(อาจารย์เชาวนี) ค่ะ สวัสดีตอนเช้านะคะลูก วันนี้นะคะ เพื่อนเราไปไปไหน ทำไมเหลือนิดหนึ่ง หายไปไหนคน 2 คน เพื่อนไปกรุงเทพฯ ใช่ไหมคะ อ๋อ กลับบ้าน โอเค เราเหลือแค่นี้ใช่ไหมคะ มีเพื่อนห้องนี้ที่ไปกรุงเทพฯ มีไหม ที่ไปไปอบรม KidBright มีไหมคะ ไม่มีใช่ไหม โอเค วันนี้นะคะ หัวข้อที่เราจะเรียนนะคะ ก็คือเรื่องของลำดับแล้วก็อนุกรมนะคะ ซึ่งเป็นพื้นฐานเป็นพื้นฐาน… จริง ๆ เทอมที่แล้วเราได้เรียนแล้วนะคะ มันจะสืบเนื่องมาจากเทอมที่แล้วที่เราเรียนเรื่องของฟังก์ชัน ฟังก์ชันก็คือลำดับนะ ครูจะมาทวนนิดหนึ่งนะคะ ก่อนอื่นเลยวัตถุประสงค์ของการเรียนของวันนี้ มีอยู่ 2 ข้อนะคะ เมื่อนักเรียนเรียนไปแล้วนี่ นักเรียนจะต้องเข้าใจความหมายของลำดับนะคะ แล้วก็บอกได้ว่าลำดับมี 2 ประเภท ก็คือลำดับจำกัด แล้วก็ลำดับอนันต์นะคะ นักเรียนสามารถบอกได้ว่าอันนี้คือลำดับอนันต์นะ อันนี้คือลำดับจำกัดนะนะคะ ข้อที่ 2 นักเรียนบอกได้ว่าลำดับที่กำหนดให้นั้นน่ะ เป็นลำดับอนันต์ ลำดับจำกัด เสร็จแล้วนี่ สามารถบอกเหตุผลได้ด้วยนะคะ ทำไมมันถึงเป็นลำดับจำกัด ทำไมมันถึงเป็นลำดับอนันต์ นักเรียนจะต้องบอกถึงเหตุผลด้วย ว่ามันสามารถแบ่งแยกอย่างไร ตัวนี้นะคะ ก่อนอื่นเลยเรามาดูเรื่องของความหมายของลำดับก่อนนะคะ ความหมายของลำดับ ลำดับคือฟังก์ชัน คุ้นไหมคะ  คำนี้ คำว่า “ฟังก์ชัน” ลูกคุ้นไหม ลูกเรียนไปเมื่อเทอมที่แล้วนะคะ คำนี้ ก่อนที่จะปิดเทอม ก่อนที่จะปิดเทอม ลูกเรียนคำนี้ไป จำได้ไหมคะ “ฟังก์ชัน” คำนี้ที่มีคู่อันดับ ที่มี x กับ y มาคู่กันนะคะ x กับ y มาคู่กัน โดยอยู่ในวงเล็บนะคะ มันจะมีตัวเลข เอาวงเล็บมาก่อนนะ แล้วก็จะมีตัวเลขตัวหนึ่งอยู่ข้างหน้า ใช่ไหมคะ แล้วก็จะมีตัวเลขอีกตัวหนึ่งอยู่ข้างหลัง คั่นกลางด้วยเครื่องหมายจุลภาคนะคะ คั่นเอาไว้ มันจะเป็นคู่ ลำดับก็คือคู่ที่เป็นคู่ x กับ y หรือว่าเป็น... เดี๋ยวเรามาดูกัน ตอนนั้นที่เราเรียนนี่ มันจะมีครูให้โจทย์มาใช่ไหมคะ ให้สมการมา แล้วให้นักเรียนหาค่า y กำหนดให้ x และนักเรียนหาค่า y จากสมการ มันก็จะเป็นคู่กัน ทีนี้ ความหมายของลำดับคืออะไร คำที่เกิดขึ้นมาใหม่ วันนี้ก็คือคำว่า "โดเมน" นะคะ โดเมนนีสะกด สระโอ ด เด็ก เมน นะคะ โดเมนนี่ เป็นเซตของจำนวนเต็ม จำนวนเต็มมีอะไรบ้างลูก จำนวนเต็มมีอะไรบ้าง จำนวนเต็มมันจะแบ่งเป็น 3 ส่วนนะคะ ก็คือจำนวนเต็มบวกจำนวนเต็มบวกนะ อันนี้คือบวก ก็คือ 1 2 3 4 5 ไปเรื่อย ๆ นะคะ เต็มลบนะคะ อันที่ 2 ก็คือจำนวนเต็มลบมีตัวเดียวก็คือ 0 เอ้ย ไม่ใช่ มีตัวเดียวก็คือเต็ม 0 ก่อนนะคะ ขอโทษนะ อันที่ 2 ก็คือเต็ม 0 ก็คือมีตัวเดียว ก็คือ 0 นะคะ ต่อมาอันที่ 3 เต็มลบ จำนวนเต็มลบ เต็มลบก็คือ -1, -2, -3 นะคะ อันนี้แบ่งเป็น 3 ส่วน เป็นจำนวนเต็มนะคะ แต่ละลำดับ คือโดเมนที่เป็นเซตของจำนวนเต็มบวกเท่านั้น ลูกไม่ต้องไปมอง 0 ไม่ต้องไปมองลบเลย ลูกดูแค่ว่ามันเป็นบวก บวกเริ่มจากตรงไหนคะ เริ่มจาก 1 เสมอนะ บวก เต็มบวก เริ่ม 1 2 3 4 ไปเรื่อย ๆ นะคะ ให้เริ่มจาก 1 ไปเรื่อย ๆ ทีนี้มาดูว่ามันต่างกันอย่างไรเห็นไหมคะ ลำดับจำกัด มันบอกว่าเป็นเซตของจำนวนเต็มบวก n ตัวแรก n ตัวแรกแล้วแต่ว่าอาจจะเป็น n หมายถึง 5 นั่นหมายถึงว่า 5 ตัวแรกนะคะ ถ้า n หมายถึง 5 ก็คือ 5 ตัวแรก 5 ตัวแรกนั้นหมายถึงอะไร เริ่มจาก 1 2 3 4 5 นะคะ มีอยู่ 5 ตัว อันนี้คือมันไปจบที่ไหน มันไปจบสุดท้ายเลข 5 มันไปจบที่เลข 5 นะคะ ถ้าสมมติว่า n เป็น 6 ล่ะ ถ้า n เป็น 6 นั่นหมายถึงจำนวนเต็มบวกนะคะ ที่เริ่มจาก 1 จนถึง 6 เลย เพราะฉะนั้น มันไปจบที่ 6 มันไม่มีไปต่อแล้ว n หมายถึงจำนวนที่เราบอกนะคะ มีตัวไหนตัวเดียว ถ้าให้ n เป็น 10 นั่นหมายถึงเริ่มจาก 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 เข้าใจนะ โอเคนะคะ อันนี้ ถ้าเขาบอกเป็นแบบนี้เซต เซตของจำนวนเต็มบวกนะคะ n ตัวแรก เขาจะเรียกว่า "ลำดับจำกัด" จำกัดนะคะ จำกัด ต่อไป ถ้าโดเมนเป็นเซตของจำนวนเต็มบวก จำนวนเต็มบวก ไม่มี n เลยลูก จำนวนเต็มบวก ครูบอกแล้วว่ามันเริ่มจาก 1 ใช่ไหม 1 2 3 4 5 จำนวนเต็มบวกมันไม่มีที่สิ้นสุดค่ะ มันจะนับไปเรื่อย ๆ เราไม่รู้ว่ามันจะไปจบตรงไหน ไม่รู้เลยว่ามันจะไปจบตรงไหน อันนี้เขาเรียกว่าลำดับอนันต์นะคะ จำคำศัพท์ให้ได้นะคะ จำกัดแล้วก็อนันต์ จำกัดคืออะไร จำกัด ดู มันมีจุดสิ้นสุด มันมีจุดสิ้นสุด นับไปแล้วมันจะมีจุดที่หยุดนะคะ มีจุดที่หยุด หยุดตรงไหนหยุดตรงที่ n ที่เขาให้บอกนั่นแหละ เป็นตัวแรก ถ้า n ถ้าโจทย์เขากำหนด n เท่าไร อันนั้นคือจุดที่เราหยุดนะคะ แต่ถ้าเมื่อไหร่ที่เป็นลำดับอนันต์ปุ๊บ ลำดับอนันต์นะคะ จำไว้เลย ไม่มีที่... ไม่มีจุดสิ้นสุด ไปเรื่อย ๆ ไปเรื่อย ๆ แต่สิ่งที่มันเหมือนกัน 2 อันนี้คืออะไร สิ่งที่มันเหมือนกันคือมันเริ่มจาก 1 นะคะ ที่มันเหมือนกันคือมันเริ่มจาก 1 2 3 ไปนะคะ เข้าใจนะ สงสัยไหมคะ ตัวนี้ถามไหม ถามไหมคะ ครูถามว่า ครูถามนะ ลำดับจำกัด ลำดับจำกัดนะคะ มีจุดสิ้นสุดหรือเปล่า มีไหมคะ ถาม ๆ ๆ ไม่มีเหรอ จำกัดนะลูก จำกัด  จ จาน นี่เห็นไหม จ จาน จำกัดนี่ จำกัดถ้าจำง่าย ๆ นะคะ จ จาน จ จาน ก็เหมือนจบน่ะ มันจบน่ะ มันมีที่จบน่ะ นะคะ ถ้ามันมีที่จบแสดงว่ามันเป็นเซตจำกัด จบก็คือมีที่สิ้นสุดนะคะ ให้จำ Concept นี้ ไว้เลยว่าถ้าจำกัดนี่ มันสะกดคำอย่างนี้ จ จาน ลูกจำว่า จ จาน นี่ก็คือจบได้ มันจบ อันนี้คือง่าย ๆ เลย ไม่ต้องไป อันนี้เป็น Trick ของการจำนะคะ เข้าใจนะ เพราะฉะนั้น จำกัดแสดงว่าจบมี… มีที่สิ้นสุด แต่ถ้าเมื่อไหร่เป็น อ อ่าง ไปเรื่อย ๆ เลยนะคะ อนันต์ ที่ตรงกันข้ามกับจบก็คือไม่จบ คือ ไปเรื่อย ๆ นะคะ โอเคนะ ผ่านนะ ทีนี้ ลูกมาดู อันนี้คุ้นเคยไหมคะ มันจะอยู่ตอนประถมนี่ ลูกได้เรียนแบบรูปมาแล้ว เหมือนกับการคูณก็เหมือนกัน หรือว่าการเพิ่มจำนวนที่เท่า ๆ กันไปทีละ สมมติว่า 2 4 6 จำนวนต่อไปคืออะไรคะ ลูกคิดว่าจำนวนต่อไปคืออะไร 6 แล้วอะไร เริ่มจาก 2 4 6 แล้วจำนวนต่อไปลูกเดาสิว่ามันคืออะไร 10 เหรอ 8 ข้าม 8 ไปลูกไม่ใช่นะคะ ที่ถูกก็คือ 8 ทำไมมันถึงเป็น 8 ลูกทำไม… ใช่ ๆ ถูกแล้ว เมื่อ 8 เสร็จแล้วต่อไปก็จะเป็น 10 นั่นเอง  ถูกต้อง เพราะว่ามันเพิ่มมาทีละ 2 ทีละ 2 พอเราบอกอย่างนี้เราก็แค่จับประเด็นแล้วดูนะคะ ดูแล้วก็สรุปออกมาว่าไอ้ตัวนี้ ลำดับตัวนี้น่ะ มันมาอย่างไร มันง่ายใช่ไหมคะ ถ้าสมมติครูปิ๊กบอกว่า 5 10 15 ลำดับต่อไปคืออะไร ตัวเลขต่อไปคืออะไรคะ 20 ง่ายไหม ง่าย อันนี้คือง่าย ๆ นะคะ ต่อไปมันก็จะมียากขึ้น นักเรียนดูภาพนี้ นักเรียนดู ภาพนี้เป็นแบบรูปที่ 1 เขาบอกว่าความสัมพันธ์ระหว่างจุดกับรูปภาพนะคะ รูปภาพเขาเรียงมา รูปภาพที่ 1 ที่ 2 ที่ 3 4 5 1 2 3 4 5 แล้วก็ให้ดูจุด เขาบอกว่าให้นับจำนวนจุดลูก ภาพที่ 1 สัมพันธ์กับจุด สัมพันธ์กันนะคะ มันจะมาเป็นคู่ มันจะมาเป็นคู่ ภาพที่ 1 มีจุดเท่าไรคะ ภาพที่ 1 มีจุดเท่าไร ครูจะถามทีละคนนะ ครูจะถามทีละคนนะ ให้ดูนะ ภาพที่ 1 มีจุดอยู่ 1 จุดก็เขียนเลข 1 มา ภาพที่ 2 คือตรงนี้มีเท่าไหร่ โอเค 3 ถามนลินทิพย์ กำไล กำไลดูนะ ภาพที่ 3 ลูก ภาพที่ 3 มีจุดมีเท่าไร 6 เหรอ ถูกต้องนะคะ นับเลยนะคะ นับเลย ง่าย เก่งมาก ภาพที่ 4 มีเท่าไรคะ 10 ภาพที่ 5 15 ลูกรู้ได้อย่างไร อันนี้มันง่ายใช่ไหม เพราะว่ามันมีภาพแล้วเราก็นับได้ ถ้าใครยังดู… ดู จับ Concept ไม่ได้ ลูกก็แค่นับจำนวนจุดไปเรื่อย ๆ นะคะ ว่ามันมีเท่าไร แล้วลูกก็เอามาลง แต่ถ้าใครดูจุดตัวนี้ แล้วเห็นความสัมพันธ์ ลูกจะจับประเด็นได้เลย ใช่ไหม จุดนะคะ ดูนะอันแรกรูปแรกนี่ พอมาเป็นรูปที่ 2 ปุ๊บ ไอ้ 1 ไปอยู่ข้างบนแล้ว เหลือจุด 2 จุดเพิ่มเข้ามานะคะ ในภาพที่ 2 เพราะฉะนั้น มันก็คือเอา 1 นี่มาบวกกับ 2 เห็นไหมคะ มันก็คือ 3 ดูภาพที่ 3 สิ ทีนี้นี่ ภาพที่ 3 มันหมายถึงอะไร มันหมาย… หมายถึงภาพที่ 2 นะลูก ภาพที่ 2 นี่มีอยู่ 3 จุดนี่ แต่ว่ามันยกขึ้นไปข้างบน เสร็จแล้วมันมีจุด 3 จุดน่ะ เข้ามาข้างล่าง ก็คือเพิ่มมาอีก 3 ถ้าเราดูเราง่ายเลยใช่ไหมคะ เราไม่ต้องไปนับใหม่ เราไม่ต้องไปนับใหม่เลย เราแค่เอาภาพก่อนหน้านั้นน่ะ มาบวกกับจุดข้างล่าง เราก็จะได้คำตอบ ถ้าครูปิ๊กถามหน่อย เดา ลองเดาดูสิ อันนี้เป็นมีอยู่ 5 ภาพใช่ไหมคะ มีทั้งหมดอยู่ 5 ภาพ ถ้าครูถามว่าภาพที่ 6 ภาพที่ 6 นี่ จะมีจุดกี่จุด ลูกว่าจะมีจุดกี่จุดคะ อันนี้คือเท่าไรนี่ อันนี้เท่าไรนะ รูปที่ 5 นี่ 15 15 ภาพที่ 6 จะต้องบวกมาอีกเท่าไรคะ ใช่เหรอ ดู ๆ ๆ จับ Concept ให้ได้ อันนี้มันเพิ่มมา 2 ใช่ไหม ถ้าเป็น 2 น่ะ 3 มันก็เพิ่มมา 3 4 มันเพิ่มมา 4 5 เพิ่มมาอีก 5 รูปที่ 6 จะต้องเพิ่มมา 6 ใช่ เพิ่มมา 6 อันเดิมมีอยู่แล้วเท่าไหร่คะ อันเดิมมีอยู่แล้ว 15 ใช่ไหม จุดอันเดิมมีอยู่ 15 + 6 เป็นเท่าไรลูก 15+6 ใช่ จุดของภาพที่ 6 มีอยู่ 21 นะคะ ง่ายไหม ง่าย อันนี้ แต่สิ่งสำคัญ แต่สิ่งสำคัญก็คือนักเรียนจะต้องสังเกตดี ๆ จับให้ได้ว่ามันเพิ่มมาเท่าไร มันมีความสัมพันธ์กันอย่างไรนะคะ เข้าใจนะ ทีนี้ดู เมื่อไหร่ที่เราเขียนหาความสัมพันธ์ตัวนี้ได้เอามาเป็นตารางแบบนี้ เราสามารถเอามาเขียนเป็นฟังก์ชันได้ ที่บอกเริ่มต้นหน้าแรกสไลด์เขาบอกว่าลำดับคือฟังก์ชันถูกไหมคะ ฟังก์ชันมันคือตัวนี้ลูก ฟังก์ชันนี่มันคือเซต เซตของอะไร เซตของคู่อันดับ คู่อันดับของอะไร ดูนะ มันเริ่ม มันจับคู่กันเห็นไหมคะ รูปที่ 1 กับจุด อันนี้คือความสัมพันธ์ของภาพกับจำนวนจุดในภาพต่าง ๆ ภาพที่ 1 2 3 มันออกมาเป็นคู่กัน ที่สำคัญ เซตจะต้องมีสัญลักษณ์เครื่องหมายอย่างนี้นะคะ เซตนะ จะไม่ใช่วงเล็บนะลูก วิธีการเขียนเขียนต่างกันนะคะ ดูนะ รูปที่ 1 มี 1 จุดใช่ไหมคะ 1 กับ 1 เอาลงมาคู่กัน อยู่ในวงเล็บ เสร็จแล้วภาพนี้เสร็จ ต่อไปภาพรูปที่ 2 นะคะ จำนวนจุด 2 กับ 3 ใส่วงเล็บ เอาลงมาอยู่ในนี้ รูปที่ 3 มีเท่าไร อันนี้คือ 6 นะคะ 6 ก็คือเอาลงมาใส่ตรงนี้ รูปที่ 4 รูปที่ 5 ครบแล้ว ครบแล้วนะคะ ที่สำคัญ ที่ครูบอกเอาไว้ว่าเวลาเราใส่อยู่ในสัญลักษณ์ของเซต ห้ามนะคะ ห้ามลืมเครื่องหมายจุลภาคนี่เป็นตัวบอก ไม่อย่างนั้นมันจะเป็นตัวเดียวนะคะ เข้าใจนะ ทีนี้ สิ่งที่มันเกิดขึ้นสิ่งที่ลูกเห็นจากฟังก์ชันตัวนี้มันคืออะไรนะคะ  มันจะเกิดคำใหม่ขึ้นมาอีกคำหนึ่ง มันจะเกิดคำใหม่ขึ้นมาอีกคำหนึ่งคำว่า “โดเมน” กับ “เรนจ์” โดเมนคืออะไร สังเกตฟังก์ชันตัวนี้ลูก ยกอะไรมาคะ โดเมนคือเซตของอะไร คือตัวหน้าหรือตัวหลังของคู่อันดับ 1 2 3 4 5 มาจับดูตรงนี้นะ มันคือตัวข้างหน้าหรือตัวข้างหลัง มันคือตัวไหน มันคือตัวไหน 1 2 3 4 5 ตัวนี้ จากคู่อันดับพวกนี้มันจะมีอยู่ 2 ตัวใช่ไหมคะ ตัวหน้ากับตัวหลัง มันคือตัวไหน ตัวข้างหน้าหรือตัวข้างหลัง มันอยู่ตรงไหนคะ มันอยู่ตำแหน่งไหน ครูถามว่า 1 2 3 4 5 ตัวนี้นะลูก 1 2 3 4 5 ตัวนี้ มันดึงมาจากตัวเลขที่อยู่ในฟังก์ชันนี่ คู่อันดับนี่ ที่อยู่ในฟังก์ชันน่ะ มันดึงมาจากตรงตัวเลขข้างหน้าหรือตัวเลขข้างหลัง 1 ข้างหน้าหรือ 1 ข้างหลัง ตัวไหน ใช่ ให้รู้ว่าโดเมนนะคะ โดเมนนี่ ที่สะกดแบบนี้ โดเมนนี่ หมายถึง ตัวเลขของคู่อันดับที่อยู่ข้างหน้านะ ที่อยู่ข้างหน้า เห็นไหม 1 เอาลงมาตรงนี้ 2 3 4 5 คือตัวที่อยู่ข้างหน้า ตัวที่อยู่ข้างหน้าของคู่อันดับ ในขณะเดียวกัน คำนี้ เรนจ์นะคะ คำนี้ คือตัวไหน คือตัวที่อยู่ข้างหลังใช่ 1, 3 อยู่ตรงที่นี้ใช่ไหม เอา 3 ลงมาเลยดึง 3 ลงมา 6, 10, 15 เข้าใจนะ เมื่อไหร่ที่เราหาฟังก์ชันได้แล้ว เราสามารถนำฟังก์ชันนี้มาเขียนโดเมนและเรนจ์ได้ โดยแยกนะคะ แยกออกมา ตัวที่อยู่ข้างหน้าคือโดเมน เซตของโดเมน ตัวที่อยู่ข้างหลังคือเซตของเรนจ์ โอเคนะ ทีนี้ครูถาม จาก Concept ที่บอกว่าเซตจำกัดคือเซตของโดเมน ที่มีจุดที่สิ้นสุดนะคะ มันไม่ต่อเนื่อง มันจบ จบที่ n ครูถามว่าโดเมน เรนจ์ไม่ต้องไปดูนะ ถ้าเขาถามว่ามันเป็นลำดับจำกัดหรือว่าลำดับอนันต์ ลูกไม่ต้องมาดูเรนจ์นะคะ ให้ดูเลือกดูเฉพาะโดเมนตรงนี้ ให้ดูว่าไอ้นี้ เซตของโดเมนนี่แหละค่ะ มันเป็นจำนวนเต็ม แน่นอนมันจะต้องเริ่มจาก 1 2 3 4 5 ครูถามว่าอันนี้ n คือเท่าไร n คือตัวสุดท้ายของโดเมน n คือเท่าไรคะ n คือตัวสุดท้ายของโดเมน ถูกต้อง n ก็คือ 5 นะคะ n ตัวนี้ในเซตตัวนี้ของโดเมนนะคะ ก็คือ 5 นั่นเอง พอมันเป็น 5 ปุ๊บ มันจบแล้ว มันมีที่สิ้นสุดนะคะ มันมีที่สิ้นสุด เพราะมันบอกได้ว่าจบที่ 5 นะคะ ถามว่า มันเป็นเซตจำกัดหรือเซตอนันต์ มันเป็นลำดับจำกัด หรือลำดับอนันต์คะ ลำดับนี้ ลำดับนี้ จำกัดหรืออนันต์ อันไหน ตัวนี้หรือตัวนี้ ไม่มีที่สิ้นสุดเหรอ ครูถามว่าอันนี้มันมีต่อเหรอ มันมีเลข 6 เหรอ มันมีเลข 6 เลข 7 เลข 8 ต่อไปเหรอ มันมีสัญลักษณ์ที่บอกให้ลูกรู้ว่ามันมีต่อเนื่องไปไหม มันไม่มีนะคะ มันไม่ได้ต่อไปเลย มันไม่ได้ต่อไปไหนเลยมันจบอยู่ที่ 5 มันจบอยู่ที่เลข 5 เท่านั้น ใช่ไหม เพราะฉะนั้น มันจะเป็นอะไร มันมีนะคะ มีจุดจบนะคะ จบ เมื่อมันมีจุดจบ แสดงว่ามันเป็นลำดับจำกัด จำกัดก็คือจบนะคะ จบ จำเลย จ จาน เหมือนกันนะคะ ง่ายมาก เหมือนกันนี่ ลำดับจำกัด ก็คือลำดับที่มีจุดสิ้นสุดนะคะ หาจุดจบ อันนี้มันจบไปที่ 5 แล้ว เข้าใจนะ ผ่านนะ ผ่านนะคะ ทีนี้เรามาดู ตัวอย่างที่ 2 เมื่อกี้เรานับจุดใช่ไหมลูก ทีนี้เราจะมานับอะไรคะ  เราจะมานับจำนวนสามเหลี่ยม สามเหลี่ยมตัวนี้นะ เปลี่ยนแล้วนะ จากจุดมาเป็นสามเหลี่ยมนะคะ อันนี้ก็ง่าย แค่นับสามเหลี่ยมว่ามันมีเท่าไรนะคะ ภาพที่ 1 ความสัมพันธ์ของรูปที่ 1 รูปที่ 1 นะ จำนวนสามเหลี่ยมมีเท่าไร มี 1 ภาพที่ 2 นะคะ สามเหลี่ยมมีเท่าไร 4 นะคะ นับดี ๆ นะ บางทีแบบตาลายนะคะ 1 2 3 4 4 นะ ภาพที่ 3 เท่าไรนะ คนหนึ่งบอก 9 อีกคนหนึ่งบอก 8 เท่าไรกันแน่ นับพร้อม ๆ กัน ดูนะ ๆ Concept จับ แค่ดูก็รู้แล้วใช่ไหมลูก ว่าภาพแรกสัมพันธ์กับภาพที่ 2 ภาพที่ 2 ก็คือเอาสามเหลี่ยมแรกนี่ ขึ้นไปอยู่ข้างบน เสร็จแล้วเอาฐานมันมาข้างล่าง ฐานมันบวกมา 3 ใช่ไหมคะ ข้างล่างน่ะ 1 2 3 มันก็เลยเป็น 3 + 1 คำตอบคือ 4 รูปสามเหลี่ยมมีอยู่ 4 ภาพ เพราะฉะนั้น รูปที่ 3 มันก็คือเอาภาพที่ 2 นั่นน่ะ ยกขึ้นไปข้างบน มันมีอยู่ 4 ภาพใช่ไหม นี่ มันมี 4 ภาพ เราก็คือนับเพิ่มแค่ตัวข้างล่างน่ะ ข้างบนเป็น 4 แล้วนับ 5 6 7 8 และ 9 ใช่ไหม เป็น 9 ภาพที่ 4 ง่ายแล้ว ยกขึ้นไป อันนี้เป็น 9 ที่เหลือเท่าไร คะข้างล่างเป็น 16 ใช่ไหม 16 คนหนึ่งบอก 14 สรุปอะไรลูก 14 หรือ 16 กำไลออกมานี่ มานับเลย ออกมานับ ออกมานี่ อันนี้ข้างบนคือ 8 อันนี้คือ 8 นะ คือ 8 ต่อเลย นับ เท่าไร ตัวนี้ ภาพที่ 3 มีอยู่ 8 นับเพิ่มเข้าไป เอาใหม่ นับใหม่ เพื่อนได้เท่าไรลูก 16 เพื่อนบอก 16 แล้วนลินทิพย์นับ 15 ไม่ได้นะ เอาใหม่ ๆ มานี่ 15 น่ะไม่ใช่ลูก เมื่อกี้บอกอะไรคะ 16 เหรอ โอเค ถูกแล้วถ้าอย่างนั้น ถูกต้อง ๆ 16 นะคะ 16 ลูกปลามานี่ อันนี้คือ 16 นะคะ ภาพที่ 4 นี่คือเท่าไรนะ 16 นะ ที่กำไลนับได้ 16 ตัวนี้ภาพที่ 5 จะได้เท่าไร ข้างบนคือ 16 ไม่ต้องเริ่มใหม่ ไม่ต้องเริ่มนับใหม่ลูก เราต้องจับประเด็นให้ได้ ภาพที่ 4 มีอยู่ 16 แล้ว ภาพที่ 5 คือภาพที่ 4 ที่ยกขึ้นไปข้างบน เสร็จแล้วมีแค่ฐานนับมาบวกแค่ตัวฐานตัวนี้นะคะ นับเพิ่ม  เพิ่มอย่างไร อันเดิมมันมีอยู่แล้ว 16 เพราะฉะนั้น 16 แล้วนับต่อเป็น 17 นับ นับเลยนะคะ 16 ข้างบนเป็นเท่าไรแล้ว ข้างบนคือ 16 ถูกต้องนะคะ มันก็คือ 25 นั่นเอง ทีนี้ครูถามหน่อย