(อาจารย์เชาวนี) สวัสดีค่ะ เด็ก ๆ วันนี้ ม.5/2 ใช่ไหมคะ ม.5/2 สัปดาห์ที่แล้วเราไม่ได้เจอกันนะลูก เพราะว่าครูไปราชการ คิดถึงครูไหม คิดถึงครับ เยี่ยม ครูก็คิดถึงนักเรียนทุกคนเลยนะคะ ครูก็คิดถึงเหมือนกัน ลืมหรือยังน้อ ที่ครูสอนไปสัปดาห์ก่อนโน้นน่ะ ไม่ลืม ชื่นใจ พี่เพียวตอบว่าไม่ลืม เดี๋ยวจะมีการทดสอบนะลูกเพราะอะไร เพราะว่า วันนี้ วันนี้นี่ เราจะเรียนต่อเนื่องนะคะ ครั้งที่แล้วเราเรียนเรื่องของลำดับนะคะ ลำดับมันคืออะไรนะคะ เสร็จแล้ว ครั้งนี้เราจะมาต่อกัน ในเรื่องหัวข้อผลต่างร่วม ของลำดับเลขคณิต สัญลักษณ์นะคะ คำนี้ มันยาวเกินไป ต่อไปถ้าลูก ๆ นะเห็นสัญลักษณ์ตัว d แบบนี้นะลูก ให้เข้าใจเลยว่ามันหมายถึงผลต่างร่วมของลำดับเลขคณิตนะคะ โอเคนะ ทีนี้มาทวนกันหน่อยหนึ่ง ก่อนอื่นเลย เมื่อเราเรียนนะคะ เราเรียนเรื่องนี้จบไปนี่ นักเรียนจะต้องมีความรู้มีความเข้าใจเกี่ยวกับผลต่างร่วมของลำดับเลขคณิต การรู้และการเข้าใจนี่ หมายถึงถ้าครูให้โจทย์มา ลูกจะต้องหาผลต่างร่วมของลำดับเลขคณิต ที่ระบุให้นี่ได้ อันนี้ถ้าลูกหาได้ ลูกตอบถูก แสดงว่าลูกเข้าใจนะคะ มีอยู่ 2 ข้อเท่านั้น ทวนนิดหนึ่ง ทวนนิดหนึ่ง จำได้ไหมคะ สัปดาห์แรกที่เราเจอกัน เราเรียนเรื่องของลำดับ แล้วเราพูดถึงเรื่องความหมายของลำดับ ลำดับมันก็คือฟังก์ชัน ฟังก์ชันนี่มันคืออะไร จำได้ไหม ตอน ม.5 เทอม 1 ที่เราเรียนไป ที่ให้ให้สัญลักษณ์ที่จับคู่ ใช่ อันนั้น ดูนะ มันบอกว่าความหมายของลำดับ ก็คือฟังก์ชันที่มีโดเมน โดเมน นักเรียนหลับตาแล้วนึกภาพนะคะ คู่อันดับ คู่อันดับ มันจะมีอยู่ 2 ตัวถูกไหม อยู่ในภายในวงเล็บ ตัวข้างหน้า ตัวข้างหน้าเขาเรียกว่า “โดเมน” นะคะ ตัวเลขที่อยู่ข้างหลังเขาเรียกว่า “เรนจ์” แต่ถ้าเรื่องของลำดับนี่ ฟังก์ชัน คือ โดเมนนะคะ ที่มีโดเมนเป็นเซตของจำนวนเต็ม จำนวนเต็มเริ่มจากอะไรลูก 1 ถูกต้อง จำนวนเต็ม เต็มบวกนะคะ เต็มบวกเริ่มจาก 1, 2, 3 ถ้าเมื่อไหร่นะคะ  ดูสังเกตว่าตัวหน้าของคู่อันดับเรา เริ่มจาก 1, 2, 3 จากน้อยไปหามากนะคะ เรียกว่า “ลำดับ” เมื่อไหร่ก็ตาม ที่โดเมนเริ่มจาก 1, 2, 3, 4, 5 ไปเรื่อย ๆ เริ่มจากน้อยนะคะ ไปหามาก เรียกว่า “ลำดับ” ทีนี้มาสังเกตดูมันจะมีอยู่ 2 ค่าด้วยกัน นักเรียนเห็นไหม โดเมน 1, 2, 3, … แล้วมันมีตัวจบคือตัว n มันจบตำแหน่งสุดท้ายคือ n เพราะฉะนั้น อันนี้เรียกว่า “ลำดับจำกัด” นะคะ คุ้นไหมคำนี้ คุ้นเพราะว่าครูสอนไปแล้ว เมื่อสัปดาห์แรกที่เราเจอกันนะคะ ลำดับจำกัดหมายถึงอะไร มันมีจุดสิ้นสุดนะคะ มันจบที่ตำแหน่งที่ n ไปต่อไม่ได้แล้ว เพราะเขาตัวสุดท้ายตัวเอง แต่มีอีกประเภทหนึ่งลูก โดเมนดูนะดู ตัวที่ 2 บรรทัดสุดท้ายนะ ดูว่ามันมี ... อยู่ 3 จุดใช่ไหมลูก แสดงว่าอันนี้มันจบไหม ไม่จบ มันจะต่ออะไรคะ มันจะต่อไปด้วยตัวเลขอะไร 3 แล้วก็อะไรคะ 4 4 แล้วไป 5 ไป 6, 7, 8 ไปเรื่อย ๆ เรื่อย ๆ ไม่มีที่สิ้นสุด เมื่อไหร่ก็ตามที่โดเมนเป็นแบบนี้ เห็นสัญลักษณ์ … อยู่ข้างหลังแบบนี้ เขาเรียกว่า “ลำดับอนันต์” นะ ต่างกันนะ จุดต่างคือดูตัวข้างหลัง ถ้ามันมีตำแหน่งที่สิ้นสุดเป็น “ลำดับจำกัด” ถ้ามันมี ... เรียกว่า “ลำดับอนันต์” นะคะ  เข้าใจนะ  ถูกต้อง ที่พี่เพียวบอกว่าโฟกัสตัวแรกเป็นตัว n  อันนี้คือจำแค่ตัวเดียว แล้วตัวไหนที่มันไม่ใช่ ก็คือลำดับอนันต์ใช่ไหมคะ n นี่ลูก n นี่เป็นตัวที่เราสามารถบอกว่าค่าไหนก็ได้นะ ค่าไหนก็ได้ที่เป็น n นะคะ วิธีการเขียนลำดับ ตอนนั้นที่เราเขียนฟังก์ชัน มันมาเป็นเซตของคู่ใช่ไหมคะ คู่อันดับ มันมาเป็นคู่ เป็นคู่ เป็นคู่แบบนี้ เสร็จแล้วครูบอกว่าตัวเลขข้างหน้าที่อยู่ข้างหน้า ของในวงเล็บนี่ ของคู่อันดับ เห็นไหม