้นับ อันไหนมากที่สุด อยู่ในช่วงไหน ตารางแจกแจงความถี่ แบบแบ่งชั้นกับไม่แบ่งชั้นนะคะ อันนี้คือเราเรียนไปแล้ว เสร็จแล้ว สัปดาห์ต่อมาที่เราเรียนเรื่องการวิเคราะห์ข้อมูล ในเรื่องของค่ากลางใช่ไหมคะ ค่ากลางของข้อมูลก็มีหลายอย่างนะลูก มีหลายค่าเหมือนกันที่เราเรียน ค่ากลางของข้อมูลขึ้นอยู่กับความเหมาะสมนะคะ ข้อมูลตัวนี้เหมาะกับการเลือกแบบไหน วันนี้นะคะ เราจะเรียนเรื่องการหาค่ากลางของข้อมูล เพื่อไปใช้แก้ปัญหา โดยเราจะเลือกค่ากลางนะคะ ที่เราจะใช้วันนี้ ครูจะสอน จริง ๆ ม.3 ได้เรียนแล้วนะ ค่าเฉลี่ย เคยได้เรียนไหมคะ เรื่องของค่าเฉลี่ย ค่าเฉลี่ยนี่เป็นค่ากลางของข้อมูลนะคะ ประเภทหนึ่ง มีอะไรบ้าง จริง ๆ มันจะมีค่ามัธยฐาน ค่ามัธยฐานด้วย แล้วก็ค่าฐานนิยม ค่าฐานนิยมตัวนี้นะลูก ฐานนิยม ก็คือ อันไหนที่พบมากที่สุด ข้อมูลไหนที่พบมากที่สุด อันนั้นแหละเลือกมาเป็นค่ากลางนะคะ ตัวนี้ มัธยฐาน ค่ามัธยฐานคืออะไร จำได้ไหม ที่ครูพาทำ มีข้อมูลสมมติ มีนักเรียนอยู่ 10 คนนะคะ มีความสูงต่างกัน  เราก็จะเอาข้อมูลนั้นน่ะ มาเรียงลำดับนะคะ จัดใหม่ จัดข้อมูลใหม่ เอาข้อมูลที่น้อยที่สุด เรียงไปหามากที่สุดนะคะ เสร็จแล้วตัดหน้าหลังออก หาข้อมูลที่อยู่ตรงกลาง ค่านั้น คือ ค่ามัธยฐานนะคะ สำหรับวันนี้ สำหรับวันนี้เราจะเรียนเรื่องค่าเฉลี่ย ค่าเฉลี่ยนะคะ อันนี้สามารถหาได้ง่ายนะคะ แต่ว่ามันต้องใช้พื้นฐานของการบวก แล้วก็การหารนะคะ การบวกแล้วก็การหาร สัญลักษณ์ก็จะยากหน่อยนะลูก นักเรียนมองเห็นไหมคะ จริง ๆ มัน ก็คือค่าเฉลี่ยเหมือนกัน แต่ค่าเฉลี่ยสัญลักษณ์ตัวนี้ตัว μ นะคะ μ มันเหมือนกันเขียนตัว u เล็กนะลูก แต่ว่าสัญลักษณ์มันจะต่างกันนะ มันจะลากจากข้างล่างนี่ขึ้นไป เห็นหางมันไหมคะ ตัวนี้เขาเรียกว่าตัว "มิว" วิธีการหาเหมือนกันเลย หาเหมือนกันนะคะ ตัวล่าง X Bar X Bar ตัวนี้แทนสัญลักษณ์ค่าเฉลี่ย นักเรียนดูดี ๆ นะ เวลาต่อไปเวลาครูจะใช้ ครูจะใช้สัญลักษณ์ X Bar กับสัญลักษณ์ μ นะคะ แทนค่าเฉลี่ย ทีนี้ วิธีการหา แล้วมันแตกต่างกันอย่างไร ตัวนี้ มันก็คือค่าเฉลี่ยเหมือนกันนะ แต่ μ ตัวนี้นี่ มันหมายถึงข้อมูลจากประชากรทั้งหมดนะคะ ประชากรทุกคนเลย เอาข้อมูลมานะคะ มาหาค่าเฉลี่ย แต่ว่า X Bar X Bar ตัวนี้ สุ่มเอามาจากตัวแทนนะคะ ตัวแทนของข้อมูล ไม่เอามาหมด สมมติมีคนอยู่ 100 คน เราอยากได้ข้อมูลหาค่าเฉลี่ยนะคะ ของอายุ โอ้โห นับ 100 คน นานมากเลยนะคะ เราก็เลยเอาแบ่งแล้วกัน ขอสัก 20 คนนะคะ ขอสัก 20 คน เอาออกมา แล้วหาค่าเฉลี่ย เป็นตัวแทนของประชากรทั้งหมดนะคะ มันก็จะใช้สัญลักษณ์อย่างนี้ วิธีการหาเหมือนกัน นักเรียนเห็นตัวนี้ไหมคะ X X แทนค่าของข้อมูล อันนี้มันมีกี่คนนะ คนที่ 1 2 3 4 5 จนถึงคนที่ N คนที่ N เราไม่รู้นะ สมมติว่ามันมีทั้งหมด 100 คน เพราะฉะนั้นตัวนี้ก็จะเป็น X ที่ 100 นะคะ X ที่ 100 ถ้ามันมีข้อมูลแค่ 50 นะคะ 50 คนปุ๊บนี่ หรือ 50 ข้อมูล X1 X2 ก็บวกไปเรื่อย ๆ N ตัวนี้ก็ คือ N ที่ 50 นั่นเองนะคะ N ตัวนี้ไปตัวสุดท้ายของข้อมูล นักเรียนเห็นสัญลักษณ์ไหมคะ N