(อาจารย์เชาวนี) โอเคลูก สวัสดีค่ะ สวัสดีปีใหม่นะคะ สำหรับเด็ก ๆ ห้องนี้ ม. 4/2 นะคะ เพื่อนหายไป 2 คนใช่ไหมลูก คนหนึ่งยังไม่มาจากบ้าน อีกคนหนึ่งก็คือไปซ้อม ไปฝึก แข่งขันภาษาอังกฤษใช่ไหมคะ อ๋อ โอเคน้องบีม ตอนนี้เราเหลือกันอยู่ 5 คนนะลูกนะ วันนี้ตั้งใจเรียนนะคะ ตั้งใจเรียนปีใหม่แล้ว เรา ม. 4 แล้วนะคะ ปีใหม่นี่ อันไหนที่เราเคยแบบทำไม่ดีมา ขี้เกียจนะคะ ทำไม่ตั้งใจเรียนอย่างนี้น่ะ เอาใหม่ลูก เอาใหม่ ปีนี้เอาใหม่เลยนะคะ ตั้งใจเรียนให้ดี เพราะว่าอนาคตเราน่ะยังอีกไกลเลยนะคะ พร้อมไหม พร้อมที่จะเรียนไหม พร้อมหรือยังคะ พร้อมหรือยัง พร้อมแล้ว ถ้าใครง่วงน่ะ อนุญาตให้ไปล้างหน้าก่อนนะ น้องเกรซง่วงตลอดใช่ไหม ดูนะ วันนี้นะคะ ครูจะมาสอนเรื่องใหม่นะคะ เรื่องใหม่ แต่ว่าก็เดี๋ยวทวนก่อน ทวนในเรื่องเดิมก่อนนะ เทอมนี้เราเรียนในเรื่องของกฎเกณฑ์เบื้องต้นเกี่ยวกับการนับนะลูก มันมีกฎของมันอยู่ที่เราเรียนมาแล้ว 4 ข้อด้วยกันนะคะ กฎเกี่ยวกับการคูณ 2 ข้อ กฎการคูณ 2 ข้อ จำไว้ว่าสำคัญมากสำหรับกฎการคูณนะคะ การทำงานนั้นจะต้องต่อเนื่องกัน ถ้ามีการ กระบวนการทำงานนี่ ทำขั้นตอนที่ 1 เสร็จ ถึงจะไปทำขั้นตอนที่ 2 แล้วค่อยไปทำขั้นตอนที่ 3  อันนี้คือกฎการคูณนะคะ จำนวนวิธีการทั้งหมดหมายถึง อะไร หมายถึงจำนวนที่อยู่ใน n1 ก็คือขั้นตอนที่ 1 ที่เราเลือกน่ะ ไอ้ n1 นี่ ที่เราเลือกน่ะแตกต่างเท่าไรนะคะ ที่มันไม่เหมือนกันใน n1 n2 แตกต่างกันเท่าไร เอาจำนวนนั้นน่ะค่ะมาคูณกันแค่นั้นเอง แต่มีเงื่อนไขก็คือ จะต้องทำต่อเนื่องนะคะ ไม่ใช่ว่าทำตัวนี้เสร็จ ทำกระบวนการที่ 1 เสร็จแล้วเสร็จเลย งานเราเสร็จนี่ ไม่ใช่ มันจะต้องทำขั้นที่ 1 ขั้นที่ 2 ขั้นที่ 3 ไปเรื่อย ๆ เป็นกฎข้อที่ 2 จนไปถึง nk นะคะ กระบวนการขั้นตอนที่ k ไปเรื่อย ๆ เลย แล้ววิธีการก็แค่เอาจำนวนนั้นน่ะมาคูณกัน แค่นี้เอง Concept ง่ายมาก เข้าใจนะ เหมือนอะไร ครูจะยกตัวอย่าง กฎข้อที่ 1 เหมือนกับการเลือกแต่งตัว การเลือกแต่งตัว ถามว่าถ้าเราแต่งตัวมันจะต้องมีทั้งเสื้อมีทั้งกางเกงใช่ไหมลูก ถ้าเราจะแต่งตัวเสร็จ จะต้องใส่เสื้อก่อน แล้วค่อยใส่กางเกงตาม มีไหมที่ใส่เสื้อเสร็จ แล้วเอาเสื้อถอดออก แล้วหยิบกางเกงมาใส่แล้วเดินออกไปเลย ไม่มีนะคะ ไม่มี เพราะฉะนั้นกระบวนการนี้มันจะต้องต่อเนื่องกันมันถึงจะสมบูรณ์ การแต่งตัวถึงจะครบ เสร็จเลยนะคะ และอีกตัวอย่างนึง อันนี้ก็คือการแต่งตัวนี่คือกฎข้อที่ 1 นะคะ เพราะว่ามีขั้นตอนการทำงานแค่ 2 อัน  1 คือใส่เสื้อ 2 คือใส่กางเกง แต่ถ้าเมื่อไหร่มากฎข้อที่ 3 ปุ๊บ ตัวอย่างเช่นอะไร ตัวอย่างเช่น ถ้าแต่งตัวเสร็จมีข้อแม้ว่าเพิ่มเข้ามา จะต้องใส่รองเท้าด้วย กระบวนการขั้นตอนนั้นถึงจะเสร็จ มีใส่เสื้อปุ๊บ ใส่กางเกง รองเท้ามาใส่สุดท้าย เป็นขั้นตอนที่ 3 อันนี้คือ กฎข้อที่เท่าไรลูก กฎข้อที่ 2 นั่นเองนะคะ เพราะว่ามันมากกว่า 2 แล้วขั้นตอน n1 x n2 x n3  นะคะ เข้าใจนะ โอเค ครูผ่านนะ อันนี้คือ 2 กฎแรก ข้อ 2… 2 ข้อแรกนะคะ เกี่ยวกับการคูณ ทีนี้มาดูที่เราเรียนไป ข้อ 3 กับข้อ 4 คืออะไร ข้อ 3 กับข้อ 4 ก็คือการบวก การบวกนี่ง่ายมาก มีขั้นตอน มีกรณีกี่กรณีนะคะ ซึ่งจะต่างจากเมื่อกี้นะ อันนี้มีกี่กรณีที่จะได้ทำนะคะ แต่ละกรณีนี่ มันมีกี่วิธีที่อยู่ในนั้น สามารถทำได้ เอาจำนวนวิธีนั้นน่ะ มาบวกกันเฉย ๆ บวกไม่ใช่คูณนะคะ ทำกรณีที่ 1 เสร็จ เสร็จเลย ถ้าเราจะเลือกทำกรณีที่ 1 ก็คือจบไปแล้ว เสร็จไปแล้ว หรือถ้าเราไม่ทำกรณีที่ 1 เรามีทางเลือกกรณีที่ 2 ก็เลือกกรณีที่ 2 ก็เสร็จเลยนะคะ ไม่จำเป็นจะต้องต่อเนื่องกันนะคะ อย่างเช่นอะไร อย่างเช่น การเลือกวิธีเลือกเดินทาง จากจุดหนึ่งไปอีกจุดหนึ่งนะคะ กรณีแรกอาจจะเดินทางโดยเครื่องบินใช่ไหม ตัวอย่างครั้งที่แล้วใช่ไหมลูก ที่เขาเลือก เครื่องบินจากอุดรฯ ไปกรุงเทพฯ มีบริษัททั้งหมด 5 บริษัทที่ให้เลือกซื้อตั๋ว นั่งจากอุดรฯ ไปถึงกรุงเทพฯ หรือยัง ถึงแล้ว วิธีการมี 5 วิธี มี 5 วิธี เพราะว่ามี 5 บริษัทที่ให้เราเลือกนะคะ สายการบิน