(อาจารย์เชาวนี) 5/2 วันนี้ทั้งหมดมากี่คนคะ 8 คน เพื่อน ๆ รอ… รอเพื่อนอีก โอเควันนี้แต่งกายไม่เหมือนกันใช่ไหมลูก เพราะว่าอะไรคะ ทำไมถึงแต่งตัว... ไม่ใส่เสื้อสีส้มมา ทำไมถึงใส่เสื้อสีนี้มาคะพี่อิ๋ว อ๋อ ไปทำอัดคลิปวิดีโอมาเหรอ โอเค มีทั้งหมดกี่คนคะ ในห้องนี้ที่ไปทำกิจกรรมนี้ 3 คน 3 คน เดี๋ยวเพื่อนก็มาใช่ไหมคะ เดี๋ยวให้เพื่อนมานะ ทีนี้เรามาดูกัน ทบทวนพี่เพียวบอกว่าครูปิ๊กครับทบทวน ครูปิ๊กครับทบทวน ก่อนอื่นเลยสัปดาห์ที่แล้วที่เราทบทวนเรื่องของการหาพจน์ทั่วไปใช่ไหมลูก พจน์ทั่วไปสัญลักษณ์ว่าอย่างไรนะ สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ a อะไรคะ ไม่ใช่ ครูถามว่าพจน์ทั่วไปสัญลักษณ์คือ a อะไรคะ a อะไรห้อยอยู่ข้างล่าง a อะไรห้อยอยู่ข้างล่างน่ะลูก n ถูกต้องนะคะ เพียวก็จำได้นี่ พจน์ทั่วไปคือ an นะคะ an แต่ที่พี่เพียวพูดมาว่า อะไรนะ ที่อยู่ข้างหน้าใช่ไหม อันนั้นคือ a อะไรคะ a อะไรคะ ถ้าตัวที่อยู่ข้างหน้าสุดของลำดับน่ะ คือพจน์ที่เท่าไรพจน์ที่ 1 ถูกต้อง เห็นไหมเพียวยังมีความความจำหลงเหลืออยู่นะลูก นั่นก็คือสิ่งที่สำคัญในการหาพจน์ทั่วไปใช่ไหมคะ ที่เราจะต้องรู้เลย ก็คือตำแหน่งแรกก็คือ a1 นี่มันมีค่าเท่าไรนะคะ พจน์ที่ 1 นี่มีค่าเท่าไร เสร็จแล้ว สิ่งที่เราจะต้องรู้อีกคืออะไรคะ สัญลักษณ์ตัวอะไรคะ ตัว d ถูกต้อง ตัว d ตัว d ก็ d ก็คือผลต่างร่วมนะคะ ให้ดูสังเกตอย่างไรลูก ใช่ พี่เพียวอธิบายว่าการนับ นับเพิ่มหรือว่าลดลงใช่ไหมคะ สิ่งที่ดูในเรื่องของค่า d ผลต่างร่วมนะคะ เรามาดูว่าลำดับที่อยู่ติดกันนี่ ลำดับแต่ละคู่ แต่ละคู่ที่อยู่ติดกันนี่ มันมีผลต่างเท่าไร โดยเอาพจน์ที่อยู่ข้างหลังนะคะ จับคู่ไปแล้วเอาพจน์ที่อยู่ข้างหลังนี่มาตั้ง แล้วหักออกด้วยพจน์ที่อยู่ข้างหน้า ทีนี้วิธีการลูกน่ะสับสน เมื่อไหร่ก็ตามที่ลำดับมันเพิ่มขึ้น ตัว d ก็คือเป็นบวกนะคะ แต่ถ้ามันลดลง ไอ้ตัวลดลงนี่แหละที่ลูกมีปัญหาว่าเอ๊ะ ไอ้ค่า d มันติดลบ แล้ววิธีการหาคำตอบค่า d คืออย่างไรนะคะ วิธีการให้ลูกนำมาเปรียบเทียบ ไม่ต้องสนใจ ก่อนอื่นเลยดูสัญลักษณ์ข้างหน้าก่อน สัญลักษณ์ 2 ตัวข้างหน้าที่ลำดับนี่ ว่ามันเป็นบวกหรือมันเป็นลบ เมื่อไหร่ก็ตามที่มันเป็นบวกเหมือนกันนะคะ ถ้าตัวข้างหลังมันมากกว่า เราก็เอาตัวข้างหลังตั้ง แล้วลบออกด้วยตัวข้างหน้าใช่ไหมคะ คำตอบมันก็ต้องเป็นบวกอยู่แล้ว แต่ถ้าเมื่อไหร่ที่ตัวข้างหลังนี่มันน้อยกว่า จำนวนมันน้อยกว่า แล้วลบออกด้วยจำนวนที่มากกว่า ค่ามันก็จะติดลบใช่ไหม เทคนิค… เทคนิคเหมือนกัน แต่ที่เพียวดูน่ะ ก็คือมันจะแยกเป็นข้อ อันไหนที่ลำดับเพิ่มขึ้น เราสังเกตว่าค่ามันเพิ่มขึ้น อันนี้เป็นบวกไม่ต้องคิดมาก ถ้าเมื่อไหร่ที่น้ำหนักเป็นลบ วิธีการน่ะ ก็จะเป็นตามขั้นตอนที่ครูปิ๊กสอนในสัปดาห์ที่แล้ว ถามนักเรียนอยากให้ทวนสัปดาห์ที่แล้วไหม