ตรงนี้เอามาหาร มีจำนวนเท่าไร N ตัวนี้คือจำนวนทั้งหมดของข้อมูลมีเท่าไร เอามาหารนะคะ วิธีการง่ายมาก แล้วทีนี้สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์นะ สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ ไอ้ตัวรวมกันนี่ล่ะค่ะ เขาใช้สัญลักษณ์ตัว Sigma ตัวนี้ นักเรียนจะเห็นในต่อไปนะคะ เห็นตัวนี้ไหมคะ Sigma เหมือนตัวลักษณะตัว E แต่มันก็ไม่ใช่ตัว E นะลูกมันจะเขียนใหญ่กว่ามันจะคล้าย ๆ ตัว E เหมือนไหมคะ ตัวนี้เหมือนไหม นักเรียนว่ามันเหมือนตัว E ไหมน่ะ มันเหมือนอยู่นะ มันคล้าย ๆ นะคะ เขียนคล้าย ๆ แต่เขาเรียกว่าเครื่องหมาย "Sigma" นะคะ อ่านว่า ‘ซิก-ม่า’ Sigma หมายถึงการรวมนะคะ เป็นสัญลักษณ์แสดงถึงการบวก รวมบวกข้อมูลทั้งหมดนะคะ ข้อมูลจากตรงไหนถึงตรงไหน รวม X นะคะ ข้อมูลเขาให้แทนค่าด้วย  X นะคะ มีตั้งแต่ 1 จนถึง N เพราะฉะนั้น Sigma มันก็คือรวมข้อมูล ตั้งแต่ X ที่ 1 X2 X3 X4 จนถึง XN จำนวนเท่าไร เอามารวมกันให้หมด พอรวมกันเสร็จแล้ว ไปหารด้วยจำนวนข้อมูลนะคะ หารด้วยจำนวนข้อมูล ลองดูแบบฝึกตัวนี้นะ ดูตัวอย่างนะคะ ตัวนี้มีข้อมูลเท่าไรลูก อันนี้เป็นประชากรทั้งหมดนะคะ เพราะเขาไม่ได้บอกว่าเป็นตัวแทน สัญลักษณ์ค่าเฉลี่ย เขาก็เลยใช้ตัว μ นะคะ ตัว μ ตัวนี้ เหมือนลักษณะคล้าย u นะ ทีนี้หาค่าเฉลี่ย จำไว้ว่าค่าเฉลี่ย ก็คือเอาข้อมูลทั้งหมดนะคะ มารวมกัน บวกกันนั่นแหละ พอบวกกันเสร็จแล้ว หารด้วยจำนวนข้อมูลนี่ มันมีกี่ตัวลูกข้อมูล ก็นับเลย 1 2 3 4 5 6 7 มันมีอยู่ 7 ตัวนะคะ ข้อมูลมีอยู่ 7 ตัว เอามาหาร แล้วก็จะได้คำตอบเป็นค่าเฉลี่ย ลูกมีโทรศัพท์ วันนี้คุณครูขออนุญาตให้ลูกใช้โทรศัพท์ได้ ลูกลองกดดูนะคะ ลูกเอาข้อมูล 15 นักเรียนลองกดโทรศัพท์ดูนะคะ ว่ามันคำตอบมันจะถูกไหมนะคะ ลอง ๆ ดูว่ามันจะเท่ากันหรือเปล่านะคะ 15 + 23 + 21 +18 + 5 เอ้ย + 15 นะคะ + 15 + 25 ได้เท่าไร 145 ตรงใช่ไหมคะ 145 เสร็จแล้วไอ้ตัว 145 ที่เราได้อยู่ข้างบนใช่ไหม เอาจำนวนนะคะ เดี๋ยวรอแป๊บหนึ่งนะคะ วิธีการใช้โทรศัพท์คิดเลขนะคะ กดให้ถูกนะลูก ดูดี ๆ ข้อมูลมันมีเท่าไร อันนี้ครูไม่ได้ให้มาบวกเองนะ ครูให้ใช้เครื่องคิดเลขเลย เพราะฉะนั้น ขอให้ได้คำตอบที่ถูกต้องนะลูกนะ สิ่งที่นักเรียนจะต้องดู แล้วก็สังเกตจริง ๆ นะคะ ข้อมูลมันคืออะไร เอามารวมหมดหรือยัง บางครั้งเรารวมข้อมูลไม่หมดนะคะ อาจจะลืมมองไม่เห็น มันหายไป 1 ข้อมูล 1 ตัว มันก็จะทำให้ค่าคำตอบนั้นมันผิดนะคะ ตัวนี้เอามารวมกัน ออมสินได้เท่าไรลูก ออมสินได้เท่าไร กดหรือยัง ครบหรือยังคะ ตรงแล้วนะคะ ข้อมูลตรงแล้วนะ คำตอบข้างบนเอามารวมกันทั้งหมด ก็คือ 145 ตรงแล้วนะ ใช่ ข้อมูลทั้งหมดนี่เอามาบวกกันลูก เอามาบวกกันทั้งหมดเลย เอามารวมกันนะคะ พอรวมกันเสร็จ มันมีจำนวนน่ะ มันมีกี่ตัว เรานับมันมีอยู่ 7 ตัวใช่ไหม ข้อมูลน่ะ ข้างล่างน่ะค่ะ n ข้างล่างคือ 7 ใช่ไหม เราก็เอา 7 นี่มาหาร ลองหารสิ 145 หาร 7 คำตอบ คือ 20.75 ใช่ไหม ลองกดดูสิคะ ลองหาดูสิ 20 นักเรียนดู 20 มันจะมีจุดทศนิยมนะคะ 20.75 เอ้ย 71 นะคะ 20.71 ตรงไหม