หรือถ้ากรณีที่ 2 ไม่ไปแล้ว เครื่องบินมันแพง เราจะไปรถทัวร์ลูก เราไปรถทัวร์ พอเราไปรถทัวร์ บริษัทรถทัวร์อุดรฯ ไปกรุงเทพฯ ทีนี้ไปหา มี 6 บริษัท มีอยู่ 6 บริษัท นั่นแสดงว่า มีอยู่ 6 วิธีที่เราจะเลือกเดินทางไปกับบริษัทต่าง ๆ เพราะฉะนั้น วิธีทั้งหมดที่จะสามารถเลือกเดินทางจากอุดรฯ ไปกรุงเทพฯ ได้ ก็คือเอา ของเครื่องบินนี่มีกี่บริษัท ของรถทัวร์มีกี่บริษัท เอามารวมกัน เราสามารถเลือกได้เลยนะคะ ก็คือเอา 5 + 6 นี่ = 11 วิธีด้วยกัน อันนี้นะ โอเคนะ เข้าใจนะคะ อันนี้คือกฎข้อที่ 3 กฎข้อที่ 3 มีแค่ 2 กรณี ทีนี้มาดูข้อที่ 4 บ้างคืออะไร ข้อที่ 4 คืออะไร ข้อที่ 4 คือกรณีมันเพิ่มขึ้น ทางเลือกน่ะมันมากขึ้นนะคะ ทางเลือกวิธีเลือกน่ะมันมากขึ้น กรณีที่ 1 เสร็จไปกรณีที่ 2 กรณีที่ 3 จำเอาไว้ว่าทำกรณีที่ 1 ก็เสร็จเหมือนกันนะคะ กระบวนการสมบูรณ์เลย จบเลยในนี้เลยนะคะ โอเคนะ แค่ลูกดู ดูโจทย์แล้วก็บอกให้ได้ว่า กระบวนการของโจทย์นี่ ที่ลูกอ่านนี่ มันจบมันต่อเนื่องหรือเปล่า ถ้ามันต่อเนื่องลูกจะต้องเอามาคูณ แต่ถ้ามันเลือกแล้วมันสามารถจบได้ในกรณีนั้นเลย คือเอามาบวกแค่นั้นเองนะคะ อันนี้คือกฎการนับนะคะ การคูณกับการบวก ถามไหม ถามไหม ไม่มีคำถามนะ เข้าใจหมดนะ เยี่ยมนะคะ วันนี้สิ่งที่เราจะมาเรียน เราจะเรียนเรื่องการสับเปลี่ยนนะคะ เชิงเส้น คำนี้ การเรียงสับเปลี่ยนลูก ทำอย่างไร เรียง เรียงสับเปลี่ยนนะคะ ตัวนี้คือเอามาวางเรียงกัน เขาบอกว่าเชิงเส้น หมายถึงวางเป็นเส้นตรง แนวเส้นตรง วางอย่างนี้เลยนะคะ เป็นแนวเส้นตรง กรณีที่ของที่เราเอามาเรียงนี่ มันต่างกันนะ มันไม่เหมือนกัน ของมีกี่ชิ้น ของต่าง ๆ นี่ มันไม่เหมือนกันเลยนะคะ เราจะเอามาเรียงอย่างไร เรียงโดยข้อแม้ก็คือกฎ ไม่ใช่กฎสิ เงื่อนไขก็คือ ของนั้นน่ะจะต้องแตกต่างกัน และเอามาวางเป็นเส้นตรงแค่นั้นเองนะคะ วันนี้ที่เราจะเรียน วัตถุประสงค์วันนี้นักเรียนจะต้อง สามารถใช้วิธีการเรียงสับเปลี่ยนนะคะ เชิงเส้นนี่ กรณีที่สิ่งของแตกต่างกันทั้งหมด ในการแก้ปัญหา เราลองมาดูนะ นักเรียนชอบถ่ายรูปไหมลูก ชอบถ่ายภาพไหม ชอบไหม ถ่ายภาพเก็บเอาไว้เป็นความทรงจำ ชอบนะคะ ยิ่งตอนเมื่อกี้นี้กีฬาสีครูเห็นนะ แต่ละคนนี่แบบ มาอยากให้คุณครูทรงเดชนะคะ คุณครูทรงเดชนี่ ถ่ายภาพสวยใช่ไหม เออ อยากให้คุณครูถ่ายภาพให้ พากันออกมาจับกลุ่มกันแล้วก็รอคิวนะคะ ถ่ายภาพ อันนี้ก็เป็นกรณีนึงนะคะ อย่างเช่นตัวนี้ ตัวอย่าง สมมติมีนักเรียนนะคะ สมมติว่ามีนักเรียนมีเด็กนี่ มีอยู่ 3 คน ก็คือกิ่ง เดี๋ยวนะ คนนี้ชื่อกิ่ง คนนี้ชื่อแก้ว คนที่ 2 นะคะ และผู้ชายคนนี้ชื่อกาญจน์ เขาจะมายืนเรียงแถวหน้ากระดานนะลูก เขาจะมายืนเรียงแถวหน้ากระดานเลย เพื่อที่จะถ่ายภาพ พร้อมกันนะ ถ่ายพร้อมกันเลย 3 คน ไม่ใช่ถ่ายทีละคน ถ่ายพร้อมกัน แล้ววิธีการยืนของเขา เขาจะยืนเป็นแนวเส้นตรงนะคะ ๆ แนวเส้นตรงนะ ถาม ครูถามว่ามันเข้า… มันเข้าสู่ที่เค้าบอกหรือยังว่า สิ่งของที่เอามาเรียงนั้นแตกต่างกัน ครูถามว่ากิ่งแก้ว… กิ่ง แก้ว กาญจน์นี่ เหมือนกันไหม คนเดียวกันไหม คนเดียวกันหรือต่างกันลูก คนละคน ใช่ นี่ 3 คนนี้มันต่างกันเลยนะคะ คนละคน แล้วมายืนเป็นแนวเส้นตรง เข้าเลย เข้าตามวิธีการเรียงสับเปลี่ยนนะคะ แนว เป็นเชิงเส้นเลยนะคะ ทีนี้ ครูดู ครูรู้แล้ว ครูเฉลยให้ลูกเลยว่า วิธีทั้งหมดมันมีอยู่ 6 วิธีลูก มันมีอยู่ 6 วิธีที่เขาจะยืนสลับกัน สลับกันไปสลับกันมา สลับกันไปสลับกันมาทีละ 3 คน ตำแหน่งสลับกัน ตำแหน่งเขาจะไม่ซ้ำกันเลย มีอยู่ 6 วิธี ครูรู้ ครูรู้แล้วว่ามันมีอยู่ 6 วิธีนะ แต่ครูจะให้ลูกนะคะ ลูกน่ะ ออกมาหยิบภาพที่ครูจัดไว้นี่นะ จัดไว้นี่ ข้างหน้านี่ หน้ากระดานที่ครูติดไว้แล้วนะ ให้ลูกมาหาวิธีทั้งหมด ที่เอามาวางเรียงกันนะคะ เอาภาพนี่มาติด ห้ามเหมือนกันนะ 3 คน ติดทีละ 3 คน แต่ตำแหน่งจะต้องไม่เหมือนกัน ทั้งหมด 6 วิธี คนแรกใครก่อนดี ใครจะมาก่อน มันมีอยู่ 6 วิธี เพราะฉะนั้น จะต้องมี 1 คนที่ได้ทำ 2 ครั้ง อ๋อไม่เอา เอาให้ครูด้วยดีกว่า ครูจะเป็นวิธีแรก