(อาจารย์เชาวนี) ดูต่อนะคะ ดูต่อ อันนี้คือครูทวน เรื่องของความหมายของลำดับ มันจะหมายถึงอะไร ฟังก์ชันที่โดเมนเป็นเซตของจำนวนเต็มบวก โดเมนคือตัวข้างหน้า โดเมนคือตัวข้างหน้า แล้วเริ่มจาก 1 เสมอนะคะ 1, 2, 3, 4, 5 ไปเรื่อย ๆ ทีนี้สิ่งที่เราจะมาดูกันก็คือ ไอ้โดเมนตัวนี้น่ะ นักเรียนเห็นไหมสัญลักษณ์ 1, 2, 3, … เสร็จแล้วมี n อยู่ข้างหลัง นะ ตัว n ที่อยู่ข้างหลังนี่ แสดงว่ามันมีจุดจบ มันมีตำแหน่งสุดท้าย ระบุได้ว่าตำแหน่งสุดท้ายนั้นคือค่าอะไร ตำแหน่งที่เท่าไร เวลาเขาเรียก เขาแบ่งประเภทนะคะ มันก็คือลำดับจำกัด จำดี ๆ นะ เมื่อไหร่ที่มีตัวข้างหลังสิ้นสุดเรียกว่า “ลำดับจำกัด” นะคะ เมื่อเราสังเกต มาอีกตัวหนึ่ง 1, 2, 3 เสร็จแล้ว … ตัวนี้ข้างหลังจบไหมคะ มีอยู่ 3 จุดนี่มันหมายถึงมันไม่จบเลย มันไม่จบเลย มันต่อไปเรื่อย ๆ ลำดับนี้คือลำดับอะไรคะ ลำดับอนันต์ ต่อไปเรื่อย ๆ นะคะ วิธีการเขียน ทีนี้ดูนะลูก ที่ครูบอกว่า ส่วนมากการเขียนลำดับน่ะ เขาจะไม่เอาโดเมนมาใช้กัน เขาจะหยิบเฉพาะตัวข้างหลัง ตัวข้างหลังเห็นไหม 1 2 3 นี่มันเหมือนกัน ถูกไหมคะ มันเหมือนกันเวลาคู่มา 1 2 3 ก็จะซ้ำตัวเดิม ๆ เพราะฉะนั้นเวลาที่เขาเลือก เลือกการเขียนลำดับนะคะ เขาจะดึงเฉพาะตัวหลัง ตัวข้างหลังนี่ a1, a2, a3 นี่ มันหมายถึงจำนวนที่คู่กับตำแหน่งที่ 1 เห็นไหมคะ สัญลักษณ์เลข 1 ข้างหน้าก็เลข 1 เหมือนกัน a1 a1 นี่เราไม่รู้นะว่าค่าคืออะไรนะคะ แล้วแต่ว่าโจทย์จะให้เรามา ทีนี้ a2 หมายถึงค่าที่อยู่ ตำแหน่งที่ 2 นะคะ a3 สังเกตง่าย ๆ ตัวข้างหน้าเป็นอะไร ตัวข้างหลังจะเป็นตัวนั้นตาม อย่างเช่นตัวสุดท้ายตัวนี้ลูก อันนี้คือ n ถูกไหม ตัวนี้คือ n เพราะฉะนั้น a ตัวนี้คือ nห้อยอยู่ข้างหลังนะคะ แล้วเวลาการ ลูกมักจะเขียนผิดนะคะ มันจะเขียน ตัวเลข a เลข… เลข 1 นี่มันจะเขียนอยู่ข้างล่าง เหลื่อมลงมานิดหนึ่งนะลูก ตำแหน่ง จะไม่เขียนเท่ากันกับตัว a นะคะ จะไม่ใช่บรรทัดเดียวกัน จะเหลื่อมลงมานิดหนึ่งน่ะ ดึงลงมาหน่อยนึง วิธีการเขียน ถ้าเราเขียนผิดนี่ ครูก็จะสัญลักษณ์อะไรต่าง ๆ มันก็ไม่ใช่แล้วนะคะ ทีนี้ ตัวนี้เขาเรียกว่า “เรนจ์” ก็คือตัวข้างหลัง ดึงลงมาเลย เราจะไม่เอาวงเล็บหรือเอาอะไรมาแล้ว ต่อไปนี้เวลาครูจะเรียกเรื่องของลำดับนะคะ ครูจะหยิบแค่ตัวข้างหลังมา ครูจะหยิบแค่ a1, a2, a3 ลงมา แต่ที่จะมาด้วยคือเครื่องหมาย , ที่มาคั่นระหว่างลำดับนี้ ระหว่างตัวเลขนะคะ อันนี้เข้าใจนะคะ โอเคนะ ทีนี้เริ่มเข้ามาอีกแล้วลูก ลำดับ แต่ละลำดับ ตำแหน่งเรนจ์มันเริ่มจาก a1 ใช่ไหมคะ ค่าของ a1 เวลาเราจะเรียก เวลาเราจะอ่าน สำหรับคนปกติทั่วไป เขาจะเรียกว่า “พจน์ที่ 1” พจน์ที่ 1 นะคะ ก็คือคำนี้ที่เขียนอย่างนี้นะคะ สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ เวลาเขาเขียนก็คือ a1 a1 อย่างนี้ โอเคนะ เขียนเหมือนกันนะคะ a2, a3 ไปเรื่อย ๆ เห็นไหมคะ จุดตรงนี้ … ลงมาข้างล่าง แล้วจนถึง an จนถึง an นะลูก an ก็คือ พจน์ที่ n นะคะ เขียนเหมือนกันเลย พจน์ที่ n แต่มันจะมีคำอีกคำหนึ่งขึ้นมา ที่เขาเรียกว่า “พจน์ทั่วไป” ทั่วไป ทั่วไปของลำดับนี้นะคะ ของลำดับนี้ มันจะเป็นตัวแทน เราจะไม่เขียน เราจะไม่เขียน a1, a2, a3 มา แต่เราจะเขียนว่า an เท่ากับอะไร แล้วมันเป็นความเข้าใจของนักเรียนของทุกคนโดยอัตโนมัติเลยว่า ถ้าสมมติว่าเขาให้พจน์ทั่วไปมา เราจะต้องหาลำดับ สมมตินะคะ เดี๋ยวต่อไปเราจะลอง… ลองฝึกกันนะคะ อย่างเช่นตัวอย่างนี้ ครูถามหน่อย อันนี้ครูไม่เอาแล้ว ไอ้โดเมนนี่ ข้างหน้านี่ครูไม่เอาแล้ว ครูเอาเฉพาะเรนมานะคะ ลำดับนี้มันเริ่มจาก 9, 18, 27, 36 นี่ อันนี้คือตัวข้างหลัง ตัวข้างหลัง เสร็จแล้ว a1 a1 ถ้าครูถามว่า a1 คืออะไร a1 เท่ากับเท่าไร ให้นักเรียนไปดูเลยในลำดับนี้ แล้วนับตำแหน่งเลยว่าตำแหน่งที่ 1 คืออะไร เห็นไหมคะ a1 ก็คือตำแหน่งที่ 1 ตำแหน่งที่ 1 มันหมายถึง 9 เพราะฉะนั้นตัวเลข 9 คือคำตอบของ a1 เข้าใจนะ ทีนี้ a2 a2 คืออะไรลูก a2 คือเท่าไร a2 ก็คือ 18 ทำไมถึงเป็น 18 เพราะมันเป็นตำแหน่งที่ 2 ของลำดับนี้ถูกไหมคะ เรานับเลย นับเรียงไปเรื่อย ๆ 9 คือ 1 18 คือ 2 3, 4, 5 ไปเรื่อย ๆ เราเข้าใจกันเองโดย ครูจะไม่มาบอกแล้วนะว่าตำแหน่งไหนเป็นตำแหน่งที่ 1 ให้ดูแล้วเข้าใจไปเลยว่า ตำแหน่งที่เริ่มครั้งแรกคือตำแหน่งที่ 1 นะคะ มันจะคู่กับตำแหน่งที่ 1 เสมอ โอเคนะ 3 ก็ได้แล้ว a3 = 27 ครูถาม ครูถามปลื้ม a4 เท่าไรลูก a4 ค่ะ a4 คือเท่าไร 36 นะคะ ถูกต้อง ลูก ต่อไป a5 a5 คือ 45 สะกิดพี่หนิงด้วย ครูถามว่า a6 คือเท่าไร เท่าไรนะลูก 36 แสดงว่าหลับอยู่ใช่ไหม [เสียงหัวเราะ] ดู ดูดี ๆ นะหนิงดูดี ๆ ดูนะ ดูนะ ดู ตอนนี้นะ เพื่อนน่ะตอบไปถึง a5 แล้ว a6 น่ะมันหมายถึงตำแหน่งที่ 6 ลูกนับสิ นับ 1 2 3 แล้วเลข 6 มันอยู่ตรงกับค่าอะไร ใช่ 54 มันตรงกับ 54 เมื่อไหร่ที่ครูถามนะคะ ไม่ต้องหัวเราะเพื่อน a6 ลูก a6 ตรงนี้ a6 ตัวนี้ก็คือ 54 นั่นเอง ง่ายไหม ง่ายไหม อันนี้ง่ายนะคะ ครูแค่ให้หาว่าตำแหน่ง ตำแหน่ง a1 a2 a4 a5 นี่ มันตรงกับอะไร เมื่อเราให้ลำดับมาแบบนี้ ถ้าครูทำข้อสอบมาแบบนี้ ถามแบบนี้ทำได้ไหม ง่ายนะ ง่ายมากเลยนะคะ หวานเลยแหละ สำหรับข้อสอบนี้น่ะตอบได้หมดคะแนนเต็มแน่ ทีนี้ เวลาเราสังเกตอย่าลืมว่ามันมีลำดับจำกัดแล้วก็ลำดับอนันต์ที่เราเรียนมาคาบที่แล้วถูกไหมลูก เมื่อเราเขียนลำดับมาเป็นแบบนี้แล้วนะคะ ลูกเห็นไหมว่ามันมีจบอยู่ที่ 54 มันจบอยู่ที่ 