ถ้าใครกดแล้วได้ตรงยกมือขึ้น ถูก ใช่ ออมสินได้ไหมลูก ยัง เข้าใจนะคะ อันนี้คือการหาค่าเฉลี่ยง่าย ๆ ค่าเฉลี่ยก็คือการเอาข้อมูลทั้งหมดนี่มารวมกันนะคะ หารด้วยจำนวนของข้อมูลนั่นเอง ทีนี้เรามาดูตัวอย่างต่อไปนะคะ ได้เท่ากันไหมลูก ข้อมูลตัวนี้นะ ข้อมูลมันเหมือนเดิมนะลูก ใช่ไหม ข้อมูลมันเหมือนเดิม มันเปลี่ยนแต่อะไรคะ สัญลักษณ์ สัญลักษณ์ค่าเฉลี่ยเมื่อกี้ตัว μ แต่ตอนนี้มันเปลี่ยนแล้วนะลูก เป็น X Bar นะคะ X แล้วก็มีขีดข้างบน X Bar ทำไมมันถึงเปลี่ยน ทำไมเปลี่ยนสัญลักษณ์จาก μ มาเป็น X Bar ล่ะ เพราะว่าในตัวอย่างเห็นไหมคะ เขาเขียนว่าจงหาค่าเฉลี่ยของกลุ่ม ตัวอย่าง เมื่อไหร่ก็ตามที่มันเป็นข้อมูลของกลุ่มตัวอย่างนะคะ ไม่ใช่ประชากรทั้งหมด ไม่ใช่ของทั้งหมด เป็นของกลุ่มที่เราดึงออกมา เราดึงออกมา มันจะใช้สัญลักษณ์ X Bar โอเคนะ ข้อมูลเหมือนกัน วิธีการเหมือนกันนะคะ เอามาบวกกัน เสร็จแล้วหาร ผ่านนะ อันนี้ผ่านนะ  ดูดี ๆ แค่นั้นเอง มีอยู่ 2 อย่าง ดูสัญลักษณ์ค่าเฉลี่ย เป็น μ หรือเป็น X Bar เมื่อไหร่ก็ตามที่เป็น X Bar ก็คือต้องมีคำว่ากลุ่มตัวอย่างนะคะ เป็นกลุ่มตัวอย่าง อันนี้เราจะใช้ X Bar นักเรียนลองทำดูสิคะ ตัวนี้แบบฝึก ข้อมูลตัวอย่าง อันนี้มีกี่... มีกี่ตัวอย่าง มีทั้งหมด 6 ตัวอย่างใช่ไหมคะ N น่ะ N มันมีกี่ตัว N มันมี 6 ตัวใช่ไหม N = 6 นะคะ เวลาเอาข้อมูลทั้งหมด 6 ตัวนี้ มารวมกัน ได้เท่าไรคำตอบ 36 นะคะ ถูกต้อง 36 เห็นไหม มันคือตัวบน คือตัวเลขที่รวมกันอยู่ตรงนี้ 36 รวมกันเสร็จแล้ว จำนวนมันมีกี่ตัวเอา 6 มาหารนะคะ เอา 36 ตั้งแล้วเอา 6 มาหาร คำตอบคืออะไร ใช่ 36 แล้วก็หารด้วย 6 นะคะ คำตอบลองกดดูสิ มันได้ไหม 36 หาร 6 6 นะคะ ถูกต้องอันนี้มันง่าย วิธีการคือง่ายมากนะคะ เมื่อไหร่ก็ตาม ที่บอกว่าหาค่าเฉลี่ยของข้อมูลสิ มันเป็นค่ากลางนะคะ ที่เอาข้อมูลทั้งหมดนี่มารวมกัน แล้วไปหารด้วยจำนวนข้อมูลทั้งหมด ทีนี้ครูให้นักเรียนทำดูข้อ 1 สิ นักเรียนเอาข้อมูลชุดนี้นะคะ 1, 4, 5, 8, 10, 12, 16 เอามารวมกันทั้งหมดได้เท่าไรลูก กดตอนนี้เลยนะคะ 46 ใช่ไหม 50 56 นะคะ โอเค 56 อยู่ข้างบน หารด้วยเท่าไร N N มีกี่ตัวลูก N มีกี่ตัว มันมีเท่าไรนี่ มีอยู่ 7 ตัวนะคะ นับดี ๆ นับดี ๆ นับดี ๆ สินี่ เลข 1 อันนี้คือข้อนะคะ ตัวข้างหน้านี่เป็นข้อนะ ไม่นับนะ อันนี้เป็นข้อ ให้นับข้อมูลจากตรงนี้ เลข 1 ตัวนี้ 1 2 3 4 5 6 7 7 ตัวเพราะฉะนั้น เมื่อกี้เราได้คำตอบเท่าไรนะคะ 56 หาร 7 เป็นเท่าไร หารเลย หารสิ กดหารดูสิคะมันได้ไหม ตอบเท่าไรคะ คำตอบ ทำได้เพราะมีเครื่องคิดเลขนั่นเองนะคะ อันนี้ง่ายไหม อันนี้ง่ายนะคะ วิธีการคิด วิธีการคิดหาค่าเฉลี่ย แล้วก็ลูกจะต้องรู้จักวิธีการใช้เครื่องคิดเลขด้วยนะคะ ครูจะให้ออกมาทำข้างหน้า หน้ากระดาน โดยครูจะมีชุดข้อมูลให้นะคะ ลองนะ ข้อมูลมี 2, 4, 6 แล้วก็ 8 อรวรรณ อรวรรณดูนะคะ อันนี้ X Bar เท่ากับเท่าไร ค่าเฉลี่ย ค่าเฉลี่ยเท่ากับเท่าไร 2, 4, 6, 8 อย่าลอกเพื่อน กดถูกหรือเปล่า เมื่อกี้บอกครูมาว่าอะไร กดถูกนะ 20 นะคะ รวมกันได้เท่ากับ 20 