ครูปิ๊ก ๆ ๆ ครูปิ๊กคนแรก ครูเองนะคะ จะเป็นคนแรก คนที่ 2 คนที่ 3 คนที่ 4, 5 และ 6 มันจะมีปัญหาอะไรรู้ไหม คนสุดท้ายนี่จะเริ่มแบบ เออตำแหน่งมันจะไปซ้ำเพื่อนหรือเปล่านะคะ เพราะฉะนั้น คนท้าย ๆ จะต้องสังเกตดี ๆ  ครูนี่สบายเลยครู สามารถหยิบใครมาก็ได้ เพราะว่าคนแรกใช่ไหม ครูนี่เป็นคนแรก ครูจะหยิบใครมาก็ได้นี่ โอเคนะ คนแรกกริ่งนะคะ ตำแหน่งแรกครูให้กริ่งนะ ตำแหน่งที่ 2 ครูให้เป็นแก้ว ตำแหน่งที่ 3 นะคะ ครูให้เป็นกาญจน์ เรียบร้อย วิธีแรกของครูไม่มี ไม่มีซ้ำใครเลยใช่ไหม เพราะว่าครูคนแรกนะคะ ครูคนแรกไม่เหมือนใคร ต่อไป ใครจะเป็นคนที่ 2 นะคะ ใครจะเป็นคนที่ 2 ใครเป็นคนที่ 2 จะเรียงอย่างนี้ไหม ลุ้นไหมหรืออย่างไร มาโอน้อยออกดีกว่า เพราะว่าจะได้ลุ้นดี ถ้าเรียงมาแบบนี้ไม่ Work ยังเหลืออีก 5 วิธีลูก เพราะว่าวิธีแรกครูทำไปแล้ว ใครจะได้ง่าย ใครจะได้ที่ 2 ยัง ๆ ๆ โอเค ได้เลย คนนี้นะคะน้องบิว น้องบิวออกมาง่าย เพราะว่าอันนี้ก็ไม่มั่วหรอก เพราะเรียงอย่างไรมันก็ถูก เพราะว่าเราดู เรารู้อยู่แล้วน่ะ สามารถที่จะเรียงได้ เพราะว่ามันวิธีที่ 2 มันง่ายน่ะลูก คนแรกนะคะก็คือกิ่งนะคะ คนที่ 2 แก้ว คนที่ 3 คนที่ 3 เป็นใคร อ่อ โอเค เขาสลับแล้ว เมื่อกี้เขาเหมือนจะลอกครูเลยใช่ไหม เรียงสลับเหมือนกัน ตกใจมากเลย อ้าว นึกว่าจะลอกกันนะคะ เหมือนไหม ครูถาม ครูถามวิธีที่ 1 กับวิธีที่ 2 ตำแหน่งเหมือนไหม เหมือนกันไหมลูก เหมือนหรือต่างกัน มันต่างกัน เพราะว่าตำแหน่งนี่ ของคนที่ยืนนี่มันต่างกันแล้วนะ ทีนี้ 4 คนโอน้อยออก ใครจะได้ออกมา เจ็ทนะคะ เจ็ทมา เจ็ทก็ง่าย วิธีที่ 3 แต่ห้ามเหมือนเดิมนะ เพื่อน ๆ เพื่อน ๆ ดูด้วยนะคะ เพื่อน ๆ ช่วยดูด้วยว่าตำแหน่งจะต้องต่างกันนะคะ ห้ามเหมือนเลยนะ เหมือนไหม ได้ไหมลูก ได้ไหม ได้นะคะ เหลืออีก 3 คนใคร หรือยัง โอเค มา วิธีที่ 4 คนสุดท้ายนี่ ใครจะคนสุดท้ายนี ยาก ๆ เริ่มยากเข้ามาแล้ว ห้ามเหมือนกันนะลูก เริ่มมอง ทำไมมันเต็มแล้ว จริง ๆ มันยังไม่เต็มลูก มันยังมีอีก 3 วิธีนะคะ สังเกตดี ๆ เห็นไหมครูบอกแล้ว คนแรก ๆ นี่จะง่าย พอวิธีที่ 3 ที่ 4 ที่ 5 ที่ 6 นี่ มันจะเริ่มแบบ เริ่มงงแล้ว ทั้ง ๆ ที่มีคนแค่ 3 คนเองลูก คนมีนิดเดียวมี 3 คนแต่วิธีมีเยอะนะคะ 6 วิธีในการที่จะเรียงถ่ายภาพตำแหน่งต่างกัน เหมือนเลย ยังเหมือนอยู่ไหม เห็นไหม วิธีที่ 1 เหมือนกับของครูเลย เพราะฉะนั้นอันนี้ใช้ได้ไหมลูก ใช้ไม่ได้ ไม่ได้ ตำแหน่ง เมื่อกี้ได้หรือเปล่า เมื่อกี้ได้ไหม ตัวนี้กับตัวนี้เหมือนกัน ตัวนี้เหมือนไหม ได้ไหม ได้ ได้แล้ว ไม่เหมือนนะคะ อันนี้ ถูกแล้ว ถูกแล้ว โอ้ เห็นไหม เริ่ม… เริ่มจะใช้เวลาแล้ว เริ่มจะใช้เวลาในการวางนะคะ ไออุ่นดูสิ คนสุดท้ายนะพันพัน วิธีที่ 5 นะคะ เพื่อนดูด้วยนะ เพื่อนช่วยเช็กด้วย อืม ลุ้น ถูกไหม เหมือนไหม เหมือนอันวิธีแรก ตัวนี้นะคะ ไม่เหมือนใช่ไหม ต่างกัน ถูกแล้ว เก่งมากนะคะ เก่งมาก สุดท้าย พันพัน เหลืออยู่อีกวิธีสุดท้าย ห้ามเหมือนกัน โอ้โห มาจับวางเลยนะคะนี้ ครูนึกว่าเขาไม่… ไม่ดูไม่มอง ที่ไหนได้ถูกไหม ถูกไหม ฮั่นแน่ เก่งมาก เพื่อน ๆ ปรบมือให้เพื่อนหน่อย ทำไมรู้ พันพันทำไมรู้ ทำไมรู้ว่าออกมาแล้วหยิบวางเลยตำแหน่งน่ะ มีวิธีดูอย่างไรลูก สังเกตอย่างไรคะ เขาบอกว่าง่าย ง่ายใช่ไหม บอกวิธีสังเกตหน่อยสิ ทำไมน่ะ ทำไม สังเกตแบบไหน หลักการ หลักการของพันพันคืออะไร จริง ๆ มันง่ายนะลูก ถ้าเรามีกระบวนการคิดนะคะ ถ้าเราแบบหยิบ ๆ ๆ แล้วมาวางเลยนี่ มันก็จะยาก แต่ถ้าเมื่อไหร่ที่เรามีวิธี หลักการคิดนี่ มันก็จะง่ายขึ้น นักเรียนสังเกตสิ วิธีทั้งหมดมีอยู่ 6 วิธี 6 วิธีนี้ สิ่งที่เหมือนกัน สิ่งที่เหมือนกัน ตำแหน่งแรก คนแรก นะคะ เดี๋ยวครูเฉลยตัวนี้นะ ดูบนจออันนี้ดีกว่านะคะ วิธีทั้งหมดเมื่อกี้ที่นักเรียนเอาออกมา ออกมาติดบนกระดานนะคะ ที่เรียงเข้าแถวนี่ ครูสามารถเอามาจัดเป็นวิธีทั้งหมด 6 วิธีได้ แต่หลักการคิดของครูปิ๊กนะ ทำอย่างไร อันแรก คนแรกครู วิธีที่ 1 กับวิธีที่ 2 คนแรกเหมือนกันไหมคะ เอากิ่งมายืนเลย ยืนรอเหมือนกัน แล้วก็สลับตำแหน่งแค่แก้วกับกาญจน์เท่านั้น วิธีแรก วิธีที่ 2 แค่สลับตำแหน่งใช่ไหม แค่สลับตำแหน่ง ก็เป็นวิธีที่ 1 วิธีที่ 2 เสร็จแล้วใช่ไหมคะ ไม่เหมือนกันแล้วนี่ 2 วิธี ต่อไป เราเราจะมาสลับโดยเปลี่ยนนะคะ คนแรกที่ยืน คนแรกที่ยืนเอาแก้วมายืน เห็นไหมวิธีที่ 3 กับวิธีที่ 4 เอาแก้วมายืน แล้วเอา 2 คนนี้มาต่อ ตำแหน่งที่ 2 กับตำแหน่งที่ 3 โอเคนะ นี่ แล้วก็แค่สลับ สลับตำแหน่ง ก็จะได้เพิ่มมาอีก 2 วิธีนะคะ ตอนสุดท้ายวิธีที่ 5 กับวิธีที่ 6 คนสุดท้ายคือกาญจน์ เอากาญจน์มายืนคนแรกนะคะ กาญจน์มายืนคนแรกแล้วที่เป็นผู้ชายนี้ เสร็จแล้วก็แค่สลับ 2 คนหลังก็จะเพิ่มเข้ามา อันนี้เป็นวิธีการคิดนะคะ มันก็จะง่ายขึ้น แต่นอกเหนือจากนี้ ลูกรู้ไหมว่ามีวิธีการที่ง่ายกว่านี้อีก ถ้าจะหาจำนวนนะคะ ในกรณีนี้ เอ้า โอ้โห อันนี้มีแค่ 3 คน ถ้าสมมติมี 4 คนล่ะ โอ้ ถ้าสมมติมี 4 คนเพิ่มเข้ามาอีก 4 คน วิธีการมันจะเยอะขึ้นนะลูก วิธีการที่จะมายืนตำแหน่งเรียงกันนี่ มันจะมากขึ้น เพราะฉะนั้นทำอย่างไรถ้าเขาถามอย่างนี้ ง่ายมากนะคะ เราต้องตีโจทย์ให้แตก เขาบอกว่ามายืนเป็นเส้นตรงถูกไหม ยืนเป็นแถวเป็นแนวเส้นตรงนะคะ เพราะฉะนั้น ตำแหน่งมันจะมีอยู่ 3 ตำแหน่งที่ยืนเพราะว่ามันมีอยู่ 3 คนลูก มันมีอยู่ 3 คน เพราะฉะนั้นตำแหน่งการยืนถ่ายภาพมีแค่ 3 ตำแหน่งเท่านั้น คือตำแหน่งที่ 1 ตำแหน่งที่ 2 ตำแหน่งที่ 3 เหมือนเลย นำหลักการคูณนะคะ วิธีการหลักการคูณเข้ามา เข้ามาใช้ ใช้กฎเกณฑ์เบื้องต้นเกี่ยวกับการคูณนะคะ เพราะอะไร เพราะว่าการทำงานนี้จะต้องมีอยู่ 3 ขั้นตอนใช่ไหม ขั้นตอนแรก จะต้องใครคนใดคน 1 มายืนในตำแหน่งที่ 1 วิธีการเลือก คนน่ะ ทั้งหมดมีให้เลือกอยู่ 3 คน เพราะฉะนั้น คนที่จะมายืนในตำแหน่งนี้ สามารถมาได้ทั้ง 3 คนเลย ใครก็ได้ถูกไหม ใครก็ได้ที่จะมายืนในตำแหน่งที่ 1 ลูก หยิบมาเลย เลือกมาเลยตำแหน่งที่ 1 เพราะฉะนั้น วิธีตรงนี้ ขั้นตอนที่ 1 ถ้าเรามองดี ๆ ก็คือ n1 นั่นเอง n1 ก็คือเลือกคนมายืนในตำแหน่งที่ 1  ได้ทั้งหมดกี่วิธีคะ ได้ทั้งหมดกี่วิธีในตำแหน่งที่ 1 จะเลือกได้มากกี่คน เลือก ๆ ได้กี่วิธี ใช่ ไม่ใช่ ๆ ๆ คนนี้ ไม่ใช่แค่เลือกแค่คนนี้นะ มาคนเดียวไม่ได้ จำนวนวิธีสามารถเลือกได้ในตำแหน่งที่ 1 คนนี้ยังไม่ได้เดิน เอ้ย ยังไม่ได้เลือกเลยใช่ไหมลูก ยังไม่ได้เลือกเลย เพราะฉะนั้น คนนี้ก็ได้กิ่งน่ะ กิ่งก็เลือกได้ แก้วก็เลือกได้ กาญจน์ก็เลือกได้ ใช่ไหม สามารถเลือกได้ทั้งหมดอยู่ 3 คน ตำแหน่งที่ 1 ตำแหน่งที่ 1 คือ 3 คน โอเคนะ ดูดี ๆ นะ ไออุ่นดู ไออุ่นไม่ต้องมองเพื่อนนอกห้องเลยไออุ่น ตำแหน่งที่ 1 ดูนี่ดูหน้าจอลูก ใครเพื่อนมา ชวนกันไปซ้อมเต้นใช่ไหมนี่ โอเค ตำแหน่งที่ 1 ตำแหน่งที่ 1 เลือกได้อยู่ 3 คน เพราะว่ายังไม่มีใครไปเลยใช่ไหมคะ มีคนทั้งหมด 3 คน เพราะฉะนั้น เลือกใครก็ได้ตามสบายเลย วิธีการมีอยู่ 3 วิธี มีอยู่ 3 วิธี ในตำแหน่งที่ 1 คือ 1 นะคะ มีอยู่ 3 เราเลือกใครก็ได้เสร็จแล้ว ตำแหน่งที่ 1 มี 1 คนที่จะมายืนถูกไหมคะ ยืน 3 คนไม่ได้ แต่เราเลือกได้ 3 ทั้งหมดอยู่ 3 วิธี เสร็จแล้วพอเลือกคนมายืนในตำแหน่งที่ 1 เสร็จปุ๊บ ต่อมา ตำแหน่งที่ 2 ใครจะมายืน สมมติ ใครคน 1 มายืนตำแหน่งที่ 1 แล้วตำแหน่งที่ 2 เหลือกี่คนลูก ตำแหน่งที่ 2 เหลืออีกกี่คน เหลืออีกกี่คนคะ เหลือกี่คน เพราะว่าเขาไปแล้ว หายไปแล้ว 1 คน มาใส่ตำแหน่งที่ 1 มันก็เหลืออยู่ 2 คน ใช่ 2 วิธี เลือกได้ มีอยู่ 2 วิธี พอตำแหน่งที่ 2 เลือกคนมาได้ปุ๊บ ตำแหน่งที่ 3  เลือกได้ไหมทีนี้ ก็เหลืออยู่แค่คนเดียวนะคะ ก็เหลืออยู่แค่คนเดียว เพราะฉะนั้น วิธีที่จะ นี่ ในตำแหน่งที่ 3 n3 นี้ มีแค่วิธีเดียว เพราะฉะนั้น กฎการคูณคืออะไร n1 x n2 x n3 ใช่ไหม ใช่ไหม ทีนี้ n1 มีเท่าไร เท่าไร คือ 3 n2 มีเท่าไร คือ 2 โอเคนะ และสุดท้าย n3  n3 นี่ลูก n ตัวสุดท้ายคือ 1 ครูถาม 3 x 2 x 1 ได้เท่าไรคะ 3 x 2 เป็น 6 ใช่ 6 x 1 ได้เท่าไร 6 x 1 ได้เท่าไรลูก 6 x 1 ได้เท่าไรพันพัน ฮึ่ย 6 x 1 ไม่ใช่ 