(อาจารย์เชาวนี) ค่ะ สวัสดีค่ะ สวัสดีห้อง ม. 5/2 นะคะ วันนี้ เมื่อกี้ที่ครูคุยก่อนที่จะมีพี่ล่ามมานะคะ ก็คือในเรื่องของครูได้รับหนังสือเมื่อวานนี้นะคะ เขาจะมีการแข่งขันคณิตคิดเร็ว นะคะ เขาให้ส่งรายชื่อของผู้ที่สนใจ วันที่ 12 12 เดือนนี้นะคะ แล้วจะไปทำการแข่งขันจริง ๆ คือวันที่ 14 มีนาคม การแข่งขันนี้ก็จะเป็นตัวแทนของโรงเรียนนะคะ อย่าง ม. ต้น ม. ต้น เขาจะดึงเด็กให้แค่คนเดียวก็คือ ม. 1 1 คน ม. 2 1 คน ม. 3 1 คน ก็เป็นทีมทั้งหมดมีอยู่ 3 คนนะคะ จะเป็นตัวแทนของโรงเรียนเรา ของโรงเรียนโสตอุดรฯ เป็นทีมของ ม. ต้น นะคะ แล้วของ ม. ปลายก็เหมือนกัน ม. ปลายก็จะเลือกตัวแทนของ ม. 4 นะคะ ม. 4 1 คน ม. 5 1 คน แล้วก็ ม. 6 1 คน รวมเป็น 3 คน เป็นทีมนะคะ ซึ่งในการแข่งขันครั้งนี้ จะมีอะไรบ้าง จะมีแค่การบวกนะคะ การบวก การลบ การคูณ และการหาร โดยเขาจะให้โจทย์มาลูก เขาจะให้โจทย์มา แล้วให้ลูกคิดภายใน 20 วินาที 20 วินาทีนะ คิดเร็วมาก 20 วินาทีแล้วลูกจะต้องเขียนคำตอบลงไปในกระดาษคำตอบ เสร็จแล้วเขาก็จะเลื่อนข้อที่ 2 มา แล้วลูกก็คิดหาคำตอบใหม่ภายใน 20 วินาที หมดเวลาเขียนตอบเลยนะคะ ถ้าคุณไม่เขียนตอบ นั่นหมายถึงว่าคะแนนข้อนั้นคือ 0 นะลูก ก็คือจะผ่านไปเลย อันนี้คือการแข่งขันคณิตคิดเร็วนะคะ ทั้งหมดมันจะมีอยู่ 20 ข้อ ซึ่งครูดูแล้ว ครูประชาสัมพันธ์นี่ พบว่าอย่าง ม. เมื่อกี้นี้นะคะ ม. 5/ นี่ มีผู้ที่สนใจอยู่ 2 คนนะคะ ก็คือมีเตชิต แล้วก็มีปรเมศวร์นะคะ 2 คน ผู้ชาย 2 คนที่ห้องเมื่อกี้นี้นะคะ ทีนี้ห้องนี้ใครสนใจ ใครสนใจ มีเพชรใช่ไหม เพชรสนใจไหมลูก ใช่ไหม สนใจนะ แท็คล่ะ สนใจไหม สนใจไหม คือครูจะยังไม่เลือกนะตอนนี้ ให้นักเรียนสมัครมาก่อน ครูจะทำการทดสอบ ทำการทดสอบ โดยมีแบบทดสอบนะคะ ว่าใครคิดเร็วตามกฎเกณฑ์ของเขาที่ให้มานี่ ใครที่ชนะ ครูก็จะเลือก 1 คน เป็นตัวแทนของม. 