มันเริ่มจาก 1 เสมอ 1, 2, 3 ไปจนสิ้นสุดที่ n ตัวนี้จะเหมือนกันทุกค่า ต่อไปนี้ เราจะไม่เขียนแบบนี้แล้ว ถ้าเราจะเขียนเรื่องของลำดับ เพราะว่าเป็นที่เข้าใจกันว่าอันนี้คือตำแหน่งที่ 1 ตำแหน่งที่ 2 ตำแหน่งที่ 3 เราจะเขียนย่อลงมา โดยเลือกเอาตัวข้างหลังมาเขียนนะคะ เอาตัวข้างหลังมาเขียน เอาตัวข้างหลังนี่มาเขียนเลย a1, a2, a3 จนตัวสุดท้ายคือ an เห็นไหมคะ ที่มันตรงกันคืออะไร ตำแหน่งที่ 1 ข้างหน้า a ก็เป็น 1 เหมือนกัน มันจะคู่กัน ห้ามสลับนะลูก ไม่ใช่ครูบอกว่า หาตำแหน่ง คะ ถ้ามันต่าง แสดงว่าลูกตอบผิด มันไม่ใช่ ไม่ใช่คู่ของเขาแล้ว คู่ของเขามันจะมาคู่กัน 1 ก็ต้องเป็น a1 2 ก็ต้องเป็น a2 ถ้า 10 ก็ต้องเป็น a เท่าไรคะ a10 ถูกต้อง ดูคู่กัน ดูสังเกตดี ๆ ให้ได้ว่าครูถามหา a อะไรนะคะ a ตัวสุดท้าย ถ้ามันเป็นตำแหน่งที่ n คือ an และตัวข้างหลัง ตัวข้างหลังเขาเรียกว่า “เรนจ์” เรนจ์กับโดเมน โดเมน คือตัวข้างหน้า เรนจ์ คือตัวข้างหลัง ไอ้ตัวเรนจ์นี่ล่ะค่ะ ก็คือลำดับนั่นเอง เข้าใจนะ ต่อไปนี้ ครูจะไม่เขียนเป็นคู่อันดับแบบนี้ เอ้ย ไม่เขียนเป็นคู่แบบเป็นคู่ 2 ตัว 2 ตัว มาอย่างนี้ ไม่เอา ครูจะเขียนย่อ ครูจะเอาแค่เรนจ์เนี่ยมาเขียน โอเคนะ ถ้าเมื่อไหร่ก็ตามที่เห็นลำดับแบบนี้จำนวนมา จะเป็นค่าอะไรก็ตาม ตัวเริ่มตัวข้างหน้า ถ้าสมมติ ตัวข้างหน้า a1 ถ้าครูเขียนว่าเป็นเลข 5 แล้วเลข 10, 15, 20, 25 ให้ลูกเข้าใจทันทีว่าเลข 5 คือ ตำแหน่งที่ 1 คือ โดเมนก็คือ 1 ตัวที่ 2 ให้นับไปเลย 1, 2, 3, 4, 5 เข้าใจนะ ไม่ต้อง ถูกต้องแล้ว ครูจะให้เอาวงเล็บออก ครูจะไม่เขียนวงเล็บแล้ว เข้าใจนะคะ มัน Fix ด้วยตำแหน่งแล้ว มัน Fix ด้วยตำแหน่งแล้ว เพราะว่าลูกจะต้องนับเรียงจากข้างหน้านี่ ถ้าครูให้ตัวเลขตัวนี้ มันจะไม่… มันจะแทนค่าด้วยตัวเลขนะลูก มันจะไม่ใช่ a1 นะ เวลาเขียนลำดับน่ะ มันจะไม่ได้เขียนด้วย a1 แต่อันนี้เป็นสัญลักษณ์เฉย ๆ a1 มันหมายถึงจำนวนที่อยู่ในตัวที่ 1 นี่ มันเท่าไรนะคะ เดี๋ยวดูต่อไปแล้วลูกจะเข้าใจ คำในการเรียกของเขา a1 ก็คือตำแหน่งที่ 1 นะ ค่าของเขา เรียกว่า “พจน์ที่ 1” ถ้าคนหูดีคนปกติทั่วไปที่ได้ยินนะคะ เขาจะเรียกว่า “พจน์ที่ 1 ของลำดับ” แต่ถ้าสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ปุ๊บ เขาจะเขียนด้วยตัว a แล้วเลข 1 ห้อยอยู่ข้างล่าง สังเกตดี ๆ นะ เลข 1 มันจะอยู่ต่ำกว่าตัว a นะคะ เยื้องลงไปนิดหนึ่งนะคะ เอาต่ำลงมานิดหนึ่ง แล้วมันก็จะเรียงลงมาอย่างนี้ a1 a2 a3 เรียกก็เหมือนกัน ถ้าเป็น a1 เขาจะเรียกว่า “พจน์ที่ 1 ของลำดับ” ถ้าเป็น a2 ก็เรียกว่า พจน์ที่… ที่เท่าไรคะ ที่ 2 ถูกต้อง “พจน์ที่ 2 ของลำดับ” ถ้าเป็น a3 ก็จะเป็นพจน์ที่ 3 ของลำดับ ต่อมาก็คือ a อะไรคะ ใช่ถูกต้อง a4 ก็พจน์ที่ 4 ต่อมาก็จนสุดท้าย มันไปสิ้นสุดที่ตัว n เพราะฉะนั้น สัญลักษณ์ตัวนี้ an เรียกว่า พจน์ที่… ถูกต้อง ถูกต้อง “พจน์ที่ n ของลำดับ” ดูนะ พจน์ที่ n ของลำดับ มันจะเรียกได้อีกตัวหนึ่งลูก เรียกเหมือนกัน “พจน์ที่ n” หรือว่า “พจน์ทั่วไป” ใช่ พจน์ทั่วไปของลำดับนี้ มันสามารถนำไปหาค่าพจน์ที่ 1 พจน์ที่ 2 พจน์ที่ 3 ได้ ถ้าเราระบุทั่วไปของลำดับมาให้ โอเคนะ ครูให้ดูตัวอย่างตัวนี้ลูก ลูกเห็นไหมคะ อันนี้คือลำดับ ครูตัดคู่ออกไปแล้วนะ คู่อันดับเลข 1 ที่อยู่ในวงเล็บ อันนี้คือเลข 1 นะ ถ้าเรามองภาพย้อนกลับไปข้างหลัง เลข 9 นี่มันจะเป็นคู่อันดับ (1, 9) 8 นี่มันก็จะเป็น 2 เอ้ย 18 นะคะ อันนี้เป็นอะไรคะ (3, 27) (4, 36) เข้าใจนะ แต่ตอนนี้ครูตัดออกไปแล้ว ไม่มีแล้ว ไม่มีแล้ว ว่าเป็น 1 เป็น 2 เป็น 3 อยู่ข้างหน้า เราจะเปลี่ยนเป็นเรียกอย่างนี้ a1 a1 