(อาจารย์เชาวนี) สวัสดีค่ะ ได้ยินเสียงพี่ไหมคะ ได้ยินเสียงพี่ไหมคะ ได้ยินนะ โอเค วันนี้นะคะ หลังจากที่ไม่ได้เจอกันเป็นเกือบอาทิตย์หนึ่งนะคะ วันนี้ ม.5 นะลูก สิ่งที่นักเรียนจะต้องเรียนนะคะ จำได้ไหม ที่คุณครูสอนเรื่องความสัมพันธ์ไปเมื่อสัปดาห์ที่แล้ว ครูสอนเรื่องความสัมพันธ์นะคะ จำได้ไหม จำได้นิดหนึ่งเหรอ ยังนิดหนึ่งนะ ยังดีใจอยู่นะ ยังจำได้นิดหนึ่งนะคะ ความสัมพันธ์นี่มันเป็นพื้นฐานในการเรียนของฟังก์ชันใช่ไหมคะ ดูนะ ครูจะทบทวนความรู้เดิมของลูก ๆ นะคะ ว่าลูกน่ะ จำได้หรือเปล่า เห็นภาพแล้วคุ้นไหมคะ อันนี้คือห้องเรียนนะลูก ห้องเรียนนะคะ ห้องเรียนที่เราจัดเอาไว้ จะเป็นแถวตอนนะคะ แถวตอน ถ้าเราจะหาความสัมพันธ์ของตำแหน่งนะคะ ว่าใครนั่งตรงไหน ดูในภาพนะ มันจะมี A นะคะ ที่นั่งอยู่ตรงมุมนี้ ความสัมพันธ์นั้นนะคะ จะต้องมีอยู่ 2 ค่าด้วยกัน ความสัมพันธ์จะต้องมี 2 ค่าด้วยกัน ถ้าจะบอกตำแหน่งของ A จำได้ไหมคะ ถ้าครูให้ความสัมพันธ์นั้น เอาแนวตั้งขึ้นมาก่อน ลูกก็ไปดูแถว A แนวตั้งนี่ มันแถวที่เท่าไร แถวที่เท่าไรคะ แถวที่เท่าไรลูก แถวแนวตั้ง A นะลูก A A A แนวตั้งเท่าไรคะ A เท่าไรเอ่ย A คือ 1 นะคะ A คือ 1 ตรงนี้ แล้วแนวนอนล่ะลูก แนวนอน A อยู่ตรงไหน แนวนอนตรงนี้ แถวตรงนี้นะคะ แนวนอนคืออะไรคะ 1 เหมือนกัน เพราะฉะนั้น ถ้าเราจะหาความสัมพันธ์นะคะ ความสัมพันธ์ของตำแหน่งที่นั่ง A นะคะ จากแนวตั้งไปแนวนอน มันก็คือคู่อันดับ (1,1) นั่นเอง จำได้ไหม คู่อันดับข้างหน้าคือแนวตั้ง เลข 1 นะคะ ข้างหลังตัวเลขตัวที่ 2 นี่หมายถึงแนวนอนนะคะ ทีนี้มาดูใหม่ ถ้าครูหาตำแหน่งของ F ล่ะลูก ตัว F ตัวนี้ พี่เพียว F ตัวนี้ ความสัมพันธ์คู่อันดับคืออะไรลูก F ตัวนี้แนวตั้งคือตำแหน่งอะไรคะ แถวที่เท่าไรลูก แนวตั้ง แนวตั้งนะ อันนี้คือแนวตั้ง แนวตั้ง ตรงกับเลขอะไรคะ เลข 3 ถูกต้อง แล้วแนวนอนล่ะลูก แนวนอนตรงกับตัวเลขอะไร เลข 5 เพราะฉะนั้น คู่อันดับนี้ก็คืออะไรคะ ของ F ก็ คือ 3 กับ... ถูกต้องนะคะ 3 กับ 5 นั่นเอง พี่แท็ก แท็กต่อนะลูก J J คู่อันดับคืออะไร 4 กับอะไรคะ แนวนอนคือ 6 เยี่ยม พี่ปิ่น พี่ปิ่นดูนะ K ล่ะลูก K คู่อันดับอะไรคะ 5 และอะไรคะ 5 กับ 3 เก่งมาก ทุกคนเข้าใจนะคะ ถ้าสมมุติ ครูเปลี่ยนนะ ครูเปลี่ยน ถ้าครูจะบอกว่าให้เอาความสัมพันธ์แถวแนวนอนขึ้นมาก่อนนะลูก เปลี่ยนแล้วนะทีนี้ แนวนอนขึ้นมาก่อน และเอาแนวตั้งมาตาม ความสัมพันธ์นี้ มันจะเป็นอย่างไรนะคะ ตัว E นะคะ ตำแหน่ง E ตำแหน่ง E นะคะ พี่เพชร ตำแหน่ง E นะคะ ความสัมพันธ์คืออะไร 3 ใช่เหรอ 2 โอเค แนวตั้งต่อคือ 3 นะคะ แค่สลับ แค่สลับตำแหน่งเท่านั้นเองนะคะ ถ้าเอาความสัมพันธ์ต้องดูโจทย์ว่า อันไหนมาก่อน อันไหนมาหลัง อันนี้เข้าใจนะคะ มีใครสงสัยตัวนี้ไหม ครูจะผ่านไปแล้วนะ อันนี้คือการทบทวนนะคะ คุ้น ๆ ไหมตัวนี้ มันผ่าน ๆ จริง ๆ ทำไปแล้วนะคะ หลังจากเมื่อกี้ที่เราหาตำแหน่ง หาความสัมพันธ์ไปแล้วนะ ทีนี้ ถ้ามันเกี่ยวกับเซตล่ะ มันจะหาความสัมพันธ์กันอย่างไรนะคะ อย่างตัวนี้เราเรียนมาแล้ว ม.4 A เซต A ใช่ A มีสมาชิกเท่าไรคะ มีอยู่ 3 ตัว มีอยู่ 3 ตัวนะคะ มี 2 3 4 ใช่ไหม มีอยู่ 3 ตัว แล้ว B สมาชิกมีกี่ตัว สมาชิกมีกี่ตัว 2 ตัวนะคะ มี 5 กับมี 6 นะคะ ทีนี้ถ้าให้หาความสัมพันธ์แบบผลคูณคาร์ทีเซียนนี่ หาเอาความสัมพันธ์ทุกตัวเลยนะคะ ที่มันสัมพันธ์กันทั้งหมดนี่มันได้เท่าไร วิธีหาง่ายมา A x B นะคะ อันนี้คือความสัมพันธ์ ผลคูณคาร์ทีเซียน ก็คือเอาเซต A ขึ้นมาก่อน สมาชิกที่อยู่ในเซต A ขึ้นมาก่อนเลยนะคะ อันนี้เอา A ขึ้นมาก่อน A มีสมาชิกอะไร มี 2 มี 3 มี 4 ก่อนอื่นเอา 2 ก่อนนะคะ ดูเลข 2 ก่อน 2 ไปคู่กับ B B มีอยู่ 2 ตัว เพราะฉะนั้น 2 จับคู่กับ 5 แล้วลงมาเป็นคู่อันดับอยู่ในเซตนี้นะคะ (2,5) ลงมาอยู่ตรงนี้ (2,6) ก็ลงมาอยู่ตรงนี้ หมดหรือยังข้างหลัง B เลข 2 จับคู่กันหมดแล้ว ใช่ไหมคะ เลข 2 นี่ไม่มีคู่ที่จะจับแล้ว เพราะฉะนั้น ตำแหน่งตัวเลขจาก 2 มันก็เลยเปลี่ยนนนะคะ เป็น 3 แล้ว เพราะว่า 2 มันหมดแล้ว มันจับคู่กันหมดแล้ว ถูกไหม ทีนี้ 3 แล้วนะคะ 3 ก็เหมือนเดิม 3 จับคู่กับ 5 3 จับคู่กับ 6 เห็นไหม ก็เอาลงมาใส่คู่อันดับที่อยู่ในเซตนี้นะคะ หมดแล้ว 3 หมดแล้ว ต่อไปก็คือ 4 นะคะ 4 เป็นอย่างไรคะ ก็จับคู่เหมือนเดิม 4 จับคู่กับ 5 กับ 4 จับคู่กับ 6 ได้ออกมา หมดหรือยังทีนี้ หมดแล้ว ไม่เหลืออะไรเลยใช่ไหมคะ หมดแล้ว สมาชิก A จับคู่หมดแล้ว นับสิมันมีกี่คู่ ในสมาชิกในเซตนี้มันมีกี่คู่ลูก เท่าไรคะ นับดี ๆ นะ มี 7 เหรอ มันไม่ใช่... นับ นับพร้อมกัน 1 2 3 4 5 6 ทั้งหมดมันจะมีอยู่ 6 คู่นะคะ ความสัมพันธ์มันจะมีอยู่ 6 คู่ด้วยกัน วิธีการหาความสัมพันธ์ว่ามันจะมีกี่คู่กันแน่ เผื่อนักเรียนจะจำสลับ และรีเช็กนะคะ ว่ามันครบหรือเปล่า นั่นก็คือ เอาจำนวนสมาชิกจาก A กับ B นี่มันมีเท่าไร เอามาคูณกันนะคะ อย่างเช่น A สมาชิกจำนวนมีทั้งหมด 3 ถูกไหมคะ B ก็มีสมาชิกอยู่ 2 ตัว 3 x 2 ได้เท่าไร 3 x 2 ได้เท่าไรลูก ใช่ 3 x 2 = 6 นั่นเองนะคะ มันได้เท่ากับ 6 เพราะฉะนั้น คู่ที่มันจับคู่กันได้นี่ มันก็เลยเท่ากับ 6 นั่นเองนะคะ หมดแล้วนะ ไม่มีที่จะไปจับคู่กับอีกแล้ว เพราะอะไร ถ้ามันแค่สลับนี่ มันก็จะกลายเป็นแค่ตัวเดิม มันไม่สามารถที่จะเขียนตัวที่แตกต่างกันได้อีกแล้ว อันนี้พอเข้าใจอยู่ใช่ไหม จำได้ไหมคะ จำได้นะ อันนี้สอนไปแล้วนะคะ สำหรับนักกีฬาที่กลับมา อันนี้ยังไม่ใช่เรียนใช่ไหมลูก ได้เรียนหรือยัง ยัง เพราะว่าหนูไปแข่งกีฬามา ใช่ ดูหน้างง ๆ นะ หนูไปแข่งกีฬามา สัปดาห์ที่หนูไปแข่งกีฬานั่นล่ะ อันนี้เพื่อนเรียนไปแล้วนะลูก เพื่อนเรียนไปแล้ว ก็คือเรื่องของความสัมพันธ์และผลคูณของคาร์ทีเซียนตัวนี้ ง่ายมาก วันนี้ที่ครูอธิบายให้ฟังนี่ พอเข้าใจไหมคะ เออ ไม่เป็นไร เดี๋ยวค่อยไปดูกันอีกทีนะคะ ดูกันอีกที ทีนี้ วันนี้นะคะ ครูจะเพิ่มเรื่องใหม่เข้ามาให้นักเรียนได้เรียนกัน นักเรียนเคย... ในชีวิตประจำวันนะ มันก็จะมีสิ่งที่มาเกี่ยวข้องกับเรานะคะ อย่างเช่นอะไร อย่างเช่นจำนวน จำนวนคนนะคะ จำนวนคนป่วย ตอนช่วงโควิดนี่ โควิดระบาดนี่ จำนวนคนป่วยมันเพิ่มหรือมันลด ตอนช่วงปีก่อน ๆ นี้น่ะ เราเห็นข่าวใช่ไหมลูก เวลาเห็นข่าวนี่ มันต้องแสดงออกมาเป็นกราฟใช่ไหม เป็นแผนภาพแผนภูมิใช่ไหม จำนวนคนตายเท่าไร คนเจ็บเท่าไร ลดลงหรือว่าเพิ่มขึ้น วิธีการดูดูอย่างไร ถ้ากราฟ โอ้โห มันเพิ่มขึ้นอย่างนี้ มันก็น่าตกใจใช่ไหมคะ อันนี้ เราก็ต้องเตรียมความพร้อมในการระวังตัวเองแล้วก็วิธีในการรักษามาก ๆ แต่ว่าถ้าเมื่อไหร่เป็นแบบนิ่ง ๆ เป็นเส้นตรง กราฟเป็นเส้นตรง แสดงว่ามันคงที่ มันคงที่อยู่นะคะ หลังจากนั้น นาน ๆ มา มันหายแล้ว มันหมดแล้ว กราฟมันก็จะลดลง ก็จะเป็นแนวดิ่งลงนะคะ มันก็คือลดลงไปเรื่อย ๆ ตัวกราฟนี่ล่ะค่ะ ที่เขาหามานี่ล่ะ มันใช้ในเรื่องของความสัมพันธ์นะคะ ความสัมพันธ์หาค่าอะไร ความสัมพันธ์... ดูนะมันจะเป็นเชิงเส้นนะ เป็นกราฟ เวลาเราหาออกมา ตัวแปรที่สำคัญ แล้วค่าของตัวแปรนั้นหามาได้อย่างไร มันก็จะมีคู่ใช่ไหมคะ เราเรียนเรื่องของคู่อันดับ x กับ y อันนี้ดูนะ วันนี้เราจะเรียนเรื่องฟังก์ชันเชิงเส้นนะคะ นักเรียนดูสัญลักษณ์ y = ax + b เห็นเครื่องหมายเท่ากับไหมลูก เครื่องหมายเท่ากับแสดงว่าซ้ายมือกับขวามือต้องเท่ากันหรือไม่เท่ากันคะ เครื่องหมายเท่ากับ เท่าไหม เท่าหรือไม่เท่า ต้องเท่า ใช่ ฝั่งซ้ายมือ y มีเท่าไร ซ้ายมือก็ต้องมีเท่านั้น มันถึงจะเท่ากัน ค่า 2 ข้างนี้จะต้องเท่ากัน เหมือนกันนะคะ สัญลักษณ์ เวลาเราหามาแล้วนะคะ มันจะเป็นคู่ มันจะเป็นคู่ ถ้าค่า x นะคะ อย่างตัวนี้ เขาให้มาหาความสัมพันธ์ y = 2x + 3 y = 2x + 3 ดูจากฟังก์ชัน ดูจากสมการตัวนี้ y คือตัวนี้นะคะ 2 2 คือ a เห็นไหม 2 คือ a x เราไม่รู้ b คือเท่าไรคะ ในโจทย์ b = 3 นั่นเอง b คือ 3 เป็นค่าคงตัวที่บวกเท่า ๆ กันตลอดเลย ก็คือ 3 นะคะ ทีนี้ เวลาเราจะไปหาความสัมพันธ์ เขาจะกำหนดมาบอกว่าให้ x มีค่าเท่ากับเท่าไร x มีค่าเท่ากับ -2 นะ x มีค่าเท่ากับ -1 นะ x มีค่าเท่า 0, 1, 2 เมื่อไหร่ที่ค่า x นี้เปลี่ยนแปลงไป ค่า y ตัวนี้ลูก y ตัวนี้ก็จะเปลี่ยนตามไป y ก็จะเปลี่ยนตามไปด้วย ทีนี้เราจะไปหาว่าถ้า x เป็น -2 y จะเท่ากับเท่าไรนะคะ y จะเท่ากับเท่าไร ดูนะ เมื่อเราหาค่า y ออกมาได้มันก็จะเป็นคู่อันดับเห็นไหมคะ มันจะมีอยู่ 3 คู่อันดับด้วยกัน เอ้ย 5 คู่อันดับนะคะ เพราะว่าค่า x มันมีอยู่ 3... ค่า x มีอยู่ 5 ตัวนะ ที่เราหา เพราะฉะนั้น y ที่ … นี่ จะต้องเอามาลง ว่าเราหาค่า y นี่ได้เท่าไร เรามาเริ่มดูวิธีการคำนวณนะคะ เราจะแทนค่า x นะคะ เมื่อกี้ เขาบอกว่าอะไร เขาบอกว่า x = -2 ใช่ไหม เขาบอกว่า x = -2 x