(อาจารย์เชาวนี) สวัสดีนะคะ นักเรียน 4/2 วันนี้มา 6 คนใช่ไหมลูก มา 6 คน เดี๋ยวเพื่อนคนหนึ่งเดี๋ยวแยกไปเรียนพิเศษนะคะ เดี๋ยวให้คุณเจนเป็นคนสอนตัวต่อตัวเลยนะคะ แล้วลูก ๆ เหลืออีก 5 คนนะคะ 5 คน อีกคนหนึ่งยังไม่มาจากบ้านใช่ไหม  ใช่ไหมน้องอายใช่ไหมลูก อายนี่ยังไม่มาจากบ้านเลย โห หยุดยาวเลยนะนี่ ตั้งแต่ปีใหม่ใช่ไหมที่กลับบ้านไป ตอนนี้ยังไม่มา  แล้วเพื่อนจะมาวันไหนคะ รู้ไหม เพื่อ LINE บอกไหม จะมาวันไหน เพื่อนจะมาวันไหน ตามเพื่อนด้วยนะลูก มีคุยกันไหม มี Facebook หรือว่ามี LINE คุยกันไหมคะ บอกเพื่อนมาเรียนได้แล้ว อ้าว เหลือคนเดียว ไม่เป็นไร เดี๋ยวครูจะบอกครูประจำชั้นให้ประสานมาเรียนในอาทิตย์หน้านะ นี่ หายไป นี่จริง ๆ มันต้องเริ่มเรียนตั้งแต่สัปดาห์ที่แล้ว วันที่ 2 ใช่ไหมคะ ลูก ๆ ก็มาแบบถือโอกาส ครูรู้เลยนี่ ลูก ๆ น่ะชอบแบบให้มาเรียนวันที่ 2 แต่ลูกก็จะมาวันที่ 3 ที่ 4 ถือโอกาสพักไปอีก 1 อาทิตย์เลย ซึ่งอันนี่มันไม่ใช่นะลูก นี่ นี่เราจะต้องเปลี่ยนนะคะ พฤติกรรมแบบนี้ของลูก ๆ นี่ไม่เอาแล้ว เพราะว่าเราโตแล้ว โรงเรียนเปิดเปิดวันไหนลูกจะต้องมา มาให้ตรงเวลานะลูก เพราะว่าอะไร เวลาของเรานี่ มันเหลือนิดเดียวเอง นี่ตอนนี้เทอม 2 แล้ว ม. 4 เรียนอีกกี่เดือน 2-3 เดือนก็จบแล้ว แล้วเราก็จะขึ้น ม. 5 แล้วลูก เพราะฉะนั้นเวลาไม่คอยท่านะ ต้องมาให้ตรงเวลานี่ ปิดปีใหม่ไปเที่ยว สนุกไหมคะ เที่ยวสนุกไหม เออ สนุก ได้กินได้เที่ยวนะคะ อยู่กับครอบครัว เพราะฉะนั้นลูก ๆ คงจะเติมพลังงานมาเต็มที่แล้ว ใช่ไหม พลังงานนี่เหลือเฟือแล้วนะลูก พักมาแล้วตอนนี้ตั้งใจเรียนนะคะ สําหรับวันนี้ วันนี้นะคะ ครูจะมาทวนเรื่องที่เราจะ เรียนไปแล้วนะคะ เรื่องของกฎเกณฑ์เบื้องต้นเกี่ยวกับการนับ ครั้งที่แล้วมันมีกฎอยู่ 4 ข้อด้วยกันใช่ไหมลูก กฎอยู่ 4 ข้อด้วยกัน มันจะแบ่งเป็น 2 กลุ่มนะคะ กลุ่มแรกก็คือกฎเกี่ยวกับการคูณนะคะ กลุ่มที่ 2 ก็คือ กฎเกี่ยวกับการบวก อย่างละ 2 ข้อด้วยกัน วันนี้เรามาทวนกันหน่อย ลูกจําได้ไหม กฎการคูณมีอยู่ 2 ข้อ ลูกต้องจับประเด็นให้ได้ ความสําคัญของเขาอยู่ตรงไหน ดูนะคะ ทําความเข้าใจ ถ้าเกี่ยวกับการคูณปุ๊บ เกี่ยวกับการคูณคืออะไร การทํางานนั้นจะต้องต่อเนื่องนะคะ ขั้นตอนการทํางานต่อเนื่องกันนะคะ ถึงจะเสร็จ สมมติมีอยู่ 2 ขั้นตอนในการทํางาน เราจะต้องทําขั้น ที่ 1 ให้เสร็จก่อน แล้วค่อยไปขั้นตอนที่ 2 นะคะ จํานวนวิธีทั้งหมดก็คือ n1 x n2 โอเคนะ ตัวอย่างอะไร ตัวอย่างอะไร อันนี้ทวนนะคะ ตัวอย่างเช่นการแต่งตัว การแต่งกายนะคะ มีเสื้อกับกางเกง มีเสื้อกับกางเกงให้เราเลือกแต่ง… แต่งกายนี่ สมมติมีเสื้ออยู่ 3 ตัว แล้วก็มีกางเกงอยู่ 2 ตัว แตกต่างกันนะ เสื้อนี่ คนละแบบเลย กางเกงก็คนละแบบ การแต่งตัวจะเสร็จปุ๊บนี่ จะต้องทํา 2 ขั้นตอน 1. เอาเสื้อมาใส่ ขั้นตอนแรก ใส่เสื้อเสร็จปุ๊บ แล้วก็ไปหยิบกางเกงมาใส่ เสร็จแล้ว อันนี่การแต่งตัวที่สมบูรณ์แล้ว มีเสื้อมีกางเกง วิธีการทั้งหมดคือ เสื้อมีกี่ตัวนะ ที่แตกต่างกันเมื่อกี้ เสื้อมีเท่าไรคะ ที่ครูบอกไปเมื่อกี้ เสื้อมีอยู่ 3 แบบใช่ไหม n1 ก็คือ = 3  กางเกงมีกี่แบบนะ ที่ต่างกัน กางเกงมีอยู่ 2 แบบ นะ กางเกงมี 2 แบบ เพราะฉะนั้น จํานวนวิธีที่เราจะเลือกแต่งตัวนี่ลูก ที่แบบต่าง ๆ ที่ไม่ซ้ํากันเลย วิธีก็คือเอา 3 คูณกับ 2 นั่นเอง 3 x 2 เป็นเท่าไร 3 x 2 เป็นเท่าไรคะ  3 x 2 3 x 2 ได้เท่าไร 6 ใช่ 3 x 2 = 6 นะคะ เยี่ยม มันยังไม่ใช่ลูก ไม่ใช่ 9 นะ เอาใหม่สิ 3 x 2 เท่าไร 3 x 2 = 6  ดูดี ๆ นะคะ ดูดี ๆ ไม่ใช่ 9 นะ อย่าไปคูณเพิ่มนะลูก ไม่เอา เพราะครูบอกว่ากางเกงมีแค่ 2 กางเกงไม่ใช่ 3 อันนี้คือทบทวน ในกรณีนี่ก็คือกฎข้อที่ 1 มีขั้นตอนอยู่ 2 ขั้นตอน ทํางานต่อเนื่องกัน ทีนี้มาสู่กฎข้อที่ 2 ขั้นตอนมันเพิ่มขึ้นนะคะ แล้วการทํางานจะต้องทํา ขั้นตอนที่ 1 เสร็จ แล้วต้องไปต่อขั้นตอนที่ 2 แล้วก็ต่อขั้นตอนที่ 3  อย่างเช่นอะไร เมื่อกี้เราแต่งตัว เรามีเสื้อกับกางเกงใช่ไหม เรามีเสื้อกับกางเกง มีอยู่ 2 ขั้นตอน แต่ถ้ามาสู่กฎข้อที่ 2  ครูจะเพิ่มเข้ามา การแต่งตัวของลูก ลูกจะต้องไปเลือกเอารองเท้ามาอีก 1 รองเท้ามาอีก 1 นะ รองเท้าที่แบบแตกต่างกันอีก 2 คู่ การแต่งตัวอย่างไร วิธีทั้งหมด ที่มันแตกต่างกัน ขั้นตอนมีอยู่ 3 ขั้นตอนแล้ว เพิ่มเข้ามาแล้วใช่ไหมคะ เมื่อกี้มี 2 แต่ตอนนี้ครูเพิ่มรองเท้าเข้ามาให้ลูกเลือก วิธีการแต่งตัวมันจะเพิ่มขึ้น n1 คือเสื้อ เสื้อมี 3 ตัวนะคะ n2 กางเกง กางเกงมี 2 ตัว เสร็จแล้ว n3 คืออะไรนะ เมื่อกี้ที่ครูเพิ่มเข้ามา ลูกจะต้องไปหยิบรองเท้ามาใส่ คือขั้นตอนที่ 3  การแต่งตัวของลูกถึงจะเสร็จสมบูรณ์นะคะ รองเท้ามีอยู่ 2 ก็คือ 2 คําตอบวิธีทั้งหมดที่เลือกแต่งตัวที่ไม่เหมือนกันเลยนะคะ วิธีทั้งหมดก็คือเอา 3 x 2 x 2 เป็นเท่าไร คําตอบเท่าไร ไม่ใช่ 8 เอาใหม่ อย่างงนะลูก 3 x 2 3 x 2 เท่ากับ 6 เสร็จได้คําตอบ 6 แล้วเอาไปคูณกับ 2 เป็นเท่าไร 6 x 2 เป็นเท่าไร หือ 6 x 2 เป็น 10 เอาใหม่สิ 6 x 2 เป็น ถูกต้องนะคะ 12 6 x 2 เป็น 12 เพราะฉะนั้น คําตอบก็คือ 12 อันนี้ทําความเข้าใจนะ จับ Concept ให้ได้แค่นั้นเอง การคูณง่ายมากนะคะ การทํางานต่อเนื่องกัน มีกี่ขั้นตอน เอาจํานวน วิธีทั้งหมดที่อยู่ในแต่ละขั้นตอนนั้น เอามาคูณกันเท่านั้นเอง นะ ผ่านนะ สงสัยไหมลูก โอเคนะ ผ่านแล้วนะ เกี่ยวกับการคูณ มีอยู่ 2 ข้อนะคะ มีอยู่ 2 กฎ ทีนี้ กลุ่มที่ 2 กลุ่มที่ 2 คือการบวกลูก มีอยู่ 2 ข้อด้วยกัน อันนี้เงื่อนไขของเขาคืออะไร การทํางานมีกี่กรณีนะคะ มีอยู่ 2 กรณี สามารถทํางานกรณีแรกได้ n1 วิธี ทํา เลือกทํา กรณีแรกก็เสร็จแล้ว กระบวนการคือเสร็จเลยจบเลย งานก็คือเสร็จสิ้นสมบูรณ์ ไม่ต้องไปมากรณีที่ 2 ต่อ ทําแล้วเสร็จนะคะ ทําแล้วเรียบร้อยเลยสมบูรณ์ แล้วมาเลือก ให้เลือกอีก กรณีที่ 2 กรณีที่ 2 ก็ทําแล้วก็สมบูรณ์เหมือนกัน มันไม่ได้ต่อเนื่องกัน เราไม่ใช่ว่า เออ ทํากรณีที่ 1 เสร็จแล้วมาทํากรณีที่ 2 นะคะ ทําแต่ละกรณีแล้วเสร็จสมบูรณ์ไปในตัวเลย อย่างเช่นอะไร ตัวอย่าง ครูจะต้องไปประชุมที่กรุงเทพฯ ครูจะต้องเดินทางนะคะ จากอุดรฯ ไปกรุงเทพฯ นี่ มีอยู่ 2 กรณีด้วยกัน กรณีแรกครู เดินทางโดยเครื่องบิน เครื่องบิน เครื่องบินจากอุดรฯ ไปกรุงเทพฯ ลูก บริษัทต่าง ๆ นะคะ ครูจะไปซื้อตั๋วบริษัทที่จะไปนี่ มีทั้งหมดอยู่ 6 บริษัทด้วยกัน เลือกได้เลย คุณจะบินของใคร คุณจะบินของบริษัทไหน เลือกได้ 6 วิธี เพราะฉะนั้น กรณีแรกก็คือ 6 วิธี ถูกไหม เพราะว่ามันมี 6 บริษัทนะคะ กรณีที่ 2  โอ้ เครื่องบินนี้มันแพงลูก เครื่องบินมันแพง ครูก็เลยเลือกกรณีที่ 2 แล้วกัน ครูจะไปโดยรถทัวร์นะคะ ครูก็นั่งรถทัวร์ไป รถทัวร์มันมีกี่บริษัทในอุดรฯ นะคะ ครูสามารถเลือกได้ มีอยู่ 5 บริษัทนะคะ รถทัวร์มีอยู่ 5 บริษัท เพราะฉะนั้น สามารถเลือกได้อยู่ 5 วิธี 5 วิธีด้วยกันนะคะ ขั้นตอน ทําอย่างไร ทําทีเดียวเสร็จ เลือกได้ทั้งหมดกี่วิธี ในการเดินทางจากอุดรไปกรุงเทพฯ ก็คือเอากรณี กับกรณีที่ 2 มารวมกัน กรณีแรกมีอยู่ 6 ใช่ไหม กรณีที่ 2 มีอยู่ 5 วิธี เพราะฉะนั้น  6 + 5 เป็นเท่าไรค่ะ อันนี่คือการรวมน่ะบวก 6 + 5 เป็นเท่าไร ใช่ รู้สึกจะตอบสนองครูแค่ 1 คนนะนี่ ตอนนี้นี่ช่วยกันตอบด้วยลูก ช่วยกันตอบช่วยกันตอบ 6 กับ 5 รวมเป็น 11 ถูกต้องนะคะ อันนี้มีแค่ 2 กรณี อันนี้คือกฎข้อที่ 3 เกี่ยวกับการบวกนะคะ ดูนะ ใช่ ทีนี้ดูนะ สมมติอีก ถ้ากรณีที่ครูเลือก มันเพิ่มเข้ามา กรณีแรกเป็นเครื่องบิน กรณีที่ 2 เป็นรถทัวร์ มาแล้ว กรณีที่ 3 มีอีก 1 วิธี ครูจะไปโดยนั่งรถไฟไปลูก เพิ่มวิธีการเข้ามาแล้ว ครูจะนั่งรถไฟไป รถไฟมันมีกี่… มันมีกี่บริษัท มันมีแค่อันเดียวของ บริษัทอะไรนะ ที่รถไฟน่ะที่… ที่เดินทาง มีบริษัทเดียวแต่ครูสามารถเลือก เลือกรถ… รถไฟแบบปกติใช่ไหม รางแบบไปช้า ๆ หรือว่ารถไฟแบบ ไปแบบเร็วนะคะ เลือก เลือกได้ มีกี่วิธี ไปแบบปกติเลย  1 วิธีไปแบบความเร็วนะคะ ความเร็วสูงรถไฟความเร็วสูงน่ะไปเลย นี่ 2 วิธี วิธีการทั้งหมดที่ครูสามารถเลือกเดินทางได้ ก็คือเอา n1 มีกี่วิธีน่ะเครื่องบินมีอยู่ 6 ใช่ไหมคะ n2 รถทัวร์มีอยู่ 5 และ n3 นี่ n วิธีที่ 3 ในกรณีที่ 3 นี่ก็คือ 2  เอามารวม 5…  6 + 5 + 2 เป็นเท่าไรลูก คิดเร็ว ๆ เร็วมาก ถูกต้องนะคะ เพราะฉะนั้น วิธีการ วิธีการทั้งหมดที่ครูสามารถเลือกเดินทางจากอุดรฯ ไปกรุงเทพฯ นี่ มีทั้งหมดอยู่ 13 วิธีด้วยกัน อันนี่ง่ายนะคะ ในหลักการการบวกนะคะ ลูกต้องดูแล้วลูกต้องจับประเด็น จับดูวิเคราะห์โจทย์ให้ได้ว่า โจทย์การทํางานนั้น มันเป็นขั้นตอนต่อเนื่องหรือเปล่า หรือว่ามันเป็นขั้นตอนจบไปเลย ทำขั้นตอนนี้แล้วจบไปเลยนะคะ อันนี้ลูกจะต้องสังเกตและต้องวิเคราะห์ให้ได้นะคะ โอเคนะ วันนี้นะคะ เรื่องที่เราจะเรียน หัวข้อนี้นะ การเรียงสับเปลี่ยนนะคะ เชิงเส้น กรณีที่สิ่งของแตกต่างกันทั้งหมด เราจะมีวิธีการจัดของอย่างไร ถ้าการจัดของนั้นเป็นเชิงเส้นตรง เส้นนะคะ เชิงเส้นหมายถึงว่าเส้นตรง อาจจะเป็นแนวตั้งหรือแนวนอนก็ได้ แต่ต้องเป็นเส้นตรงนะคะ แต่ต้องทําเป็นเส้นตรง และอันที่ 2 มันจะต้องแตกต่างกันนะ ของที่เราเอามา เอามาจัดวางนี่จะต้องแตกต่างกัน ไม่เหมือนกันนะคะ ของทุกชิ้นจะต้องต่างกันหมดเลย วันนี้ลูกจะต้องสามารถใช้วิธีเรียงสับเปลี่ยนเชิงเส้นนะคะ กรณีที่สิ่งของแตกต่างกันทั้งหมดในการแก้ปัญหา ลูกจะต้องสามารถทําอันนี้ได้ วันนี้ครูมีเกมให้ลูกได้เล่นนะคะ อย่างตัวอย่างตอนนี้ลูก ลูกดูนะ มีเด็กอยู่ 3 คน ก็คือกิ่งนะคะ กิ่งนี่คนนี้ที่ใส่ผ้าคลุมนี่ ใส่ เขาเรียกว่าผ้าอะไรลูก สีเหลือง ๆ นะคะตรงนี้ อันนี้ชื่อกิ่งนะ คนที่ 2 ที่ใส่กระโปรงอันนี้น้องแก้วนะคะ และคนที่ 3 คือกาญจน์ เขาบอกว่าถ้า 3 คนนี้อยากถ่ายภาพ แล้วเขาก็ยืนเรียงแถวหน้ากระดาน จะถ่ายภาพยืนเรียงแถวเลยนะ ถ่ายพร้อมกันน่ะลูก ต้องถ่ายพร้อมกัน 3 คน มีวิธีการยืนตําแหน่งที่แตกต่างกันทั้งหมด ตําแหน่งที่ต่างกันนะ เพื่อจะได้ภาพทั้งหมดที่แตกต่างกัน ทั้งหมดมีกี่วิธี ครูเฉลยแล้ว ครูบอกว่า 6 วิธี เฉลยคือ 6 วิธี แต่ให้ลูกมาหาว่า ใครบ้างอยู่ตําแหน่งไหน ห้ามซ้ํากัน โอเคไหม ทีนี้บนกระดานครูตัด มีภาพนะคะของเด็ก ๆ มาทั้งหมดอยู่ 6 คนด้วยกัน… 6 วิธีด้วยกัน ตําแหน่ง ห้ามเหมือนกัน ห้ามซ้ํากัน ครูจะเป็นคนแรก คนแรกนี่จะง่ายแล้ว หยิบใครมาก็ไม่… ไม่ซ้ําใช่ไหม เพราะว่ามันไม่มีคนทํามาก่อนนะคะ ยังไม่มีวิธีไหนเลย ครูก็จะทําคนแรก พอครูทําคนแรกปุ๊บ คนที่ 2 มา ห้ามตําแหน่งซ้ํากันนะคะ โอเคนะ วิธีแรกครูจะเอามาแล้วนะคะ ตําแหน่งที่ 2 และตําแหน่งที่ 3 อันนี้คือวิธีแรก วิธีแรกของครูที่จัดเรียงกิ่งแก้วกาญจน์ กิ่งแก้วกาญจน์นี่ วิธีแรกเสร็จแล้ว เหมือนใครไหม ไม่เหมือน ใช่ไหม เพราะว่าคนแรก ครูทําคนแรกง่ายเลย ทีนี้คนที่ 2 เป่ายิงฉุบสิ ใครจะได้ออกมาทํา ออกมา คนแพ้นะคะจะได้ออก… คนชนะนะจะได้ออกมาทํา เรามาลุ้นกัน คนสุดท้ายนี่จะยากนะคะ เพราะว่าวิธียิ่ง… ยิ่งเพื่อนดึงไปแล้วนี่ มันจะดูแล้วจะจับสังเกตได้… ได้ยากหน่อยน่ะ ใคร… มา ๆ ๆ ใครชนะ กาก้า ออกมา มาลูกมา กาก้าออกมา ครูจะให้เลือกตําแหน่งที่ไม่เหมือนกันนะคะ เอาแถวนี้ไปนะคะ แล้วก็วางแถว วิธีที่ 2 ตําแหน่งห้ามเหมือนกันนะ จะต้องต่างกัน ถ้าทําแบบนี้ เหมือนหรือต่างกัน มันเหมือนกันเลยได้ไหมคะ มันเหมือนกันไม่ได้นะคะ มันเหมือนกันไม่ได้ เราจะต้องสลับใครคนใดคนหนึ่งนะคะ สลับใครคนใดคนหนึ่ง สมมติ กาก้าดูนะ กาก้าสลับตําแหน่ง เอากาญจน์มาอยู่คนที่ 2 ปุ๊บ อันนี้เหมือนไหม เหมือนหรือต่างกัน ตําแหน่งต่างกันแล้ว ต่างกันหรือยัง ต่างหรือเหมือนกันลูก ต่างกันแล้ว ต่างแล้ว โอเค ผ่านนะคะ อันนี่กาก้าบอกว่าถ้าเรียงแบบนี้ล่ะ เหมือนหรือต่าง ต่างเหมือนกัน อันนี้ก็ถูกนะคะ เก่งมาก 4 คนที่เหลือ เอาใหม่เป่ายิงฉุบ ใครจะได้ออกมา วิธีที่ 3 ง่ายนะคะ ยังไม่ยาก ยังไม่ยาก เพื่อนที่อยู่ข้างใน เพื่อนที่อยู่ข้างในดูด้วยนะว่า ตําแหน่งที่เราเลือกน่ะ มันซ้ํากันไหมนะคะ ปรบมือแสดงว่าไม่ซ้ํากัน ใช่ไหม ถูกต้อง เก่งมาก ไม่เหมือนกันเลย วิธีที่ 1 วิธีที่ 2 วิธีที่ 3 ไม่เหมือนกันเลยนะคะ เหลืออีก 3 คน หัวใจตรงกันมากเลยนะคะ ผิงมา วิธีที่ 4 เริ่มจะงง ๆ แล้ว วิธีที่ 4 นะ เริ่มจะงง ลูกจะต้องสังเกตดี ๆ ห้ามเหมือนกันน่ะ ทั้งหมดมันมีคําตอบคือ 6 วิธีแหละ แต่ทีนี่ให้ลูกมาเลือกนะคะ มา… เพื่อน ๆ ไม่เอา ห้าม ให้เขาทําเองแล้วเราดูช่วยว่ามันเหมือนหรือมันไม่ใช่ ไม่ต้องไปบอกตําแหน่งนะลูก ให้เขาดูเอง ดูสิมันเหมือนกับวิธีที่ 1 นะลูก เหมือนกันเลย แสดงว่าไม่ใช่ เรียงแบบนี้ไม่ได้ เพราะว่ามันซ้ํากับวิธีแรก เหมือนไหม เหมือนไหม นี่ มันเหมือนไปซ้ํากับวิธีที่ 2 แล้วทีนี้ ถูกไหมลูก ถูกไหม วิธีที่ 3 เหมือนกันเลย เริ่มแล้วเห็นไหม ครูบอกแล้วว่าคนที่ 3 คนที่ 4 นี่ มันจะแบบเริ่มแบบงง ๆ นะคะ ต้องสลับไปสลับมา เหมือนไหม ถูกหรือยัง ถูกแล้ว ปรบมือให้ผิงหน่อย ได้แล้ว แต่ใช้เวลามากขึ้น ใช้เวลาในการจัดวางตําแหน่งมากขึ้นนะคะ 4 วิธีแล้วนะ ตําแหน่งที่ไปยืนถ่ายภาพนี่ ไม่ซ้ํากันเลย เก่งมากเลยนะคะ เหลืออีก 2 วิธี ใครจะออกมา ใครจะชนะ เอ้าออกมา ห้ามซ้ํากัน ไม่ต้องมองครู ตัดสินใจเองเลยนะคะ เพื่อนลองเช็กของเพื่อนด้วยนะ ที่ออกมาถามว่ามันซ้ํากันไหม เป็นอย่างไร เหมือนเดิมไหม ซ้ําไหม หรือต่าง ครูว่ามันเหมือนนะ มันไปเหมือนกับวิธีที่เท่าไรนี่ มันไปเหมือนกับวิธีที่ 2 ที่เพื่อนทํามาแล้ว มันซ้ํา ดูมันซ้ํากันลูก นี่ เหมือนอันเดิม เพราะฉะนั้นใหม่ ต้องต่าง ใหม่ อันนี้ยังไม่ได้ ผิด ยังไม่ได้ต้องทําใหม่ ต้องวางตําแหน่งใหม่นะคะ ถูกไหมลูก ช่วยเพื่อนสิ ถูกไหม ซ้ําไหม ผิงบอกว่ายังผิดอยู่ เพราะมันไปซ้ํา [เสียงหัวเราะ] ถูกหรือยัง ถูกหรือยัง สลับแล้ว ถูกแล้วนะคะ เห็นไหม ถูกแล้วนะคะ ทีนี้ คนสุดท้ายลูก คนสุดท้ายออกมา ค่ะ เป็นกําลังใจให้เพื่อนดีมากเลยผิง