คือพจน์ที่ 1 a1 มันตำแหน่งที่ 1 ก็เริ่มนับไป เป็นเท่าไรคะ เป็น 9 เป็น 9 ใช่ไหม a5 ล่ะลูกเป็นเท่าไร a5 ก็ 5 เหรอดูดี ๆ a5 คือตำแหน่งที่ 5 นะ นับไป อันนี้ 1 2 3 4 และ 5 5 อยู่ตรงนี้ เพราะฉะนั้น a5 คือเท่าไรลูก ใช่ a5 คือ 45 นั่นเอง เข้าใจนะคะ a6 ล่ะลูก a6 ล่ะลูก ถูกต้อง 54 ทำไมถึงได้ 54 มันง่ายมาก ลูกก็แค่นับว่าเริ่มจาก 1 น่ะลูก 1 2 3 ตำแหน่งที่ 6 น่ะ a6 คืออะไร มันก็คือค่านั้น ทีนี้ดูนะ จากตัวอย่างของลำดับนี้ มันมีไปต่อไหม มันจบที่ไหนคะ มันจบที่ 54 มันจบที่ 54  n คือตัวสุดท้าย n จะเป็นตัวอะไรก็ได้ n จะเป็นตัวอะไรก็ได้ขึ้นอยู่กับโจทย์ที่ครูว่า เมื่อไหร่ก็ตามที่ตัวสุดท้ายแทนค่าด้วยตัวเลข หรือแทนค่าด้วยตัว n มันจะอยู่ในลำดับจำกัด เข้าใจนะ ตัว n นี่เป็นตัวเปิดเอาไว้ลูกเป็นตัวเปิดเอาไว้ ดูว่าข้างบนน่ะ โจทย์เขากำหนดให้ว่า n นี่ มันอยู่ที่เท่าไร จบอยู่ที่เท่าไร โอเคนะ เมื่อ n จบปุ๊บ มันจะเป็นลำดับจำกัดทันที เข้าใจนะคะ มีถามไหมคะ สงสัยไหม ผ่านนะ ครูผ่านนะ ทีนี้ ที่เพียวสงสัย ที่พี่เพียวสงสัย ว่า เอ๊ะ ทำไม an มันคืออะไร ส่วนมากโจทย์คณิตศาสตร์ทั่ว ๆ ไปน่ะ เขาไม่มาหรอกลำดับที่… ที่ง่าย ๆ ที่ครูให้เป็นตัวอย่างแรกน่ะ มันง่ายไปนะคะ มันง่ายไป เขาจะให้มาเป็นพจน์ทั่วไปแบบนี้ พจน์ทั่วไป ก็คือ an ให้ค่า an มาแล้วให้ มันคืออะไร เท่ากับอะไร ดูนะ วันนี้ครูบอกว่า an = 2(n) + 3 ได้สิมันมีวิธีการคิดลูก เราจะหาจากอะไร ทีนี้ ขอตัวแป๊บหนึ่งนะคะ มาต่อลูก ทีนี้ดูนะคะ ที่ครูบอกว่า an n คือตัวไหนก็ได้ โดยที่เริ่มจาก 1 เสมอ เข้าใจนะ n คือตัวเลขที่เป็น โดเมน คือตัวที่อยู่ข้างหน้า เริ่มต้นจาก 1 จากน้อยไปหามาก สิ้นสุดตรงไหนคะ ตัวนี้เขาบอก n หมายถึง {1, 2, 3, 4, 5} เพราะฉะนั้น n ตัวสุดท้ายคือเลข 5 ถูกต้อง n ตัวสุดท้ายคือเลข 5 เพราะฉะนั้น จบไหมคะ จบ จุดสุดท้ายคือตำแหน่งที่ 5 เป็นลำดับอะไร ลำดับจำกัดหรือลำดับอนันต์ จำกัดถูกต้องนะคะ เป็นลำดับจำกัดนั้นเอง ทีนี้เขาให้พจน์ทั่วไปมาแบบนี้ปุ๊บ เราจะต้องหาลำดับเอง พจน์ที่ 1 ก็คือตำแหน่งที่ 1 ลูก ตำแหน่งที่ 1 ค่ามันคืออะไร ตำแหน่งที่ 2 ค่ามันคืออะไร เราจะต้องมาแทน n ตรงนี้ แล้วหาคำตอบให้ได้ วิธีการหาคำตอบ ขั้นตอนการหาคำตอบง่ายเหมือนกัน  n เป็นอะไร เริ่มจาก 1 ใช่ไหม ที่เขาโจทย์มาบอกว่า n เริ่มจาก 1 เสมอนะ a1 เมื่อ a1 ปุ๊บ n ตัวนี้ข้างหน้า ไอ้ 2 ต้องคูณกับไอ้ตัวที่เหมือนกันข้างหน้า ก็คือ 2 คูณด้วย (1) ถูกไหมคะ จับประเด็นให้ได้ ถูกต้องหลักการเขียนคืออะไร 1 ยึดเลย พจน์ทั่วไป ดึงลงมาเลยลูก ตั้งเอาไว้เป็นโจทย์ข้างบนเลย ว่ามันคืออะไร สัญลักษณ์ สัญลักษณ์ตัวนี้ เอาไว้ไปปักธงเลย สิ่งที่เรามาเปลี่ยนคืออะไร หาตำแหน่งที่ a1หาตำแหน่งที่ a2 หาตำแหน่ง หาค่าที่ a3, a4, a5 โดยใช้โจทย์ข้างบนนี่เป็นฐานในการหาคำตอบ สิ่งที่เปลี่ยนคือ n คือตำแหน่ง มันจะต้องคู่กันนะที่พี่เพียวถามครูว่า มันก็ต้องมาคู่กัน หรือมันเปลี่ยนได้ไหม ไม่ได้ ถ้าเมื่อไหร่ a ตัวนี้เป็นตำแหน่งที่ 1 n ตรงข้างหลังที่อยู่คู่กัน จะต้องเป็นเลขอะไรคะ เลข 1 เสมอ ทีนี้ วิธีการหาวงเล็บอย่างนี้ ที่ชิดกันอย่างนี้ มันหมายถึงการคูณ มันหมายถึงการคูณ เพราะฉะนั้น 2 กับ (1) เอามาคูณกันได้เท่าไรคะ ใช่ 2 กับ (1) คูณกันเท่ากับ 2 คิดให้มันเป็นสเต็ปนะ มันได้ค่าเท่ากับ 2 แล้วเอา 3 มาบวกตัวสุดท้ายเท่าไรคะ ก็ได้ 5 ง่ายไหม โอเค การคูณมันยาก เดี๋ยวลองฝึกไปนะคะ อันนี้มันง่ายอยู่นะลูก เพราะว่า 2 คูณกับ (1) นะคะ  2 คูณกับ (1) อะไรก็ตามที่คูณกับ (1) จะได้เท่ากับตัวมันเองเสมอ ทีนี้มาดู n1 ผ่านไปแล้ว ต่อไปเราต้องหาลำดับพจน์ที่เท่าไร