(อาจารย์เจนสุดา) แล้วเราต้องได้อะไร อันดับแรกนะคะ เรา… นักเรียนจะต้องสามารถหาพจน์ที่ n ของลำดับเลขคณิตได้นะคะ ส่วนข้อ 2 นักเรียนสามารถแก้โจทย์ปัญหาได้ โจทย์ปัญหานะคะ โอเค มาทบทวนกันก่อนที่จะไปแก้โจทย์ปัญหา ในเรื่องนี้ จำได้ไหม รูปแบบนี้คืออะไรคะ พจน์ทั่วไปใช่ไหม รูปแบบของพจน์ทั่วไป สูตรนี้เป็นสูตรการหาพจน์ทั่วไปของลำดับเลขคณิตถูกไหมคะ น่ะ ย้อนไปหลายสัปดาห์เลยนะ ที่ผ่านมาที่เราเรียนกันนะ ถ้าเป็นโจทย์แบบนี้นะคะ เราสามารถหาคำตอบได้ไม่ยาก เพราะว่าโจทย์มันบอกตัวเลขมาอยู่แล้ว ถูกไหมคะ แต่สิ่งที่ลูกต้องจำเลยนะคะ ก็คือต้องจำว่า สูตรนี้ เป็นสูตรตายตัวนะคะลูกนะ ที่เราใช้ในการหาพจน์ทั่วไป ต้องจำ ต้องจำให้ได้ ลองมาทบทวนดูนะ สมมติโจทย์เขาบอกว่าให้หาพจน์ทั่วไปของ 5, 7, 9, 11 อันนี้คือลำดับเลขคณิตถูกไหม เขาให้หาพจน์ทั่วไปของ 5, 7, 9, 11 โดยใช้สูตรนี้ อันดับแรกเลยเราต้องมาดูว่า โจทย์นี้ให้ an มาไหม ให้มาหรือเปล่า ต้องตอบว่าให้หรือไม่ ให้มาไหม an ให้มาไหม ไม่ ใช่ไหมคะ แต่โจทย์ให้อะไร a1 ให้มาไหม a1 ให้มาไหม a1 คือพจน์ที่ 1 พจน์ที่ 1 ของลำดับเลขคณิต พจน์ที่ 1 ใช่คือเลข 5 ใช่ไหมคะ ใช่ไหม คือเลข 5 คือพจน์ที่ 1 ตัวเริ่มต้นน่ะค่ะลูก ตัวแรกหรือตัวเริ่มต้นค่ะ เขาเรียกว่าพจน์ที่ 1 หรือว่า a1 โจทย์ให้มาคือเลข 5 จากนั้นค่า d ล่ะ d ก็คือผลต่างร่วมใช่ไหมคะ เอาอะไรคะ เอาเลขคู่กันที่อยู่ข้างข้างกันนี่ มาคู่หนึ่ง ถูกไหมคะลูก เอาตัวหลัง - ตัวหน้า สมมติข้อนี้ครูเจนยกเอาคู่ 7 กับคู่ 5 มา ตัวหลังคือเลข 7 ใช่ไหมคะ เอา 7 - 5 7 ลบออก5 เพราะฉะนั้นค่า d ของลำดับเลขคณิตตรงนี้คือเลข 2 ได้มาแล้ว ได้ d มาแล้ว 2 เพราะฉะนั้นเราได้แล้วตัวแปร a1 ได้ d ถูกไหมคะ เราจะมาหาพจน์ทั่วไปแบบนี้ เราก็นำมาแทนค่าแค่นั้นเองลูก นำตัวที่เราทราบค่าน่ะมาแทนค่าลงไปในสูตร เราก็จะได้ว่า an = 5 + (n-1)2 ถูกไหมคะ แทนค่าเลย d d คือ 2 เอา 2 มาแทน เห็นไหมคะ a1 คือเลข 5 เอา 5 มาแทน นะ จากนั้นก็แก้สมการออกมาค่ะ นะคะ เอา 2 คูณเข้าไปก่อน 2 คูณเข้าไป 2 x n ได้ 2n 2 x 1 ได้ 2 ถูกไหมคะ จากนั้นเอาจำนวนเต็มน่ะค่ะ เห็นไหมคะ นี่จำนวนเต็มนี่ มาบวกมาลบกัน จะบวกหรือลบ ลูก ๆ ต้องสังเกตน่ะ ว่าเครื่องหมาย อยู่หน้าตัวเลขเป็นเครื่องหมาย + หรือ - ถ้าเครื่องหมายข้างหน้า ตัวเลขเป็นลบ เราก็ต้องนำมาลบกัน อย่างข้อนี้คือเอา 5 ลบออก 2 5 ใช่ เหลือ ได้เท่าไรคำตอบ ถูกต้องค่ะ ได้ 3 ได้ 3 เพราะฉะนั้น an ก็จะ = 3 + 2n หรือ 2n + 3 ก็ได้ เขียนแบบไหนก็ถูกนะคะ อันนี้คือ อ๋อ ตรงนี้ใช่ไหมคะ สงสัยว่า 5 หายไปไหนใช่ไหม 5 กับ 2 ตัวนี้ไงคะ ดูนะ 5 + 2n - 2 5 กับ 2 ตัวนี้ มันเป็นจำนวนเต็ม มันไม่มีตัวแปรห้อยอยู่เหมือนตัวนี้ เห็นไหมคะลูก เรานำ 2 ตัวนี้มา จะบวกหรือลบให้ดูสัญลักษณ์ข้างหน้าตัวเลข สัญลักษณ์ตัวนี้คือ - เราก็ใส่ - ใช่ ลบออก 2 มันก็เลยเหลือ 3 5 หาย 2 หาย เหลือ 3 เลข 3 ตัวนี้ ใช่ค่ะ ซึ่งตัวนี้เราจะได้เป็น 3 + 2n หรือ 2n + 3 ก็ได้ เขียนแบบไหนก็มีค่าเท่ากัน มันเป็นสมบัติการสลับที่ นะ การบวกสลับที่ข้างหน้าข้างหลังได้หมด มีค่าเท่ากัน โอเค ทีนี้ไปดูต่อไปค่ะ พอเรานะคะ ดูแล้วว่าสูตร รูปแบบพจน์ทั่วไปเป็นแบบไหน ต่อไปเราจะมาหาพจน์ที่… พจน์ที่ n พจน์ที่ n n ตัวนี้คือตัวแปรเราไม่รู้ แล้วแต่โจทย์กำหนด ถ้าโจทย์กำหนดว่าพจน์ที่ n คือเลข… คือพจน์ที่ 1 เราก็ต้องหาพจน์ที่ 1 โจทย์ให้หาพจน์ที่ 8 นะคะ เราก็ต้องหาพจน์ที่ 8 อย่างตัวอย่างข้อนี้ เขาให้สูตรพจน์ทั่วไปมานะคะ 2n + 2 ให้เราหาพจน์ที่ 1 วิธีการง่ายมากเลยค่ะลูก แทนค่าลงไป ใช่ไหม พจน์ที่ 1 ก็คืออะไรคะ n = 1 แค่นั้นเอง ใช่ จากนั้นทำอย่างไรคะ 1 เสมอเพราะฉะนั้น an หรือ a1 เห็นไหมคะ n หายไปแล้วเป็นเลขหนึ่งแทน ก็จะเท่ากับอะไรคะ 2 x n = 1 เราก็เอา 1 มาแทน ใช่ไหม 2 x 1 แล้วก็ + 2  ได้เท่าไรคะ 2 + 2 เป็น 4 ได้แล้ว พจน์ที่ 1 มีค่าเท่ากับ 4 ต่อไปมาดูพจน์ที่ 8 บ้าง พจน์ที่ 8 เราก็แค่แทนค่า n = 8 ใช่ เพราะฉะนั้นตรงนี้ จาก n ก็เปลี่ยนเป็นเลข 8 แทน เห็นไหมคะ จากนั้นเอา 2 x n n คือเลข 8 เอา 8 มาคูณ 2 8 x 2 ได้ 8 x 2 10… 10 เท่าไรคะ 8 x 2 = 16 ถูกต้องค่ะ น้องเพียวเก่งมาก เห็นไหมคะ 8 x 2 = 16 แล้วก็ + 2 ตัวห้อยนี้อีก 16 + 2 เป็น 18 เห็นไหมคะ เพราะฉะนั้นจากโจทย์ข้อนี้ เขาให้หาพจน์ที่ 1 และพจน์ที่ 8 เราก็จะได้ค่ามาเป็น 4 และ 18 นั่นเอง เห็นไหมคะ โอเคไหม เข้าใจไหมคะ ถ้าเข้าใจครูเจนมีโจทย์ให้ทำ เพื่อเป็นการทบทวนนะคะ อยู่ 3 ข้อ ให้นักเรียนหาพจน์ที่ n ซึ่ง n ในที่นี้ครูเจนกำหนดให้แล้วแหละว่า ให้หาพจน์ที่ 6 และพจน์ที่ 8 นะคะ จากสูตร รูปแบบทั่วทั่วไป นะ 3 ข้อนี้ อะ พร้อมไหมคะ ใครอยากออกมาทำให้เพื่อนดู คนแรก เพียวไหม อ่า เก่งมากค่ะ มาน้องเพียว อ่า ดูตัวอย่างนี้เลยค่ะ ลูก ๆ ดูนะคะลูก เวลาเราทำโจทย์นี่ ให้เราดูตัวอย่างนะคะ เลียนแบบตัวอย่างนะ แล้วก็สังเกตว่าโจทย์นี่ เขาถามหาอะไรก่อนนะคะ อย่างตัวอย่างที่ครูเจนให้ทำนี่ โจทย์เขาให้หาพจน์ที่ 6 และพจน์ที่ 8 นะ เราก็แทนค่านะคะ n = 6 n = 8 แค่นั้นเองนะคะลูก เขียนโจทย์ ดูโจทย์บนกระดานนะคะ แล้วทำไปพร้อมเพื่อนก็ได้ค่ะลูก (อาจารย์เชาวนี) สำหรับเด็กที่นั่งอยู่ ดู ดูพี่ล่ามนะลูก ตัวอย่างที่อยู่บนกระดานน่ะ คุณครูเขาให้โจทย์มา ให้พจน์ทั่วไปมา แล้วทีนี้ครูบอกว่าให้หาพจน์ที่ 6 กับพจน์ที่ 8 นะคะ หาพจน์ที่ 6 กับพจน์ที่ 8 เพราะฉะนั้น ข้อแรกลูกจะต้องหาให้ได้ทั้ง 2 พจน์ ก็คือทำพจน์ที่ 6 ก่อน เสร็จแล้วไปทำพจน์ที่ 8 เมื่อลูกทำข้อ 1 เสร็จแล้ว ลูกก็ไปใช้ข้อที่ 2 ข้อที่ 2 นะคะ พจน์ทั่วไปที่ครูกำหนดมาให้ เหมือนเดิมหาพจน์ที่ 6 ตามลำดับขั้นเลยนะ หาพจน์ที่ 6 ได้ก่อน เสร็จแล้วหาพจน์ที่ 8 ของข้อที่ 2 เมื่อลูกทำข้อ 2 เสร็จ ให้ลูกไปทำข้อที่ 3 นะคะ มีแบบฝึกทั้งหมดอยู่ 3 ข้อ แต่ละข้อลูกจะต้องหาให้ได้ตามที่โจทย์เขาบอกก็คือพจน์ที่ 6 กับพจน์ที่ 8 ใช่ ถามว่าพจน์ในนี้เขากำหนดมาให้ก็คือพจน์ที่ 6 กับพจน์ที่ 8 เพราะฉะนั้นอันแรกลูกจะต้องหาพจน์ที่ 6 ก่อน พจน์ที่ 6 เสร็จแล้วก็ไปหาพจน์ที่ 8 แต่ถ้าสมมติว่าครูกำหนด ให้หาพจน์ที่ 10 ลูกก็ต้องดูว่าโจทย์น่ะครูให้หาพจน์อะไร พจน์ที่เท่าไร ดูตามโจทย์ด้วย แล้วไอ้ตัวพจน์ที่นี่แหละ มันจะเปลี่ยนค่า n นะคะ n มันจะเปลี่ยนไปตามพจน์ที่เท่าไรที่โจทย์เขากำหนดมา สังเกตง่ายๆ เลย n น่ะ ถ้าเขาบอกว่าหาพจน์ที่ 10 ก็คือ n = 10 หาพจน์ที่ 5 n = 5 นะก็คือไป แทนค่า n น่ะ เท่ากันเลย แค่นั้นเองไม่มีอะไร แค่ลูกดู ดูค่าให้มันถูก แล้วก็สามารถแทนค่าลงไปได้ ตัวนี้นะมันจะเกี่ยวกับเรื่องของส่วนมากมันจะการคูณกับการหาร การบวก การลบนะคะ สิ่งที่ลูกยังขาดหายไป สมการ สมการคือเครื่องหมาย = เครื่องหมาย = เพราะเวลาลูกแก้โจทย์นี่ มันจะมีเครื่องหมาย = ใช่ไหม ถ้าเมื่อไหร่ก็ตามถ้าลูกย้ายข้างนะคะ ย้ายจากฝั่งขวามือที่เป็นตัวเลขจำนวนเต็มนะลูก ขวามือนี่สมมติมันเป็นบวกปุ๊บ ถ้าลูกย้ายมาฝั่งซ้าย เครื่องหมาย + ลูกจะเปลี่ยนทันทีเป็นเครื่องหมาย - มันจะตรงกันข้าม อันนี้ สมการนะ มันจะตรงกันข้าม มันจะเป็นคู่นะคะ บวกคู่กับลบ คูณคู่กับหาร ถ้าสมการปุ๊บ ถ้าจะย้ายข้างจากฝั่งซ้ายไปฝั่งขวาข้าม ข้าม ข้าม เครื่องหมายเท่ากับนี่ มันจะเป็นสัญลักษณ์ต่างกันนะคะ ถ้าบวกย้ายมาอีกฝั่งหนึ่ง จะเปลี่ยนเป็นลบทันที แต่ถ้าคูณ ย้ายไปอีกฝั่งหนึ่ง จากคูณมันจะลงมาเป็นตัวหารทันที อันนี้จะต้อง… จะต้องเข้าใจในเรื่องของการหาสมการนะคะ การแก้โจทย์ ต้องจำ อันนี้ต้องจำลูก ต้องจำ มันเป็นพื้นฐานง่าย ๆ นะคะ พื้นฐานง่ายง่ายที่ การแก้โจทย์ปัญหาเจอแน่นอน ถ้าเข้าใจแล้วลูกทำลงไปในสมุดเลยนะคะ 3 ข้อนี้ (อาจารย์เจนสุดา) ลูก ๆ ดูนะคะ ตอนนี้เพื่อนออกมาแก้โจทย์ปัญหาให้ครูเจนเรียบร้อยแล้ว 3 ข้อ ถูกทุกข้อเลยนะ แสดงว่าลูกลูกมีความเข้าใจนะคะ ระดับหนึ่ง ทีนี้ให้ลูก ๆ นะคะ ลอกนะคะ ลอกแต่ละข้อนี่ ต่อ ๆ กันลงไปในสมุดเรา ไม่ต้องขีดแบ่งอย่างนี้น่ะ ไม่ต้องแบ่งหน้ากระดาษนะคะ ให้ขีด… ให้ทำต่อ ๆ ๆ ลงไปเรื่อย ๆ เลย หมดหน้ากระดาษก็ทำอีกหน้าหนึ่งนะคะ เดี๋ยวนะคะ เพราะว่าห้องที่แล้วนี่ เขาขีดแบ่งเหมือนครูเจนทำบนกระดานเลย อยู่ในหน้าเดียวกัน มันก็แน่นอยู่ในหน้าเดียวกันนะลูก มันดูแล้วไม่สวยงาม มันดูไม่เป็นระเบียบนะ โอเคค่ะ เดี๋ยวให้เวลาสักพักหนึ่งนะคะ ในการทำโจทย์ 3 ข้อนี้นะคะ จากนั้นเราจะไปแก้โจทย์ปัญหากันจริง ๆ นะคะ อันนี้ยังไม่จริงนะ อันนี้ยังไม่จริง อันนี้แค่ทบทวน สนุกค่ะ น้องเพียวสนุกค่ะลูก ให้เวลาสักสิบนาทีแล้วกันนะ ค่ะ ฮัลโหล Test โอเคนะคะ ตอนนี้ลูก ๆ ทำแบบ… แบบฝึก 3 ข้อที่ครูเจนให้ไปเรียบร้อยแล้วนะคะ เป็นอย่างไรบ้างคะง่ายไหม ลูก ๆ ดู ๆ ดู ครูเจนถามว่าง่ายไหม ง่ายไหมคะ ทำได้ไหม เข้าใจไหม เข้าใจนะ โอเคต่อไป ต่อไปนะคะ ครูเจนจะมาพูดถึงเรื่องการแก้โจทย์ปัญหา แต่ครูเจนขออธิบายก่อนนะ โจทย์ปัญหาเป็นอย่างไรลูก ถ้าแบบนี้ เป็นโจทย์ที่เราสามารถแก้สมการได้เลย โดยการแทนค่า ถูกไหมคะ เอาตัวเลขแทนค่า แทนค่าได้เลย หาคำตอบได้เลย แต่ถ้าเป็นโจทย์ปัญหานะคะลูก เสียส่วนใหญ่ โจทย์ปัญหานี่ เขาจะบอกตัวเลขมา แต่เขาจะไม่ให้สัญลักษณ์คณิตศาสตร์อะไรมาเลย เขาไม่ให้สัญลักษณ์การบวก การลบ หรือการคูณมาเลย เราต้องมาทำความเข้าใจกับโจทย์เองว่าโจทย์ให้อะไรมา ถามหาอะไร เพราะนั้นอันดับแรกในการแก้โจทย์ปัญหาข้อแรกเลยนะคะ คือข้อ 1 นี่ เราต้องรู้ว่าโจทย์ถามหาอะไร อ่านโจทย์เสร็จปึ๊บ เราต้องคิดให้ได้ว่า โจทย์ถามหาอะไร พอรู้แล้ว ข้อต่อไปค่ะ แล้วโจทย์เรื่องนี้นี่เราต้องใช้สูตรไหนในการหาคำตอบ อย่างที่ครูเจนบอกว่าสูตรนี้ต้องจำให้ขึ้นใจ ถูกไหมคะ เราต้องรู้ว่าเออ โจทย์ถามหาอะไร แล้วสิ่งที่โจทย์ถามหามันเกี่ยวกับอะไร มันต้องใช้สูตรไหนในการหานะคะ จากนั้นมาดูว่าโจทย์ให้อะไรมาบ้าง โจทย์ให้อะไรมาบ้าง พอเรารู้ว่าโจทย์ให้อะไรมานะคะ เราก็สามารถไปแทนค่า หาคำตอบได้เลย แต่ประเด็นนะคะ สิ่งสำคัญที่ลูก ๆ ต้องสังเกตก็คือ โจทย์ปัญหา มันจะมีความพลิกแพลงตลอดเลย บางครั้งเขาไม่ได้ค่าอะไรที่มาแบบตรง ๆ บางครั้งเขาไม่ได้ให้คำตอบ หรือให้ตัวเลขมาแบบตรง ๆ เราต้องพลิกแพลงหา หาคำตอบเอง  