Accuracy : 87.78%
Insertion : 258
Deletion : 1481
Substitution : 206
Correction : 14228
Reference tokens : 15915
Hypothesis tokens : 14692
(อาจารย์เช(จ)าวนสุด-ี(า))สวัสดีค่ะสวัสดีพี่ล-่า-้(ม)ด้วยนะคะสวัสดีวันศุกร์ค่ะลูกๆเชิญนั่งเป็นอย่งไง(ร)บ้างวันนี้วันศุกร์อากาศดีไหมคะอากาศดีไหมวันนี้ดีหนาวไหมไม่หนาวนะวันนี้นะอากาศกำลังดีกำลังอาบน้ำสบายๆนะคะตื่นเช้ามาก็สดใสนะอากาศดีเดี๋ยวเรารอวิดีโอแป๊บหนึ่งนะลูกนะวันนี้เราจะมาเรียนรู้หัวข้อใหม่แต่เนื้อหาก็ยังสืบเนื่องจากเรื่องเดิมอยู่ถ้าใครยังจำชั่วโมงที่แล้วที่เราเรียนกันได้นะคะเรื่องอะไรนะเรื่องอะไรคะลำดับใช่ไหมใช่ไหมเรื่องลำดับใช่ไหมลูกจำกันได้ไหมนะลำดับให้เวลานะให้เวลาทบทวนนะคะลืมหมดแล้วไม่เป็นไรเดี๋ยววันนี้คุณเจนจะมาทบทวนให้นิดหนึ่งเพราะหัวข้อที่เราจะเรียนมันสืบเนื่องจากเรื่องของลำดับด้วยนะคะรอสักพักหนึ่งนะลูกรอแป๊บหนึ่งวันนี้นะคะเราจะมาเรียนในเรื่องของอนุกรมเคยได้ยินไหมอนุกรมไหนใครเคยได้ยินคำนี้ลูกไม่เคยนะแปลกนะลูกวิชาคณิตศาสตร์มันก็จะมีศัพท์เฉพาะของมันเยอะแยะเลยอนุกรมวันนี้เราจะมาเรียนรู้ในเรื่องความหมายของอนุกรมกันนะคะโอเคในเรื่องอนุกรมวันนี้นะคะจุดประสงค์หลักๆที่เมื่อเราเรียนจบกับคุณเจนแล้วนี่ลูกๆทุกคนต้องเข้าใจหรือว่าต้องสามารถทำได้นะคะอันแรกเลยลูกๆนะคะสามารถอธิบายความหมายของอนุกรมได้ว่าอนุกรมมันคืออะไรนะเรียนจบแล้วนี่ต้องเข้าใจตรงนี้เลยนะส่วนข้อ2นะคะลูกๆสามารถเข้าใจความหมายของผลบวกnพจน์nนะคะnพจน์แรกของอนุกรมได้nพจน์แรกของอนุกรมนะและข-้อ(ก็)สุดท้ายนะคะนักเรียนน-ี่สามารถหรือว่าลูกๆนี่สามารถหาผลบวกของnพจน์แรกของอนุกรมได้คือหาผลบวกของnพจน์แรกได-้ต-้องขึ้นกระดานใช่ไหมคะนี่โอเคขึ้นกระดานก็ได้ค่ะลูกมาดูความหมายของอนุกรมก่อนนะคะอนุกรมอนุกรมคืออะไรอนุกรมนะคะคือผลบวกของลำดับความหมายง่ายๆสั้นๆเลยลูกผลผลบวกของลำดับในหัวข้อนี้ทุกคนต้องได้ฝึกได้ซ้อมเรื่องการบวกเลขนะเตรียมความพร้อมเผื่อมีการแข่งขันอะไรนะคะเราจะได้เตรียมตัวได้นะอนุกรมก็คือผลบวกของลำดับนะคะเช่นดูด้วยนะเช่นระ(ลำ)ดับ1,3,5,7,9นี่คือลำดับจำได้ไหมอันนี้คือรูปแบบของลำดับใช่ไหมคะเพราะฉะนั้นอนุกรมของลำดับนี้นะคะอนุกรมของลำดับนี้คืออะไรคืออะไรคะความหมายของมันคือผลบวกของลำดับใช่ไหมแสดงว่าลำดับ1,3,5,7,9อนุกรมของลำดับนี้ก็คืออะไรคะคือ1+3+5+7แล้วก็บ(+)วก9ใช่ไหมใช่ไหมคะมีค่าเท่าไรอนุกรมนี้มีค่าเท่าไรคะก็นำตัวเลขมาบวกกันนำตัวเลขบวกกันเป็นอย่างไรคะ1020บวกสิลองบวกสิลูก1+31+31+31บวกเพิ่มอีก3เป็น4เป็น4ใช่ไหมลูกเก-่งดังนั้นเป็นอย่างไรคะ4+5เป็น4+54+5เท่าไรลูก4+(…)59ต่