ลูกสามารถเดาได้ไหมว่าภาพที่ 6 น่ะลูก ถ้าดูแบบนี้แล้วเดาได้เลยนะ ว่าภาพที่ 6 น่ะมันคืออะไร มันก็บวกเพิ่มเข้ามาอีกฐานข้างล่างถูกไหมคะ ทีนี้ สิ่งที่มันบวกเพิ่มเข้ามาน่ะต้องไปดูลึกลงไปอีกลาะ ว่ามันเพิ่มมาทีละเท่าไร อันนี้ 3 3 แล้วมา 5 5 แล้วมาเท่าไรคะนี่ 7 7 แล้วมา 9 ตัวเลขที่มันเพิ่มเข้ามาต่อมาในลำดับที่ 6 คืออะไร อันนี้คือสิ่งที่เราจะต้องไปคิดนะคะ ไปคิดแล้วก็ดู ดูถึงความสัมพันธ์นะคะ ทีนี้ จากภาพนี้เราสามารถหาความสัมพันธ์มาใส่ตารางได้นะคะ เราก็เอามาเขียนเป็นฟังก์ชัน เห็นไหม เหมือนกันเลยนะคะ ที่คู่กันภาพที่เท่าไร ภาพที่ 1 คู่กับจำนวนสามเหลี่ยม ก็คือมี 1… 1 สามเหลี่ยมใช่ไหมคะ ก็เอามาคู่กัน ภาพที่ 2 ภาพที่ 3, 4 และ 5 อันนี้เขียนเป็นฟังก์ชันก็มาเป็นคู่ เป็นคู่ เป็นคู่นะคะ หลังจากนั้นเราสามารถแยกฟังก์ชันออกมาเป็นโดเมน โดเมน โดเมนมันหมายถึงอะไร ตัวข้างหน้า ดูคู่อันดับนะคะ มันก็คือตัวข้างหน้า 1 2 3 4 5 ตัวที่อยู่ข้างหน้า ตัวข้างหน้าของคู่อันดับ ใช่ เรนจ์คือตัวไหน ตัวที่อยู่ข้างหลังของคู่อันดับนะลูก อันนี้ 1 ลงมานี่ 4, 9, 16, 25 ถามเหมือนกัน เหมือนกับข้อแรกเลย เหมือนกันกับตัวอย่างข้อแรกเลย ถ้าเราจะดูว่าลำดับ แบบรูปนี้ มันเป็นลำดับจำกัดหรือลำดับอนันต์ เราดูตรงไหน เราจะมาดูที่โดเมนหรือมาดูที่เรนจ์ ดูตัวไหนลูก เกี่ยวไหมเรนจ์ เรนจ์ไม่เกี่ยว ให้ไปดูโดเมนนะคะ ให้ไปดูตัวข้างบน โดเมนเท่านั้น ไปดูว่ามันเป็นเซตของจำนวนเต็ม และของ n ตัวนี้ n คือเท่าไร โดเมนตัวนี้ตัวสุดท้ายเลยคือเท่าไรคะ 5 เหมือนกัน จบไหม มันมีต่อไหม มันมีต่อไหม มันมีต่อไปไหมคะ ไม่มี เพราะฉะนั้น สรุปได้เลย มันเริ่มจาก 1 และมีที่สิ้นสุด คือจุดจบที่ 5 เพราะฉะนั้น สรุปว่าลำดับนี้เป็นลำดับจำกัดนะคะ มันมีจุดจบก็คือจำกัด เป็นลำดับจำกัดนั่นเอง ใหม่นะ พร้อมไหมลูก ดูนะ ดูตัวอย่างที่ 3 นะไม่ต้องเกาหัวแล้ว โอเคนะ ได้ไหม ได้นะ เข้าใจนะ จริง ๆ มันจับประเด็นได้แค่นิดเดียวเท่านั้นเองนะคะ ถ้าเรารู้ Concept ได้ เราก็จะสามารถบอกแยกได้เลย ว่าอันนี้มันคือลำดับ แล้วอันไหนที่มันเป็นลำดับจำกัด อันไหนที่เป็นลำดับอนันต์นะคะ ทีนี้ครูไม่ให้นับภาพ ไม่ให้นับจุด ไม่ให้นับอะไรทั้งนั้น ครูให้ตารางมาเลยค่ะ อันนี้ ตารางความสัมพันธ์ของลำดับแล้วก็จำนวน มันมาคู่กัน เห็นไหม ลำดับที่ 1 จนถึงลำดับที่ n มันจบไหมคะ มันจบที่ n นะคะ มันมีจุดจบ เราจะให้ n เท่าไรก็ได้แล้วแต่เรานะคะ อันนี้ มันหมายถึง n เท่าไร ก็ได้ แล้วแต่ว่าเราจะกำหนดให้ n เป็นเท่าไร มันก็คือมีจุดจบนั่นเอง เมื่อไหร่ที่ตารางเป็นแบบนี้ ตัวสุดท้ายคือ n มันคือมีจุดจบนะคะ แต่ไอ้ตัว 3 จุด ที่อยู่ระหว่าง 5 กับ n ตรงช่องนี้ ลูกเห็นไหม ระหว่าง 5 กับ n ไอ้จุด ๆ ๆ 3 จุดนี้มันหมายถึงอะไร มันหมายถึง 6 7 8 9 10 ที่อยู่ระหว่าง 5 แล้วก็ n นะคะ แต่เนื่องจากตอนนี้เขาอาจจะกำหนดว่า n = 20 n = 20 พอ n = 20 ปุ๊บ จะเขียนตารางใส่ตรงนี้มันก็ยาว มันก็เยอะใช่ไหมคะ เขาก็เลยใช้ระบบย่อ เขาก็เลยใช้ระบบย่อมา ย่อออกมาให้มันเหลือแค่นี้ โดยที่ n ตัวนี้ อาจจะมีเขียนเอาไว้ว่า n = 20 แล้ว นะคะ อันนี้จำนวนข้างล่างแถวข้างล่างก็คือจำนวน 1 คู่กับ 5 2 คู่กับ 10 3 คู่กับ 15 4 คู่กับ 20 5 คู่กับ 25 และ n n นะคะ n คู่กับ 5n มันหมายถึงอะไร 5n ง่ายเลย ถ้าลูกเห็นตรงนี้ลูกจะดูแล้วก็เข้าใจว่ามันหมายถึง ใช่ ดูนะ n มันคือ 5 แล้วจำนวนมันคือ 5n มันหมายถึงเอา 5 มาคูณกับ n นะคะ จำนวนข้างล่างนี่ 5 มาคูณกับ n สมมติ… ไม่ได้สมมติ เรามาตรวจสอบกันเลย n ช่องนี้ n = 1 n = 1 ตัวนี้หมายถึงอะไร 5 x 1 เป็นเท่าไรคะ 5 x 1 เป็น… เป็น 5 คำตอบจำนวนตรงไหมคู่กับ 1 ตรงไหมคะ มันตรงกันแล้วถ้า n = 2  เปลี่ยนนะคะ n = 2 n = 2 เอา 2 ไปคูณ… เอา 5 ไปคูณ 2 นี่ 5 