พจน์ที่ 2 พจน์ที่ 2 เมื่อเปลี่ยนเป็นพจน์ที่ 2 n ตัวนี้เปลี่ยนตามไหมคะ เปลี่ยนตาม ใช่ มันจะเปลี่ยนตามคู่กัน 2 x 2 เป็นเท่าไร 2 กับ 2 คูณกันเท่ากับ 4 + ไป 3 เท่ากับเท่าไรคะ = 7 ง่ายไหม ง่ายไหม ได้ 8 เหรอลูก ไม่ใช่ ได้ 7 นะคะ ได้ 7 เหมือนกัน ถ้าคูณด้วย 100 คูณด้วย 10,000 คูณด้วย 1,000 เหมือนกัน เหมือนกันนะคะ ไม่มีอะไรแตกต่างกัน วิธีการคิดสเต็ปเหมือนเดิมหมดเลยนะคะ ยังไม่เสร็จนะ 1, 2 ไปแล้ว เหลือ 3 กับ 4 ถูกไหมคะ ทำให้ครบ เราจะต้องหาให้ครบจนถึงเลขอะไรคะ n เท่าไร ตัวสุดท้ายที่เขาให้มา n 5 ต้องหาให้เสร็จให้ครบเลยนะคะ วิธีการ 3 a3 ตำแหน่งที่ 3 พจน์ที่ 3 เปลี่ยนนะคะ คำตอบคือ 9 นะ โอเคนะ วิธีการคิด a4 เปลี่ยน a4 เหมือนกันคำตอบคือเท่าไรคะ 11 วิธีการคิดเหมือนกันนะคะ จนสุดท้าย a5 ตัวนี้นะลูก ตัวสุดท้ายแล้ว ตัวสุดท้าย a5 เปลี่ยน = 13 เสร็จแล้ว เสร็จแล้วนะ เราทำตั้งแต่ a1, a2, a3, a4, a5 ครบแล้วลูก ครบหรือยัง ครบแล้ว เราดูจากตรงไหนคะ จากที่โจทย์กำหนดมาใช่ไหม ว่า n ที่อยู่ในพจน์นี่ มันเริ่มจาก 1 จนถึง 5 ตัวสุดท้าย ก็คือ a5 โอเคนะ เสร็จ เมื่อเราได้คำตอบมาตั้งแต่  a1 แล้วเท่ากับ 5, 7, 9, 11, 13 ก็เอาตัวเลขค่าที่เราหาได้มาเขียนเรียงเป็นลำดับ เข้าใจนะ ใช่ ใช่ พอเราได้ให้คำตอบวิธีการคิดหาค่า an ตั้งแต่ a1, a2, a3, a4 มาอย่างนี้ลูกเห็นไหมคะ คำตอบของเขาลำดับนี้ จากพจน์ทั่วไป an = 2n + 3 คำตอบของลำดับ ก็คือ 5 เอามานะ 5, 7, 9, 11 และตัวสุดท้ายคือ 13 เข้าใจนะ ถามไหมคะ เข้าใจ เก่งมาก พี่เพียวมีอะไรคะ ถ้าแบบไม่มีสิ้นสุด มีจุดต่อไปเรื่อย ๆ  มันก็มี แต่ส่วนมากเขาจะไม่หา เขาจะไม่หา โจทย์มันจะมีแค่ลำดับทั่วไป มีพจน์ทั่วไปมาให้ โทษทีนะคะ มีพจน์ทั่วไปมาให้ เสร็จแล้ว เขาจะไม่… บางครั้งเขาจะไปให้ให้หา 5 พจน์นะ เขาจะระบุไว้ว่าให้นักเรียนหา a พจน์ที่ 10 ของพจน์ทั่วไป เขาจะให้มาตัวนี้ ให้หาพจน์ที่ 10 ให้หาพจน์ที่ 5 เราก็แค่แทนค่าตัว n เป็นเลขนั้นตามที่เขาระบุมาให้ เข้าใจนะ แต่เขาจะ… ไอ้ตัวที่ไม่สิ้นสุดนี่ อันนั้นไม่เกี่ยวนะคะ โจทย์เขาจะระบุมาให้ว่าให้หา a อะไร a อะไร โอเคนะ ทีนี้ดูนะลูก ลูกดู ดูลำดับ เมื่อมันมีลำดับ ทีนี้เราเริ่มแล้ว ผลต่างร่วม d ตัว d น่ะมันคืออะไร มันคือค่าของอะไร ลูกดูคู่นี้ มันจะเอา... ใช่ การลบนั่นเอง เพียว ใช่ มันคือลบ เห็นไหม สัญลักษณ์ลบ ผลต่างคือการลบลูก ถูกมันลบจากอันไหนมันลบจากลำดับที่ 1 กับลำดับที่ 2 เอาเริ่มจาก 1 กับ 2 ก่อนนะ เอาข้างหน้าก่อน เอาข้างหน้าก่อน นี่ อันนี้คือ a a อะไรคะ ตำแหน่งที่ a อะไร เลข 1 นี่ a1, a2, a3, a4, a5 เข้าใจนะ คู่นี้ นักเรียนจำเอาไว้เสมอ คู่แรกให้เอาตำแหน่งที่มากนี่ ขึ้นไปข้างหน้า อันนี้มันคู่ a1 กับ a2 ใช่ไหม มันก็เอา a2 มาตั้ง ลบด้วย a1 โอเคนะ ทีนี้ค่าของ a2 คืออะไร ใช่ ๆ ดูนะ a2 คือเลข 4 a1 คือเลข 1 4 เอาออก 1 เหลือเท่าไร ลูกก็ได้ 3 ง่ายไหม ง่าย เมื่อเราหาผลต่างของลำดับที่ a1 กับ a2 เสร็จแล้ว เราก็เขยิบมาคู่นี้ลูก ทำให้ครบทุกคู่ เข้าใจนะคะ ทีนี้ต่อไป ถัด… ไม่ได้ สลับตัวเลขไม่ได้ ลูกจะเอาผลต่าง ถ้าหาผลต่างร่วมคือตัวที่ถัดไป ตัวที่อยู่ชิดกัน เข้าใจนะ ไม่ใช่ลูกจะเอา a2 หาผลต่างกับ a4 อย่างนี้ไม่ได้ a2 ลำดับต่อไปคือ a3 เข้าใจนะคะ ลำดับต่อไปคือ a3 เป็นคู่เป็นคู่เป็นคู่ เหมือนกันง่าย ทีนี่คู่นี้ 4 กับ 7 นี่ 4 คือ a2 ใช่ไหมคะ 7 คือ a3 ลบออกมาได้เท่าไร ได้ 3 ทีนี้ คู่ของ 7 กับ 10 ล่ะ ได้เท่าไรก็ได้ 3 คู่ของ 10 กับ 13 ได้เท่าไรคะ ก็ได้ 3 นักเรียนสังเกตเห็นอะไรคะ คำตอบคือ ทุกตัว ถูกต้องคำตอบคือ 3 ล้วนเลย ลำดับที่ได้  ถ้าเขาให้มาแบบนี้ง่าย