(อาจารย์เชาวนี) ใครคนนึงหายไป อ๋อ โอเค แสดงว่าครบแล้วนะคะ เพราะว่ามีเพื่อนคนหนึ่ง เพื่อนคนหนึ่งเราไปไหนนะ ไปนั่งรถไฟใช่ไหม ที่มีกิจกรรมที่กรุงเทพฯ ใช่ไหมคะ ไปกันกี่คนน่ะลูก นักเรียนไป… ไปกี่คน อ๋อ จะไปนั่งรถไฟที่เมืองกาญจน์ฯ ถามหน่อยในห้องนี้มีใครเคยนั่งรถไฟบ้างไหม มีไหมลูก เคยหรือยัง อ๋อ นั่งแล้วเหรอ อิ๋วยัง รถไฟฟ้า รถไฟฟ้า รถไฟ… อ๋อโอเค รถไฟธรรมดานี่ลูก รถไฟเขานั่งธรรมดา ไม่ใช่รถไฟฟ้าที่กรุงเทพฯ รถไฟฟ้าที่กรุงเทพฯ นี่นั่ง… เคยนั่งแล้วนะ เพราะว่าไปบ่อย ไปบ่อย ที่เราไปแล้วครูพาไปทัศนศึกษาอะไรอย่างนี้ ก็ดูบ่อยนะคะ ประสบการณ์ เดี๋ยวรอให้เพียวกลับคืนมา เขาไปกันกี่วันนะ เพียวจะกลับมาวันไหนลูก เพื่อนจะกลับมาวันไหน อยู่ 3 วัน อ๋อ วันอาทิตย์กลับมา เดี๋ยวพอเพื่อนกลับมาเดี๋ยวให้เพื่อนมาเล่าประสบการณ์นะคะ ว่าไปนั่งรถไฟแล้วไปเห็นผ่านอะไรบ้างนะคะ เรียนรู้อะไรบ้าง วันนี้ เราจะมาทบทวนกันลูก เพื่อทำความเข้าใจกับสิ่งที่เราเรียนมาทั้งหมดนะคะ ครูสังเกตเห็นว่าโจทย์ของครูมันยากไปไหม ตัวเลขของครูที่สอนไปนะคะ ไม่ว่าจะเป็นเรื่องการหาผลต่างร่วม การหาพจน์ทั่วไป ยากไปไหม ถามก่อน ที่สอน ๆ มา ลูกเข้าใจประมาณไหน ง่ายเหรอ คนนี้บอกง่าย ชื่นใจ แสดงว่าตอบได้หมดเลยเหรอลูก เข้าใจ โอเค แต่ทำไมห้องแรกน่ะลูก ห้องแรกนี่เขาถามเขายังแบบงง ๆ วันนี้ ครูมาทวนให้น่ะ เขาเข้าใจมากขึ้น เพชรกับอิ๋วดูนะคะ ไม่คุยกัน ไม่คุยกันนะลูก ดูดี ๆ วันนี้ครูจะทบทวน ทบทวนอยู่ 3 เรื่อง ผลต่างร่วมสัญลักษณ์คืออะไร ภาษาอังกฤษสัญลักษณ์อะไร ตัว d จำเอาไว้ตัว d คือผลต่างร่วม ผลต่างคือการลบนะคะ คือการลบนะ Concept คือลบ ทีนี้ พจน์แรกของลำดับเลขคณิตสัญลักษณ์เลข a เลข 1 ห้อยอยู่ ทำไมถึงเป็นเลข 1 เพราะว่ามันเป็นตำแหน่งที่ 1 ของลำดับนะคะ ตัวแรกของลำดับมันจะมีตัวเลขตัวแรกใช่ไหมลูก จำนวนตัวแรก แล้ว , แล้วก็จำนวนต่อ ๆ ไปตัวเลขนะคะ จำนวนที่อยู่ข้างหน้าสุด เขาเรียกว่า "a1" หน้าสุดนะ ตำแหน่งที่ 1 นี่ จำนวนเท่าไร ตอบมา มันคือค่าของ a1 นะคะ แล้วมีอีก พจน์ทั่วไปของลำดับ พจน์ทั่วไปของลำดับสัญลักษณ์จากเลข 1 เปลี่ยนเป็นเลข n ลูก เอ๊ยไม่ใช่เลข เป็นตัวสัญลักษณ์ n n นะคะ an สังเกตนะเลข 1 กับ n นี่มันจะห้อยลงมานะคะ มันจะไม่เขียนเสมอกันกับ a ลูกดูดี ๆ นะ เขียนผิดมาเยอะมากเลยนะคะ ตำแหน่งน่ะ ไม่เสมอกันกับ a นะคะ ให้ห้อยลงมา