ตรงนี้คือข้างหน้า ค่า x อยู่ตรงนี้ เอา -2 มาแทนค่า x นะคะ เอา -2 มาแทนค่า เห็นไหม เปลี่ยนจาก x เป็น -2 ทุกอย่างเหมือนเดิม ทีนี้เท่ากับลงมา 2 x (-2) เท่ากับเท่าไรลูก 2 x 2 เป็น 4 แต่อันนี้มันติดลบใช่ไหมคะ เพราะฉะนั้น ค่ามันก็เลยเป็น -4 นั่นเอง + 3 ก็เอาลงมา + 3 ก็ดึงลงมาเหมือนเดิม ทีนี้ -4 + 3 เหลือเท่าไรคะ เหลือ 1 4 3 ต่างกันอยู่ 1 แต่ค่าที่มันมากคือ 4 ใช่ไหม ค่าตัวนี้ สัญลักษณ์มันเป็นลบ เพราะฉะนั้น ดึงลบลงมานะคะ ก็คือ -1 เราจะเอาค่า y คู่แรกของเราที่หาได้ ก็คือ -1 นั่นเอง แสดงว่า คู่อันดับนี้ สมการนี้ y = 2x + 3 นี่ลูก เมื่อไหร่ก็ตามที่ x เป็น -2 นี่ค่า x นี่เป็น -2 ปุ๊บนี่ หาค่า y ค่า y ก็คือ -1 แล้วเอามาเขียนใส่คู่อันดับแบบนี้ โอเคไหม เข้าใจนะ ทีนี้ครูจะให้ลองออกมาทำทีละคน ทีละคู่แล้วกันนะ ช่วยกัน ช่วยกันนะคะ ค่าแรกเราได้แล้วนะคะ ตรงนี้ใส่ในตารางเลยนะคะ ก็คือ y = -1 นะคะ เมื่อ x  = -2 ทีนี้ไปหา เมื่อเราเปลี่ยนค่า x ล่ะลูก ค่า x เปลี่ยนนะทีนี้น่ะ ใครจะคู่กับใครเอ่ย ใครจะเปลี่ยนกับใคร ใครจะคู่กับใคร โอเค คู่... 1 2 3 4 กลับไปก่อนนะคะ ครูจะกลับไปก่อน อันนี้ ครูให้เห็นแล้ว อันนี้ตัวอย่าง คืออันแรกนะลูก อันนี้ค่า x = -2 ถ้าค่า x = -1 ล่ะ เท่าไร คู่แรกใคร พี่เพียว พี่เพียวมา ออกมากับคู่เลยนะคะ เพื่อน ๆ ดูด้วยนะคะ ว่า 2 คนนี้ทำถูกหรือเปล่า จากโจทย์ จากสมการที่เขาให้มานะคะ ตอนนี้ค่า x มันจะเปลี่ยนหรือยังลูก x เปลี่ยนหรือยัง x จะเปลี่ยนแล้ว x จะเท่ากับ -1 นั่นเองนะคะ เอา x ใส่ตรงไหน ถูกต้อง เอาไปใส่ในวงเล็บนั่นเองนะคะ ไม่มีคูณนะลูก เอาค่า x ค่า x = -1 นี่เอาลงมาใส่ในวงเล็บเลยนะคะ เหมือนกันกับ -2 ตัวนี้เห็นไหม แค่เปลี่ยน แค่เปลี่ยนตรงนั้นเอง เท่าไรคะ ดูมันเท่าไรนี่ลูก อันนี้มันเท่าไร เขียนลงไปเลย = -1 ปากกาหนูต้องตั้งขึ้นอย่าไป... ตรงนี้เขียนอย่างนี้ ไม่เท่ากับค่ะ เอา -1 น่ะ ลงมาเลย เอาค่า x ลงมาเลยนะคะ ในช่องนั้น โอเค ทีนี้ครูถาม ถามพี่เพียว 2 กับ 1 คูณกันได้เท่าไร ได้ 2 โอเค อันนี้ก็คือ 2 นั่นเอง แต่ 2 ตรงนี้นะคะ 2 ตัวนี้ -1 มันติดลบใช่ไหม -1 มันติดลบ เพราะฉะนั้น ใส่ลบข้างหน้า 2 ตัวนี้เอาลงมาเลยนะคะ เขียนลงมาเลย ที่เหลือก็คือ +3 ดึงลงมาเลย ถาม -2 + 3 ได้เท่าไรคะ มีอยู่ 3 เอาออก 2 เหลือเท่าไรลูก มีอยู่ 3 เอาออก 2 เหลือเท่าไรลูก เหลือเท่าไร พี่เพียวจะต้องตั้งขึ้นอย่างนี้ เอาปากกาสีแดงก็ได้ค่ะ ต้องเขียนใส่ตรงนี้นะ 3 - 2 เหลือเท่าไร ถูกต้อง อันนี้มันเป็นบวกไหมคะ 3 นี่มันเป็นบวก มันมากกว่า -2 นะคะ เพราะฉะนั้น สัญลักษณ์จะต้องกลายเป็นบวกนะคะ เพราะว่า 3 กับ 2 นี่ เราเอามาเปรียบเทียบกันแล้ว 3 นี่มันมากกว่า 2 นะ 3 เอาออก 2 เหลือเท่าไร เหลือ 1 ก็เขียนเลข 1 ลงไปเลยค่ะ ไม่มี - ค่ะ y ได้แล้วลูก y ได้หรือยัง y ได้แล้ว เพราะฉะนั้น ค่า y