(อาจารย์เจนสุดา) Test Test สวัสดีค่ะ สวัสดีค่ะ ลูก ๆ ม. 5 นะคะ ทำความเคารพพี่ล่ามก่อนนะลูก วันนี้เป็นอย่างไรบ้างคะ อากาศดีแต่เช้า เตรียมพร้อมไหมคะวันนี้ ช่วงบ่ายเรามีกิจกรรมวันเด็ก เตรียมพร้อม เอาถุงมาใส่ขนมหรือยัง วันนี้วันเด็กนะคะ ครูเจนก็จะมาใน Theme เด็กนะคะวันนี้ โอเคค่ะ สำหรับวันนี้นะคะ ครูเจนนะคะ มาทำหน้าที่สอนมาแทนครูปิ๊กนะคะ ครูเชาวนีนะ ก่อน… ก่อนที่เราจะไปเรียนรู้ในเนื้อหานะคะ ถามก่อน ตื่นเต้นไหมคะ วันนี้ รู้ไหมวันนี้วันอะไร รู้ไหมคะวันนี้วันอะไร ไม่ใช่วันศุกร์นะ วันอะไรลูก วันนี้เรา โรงเรียนเรามีกิจกรรมใช่ไหม ช่วงบ่าย กิจกรรมอะไรลูก วันอะไรคะ วันเด็ก วันเด็กใช่ไหม ตอนบ่ายเราจะมีแจกขนมใช่ไหมคะ มีกิจกรรมนันทนาการ เล่นเกมนะ เพราะฉะนั้น ก่อนจะไปเล่นเกมวันนี้เดี๋ยวเราเอาความรู้ใส่สมองสักหน่อยนะ วันนี้นะคะ ครูเจนนี่จะมาสอนในเรื่องนี้ค่ะลูก เรื่องการแก้ปัญหาโจทย์กับลำดับเลขคณิตนะ ซึ่งก่อนหน้านี้ชั่วโมงก่อน ๆ นี่เราเรียนรู้ในเรื่องของการหาพจน์ทั่วไปใช่ไหมคะ การหาพจน์ทั่วไปของลำดับเลขคณิต ซึ่งครูเจนไม่มั่นใจเท่าไร ว่าเราจะยังจำได้ไหม แต่ไม่เป็นไร วันนี้ครูเจนจะทบทวนให้ก่อนนะ ก่อนอื่นนะคะ เรามารู้ก่อนว่าทำไมต้องเรียนเรื่องนี้ ทำไมต้องเรียนเรื่องการแก้โจทย์ปัญหาเลขคณิต มันมีประโยชน์อะไรกับเรา เราสามารถนำไปใช้ประโยชน์อะไรในชีวิตประจำวันได้บ้างนะคะ จุดประสงค์วันนี้ที่ครูเจนอยากให้นักเรียนทุกคนได้เลยนี่ ข้อแรกเลยก็คือ นักเรียนสามารถหาพจน์ที่ n นะคะ ของลำดับเลขคณิตนี่ได้ ส่วนข้อ 2 นักเรียนสามารถแก้โจทย์ปัญหาเรื่องลำดับเลขคณิตได้นะคะ แค่ 2 ข้อนี้เองวันนี้ จุดประสงค์วันนี้นะคะ ทีนี้ เรามาทบทวนกันก่อนนะคะ ทบทวนจากสูตรนะคะ การหาพจน์ทั่วไปของลำดับเลขคณิต จำได้ไหม ใช้สูตรไหนคะ บนนี่เลยลูก บนกระดาน สูตรไหนคะ ถ้าเราจะหาพจน์ที่ n นะคะ เราจะใช้สูตรนี้ในการหา ใช่ค่ะ ก็คือสูตร an = a1 + (n - 1) แล้วก็คูณด้วย d ถามก่อน an คืออะไรคะ ใครตอบได้บ้าง an an คือ คือพจน์ที่ n ถูกไหมคะ คือ พจน์ที่ n พจน์ที่เราต้องการหาใช่ไหม ส่วน a1 คือ พจน์ที่… a1 คือ พจน์ที่… พจน์ที่ 1 ถูกต้องค่ะ เก่งมากนะคะ d ล่ะคะ d คืออะไร ค่า d จำได้ไหม ค่า d คืออะไรคะ ผลต่างร่วมใช่ไหม ตรงนี้ ตรงนี้ครูเจนจะไม่ถามว่าคือเลขอะไร แต่จะถามความหมายของตัวแปรในสูตรก่อน เราต้องรู้ก่อนใช่ไหม ว่า an นะคือพจน์ที่ n a1 คือพจน์ที่ 1 d คือผลต่างร่วม ใช่ไหม ลองเปิดสมุดดูนะ ที่หนูเรียนมาแล้วนะคะ เอาสมุดขึ้นมาด้วยนะลูก เออ ดูไปด้วย สมมติ ตัวอย่าง โจทย์เขาให้หา จงหาพจน์ทั่วไป เขาขึ้นตัวเลขมาให้เลย เรียงมาเลยค่ะ เป็นลำดับเลขคณิตมาเลย 5, 7, 9, 11 นะคะ แล้วก็ถามว่าจากลำดับเลขคณิตนี่จะมีรูปแบบพจน์ทั่วไปเป็นอย่างไรนะคะ เราก็ใช้สูตรเมื่อกี้มาในการคิดคำนวณ ดูตรงนี้นะ จากลำดับเลขคณิตนะคะ 5, 7, 9, 11 ใครตอบได้บ้างว่า a1 เลขอะไรคะ a1 คือเลขอะไร 5, 7, 9, 11 a1 คือเลข เลขอะไรคะ a1 คือเลข… ถูกต้องค่ะ a1 คือเลข… เลข 5 ใช่นี่คือ a1 แล้วแทนค่า a1 ด้วย 5 ใช่ไหม จากนั้น เรามาหาค่า d ค่ะ ผลต่างร่วม จำได้ไหมให้เราเอาพจน์ที่อยู่ใกล้กันใช่ไหม อยู่ใช่ไหมคะ พจน์ที่อยู่ใกล้กันคู่หนึ่งนะมา ถูกไหมคะ เอาพจน์หลัง - พจน์หน้า สมมติครูเจนเอาคู่นี้มาค่ะ เลข 5 กับเลข 7 7 คือเลขตัวหลังถูกไหมคะ เอาตัวหลัง - ตัวหน้า ก็คือเอา 7 - 5 ได้เท่าไรคะ 7 ลบออก 5 เท่าไรเอ่ย ถูกต้องค่ะ d ของเรามีค่า = 2 ได้แล้ว ต่อไป พอเราได้ค่านะคะ ตัว a1 หรือ d แล้วนี่ ต่อไปเราหา an ได้ไหม หารูปแบบพจน์ทั่วไปได้ไหม หาได้ โดยเรานำค่าที่เรารู้น่ะ มาแทนค่าลงไปถูกไหมคะ จาก สูตร a1 +( n - 1)d ตรงนี้ล่ะค่ะ เอา a1 ที่เรารู้เมื่อกี้คือเลขอะไรนะ เลข 5 มาแทนเลยค่ะ 5 แทน a1 เห็นไหมคะ ใช่แล้วก็บวก n คือ n นี่เรายังไม่รู้อยู่แล้ว ใช่ไหม n ไม่รู้เราก็ติดค่า n ไว้ - 1 ส่วน d คือ 2 ใช้ x 2 เข้าไป จากนั้นเราก็มาแก้สมการตัวนี้ล่ะค่ะลูก แก้อย่างไรคะ 2 อยู่ในวงเล็บใช่ไหม นอกวงเล็บใช่ไหม เอาคูณเข้าไปนะคะ 5 เหมือนเดิม + ก็เหมือนเดิมถูกไหมคะ ส่วน n ก็ติดไว้เหมือนเดิม เพราะเรายังไม่รู้ค่า ถูกไหมลูก จากนั้นเอา 2 คูณเข้าไป 2 x n ได้ 2 2n ถูกค่ะ ลบ 2 x 1 ได้… 2 x 1 ถูกค่ะ ได้ 2 เก่งมากค่ะลูก ได้ 2 จากนั้นเอามาแทนค่า แก้สมการค่ะ แก้อย่างไรเอ่ย ตัวเลขนะคะ ที่เป็นจำนวนเต็มเหมือนกันแบบนี้นะคะ นำมานะคะ นำมาบวกหรือลบกันได้เลย ตามสัญลักษณ์ในโจทย์ถูกไหมคะ อย่างตัวนี้ 5 อันนี้ - 2  ใช่ไหม เอา 5 มาลบออก 2 ได้เท่าไรค่ะ 5 ลบออก 2 เหลือ เท่าไรเอ่ย 5 - 2 เก่งมากค่ะ คือ 3 ติด 3 ไว้ ส่วน 2n ตัวนี้ เราก็ติดไว้อย่างอย่างนั้นล่ะค่ะ เพราะมันมีตัวแปรที่ไม่ทราบค่าอยู่ถูกไหม ใช่ไหมคะ จากนั้นทำอย่างไรต่อค่ะ เราก็มาเขียนในรูปของ an = ตัวที่เราหาได้ก็คืออะไรค่ะ 3 + 2 n หรือจะเป็น 2n + 3 ก็ได้ สลับกันไปมาได้นะคะ เป็นสมบัติการบวก เห็นไหมคะ มันสลับที่ได้นะ จบแล้ว อันนี้ทบทวนให้ โอเคไหม นึกออกนะ นึกออกนะคะ ทีนี้พอเราหา รู้แล้ว สูตรพจน์ทั่วไปเป็นอย่างไร ทีนี้ลองกลับ กลับ… เขาเรียกว่าอย่างไร หาอีกค่า 1 จากรูปแบบของพจน์ทั่วไปที่มี ก็คือหาพจน์ที่ n n ในตัวนี้เป็นตัวแปรที่ไม่ทราบค่านะลูกนะ แล้วแต่ว่าโจทย์เขาอยากให้หาค่าไหน พจน์ไหน สมมติโจทย์บอกว่าให้หาพจน์ที่ 10 แสดงว่า n ก็คืออะไรคะ n ก็คือ 10 ถูกไหม มองตรงนู้นนะลูก มองตรงนู้นนะ อย่ามองหน้าครูเจนนะ [เสียงหัวเราะ] มองล่ามนะลูก มองล่าม ดูตรงนี้น่ะ ครูเจนจะทบทวนการหาพจน์ที่ n โจทย์ตรงนี้ครูเจนตั้งขึ้นว่า ให้หาพจน์ที่ 1 กับพจน์ที่ 8 ของลำดับเลขคณิตตัวนี้ วิธีการทำอย่างไร จำได้ไหม อาทิตย์ที่แล้วนะ ที่เราเรียนไป อ๋อ หยุดไปนานนะคะ ทบทวน ทบทวน สมมตินี่คือ สูตรของพจน์ทั่วไป สมมติโจทย์กำหนดมาตรงนี้เลยน่ะ สูตรนี้เลย แล้วโจทย์ถามว่า ให้คุณหาพจน์ที่ 1 หาพจน์ที่ 1 นั่นหมายความว่า n มีค่า =... n มีค่า =... ใช่ค่ะ n มีค่า = 1 เก่งมาก ส่วน a1 ล่ะ a1 a1 เราก็จะหาได้ อะไรคะ เอา… แทน แทน n = 1 นี่เห็นไหมคะ a1 2 x 1 เป็น 2 จากนั้นบวกด้วย 2 = 4 นั่นคือพจน์ที่ 1 ตัวเลขที่ได้คือเลข 4 จากนั้น เขาบอกให้หาพจน์ที่ 8 ต่อค่ะ ถ้าหาพจน์ที่ 8 ทำอย่างไรคะลูก เราก็แทนค่า n = 8 ใช่ เก่งมาก จากนั้นทำอย่างไรเอ่ย ก็เอา 2 คูณด้วย n n มีค่า = 8 2 x 8 = 10เท่าไรเอ่ย  2 x 8 = 16 ถูกต้องค่ะ 16 บวกกับอีก 2 เป็น ใช่ 18 เพราะฉะนั้นพจน์ที่ 1 และพจน์ที่ 8 ก็คือเลข 4 และเลข 18 ใช่ไหมคะ เลข 18 แปด นี่คือการหาพจน์ที่ n ตรงนี้เดี๋ยวนะคะ ครูเจนจะขอเวลานิดหนึ่งนะคะ ครูเจนตั้งโจทย์บนกระดานไว้ จะให้ลูก