เขียนต่ำลงมานิดหนึ่งนะคะ อยู่ข้างล่างนะ โอเคนะ an คือพจน์ทั่วไป n ตัวนี้จะเป็นจำนวนต่าง ๆ นะคะ 1 2 3 4 5 เป็นจำนวนเต็มบวก เห็นไหม อันนี้ a1 คือมันจะเริ่มจาก a1 เสมอ a1 a2 a3 มันหมายถึงอะไร มันหมายถึงค่านะคะ ค่าจำนวนที่อยู่ในตำแหน่งต่าง ๆ ในลำดับเลขคณิต โอเคนะ เราจะมาทวนเรื่องผลต่างร่วมนะคะ นักเรียนดูตัวอย่างนี้ ดูตัวอย่างนี้นะ ลำดับตัวนี้ ข้างบน เป็นลำดับเลขคณิต ลำดับเลขคณิตนี่ มันจะต้องมีค่า d ค่า d คืออะไร ค่า d คือผลต่างร่วม d นี่นะ คือผลต่างร่วม เอามาจากไหน เอามาจากจำนวนนะคะ ที่อยู่ติดกันของลำดับนี่ เลือกมาเลยคู่หนึ่งที่อยู่ติดกัน เสร็จแล้ว เอาข้างหลังตั้ง แล้วข้างหน้าลบจำนวนอย่างนี้ 9 กับ 18 นะคะ กลับกัน สลับที่กัน เอาตัวข้างหลังตั้งแล้วลบด้วย 9 ข้างหน้า เหลือเท่าไร เหลือเท่าไร ลบแล้วเหลือ 9 อันนี้ เพราะมันมีคำตอบอยู่แล้วใช่ไหม ถึงตอบง่าย ถ้าลบแล้วคำนวณเองได้ไหม ทำได้ไหม ลบเองนะคะ ใช่ ตัวนี้คือตำแหน่งสลับกัน ดูนะ ไม่ว่าจะเป็นคู่ไหน ไม่ว่าจะเป็นคู่นี้ 18 - 9 หรือว่า 27 - 18  ค่ามันจะต้องเท่ากัน อันนี้คำตอบก็ 9 ตัวนี้ก็คำตอบ = 9 ค่า d จะต้องเท่ากันเสมอ โอเคนะ a1 ตัวไหนลูก ตำแหน่งที่ 1 ใช่ ตำแหน่งที่ 1 คือตัวนี้ ตัวข้างหน้าเลย ข้างหน้าเลย เท่าไร คือ 9 เผอิญ เผอิญ ค่า d กับ a1 นี่ มันเหมือนกัน มันเป็นค่าตัวเดียวกันนะคะ แต่วิธีการหา วิธีบอกว่ามันอยู่ตรงไหนนี่ ต่างกันนะลูก ความหมาย ค่า d คือเอามาลบนะคะ จับคู่มา แล้วมาหาผลต่างของแต่ละคู่แต่ละคู่ โอเคนะ ตัวอย่างที่ 2 ตัวอย่างที่ 2 เหมือนกัน ค่า d ไม่ว่าจะเอา 5 กับ 7 นะคะ คู่นี้ คู่แรก เอามาลบกัน เวลาลบลูกจะต้องสลับก่อนนะ เอาข้างหลังมาตั้งแล้วลบด้วยข้างหน้านะคะ 7 - 5 เหลือเท่าไร เหลือ 2 เหลือ 2 13… คู่ 11 กับ 13 บ้าง 11 13 สลับกัน เหลือ 2 เท่ากัน a1 เท่าไรลูก a1 a1 คือ 5 ทำไมถึงเป็น 5 เพราะมันเป็นจำนวนแรกในลำดับเลยใช่ไหม ตำแหน่งที่ 1 ก็คือตำแหน่งแรกเลย ง่ายมาก  a1 นี่หาตอบได้ง่ายมากเลย ถ้ามีลำดับมา a1 เท่ากับอะไร ลูกดูเลยนะคะ แล้วก็เลือกมาเขียนเลย ทีนี้ ครูจะให้ดูตัวอย่างต่อไป คิดสิ ลูกว่า ตัวนี้ a1 คืออะไรคะ a1 คืออะไร ตัวอย่างที่ 3 a1 โอเค ข้างหน้าคือ a1 คือ 1 แล้ว ค่า d ล่ะ ค่า d เท่าไร ค่า d จับคู่สลับ 4 เอาออก 1 เหลือ แท็ค ไม่ใช่ 4 นะลูก เอา 4 - 1 ลบ ใช่ 4 - 1 เหลือ 3 ถูกต้อง ถามใหม่ เอาคู่นี้บ้าง คู่ 10 