ไม่ต้องไปหา แต่ถ้าเมื่อไหร่ที่เขาให้พจน์ทั่วไปมา ลูกจะต้องไปหาลำดับก่อน เหมือนวิธีการเหมือนเดิม ที่ครูพาทำ เมื่อสไลด์ที่แล้วนะคะ ตัวนี้ปุ๊บ ทีนี้เข้าใจหรือยัง ผลต่างร่วม หมายถึง เมื่อไหร่ก็ตามที่เราเอาคู่ที่มันอยู่ติดกันทุกคู่นะคะ ในลำดับ เอามาหาผลต่าง เอามาลบกัน แล้วได้คำตอบที่เหมือนกัน ทุกคู่เลย ทุกคู่เลย เหมือนกัน คำตอบคือ 3 เพราะฉะนั้น คำตอบ d = 3 นั่นเอง เข้าใจนะ ทีนี้มันจะมีลำดับบางลำดับลูก ลำดับบางลำดับ ที่เวลาเราหาแล้ว ค่าคำตอบมันต่างกัน บางคู่ได้ 3 บางคู่ ทั้ง ๆ ที่อยู่ในลำดับนี้นะ ได้ 3 อีกอันหนึ่งได้ 5 อีกอันหนึ่งได้ 7 อีกอันหนึ่งได้ 10 ได้ 9 อันนี้ มันเหมือนกันไหม มันไม่เหมือนกัน เพราะฉะนั้น ลำดับนี้หาค่า d ไม่ได้ เข้าใจนะ คำตอบของ d คือไม่มีนะคะ คำตอบของ d คือไม่มี เมื่อไหร่ก็ตาม ลำดับที่เราหาค่า d ได้ เราหา d ได้เขาจะเรียกว่า “ลำดับเลขคณิต” เขาจะเรียกว่า "ลำดับเลขคณิต" แต่ถ้าเมื่อไหร่ก็ตามที่เราเอามาลบกันแล้ว แต่ละคู่หาค่า d  ไม่ได้ เพราะว่ามันต่างกัน อันนี้คือ “ไม่เป็นลำดับเลขคณิต” ไม่เป็น เข้าใจนะ แค่นั้นเอง ทีนี้ อย่างที่ครูบอก อย่างที่ครูบอกนะลูก เวลาเรา… เราจะหาค่า d นี่ โจทย์ให้มาแล้ว อันนี้คือลำดับอย่างนี้ลูกสังเกตง่าย ๆ ตัวอย่างที่ 1 นะคะ ตัวอย่างที่ 1  มี 3, 7, 11, 15 ลูกดูว่าตัวเลขมันเพิ่มขึ้นหรือลดลง มันเพิ่มขึ้น เพราะฉะนั้น ค่า d มันจะเป็นอะไรคะ ค่า d  มันจะเป็นบวกเสมอนะ หลักการง่าย ๆ ค่า d มันจะบวกเสมอ เพราะว่ามันเพิ่มขึ้นไปเรื่อย ๆ ใช่ไหมคะ แต่มาดูตัวอย่างที่ 2 -1 -1 ต่อไปเอ้า -6 ต่อไป -11 แล้ว -16 ลูกว่ามันลดลงหรือมันเพิ่มขึ้น ใช่ มันลดลงไป เพราะฉะนั้น ค่า d ค่า d คืออะไรคะ ค่า d มันจะติดลบ ดูง่าย ๆ นะสังเกตลำดับก่อนอันดับแรก ถ้าเมื่อไหร่ค่ามันเพิ่ม ๆ ๆ ๆ ขึ้นไป ค่า d จะเป็นบวก แต่ถ้าเมื่อไหร่มันลด ๆ ๆ ๆ ลงไปค่า d จะติดลบ เข้าใจนะคะ ตัวนี้ตัวอย่างที่ 3 ลูกว่า d เป็นอะไรคะนี่ เป็นบวกหรือเป็นลบ ถูกต้อง เป็นบวก นี่พี่เพียว ครูปิ๊กถามว่ามันเป็นบวกหรือเป็นลบ ดูตัวนี้คือมันเพิ่มขึ้นใช่ไหมคะ มันเพิ่มขึ้น มันก็คือเป็นบวกนั่นเอง มีคนเข้าไปเฝ้าพระอินทร์แล้ว 1 คน น่าจะหลับสบายมากเลยใช่ไหมนี่ ไปล้างหน้าไหม โอเค ไม่ต้องไปหัวเราะเพื่อนนะลูก ดูนะ ต่อมาตัวอย่างที่ 4 ตัวอย่างที่ 4 ถามว่ามันลดลงหรือเพิ่มขึ้น มันลดลง เพราะฉะนั้นตัว d ก็คือติดลบ ตัวนี้ล่ะ ตัวนี้เหมือนกัน ตัวอย่างที่ 5 มันลดลง เพราะฉะนั้นเป็นบวกหรือเป็นลบ มันลดลงเพราะฉะนั้นต้องเป็นลบ พี่เพียว ดูดี ๆ นะคะ เพียวสังเกตดี ๆ ตัวเลขที่เพิ่มขึ้น นี่ 3 แล้วเพิ่มขึ้นไปเป็น 7 เป็น 1 เอ้ย 11 เป็น 15 นี่ มันเพิ่มขึ้นเรื่อย ๆ มันจะบวก ตัวไหน ๆ อันนี้ใช่ไหมมัน ติดลบไงลูก เห็นไหม 27 แล้วมันลดลงไปเป็น 15 มันไม่ได้เพิ่มขึ้นใช่ไหมคะ ก็มันยังไม่ติดลบ เพราะว่าค่า d ค่า d น่ะ มันยังไม่ถึงตรงนั้น มันจะค่อย ๆ ลดลงเท่า ๆ กัน จนมาสุดท้ายอันนี้มันติดลบแล้ว ตัวข้างหลังอีก มันจะยิ่งติดลบลงไปเรื่อย ๆ เข้าใจแล้วนะ เพราะแค่ดูแค่ตรงนี้ก็รู้แล้ว ข้างหน้านี่ 27, 15, 3 มันลดลงไปเรื่อย ๆ ก็คือลบ มันจะเป็นลบ เข้าใจนะ ทีนี้มาดู ครูจะให้ลูกหาผลต่างของลำดับเลขคณิต หาผลต่างของนี่แหละ ตัวอย่างนี่แหละ เราจะหาอย่างไร หลักการอย่างง่ายเลยลูก อย่างที่บอก ตำแหน่งที่ ใช่ไหมคะ ตำแหน่งที่มันอยู่ใกล้กันนะคะ a1, a2 นะลูกที่มันอยู่ใกล้ ๆ กันน่ะ เอามาลบกัน เป็นคู่ เป็นคู่ ดูนะ ข้อแรกนะ มี 3, 7 คู่ที่ 1 ก็คืออะไรคะ ตัวนี้นะลูก 3 กับ 7 เอาตัวที่อยู่ข้างหลังมาตั้ง 7 มาเลย ลบด้วย 3 เหลือเท่าไร  คู่นี้ได้แล้วคำตอบคือ 4 ต่อไป