ถูกแล้วนะคะ เยี่ยม ออกมาแป๊บเดียว ครูถาม ครูถามหน่อยว่า สังเกตอย่างไรลูก ทําไมออกมาแล้ววางตําแหน่งได้ถูกเลย อืม ถูกต้อง อันนี้ลูกไปดู เชิญค่ะ ขอบคุณมาก เพื่อน ๆ ดูนะลูก ที่เพื่อนทํา ที่อุ๊บอิ๊บทํานี่ อุ๊บอิ๊บบอกว่า อุ๊บอิ๊บสังเกตคนแรกก่อนที่มา อันนี้มันจับเป็นคู่กันใช่ไหม นี่ อันนี้มี 2 ครั้งแล้ว คนแรก เสร็จแล้ว 2 คน 2 วิธี สลับตําแหน่งกัน สลับตําแหน่งกัน ก็ได้ 2 วิธีแล้ว ใช่ไหมคะ ครูจะเฉลยนะ นักเรียนดูนะ วิธีการถ้าจะเรียงให้ง่าย ๆ ไม่สับสน อันนี้คือวิธีทั้งหมดคือ 6 วิธีลูก 6 วิธีที่เราเรียงสลับกัน ตําแหน่งไม่เหมือนกัน ภาพถ่ายก็จะได้ออกมาเป็น 6 ภาพ ที่ตําแหน่งแตกต่างกันทั้งหมดเลยนะคะ วิธีแรก วิธีแรกก็คือให้… ให้กิ่งนี่มาอยู่ข้างหน้า คนแรกเลยนะคะ แล้วตามด้วยแก้วกับกาญจน์ที่ครูปิ๊กทําให้ วิธีที่ 2 ง่ายมาก เอากิ่งมาเหมือนเดิม ถ้าจะทําให้แตกต่างกัน ก็แค่สลับตําแหน่งของแก้วกับกาญจน์ สลับ 2 คนนี่ข้างหลัง แค่นั้นเอง ก็จะเป็นวิธีที่ 2 โอเค อันนี้หมดแล้วนะ สําหรับตําแหน่งที่กิ่งเป็นคนแรก หมดแล้ว แล้วก็เป็นวิธีที่ 3  เอาแก้วมาลูก ทีนี้ให้แก้วมาอยู่ข้างหน้า ให้แก้วมาอยู่ข้างหน้า แล้วอีก 2 คนมาอยู่ข้างหลัง วิธีที่ 3 เราเรียงแบบนี้ วิธีที่ 4 ก็แค่สลับ 2 คนข้างหลัง ตําแหน่งสลับกันแค่นั้น ก็จะเป็นการยืนแถวหน้ากระดานที่แตกต่างกัน เหมือนกันกับวิธีที่ 5 วิธีที่ 6 นะคะ ง่ายไหม ง่าย แต่มันจะปวดหัวหน่อยหนึ่งนะคะ ลูกจะต้อง อันนี้ ถ้าเป็นภาพมาให้ลูกจัดน่ะ มันก็จะแบบต้องดูสังเกตนะคะ ทีนี้มาดูวิธีการ วิธีการง่าย ๆ ถ้าเราไม่… ไม่จัดเป็นภาพแบบนี้ มาสู่ตรงนี้นะ เราสามารถ ยืนเรียงแถวถ่ายภาพโดยใช้หลักการคูณได้ลูก เมื่อกี้ กฎเกณฑ์เบื้องต้นเกี่ยวกับการนับ เรื่องของการคูณใช่ไหมคะ การทํางาน ขั้นตอนต้องต่อเนื่อง ขั้นตอนที่ 1 ขั้นตอนที่ 2 ขั้นตอนที่ 3 มันต่อเนื่องกัน เพราะเขาบอกว่าต้องเข้าแถว 3 คน ใช่ไหมคะ 3 ตําแหน่ง ทีนี้ ตําแหน่งที่ 1 เสร็จปุ๊บจะต้องเอาคนตําแหน่งที่ 2 มายืน ต้องเอาคนตําแหน่งที่ 3 มายืน มันถึงจะครบกระบวนการแล้วถ่ายภาพได้ เพราะฉะนั้น ขั้นตอนแรก ขั้นตอนแรกเขาเลยบอกว่า เลือกวิธีการที่จะเลือกมาน่ะ มายืนคนที่ 1 น่ะลูก ยืนคนที่ 1 ปุ๊บนี่มีเท่าไร คนที่ 1 มายืน มีเด็ก 3 คนใช่ไหม มีเด็ก 3 คน ตําแหน่งที่เลือกมาได้เลย เลือกใครก็ได้ 3 วิธีนะคะ ตําแหน่งที่ 1 ก็คือ n1 n1 นี่ = 3 เพราะว่า 3 คนที่แตกต่างกันคือ 3 หลังจากนั้นถ้าสมมติ เราดึงมาคนหนึ่งมายืนในตําแหน่งที่ 1 ปุ๊บเหลือเท่าไรคะ เหลือคนเท่าไร เหลือเท่าไรทีนี้ ถ้าตําแหน่งที่ 1 เราโดนดึงไปแล้ว ก็เหลือ 2 ถูกต้อง เหลือคนอยู่ 2 คนเอง เราสามารถเลือก 2 คนมายืนในตําแหน่งที่ 2 ลูก ตําแหน่งนี้ สามารถเลือกได้เลย 2 คน ใครก็ได้ ใครก็ได้นะคะ 2 คนนี้ เพราะฉะนั้น ตําแหน่งที่ 2 ก็คือ n2 มีวิธีการเลือกมีทั้งหมดเท่าไร ตรงนี่คือเท่าไรค่ะ ใช่ ตรงนี่คือ 2  ตําแหน่งที่ 1 ไปแล้ว 1 คน ตําแหน่งที่ 2 ไปแล้วอีก 1 คน ยังเหลือตําแหน่งที่ 3 ทีนี้ เหลือกี่คน ตําแหน่งที่ 3 เลือกได้ไหม พอมันยังเหลือคนเดียวเลือกไม่ได้แล้วลูก เพราะฉะนั้น ตัวนี้ก็คือ 1 นั่นเอง ตําแหน่งสุดท้ายก็คือ 1 n3 ก็คือคนที่มายืนตําแหน่งที่ 3 มีเท่าไรนะ เหลือ 1 คนนะคะ วิธีการ กฎการคูณใช่ไหม ขั้นตอนแรก n1 มีกี่วิธีที่แตกต่างกัน มี 3 ขั้นตอนที่ 2 ต่อเนื่องนะคะ n2 เท่าไร ตัวนี้ 2 ถูกต้อง n3 เท่าไรคะ ฮื้ม ไม่ใช่ 