กับ 13 สลับตั้ง 13 - 10 เหลือ 3 เท่ากันไหม มันคือค่า d นะคะ ค่า d = 3 a1 = 1 ใครจะออกมาเขียนข้อ 1 เขียนบนกระดานนะคะ ใครจะออกมาเขียน ลูกตาลก็ได้ลูก มา เขียนเลยนะคะ ข้อ 1 ข้อนี้ ข้อนี้ โทษที เป็นตัวอย่างที่ 3 นะคะ มาดูตัวอย่างที่ 4 ลูกรู้แล้ว 4 คืออะไร a1 a1 ใช่ไหม a1 คือ… คือ 4 แล้ว ค่า d ล่ะลูก  ค่า d เท่าไร สลับกัน ก็เท่ากันใช่ไหม เท่ากัน ใครจะออกมาเขียน ตัวอย่างที่ 5 ลูก ตัวอย่างที่ 5  ดูเพื่อน ๆ ดูกระดาน อย่าเพิ่งไปจดนะคะ อย่าเพิ่งไปลอกบนกระดาน ดู ทำอันนี้ไปก่อน รอใจเย็น ๆ ใจเย็น ๆ ตัวอย่างที่ 5 a1 คืออะไร a1 คืออะไร 5 ค่า d ล่ะลูก d เท่าไร เท่าไรลูก ค่า d ค่า d คือเท่าไร ไม่ใช่ ไม่ใช่ a1 นะ ค่า d ค่า d หาจากไหน เอาคู่นี้มา เห็นไหม 10 ไม่ใช่ 15 ลบกันลูก ไม่ใช่ ไม่ใช่ ไม่ใช่ เอาคู่นี้มา 5 กับ 10 สลับที่ 10 ลบออก 5 เหลือเท่าไร 10 เหลือ 5 เก่งมากนะคะ ออกมาเขียนตัวอย่างที่ 5 a1 คือ 5 d ก็คือ 5 นะคะ ใช่ ทีนี้ตัวอย่างที่ 6 ล่ะเท่าไร  a1 น่ะลูก a1 ถามหา a1 a1 คือ ยัง ๆ ยังไม่ไปถึง d เพชร a1 a1 ข้อ 6 a1 คืออะไร ไม่ใช่ ครูถามหา a1 ครูไม่ได้ถามหาค่า d มอง ๆ a1 a1 นี่คือตัวนี้ คือ 5 ดูดี ๆ ถ้าครูถาม a1 ต้องดูให้ตอบให้ตรงความหมาย แล้วค่า d ล่ะลูก ค่า d ลบสิ เอาคู่ไหนมา เพชรบอก 2 ลูกตาลบอกเท่าไร 7 2 เหรอ 2 เอามาจากไหน ไม่ใช่ นี่จับคู่มาลบกันลูก 12 เพชรลบดี ๆ ลบได้ไหม 12 ลบออก 5 เหลือเท่าไรเหลือ 7 ดูดี ๆ ทำเล่นไปนะคะ เดี๋ยวถ้าทำเป็นเล่น ๆ เดี๋ยวก็ทำผิดนะลูก ไม่ได้ เราต้องคิด ตั้งใจดี ๆ 12 ลบออก 5 นับเลยนะคะ ไปอีกเท่าไร ลบเหลืออยู่ 7 นะคะ ตัวอย่างนี้ a1 คืออะไร a1 คืออะไรคะ ถูกต้อง a1 คือ 3 d คือ 6 นะคะ เพื่อนตอบมาแล้ว d คือ 6 ตัวอย่างนี้ล่ะ ตัวอย่างที่ 8 a1 8 นะคะ d a1 = 2 ใช่ไหม เข้าใจนะ พี่อิ๋วเข้าใจนะลูก วิธีการหา โอเค เห็นนั่งนิ่ง ๆ ไม่ตอบครูนะคะ ถ้าเข้าใจแล้วผ่านนะ ตัวอย่างที่ 9  อันนี้ล่ะ อันนี้อะไร 2 คือค่าอะไร 2 คืออะไร 2 คือค่า d ใช่ไหม = ค่า d นะคะ เลข 3 คืออะไร a1 นั่นเอง โอเคนะ ตัวอย่างสุดท้าย ตัวอย่างที่ 10 อะไรลูก ถูกต้อง มองยังไม่ได้ลบเลย d คือ 4 ใช่ไหมคะ a1 คือ… a1 คือเท่าไร คือ 2 เก่งมากนะคะ เดี๋ยวรอให้เพื่อนเขียนบนกระดานให้เสร็จก่อน วิธีการเข้าใจหรือยัง สิ่งที่ลูกจะต้องรู้ เมื่อมีลำดับเลขคณิตมาให้ สิ่งที่ลูกจะต้องรู้คือค่าที่ 1 ก็คือ a1 