(อาจารย์เชาวนี) โอเค ลูก ๆ สวัสดีตอนเช้าค่ะ โอเค นั่งเลยค่ะ เป็นอย่างไรคะ วันนี้อากาศ อากาศสดชื่นไหม ครูมองหน้าตาลูกแต่ละคนเหมือนยังไม่ตื่นเลยนะคะ ตื่นหรือยัง ตื่นหรือยังคะ ตื่นแล้วนะ ตื่นแล้ว ตอนนี้ตอนเช้านะคะ วันนี้วันสำคัญด้วย ลูกรู้ไหมวันที่ 16 นี่ 16 มกราคมมันสำคัญอย่างไรคะ วันนี้เป็นวันอะไรคะ วันครูนะคะ วันครู เป็นวันที่เราน่ะ จะน้อมรำลึก รำลึกถึงพระคุณของคุณครูนะคะ ที่อบรมสั่งสอนพวกเรามา อย่างครูปิ๊กนะคะ ครูปิ๊กนี่ ถึงแม้ว่าครูจะไม่ได้ไปไหว้คุณครูที่สอนครูมา ครูก็ส่งข้อความส่ง Message นะคะ หรือว่าโทรศัพท์ไปหาคุณครูที่เคยสอนครูมา อันนี้ก็เป็นการแสดง… การแสดงความระลึกถึงความเคารพนะคะ อยากให้นักเรียนทุกคนน่ะ มีอยู่ในตัวของตัวเองนะคะ วันนี้น่ะครูหลายคนนะคะ ที่ไม่ได้อยู่ตอนเช้า ไปร่วมทำบุญตักบาตรกับจังหวัดนะคะ เพราะฉะนั้น นักเรียนนะคะ ถ้าสมมติว่าวันนี้คุณครูที่เขาไปข้างนอกนะคะ ไม่อยู่ จะมีคุณครูที่เข้ามาสอนแทน เพราะฉะนั้น ฝากลูก ๆ นะคะ ให้อยู่ในห้องเรียน หลังจากที่เรียนของครูปิ๊กเสร็จแล้ว ต่อไปเรียนวิชาอะไร คาบ 3 คาบ 4 เรียนวิชาอะไรนะลูก ภาษาอังกฤษ ครูฝนอยู่ไหม ครูฝนไม่อยู่นะคะ วันนี้น่ะ ครูฝนน่ะออกไปข้างนอก ครูฝนไปรับรางวัลข้างนอก แต่ว่ามีคุณครูเขาจัดสอนแทนอยู่นะคะ ครูฝนด้วยฝากเอาไว้กับคุณครูอยู่ เพราะฉะนั้น ให้ลูกไปรอที่ห้องเรียนได้เลยนะคะ โอเคนะ วันนี้เรามาเริ่มเรียนกันเลยนะคะ พร้อมหรือยัง พร้อมที่จะเรียนหรือยังเอ่ย พร้อมไหม พร้อมเรียนไหมลูก อาทิตย์ที่แล้ว อาทิตย์ที่แล้วเราเรียนเรื่องอะไร จำกันได้ไหม การเรียงสับเปลี่ยนนะคะ อันนี้ มาทีหลังนะพัน ๆ ต่อไปให้มาตรงเวลานะคะ เพื่อน ๆ นี่เข้ามานั่งรอหมดแล้วไปไหนมาลูก ไปไหนมา ไปเข้าห้องน้ำ โอเค ได้ ไม่เป็นไร อภัยนะคะ อภัยให้ เรามาทวนกัน สัปดาห์ที่แล้วนี่ สัปดาห์ที่แล้วน่ะ เราเรียนเรื่องการเรียงสับเปลี่ยนเชิงเส้น ในกรณีที่ของทั้งหมดนี่มันต่างกันทั้งหมดเลย ลูกเห็นไหม เส้น หมายถึงเส้นตรงนะคะ เส้นตรง แล้วมีข้อแม้ก็คือของต่าง ๆ ที่เอามาวางเอามาเรียงนี่ มันจะต้องไม่เหมือนกันเลยนะคะ จำได้ไหม ว่ามันมีวิธีการอย่างไรจำได้ไหม ที่ตัวอย่างครูพูดไป สัปดาห์ที่แล้วมีนักเรียนอยู่ 3 คนใช่ไหมลูก หาวิธีการมายืนเป็นเส้นตรงน่ะ เส้นหน้ากระดานเพื่อที่จะถ่ายรูปนะคะ จะมีกี่วิธีที่ตำแหน่งของ 3 คนนี้น่ะ แตกต่างกัน วิธีมันคิดได้ง่ายมากเลยนะคะ ถ้าลูกจับประเด็นได้ ถามว่า นี่ คน 3 คนนี่นะคะ กิ่ง แก้ว กาญจน์นี่ เหมือนหรือต่างกัน เหมือนกันไหมหรือต่างกัน คนเดียวกันไหมหรือคนละคน คนละคน ใช่ คนละคนนะคะ แล้วการยืนเข้าแถวถ่ายรูปน่ะลูก มันเป็นเส้นตรงถูกไหมคะ ยืนตำแหน่งเรียงหน้ากระดานเลย เพราะฉะนั้น เข้าเงื่อนไข วิธีการคิด คิดอย่างไร ทำไมมันถึงได้ 6 วิธี ทำไมมันถึงได้ 6 วิธี อันนี้ ต่อเนื่องนะคะ เป็นการทำงานที่ต่อเนื่องมีทั้งหมดอยู่ 3 ขั้นตอน มี 3 คน ทำงานต่อเนื่อง ขั้นตอนแรก ตำแหน่งที่มายืน จะต้องมีอยู่ 3 ตำแหน่งถูกไหมคะ คนที่มายืนตำแหน่งที่ 1 มีคนทั้งหมดเท่าไร 3 คน ใครก็ได้ที่มายืนตำแหน่งที่ 1 เพราะฉะนั้น จำนวนที่แตกต่างในตำแหน่งที่ 1 ที่มายืนก็คือเท่าไร กี่คนนะ กี่คนลูก ตำแหน่งที่ 1 จะมายืนกี่คน 3 คนนะคะ อันนี้ครูจะบอกวิธีก่อนนะ ว่าทำไมมันถึงได้ 6 วิธีอย่างนี้นะ คำตอบมัน 6 วิธีอยู่แล้ว นี่ ขั้นตอนการจะมายืนถ่ายภาพน่ะ มันมีอยู่ 3 ขั้นตอน มายืนตำแหน่งที่ 1 ตำแหน่งที่ 1 คือ n1 นะคะ มาได้กี่คน ยังไม่มีใครมายืนเลย ทุกคน 3 คน จำนวน 3 คนใช่ไหม เพราะฉะนั้น ตำแหน่งที่ 1 ใครก็ได้ค่ะ เข้ามาได้ตรงนี้ ตำแหน่งที่ 1 ก็เลยกลายเป็น 3 ใช่ไหม เสร็จแล้ว พอเราทำยืนตำแหน่งที่ 1 เสร็จมันก็ต่อเนื่องไปที่ตำแหน่งที่ 2 นะคะ พอตำแหน่งที่ 2  ใครหายไปแล้ว 1 คนถูกไหม ตำแหน่งที่ 1 เข้าไปยืนไว้รอเลย หายไปแล้ว 1 คน เพราะฉะนั้น ตำแหน่งที่ 2 ก็คือ n - 1 นะคะ n - 1 n ในที่นี้ก็คือ 3 3 - 1 เหลือเท่าไรลูก 3 ลบออก 1 เหลือเท่าไร 3 เอาออก 1 เหลือ ใช่ เหลือ 2 ค่ะ เพราะฉะนั้น ตำแหน่งที่ 2 มันก็เลยเหลือจำนวน จำนวนคนที่สามารถมายืนตรงนี้ได้แค่ 2 คนนะ เสร็จแล้วเหลืออีก 1 ตำแหน่ง ทำงานต่อเนื่องนะคะ ตำแหน่งสุดท้าย เมื่อกี้ตำแหน่งที่ 2 คือ n - 1 พอตำแหน่งที่ 3 คือ n - 2 นะคะ มันจะลบเพิ่มขึ้นเรื่อย ๆ ทีละ 1 นะคะ เพราะฉะนั้น n - 2 ตัวนี้ได้เท่าไร n คือ 3 1 2 3 3 คน ลบออก 2 เหลือเท่าไร 3 - 2 เหลือ… เหลือ 1 ถูกต้องนะคะ เหลือ 1 ตำแหน่งนักเรียนจำเอาไว้เสมอว่าถ้าเป็นการเรียงสลับนะคะ สับเปลี่ยนนี่ เป็นแนวเชิงเส้น เส้นตรงนะคะ มีของที่ต่างกันเท่าไร นับเลยที่มันต่างกัน มีอยู่ 3 มันจะเอามาคูณกัน จำนวน จำนวนแรกคือเริ่มจากจำนวนที่ของต่างกันอันนี้คือ 3 ลดลงไป 1 2 ลดลงไป 2 เหลือ 1 นะคะ เอาออกมาเรื่อย ๆ ตำแหน่งสุดท้ายตัวนี้จะเป็น 1 เสมอนะลูก ตำแหน่งสุดท้ายตัวนี้จะเป็น 1 เสมอ เพราะฉะนั้น วิธีที่จะมายืนเรียงกันถ่ายภาพนี่ ก็คือเอา 3 