ลูกจะเอา 7 กับ 15 หรือว่า 7 กับ 11 คะ ถูกต้อง 7 กับ 11 คู่นี้ ห้ามเขยิบข้ามคู่นะ ห้ามกระโดดข้ามเด็ดขาด จะต้องเอาคู่ที่อยู่ติดกันลูก มันก็ไม่ได้ไง มันก็ไม่ใช่ค่า d ผลต่างร่วมน่ะ มันก็คือไม่ใช่ ขั้นตอนของการคิดมันเป็นแบบนี้  ขั้นที่ 1 ก็ต้องเอาคู่ที่มันอยู่ติดกันมาก่อน แล้วค่อยเอามาลบ อย่าเอาไปข้ามนะคะ มันจะหาคำตอบได้ไม่ถูกต้อง โอเคนะ ตัวไหนอยู่ข้างหลัง ตัวข้างหลังก็คือ 11 ถูกไหมคะ แล้วก็ลบด้วย 7 คำตอบเท่าไรคะ ได้ 9 เหรอ 11 เพียว เพียวบอกเขา ทำไมเขาตอบได้ 9 ได้ 7 ล่ะ 11 น่ะ เอาออก 7 มันก็เท่ากับ 4 สิลูก ดูนะ หมดหรือยัง ยัง เหลือคู่สุดท้าย คู่นี้ ตั้ง เอาตัวเลขข้างหลังตั้งนะคะ 15 ลบด้วย 11 เท่าไร ใช่ ครูถาม ครูถามว่าตัวนี้ เท่ากันไหมคะ แต่ละคู่ เท่ากัน มันเท่ากัน เพราะฉะนั้น สามารถตอบได้เลยว่า d d คือผลต่างร่วมคือเท่าไรคะ d คือ 4 นั่นเอง และก็เขียนต่อไปด้วย ว่าเป็นลำดับ เป็นลำดับเลขคณิตนะคะ  ง่ายไหม ง่ายสุด เหมือนปอกกล้วยเลย พี่เพียวบอก เดี๋ยวจะมีโจทย์ที่ปราบเพียวนี่แหละ รอก่อน ใจเย็น ๆ ตัวอย่างแรกที่มันง่าย ๆ นะลูก เพราะอะไรคะ เพราะมันเพิ่มขึ้นใช่ไหม มันเพิ่มขึ้น ทีนี้มาดูตัวอย่างที่ 2 แถมติดลบอีกนะ ดูแต่ละค่านะคะ ตัวอย่างที่ 2 -1, -6, -11, -16 เราจะหาคู่ไหนก่อนดี เราจะต้องหาคู่ -1 กับ -6 ก่อน เอาอะไรมาตั้งข้างหน้า เอา 6 มา - 6 มาตั้ง อย่าลืมว่าผลต่างก็คือลบ ลบอะไรคะ ไม่ใช่ 1 อย่างเดียว ห้ามลืมเอาลบมาด้วยนะ ตอบครูบอกว่าเอา 1 มาไม่ใช่ลูก ลูกจะต้องเอา - ตามมาด้วยนะคะ ลบด้วย -1 ทีนี้ วิธีการคิด วิธีการคิด ลูกเห็นอะไรไหมคะ นี่ -6 อันนี้เครื่องหมายลบมันอยู่ติดกัน 2 ตัวถูกหรือเปล่า เครื่องหมายลบมันอยู่ติดกัน 2 ตัว ให้เอามารวมกัน เปลี่ยนสัญลักษณ์จากลบเป็นบวก เห็นไหม ตัวนี้ เห็นไหม มันมีลบ 2 อันใช่ไหม เราก็แค่เปลี่ยนสัญลักษณ์เอามารวมกัน ไอ้ขีด ๆ 2 อัน ใช่ ๆ ขีดตัวหนึ่งมันมีอยู่แล้ว อีกขีดหนึ่งลบน่ะ แล้วก็เอามาตั้งซ้ายก็เปลี่ยนเป็นเครื่องหมายบวก หลักการจำง่าย ๆ นะลูก นี่ มันก็กลายเป็นบวก เมื่อไหร่ก็ตามที่ลบกับลบ เห็นแล้วว่ามันอยู่ติดกันปุ๊บ เอามาเปลี่ยนเครื่องใหม่ดีกว่า เปลี่ยนเครื่องใหม่แล้ว อันนี้หายไป เหลืออะไรคะ เหลือ 1 เหลือ 1 นะลูก ทีนี้ดู ใช่ ยัง ๆ ไม่ใช่ 7 คำตอบ 7 ไม่ใช่คำตอบที่ถูกต้อง เราจะต้องมีวิธีคิดต่อไป ใจเย็น ๆ  รอก่อน รอก่อนนะคะ  ทีนี้สังเกตสัญลักษณ์ข้างหน้า -6 +1 เลข 6 สัญลักษณ์คือลบ ถูกไหม สัญลักษณ์คือลบ แต่เลข 1 ข้างหน้าเป็นบวก ลบกับบวกเหมือนหรือต่างกัน มันต่างกัน เมื่อไหร่ก็ตามที่สัญลักษณ์ข้างหน้า 2 ตัวนี้มันต่างกัน เราจะต้องเอาค่าทั้ง 2 ค่านี้มาลบกันเท่านั้น ครูถามว่า อันไหนที่มันมีมากกว่า ไอ้ 6 กับ 1 นี่ ตัวเลขไหน 6 นะคะ เพราะฉะนั้น เราจะเอา 6 ตั้ง แล้วลบด้วยอะไรคะ นี่ 1 6 เอาออก 1 เหลือเท่าไร เหลือ 5 ถูกต้อง มันเหลือ 5 แต่สัญลักษณ์ 6 ข้างหน้าคืออะไรคะ 6 เป็นบวกหรือเป็นลบลูก 6 มันเป็นบวกหรือเป็นลบ ใช่ เมื่อตัวไหนที่มันเป็นลบ เราดูก่อน เราดูก่อนว่าสัญลักษณ์มันเหมือนหรือต่างกันนะคะ สัญลักษณ์มันเหมือนหรือต่างกัน ถ้ามันเหมือนกัน เอามารวมกัน ถ้ามันต่างกัน จะต้องเอามาลบกัน ค่าคำตอบตัวไหนที่ได้ ดูว่าค่าที่มีมากน่ะ มันจะตามสัญลักษณ์ข้างหน้าไป  โอเคนะ ตัวนี้เลข 6 มันสัญลักษณ์ มันติด เครื่องหมายลบถูกไหมลูก เพราะจะได้คำตอบก็คือ -5 ถูกต้อง ลูกจะต้องจับให้ได้ว่า ตัวเลขไหนที่มันมากกว่า ตัวเลขไหนที่มันมากกว่า ก่อนอื่นอย่าลืมเปลี่ยนนะคะ ถ้าเมื่อไหร่ที่ลบกับลบน่ะ เปลี่ยนให้มันเป็นบวกก่อนนะ แล้วค่อยถึงจะทำได้ คู่แรกคำตอบ ก็คือ -5 เสร็จแล้วนะ คู่นี้คือ -5 คู่ที่ 2 อะไรลูก อย่าลืมเอาลบมาด้วยพี่เพียว ลืมตลอด อันนี้จะต้องตั้งด้วย -11 ถูกไหม -11 แล้วลบด้วย -6  ถูกไหมคะ เราก็ลงมาเลย -11 ลบกับลบเปลี่ยนเป็นอะไร ถูกต้องเปลี่ยนเป็น + 6 นะคะ ที่นี้ครูจะถามว่า 11 กับ 6 อันไหนมากกว่ากัน 11 มากกว่า เพราะฉะนั้น 11 เอาออก 6 เหลือเท่าไรคะ ถูกต้อง 11 เอาออก 6 เหลือ 5 11 เอาออก 6 จะเหลืออยู่ 5 แล้ว 11 ดูข้างหน้า มันเป็นสัญลักษณ์อะไร 11 ข้างหน้ามันเป็นอะไรคะ เป็นบวกหรือเป็นลบ อย่าลืมเอาลบตามมาด้วย เข้าใจนะ ห้ามลืมเด็ดขาด ถ้าลูกตอบแค่ 5 แล้วลูกลืมเอาลบมาด้วย คำตอบผิดทันที นะ อันนี้คือความละเอียดอ่อนของการคิด แล้วก็ต้องมีความละเอียดของการทำด้วยนะคะ เสร็จแล้วคู่ที่ 2 เรียบร้อย ต่อไปคู่ที่ 3 เหลืออันสุดท้ายแล้วอะไรคะ - ลืมอีกแล้วพี่เพียว -11 กับ -16 ใช่ นี่คู่นี้ สิ่งที่เอามาตั้ง ตัวที่มากกว่า ก็คือ -16 ลบด้วย -11 นะคะ ลบกับลบเปลี่ยนเป็นบวก 11 อันไหนมากกว่า 16 กับ 11 ลูก 16 มากกว่า ก็ใช่ ไม่ได้คิดอะไรเลย ใช่ไหม เพราะว่า รู้แล้วสเต็ป มันได้ตั้งแต่อันแรกแล้ว ทีนี้ลูกจะลืมบ่อยมาก สิ่งที่ลูกลืมคือสัญลักษณ์ข้างหน้านี่ล่ะ ห้ามลืม อย่าลืม ถ้าลืมเมื่อไหร่มันผิดทันทีนะลูกนะ เพราะฉะนั้นตัวนี้ครูถาม คู่แรก - 5 คู่ที่ 2 - 5 คู่ที่ 3 ก็ - 5 ค่า d ได้ไหมคะ ค่า d คือเท่าไร ค่า d คำตอบคือ -5 นั่นเอง -5 ทีนี้ครูถาม เมื่อเราหาค่า d ได้มันเป็นลำดับเลขคณิตไหมคะ เป็นนะคะ เป็นลำดับเลขคณิต ลำดับที่เขาให้มาตัวอย่างที่ 2 นี้ เป็นลำดับเลขคณิตนั่นเอง ตัวอย่างที่ 3 ใครอยากออกมาทำ หรือจะให้ครูทำ ให้นักเรียนทำ โอเค ใครจะเป็นผู้โชคดี ข้อ 3 ข้อนี้ง่ายมาก เพราะสัญลักษณ์มันเป็นอะไรคะ มันเป็นบวกแล้วมันเพิ่มขึ้นนะ เดี๋ยว ๆ เดี๋ยวไปให้ช่วยครูคิดด้วย 1, 2, 3 และ 4  คู่แรกคืออะไร พี่ไตรออกมา ออกมา คู่นี้ คู่แรก คืออะไรคะ ไม่ใช่เอามาบวกกันลูก เอามาลบกัน คู่ 1 กับ 2 อันไหน ต้องเอาตัวข้างหลังมาตั้งใช่ไหมคะ ก็คือเอา 2 - 1 เหลือเท่าไร 2 เอาออก 1 เหลือเท่าไร เพื่อน ๆ เพื่อน ๆ บอกว่าทำเลย ทำเลย เป็นกำลังใจให้ 2 เอาออก 1 เหลือเท่าไร เก่งมากเพื่อนตอบได้ 1 นะคะ เยี่ยม ต่อมา คู่ต่อมา อันนี้คือ 1 นะ คู่ต่อมา 3 กับ 2 นะคะ เอา 3 ตั้งลบด้วย 2 ได้เท่าไรคะ 3 เอาออก 2 1 เห็นไหม เขาเก่งเขาตอบได้ลูก เยี่ยมมาก ต่อมาคู่สุดท้าย 4 - 3 เท่ากับเท่าไรคะ 1 ง่ายไหม เพราะฉะนั้น เหมือนไหมคะ เหมือนกันไหม เหมือนกัน สรุปได้เลยว่า d เท่ากับเท่าไร d = 1 ตอบ เป็นลำดับเลขคณิตไหม เป็นไหมคะ เป็นนะคะ ขอบคุณมากเพื่อน ๆ ตบมือให้เพื่อนหน่อยลูก เก่งมาก มีใครจะออกมาทำอีกไหม ข้อที่ 3 ไปแล้ว ข้อที่ 4 ลูกเห็นอะไรไหมคะ ยากหรือง่ายนี่ ง่าย ใครดี ใครดี  ชี้ ชี้นั่น ชี้นี่ ใครสมัครใจ ใครสมัครใจ มีใครอยากออกมาทำ เยี่ยม ๆ ครูไม่อยากเลือก ครูไม่อยากบังคับ สมัครใจมาเลย ข้อนี้นะข้อที่ 4 นะคะ 6, 2, - 2 แล้วก็ -6 คู่แรก เพียวเอาอะไรมาตั้ง เอาอะไรมาอยู่ข้างหน้า 2 ลบด้วยอะไรคะ ถูกต้อง ครูถามว่า 6 กับ 2 อันไหนมากกว่า 6 มากกว่า เพราะฉะนั้น ต้องเอา 6 ตั้ง แล้วเอา 2 มาลบ เหลือเท่าไรคะ เอา 6 มาตั้งแล้วเอาออก 2 4 ตัวที่เราตั้งคือ 6 ใช่ไหม สัญลักษณ์อะไรที่อยู่ข้างหน้า 6 - เพราะฉะนั้น 4 ตรงนี้ จะต้องเอาลบตามมาด้วย ถูกไหมคะ โอเคนะ - คู่นี้ คู่ a1 กับ a2 นะคะ ได้ - 4 ต่อมา คู่ต่อมาที่ถัดไปอะไรคะ เริ่มต้น เอาอะไร ต้องเอาอะไรมาตั้ง 2 อย่างเดียวเหรอ ไม่ใช่ ดูคู่นี้ 2 กับ -2 ตำแหน่งที่มากกว่าคือตำแหน่งที่ -2 ถูกไหม เพราะฉะนั้นให้เอา -2 นะคะ มาตั้งก่อน เสร็จแล้วก็ตามด้วย 2 ง่ายมาก อันนี้ สัญลักษณ์เหมือนกันไหมคะ ลบกับลบ เหมือนกันเลย