ดูตัวอย่างอันนี้นะ อย่างเช่นอันนี้นะคะ สมมติโจทย์ให้ลำดับเลขคณิตมา 1, 3, 5, 7 นะคะ 1, 3, 5, 7 ถามว่าระดับเลขคณิตตัวนี้ โจทย์ให้ตัวแปรใดมาบ้าง จากสูตรนี้นะ จากสูตร an = a1 + (n-1)d นี่ ตอบได้ไหม ถ้าโจทย์ให้แค่เลข 1 เลข 3 เลข 5 เลข 7 มา สมมติครูเจนถาม ลำดับเลขคณิต 1, 3, 5, 7 ครูถามว่า a1 คือเลขอะไรคะ เราต้องคิดแล้วนะ a1 คือเลขอะไรคะ a1 หรือพจน์ที่ 1 ตัวแรกเลยอ่ะคือเลขอะไรคะ อ้าวเลข 1 ถูกต้องน้องอิ๋วตอบถูกค่ะลูก a1 คือเลข 1 ถูกค่ะ พจน์ที่ 1 ใช่ไหมคะ แล้ว d ละคะ ค่า d  ค่า d ก็คือผลต่างร่วมใช่ไหมคะ เราต้องจำให้ได้ว่า ค่า d ก็คือเกิดจากนำลำดับเลขคณิตที่อยู่ติดกันมาคู่หนึ่ง ถูกไหมลูก มาคู่หนึ่ง จากนั้นนำตัวหลัง - ตัวหน้า สมมติข้อนี้ครูเจนนำ 5 กับ 7 มา คู่นี้นะ ที่มันอยู่ติดกัน 5และ 7 เราก็นำตัวหลังคือเลข 7 ใช่ไหมคะลูก - 5 7 - 5 ได้เท่าไรคะ 7 ลบออก 5 เหลือ เหลือ 2 ถูกต้องค่ะ เพราะฉะนั้น d เราหาค่า d ได้คือเลข 2 พอเราได้ค่าแล้ว เราก็นำมาแทนค่าใน… ในสูตร แล้วก็หาคำตอบออกมานะคะ โอเค ทีนี้เรามาดูตัวอย่าง ตัวอย่างโจทย์ปัญหา ดูนะคะ ตัวอย่างข้อนี้เขาบอกว่า แป้งกู้เงินมาจำนวนหนึ่ง มองนะ มอง ดูนะคะ แป้งกู้เงินมาจำนวนหนึ่ง โดยจ่ายเงินเดือนแรก 200 บาท และเดือนถัดไป แป้งต้องจ่ายเพิ่มทุกเดือน เดือนละ 50 บาท หลังจากชำระหมดนะ พบว่า สุดท้ายแล้ว แป้งจ่ายเงินไป 950 บาท ถามว่า แป้งจ่ายเงินไปทั้งสิ้นกี่เดือน อันนี้คือโจทย์ที่เขาให้มา ไม่มีสัญลักษณ์บวกลบคูณหาร ไม่มีสูตรสมการอะไรมาให้เลย เราต้องเป็นอย่างไรคะ สังเกต สังเกตว่า เออ เรื่องนี้คือเรื่องลำดับเลขคณิตนะ มีแค่สูตรเดียวเท่านั้นที่ใช้คำนวนหาคำตอบใช่ไหมคะ มีสูตรเดียวเท่านั้นเลย ก็คือสูตรอะไรคะ ที่เราเขียนไปแล้วบ่อย ๆ นะคะลูก เท่ากับ an = a1 + บวกอะไรคะ (n ไม่เท่ากับลูก n เอ้า เขียนตัว n ก่อน  (n - 1) คูณด้วย คูณด้วยอะไรคะ คูณด้วย d โจทย์นี้ต้องจำนะ ลูก ๆ ต้องจำให้ได้นะคะ โจทย์นี้นะคะ ทีนี้มาดูมาว่าเรามาดูว่าโจทย์นี่ ข้อ 1 เราต้องดูให้ได้ว่าโจทย์ถามหาอะไรใช่ไหมคะ ไหนข้อนี้โจทย์ถามหาอะไรคะลูก จ่ายเงินไปทั้งสิ้นกี่เดือน จำนวนน่ะค่ะ จำนวนคือ คืออะไรคะ หาอะไร หา n ถูกไหมคะ นี่ไง หา n เราหา n ได้จากสูตรนี้แหละ an เท่ากับ a1 = (n -1)d นี่แหละค่ะ ทีนี้ถามต่อแล้ว a1 ล่ะคะคืออะไร จำนวนแรก จำนวนแรกของโจทย์ข้อนี้คืออะไรคะ คืออะไร ดู ถูก a1 จำนวนแรกคือ 200 ถูกไหมคะ เดือนแรก d ล่ะ d ล่ะ ถูกต้องค่ะ เก่งมาก d คือ 50 แต่สิ่งที่เราไม่รู้ ที่โจทย์ถามหาคือ n ถูกไหมคะ n  ถูกไหม แล้ว 950 คืออะไร คือสุดท้ายเห็นไหมคะ คำว่า “สุดท้าย” คือจำนวนสุดท้ายถูกไหมคะลูก a อะไรคะ คือ an ถูกไหมคะ an คือจำนวนสุดท้าย คือ 950 พอเรามีโจทย์ปัญหาขึ้นมา เราก็แค่มาเขียนอย่างนี้ค่ะลูก เขียนแทนค่าตัวที่เราทราบค่าจากโจทย์ นะ ต้องสังเกตนะ ต้อง… สำคัญเลยคือเราต้องจำนี่แหละ สูตรตรงนี้ให้ได้ พอเราได้ค่าเสร็จทำอย่างไรคะ เอาไปแทนค่าลูก นำตัวเลขที่เราได้มานี่ลูกไปแทนค่าในสูตรแค่นั้นเอง ดูนะครูเจนจะทำให้ดู จาก an an คือเลขอะไร an คือ 950 แทนค่าก่อน แทนค่าก่อน 950 = a1 a1 200 = 200 + n n ทราบไหม n ไม่ทราบ ไม่ทราบเราก็เขียน n ไว้เหมือนเดิมลูก - 1 d ล่ะ x d คือ 50 แทนค่าแล้ว ในสูตรแล้วเรียบร้อย จากนั้นเรามาหาคำตอบทีละขั้นตอนกันนะคะ ดูนะ ก็จะได้เป็น 950 = 200 ยังคงเหมือนเดิม ถูกไหมคะ บวกตรงนี้ทำอย่างไรคะลูก เอา d หรือ 50 แต่คูณเข้าไปในวงเล็บทีละตัว ใช่ไหม เราก็จะได้เป็นอะไรคะ 50 x n ได้เป็น 50n นะคะ - 50 x 1 x 1 คูณลูกคูณ 50 คูณกับ 1 จำนวนใด ๆ ก็ตามลูกที่ x 1 มันจะเท่ากับจำนวนนั้นเสมอ เพราะฉะนั้น 50 x 1 ก็ = 50 ใช่ไหมคะ จากนั้นทำอย่างไรต่อ หาคำตอบต่อไปเรื่อย ๆ ค่ะ จนกว่าเราจะทราบค่า n จำนวนเต็มเหมือนกัน เออ นำมาทำอย่างไรคะ มาบวกมาลบกันเลยตาม ตามสัญลักษณ์ที่เราเห็นนะคะ หน้า 50 คือเครื่องหมาย - เราก็ใส่เครื่องหมาย - 200 - 50 + 50n ถูกไหมคะ ตรงนี้ยังเป็น 950 เหมือนเดิมนะ  200 - 50 ค่ะ มีอยู่ 200 ลบออก 50 ถูกต้องคะ ถูกไหมคะ จากนั้นทำอย่างไรเราจะหาค่า n ได้ เราก็ย้ายนะคะ ย้ายข้างจำนวนเต็มที่อยู่กับ 50n นี่ มาอีกฝั่งหนึ่ง ทำให้มันหายไปอีกฝั่งหนึ่ง ฝั่งนี้เป็นบวกใช่ไหมลูก ถ้าย้ายมาฝั่งนี้นะคะ จำไว้นะ ดูนะ ดูนะ ถ้าอยู่ฝั่งขวาเป็นบวก ย้ายมาฝั่งซ้ายจะกลายเป็นลบนะคะ ดูนะคะเห็นไหมลูก ฝั่งนี้ 150 เป็นบวก พอย้ายมาอีกฝั่งหนึ่งจะติดลบทันที กลายเป็นลบทันทีนะคะ 950 - 150 ค่ะ เท่าไรเอ่ย มีอยู่ 950 ลบออก 150 เท่าไรคะ เออ ถูกต้องค่ะ ครูเจนขออนุญาตเขียนฝั่งนี้น่ะ เป็น 800 ใช่ไหมคะลูก ฝั่งนี้ยัง = 50 เหมือนเดิม จบหรือยัง ได้คำตอบหรือยัง ยัง เพราะเรายังไม่ทราบค่า n เลย [เสียงหัวเราะ] ยังไม่จบน่ะ ยังไม่ได้คำตอบ เพราะเรายังไม่ทราบค่า n เลยใช่ไหมคะ พอถึงตรงนี้ทำอย่างไรให้เหลือ n ตัวเดียวลูก ฝั่งนี้ก็ 800 เหมือนเดิม 50 มันทำอะไรกับ n อยู่คะตรงนี้ ครูเจนเขียนนะ 50 มัน… มัน x n อยู่ เพราะฉะนั้นถ้าเราจะย้ายคูณมาอีกฝั่งหนึ่ง