3 นะลูก ถ้า 1 1 1 1 นี่ ตําแหน่งสุดท้ายคือ 1  เพราะฉะนั้น n1 x n2 x n3  เอาลงมานะคะ เอามันลงมาใส่ตรงนี้ 2  อันนี้ 1 ครูถามว่า 3 x 2 เป็นเท่าไร 6 แล้ว 6 x 1 เป็นเท่าไรลูก 6 x 1 เป็นเท่าไร หือ 6 x 1 เป็น 7 6 x [เสียงหัวเราะ] เอ๊า  6 x 1 ได้ 6 ใช่ มันเป็นการคูณไม่ใช่การบวก ยังมี 7 มาอีกนะ ไม่ใช่ ดูดี ๆ เท่ากับอันเดิมนะคะ = 6  1 ไปคูณอะไรจะเท่ากับตัวของเขาเองนะคะ อันนี้ 6 x 1 ก็ = 6 สมมติ 10 x 1 = 10 เหมือนกัน 100 x 1 ก็ = 100 นะคะ เพราะฉะนั้น ตัวนี้ ทั้งหมดมีกี่วิธี มี 6 วิธีนะคะ จํานวนทั้งหมดมี 6 วิธี ตรงกันไหม กับที่เราทําเมื่อกี๊ อันแรกที่เราทําคือเลือกแล้วก็มายืน แต่อันนี้ง่าย แต่เราจะต้องวิเคราะห์นะคะ วิเคราะห์ว่ามัน ขั้นตอนมันต่อเนื่องกันไหม อันนี้คือขั้นตอนมันต่อเนื่องกัน โอเคนะ ครูจะให้ทําแบบฝึก เริ่มเยอะแล้ว ถามก่อนว่าเมื่อกี้นี้ที่สอนไปเข้าใจไหม ดู ใช่ ใช่ ดูอย่างนี้ง่ายมากเลยนะคะ แบบฝึก วันนี้ครูจะให้ทํา 2 ข้อนะคะ เขาบอกว่ามีนักเรียนมี 7 คนนี่ 1 2 3 4 5 6 7 7 คนนี้เขาจะมายืนเข้าแถวเป็นเส้นตรง ในแนวเส้นตรงนะ แถวตอนก็ได้ แถวหน้ากระดานก็ได้ แล้วแต่เลย แต่บังคับก็คือต้องเป็นเส้นตรงนะคะ สามารถเข้าแถวทั้งหมดได้กี่วิธีที่ไม่ซ้ํากัน เหมือนเดิมเลย ตำแหน่งที่ 1 คือคนที่ 1 สามารถมายืนได้ เลือกมาได้กี่คน กี่วิธี ยังไม่มีใครไปยืนเลย เพราะฉะนั้น เราสามารถใครก็ได้ใน 7 คนนี้ใช่ไหมลูก ใครก็ได้ในกลุ่มนี้ 7 คน วิธีการเลือกทั้งหมดมีอยู่ 7 วิธี นะ อันนี้คือตําแหน่งที่ 1 7 วิธี คนที่ 1 นะ สมมติคนที่อยู่ข้างบนนี่มายืนตําแหน่งที่ 1 เสร็จแล้ว ตําแหน่งที่ 2 เหลือกี่คนลูก เหลือกี่คน สามารถเลือกได้ ใช่ ก็เหลืออยู่แค่ 6 คน ตําแหน่งที่ 3 เท่าไร เดาได้เลย ถูกต้อง 5 ตําแหน่งที่ 4 4 3 2 1 สุดท้ายคืออะไรคะ ตําแหน่งที่ 7 ก็คือ 1 นั่นเอง ใช่ ให้นักเรียนใส่ตัวเลขลงไปนะคะตรงนี้ แล้วก็อันนี่จะยากหน่อย เพราะว่าคูณจํานวนเยอะ 7 x 6 แล้วก็เอาคูณ คูณด้วยอะไร ช่องว่างตรงนี้ x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 นะคะ แล้วก็หาคําตอบว่ามันได้ตอบเท่าไร วิธีอันนี้เป็นพันเลย 5,000 กว่าวิธี ลูกจะต้องคูณให้ได้ คําตอบครูบอกว่า 5… 5,000 กว่า แต่ครูไม่บอกคําตอบที่ถูกต้อง ให้ลูกไปคูณเองนะคะ ใช้เวลานิดหนึ่งนะ ในการคูณ โอเคนะ เข้าใจนะคะ ทีนี้ตัวอย่างแบบฝึกที่ 2 นะคะ เขาบอกว่าพ่อนี่อยากจะปลูกต้นไม้มีอยู่ 3 ชนิดด้วยกัน มีมะม่วงจะปลูกมะม่วง ปลูกมะนาว มะยม มะยมนะคะ มะยม ต้นที่ 3 ต้นมะยม แต่เขาบอกว่าเขาจะปลูกเป็นเส้นตรงน่ะ ปลูกเป็นแนวเดียวกันเลย เป็นแถวเลยนะคะ หาวิธีปลูกที่แตกต่างกันได้ทั้งหมดเท่าไร พอไปขุดหลุม 3 หลุมเอาไว้ด้วยกัน หลุมแรกเราสามารถเลือกได้… ตรงนี้ได้กี่ชนิด ได้กี่วิธี เท่าไรตรงนี้ ได้ 4 เหรอ ได้เท่าไร ใช่ จะ 4 ได้อย่างไรเพราะว่ามันมีให้เราเลือกแค่ 3 ดูดี ๆ ใช่ ดูดี ๆ นะ เพราะว่าต้นไม้มีอยู่แค่ 3 ชนิดลูก ตําแหน่งที่ 4 ไม่มีนะ ไม่มีต้นไม้อย่างอื่นเลย มี 3 เพราะฉะนั้นหลุมแรกเลือกได้ 3 ชนิดเลยนะคะ หลุมที่ 2 ล่ะ ได้เท่าไร เฮ้ย หลุมแรกเลือกไปแล้ว 1 นะ คิด ๆ ตามหลักความเป็นจริงลูก หลุมแรกเราเลือกได้ 3 วิธี เพราะฉะนั้นต้นไหนก็ได้ สมมติว่าเป็นต้นมะยม มะยมนี่ถูกมาปลูกในหลุมที่ 1 แล้ว หลุมที่ 2 สามารถเลือกได้เท่าไร ใช่ ยังเหลืออยู่ 2 วิธี จะเลือกมะม่วงก็ได้มะนาวก็ได้ ในหลุมที่ 2  เพราะฉะนั้น หลุมที่ 