a1 = ค่าอะไรนะคะ ค่าที่ 2 ก็คือค่า d ค่า d ต้องหาให้ได้ว่า d คืออะไรของลำดับนี้ อย่าเพิ่งเขียนนะคะ อย่าเพิ่งเขียนลงไปในสมุดนะลูก เดี๋ยวรอก่อน อันนี้มันง่าย อันนี้น่ะมันง่าย ดูให้ตรงสิ เพื่อนเขียนหาค่า d กับค่า a1 เรียบร้อยแล้วนะคะ ที่กระดานนะ ทีนี้เราจะนำ 2 ค่านี้ไปใช้ต่อ ไปใช้ต่อ ในการหาพจน์ทั่วไปลูก ลูกจำสูตรนี้ได้ไหม แท็คอย่าเพิ่งเขียน ยัง ๆ ยังไม่ต้องเขียนใจเย็น ๆ ใจเย็น ๆ ยังไม่ต้องลอกลูก ใจเย็น ๆ อธิบายก่อนให้เข้าใจ ดูนะ การหาพจน์ทั่วไป สัญลักษณ์ คือ an อันนี้คือสูตร วิธีการหาจำให้ได้ในบรรทัดแรกนะคะ an = a1 เมื่อกี้เราเรียนมาแล้วใช่ไหม ที่เราหา เราหามาแล้วนะ a1 ที่เราเรียนมา ตั้ง 8 ตัวอย่างที่นักเรียนได้หาเองนะคะ รู้เลยว่าค่า a1 คืออะไร บวกด้วยในวงเล็บ (n-1) อันนี้จำนะ แล้วก็ d คูณด้วย d d ตัวนี้เมื่อกี้เราหาได้ใช่ไหมคะ รู้แล้วว่าลำดับนั้นมีค่า d อะไร  a1 อะไรนะคะ เสร็จขั้นตอนต่อมา เมื่อเราจำสูตรได้ แทนค่า a1 กับ d ลงไปในสูตรนะลูก a1 ใส่ให้มันตรงนะคะ ตำแหน่ง an = = = เห็นไหมมันจะตรงกันเลย ห้ามลืมนะคะ a1 ตำแหน่งเดียวกัน + ตำแหน่งเดียวกัน ในวงเล็บตัวนี้ดึงลงมา ทีนี้ ในแถวที่ 3 นะลูก ในแถวที่ 3 มันเป็นการคูณ เมื่อวงเล็บอย่างนี้มันจะเป็นการคูณตัวแรก n n คูณกับ d ก่อน nd อันนี้คือ n x d นะคะ เสร็จ ตัวนี้เครื่องหมายสัญลักษณ์ลบอยู่ในวงเล็บนี่ ดึงลงมาด้วยห้ามลืม ห้ามลืมสัญลักษณ์เด็ดขาดนะคะ เสร็จแล้ว 1 x d เข้าใจนะ มีอยู่ 3 บรรทัดนี้ บรรทัดแรก คือ สูตรเราต้องจำให้ได้ ไม่มีเปลี่ยนแปลงลูก ไม่มีเปลี่ยนแปลงเลย เหมือนเดิมตลอด บรรทัดที่ 2 a1 ที่เราหาได้คืออะไร เอามาแทนค่าในสูตร d ที่เราหาได้คืออะไร เอามาแทนค่าในสูตร บรรทัดที่ 3 เอา d คูณก็ไป เอา d คูณเข้าไปในวงเล็บ โอเคนะ เมื่อกี้ที่ครูสอน มีอยู่ 3 บรรทัดใช่ไหม บรรทัดที่ 1 บรรทัดที่ 2 บรรทัด 3 บรรทัดที่ 1 ถึงบรรทัดที่ 3 เหมือนเดิมเลย ถึงขั้นตอนนั้น โอเคนะ วิธีการตัวอย่างที่ 1 เราหามาแล้ว อันนี้คือลำดับที่โจทย์กำหนดมาให้ d คือ 9 d คือ 9 a1 ก็คือ 9 เพราะฉะนั้น a1 ตรงนี้ลูก แทน มัน = 1 ใช่ไหม เอ้ย มัน = 9 ใช่ไหม เอา 9 เขียนเลย เอา 9 เขียนเปลี่ยนเลย อันนี้หายไปนะ เพราะว่า 9 มาเปลี่ยนแทนแล้ว d ตัวนี้ล่ะเหมือนกัน d ตัวนี้นะคะ d = 9 เอามาแทนเลย เปลี่ยนแล้ว มันเปลี่ยนแล้วนะ บรรทัดที่ 2 บรรทัดที่ 2 นะ เราแทนค่า