หรือว่า… อยากให้ทวนก่อนใช่ไหม นิดหนึ่งนะ เดี๋ยวครูจะค้างเรื่องการหา 4 พจน์แรกเอาไว้ก่อนนะคะ เดี๋ยวเรามาดูทบทวนในเรื่องของหาค่า d นะคะ ลูกมาดูตัวอย่างนี้นะ อันนี้คือการหาผลต่างร่วม สังเกตง่าย ๆ สังเกตดูง่าย ๆ นะลูกว่าลำดับนี้น่ะ ค่ามันเพิ่มขึ้นถูกหรือเปล่า 1, 4, 7, 10, 13 มันบวกขึ้นไปเรื่อย ๆ มันเพิ่มขึ้น เพราะฉะนั้น สรุปได้เลยว่ามันจะต้องเป็นอะไรคะ ค่า d เป็นบวกหรือเป็นลบลูก จริงน่ะ ใช่ มันเป็นบวก เมื่อไหร่ก็ตามที่ค่ามันเพิ่มขึ้น เพิ่มขึ้นนี่ ค่า d มันจะเป็นบวก วิธีการ หยิบมาสักคู่หนึ่ง ที่อยู่ติดกัน เอาตัวที่อยู่ข้างหลังน่ะค่ะตั้ง แล้วตัวข้างหน้านี่ลบ อย่างเช่น เอาคู่นี้ 4 กับ 7 นี่ เอาคู่นี้มาหาผลต่างร่วม หาค่า d ตัวที่อยู่ข้างหลังคือเลข 7 ถูกไหมคะ เอา 4 มาลบออก คำตอบคือเท่าไร คือ 3 เท่ากัน ทีนี้ ลองเอาคู่นี้ 10 กับ 13 ตัวเลขที่อยู่ข้างหลังคือ 13 เอา 10 มาลบออกก็เหลือ 3 เหมือนกัน เข้าใจนะ อันนี้คือตัวอย่างวิธีการหาค่า d ที่ง่ายเพราะอะไรคะ เพราะลำดับนี้น่ะ มันเพิ่มขึ้น เพิ่มขึ้น เพิ่มขึ้น ใช่ไหม ค่าที่เพิ่มขึ้น ค่า d เป็นบวกแน่นอน อันนี้คือประเด็นแรกที่รู้จะต้องได้ Concept นะคะ ถ้าเมื่อไหร่ที่ลำดับเลขคณิตมันเพิ่มขึ้นนี่ค่า d เป็นบวกแน่นอน โอเคนะ ข้อไหนที่เป็นลบ นี่ตัวนี้ ข้อนี้นะคะ ค่า d ข้อนี้ ลูกสังเกตลำดับ ลำดับเลขคณิตตัวเลข พี่อิ๋วกับ... ดูนะ ดูล่าม คุยกันเอาไว้ก่อนลูก อัดคลิปวิดีโอไว้ก่อนนะคะ ตอนนี้มาตั้งใจเรียนก่อนนะ เดี๋ยวลูกจะไม่เข้าใจนะคะ เมื่อกี้นี้ง่าย เพราะมันเพิ่มขึ้น แต่ตัวนี้เป็นอย่างไรคะ 6, 2, - 2, -6 ค่ามันลดลงเรื่อย ๆ ถูกไหม ค่ามันลดลงเรื่อย ๆ เพราะฉะนั้น สรุปตัวนี้ d จะต้องเป็นลบหรือบวกคะ เมื่อมันลดลง ค่า d จะต้องเป็นบวกหรือเป็นลบ เป็นลบนะคะ เก่งมาก พี่เพียวเก่งมาก ทีนี้ ขั้นตอนแรกที่หาทำอย่างไรนะ ครูบอกแล้วว่าให้เอา 2… ตัวเลขที่อยู่ติดกันใช่ไหมคะ คู่หนึ่งน่ะที่อยู่ติดกันนี่ เอาตัวเลขมาเลย แล้วเอาตัวพจน์ที่อยู่ข้าง พจน์ที่อยู่ข้างหลัง อย่างเช่น 6 กับ 2 นี่ พจน์ที่อยู่ข้างหลังคืออะไร คือ 2 ใช่ไหมคะ เอา 2 มาตั้ง แล้วลบออกด้วยพจน์ที่อยู่ข้างหน้า เข้าใจนะ ทีนี้ วิธีการ ง่าย อันดับแรกให้ไปสังเกต สังเกตว่าไอ้ตัวเลขที่เป็นจำนวนอยู่ข้างหน้านี่ จำนวนเต็มนี่ มันเป็นจำนวนเต็มบวก หรือจำนวนเต็มลบนะคะ อันนี้ข้างหน้า 2 เป็นอะไรคะ 2 เป็นบวกหรือลบลูก หน้า 2 หน้าเลข 2 นี่เป็นบวกหรือลบ ใช่ เลข 2 นี้สัญลักษณ์มันว่าง ๆ นี่มันคือเต็มบวก ลูกดูดี ๆ นะ จำนวนเต็มบวก เขาจะไม่นิยมเขียนบวกใส่ข้างหน้า ว่าง ๆ ไว้แต่ว่าความหมายก็คือจำนวนเต็มบวก 1, 2, 3, 4, 5 ขึ้นไปเรื่อย ๆ นี่ก็คือจำนวนเต็มบวกนะคะ ทีนี้ 6 สัญลักษณ์ข้างหน้าคืออะไรคะ - มันเป็นจำนวนเต็มลบ แสดงว่า 2 ตัวนี้ ตัวเลข 