อไป9+799+...99+716เก่งมากจากนั้น16+9ค่ะ16+916+9คิดดีๆ20เท่าไ5(ร)25ถูกต้องค่ะ25เพราะฉะนั้นเห็นไหมคะอนุกรมของลำดับนี้ก็คืออะไรคะ25ง่ายไหมง่ายไหมคะง่ายไหมเข้าใจไหมคะเห็นไหมอนุกรมคือผลบวกของลำดับถ้าเรามีลำดับขึ้นมาแบบนี้นะคะเราสามารถเขียนรูปอนุกรมหาอนุกรมลำดับนี้ได้เลยก็คือนำตัวเลขมาบวกๆๆๆบ(ๆ)วกก-ันไปเรื่อยๆถูกไหมคะอยู่ที่ว่าลำดับนั้นมีกี่พจน์ใช่ไหมลูกใช่ไหมทีนี้มาดูต่อในหัวข้อนี้เราจะกำหนดนะคะsnนะคะลูกsnมีตัวแปรใหม่มาให้เราเห็นอีกแล้วsnนะคะแทนผลบวกแทนผลบวกนะคะnพจน์แรกของลำดับหรือพูดง่ายๆว่าsnตัวนี้ลูกแทนอนุกรมนะเขียนแทนอนุกรมได้เลยนะคะเพราะฉะนั้นถ้าเราเขียนตัวนี้ใช่ไหมคะเราจะได้ว่าsnเท่ากับพจน์ที่1ใช่ไหมพจน์ที่1+พจน์ที่2+อะไรบวก(คะ)พจนที่3บวกไปเรื่อยๆจนถึงอะไรคะพจน์ที่nในตัวอย่างนี้ก็คือ1บ(+)วกอะไรคะ+3+5+7+9เราหามาแล้วค่ะได้เท่าไรคะ25ใช่ไหมนี่อัน(ต)รงนี้ที่เราจะเห็นนะคะจำตรงนี้ไว้เลยนะต่อไปนี้เราจะคุ้นเคยกับsn=A(a)1+A(a)2+A(a)3+ไปเรื่อยๆจนถึง+A(a)nนะคะทีนี้นะคะพอถึงตรงนี้ครูเจนก็จะย้อนไปถึงเรื่องของลำดับจำได้ไหมว่าลำดับมีกี่…กี่ประเภทคะลำดับจำได้ไหมลำดับมีอยู่2ประเภทนึกออกไหมคะอันแรกคือลำดับจำกัดใช่ไหมลำดับจำกัดก็คือลำดับที่เรารู้ว่ามันมีกี่พจน์ใช่ไหมคะอย่างเช่นลำดับที่มีa1,a2,a3ไปเรื่อยๆanจบที่anนั่นหมายถึงว่าลำดับนี้มีอยู่nพจAN(น์)ใช่ไหมคะอันนี้เขาเรียกว่าลำดับจำกัดถ้าเรานำลำดับจำกัดนี้มาเขียนเป็นอนุกรมเราก็จะได้ว่าA(a)1+A(a)2+A(a)3และบวกไปเรื่อยๆจนถึงA(a)nเราจะเรียกว่าอนุกรมจำกัดดูพี่ล่ามนะคะดูม(พ)-ี-่ล่ามนะตรงนี้ต้องเข้าใจแล้วต้องจำด้วยทีนี้เหมือนกันค่ะอีกลำดับหนึ่1(ง)ลำดับประเภทที่2คือลำดับอนันต์ลำดับอนันต์ก็คือลำดับที่เราไม่รู้เลยว่าพจน์นั้นมีกี่พจน์ใช่ไหม-ัน(คะ)มีกี่พจน์เราไม่รู้มันจะเขียนในรูปของA(a)1+A(a)2+A(a)3+ไปเรื่อยๆจนถึง+A(a)nและยังมีบวกต่อไปอีกInfinityไม่มีที่สิ้นสุดแบบนั้นเราเรียกว่า"ลำดับอนันต์"ถ้านำลำดับอนันต์นะคะมาเขียนเป็นอนุกรมมันก็จะได้เป็นอนุกรมอนันต์ระวังนะคะเข้าใจไหมทีนี้พอถึงตรงนี้เราสามารถสรุปได้ว่าอนุกรมจำกัดมาจากลำดับจำกัดใ(ถ)-ูช-่(ก)ไหมคะอนุกรมอนันต์ก็มาจากลำดับอนันต์โอเคนะมาถึงตรงนี้นะคะเดี๋ยวไมา(ป)ในไปในจุดประสงค์ต่อไปที่เราตค-ื(-้)องการเรื่องการบวกnพจน์แรกของอนุกรมนะคะเดี๋ยวครูเจนขออนุญาตลบกระดานแป๊บหนึ่งทีนี้เราจะมาหาผลบวกnพจน์แรกนะคะของอนุกรมกันถามก่อนใครตอบได้อนุกรมคืออะไรนะเมื่อ5นาทีที่แล้วค-ุณ(รู)เจนพูดไปแล้วอนุกรมคืออะไรนะคะใครตอบได้บอกได้ไหมอนุกรมคืออนุกรมคืออนุกรมคืออะไรคะจำได้ไหมฟังอย่างเดียวไม่จดแล้วก็ไม่จำอนุกรมคืออะไรใครตอบได้บ้างคือผลบวกอะไรนะอนุกรมคือผลบวกของ...