(อาจารย์เชาวนี) ฟังก์ชั่นนี่เมื่อเทอมที่แล้วเองนะคะ เดี๋ยววันนี้เราก็จะค่อย ๆ ไป ค่อย ๆ ทวนความจำขึ้นมานะคะ ลำดับคือฟังก์ชัน มีโดเมน เอ๊า เริ่มแล้ว เริ่มงงแล้ว เพียวไม่ต้องเกาหัวนะ คำใหม่ขึ้นมาอีกแล้วลูก คำว่า "โดเมน" โดเมนนะคะ โดเมนเป็นเซตของจำนวนเต็มบวก เป็นตัวแรก งงเลย ลูกบอกลูกงงเลยใช่ไหม ลูกงง ไอ้จำนวนเต็มบวกน่ะ เอาง่าย ๆ เอาง่าย ๆ เลย จำนวนมีอะไรบ้าง 1 2 3 4 5 0 เป็นจำนวนไหม 0 ก็เป็นจำนวนหรือเปล่า - 1 - 2 - 3 เป็นจำนวนไหม เป็นนะคะ จำนวนเต็ม คำว่า "จำนวนเต็ม" จำนวนเต็มนี่นะลูก แบ่งเป็น 3 กลุ่ม แบ่งเป็น 3 กลุ่ม กลุ่มแรกเต็มบวก กลุ่มแรกเต็มบวก ที่มันเป็นบวก 1 2 3 4 ไปเรื่อย ๆ  ได้ ใช่ ๆ ลูกมอง… ลูกมองเส้น เส้นจำนวน ลูกมองเส้นจำนวนนะ มันจะเป็นเส้น แล้วก็จะไปทางขวา กับทางซ้ายใช่ไหม ก็ตรงกลางคือ 0 อยู่ตรงกลางคือ 0 นะ เวลามันไปทางขวา ขวาปุ๊บนี่ มันจะเป็น… เป็นบวก มันก็คือ 1 2 3 4 5 ไปเรื่อย ๆ แต่ถ้าทางซ้ายปุ๊บ 0 แล้วมันก็จะติดลบใช่ไหมคะ ติด - 1 - 2 - 3 - 4 เหมือนกัน จำนวนน่ะมันก็แบ่งเป็น 3 กลุ่มเหมือนกัน อันที่เป็นบวก เขาเรียกว่า "จำนวนเต็มบวก" แล้วก็ 0 ก็คือเต็ม 0 นะคะ และจำนวนเต็มลบ ก็คืออยู่ฝั่งทางซ้ายมือนั่นเอง จำนวนเต็ม มันเต็ม มันไม่มีเศษส่วน มันไม่มีจุดทศนิยมนะคะ 0 1.5 เป็นจำนวนเต็มไหม 1.5 ไม่เต็ม ใช่ มันไม่ใช่จำนวนเต็ม เพราะมันเป็นจุดทศนิยม จำนวนเต็ม ก็คือเต็ม ๆ เลยไม่มี… ไม่มีเศษไม่มีอะไรมาปัดเลยนะคะ 1 2 3 4 5 -10 -20 0 อันนี้คือจำนวนเต็มเข้าใจนะ แต่ในส่วนของฟังก์ชันในส่วนของลำดับ ดูเฉพาะจำนวนเต็มบวกเท่านั้น ไอ้ 0 กับเต็มลบไม่ต้องเอามาเกี่ยวเลย  ดูแค่เต็มบวกเท่านั้น ไอ้เต็มบวกก็คือเริ่มจากไหนคะ 0 ก็ไม่ใช่นะ 0 ไม่ใช่เต็มบวก ถูกต้อง เต็มบวกคือเริ่มจาก 1 เพราะฉะนั้น 1 2 3 4 5 n ตัวแรก n เป็นอะไรก็ได้ที่เรากำหนด ที่โจทย์กำหนดให้ n อาจจะเป็น 5 ถ้า n เป็น 5 จำนวนเต็มบวก n ตัวแรก n ตัวแรก ถ้าเขาบอกว่า 5 มันก็คือเริ่มจากอะไรคะ นับเริ่มจาก 1 เสมอ 1 2 3 4 5 ไปสิ้นสุดที่ n n คือ 5 อันนี้คือ Concept ของเขานะคะ เริ่มจาก 1 ไปถึง n n ถ้าเราบอกว่า n คือ 5 นะ แสดงว่าตัวนี้มีจุดสิ้นสุด มีจุดที่จบนะคะ ก็คือนับไปจนถึง 5 ก็พอ นับไปถึงตำแหน่งที่ 5 พอ เมื่อไหร่ที่เรานับ แล้วมีจุดที่สิ้นสุด เขาเรียกว่า "ลำดับจำกัด" นะ นี่ ลำดับจำกัด เมื่อไหร่ก็ตามนับ 1 2 3 4 5 จนถึง n น่ะ n มันจะเป็นอะไรก็ตามที่โจทย์เขากำหนดมาให้ n มันเป็นจำนวนที่จบนะคะ มันคือลำดับจำกัด จำง่าย ๆ  จ จาน เหมือนกัน จำกัด ก็คือจบนะคะ จบ ทีนี้ มาอีกตัวหนึ่ง ที่เขาบอกว่าลำดับอนันต์ คำว่า"อนันต์" คุ้นไม่ลูก มันตรงข้ามกับจบ มันตรงข้ามกับจำกัดนะคะ ตรงข้ามกันเลย อันนี้มันมีจุดจบ เพราะฉะนั้น ลำดับอนันต์ ไม่จบ ไปเรื่อย ๆ ต่อไปเรื่อย ๆ นะคะ หาที่สิ้นสุดไม่ได้นั่นเอง อย่างเช่น จำนวนเต็มบวกเริ่มจาก 1 ถูกไหมคะ 2 3 4 5 ไปเรื่อย ๆ นับไปเรื่อย ๆ ไม่รู้เลยว่ามันจะจบตรงไหน 100 101 นับไปเรื่อย ๆ เรื่อย ๆ จนถึงล้านเลย ไม่จบนะคะ เราไม่รู้มันไปจบตรงไหน อันนี้คือลำดับอนันต์นะคะ Concept จำง่าย ๆ จบ คือมีที่สิ้นสุด คือลำดับจำกัด ถ้ามันไม่จบ มันต่อไปเรื่อย ๆ คือ ไม่มีที่สิ้นสุด คือ ลำดับอนันต์ แค่นั้นเอง เข้าใจนะ ที่เขามาดูก็คือแค่ดูตรงนี้ และมันจะเริ่มจาก 1 เสมอนะคะ เริ่มจาก 1 เสมอ 1 2 3 ไม่เกี่ยวกับ 0 ไม่เกี่ยวกับติดลบนะคะ ให้ดูเฉพาะจำนวนเต็มบวกเท่านั้น เข้าใจนะ อันนี้งงไหมคะ เพื่อน ๆ ถามไหม เข้าใจนะ ครูให้ดูภาพตัวนี้ลูก ภาพตัวนี้ง่ายไหม อันนี้คือความสัมพันธ์ ฟังก์ชันคือความสัมพันธ์ ความสัมพันธ์ระหว่างสิ่ง 2 สิ่งนะคะ อันนี้คือความสัมพันธ์ระหว่างรูปที่ 1 รูปที่กับจำนวนจุด ภาพมันให้จำนวนจุดมา มันสัมพันธ์กัน ดูนะภาพที่ 1 