a1 กับ d เรียบร้อยแล้ว ต่อมา เราจะต้องเอา d นะคะ เอาค่า 9 นี่ คูณเข้าไปในวงเล็บเป็นบรรทัดที่ 3 เป็นบรรทัดที่ 3 9 ตัวนี้ตัวแรกดึงลงมาค่ะ เพราะมันไม่มี มันไม่ได้อยู่ในวงเล็บ เราไม่ต้องเอามาคูณนะคะ ดึงลงมาเลยหยิบลงมาเขียนเลย เหมือนกัน บวก คูณสิคะ คูณได้อะไร n x 9 = 9n เอาตัวเลขขึ้นมาข้างหน้านะคะ นี่ คูณกันเท่ากับ 9n เสร็จ ลบอยู่ในวงเล็บนี่ 1 x 9 พอได้ตัวนี้เสร็จปุ๊บ คืออะไร บรรทัดที่ 4 ต่อมาเลยลูก 9 ดึงลงมาเหมือนเดิมนะคะ ให้มันเหมือนเดิม + เอาลงมา 9n เหมือนเดิม - ตัวนี้ ทำในวงเล็บให้หายไป 9 (1 x 9) ได้เท่าไร (1 x 9) ได้เท่าไร 12 ตอบทั้งเสียงตอบทั้งภาษามือ มันมาจากไหน 12 น่ะ 13 เหรอ เอาจริง ๆ ลูก 9… (1 x 9) ได้เท่าไร ใช่ ก็ = 9 [เสียงหัวเราะ] อิ๋วดู อย่ามั่ว ไม่ใช่ ครูให้ทำในวงเล็บเห็นไหม ตัวนี้มันดึง แสดงว่าหลับมาแน่เลย เมื่อกี้ดูนี่ ตานั่นน่ะ แต่ว่าสมองนี่หลับอยู่ใช่ไหม อิ๋วน่ะ ดูดี ๆ ครูให้คูณตัวนี้ลูก (1 x 9) 1 คูณกับอะไรจะเท่ากับตัวมันเอง (1 x 9) ก็เท่ากับ 9 ใช่ไหม นี่ วงเล็บหายไปแล้วนะ วงเล็บหายไปแล้ว เหลือแต่ 9 อยู่ตรงนี้เข้าใจนะ เสร็จแล้วลูกดู 9 เป็นตัวเลขจำนวน -9 ก็เป็นจำนวน สามารถเอามาทำบวกลบกันได้นะคะ ตัวนี้ข้างหน้ามันเป็นบวก ข้างหลังมันเป็นลบ เพราะฉะนั้น 9 ลบออก 9 เหลือเท่าไร 9 ลบออก 9 เหลือ 9 เหรอคะ เหลือเท่าไร เพื่อน 2 คนน่ะ ผู้หญิง อิ๋วกับเพชรตอบ 9 แท็กตอบถูก ดูดี ๆ เอาใหม่ 9 - 9 จำนวนเท่ากันลบออก มันก็เหลือ 0 สิลูก มันก็ไม่เหลือแล้ว มันเป็นลบนะคะ มันไม่ใช่การคูณ อันนี้มันเป็นการลบ อิ๋ว เข้าใจหรือยัง เหมือนงง ๆ นะ อิ๋วงงอะไรลูก ตามให้ทัน อย่ากระพริบตา ความเป็นถึงบรรทัดนี้นะลูก พอมาถึงแทนค่าในบรรทัดนี้แล้วน่ะ เสร็จเลย ดึงแค่อันนี้ลงมา อันนี้ 9 ครูจะทำให้ตัวจำนวนนี่ลูก ตัวจำนวนที่มันมาดำเนินการกันได้นี่ หายไปนะคะ 9n นี่ มันเป็นค่าตัวแปร เพราะฉะนั้น มันทำอะไรไม่ได้ มันต้องดึงลงมาอยู่แล้ว ในบรรทัดคำตอบนี่นะ บรรทัดสุดท้ายนี่ 9n ต้องดึงลงมา แต่ 9 ตัวนี้น่ะ 9 กับ -9 จะต้องเอามาลบกันก่อน 9 ลบออก 9 เหลือ 0 ตรงนี้คือ 0 0 นี่ไม่จำเป็นจะต้องเอามาเขียน เพราะฉะนั้น คำตอบตัวนี้ก็เลยกลายเป็น 9n นั่นเอง 9n คือ พจน์ทั่วไปของลำดับข้างบนนี้นะคะ พจน์ทั่วไปของลำดับ 9, 18, 27, 36 ตัวนี้ อันนี้คือวิธีการหา เข้าใจกระบวนการนะ กว่าลูกจะออกมาเป็นคำตอบ ลูกทำไปกี่บรรทัดคะ บรรทัดแรกคือสูตรใช่ไหม บรรทัดที่ 2 แทนค่า บรรทัดที่ 3 เอาเข้า… เอาตัว d เข้าไปคูณในวงเล็บ บรรทัดที่ 4 นะคะ ในวงเล็บนี่ มันได้เท่าไร หาออกมา บรรทัดที่ 5 ได้คำตอบนะคะ ทำอยู่ทั้งหมด 5 บรรทัด รูปแบบเดียวกันนะคะ เป็นแบบนี้ทุกข้อ ทีนี้มาดูข้อ 2 ตัวอย่างข้อที่ 2 เมื่อกี้ ตัวอย่างข้อที่ 2 ลำดับนี้นะ 5, 7, 9, 11, 13 ค่า d ได้แล้ว d คือเอามาลบกัน ได้ = 2 a1 คือตัวไหน คือตัวข้างหน้าเลย 5 บรรทัดแรกเหมือนเดิมลูก สูตรนี้จำให้ได้ บรรทัดที่ 2 a1 คืออะไร a1 มีเท่าไร a1 คือเท่าไร 5 เห็นไหม มัน = 5 เพราะฉะนั้น บรรทัด 3 บรรทัดต่อมานี่ 5 5 5 เหมือนกัน เขียนเลข 5 เห็นไหม 5 5 5 เหมือนกัน เพราะมันมาแทนค่าใน 1 เห็นไหม a1 นี่ แทนค่าลงไปแล้ว ตัดหายไปเลยนะคะ ก็จะเหลือแค่เลข 5 เลข 5 เลข 5 สัญลักษณ์บวกตัวนี้ เขียนลงมาเลยค่ะ การคูณแล้วนะ ตัวนี้เวลาเราจะแทนค่า ตัวนี้จับคู่กัน n คูณ 2 ก่อนคูณ 2 ก่อนแล้วก็เขียนเป็น 2n 2n งงไหมตรงนี้ทันไหมลูก ทันไหมคะ ไอ้ตัวนี่ ที่ครูเขียนลูกศรมาอย่างนี้คือการคูณจำนวนเข้าไปในวงเล็บนะคะ คุณสมบัติการคูณนะ 2 x n = 2n ลบตัวนี้ ในวงเล็บนี่ ดึงลงมานะคะ เสร็จแล้วเอาคู่นี้ เอา 1 กับ 2 ใช่ เดี๋ยวยังไม่ถึง เอาบรรทัดนี้ก่อน จากตรงนี้ก่อน มาบรรทัดที่ 3 ก่อนลูก บรรทัดที่ 4 อย่าเพิ่งไป เพื่อนจะงง ตอนนี้ครูกำลังอธิบาย ว่าบรรทัดที่ 3 นี่ มันมาจากไหน 2 เอาเข้าไปคูณ คูณนะลูก เวลาการคูณ เขียนถ้ามันมีตัวแปร ก็เอาไม่ต้องใส่สัญลักษณ์การคูณ เขียนตัวเลขกับตัวแปรนี่ติดกันเลย อันนี้คือ 2n ลบด้วยในวงเล็บ เพราะว่ามันเป็นจำนวนเหมือนกัน ตัวเลขเหมือนกันนะคะ ใส่วงเล็บเข้าไปเพื่อนจะได้ไม่งงนะคะ (1 x 2) มาจากตัวเลขข้างบนนี่ เอา 1 สัญลักษณ์ x 2 เสร็จแล้ว วงเล็บตัวนี้ ตัวเลขข้างหน้า 5 เหมือนเดิม 5 5 + + ยกมาเหมือนเดิม 2n ดึงลงมาเหมือนเดิม - ดึงลงมาเหมือนเดิม แต่วงเล็บตัวนี้ลูก วงเล็บตัวนี้มันหายไป ในบรรทัดนี้ มันหายไปเพราะอะไร มันหาค่าได้ (1 x 2) ได้เท่าไร 2 1 คูณกับอะไรก็ตามจะได้เท่ากับตัวมันเอง จำให้ได้นะง่ายมากเลย (1 x 2) = 2 เพราะฉะนั้น 2 ตัวนี้คือค่าตัวนี้ ค่าที่เป็นวงเล็บนี่แหละ (1 x 2) คูณเสร็จแล้วได้ 2 ตัวเลข 2 ตัวนี้ก็เลยดึงลงมา ทีนี้ดูบรรทัดสุดท้ายลูก บรรทัดสุดท้าย เอาค่าที่มีตัวแปรลงมาก่อน 2n ลูกดูนะ 5 กับ 2 5 ลบออก 2 เหลือเท่าไร ใช่ เป็น 3 นั่นเอง เข้าใจหรือยัง