54 เพราะฉะนั้นลำดับนี้เป็นลำดับจำกัดหรือลำดับอนันต์คะ ตอบให้ชื่นใจหน่อย เป็นลำดับจำกัดหรือลำดับอนันต์ จบไหมหรือไม่จบ ตรงนี้ มีต่อไหมค่ะ มันมีจุดต่อไหม ตัวนี้มันมีต่อไหม มีเหรอคะ ไม่มี พี่ปลื้มมีไหมลูก ต่อเหรอ 54 54 แล้วมันมีจุดต่อไหม ไม่มี เมื่อไหร่ที่มันไม่มีมันคือจบแล้ว ลำดับนี่คือจบแล้ว มันก็เลยเรียกว่าลำดับจำกัดนะคะ ตัวนี้คือลำดับจำกัด เก่งมาก วิธีสังเกตดูง่ายมากเลยลูก แค่ดูข้างหลังน่ะ จับให้ได้เลยว่ามันมีจุดต่อไหม ถ้ามันไม่มีจุดต่อไปก็แสดงว่ามันเป็นลำดับจำกัด ลำดับจำกัดนะคะ ก็คือจบ จบ ลำดับที่จบนั่นแหละ ต่อไป ทีนี้ วิธีที่  2ในการเขียนลำดับลูก อย่างที่ครูบอกแล้ว มันง่ายมากถ้าเราจะให้ตัวเลขมาแล้วก็ให้ลูกบอกว่า a1, a2 มีค่าเท่าไร ส่วนมากนะคะ คนทั่วไปเขาจะเขียนลำดับ โดยใช้สัญลักษณ์ an  สัญลักษณ์ an ก็คืออะไรเอ่ย สัญลักษณ์ an คือพจน์ทั่วไปที่เขาเรียกนะคะ เขาจะให้สัญลักษณ์ของพจน์ทั่วไปมาว่า an  มันเท่ากับเท่าไร อย่างเช่นตัวนี้ เขากำหนดมาบอกว่า an = 2n + 3ลูก 2n + 3 ค่านี้ n แล้วเขากำหนดมาบอกว่า n มันหมายถึง {1, 2, 3, 4, 5} ใช่ n นี่ ตัว n ตัวนี้มันเปลี่ยนไปได้ เปลี่ยนตามไหน เปลี่ยนตามนี้ที่เขาให้มาค่ามา  {1, 2, 3, 4, 5} เขาให้มาอยู่ 5 ตัว n เปลี่ยนไปตามตัวนี้ เข้าใจนะคะ เพราะฉะนั้นครู… ครูจะบอกว่า an ตัวนี้ก็คือการหาลำดับ 5 ลำดับนั่นเองนะคะ เพราะมันมีอยู่ 5 ตัว n มีอยู่ 5 ตัว เริ่มจากลำดับที่ 1 ลำดับที่ 2 ลำดับที่ 3, 4, 5 ตำแหน่งต่าง ๆ นี้ 5 ตำแหน่งนี้ ค่ามันคืออะไร วิธีการหาค่าว่าตำแหน่งที่ 1 มีค่าตรงกับอะไรนะคะ เรามาดูวิธีกัน เป็นอย่างไรคะ นี่ อันนี้คือ an  ลูกดูความเชื่อมโยงกันนะคะ สิ่งที่มันเหมือนกัน แล้วสิ่งที่มันต่างกันคือตรงไหน ดูดี ๆ นะ ตัวนี้ an= 2n + 3 สิ่งที่เปลี่ยนคืออะไร สิ่งที่เปลี่ยนคือเลขอะไรคะ n เขาบอกว่า 1 ใช่ไหม ตัวแรกที่เราจะต้องหา n จะต้องเป็น 1 เริ่มจาก 1 เสมอ เมื่อ n ตัวนี้เป็น n ใช่ไหมคะ สัญลักษณ์ n a1 a1 n คือ 1 เพราะฉะนั้นข้างบน 2n n ตัวนี้ต้องเปลี่ยนไหมคะ n มันจะต้องเปลี่ยน 2 ต้องคูณกับ 1 ลูกดูดี ๆ นะ อันนี้ข้างบนสัญลักษณ์ an เท่ากับ 2n + 3นี้ n กับ n นี่มันเท่ากัน มันจะต้องเป็นตัวเดียวกันนะคะ จับประเด็นให้ได้ถ้าเราเลือกมาตำแหน่งที่ 1 ปุ๊บนี่ a1 ปุ๊บตัวนี้ ตัวนี้จะต้องเปลี่ยนเป็นเลข 1 เสมอ เข้าใจนะ เปลี่ยนตาม เปลี่ยนตาม n ถ้าข้างหน้าเป็น 1 ข้างหลังก็ต้องเป็น 1 เท่ากัน เพราะฉะนั้น a1 ก็คือตำแหน่งที่ 1 ตำแหน่งที่ 1 ที่เราหาได้ ก็เอาค่ามาแทนแค่นั้นเอง เอา 2 ไปคูณ 1 นะคะ n ตัวนี้แทนค่ามาเป็น 1 แล้วบวกด้วย 3 ไม่เปลี่ยนอะไรเลย เพียงแต่เอาค่า 1 นี่ เอาเลข 1 