6 คูณ ไม่ใช่แล้ว ไม่ใช่แล้วลูก อะไรก็ตามคูณกับ 1 จะเท่ากับตัวมันเอง เพราะฉะนั้น 6 x 1= 6  ใช่ ก็คือ 6 เท่ากันนะคะ  6 x 1 หรือไม่ 10 x 1 ก็ = 10 100 x 1 ก็ = 100 อะไรก็ตามที่คูณ 1 จะเท่ากับตัวมันเอง เข้าใจนะ เหมือนกันตัวนี้ 6 x 1 ก็ = 6  จำนวนวิธีเหมือนกันไหม เท่ากันไหมลูก เท่ากันเลยนะคะ ก็คือ 6 วิธีนั่นเอง อันนี้คือวิธีการคิดง่ายมาก สิ่งที่เราจะต้องมาดูก็คือ 1. เขาสั่งให้ทำแถวเป็นแนวเชิงเส้นตรงหรือเปล่า 2. สิ่งของที่จะเอามาวางเรียงนั้น จะต้องแตกต่างกันทั้งหมด ไม่เหมือนกันนะคะ ไม่เหมือนกัน โอเคนะ นั่นหมายถึง เอาจำนวนทั้งหมดมาคูณกัน โดยลดลงไปทีละ 1 ทีละ 1 นะคะ เพราะว่าตำแหน่ง ขั้นตอนที่ 1 มันจะถูกเลือกไปแล้ว 1 มันก็จะลดลงไปเรื่อย ๆ เรื่อย ๆ - 1 - 1 จนถึงสุดท้ายก็คือ 1 นั่นเองนะคะ ถึงแบบฝึกหัดแล้ว อันนี้ วันนี้ครูทำแบบฝึกมาให้นักเรียนอยู่ 2 แบบฝึกนะคะ ในเรื่องนี้ เหมือนกันเลยอันนี้นักเรียนมีกี่คน นักเรียนมีกี่คนนี่ อุ๊ย มองแล้วง่ายเลยใช่ไหม ปรบมือเลย แหม ง่ายมากเลยเหรอ เอ้อ โอ้โห ดูนะ ดูนะ นี่ 7 คน 7 คน ตำแหน่งที่ 1 สามารถเลือกได้มาทั้งหมด 7 คนเลยใช่ไหม เลือกใครก็ได้ พอมาตำแหน่งที่ 2 ปุ๊บ มันไปยืนตำแหน่งที่ 1 แล้ว 1 เหลือ 6 ตำแหน่งที่ 3 เหลือเท่าไรลูก เหลือ 5 อันนี้ล่ะ 4, 3, 2 และ 1 โอ๋ ง่ายมากเลยใช่ไหม ง่ายมากเลย เพราะฉะนั้นตัวนี้ลูกต้องทำเอง เสร็จหาวิธี เริ่มยากแล้ว ถามหน่อย 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 ได้เท่าไร ตายแล้ว เริ่มมากเลย เป็นพัน น่าจะเป็นพันนะลูก อันนี้แหละที่ลูกจะต้องมาเสียเวลาในการคำนวณนะ ลูกจะต้องรู้วิธีการคูณนะคะ คูณไปทีละคู่ คูณ 5 กับ 6 ก่อน ไม่ใช่ คูณ 6…  7 กับ 6 ก่อน 7 x 6 คูณกันเป็นเท่าไร คำตอบนั้นเอามาคูณด้วย 5 คำตอบได้เท่าไร เอาไปคูณด้วย 4 ไปเรื่อย ๆ จนสุดท้ายที่ไปคูณกับ 1 นะคะ โอเคนะ ข้อที่ 2 อันนี้ง่าย อันนี้ง่าย เป็นแนวเส้นตรงเหมือนกัน แต่ครูจะ… พ่อนะคะ พ่อเขาอยากปลูกต้นไม้ ไม้… ไม้ผลนี่แหละเอาไว้กิน ทีนี้ เพื่อความสวยงาม เขาก็เลยจะปลูกเป็นแนวเส้นตรงนะคะ เขาจะปลูกเป็นแนวเส้นตรง พอปลูกเป็นแนวเส้นตรงแล้วลูก เหมือนกันเลยตำแหน่ง เลือกได้นะคะ หลุมที่ 1 ก็คือต้นที่ 1 นะ ที่จะขุดนี่จะสามารถเลือกปลูกต้นอะไร ปลูกต้นอะไร เลือกได้เท่าไร เออ ง่ายไหม เพราะมันมีอยู่ 3 ชนิดที่แตกต่างกัน มีมะม่วง มะนาว มีมะยม มี 3 ชนิดที่แตกต่างกัน เพราะฉะนั้นหลุมที่ 1 เลือกได้ 3 วิธี และหลุทที่ 2 ล่ะ เลือกเท่าไร ก็เหลือ 2 หลุมที่ 3 เหลือ 1  คำตอบง่ายไหม ง่ายไหมลูก พร้อมทำหรือยัง ทำนะ โอเค ครูจะให้เริ่มทำแบบฝึกที่ 1 กับแบบฝึกที่ 2 นะคะ เอ๊า รวมเท่าไรล่ะอันนี้น่ะ อันนี้เท่าไร ไม่ใช่แล้ว เออ 3, 2 และ 1 เป็นเท่าไรล่ะ [เสียงหัวเราะ] ถูกไหม 3 3 x 2 ดูพี่เขา 3 x 2 เป็นเท่าไร 3 x 2  ใช่ 3 x 2 = 6  6 ไป x 1 ก็เท่ากับ 6 เหมือนเดิมนะคะ คำตอบคืออะไร เออ ก็เหมือนเดิม ง่ายไหม ข้อนี้ง่าย คำถามปราบเซียนก็คือ ข้อ 1 ลูก ลูกจะต้องไปคูณมาให้ถูกนะคะ ข้อ 1 น่ะเยอะ เพราะว่ามันมีตั้ง 7 7, 6, 5 คูณไปเรื่อย ๆ อันนี้น่ะจะจำนวนเยอะ ลูกจะต้องทำ แล้วก็คิดนะคะ อันนี้ตอนที่คูณน่ะ ครูอนุญาตให้ดูตารางแม่สูตรคูณข้างหลังสมุดได้นะคะ แต่วิธีการคูณลูกคิดเอง โอเคนะ พร้อมนะ แล้วเริ่มทำเลยนะคะ ลูก ๆ คะ ทำแบบฝึกเสร็จแล้วนะคะ 2 ข้อ เป็นอย่างไร เข้าใจ เข้าใจกระจ่างเลยไหม [เสียงหัวเราะ] เข้าใจแล้วนะคะ โอเค อันนี้คือหลักการง่าย ๆ นะคะ ของการหาวิธี วิธีทั้งหมดนะคะ ในการเรียงสับเปลี่ยนนะคะ แต่มีข้อแม้จะต้องเป็นแนวเส้นตรงนะคะ เป็นเชิงเส้น เป็นเส้นตรงเลยนะคะ ทีนี้ จากแบบฝึกที่เราทำมาแล้วก็ตัวอย่างที่ครูให้ สิ่งที่นักเรียนเห็น มันคล้าย ๆ กับอะไรลูก มันคล้าย ๆ กับ… มันจะอยู่ในรูปการคูณ แล้วก็จำนวนวิธีทั้งหมด อันแรกก็คือ มาคูณก็คือถ้าสมมติมีอยู่ 4… 4 สิ่งของที่แตกต่างกัน 4 ชนิดที่จะมาเรียงกัน เพราะฉะนั้น มันจะเริ่มจาก 4 4 แล้วไปคูณอะไร ลดไปทีละ 1 ลูก เห็นไหม นี่ 4 