มันมีกี่ตัว มันมีอยู่ 4 ตัวเอา 20 หาร 4 ได้เท่าไรลูก ได้ 5 นะคะ ได้ 5 เก่งมาก สัญลักษณ์ลูก ดูดี ๆ นะ มันเป็นเศษส่วนสัญลักษณ์ไอ้ตัวข้างบนกับข้างล่างนี่ มันคล้าย ๆ กับเศษส่วน ก็คือตัวขีดนี่คือหารนะคะ หาร อรวรรณเงียบไว้ มีคนทำ ข้อที่ 2 ไม่ให้บอกเพื่อนนะคะ ให้เพื่อนกดเอง ข้อมูลนะคะ มี 5, 10, 15, 20 ได้เท่าไรคะ ได้เท่ากับ 50 นะคะ จำนวนล่ะ จำนวนมันมีกี่ตัวลูก มันหารอะไร ข้างล่างมันหารอะไรคะ หารด้วย 4 คำตอบคืออะไร ดูดี ๆ ดูดี ๆ  ถูกต้อง ได้เท่าไรนะ 10 เท่าไรนะ 10 เท่าไรนะ 12.5 นะคะ เก่งมาก ออมสิน ออมสินดูนะ ข้อต่อไป 11, 13, 15, 17, 19 เริ่มเพิ่มขึ้นแล้วนะ รอให้ออมสินกดตอบก่อนนะคะ เพื่อน ๆ รอก่อน พี่ออมได้เท่าไร ไม่เป็นไร ไม่เป็นไร ไม่เป็นไร ดูใหม่ เพื่อน ๆ ไม่เป็นไร ไม่ต้องร้องลูก ไม่เป็นไร ไม่เป็นไร ไม่ต้องร้อง เพื่อน ๆ ดูนะคะ ไม่เป็นไร เดี๋ยวค่อยไปอีกครั้งหนึ่งในออมสินนะคะ นักเรียนรู้วิธีการแล้วใช่ไหมคะ เราเข้าใจแล้วนะ วิธีการหา เดี๋ยวครูจะให้ทำแบบฝึกนะคะ มีทั้งหมดอยู่ 10 ข้อด้วยกัน แบบฝึกนี้มีทั้งหมดอยู่ 10 ข้อด้วยการ วิธีการอะไร มองเห็นพี่ล่ามบอกน่ารักเหรอ ดู ๆ ๆ ให้ทำเหมือนตัวนี้ เหมือนตัวอย่างนะคะ เอามารวมกันได้เท่าไร เขียนเป็นเศษส่วนและหาคำตอบอยู่ในช่อง เข้าใจนะ มีถามไหม เข้าใจแล้วเริ่มทำนะคะ เอาไปแจกเพื่อนคนละ 1 แผ่น เป็นอย่างไรคะ ลูก ๆ ทำเสร็จกันแล้วนะคะ ลูกดูนะ อันนี้คือการหาค่าเฉลี่ยง่าย มันง่ายใช่ไหม เพราะว่าในแต่ละตัวนะคะ เรารู้ค่าอยู่แล้ว เอามาบวกกัน แล้วหารแค่นั้นเอง ทีนี้เรามาดู ว่าการหาค่าเฉลี่ยอีกอันหนึ่งลูก ในกรณี อีกกรณีหนึ่งนะคะ ในกรณีที่มันให้ค่าน้ำหนักมา แล้วมันต่างกันนะคะ สไลด์พี่ไม่ไป เดี๋ยวนะแป๊บหนึ่งนะคะ นี่ สไลด์ในจอทีวีกับจอคอมฯ มันไม่ไปน่ะค่ะ เมื่อกี้นี้ถอดปลั๊กแล้วก็เสียบใหม่แล้วนะคะ เป็นเหมือนเดิมเลย เดี๋ยวรอแป๊บหนึ่งนะคะ ตอนนี้สไลด์ในจอกับในทีวีมันไม่เหมือนกันนะคะ มันน่าจะเป็นปัญหาอีกครั้งที่เหมือนเดิม ทีนี้ไม่เป็นไรค่ะ ลูกดูกระดานนะคะ ดูกระดานเดี๋ยวครูเขียนให้ดู เมื่อกี้นี้เป็นการหาค่าเฉลี่ย โดยไม่มีน้ำหนักนะคะ แต่ทีนี้ในแต่ละข้อ ถ้าสมมติว่า เราหาค่าเฉลี่ย จากข้อมูลที่มีน้ำหนักต่างกันนะคะ อย่างเช่นอะไร อย่างเช่นเวลาเราทำข้อสอบใช่ไหมคะ เวลาวัดคะแนน เราให้ค่าน้ำหนักมาต่างกัน ต่างวิชากัน ค่าหน่วยกิตเวลาลูกในแต่ละเทอมใช่ไหมคะ วิชาคณิตศาสตร์ ถามว่าคณิตศาสตร์เรียนกี่ชั่วโมงต่อสัปดาห์ คณิตศาสตร์ลูกเรียนกี่ชั่วโมงต่อสัปดาห์ลูก เจอครูปิ๊กกี่ชั่วโมงคะ 1 สัปดาห์คณิตศาสตร์เรียนอยู่ 2 ชั่วโมงนะคะ ต่างกันแล้วนะ คณิตศาสตร์ คณิตศาสตร์ 2 ชั่วโมงนะคะ ค่าน้ำหนัก ค่าน้ำหนักเขาเรียกว่า "หน่วยกิต" นะ 2 ชั่วโมงเท่ากับ 1 นะคะ 2 ชั่วโมงเท่ากับ 1 หน่วยกิต วิทยาศาสตร์ 1 สัปดาห์เรียนกี่ครั้ง เรียนกี่ชั่วโมง วิทย์น่ะ วิทย์เรียน 2 ชั่วโมง ใช่ เท่ากับคณิตศาสตร์เลยลูก ก็คือ 2 เพราะฉะนั้น 1 หน่วยกิตคือ 2 นะคะ ครูถามว่าศิลปะ ศิลปะ ศิลปะสัปดาห์หนึ่งเรียนกี่ชั่วโมง ชั่วโมงเดียวนะคะ 1 