เอามาเขียนใส่ตารางตรงนี้ ภาพที่ 2 ภาพที่ 3 ภาพที่ 4 ภาพที่ 5 เขาบอกว่าแต่ละรูปนั้น มีจำนวนจุดนี่ ที่เรานับนี่ มีกี่จุดนะคะ ง่ายไหมตัวนี้ ง่ายมาก ง่ายเพราะว่า ภาพที่ 1 นับจุดมีเท่าไรคะ จุดมีเท่าไหร่ มี 1 จุด มี 1 จุด เราก็เขียน 1 ลงมาตรงนี้ ให้ตรงกันนะคะ คู่กัน ให้ตรงกัน ภาพที่ 2 จุดมีเท่าไร มี 3 จุด นับได้ง่ายมากเลยมี 3 จุดนะคะ ก็เขียน 3 ภาพที่ 3 มีเท่าไรคะ ไตรเทพมีเท่าไรลูก ภาพที่ 3 มีเท่าไรคะ ถามไตรเทพรอ มีเท่าไร 6 เก่งมากนะคะ ภาพที่ 4 อิ๋ว เท่าไรลูก 6 ใช่… เท่าไรนะเอาใหม่สิ ดี ๆ นะ ดี ๆ นะ อิ๋วนะ ดูดี ๆ นะ นับดี ๆ นะแค่นับนะ ใช่ 10 นั่นเองนะคะ 10 รูปที่ 4 นี่คือ 10 รูปที่ 5 เพชร เพชร ได้เท่าไรลูก 15 ถูกไหมถูกนะคะ ง่ายไหมคะ อันนี้มีภาพ แล้วก็นับ แต่ถ้าเรามองให้ลึกลงไป ดูแล้วก็สังเกตดี ๆ สังเกตดี ๆ ลูก ถ้าเรามัวมาแต่นับน่ะ นับจุดนี่มันช้าไหม บางทีมันอาจจะผิดก็ได้นะ เพราะว่าตาลายถูกไหม นับไปนับมาเริ่มเบลอแล้ว เริ่มเบลอ เริ่มตาลายแล้ว ถ้าเมื่อไหร่ที่จุดมันเยอะ ๆ ๆ ๆ ขึ้นมา นับยาก แต่พอมาดูแล้ว เรามาจับนะคะ จับ Concept ให้ได้ ว่ามันมีความสัมพันธ์ระหว่างรูปที่ 1 ที่ 2 ที่ 3 ที่ 4อย่างไร ทีนี้เราดู... ใช่ ง่าย แต่เราจะต้องมาจับให้ได้ ดูนะ รูปที่ 1 กับรูปที่ 2 สัมพันธ์กันอย่างไรลูก ดูดี ๆ สังเกตดูดี ๆ สัมพันธ์กันมีไหม มีสัมพันธ์กันอย่างไรคะพี่เพียว ลูกสังเกตเห็นไหม อธิบายยาก อธิบายยาก ไม่เป็นไร ดูนะ สังเกตดี ๆ อันนี้จุดรูปที่ 1 ลูก มันมี 1 จุดใช่ไหม ใช่ มันไปอยู่ข้างบน จุดตัวนี้มันโดนย้ายไปอยู่ข้างบน แล้วมันเพิ่มมา 2 จุด ในขณะที่ภาพที่ 3 เป็นอย่างไรคะ ไอ้ 3 จุดตรงนี้มันเพิ่มไปอยู่ข้างบนใช่ไหม แล้วมันมีจุด 3 จุดนี่เพิ่มเข้ามา เพราะฉะนั้น จำนวนข้างบนมันจะต้องเท่ากันกับของไอ้รูปที่ 2 ใช่ไหม อันนี้คือ 3 3 แล้วเราแค่ไปนับเพิ่มตัวที่อยู่ข้างล่าง 3 ตรงนี้ นับเรารู้แล้ว เพราะว่าแต่ก่อนเรานับแล้วใช่ไหม 3 เสร็จแล้ว 4 5 6 ง่ายมาก ไม่ต้องไปนับใหม่ ไม่ต้องไปเริ่มต้นใหม่ เมื่อไหร่ตรงนี้เป็น 6 แล้ว 6 เหมือนกัน โดนยกขึ้นไปข้างบนถูกไหมคะ 6 โดนยกขึ้นไปข้างบน มันเพิ่มขึ้นมาเท่าไร เรานับเพิ่มไปเลย ข้างบนเป็น 6 แล้วนับ ใช่ เพราะว่าดูสิมันเหมือนกันไหมคะ ลูกว่ามันเหมือนกันไหม มันเหมือนกัน มันเป็นตัวเดียวกันกับภาพตัวนี้  ใช่ สิ่งที่มันต่าง คือ เมื่อไหร่ที่ภาพมันเพิ่มเข้ามา แล้วก็คือแค่ดูว่า โอเคมัน… อันนี้ 2 มันเพิ่มมา 2 จุดนะ 3 มันเพิ่มมา 3 4 มันเพิ่มมา 4 จุด 5 มันเพิ่มมา 5 จุด เข้าใจนะ มันหมายถึงเอาตัวนี้ เอาตัวที่อยู่ก่อนหน้านั้นน่ะ จำนวนตัวที่อยู่ก่อนหน้านั้นน่ะ มาบวกเพิ่มนะคะ โอเค 5 5 นี่จำนวนจุดเท่ากับ 15 15 ใช่ ทีนี้ถ้าครูถามว่าภาพที่ 6 ภาพที่ 6 น่ะ จำนวนจุดจะเท่าไร ลูกตอบได้ไหมคะ ดีมากเลยเพียว ตอบ 21 นี่แสดงว่าเพียวเข้าใจ เข้าใจนะ ทำไม ทำไมถึงได้ 21 ลูก ทำไมถึงได้ 21 ถูกต้อง ภาพที่ 6 ไอ้ตัว 5 นี่ ภาพที่ 5 มันมีอยู่แล้ว 15 ถูกไหม เก็บเอาไว้ ภาพที่ 6 จุดจะต้องเพิ่มเข้ามาเพิ่มอีก 6 จุด เราก็นับเอา 15 ไปบวกกับ 6 เลย 15 + 6 = 21 มีแค่นั้นเอง ง่ายไหมคะ ง่าย แต่ก่อนจะง่าย ลูกจะต้องดูสังเกตแล้วก็จับให้ได้ว่ามันมีความสัมพันธ์กันอย่างไรนะคะ  อันนี้ ฝึกการวิเคราะห์ สังเกตแล้วก็วิเคราะห์แบบรูป ว่ามันสัมพันธ์กันอย่างไรนะคะ ทีนี้  เราจะนำมาเขียนความสัมพันธ์นี้ นำมาเขียนเป็นฟังก์ชัน เพราะที่บอกแล้วว่า วันนี้เราเรียนเรื่องลำดับ ลำดับคือฟังก์ชัน ทีนี้นะคะ มาดูว่าฟังก์ชันเราจะเขียนอย่างไร จำได้ไหม ฟังก์ชันจะเป็นสัญลักษณ์แบบนี้นะ มีเครื่องหมายสัญลักษณ์ของเซต ใช่ มีเครื่องหมายสัญลักษณ์ของเซต มันจะอยู่ในเซต อะไรที่อยู่ในเซต คู่อันดับ นี่ ที่เป็นคู่อันดับนี่มันจะอยู่ในเซต คู่อันดับจับให้ได้ อย่าไปจับมั่วนะลูก