นะคะ n1 ก็คือ 3 นะ ตำแหน่งที่ 1 2 ในตำแหน่งที่ 2 นะคะ มาแล้วก็ 1 เอามาคูณกัน 3 x 2 = 6 อยู่แล้วใช่ไหม 3 x 2 = 6 6 เอาไปคูณ 1 เท่ากับตัวมันเอง ก็คือ 6 นั่นเองนะคะ 1 จำเอาไว้เสมอ 1 คูณอะไรเท่ากับตัวมันเองนะ พอจำได้ไหมคะ อันนี้ทบทวนนะ เหมือนกันกับตัวอย่างที่ 2 อันนี้ นักเรียนทั้งหมดมีกี่คน แล้ว ๆ อันนี้คือสอนแล้ว ทบทวนนะคะ ทบทวน ทบทวนว่าวิธีทั้งหมด ถ้ามันยืนเป็นเส้นตรงแบบนี้ วิธีการเรียงสับเปลี่ยนตำแหน่งของคนน่ะ ในกลุ่มนี้ 7 คนนี่ มันจะมีที่แตกต่างกันทั้งหมดกี่วิธีนะคะ อันนี้คนทั้งหมด 7 คนนะคะ ก็ลดลงไปเรื่อย ๆ เอามาคูณนะคะ 7 6 5 4 3 2 1 คูณได้กี่วิธี อันนี้คือคำตอบ ตัวสุดท้ายตำแหน่งสุดท้ายทางฝั่งนี้ มันลดลงไปเรื่อย ๆ จำนวนสุดท้ายคือ 1 เสมอนะลูก จำเอาไว้นะ จำนวนสุดท้ายคือ 1 เสมอ ลดลงไปเรื่อย ๆ นะคะ ตัวนี้ ตัวอย่างนี้ มีต้นไม้อยู่ 3 ชนิด จะปลูก จะขุดหลุมได้กี่วิธี ที่ตำแหน่งเรียงสลับสับเปลี่ยนกันได้กี่วิธีทั้งหมด ในต้นไม้ต้นนี้ ถ้าเราคิดจะออกแบบ 3 ก็คือเอา 3 มา 3 แล้วลบ 2 แล้วก็ 1 เอามาคูณกันเท่ากับ 6 วิธี อันนี้จำด้วยนะ โอเคนะ วันนี้เราจะเรียนเรื่อง Factorial ไอ้ตัวอย่างที่ลูกทำเมื่อกี้นี่ การเรียงสับเปลี่ยนนะคะ ที่เป็นแนวเส้นตรงนี่ ก็คือ Factorial นั่นเอง มันคืออะไร มันคือคูณจำนวนเต็ม จำไว้เสมอว่า n ตัวนี้นะลูก n ตัวนี้คือเต็มบวก เต็มบวกหมายถึงอะไร เต็มบวกหมายถึง 1 2 3 4 5 ไปเรื่อย ๆ นะคะ จำนวนเต็มบวกนะ เวลาเขาเขียน เขาก็เขียนด้วยสัญลักษณ์อย่างนี้ n! นะคะเวลาอ่าน เครื่องหมาย เครื่องหมายเขาเรียกว่าเครื่องหมายอะไรนะ ตัวนี้ Factorial จำให้ได้  n แล้วก็ขีดตรงมาจุดอยู่ข้างล่างนะคะ ความหมายของเขาคืออะไร จากตัวอย่างลูก n! = 1 จะสลับก็ได้นะคะ เมื่อกี้ เมื่อกี้มันเรียงใช่ไหม n มีเท่าไร เราก็ n x (n - 1) ตัวนี้ ลบออกไปเรื่อย ๆ พอมาตำแหน่งที่ 3 คือ n - 2 คูณไปเรื่อย ๆ จนสุดท้ายตำแหน่งที่มันเหลือก็คือ 1 เราสามารถเอาสลับได้เรียงจาก 1 ก็ได้ลูก เอา 1 นี่ มาอยู่ข้างหน้าก็ได้ ไล่ขึ้นไปเรื่อย ๆ 1 x 2 x 3 คูณไปจนถึงจำนวน n ก็ได้นะคะ จะสลับจากน้อยไปหามาก จากมากไปหาน้อยก็ได้ การคูณคำตอบได้เหมือนกันนะคะ เท่ากันนะคะ คุณสมบัติการคูณ สิ่งที่จะต้องจำ จำเอาไว้เสมอ ห้ามลืม อันนี้ 0! 