ชั่วโมง น้ำหนักหน่วยกิตเป็นอย่างไร น้ำหนักหน่วยกิตนะคะ มันก็ไม่เท่า ไม่เท่ากับ 1 แล้วนะ มันจะกลายเป็น 0.5 หน่วยกิตนะคะ มันจะแปรตามไหน แปรตามจำนวนชั่วโมงที่เราสอนในแต่ละสัปดาห์นะคะ อันนี้คือค่าที่มันมีน้ำหนักนะคะ เขาเรียกว่า “การหาค่าเฉลี่ยแบบมีน้ำหนัก” ทีนี้ สมมติเวลาลูกนะคะ สอบปลายภาคเสร็จ คุณครูตัดเกรดปุ๊บนะคะ ครูก็คือทำคะแนนทำอะไรเรียบร้อยแล้ว แล้วตัดสินนะคะ ผลการเรียนของลูกมา ผลการเรียน สมมติได้ 4 นะคะ ผลการเรียนมันมีอะไรบ้าง มีตกใช่ไหม 0 มี 1 1.5 2 2.5 3 3.5 แล้วก็ 4 ใช่ไหมลูก โอเคนะ อันนี้คือผลการเรียนสุดท้าย ผลการเรียนสุดท้าย วิทยาศาสตร์ล่ะ อรวรรณ วิทยาศาสตร์เทอมที่แล้วได้คะแนนเท่าไรลูก วิทย์ได้อะไรคะ ลูกได้… หู เก่งขนาดนั้นเลย ได้ 4 จริง ๆ เหรอ เก่งมากเลยนะ 4 นี่คะแนนเยอะมากเลยนะลูก ได้ 4 จริง ๆ เหรอ ได้ดูแล้วใช่ไหม สมมตินะคะได้ 4 นะ ไม่สมมติแล้วเพราะว่าลูกบอกว่าลูกได้ 4 นะคะ และศิลปะล่ะลูก ศิลปะได้เท่าไรคะ ศิลปะ วิชาศิลปะ เทอมที่แล้ว อุ๊ย ศิลปะได้ 2 แสดงว่าวาดรูปไม่สวยเหรอ ไม่เป็นไร อันนี้คือค่าผลการเรียนของอรวรรณนะคะ ของอรวรรณนะ 3 วิชาด้วยกัน ทีนี้เราจะหาค่าเฉลี่ยทำอย่างไรลูก เวลาเราจะหาค่าเฉลี่ย ก่อนอื่นถ้าเป็นแบบ… แบบเดิมใช่ไหมคะ แบบนี้ เอาตัวเลขมาบวกกันเฉย ๆ เลย แต่อันนี้มันต่างกัน เพราะมันมีค่าน้ำหนัก ดูนะ หน่วยกิตมันต่างกัน เราจะเอาค่าน้ำหนักหน่วยกิตนี้ เอามาคูณนะคะ กับผลการเรียนก่อนนะ เอามาคูณผลการเรียนก่อนนะคะ ว่าได้เท่าไร คูณได้เท่าไรคะอันนี้ หน่วยกิต 1 x 4 ได้เท่าไรคะ คณิตศาสตร์ 1 x 4 เท่ากับ = 4 นะคะ วิทยาศาสตร์เหมือนกันเลย หน่วยกิต 1 ผลการเรียนได้ 4 เพราะฉะนั้น 1 x 4 ก็ = 4 นะคะ แต่ว่าศิลปะล่ะลูก ศิลปะน่ะหน่วยกิตมันน้อยนะคะ ค่าน้ำหนักมันน้อย มันมีแค่ 0.5 เพราะฉะนั้น ลูกจะต้องเอา 0.5 x 2 ได้เท่าไรคะ เปิดเครื่องคิดเลขสิ คูณได้ไหม 0.5 x 2 ได้เท่าไร 0.5 x 2 กดดี ๆ ไม่ใช่หารไม่ใช่เอา 0.5 ไปหารนะลูก อันนี้คือการคูณ หารไม่ใช่ ต้องคูณ 2.5 เหรอ 2.5 กดใหม่ ล้าง ล้างเลยลูก ล้างใหม่ กดล้างใหม่เลย Delete ใหม่เลย เคลียร์สิ แล้วเอาใหม่ 0.5 ใช่ มันก็คือ 1 1 แล้ว ง่ายมากเลย ทำไมคูณไม่ได้น่ะลูก ดูดี ๆ แล้วก็จับดี ๆ อะไรคูณอะไรนะคะ เสร็จแล้วจากอันเดิมใช่ไหม ที่เราหา เอาข้อมูลมาบวกกันเลย ทีนี้ข้อมูลถ้ามันมีค่าน้ำหนักอย่างนี้ เราจะเอาข้อมูลตัวนี้นะคะ ตัวที่เราหาได้นี่ เอามารวมกัน รวมกันได้เท่าไร 4 + 4 + 1 เป็นเท่าไรคะ มีอยู่ 3 ข้อมูล มีอยู่ 3 ตัวนะ ใช่ได้ 9 อันนี้คือ 9 ทีนี้ แทนที่เราจะนับ N ข้างล่างใช่ไหมลูก N ข้างล่างที่เราบอกว่า 1 2 3 4 มีกี่ตัวนั้น ไม่ใช่แล้ว N นะคะ N คือเอาจำนวนหน่วยกิตทั้งหมดเอามารวมกันได้เท่าไร จำนวนหน่วยกิตนี้ ได้ 3 เหรอ บวกดี ๆ 1 + 1 + 0.5 ลูก ค่าหน่วยกิตนี่เป็นเท่าไร 1 + 1 + 0.5 ถูกต้อง เท่ากับ 2.5 ได้หรือยัง ได้แล้วนะ นักเรียนจะเห็นอะไรคะ นักเรียนจะเห็นว่า 1 หน่วยกิตคูณผลการเรียน อันนี้คือเอาผลการเรียนคูณกับค่าน้ำหนักของแต่ละข้อนะลูก แล้วมาหาผลรวมนะคะ ได้ 9 เสร็จแล้วหน่วยกิตมีเท่าไร เอามารวมกันทั้งหมด คำตอบค่าเฉลี่ยของตัวนี้ ก็คือเอา 9 หารด้วย 2.5 ตอบมาเท่าไรสิ กดเลยค่ะ 9 หาร 2.5 3.6 ถูกไหม ได้ 3.6 อันนี้ คือ อันนี้คือค่าเฉลี่ยของอรวรรณ GPA คะแนนเฉลี่ยของอรวรรณนะลูก อันนี้จะบ่งบอกว่า จากที่เรียนมาทุกวิชาเลยนะคะ ทุกวิชาเลยนะ 3 วิชานี่ เวลาลูกคิดออกมาค่าเฉลี่ยของลูกคะแนนเต็ม 4 นะลูก ที่เขาให้ระดับไว้ ที่คะแนนเต็ม 4 ลูกได้ 3.6 3.6 นะคะ คือรวมทั้งหมด 3 วิชาของอรวรรณ โอเคนะ ต่อไปเพชรลดา เดี๋ยวครูจะถามนะคะ ว่าเพชรลดานี่ สอบได้เท่าไร วิชาคณิตศาสตร์ เพชรลดาลูกได้เท่าไร คณิตศาสตร์ คณิตศาสตร์ผลการเรียนหนูได้เท่าไร เทอมที่แล้ว หุย จริงบ่ ได้ 4 เหรอ เหมือนกันได้ 4 วิทย์ได้เท่าไรลูก วิทย์ก็ 4 ศิลปะ หูย ศิลปะได้ 4 หู เก่งมากเลย 3 วิชา 4 เต็มหมดเลย จริง ๆ เหรอ สาบาน ไม่โกหกใช่ไหม เปลี่ยนแล้ว วาดรูปได้ 3 นะคะ ศิลปะได้ 3 ได้ 3 ทีนี้ วิธีการ อันนี้เป็นของเพชรลดานะคะ หาค่าเฉลี่ยผลการเรียนของเพชรลดา 3 วิชานี้ทำอย่างไรลูก 4 คูณด้วยหน่วยกิตใช่ไหมคะ เอา 1 x 4 ได้เท่าไรคะ 1 x 4 เป็นเท่าไรลูก ของคณิตศาสตร์ 1 ไปคูณอะไรก็ตามก็ได้เท่ากับตัวมันนะลูก ใช่ ได้เท่ากับ 4 อันนี้วิทยาศาสตร์ หน่วยกิตคือ 1 นะคะ คูณด้วย 4 คำตอบคืออะไร คือ 4 นั่นเอง ทีนี้เปลี่ยนแล้วนะ จะไม่เหมือนกับอรวรรณแล้ว หน่วยกิตของศิลปะคือ 0.5 ก็เอา 0.5 มา คูณด้วยผลการเรียนของลูกที่ลูกเรียนได้คือ 3 ได้เท่าไรคะ 1.5 เสร็จแล้วขั้นตอนต่อมา ผลการเรียนกันหน่วยกิตที่เราเอาไปคูณค่าน้ำหนักได้แล้ว เอาตัวนี้แหละค่ะ เอามารวมกันนะลูก เอา 3 อันนี่มารวมกัน 4 + 4 + 1.5 ได้เท่าไร หาคำตอบสิ 9.5 อันนี้หน่วยกิตรวมเหมือนกันใช่ไหมลูก เหมือนกับของอรวรรณเลย เพราะว่าหน่วยกิตนี้มันคงที่นะคะ ทุกวิชาเวลามารวมกันได้เท่ากับเท่านี้ ตัวที่จะเปลี่ยนว่าลูกได้คะแนนเฉลี่ยเท่าไร มากหรือน้อยก็ขึ้นอยู่กับผลการเรียนของลูกแล้วนะคะ เพราะฉะนั้น X Bar X Bar ก็คือเอา 9.5 9.5 หารด้วย 2.5 นั่นเอง ได้เท่าไรคะ 3.8 เหมือน... เหมือนกันกับอรวรรณไหม เท่ากันไหม เท่ากันไหม 2 คนนี้ เท่ากันเหรอ เมื่อกี้อรวรรณได้เท่าไร ไม่เท่ากัน ไม่เท่ากันนะคะ มันไม่เท่ากัน เพราะอะไร ค่าเฉลี่ยมันไม่เท่ากัน เพราะว่าของอรวรรณนั้น ศิลปะอรวรรณได้ 2 ใช่ไหมคะ  ใช่ ค่าเฉลี่ยก็เลยต่างกัน ผลการเรียนออกมา หาค่าเฉลี่ยได้แบบนี้ รณชัยนะคะ ทีนี้ชายเดี่ยวของเรา ถามผลการเรียนสิคะ ว่าได้เท่าไร 3 วิชานี้ คณิตศาสตร์ลูกได้เท่าไรลูก คณิตศาสตร์ได้ 3 วิทย์ละลูก วิทย์ได้ 4 ศิลปะค่ะ ศิลปะได้ 1 มั่วแล้วนี่ ศิลปะได้ 1 ไม่ชอบศิลปะหรืออย่างไร โอเคไม่เป็นไร อันนี้ถือว่าเป็นตัวอย่างนะคะ ไม่เป็นไร ไม่เป็นไรลูก ทีนี้ของรณชัย ดูนะ ผลการเรียนของลูก เวลาหาค่าน้ำหนักนะคะ มันมีส่วนน้ำหนัก อันนี้คือหน่วยกิต 1 คูณกับ 3 ได้เท่าไรคะ เท่ากับ 3 นักเรียนจำเอาไว้ อะไรก็ตามที่คูณกับ 1 ตามเลยนะ ม.6 แล้วลูก ไม่ต้องไปกดขึ้นเลข ไม่ต้องไปดูตารางสูตรคูณ 1 คูณอะไรก็ตามมันจะเท่ากับมันเอง 1 x 3 = 3 1 x 100 ก็ = 100 