มันคู่กัน 1 คู่กับ 1 ตรงนี้ ให้มันตรงกัน เอามาใส่ในวงเล็บนะคะ (1, 1) เสร็จ , คู่ที่ 2 (2, 3) เอามาใส่มาตรงนี้ เสร็จแล้วก็ , ระหว่างคู่อันดับด้วยนะห้ามลืมนะคะ ห้ามลืมเด็ดขาดถ้าเราลืมปุ๊บนี่ มันจะหมายถึงตัวเดียวกัน มันทำให้เกิดการผิดพลาดนะคะ สังเกตดี ๆ มีความละเอียดรอบคอบในการเขียนนะคะ 3 ตัวนี้ที่เราตอบได้ ก็เอาลงมาใส่ตรงนี้แค่นั้น ง่ายไหม ง่าย ยากไหมนี่ ครูปิ๊กสอนยากไหม ไม่ จริง ๆ มันเป็นเรื่องง่ายนะคะ ขอแค่นักเรียนทำความเข้าใจกับมันนะคะ มันก็จะทำให้เราเรียนรู้ไปได้… ได้อย่างแบบง่าย ๆ เลยตั้งใจนะคะ อันนี้เข้าใจนะ วิธีการเขียนฟังก์ชัน ง่าย มีอยู่แค่นี้เอง ทีนี้มันจะมีคำเพิ่มเข้ามาอีก 2 คำ ที่ครูบอกนะ ลูกดูเมื่อกี้ฟังก์ชัน ครูยกมา แบบรูปที่ 1 นะ ตัวอย่างที่ 1 นะคะ ฟังก์ชันตัวนี้ครูยกมา เสร็จแล้วมันมีคำว่า "โดเมน" เพิ่มเข้ามา โดเมนคืออะไร โดเมนคือดูคู่เซต ใช่ ถูกต้อง มันอยู่ใน เซต เซตแต่ว่ามันหยิบสมาชิกจากตรงไหน ถูกต้อง มันมาจากตรงนี้นั่นเอง คู่อันดับ ใช่ ลูกดูนะ สังเกตดี ๆ โดเมนมันมาจากคู่อันดับ คู่อันดับมันจะมีอยู่ตัวหน้ากับตัวหลัง ถูกไหมคะ ในแต่ละคู่ตัวหน้ากับตัวหลัง โดเมนหมายถึงตัวที่อยู่ข้างหน้า ใช่ เลขอันแรกของคู่อันดับนะ มันเริ่มมาจากตัวอะไร มันเริ่มมาจาก 1 หยิบ 1 ลงมา โอเคนะ ใส่สัญลักษณ์เซตแล้ว วงเล็บไม่ต้อง ถ้าเมื่อไหร่พูดถึง Domain ไม่ต้องใส่วงเล็บนะคะ 1 หยิบลงมา 2 3 4 และ 5 ง่ายไหม ง่าย อื้ม  ง่าย ทีนี้ ดูอีกคำหนึงลูก เรนจ์ ตัวไหนจะสังเกต... ถูกต้อง ปรบมือให้เลยนะคะ มันคือตัวข้างหลัง มันคือตัวข้างหลังของคู่อันดับ นี่เห็นไหม มันเริ่มจากตรงไหน เอาตัวแรก เอาคู่แรกลงมาเป็นก่อนนะคะ {1, 3, 6, 10, 15} เป็นอย่างไร ง่ายไหม ง่าย  แต่ว่าลูกจะต้องดูความสัมพันธ์ของตารางนะคะ เขียนให้ได้ เสร็จแล้วมาเขียนเป็นฟังก์ชัน เสร็จแล้วแยกออกมาเป็นโดเมนนะคะ โดเมน แล้วก็เรนจ์ โอเคนะ ทีนี้ มาเชื่อมโยงกัน ลำดับเรารู้แล้ว แต่เราไม่รู้ว่าเป็นลำดับจำกัดหรือลำดับอนันต์ ที่ครูบอกตั้งแต่เริ่มต้นใช่ไหมคะ ประเภทของลำดับ ดูว่าโดเมนเท่านั้นสำคัญ โดเมนนี่ สำคัญ ถ้าเราจะบอกว่ามันเป็นลำดับจำกัดหรือลำดับอนันต์นะคะ ดูนะ อันนี้โดเมน มันเริ่มจาก 1 แล้วมันไปสิ้นสุดที่ไหนคะ อันนี้มันมีจุดจบ มันสิ้นสุดที่ 5 มันไปจบที่ 5 เพราะฉะนั้น มันอยู่ไหน มันมีจบนะคะ มันเป็นลำดับอะไรคะ ถูกต้อง มันเป็นลำดับจำกัด ดู สังเกตง่าย ๆ แค่นี้เอง นี่ ดูว่าโดเมนตัวสุดท้ายน่ะมันบอกจุดจบเราไหม มันบอกจำนวนที่เป็นตัวสิ้นสุดไหมนะคะ ใช่ ลำดับจำกัด อันนี้มีจุดสิ้นสุด เพราะฉะนั้น คือ ลำดับจำกัดนั่นเอง เข้าใจนะ โอเคนะ ตัวนี้ ตัวอย่างตัวนี้ เป็นลำดับจำกัด อันนี้ก็ไม่เอา ลำดับอนันต์ก็ไม่ต้องเขียนใส่นะคะ โอเคนะ ดูตัวอย่างที่ 2 ลูก ทีนี้มาดูตัวอย่างที่ 2 เมื่อกี้เป็นจุดใช่ไหม ตอนนี้เป็นสามเหลี่ยม ถ้ารู้แล้ว อิ๋วดูดี ๆ นะว่าอิ๋วจะทำถูกหรือเปล่า แล้วจับประเด็นให้ได้ อันนี้มันเป็นความสัมพันธ์ของอะไรคะ รูปที่ 1 กับจำนวนสามเหลี่ยม นี่ จำนวนสามเหลี่ยมนี่ นับจำนวนสามเหลี่ยมให้ได้ 1 คู่กับอะไรคะ ก็เท่ากับ 1 เพราะว่ามันมี 1 ภาพ 2 มันมีกี่ภาพ สามเหลี่ยมนับได้เท่าไร มันนับได้ 4 เอ๊า ภาพที่ 3 ล่ะลูก ภาพที่ 3 มีเท่าไร เอ้า นับใหญ่เลย ภาพที่ 3 มันมีเท่าไร นับ 8 พี่เพียวบอก 8 เอ้า เพื่อนนับได้เท่าไรคะ 6 อิ๋ว 6 หรือ 8 ลูก อิ๋วเริ่มตาลายแล้ว 14 ดูดี ๆ พี่เพียวบอก 8 ใช่ไหมลูก ได้เท่าไร พี่ไตร ได้เท่าไรลูก ข้อนี้ ๆ ถูกต้อง ดูนะ มันง่ายมาก ทำไมลูก ต้องจำเทคนิคนะลูก นี่ ไอ้สามเหลี่ยมรูปที่ 1 นี่ขึ้นไปอยู่สามเหลี่ยมรูปที่ 2 หรือเปล่า ใช่ ๆ มันยกขึ้นไป อันนี้ข้างล่างมันเป็น 3 อันนี้เป็น 1 แล้วก็บวกมาอีก 3 ก็เป็น 4 อันนี้เป็น 4 แล้วใช่ไหม 4 5 6 7 8 9 