ตอบหน่อยตอบหน่อยอนุกรมคือผลบวกของ...ของอะไรคะของ…ของลำดับลำดับคือตัวเลขถูกไหมของลำดับอนุกรมคือผลบวกของลำดับเอย่(พร)าะฉง(ะ)นั้นวันนี้ถ้ากำหนดให้นะคะสมมติวันนี้ตัวอย่างนะถ้ากำหนดให้อ(ว)-ันนี้กำหนดให้สักครู่นะคะวันนี้ถ้าครูเจนกำหนดให้ลำดับของ3,5,7,9นักเรียนสามารถหาผลบวกของอนุกรมนี้ได้ไหมคะหาได้ไหมหาได้อย่างนี้นะคะเราเขียนตัวแปรsnเห็นไหมsnตัวแรกที่ครูเจะ(น)บอกให้จำใไม่(ห้)ได้นะsn=A(a)1+A(a)2+A(a)3บ(+)วกไปเรื่อยๆจนถึงanอยู่ที่ว่าอนุกรมนั้นมีกี่พจน์ใช่ไหมทีนี้อนุกรมที่ครูเจนกำหนดให้มีกี่พค(จ)น-์คะช่วยกันตอบหน่อยลำดับตัวนี้ม-ีก-ี-่พจน์กี่พจน์คะนับสิ1234ใช่ลำดับตัวนี้มีแค่4พจน์เพราะฉะนั้นเราจะเขียนผลบวกของลำดับนี้นะคะหรืออนุกรมนไม่(-ี้)ได้เป็นอะไรคะเป็นa1+a2+a3และบวกแค่อะไรคะa4ใช่ไหมเพราะมันมีแค่44พจน์เ4ม(ร)าแล้วมาเขียนผลบวกด้(เล)วยค่ะa1คืออะไรใครตอบได้a1คือa1มองเห็นไหมaน-ั(1)-่นคืออะไรคะ1a(…)3a1คือ3ถูกต้องค่ะa2ท-ี(ล)-่2นะคะเยี่ยมมากa3=7และสุดท้ายa4คือ9เราก็นำมาบวกกันด(ถ)-ูกไนะ(หม)คะบวกก-ันได้เท่าไรช่วยกัน3+5=88+7คิดเลขเร็วๆเร็วซ้อมไว้ซ้อมไว้10เท่าไร่15และ15+915+9=24เก่งมากนะคะ24เพราะฉะนั้นลำดับของ3,5,7,9นะคะเราสามารถเขียนเป็นอนุกรมหาผลบวกของลำดับนี้ได้นะคะคือเท่าไร24อนุกรมตัวนี้มีค่าเท่ากับเท่าไรคะ24นั่นเองเข้าใจไหมคะเข้าใจไหใโอเคเข้าใจถ้าเข้าใจมีโจทย์ให้ทำโจทย์ง่ายๆนี้ก่อนโจทย์ง่ายๆนี-่(-้)ก่อนเริ่มจากง่ายๆนี้ก่อนนะดูโจทย์นี้นะคะกำหนดให้ลำดับของ1,3,5,7,9.(…)..กำหนดให้ลำดับของ1,3,5,7,9อนุกรมข้อนี้มีค่าเท่าใดใครจะลองคะหาsnข้อนี้โอเคเชิญค่ะลูกๆที่นั่งดูเพื่อนนะคะคิดตามเพื่อนไปด้วยนะคิดตามไปด้วยนะคะสามารถหาค่าของอนุกรมรอเพื่อนได้เลยนะคะแเ(ล)-้รา(ว)มาดูว่าคำตอบเราจะตรงกับเพื่อนไหมลำดับนี้มีกี่พจน์คะไหนมาช่วยกันตอบสิมีกี่พจน์คะกี่พจน์เอ่ยกี่พจน์คะลำดับนี้มีกี่พจน์เอ่ย1,3,5,7,9มีnกี่ตัวมีnกี่ตัวกี่ตัวคะพูดได้ลูกพูดได้ออกเสียงได้อนุกรมนี้มีnกี่พจน์หรือว่ามีnกี่…เอ๊อมี5อนุกรมนี้มีทั้งหมด5โพจน์ถูกไหมคะเพราะฉะนั้นถ้าเราจะหาอนุกรมมีค่าเท่าใดเราก็แทนsn=A(a)1คือพจน์ที่1+พจน์ที่2+พจน์ที่3+พจน์ที่4+พจน์ที่5ถูกไหมลูกมาแทนค่าเลงไปยข-ึ(ค)-ื-้น(อ)1+3+5+7+9เท่าไรคะนี่เพื่อนหาได้25ตรงไหมตรงกับเราไหมคะบวกก-ันแล้วได้25ไหมลูก25ไหม25ถูกต้องนะคะ1+3เป็น44+5เป็น99+7เป็น16และ16+9=25เพราะฉะนั้นข้อนี้นะคะอนุกรมมีค่าเท่ากับ25นั่นเองเก่งมากคเลย(-่ะ)ปรบมือให้เพื่อนหน่อยเลินะ(ศ)ค-่ะเก่งมากค่ะลูก-ับรถโอเคมาดูข้อต่อไปนะคะมาดูตัวอย่างต่อไปมาดูว่าใครจะออกมาหาคำตอบให้ได้บ้างนะคะคิดนะคิดตามนะทีนี้มาดูตัวอย่างต่อไปนะคะอันนี้จะมีความซับซ้อนขึ้นมานิดหนึ่งนิดหนึ่งนะโจทย์บอกว่าจงหาผลบวกของ5พจน์แรกของลำดับ1,3,5,...