ได้เท่าไรพี่เพียว ตอบ y = 1 ใส่ลงไปในตารางนี้ตัวนะคะ คู่นี้ก็คือถ้า x เป็น -1 y จะเท่ากับ 1 นั่นเอง เขียนลงไป คู่ต่อมา แท็ก ออกมารอเลยลูก นี่นะคะ พี่เพียวดูเฉลย ครูทำเฉลยให้ดูบนกระดานนะคะ ตรงไหม ตรงไหม ถูกไหมคะ ถูกต้องเก่งมาก มาดูเพื่อนทีนี้ว่าเพื่อนทำถูกหรือเปล่า มาแท็กออกมา ตอนนี้ x เปลี่ยนแล้วนะลูก x เปลี่ยนเป็น 0 นะคะ เพราะฉะนั้น เราจะต้องเติม 0 ใส่ตรงไหน ในวงเล็บนั่นเองนะคะ x เปลี่ยนแล้วนะคะ ให้ x = 0 2 x 0 ได้เท่าไรเพียว ได้ 2 จริง ๆ เหรอ ไม่ใช่บวกนะลูก ได้ 0 ได้ 0 นะคะ อย่าเล่นสิ อย่าเล่น ตอบดี ๆ 0 คูณกับอะไรก็ตามเท่ากับ 0 นะลูก เท่ากับ 0 ถูกไหมเพียว ถูกไหมอิ๋ว ดูเพื่อน เอาบวกลงมาด้วย พี่เพชร... เพชร 0 + 3 ได้เท่าไร  0 + 3 ได้เท่าไรเพียว อย่าบอกว่า 0 + 3 ได้ 0 ว่าแล้ว ถูกไหม เปิดทางให้เพื่อนดู ถูกไหม ถูกไหมลูก ถูกไหม ถูกนะคะ จากสมการ ไปยืนดี ๆ ยืนดี ๆ จากสมการนะคะ ตอนนี้เราแทนค่า x ก็คือ 0 ถูกไหม เอา 0 มาใส่ตรงนี้นะคะ 0 มาใส่ตรงนี้ 2 x 0 = 0 นะคะ แล้วเอาไปบวก 3 0 + 3 = 3 เพราะฉะนั้น เมื่อไรก็ตามที่ x เป็น 0 y จะเท่ากับเท่าไร ที่หาออกมาได้ ตอบเท่าไรลูก 3 เขียน 3 ลงไปตรงนี้ค่ะ คู่ต่อมา เชิญอิ๋ว ออกมาเลยค่ะ มา ออกมาลูก 2 กลุ่มนี้ให้ดูด้วยนะ ว่าเพื่อนทำถูกหรือเปล่านะคะ ตอนนี้ x เปลี่ยนหรือยัง x เปลี่ยนหรือยัง x เปลี่ยนแล้ว x เป็นอะไรคะ x เป็นเท่าไร x อยู่ในตาราง x -2 ไปแล้ว -1 ไปแล้ว 0 ไปแล้ว ต่อไปอะไร 1 เขาจะต้องเอา 1 มาแทนค่า x อันนี้ ข้อนี้ง่ายมาก อย่างง่ายเลยตัวเลขประถมบวกกัน คูณกันนะลูก 2 x 1 ได้เท่าไร 2 x 1 ได้เท่าไร อย่าบอกว่า 2 x 1 ได้ 3 คิดเอง คิดเอง 2 คนช่วยกันแล้ว เตรียมเลยนะ 2 คนนั้นเตรียมเอาไว้ หาค่าคูณออกมาแล้วลูก คูณออกมาแล้ว เอาตัวนี้ลงมาเลย วงเล็บไม่เอาลงมา เพราะว่าเราคูณเสร็จแล้ว ถูกหรือเปล่า 2 กับ 1 มาคูณกันเรียบร้อย แทนค่ากันลงมา มาดูตรงนี้ ดู ๆ ตัวนี้คูณกันแล้ว คูณกันแล้วไม่มีแล้วนะ อันนี้ไม่มีแล้ว ผิด ตัวนี้ เรียบร้อย ออกมาเป็นตัวนี้ นี่ แล้วต้องเอาอะไร (นักศึกษาชาย) 3 (อาจารย์เชาวนี) เอา 3 ลงมาบวก เอา 3 ลงมาบวก + 3 2 กับ 3 บวกกันได้เท่าไร โอเคถูกไหม ได้ 5 ถูกไหมคะ ถูกไหม ถูก ถูกแล้ว ถูกแล้ว เอามาใส่ตรงนี้ ครูเหนื่อยกับพวกเธอ ไป ไปนั่ง เอ้า อีกกลุ่มมา ทีนี้ถ้าเปลี่ยนค่า x เป็น 2 x เป็น 2 นะลูก x เป็น 2 กลุ่มนี้สุดท้ายแล้ว 2 x 2 ได้เท่าไรข้างใน 2 x 2 ได้เท่าไรเพียว 2 x 2 ได้เท่าไร ไม่ต้องไปบอกเพื่อนให้เพื่อนคิดกัน 2 คน + เออ ถูกต้อง ได้ 7 นั่นเองนะคะ เอาเขียนลงไปในตารางได้นะคะ เขียนลงไปในตารางเลย เยี่ยมนะคะ ทั้งหมดอันนี้คือการหาค่า เมื่อไหร่ก็ตามที่เรามีฟังก์ชันแบบนี้ มีสมการมาให้แบบนี้ ให้หาค่า y หาค่า y นะลูก x มันจะเปลี่ยนไป y มันก็จะเปลี่ยนตาม x น่ะ มันมีเท่าไรที่โจทย์กำหนดมา เราก็หามาแทนแบบนี้ เราหาค่าออกมาแล้วแสดงว่ามันเป็นคู่กันใช่ไหม ถ้าเมื่อไรก็ตาม x เป็น -2 y มันต้องเท่ากับ -1 y = -1  x  เป็น -1 y เท่ากับเท่าไรที่เราหาได้ = 1 ถ้า x เป็น 0 ล่ะคะ y เท่ากับเท่าไร x เป็น 0 y เท่ากับเท่าไรคะ = 3 ถ้า x เป็น 1 y = 5 x เป็น 2 y เท่ากับเท่าไร = 7 ถูกต้อง เวลาเราหาความสัมพันธ์แบบนี้ออกมาเป็นคู่เป็นคู่แล้วนะลูก มันก็จะกลายเป็นคู่อันดับแบบนี้นะคะ อันนี้ตัวเฉลยนะคะ นี่ มันจะเป็นคู่ออกมาแบบนี้ มีทั้งหมดกี่คู่ลูก มีทั้งหมดกี่คู่ 1 2 3 4 5 5 คู่ ตามค่า x ที่มันมีนะคะ ให้นักเรียนสังเกตคู่อันดับ สมาชิกตัวแรก คือ ค่า x สมาชิกตัวที่ 2 คือ ค่า y หลังจากที่เราได้คู่อันดับแบบนี้ เราจะนำมาเขียนกราฟ เราจะนำมาเขียนกราฟ เขียนแบบไหนนะคะ เราจะใช้ตารางกราฟนะคะ มันจะเป็นตาราง มันจะเท่า ๆ กัน แบ่งช่องเท่า ๆ กันนะคะ แกน ลูกดูดี ๆ นะ แนวตั้ง แนวตั้งเขาใช้แทนอะไรคะ แทนอะไร y นะคะ ตัว y ถามว่า y อยู่ข้างหน้าหรือข้างหลังคู่อันดับ อยู่ข้างหน้าหรือข้างหลัง ข้างหน้าหรือข้างหลัง ดูนะ นี่ คู่อันดับตัวนี้กับตัวนี้ อันไหนเป็น x อันไหนเป็น y ลูกว่า สีแดงคือแกน x แกน x คือ แนวนอนนะคะ สีดำ คือ แกน y y คือแนวตั้ง y นี่ สีดำ คือ แนวตั้ง เราจะแบ่งนะคะ ขีดเส้น แกน x แกน y จุดที่มันตัดกันก็คือ 00 นะคะ 00 ข้างบน ดู ๆแนวตั้งก่อนนะ ข้างบน เหนือ 0 ขึ้นไปก็คือนับเป็นบวก 1 2 3 แต่ถ้าลงมาข้างล่างเป็นอะไรคะ อันนี้ครูเขียนผิดนะนี่ ต้องใส่ - ด้วย ข้างล่างก็คือ -1 -2 -3 สังเกตดี ๆ ช่องมันจะต้องเท่ากันนะคะ เวลาเขียนแบ่งช่องต้องเท่ากันเสมอ โอเคไหม แกน x ก็เหมือนกัน เมื่อไหร่ก็ตาม อันนี้จุด 0 ใช่ไหม เมื่อไหร่ก็ตาม ไปทางขวามือ มันจะมีค่าเป็นบวก 1 2 3 โอเคนะ แล้วทีนี้มาทางซ้ายล่ะ ติดลบค่ะ -1 -2 -3 พอเข้าใจไหม อันนี้คือการเขียนค่า เวลาเราเอามาใส่ในกระดาษกราฟนะคะ หลังจากนั้น คู่นี้ลูก เรามีแล้ว เรามีแล้ว เราจะไปวางอย่างไร ทำแหน่งหา x กับ y นะคะ จากตรงนี้ เมื่อ x เป็น -2 ดูตรงกระดานนะคะ ดูตรงกระดาน ครูติดกระดาษกราฟเอาไว้ให้ x เป็น -2 y = -1 ลูกจะต้องไปดูช่องไหน ดูช่องไหนคะ มามองฝั่งด้านนี้ x คือเส้นนี้ใช่ไหมคะ x - 2 คือตรงนี้ x -2 ตรงนี้นะ ลากขึ้นไป อันนี้คือ y -1 อยู่ข้างบนหรืออยู่ข้างล่างคะ ถ้า y เป็นลบ จะอยู่ข้างล่างนะคะ อยู่ข้างล่าง คือ ตรงนี้ เพราะฉะนั้น จุดตัวนี้ คู่อันดับคือ -2 กับ -1 ตำแหน่งก็คือตรงนี้ อันนี้คือ -2 คือ ค่า x ค่า x ดูตรงแกนนอนนะลูก -2 แกน y -1 นี่ มันตัดกันอยู่ตรงนี้ จุดตรงนี้คือจุดตัดกัน โอเคนะ ให้ออกมาวาง เป็นคู่เลย เหลืออีก 4 คู่ พี่เพียว มาวางตำแหน่ง ค่า  x  ที่เพียวหามา  x  = -1 y = 1 เพียวน่ะ จะวางตรงไหนตัวนี้ จะพล็อตตรงไหน ออกมานี่ ๆ ออกมาวางเลย แกน x -1 อยู่ตรงไหนคะ -1 อยู่ตรงไหน ชี้ให้ครูดูสิคะ ชี้ ชี้ก่อน ตรงนี้ อันนี้คือ -1 นะคะ y เท่ากับเท่าไร ค่าที่พี่เพียวหาได้ y เท่ากับ 1 อยู่ข้างบน ตรงนั้น.. ใช่ เอามาวาง เอาพล็อตมาพล็อตสิ ตำแหน่งตรงไหน ตรงกันหรือยังนะคะ ตัวที่ตัดกันพอดี อันนี้ -1 เห็นไหม ตรงกันแล้ว อันนี้คือ x -1 y คือ 1 โอเคนะ มา แท็กมา เพชรก็ได้ ตัวแทนของคู่นะคะ ทีนี้เราก็จะเห็นเป็นเส้นแล้ว x เป็น 0 x 0 คือตรงนี้ y เท่าไร y คือ ตรงนี้ ไปวางลูก เอาไปวางเลยค่ะ ตัวแหน่งไปวาง ไปพล็อตเลยนะคะ เราต้องวางตรง 0 ใช่ไหม x เป็น 0 ตรงไหมนี่ลูก เพชรวางตรงหรือยัง มันไม่ตรง มันไม่ตรง นี่ วางมันไม่ตรง (0,0) อยู่ตรงไหน y 3 ก็คือต้องเป็นจุดนี้ ถูกไหม เพชรวางตรงที่ (0,0) น่ะลูก 0 น่ะถูกแล้วตำแหน่ง x แต่จะต้องเป็น 3 เพราะฉะนั้น เลข 3 y อยู่ตรงไหน 3 อยู่ไหนลูก ถูกต้อง หนูต้องเอามาวางตรงนี้ ทับไปเลยนะคะ เอาวางจุดที่มันเวลาเราขีด ๆ ๆ มา 0 ตรงนี้นะ 3 ตรงนี้น่ะ ให้เอาพล็อตตัวนี้ แล้วก็เอามาวางทับจุดตรงนี้ที่เป็นคู่อันดับ 2 คนนี้ใครออกมาลูก ออกมา ปิ่นออกมา เมื่อ x เป็น 1 y เท่าไร เห็นไหม x 1 y = 5 x 1 อยู่ไหน 1 อยู่ไหน x ถูกต้อง อันนี้เท่าไร 5 เลื่อนขึ้นไปเลยลูก เลื่อนขึ้นไป เลื่อนขึ้นไป 5 มันต้องตรงกัน ต้องตรงกันอย่างนี้ ลูกไม่ต้องเอียงมาหา อย่างนี้ 1 ก็คือ 1 แล้วก็ชี้ให้มันตรง 1 ลงไปเลยนะคะ ให้ขึ้นไปตรง 1 ไปเลย แล้วก็เลข 5 อยู่ตรงไหน อยู่ตรงนี้ โอเค ถูกหรือยัง ถูกแล้วนะคะ ออกมาเลยค่ะ น้องตาลมา x เป็น 2 y = 7 ลูก x เป็น 2 y = 7 2 อยู่ไหนคะ ตัวนี้ ค่า x ให้ดูค่า x ให้ดูค่า x อันนี้คือ x  x เป็น 2 อยู่ไหน อันนี้คือ 2 y เท่าไรลูก y เท่าไร y มันเป็นบวกนะคะ y มันเป็น +7 เพราะฉะนั้น มันจะต้องอยู่ข้างบนหรือจะอยู่ข้างล่าง มันจะอยู่ข้างบน มันจะอยู่ข้างบนนะคะ มันจะอยู่ข้างบน อันนี้ 6 ต้องขึ้นมาเป็น 7 นะคะ เสร็จแล้ว โอเค นักเรียนดูบนภาพบนกระดาน นักเรียนเห็นไหมคะ ความสัมพันธ์นี้ เส้นนี่มันเป็นอย่างไรลูก มันตัดมาอย่างนี้เลยใช่ไหม ถ้าเราขีดเส้นนี่ มันจะเส้นยาวแบบนี้ เอาไม้บรรทัดมานะคะ แล้วก็ขีดเชื่อมระหว่างจุดที่มันตัดกันนี่ ขีดมาอย่างนี้ อันนี้ก็คือความสัมพันธ์เชิงเส้นของสมการตัวนี้ โอเคนะ เข้าใจไหม อันนี้คือตัวสุดท้ายที่มันจะเสร็จนะคะ ก็คือเอาอะไรคะ เอาไม้บรรทัดนะคะ ขีดเส้นระหว่างจุดที่เราพล็อตเอาไว้ที่มันตัดกันนะคะ มันจะตัดตรงไหน เราก็ขีดเส้นเลย โอเคนะ ทีนี้ครูจะให้นักเรียนทำเองนะคะ ข้อ 2 นักเรียนทำเองนะคะ ดูข้อ 2 นะ ข้อ 1 ครูพาทำแล้ว ทีนี้ครูเปลี่ยนแล้วนะ สมการนี่ครูเปลี่ยนแล้วลูก ครูเปลี่ยนแล้ว สมการเป็น y = -3x + 1 x เหมือนเดิมนะลูก x เหมือนเดิม x มีค่าเท่าเดิม แต่ y จะต้องเปลี่ยนไป ข้อ 2 นะคะ โจทย์ คือ y = ลบนะลูก -3 -3x -3x + 1 ค่า  x เหมือนเดิม x กำหนดมาให้อยู่ 5 ตัวด้วยกัน ก็คือ -2 -1 0 1 กับ 2 นะคะ ทีนี้สมการเปลี่ยนแล้วนะ อันนี้ก็คือ -3x x คือเท่าไร 2 หรือ -2 ลูก x -2 ดูดี