ตัวนี้เป็น 9 อันนี้คือ 9 ยกขึ้นไปข้างบน ภาพนี้คือเท่าไรคะ ภาพที่ 4 นี่ 9 แล้ว 10 11 12 13 14 15 16 16 ตัวนี้ ตัวนี้ข้างบนย้ายขึ้นไปเท่ากันไหม 16 เท่ากัน เพราะฉะนั้น มานับเพิ่มจากตัวข้างล่างเท่าไรคะ นับพร้อมกัน 17 19 25 ถูกต้อง ใช่ ๆ 25 ง่ายไหม ทีนี้เริ่ม… เริ่มหายปวดหัวหรือยัง หายแล้ว  ลูกน่ะจะต้องดู แล้วก็จับ Concept ให้ได้ สังเกต ลูกน่ะต้องสังเกตนะคะ ว่าเอ๊ะมันสัมพันธ์กันอย่างไรนี่ ถ้ามันอย่างนี้ เราไม่ต้องไปนับใหม่ ถ้านับใหม่ต้องเริ่มใหม่ เสียเวลาด้วย ถูกไหม อาจจะมีโอกาสที่ผิดด้วยนะ เพราะอะไร ตาลาย ตาลายนับซ้ำนะคะ หรือว่านับเกินไป อันนี้นะคะ โอเคนะ เมื่อไหร่ก็ตามที่เราหาความสัมพันธ์ตัวนี้ออกมาได้เรียบร้อยแล้ว เอาไปเขียนเป็นฟังก์ชัน ฟังก์ชันก็ง่าย เห็นไหม อันนี้คือฟังก์ชัน ก็คือเอาคู่ 1 มีกี่ภาพ 1 ภาพ รูปที่ 2 มี 4 รูปที่ 3 จนสุดท้าย มันมีทั้งหมดอยู่ 5 ภาพใช่ไหมคะ มันก็เอาลงมาเขียน อันนี้ครูเขียนผิดไหม ฟังก์ชันน่ะ ใครบอกครูได้ว่าครูทำพลาดตรงไหน ครูลืมอะไร ลืมวงเล็บนี่ 1 น่ะ จริง ๆ มันต้องใส่วงเล็บอยู่ตรงนี้นะคะ นิดหนึ่งนะคะ ลูก ๆ ต้องแก้ไขให้มันถูกนะ มันจะได้ทำถูก ใช่ เดี๋ยวครูไปแก้นะคะ เดี๋ยวคุณครูไปแก้ไปเพิ่มเข้ามานะคะ โอเคนะ อันนี้คือโดเมน โดเมนคือตัวข้างหน้า หยิบมา เรนจ์คือตัวไหน เรนจ์ คือตัวนี้ ตัวที่อยู่ข้างหลังใช่ไหม หยิบลงมา ครูถาม ฟังก์ชันตัวนี้ ลำดับตัวนี้ เป็นลำดับจำกัดหรือลำดับอนันต์คะ หมายถึงตัวนี้ หมายถึงความสัมพันธ์นี้ ลำดับนี้ เป็นลำดับจำกัดหรือลำดับอนันต์ เป็นตัวนี้หรือเป็นตัวนี้เอ๊า พี่เพียวบอกลำดับจำกัด เพชร เป็นลำดับอันไหนลูก ตัวนี้กับตัวนี้อันไหน อันไหน ข้างบนหรือข้างล่าง ลำดับจำกัดมีที่สิ้นสุด ลำดับอนันต์ โอเค ปิ่น ปิ่น ฟังก์ชันนี้เป็นลำดับจำกัดหรือลำดับอนันต์ ถูกต้องนะคะ ทุกคนตอบว่าเป็นลำดับจำกัดหมดเลย สังเกตตรงไหน  ถูกต้อง สังเกตเลขท้าย เลขท้ายของโดเมนนะลูก ไม่ต้องมาดูเรนจ์ ดูที่โดเมน ดูตัวนี้ ดูตัวนี้ เลขท้ายมันมีจุดจบ จุดจบมันคือ 5 นะคะ มันไม่มีต่อ เพราะฉะนั้น มันจะเป็นลำดับจำกัด ถูกต้อง ใช่ ใช่ เดี๋ยวครูจะให้ดูตัวอย่างต่อไปนะคะ อันนี้คือมันมีจุดจบน่ะ มันมี 5 เป็นจุดจบ ก็คือลำดับจำกัดนะคะ เรามาดูตัวอย่างที่ 3 เอ๊า แปลกไหมคะ ดูตารางนี้ แปลกเหรอ มันแปลกตรงไหน จำนวน งงตรงไหน งงตรงไหน อันนี้ยากเหรอลูก มันดูยาก ลูกบอกว่ามันดูยาก คุณครูจะค่อย ๆ พาไป ภาพลำดับที่ มันหมายถึงรูปที่นั่นแหละลูก ลำดับที่ เริ่มจาก 1 ไอ้ตัวข้างบน เมื่อไหร่ก็ตามมันเริ่มจาก 1 นั่นหมายถึงเป็นโดเมนใช่ไหมคะ 1 2 3 4 5 จนถึง n จนถึง n นะ ทีนี้ จำนวนที่มีความสัมพันธ์กัน อันแรกคือ 5 อันที่ 2 คือ 10 มันเพิ่มทีละเท่าไร ทีละ 5 มันง่ายมากเลย 5 10 15 20 แต่ประเด็นสำคัญคือช่องตรงนี้ค่ะ คอลัมน์ตรงนี้มันไม่มีตัวเลขถูกหรือเปล่า มันไม่มีตัวเลข มันเป็นสัญลักษณ์อะไร มันเป็น... ใช่ ถ้ามันเป็น ... เราไม่รู้ว่ามันตรงนี้คืออะไร เราไม่รู้ว่าตรงนี้คืออะไรเหรอ รู้ไหม  ตัวนี้มันหมายถึงตัวเลข 6 7 8 9 10 ที่ต่อมาจาก 5 นี่ลูก จนกระทั่งมาเป็นตัวสุดท้าย ตัวสุดท้ายเขากำหนดให้คือ n ตำแหน่งที่ n โอเคนะ ถ้าโจทย์เขาบอกว่าตำแหน่งสุดท้ายคือ n จำนวนง่ายมาก เพราะมันเพิ่มทีละ 5 เพิ่มทีละ 5 ก็คือคูณด้วย 5 ถูกไหม อันนี้คือ n n = 2 n นี่ ถ้าเราเปลี่ยนตัว n = 2 ปุ๊บก็คือตำแหน่งนี้ถูกไหมคะ 2 คูณกับ 5 เป็นเท่าไรคะ 2 x 5 เป็นเท่าไรคะ 2 x 5 เป็น 25 เหรอ พี่เพียวเอาใหม่ 2 x 5 เป็นเท่าไหร่ ไม่ ๆ ๆ ก็ 10 ครูถามว่า 2 x 5 ลูก 2 x 5 คือ 10 เยี่ยม ไม่ต้องมาหยอกครู [เสียงหัวเราะ] ไม่ต้องมาหยอก ไม่ต้องเล่นนะลูก ตอบตรง ๆ ตอบจริง ๆ เห็นไหม 5 x 2 = 10 ตรงกันไหมคะ 4 x 5 เป็นเท่าไร ถ้า n เป็น 4 ปุ๊บ 4 x 5 เท่ากับเท่าไรคะ 20 