2 เท่ากับเท่าไร หลุมที่ 2 นี่เท่ากับเท่าไรลูก 2 ใช่ แล้วหลุมสุดท้ายล่ะ 1 นะคะ 1 จะ 3 ได้อย่างไร ใช่อยู่ อันนี้ก็คือหลุมที่ 3 หรือว่าตําแหน่งที่ 3 แต่จํานวนวิธีลูก สิ่งที่เราจะหาตอนนี้ที่ครูถามว่าไอ้ตรงขีดนี่ ที่ช่องว่างที่ครูให้ขีด ๆ นี้ ให้เอาจํานวนวิธีทั้งหมดที่เลือกได้ในแต่ละหลุมมาลง ใช่ ๆ 3, 2 แล้วก็ 1 นะคะ ตัวข้างล่างนี่ก็คือตําแหน่งนะคะ ตําแหน่งที่ 1 เลือกได้ทั้งหมด 3 วิธี อันนี้ตําแหน่งที่ 2 ก็คือหลุมที่ 2 เลือกได้ลดลงไป เพราะว่าตําแหน่งแรกมันเอาไปแล้ว 1 ต้น มันก็จะเหลือ มันจะลบลงไปเรื่อย ๆ นะคะ ทีละ 1 ทีละ 1 ทีละ 1  จนสุดท้ายมันมีอยู่ 3 ต้น 3 หลุม ตัวหลุมสุดท้ายนี่จะมีค่า = 1 เสมอ จะ = 1 เสมอเลยนะคะ หลุมที่ 3 เพราะฉะนั้นวิธีปลูกทั้งหมด อันนี้เท่าไร อะไรคะ ตัวนี้เท่าไร 3 ตรงนี้ล่ะ 2 และก็ 1  ง่ายมากอันนี้คูณง่ายมาก โอเคนะ เดี๋ยวเอาสมุดขึ้นมา ถามไหมลูก ถามไหม ไม่ถามเลย เข้าใจนะ เอาสมุดขึ้นมาทําแบบฝึกนะคะ ลูก ๆ ดูนะคะ เราทําแบบฝึกไปแล้วนะ 2 ข้อด้วยกันนะคะ ทีนี้มาดูนะ ครูจะสรุปวิธีการเรียงสับเปลี่ยนนะคะ เชิงเส้น ส่วนมากเขาจะอยู่ในรูปแบบของการคูณนะคะ ของจํานวนที่เรียงติดกัน ดูว่าของที่แตกต่างกันมีเท่าไร มีเท่าไร เสร็จแล้วมันก็จะลดไปทีละ 1 ทีละ 1 ทีละ 1  ลักษณะการคูณแบบนี้นะคะ เขาเรียกอีกอย่างหนึ่งทางคณิตศาสตร์ก็คือ “แฟกทอเรียล” นะคะ แฟกทอเรียล บทนิยามเขาบอกว่า ถ้าให้ n เป็นจํานวนเต็ม n ตัวนี้หมายถึงของที่มันแตกต่างกันทั้งหมดนะคะ ที่เราจะเอามาเรียงสับเปลี่ยนกันนี่ มันมีกี่… กี่ชิ้นนะคะ ของที่จะเอามาเรียงสับเปลี่ยนที่ต่างกันทั้งหมดมีกี่อย่างนะคะ ตัวนั้น เอามาใส่สัญลักษณ์แฟกทอเรียล สัญลักษณ์แฟกทอเรียลคือขีดลงมาอย่างนี้ลูก ขีดเส้นตรงลงมาแล้วมีจุดอยู่ข้างล่างนะคะ เขาเรียกว่าเวลาอ่านก็คือ “เอ็น แฟกทอเรียล”นะคะ ความหมายของเขาคืออะไร n มีเท่าไร n นี่มีเท่าไร สมมติ ตัวนี้ ถ้า n เท่ากับ 4 n! ก็คือ 4 x 3 x 2 x 1 ถ้า n จํานวนที่แตกต่างกัน อย่างเช่นตัวอย่าง ข้อนี้นะคะ ข้อที่ 2 ที่เด็ก ๆ ได้ทําแบบฝึก n มันก็คือ 7 ถูกไหม เพราะว่าคนมันมีทั้งหมด 7 คนนะคะ ถ้าเอามาเรียงเป็นเส้นตรง จัดตําแหน่งสับเปลี่ยนกันได้กี่วิธี ก็คือ 7! ในตัวอย่างข้อที่ 2 โอเคนะ ให้จําเอาไว้ว่า 0! = 1 เสมอนะคะ 0! ไม่ใช่แค่ 0 นะ ให้จําไว้เลย ลูกจะต้องจํา อันนี้ครูจะออกข้อสอบนะ ครูบอกเลยว่าครูจะออกข้อสอบ ครูจะถามตรง ๆ เลยแหละว่า 0! เท่ากับเท่าไร บางคน ครูหลอก = 0 ลูกก็จะเขียน 0 มา อันนี้ไม่ใช่ อันนี้จําเอาไว้เลยนะคะ ถ้าเป็น 0! = 1 เสมอนะ โอเคนะ วันนี้ที่เราเรียนการเรียงสับเปลี่ยน มันจะเชื่อมโยงไปสู่เรื่องของแฟกทอเรียลนะคะ การเรียงสับเปลี่ยน จํานวนที่ติดกันเอามาคูณกันนะคะ 4  3  2  1 นี่ หรือการคูณนี่ คําตอบจะเท่ากัน ถ้าเราเรียงจากน้อยไปหามากก็ได้นะคะ ถ้า n = 4 เรียงจากมากไปหาน้อยได้ ผลมันจะเท่ากับผลการคูณจากน้อยไปหามาก ถ้าเราเอา 1 ไป x 2 x 3 x 4 ก็ได้เท่ากัน เข้าใจนะ ทีนี้มาดูสัญลักษณ์ จอไม่ไปอีกแล้ว ค้างอีกแล้วนะคะ ดูนะ ไม่เป็นไร ให้นักเรียนทําความเข้าใจแบบนี้นะคะ อย่างเช่นตัวนี้ 7! 