นะคะ วิทยาศาสตร์ล่ะลูก วิทยาศาสตร์ได้ 4 ใช่ไหม ก็คือ 1 x 4 ได้เท่าไรคะ ได้ 4 ศิลปะ 0.5 x 1 ได้เท่าไรคะ 2 คนนั้นดูนะ อันนี้ 1 ใช่ไหม 0.5 มันมาคูณหนึ่ง เพราะฉะนั้น คำตอบก็คือ 0.5 นั่นเองลูก มันเหมือนไหมนี่ มันเหมือนกับตัวนี้ไหม ก็คือ 0.5 ไม่ต้องไปกดเครื่องคิดเลขนะคะ เอามารวมกันได้เท่าไร 3 + 4 + 0.5 รวมเป็นเท่าไรคะ ได้เท่ากับ 7.5 นะคะ เพราะฉะนั้น ค่าเฉลี่ย ก็คือเอา 7.5 มาหารด้วย 2.5 คำตอบคือเท่าไรคะ ได้ 3 เป็นอย่างไร ผลการเรียนเฉลี่ย แตกต่างกันเลย 3 คน ขึ้นอยู่กับผลการเรียนของแต่ละคนนะคะ ว่าได้เกรดอะไรนะคะ อันนี้คือวิธีการหาค่าเฉลี่ย ในกรณีที่ในแต่ละวิชานั้นมีน้ำหนักที่แตกต่างกันออกไปนะคะ เราจะให้อันไหนมีน้ำหนักมาก อันไหนมีน้ำหนักน้อยนะคะ เข้าใจนะ วันนี้ครูสอนวิธีการหาค่าเฉลี่ยอยู่ 2 วิธีด้วยกันนะคะ วิธีแรก ก็คือหาค่าเฉลี่ย โดยที่ไม่มีน้ำหนักนะคะ ไม่มีค่าน้ำหนักเข้ามา มีตัวเลขเท่าไร เอามารวมกันให้หมด แสดงว่าข้อมูลแต่ละชุดมีน้ำหนักเท่ากันหมดเลยนะคะ น้ำหนักเท่ากันหมดเลย อันที่ 2 การหาค่าเฉลี่ยในกรณีที่ข้อมูลนั้นมีค่าน้ำหนักแตกต่างกัน วิธีการหาค่าเฉลี่ยจะต่างกันนะคะ ดูดี ๆ มีคำถามไหมคะ มีคำถามไหม สงสัยไหม ในเรื่องการหาค่าเฉลี่ยแบบมีน้ำหนักถ่วงน้ำหนักนะคะ ถ้าไม่มีครูจะให้ทำแบบฝึกนะคะ เข้าใจมากเลยเหรอ ลองทำนะคะ แบบฝึก แจกเพื่อนด้วย อันนี้เป็นแบบฝึกนะคะ ในกรณีที่ข้อมูลนั้นมีค่าน้ำหนักให้นะคะ ครูให้อยู่ 2 ข้อด้วยกัน นักเรียนแสดงวิธีการหานะคะ แล้วก็หาคำตอบ ว่ามันได้เท่าไรค่า X Bar นะคะ ถามได้ 3 คนค่ะ แจกให้คนละ 1 1 1 ให้เขียนลงไปตรงช่องว่าง ที่บรรทัดที่ว่าง ๆ นะคะ ที่คุณครูทำให้ ครูให้โจทย์มานะคะ ให้ข้อมูลมา ทีนี้ให้ลูกแสดงวิธีทำเหมือนแบบนี้บนกระดานที่ครูพาทำ แต่ข้อมูลมันจะเปลี่ยนนะลูก ข้างบนในกระดานน่ะเป็นวิชาต่าง ๆ ใช่ไหมคะ มีค่าน้ำหนัก มีผลการเรียน อันนี้ก็เหมือนการที่ครูให้โจทย์มา ก็เป็นวิชาเหมือนกัน ข้อแรกนะคะ ข้อแรก มีทั้งหมดอยู่ 5 วิชาด้วยกัน มีทั้งหมด 5 วิชา มีวิชาอะไรบ้างลูก ในแต่ละวิชาจะมีคะแนนเต็ม ก็คือ 100 คะแนน ลูกก็จะต้องเขียนวิชาใส่ช่องนี้นะคะ เขียนมาแบบนี้นะ มีวิชาอะไรบ้าง ที่สอบ ดู ดูในเอกสารสิ ลูกเห็นไหมคะมีวิชาอะไรบ้าง วิชาอะไร มีเริ่มจากภาษาไทยก่อน ใช่ไหม ภาษาไทยก่อน ภาษาไทย ลูกก็เขียนวิชาภาษาไทยลงไปนะคะ วิชาที่ 2 อะไรคะ สังคมนะคะ วิชาที่ 2 คือสังคม วิชาที่ 3 ภาษาอังกฤษ วิชาที่ 4 คณิตศาสตร์ และวิชาที่ 5 คือวิทยาศาสตร์ ใน 3… ใน 5 วิชานี้ เขาให้คะแนนเรามานะคะ คะแนนเต็ม 100 ในแต่ละวิชา ดูนะ เขาได้เท่าไรบ้าง ภาษาไทย 84 คะแนนนะคะ สังคม 82 ภาษาอังกฤษ 44 คณิตศาสตร์ 76 และวิทยาศาสตร์ 72 นะคะ เขาให้ความสำคัญมา ทีนี้ความสำคัญของคะแนนใน 5 วิชานี้ ให้น้ำหนักต่างกัน ทีนี้จะถ่วงน้ำหนักแล้วนะ คะแนนความสำคัญ ความสำคัญให้ต่างกันนะคะ ดู จะให้ค่าน้ำหนักเท่าไร ภาษาไทยให้น้ำหนัก 15 สังคมให้ 15 เท่ากัน ภาษาอังกฤษให้ 20 คณิตฯ กับวิทย์ให้ 25 ดูนะ วิธีการทำ ลูกจะต้องเอาคะแนนนะคะ เอาคะแนนมาคูณกับค่าน้ำหนัก