(อาจารย์เชาวนี) ครบแล้วนะ โอเค เยี่ยมมาก วันนี้วันสำคัญอะไรคะ วันนี้วันครูใช่ไหม เมื่อเช้า ตรงเข้าแถวนะคะ คุณครูก็ประกาศอยู่ วันครูสำคัญอย่างไรลูก วันครูสำคัญอย่างไรรู้ไหม นั่นน่ะสิ มันมีความสำคัญอย่างไร วันครู รู้ว่าเป็นวันครูนะคะ ครูนี่เป็นคนที่อบรมสั่งสอนเรามาใช่ไหมคะ ตั้งแต่เด็ก ๆ เลย อย่างวันนี้น่ะครูปิ๊กไปไม่ได้ไปหาคุณครูไม่ได้ ไม่ได้ไปทำบุญตักบาตร ไม่ได้ไปร่วมงานของกิจกรรมของจังหวัดเลยนะคะ ครูปิ๊กก็โทรศัพท์ไปหาคุณครูที่เคยสอนนะคะ ตั้งแต่ประถมเลย แล้วก็มีคุณครูที่สอนตอนระดับปริญญานะคะ ปริญญาตรี ก็โทรศัพท์ แล้วก็ส่ง Message ไปนะคะ ส่งข้อความไป ฝากความระลึกถึงคุณครูนะคะ ใช่ วันครูน่ะ เป็นวันที่เราคิดถึงพระคุณของคุณครูนะคะ ทุกคนที่สำคัญเลย ครูคนแรกของลูก ๆ คือใครรู้ไหม ใครที่สอนลูกตั้งแต่เกิดมานี่ คนแรกที่สอนคือแม่ คือพ่อนะลูก ที่อยู่ในครอบครัวของเราสอนให้ทำอะไร สอนให้เป็นอย่างไรคะ กิน สอนให้ใส่กางเกง สอนให้อาบน้ำ สอนให้เดิน เพราะฉะนั้น ครูฝากเอาไว้ว่า ครูที่อยู่ในใจของเราคนแรกเลย อันดับแรกก็คือ คุณพ่อคุณแม่ของเรานั่นเองนะคะ ก่อนที่จะไประลึกถึงคุณครูที่อบรมสั่งสอนเรา วันนี้ลูก ๆ ดูที่หน้าจอนะคะ เรายังคงเรียนเรื่องของกฎเกณฑ์เบื้องต้นเกี่ยวกับการนับอยู่ แต่ครูจะมาทวนสัปดาห์ที่แล้ว ที่เราเรียนนะคะ เราเรียนหัวข้อการเรียงสับเปลี่ยนเชิงเส้น ในกรณีที่สิ่งของนั้นแตกต่างกันทั้งหมด พออ่านโจทย์ตัวนี้ อ่านข้อความตรงนี้ รู้เลยว่าวิธีการเรียงนะคะ มันเป็นแนวเส้นตรง อันแรกเลยนะ ดูโจทย์ว่ามันเป็นเส้นตรงหรือเปล่านะคะ แล้วของที่จะเอามาเรียงนั้นแตกต่างกันทั้งหมดเลย จำได้ไหม สัปดาห์ที่แล้วที่ครูถามว่ามีเพื่อน 3 คนนะคะ เขาอยากถ่ายภาพ เขาจะมีวิธีการยืนในตำแหน่งแตกต่างกันทั้งหมดกี่วิธี ห้ามซ้ำนะคะ อันนี้ มันเป็นขั้นตอนกระบวนการที่ทำงานแบบต่อเนื่องใช่ไหม มีอยู่ 3 ขั้นตอนนะคะ มีอยู่ 3 ขั้นตอน ขั้นตอนแรกจะต้องมายืนตำแหน่งที่ 1 ก่อน ขั้นตอนที่ 2 ยืนตำแหน่งที่ 2 ขั้นตอนที่ 3 มายืนตำแหน่งที่ 3 นะ มีอยู่ 3 ขั้นตอน ขั้นตอนนี้มันต่อเนื่องกันนะคะ ทำขั้นที่ 1 เสร็จแล้ว ทำต่อขั้นที่ 2 ขั้นที่ 2 เสร็จแล้วค่อยไปทำต่อขั้นที่ 3 เพราะฉะนั้น มันก็เลยเป็นกฎเกณฑ์เบื้องต้นเกี่ยวกับการนับ โดยใช้หลักนะคะ กฎการคูณนั่นเอง ที้นี้เรามาดูว่าไอ้ตัวที่มันเอามาคูณกันน่ะ จำนวนน่ะค่ะ n1 ก็คือขั้นตอนที่ 1 น่ะ มันมีจำนวนที่แตกต่างกันทั้งหมดเท่าไร อย่างตำแหน่งที่ 1 อันนี้คือครั้ง… ตำแหน่งที่ 1 นี่ คือ n1 นะคะ จำนวนที่เลือกมีเท่าไร คนมีอยู่ 3 คน เหมือนหรือต่างกันคนน่ะ แต่ละคน แต่ละคน ต่างกันเลยใช่ไหมคะ มันเป็นของเป็นคนที่แตกต่างกันทั้งหมด มีอยู่ 3 คน เพราะฉะนั้น ตำแหน่งที่ 1 คือ 3 เลือกมาได้เลย ใครก็ได้ อาจจะเลือกกิ่งก็ได้มาหรืออาจจะเลือกแก้วก็ได้ เลือกกาญจน์ก็ได้ เพราะฉะนั้นตำแหน่งที่มายืนคือ 3 ตำแหน่งที่ 1 นะคะ มีอยู่ 3 วิธี แล้วทำตำแหน่งที่ 1 เสร็จ นั่นแสดงว่าจะต้องมีเพื่อน 1 คนน่ะ ไปยืนอยู่แล้วในตำแหน่งที่ 1 ถ้าเราจะทำมา ตำแหน่งที่ 2 ต่อมาที่ตำแหน่งที่ 2 เพื่อนหายไป 1 จาก 3 เหลือเท่าไรคะ 3 หายไป 1 เหลือเท่าไร ยังอยู่ 2 คน ใช่ เพราะฉะนั้น ตำแหน่งที่ 2 ตำแหน่งที่ 2 คน ที่ต่างกันก็ยังเหลืออยู่ 2 คน เพราะฉะนั้น ตำแหน่งนี้ก็เลยกลายเป็น 2 นะคะ ตำแหน่งที่ 2 จะต้องมีคนยืนอยู่ประจำแล้วถึงจะทำตำแหน่งที่ 3 ได้ ต่อเนื่องมาที่ตำแหน่งที่ 3 ได้ เพราะฉะนั้น ตำแหน่งที่ 3 เหลือคนเท่าไรลูก ก็เหลือแค่คนเดียวใช่ไหม คนหนึ่งยืนอยู่ตำแหน่งที่ 1 อีกคนหนึ่งยืนตำแหน่งที่ 2 เพราะฉะนั้น จะต้องเหลือใครคนใดคนหนึ่ง แค่คนเดียวนะคะ แค่คนเดียว ที่ยืนอยู่ในตำแหน่งที่ 3 วิธีการที่จะยืนสับเปลี่ยนกันแบบนี้ หมายถึง n1 x n2  x n3 ทีนี้เรามาดูถ้าเป็นเชิงเส้นตรงเมื่อไรปุ๊บ จำนวนที่ต่างกันคือ 3 เห็นไหม คนนี่มีอยู่ 3 คนที่ต่างกันมันหมายถึงจำนวนนั้น ลดลงไปเรื่อย ๆ นะคะ จนถึง 1 เห็นไหมเรียงกันเลย 3 แล้วลดลงไปเหลือ 2 เหลือ 1 เอามาคูณกัน 3 x 2 = 6 6 x 1 = 6 นะคะ อะไรก็ตามที่คูณกับ 1 มันจะเท่ากับตัวมันเองนะคะ อันนี้ พอเข้าใจนะ อันนี้ครูทวนนะคะ เมื่อไหร่ก็ตามที่เป็นเส้นตรงนะคะ ลักษณะเหมือนกันตัวนี้ เปลี่ยนแล้ว คน แทนที่จะเป็นแค่ 3 คน ทีนี้มีคนอยู่ 7 คนลูก มีคนอยู่ 7 คน จะมีวิธีการยืนเรียงสับเปลี่ยนนี่ ในการเข้าแถวนี่ ที่ไม่ซ้ำกัน มีกี่วิธี ง่ายมาก เขาบอกว่าเป็นเส้นตรงใช่ไหม โอเค ถ้าเป็นเส้นตรงแตกต่างกันทั้งหมดอยู่ 7 คน เพราะฉะนั้น ไอ้ตำแหน่งแรกก็คือ 7 นะคะ 7 แล้วลดออกไปเรื่อย ๆ ลดลงไปเรื่อย ๆ ทีละ 1 ทีละ 1 นะคะ จากตำแหน่งถัดมา อันนี้ 7 แล้วลดลงไป 6 ลดลงไปเหลือ 5 เหลือ 4 เหลือ 3 เหลือ 2 แล้วก็เหลือ 1 สุดท้ายจริง ๆ ตำแหน่ง สุดท้ายคือ 1 เสมอนะคะ ตำแหน่งที่เริ่มต้นคือจำนวนที่แตกต่างนี่แหละ สิ่งของแตกต่างนี่ มีกี่ชิ้นนะคะ แล้วเริ่มจากตัวนี้ แล้วเอาจำนวนที่ลดมาเรื่อย ๆ นี่ มาคูณกัน พอมาคูณกันปุ๊บก็จะได้คำตอบ โอ้โห ตั้ง 5,040 วิธี เห็นไหมคะ 5,040 วิธี คนมีแค่ 7 วิธีการมีมากเลยนะคะ ในการเข้า… เข้าแถวนี่ ที่ตำแหน่งไม่ซ้ำกัน อันนี้ก็เป็นตัวอย่างอีกตัวอย่างหนึ่ง การปลูกต้นไม้มีอยู่ 3 ชนิดนะคะ ต้นไม้ 3 ชนิด เราจะมีวิธีการปลูกแบบเป็นเส้นตรงได้ทั้งหมดกี่วิธีนะคะ ที่ไม่ซ้ำกัน n เท่ากับเท่าไร ต่างกันเท่าไรคะ n คือ 2 หรืออะไร มันมีกี่ต้นนี่ มันมีกี่ชนิด มันมี 3 เพราะฉะนั้น n ก็คือ 3 นะคะ 3 หลุมที่ 1 3 ก็ลดลงไปเรื่อย ๆ 3 2 แล้วก็ 1 เอามาคูณกัน คือวิธี = 6 วิธีนั่นเองเข้าใจนะ อันนี้ในกรณีที่เป็นเส้นตรง ทีนี้ครูจะโยงเข้ามาสู่คำว่า Factorial เมื่อกี้ โจทย์ ของเรา เรายังไม่รู้นะ ว่า Factorial มันคืออะไร แต่ที่เราจับใจความสำคัญได้ ที่เราจับประเด็นได้ ก็คือ ถ้าเมื่อไรที่สิ่งของแตกต่างกัน n สิ่งของนะ n อย่าง n อย่างนะคะ จำนวนวิธีในการเรียงสับเปลี่ยน ถ้าเอามาใส่ในแนวเส้นตรงปุ๊บนี่ มันหมายถึงการคูณ คูณจากตัวไหน คูณจาก… จากตัวแรกนะคะ 1 x 2 x 3 คูณไปเรื่อย ๆ จนตัวสุดท้าย ก็คือเท่ากับ n นั่นเองถ้าเราจะคูณแบบเพิ่มขึ้น แต่ถ้าเราจะคูณสลับกัน สลับตำแหน่งนะคะ เอาตัวมาก มากมาก่อน  ถ้า n! เท่ากับ n ตัวนี้นะ คูณด้วย (n - 1) เสร็จตัวต่อมา (n - 2) x (n -3) คูณไปเรื่อย ๆ จนสุดท้ายเท่ากับ 1 นะคะ โอเคนะ งงไหมอาย งงเหรอ เดี๋ยวไม่เป็นไรเดี๋ยวมีตัวอย่าง เดี๋ยวมีตัวอย่างให้ดู แต่ลูกจำเอาไว้ว่าเครื่องหมาย ! นะคะ 0! จำให้ได้ว่ามัน = 1 นะคะ มันไม่ใช่ 0 อันนี้จำให้ได้นะ ถ้าครูเขียนตัวอย่าง หรือว่าทำแบบฝึกมา มีคำว่า 0! มานี่ ให้คำตอบ = 1 เสมอ โอเคนะ ทีนี้จากบทนิยามมา ที่บอกว่า n! = n x (n - 1) x (n - 2) x n ตัวนี้คือ (n - 3) (n - 4) (n - 5) ไปเรื่อย ๆ จนเมื่อไรที่มันคูณกันตัวสุดท้าย มัน = 1 อันนี้คือเสร็จนะคะ จากบทนิยามตัวนี้ ลูกดูนะ อันนี้ ถ้าเราให้ n! เป็น 2 n! เป็น 2 ตรงนี้ เท่ากับอะไร อันนี้ n เครื่องหมาย ! เอาออกนะคะ ฝั่งด้านขวามือ 2 คือตัวนี้คือ n เท่ากันนะ คูณด้วย (2 - 1) ตัวนี้คือ (2 - 1) ครูถามว่า 2 - 1 เหลือเท่าไรเหลือ 1 เพราะฉะนั้นสิ้นสุดอยู่ที่ 1 พอแล้วไม่ต้องไปคูณอีกเข้าใจนะ ตัวสุดท้ายคือ 1 เสมอนะคะ เวลาเรากระจาย Factorial เวลากระจายการคูณปุ๊บ ตัวสุดท้ายคือ 1 หยุดเลยพอแค่นั้น ไม่ใช่ x 0 x -1 ต่อไม่เอานะคะ ก็คือ x 1 เท่านั้น คำตอบ 2 x  1 = 2 อันนี้คือผลลัพธ์คำตอบสุดท้าย มาดูอีก 1 ตัวอย่าง 4! ถ้าเอามาโยงเข้ากับบทนิยามตัวนี้ 4!  ก็คือ n! n เท่ากับเท่าไร n = 4 ใช่ไหม ความหมายเดียวกัน n = 4 เริ่มแรก = 4 มาใส่ตรงนี้นะคะ คูณด้วย 4 - 1 เพราะว่า n = 4 เสมอนะ เพราะว่าไอ้ตัวนี้ n = 4! นะคะ n ตัวนี้คือ 4 (4 - 1) คูณด้วย (4 - 2) คูณด้วย (4 - 3) จำนวนการคูณตัวนี้ ที่มันลบนะคะ - 1 - 2 - 3 ไปเรื่อย ๆ  จนตัวสุดท้ายมันเท่ากับ 1 ทีนี้ครูถามว่า 4 - 3 เหลือเท่าไร 4 - 3 เหลือเท่าไรลูก เหลือ 1 เพราะฉะนั้น เข้าหรือยัง สุดท้ายคือ 1 จบแล้ว มีแค่นี้ เห็นไหมที่ 4 ครูทำสีต่างกันอยู่นะคะ 4 - 3 เหลือ 1 4 - 2 = 2 4 - 1 เหลือ 3 สิ่งที่... สิ่งที่ลูกจะสังเกตนะคะ ลูกจะต้องดู เห็นไหม มันลดลงมาเรื่อย ๆ แล้วเป็นจำนวนที่ตัวเลขที่อยู่ติดกันใช่ไหม 4 3 2 โอเคนะ ทีนี้มาดูความหมายคืออะไร 2! เมื่อกี้ครูบอกแล้ว อันนี้ n คือ 2 ไม่ต้องไปมองพี่เขา ครูให้พี่เขามาช่วยเฉย ๆ มองที่จอลูก ไม่ต้องไปสนใจพี่เขา ดูนะ 2! ก็คือ 2 x 1 อันนี้ 3 ก็คือเริ่มจากอะไร เท่ากันเลย 3 3 เหมือนกันเอา 3!  