(อาจารย์เชาวนี) ฮัลโหลสวัสดีค่ะ ได้ยินพี่ไหมคะ เด็ก ๆ สวัสดีพี่ล่ามค่ะ โอเค วันนี้นะคะ เด็ก ๆ สบายดีไหมคะ สบายดีไหมลูก คนหนึ่งบอกสบาย มีหนิงคนเดียวนะที่ส่ายหัว หนิงเป็นอะไรไม่สบายตรงไหนลูก ไม่สบายเป็นอะไรคะ ไม่มี อย่ามาแกล้งครูนะ ถ้าไม่สบายน่ะ ต้องบอกครูนะคะ เพราะว่าช่วงนี้อากาศเปลี่ยนแปลง แล้วก็เด็ก ๆ นะคะ เป็นหวัดกันเยอะนะคะ หลายคนเลย วันนี้นะคะ เรามาทวนกันดีกว่านะ ว่าครั้งที่แล้วเราเรียนอะไรไปบ้างนะคะ จำได้ไหมคะ ลำดับ ครั้งที่แล้วลูก ที่ครูบอกว่าลำดับน่ะ แต่ก่อนมันจะเป็นฟังก์ชันนะ และเป็นคู่อันดับ ตัวที่อยู่ในวงเล็บนี่ ตัวหน้าจะเป็นเลข 1 เลข 2 เลข 3 ไปเรื่อย ๆ นะคะ ตัวข้างหน้านี่ เราจะดึงออกเลยนะคะ เราจะไม่ใช้แล้ว ถ้าเรามาพูดถึงเรื่องของลำดับ เราจะเอาตัวข้างหลังมาใส่ เรียงนะคะ เริ่มจากตัวแรกเลย เอาตัวข้างหลังมาใส่ อย่างเช่นลำดับตัวนี้ 9, 18, 27, 36, 45, 54 ลูกเห็นไหมคะ ว่านี่ เริ่ม มันเริ่มที่เลข 9 นะคะ นั่นคือตำแหน่งที่ 1 ตำแหน่งที่ 1 เขาเรียกว่า "พจน์ที่ 1" หรือสัญลักษณ์ สัญลักษณ์นะคะ a1 นั่นเอง แล้ว a1 นะลูก เวลาลูกเขียนนะคะ เลข 1 จะห้อยอยู่ข้างล่าง ไม่เขียนเสมอตัว a นะคะ 1 นี่ ตำแหน่งจะอยู่ข้างล่าง a นะคะ a1 หมายถึงอะไร ลูกก็ไปดูลำดับ นับเลยว่าอันไหน อยู่อันที่ 1 นะคะ นับเลข 1 เลข 1 มันตำแหน่งเลข 1 นี่มันอยู่ตรงกับ เพราะฉะนั้น a1 คือ 9 เข้าใจนะคะ a2 ก็คือ 18 นะคะ a3 คือ 27 a4 คือเท่าไรคะ เท่าไรลูก ลูกคิดว่าเท่าไร a4 a4 ค่ะ เท่าไรคะ a คือ 36 ตัวนี้ 1 2 3 4 นี่ มันตรงกับเลข 36 ยังจำได้ไหม ยังจำได้นะคะ จำได้ไหมคะ จำอยู่นะ จำอยู่นะ ทำหน้า จะจำได้อย่างไรรัชชานนท์ สัปดาห์ที่แล้วรัชชานนท์นี่ ไม่ได้อยู่เรียน เพราะว่าไปกรุงเทพฯ ไปแข่ง KidBright มานะคะ ที่เรียนอาทิตย์ที่แล้ว มีหนิง มีปลื้ม มีกำไล แล้วก็หมอกนะที่เรียน วันนี้ครูทวนนะคะ รัชชานนท์พยายามตามเพื่อนให้ทันนะลูก ตั้งใจนะคะ ดูนะ ตำแหน่ง สัญลักษณ์ที่เพิ่มเข้ามา คือ สัญลักษณ์ a นะคะ a แล้วก็ห้อยด้วยตัวเลข a ห้อยด้วยตัวเลขนี่ มันจะบ่งบอกถึงตำแหน่ง ตำแหน่งที่เท่าไรนะคะ เวลาเราเข้าแถวมานี่ เวลาตัวเลขจัดลำดับมา นับเลยเริ่มแรก ก็คือเริ่มตัวที่ 1 ที่ 2 ที่ 3 คือบอกตำแหน่งนั่นเอง ตำแหน่งที่ 1 สัญลักษณ์คือ a1 ตำแหน่งที่ 2 นะคะ คือ a2 ทีนี้ไปดูค่าของเขา ตำแหน่งที่ 1 มีค่าตรงกับอะไรนะคะ มันก็จะเท่ากับตัวนั้น เข้าใจนะ ทีนี้ครูถาม ตัวนี้ ในลำดับนี้ a4 ลูก a4 คือตัวไหน ลูกก็มานับเลยนะคะ 1 2 3 4 ใช่ ถูกต้อง มันก็คือ 36 นี่ มันตรงกับ 36 ทีนี้ a5 ล่ะเท่าไร เท่ากับเท่าไรคะ 45 เก่งมากเลย หนิง ได้ยินเสียงหนิงตอบแล้วครูดีใจเลยนะนี่ เยี่ยม ทีนี้ a6 ล่ะคะเท่าไร ถูกต้อง ก็คือ 54 ง่ายไหม ง่ายไหม ง่ายไหมคะ ง่าย อันนี้แหละคือง่ายมากเลย ทีนี้ลูกดูตัวอย่างต่อไป ตัวนี้ ครูให้มาเมื่อกี้นี้มันจบใช่ไหม จบที่ 54 แต่ดูลำดับนี้สิคะ สิ่งที่เราพบคืออะไร ... อยู่ข้างหลัง แสดงว่าลำดับนี้น่ะ มันมีตัวเลขต่อไปอีกใช่ไหมคะ ถูกไหม ถูกไหม มันไม่จบอยู่แค่นี้นะ มันจะมีตัวเลขอื่น ๆ ต่อมาเรื่อย ๆ เลยนะคะ ไม่รู้จบ ก็คือลำดับอนันต์ นั่นเองนะคะ ทีนี้ ถาม ลำดับตัวนี้นี่ ที่ครูให้โจทย์มาตัวอย่างที่ 2 a1 มีค่าเท่ากับเท่าไรลูก 5 a1 คือ 5 นะคะ a2 ล่ะค่ะ 7 โอ๊ หนิงตอบเยี่ยมมาก a3 9 a4 ล่ะลูก 11 a5 13 a6 เท่าไรไม่มีจริงเหรอมันมีนะ a6 มันอยู่ตรง ... ลูก ใช่ a6 มันอยู่ตรง ... แต่มันคือค่าเท่าไร ค่าตัวนี้ a6 ลูกคิดสิมันเท่าไร 15 หนิงบอก 14 14 เอ๊ะ เราจะทำอย่างไร 16 ดูนะคะ คำตอบนี่มันหลากหลายมากเลย แต่วิธีคิดลูก ลูกดูนะคะ ลูกสังเกตดูดี ๆ ว่าลำดับก่อนหน้านั้นน่ะ มันมีแบบรูปเป็นแบบไหนนะคะ a1 = 5 a2 = 7 ลูกเห็นไหมคะ ว่ามันต่างกันเท่าไร ต่างกันเท่าไรคะ ตำแหน่ง 5 แล้วนะ ไปอีกกี่ครั้ง เท่ากับ 7 มันกระโดดไปกี่ครั้ง 5 6 7 มันบวกไป 2 ใช่ไหมคะ บวกไป 2 ทีนี้ดูตำแหน่งนี้ อันนี้ 7 7 8 9 บวกไปอีก 2 เหมือนกันเลย บวกไป 2 เหมือนกันไหม เหมือนกับตัวแรก ที่บวกไป 9 ไป 11 ล่ะลูก 9 แล้ว 10 11 บวกไปอีก 2 เหมือนกันนะคะ 11 ไป 13 ล่ะ มันกระโดดไปกี่ช่อง 11 12 13 เท่ากันเลย สิ่งที่เราเห็น จับประเด็นให้ได้นะคะ สังเกตดี ๆ จะพบว่าลำดับที่อยู่ติดกัน จะเพิ่มขึ้นนะคะ 2 เหมือนกันเลยถูกไหม นี่ตัวนี้ อันนี้คือ a5  = 13 แสดงว่า a6 ต่อไปจะต้องบวกเพิ่มไปอีกเท่าไรคะ บวกเพิ่มเป็น 2 เพราะฉะนั้นก็คือ 15 นั่นเองนะคะ เก่งมาก รัชชานนท์เก่งมากนะคะ ตอบถูก a6 = 15 คิดได้ไหมว่า a7 เท่ากับเท่าไร ถ้า a7 ล่ะเท่าไร มันก็คือ + 2 ไปเรื่อย ๆ เรื่อย ๆ เข้าใจนะ โอเคนะ วิธีคิดนะคะ สิ่งที่ลูกจะต้องดูก็คือ ลูกจะต้องดูว่าเอ๊ะ แบบรูปนี้น่ะ มันมีรูปแบบเป็นแบบไหนนะคะ ถ้ามันมีจุดอยู่ข้างหลัง แสดงว่ามันเป็นลำดับอนันต์ ไม่จบนะคะ เราต้องหา ถ้าสมมติครูบอกว่าให้หาตำแหน่งที่ a50 ล่ะ ลูกหาได้ไหมคะ ลูกหาได้ไหมลูก ถ้า 50 นะ ตำแหน่งที่ 50 น่ะ มันอีกไกลเลยใช่ไหมคะ มันจะมีนะ ตำแหน่งนี้น่ะ มันจะอยู่ตรงนี้ไปเรื่อย ๆ ๆ ๆ นี่ มันไปอยู่ที่ตำแหน่งที่ 50 นี่ มันคือค่าเท่าไร ทีนี้ล่ะวิธีการคิดนี่ กว่าลูกจะมาบวก 2 2 2 แล้วก็นับไปทีละตำแหน่ง แล้วก็บวกไป ทำได้ไหม ทำได้ แต่อะไรคะ แต่มันช้า แต่มันช้า แล้วมันก็บางทีอาจจะเกิดความผิดพลาดได้ ถ้าลูกบวกเลขผิดนะคะ ทีนี้ มาดูกันว่ามันจะมีกระบวนการทำอย่างไรบ้างนะ เดี๋ยววันนี้นะ ครูจะสอนว่าเอ๊ะวิธีการคิดนะทำอย่างไรที่ทำให้ง่ายขึ้น เรามาทวนเรื่องเรียนไปครั้งที่แล้ว ผลต่างร่วม สัญลักษณ์คือตัว d เมื่อกี้ที่ลูกสังเกตลำดับเมื่อกี้ มันบวกเพิ่มไป 2 ใช่ไหม บวกเพิ่มไป 2 แต่ตัวนี้ ลูกดูนะคะ ลำดับนี้ วิธีแลกเลย ครั้งแรกเลยที่ลูกจะต้องดู เขาให้ตัวอย่างมา ลำดับ 1, 4, 7, 10, 13 ให้หาค่า d ค่า d คืออะไร ค่า d คือผลต่างร่วม