0! ทำไม ทำไมถึง = 1 เดี๋ยวครูจะเฉลยนะคะ 0! = 1 เสมอไม่ใช่ = 0 นะลูก เมื่อไหร่ก็ตามเอาจำนวน 0 นี่มาใส่เครื่องหมาย ! เข้าไปข้างหลัง มันจะ = 1 เสมอมันหมายถึง 1 โอเคนะ จำให้ได้ เรามาดูกัน จากนิยามลูก ที่เขาบอก นิยามของ n! คืออะไร n x (n - 1) นะคะ คูณด้วย (n - 2) ตัวนี้ ที่ตัวที่คูณนี่ จำนวนที่ลบน่ะ มันจะลดเพิ่มขึ้นเรื่อย ๆ ลบ ลบเพิ่มขึ้นเรื่อย ๆ จนสุดท้ายตำแหน่งสุดท้ายตัวนี้คือ 1 เสมอ ดูนะอันนี้คือ 2 2! 2 ก็คือ n ถูกไหม นี่เขียนเหมือนกันเลยอยู่ตำแหน่งเดียวกันนะคะ 2 คือ n เพราะฉะนั้น ตำแหน่งแรก จำนวนแรกของเขาก็คือ 2 เหมือนกัน เสร็จแล้วคูณด้วยอะไร คูณด้วย (n - 1) (n - 1) คือตัวนี้ลูก n คือ 2 ใช่ไหมคะ 2 - 1 เสร็จแล้ว เมื่อ 2 - 1 มัน = 1 ใช่ไหม 2 - 1 มัน = 1 มันคือตัวนี้ตัวสุดท้ายแล้ว จบอยู่แค่นี้ ไม่มีคูณต่อไปแล้ว เข้าใจนะ โอเคไหมเจ็ต เข้าใจไหมนะคะ อันนี้ คำตอบ 2 x 1 ก็ = 2 ทีนี้มาดูตัวนี้ 4! มันคืออะไร n n คือ 4 ถูกไหมคะ เอามาเลย 4 คือตัวแรก คูณด้วย (4 - 1) (4 - 1) (4 - 2) คูณด้วย (4 - 3) จนสุดท้ายตัว (4 - 3) นี่ มันคือ 1 ไอ้ (4 - 2) มันคือ 2 ถูกไหม เวลาเรียงแล้วจำนวนมันลดลงไปทีละ 1 ทีละ 1 จนสุดท้าย ตัวสุดท้ายจำนวนก็คือ 1 อันนี้คือเสร็จแล้ว ความหมายเดียวกันนะคะ กับ 2! เลย ลดลงไปเรื่อย ๆ โอเคนะ เข้าใจแล้วนะ ทีนี้สิ่งที่ครูจะให้ลูกจำ จำเอาไว้หน่อยลูก จำนวนตัวเลขนะคะ คำตอบ ให้จำหน่อย อันนี้คือความหมายของเขา นักเรียนทุกคนเข้าใจนะ ถ้าครูเขียนว่า 2! หมายถึง 2 x 1 คำตอบ = 2 นะคะ 3! x 3 3 x 2 x 1 ไปเรื่อย ๆ ตัวนี้ จนถึง 7! ให้จำคำตอบให้ได้ ถ้าครูบอกว่า 2! ได้เท่า… คำตอบหาผลลัพธ์ได้เท่าไร = 2 นะคะ 3! ล่ะ 3! = 6 นั่นเอง ทำไม ทำไมครูอยากให้ลูกจำ ลูกจะได้ไม่เสียเวลาในการมาคูณบ่อย ๆ นะคะ ถ้าคูณบ่อย ๆ นี่มันเสียเวลา แล้วกว่าลูกจะหาคำตอบได้ โอเคนะ จำแค่นี้ จริง ๆ ไอ้ 2! ไม่จำเป็นต้องจำ เพราะว่า 2 2! คือ 2 x 1อะไรก็ตามคูณกับ 1 เท่ากับตัวมันเองใช่ไหมคะ ก็รู้คำตอบอยู่แล้วว่า = 2 ให้จำแค่ 3! จนถึง 7! 3! = 6 นะคะ 4! = 24 5! = 720 6! = 720 และ 7!= 5,040 อันนี้ให้จำเอาไว้นะ จำได้นะ เดี๋ยวครูจะให้เล่นเกมจับคู่นะคะ เดี๋ยวให้ลูก ๆ ทำแบบฝึกก่อนนะคะ ถ้ามีเวลา ครูจะให้ลูกจำพวกนี้ให้ได้นะ แล้วให้ลูกหาคู่ ใช้เวลาแป๊บเดียวให้ลูกจำให้ได้นะคะ ทีนี้ สิ่งคุณสมบัติของ Factorial เป็นอย่างไร ลูกดูนะ วันนี้สิ่งที่ลูกจะต้องได้ทำ อันนี้ 8! อยู่ข้างบน หารด้วย 5! เวลาที่ลูกเขียน เข้าใจอยู่แล้วว่า 8! มันหมายถึง 8 x 7 x 6 x 5 สังเกตนิดหนึ่ง ตัวข้างล่าง 5! ดูนะ เห็นมันเหมือนกันไหมลูก