2 ตัวนี้นี่ ต่างกันใช่ไหมคะ อันหนึ่งเป็นบวกอันหนึ่งเป็นลบ นี่เห็นไหม มันไม่เหมือนกัน เพราะฉะนั้น เราไม่ดูแล้ว เราไม่ต้อง... เราต้องไม่… ไม่มาสนใจไอ้สัญลักษณ์แล้ว เราหยิบเลยค่ะ ตัวไหนที่มันมากกว่า 6 กับ 2 6 มันมากกว่าถูกไหม จริง ๆ ตามโจทย์ ก็คือ 2 - 6 แต่เรายังไม่สนใจสัญลักษณ์ข้างหน้า เราจะเอามาเลือกก่อนว่าตัวไหนที่มันมาก ไอ้ตัวเฉพาะตัวเลขนะลูก ตัวเลขที่มาก ก็คือเลข 6 มากกว่าใช่ไหม เราก็เลยเอา 6 มาตั้ง แล้วเอา 2 มาลบ ก็จะเหลือ 4 ใช่ไหมคะ สัญลักษณ์ที่มันต่างกันนี่เรารู้เลย แล้วเรา… ทีนี้เราไปหยิบว่าตัวไหนที่มันมาก ตัวไหนที่มันมาก เปรียบเทียบระหว่าง 2 กับ 6 ยังไม่ต้องไปสนใจสัญลักษณ์ข้างหน้าว่าเป็นบวกเป็นลบ โอเคนะ ตัวมากก็คือ 6 6 เอาตัวที่น้อยมาลบออก ก็จะเหลือ 4 ถูกไหมคะ ในลำดับต่อไปเมื่อเราหาได้แล้ว มัน 4 นะ แต่มันยังไม่ใช่คำตอบ เพราะอะไร เราจะต้องไปดูว่าไอ้ตัวที่มากกว่านี่ สัญลักษณ์ข้างหน้ามันคืออะไรคะ สัญลักษณ์ข้างหน้าของตัวที่มากกว่า คือ - อย่าลืมเอา - ที่อยู่ข้างหน้า 6 นี่มาใส่คำตอบด้วย นี่เห็นไหมข้อ 2 ที่เราหาวิธีการที่เราหาได้คำตอบคือ 4 นี่ เราจะต้องเอาลบนี่มาใส่ข้างหน้าเลข 4 อันนี้คือคำตอบที่ถูกต้อง ใช่ เข้าใจนะ เหมือนกัน เหมือนกัน ถ้าเราเอาคู่กันล่ะลูก คู่อื่นเอามาบวกกันลบกันนี่ทำอย่างไร มาดู ลองดูตัวนี้ คู่นี้ ลูกดูนะ ข้างหน้า สัญลักษณ์ข้างหน้านะคะ ลองคู่ที่ 2 ก็คือพจน์ที่ 2 กับพจน์ที่ 3 พจน์ที่ 2 ค่ามันก็คือ +2 ถูกไหมคะ แต่พจน์ที่ 3 นี่มันคือติดลบแล้ว-2 วิธีการ เวลาเขาให้หา เขาให้เอาตัวพจน์ที่อยู่ข้างหลัง มาใส่ข้างหน้า ย้ายมาอยู่ข้างหน้า แล้วลบด้วยพจน์ที่อยู่ข้างหน้า เพราะฉะนั้น พจน์ข้างหลังคือ -2 เอา -2 มา ลบนี่เรารู้อยู่แล้วว่ามันการหาผลต่าง ก็คือการลบใช่ไหมคะ 2 ตัวนี้ เอาลงมา ไม่ใช่ติด 2 ตัวนี้มันเป็นบวกนะ ลบตัวนี้เป็นค่าที่เป็นสัญลักษณ์ที่เอามาอยู่แล้ว ตามวิธีการนะคะ ยังไม่ใช่ รอดูก่อนนะ พี่แท็คบอกว่าลบกับลบมันคืออะไรนะคะ ใช่ ๆ แต่ยังไม่ถึงตอนนั้น ยังไม่ถึงตอนนั้น ดูนะ ให้สังเกต เสร็จแล้ว พอเราได้มาแบบนี้แล้วลูก เราสังเกตว่าข้างหน้า ตัวข้างหน้านี่ -2 ข้างหลังก็เป็น -2 เหมือนกัน มันเหมือนหรือมันต่างกันสัญลักษณ์ ดูแค่ว่าเหมือนหรือต่างกันลูก มันเหมือนกัน ภาพจอล่ามหายค่ะ (ล่าม) สักครู่นะคะ สักครู่นะคะคุณครู (อาจารย์) โอเคชัดแล้วค่ะ ทีนี้ลูกดูนะ มันเหมือนหรือต่างกัน ลบกับลบ สัญลักษณ์มันเหมือนกัน เมื่อไหร่ก็ตามที่สัญลักษณ์มันเหมือนกัน ลูกอย่าเพิ่งไปสนใจตัว - ไอ้สัญลักษณ์ - นะลูก ลูกเอาตัวเลขนี่มารวมกันเลยนะคะ ถ้ามันเหมือนกันปุ๊บ เอามารวมกัน ใช่ สังเกตที่โจทย์ คู่แต่ละคู่ที่เรามานี่ ว่ามันเหมือนหรือต่างกัน ไอ้ค่า 2 ตัวนี้ สัญลักษณ์มันเป็นบวกหรือเป็นลบ ถ้ามันเหมือนกันให้เอามารวมกัน