แต่ละคู่ที่อยู่ชิดกัน มันมีผลต่างห่างกันเท่าไร และที่สำคัญ ผลต่างแต่ละคู่ แต่ละคู่ จะต้องเป็นค่าเดียวกันเหมือนกันนะคะ ทีนี้ลูกดูว่า ลำดับนี้ 1, 4, 7, 10, 13 นี่ มันเพิ่มขึ้นใช่ไหมคะ ลำดับท้าย ๆ  นี่ มันเพิ่มขึ้น เพิ่มขึ้น เพราะฉะนั้น คิดได้เลย ตัดสินใจได้เลย ว่าค่า d มันจะต้องเป็นบวกแน่นอน ค่า d น่ะ รู้เลยว่าจะต้องเป็นบวก เพราะอะไร เหตุผล นี่ดูลำดับท้าย ๆ นี่ มันเพิ่มขึ้นเรื่อย ๆ เพิ่มขึ้นเรื่อย ๆ เพราะฉะนั้น มันคือบวกนั่นเองนะคะ ทีนี้วิธีการคิดหาค่า d มาเช็กว่ามันเป็นมันถูกหรือเปล่าค่า d นะคะ เราก็จับคู่เลย จับคู่แรกเริ่ม ตำแหน่ง a1 กับ a2 a1 คือ 1 a2 คือ 4 แต่เวลาเราหาผลต่างนะคะ เราจะเอาตำแหน่งที่อยู่ข้างหลังนี่ มาเป็นตัวตั้ง นะ อย่างนี้ คู่นี้ เอา 4 นี่ มาเป็นตัวตั้ง แล้วลบด้วยตำแหน่งที่อยู่ข้างหน้านะลูก 4 - 1 เท่ากับเท่าไร เท่ากับ 3 เสร็จแล้ว คู่นี้เสร็จแล้ว ทีนี้มาดูคู่ต่อไป สังเกตคู่ต่อไป ก็คือคู่ถัดมา 4 กับ 7 นะคะ 4 คือ a2 นะลูก 7 คือ a3 ตำแหน่งที่มากกว่าคือ a3 ใช่ไหมคะ เขาก็เลยเอา 7 นี่มาอยู่ข้างหน้า 7 มาอยู่ข้างหน้าปุ๊บ เอา 4 มาลบ เท่าไร คำตอบ คือ 3 คือ 3 ใช่ไหม ถูกต้อง ทีนี้ มา คู่นี้เรียบร้อย มาคู่นี้ค่ะ 7 กับ 10 ลบออกมา เหลือ 3 เหมือนกันนะคะ คู่สุดท้าย 10 กับ 13 10 กับ 13 ลบอกมาเหลือ 3 เท่ากัน นักเรียนสังเกตนะ 3 ตัวแรกคู่แรก 3 คู่ที่ 2 ก็ 3 คู่ที่ 3 ก็ 3 คู่ที่ 4 ก็ 3 แสดงว่าลำดับนี้ มีค่า d ถูกไหมคะ พบค่า d ผลต่างร่วมและค่า d คำตอบคือ 3 นั่นเองเข้าใจนะ วิธีการหาง่าย ๆ 1. ดูก่อนถ้าเราอยากรู้ว่าค่า d นี่ มันมีโอกาสเป็นบวกหรือเป็นลบนะคะ มันจะเกิดได้ 2 ค่า มันจะเกิดได้ 2 ค่าเท่านั้นนะ ทีนี้มาดูตัวอย่างนี้ อันนี้น่าคิดนะคะ อันนี้น่าคิด จับประเด็นให้ได้ ลำดับขั้นตอนของวิธีการคิด ลูกดูดี ๆ นะคะ  ตัวอย่างลำดับ 6 อันแรกคือ 6, 2 ,- 2 ,- 6 เออ เป็นอย่างไรคะ มันลดลงไปเรื่อย ๆ ใช่ไหม ลดลงไปเรื่อย ๆ  6, 2, -2, 6 มันลดลงไปเรื่อย ๆ เพราะฉะนั้น ค่า d จะต้องเป็นบวกหรือเป็นลบ ค่า d เป็นบวกหรือเป็นลบ เมื่อมันลดลง มันจะตรงข้ามกับตัวอย่างเมื่อกี้นะลูก เมื่อกี้มันเป็นบวกใช่ไหมคะ เพราะมันเพิ่มขึ้น แต่อันนี้ลำดับแล้วมันลดลง เพราะฉะนั้นค่า d มันจะเป็นลบ  พอค่า d เป็นลบปุ๊บ วิธีการคิดเริ่มยากแล้ว เพราะว่ามันลบ ลบด้วยจำนวนที่ลดลงเรื่อย ๆ นะคะ ลูกจะต้องไปสังเกตอย่างนี้นะคะ คู่แรก คู่แรก 6 กับ 2 มาเลย 6 กับ 2 เขาบอกว่าจะต้องเอาตัวตำแหน่ง a2 ใช่ไหมคะ ตำแหน่งที่มากกว่าอยู่ข้างหน้า แล้วลบด้วยตำแหน่งที่อยู่น้อยกว่า เราก็เอา 2 ตั้ง ลบด้วย 6 เริ่มแล้ว 2 มันนิดเดียว แล้วเอาออก 6 แสดงว่าค่ามันจะต้องติดลบแน่นอนนะคะ ทีนี้ดูวิธีการทำ ใช่ นี่ 2 ข้างหน้าสัญลักษณ์เลข 2 นี้เป็นบวกนะลูก อันนี้คือบวก เมื่อไหร่ก็ตามที่สัญลักษณ์ข้างหน้ามันว่าง ๆ อย่างนี้ ลูกจะต้องรู้เลยว่ามีค่าเป็นบวก เป็นจำนวนเต็มบวกนะคะ แต่ตัวนี้ 6 น่ะ ข้างหน้า 6 มันเป็นลบ เป็นจำนวนเต็มลบนะ สิ่งที่ลูกจะต้องดูคืออะไร เมื่อลำดับมันลดลงไปเรื่อย ๆ นะคะ สิ่งแรกเลย วิธีการคิดของลูก ลำดับแรก ให้สังเกตว่าจำนวนเต็มนั้นน่ะ สัญลักษณ์ข้างหน้านี่ มันเหมือนหรือต่างกัน อันนี้ 2 นี่มันเป็นบวกนะลูก 6 มันเป็นลบมันเหมือนหรือต่างกันคะ ใช่ ถูกต้องมันต่างกัน มันต่างกัน เมื่อสัญลักษณ์มันต่างกัน ข้างหน้าต่างกัน ลูกมาดูวิธีการทำต่อมา ลูกให้ไปเลือกนะคะ เลือกเอาจำนวน ไม่ต้องดูสัญลักษณ์แล้วตอนนี้ ลูกจะได้ง่ายขึ้น เวลาในการลบนะคะ ให้ไปดูว่า ตัวไหนที่มันมากกว่า 6 กับ 2 ไม่ต้องสนใจสัญลักษณ์บวกกับลบข้างหน้านะคะ 6 กับ 2 อันไหนที่มันมากกว่า ตัวที่มากกว่าเอามาตั้ง 6 นี่มากกว่า 2 อยู่แล้ว เอามาตั้งไว้ ลบออก 2 เหลือเท่าไร 6 เอาออก 2 เหลือเท่าไร ใช่เหลือ 4 6 ลบออก 2 เหลือ 4 โอเค เรารู้แล้วว่ามันเท่ากับ 4 แล้วลำดับต่อมาลูก ลำดับต่อมา เราไปสังเกตตัวเลขนะคะ เลข 6 ที่เราเอามาตั้งนี่ลูก มันมีสัญลักษณ์ - อยู่ข้างหน้าถูกไหม มันมีสัญลักษณ์ - อยู่ข้างหน้า เอาสัญลักษณ์ข้างหน้า 6 นี่ มาใส่ในคำตอบ 4 นี่แหละ ที่เราหาได้ อันนี้คือคำตอบนะคะ คำตอบที่ถูกต้อง ลูกห้ามลืมเอาสัญลักษณ์ข้างหน้ามาใส่ตอนสุดท้ายด้วย เข้าใจนะ เข้าใจนะคะ เพราะฉะนั้น คำตอบของคู่นี้ ผลต่างของลำดับที่ 1 กับลำดับที่ 2 นะคะ คือ - 4 คือ -4 นะ เข้าใจนะ นี่ ผลต่างตัวนี้ มันลด มันติดลบใช่ไหม มันหมายถึงลดลงไป 4 นะคะ คือ - 4 ทีนี้มาหาคู่ต่อไป เมื่อกี้คู่แรกแล้วนะลูก ทีนี้มาดูคู่ต่อไป นี่ ตำแหน่ง a2 กับ a3 จะต้องเอา a3 มาไว้ข้างหน้า a3 มันคือ - 2 แล้วลบด้วยตำแหน่ง a2 ใช่ไหมคะ ก็เอา 2 ลงมา วิธีการแรก ขั้นตอนแรกที่ครูบอก ให้สังเกตสัญลักษณ์ข้างหน้า ตัวเลขใช่ไหมลูก มันเป็นบวกหรือมันเป็นลบนี่ 2 ตัวหน้ามันเป็นลบ 2 ตัวที่ 2 มันก็เป็นลบ เหมือนหรือต่างกัน ถามว่ามันเหมือนหรือต่างกันก่อน มันเหมือนหรือต่างกัน ใช่ มันเหมือนกัน ลบกับลบมันเหมือนกัน เมื่อไหร่ก็ตามที่มันเหมือนกัน ต่างแล้วนะลูก เมื่อกี้เราเอามา มาลบใช่ไหมคะ ตัวอย่างแรก เพราะว่ามันต่างกัน แต่อันนี้มันเหมือนกัน มันเหมือนกัน พอมันเหมือนกัน เราไม่ต้องสนใจสัญลักษณ์ข้างหน้า เราไม่สนใจสัญลักษณ์ข้างหน้าแล้ว เราเอาแต่ตัวเลขค่ะ  เอาแต่ตัวเลขมาบวกกัน 2 กับ 2 บวกกันเป็นเท่าไร 2 กับ 2 รวมกันเป็น 4 เข้าใจนะ พอมันเป็น 4 ปุ๊บ ขั้นที่ 3 สัญลักษณ์มันเหมือนกันเป็นคู่อย่างนี้ เอาตามมาด้วยเลยค่ะ ลบ ก็เอาลบ 4 มาใส่เลย ก็เป็น - 4 คำตอบของคู่ที่ 2 คือ -4 นั่นเอง มีถามไหม มีใครติดตรงไหนไหม เข้าใจไหมคะ ลำดับวิธีการคิดนะ ถามได้นะคะ มาดูคู่ต่อไปคู่ที่ 3 ลูกดูนะ คู่นี้คู่ที่ 3 ลบ 6 ตั้ง ลบด้วย เอาแล้ว อันนี้ก็ติดลบเหมือนกัน -2 นะนี่ -6 ลบด้วย -2 นะลูก ทีนี้ขั้นตอนแรก ถ้ามันมีลบติดกันแบบนี้ อันดับแรกเลย ยังไม่ต้องไปสังเกตนะลูก ถ้าเมื่อไหร่ก็ตามลบกับลบมันอยู่ชิดกันแบบนี้ เปลี่ยนนะคะ เปลี่ยน - - ที่อยู่ใกล้ ๆ นี่ เปลี่ยนเป็นเครื่องหมายบวกนะคะ เปลี่ยนเครื่องหมายบวก ลบกับลบรวมกันนี่ ขีด 2 ขีดนี่เอามารวมกัน ก็เป็นบวก เพราะฉะนั้น ตัวนี้มันมีค่าเท่ากับ - 6 บวกด้วย 2 นั่นเอง เข้าใจนะ พอมันมาบวกกันปุ๊บ เสร็จแล้วทำเหมือนครั้งตัวอย่างเมื่อกี้ เอามาดูว่าสัญลักษณ์ข้างหน้าตัวเลขนะคะ เป็นบวกหรือเป็นลบเหมือนหรือต่างกัน อันนี้ 6 นี่มันเป็นลบใช่ไหม 6 นี่เป็นลบใช่ไหมลูก 6 - 2 เป็นบวก เหมือนหรือต่าง เหมือนหรือต่างกัน ต่างกัน ใช่ พอมันต่างกันปุ๊บ มันต่างกันปุ๊บ รู้เลยว่ามันจะต้องเอามาลบนะคะ เมื่อต่าง เอามาลบ ถ้าเหมือนเอามารวมนะคะ มันต่างแล้วนะ เอามาลบออก ไม่ต้องสนใจสัญลักษณ์ข้างหน้าแล้วนะ เป็นบวกเป็นลบไม่ต้องสนใจเอาแต่ค่ามันมา ค่าที่มันมากที่สุดก็คือ 6 ใช่ไหมคะ 6 นี่มาก ถูกต้อง 2 นี่มันน้อยเอา 6 ตั้งเอาออก 2 เหลือเท่าไรลูก เหลือเท่าไร เอาออกก็เหลือ 4 ใช่ ทีนี้ พอได้ 4 ปุ๊บ สัญลักษณ์ตัวที่มากกว่าคือ - ใช่ไหมคะ อยู่ข้างหน้า เอา - ตามมาใส่ 4 เรียบร้อยเลย คำตอบก็คือ -4 นั่นเองเข้าใจนะคะ แต่อันนี้ครูเตือนนะลูก ลูกจะต้องไปทำความเข้าใจกับลำดับวิธีการคิดนี่ อย่างนี้ให้ได้นะคะ แล้วก็จำให้ได้ ห้ามสับสนเรื่องของสัญลักษณ์นะ มันมีสิ่งที่จะต้องจำนะคะ ถ้าเราจำได้นี่ มันก็จะ… ต่อไปไม่ว่าจะเจอโจทย์ยากแค่ไหนลูกก็จะทำได้ ลูกดู คู่แรกก็เท่ากับ -4 คู่ที่ 2 ก็เท่ากับ -4 คู่ที่ 3 ก็ -4 เหมือนกัน เพราะฉะนั้น ค่า d มีไหม ค่า d เหมือนกัน มี ค่า d คำตอบก็คือ -4 นั่นเอง เข้าใจนะ โอเคนะลูก วันนี้นะคะ สิ่งที่เราจะเรียน เรื่องที่เราจะเรียนในวันนี้ เมื่อกี้แค่ทวนนะ เมื่อกี้น่ะ ครูทบทวน ครูทบทวนว่าลูกจะจำได้แค่ไหน แต่เนื้อหาที่เราจะเรียนวันนี้ ก็คือเรื่องของพจน์ทั่วไปของลำดับเลขคณิต พจน์ทั่วไปสัญลักษณ์คืออะไรลูก พจน์ทั่วไปสัญลักษณ์ จำได้ไหมคะ an นะคะ an ห้อยอยู่ข้างล่าง an นี่คือพจน์ทั่วไปของลำดับ อย่างที่ครูบอกในตัวอย่างว่าเอ๊ะถ้าครูอยากรู้ว่า a50 นี่มันค่าเท่าไร โห กว่าจะมาบวกลบ ดูว่ามันตำแหน่งนี้มันมีค่าเท่าไร มันก็นาน เราใช้วิธีการหาพจน์ทั่วไป เพื่อหาคำตอบได้ ใช้เวลานิดหนึ่งนะคะ ทีนี้ลูกจะต้องมาทำความเข้าใจ ครั้งนี้ สิ่งที่ลูกจะต้องทำแล้วก็ตอบครูได้ ก็คือ ลูกจะต้องหาพจน์ทั่วไปของลำดับเลขคณิตได้ เมื่อครูให้ลำดับมา ลูกจะต้องหา an ให้ได้นะคะ และเมื่อครูกำหนดพจน์ทั่วไปมาให้ ลูกจะต้องหาพจน์ที่ n ตอบครูให้ได้ มีอยู่ 2 ประเด็นนะคะ 2 ข้อวันนี้ เวลาลูกเรียนแล้ว ทวน ๆ เราจะมาหา an กัน จากสูตรนะคะ จากสูตรตัวนี้แหละ an เท่ากับ a1+(n-1)d นะ อันนี้คือสูตรของเขา ลูกจะต้องจำตัวนี้ให้ได้นะลูก สูตรตัวนี้ อันนี้จำเอาไว้เลยนะคะ เพราะมันจะได้ใช้ตลอดไปเรื่อย ๆ สูตรตัวนี้สำคัญมาก ลูกจะต้องจำให้ได้ ทีนี้ครูกำหนดมาให้ ลำดับตัวนี้ ลำดับ 2, 4, 6, 8 และ 10 จากสูตร สิ่งที่ลูกจะต้องหาคืออะไร a1 a1 จากลำดับนี้ a1 คืออะไรคะ a1 คือเท่าไรปลื้ม a1 คือเท่าไร a1 คือ 2 รู้แล้ว รู้แล้ว a1 คือ 2 เก่งมาก ทีนี้ ค่าที่เราจะต้องรู้อีกค่าหนึ่งก็คือค่า d นะคะ ค่า d จากลำดับ d เป็นเท่าไรลูก ค่า d คือ ผลต่างรวมใช่ไหมคะ เราก็เอาคู่นี่มาลบกัน ลูกดูนะตัวนี้คู่แรก 4 - 2 เหลือเท่าไร เหลือเท่าไร ได้ 2 6 - 4 ถ้า 6 - 4 เหลือเท่าไรคะ 6 - 4 เหลือ 2 ใช่ ต่อมา คู่นี้ ก็เหมือนกัน Assume ได้เลยว่า ค่า d คือ 2 นั่นเองนะคะ 2 นั่นเอง ทีนี้เรารู้แล้วนะลูก ใช่ เรารู้แล้ว เราเอาค่าที่เรารู้นี่ มาแทนค่าในสูตรนะคะ ลอกลงมาเลย an = a1 เรารู้แล้ว a1 คือ 2 เอาเลข 2 ที่เราได้นี่ลูก เอามาแทน a1 เอามาแทนค่าลงไปเลยนะคะ บวกด้วย (n-1) เหมือนเดิม ดึงลงมาเลยจากสูตร ทีนี้ d d เมื่อกี้เราหาแล้ว คือ 2 เอา 2 ที่เราหาได้เมื่อกี้นี้มาแทนค่า… วงเล็บแบบนี้แล้วมีตัวเลขอยู่อย่างนี้ มันหมายถึงการคูณ เราสามารถกระจายตัวเลขเข้าไปข้างในได้ ทีนี้กระจายอย่างไร - ตรงนี้เอาลงมา - เหมือนเดิมนะคะ ตัวที่ 2 คือ 1 x 2… สัญลักษณ์ลงมา แล้วคูณด้วยตัวที่อยู่ข้างหลัง อันนี้การคูณง่ายอยู่นะคะ ตัวเลขเหมือนกันเลย 2 2 x n = 2n นะคะ 1 x 2 = เท่าไร เท่ากับ 2 เข้าใจนะ ทีนี้ตัวที่มันสามารถเอามารวมกันได้ ที่นักเรียนรู้ เลข 2 กับ -2 เอาออกใช่ไหมคะ 2 - 2 เหลือเท่าไร 2 - 2 เหลือเท่าไร 2 กับ -2 เหลือเท่าไร ได้ 4 หรือลูก เอาดี ๆ 2 ออก 2 เหลือเท่าไร ได้ 2 เหรอ ตัวนี้เราดึง เพราะว่ามันเป็น 2n 2n นี่เรายังไม่ต้องมาคิด เรามาดูตัวเลขนะคะ ที่สามารถเอามาดำเนินการกันได้ ก็คือตัวที่ไม่มี ตัวเลขตัวนี้ 2 กับ -2 2 ข้างหน้าเป็นบวก ตัวข้างหลังเป็นลบ เพราะฉะนั้น 2 เอาออก 2 เหลือเท่าไร เหลือเท่าไร 2 เอาออก 2 เหลือเท่าไร ใช่ งงเหรอ จะเป็น +4 ได้อย่างไร 2 - 2 ลูก ใช่ 0 ก็ในเมื่อมันมีอยู่ 2 แล้วเอาออกไปทิ้งเลยนี่ ดึงออกไป 2 เพราะฉะนั้น มันก็จะว่าง ๆ เลย ก็เหลือ 0 นั่นเอง เมื่อมันเป็น 0 ครูก็เลยไม่ใส่ + 0 นะคะ ตัวคำตอบนี่ ครูจะไม่เขียน 0 เพราะมันไม่มีค่าอะไร มันก็จะ… มันก็เลยยังเหลือแค่ 2n เพราะฉะนั้น คำตอบของตัวนี้คือ an = 2n พจน์ทั่วไปของลำดับที่อยู่ข้างบน ก็คือ 2n นั่นเอง ทีนี้ Recheck ว่าเอ๊ะมันถูกหรือเปล่า พจน์ทั่วไปของลำดับนี้มันถูกไหม เราจะมาตรวจกันว่ามันถูกหรือเปล่านะคะ วิธีการตรวจสอบถูกหรือผิด เมื่อกี้เราหาได้แล้วพจน์ทั่วไป คือ 2n ใช่ไหมคะ nเปลี่ยนไปตามพจน์ที่เท่าไร ถ้าเราเปลี่ยน an n ตำแหน่งที่ 1 ลูกสังเกตดี ๆ นะ n ตัวข้างหน้ากับ n ตัวข้างหลังจะต้องเป็นตัวเดียวกัน ห้ามสลับเด็ดขาดนะคะ ห้ามสลับเด็ดขาด a ข้างหน้าเป็น 1 a ข้างหลังจะต้องเป็น 1 เท่ากันนะ เพราะฉะนั้น อันนี้ในวงเล็บนี่ มันชิดกันมันหมายถึงการคูณนะคะ เมื่อไหร่ก็ตามสัญลักษณ์การคูณ ถ้าเป็นวงเล็บอยู่การคือการคูณ หรืออาจจะใช้สัญลักษณ์การคูณใส่เข้ามา ก็จะเป็นการคูณ หรือจุดอยู่ตรงกลางนะคะ ตัวเลขและจุดอยู่ตรงกลางระหว่างตัวเลขนี่ มันก็คือการคูณ ลูกต้องจำให้ได้นะคะ สัญลักษณ์การคูณนี่มีหลากหลายรูปแบบมากเลยนะคะ 2 x 1 ได้เท่าไร 2 x 1 เท่าไร 2 x 1 เป็น 2 การคูณ 2 x 1 = 2 นะคะ ทีนี้ ตำแหน่งที่ 2 ล่ะ a2 เราเปลี่ยนเป็น 2(2) 2 x 2 เป็นเท่าไร = 4ตำแหน่งที่ 3 เป็น 6 เห็นไหมคะ เหมือนกันไหม ตำแหน่งที่ 1 = 2 ตำแหน่งที่ 2 = 4 ตำแหน่งที่ 3 = 6 และแน่นอน ตำแหน่งที่ 4 ที่ 5 มันจะต้องถูก เพราะฉะนั้น เราสามารถตรวจสอบกลับคืนไปได้ ว่าพจน์ทั่วไปที่เราหาได้นั้น จากสูตรนั้น มันถูกหรือเปล่า โดยการทำตรวจสอบแบบนี้ล่ะคะ แทนค่า n ลงไปในตำแหน่งต่าง ๆ และดูว่าค่าที่เราเช็กน่ะ มันตรงไหมกับลำดับ โอเคนะ ทีนี้ครูจะให้ลูกลองทำ หาพจน์ทั่วไป เมื่อกี้นะคะ เมื่อกี้ ที่ครูแสดงตัวอย่างมาให้ดู ทีนี้ ครูจะต้องให้ลูกทำเอง ดูนะ อันดับแรก อันดับแรก ลำดับนี้ สิ่งที่เราจะต้องหาสูตรจำให้ได้ สูตรตัวนี้เขียนให้ได้ และทำให้ได้ สูตรการหาพจน์ทั่วไป an = a1 + (n - 1)d นะคะ สิ่งที่เราต้องหาคือ a1 จากลำดับนี้ 1 คือเท่าไร a1 คือเท่าไรคะ a1 11 ใช่ a1 คือเท่าไร 11 นะคะ ก็คือเลขตัวนี้นั่นเอง a1 คือ 11 แล้ว d เป็นเท่าไรล่ะลูก d เท่าไร d คือ 1 d คือเท่าไร ค่า d ไม่ใช่ ค่า d คือผลต่างร่วม ลูกดูสิ 11 ไป 13 เอา 13 ตั้งลบออก 11 เหลือเท่าไร ลูกเข้าใจค่า d ไหมนี่ อย่าตอบมั่ว ปลื้มเท่าไร เท่าไร ค่า d ค่า d เท่าไร 2 เห็นไหม นิ่ง ๆ ตอบครูถูกอยู่คนเดียวนะคะ ค่า d คือ 2 ปลื้มดูแล้ว คนอื่นนี่มั่วหมดเลย จำให้ได้ค่า d คืออะไร d คือผลต่างร่วม ลูกดูสินี่ คู่นี้ ครูทวนไปแล้วนะ อาทิตย์นี้น่ะ เมื่อกี้ครูก็ทวนไปแล้ว ค่า d คือ หยิบนี่ ที่มันอยู่ติดกันนี่ เอามาลบกัน 13 ลบออก 11 เหลือเท่าไร เหลือเท่าไร เหลือเท่าไร 13 - 11 เหลือเท่าไร เหลือ 2 ทีนี้มาดูคู่นี้ 15 - 13 เหลือเท่าไร เหลือ 4 เหรอลูก เหลือเท่าไรดี ๆ  ใช่ นี่ เหลือเท่าไร เหลือ 2 เหมือนกันไหม 2 2 แต่ละคู่เหมือนกันนะคะ เหมือนกัน เพราะฉะนั้น เราหาคำตอบได้แล้วนะ หา a1 ได้แล้วจากลำดับ ดูนะ a1 = d = 2 a1 คือเท่าไรนะเมื่อกี้ a1 คือ 11 ทีนี้ก็แทนค่าอยู่ในสูตรเลย แทนค่าเลยนะ เอาสูตรมา an = a1 + (n - 1)d อันนี้ดึงสูตรมา แทนค่าลงไปเลยนะคะ an = a1 เป็นเท่าไร่ เมื่อกี้ที่หาได้ 11 ไม่ใช่ 1 นะลูก 11 เท่าไร ปลื้มหัวเราะ ปลื้มไม่ต้องหัวเราะเพื่อน a1 คือเท่าไรปลื้ม 11 อย่างง ลูกไปใหญ่ จะงงอะไรนะลูก เขียนหามาแล้วนี่ a1 = 11 a1 นี่เขียนอยู่บนกระดานนี่ = 11 ที่ลูกตอบมา เห็นไหม ลำดับ ลำดับที่ 1 a1 ที่เรารู้ ก็เอา 11 ลงมา (n - 1) เหมือนเดิมนะคะ ค่า d เท่าไร d คือเท่าไร d = 13 หรอ [เสียงหัวเราะ] เออ d คือ 2 ลูกปลาช่วยชีวิตครู ดูนะ d คือ 2 หาได้แล้ว