x 2 = 10 ตรงนะคะ ตรง มันก็เลยมีความหมายเป็นแบบนี้ ครูถาม ถ้าตัวนี้ ต่อไป จากช่องลำดับที่ 5 เป็นลำดับที่ 6 ลูก เป็นลำดับที่ 6 จำนวนมันจะเท่ากับเท่าไร 6 หา เท่าไร 30 เก่งมากค่ะ ถ้า 6 คือ 30 ถ้า n = 10 ล่ะ ถ้า n = 10 n นี่ = 10 จำนวนเท่าไร ใช่ เท่าไรนะลูก n = 10 จะ 60 ได้อย่างไร เอา 5 มาคูณ 10 สิ ใช่ก็คือ 50 เพราะโจทย์มันให้มาลูก แบบรูปมันมาแบบนี้ มันเพิ่ม… มันเพิ่มทีละ 5 เพิ่มทีละ 5 นะคะ โอเคนะ เข้าใจนะ ทีนี้คำถาม ถ้าตารางแบบนี้ เราจะเอามาเขียนฟังก์ชันได้อย่างไร เขียนเป็นฟังก์ชัน ฟังก์ชันคืออะไรคะ เซตใช่ไหมคะ  เขียนเป็นเซต เสร็จแล้วเอาคู่อันดับแรกนี่มาใส่ เป็นคู่อันดับเอา 1 กับ 5 ลงมา ใส่คู่อันดับ เชิญ ครูจะให้ออกมาช่วยกันเขียนอยู่หน้ากระดาน ให้เขียนบนหน้ากระดานนะคะ ว่าลูกจะทำถูกหรือเปล่า ใครจะออกมาเขียน ออกมา เพื่อนดูนะว่ารัชชานนท์จะทำถูกหรือเปล่านะคะ จากที่ดูแล้วเพื่อนก็ช่วยด้วย บอกด้วยนะคะ ถูกไหม ถูก ถูกไหมลูก โอเค ถูก แต่ว่าเพิ่มเติมนิดหนึ่ง เพิ่มเติมนิดหนึ่งนะคะ ลูกเอาคู่แต่ละคู่นะลงมาถูก แต่สิ่งที่ลูกหายไป คือ วงเล็บเปิด ตัวนี้ เซตสัญลักษณ์เปิดเซตน่ะถูก แต่ตัวนี้จะต้องเพิ่มวงเล็บเข้าไป แต่ละคู่จะต้องกำกับไปด้วยวงเล็บ แต่ละคู่ต้องกำกับไปด้วยวงเล็บ แต่รัชชานนท์ไปใส่วงเล็บข้างหลังของแต่ละคู่ แต่วงเล็บข้างหน้าไม่มีนะคะ มันต้องเพิ่มให้เป็นวงเล็บ เข้าใจนะ ทีนี้ใครจะมาเขียนโดเมน ยกมือขึ้น เสร็จแล้วค่ะ ขอบคุณมากรัชชานนท์ ใคร… ใครจะมาเขียนโดเมนคะ โดเมนคืออะไร ใครอยากมาเขียน ง่ายมาก โดเมนนี่ง้ายง่าย ถูกไหม ถูก ปรบมือให้เพื่อนหน่อย ใครจะเขียนเรนจ์ เชิญค่ะลูกมา ใช่ สังเกตดี ๆ เรนจ์คือตัวข้างหลังนะลูก เพื่อน ๆ เข้าใจนะคะ เข้าใจนะ ลูกปลาเข้าใจนะ เข้าใจ พี่หมอกก็เข้าใจ เดี๋ยวครูมีเฉลยให้ในสไลด์ต่อไปนะคะ แล้วให้นักเรียนสังเกตในสิ่งที่นักเรียนเขียนบนกระดาน กับเฉลยของครูนะคะ ไปนั่งที่เลยค่ะ มันมีนิดหนึ่ง ลูกเข้าใจถูกแล้ว แต่มีนิดหนึ่งเพิ่มเติม ไอ้สิ่งที่ลูกทำน่ะมันถูกนะลูก แต่มันถูกยังไม่ครบสมบูรณ์ มันยังไม่เสร็จเรียบร้อย เพราะอะไร ลูกทำแค่ถึงภาพที่ 5 ลำดับที่ 5 ลูกทำจับคู่แค่ 5 กับ 25 ลูกลืมระหว่างจุด 3 จุดนี้จนถึง n ลูกยังไม่ได้ทำเลย เพราะฉะนั้น อันนี้มันยังไม่เสร็จเรียบร้อย แต่ความเข้าใจของลูก ลูกมาถูกทางนะคะ ลูกสามารถเขียนออกมาอย่างนี้คือทำถูก แต่มันยังไม่เสร็จ มันยังไม่เสร็จ เพราะอะไร ไอ้ … นั่นแหละค่ะ แล้วก็ n ดูนะ ที่รัชชานนท์ทำมันยังไม่เสร็จ เรามาดู อันนี้คือที่เสร็จแล้ว เพิ่มตัวไหน แก้นิดหนึ่ง ใช่ สิ่งที่ลูกจะต้องมาเพิ่ม รัชชานนท์ที่ออกมาเขียน รัชชานนท์นะคะ ที่ออกมาเขียน ลูกเขียนแค่คู่อันดับ (5, 25) แล้วลูกจบเลย สิ่งที่มันยังไม่จบ เพราะว่า ในตารางมันมี … ด้วยใช่ไหมลูก เพราะฉะนั้น ลูกจะต้องเพิ่มเข้าไป … เสร็จแล้วก็ตัวสุดท้าย ในตาราง (n, 5n) เสร็จ แล้วค่อยเสร็จเรียบร้อย เหมือนกัน เหมือนกันกับโดเมน โดเมนมันจบที่ 5 มันยังไม่เสร็จ มันยังไม่เรียบร้อย นี่ ต้องมาเพิ่มอีก เพิ่มเข้าไป เข้าใจนะคะ เพิ่มเข้าไป จุดของโดเมนก็คือข้างหน้า n เสร็จแล้ว ตัวนี้คือเรียบร้อยนะคะ เรนจ์ก็เหมือนกัน ที่มาเพิ่ม ก็คือ ... แล้วก็ 5n ทีนี้ครูถาม จากโดเมนตัวนี้นะคะ ฟังก์ชันของโดเมนตัวนี้ มันมีจุดจบไหม มันมีจำนวนที่บอกว่าจบไหม มันมีจำนวนที่บอกว่าจบไหม ตัวสุดท้ายมันมีหรือยัง นี่ ตัวสุดท้ายคืออะไรคะ ในฟังก์ชันของโดเมนตัวนี้ ตัวสุดท้ายคืออะไร 5 ยังไม่จบ ตัวสุดท้ายที่จบจริง ๆ ดูในเซตนี้ ตัวสุดท้ายเลย 6 มันอยู่ตรงนี้ 6 มันอยู่ตรง ... นี่ ตัวสุดท้ายจริง ๆ ของฟังก์ชัน ของตัวนี้ ของโดเมนของเซตตัวนี้ สุดท้ายจริง ๆ น่ะลูก ดู ดูสิ นี่ตัวไหน n ใช่ ตัวสุดท้ายคือ n เห็นไหม ดูตัวสุดท้าย