ๆ ลองออกมาทำดูนะคะ ครูเจนตั้งโจทย์ว่า จงหาพจน์ที่ 10 เห็นไหมคะ และ 20 ของลำดับเลขคณิตต่อไปนี้ ทุกคนดูก่อนนะคะ มี 3 ข้อ ใครสะดวกทำข้อไหน ให้ออกมาลองค่ะ วันนี้ใครทำได้นะ มีรางวัลนะ ลองไหมคะ ดูนะ ทำอย่างไรเอ่ย ทำแบบนี้เลย แทนค่าลงไป สักคนหนึ่งเร็ว มาลอง ๆ 3 ข้อ คนละข้อพอดี อย่างไรเอ่ยคะ อันดับแรก จากสูตรลำดับเลขคณิตคือ 3n - 2 ใช่ไหมคะลูก เพื่อน ๆ ดูนะ 3n - 2 โจทย์เขาจะหาพจน์ที่ 10 แสดงว่า n มีค่า = 10 ใช่ค่ะ เขียนลงข้างล่างเลยลูก โอเคนะคะ เพื่อนคนแรกทำถูกต้องนะคะ เก่งมากนะคะ คนต่อไป ข้อเดียวกันนี่แหละลูก แต่หาพจน์ที่ 20 หาพจน์นี้นะ หาพจน์ที่ 20 นะ โอเคนะคะ คนที่ 2 ก็ทำออกมาถูกต้องนะคะ พจน์ที่ 10 และพจน์ที่ 20 นะคะ ข้อแรกผ่านไป ข้อ 2 ค่ะ ใครยังไม่ได้ออกมาคะ เชิญค่ะ (อาจารย์เชาวนี) ลูกคะ เดี๋ยวครูเจนพาเพื่อนทำแบบฝึกอยู่หน้ากระดาน ลูกดู สังเกตดูดี ๆ นะคะ สัญลักษณ์ของการคูณ เมื่อลูกใส่ an = 2n + 2 นี่ ดูตรงนี้นะ ถ้าลูกแทนค่าหาพจน์ที่ 1 ปุ๊บ ตัว n น่ะ พจน์ที่ 1 นั่นหมายถึงตำแหน่งที่ 1 นะคะ n = 1 เพราะฉะนั้น แทนค่าในสูตรนี่ 2 ดึงลงมาเลย ลูกไม่ต้องเปลี่ยนนะลูก 2 นี่ดึงลงมา ไอ้ n ตัวนี้แหละ มัน เมื่อไหร่ก็ตามที่ตัวเลขจำนวนกับตัวแปร นี่ ที่มันอยู่ติดกัน มันหมายถึงการคูณนะคะ มันหมายถึงการคูณ ลูกจะใช้วิธีการเขียนโดยใช้สัญลักษณ์การคูณก็ได้ หรือนี่ อย่างนี้ในตัวอย่างนี่ เขาใช้วงเล็บแทน นี่ เขาใส่วงเล็บก่อน อันนี้มันจะดูให้เข้าใจแล้วก็ง่ายด้วยนะคะ เมื่อไหร่ก็ตามที่ตัวเลขมันมาชิดกันแบบนี้แล้วมีวงเล็บ วงเล็บใส่อย่างนี้ มันหมายถึงการคูณนะคะ มันหมายถึงการคูณ เสร็จแล้วค่าไหนที่มันเหมือนกันก็เอาลงมาเลย อันนี้ง่าย ต่อไปพี่ปลื้มมาทำต่อ นักเรียนที่ทำเสร็จแล้วนะคะ ที่ทำโจทย์ที่กระดานเสร็จนี่ ให้ลูกลูกทำเองนะคะ โดยใช้โจทย์บนกระดานนี้เขียนลงไปในสมุดนะ เขียนให้เสร็จก่อน เดี๋ยวครูเจนก็จะมาสอนในเรื่องต่อไปนะคะ ถามไหมลูก มีคำถามไหม มีคำถามไหม เข้าใจ รู้มากเลย โอเค ลูก ลูกจะติดตรงขั้นตอนของกระบวนการนี้แหละลูก ต้อง… ลูกต้องจำให้ได้ว่าอันไหนคือค่าอะไร แล้วก็มาแทนค่าให้ได้นะคะ (อาจารย์เจนสุดา) ลูก โอเคนะคะ เมื่อกี้เราทบทวน เรื่องของการหาพจน์ที่ n นะคะ ไปเรียบร้อยแล้ว ส่วนใหญ่เป็นอย่างไรคะ เข้าใจไหม เข้าใจนะ ทีนี้เรามาดูค่ะว่า วิธีการแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับลำดับเลขคณิตนี่ 1 เลยลูก หนูต้องเข้าใจว่า โจทย์ปัญหานะคะ มันเป็นโจทย์ที่เขาไม่ได้บอก ให้เราว่าต้องหาคำตอบโดยใช้การบวกการลบหรือการคูณนะคะ หรือเขาไม่ได้บอกตัวแปรอะไรเรามาเลย เพราะฉะนั้นสิ่งสำคัญอันดับแรกนะคะ ที่เราต้อง… ต้องเข้าใจคือว่า โจทย์ปัญหาที่… ที่เขาต้องการให้เราหาคำตอบนี่ อันแรกเลยคือ เราต้องรู้ว่าโจทย์ถามหาอะไร อ่านโจทย์เสร็จ เราต้องรู้ว่าโจทย์ถามหาอะไรก่อน หลังจากนั้นไปพิจารณาต่อว่า สิ่งที่โจทย์ให้มานี่ คืออะไรนะ สิ่งที่โจทย์ให้มานี่คืออะไร ให้อะไรมาบ้าง จากนั้นเรามาเขียนค่าที่เราได้จากโจทย์น่ะลูก นะคะ แล้วเทียบกับสูตรที่เรา… ที่เรารู้ที่เราต้องการหานะ อย่างสูตรการหานะคะ พจน์ทั่วไปเห็นไหมคะ ต้องจำให้ขึ้นใจนะ an จะเท่ากับ a1 + (n - 1) คูณด้วย d นี่คือเป็นสูตรตายตัวนะคะ ในการหา… ในการหาพจน์ทั่วไป