ง่ายไหม เพราะฉะนั้น เราสามารถเดาได้เลย คิด คิดแล้วก็รู้ได้เลยว่าตำแหน่งภาพที่ 6 นี่ลูก 6 นี่มันต้องหมายถึง 5 x 6 แน่นอนถูกไหมคะ 5 x 6 เป็นเท่าไหร่ ถ้าอันนี้เป็น 6 คู่กับอะไร 5 x 6 เป็น… 5 x 6 เป็นเท่าไร 5 x 6 อันนี้มันเพิ่มทีละ 5 20 25 ต่อไปคือเลขอะไร 30 ถูกต้อง ภาพที่ 6 มันก็คือ 30 ภาพที่ 7 ก็คือ 35 ใช่ไหมคะ ถูกต้อง ต่อไปก็ 40 จนถึงสุดท้ายตัวนี้ สุดท้ายตัวนี้ n เป็นเท่าไรก็ได้ ที่โจทย์กำหนดมา มันจะสัมพันธ์กันเมื่อตำแหน่งที่ n ปุ๊บ จำนวนมันจะเท่ากับ 5 n นะคะ เข้าใจนะ ถ้าครูบอกว่าไอ้ตัวนี้ ตารางนี้ตัวสุดท้ายของเขาจริง ๆ ก็คือ 50 เป็นภาพที่ 50 รูปที่ 50 ลำดับที่ 50 ปุ๊บนี่ จำนวนนี้จะเป็นเท่าไร มันก็คือเอา 5 ไปคูณกับ 50 ใช่ไหมคะ เท่ากับเท่าไรคะ 250 นั่นเอง ตัวนี้ก็คือเท่ากับ 250 ง่ายนะ เพราะฉะนั้นถามว่าฟังก์ชันของตัวนี้ เขียนได้อย่างไร ไม่รู้เหรอ ทำไมไม่รู้ ฟังก์ชันก็คือเซตของคู่อันดับ เหมือนกันกับตัวแรกเลย เหมือนไหมคะ เหมือนกัน ฟังก์ชันของตัวนี้นะ เปิดมาก็เครื่องหมายฟังก์ชัน เอ้ย ฟังก์ชันเสร็จแล้วก็เครื่องหมายเซตเปิดไว้ก่อน เสร็จแล้วใส่คู่อันดับ ก็คือวงเล็บนะคะ วงเล็บอันแรก คู่แรกมา 1 กับอะไร 1 คู่กับ 5 ต่อมา 2 คู่กับ... ถูกต้อง 2 คู่กับ 10 3 คู่กับ 15 ใช่ไหมคะ 4 คู่กับ 20 5 คู่กับ 25 เอาแล้วเริ่มเกิดปัญหา ไอ้ … นี้ เราจะทำอย่างไรลูก ใช่ ถูกต้อง วิธีการเดียวกัน แค่มันเปลี่ยนเป็นสัญลักษณ์แค่นั้นเอง เราก็ใส่คู่อันดับ ... 3 จุดข้างบนใช่ไหมคะ เสร็จแล้ว , แล้วตัวข้างล่างมันเป็น ... เหมือนกันใช่ไหม เราก็ ... เหมือนกัน แค่นี้เอง สร็จหรือยัง เสร็จเหรอ หมดหรือยัง หมดหรือยัง ยัง ตัวสุดท้ายคืออะไรลูก ไม่ ๆ ๆ ๆ ๆ ในตารางนี่ ตัวสุดท้ายมันหมดหรือยัง ยัง ถูกต้องนะคะ ตัวสุดท้ายมันคือคู่อันดับของอะไร n นั่นใช่เลย แล้วจำนวนมันเท่าไร ไม่ใช่ เขาบอกว่า n เพราะฉะนั้น ตรงนี้จะต้องเป็นอะไร 5 อะไรคะ 5 อะไร เอามาให้หมดนะลูก อย่าบอกแค่ว่า 5 นะคะ มันก็คือ 5n นั่นเอง หมดหรือยัง หมดหรือยัง ในตารางนี้มันหมดแล้ว เพราะฉะนั้น จบด้วยเครื่องหมายปิดของเซตนะคะ เสร็จแล้วฟังก์ชัน ง่ายไหม ง่าย ง่ายไหมคะ อย่าบอกว่ายากเลย มันง่ายมากหน้านี้น่ะ ทีนี้มาดู เมื่อเราเขียนฟังก์ชันได้แล้วลูก เราเขียนฟังก์ชันได้แล้ว โดเมนเขียนได้ไหมคะ โดเมนก็เขียนได้ มันง่ายมาก เพราะอะไร มันก็คือเซตของตัวข้างหน้าหรือข้างหลังคะ อย่ามาแกล้งครู โดเมนคือข้างหน้าหรือข้างหลัง ข้างหน้าตัวหน้านั่นเอง ตัวหน้าก็คือดึงลงมา ให้เพียวออกมาเขียน มาค่ะ พี่เพียวออกมาเขียนลูก ใครจะเป็นคนเขียนเรนจ์นะคะ  เดี๋ยวต่อไปหลังจากที่เพียวเขียน อิ๋ว อิ๋วเตรียมเขียนเรนจ์นะลูก โดเมนเดี๋ยวให้พี่เพียวเสร็จแล้ว อิ๋วเขียน มีวงเล็บไหมลูกโดเมน ใส่วงเล็บไหมคะ ไม่มี ... ทำอย่างไร (นักศึกษาชาย) ก็เขียนเลข 6 (อาจารย์เชาวนี) ไม่ใช่ ถูกต้อง แบบไหน เอาตามนั้นเลย ไม่ต้องเขียนเลข 6 เขียน ... ที่อยู่ข้างหน้าใส่ แค่นั้นเอง เสร็จแล้วก็เครื่องหมายอะไรคะ ถูกต้อง และตัวสุดท้ายคือ n หมดแล้ว ปิดด้วยเครื่องหมาย ไม่ ไม่มี , ค่ะ ปิดไปเลย ปิดด้วยเซตไปเลย นั่นล่ะ ถูกต้อง เข้าใจหรือยัง พี่อิ๋วออกมาลูก ต่อไปคือเรนจ์นะคะ เรนจ์คือตัวไหน ตัวข้างหน้าหรือตัวข้างหลัง เรนจ์คือตัวข้างหลังนะคะ ดูนะ ดูตัวข้างหลังเท่านั้น [เสียงหัวเราะ] เพียวลุ้น… ลุ้นพี่อิ๋วเหรอ ไปนั่งได้แล้ว ไปนั่ง ให้เขาทำเอง อันนี้ง่ายมากเลยนะคะ เดี๋ยว มา ๆ ๆ มาดูล่าม เดี๋ยวครูจะอธิบายให้ใหม่ สังเกตดี ๆ นะ แสดงว่าเมื่อกี้ไม่ได้ดูใช่ไหม ตอนที่ครูพาทำ ใช่ไม่ดู ไม่มองล่ามเลยนะคะ เรนจ์นี่มันหมายถึงคู่อันดับตัวที่อยู่ข้างหลัง ตัวที่อยู่ข้างหลัง 1 ลงมาแล้ว 1 มีไหม นี่ อิ๋วเขียน 1 ลงมากับ 2 มันไม่ใช่ เพราะมันเป็นตัวข้างหลัง