นี่มากระจายออก เอามากระจายออก ถ้าเมื่อไรที่เป็นสัญลักษณ์ ! จะต้องคูณอย่างเดียวเลย คูณนะคะ 3 2 1 เอามาคูณกัน เข้าใจนะ 4 4! ล่ะ เท่าไร เอามากระจายเลยค่ะ ลดลงมาเรื่อย ๆ 4 3 2 1 เอามาคูณ 5 ล่ะ 5 ตัวไหน 5 ก็หมายถึง 5 4 3 2 1 กระจายออกมา แต่ต้องเป็นการคูณนะคะ จำเอาไว้ว่า Factorial คือการคูณนั่นเอง คูณอะไรบ้าง แต่ถ้ากระจายก็คือจำนวนนั้นน่ะเอามากระจายโดยลดลงไปเรื่อย ๆ จนตัวสุดท้ายเท่ากับ 1 เสมอ ลูกเห็นไหม นี่ 2! ตัวสุดท้ายก็คือ 1 3! ตัวสุดท้ายก็คือ 1 ตัวสุดท้าย = 1 เสมอ โอเคนะ ทีนี้ ครูขอให้ลูกจำหน่อย จำว่าผลลัพธ์ของ Factorial ที่ค่าต่าง ๆ นะคะ มันได้เท่ากับเท่าไร เวลาลูกไปทำแบบฝึกหรือทำโจทย์น่ะ ลูกจะได้เร็วขึ้นนะ 2! อันนี้ คูณ = 2 3! คูณกัน = 6 ให้  ถ้า 4! = 24 5! = 120 6! = 720 7! = 5,040 ให้จำแค่นี้พอ โอเคนะ จำแค่นี้พอ ทีนี้บนจอตรงกระดาน ครูทำสัญลักษณ์ Factorial ไว้แล้วก็กระจายค่าความหมายของ Factorial ไป ลูกดูนะคะ อันนี้ 3!  มันจะสามารถจับคู่กับฝั่งขวามือ ตัวไหน ตัวนี้ถูกไหมข้างบน ถูกไหม ต่าง ให้ลูกออกมาเขียนโยงจับคู่ ให้ถูกต้องให้ขีดเลยนะคะ 3! มันอยู่ตรงไหน อย่างนี้ถูกไหม ถ้ามันไม่ถูก  ไม่ใช่ ออกมา ใครจะออกมาก่อน ยกมือขึ้น  โอเค มา ข้อแรก 3! นะคะ เพื่อนดูด้วยนะว่าเพื่อนทำถูกหรือเปล่านะคะ จับคู่ถูกไหม ถูกไหม ถูกต้องนะคะ ง่ายไหมลูก ง่าย ให้เลือกนะคะ จะเอาใคร ผิงมาแล้วมา ยกมือแล้ว เชิญค่ะ 9! จะสามารถเขียนกระจายได้อย่างไรนะคะ จับคู่ได้ตัวไหน ถูกไหม ถูกต้อง ใครมาต่อ เหลือตัวสุดท้ายลูก แต่ว่านักเรียนยังเหลืออีก 2 คน ไม่เป็นไร รอก่อนนะคะ ครูมีแบบฝึกที่มันยากกว่านี้ให้ลูกทำนะคะ มีแบบฝึกที่มันยากกว่านี้ให้ลูกทำ เพราะรู้ว่า 2 คนนี้เก่งนะ 2 คนนี้เก่ง ดูดี ๆ นะคะ เดี๋ยวครูจะให้ทำแบบฝึกหน้ากระดาน ข้อที่มันยากกว่านี้ ที่เหลือคือ 0! 0! มันคู่กับอะไร ความหมาย 0! = 1 เสมอ เพราะฉะนั้น คู่กัน เข้าใจนะ อันนี้ผ่าน ทีนี้ลูกมาดูนะคะ เราจะมาทำอะไรกันบ้างวันนี้ ครูจะให้ลูกนำวิธีการบวก ลบ คูณ หารนี่แหละ มาใช้กับ Factorial แต่วิธีการทำอย่างไร ทำอย่างไร ลูกจะต้องมีฐานความรู้ในเรื่องของการกระจาย Factorial ก่อนนะ ความหมายของ Factorial เวลากระจายแล้วมันคืออะไรนะคะ อย่างเช่น ตัวอย่างตัวนี้ อย่าเพิ่งจดตรงกระดานลูก ตรงกระดานไม่เอา ให้ดูตรงจอก่อน ให้ดูตรงจอก่อนนะคะ อันนี้แค่จับคู่มันง่ายมากเลย ที่ลูกได้ทำ แต่ตัวนี้แหละ จะยากขึ้นมาแล้ว เพราะว่าเราได้ใช้ Factorial มาใช้ในการหาคำตอบแสดงวิธีทำแล้วก่อนที่จะได้เอาไปสู่กระบวนการแก้ปัญหานะคะ โจทย์เขาให้มา 8! หารด้วย 5! กระจายเหมือนกันลูกเห็นไหมในโจทย์ ในตัวอย่าง ครูกระจายแล้วนะ 8 กระจายออกมา 8 7 6 5 เอ๊ะ ทำไมมันหยุดที่ 5! ถ้าครูจะกระจายเป็น 5 แล้ว 4 3 2 1 ถูกไหม ก็ถูกเหมือนกันนะคะ มันถูกเหมือนกัน แต่ครูขี้เกียจกระจาย ทำไมล่ะ เพราะตัวที่หารลูก ตัวที่หารนี่ 5! ข้างล่างน่ะลูก มันเหมือนกันไหม 5! กับ 5! ข้างบนกับข้างล่างเท่ากันไหม เหมือนกัน มันเหมือนกัน เพราะฉะนั้น เป็นการหาร มันสามารถตัดกันได้ใช่ไหม ถูกไหม มันเหมือนกัน ก็คือตัดออกไปเลย 5!  