เราจะเปลี่ยนเครื่องหมายนะ คูณจะอยู่ตรงข้ามกับอะไรคะ หารนะคะ เพราะฉะนั้นถ้าฝั่งนี้เป็นคูณแล้วย้ายมาฝั่งนี้มันจะกลายเป็นไรคะ หารทันที ใช่ไหมคะ ฝั่งนี้เหลือ n ตัวเดียวแล้ว โอเค จะทราบค่า n แล้วทีนี้ อีกนิดเดียวทราบค่า n และ 800 หาร 50 ค่ะ มีอยู่ 800 แบ่งออกไป เท่า ๆ ๆ ๆ กัน 50 ครั้ง 20 เหรอ ครูเจนจะทำให้ง่ายขึ้นค่ะ ตัด 0 ออกเสีย ซ้าย ขวา ตัดศูนย์ออกเหมือนกัน เหลือ 80 หาร 5 [เสียงหัวเราะ] เปิดแม่สูตรคูณหลังสมุดค่ะลูก 5 คูณอะไรได้ 80 อะไรคูณ 5 ได้ 80 ดูแม่สูตรคูณเราค่ะลูก อะไรคูณ 5 แล้วได้ 80 ดูดี ๆ แม่สิบกว่าแน่นอน เท่าไรคะ 15 16 เท่าไรเอ่ย ดูแม่ 16 สิ  16 คูณอะไรได้ 80 เออ 16 x… x 5 ถูกไหม เพราะฉะนั้น ถ้า 16 x 5 ได้ 80 แสดงว่า n ตัวนี้มีค่าเท่ากับอะไรคะ 16 เรียบร้อยแล้ว n น่ะได้แล้ว มีค่า = 16  เพราะฉะนั้น แป้งจะจ่ายเงินทั้งสิ้นไปทั้งหมด 16 เดือนนั่นเองนะคะ ไม่รอ ลูก ๆ ต้องฝึกทำลูก ลูก ๆ ต้องฝึกทำ อย่างนั้นไปดูตัวอย่างต่อไป อันนี้ให้ทำเอง อันนี้เฉลยแล้ว มี 2 ตัวอย่างนะคะ ให้นักเรียนลองฝึกแก้โจทย์ปัญหาดู ให้จดอันนั้นก่อนไหมคะ โอเค พอเด็ก ๆ พอลูก ๆ นะคะลูก จดเฉลยอันนี้เสร็จใช่ไหม ให้มาทำแบบฝึก 2 ข้อนี้นะคะ 2 ข้อนี้ไม่ยากค่ะลูกง่าย ๆ สำคัญเลยข้อแรกเราต้องรู้ว่าโจทย์ถามหาอะไรใช่ไหม จากนั้นโจทย์ให้อะไรมาบ้าง แล้วเอาไปแทนค่าในสูตรนะ ใช้สูตรเดียวนะคะลูก ใช้สูตรเดียว แล้วก็แทนค่าหาคำตอบออกมา สูตรเดียวกันค่ะลูก สูตรเดียวกันค่ะลูก ใช้สูตรเดียวกัน แต่ตัวเลขมันเปลี่ยนไปตามโจทย์แค่นั้นเอง นะ เพราะฉะนั้นลูก ๆ ต้องหัดสังเกตโจทย์ อ่านให้ละเอียด สังเกตให้เข้าใจนะคะ แล้วก็ฝึกทำบ่อย ๆ มี 2 ข้อนะ เอาเวลาเท่าไรดี  1 วันเลยไหม [เสียงหัวเราะ] โอเคค่ะ คุณครูเข้าใจนะ ครูเจนเข้าใจว่าเรื่องนี้มันซับซ้อนนิดหนึ่ง เราอาจจะต้องฝึกทำบ่อย ๆ ต้อง… ต้องคิดเยอะ ๆ นะ แล้วก็เลียนแบบให้เป็นนะคะ อย่างนั้นตอนนี้เดี๋ยวครูเจนจะขอเวลานะ ให้เด็ก ๆ ให้ลูก ๆ นะคะ ทำแบบฝึก ฮัลโหล Test จอค้างนะคะ ตอนนี้จอค้างอยู่ ข้อมูลไม่ไป ใช่ค่ะ จอค้าง ให้ลูก ๆ นะคะ ดูบนกระดานนะคะ นะ ครูเจนเขียนโจทย์ให้ใหม่แล้วนะคะ อันนี้เป็นโจทย์ปัญหา ดูบนกระดานนะ โจทย์บอกว่าแป้งมีเงินเก็บ 20 บาท และเก็บเพิ่มทุกวัน วันละ 3 บาท ในวันที่เท่าไร แป้งจะมีเงิน ในกระปุก 44 บาท ลองอ่านโจทย์นี้ดูแล้วก็มาพิจารณาค่ะว่า โจทย์ถามหาอะไร ใช่ไหม โจทย์ถามหาอะไรค่ะ วันที่เท่าไร ใช่ไหมคะ ตรงนั้นคือโจทย์ถาม ใช่ไหมคะ ถามวันที่เท่าไร จากนี้ จากนั้นเรามาเทียบดูกับสูตรของเราค่ะลูก เทียบดูกับสูตรของเรา จากสูตร an = a1 + (n-1)d นี่ เรารู้แล้วล่ะว่าโจทย์ถามหาวันที่เท่าไร มาดูต่อว่าแล้วโจทย์ให้อะไรมาบ้าง โจทย์ให้อะไรคะ เงินเก็บครั้งแรกใช่ไหม ครั้งแรก ครั้งแรกคือค่าตัวไหนคะ an, a1, d หรือ n คะ a อะไรคะ an, a1 หรือ d ดูดี ๆ ครั้งแรกคือจำนวนแรก ใช่ไหมคะ a1 โจทย์ให้ a1 มาค่ะ a1 = 20 ถูกต้อง จากนั้นเขาบอกว่าเก็บเพิ่มทุกวันเท่า ๆ ๆ กันนี่ ทุก ๆ วันเลย 3 บาท 3 คืออะไรคะ อ้าว ถูกต้อง เก่งมากลูก 3 คือค่า d แล้วแป้งจะมีเงินสุดท้ายนี่ 44 บาทนี่ ไอ้ 44 นี่ค่าอะไรค่ะ a อะไรคะ an ถูกต้อง เป็นจำนวนสุดท้ายใช่ไหม 44 บาท สรุปสุดท้ายแล้วเป็นอย่างไรคะ เราเหลือค่าตัวหนึ่งที่ไม่ทราบ ถูก แสดงว่า an นั้นคือวันที่เท่าไร ถูกไหมคะ นี่คือตัวไม่ทราบค่า คือเราต้องหา พอเราได้แบบนี้เห็นไหมคะ ง่ายเลย เราก็แค่เอานำค่าที่เราได้แต่ละตัวนะคะลูก มาแทนในสูตร ถูกต้องค่ะ เหมือนตัวอย่างเลย เหมือนตัวอย่างเลยค่ะ นักเรียนลองทำเองค่ะ ลูก ๆ ทำเองนะ ไล่ลงมาเลย โอเค พอเราได้ค่าแล้วใช่ไหมลูก เราก็แทนค่าเป็นอย่างไรคะ an เอ้าครูเจนเขียนให้ดูนิดหนึ่งนะ an นะ เอ้า an นี่ไง 44 เราแทนเลยค่ะ 44 = ต่อไป a1 a1 คือ 20 แทนลงไปเลยค่ะ 20 แทนสูตรเลย ทีละตัวละตัว บวกก็คือบวกเหมือนเดิม ในวงเล็บ n ไม่ทราบค่าก็เขียน n ไว้เหมือนเดิมนะคะ - 1 ก็เขียน - 1 เหมือนเดิม ส่วน d ล่ะ d 3 เอา 3 ใส่ลงไป โอเคไหม นี่คือการแทนค่าในสูตร จากนั้น ลูกๆ หาคำตอบลงมาเองค่ะลูก โอเคไหมคะ โอเค เดี๋ยวให้เวลาทำนะ โอเคค่ะ ฮัลโหล Test Test โอเคนะคะ ตอนนี้ลูก ๆ ก็ทำแบบนะคะ ทดสอบเสร็จเป็นบางคนไปแล้วนะ อีกบางคนก็ยังไม่เสร็จไม่เป็นไร เดี๋ยวเราไปทำต่อนะคะ วันนี้นะคะในการแก้โจทย์ปัญหา ครูเจนก็อยากฝากไว้นะคะลูก ว่าในการเรียนเรื่องนี้นะคะ ลูกการแก้โจทย์ปัญหานี่ มันจะฝึกให้เราได้คิด ได้คิดได้เปรียบเทียบ อย่างเป็นขั้นเป็นตอน เพราะฉะนั้นถ้าลูกนี่ ถ้าลูก ๆ ฝึกบ่อย ๆ นะคะ ฝึกการคิด แก้ปัญหาบ่อย ๆ นี่ ลูกก็จะมีกระบวนการคิดที่เป็นขั้นตอน สามารถไปใช้ชีวิตประจำวันนี่ เมื่อเจอปัญหา เราก็จะสามารถคิด แก้ปัญหาได้ง่ายขึ้น ได้… ได้เร็วกว่าคนอื่นนะคะ ฝากไว้นะคะ เจอปัญหาอะไรก็ตามให้เราใช้หลักการนี้เลย คิดว่าปัญหานั้นคืออะไร ปัญหานั้นมีอะไรบ้าง แล้วเราจะหาทางแก้นะได้เร็วกว่าคนอื่นนะคะ โอเคสำหรับวันนี้นะคะก็… ก็หมดเวลาแล้วนะลูกนะ เดี๋ยวให้ลูก ๆ นะคะ เดี๋ยวขอบคุณพี่ล่ามก่อน ขอบคุณมากค่ะ [สิ้นสุดการถอดความ]