ยังไม่ต้องไปสนใจตัวไอ้ข้างหน้ามัน สัญลักษณ์ข้างหน้ายังไม่ต้องสนใจนะคะ ดูอันดับแรกเหมือนหรือต่างกัน ถ้าเหมือนกัน เอาตัวเลขมารวมกันนะคะ อย่างนี้ มันเหมือนกันนะข้างหน้าก็ลบ ข้างหลังก็ลบ มันเหมือนกันใช่ไหม พอมันเหมือนกันปุ๊บ เลข 2 กับเลข 2 นี่ เอามารวมกันเลย เป็นเท่าไรคะ เป็น 4 เป็น 4 แต่ทำไมคำตอบติดลบ ใช่ เพราะมันต้องเอามาใช่ไหมคะ ลำดับสุดท้ายเลยก็คือจะต้องนำ - ที่อยู่นี่ ข้างบนนี่ มาใส่ เข้าใจนะคะ ต่างกับการหาผลร่วม ผลต่างร่วมในข้อแรกไหมที่มันเป็นบวก ที่มันเพิ่มขึ้นเรื่อย ๆ ค่า d มันเป็นบวก แต่ตัวนี้ค่า d มันเป็นลบ เมื่อไหร่ก็ตาม ถ้าเขาให้ลำดับเลขคณิตมา แล้วลูกหา a1 ได้ ลูกตอบได้ว่า a1 นี่อยู่ตรงนี้ช= 6 นะ แล้ว d คือเท่าไร ถ้า d ลูกหาได้ลูกจะสามารถไปหาพจน์ทั่วไปได้ an นี่ลูกจะหาได้นะคะ โอเคนะ พอหรือยัง ทบทวนเรื่องการหาค่า d เข้าใจหรือยัง พอแล้ว พอแล้วนะคะ ทีนี้เราจะมาดู ครูจะให้หา 4 พจน์แรกนะคะ เรื่องการหาพจน์ทั่วไปเข้าใจนะ สูตรของพจน์ทั่วไปคืออะไร อันนี้คือสูตร an จำได้ไหมคะ สัปดาห์ที่แล้ว an = a1 a1 คือตำแหน่งที่ 1 ใช่ ค่าของตำแหน่งที่ 1 นี่มันคืออะไรนะคะ บวกด้วย (n - 1)d d เราหาได้ใช่ไหมเมื่อกี้ที่ครูทวนให้ โอเคนะคะ an คือพจน์ที่ n หรือจะเรียกว่า "พจน์ทั่วไป" ก็ได้นะคะ a1 คือพจน์แรกหรือพจน์ที่ 1 นะคะ โอเค ทีนี้ เรามาดูนะ ครูจะทวนนิดหนึ่งนะคะ จากตัวอย่างนี้ เขาให้ลำดับมาลูก เขาให้ลำดับมา ลำดับคืออะไร 2, 5, 8, 11 ให้เดาว่าค่า d เป็นบวกหรือลบคะ เป็นบวก ใช่ถูกต้อง เพราะว่าอะไร มันเพิ่มขึ้นใช่ไหม ตัวเลขมันเพิ่มขึ้น เพราะฉะนั้น เรารู้เลยว่าค่า d ต้องเป็นบวกแน่นอน วิธีการหาค่า d ทำอย่างไรคะเอาพจน์ที่อยู่ติดกันมา 1 คู่นะลูก เลือกเอาคู่ไหนก็ได้ เอาพจน์ที่อยู่ข้างหลังมาตั้งแล้วลบด้วยพจน์ที่อยู่ข้างหน้า สมมติ ครูเอาพจน์ที่ 2 กับพจน์ที่ 3 พจน์ที่ 3 คือ 8 ใช่ไหม เอา 8 ตั้ง แล้วเอา 5 มาลบออก เหลือเท่าไรคะ เหลือ 3 เยี่ยม พี่อิ๋วเยี่ยมมาก ก็คือ 3 แสดงว่าค่า d คือ 3 นั่นเองนะคะ a1 คือเท่าไร a1 คือ 2 ไม่ใช่ 1 นะพี่เพียว a1 คือ 2 นะคะ ดูตรงไหน ดูตรงนี้ ตำแหน่งแรกคือค่าอะไร เลข 2 เราหามาได้แล้วนะ a1 คือ 2 d คือ 3 แทนค่าลงไปในสูตร จำได้ไหมคะเมื่อกี้นี้ สูตรมันนี่ ลูกจะต้องจำให้ได้นะ สูตรของ an นี่ ลูกแทนค่าลงไปเลย a1 ที่เราหาได้คือ 2 ถูกไหมคะ ก็เอา 2 มาแทนค่าตรงนี้เลย แทนลงไปใน a1 เสร็จแล้ว d คือ 3 เอามาคูณกันใช่ไหมคะ ที่อยู่ติดกัน วงเล็บ พอมาคูณกัน เอา 2 ลงมานะ = 2 + (3 x n) 3 x n ก็คือ 3n 3 x 1 เท่าไรคะ ได้เท่าไร ได้ 3 เหมือนกัน ใช่ 3 ตัวนี้ลูก - ตัวนี้อย่าลืมเอามานะ สัญลักษณ์ - ตรงนี้ที่อยู่ในวงเล็บ เราก็ย้าย - มาใส่ตรงนี้แล้วก็เขียนเลข 3 ลงไป ทีนี้ดูตัวเลขไหนที่มันจะเอามารวมกันได้ ทำให้มันเสร็จ ข้อนี้ยังไม่เสร็จ 2 + 3n - 3 มันยังไม่เสร็จนะคะ ถ้ามันจะเสร็จได้ก็คือต่อเมื่อตัวเลขที่มันสามารถบวกกันได้ ลบกันได้นี่ อย่าง 2 กับ -3 นะคะ มันจะยังเหลือเท่าไร 1 เหรอ 1 หรืออะไรกันแน่ พี่เพียวบอก -1 ถูกต้อง ทำไมเพียวถึงบอกว่า -1 ไม่ใช่ 5 อิ๋วดูนะ สัญลักษณ์ สัญลักษณ์มันเหมือนหรือต่างกัน 2 กับ 3 นี่สัญลักษณ์ข้างหน้ามันต่างกันลูก ใช่ อิ๋วดู อิ๋วดู อิ๋วตอบ 5 ไม่ได้ ไม่ได้ ไม่ใช่คำตอบ เพราะอะไร อันนี้ 2 สัญลักษณ์ข้างหน้า 3 น่ะมันเป็นลบลูก มันไม่ใช่ + 3 ถ้าเมื่อไหร่สัญลักษณ์ตัวนี้เป็นบวก 3 โอเค อิ๋วตอบ 5 ถูกนะ อิ๋วตอบ 5 ถูก แต่สัญลักษณ์ลูกต้องสังเกตนะคะ ดูดี ๆ ดูก่อน ดูก่อนลูก อย่าเพิ่งด่วนตัดสินใจนะ ดูก่อน อันนี้เป็นบวก อันนี้เป็นลบ สัญลักษณ์มันไม่เหมือนกันถูกไหมคะ ข้างหน้านี่ จำนวนเต็มบวกกับจำนวนเต็มลบมันไม่เหมือนกันอยู่แล้ว เพราะฉะนั้น ครูบอกแล้วใช่ไหม ยังไม่ต้องไปสนใจสัญลักษณ์ข้างหน้า พอเราไม่สนใจ ตัวเลขไหนที่มันมากกว่าลูก ตัวเลขไหน 3 กับ 2 อันไหนมากกว่า 3 กับ 2 อันไหนมากกว่ากัน 3 มากกว่า 3 มากกว่า เอา 3 มาตั้งแล้วเอา 2 ไปลบออกเหลือเท่าไร ก็เหลือ 1 ใช่ เอา - ตามมาด้วยเพราะอะไร คำตอบคือ 1 เอา - ตามมาด้วยเพราะว่า 3 นี่ ตัวที่มากกว่านี่ มันติดลบอยู่ เพราะฉะนั้น 1 จะต้องตามมา เข้าใจนะ ไม่ต้องไป… ไม่ต้องไปซีเรียสว่าเออฉันจะลบอย่างไรนะ ในเมื่อมันติดลบน่ะ วิธีการมีอยู่แค่นี้เองนะคะ ผ่านนะ อันนี้เข้าใจนะ เพราะฉะนั้น พจน์ทั่วไป พจน์ทั่วไปของลำดับนี้คืออะไร พจน์ทั่วไปก็คือ 3n - 1 ไม่ว่าเราจะเอาไปหา a1 a2 a3 หรือ a20 เราจะสามารถใช้พจน์ทั่วไปนี้ไปหาค่าได้ ทีนี้ดูนะ วันนี้ครูจะให้หา 4 พจน์แรกของลำดับเลขคณิต 4 พจน์แรกของลำดับเลขคณิตเมื่อกี้ที่เราหามาได้แล้วใช่ไหมลูก an = 3n - 1 วิธีการสิ่งที่เราไม่รู้ก็คือตัว n n นี่เขาบอกว่า 4 พจน์แรก 4 พจน์แรกนั่นหมายถึงเริ่มตั้งแต่ 1, 2, 3, 4 5 เราไปหาไหมคะ ไม่ต้อง ไม่ต้องไปหาเพราะว่าอะไร เขากำหนดว่า 4 พจน์แรกนะคะ เมื่อโจทย์เขาบอกว่าแค่ 4 พจน์ เราก็หาแค่ 4 พจน์เท่านั้น แต่ถ้าเมื่อโจทย์ให้หาพจน์ที่ 5 เราถึงไปหาพจน์ที่ 5 โอเคนะ ทีนี้ ตำแหน่งคู่อันดับของตัวนี้ เวลาเรามาใส่สัญลักษณ์ก็คือ a1, a2, a3, a4 ทีนี้วิธีการที่เราจะไปหาว่า a1 คืออะไร a2 คืออะไร a3 คืออะไร a4 คืออะไร ใส่แบบนี้เลยนะคะ สิ่งที่เปลี่ยนตัวไหนลูก สูตรเอาลงมา สูตรนี้ต้องจำให้ได้นะ an = 3n - 1 ที่เราหาพจน์ทั่วไปแล้วของลำดับนี้ ทีนี้เขาให้หาตำแหน่งที่ 1 ตัวไหนที่เปลี่ยนลูก ตัวไหน ตัวไหนที่มันเปลี่ยนไป คือ อันไหนคะ n n คือตัวแปร n นี่เป็นตัวแปรที่มันจะเปลี่ยนไปตามโจทย์กำหนด ใช่ เขาให้หา 4 พจน์แรก พจน์แรกคือ 1 ใช่ไหมคะ นั่นหมายถึง n เท่ากับเท่าไร n = 1 เราก็แทนค่าเลยลูก a1 = 3 3n