d คือ 2 เสร็จแล้ว โอ้ย ไม่ใช่ขอโทษที ครูเขียนผิด d คือ 2 เอา 2 ลงมาแทนค่า d เลย เข้าใจนะ เสร็จแล้ว คูณเข้าไปค่ะ 11 เอาลงมาบวกด้วย n n x 2 n x 2 การคูณก็คือ 2n สัญลักษณ์ - ลงมา 1 กับ 2 คูณกัน 11 + = 2n - 2 ถูกไหม = เหลือเอา n มาก่อนนะลูก เวลาเราจะทำ ก็เท่ากับ 2n 11 กับ -2 ทีนี้ 11 ตั้ง ลบออก 2 เหลือเท่าไร นี่ มันเหลือจำนวนนะ 11 แล้วก็ -2 เหลือเท่าไรลูก 9 ถูกต้อง 9 นี่เป็นบวกใช่ไหม เพราะ 11 สัญลักษณ์ข้างหน้าเป็นบวก เพราะฉะนั้น บวกด้วย 9 โอเคนะ หน้าจอวิดีโอมันไม่ลิงก์หน้า… หน้า PowerPoint มันไม่ลิงก์กับหน้าจอนะคะ โอเค ได้แล้วนะคะ ค่านี้ลูก an หาได้แล้ว พจน์ทั่วไปของตัวนี้คืออะไร พจน์ทั่วไปของลำดับนี้ก็คือ 2n + 9 ได้แล้วนะ คำตอบพจน์ทั่วไปของตัวนี้ คือ 2n + 9 ทีนี้ลูกจะเช็กว่าตำแหน่งค่าที่ลูกหาได้น่ะ มันถูกไหมกับลำดับนี้ อันนี้คือคำตอบ ลองเอาสักตัวนึงนะคะ เอาลำดับที่ 2 ก็ได้ พจน์ที่ 2 นะ เรามารีเช็กกันว่า ตัวนี้ถ้าครูให้หา a2 a2 เท่ากับเท่าไร เราก็เอาพจน์ทั่วไปตัวนี้นะคะ เอาพจน์ทั่วไปตัวนี้นี่มาลองทำดู an = 2n + 9 ที่เราหาได้ ถ้าครูอยากเช็กว่าตำแหน่งที่ 2 นี่ มันจะตรงกันกับ 13 ไหม คำตอบนี่ มันตรงกันกับ 13 ไหมคะ มันเท่ากันไหมนะ ลูกก็ลองเอามาเช็กดู a2 = 2n คือ 2 นะคะ บวกด้วย 9 2 x 2 เป็นเท่าไร 2 กับ 2 มาคูณกันเป็นเท่าไร 4 กับ 4 เอา 4 ตัวเดียวพอลูก ก็คือ 4 + 9 เท่าไร คำตอบ 4 + 9 = 13 ตรงไหมคะ ตรงกันไหม ตรงกัน เพราะฉะนั้น ตอบได้เลยว่า an = 2n + 9 คือคำตอบที่ถูกต้อง ตัวนี้คือพจน์ทั่วไปที่ลูกหาได้ จากลำดับที่โจทย์กำหนดมาให้ เข้าใจนะ ทีนี้ครูจะให้ทำเองนะ ทำได้นะ มีทั้งหมดอยู่ 5 ตัวอย่าง วันนี้จะต้องช่วยกันทำนะคะ ทุกคนเอาสมุดขึ้นมาเลย เขียนลงไป แล้วก็แสดงวิธีทำตามขั้นตอนนั้นเลยนะคะ ก่อนจะทำสงสัยอะไรไหม จะถามไหม ถ้าไม่สงสัย ให้ทำเลยนะคะ ตัวอย่างที่ 1 ถ้าทำเสร็จแล้ว เดี๋ยวครูจะเลื่อนไปตัวอย่างที่ 2 ลำดับขั้นตอนเหมือนกันนะคะ เหมือนที่ครูเขียนเลย วิธีการคิดเหมือนกันเลย โอเค เริ่มทำได้เลยค่ะ ลูก ๆ คะ วันนี้เราเรียนเรื่องของพจน์ทั่วไปนะคะ การหาพจน์ทั่วไปเสร็จแล้ว ลูกได้ทำแบบฝึก 5 ข้อ ยากไหม ถามหน่อยว่ายากไหม ยากไหมคะ พอดี ๆ หนิงบอกว่าไม่ยาก ใครบอกว่าไม่ยากยกมือขึ้น ไม่ยาก แต่เวลาทำนี่หลับตลอด ทีนี้ดูนะ อันนี้ เป็นตัวอย่างที่ครูให้ลองทำ เดี๋ยวครูจะให้แบบฝึกแล้วก็ให้ลูกไปทำเป็นการบ้านนะคะ ลักษณะโจทย์เหมือนกัน วิธีการคิดเหมือนกันเลย ลูกจะต้องทำฝึกบ่อย ๆ นะคะ แล้วก็ต้องจำให้ได้ เพราะตัวนี้น่ะ ถ้าโอกาสนะ ลูกไปสอบ… ถ้าอยากเรียนต่อนะคะ เรียนต่อปริญญาตรี  ถ้าลูกไปสอบ O-NET นะคะ ลูกก็จะเจอลักษณะแบบนี้แหละนะคะ จำให้ได้ วันนี้ หมดแล้ว เดี๋ยวไปเรียนต่อไปนะคะ คาบต่อไป เจอกันสัปดาห์หน้านะคะ เจอกันสัปดาห์หน้า วันนี้พอแค่นี้นะคะ สวัสดีค่ะ [สิ้นสุดการถอดความ]