อันแรกภาษาไทย 84 คูณกับ 15 เท่ากับเท่าไร หามานะคะ กดเครื่องคิดเลขสิ เท่าไร 84 x 15 ใช่ เป็นพันเลยใช่ไหม 1,260 อันนี้คือค่าน้ำหนักที่คะแนนกับค่าน้ำหนักมาคูณกันแล้วช่องนี้ สังคม ภาษาอังกฤษ คณิตฯ วิทย์  ทำเหมือนกันนะคะ ทำเหมือนกัน อันนี้เปลี่ยนคะแนนถูกไหม ให้ตรงตามวิชานะลูก อันนี้คะแนนสังคมได้เท่ากับ 82 ค่าน้ำหนักให้ 15 เพราะฉะนั้น ตัวนี้มันก็จะต่างกัน หาคำตอบออกมาว่ามันได้เท่าไร สุดท้ายตัวนี้เอามารวมกันนะคะ 5 วิชานี้ เอาผลที่เราคูณกัน มารวมกันได้เท่าไรนะคะ รวมกันได้เสร็จปุ๊บ ไอ้ตัวที่หารนี่ มันคืออะไรทีนี้ เมื่อกี้มันเป็นหน่วยกิตใช่ไหมคะ เอาหน่วยกิตมารวมกันทั้งหมด แต่ตรงนี้ค่าน้ำหนักตรงนี้ เขาให้มาเป็นอย่างนี้ ให้ลูกเอาช่องค่าน้ำหนักมารวมกันทั้งหมด มันได้เท่าไร 15 + 15 + 20 + 25 + 25 รวมกันเป็นเท่าไรคะ รวมสิ เท่าไรนะ 100 เต็มเลย 100 คือค่าน้ำหนักที่รวมกันทั้งหมดนะคะ เพราะฉะนั้น เวลาเราจะหาค่าเฉลี่ย ที่โจทย์เขาบอกมา เขาบอกหาค่าเฉลี่ยของการเข้าสอบการเข้าศึกษาต่อ ตัวนี้ จากโจทย์ตัวนี้นะคะ X Bar X Bar ก็คือคะแนนรวมทั้งหมด ที่เราหาค่าน้ำหนักตัวนี้กับคะแนนมาคูณกัน ที่เรามารวมกันนะลูกคือ 1,260 นะคะ เอามาบวกกับสังคม คูณได้เท่าไร ภาษาอังกฤษได้เท่าไร คณิตศาสตร์ได้เท่าไร วิทยาศาสตร์ได้เท่าไร เอาตัวนี้มารวมกัน โอเคนะ ได้เท่ากับเท่าไร พอมารวมกันเสร็จปุ๊บ เอาไปหารด้วย 100 นะคะ X Bar ก็คือค่าตัวนี้ ค่าที่ได้จากตรงนี้ หารด้วยน้ำหนักที่เรามารวมกันได้แล้ว ก็คือ 100 นะคะ คือจะได้คำตอบ โอเคนะ เข้าใจวิธีหรือยัง วิธีคิด สิ่งที่นักเรียนจะต้องทำ ก็คือหาคะแนนกับน้ำหนักที่คูณกันแล้วได้เท่าไรนะคะ ในวิชาอีก 4 วิชานี้ หาได้แล้ว เอามารวมกันทั้งหมด มาหาค่าเฉลี่ย โดยเอาผลรวมที่ได้หารด้วย 100 โอเคไหมคะ เขียนเลยนะคะ ทำลงไปในแบบฝึกเลย ข้อที่ 2 เดี๋ยวครูกับอธิบายทีหลัง ทำข้อแรกให้เสร็จก่อนนะคะ ทำไปทีละข้อ ข้อที่ 2 ก็เหมือนกัน ลักษณะเดียวกัน มันง่ายเหมือนกันนะคะ ลูกคะ วันนี้ทำแบบฝึกหัด 2... 2 แบบฝึกหัดนะคะ แบบฝึกหัดที่ 1 กับแบบฝึกหัดที่ 2 ครูดูแล้วนักเรียน 3 คนมีความเข้าใจนะคะ ในเรื่องของวิธีการคิดนะคะ ขั้นตอนของการทำ เข้าใจไหมที่ครูถาม เข้าใจไหมที่ครูพาทำ เข้าใจนะคะ เข้าใจจริงหรือเปล่า  ทำนี่ เข้าใจจริงหรือเปล่า โอเค ถ้านักเรียนเข้าใจนะคะ ฝากให้นักเรียนนี่ไป... ไปลองฝึกทำนะคะ เดี๋ยวครูจะให้โจทย์ไปอีก แล้วให้นักเรียนไปลองฝึกทำเองนะคะ วิธีการคิดมันง่ายนะคะ ถ้าเรามีเครื่องคิดเลขนะ เราไม่ต้องไปบวกแบบทดนะคะ ข้อมูลมันก็จะถูกต้อง แต่ที่สำคัญเลย ลูกจะต้องมองว่าข้อมูลมันเท่าไร เท่าไรนะคะ เครื่องคิดเลขนี่ ดูดี ๆ นะคะ กดจำนวน กดตัวเลขให้มันถูกนะคะ มันก็จะถูกนะ ฝากความละเอียดรอบคอบของเด็ก ๆ นะคะ ในการทำงาน วันนี้นะคะ จบแล้ว มีใครสงสัยอะไรไหม ถ้าไม่สงสัย เดี๋ยวไปทานข้าวกันนะคะ หิวหรือยัง หิวหรือยัง ไม่หิวเหรอ อ๋อ หิวแล้วนะคะ หิวแล้ว โอเค ครูก็หิวเหมือนกันนะคะ ขอบคุณพี่ล่ามด้วยนะคะ ขอบคุณมากนะคะ [สิ้นสุดการถอดความ]