5! ตัด ตัด ก็เหลือ 1 นะคะ ความหมายหายไปเลย เพราะว่า 1 คูณกับอะไรก็ตาม เท่ากับตัวมันเองเสมอ มันก็เลยเหลือแค่นี้ เหลือแค่ 8 7 6 ที่เอามาคูณ เข้าใจไหม มองภาพออกไหม อายเข้าใจ แต่เพื่อนยังงงอยู่ อายเข้าใจแล้วนะลูก เดี๋ยวจะให้อายไปอธิบายกับเพื่อน วิธีทำมีแค่นี้ กระจายออกมา ตัด ตัวไหนที่มันตัดได้นะคะ แล้วหาคำตอบผลลัพธ์ออกมา ตัวนี้เอา 8 x 7 ก่อน 8 x 7 ได้เท่าไร คำตอบที่ได้ เอามาคูณกับ 6 ต่อนะคะ สุดท้ายคำตอบ ก็คือ 336 นั่นเอง ทีนี้ มาดูตัวอย่างต่อไปนะคะ ตัวอย่างที่ 2 ถ้าเป็นแบบนี้ล่ะ เป็นแบบนี้ ข้างบนกับข้างล่าง อันนี้ 9! 9! ถ้ากระจาย กระจายมันได้เท่าไร มันหมายถึง 9 x 8 x 7 x 6 ไปเรื่อย ๆ จนถึง 1 ถูกไหม แต่ดูข้างล่างมันเป็นหาร ข้างล่างมันเป็น 8! เพราะฉะนั้น ครูไม่เขียนแล้ว คณูขี้เกียจเขียน ไม่เอา เราก็จะยังเหลือแค่ 8! อยู่ข้างบน ถามว่าข้างบนกับข้างล่างเหมือนกันไหม 8! เหมือนกัน มันเหมือนกัน มันเท่ากัน เพราะฉะนั้น ตัดเลยลูก ตัดเลย ตัด ตัดเลย มันก็เลยเหลือแค่ 9 คำตอบสุดท้ายง่ายไหม ไม่ต้องเอามาคูณนะคะ อันไหนที่เราตัดได้เราก็ตัดไปเลย ให้เหลือจำนวนที่มันเหลือเท่านั้น ที่เอามาคูณกัน มันก็จะได้ง่ายขึ้นนะ มาดูข้อต่อไป นอกจากการคูณแล้ว การหารแล้วนะคะ ทีนี้มาดูว่า Factorial  จะเอามาบวกกันได้ไหม ได้เหมือนกัน แต่ลูกจะต้องจำว่ามันจะต้องกระจายนะคะ ความหมายของ Factorial ตัวนี้ ข้อนี้ 5! คืออะไร 5! อยู่ในวงเล็บนี้ มันหมายถึง 5 x 4 x 3 x 2 x 1 ตัวนี้นะ ความหมายคือตัวนี้บวกด้วย 3! อยู่ในวงเล็บ ตัวนี้ โอเคนะ ก็กระจาย 3! ก็ 3 2 1 เอามาคูณกัน แล้วคำตอบได้เท่าไร ครูบอกว่าให้จำใช่ไหม  Factorial Factorial ที่ครูบอกให้จำ 2 3 4 5 6 7 Factorial นี่ให้จำ เพราะว่าผลคำตอบมันจะได้ง่ายนะคะ เวลาลูกทำมันจะได้เร็ว เวลาไปคิดนะคะ 5! เท่ากับ 120 3! = 6 เอามาลบกัน เอ้ยไม่ใช่ เอามาบวกกัน ขอโทษ เอามาบวกกันนะคะ อันนี้คือบวก ใช่ 126 คือคำตอบ วิธีการ ขั้นตอนการทำ เข้าใจนะ ถามไหม ถามไหม เข้าใจแล้วนะ ทีนี้มาดูตัวอย่างต่อไป ตัวอย่างที่ 4 ลูก ตัวอย่างที่ 4 ลูกดูนะ เปลี่ยนจากลบ เปลี่ยนเป็นจากบวกเป็นลบ ยังเหมือนเดิมค่ะ 5! ก็กระจายไปอยู่ในวงเล็บ ในเรื่องของการคูณนะคะ เสร็จแล้ว อันนี้ถูกไหม ที่ครูเขียนฝั่งนี้ สัญลักษณ์การบวกถูกไหม ไม่ถูกนะคะ ต้องแก้ เปลี่ยนเป็นลบนะ สัญลักษณ์ตัวนี้ ขอโทษนะคะ พิมพ์ผิดนะ อันนี้คือ - นะคะ ตามตัวนี้คือ - 4! คืออะไร กระจายออกมา เข้าใจนะ 5! = 120 4! = 24 เอามาลบกัน คำตอบก็คือ 96 อันนี้คือคำตอบสุดท้าย ผลลัพธ์ของเขา โอเคนะ ทีนี้ลองทำดูลูก ถ้าลูกเข้าใจ ลูกจะทำได้ จากตรงนี้ มองแล้วงงไหม ยากไหม ยากไหม ถามก่อน ยากไหม ยากมี ผิงบอกยากมี มึนหัวเลยไหม ไม่มึนใช่ไหม โอเค ค่อย ๆ ทำไป ดูนะ ครูจะลองพาลูกทำบนกระดานนะคะ สิ่งที่ลูกจะต้องรู้ ก็คือความหมายของ Factorial ใช่ไหม ข้อ 1 12! มันหมายถึงอะไรลูก 12! หารด้วย 11! =... 