ตัวนี้นะ ยกตัวอย่างนะคะ ในรูปของการคูณ ที่ติด ๆ กันนะ 4 ลดไป 1 ก็เหลือ 3 ลดไป 1 เหลือ 2 ลดไป 1 เหลือ 1 ตัวสุดท้ายตลอดเลย ก็คือ 1 นั่นเองนะคะ หรือหลักการคูณลูกสลับกันก็ได้ จะเอา 4 เริ่มก่อนก็ได้ หรือว่าจะเอา 1 มาอยู่ข้างหน้า 1 x 2 x 3 x 4  4 ตัวสุดท้ายคือจำนวนทั้งหมดที่มันแตกต่างกัน สิ่งของที่มีที่เราจะเอามาเรียงกันนะคะ บทนิยาม สัญลักษณ์ที่นักเรียนจะได้ดู ตอน ม. ต้น เคยเห็นไหมคะ คำว่า “แฟกทอเรียล” เคยไหม ม. ต้นมีไหมคะ คำนี้ “แฟกทอเรียล” สัญลักษณ์คืออะไร เหมือนขีดลงมาอย่างนี้นะคะ แล้วก็มีจุดอยู่ข้างล่าง นี่ ๆ สัญลักษณ์ตรงนี้เห็นไหม ตัวนี้ คำของเขานะคะ “แฟกทอเรียล” ค่ะ สะกดนะคะ ตัวนี้ นี่ขีดลงมาตรง ๆ เลยแล้วมีจุดอยู่ข้างล่าง จุดอยู่ข้างล่าง ถ้าลูกเขียนบนสมุดนะคะ ให้เขียนอย่างนี้ n นะคะ อยู่จุดเท่ากับครึ่งบรรทัดนะคะ เสร็จแล้วเครื่องหมายแฟกทอเรียลลากลงมา เขียนอย่างนี้ สัญลักษณ์อย่างนี้ อันนี้คือวิธีการเขียนที่ถูกต้อง อย่าไปเขียนเล็กอย่างนี้นะลูก แค่นี้ไม่เอา ให้ดึงลากมาอย่างนี้ให้เต็มบรรทัด ไอ้หางมันนะคะ โอเคนะ อันนี้คือถูก วิธีการเขียนในสมุดนะคะ สัญลักษณ์ตัวนี้มันหมายถึงอะไร n ตัวนี้ n ตัวนี้หมายถึงจำนวนสิ่งของที่มีแตกต่างกันทั้งหมด โอเคนะ สมมติ นักเรียนทั้งหมดมีอยู่ 3 คน ที่จะมาแถว แถวถ่ายภาพ เพราะฉะนั้น n  ก็คือ 3 n คือ 3 นะคะ เมื่อ n เป็น 3 ปุ๊บ ใส่อย่างนี้เลย สัญลักษณ์ n! n ก็คือ 3 ก็คือเลข 3 แล้วก็ใส่เครื่องหมาย ! ลงไป ก็จะเป็น 3! อย่างนี้ โอเคนะ ความหมายมันคืออะไร ความหมายมันก็คือเท่ากับเราเริ่มต้น n = 3 ใช่ไหมลูก ก็คือเอา 3 x 2 x 1 นั่นเอง เข้าใจนะ ดูกระดานที่ครูเขียนให้ดูนะคะ เมื่อกี้ตัวอย่าง มีอยู่ 3 คนใช่ไหมที่แตกต่างกัน ที่เข้าแถวถ่ายภาพ ใช่ไหม เพราะฉะนั้น 3! ความหมายมันก็คือ 3 x 2 x 1 นั่นเอง หรือเราจะเขียนสลับกันก็ได้นะคะ เรียงจากน้อยไปหามากก็คือ 1 x 2 x 3  คำตอบให้ ได้เหมือนกัน เท่ากันเลย คำตอบเท่ากันเลย อีกตัวอย่างหนึ่ง ที่บอกว่าอะไรคะ 7 คนใช่ไหม เด็ก 7 คน เพราะฉะนั้นแตกต่างก็คือ 7! เวลาเราเอามาเขียนนะคะ เท่ากับอะไร ก็คือ 7 ถูกต้อง 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 หรือเราจะสลับจากน้อยไปหามาก 1 x 2 x 3 x 4 x 5 จนถึง 7 ตัวสุดท้ายจำนวนที่มากที่สุดก็คือจำนวนสิ่งของที่แตกต่างกันที่อยู่ในโจทย์เรานั่นเอง เข้าใจนะ โอเค เข้าใจ ทีนี้ลูกสังเกตดู มันจะมีคำว่า n! อันนี้คือจำนวนอย่างนี้นะ คำตอบ เท่ากับเอามาคูณกัน แต่มันมีเงื่อนไขลูก เขากำหนดไว้เลย ถ้าเป็น 0! อันนี้ลูกต้องจำ 0! ก็คือ 0 แต่คำตอบมันได้อะไร คำตอบมันไม่ใช่ศูนย์นะลูก ต้องจำเอาไว้ว่าคำตอบ 0! = 1 เสมอ = 1 เสมอนะคะ อันนี้คือสิ่งที่ลูกจะต้องรู้นะคะ ทำความเข้าใจแล้วก็จำให้ได้ = 1  มันจะไม่ใช่ = 0 นะคะ ไม่ใช่ = 0 โอเคนะ ให้จำ จำแค่ว่า 0! = 1 เสมอนะคะ โอเคนะ อย่าแกล้งกัน 2 คนนี้ เดี๋ยวครูจะให้ย้ายตำแหน่งไปนั่ง สลับไม่ให้นั่งชิดกันเลย อย่างเช่นอะไร อย่างเช่นอะไรลูก นี่ 1! ก็คือ 1 1 คือ n ใช่ไหม มันมีตัวเดียวก็คือเอา 1 มาก็เท่ากับ 1 ถ้า 2! คืออะไร 2 x 1 = 2 2! 2 ขึ้นต้นคูณกับ 1 ถ้า 3! ล่ะ 3! = 3 x 2 x 1 ทีนี้ลูกสังเกตดี ๆ นะ อย่างตัวอย่างนี่ ครูเพิ่มขึ้นมาทีละ 1 1 1 ใช่ไหม เริ่มจาก 1! 2!  3!  4!  5! จนถึง 6! คำตอบของมันนะคะ ถ้าหา ถ้าหา 3! ดูนะ 3! มันเหมือนกันไหม ก็คือเอา 3 ไปคูณกับข้างบน 2 x…  2 x 1 นี่มันเป็นค่าเดียวกันถูกไหมคะ ถูกไหม ตัวนี้นะ 2! ข้างบนนี่ ก็คือ 2 x 1 คำตอบคือ 2 ถ้า 3! เอา 3 มาคูณเพิ่ม ตัวนี้ข้างบนตัวเดียวกันเลย เหมือนกันเลย 2 x 1 นี่เหมือนกัน เพราะฉะนั้นเราไม่ต้องไปเสียเวลาในการคูณใหม่ลูก เราไม่ต้องไปเสียเวลาในการคูณใหม่ เพราะคำตอบเรารู้อยู่แล้วว่าคือ 2 2 x 1 = 2 ตัวนี้คือ 2 เราก็เอา 3 เข้ามาคูณเลย 3 x 2 3 x 2 = 6 เข้าใจนะ โอเคนะ เหมือนกัน เมื่อเป็น 4! 