นี่ลงมาแทนnเท่านั้น เสร็จแล้วเราก็กระบวนการต่อไปก็คือคิดคำนวณออกม าบวกลบคูณหารนะคะ ดูดี ๆ ตามว่า เออ เขาให้สัญลักษณ์มา แล้วเราจะหาคำตอบได้อย่างไรนะคะ 2(1) อันนี้สัญลักษณ์ติดกันนี่ มันหมายถึงการคูณถูกไหม 2(1) 2 กับ (1) มาคูณกันได้เท่าไร ง่ายมาก อะไรก็ตามที่คูณกับ 1 จะเท่ากับตัวมันเองนะ ใช่ไหม 2 x 1 = 2  2 x 1 = 2 แล้วเอามาบวก 3 รวมเป็นเท่าไรลูก 5 เพราะสัญลักษณ์การบวก คำตอบตำแหน่งที่ 1 พจน์ที่ 1 นะคะ มันก็คือเลข 5 รู้แล้วนะว่า ตำแหน่งที่ 1 มันหมายถึง คำตอบก็คือ 5 เก็บเอาไว้ มันยังไม่เสร็จนะ มันยังไม่เสร็จเพราะอะไร เพราะเขากำหนด n เรามาให้กี่ลำดับนี่ เขากำหนดตัวโดเมนมาให้ถึง 5 ตัว 5 ตำแหน่ง เพราะฉะนั้น วิธีการเดิมนะลูก วิธีการเดิมนะคะ แต่เราจะเปลี่ยน เปลี่ยนตัวไหน เปลี่ยนตัว n นะคะ ต่อมาตำแหน่งที่ 2 เราก็จะเปลี่ยนเป็นเลข 2 เราก็จะเปลี่ยนเป็นเลข 2 เห็นไหม ดึงตัวนี้มา เอาสัญลักษณ์พจน์ทั่วไปนี่ จับให้ได้นะคะ ก็เปลี่ยน a2 เท่ากับ 2(2) + 3 ตัวที่เปลี่ยนคือตัว n เพราะฉะนั้น 2 x 2 ได้ 4 4 ไปบวกกับ 3 ได้ 7 ง่ายไหมคะ ง่าย ถ้าเราคูณได้ บวกได้ คำตอบเราก็ได้แล้ว a2 ตำแหน่งที่ 2 ค่าที่ได้คือเลข 7 นะคะ ต่อมา หาค่า a3 a3 ก็ง่ายเลยใช่ไหม a1 a2 นี่ อุ๊ย ง่ายและ พอมา a3 นะลูก ทำเหมือนเดิม ทำเหมือนเดิมนะคะ เปลี่ยนแค่ตัว n เป็นเลข 3 ใช่ไหมคะ เปลี่ยนเป็นเลข 3 3 กับ 3 3 x 2 ได้เท่าไร ได้ 3 x 2 ได้เท่าไรลูก ตัวนี้ 3 x 2 ได้ 6 ใช่ 6 ยังไม่เสร็จเอามาบวก 3 ก็ได้ 9 คำตอบง่ายมาก คำตอบ a3 = 9 ถูกไหมคะ ต่อมา ยังไม่เสร็จ ต่อ a4 a4 นะคะ ดึงลงมา เหมือนเดิม 2(4) + 3 2 กับ (4) คูณกันได้ 8 บวกกับ 3 เป็น 11 เสร็จหรือยัง อันนี้หา a an นี่หาหมดหรือยัง ครบยังเลยนะคะ ครบยังเลย ที่ยังขาดคือตัวไหนลูก เท่าไรคะ ตัวสุดท้ายที่เราจะต้องหาตัวสุดท้ายคืออะไร a อะไร a อะไรคือตัวสุดท้าย เรายังอะไรคะ เรายังอะไร ใช่ เหลือ 5 ตัว 5 เลข 5 นี่เรายังไม่มีใช่ไหม เลข 5 เรายังไม่ทำ เพราะฉะนั้นทำให้เสร็จนะคะ ไม่อย่างนั้นลูกทำไม่จบมันก็ได้คะแนนไม่เต็มนะคะ ดูตัวสุดท้าย a5 ก็เปลี่ยนเป็น 5 2 x 5 เป็น 10 ใช่ไหม มาคูณกัน +  3 เท่ากับ 13 ทีนี้เสร็จหรือยังคะ เสร็จแล้ว เราหาค่า หาค่าของ a1 จนถึง a5 ได้แล้ว 5 ลำดับแรกนะคะ a1 คำตอบที่ได้คือ 5 a2 คำตอบที่ได้คือเลข 7 นะ a3 คือ 9 a4 คือ 11 นะคะ a5 คือ13 เข้า ใจนะ พอเราได้ค่า พจน์ที่ 1 พจน์ที่ 2 พจน์ที่ 3 พจน์ที่ 4 พจน์ที่ 5 ตามที่เขากำหนดครบแล้ว เราก็เอามาเขียนเป็นลำดับ อันนี้คือคำตอบของพจน์ทั่วไปที่โจทย์กำหนดมาให้ มีอยู่ 5 ตัวนะคะ ก็เอามาลงเขียนเลย เรียงจากตำแหน่งที่ 1 2 3 4 5 ครบเสร็จแล้ว เข้าใจนะ มีคำถามไหมคะ งงไหม วิธีการ งงไหมลูก เข้าใจไหม เข้าใจนิดหนึ่ง ที่เข้าใจนิดหนึ่งเพราะยังไม่ได้ออกมาทำใช่ไหม เดี๋ยวครูจะให้ออกมาทำหน้ากระดานนะคะ ทีนี้เราเรียนเรื่องนี้ให้มาจับ เมื่อเราได้ลำดับมาแล้วนะคะ สิ่งที่เราจะเรียงก็คือสัญลักษณ์ตัว (d) คือ ผลต่างร่วม ผลต่างร่วมตัวนี้มันหมายถึงอะไรลูก นี่ เขากำหนดลำดับมา ลำดับมันมีกี่ค่า 1 2 3 4 5 มีอยู่ 5 ตัว 5 ค่าด้วยกัน ผลต่างร่วมมันคืออะไร เราจะดูว่า a1 a1 คือเลข 1 a2 คือเลข 4 นะคะ ผลต่างระหว่าง ระหว่างตัวเลข 2 ตัวที่ติดกัน มันคืออะไรนะคะ เราจะต้องเอาตัวที่อยู่ใน a2 a2 นี่ ตัวที่อยู่ข้างหลังนี่ เริ่มคู่แรก a1 กับ a2 แต่เวลาเราเอามาหาผลต่าง เราจะเอาตัวข้างหลังนี่มาตั้งต้น เสร็จแล้วลบออกจากตัวแรก เห็นไหมคะ ตัวข้างหลังนี่ก่อนนะ แล้วเอาตัวข้างหน้านี่มาลบออก ตัวข้างหลัง a2 คือ 4 ถูกไหมคะ a1 a2 a2 เอา 4 ลงมา แล้วลบด้วย 1 คำตอบคือ 3 เข้าใจนะ เสร็จคู่นี้เสร็จแล้ว เขยิบต่อไป หา a2 กับ a3 ลูก a2 กับ a3 หาเหมือนเดิม ตัวที่อยู่ข้างหลังคือ a3 ใช่ไหมคะ เราก็เอา a3 ไปใส่ข้างหน้าลูก เอา a3 ไปใส่ข้างหน้า แล้วลบด้วย a2 เข้าใจนะ นี่ มันก็คือเลข 7 a3 เลข 7 นี่ เอาดึงลงมาแล้วลบด้วย 4 คำตอบคือเท่าไร คือ 3 นะคะ ต่อมาคู่นี้ a4 กับ a3 เราจะทำให้ครบทุกคู่นะคะ เลื่อน เลื่อนไปเรื่อย ๆ จนให้ครบเป็นคู่เป็นคู่ แต่หลักการก็คือ แต่ละคู่นั้นให้เอาตัวข้างหลังมาตั้ง แล้วเอาตัวข้างหน้ามาลบออก เข้าใจนะ สิ่งที่ลูกสังเกตเห็นคืออะไร คำตอบ 3 3 3 3 ค่าที่ได้ลูก ค่าที่ได้มันเท่ากันไหม มันเหมือนกันหรือเปล่า เลข 3 เลข 3 เลข 3 เลข 3 เหมือนกันไหมลูก เหมือนกันเท่ากัน อันนี้แหละ ว่า d = 3 d ก็คือผลต่างร่วมของพจน์นี้มันมีค่าเท่ากันนะคะ แต่ละคู่ แต่ละคู่น่ะ ที่เอามาลบกันนี่ มันมีค่าเท่ากัน เพราะฉะนั้น ตัว d ตัวนี้หาได้ d ของลำดับนี้คือ 3 นะคะ d เขาเรียกว่า “ผลต่างร่วม” ของลำดับนี้แหละ ตัวเลขที่เขาเขียนมาให้นะคะ เมื่อไหร่ก็ตามที่ผลต่างร่วมอันนี้ออกมาแล้ว มันสามารถหาได้ อย่างนี้นะคะ แต่มีอีกบางตัว บางตัวมันจะหาไม่ได้ เพราะอะไร เพราะเราเอามาลบแล้ว มันค่าไม่เท่ากัน มันค่าไม่เท่ากันเลย มันไม่ใช่ 3 หมดทุกตัวทุกคู่ มันไม่ใช่ 4 หมดทุกตัวทุกคู่ มันไม่เท่ากัน เพราะฉะนั้น อันนั้นเขาไม่ได้เรียกว่าลำดับเลขคณิตนะคะ ตัวนั้นเขาไม่ได้เรียกว่าลำดับเลขคณิต แต่ถ้าเราจะเรียกว่าเป็นลำดับเลขคณิต จะต้องเท่ากันเสมอ เวลาเอามาลบแล้ว ค่าต่าง ๆ ของแต่ละคู่นี่ มันจะเท่ากัน มันคือลำดับเลขคณิตนะคะ โอเคนะ ทีนี้ครูจะให้ลูกออกมาทำหน้ากระดาน จับเป็นคู่ พี่ปลื้มคู่กับพี่หมอกนะคะ ผู้ชายคู่กับผู้ชาย ผู้หญิงคู่กับผู้หญิง ให้เลือก มันจะมีอยู่ 5 5 ตัวอย่าง