12 มันหมายถึงอะไร คืออะไร กระจายออกมาแล้วได้อะไร 12 x 11 ใช่ไหม แล้วก็คูณ 10 เวลากระจายตัวนี้ออกไปนะคะ 12 x 11 x 10 x 9 x  8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 และสุดท้ายคือ 1 คือเสร็จแล้ว อันนี้คือความหมายของ 12! หาร หารด้วย 11! คืออะไร 11 คูณ… คูณอะไรคูณ 10 ถูกต้อง คูณ 10 คูณด้วย 9 ไปเรื่อย ๆ จนถึง 1 ทีนี้ครูถาม ครูถามว่าตัวเลขน่ะ ที่มันเหมือนกัน ถ้าเป็นการหาร สามารถตัดกันได้ใช่ไหม 11 กับ 11 เหมือนกัน ตัดเลยนะคะ ตัด 10 10 เหมือนกันไหม เหมือนกัน ตัดได้ไหมคะ ตัดเลย เพราะมันเป็นการหาร ตัวนี้ก็ตัด ตัดไปเรื่อย ๆ เพราะว่ามันเหมือนกัน บนกับล่าง เอ้า เหลืออะไรลูก เหลืออะไร เหลือแค่ 12 เหลือแค่ 12 คือคำตอบ ตอบแล้ว แต่ทีนี้ เขียนอย่างนี้ยาวไหม ข้างบนน่ะ 12 x 11 x 10 x 9 จนไปถึง 1 นี่ ยาวไหมลูก ยาวไหม มันยาว เสียเวลากับการเขียน ไม่เอานะคะ ไม่ต้องไปเสียเวลาเขียนเยอะขนาดนั้น ตัวนี้มันหมายถึง 12 คูณด้วย 11 11 อะไร 11 ลดไปเรื่อย ๆ มันหมายถึง 11! นะคะ 11! เราเขียนอย่างนี้น่ะ ไม่เอา มันยาว เราก็ย่อมาก็เหลือแค่ 11! แล้วหารด้วย ตัวนี้คือข้างล่าง 11! ใช่ไหม เหมือนกันไหมคะ เหมือนกันไหม เหมือนกัน ตัดกันได้ไหม ได้นะคะ คำตอบเท่าเลย เท่ากันเลยคือ 12 โอเคไหม เออ ทีนี้มาดูข้อ 2 2 คนนี้ใครจะออกมาทำ ช่วยกัน ช่วยกัน ไม่ต้องมองหน้า เอาใครดี เอาอายก่อน อายออกมาก่อน ทำข้อ 2 ให้เพื่อนดู ดูนะ ลองดู ลองดูนะคะ ทำไหมหรือไม่ทำ ออกมา ออกมา ทำได้ ครูรู้ว่าอายน่ะทำได้ ออกมาทำให้เพื่อนดูหน่อย ว่าเราเข้าใจขนาดไหน ตัวนี้ก่อนอื่นเราดูในวงเล็บนี่ 6 ลบออก 2 เหลือเท่าไรลูก เหลือ 4 ข้างบนเหมือนเดิม ข้างบนเหมือนเดิม ก็คือ 8! นะคะ ข้างบนเขียนเหมือนเดิมก่อน หารด้วย หาร 6 - 2 เหลือเท่าไร เหลือ 4 ถูกต้อง อันนี้คือเลข 4 อายเขียนเลข 4 ถูกแล้ว ทีนี้มา =  8! ลูกเวลาเรากระจายออกไปน่ะ กระจายออกไปคืออะไร 8 7 6 5 ใช่ เวลากระจาย เอามาคูณกันจนถึง 1 ใช่ไหม ข้างบนเสร็จแล้วนะ 8! ทีนี้มาดูข้างล่าง ข้างล่าง 4! เพราะฉะนั้น จะต้องเป็น 4 3 2 1 ถูกไหมลูก อันไหนที่มันเหมือนกัน เท่ากัน ตัดกันไปเลย เพราะฉะนั้น ตัวเลขที่ยังเหลืออยู่เอาลงมานะคะ 8 x 7 x 6 x 5 ที่ยังเหลืออยู่ หมดแล้ว หาการคูณมาให้ได้ เท่ากับเท่าไร ก็จะได้ผลลัพธ์ โอเค ลูก ๆ ดู เข้าใจไหมวิธีทำ ตามเพื่อนได้… ได้ทันอยู่นะ โอเคนะ ทีนี้มาดูข้อนี้ ข้อ 3 ใครดี อุ๊บอิ๊บออกมา อุ๊บอิ๊บออกมาทำข้อ… ข้อ 3 นะคะ เดี๋ยวมาลองพาทำ มันเยอะเฉย ๆ ลูก มันเยอะเฉย ๆ แต่ถ้าเราเข้าใจหลักการนะ มันก็จะง่าย อันนี้ 9! กระจายเลย 9 คูณอะไร ใช่ 9! ก็คือคูณไปเลย อันนี้ 9! เสร็จแล้ว เพื่อนกระจายเสร็จแล้ว แล้วก็คูณต่อลูก เพราะมัน 12!  ใช่ไหม เราก็เอา 12! นี่มาคูณต่อ ไม่ต้องวงเล็บเพราะมันเป็นการคูณเหมือนกัน แต่ถ้าเมื่อไหร่ ที่มันเป็นบวก กับลบน่ะ ต้องเอาวงเล็บมาใส่ด้วย ถูกแล้ว 12! 12! ตัวนี้ เวลากระจายไปคือเท่าไร ถูกต้อง 12 11 10 คูณไปเรื่อย ๆ จนสุดท้ายคือเท่าไร ตัวสุดท้ายคือ 1 เสมอ ถูกต้อง ยาวไปเลยลูก เป็นอย่างไรตัวเลขเยอะไหม นี่ เพื่อนเขียนขึ้นภูเขาเลย เขียนบนกระดานน่ะ เขียนสูงขึ้นไปเรื่อย ๆ แทนที่จะเขียนเสมอนะ กว่าจะเขียนคูณอย่างนี้นานไหม นานไหมลูก นานไหม กว่าเพื่อนจะเขียนเสร็จ นานมากเลยใช่ไหม กว่าจะจนถึง 1 เขียนเป็นเต่าเลยใช่ไหม ทีนี้ ไม่ต้องไปว่าเพื่อนนะคะ ขีดยาว เส้นนี้ เส้นนี้ ขีดเส้นตามโจทย์เลยนะคะ ทีนี้ตัวข้างล่าง 8! ทำเหมือนเดิมเลยลูก กระจายตัวนี้ออกไป ใช่ ง่ายไหมผิง เข้าใจไหมลูก อันนี้คือ 8! ก็แค่กระจายออกไปนะคะ 8! กระจายเสร็จแล้ว ต่อไปก็เหลือ 11! คูณเหมือนกัน ใช่ ต้องใส่เครื่องหมายคูณก่อน คูณ เพื่อนเขียนขึ้นภูเขาใช่ไหม [เสียงหัวเราะ] เสร็จหรือยัง เพื่อนเข้าใจถูกแล้วใช่ไหมคะ กระจายออกมาเรียบร้อย ครูถาม อันไหนที่มันเหมือนกัน บนกับล่างตัวไหนที่มันเหมือนกันบ้าง ใช่ 8 x 7 จนถึง 1 นี่ มันเหมือนกัน เพราะฉะนั้น ตัดไปเลย ตัดไปเลย = 1 นะคะ ยังเหลืออะไร ยังเหลือ 9 เขียน = ก่อน ตัวนี้ตัด ตัด ตัวไหนที่มันมีเหมือนกันบนกับล่างนะคะ ตัดกัน แต่ถ้ามันไม่เหมือน ตัดกันไม่ได้นะ ต้องสังเกตดี ๆ ต้องดูดี ๆ นะคะ เอาเฉพาะตัวที่เหมือนกัน ตัวเลขจำนวนที่เหมือนกันนี่ เอามาตัดกัน 12 ตัวนี้ เหมือนไหม ไม่มี ไม่มีแล้ว เพราะฉะนั้น 12 จะต้องมาอยู่ตรงนี้ ไม่ใช่ = นะลูก ฝั่งด้านนี้เท่ากับไม่มี 9 คูณอะไร คูณ 12 ต้องใส่สัญลักษณ์การคูณ หมดหรือยัง เพราะอันนี้มันเท่ากัน 11 11 ข้างบนข้างล่างเท่ากัน ก็ตัดกันไปได้นะคะ เพื่อนบอกว่าฉันตัดจนฉันปวดแขนแล้ว เพราะว่าเขียนเยอะ ดูนะ ทีนี้นะอาย มองกระดานได้แล้ว เพื่อนตัดจนหมดแล้ว กว่าจะตัด กว่าจะเขียนเสร็จ เพื่อนบอกว่าโอ๊ยปวดแขน เพราะว่าเขียนไปเยอะมาก ตัวเลขที่เหลือจริง ๆ ก็คือ 9 x 12 เท่านั้นเอง เอามาหาผลลัพธ์ วิธีการ วิธีการลูก วิธีการ ถ้าจะสมมติเขียนกระจายแบบนี้มันยาก มันยาว มันไม่ยากหรอกแต่มันเสียเวลานะคะ เสียเวลา เพราะฉะนั้น เราก็มาปรับใหม่ ไอ้นี่ 8 x 7 จนไปถึง 1 มันหมายถึงอะไร 8! ถูกหรือเปล่า มันหมายถึง 8! ตัวนี้ข้างบน ตัวนี้ก็คือ 8! ถูกไหม ใช่ ข้างล่างตัวนี้ก็คือ 8! ลูก เอามาเขียนย่อนะคะ แทนที่จะกระจายไปหมด ไม่ต้อง เราสังเกตแค่ว่าข้างบนกับข้างล่าง อันนี้ 9 9 x 8 มันมี 8 อยู่ข้างล่างนะ 8! เราหยุด เราพอแค่ที่ 8! พอนะคะ อันนี้ก็เหมือนกัน 12! กับ 11! ที่อยู่ข้างล่าง ไอ้ตัว 11 คูณไปจนถึง 1 นี่ ก็คือ 11! เหมือนกันข้างบนนะคะ ตัวนี้ก็ 