7! คืออะไร 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 แล้วก็ x 1 แต่ถ้าเมื่อไหร่ที่เป็น 6! มันก็คือเริ่มจาก 6 นั่นเองนะคะ เริ่มจาก 6 แล้วคูณด้วย 5 ดูนะ เดี๋ยวครูดู… ดูตรงจอนะคะ ดูตรงกระดานนะ จอมันอยู่อันเดิมนะคะ ดูตรงกระดานนะ ครูจะเขียนบนกระดานให้นักเรียนดูนะคะ สัญลักษณ์ n! n เป็นจํานวนอะไรก็ได้ n เป็นจํานวนอะไรก็ได้ คือสิ่งของในโจทย์ ว่าของที่แตกต่างกันที่เขาให้มาเรียงนั้นนะ มีจํานวนเท่าไรนะคะ ถ้าสมมติ ถ้าครูให้ n = 1 n มีค่า = 1  คําตอบ ก็คือ 1 นะ คําตอบคือ 1 ถ้า 2! ก็คือจํานวน 2 ใช่ไหมคะ 2! คือ 2 คูณด้วย 1 นะ ดูตรงนี้นะ อันนี้ 2 เขียน 2   2 คูณด้วย 1 ถ้าเป็น 3 ล่ะ 3! ก็คือเอา 3 มาตั้งลูก 3 x 2 x 1 ง่ายไหม 4! ก็คือ 4 x 3 x 2 x 1 ถ้า 5! 5 x 4 x 3 x 2 x 1 6… ไปถึง 6! นะคะ 6 x 5 x 4 x 3 x 2 และ x 1 โอเคนะ สิ่งที่ลูกจะต้องดูตรงนี้ สังเกตดี ๆ  สังเกตดี ๆ ว่า 2! มันก็คือเลข 1 ตัวนี้ เหมือนกันนะคะ เอา 2 ไปคูณกับ 1! ถ้าเมื่อไหร่เป็น 3 ตัวนี้เหมือนกันไหมกับ 2! มันเป็นค่าเดียวกัน มันเป็นค่าเดียวกัน เพราะฉะนั้นลูกจํานะคะ ถ้าลูกหาคําตอบได้แล้ว ให้ลูกจํา… จําคําตอบน่ะได้ไม่ต้องไปคูณซ้ําอีกรอบหนึ่งนะคะ อันนี้เป็นวิธีการทําโจทย์ที่ได้เร็วขึ้น โอเคนะ มีคําถามไหม ถ้าไม่มีให้สรุปตัวนี้ลงไป ในสมุดของตัวเองนะคะ หน้านี้นะ ที่อยู่ใน… ในทีวีนะลูก ใช่ ตัวนี้จะเป็นตัวสรุปทั้งหมดเลยนะคะ โอ๊ย นิดเดียวเอง เขียนลงไปนิดเดียวเองลูก พยายามเขียนให้สวยนะคะ แล้วก็เขียนให้เป็นระเบียบด้วย โอเคนะ โอเค เริ่มเขียนเลยนะคะ นิดหนึ่ง นิดหนึ่ง เดี๋ยวมันจะหมดเวลา ถ้าเราเขียนอันนี้เสร็จนะคะ เดี๋ยวครูอธิบายก่อน สิ้นเดือน… ประมาณสัปดาห์สุดท้ายของเดือน…  เดือนกุมภาพันธ์นะคะ มันจะมีการจัดอบรมหลักสูตรเกี่ยวกับอาชีพหลักสูตรสมรรถนะนะลูก สัปดาห์สุดท้ายใช้เวลาอยู่ 5 วันด้วยกันนะคะ สัปดาห์สุดท้ายของเดือน 2 ใช้เวลาอยู่ 5 วัน มีอยู่ 2 หลักสูตร กลุ่มที่จะเข้าอบรม มีอยู่ 2… 2 กลุ่มนะคะ กลุ่มแรกจะอบรมเกี่ยวกับหลักสูตรออนไลน์ การขายสินค้าออนไลน์นะคะ ลูกคนไหนสนใจ ให้มาสมัครไว้เลย อันนี้รับ 30 คน 30 คนนะลูก กลุ่มที่ 2 คือกลุ่มหลักสูตรบาริสต้า อันนี้รับ 20 คนนะคะ ใครบ้างที่จะสามารถมาสมัครได้ มาสมัครกับครูเลยนะคะ มาสมัครกับครูปิ๊กเลย ใครมาก่อนถ้ามันเต็ม สมมติสนใจหลักสูตรชงกาแฟนี้เยอะมากเลย ถ้าเต็ม 20 คนแล้ว ครูจะไม่เอานะ เอาแค่ 20 คน เพราะฉะนั้น ถ้าใครสนใจให้รีบมาสมัครเอาไว้นะคะ โอเคนะ อันนี้ประชาสัมพันธ์ไว้ก่อน เสร็จแล้วนะคะ เริ่มบันทึกเลยนะคะ บันทึกตัวนี้เลยในหน้าจอนะคะ สรุปในเรื่องของบทนิยามเกี่ยวกับแฟกทอเรียลนะ ใช่ เอาลงไปในสมุดเลยนะคะ โอเคนะ ลูก ๆ คะ เวลาหมดแล้ว เวลาหมดแล้วนะคะ อันนี้ที่เขียนสรุปยังไม่เสร็จนี่ เดี๋ยวครูจะส่งเข้าไปใน LINE กลุ่มนะคะ แล้วให้ลูก ๆ บันทึกลงไปในสมุดตัวเองให้เรียบร้อย ในสัปดาห์หน้าเราจะมาเรียนเรื่องของแฟกทอเรียลกันนะคะ การดําเนินการทําอย่างไร ถ้าเอาแฟกทอเรียลมาหาร มาคูณกัน มาบวกกันจะเป็นอย่างไรนะคะ เดี๋ยวสัปดาห์หน้าเรามาเรียนเรื่องนี้กัน วันนี้หมดเวลาแล้ว ไปทานข้าว หิวหรือยัง หิวหรือยัง หิวไหม วันนี้มีก๋วยเตี๋ยวนะคะ อาหารเที่ยงเรามีก๋วยเตี๋ยว ใครชอบกินก๋วยเตี๋ยวบ้าง ยกมือขึ้น ครัวน่ะชอบมากเลย กินก๋วยเตี๋ยวนะคะ ใครเลี้ยง ครูเหรอ ครูไม่รู้ ทําไมครูสุวิมลเลี้ยงวันเกิดเหรอ โอ๋ ครูนุ้ยเป็นคนเลี้ยง วันนี้อย่าลืมนะคะ ครูนุ้ยเป็นครูประจําชั้นของลูกด้วย ม. 4/2 อย่าลืมร้องเพลง อวยพรวันเกิดนะคะ ให้ครูนุ้ยด้วยนะ ตอนเที่ยง เดี๋ยวเรารีบลงไปเลยนะ ตอน… ตอนนี้เพื่อน ๆ น่าจะรอแล้ว โอเคนะคะ สวัสดีค่ะ ขอบคุณมากค่ะ [สิ้นสุดการถอดความ]