โดยใช้วิธีการอย่างไร โดยใช้วิธีการเหมือนเดิมนะคะ ให้เอามาลบกัน ให้เอามาลบกัน ก่อนอื่น ตัวอย่างแรก ตัวอย่างแรก 3 กับ 7 ลูก 3 กับ 7 หาผลต่าง เอา 7 มาลบ 3 ถูกไหม ไม่ใช่บวกค่ะ กำไล ไม่ใช่บวก ต้องเอามาลบ ต้องเอามาลบนะ เพราะตอนนี้ครูเรียนเรื่องผลต่างอยู่ 3 กับ 7 ต้องเอามาลบ 3 เอาออก… 7 เอาออก 3 เหลือเท่าไร เหลือ 4 ใช่ คู่นี้คือ 4 เข้าใจนะ เสร็จแล้ว ต่อมาคู่ต่อมา 11 กับ 7 ลูก เอา 11 ตั้งแล้วลบออกด้วย 7 ได้เท่าไรคะ 4 เหมือนกันเลยใช่ไหมคะ ทีนี้ ถ้ามันเป็นลำดับเลขคณิตเดาได้เลยค่ะ 15 กับ 11 ลบกันเหลือเท่าไร ก็เหลือ 4 เท่ากัน เพราะฉะนั้น ลำดับนี้ค่า d ค่า d คำตอบก็คือ 4 นะคะ คำตอบ d ของค่า ของลำดับนี้ ลำดับเลขคณิต คำตอบ ตอบได้แล้วก็คือ 4 นั่นเอง เข้าใจนะ โอเค ทีนี้มาดูตัวที่ 2 6, 2, -2, -6 เออ มันต่างกันนะลูก เมื่อกี้มันเพิ่มขึ้น เพิ่มขึ้นใช่ไหม ตัวข้างหลัง ดูดี ๆ สังเกตดูดี ๆ นะคะ เมื่อกี้นี้ค่ามันจะเพิ่มขึ้น เห็นไหม 3, 7, 11, 15 มันเพิ่มขึ้น แต่ในขณะที่ตัวอย่างที่ 2 ตัวอย่างที่ 2 ลูกดูค่ามันนะ 6 เอ้า มันลดลง มันลดลงเรื่อย ๆ 6 แล้วไป 2แล้วไป -2 แล้วทีนี้แสดงว่า d นี่ d มันจะต้องเป็นอะไรเอ่ยนะคะ ดูดี ๆ เดี๋ยวครูจะให้ออกมาทำข้างหน้ากระดานนะคะ โอเค ออกมาเลยค่ะ พี่หนิงกับกำไลนะคะ ออกมาทำข้อนี้ ครูจะแบ่งกระดานเป็น 2 บล็อกนะคะ ให้ลูกออกมาหาค่า d นะคะ ค่า d  กำไลกับพี่หนิง ฝั่งผู้หญิง ฝั่งผู้หญิงให้ใช้ตัวอย่างนี้นะลูก ใช้ตัวอย่างนี้ ตัวอย่างที่ 2 6, 2, -2, -6 หาค่า d บนหน้ากระดานนะคะ แล้ว ปลื้มฝั่งผู้ชาย ผู้ชายนะคะ หาตัวอย่างนี้ -1, -6, -11, 16 หา d ว่ามันได้เท่าไร ลูกว่ามันยากไหม ยากไหม ยากไหมถามหน่อย ออกมาเลยลูก ออกมา เดี๋ยวครูจะสอน ถ้าสมมติว่า ทดลองก่อน ทดลองก่อน ถ้าทำผิดน่ะ ไม่ต้องกลัว ตอนนี้เป็นขั้นตอนของการฝึกนะคะ ขั้นตอนของการฝึก อันนี้เป็นความรู้ทั่วทั่วไปเลย ในการบวกการลบนะคะ ออกมาค่ะ มาทำคู่กันลูก ลูกคะ ลูกดูนะ กำไลกับพี่หนิง เวลาทำออกมาแล้ว ตัวอย่างแรกนะลูก ที่ลูกทำออกมานี่ คู่แรกนะคะ คู่แรก 6 กับ 2 ใช่ไหม ตำแหน่งที่อยู่ข้างหลังคือ 2 ลบออกด้วย 6 สิ่งที่เราจะต้องดู คือ ดูสัญลักษณ์ สัญลักษณ์ข้างหน้าเป็นบวกหรือเป็นลบ แล้วมาดูว่าเลข 2 กับเลข 6 อันไหนมันมากกว่ากัน 6 มันมากกว่าอยู่แล้ว ถ้าไม่จับสัญลักษณ์ข้างหน้า ดูแค่ตัวเลขนะคะ 2 กับ 6 ตัวที่มากก็คือ 6 6 ลบออก 2 เอาตัวที่มากที่สุดตั้ง 6 เอาออก 2 เหลือ 4 ถูกแล้วนะคะ แล้วให้เอาสัญลักษณ์ข้างหน้าตัวที่มาก อันนี้มันเป็น -6 ถูกไหมคะ เพราะฉะนั้น ไอ้ตัว - นี่มันก็ต้องตามมาด้วย คำตอบตัวนี้ก็คือ -4 ลูกถูกต้องนะคะ ถูกต้อง ทำความเข้าใจให้ได้ว่า การหาผลต่าง