มันจะต้องเขียนอะไรคะ เขียนเลข 5 นี่ ตัวเลข 5 นี่ ต้องมาเขียนตรงนี้ แล้วก็เอา 10 ลงมา คือช่องของตัวนี้ล่ะค่ะ ช่องของจำนวนคือเรนจ์ เพราะฉะนั้น ง่ายมาก ก็คือหยิบแค่เอาจำนวนนี่มาเขียนเป็นเซตของ… เซตของจำนวนแค่นั้นเอง 5, 10, 15, 20, 25, แล้วก็ … นี่ แล้วก็ 5n อันนี้คือเรนจ์ เข้าใจหรือยัง เข้าใจหรือยัง เข้าใจนิดเดียว ไม่ต้องใส่... อ๋อถูก ๆ ๆ , ก่อน , ก่อนแล้วค่อยเป็น 10 ถูกแล้วนะคะ เรนจ์ก็คือตัวช่องนี้ลงไป ออกมาเขียนลูก มาเขียน เพื่อน ๆ เข้าใจหรือยัง เพชรรู้นะ มีอิ๋วคนเดียวนะที่มองไม่เข้าใจเลยนี่ ใครไม่เข้าใจ ใครที่ง่วงนอน ใครที่ง่วงนอนครูจะให้ออกมาทำดีไหม ลูกดู ครูจะถาม เมื่อกี้ เมื่อกี้พี่อิ๋วเขียนเรนจ์แล้ว แต่ว่าถ้าจะบอกว่ามันเป็นลำดับจำกัดหรือลำดับอนันต์ มันไม่เกี่ยวกับเรนจ์นะลูก มันมาเกี่ยวกับโดเมน หาจุดจบได้ไหม ได้ จุดจบตัวนี้คืออะไร จุดจบตัวนี้คืออะไร n ถูกต้อง มันคือ n นั่นเอง คือจุดจบ แล้วแต่ แล้วแต่ว่าเราจะให้ n คืออะไร แต่ตรงนี้มันมีจุดจบ จบที่ n เพราะฉะนั้นเป็นอันไหนคะ ลำดับจำกัดหรือลำดับอนันต์ จำกัดนะคะ เป็นลำดับจำกัด เพราะอะไร เพราะมันมีจุดสิ้นสุดนั่นเอง ใช่ไหมคะ โอเค พี่อิ๋วเข้าไปดูเฉลยนะคะ ดูว่ามันถูกหรือเปล่า ที่พี่อิ๋วทำ ดู อันนี้คือสิ่งที่อิ๋วทำ แต่ว่าคำตอบมันคือเท่านี้ ถูกไหมคะ อิ๋วว่าถูกไหม ถูกไหม ผิด ที่อิ๋วทำน่ะมันผิดนะคะ ดู นั่ง ๆ เพียวแกล้งเพื่อน จริง ๆ คือมันผิด ทำไมมันผิด อิ๋วจะต้องทำความเข้าใจเอง ดูดี ๆ ดูดี ๆ นะ จะต้องทำความเข้าใจดี ๆ มันง่ายมากเลยนะ แค่หยิบเอาตัวข้างหลังนี่ลูก ที่ครูให้อิ๋วทำ เรนจ์คือตัวข้างหลังของคู่อันดับ จำให้ได้ว่าเรนจ์คือคู่อันดับตัวที่อยู่ข้างหลังนี่ 5 คู่แรก 5 นี่ก็หยิบ 5 ลงมาเลย คู่อันดับต่อมา ถัดมา 10 ใช่ไหมก็เขียน 10 ลงมาตรงนี้ แค่นั้น อันนี้คู่อันดับต่อมา 15 เอา 15 ลงมาเขียนต่อ คู่อันดับต่อมา 20 เอาลงมาเขียนต่อ 25 เขียนต่อ ใช่ (นักเรียนชาย) แล้วก็เราก็จุด ๆ ตามผมก็บอกเขาให้จุด ๆ ตาม (อาจารย์เชาวนี) ใช่ แล้วจุดไม่ต้องเขียนเยอะนะคะ เอา 3 จุดพอ ไม่ใช่ ……. ไม่ต้องนะคะ โอเคนะ เข้าใจหรือยัง ตัวนี้คือลำดับจำกัด เพราะว่ามันจบที่ n โอเคนะ ดู ต่อไป แบบรูปสุดท้าย เป็นอย่างไรคะตารางนี้ ง่ายหรือยาก อันนี้ยากสุดเลย ยากหรือง่าย อันนี้ก็ง่าย ง่ายนะ มันง่ายตรงไหนลูก มันมี... เหมือนเดิมนะ ครูจะให้เขียนฟังก์ชัน โดเมน และก็เรนจ์ ดูดี ๆ ที่มันเหมือนกันของลำดับ 1 2 3 4 แต่ไอ้ตรงนี้ มันคืออะไร 5 6 7 จนมาถึง n พอ n เสร็จแล้ว ตัวนี้มันยังมีจุดมาเพิ่มน่ะ แสดงว่ามันจบไหมลูก มันไม่จบ จำนวนไหน ลำดับไหนที่มันต่อไปจาก n อันนี้ก็คือถ้าสมมติว่าเราให้ n = 100 ช่องนี้ก็คือ n + 1 ก็คือ 101 102 103 ไม่มีที่สิ้นสุด เข้าใจนะ มันไม่จบ เพราะอะไร มาดูคอลัมน์สุดท้าย มันเป็น … แสดงถึงว่ามันไม่มีที่สิ้นสุดนั่นเองนะคะ อันนี้จำนวน มาเขียนคู่อันดับได้ไหม เขียนคู่อันดับเป็นฟังก์ชันได้ไหมคะ ทำไมจะไม่ได้ล่ะ แค่เป็นคู่อันดับ แล้วก็มา ฟังก์ชันคือเซตของคู่อันดับ ถูกหรือเปล่า ความสัมพันธ์ ตัวนี้มาคู่กัน คู่กัน 1 กับ 1 เสร็จแล้ว คู่อันดับ 2 กับ 3 ต่อมาคู่อันดับ 3 กับ 5 อันนี้ก็คู่กันคู่อันดับ 4 กับ 7 ตัวนี้ก็คือคู่กัน ... คู่กับ … ได้ไหม ได้ เพราะอะไร เพราะมันอยู่ในช่องที่ตรงกัน ก็เอามาทำเขียนเป็นคู่อันดับ ตัวนี้ n คู่กับ 2n - 1 เสร็จแล้วตัวสุดท้าย ก็อันดับสุดท้าย ก็คือ … คู่กับ … ถูกหรือเปล่า เสร็จแล้วปิดวงเล็บ ปิดเครื่องหมายเซตเลย ก็แสดงว่าเสร็จ เขียนฟังก์ชันได้ไหมคะ ได้ แค่วิธีการขียน เราก็จับให้ได้ว่ามันวิธีการเขียนอย่างไร เสร็จแล้วโดเมนคือตัวไหน โดเมนคือตัวข้างบน ใช่ โดเมนมันคือลำดับที่ ถ้าใครสังเกตดี ๆ โดเมนมันก็คือลำดับที่นั่นแหละ แค่เอาเครื่องหมายเซตมาใส่ ใช่ไหมคะ เอาเซตมาใส่ แล้วก็ , , ระหว่างลำดับ จนมาสุดท้ายคือ … แล้วก็ปิด โอเคนะ เรนจ์คืออะไร เรนจ์ก็คือจำนวน เซตของจำนวน ก็เอามาเขียนเลย เข้าใจนะ ง่ายไหม ทีนี้ครูถาม ยัง ยังไม่ต้องลองเขียน เดี๋ยวถามก่อน ให้เดา เดา จะเดาได้อย่างไร เดาจากการที่เราได้เรียนรู้มานี่ลูก ลูกคิดว่าลำดับตัวนี้นี่มันเป็นลำดับจำกัดหรือลำดับอนันต์ ในห้องนี้นี่ ชื่นใจอยู่คนเดียว เยี่ยมมากเลย มันคือลำดับอนันต์ เพราะอะไรคะ มันไม่มีที่สิ้นสุด มันไม่จบใช่ไหม ดูจากตรงไหนลูก ดูจากตรงไหน ตัวสุดท้ายนี่ใช่ไหม ตัวสุดท้ายมันเป็น ... ครูอนุญาตให้ไปล้างหน้า โอเค เพื่อน ๆ เข้าใจนะ เข้าใจแล้วนะ วิธีการ เห็นตัวอย่างหรือยังคะ ว่าตัวอย่างตัวนี้มันเป็นลำดับอนันต์ ลำดับอนันต์สังเกตง่าย ๆ คือ มันไม่มีที่สิ้นสุดนะคะ เขียนค่ะ ใครจะเป็นคนเขียนคะ พี่เพียวออกมาเขียน ลอง อีกครั้งหนึ่งว่าจะทำถูกไหม ใช่ไหม ออกมาด่วนเลยนะคะ อิ๋ว ให้พี่อิ๋วออกมาเขียนโดเมนแล้วก็เรนจ์ ครูจะได้รู้ว่าอิ๋วเข้าใจหรือยัง ส่วนคนอื่น ๆ เพชรเข้าใจไหมลูก ถ้าอิ๋วเข้าใจ คนอื่นก็น่าจะเข้าใจใช่ไหม ใช่ไหมอิ๋ว ถ้าอิ๋วเข้าใจนี่เพื่อน ๆ ก็เข้าใจนะ เดี๋ยวลองดูนะ ทดสอบ ถ้าออกมาเขียนแล้วทำผิดนะ ครูจะให้แบบฝึกเยอะ ๆ เลย ดีไหม [เสียงหัวเราะ] ตัวนี้จริง ๆ มันง่ายมาก มันง่ายมากเลยนะคะ สอนนี่ยังไม่มีอะไรยากเลยนะ ยังไม่มีบวก ไม่มีลบ ไม่มีคูณ ไม่มีหารเลยนะคะ แค่ทำความเข้าใจ ทำความเข้าใจให้ได้ ว่านี่มันคืออะไร ความหมายมันคืออะไร เราสามารถหยิบมาได้ จับคู่อันดับได้ ถ้าเมื่อไหร่หาความสัมพันธ์ได้ ก็เขียนเป็นฟังก์ชันได้นะคะ เอ้า เพื่อน ๆ ปรบมือให้พี่เพียวหน่อย พี่เพียวทำถูก ไม่มีที่ผิดเลย ถูกต้อง เก่งมากลูกเก่งมาก ครูไม่ได้เพิ่มเติมเลย เพียวไม่ต้องไปว่าพี่เขา เดี๋ยวพี่เขาก็เข้าใจแล้ว เดี๋ยวนักเรียนทุกคนเตรียมสมุดขึ้นมาเลยนะคะ เดี๋ยวครูจะให้เขียนแบบรูปที่ 1 2 3 4 เลยนะคะ ยังไม่ให้พัก ต้องให้เขียนก่อน ถ้าอยากพักต้องทำให้เสร็จก่อนแล้วค่อยพัก [เสียงหัวเราะ] ถูกต้อง พี่อิ๋วเป็นคนที่มีความพยายามมากนะคะ นี่ เดี๋ยวเพื่อน ๆ นะ ต้องเอาแบบอย่างอิ๋วด้วยนะ ทำความเข้าใจ อันไหนที่ไม่เข้าใจต้องทำความเข้าใจจนกว่ามันจะเข้าใจนะคะ เห็นไหม ทำได้แล้ว ทำได้แล้ว แค่นี้เอง ครั้งแรก ที่เราไม่เข้าใจเพราะอะไรรู้ไหม มองแล้วมองเห็นว่าเอ๊อมันเป็นอะไร ตารางเหมือนยากเลยใช่ไหม มันดูแปลก แต่เวลาเราทำความเข้าใจแล้วเป็นอย่างไรคะ มันเหมือนกันไหมกับแบบที่ 1 มันคล้าย ๆ กัน ใช่ มันคล้าย ๆ กัน มันก็เหมือน ๆ กัน เพียงแต่ครูเพิ่ม เปลี่ยนสัญลักษณ์ เปลี่ยนตารางเท่านั้นเอง เสร็จแล้วนะคะ พี่อิ๋วบอกว่าไอ้ตรงที่ยากตรงไหน อิ๋วบอกว่ายากตรง ... นะคะ ซึ่งมันยากไหมจริง ๆ มันไม่ได้ยาก จริง ๆ ก็คือมันไม่ได้ยาก นั่ง เก่งมากเลย ปรบมือให้พี่อิ๋วหน่อย อันนี้ ไม่ต้องงง ไม่ต้องไปเอาวงเล็บมาใส่ ไม่ต้องเอาวงเล็บมาใส่ เพราะมันเป็นส่วนของโดเมนกับเรนจ์ มันไม่ใช่ฟังก์ชัน มันไม่ใช่ตัวข้างบน ตัวนี้ ตัวโดเมนกับเรนจ์นี่ ตัดไอ้ตรงวงเล็บคู่อันดับออกเลยลูก เอาแค่สัญลักษณ์เซตมาใส่ข้างหน้า เอาตัวเลขหยิบมาเลย ตัวเลขโดเใยที่อยู่ข้างหน้า นี่ ที่อยู่ข้างหน้าของคู่อันดับ เอามาใส่แค่นั้นเอง โอเคนะ (นักเรียนชาย) เข้าใจแล้ว (อาจารย์เชาวนี) เข้าใจแล้ว ต่อไปครูจะให้ทำแบบตัวนี้แหละ ให้บันทึกลงไปในสมุดนะคะ ให้บันทึกลงในสมุดนะ แบบรูปนี่ 1 โอ้ ลืม เพียวตอบได้ว่ามันเป็นลำดับอะไรนะคะ เมื่อกี้ ลำดับจำกัดหรือลำดับอนันต์นะ อนันต์ เพื่อน ๆ ดูนะ แบบรูปที่ 4 เป็นลำดับอนันต์นะคะ ทำไมถึงเป็นลำดับอนันต์ เพราะว่าดูตัวข้างหลัง โดเมน ... อยู่ตัวข้างหลัง แสดงว่าไม่มีที่สิ้นสุด เพราะฉะนั้น เป็นลำดับอนันต์นะคะ เดี๋ยวเอาสมุดขึ้นมาแล้วก็เขียนแบบรูปนะคะ ภาพไอ้ตัวจุดนะคะ ไม่ต้องเขียน