ไม่ต้องคิดอะไรมาก เอาลบมาเลย เสร็จแล้วเอาตัวเลขน่ะทั้ง 2 ตัวมารวมกัน เป็นเท่าไรคะ 2 กับ 2 หมดหรือยัง ยัง เหลืออีก 1 คู่นะคะ 1 คู่ตัวนี้เริ่มต้นคืออะไรคะ 6 อย่างเดียวหรือ ลืมอะไรไปหรือเปล่า ไม่ใช่ 6 -6 ลบด้วยเท่าไรคะ ลบด้วย 2 -2 นั่นเอง เหมือนเดิม เหมือนวิธีคิดตรงนั้นเลยใช่ไหม -6 ลบกับลบ เปลี่ยนเป็นสัญลักษณ์เครื่องหมาย + 2 อันนี้ อันไหนมากกว่า 6 มากกว่า 2 เพราะฉะนั้น เอา 6 ตั้ง ลบออกเหลือเท่าไรคะ เหลือ 4 เลข 6 มันติดลบใช่ไหม  เพราะฉะนั้น คำตอบคือ -4 เท่ากันไหมคะ เท่ากัน เพราะฉะนั้น คำตอบ d คืออะไรคะ ค่า d คืออะไรลูก เท่าไรคะ ค่า d คือเท่าไรคะ ถูกต้อง ค่า d คือ - 4 ถามว่าเป็นลำดับเลขคณิตไหมคะ ถูกต้อง เพื่อน ๆ ปรบมือให้พี่เพียวหน่อยนะคะ ครูทำพาทำ 4 ข้อแล้ว ทีนี้ให้ลูก ๆ ทำเอง พอแล้ว ครูรู้ว่าเพชรทำได้ ครูรู้ว่าที่เหลือทำได้ อันนี้ไม่พาทำแล้ว เอาสมุดขึ้นมา เพชรอยากทำไหม เพชรออกมาเลย ครูว่าจะให้ทำเอง ทำข้อ 5 นะลูก คู่แรกคืออะไรคะ คู่แรกก็คือ 27 กับ 15 แต่ตัวที่อยู่ในตำแหน่งที่ทีหลังก็คือ 15 ถูกต้อง เขาตั้งถูกไหม เขาตั้งถูกแล้ว ทีนี้ ลูกสังเกตนะ เลข 15 กับไอ้ 21 นี่ สัญลักษณ์ข้างหน้ามันต่างกันนะ ตัวแรกมันเป็นบวกตัวที่ 2 มันเป็นลบ เมื่อสัญลักษณ์ต่างกัน จะต้องเอามาลบกัน ครูถามว่า 27 กับ 15 อันไหนมากกว่า ถูกต้อง 27 น่ะมากกว่า เพราะฉะนั้น ต้องเอา 27 ตั้ง แล้วลบด้วย 15 ได้เท่าไรคะ 10 เท่าไรนะ 11 เหรอ ดูดี ๆ นะ 7 เออออก 5 เหลือเท่าไรดูใหม่ 7 เอาออก 5 เหลือเท่าไรคะ เพื่อน ๆ ช่วยหน่อย เหลือ 2 เพราะฉะนั้น คืออะไร ไม่ใช่ 11 นะ 12 แล้วเพชรลืมอะไรไหมคะ เยี่ยม พี่เพียวเตือนเพชรหน่อย เขาลืมลบ เพราะว่าไอ้ตัวนี้ เห็นไหม - มันอยู่ข้างหน้า เพราะฉะนั้นเอา - ไปใส่ให้เลข 12 ด้วย 12 น่ะถูกแล้ว เพียงแต่ไปเพิ่มสัญลักษณ์ - นะ ไปใส่ข้างหน้า คู่ต่อไปลูก คู่ต่อไป คือคู่ของ 15 กับ 3 เราจะเอาอะไรมาตั้งก่อน เอาตัวเลขไหนคะ เอา 3 มาก่อน 3 มาก่อนแล้วลบออก 15 ถูกต้อง -12 นะคะ ข้อนี้ง่ายหรือยาก ง่าย ง่ายเพราะว่าลูกเข้าใจสเต็ปวิธีการคิดแล้วใช่ไหมคะ ใช่ สังเกตง่าย ๆ เลย ก่อนอื่นเลย ถ้ามาดูน่ะ เรียงว่ามันเพิ่มขึ้นไหม ถ้ามันเพิ่มขึ้นน่ะ ตัว d จะต้องเป็นบวกเสมอ แต่ถ้ามันลดลงตัว d จะติดลบนะคะ d คือเท่าไร เขาเขียนคำตอบ d ถูกไหม ถูกไหมคะ ตอบเป็นลำดับเลขคณิตด้วย เพื่อน ๆ เอาสมุดขึ้นมานะคะ แล้วทำแบบฝึกนะคะ ข้อ 1 จนถึงข้อ 5 ลงไปในสมุดตัวเอง หลังจากทำเสร็จแล้ว ครูจะให้ทำแบบทดสอบนะคะ มีทั้งหมดอยู่ 10 ข้อด้วยกัน วิธีการเหมือนกัน ครูจะให้ลำดับมา แล้วให้ลูกหาค่า d ว่า d เท่าไรนะคะ หาผลต่าง แล้วลูกดูว่าถ้าผลต่างนั้น แต่ละคู่มันเท่ากัน หาค่า d ได้ แต่ถ้าเมื่อไหร่ที่หาแล้ว ค่า d มันต่างกันมันไม่มีนะคะ อาจจะเป็น 1 2 3 4 ซึ่งมันหาคำตอบไม่ได้ มันไม่เท่ากัน อันนี้คือไม่เป็นลำดับเลขคณิต ถ้าเข้าใจแล้วลงมือทำได้เลยนะคะ  เดี๋ยวให้ครูวิธีการทำออกไหม ให้ลูกทำเองดีไหมคะ  ลบเลย ไหนใครบอกว่าลบเลย หน้ากระดานนี่ ลบเลย ยกมือขึ้น ลบ ให้ลบคนเดียวเหรอ โอ๋ ถ้าลบนี่ตายเลยใช่ไหม ไตรเทพบอกว่าตายเลย ไม่ให้ลบ โอเค แล้วเพื่อน ๆ ล่ะ เพื่อน ๆ ให้ลบไหม ลบดีไหม อยากให้ลบไหม เพชรบอกให้ลบ เพื่อนตกใจ ครูจะให้ยกมือขึ้นนะ ใครจะให้ลบบ้าง ยกมือขึ้น 2 ไม่ต้องไปบังคับเพื่อน แสดงว่าเพชรนี่ลังเล ต้องเพื่อนจับขึ้นมานะคะ ไม่เป็นไร 2 คน 2 กับ 4  4 คือไม่ลบ เพราะฉะนั้น ใครชนะ ใครแพ้สิ 4 ได้ 4 คือไม่ลบ เพราะฉะนั้นนักเรียนเขียนลงไปในสมุดนะคะ แต่ว่าในแบบทดสอบลูกต้องทำเองนะ อันนี้เผื่อเวลาลูกจะไปอ่านทบทวนนะคะ เขียนลงไปในสมุดตัวเองนะคะ [สิ้นสุดการถอดความ]