จับให้ได้ว่าตัวสุดท้ายน่ะ มันมีไหม ในเซตนี้ ตัวสุดท้ายมันคือ n แสดงว่ามันมีจุดจบใช่ไหมคะ มันมีจุดจบ นี่มันจบ จบที่ n เพราะฉะนั้น บอกได้เลย ฟันธงได้เลยว่า ลำดับอะไรคะ จำกัดหรืออนันต์ อันไหน ถูกต้อง ลำดับจำกัดนั่นเอง เพราะอะไร เหตุผลก็คือ โดเมน จำนวนเต็มที่ n ใช่ไหมคะ มีจุดจบนะคะ มีจุดจบนั่นเอง ไม่มีต่อเนื่องนะ สุดท้าย มาดูแบบรูปที่ 4 ตารางเหมือนเดิมลูก สิ่งที่เกิดขึ้น สิ่งที่เกิดขึ้น แตกต่างจากแบบรูปที่ 3 ใช่ไหมคะ ลูกดูสินี่ มันเพิ่งเข้ามาอีก 1 คอลัมน์ มันเพิ่มเข้ามาคอลัมน์สุดท้าย มันใส่ ... อย่างนี้ ... อย่างนี้ ครูถามหน่อย ฟังก์ชัน โดเมน เรนจ์ เขียนได้ไหม เขียนได้ เขียนได้จากตรงไหน ถ้าเป็นฟังก์ชันปุ๊บ คือ เซตของลำดับใช่ไหมคะ เราจับคู่กันเลยนี่ 1 กับ 1 นะคะ , เสร็จแล้วก็ 2 3 ได้จับคู่กันไปเรื่อย ๆ ที่สำคัญ เมื่อไหร่ที่เราเป็นคู่อันดับที่ 4 กับ 7 แล้ว , คู่อันดับ ต่อมามันก็คือคู่อันดับของ ... นะคะ กับ ... เสร็จแล้วคู่ดับต่อมาคือ n กับ 2n -1 ถามว่าตัวสุดท้ายมันคือ … นี่ ตัวจำนวนก็คือ … เหมือนกัน ถามว่าไอ้ตัว ... นี้ เราสามารถนับต่อไปอีกได้ไหม ได้ไหมคะ มันจบไหม ใช่ ไอ้ … ตัวนี้คือมันต่อไปเรื่อย ๆ เป็นสัญลักษณ์ตัวนี้น่ะ มันหมายถึงต่อไปเรื่อย ๆ นับต่อไปเรื่อย ๆ นะคะ แบบรูปนี้ มีที่สิ้นสุดไหม จบไหมคะ หรือไม่จบ มันไม่จบ มันไม่มีที่จบมันต่อไปเรื่อย ๆ มันต่อไปเรื่อย ๆ เลยนะคะ นี่ เวลามาเขียนเป็นฟังก์ชัน เอาคู่มาแล้ว ... ตรงนี้เสร็จแล้วก็เอาตัวนั้นลงมา ตัวสุดท้ายของฟังก์ชันตัวนี้ในเซตคือ ... เมื่อไหร่ก็ตาม ให้ลูกสังเกต ให้ลูกจับให้ได้ ว่าไอ้ที่อยู่ในเซตนี่ ถ้ามันมีเครื่องหมาย ... ต่อท้าย ตัวสุดท้ายเลย แสดงว่ามันไม่มีที่สิ้นสุด มันยังไม่จบ เพราะฉะนั้น ตรงข้ามกับที่มันยังไม่จบ ก็คืออนันต์ อนันต์นะคะ ความหมายของอนันต์ ก็คือไม่มีที่สิ้นสุด ไปเรื่อย ๆ นะคะ ไปเรื่อย ๆ เลย เพราะฉะนั้น สรุป แบบรูปที่ 4 เป็นลำดับจำกัดหรือลำดับอนันต์ เป็นตัวไหน ถูกต้อง เริ่มเข้าใจแล้วนะ แยกออกไหมลูก แยกออกหรือยัง พี่ปลื้มเข้าใจไหมลูก แยกออก แยกให้ออกนะคะ มันง่ายมากจริง ๆ มันมีแค่นิดเดียวเอง มันมีแค่นิดเดียวเอง ว่าอันไหนจะบอกว่ามันจบหรือมันไม่จบนะคะ ถ้ามันจบคือลำดับจำกัด แต่ถ้ามันไม่จบก็คือลำดับอนันต์ มันแค่คำบอกประเภทเท่านั้นเอง ลูกจะต้องจำคำให้ได้นะคะ จำคำให้ได้ แล้วก็จำความหมายให้ได้ว่ามันคืออะไรนะคะ โอเคนะ ทีนี้ครูจะให้ลูกเขียนนะคะ เขียนเอง เขียนเองนะ ลูกเอาสมุดขึ้นมานะคะ เอาสมุดขึ้นมา เสร็จแล้วให้เขียนแบบรูปที่ 1 ไม่ต้องวาดภาพนะคะ ไม่ต้องไอ้ ...  ไอ้นี้ไม่ต้องวาด ให้ใช้ตรงตารางพอ แล้วก็เขียนฟังก์ชัน เขียนโดเมน เขียนเรนจ์นะคะ ลงไปในสมุดนะคะ ของตัวเอง วิธีการเขียนลูก วิธีการเขียนนี่ ลูกให้ดูเป็นกลุ่มคำนะคะ ให้ดูเป็นประโยคจำยาว ๆ เลยไม่ต้องไปจำทีละตัว มันก็จะเร็วเวลาเขียนนะคะ ออกแบบดี ๆ วางแผนดี ๆ นะ ไอ้ตัวเลขตารางนี่ บางทีช่องมันไม่ … มันไม่… มัน ลูกทำยาวเกินไป ใหญ่เกินไป มันก็จะไม่พอกับหน้ากระดาษของลูก เพราะฉะนั้น ลูกจะต้องวางแผนนะคะ ทำออกมาให้เรียบร้อยที่สุดนะคะ โอเคนะ มีคำถามสงสัยไหมคะ โอเค เริ่มทำเลยนะคะ ลูก ๆ คะ ทำแบบฝึกกันเสร็จแล้วนะคะ ลูกทำแบบฝึกนะคะ ยังเหลือลูกปลาที่ยังทำไม่เสร็จนะคะ ทีนี้ลูกมาสรุปก่อนจากที่เราเรียนไป ประเด็นของเขาคืออะไรนะคะ วันนี้เราเรียนเรื่องของลำดับเรียนเรื่องความหมายของลำดับนะคะ แล้วก็บอกประเภทได้ว่าลำดับนั้นเป็นลำดับจำกัด หรือลำดับอนันต์นะคะ จากที่เราเรียนมาเราสามารถสรุปได้ว่าลำดับก็คือฟังก์ชันนะคะ ฟังก์ชันที่มีโดเมน ฟังก์ชันเป็นอย่างไรที่อยู่ในเซตใช่ไหมคะ คู่อันดับที่จับคู่กันที่มันอยู่ในเซตนะลูก ที่มีโดเมนเป็นเซตของจำนวนเต็มบวก โดเมนคือตัวที่อยู่ข้างหน้าของคู่อันดับนะ โดเมนคือตัวที่อยู่ข้างหน้าของคู่อันดับนะคะ เป็นจำนวนเต็มบวก ที่เรียงจากน้อยไปหามาก ตัวที่อยู่ข้างหน้า เริ่มจากไหน เริ่มจาก 1 2 3 4 ไปเรื่อย ๆ เรียกว่า "ลำดับ" นะคะ อันนี้คือลำดับ อันนี้คือความหมายของลำดับ โอเคนะ เสร็จแล้วเราจะสามารถแบ่งได้อย่างไรว่าเป็นลำดับจำกัดหรือลำดับอนันต์ ลูกไปดูที่โดเมนนั่นแหละ ไอ้ตัวที่เริ่ม โดเมนมันเป็นอะไร โดเมนมันเป็น 1 2 3 แล้วมัน ... อย่างนี้ แล้วมันไปสิ้นสุดที่ n ถ้าเมื่อไหร่ที่มันมีตัวสุดท้ายของโดเมนนี่ เป็นตัวเลขหรือว่ามี n ใส่อย่างนี้ ลูกรู้ได้เลยว่ามันมีจุดจบนะคะ มันก็คือจำกัดนะคะ เรียกว่า "ลำดับจำกัด" เข้าใจนะ แต่ถ้าเมื่อไหร่นะคะ ลำดับนั้นที่มีโดเมนเป็น 1 2 3 แล้วก็ตัวสุดท้ายที่อยู่ข้างในเซตนี่ เป็น ... ต่อเนื่องไป นั่นคือลำดับอนันต์ แค่นั้นเองนะคะ เข้าใจความหมายนะ เข้าใจไหมคะ ลูกปลาเข้าใจไหมลูก เข้าใจนะคะ วันนี้เราเรียนมา 2... ชั่วโมงกว่า ๆ แค่นี้จับประเด็นให้ได้นะคะ จับให้ได้เลยว่า Concept ของเขาน่ะคืออะไร เราเรียนเรื่องของลำดับ ความหมายของลำดับ ลำดับคือฟังก์ชัน ฟังก์ชันมันคืออะไรล่ะ ฟังก์ชันมันคือความสัมพันธ์นะคะ ความสัมพันธ์ระหว่างสิ่งหนึ่งกับอีกสิ่งหนึ่ง ซึ่งตัวนี้ มันจับมาเป็นความสัมพันธ์เข้ามาอยู่ในคู่อันดับ เป็นตัวหน้ากับตัวหลัง มันเป็นตัวหน้ากับตัวหลังที่อยู่ในคู่อันดับนี้นะคะ ตัวข้างหน้า เรียก “โดเมน” ตัวข้างหลัง เรียก “เรนจ์” นะคะ ตัวที่จะบอกได้ว่าเป็นจำกัดหรืออนันต์ ดูที่ตัวสุดท้ายของโดเมน ถ้ามันเมื่อไหร่ที่มันมีจบแสดงว่าเป็นจำกัด แต่ถ้าเมื่อไหร่ที่มันเป็น ... ไม่มีจุดจบ เป็นอนันต์แค่นั้นเองนะคะ วันนี้เราทำแบบฝึกที่อยู่ใน Point เรียบร้อยแล้วสัปดาห์ต่อไปครูไม่อยู่นะคะ ครูไม่อยู่ ครูจะฝากแบบฝึกหัดเอาไว้นะคะ ฝากแบบฝึกหัดเอาไว้กับคุณครูที่จะเข้ามาสอนแทนในวันนั้น มันก็คือในเรื่องนี้แหละ ครูจะถามนักเรียน ว่าลำดับตัวนี้เป็นลำดับจำกัดหรือลำดับอนันต์นะคะ พร้อมทั้งให้นักเรียนบอกเหตุผลด้วย ว่าทำไมมันถึงเรียกว่า “ลำดับจำกัด” เหตุผลลำดับจำกัด ก็คือมีที่สิ้นสุดนะคะ แต่ถ้าเป็นลำดับอนันต์เหตุผลของเขาก็คือไม่มีที่สิ้นสุดแค่นั้นเอง เขียนให้ได้นะคะ บอกเหตุผลให้ได้นะคะ โอเคนะ จริง ๆ วันนี้ ครูว่าครูจะทำ… ให้นักเรียนทำแบบทดสอบนะคะ แต่ว่าเวลามันไม่ทัน เดี๋ยวเราทำในสัปดาห์ต่อไปนะคะ เดี๋ยวจะฝากคุณครูที่มาสอนแทนเอาไว้ คะแนนเต็มที่เราจะเก็บ ก็คือ 15 คะแนน ใช่ ครูจะฝากคุณครูที่จะมาสอนแทนเอาไว้ เข้าใจนะ สมุดให้ลูกไปศึกษาแล้วก็ทำความเข้าใจที่ลูกได้ทำแบบฝึกวันนี้นะคะ ห้ามลืมนะคะ ห้ามลืม ใช้เวลา 1 สัปดาห์ที่เราเรียนเรื่องนี้ไปลองทดสอบดูว่าลูกยังจำได้ไหมนะคะ ทีนี้ลำดับนี่ เมื่อไหร่ก็ตาม โดยทั่วไป เวลาเขาเขียนลำดับ มันจะไม่ออกมาเป็นฟังก์ชันแล้ว ส่วนมากเขาจะเขียนเอาเรนจ์น่ะค่ะ มาเขียนเลย ก็คือเอาคู่อันดับตัวที่อยู่ข้างหลัง เอามาเขียนเลย ให้ทำความเข้าใจว่าไอ้ตัวที่อยู่ข้างหลัง ตำแหน่งที่อยู่ข้าง... ตัวแรกก็คือ… คือตำแหน่งที่ 1 นะ ตัวที่ 2 ก็คือตำแหน่งที่ 2 นะ เขาจะไม่เอาโดเมนมายุ่งเกี่ยวแล้ว ต่อไปเวลาเราจะเรียกว่าลำดับปุ๊บ ครูจะเขียนโจทย์ ก็คือเขียนจำนวนลงไปเลย 5 10 15 20 ไปเลยนะคะ จะไม่มาเขียนเป็น 1 คู่กับ 5 แล้ว ไม่เอานะคะ เวลาเขียนลำดับต่อไปจะเขียนในส่วนของเรนจ์ออกมาเลย แล้วก็จะไม่เขียนเซตใส่เข้าไปด้วย จะเขียนลำดับไปเลย เขียนตัวเลขออกมาเลยนะคะ แล้วให้ลูก ๆ จับให้ได้ว่าเข้าใจให้ได้ว่าไอ้ตัวที่ 1 ก็คือจุดที่ 1 ที่คู่กันกับที่ 1 น่ะ ตัวที่ 2 ก็คือตัวที่ 2 ตำแหน่งที่ 2 ตำแหน่งที่ 3 ไปเรื่อย ๆ เข้าใจนะ โอเค ถ้าไม่มีอะไรแล้ว สำหรับวันนี้ก็เดี๋ยวเราไปเรียนต่อนะคะ สวัสดีค่ะ ค่ะ ขอบคุณมากนะคะ [สิ้นสุดการถอดความ]