อันนี้คือ 8! นะข้างบน 8! ความหมายของเขาคืออะไร ความหมายของเขาก็คือ 8 นี่นะ n นี่ก็คือ 8 8 x ลดลงไปเรื่อย ๆ 8 x 7 x 6 แล้วมา x 5! ทำไมเราไม่… เราไม่คูณ 4 x 3 x 2 x 1 ต่อไปเรื่อย ๆ โอ้ มันเยอะ เราไม่คูณเพราะว่าอันนี้มันเป็นการหาร เรามามองข้างล่างนิดหนึ่งลูก เรามามองตัวส่วนนิดหนึ่ง ส่วนคือ 5! อันไหนที่มันเหมือนกัน ตัดกันได้เท่าไร เอามาหารกัน ไม่ใช่ 5! หารด้วย 5! มันเท่ากัน ตัดกันเลยค่ะ ตัดออกไปเลย เพราะว่ามัน = 1 ตัวนี้จะหายไป มันเหมือนกันใช่ไหม รู้อยู่ใช่ไหม อันนี้สมบัติง่าย ๆ เลยนะคะ ไม่จำเป็นจะต้องเอามาคูณกันจำนวนเยอะ ๆ ไม่จำเป็นจะต้องเอามาคูณจำนวนเยอะ ๆ โอเคนะ พอตัด 5! 5! ตัดหายไปออกไปเลยเหลือแต่ 8 x 7 x 6 เสร็จแล้วคำตอบ 336 อันนี้คือผลลัพธ์ของตัวนี้ เข้าใจนะ โอเคไหม ทีนี้ดูตัวอย่างข้อที่ 2 นะลูก อันนี้ก็เหมือนกัน 9! หารด้วย 8! เข้าใจนะ ใช่ 9 ข้างบนน่ะลูก 9 มันหมายถึงอะไร 9 x 8 แต่ว่าข้างล่างนี่มัน 8! ใช่ไหม เพราะฉะนั้นไม่ต้อง x 7 x 6 x 5 ต่อเลย เราหยุดตัวนี้ ตัวที่ 8! นี่ ให้เหมือนกับตัวข้างล่างลูก พอมันหยุดแล้วมันเท่ากัน ตัดเลยใช่ไหม ตัดเลย 8! ตัดเลย หายออกไปเลย เหลือคำตอบเท่าไร เหลือ 9 ง่ายไหม ง่ายนะคะ อันนี้สิ่งที่นักเรียนจะต้องรู้ แล้วก็ต้องรู้เทคนิควิธีการ ไม่ใช่ว่าเอามากระจายเสร็จแล้วก็เอามาคูณกันมาก โอเคนะ ดูตัวอย่างที่ 3 เมื่อกี้มันหารใช่ไหม ดูตัวเลขแล้วคูณเยอะมากเลย เป็นอย่างไร เยอะมากเลยใช่ไหม ดูนะทำไปทีละอัน เมื่อรู้… รู้ความหมายของแฟกทอเรียลแล้วนะคะ อันนี้ตัวแรก 5! บวกด้วย 3! มันคืออะไร 5! ตัวนี้หมายถึง 5 x 4 x 3 x 2 x 1 ใช่ไหม แล้วก็เขียนมาไว้ใส่วงเล็บเอาไว้ เสร็จแล้วตัวนี้บวกนะลูก บวกด้วยอะไร 3! มันก็คือเอา 3 x 2 x 1นี่ ทีครูใส่วงเล็บนี่มันหมายถึง 3! ตัวนี้นะคะ วงเล็บแรกหมายถึง 5! ใช่แต่ครูจะกระจาย กระจายออกตามคุณสมบัติตามความหมายของแฟกทอเรียลนั่นเอง หลังจากที่เรากระจายเสร็จแล้ว เราก็มาหาคำตอบ เมื่อกี้ครูบอกว่าให้จำใช่ไหม 5! นะคะ ผลลัพธ์มันได้เท่าไร 120 นะคะ 120 จำได้ไหม ไม่ต้องไปคูณใหม่ ครูถึงบอกให้จำนะคะ 3! จนถึง 7! นี่ จำให้หน่อยนะคะ เพราะมันเป็นสิ่งที่เราเจอบ่อย ๆ นะ 3! 