เพราะฉะนั้น เราพิจารณาโจทย์แล้ว ให้เรามาเทียบกับสูตรที่เรามี ว่าโจทย์ต้องการถามหาอะไร ถามหาตัวแปรไหนนะคะ ในสูตร จากนั้นโจทย์ให้อะไรมาบ้าง อย่างดูตัวอย่างอันนี้นะคะ ดูตัวอย่างนี้นะคะ เขาบอกว่า โจทย์ให้มาแบบนี้เลยตรง ๆ แบบไม่มีอะไรอ้อมค้อม ง่าย ๆ  ลำดับเลขคณิต 1, 3, 5, 7 ดูนะ 1, 3, 5, 7 ถ้าโจทย์ให้มาแบบนี้ถ้าเราพิจารณานะคะ อันดับแรกเลยคือโจทย์ให้อะไรมาคะในสูตร โจทย์ให้อะไรมา ตัวแปรไหน ให้ a1 ใช่ไหม ใช่ไหม ใช่ไหมคะให้ a1 ใช่ไหม a1 ของโจทย์ข้อนี้คือเลขอะไรคะ เลขตัวแรกก็คือเลข เลขอะไรเอ่ย 1 ใช่ไหม งงไหมคะ เข้าใจไหมนี่ โจทย์ให้มาคือ 1, 3, 5, 7 เราดูว่า โจทย์ให้เลขอะไรมาในสูตร โจทย์ให้ค่าตัวไหนมาในสูตร คือโจทย์ให้ a1 มา ถูกไหม ใช่ไหมคะ a1 ก็คือ 1 ฉะนั้น พิจารณาแล้ว ในสูตรมีตัวแปรอีกคือ d พิจารณาสิ d หาได้ไหม จากโจทย์ที่เขาให้มานี่ เราหาค่า d ได้ไหม หาได้ไหมคะ หาได้ไหมเอ่ยค่า d จำได้ไหมการหาค่า d คืออะไรคะ เอาตัวเลขที่อยู่คู่กันมา 1 คู่ใช่ไหมคะ เอาตัวหลังลบตัวหน้าใช่ไหม สมมติครูเจนเอาคู่นี้ 5 กับ7 ตัวหลังคือเลข 7 - 5 เหลือ ถูกต้องค่ะ d เรารู้ว่า d คือ 2 เห็นไหมคะ เราพิจารณาแล้วนะ จากนั้นนะคะ เราก็เอาค่าที่เราได้นี่ ไปแทนค่าใน… ในสูตร เหมือนเมื่อกี้ที่เรา… ที่ครูเจนให้ทำ เห็นไหมคะ เอาค่าที่เราได้มาน่ะ แทนในสูตร แล้วก็หาคำตอบออกมา อาจจะยังไม่เห็นภาพนะคะ มาดูตัวอย่างนี้ ดูโจทย์ตัวอย่างนะ โจทย์เขาถามว่า แป้งกู้เงินมาจำนวนหนึ่ง แป้งกู้เงินมาจำนวนหนึ่ง โดยจ่ายเดือนแรกไป 200 บาท และเดือนถัดไป แป้งต้องจ่ายเพิ่มทุกเดือน เดือนละ 50 บาท หลังจากชำระหมด พบว่า เดือนสุดท้าย แป้งจ่ายเงินไป 950 บาท ถามว่าแป้งจะต้องจ่ายเงินไปทั้งสิ้นนี่กี่เดือน ดูที่โจทย์นะคะ พิจารณาโจทย์นะ อันดับแรกเลย โจทย์ต้องการหาอะไรคะลูก โจทย์ต้องการหาอะไรคะ จำนวนเดือน จำนวนเดือนที่… ที่แป้งกู้เงินมาใช่ไหมคะ จำนวนเดือนที่ต้องจ่ายใช่ไหมคะ จำนวนเดือนทั้งสิ้น นี่คือโจทย์ที่อยากได้ ต้องการ พิจารณาข้อ 2 ทำอย่างไรคะ ข้อ 2 โจทย์ให้อะไรมาบ้าง โจทย์ให้อะไรมาบ้าง 200 ตัวนี้คือ… คือค่าอะไรคะ 200 ตัวนี้ คือค่า a อะไรคะ a1 ใช่ไหมคะ คือค่า a1 ใช่ เดือนถัดไป ต้องจ่ายเพิ่มทุกเดือน เดือนละ 50 บาท 50 ตัวนี้ ทุก ๆ เดือนจะต้อง 50 50 50 เพราะฉะนั้น 50 ตัวนี้คือค่าอะไรคะ ใช่คือค่า d ผลต่างร่วมใช่ไหมคะ โจทย์ให้มาแล้วนะ a1 d ไอ้ 950 นี้ล่ะคืออะไร หลังชำระหมด เดือนสุดท้าย เดือนสุดท้ายคืออะไรคะ คืออะไรคะ เดือนสุดท้ายคืออะไรคะ คือ an ใช่ คือ an ถูกไหมคะ พอเราได้แล้ว เราลองมาแทนค่าในสูตรดู เห็นไหมคะ a1 คือ 200 d คือ 50 an คือ 950 เขาอยากรู้ว่า n ก็คือจำนวนเดือนที่แป้งจ่ายเงินไปใช่ไหมคะ มันเป็นกี่เดือน เราก็เอาตัวค่าที่เราได้ลูกมาแทนในสูตร สูตรที่ตายตัวนะ ต้องจำให้ขึ้นใจนะ ถ้าเรียนเรื่องนี้นะคะ ก็คือ an = a1 + (n - 1) คูณด้วย d เอาค่าตรงนี้นะคะลูก มาแทนในสูตรนี้นะคะ ลองแทนดูนะ an คือ 950 เขียนแทนลงไปค่ะ 950 นะคะ a1 = 200 เอา 200 ลงมาแทน เห็นไหมคะ n ไม่ทราบค่า ติดค่าไว้ค่ะ d d เท่าไร d = 50 เขียนแทนในสูตรเสร็จปึ๊บ เรามาแก้สมการค่ะลูก หาคำตอบนะคะ ตัวเลขไหนติดค่าตัวแปร n ก็ไม่ต้องหา ก็ติดไว้อย่างนั้นก่อน นะคะ เอาจำนวนเต็มนะ ที่สามารถบวกลบกันได้นี่มา มาแก้ก่อน มาหาคำตอบก่อนนะคะ ก็จะได้เป็น 950 ตัวนี้ 200 ตัวนี้ 50 มันทำอะไรกันอยู่คะ มันบวก มันลบ หรือมันคูณ 200 กับ 50 ตัวนี้ บวก ลบ หรือคูณคะ มันทำอะไรกันอยู่ ลบ ลบนะ หน้า 200 ไม่มีสัญลักษณ์อะไร ก็คือเป็นบวกใช่ไหม แต่หน้า 50 มีสัญลักษณ์อะไรอยู่คะ - เพราะฉะนั้นให้เราเอา 200 ลบออก 50 ใช่ไหม เหลือ 150 นะคะ ส่วน 50n ติดค่าไว้เหมือนเดิม เห็นไหมคะ ลองสังเกตนะ จากนั้นทำอย่างไร ฝั่งนี้ 150 ใช่ไหม ฝั่งนี้ 800 ใช่ไหม เป็นจำนวนเต็มเหมือนกันถูกไหมคะ ให้เราย้าย ย้าย 150 นี่ มาหา 800 สมบัติในการย้ายข้างค่ะลูก จำกันได้ไหมน้อ ฝั่งนี้เป็นบวกใช่ไหมลูก ถ้าย้ายข้างมาฝั่งนี้จะกลายเป็น… เป็นอะไรคะ ลบ ใช่ ก็เอา 950 - 150 ก็เหลือ 800 ตรงนี้ ดูนะ ส่วน 50n ยังติดค่าไว้เหมือนเดิม จากนั้นให้ n เหลือตัวเดียว ถ้า n เหลือตัวเดียวทำอย่างไร 50 ตัวนี้มันติดกับ n ถ้ามันอยู่ติดกัน ให้เราเข้าใจว่ามันกำลังทำอะไรกันอยู่คะ มันคูณกันอยู่ใช่ไหม ใช่ไหมคะ ตัวเลขที่อยู่ติดกันนี่ แบบนี้ ให้เราเข้าใจเลยค่ะ รู้ว่ามันกำลังคูณกันอยู่นะคะ 50 x n ให้เหลือ n ตัวเดียวค่ะลูก แสดงว่าเราต้องย้าย 50 ที่มันคูณอยู่ใช่ไหม ไปอีกข้าง หนึ่งใช่ไหมคะ ใช่ เมื่อกี้ถ้าบวกย้ายไปอีกข้างหนึ่งจะกลายเป็น เพราะฉะนั้นถ้ามันคูณอยู่ ย้ายไปอีกข้างหนึ่งจะกลายเป็นหาร หารครึ่ง แต่ตัวนี้มันหารอยู่ มัน… มันคูณอยู่ ขอโทษที มันคูณอยู่ ให้เราย้ายไปฝั่ง 800 มันจะกลายเป็นหาร ดูนะ ดูนะคะ 800 อยู่ฝั่งนี้นะคะ แล้วฝั่งนี้เป็น 50n แบบนี้ ใช่ไหม ให้เราหา ย้ายข้างให้เหลือ n ตัวเดียวนะลูก มันก็จะได้เป็น 800 ทำอย่างไรคะ หาร 50 ดูนะ ดูนะ ไม่เข้าใจถามนะคะ เพราะนั้นเราจะได้ค่า n ก็คือเอา 800 หาร 50 ใช่ไหมคะลูก หรือแบ่งออก 50 ครั้ง มีอยู่ 800 แบ่งออกทีละ 50 50 50 50 แบ่งไปเรื่อย ๆ จนหมด นั่นเขาเรียกว่าการหารนะ หารคือการแบ่งนะคะ หารออกมาแล้วได้เท่าไรคะ ได้ 16  เห็นไหมคะ ได้ 16 นะ ถ้าเราอยากตรวจสอบคำตอบนะ เราก็ลองเอา 16 นะคะ ไปคูณ 50 ดู ว่ามันเท่ากับ 800 หรือไม่นะ ถ้าเท่ากับ 800 แสดงว่าคำตอบนั้นถูกต้องนะ ดังนั้นนะคะ พอเราได้ค่า n มาแล้วนี่ จากการพิจารณาโจทย์แต่แรกแล้ว ว่าโจทย์ข้อนี้เขาถามหาค่า n ซึ่งค่า n ก็คืออะไรคะ คือจำนวนเดือน ถูกไหม ว่าเป็นกี่เดือนที่แป้ง จะต้องจ่าย แล้วรวมเงินกันแล้วได้ 950  ใช่ไหมคะ พอเราหาออกมาเราได้ 16 ดังนั้นแป้งจ่ายเงินไปทั้งหมด 16 เดือนนะคะ แป้งจ่ายไปทั้งหมด 16 เดือน จากเริ่มต้น 200 จ่ายไปอีก 16 ครั้ง เพิ่มครั้งละ 50 บาทไปเรื่อย ๆ  เพิ่ม 50 50 50 ไปทั้งหมด 16 เดือนหรือ 16 ครั้ง จะรวมเป็นเงินทั้งหมด 950 บาท หนูดูนะลูก สังเกตนะ ว่าโจทย์ปัญหาแบบนี้นะคะลูก บางครั้ง โจทย์เขาไม่ได้ให้ค่ามาตรง ๆ มันมีการพลิกแพลง เพราะฉะนั้นลูก ๆ ต้องสังเกต ต้องรู้จักสังเกตนะคะ สังเกตและจดจำนะ สังเกตให้ดี ๆ  แต่สิ่งสำคัญคือเราต้องจำสูตรให้ได้ว่า สูตรการหาลำดับเลขคณิตนี่ คือใช้สูตรใด ต้องจำให้ขึ้นใจนะ สูตรนี้สูตรเดียวเท่านั้นนะคะ ถ้าเราจำสูตรได้ เราหาค่าในโจทย์ได้ เราเอามาแทนค่า เราก็หาคำตอบได้ มีใครสงสัยไหมคะ ต้องสังเกตนะ จะทำโจทย์นี่ต้องสังเกต มาดูโจทย์ต่อไป อันนี้ให้ทำเอง อันนี้ครูเจนจะให้ลูก ๆ ทำเองนะ โจทย์มีอยู่ 2 ข้อ ทำใส่สมุดนะ โจทย์ข้อแรกนะคะ แป้งมีเงินเก็บ 20 บาท และจะเก็บเพิ่มทุกวัน วันละ 3 บาท ในวันที่เท่าไร แป้งมีเงินในกระปุก 44 บาท ลองพิจารณาสิ เอ๊ะ โจทย์ต้องการถามหาอะไรนะ ข้อนี้โจทย์ต้องการ… ต้องการถามหาอะไรคะ ใครตอบได้ ถามหาอะไรเอ่ย ไม่ใช่ตัวเลขนะ เขาไม่ได้ถามหาตัวเลข ให้… ให้บอกก่อนว่าโจทย์ถามหาอะไร ถามหาจำนวนวัน จำนวนเงินกี่บาท หรือจำนวนอะไร ในวันที่เท่าไร ตรงนี้ใช่ไหมคะ คือคำถามที่โจทย์ต้องการรู้ ซึ่งเรายังไม่รู้หรอกว่าวันไหนใช่ไหม งง เข้าใจไหม อย่าเพิ่งตอบว่าวันที่เท่าไรนะ เรายังไม่ได้คำนวณเลย ทีนี้มาพิจารณาว่าโจทย์ข้อนี้ให้อะไรมา จากสูตรเรานี่ค่ะลูก ได้คำตอบเลยเหรอ เก่งแท้ จากโจทย์ข้อนี้ ใครตอบได้ว่า an เขาบอก an มาไหม บอกมาเท่าไร an เท่าไรคะ ใครตอบได้ ถูกต้องค่ะ 44 เขาให้ค่า an มา  a1 ล่ะใครตอบได้ a1 โจทย์ข้อนี้ให้ a1 มาเท่าไร a1 คือเลขอะไรใครตอบได้ อุ๊ย ตอบได้อยู่คนเดียว เอ๊ะ สะกิดเพื่อนด้วยลูก สะกิดเพื่อนให้ตอบด้วย [เสียงหัวเราะ] ต่อไป ค่า d ค่า d ใครตอบได้ ข้อนี้ค่า d เลขอะไร อีกแล้วนะคะ ตอบได้อีกแล้ว เก่งมากค่ะลูก 3 นี่ไง เพิ่มขึ้นทุกวัน เพิ่มขึ้นทุกวัน ใช่ไหม เพิ่มขึ้นทุกวัน 3 บาทนี่แหละคือค่า d n ล่ะ n ล่ะ n รู้ไหม n รู้ไหม n ยังไม่ทราบ n ยังไม่ทราบ เพราะเขาถามหา n อยู่ ว่าวันที่เท่าไร เออ นี่คือค่า n เราจะรู้คำตอบเราต้องมาแทนค่าในสูตรก่อน แทนค่าในสูตร นี่คือตัวเลขที่โจทย์ให้มา และโจทย์ถามหา อันนี้เรายังไม่ทราบ ใช่ไหม จากนั้นเราเอาตัวเลขตัวนี้ลงมาแทนค่าในสูตร an =  a1 + (n-1)d แทนค่าในสูตรนี้เลย ครูเจนเกือบเฉลยให้แล้วนะ [เสียงหัวเราะ] ให้ลูก ๆ ทำเองได้ไหม ก่อนทำมีอะไรสงสัยถามไหม อันนี้หาเองนะ หาเองนะ คราวนี้ครูเจนถามต่อ มาดูที่ข้อ 2 ข้อ 2 โจทย์ข้อ 2 นะ ปริมมีเงินในธนาคาร 300 บาท 300 บาท และจะฝากเพิ่มวันละ 20 บาท ทุกวันเลย ฝากเพิ่มวันละ 20 20 20 20 20 ทุกวัน ไปจนถึงวันที่ 20 ปริมจะมีเงินในธนาคารกี่บาท จากโจทย์ข้อ 2 เราพิจารณาก่อนข้อแรก ข้อแรกในการแก้โจทย์ปัญหาคือ โจทย์ถามหาอะไร ถามหาค่า an, a1, d หรือ n ถามหาค่าอะไรนี่ an, a1, d หรือ n ดูก่อน ดูก่อนว่าโจทย์ข้อ 2 นี่ เขาถามหาค่าอะไรในสูตรเรา a1, an, d หรือ n ตอบเลยใช่ไหมคะนี่ [เสียงหัวเราะ] ยังเรายังไม่ได้คำตอบหรอกลูก เพราะเรายังไม่แก้ เรายังไม่แก้ปัญหาเลย มีปัญหาขึ้นมาปั๊บแล้ว ตอบเลยนี่ ไม่ได้ เราต้องแก้ก่อน แก้ทีละขั้นตอน ขั้นตอนที่ 1 โจทย์ถามหาอะไร คำว่าอะไรในที่นี้นะลูก หนูต้องมา พิจารณาที่สูตรนะ นี่ สูตรตัวนี้ เออ เอาใหม่ ๆ ปริมมีเงินในราคา 300 300 บาทนี้คืออะไร เอาใหม่ ๆ เคลียร์ ๆ ๆ [เสียงหัวเราะ] ถามใหม่ ปริมมีเงินในธนาคาร 300 บาท ครูเจนถามว่า 300 บาทตรงนี้คือค่าของ an, a1, d หรือ n n เหรอ คิดดี ๆ คิดดี ๆ คิดใหม่สิ ตัวแรกน่ะ ตัวแรกคืออะไร ถามหาค่าอะไรคะ ตัวแรกเริ่มต้นเลยที่ 300 บาท เป็นตัวแปรในสูตรนี่ลูก an, a1, d และ n ยังไม่มีใครยกมือตอบถูกสักคน d ไม่ใช่ ตัวแรกน่ะลูก จากนั้นเขาบอกว่าเพิ่มทีละ 20 ใครตอบคะ โอ๊ยถูกต้อง 300 ตัวนี้คือ a1 คือพจน์ที่ 1 ใช่ไหม 300 ตัวแรกคือ a1 หรือพจน์ที่ 1 20 บาทตัวนี้ล่ะ ที่โจทย์บอกว่าปริมนี่จะฝากเพิ่มวันละ 20 20 20 เพิ่ม 20 20 ทุกวัน อันนี้ a1 แล้ว 300 a2 ก็คืออะไรคะ 