การหาผลต่างคือเอาตัวข้างหลังไปลบออกจากตัวข้างหน้า เอาตัว… เอาตัวข้างหลังตั้ง เราเอาตัวข้างหน้าไปลบนะคะ แล้วมาเปรียบเทียบระหว่าง 2 ตัวนี้ อันไหนมากกว่า ให้เอามาตั้ง อันไหนมากกว่ามา เอาตัวน้อยมาลบออก เสร็จแล้วค่าที่ได้ให้ตามสัญลักษณ์ข้างหน้าของตัวที่มากที่เราตั้งเอาไว้ มันก็จะได้สัญลักษณ์เป็นบวก เป็นลบ แล้วแต่ว่าโจทย์กำหนดมานะคะ ตัวนี้คู่ที่ 2 -2 มาตั้ง ลบออกด้วย 2 อันนี้ก็สิ่งที่แตกต่างกันนะ สมบัติของการบวกนะคะ ดูนะ ลบกับลบ สัญลักษณ์มันเหมือนกัน เมื่อไหร่ก็ตามที่สัญลักษณ์มันเหมือนกัน ลูกเอาสัญลักษณ์มาเลยนะคะ ลบนี่ เลย แล้วเอาตัวเลขที่ได้นี่ 2 กับ 2 นี่เอามารวมกัน ไม่ต้องมาบวกนะคะ ไม่ต้องมาลบ ให้เอามารวมกัน อันนี้จับให้ได้นะ นี่ สัญลักษณ์ลบกับลบมันเหมือนกัน เพราะฉะนั้นต้องเอา 2 กับ 2 มาบวก เป็น 4 คำตอบก็คือ -4 ในขณะที่ตัวแรกที่ลูกทำนะคะ ลูกทำลูกดูสัญลักษณ์ข้างหน้า 2 มันเป็นบวก 6 มันเป็นลบ สัญลักษณ์มันไม่เหมือนกัน มันต่างกันใช่ไหม เมื่อสัญลักษณ์มันต่างกันจะต้องเอามาลบ ลบเท่านั้น หาผลต่างลบเท่านั้น พอลบ เราก็ต้องไปเลือกเอาตัวที่มากนี่ เป็นตัวตั้ง เอาตัวที่น้อยนี่ เป็นตัวที่เอาไปลบออกนะคะ สัญลักษณ์ที่ได้ตัวข้างหน้าคือตามตัวที่มาก นี่อันนี้ ลบ 6 นี่มันมาก เพราะฉะนั้นสัญลักษณ์ก็คือลบ ลบมาเลยคำตอบ ในขณะที่จับให้ได้ว่าสัญลักษณ์ตัวนี้ (-2) - (-2) ลบออกด้วย 2 นะคะ สัญลักษณ์ตัวนี้ลบกับลบมาแล้ว เมื่อไหร่ที่มันไม่ได้ต่างกัน มันเป็นตัวเดียวกัน ลบกับลบ เอาลบมาเลย แล้วเอาค่านั้นน่ะ เอาจำนวนนั้นมารวมกันนะคะ คำตอบก็คือ 4 ทีนี้มาดูต่อไปคู่นี้ -6 ลบด้วย -2 ที่ลูกทำออกมา ลูกลืมอะไรรู้ไหม ลูกลืมว่าลบมันจะต้องใส่คำว่า-2 เข้าไปด้วย ลูกลืมสัญลักษณ์ลบข้างหน้าอย่างนี้ นี้ไอ้ตัวลบตัวที่อยู่ตรงกลางนี้มันต้องมาอยู่แล้ว แต่สิ่งที่ลูกลืมก็คือลบตัวนี้ลบที่อยู่ในค่ามันน่ะ ลืมเขียนสัญลักษณ์ ลูกก็เลยกลายเป็นลบ 8 คือคำตอบแต่จริง ๆ มันไม่ใช่นะคะ จริง ๆ มันไม่ใช่ แทนที่มันจะเป็น -8 มันจะเป็นลบอะไร นี่ เมื่อสัญลักษณ์ลบมันอยู่ติดกันมันก็คือการบวกนะคะ เปลี่ยน เปลี่ยนเป็นการบวก อย่าง +2  ทีนี้มันเท่ากับอะไร ลูกดูว่า -6 กับบวก ลบกับบวกมันสัญลักษณ์ต่างกัน เพราะฉะนั้น คำตอบจะต้องตามตัวที่มากนะคะ ตัวที่มากกว่าคือ 6 มาเลยคือลบนะคะ คำตอบเขียนไว้เลยว่าสัญลักษณ์ข้างหน้ามันคือลบ 6 ลบออก 2 เหลือ 4 เหมือนกันไหม คู่แรก -4 คู่ที่ 2 -4 คู่ที่ 3 ก็ -4 ด้วยกัน เหมือนกัน เพราะฉะนั้นสรุป d ก็คืออะไรคะ d คืออะไร คำตอบตัว d คือเท่าไร หามาได้แล้ว คำตอบคือเท่าไร นี่ ที่ลูกหามานี่ เท่าไร ๆ มันเหมือนกัน ตัวไหนที่มันเหมือนกัน คำตอบที่มันเหมือนกัน