3 x 2 x 1 = 6 มันบวกกัน มันรวมกัน เพราะฉะนั้นคำตอบก็คือ 126 นั่นเอง เข้าใจนะ เมื่อกี้วิธีการหาร ตอนนี้เอามารวมกัน วิธีการรวมบวก หมายถึงจะต้องเอา Factorial นั้นน่ะ มากระจายก่อนนะ แล้วหาผลลัพธ์ก่อน แล้วค่อยเอาไปบวกทีหลัง โอเคนะ ทีนี้ตัวอย่างที่ 4 เมื่อกี้บวกใช่ไหมลูก ตอนนี้ถ้าครูเป็นลบล่ะ ถ้าครูลบ เหมือนเดิมเลยนะคะ 5! ก็กระจายออกมา ตามสมบัติของเขา 5 4 3 2 1 อันนี้คือความหมายของ 5! เสร็จแล้วสัญลักษณ์ถูกหรือผิดนี่บวกน่ะ ถูกไหม ถูกไหมลูก ผิดนะลูก อันนี้ครูจะต้องเปลี่ยนเป็นอะไร ถ้าใครสังเกตดี ๆ ตามคือลบ อันนี้แก้นะคะ อันนี้แก้ใหม่เป็นลบนี่คือ 4!  ออกมาจากตัวนี้คำตอบก็คืออะไร 500 เท่ากับ 120 1!  = 24 เอามาลบกันคำตอบคือ 96 มีใครสงสัยไหม มาถึงตอนนี้ ทีนี้ครูมีอยู่ 3 ตัวอย่าง ครูจะให้ลูกจับคู่กันแล้วลองทำหน้ากระดาน อันนี้ข้อที่ 3 เป็นอย่างไรพลิกแพลงเยอะนะ เยอะไหม เพราะมันมี 2! ข้างบนข้างล่างก็ 2! เอามาคูณยากไหมลูก ยากเหรอ จริง ๆ มันไม่ยาก ทำตามลำดับขั้นตอนนะคะ ข้อแรก ดูนะข้อแรก 12 ใช่ไหม 12! หารด้วย 11! ไอ้ 12 นี่ เราสามารถแตกกระจายออกเป็นได้เท่าไร 12 คูณอะไร 12 x 10… อะไรคะ ลบออกไป 11 นั่นเองนะคะ 12 x 11 เหมือนกัน ใช่ หารด้วยข้างล่างมัน 11! ใช่ไหม อันนี้ 11 ข้างบนกับ 11 ข้างล่างเท่ากันไหม ใช่ มันเท่ากัน เพราะฉะนั้น ตัดไปเลยนะคะ มันหาร = 1 ตัดไปเลยไม่ต้องสนใจ คำตอบข้อนี้คืออะไร ยังอะไรคะ เหลือคำตอบ 12 คำตอบแค่นี้เอง ง่ายไหม ทีนี้ข้อ 2 ลูกข้อ 2 นะ 8! หารด้วย (6 - 2)! เราจะต้อง… สิ่งที่เราจะต้องรู้คือเราจะทำในวงเล็บก่อนนะที่อยู่ข้างในเหลือ 8!l นะคะ ข้างล่าง (6 - 2) เหลือเท่าไรลูก (6 - 2) ตัวนี้เหลือเท่าไร 6 เอาออก 2 ใช่เหลือ 4 ก็คือ 4! แล้วกระจาย แล้วกระจายนะคะ ตัวนี้คืออะไร 8! ก็คือ 8 x… คูณเท่าไร x 7 x 6 x 5 x 4 นะคะ เท่าหรือยัง เท่ากับตัวข้างล่างแล้วใช่ไหม นี่ เท่ากับตัวข้างล่างแล้ว 4! ตัดเลยเสร็จแล้วเอา 8 x 7 x 6 x 5 ก็จะได้คำตอบแล้วนะคะ ทีนี้ดูข้อ 3 มันเยอะ ข้อ 3 ทำไมมันมีตั้งหลายตัวจะทำได้ไหมนะคะ ดูนะ 9! คูณด้วย 12! หารด้วย 8! x 11! ลูกดูนะ แล้วเรากระจาย 9 กับ 8 อยู่ใกล้กันใช่ไหม ฉะนั้น ตัวนี้ 9 x 8! เจอแล้ว เจอ 8! ข้างล่างแล้ว แล้วก็มาคูณอันนี้ 12 นะคะ 12 คือ 12 x 11 ไปเรื่อย ๆ แต่ข้างล่างมันเป็น 11 ใช่ไหมลูก เพราะฉะนั้น หยุดแค่นี้ไม่ต้องกระจายไป แล้วหารด้วย 8!11! คราวนี้ครูถามตัวที่เหมือนกันเท่ากันคือตัวไหน ตัวไหนที่มันเท่ากัน 8 กับ 8 ใช่ไหม 8! ตัด ตัดออกไปเลยง่าย = 1 11 กับ 11 เป็นอย่างไร เท่ากัน ตัดไปเลยนะคะ ยังอันไหน 9 กับ 12 ถูกต้อง 9 x 12 อันนี้คือคำตอบ ไม่ต้องคุณก็ได้ ครูรู้ว่าลูกคูณแล้วมันจะคำตอบผิดนะคะ หาให้สิ้นสุดแค่นี้ก็ได้ไม่เป็นไร สิ้นสุดแค่เหลือแค่ 9 x 12 ก็พอหรือถ้าใครจะหาคำตอบสุดท้ายก็ได้ เอา 9 ไป x 12 นั่นเอง โอเคนะ ผ่านนะ อันนี้พอเข้าใจวิธีการทำหรือยัง พอเข้าใจวิธีการทำหรือยัง มีคำถามไหม ถ้าไม่ถามครูจะให้ทำแบบฝึกนะ ครูจะให้ทำแบบฝึกทั้งหมดอยู่ 5 ข้อ แล้วแบบฝึกนี้ครูจะเก็บคะแนนด้วยนะคะ ครูจะเก็บคะแนนด้วยในแบบฝึกข้อละ 2 คะแนน ให้นักเรียนแสดงวิธีทำด้วย เหมือนเลย เหมือนกับที่ครูพาทำอย่างนี้หาคำตอบอันนี้ 5! - 3! ทำข้อ 2 ข้อละ 2 คะแนน ใครคิดว่าทำได้บ้าง ใครคิดว่าเข้าใจแล้วทำได้ ไม่มีเลยเหรอ ไม่รู้เรื่องเลย ใช่ข้อละ 2 คะแนนนะนี่ ถ้าทำไม่ได้ก็คือไม่ได้คะแนนนะ ต้องแสดงวิธีทำด้วยนะลูก เหมือนอย่างนี้ เหมือนในหน้ากระดานที่ครูทำให้ดู อันนี้มันก็ง่าย 5! ก็กระจายไปใช่ไหม 5 x 4 x 3 x 2 x 1 ลบด้วย 3 x 2 ลบก็ดูตัวอย่างไง ตัวอย่างที่ครูเคยให้มาแล้ว นี่ ตัวลบนี่ตัวอย่างที่ครูเคยให้มา เห็นไหมตอนที่ครูสอนไม่ยอมดู มีแค่นี้เอง อันนี้คือการลบ ลบนี่ ตัวอย่างตัวนี้ เข้าใจหรือยัง แล้วก็แค่กระจายออกนะคะ 5! 5 แล้วก็ใส่กระจายเป็นคูณ ทำไมอยากจดลงไปในสมุดเหรอ อยากจะตัวอย่างลงไปในสมุดเหรอ  โอเค ถ้านักเรียนอยากจะเขียนตัวอย่างนะคะ เดี๋ยวครูจะให้เวลานักเรียนเขียนตัวอย่าง แล้วก็ทำแบบฝึกให้เสร็จนะคะ 5 ข้อ โอเคนะ เอาสมุดขึ้นมาเลย เอาสมุดขึ้นมานะคะ ตัวอย่างที่ 1 ครูจะให้เขียนวิธี ตัวอย่างที่ 1 ถึงตัวอย่างที่ 4 เสร็จแล้วค่อยทำแบบฝึก 5 ข้อ ข้อละ 2 คะแนนนะคะ มันง่ายมากเลย แค่จับให้ได้เลยว่ามันคืออะไรนะคะ นี่ ความหมายลูกรู้อยู่แล้ว 8! ก็คือคูณไปเรื่อย ๆ จนถึงตัวสุดท้าย แต่อันนี้มันเป็นหาร หารข้างล่างเป็น 5 ก็แค่ตัด ๆ ไม่ต้องกระจายหมด ถามไหม ถ้าไม่ถามเริ่มทำเลยนะคะ และเวลาเขียน เขียนให้เร็วด้วยนะคะ เพราะว่ามันเป็นสไลด์ เขียนเสร็จตั้งใจเขียนนะคะ ครูก็จะเปลี่ยนเป็นสไลด์ต่อไป ตัวอย่างที่ 2 นะ ไม่อย่างนั้นเพื่อนจะช้า โอเค เชิญค่ะ ลูก ๆ คะ มองจอนะคะทีนี้ จะหมดเวลาแล้ว ลูกดูนะ แบบฝึกทั้งหมดมีอยู่ 5 ข้อนี้ ลูกเข้าใจหรือยัง ใครทำเสร็จแล้วบ้าง คิดว่ายังทำไม่เสร็จอยู่ 2-3 คนใช่ไหม ยังไม่ค่อยเข้าใจนะคะ เดี๋ยวเลิกเรียนให้มาหาครูปิ๊กนะคะ ที่ห้อง เดี๋ยวครูปิ๊กจะสอนเป็นข้อเป็นข้อให้ตัวต่อตัวนะคะ วิธีการมันง่าย มันง่ายจริง ๆ เพราะอะไร แค่ลูกจับ Concept ให้ได้ จับประเด็นให้ได้ว่า Factorial มันคืออะไรนะคะ อย่าง 5! มันก็คือเอาจำนวน… จำนวนเต็มนะ อันนี้คือ 5 นี่ เอามาคูณกัน คูณลดลงไปเรื่อย ๆ 5 x 4 x 3 x 2  x 1 ลบก็แค่ลบ ตัวนี้เอามาได้เลยนะคะ 3 เหมือนกัน 3 หมายถึงอะไร 3! 