นักเรียน ภาพตรงนี้นักเรียนไม่ต้องเขียนนะคะ ให้นักเรียนเขียนตารางเลย แบบรูปที่ 1 แล้วก็เขียนตารางลงไปเลย ใส่ข้อมูลให้ครบ อันนี้หาเองนะคะ ใช้ไม้บรรทัดก็ได้ ดี  ถ้าใครใช้ไม้บรรทัด แสดงว่าเป็นคนที่มีความเรียบร้อยนะคะ ทำงานเป็นระเบียบเรียบร้อย แต่ถามว่าไม่ใช้ได้ไหมคะ ไม่ใช้ก็ได้นะ แต่ว่ามันสวยไหม มันเรียบร้อยไหม มันไม่เรียบร้อย เพราะฉะนั้น คิดเอง ถ้าทำงานให้เป็นระเบียบเรียบร้อย ก็คือจะต้องทำให้มันใส่เขียนไม้บรรทัดมาวาด จุดไม่ต้องค่ะ จุดไม่ต้องเขียน ให้เขียนแบบรูปที่ 1 หัวข้อมันมา เสร็จแล้วก็ใส่ตารางมาเลยลูก แล้วตามด้วยฟังก์ชัน ตามด้วยฟังก์ชัน โดย… ไม่ต้องค่ะไม่ต้อง เพราะว่าอันนี้ครูจะให้นักเรียนเขียนจากตรงนี้ ตารางตรงนี้นะคะ ไอ้รูปที่ 3 นี่ นักเรียนต้องนับนะ แล้วเอามาลงเอง เข้าใจนะ โอเค ถ้าเข้าใจแล้ว ไม่มีคำถามนะคะ สมุดขึ้นมาทำเลยค่ะ ลูก ๆ คะ สะกิดเพื่อนด้วยนะคะ สุดท้ายแล้ว หลังจากที่ลูก ๆ ทำแบบฝึกหัด 1 2 3 4 เรียบร้อยแล้วนะคะ มาสรุปกันว่าฟังก์ชันคืออะไร ลำดับคืออะไรนะคะ นักเรียนจะต้องจำให้ได้นะ ว่าลำดับหมายถึง ฟังก์ชันที่มีโดเมนนะคะ โดเมนคือคู่อันดับตัวที่อยู่ข้างหน้า เริ่มจาก 1 นะคะ เป็นจำนวนเต็ม เต็มบวกด้วยนะ เริ่มจาก 1 ไปเรื่อย ๆ 1 2 3 4 ไปเรื่อย ๆ เขาจะเรียกว่าลำดับนะคะ Sequence แปลว่าลำดับ ก็คือความหมายของลำดับนั่นเองนะคะ ภาษาอังกฤษที่ครูเขียนไว้ข้างหลัง อันนี้คือลำดับนะคะ ทีนี้ อันนี้ดูนะโดเมนที่มี 1 2 3 และ ... แล้วไปสิ้นสุดตัวที่ n จะเป็นลำดับจำกัดนะคะ จำให้ได้ว่ามันเป็นลำดับจำกัด แต่ถ้าเมื่อไหร่ที่โดเมน เริ่มจาก 1 2 3 แล้วมาตัวสุดท้ายมันเป็น ... แสดงว่ามันมีการต่อเนื่องไม่สิ้นสุด จะเรียกว่า "ลำดับอนันต์" โอเคนะ ผ่านนะ อันนี้คือ วันนี้ที่เราเรียนมีสงสัยไหมคะ เข้าใจมาก น้อย ปานกลาง อันไหน ใครเข้าใจมากยกมือขึ้น ชื่นใจ มีอยู่คนเดียวเหรอลูก คนเดียวเหรอ 2 คน คนอื่นไม่ดู สะกิดเพื่อน ทำงานยังไม่เสร็จใช่ไหมคะ ทำงานยังไม่เสร็จนะ เดี๋ยวเราเก็บไว้ก่อนนะคะ เดี๋ยวครูจะให้ไปทำเป็นการบ้าน ตอนนี้ครูปิ๊กถามว่าที่สอน ที่เรียนมาวันนี้นะคะ เข้าใจมาก ปานกลาง น้อย ให้ยกมือนะ ใครเข้าใจมากยกมือขึ้น เข้าใจมากเลยยกมือขึ้น ใครเข้าใจปานกลาง พอดี ๆ มีไหมคะ เข้าใจพอดี ๆ โอเค ใครที่ยังไม่เข้าใจ ใครที่ยังไม่เข้าใจเลยที่เรียน แล้ว 2 คนที่ไม่ยกมือคืออะไร อิ๋วคืออะไร อิ๋วเข้าใจขนาดไหนลูก เข้าใจพอดี ๆ โอเค แล้วพี่ปิ่นล่ะ สะกิดปิ่นด้วย ปิ่นวันนี้เรียนเข้าใจเป็นอย่างไร เข้าใจมากน้อย… พอดีนะคะ ไม่มีใครไม่เข้าใจเลยใช่ไหม สรุปว่าวันนี้ที่เราเรียนนะคะ ลูก ๆ เข้าใจ แล้วก็มีประเภทที่แบบเข้าใจดีมากเลย ครูเห็นเหมือนกันนะคะ ที่ลูก… ลูกทำแล้วก็… แค่ครูให้โจทย์ไปแล้วลูกสามารถตอบได้เลย เขียนต่อไปได้เลยนะคะ ก็โอเค ถือว่าวันนี้ผ่านนะคะ วัตถุประสงค์ที่เราเรียน 2 ข้อ ลูกสามารถบอกความหมายได้ แบ่งประเภทของลำดับได้นะคะ อาทิตย์ต่อไปครูปิ๊กไม่อยู่ ครูปิ๊กจะฝากใบงานไว้ ใบงานก็คือเรื่องนี้ล่ะค่ะ จะเก็บคะแนนทั้งหมดมีอยู่ 15 คะแนน ตัวไหนคะ ไม่มีค่ะ ครูจะแจกเป็นใบงาน ไม่ได้ทำในสมุด แต่ลูกสามารถเอาสมุดนั้นน่ะ มาทบทวนได้ เพราะว่ามันจะเขียนลักษณะเดียวกัน ครูจะให้โจทย์มาแล้วให้ลูกเขียนฟังก์ชัน ให้ลูกเขียนโดเมน แล้วก็ลูกเขียนลำดับ แล้วบอกว่ามันเป็นลำดับจำกัด หรือลำดับอนันต์นะ เหมือนกับที่เราเรียนวันนี้ แต่ครูจะให้โจทย์มาใหม่นะคะ ให้ตารางมาใหม่ แล้วให้ลูก ๆ น่ะ เป็นคนเขียน ทำอยู่แบบนี้แหละ เอาสมุดมาด้วย เอาสมุดมาด้วย เผื่อจำไม่ได้ แล้วก็จะได้เขียนลงไปทบทวนได้นะคะ วันนี้จบแล้วนะคะ หิวข้าวหรือยัง หิวมี หัวหน้าขอบคุณพี่ด้วยนะคะ เชิญค่ะ หัวหน้าสวัสดีค่ะ เพื่อน ๆ เรียกด้วยนะคะ โอเคค่ะ ขอบคุณมากนะคะ [สิ้นสุดการถอดความ]