4! เพิ่มเข้ามาคือ 4 ใช่ไหม ตัวนี้ 3 x 2 x 1 เหมือนไหม คือยก 3! นี่มาเลย นี่นะ 3 x 2 x 1 อยู่ตรงนี้ เอา 4 เข้ามาคูณ นั่นหมายถึง 4 คูณด้วย 6 นั่นเอง 4 x 6 = 24  โอเคไหม ตามทันไหมลูก เออ ยังไม่เข้าใจ เอาใหม่ ครูจะบอกแค่ว่า แฟกทอเรียลคือการคูณเพิ่มเข้ามานะ ดูนะ ถ้าเราเรียงแบบนี้ 1! ก็คือ 1 ใช่ไหม 2! ก็คือ 2 x 1 3! คือ 3 x 2 x 1 ทีนี้ให้ลูกเชื่อมโยงนะคะ ลูกดูแล้วลูกเชื่อมโยงจากข้างบนนี่ 3! ลูกเห็นไหมว่า 3! ก็คือ 3 x 2 x 1 ตัวนี้ 2 x 1 ตัวนี้นะ มันเหมือนกัน มันก็คือ 2! ความหมายเดียวกัน 3! = 3 คูณด้วย 2 2! เพราะมันเป็นตัวเดียวกัน นี่ ตัวนี้กับตัวนี้มันเท่ากัน มันเหมือนกัน ใส่แทนกันได้ คำตอบก็คือ 2 เหมือนกัน โอเคไหม โอเคนะ ดูนะ 6 เหมือนกันดู 6 แฟกทอเรียล 5 4 3 2 1 เหมือนข้างบนเลย เหมือนข้างบนเลย เราไม่จำเป็นจะต้องมาคูณใหม่ เพราะเรารู้อยู่แล้ว เราก็แค่เอา นี่ ตัวนี้ 5   5! นี่ คำตอบมันก็คือ 120 เราก็เอา 6 ไปคูณ 120 เลยลูก นี้ เอา 6 6 นี่ ไปคูณด้วย 120 คำตอบก็คือ 720 ถ้า… ถ้าครูบอกว่า หา 7! สิ 7! คืออะไร ต่อมา 7! ก็คือ 7 คูณด้วย 6! ก็คือตัวนี้ ในเมื่อ 6! มันเท่ากับ 720 ใช่ไหมคะ เราก็เอา 7 มาคูณเลย คำตอบมันก็จะได้ง่ายขึ้น หาง่ายขึ้น โอเคนะ งงไหม เมื่อกี้ ตัวอย่างแรกอันนั้นคือวิธีการให้เด็กได้… ได้เชื่อมโยงนะคะ ทีนี้เราจะมาใช้สัญลักษณ์ ! ล่ะ ตัวอย่างที่ 2 นักเรียนดูนะ มีร้าน… ร้านขายกระเป๋าลูก มีร้านหนึ่งเขาอยาก… เขามีกระเป๋ามาใหม่อยู่ 6 ใบ กระเป๋าของเขามีมาใหม่ 6 ใบ เขาจะจัดโชว์ ทำอย่างไรก็ได้ จัดโชว์เป็นแนวเส้นตรงที่ไม่เหมือนกันน่ะ สับเปลี่ยนได้กี่วิธี มีแค่ 6 ใบ ลูกดูวิธีการเรียงสับเปลี่ยนของเขาสิ 6 ใบแตกต่างกัน วางเป็นแนวเส้นตรง เพราะฉะนั้นเข้าเลย เข้าตามล็อกเลยก็คือ 6 หลักการคูณใช่ไหมคะ 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 เหมือนเลย ! เท่ากับ 6! นะคะ = 720 วิธี โอเคนะ แค่นั้นเองวันนี้ ครูจะสอนแค่เชื่อมโยงนะคะ ในเรื่องของการเรียงสับเปลี่ยนเชิงเส้นมาสู่แฟกทอเรียล ต่อไปสัปดาห์หน้า เวลาเราพบกันนะคะ ครูจะสอนเรื่องของแฟกทอเรียลนี่แหละ โอเคนะ ทีนี้ลูกจะได้ดูว่า สมบัติของเขาน่ะ ที่ให้จำวันนี้ก็คือ เอามาคูณกันนะคะ คูณกันโดยลดลงไปเรื่อย ๆ ถ้า 6! ก็คือ 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 แต่ถ้าเป็น 10! ล่ะ 10! คืออะไร 10 คูณ เท่าไรคะ ถ้า 10! 10 ลดลงมาเรื่อย ๆ ทีละ 1 ก็คือ 10 x 9 x 8 x 7 ใช่ไหม จนถึง x 1 ด้วยกัน โอเคนะ ผ่านนะคะ ทีนี้ที่ครูบอก เราจะต้องจำ 0! 0 0! = 1 เสมอ จำเอาไว้นะ ครูจะออกข้อสอบ ด้วย อันนี้ง่าย ครูจะออกข้อสอบเลย บอกเลย ครูจะออกข้อสอบ ถ้าใคร… ถ้าใครบอกว่า 0! = 0 อันนี้คือผิดนะ เพราะมันบอกไว้แล้ว ระบุเอาไว้แล้วนะคะ โอเคน่ะ เดี๋ยวให้นักเรียนเอาสมุดขึ้นมานะคะ แล้วก็บันทึกนิยามตัวนี้เอาไว้ บันทึกแฟกทอเรียลหน้านี้เอาไว้ ลงไปในสมุดนะคะ มีใครสงสัยไหมวันนี้ ที่เรียน สงสัยไหมคะ เข้าใจไหม โอเค มีเจ็ทคนเดียวบอกว่าเข้าใจค่ะ เพื่อนคนอื่นเข้าใจไหมฮานอย เข้าใจไหม [เสียงหัวเราะ] โอเค ทุกคน ครู… ครูสมมติว่าเข้าใจนะ เพราะว่าทำแบบฝึกนี่ ถูกกันหมดทุกคนเลยนะคะ เดี๋ยวบันทึกตัวนี้ลงไปในสมุดนะคะ คำที่เราจะต้องไฮไลท์ คำว่า “แฟกทอเรียล” เห็นไหม มันเป็นตัวหนานะคะ สัญลักษณ์ ตัวนี้ เวลาเขาอ่าน ถ้าหูดีเขาอ่าน เขาจะอ่านว่า “เอ็น แฟกทอเรียล” สัญลักษณ์คือตัว n แล้วก็สัญลักษณ์ตัวนี้ลูก ขีดลงมาแล้วก็จุดข้างล่างนะคะ แค่บันทึกแค่นี้เอง ไม่ยากเลยนะคะ เวลาวิธีการเขียนของลูก ลูกอย่าไปเขียนทีละ… เขาเรียกว่าอะไรน่ะ เขียนทีละแบบอักษรไม่เอา ดู จำนวนวิธี เอาแค่นี้ จำนวนวิธี แล้วก็เขียน มันถึงจะเร็ว อันนี้คือง่าย ๆ แล้วนะ ดูทีเดียวจำนวนวิธีเสร็จปุ๊บ การเรียงสับเปลี่ยน นี่ ไปทีละประโยค ไปทีละคำนะคะ มันก็จะเร็วขึ้น บันทึกเลยนะคะ ลูก ใครเสร็จแล้ว มองจอนะลูก ใครยังไม่เสร็จ บันทึกไป ครู… ครูจะประชาสัมพันธ์นิดหนึ่งนะคะ น้องบิวดูนะ ครูได้รับโทรศัพท์มานะคะ จากหน่วยงานหนึ่ง เขาจะมาอบรมให้… ให้นักเรียนนี่แหละ ที่อายุ 15 ปีขึ้นไปนะคะ ก็จะเป็นกลุ่มเป้าหมายก็จะเป็นม. 3 ม. 4 ม. 5 ม. 6 นะลูก เขาจะจัดอบรมเกี่ยวกับอะไร การสร้าง เขาเรียกอะไรน่ะ เพจออนไลน์นะลูก เกี่ยวกับสินค้า เวลาเราจะขายนะคะ อันนี้คือ 1 หลักสูตรนะคะ และอีกหลักสูตรหนึ่ง ก็คือหลักสูตรบาริสต้า ที่ชงกาแฟน่ะลูก หลักสูตรนี้ แล้วการอบรมนี่นะคะ มันจะมีช่วงปลายสัปดาห์สุดท้ายของเดือนกุมภาพันธ์ สัปดาห์สุดท้ายของเดือนกุมภาพันธ์นะคะ ใช้เวลาในการอบรมอยู่ 5 วันนะ เขาจะมาอบรมให้ที่โรงเรียนเรา ทีนี้ ครูให้ลูกเลือกนะคะ มันมีอยู่ 2 หลักสูตร ใครสนใจที่มีโทรศัพท์แล้วอยากสนใจแบบสร้างรายได้ออนไลน์ ก็ให้มาสมัครตรงกลุ่มออนไลน์นะคะ หรือใครอยากจะทำอาชีพไป เขาเรียกอะไรน่ะ อยู่ร้านกาแฟนะคะ ไปชงกาแฟ ลูกก็มาสมัคร อยู่หลักสูตรร้านกาแฟบาริสต้าได้ อันนี้นะครูประชาสัมพันธ์เอาไว้ก่อนให้ลูกตัดสินใจนะคะ เดี๋ยวครูจะให้มาสมัครกับคุณครูนะคะ แล้วก็ให้เลือกได้หลักสูตรเดียวนะคะ พอเราเรียนเสร็จแล้วก็จะมีใบประกาศให้ มีใบประกาศสมรรถนะให้ตัวนี้ ซึ่งสำคัญมากเลย  สามารถนำไปใช้ประโยชน์ได้ เห็นไหม ตอนนี้น่ะ ใน YouTube น่ะลูก ที่เขาขายของออนไลน์น่ะ บางทีเขาอยู่ที่บ้านอยู่ที่ห้องน่ะ เขาก็สามารถมีรายได้เลยใช่ไหม นี่เรา สามารถทำได้อยู่นะ ถ้าลูก… ถ้าลูกมีความคิดนะคะ มีความคิดที่อยากจะขาย ขายอะไรก็ได้ที่มันจะต้องมีจุดเด่นนะ อันนี้ เดี๋ยวเขาจะสอนว่าวิธีการคิด หรือว่าสินค้าที่จะนำมาขาย ขั้นตอนของการทำวิดีโอ การจำหน่ายอย่างนี้ มันเป็นอย่างไร อันนี้สนใจ ก็สามารถเลือกตัวนี้ได้ อันไหนนะ มันไม่ใช่ มันเป็น… เหมือนลักษณะเป็นหน่วยงาน ไม่ใช่ มหาวิทยาลัยลูก ไม่ใช่มหาวิทยาลัย แต่เขาประสานมาแล้ว เขาประสานครูมาแล้ว แล้วครูก็ขอ… ขอ ผอ. มาแล้วนะคะ ผอ. อนุญาต ก็คือจะให้จัดอบรมอยู่ หลักสูตรนี้มีอยู่ 5 วัน ก็เลย Fix ไปเป็นช่วงกุมภาพันธ์นะคะ สัปดาห์สุดท้าย กลุ่มเป้าหมายก็คือจะเป็นเด็ก ม. 3 จนถึง ม. 6 เพราะว่าอายุ 15 ปีขึ้นไปนะคะ ถึงจะสมัครได้ อบรมที่ไหน อบรมที่โรงเรียนของเรานะคะ อบรมที่โรงเรียนเรานี่แหละ ถ้าสนใจเดี๋ยวประชาสัมพันธ์ไปบอกเพื่อน ๆ ด้วยนะคะ บอกเพื่อน ๆ ด้วยก็คือ ม. 4  ม. 5 ม. 6 เดี๋ยว ม. 3 ครูจะประสานกับครูประจำชั้นของ ม. 3 อีกทีหนึ่งนะคะว่าใครสนใจ เขาจะเอาแค่ 50 คนนะ 50 คน ออนไลน์ ออนไลน์เอา 30 คน แล้วก็บาริสต้าเอา 20 คนนะคะ ในการ… ในการอบรมครั้งนี้น่ะ ลูกจะต้องตั้งใจนะ เพราะมันเป็นสมรรถนะ มันเป็นหลักสูตรอาชีพที่ลูกสามารถที่จะนำไปใช้ได้ในอนาคตนะคะ อันนี้ฝากเอาไว้ เดี๋ยวถ้าใครสนใจมาจองก่อนได้เลยนะคะ มาจองกับครูก่อนได้เลย เดี๋ยวมันเต็ม เพราะว่าบาริสต้า ถ้าใครสนใจก็มา มานะคะ 20 คน 20 คนเท่านั้น ถ้าเกิน 20 คน ครูจะตัดเลยน่ะ ใครมาก่อนได้ก่อน ใคร… ใครที่มาทีหลังก็ให้สิทธิ์คนแรกก่อนนะคะ ถือว่ามีความสนใจมากกว่า โอเคนะ มีอยู่ 2 หลักสูตรเดี๋ยวครูจะทำทะเบียนเอาไว้ ถ้าใครสนใจให้ไปลงชื่อกับคุณครูนะคะ โอเคนะ วันนี้เรียนหมดแล้วนะคะ หมดเวลาแล้ว ทุกคนมีคำถามอะไรไหมคะ ที่เกี่ยวกับการเรียนวันนี้ เข้าใจนะคะ เข้าใจ โอเค เราเรียนใกล้จบในเรื่องของกฎเกณฑ์เบื้องต้นเกี่ยวกับการนับแล้วนะลูก แล้วต่อไปสัปดาห์หน้าครูจะสอนเรื่องแฟกทอเรียลนะคะ ให้โจทย์แล้วก็มีวิธีการหาคำตอบของแฟกทอเรียลนี่ ให้ลูก ๆ ได้ฝึกนะคะ สัปดาห์ต่อไปก็จะขึ้นหน่วยใหม่ ก็คือเรื่องของความน่าจะเป็นนะคะ เรื่องของความน่าจะเป็นแล้ว เรื่องกฎเกณฑ์เบื้องต้นนี่ ก็ถือว่าจบในสัปดาห์ อีกเหลืออีกสัก 2 สัปดาห์นะคะ แล้วก็ครูก็จะทำการสอบ สอบอะไร สอบเก็บคะแนนนะคะ เก็บคะแนน หน่วยนี้ ที่ลูก ๆ ดูน่ะที่ทำนะคะ ไปอ่านทำความเข้าใจให้ดี ตอนที่สอบนี่ ครู โอกาสนี่ให้เปิดสมุดได้เลยนะคะ ถ้าใครบันทึกใครทำแบบฝึกนี่ ลงในสมุดนะคะ เขียนเรียบร้อยนี่ ครูก็จะเอาตรงนั้นแหละมาออกข้อสอบ ง่ายมากนะคะ เพราะฉะนั้นฝากให้ไปเคลียร์สมุดของตัวเองนะคะ ถ้าของใครยังไม่เสร็จก็ไปเอาของเพื่อนน่ะมาบันทึกลงไป โอเคนะ วันนี้จบแล้วนะ เดี๋ยวไปเรียนคาบต่อไปนะคะ สวัสดีค่ะ ขอบคุณมากค่ะ [สิ้นสุดการถอดความ]