3 x 2 x 1 หาค่าออกมาแล้วเอามาลบกัน อันนี้ง่าย ตัวนี้ ข้อ 2 เป็นการหารนะคะ เป็นการหาร ลูกดูเลยว่าจำนวนไหนถ้ามันเหมือนกัน มันเท่ากัน เอามาหารกันมันจะ = 1 เสมอ เพราะฉะนั้น ตัวข้างล่าง 28 ใช่ไหมลูก ตัวข้างล่าง 28! ข้างบนทำอย่างไรจะได้เท่ากับ 28! ก็หมายถึงเอา 30 x 29 แล้วคูณด้วย 28! เหมือนกัน เท่ากันเหลือ 28 กับ 28 เสร็จแล้วตัดเลยนะคะ เหลือที่คูณกันก็แค่ 30 กับ 29 มาคูณกัน อันนี้ง่าย เข้าใจหรือยัง ที่ลูกทำไม่ได้เพราะอะไร เพราะว่าตอนที่ครูอธิบายน่ะลูกไม่ดูเลย ลูกไม่ดูตรงตอนที่ครูอธิบาย แล้วพอเวลาทำ เวลาทำจริง ๆ ลูกก็ทำไม่ได้นะคะ แต่พอลูกได้มาฝึกตรงหน้ากระดานแล้วทำเองนี่ ลูกก็มีความเข้าใจมากขึ้น เข้าใจแล้วนะ หลักการมันง่ายนิดเดียวเองลูก นิดเดียวจริง ๆ ทีนี้ ครูจะให้ลูกน่ะค่ะ อันนี้คืองานมอบหมาย มอบหมายให้ลูกนะ 4/1 ครูจะให้ทำสมุดเล่มเล็ก สมุดเล่มเล็กนะคะ แบ่งเป็นกลุ่มก็ได้ 2 กลุ่มนะคะ ให้ลูกไปคิดโจทย์เอง โจทย์เกี่ยวกับ Factorial นี่แหละ คิดเอง แล้วหาคำตอบ ให้เฉลยคำตอบ แสดงวิธีทำด้วยนะคะ เล่มละ 10 10 ข้อ กลุ่มละ 10 ข้อ ออกแบบได้เลย ลูกจะใช้โจทย์อันไหน อาจจะเป็นเรื่องของการหาร เรื่องของการบวก หรือว่าเรื่องของการลบก็ได้ สร้างโจทย์เหมือนกับที่ครูทำที่หน้ากระดานนะคะ จะโจทย์ยากโจทย์ง่ายอย่างไรก็ได้ แล้วแต่ แล้วแต่ลูกเลยนะคะ แต่ลูกจะต้องคิดโจทย์ให้ได้ แล้วก็แสดงวิธีทำ พอวิธีทำเสร็จ หาคำตอบให้ได้ ทำทั้งหมด 10 ข้อ ทำเป็นสมุดเล่มเล็กเป็นของกลุ่มนะคะ ใครจะอยู่กลุ่มใครบ้าง แบ่งให้ครูดูหน่อย แบ่งกลุ่มได้ 2 กลุ่ม ใครจะอยู่กลุ่มใครคะ กลุ่มหนึ่งมันจะมีอยู่กลุ่มละ 4 คนนะคะ เพื่อนที่ยังไม่มาเรียนด้วย 1 คน เอาเข้ากลุ่มด้วยนะคะ เพราะว่าคะแนน คะแนนกลุ่มนี่ = 10 คะแนนนะคะ ครั้งนี้ทำสมุดเล่มเล็ก ถ้าทำส่งครูนะคะ กลุ่ม แสดงว่าได้… ได้คะแนนนี่ ฟรีไปเลยนะคะ 10 คะแนน โอเคนะ อันนี้ เอาเวลานอกไปทำนะคะ เวลานอกเวลาเรียนน่ะไปทำเลย จับกลุ่มกันทำให้เสร็จนะคะ มีอะไรสงสัยไหม ครูมีกระดาษให้นะคะ แล้วให้ลูกไปออกแบบเองนะคะ กระดาษกาวแล้วก็สีนี่ ครูมีให้ ลูกไปออกแบบโจทย์เอง วันนี้มีสงสัยไหมลูก ถ้าไม่สงสัยได้ไปเรียนต่อแล้วนะ หัวหน้าห้องสวัสดีค่ะ เชิญค่ะ ขอบคุณมากค่ะ [สิ้นสุดการถอดความ]