11! ถามว่าเอามาตัดกัน เพราะว่ามันเหมือนกัน เราไม่ต้องไปเขียนกระจายหมด แต่เราใช้สัญลักษณ์ ! เข้ามา ความหมายเหมือนกัน เข้าใจนะ แล้วหาคำตอบออกมา มีคำถามไหมคะ ถ้าไม่มีคำถามครูจะให้ทำแบบฝึก ทำแบบฝึกตัวนี้คือเก็บคะแนน 10 คะแนนนะคะ ข้อละ 2 คะแนน ขอบใจมากลูก แบบฝึกข้อละ 2 คะแนน ให้แสดงวิธีทำขั้นตอนกระบวนการแสดงวิธีทำด้วยนะคะ อันนี้คือแบบฝึก ยากไหม ผิงบอกขอสรุปก่อนใช่ไหม ข้อที่ 1 ไม่รู้ มันไม่รู้ได้อย่างไร ตามตัวอย่างที่ครูแสดงให้ดู ข้อ 2 รู้ ข้อ 3 รู้ไหม รู้ ข้อ 4 รู้ ข้อ 5 รู้ แต่ข้อ 1 ไม่รู้ นั่นสิ อันนี้มันเป็นลบนะ มาดูตรงนี้ลูก มาดูตรงนี้วิธีทำทำอย่างไร เหมือนเลย เหมือนกับตัวอย่างข้อนี้เลย เห็นไหม มันลบน่ะ ลูกก็แค่กระจายอันนี้ 5! ลูกก็กระจายใส่ในวงเล็บการคูณนะคะ ใส่เครื่องหมายลบ อันนี้ 4! ก็กระจาย ไปหาค่ามา ไอ้ตัวที่คูณกันได้เท่าไร แล้วเอามาลบ เข้าใจนะ ข้อนี้ เวลาทำ 5!  = กระจายออกมาเลย 5 x 4 คุูณอะไรคะ x 3 x 2 x 1 เสร็จแล้วก็ปิดวงเล็บเลยลูก เพราะว่าตัวนี้เป็นลบนะ ต้องใส่วงเล็บด้วย ข้างในวงเล็บเป็นคูณนะคะ เสร็จแล้วสัญลักษณ์ลบ เขียนนะ เอามา 3! เอามาใส่ในวงเล็บเหมือนเดิมนะคะ เป็นการคูณ แล้วเอาคำตอบมาให้ได้ วิธีทำได้ 1 คะแนน หาผลลัพธ์จนสุดท้ายคำตอบได้คำตอบสุดท้าย บวกไปอีก 1 คะแนน ข้อละ 2 คะแนนนะลูก แต่ถ้าใครกระจายออกมาได้เท่านั้น หาคำตอบสุดท้ายไม่ได้นะคะ ครูก็จะให้แค่ 1 คะแนน ถามไหม เข้าใจนะ ข้อละ 2 คะแนน 5 ข้อ เอาสมุดขึ้นมาทำเลยนะคะ ถ้าไม่มีคำถาม ถามไหมลูก เข้าใจหรือยัง โอเค ถ้าเข้าใจแล้วเอาสมุดขึ้นมานะคะ แล้วก็ทำแบบฝึกนี้ ลูก ลูกดูนะคะ จะหมดเวลาแล้ว มีเพื่อนทำเสร็จในเวลานะคะ อยู่ 3 คน เหลืออีก 3 คนนะ 3 คนนี้ ให้ทำให้เสร็จนะคะ แล้วเพื่อนอาย ผิง แล้วก็อุ๊บอิ๊บนะคะ 3 คนนี้น่ะ ถ้าเพื่อนทำไม่ได้ ต้องไปสอนเพื่อนด้วยนะ สอนวิธีการคิดนะคะ ว่าทำอย่างไรลูกถึงได้คำตอบเท่ากับเท่านี้ ถ้าทำเสร็จแล้วค่อยมาเอาขนมกับครู ส่งแบบฝึกหัดมาก่อน เดี๋ยวครูปิ๊กเอาขนมให้ อร่อยเหรอ [เสียงหัวเราะ] ไม่ โควตามีแค่นั้น คนละ 2 ชิ้นพอนะคะ เดี๋ยวเพื่อนจะไม่ได้ทานอีกตั้ง 4 คนลูก รอ ๆ ๆ ๆ ให้เพื่อนทานหมดก่อนนะคะ ให้ครบกันก่อน ถ้าเหลือครูปิ๊กจะแบ่งให้อีกนะคะ อร่อยไหม อร่อยมากเลย อืม วันนี้เรียนมาเป็นอย่างไรบ้างลูก เข้าใจหรือยัง เข้าใจไหม พอจะทำได้ไหม อันนี้่คือง่ายที่สุดแล้วนะ ที่ครูทำโจทย์ให้นี่ ง่ายมากเลยนะคะ ถ้าเป็นแบบหูดีนี่เขาโจทย์ยากมาก เขาจะแบบมีตัวแปรเข้ามาด้วย ไม่ใช่แค่จำนวนตัวเลขนะคะ มันจะมีตัวแปรเข้ามา แล้วให้ลูก ๆ หาค่า n พวกนี้ ซึ่งมันจะเกี่ยวกับพวกการหาร แต่ว่าเราไม่ทำ เราเอาแค่นี้แหละ ให้เราเข้าใจหลักการง่าย ๆ ของ Factorial นะคะ วันนี้มี... ถ้าไม่มีอะไรสงสัยแล้ว ครูจะให้ไปทานข้าวแล้วนะ หัวหน้าชั้น เชิญค่ะ ค่ะ ขอบคุณมากค่ะ [สิ้นสุดการถอดความ]