ไอ้ตัวสัญลักษณ์ที่ติดกันแบบนี้หมายถึงการคูณนะคะ โอเคนะ ให้เข้าใจเลยว่าตัวเลขกับตัวแปรที่มันอยู่ติดกันนี่ มันคือการคูณนะคะ มันคือการคูณ 3n n คือ 1 เพราะฉะนั้นจะต้องเป็น 3 คูณด้วย 1 -1 จากตรงนี้ใช่ไหมข้างบนน่ะ ก็ดึงลงมาเลยนะคะ เมื่อเราเขียนบรรทัดแรกเสร็จ บรรทัดต่อมาบรรทัดที่ 2 อันไหนที่มีค่ามากกว่ากัน 3 กับ 1 ต้องเอามาคูณกันก่อน ทำตรงนี้ให้เสร็จก่อน ทำในตัวนี้ให้เสร็จ (3 x 1) เป็นเท่าไร (3 x 1) ได้ 3 ใช่ ตัวเลข 3 ตัวนี้ในบรรทัดที่ 2 มันหมายถึงเอา 3 กับ 1 มาคูณกันจากบรรทัดแรก ดึงลงมาเลย ทำเรียบร้อยแล้วในบรรทัดที่ 2 นะคะ แล้ว -1 ก็อยู่ข้างบนใช่ไหมคะ ให้ดึงลงมา เสร็จยัง… เสร็จหรือยังนี่ ยัง เพราะคำตอบยังไม่สิ้นสุดถูกไหม มันสามารถหาคำตอบได้อีก ในบรรทัดที่ 3 ง่ายไหมอันนี้น่ะ มันรู้สึกว่าง่ายเพราะอะไรตัวเลขข้างหน้ามันมากกว่าอยู่แล้ว แล้วมันเป็นบวก 3 ลบออก 1 ง่ายเลยใช่ไหมคะ ก็คือ 2 นั่นเอง โอเคนะ ทีนี้ ตำแหน่งที่ 1 เรียบร้อยแล้ว ตำแหน่งที่ 2 a2 ลูก วิธีการเหมือนกันเลย เปลี่ยนตัวไหนคะ เปลี่ยนค่า n ถูกต้อง จาก a1 นี่ a1 นี่เปลี่ยนเป็นเลข 2 เพราะว่ามัน a2 ใช่ไหม n ตัวนี้น่ะ เปลี่ยนเป็นเลข 2 เท่านั้นเอง 6 เอ้ยไม่ใช่สิ 3 กับ -1 เหมือนเดิมไหม 3 กับ -1 นี่เหมือนเดิมไหมคะ เหมือนเดิม เหมือนเดิมเลย ไม่มีอะไรเปลี่ยนแปลง ค่าที่เปลี่ยนคือเลข 2 นะคะ เหมือนเดิม ใช่ ๆ ทีนี้เราก็มาทำเลย (3 x 2) เป็นเท่าไรคะ นี่ตัวนี้ (3 x 2) เป็นเท่าไร ได้ 6 มันก็เลยเป็นเลข 6 ตัวในบรรทัดที่ 2 ตัวนี้เข้าใจนะ เสร็จแล้ว 6 - 1 ได้เท่าไรคะ ก็ได้ 5 ง่ายไหม ง่าย ทำ… ลูกจะต้องตามทำนี่ตามขั้นตอนแล้วก็วิธีการนี้นะคะ a3 เหมือนกันไหมคะ เหมือน แล้วต่างกันตรงไหน วิธีการเหมือนกัน ตัวที่เปลี่ยนไปคืออะไร a3 ตัวที่เปลี่ยนไปคือ 3 ใช่ ก็คือค่าที่มาแทน แทนค่าตัวแปร ก็คือ 3 (3 x 3) ได้ 9 9 - 1 เหลือ 8 นะคะ เสร็จแล้ว a4 เหมือนกัน ตัวที่เปลี่ยนก็คือเลข 4 ใช่ไหมคะ ตัวแปรคูณกัน (4 x 3) เป็น 12 12 - 1 เหลือ 11 เสร็จแล้วก็ให้มาเขียนสรุป เพราะฉะนั้น 4 พจน์แรกคือตัวไหนบ้าง ค่าที่เราหาได้ค่ะ เอามาเลย พจน์ที่ 1 ก็คือ 2 พจน์ที่ 2 คือ 5 พจน์ที่ 3 คือ 8 พจน์ที่ 4 คือ 11 4 พจน์แรกหรือยังนี่ครบหรือยัง ทำตามที่โจทย์ระบุแล้วเรียบร้อย ครบสมบูรณ์ ที่สำคัญนะลูก ตอนที่ลูกทำ ตอนที่ลูกทำ บ่อยมากเลย ลูกลืมเขียนเครื่องหมาย = เมื่อไหร่ก็ตามที่ลูกเขียนสัญลักษณ์ไม่ครบนะ มันก็จะความหมายต่างกันเลยนะ ถ้าลูกเอา a1 แล้วก็เลข 3 นี่ มันหมายถึง a1 กับ 3 มาคูณกันนะ เพราะฉะนั้นดูดี ๆ เมื่อไหร่ที่มันเป็นเครื่องหมาย = นี่ ลูกต้องเอาเครื่องหมาย = ลงมาด้วย แล้ววิทยา… วิธีการเขียนนะลูก เขียนให้มันเป็นระเบียบเรียบร้อยนะคะ = ในบรรทัดที่ 2 นี่เป็นอย่างไร ตรงกันเลยนะคะ ไม่ต้องเขียนไปข้างหน้าหรือข้างหลังให้เป็นตรงลงมา นี่ ดิ่งลงมาให้มันเหมือน ๆ กันเลย เข้าใจนะ โอเค มาดูตัวอย่างนี้ อันนี้ไม่ต้องไปหาพจน์ทั่วไปแล้ว เขาระบุพจน์ทั่วไปมาให้แล้วนะคะ พจน์ทั่วไปคือ 2n + 2 ให้เราหาอะไรคะ 4 พจน์แรกใช่ไหมคะ 4 พจน์แรก 2n + 2 ง่ายมากเลย 2 เหมือนเดิมไหม เหมือนเดิม นี่ 2 เลข 2 n เปลี่ยนไหมคะ เปลี่ยนเป็น 1 พจน์ที่ 1 บวกด้วย 2 2 ก็จาก… จากพจน์ทั่วไปที่เอาลงมานะคะ คูณกันก่อน 2 x 1 = 2 บวกกันเท่ากับ 4 ง่าย อันนี้เข้าใจ โอเคนะ เข้าใจแล้วพอแล้วนะ พอแล้ว พอแล้วนะ ผ่านนะ ตัวอย่างที่ 2 ดูแล้วยากไหมคะตัวนี้ ไม่ ไม่ยากใช่ไหม ไม่ยาก ไม่ยากเลยนะคะ มันไม่ยากเลย วิธีการก็เหมือนเดิม มันเหมือนเดิมวิธีการคิดเหมือนเดิมนะคะ a1 4 คูณด้วย n n คือ 1 ใช่ไหมคะ ลบออก 3 4 x 1 ได้เท่าไร ก็ได้เท่ากับ 4 4 ลบออก 3 = 1 ง่ายไหม ง่าย เพราะว่าตัวเลขที่ครูเอามาให้ทำ ลองทำนี่ มันเป็นตัวเลขที่ยังน้อยอยู่นะคะ อันนี้เป็นพื้นฐานก่อน เดี๋ยวเจอโจทย์ที่มากกว่านี้ ยากกว่านี้ก็คือตัวเลขมันจะพัฒนาขึ้นนะคะ ไม่ใช่ตัวเลขหลักเดียวแล้ว มันจะเป็น 2 หลักแล้ว โอเคนะ แต่ครูอยากให้ลูก ๆ เข้าใจ Concept นะคะ ว่าการหา 4 พจน์แรกนี่ มันวิธีการทำอย่างไรนะคะ เสร็จแล้ว เราจะมาลองทำแบบฝึกกัน ครูมีอยู่ 5 ข้อให้ทำ อันนี้คือโจทย์ พจน์ทั่วไปที่ครูกำหนดมาให้ อันแรกเลยข้อแรก พจน์ทั่วไป 2n + 5 ให้หา 4 พจน์แรกก็คือให้หา a1, a2, a3 และ a4 เมื่อลูกหาคำตอบได้แล้ว ลูกก็เขียนสรุปว่า 4 พจน์แรก เท่ากับคำตอบที่ลูกหาได้ เอามาเขียนเป็นลำดับเลขคณิต ใช่ คูณเหมือนเดิม เพราะอะไรนี่เห็นไหม มันเท่ากับ 2n แสดงว่า a1 ก็ = (2 x 1) บวกด้วย 5 แล้วก็หาคำตอบออกมา a2 คือ 2 คูณอะไรคะ (2 x 2) แล้วบวกด้วย 5 a3 ก็คือ (2 x 3) + 5 a4 ก็คือ (2 x 4) + 5 เมื่อเราหาคำตอบได้แล้ว เราก็เอามาสรุปว่าลำดับเลขคณิตคืออะไร โอเคนะ ออกมาทำหน้ากระดานหรือว่าจะทำลงในสมุดเลย มั่นใจแล้วใช่ไหม มั่นใจมากไหม ใครมั่นใจมาก ยกมือ มีอยู่คนเดียว เพื่อน ๆ เพื่อน ๆ ทำลงในสมุดเลยไหม หรือว่าจะออกมาทำหน้ากระดานฝึกก่อน พี่เพียวบอกประชาธิปไตย อยากออกมาข้างนอกไหม มาลองฝึกไหม หรือจะทำเองในสมุด เพียวบอกทำในสมุดเถอะ เพียวไม่อยากออกมาแล้วใช่ไหม มั่นใจมากเลยใช่ไหม โอเค พี่เปียล่ะลูก พี่เปียอยากทำในกระดานไหม หรือว่าลงในสมุดเลย ทำเองไหม ทำเองในสมุดไหม เข้าใจหรือยัง โอเค ถ้าอย่างนั้นครูจะให้ทำนะคะ เสร็จแล้วครูจะเฉลยให้ ในคาบนี่แหละ โอเคนะ ถ้าใครทำถูกครบหมดทุกข้อเลยน่ะ 5 ข้อ แล้วทำเสร็จภายในเวลานี้นะ ครูมีรางวัลให้ ดีไหม เยี่ยม รางวัลยังไม่บอกนะว่าคืออะไร รางวัลนี่อุ๊บไว้ก่อนนะคะ เอาสมุดขึ้นมาแล้วก็ทำได้เลยนะคะ ขั้นตอนวิธีการเหมือนกันกับตัวอย่าง เชิญค่ะ ลูก ๆ คะ จากการทำแบบฝึกนะคะ ทั้งหมดมีอยู่ 5 ข้อ ครูเช็ก ครูตรวจดูแล้วนะคะ มีเพื่อนทั้งหมดนี่ เข้าใจอยู่ประมาณ 