เรารู้แล้วว่าอนุกรมก็คือผลบวกของลำดับถูกไหมคะใช่ไหมอนุกรมคือผลบวกของลำดับแต่โจทย์ข้อนี้เขาบอกลำดับมาแค่1,3,5แค่กี่ตัวคะnมีแค่3ตัวแต่โจทย์เขาให้เราหา5พจน์แรกยากไปไหมนี่แสดงว่าโจทก(ย)-์ยังไม่ครบถูกไหมคะลูกเขาให้หา5พจน์แรกแต่โจทย์ให้มาแค่3พจน์ใช-่เพราะฉะนัยแด(-้)นข้อนี้เราจะต้องเป็นอย่างไรคะหาพจน์เพิ่มอีก2พจน์ถูกไหมคะเพราะฉะนั้นเราก็จะได้ย้อนกลับไปความรู้เดิมที่เราเรียนผ่านมาแล้วคือเรื่องของลำดับใช่ไหมเรื่องของการหาพจน์การหาพ(2)จน์หนึ่งพจน์แรก2(3)พจน์แรก4พจน์แรกห4(ร)-ื/1(อ)พจน์ที่N(n)ของลำดับจำได้ไหมมันจะมีสูตรในการหาใช่ไหมคะโดยใช้สูตรan=a1+(เท่ากับA1บวกในวงเล็บn-1ว())dใชงเล-็(-่)ไบคุณได้(หม)ดีอันนี้คือสูตรการหาอะไรคะหาพจน์ที่nถูกไหมคะย้อนนะย้อนความรู้นิดหนึ่งถือว่าเป็นการทบทวนนะเพราะฉะนั-้นข-้อน-ี้นะคะเราจะต้องรู้ว่าa1คืออะไรใครทราบaคือเลขอะไรคะยไ(ก)ม-ื-่(อ)ตอบเลยค่ะลูกa1คือA(a)1คือเลขอะไรคะคนนี้ยกมือคนนี้จะตอบนะคะอย(เก)-่างมากคือ1นะคะถูกต้องค่ะเยก(-ี)-่ยง(ม)มากa1คือ1นะคะฉะนั้นในสูตรมันต้องหาค่าdด้วยถูกไหมรู้ไหมค่าdคืออะไรมันมีเฉลยแล้วน่ะอย่าเพิ่งดูสิคข-้(-่)าอด(d)-ีคืออะไรคะผลต่างร่วมใช่ไหมค่าdคือผลต่างร่วมเดี๋ยวๆฟังครูเจนก่อนครูเจนถามว่าค่าD(d)คือผลต่างร่วมใช่ไหมซึ่งเราสามารถหาค-่าdได-ี(-้)ได้ว่าอย่างไรคะการนำพจน์ที่อยู่ใกล้ๆกันมา1คู่ใช่ไหมแล้วนำพจน์ข้างหลังลบพจน์ข้างหน้าใช่ไหมคะอย่างข้อนี้เราอาจจะเอาคู่1และ3มาใช่ไหมคะแล้วเราก็เอา3ลบออก1ใช่ไหมจะได้2เพราะฉะนั้นข้อนี้เราก็สรุปได้ว่าdของอนุกรมนี้คือใช่คือ2ต้องเข้าใจด้วยนะว่า2มาจากเอาอะไรคะคพจน์หลัง-พจลบ(น์)หน้าคือเอา3-1ได้2แล้วถ้าเอา5-3ก็ได้2เหมือนก-ันเพราะฉะน-ั-้นเราสรุปได้ว-่าค-่าdของข้อนี้มีค่าเ(=)2ท่ากับรู้แล้วรู้A(a)1แลน-่ะ(-้ว)ค-ือ1รู้ด(d)-ีแล้วคือ2เรานำมาแทนค่าในสูตรของเราได้เลยเพื่อที่จะหาพจน์ที่nที่มันยังไม่ครบในโจทย์ถูกไหมคะพจน์ที่ยังไม่ทราบคือพจน์ที่เท่าไรคะคือพจน์ที่4ใช่ไหมและพจน์ที่52พจน์ใช่ไหมคะเพราะพจน์ที่1โจทย์ให้มาแล้วคืนน(อ1)-ึงบทที่2พจน์ให้มาแล้วคือ3และพจน์ที่3โจทย์ให้มาแล้วคือ5แต่ยังไม่ทราบคือพจน์ที่4และพจน์ที่5เราก็สามารถหาได้เลยค่ะโดยการนำเป็นอย่างไรคะนำสูตรนี้มาหาทีนี-่(-้)มาดูเ(ค)-่ขา(ะ)ว่าถ้าเราแทนค่าa1=1+nnคือพจน์ที่เราไม่ทราบถูกไหมคะเราไม่ทราบเราติดnไว้-1แล้วก็คูณด้วยddคือ2เรานำ2เข้าไปคูณใช่ไหมใช่ไหมคะ2เข้าไปคูณในวงเล็ด-้(บ)จะได้เป็น2nและ-2ดูตามนะดูตามนะคะลูกจะได้เข้าใจนะไม่ละสายตานะลม-ึง(-ูก)นะเราก็จะได้an=อะไรคะ2n-1งงไหมตรงนี้มาอย่างไร2n-1แล้วเอา-2ตัวนี้ค่ะลูกเห็ม-ี(น)ไหมกับ1ตรงนี้ซึ่งมันเป็นจำนวนเต็มเหมือนกันเหใช่(-็น)ไหมคะมันไม่ติดตัวแปรใดๆเลยเรานำมาบวกมาลบกันได้เลยถูกไหมทีนี้ตามความจริงแลนะ(-้ว)1มัน-2ได้ไหมไม่ได้ถ้าแบบนี้นะคะเวลาเรานำมาลบเรายังไม่ต้องดูเครื่องหมายเรานำตัวเลขที่มากกว่าลบออกเลยเป็น2-1ถูกไหมคะเป็น2-1ถูกไหมคะทีนี้ติดเครื่องหมายอะไรดูสิว่าตัวที่มีค่ามากน่ะมันติดเครื่องหมายอะไรอย่างข้อนี้2มีค่ามากกว่า1ถูกไหมลูกใช่ไหม2มีค่ามากกว่า1ใช่ไหมใช่และหน้าเลข2เ(ต)-ิป-็(ด)นเครื่องหมายอะไรเครื่องหมาย-เพราะฉะนั้ลบ(น)คำตอบที่ได้ก็เลยต้องติดลบด้วย2-1เ(=)ท่ากับ1น่ะถูกแล้วแต่ต้องติดเครื่องหมายลบนั่นแหละใช่ๆติดเครื่องหมาย-เพราะว่าหน้าเลข2เป็นเครื่องหมายล(-)บนั่นเองเราได้มาแล้วค่ะอันนี้เป็นอะไรคะพจน์ทั่วไปถูกไหมพจน์ทั่วไปที่เราจะนำมาหาพจน์ที่4และพจน์ที่5ที่เราต้องการทราบถูกไหมคะโอเคนะตามให้ทันนะใครตามไม่ทันบอกนะลูกเดี๋ยวครูเจนให้ค่ารถเมล์[เสียงหัวเราะ]ขึ้นรถเมล์ตามใไม่(ห้)ทันพอมาถึงตรงนี้เราก็สามารถหาพจน์ที่4ได้เลยโดยแทนค่าจากanก็เป็นa4ถูกไหมคะแผ(ท)-่นnนีs(-่)=เลข4ไปเลยใช่ค่ะเพราะฉะนั้นa4ก็จะเท่ากับเป็นอย่างไรคก-็(ะ)2xnคือเลข4ใช่ไหมคือ2x4เลยใช่แล้วลบด้วย1มันก็จะเป็นการบวกลบเลขธรรมดาแล้วทีนี้2x4เท่าไรคะ2x4ซ้อมไว้ซ้อมไว้ใครจะไปแข่งคณิตศาสตร์ซ้อมไว้นะคะ2x4=8เก่งมากค่ะ2+(x)4=8ลบออก1=7ถูกต้องเพราะฉะนั้นพจน์ที่4ตรงนี้ได้แล้วคือเลข7ยังไม่จบนะเพราะเขาบอกว่าต้องเป็น5พจน์แรกเราก็ต้องหาพค(จ)น-์ที่5a5แทนa5ไปเลยใช่ไหมคะa5นะ=2xnnคือเลข5แทนเข้าไปเลย-ด้วย12x5=...ใช่10เก่งมากค่ะลบออก110รอแป-๊(ล)บห(อ)อน-ึ(ก)-่ง1=9เก่งมากอุไม่(-๊ย)น่ารักได้ยินเสียงด้วย[เสียงหัวเราะ]=9นั่นคือพจนบท(-์)ที่5=9เท่ากับได้ครบแล้วนะครบ5พจ-ูด(น์)แล้วนะตามที่โจทย์ต้องการทราบแล้วเราก็มาเขียนนะคะ5พจน์แรกก็คือ1,3,5ที่โจทย์ให้มาใช่ไหมและ7ที่เราหาได้แ(ก)-ัละ(บ)9ที่เราหาได้เพิ่มขึ้นมาครบ5พจน์หรือยังครบไหม1,2,3,4,5ครบทั้ง5พจน์แล้วเราก็มาเขียนในรูปผลบวกของลำดับนั่นคือเราจะหาอนุกรมกันแล้วจะได้ว่าs(S)nหรือS5ใช่ไหมคะs(S)5ตามโจทย์s(S)5ก็=เท่ากับ1+3+5+7+9=25เพระาะฉะนั้นนะคะผลบวกของ5พจน์แรกของลำดับ1,3,5,...ก็คือเท่าไรคะ25นั่นเองมีใครจะถามอะไรไหมคะเข้าใจไหมโอ๊ยเข้าใจถ้าเข้าใจถ้าเข้าใจต้องทำตัวอย่างได้นะเดี๋ยวดูต่อไปเมื่อกี้เป็นวิธีแรกเป็นวิธีหนึ่งที่ในที่ใช้ในการหาอนุกรมมันมีอีกวิธีหนึ่งลูกที่ง่ายกว่าวิธีเมื่อกี้แต่ได้คำตอบเหมือนกันมาดูนะวิธีนี้คืออะไรโจทย์เดียวกันค่ะจงหาผลบวกของ5พจน์แรกของลำดับ1,3,5,...