300 บวกเพิ่มอีก 20 ใช่ไหม เพราะฉะนั้น a3 ก็จะเป็น 300 บวกเพิ่มอีก 20 บวกอีก 20 ไปเรื่อย ๆ แบบนี้ถูกไหมคะ ถามว่า 20 ตัวนี้ คือตัวแปรใดในสูตรเรา a1, an, d หรือ n คืออะไรคะ คือค่าอะไร 20 คือ… 20 คือค่าของ เลขอะไรคะ  a1 ได้ไปแล้ว a1 ได้ไปแล้ว เหลือ an, d และ n 20 ตัวนี้คือค่า… คิดดี ๆ คิดดี ๆ มันเพิ่มขึ้นทีละ 20 20 เออ คือค่า d คือค่าผลต่างรวมนะ ข้อนี้ d ก็คือ 20 นะ ต้องเข้าใจนะ ต้องต้องจดจำนะคะลูก เออ ต่อไป ไปเรื่อย ๆ ทุกวันเลย เพิ่มนี่วันละ 20 ทุกวันเลย ในวันที่ 20 ในวันที่ 20 ปริมจะมีเงินในราคากี่บาท กี่บาทเรารู้ไปแล้ว มาดู 20 ตรงนี้ค่ะลูก วันที่ 20 ในวันที่ 20 20 ตัวนี้คือ ค่าของตัวแปรใด d ไปแล้วนะ คือค่า n ถูกต้องค่ะ n คือจำนวนวันใช่ไหมคะ 20 เห็นไหมคะ เพราะฉะนั้นตัวที่ไม่ทราบค่าคือค่า ตัวไม่ทราบค่าคือค่าอะไรคะ ตัวนี้ใช่ไหม คือ an ที่เราไม่รู้ เพราะฉะนั้นโจทย์ข้อนี้เขาให้หา an นั่นเอง คือจำนวนวันว่า คือจำนวนเงินทั้งหมด อันนี้พจน์สุดท้าย ถูกไหมคะ คือพจน์สุดท้ายคือทั้งหมด พจน์สุดท้าย ใช่ an จากนั้นทำอย่างไรคะ เราก็แค่เอาตัวเลขที่เราได้เมื่อกี้นี้ค่ะลูก ที่แทนค่า a1 = 300 d = 20 และ n = 20 มาแทนค่าในสูตรนี้ สูตรเริ่มต้นของเราแค่นั้นเอง เราลองดูนะ ลองแทนค่าดูนะ an คือเท่าไรนะ ไม่ทราบค่า ก็ติดไว้ ใช่ จากนั้น a1 คือ 200 ถูกไหม บวก n n เท่าไร n n 20 - 1 x d d เท่าไร d ก็20 ได้ตัวเลขเกือบหมดแล้วนะ แบบนี้หาคำตอบได้เลย เราแค่แก้สมการนะคะ อย่างไรเอ่ย เอ้า เอา 200 ไว้ เอา 20 คูณเข้าไปใช่ไหมคะ 20 x 20 20 บวกกัน 20 ครั้ง 20 x 20 หรือเอา 20 น่ะลูก บวกกัน 20 บวกกัน 20 ครั้ง 4… 400 ใช่ไหมคะนี้ อ๋อ ไม่ใช่ 40 ต้อง 4 อะไรคะ 400 ถูกไหมคะ 2 x 2 เป็น 4 เห็นไหม 2 x 2 เป็น4 เติม 0 2 ตัวเข้าไป 400 20 x 1 20 x 1 20 x 1 เออ 20 นะคะ เออ โอเคได้ แย่งกันตอบ โอ้ย เก่งมาก มาดูต่อค่ะ ก็จะได้เป็นไรคะ 200 ตัวนี้กับ 20 ตัวนี้ มันเป็นจำนวนเต็มเหมือนกันใช่ไหม เออ เอามาทำอะไรกันคะ เออ 200 ตัวนี้ไม่มีสัญลักษณ์ มันมีค่าใช่ไหมเอ่ย โอ้ มันลบกันได้หมด [เสียงหัวเราะ] มันลบกันได้หมดนะคะ แล้วก็บวกอีก 400 โอเค 200 + 400 ได้เท่าไรลูก โอเค 600 600 ลบออก 20 โอเค โอ๊ย เก่ง ๆ คิดเร็ว คิดเลยเร็ว เก่งมากค่ะ เอ้า จบแล้วเห็นไหมได้คำตอบแล้ว 580 คือค่าอะไรคะ ค่าของ an แสดงว่าปริมจากเริ่มต้นนะคะ ฝากเงินธนาคาร 300 ใช่ไหม แล้วฝากเพิ่มวันละ 20 20 20 ไป 20 วันน่ะ จนถึงวันที่ 20 นี่ ปริมจะมีเงินในธนาคารทั้งหมด 580 บาท เห็นไหม เห็นไหมคะ เห็นไหมว่าการแก้โจทย์ปัญหานะคะลูก จริง ๆ นี่ มันสามารถเอามาใช้ชีวิตประจำวันเราได้ ในการวางแผนชีวิต ถูกไหมคะ ในการวางแผนอนาคตว่าเราจะตั้งเป้าหมายอะไรไว้ในชีวิต แล้วเราจะทำเป้าหมายนั้น ให้สำเร็จ ใช้เวลาเท่าไร เหมือนหลาย ๆ คนตอนนี้เป็นเด็กนี่ค่ะลูก สมัยครูเจนเป็นเด็กนะ ครูเจนชอบเก็บเงินนะ หยอดกระปุก แต่ไม่เคยนับนะ แต่รู้ว่ามีเงินเท่าไร ไม่เคยนับเลยแต่รู้ว่ามีเงินเท่าไร เพราะเรารู้ว่าครั้งแรกที่เราหยอดกระปุกลงไปมันเท่าไร ถูกไหม ครั้งแรกหยอดไปเท่าไร แล้วเราตั้งเป้าว่าทุกวันจะต้องหยอดวันละเท่านี้ แล้วเราก็นับจำนวนวันไว้ว่าเราหยอดไปกี่วัน วันสุดท้ายที่เราหยอดกระปุกลงไปเราจะรู้เลยว่าเงินเรามีเท่าไร