ๆ นะ -2 เสร็จ เอาอันนี้ลงมา + 1 นะคะ + 1 3 กับ 2 คูณกันเป็นเท่าไร 3 กับ 2 คูณกันเป็นเท่าไร (นักศึกษาชาย) 10 6 (อาจารย์เชาวนี) ถูกต้อง 3 x 2 เป็น 6 นะคะ ใช่ 3 x 2 เป็น 6 ลบ ลบคูณกัน สัญลักษณ์ ถ้ามีลบคูณกันอยู่ 2 ตัวนะคะ 2 อันมาคูณกัน ค่ามันจะออกมาเป็นบวกนะ เพราะฉะนั้น อันนี้ก็คือ 6 นะ ไม่ต้องเอาลบ 2 ตัวนี้ลงมาเลยนะคะ มันจะเปลี่ยนเป็นบวก ลบคูณลบได้บวกนะคะ อันนี้... อะไรนะคะ ถ้ารวม ก็สัญลักษณ์มันจะต่างกันกับการคูณ คุณสมบัติของการบวกกับคุณสมบัติการคูณมันจะต่างกัน อันนี้ ตัวนี้มันคือการคูณกัน ถ้าลบคูณลบจะได้เท่ากับบวกนะคะ ตัวนี้ 3 x 2 นะคะ -3 x -2 ได้เท่ากับ 6 + 1 เอาลงมาเลย +1 ดึงลงมานะคะ ค่านี้ได้แล้ว 6 6 + 1 ได้เท่าไรคะ ได้ 1 นะ พี่เพียวได้ 1 เพียวตองสนองครูดีมาก 7 นะคะ 7 โอเคไหม เสร็จ ทีนี้ ถ้าเปลี่ยนลบ -2 นะคะ จาก x เป็น -1 จะได้ค่าเท่าไร เอาใหม่นะลูก อันนี้เอาใหม่นะ เดี๋ยวครูจะแจกกระดาษแบบฝึกให้นะคะ เดี๋ยวให้ลูก ๆ ได้ทำกัน ลูกคะ สะกิดเพื่อนด้วย แท็กสะกิดเพื่อนด้วย ตอนนี้ทีนักเรียนทำนะคะ ครูพาหาคู่อันดับเรียบร้อยแล้ว เหลือก็คือการพล็อตลงไปในกราฟนะคะ มีคนไหนเข้าใจในเรื่องของการพล็อตกราฟ ตำแหน่งของคู่อันดับ แล้วก็พล็อตลงไปในกราฟเข้าใจแล้ว ยกมือขึ้น มีใครเข้าใจแล้วบ้างยกมือขึ้น ขอดูคนที่เข้าใจหน่อย เข้าใจ 2 คน โอเค 2 คนนี้เข้าใจนะคะ ทีนี้ 2 คนนี้นะลูก 2 คนนี้นะลูก แท็กกับเพชรนี่ ให้ไปช่วยเพื่อนด้วยนะคะ เพราะอันนี้ครูจะให้ทำเป็นการบ้าน เพียว เดี๋ยวเพียวตอนเย็นหลังเลิกเรียนน่ะ เพียวค่อยมาคุยกับครูอีกทีหนึ่งนะลูก สำหรับพี่เพียวนะ สำหรับคนอื่นนี่ คุยกับแท็กกับเพชร เพราะเข้าใของการพล็อตกราฟแล้วนะคะ อันดับแรกเลย เราจะต้องรู้ว่าแกน x แกน y คืออะไร คู่อันดับตัวแรก คือ x ใช่ไหมคะ อันที่ 2 คือ y เพราะฉะนั้น พล็อตกราฟเสร็จแล้วเขียนเป็นเส้นตรงให้ได้ ขีดหาความสัมพันธ์ระหว่างจุดที่มันสัมพันธ์กันนี่ให้ได้นะ โอเคนะ ใบงานนี้นะคะ เดี๋ยวทำให้เสร็จ พรุ่งนี้ค่อยเอามาส่งครูนะคะ ถ้าทำไม่เสร็จพรุ่งนี้ ครูอนุญาตให้ภายในวันศุกร์นี้ วันศุกร์นี้อันนี้จะต้องเสร็จนะ โอเคไหม วันศุกร์นะคะ วันศุกร์นี้จะต้องส่งคุณครู วันนี้เรียนยากไหม ถามก่อน ยาก เพียวบอกยากมากเลยใช่ไหมลูก จริง ๆ มันเป็นเรื่องง่ายนะลูก แต่ว่าครูปิ๊กน่ะ กระชั้นเวลานิดหนึ่งนะคะ ครูน่ะสอนเร็ว จริง ๆ ครูจะต้องให้นักเรียนแก้สมการให้คล่องก่อนนะ นั่นล่ะ ครูก็เลยพาทำแก้สมการ ใช่ เนื่องจากเวลาของเราน่ะ มันมีน้อยนะคะ มันมีน้อย เดี๋ยวสัปดาห์หน้าก็เรียนอีกสัปดาห์เดียวก็คือจะปิดเทอมแล้ว จะสอบแล้วก็กลับบ้านกันแล้วนะ อยากกลับไหม หรือไม่อยากกลับบ้าน อยากกลับบ้าน โอเค สำหรับวันนี้หมดเวลาแล้วนะคะ เดี๋ยวนักเรียนจะไปเรียนอะไรต่อ ชุมนุมไหมคะ ชุมนุมนะคะ โอเค ขอบคุณพี่ล่ามด้วย ขอบคุณมากนะคะ [สิ้นสุดการถอดความ]