เข้าใจแล้ว กว่าจะได้คำตอบทำอยู่ 5 บรรทัด เข้าใจนะ พี่อิ๋วเข้าใจไหม ตื่นหรือยัง [เสียงหัวเราะ] ดูอยู่ ดูอยู่ ดูอยู่ ดูอยู่ ไม่ง่วงเลยใช่ไหม โอเคต้องตามติดเลยนะลูก อย่ากระพริบตานะ มองพี่ล่ามดี ๆ แล้วก็มองจอดี ๆ ทีนี้ลูกทำเองได้ไหม ในข้อ 3 ตัวอย่างที่ 3 นี่ ตัวอย่างที่ 3 ค่า d เราได้มาแล้วใช่ไหม d เท่ากับเท่าไร = 3 4 - 1 เหลือ 3 คือ 1 เหมือนเดิม ใช่ ลูกดูลูกก็รู้ บรรทัดแรกสูตรใช่ไหมลูก บรรทัดที่ 2 3 4 a1 คืออะไร ไม่มองครูเลย แล้วลูกจะตอบได้ไหม ดู ตัวนี้ a1 a1 เท่าไร อิ๋วบอก 4 เลข 4 มาจากไหน ตายแล้ว a1 ดูมันอยู่หน้าจอลูก [เสียงหัวเราะ] ดูดี ๆ ดูดี ๆ ไม่ใช่ 3 ดูดี ๆ ดูตำแหน่งดี ๆ ถ้าเราแทนค่าผิดนะ มันก็จะได้คำตอบที่ผิดไปเลยนะลูก อันนี้ a1 a1 a1 เท่าไร a1 คือ 1 ลูกจะต้องเขียน 1 1 1 ลงมาเลยเข้าใจนะ เสร็จแล้ว ตัวนี้ ดึงลงมา ค่า d เท่าไร d3 = 3 เข้าใจนะ เสร็จแล้ว ตัวนี้แทนลงมาแล้วนะ บรรทัดที่ 3 แล้วนะ ลูก n x 3 ตรงนี้ได้เท่าไร 3n ถูกไหม ตัวนี้ล่ะ 3 ถูกต้อง ตัวนี้กับตัวนี้เหมือนกันนะคะ 3 เหมือนกันเท่าไร 1 + 3 ถูกต้อง ตัวนี้ ตัวที่ 2 นะคะ ในบรรทัดนี้ก็คือ 3n นั่นเอง เพราะว่าอันนี้เราเอามาคูณแล้ว n กับ 3 นะคะ คูณกันแล้วบรรทัดนี้ก็จะได้ = 3n ทีนี้ วงเล็บหายไป (1 x 3) ได้เท่าไร (1 x 3) = 4 ไม่ใช่ ดูเพื่อนหน่อยสิ ดู เพื่อน เพื่อนตอบ [เสียงหัวเราะ] มันเป็นคูณลูก มันไม่ได้บวกอันนี้น่ะคูณ 1 คูณกับ 3 เท่ากับตัวมันเองเหมือนเดิมนะคะ = 3 3 มาใส่ตรงนี้ โอเค เข้าใจไหม แล้วคำตอบ จะต้องเอาตัวแปรลงมาก่อนนะลูก เอาตัวแปร เอาค่าตัวแปรลงมาก่อน ได้เท่าไร คำตอบตัวนี้ได้เท่าไร 3n อันนี้เป็น 1 นะ แต่อันนี้เป็น -3 เท่าไร 2 2 เป็นบวกหรือเป็นลบ ถูกต้อง เป็นลบ เพราะว่าสัญลักษณ์อันนี้มันมากกว่า -2 คำตอบ ก็คือ 3n - 2 เป็นคำตอบสุดท้าย โอเคนะ เข้าใจไหมลูก เข้าใจ มีใครถามไหม เข้าใจมากเลย เข้าใจ จริง ๆ นะ ครูไม่พาทำแล้วนะ ครูจะให้ทำแบบฝึกแล้วนะ ครูกลัวเวลาลูกทำแล้ว ลูกจะเออตรงนี้มาจากไหน ตรงนี้มาจากไหน ไม่แน่ใจ เพราะตอนช่วงที่ทำแบบฝึกนี่ ครูจะไม่ให้พี่ล่ามมาเป็นเป็นล่ามแล้วนะ จะไม่ได้แปลแล้ว ลูกทำแบบฝึก ตัวนี้หมายถึงว่าลูกเข้าใจแล้ว มาดูตัวอย่างที่ 4 บ้าง เหมือนเดิม ทวน ๆ ลูกจะทำได้ไหม เหมือนเดิมเลย d = 4 ใช่ไหม d นี่ คือ 4 a1 เท่ากันเลย คือ 4 แทนค่าลงไปเท่าไร 4 4 ถูกต้องอันนี้ล่ะคะ ใช่ ถูกต้อง เวลาคูณเข้าไป ใช่ไหม อันนี้ 4 - 4 เหลือเท่าไร อันนี้เป็น + 4 - 4 เหลือ ใช่ ๆ เหลือ 0 ขนาดไม่ได้เขียนแล้วเพชรตอบได้ มองภาพตามได้ โอเคมากเลย เพราะฉะนั้นก็จะเหลืออยู่ค่าเดียว ค่าที่อยู่ตรงกลางใช่ไหมลูก ก็คืออะไรคะ 4n นั่นเอง คำตอบข้อนี้ โอเค เข้าใจนะ ไตรเทพเข้าใจไหม เหมือนค้ำ ค้ำอย่างนี้ เหมือน... งงไหมลูก มองอยู่นี่เข้าใจอยู่ใช่ไหม [เสียงหัวเราะ] ไม่เป็นไร เดี๋ยวแท็กช่วย… ช่วยเพื่อนด้วยนะ ช่วยเพื่อนด้วย ข้อ 5 เหมือนเดิม ค่า d กับค่า a1 ครูให้มาแล้ว นี่ ที่ลูกช่วยกันเขียนบนหน้ากระดาน ลูกทำให้เสร็จ มีทั้งหมดอยู่ 8 ข้อ ทำข้อ 3 จนถึง 10 นะคะ มีทั้งหมดอยู่ 8 ข้อทำให้เรียบร้อย แสดงวิธีทำตามขั้นตอนนี้เลย 1 2 3 4 5 จนได้คำตอบนะคะ ถ้าใครทำหน้านี้เสร็จ ครูติด นี่ ลำดับไว้อยู่หน้ากระดาน ถ้าเพื่อนคนไหนที่ทำเร็ว ทำก่อนได้นะคะ ใช่ จนมาถึงข้อ 10 เลย ไม่ต้องมารอให้ครูเปลี่ยนสไลด์ เพราะเพื่อนบางคนเขาทำช้า ครูจะได้มาสอนในสไลด์ได้โอเคนะ ทำหรือยัง พร้อม พร้อมมาก โอเค ถ้าพร้อมมากไม่มีคำถามเริ่มลงมือทำเลยนะ ลูก ๆ คะ เป็นอย่างไรบ้าง ทำแบบฝึกวันนี้ เข้าใจ คนที่เคยไม่เข้าใจกลับเข้าใจ แต่คนที่เคยเข้าใจดี งงตัวเลขเหรอ งงอะไรพี่แท็คน่ะ พี่แท็คทำตัวเลขผิดทำตัวเลขสลับไปสลับมา แต่พี่อิ๋วทำได้ถูกหมดเลยนะคะ ทำได้ถูกหมดเลย เข้าใจดีมากเลย แท็คต้องดูดี ๆ นะ แท็คอาจจะ Advance ไปแล้ว ทำไมต้องมาแบบนี้มันง่ายไปใช่ไหมลูก พอมันง่ายพวกลูกก็เลยแบบงง ๆ แต่พอตอนแรกที่ให้ทำแบบตั้งแต่ตอนสัปดาห์ก่อนนี่ แท็คเข้าใจดีมาก วันนี้ที่เราทำนะคะ สำหรับเพื่อนคนที่ไม่ค่อยเข้าใจ ครูแบ่งเป็นขั้นตอนการทำให้มันง่ายขึ้นนะคะ แพตเทิร์นเดียวกันเลย รูปแบบเหมือนกัน เพียงแต่เปลี่ยนตัวเลขนะคะ เพียงแต่เปลี่ยนตัวเลขเท่านั้น ถ้าลูกเข้าใจ Concept นี้ เวลาทำโจทย์ที่มันยาก ๆ น่ะ มันก็จะยิ่งเข้าใจมาก โอเคนะ วันนี้ ห้องนี้ ทำประสบความสำเร็จนะคะ ตรวจแล้วทำถูกหมดทุกคนน่ะ 4 คนด้วยกันนะคะ ทำครบด้วย เหลืออีก 2 คนที่ยังไม่เสร็จ เดี๋ยวไปทำให้เสร็จ เอามาให้ครูตรวจนะคะ เก่งมากเลย เดี๋ยวท้ายชั่วโมงครูมีรางวัลให้นะคะ สำหรับความตั้งใจวันนี้ โอเคไหม ถ้าไม่มีอะไรสงสัย มีสงสัยไหมลูก มีสงสัยไหม เข้าใจแล้ว ถ้าเข้าใจแล้ว เดี๋ยวไปทานข้าวกันนะคะ ขอบคุณพี่ล่ามด้วยค่ะ เชิญค่ะ เดี๋ยวสิ ดูเพื่อนด้วย ค่ะ ขอบคุณมากค่ะ [สิ้นสุดการถอดความ]