คำตอบน่ะ -8 มันไม่ใช่ อันนี้คือค่าอะไรนี่ เท่าไร ใช่ งงอะไร ไม่ต้องงง ดูที่ตัวเองหามานี่เห็นไหม -4 อันที่ 2 คู่ที่ 2 ก็ -4 คู่ที่ 3 ก็ -4 เพราะฉะนั้น d = -4 เมื่อหา d แล้วมันเหมือนกัน มันเหมือนกันเลยลูก มันเหมือนกัน มันจะเรียกว่าลำดับเลขคณิตนะคะ เข้าใจนะ ทีนี้มาดูพี่ปลื้ม พี่ปลื้มหานะคะ หลักการเหมือนกัน คู่แรกปลื้มหาได้ -5 คู่ที่ 2 นะคะ ได้ -5 เหมือนกัน คู่ที่ 3 ก็ได้ -5 เพราะฉะนั้น d ของปลื้ม d ของลำดับนี้คือเท่าไรคำตอบ เท่าไรคะ ปลื้มเท่าไร ตอบมา d นี่เท่าไร 15 มันไม่ได้เอามาบวกกันนะลูก อันไหนที่มันเหมือนกันนี่ มันเหมือนกันนี่ 5 นี้เอามาเลย นี่ไง ที่ทำไว้นี่ ดูของเพื่อนผู้หญิงที่ทำ เขาหาก็คือ -4 -4 -4 เหมือนกัน เพราะฉะนั้น d ก็ = -4 เข้าใจนะหนิง ในขณะที่ของปลื้มหา d ออกมาได้ -5 เพราะฉะนั้น ต้อง -5 เหมือนกันนะคะ ทีนี้ เราเหลืออะไรคะ เราเหลืออีกกี่ข้อ ข้อแรกครูทำเป็นตัวอย่างแล้ว ข้อที่ 2 ข้อที่ 3 ผ่านไปแล้ว เอาสมุดขึ้นมา แล้วให้ลูกทำ ข้อที่ 4 กับข้อที่ 5 ตัวนี้ทำเองนะลูก ข้อที่ 4 กับข้อที่ 5 มาเอาสมุดที่โต๊ะครูนะคะ สงสัยไหม ถามอะไรไหมคะ ไม่มี ออกมาเอาสมุดแล้วก็ทำเลยนะคะ หาค่า ของลำดับ 27, 15, 3, -9 แล้วก็หาค่า d ของลำดับ 1, 2, 3, 4 ข้อ 5 นี่โคตรง่ายเลยนะลูก ข้อ 5 นี่ง่ายมากเพราะว่ามัน… มันเป็นการเพิ่ม แต่อันนี้มันเป็นการลดใช่ไหมคะ อันนี้เพิ่มทีละเท่าไรนี่ ดูก็ง่ายแล้ว เพิ่มขึ้นทีละ 1 ใช่ไหม มา + 1 1 + 1= 2 2 + 1 = 3 เพราะฉะนั้น d ตรงนี้ง่ายมากนะคะ เหมือนกับนักเรียนทำแค่ข้อเดียวนะนี่ ถ้าดูดี ๆ มาเอาสมุดแล้วก็ไปทำนะคะ ลูก ๆ คะ วันนี้ วันนี้ ที่ครูให้ทำแบบฝึกหัดนะคะ มีทั้งหมดอยู่ 10 ข้อ ลูกดูแล้ว ครูดูแล้วนะ สิ่งที่ลูกพลาดไปก็คือ สัญลักษณ์ สัญลักษณ์ข้างหน้า เมื่อมันเป็นจำนวนเต็มลบ แล้วลูก ลูกหาคำตอบนี่ ลูกจะงงอยู่ ยังงงอยู่นะคะ แต่มี 2 คนที่ทำได้ถูกนะคะ วิธีการดู เดี๋ยวฝึกไปเรื่อย ๆ นะคะ ฝึกมาก ๆ ฝึกทำบ่อย ๆ มันก็จะเกิดความเคยชิน ความชำนาญ แล้วเราก็จะได้จำนะคะ ต่อไปมันจะยิ่งจำนวนมากขึ้นกว่านี้อีกนะคะ เรื่องการบวกการลบจำนวนนี่ลูกต้องแม่นแล้ว เพราะว่าตอนนี้อยู่ ม.5 แล้วนะคะ แล้วก็ต้องคิดคำนวณเองนะ วันนี้ไม่มีอะไรสงสัยใช่ไหม เดี๋ยวสัปดาห์หน้าเรามาทำแบบฝึกกันอีกนะคะ แบบฝึกของครั้งหน้าครูจะให้พจน์ทั่วไปมา วันนี้เราหาผลต่างนะคะ แต่ว่าครั้งหน้าครูจะให้พจน์ทั่วไปมา แล้วให้นักเรียนหาลำดับ 4 ลำดับแรกของพจน์ทั่วไปที่ครูจะให้นะคะ อันนี้ก็จะใช้พื้นฐานการบวก การคูณ การลบเหมือนกันนะ โอเควันนี้ เสร็จแล้วเรียนอะไรต่อไปคะ เรียนวิชาครูเจใช่ไหมคะ ภาษาไทย โอเค วันนี้สวัสดีค่ะ ค่ะ ขอบคุณมากค่ะ [สิ้นสุดการถอดความ]