5 คน เข้าใจดีมากเลยประมาณ 5 คน 5 คนที่เข้าใจยกมือขึ้น ใครที่ทำความเข้าใจแล้ว เข้าใจ จากที่ทำแบบฝึก ที่ครูตรวจแล้วนะคะ ที่เข้าใจมีอยู่ 5 คนนี้ มีเพียว มีแท็คนะคะ มีเพชร มีเปีย แล้วก็มีปิ่นนะคะ เข้าใจ แล้วก็ตาลนี่ก็เข้าใจเหมือนกันแต่ยังทำไม่เสร็จ แต่ที่เหลือลูก ยังไม่เข้าใจเท่าไร เพราะอะไร เพราะว่าลูกน่ะดูสัญลักษณ์แล้วลูกไม่ได้เอา... เอา… ดูสัญลักษณ์ลงมาใส่ด้วยแล้วก็ตัวเลขนะลูก ลูกจะไปดู ลูกทำข้อ 2 แต่ลูกไปดู + 5 เหมือนเดิม ตัวอย่างอันเดิมไม่ได้ ของข้อ 1 นี่ไม่ได้ ลูกจะต้องไปดูโจทย์ของแต่ละข้อนะคะ อย่างข้อ 2 น่ะ 3n - 1 สิ่งที่จะตามมาตลอดเลยในข้อต่าง ๆ ที่เราทำ a1 จนถึง a4 ก็คือ 3 3 ที่มาคูณนี่ 3 กับ -1 นี่มันจะต้องเอามาตลอดนะคะ ไม่ใช่ไป… ไปดูตัวอย่างของข้อที่ 1 (3 x 1) จริงแต่ลูกเขียนว่า + 5 อย่างนี้ไม่ได้ มันจะต้องเป็นโจทย์ของข้อของ 2… ข้อ 2 นะคะ ดูดี ๆ ดูดี ๆ อันไหนที่มันยังเหมือนเดิม ก็คือค่าแต่ละข้อนี่ 3n - 1 ตัวที่มันต่าง ก็คือค่า n นี่เปลี่ยนไปตามตำแหน่งใช่ไหมคะ เปลี่ยนไปตาม a1 a1 ปุ๊บเราหาตำแหน่งพจน์ที่ 1 n ตัวนี้ก็คือคูณด้วย 1 เมื่อไรก็ตามที่เราหาพจน์ที่ 2 a2 n ตัวนี้ก็คือ 2 เข้าใจนะ แต่อย่างอื่นเหมือนกัน ใช่ ใช่ ถูกต้องที่พี่เพียวเข้าใจ ก็คือ มันเหมือนกับการบอกอยู่ในตัวอยู่แล้วที่เราให้หา a1, a2, a3, a4 ตำแหน่งนั้นน่ะ มันไม่สามารถใช้ค่าอื่นมาแทนได้เลยนะคะ เพราะฉะนั้น อันนี้ฝากไว้แล้ว เราน่ะชอบ… ชอบดูอันเดิม แบบฝึกวิธีการอันเดิมข้อเก่า แล้วเราก็ไม่ได้เอา… ยังไม่ได้ทำความเข้าใจกับโจทย์จริง ๆ อันนี้ฝากเอาไว้ เดี๋ยวเทอมหน้า... ไม่ใช่เทอมหน้าสิ สัปดาห์ต่อไป สัปดาห์ต่อไปวันที่ 18 ใช่ไหมคะ วันที่ 18 นี่ มันจะมีแข่งกีฬาสี แต่ว่าแข่งกีฬาสีเขาแข่งตอนบ่ายนะคะ เขาแข่งตอนบ่าย 18, 19, 20 เขาแข่งตอนช่วงประมาณบ่าย 3 โมงหลังจากเลิกเรียนแล้ว เพราะฉะนั้น ครูปิ๊กฝาก ใช่ ขบวนพาเหรดวันที่ 21 ใช่ไหมคะ 21 นี่ 22 ใช่ 22 นี่มีการเดินขบวนพาเหรดด้วย อันนั้นน่ะ เต็มวัน ตั้งแต่เช้าจนถึงเย็น ฝากเอาไว้ว่าช่วงกีฬาสี ช่วงวันที่ 18 จนถึงวันที่ 21 นี่ ตอนช่วงบ่ายที่ไปแข่งลูกก็ไปแข่ง แต่ตอนช่วงเช้านะคะ ที่มีการเรียนการสอน ให้ลูกทำอย่างไรคะ เข้าเรียนไหม เข้าเรียนนะคะ เยี่ยม อันนี้เป็นความรับผิดชอบของเด็ก ๆ จะต้องรู้จักการแบ่งเวลานะคะ แบ่งเวลา คาบไหนที่เรามีเรียน ตอนช่วงเช้าเราต้องมาเรียนนะคะ พอเรียนเสร็จ กิจกรรมค่อยไปทำกิจกรรม โอเคนะ โอเค วันนี้มีอะไรสงสัยไหมคะ ถ้าไม่มีอะไรสงสัยแล้ว หิวข้าวกันหรือยัง หิว หิวมากเลย พี่อิ๋วยังไม่หิว เพราะฉะนั้น อิ๋วยังไม่หิว ให้อิ๋วอยู่ปิดประตูนะคะ เก็บห้องกับครูปิ๊ก แล้วก็เพื่อนคนอื่นให้ลงไปทานข้าวดีไหม โอเคเยี่ยม โอเคค่ะ ทั้งหมดสวัสดีค่ะ ขอบคุณมากนะคะ [สิ้นสุดการถอดความ]