ใช่ไหมคะ โดยที่เราไม่ต้องไปแคะกระปุกออมสินแล้วก็มาเทนับ ๆ ๆ ให้เสียเวลานะคะ อะไรประมาณนี้นะ มีใครสงสัยอะไรไหมคะ ถ้าไม่มีครูเจนมีโจทย์ให้ทำ ไม่มี แน่ใจนะ แน่ใจ อย่างนั้นต้องทำโจทย์ให้ได้นะ มาดูโจทย์นะคะ ข้อ 3 ข้อ 4 เดี๋ยวให้ลูก ๆ ทำนะคะ นะ ให้ลูก ๆ ทำกิจกรรมนี้นะคะ ถ้าพร้อมแล้วก็ลงมือทำ ได้เลย สงสัยอะไรถามนะคะ โอเคไหม โอเคค่ะ ฮัลโหล Test โอเคนะคะ 2 ข้อที่ทำไป หลาย ๆ คนก็พอเข้าใจนะลูกนะ เพราะฉะนั้นเรื่องนี้นะคะลูกมันเป็นเรื่องที่ค่อนข้างซับซ้อนนะคะ เรื่องของการแก้โจทย์ปัญหานี่ เพราะฉะนั้นสิ่งสำคัญที่เราต้อง… ต้องมีคือ ต้องรู้จักสังเกตนะ จดจำนะ เพราะว่าโจทย์ปัญหานี่ บางครั้งมันพลิกแพลงได้ มันไม่ได้บอกอะไรมาตรง ๆ ถูกไหมคะ มันมีอะไรพลิกแพลงได้ตลอด เพราะฉะนั้นเราต้องสังเกตให้เป็น แล้วก็ฝึกทำบ่อย ๆ นะคะ แต่ถ้าเกิดเรานี่ เราสามารถตีโจทย์ปัญหาออกนะคะ อ่านโจทย์ให้ได้ ตีโจทย์ปัญหาให้แตก คำว่าตีโจทย์ปัญหาคืออะไร คือ 1 เลยรู้ว่าโจทย์ที่เขาให้มานี่ลูก เขาต้องการอะไร เขาต้องการค่าตัวแปรอะไรใน… ในสูตรที่เราต้องการหา เช่น ต้องการ a1, an หรือค่า d หรือค่า n นะคะ สิ่งที่ลูกๆ ต้อง… ต้องทำเลยคือต้องสังเกต และตอบให้ได้ บอกให้ได้ว่าโจทย์นั้นน่ะ ต้องการหาอะไร ต่อไปข้อ 2 พอเราได้… พอเรารู้แล้วว่าโจทย์ต้องการหาอะไรนี่ เราก็มาแทนค่าใน… ในสูตรลงไปก่อนนะ ได้ค่าอะไรก็… ก็คือแทนค่าไปก่อน จากนั้น ดูว่าโจทย์ให้อะไรมาบ้าง ตัวเลขที่อยู่ใน… ในโจทย์น่ะค่ะลูก เราต้องวิเคราะห์ เราต้องบอกให้ได้ แล้วบอกตัวเองให้ได้ว่า ตัวเลขนั้นน่ะ มันคือค่าของตัวแปรใดในสูตร มันคือค่า a1 หรือค่า d หรือค่า n เพราะลูก ๆ ต้องจำนะว่าค่า… ค่า d คืออะไร ไม่ใช่เรียนผ่านแล้วลืมนะคะ ไม่เอา เอาแบบต้องเข้าใจแล้วก็จำให้ได้ด้วยนะ พอรู้ว่าโจทย์ให้อะไรมาบ้าง ซึ่งบางครั้งมันอาจจะไม่ให้มาแบบตรง ๆ นะลูก มันอาจจะพลิกแพลง เราอาจจะต้องหา หาเพิ่มอีกนิดหนึ่ง ถึงจะได้ค่านั้นออกมา อย่างเช่นค่า d อย่างนี้ค่ะ ส่วนใหญ่โจทย์จะไม่ได้บอกมาตรง ๆ ใช่ไหม เขาจะบอกมาแค่ อ้อม ๆ น่ะลูก คือเราต้องหาค่ามันออกมาให้ได้ พอได้แล้ว เราก็นำมาเป็นอย่างไรคะ เรามาแทนค่าในสูตรของเราแค่นั้นเอง แทนทีละตัว ทีละตัว ทีละตัว แล้วมันจะเหลือ 1 ตัวใช่ไหมคะ มันจะเหลือตัวแปรอยู่ 1 ตัวที่มันไม่มีคำตอบ ถูกไหมลูก แสดงว่าตัวนั้นแหละ คือสิ่งที่โจทย์ต้องการหานะคะ เพราะฉะนั้นเรื่องนี้นะคะลูก ลูกจะเก่ง ลูกจะแก้ปัญหาเก่งนี้ สำคัญเลยคือลูกต้องฝึกทำบ่อย ๆ ถ้าลูกได้ฝึกในการคิดนะคะ คิดบ่อย ๆ คิด คิดเรื่อย ๆ คิด คิดอย่างสม่ำเสมอ มันจะมีผลต่อเนื่องในการใช้ชีวิตประจำวันของลูกนะคะ มันจะทำให้ลูก ๆ นี่มีกระบวนการคิดที่เป็นขั้นเป็นตอน และสามารถแก้ปัญหาหรือหาคำตอบได้เร็วกว่าคนอื่นนะคะ สำหรับวันนี้นะคะครูเจนก็ฝากไว้แค่นี้ก่อน ชั่วโมงหน้าเจอกันนะคะ เราอาจจะมาทบทวนเรื่องนี้ หรืออาจจะต้องฝึกทำโจทย์นี้อีก หลาย ๆ โจทย์นะคะ ครูเจนก็ฝากให้เราไปฝึก ฝึกการคิดนะคะ คิดหาคำตอบ โอเคนะคะ วันนี้มีอะไรสงสัยไหม มีอะไรจะถามครูเจนไหมคะ มีอะไรจะชมไหมคะวันนี้ โอเค ถ้าไม่มีอะไรแล้วนะคะ สำหรับชั่วโมงนี้ก็ นะคะ ขอบคุณลูก ๆ มากนะคะ ที่ตั้งใจเรียนมาตลอดนะคะ ขอบคุณค่ะ ขอบคุณพี่ล่ามด้วยลูก [สิ้นสุดการถอดความ]