ไปเรื่อยๆวิธีนี้เขาบอกว่าแค่เราสามารถหาผลต่างร่วมหรือหาค่าdของลำดับนี่ได้เราก็สามารถหาผลบวกได้เลยหรือหาอนุกรมได้เลยมาดูว่าเป็นอย่างไรดูนะหาค่าdจำได้ไหมค่าdหาได้จากอะไรนะค่าdหาได้จากนำพจน์หลัง-พจน์หน้าใช่ไหมคะเอาคนที่อยู่ใกล้กันน-่ะลูกมา1คู่แล้วนำตัวเลขที่อยู่ข้างหลังล(-)บตัวเลขที่อยู่ข้างหน้าอย่างข้อนี้เอาคู่1,3มาเห็นไหมคะ1กับ33อยู่ข้างหลังใช่ไหมเอา3ลบตัวข้างหน้าคือเลข1เราก็จะได้คำตอบคือ2ลองพิสูจน์ดูว่าใช่หรือไม่ว่า3-1=2จริงและ5-3=2ไหม5ลบออก3เท่ากับ2ไหม5ลบออก3เท่ากับ2ไหมเท่าไหมเท่าไหมเท่าใช่ไหมคะถ้าเท่ากันไปเรื่อยๆแบบนี้ก็แสดงว่าdเ(=)ท่ากับ2พอทราบค่าdนะคะเขาบอกว่าให้พิจารณาเลยค่ะว่าพจน์ที่1ไปพจน์ที่2ห่างกัน2ใช่ไหมห่างกัน2ก็คือบวกเพิ่มเอาพจน์ที่1บวกเพิ่มอีก2เท่ากับพจน์ที่2ใช่หรือไม-่ใช-่เอาพจน์ที่2บวกเพิ่มอีก2เท่ากับพค(จ)น-์ที่3ใช่หรือไม่เห็นไหมเหมือนกันจากนั้นเอาพจน์ที่3บวกเพิ่มอีก2มันจะเทข-้(-่)ากับพค(จ)น-์ที่4และเอาพจน์ที่4บวกเพิ่มอีก2มันจะเท่ากับพจน์ที่5ไปแบบนี้เรื่อยๆเรื่อยๆแบบนี้เราก็จะสามารถหาพจน์ต่อไปได้ไม่ยากเลยนะคะมาดูพิสูจน์กันสิ1+ddคือ2=เท่ากับ3ไหมคะ1+2เ(=)ท่ากับ3ไหมเท่าไหมใครว่าไม-่เท-่าเท่าเท่านะจากนั้นมาดูค่ะแล้ว3+2ล่ะเท่ากับ5ไหม3+2=5ไหม=5ถูกเเท่าก-ับ5(ห็น)ไหมพจนเ(-์)ท-ี-่า(3)คก-ับ(-ือ)5ใช5(-่)จากนั้นมาดูค่ะว่าเอา5+2ค่ะเอา5บวกกั+(บ)2ค่ะจะเป็นเท่าไรคะเท่าไร7โอเคเห-็นไ-ูแค(หม)-่7แสดงว่าลำดับต่อไปคือ7แล้วจากนั้นเอา7+2ค่ะ9ลำดับต่อไปคือเลข9แบบนี้เราสามารถหาลำดับถัดไปเรื่อยๆไนะ(หม)คะได้เรื-ิ-่อยๆไหมเราสามารถหาลำดับถัดไปนี่ได้เรื่อยๆไหมคะได้ถูกไหมเพราะเรารู้ว่าdมันมีค่าเ(=)2หรท่ากับ2(-ื)อพูดง่พจน์แ(า)ยล-้(ๆ)ว-่ามันห่างกันคืออะไรคะหรือมันเพิ่มขึ้นทีละ222แสดงว่าลำดับถัดไปคือเอา9บวกกับ2ถูกไหมคะใช่ไหม9+2จะเป็นเท่าไร9บวกเพิ่มอีก2=11ใช-่ดั-้เพร(ง)าะฉะนั้นลำดับถัดไปคือ11ถัดไปอีกเรื่อยๆแ(เ)รล-้(า)วก็สามารถหาได้เรื่อยๆแต่ในโจทย์ข้อนี้เราไม่ต้องหาต่อแล้วค่ะเพราะโจทย์เขาถามแค่5พจน์แรกใช่ไหมคะเพราะฉะนั้นเราก็จะหาได้เอาแค่5พจน์นี้เท่านั้นพอได้5พจน์แล้วเราก็มาหาผลบวกของลำดับทั้ง5ค่ะลูกหรือพูดง่ายๆว่าหาอนุกรมนั่นเองหาค่าของอนุกรมของลำดับนี้นะคะจะได้เป็นS5=1+3+5+7+9ซึ่งคำตอบก็คือเท่าไรคะ25เท่ากันไหมเท่ากันกับตัวอย่างแรกไหมคะเห็นไหมตัวอย่างนี้คำตอบก็คือ25โจทย์ตัวเดียวกันนะหาด้วยวิธีนี้คำตอบก็เทอะ(-่า)ไรคะ25เหมือนกันคำตอบเดียวกันแต่วิธีการหาแค่ต่างกันแค่นั้นเองมาถึงตรงนี้ลูกๆคิดว่าระหว่างวิธีนี้ลูกระหว่างวิธีนี้ลูกคือต้องหาพจน์ทั่วไปของลำดับก่อนแล้วค่อยหาคำตอบของอนุกรมกับวิธีนี้ค่ะลูกหาแค่ค่าdออกมาแล้วมาหาคำตอบของอนุกรมได้เลยวิธีที่11หรือ2ง่ายกว่ากันคะวิธีที่1หรือวิธีที่2ง่ายกว่ากันเลื-ิอกแบบไหนหนูว่าหาง่ายกว่ากัน1หรือ21เหรอจริงน่ะวิธ-ีนี้เหรอนะวิธีนี้ล่ะเอาแบบไหนลูก[เสียงหัวเราะ]เมื่อก-ี้สับสนอยู่วิธีน-ี้หาง่ายกว่าถูกไหมคะใช่ไหมโอเคถห(-้)าง่ายกว่าเรามาดูตัวอย่างเอาตัวอย่างก่อนแล้วกันนะค่อยกลับมาตรงนี-้นี่ตัว-้ก-็(อ)ย-่-ั(า)งมี5ข้อครูเจนจะให้ทำข้อ5ก่อนจะให้ทำข้อ5ก่อนนะมองๆๆสะกิดเพื่อนมองหน่อยใครหาคำตอบข้อ5ได้ข้อ5เขาบอกว่าจงหาผลบวกของ9พจน์แรกของ1,4,7,10ใช้วิธีที่2เมื่อกี้คือหาค่าหาค่าอะไรคะหาค่าddทำอย่างไรหาค่าdหาค่าdอ๋อddดีๆร(dห)าค-่าด(d)-ีลองไหมตัวก-็(ต)-่จะ(อ)ไปเหรอ[เสียงหัวเราะ]หาค่าdออกมาก่อนหาค่าdก่อนหาคถ-้(-่)าด(d)-ีก่อนค่าdของข้อนี้คืออะไรคิดดีๆ3ใช่ไหมค่าdคือ3ค่าdค-่ะ(-ือ)3อย่างน-ั้นออกมาทำให้เพื่อนดูได้ไหมคะได้ไหมได้ไหม-่(อ)เอกมาทไป(-ำ)ให้เพื่อนดูได้ไหมอย่างนั้นเดี๋ยวขอเวลาสักพักหนึ่งนะคะเดี๋ยวให้เด็กๆทำแบบฝึกขห-ัด(-้อ)นี้ดูก่อนฮัลโหลเทสต์โอเคนะคะเมื่อกี้ลูกๆก็ได้ทำแบบทดสอบไปทั้ง3ข้อซึ่งครูเจนเดินดูแล้วส่วนใหญ่ก็คือทำได้เข้าใจนะมีแค่บางคนเท่านั้นที่อาจจะช้าแต่พออธิบายก็คือก็เข้าใจนะทีนี้เรามาสรุปนะคะสรุปการหาผลบวกลำดับถูกไหมคะหรือการหาค่าของอนุกรมของลำดับที่โจทย์กำหนดมาให้ถูกไหมคะวิธีที่ลูกๆเลือกทำแล้วรู้สึกว่าทำแล้วเข้าใจง่ายหาคำตอบให้เร็วก็คือวิธีนี้ถูกไหมคะคือการหาผลต่างร่วมหรือหาค่าdใช่ไหมคะหลายๆคนเลือกวิธีนี้นะคะทีนี้มาดูมาเช็กความเข้าใจกันอีกครั้งหนึ่งครูเจนมีโจทย์บนกระดานให้2ข้อนะคะดูที่โจทย์นะจงหาผลบวกของ5พจน์แรกของ2,5,8นะคะโดยลูกๆนี่เลือกใช้วิธีการหาคำตอบนะโดย…โดยการหาค่าdออกมาก่อนใช่ไหมคะค่าdจำให้ขึ้นใจนะตราบใดที่เราเรียนเรื่องนี้นะคะลูกเราต้องรู้ว่าค่าdหาอย-่-ั(า)งไง(ร)คร-ูเจนมั่นใจว่าหลายคนถ้าเกิดทำบ่อยๆทำไปบ่อยๆจะเก่งจะเข้าใจแล้วก็จะจดจำได้ถูกไหมอย่างโจทย์ข้อนี้ค่ะลูก2,5,8ลองดูนะ2,5,8มีค่าdเท่าไรคะถ้ามองด้วยตา2,5,82,5,8ค่าdมีค่าเท่าไรคะใครนึกได้ถูกต้องใช่ไหมคิดดีๆ2,5,8[เสียงหัวเราะ]2,5,8เท่าไรคะค่าdค่าdอย่าลืมว่าค่าdคือเรานำตัวเลขที่อยู่ใกล้กันน-่ะลูกเอาตัวเลขที่อยู่ใกล้กันเอาตัวหลังล(-)บตัวหน้าเพราะฉะนั้น5กับ8เอาคู่ไหนล(ค)-่ะเอาคู่5นี-้(-่)ใช่ไหมค่าdมีค่าเ(=)ท่ากับ3ถูกต้องค่ะเห็นไหมคะพอเราได้ค่าdแล้วนะคะมีค่าเ(=)ท่ากับ3เราก็มาหาทั้ค-่า(ง5)พจน์ที่โจทย์กำหนดถูกไหมคะหาทั้ง5พจน์ที่โจทย์กำหนดแล้วก็หาคำตอบของอนุกรมออกมาโอเคไหมคะดูโจทย์ข้อนี้บนกระดานค่ะดูโจทย์ข้อนี้บนกระดานใครหาคำตอบให้ครูเจนได้บ้างมีคะแนนให้นะคะมีคะแนนให้เลยนะข้อละ10คะแนนไปเลยข้อละ10คะแนนทำไหมเข้าใจไหมคะจ่อยออกมาไหมจ่อยมาออกมาทำให้ดูหน่อยเรามาดูกันนะคะว่าเพื่อนออกมาทำโจทย์บนกระดานลูกๆก็ทำในสมุดทำในสมุดด้วยเรามาดูว่าคำตอบเรากับเพื่อนจะตรงกันไหมไม่ต้องตรงสิคะโจทย์เดียวกันโจทย์เดียวกันต้องตรงอย่าลืมนะคะการหาค่าdการหารค่าdแค่จับคู่ลำดับที่อยู่ใกล้กันมานะจับคู่ลำดับที่อยู่ใกล้กันมา1คู่ใช่ไหมคะนำตัวเลขที่อยู่ข้างหลังล(-)บตัวเลขที่อยู่ข้างหน้าม(น)-ั-่นคือการหาค่าdนะจากนั้นเราก็หาผลบวกของพจน์ตามที่โจทย์กำหนดให้เลยนะจากลำดับ2,5,8นะคะเพื่อนหาค่าได้คือ3ถูกไหมคะเพอย(ร)-่าะฉง(ะ)นั้นนจาก2,5,8ต่อไปก็คือ11,14ครสภาพ(บ5)พจน์หรือยังค(5)-่าพจน์แล้วจากนั้นเราก็หาค่าของอนุกรมได้เลยค่ะโดยนำแต่ละพค(จ)น-์มาทำอะไรกันคะบวกกันนำแต่ละพจน์มาบวกกัน2+5+8+11และ+142+5ได้เท่าไรคะ2+5=7ถูกไหมคะต่อไป7+8ถูกต้องค่ะเท่าไรคะ15ใช่ค่ะต่อไป15+11ค่ะลูก15+11เท่าไรคะ15+11เท่าไรคะ20เท่าไร20เท่าไรเอ่ย15+11จะไปแข่งบวกเลขเร็วนะนี่15+11เท่าไร15+1120เท่าไร26ถูกไหมคะ26+1426+14เท่าไรคะ26+14คิดๆๆๆเร็วลูๆ(ก)40ถูกไหมคะถูกต้องค่ะ40ปรบมือให้เพื่อนหน่อยค่ะปรบมือให้เพื่อนหน่อยโอเคนะคะจากตรงนี้นะคะครูเจนเห็นแล้วว่าจริงๆส่วนใหญ่เข้าใจถูกไหมคะเข้าใจวิธีหานะวิธีหาอนุกรมโดยการหาค่าdตรงนี้นะคะแต่อาจจะต้องไปฝึกฝนในเรื่องของการบวกเลขดูนะดูนะทุกคนนะคะเกือบทุกคนเลยต้องไปฝึกฝนเรื่องการบวกเลขไปฝึกเรื่องการบวกเลขเราต้องบวกให้…ต้องบวกให้คล่องนะคะต้องบวกให้คล่องนะโอเคนะคะสำหรับวันนี้นะคะตามจุดประสงค์ของเราคือ1.ลูกๆรู้ว่าอนุกรมคืออะไรอนุกรมก็คือผลบวกของลำดับใช่ไหมคะและลูกๆสามารถหาผลบวกของพจน์ที่nได้ถือว่าโอเคบรรลุเป้าหมายสเพ(-ำห)ร-ัาะ(บ)วันนี้นะคะโอเควันนี้ก็หมดเวลาแล้วใช่ไหมคะหมดเวลาแล้วเดี๋ยวลูกๆเดี๋ยวขอบคุณท(พ)-ี่ล่ามค่ะลูกลูกๆลุกค่ะใช่ขอบคุณพี่ล่ามก่อนจ้าขอบคุณมากค่ะ[สิ้นสุดการถอดความ]
More information
- compare(ans and test) :
- ans: file reference
- test: file test
- export datetime : 2024-02-06 18:45:51
- exported from : Accuracy Worker
- version :v1.3.3
- lib :character
- your normalize config
-IsFilter :true
-ToLower :false
-ToArabicNumber :true
-WordToNumber :false
-OrderAndSimilar :true
-ListRemove :
- alignment method :Hirschberg
- score weight :{"Match":5,"Mismatch":-1,"PartialMatch":2,"GapPenalty":-1}