5 ม. 4 ครูก็จะทำเหมือนกัน ม. 6 ครูก็จะทำเหมือนกัน นั่นหมายถึงว่าใครที่สมัครใจที่จะสมัครนี่ สมัครมาได้เลย แล้วครูจะทำการคัดเลือกแค่คนหนึ่งที่เป็นตัวแทนของในระดับ ม. 5 นะคะ โอเคนะ ทีนี้ให้… ให้แจ้งครู ถ้าใครสนใจจะสมัครนะคะ ถ้าใครสนใจที่จะไปร่วมแข่งขัน แล้วครูก็จะพาไปแข่งในวันที่ 14 มีนาคมนะคะ โอเคนะ ทีนี้ เรามาขึ้นเรื่องที่เราจะเรียนกัน อาทิตย์ที่แล้ว เราไม่ได้เรียนนะคะ ม. 5 เพราะอะไร ใช่ เราไปเข้าค่าย เข้าค่ายลูกเสือสนุกไหมลูก สนุกมากเลยใช่ไหม สนุกมากเลย เจออะไรบ้าง เพราะครูไม่อยู่ ครูไปราชการ ครูไม่ได้อยู่กับลูก ๆ เลยนะคะ สร้างหอคอย สร้างหอคอยแล้วอะไรอีก ได้ทำกิจกรรมอะไรบ้าง ผจญภัย ชอบอะไรมากที่สุด พี่เพียวออกมาข้างนอก ข้างหน้า ๆ แล้วก็เล่าให้ฟังสิ ชอบอะไร คำถามครูนะ ดูนะ คำถามครู ฐานต่าง ๆ ที่ลูก ๆ ได้ไปผ่านนี่ทั้งหมด 6 ฐาน ลูกชอบฐานไหนมากที่สุด ทำไมถึงชอบฐานนี้ คำถาม ออกมาตอบ ใครชอบฐานไหนมากที่สุด แล้วก็ทำไมถึงชอบ รอ รอทีละคนลูก ครู… ครูไม่ได้ยินล่ามพูดนะคะ แต่… แต่ก็พอ… พอเข้าใจอยู่ ลูก… ลูกไปมุดในถ้ำใช่ไหม มุดในถ้ำเหรอคะ ทำไมถึงชอบล่ะ ทำไมถึงชอบฐานนี้ (ล่าม) ครับ เพราะสนุกครับ (อาจารย์เชาวนี) อ๋อ สนุก สนุกอย่างเดียวเหรอ [เสียงหัวเราะ] (ล่าม) ครับ ใช่ครับ (อาจารย์เชาวนี) ถือว่าผ่อนคลาย หลังจากที่เรียนคณิตศาสตร์แล้วเครียดใช่ไหม พอไปเจอฐานถ้ำเข้าไปหน่อยแล้วสนุก ชอบเลยนะคะ ใครอีก พี่อิ๋วออกมา ชอบฐานไหนลูก (ล่าม) ค่ะ เป็นฐานที่ 6 ค่ะ เป็นกิจกรรมน่ะค่ะ ไม่แน่ใจเหมือนเหมือนน่าจะเป่าลูกโป่งน่ะค่ะ แล้วก็เอาเข็มแทงให้มันแตกค่ะ แล้วก็มีฐานที่ต้องคลานกับพื้นน่ะค่ะ เพราะว่าสนุกมากเลยค่ะ ชอบ 2 ฐานนี้ค่ะ (อาจารย์เชาวนี) ชอบ 2 ฐานนี้ ไอ้ตัวที่ครูเห็นภาพอยู่นะคะ ที่อยู่ใน LINE โรงเรียน ที่เป็นไอ้แทง มีไม้ยาว ๆ ใช่ไหมลูก แล้วก็ไปแทงลูกโป่งให้แตก อันนั้นน่ะ นอกจากความสนุกแล้ว อะไรที่เกิดขึ้นคือความสามัคคีใช่ไหมลูก เพราะหลายคนมากเลยนะ ที่หาไม้ใหญ่ ๆ น่ะ ยาว ๆ น่ะ แล้วก็ลูกโป่งมันเคลื่อนไหวได้น่ะ (ล่าม) ค่ะ ใช่ค่ะ (อาจารย์เชาวนี) กว่าลูกจะแตก แทงลูกโป่งให้แตกนะคะ อันนี้ ใช่ มันต้องมีวิธีคิดการแก้ปัญหาต่าง ๆ จริง ๆ มันแฝงไปด้วย (ล่าม) ค่ะ แต่ว่าแทงแล้วมันไม่แตกน่ะค่ะ (อาจารย์เชาวนี) เออ (ล่าม) แล้วก็ฐานที่ต้องคลานอันนี้สนุกมากเลยน่ะค่ะ เพราะว่าหน้าก็เปื้อนสีเยอะเลยน่ะค่ะ มันสนุกค่ะ (อาจารย์เชาวนี) โอเค ขอบคุณมากลูก ขอบคุณมาก เรา Relax ไปแล้ว เข้าค่ายลูกเสือ ทีนี้ มาถึงช่วงนะคะ ช่วงของการเรียนแล้ว คณิตศาสตร์แล้ว ตื่นเต้นไหมคณิตศาสตร์ เวลาเรียนกับครู ส่ายหน้านี่คืออะไร วันนี้นะคะ จริง ๆ จริง ๆ คณิตศาสตร์น่ะ มันไม่ได้ยากเลยลูก มันไม่ยากเลย ให้ลูกเข้าใจแล้วก็ฝึกบ่อย ๆ นะคะ เพราะว่ามันจะได้ใช้ในชีวิตประจำวันของเรา เราจะมาเรียนเรื่อง… เรื่องใหม่นะคะวันนี้ เรื่องของคำว่า “อนุกรม” ลูกอาจจะไม่เคย ใช่ ไม่เคยเลย ไม่เคยเห็นคำนี้เลย คำว่า “อนุกรม” ตัวนี้นะคะ สะกดอย่างนี้น่ะ อ อ่าง น หนู สระอุ ก ไก่ ร เรือ ม ม้า “อนุกรม” วันนี้เราจะมาเรียนเรื่องความหมายของอนุกรมกันนะคะ มันคืออะไรนะ อนุกรมนี่ จริง ๆ ลูกก็เคยรู้มาแล้วล่ะ แต่ลูกไม่… ไม่รู้ว่า สิ่งที่ลูกทำนั้นมันคืออนุกรมนะคะ วันนี้เราจะต้องอธิบายความหมายของอนุกรมนะคะ แล้วก็เข้าใจความหมาย ดูตรงนี้ ผลบวก รู้เลยว่า อนุกรมคือการบวกลูก มีอย่างเดียวไม่มีการลบ บวกอย่างเดียว ง่ายไหม ใคร… ถูกต้อง ทุกข้อของอนุกรมเป็นการบวกหมดเลย เป็นการรวม แต่ตรงนี้นะคะ n พจน์แรกของอนุกรม n พจน์แรก ขึ้นอยู่กับว่าโจทย์นั้น ให้พจน์มากี่พจน์ n พจน์แรกอาจจะ 3 พจน์แรก 4 พจน์แรก 5 พจน์แรกก็ได้ แล้วแต่เลย จำได้ไหมว่า n พจน์แรกคืออะไร จำได้ไหมคะ เลข 1 เลข 1 n ถ้า… n ถ้า… ถ้า n1 a1นะคะ พจน์ที่ 1 นี่ก็คือ มี n แค่ตัวเดียว แต่ถ้า… ถ้าบอกว่า 2 พจน์แรก มันจะเป็น a1 แล้วก็ a2 ใช่ ถ้าคำว่า “อนุกรม” นั่นหมายถึงว่า เอาจำนวนที่อยู่ในตำแหน่ง a1 แล้วก็ a2 เอามาทำอะไรคะ ถูกต้อง ครูเห็นไหม ครูยังไม่ได้สอนเลย ลูกตอบได้แล้วลูกบอกมาบวก แค่นั้นเอง เอาพจน์ต่าง ๆ มารวมกัน อันนี้คืออนุกรม มันก็บัญญัติศัพท์ขึ้นมาใหม่ คำว่าอนุกรมแค่นั้นเองนะคะ โอเค โอเค แล้วข้อที่ 3 นะคะ วัตถุประสงค์ จะต้องสามารถหาผลบวกนะคะ ของ n พจน์แรกของอนุกรมได้ เข้าใจความหมายแล้วเพราะลูกตอบครูได้ ว่าอนุกรมก็คือเอาพจน์ต่าง ๆ นี้มาบวกกันใช่ไหม ใช่ ๆ ทีนี้ถ้าครูให้โจทย์มา ให้… ให้โจทย์มาแล้วลูก จะต้องหาผลรวมของพจน์ แค่นี้ง่ายมากสำหรับนักเรียนห้องนี้ครูคิดว่าลูก ๆ ทำได้แน่เลยนะคะ ตัวอย่างคืออะไร ดูนะตรงนี้ ลำดับจำได้ไหมคะ ลำดับคืออะไร 1, 3, 5, 7, 9 ตัวนี้คือลำดับ อันนี้คือตำแหน่งที่ 1 นะ คือ a1 a1 เลข 3 คืออะไร a2 ใช่ไหมคะ ดูสัญลักษณ์ ตำแหน่งที่ 1 ก็คือ a1 ตำแหน่งที่ 2 ก็คือ a2 ตำแหน่งที่ 3 คือ a3 ตำแหน่งที่ 4 คืออะไรคะ a4 ตำแหน่งที่ 5 คือ a5 นะคะ ทั้งหมดมันมีอยู่กี่พจน์ ถูกต้อง ทั้งหมดมันมีอยู่ 5 พจน์ นับตำแหน่งได้เลย มันมีอยู่ 5 พจน์ เพราะฉะนั้น อนุกรมคืออะไร อนุกรมก็คือเอาลำดับนี้นะคะ ที่มีอยู่ตรงนี้ เอามาบวก ๆ ๆ ๆ กันให้หมด พอบวกกันได้แล้ว ง่ายไหมคะ คำตอบ คำตอบก็คือ 25 เมื่อเอาพจน์ทั้ง 5 พจน์นี่ มาบวกกันเท่ากับ 25 ทีนี้ คำว่า “อนุกรม” ลูกจะต้องมีสัญลักษณ์นะคะ สัญลักษณ์เหมือนกับ a1 a2 ความหมายคืออะไร อนุกรมตัวนี้นะคะ แทนสัญลักษณ์ด้วยตัว S แล้วก็ n เอามาห้อยอยู่ข้างล่างนะคะ ถูกต้อง ตัว n คือมีพจน์จำนวนกี่พจน์นะคะ ถ้า n  n นี่ Sn แล้ว n แทนค่าด้วย 3 แสดงว่าจะต้องบวกกี่พจน์ลูก บวกกี่พจน์ ถ้า n ตัวนี้เป็น 3 ไม่ประมาณ เมื่อไหร่ก็ตามที่ n เป็น 3 พจน์ทั้งหมดจะมีอยู่ 3 พจน์ ก็คือพจน์ที่ 1 พจน์ที่ 2 พจน์ที่ 3 ถ้า n ตัวนี้เป็น 5 นะคะ n ตัวนี้เป็น 5 ปุ๊บ มันจะต้องเอามาบวก กี่ตัว ถ้า n = 5  จะต้องเอามาบวก 5 ตัวนะคะ ทีนี้มาดูนะในลำดับ เห็นไหมคะ Sn Sn n คือเท่าไรเราไม่รู้ เราไม่รู้ ขึ้นอยู่กับว่าโจทย์ให้อะไรมา แล้วลูกดูนะคะ n นี่มันเริ่มจาก 1 เสมอใช่ไหม เอ้อ a1 + a2 + a3 + a4  บวกไปเรื่อย ๆ จนกระทั่งพจน์สุดท้ายคือพจน์ที่ an เข้าใจนะ อันนี้คือการเขียนสัญลักษณ์เฉย ๆ เมื่อไหร่ก็ตามที่ตัว n ตัวนี้ Sn n ตัวนี้เปลี่ยน ใช่ มันก็แค่ง่าย ๆ ก็คือเอา… จำนวนมีผล… จำนวนเท่าไรในตำแหน่งที่ a1 นี่ เอามารวมกัน เหมือนเดิมค่ะ แต่การบวก เป็นแค่การบวก เข้าใจนะ ลอง  ๆ ๆ เดี๋ยว อย่าเพิ่ง ๆ แหม อยากทดสอบทำแล้วเหรอ ใจเย็น ๆ ใจเย็น ๆ ใจเย็น ๆ ลูกดูตรงนี้ ทีนี้ ดูสัญลักษณ์นะลูก อันนี้คือลำดับ จำได้ไหม ลำดับตัวนี้ เริ่ม a1 แล้วตัวสุดท้ายคือ an มันจบไหมคะ ลำดับนี้มีตัวสุดท้ายไหม เฮ้ย มันมีนะ มันมี มันมีก็คือ an ตัวนี้คือตัวสุดท้าย จบที่นี่ เพราะฉะนั้น ลำดับตัวนี้ เขาเรียกว่า “ลำดับจำกัด” จำได้ไหมคะ จำได้นะ ครูทวนนะอันนี้ ทวนนะคะ ทีนี้มีอีกลำดับหนึ่งคือ “ลำดับอนันต์” อนันต์คือไม่จบใช่ไหมคะ ไปเรื่อย ๆ เห็นไหม สังเกตตัวสุดท้าย ใช่ ตัวสุดท้ายหลังจาก an เสร็จแล้วมันมีอะไรต่อ มันมี … ต่อ ใช่ มันมี 3 จุดต่อ เพราะฉะนั้นมันไม่จบ ลำดับนี้มันไม่จบ เขาเรียกว่า “ลำดับอนันต์” โอเคนะ อนุกรมก็เหมือนกัน แค่ถ้าเขาบอกว่าอนุกรมจำกัดก็คือมันจบ มันมีตัวที่ an ก็คือเปลี่ยนแค่จากคำว่า “ลำดับ” ไปใส่ “อนุกรม” ถ้าลำดับหมายถึงมีอย่างนี้ a1, a2, a3 จนถึง an แต่ถ้าเป็นอนุกรมมันจะมีเครื่องหมาย , เปลี่ยนไปแล้วนะลูก ไม่มี แล้วเปลี่ยนเป็นอะไรคะ ไม่ ๆ ตัว , นี่ เปลี่ยนเป็นอะไร ถูกต้อง ตัว , มันจะกลายร่างเป็น + ทันที + ก็คืออนุกรม เอาตำแหน่งต่าง ๆ a1 นี่มาบวกกันแค่นั้นเอง โอเคนะ อนุกรมอนันต์ก็ดูตัวสุดท้าย สังเกตตัวสุดท้าย มันเป็นอะไรคะ ใช่ไม่มีสิ้นสุด เป็น … เข้าใจนะ มันเหมือนกัน มันคล้ายกัน ลักษณะมันคล้า ๆ กันนะคะ ถ้าเป็นลำดับมันจะเป็น , คั่นระหว่างพจน์นะคะ แต่ถ้าเป็นอนุกรมมันจะมี + มาคั่น เป็นการบวกแค่นั้นเองไม่มีอะไรมากวันนี้ ถ้าลูกเรียนเรื่องลำดับแล้วลูกเข้าใจตำแหน่ง a1, a2, a3 ได้ ลูกก็จะสามารถหาอนุกรมได้ โอเคนะ ยากไหมคะ เรื่องนี้ยากไหมลูก โอ๊ย 70 เปอร์เซ็นต์ โอเค ถือว่าผ่านเกณฑ์นะ เพราะว่าครูให้ 60 เปอร์เซ็นต์นี่ถือว่าโอเคแล้ว ดูนะคะ ทีนี้มาดูกัน อนุกรมจำกัด มันมาจากลำดับจำกัด มันคู่กันลูก ถ้าเมื่อไหร่ลำดับนั้นมันจำกัด ชื่อเขาก็จะเป็นอนุกรมจำกัด แค่เปลี่ยนเป็น + เท่านั้น นะคะ จะมาคู่กัน อันนี้ลักษณะของการเรียก a1 พจน์ที่ 1 ของอนุกรม ถ้ามันเป็นสัญลักษณ์แบบนี้นะคะ Sn เข้าใจนะ แต่ถ้าเป็นเรื่องของลำดับ ทวนนะคะ ถ้าเป็นเรื่องของลำดับ ตัวนี้มันจะเป็น an จำได้ไหม ตัวข้างหน้าน่ะ แทนที่จะเป็น Sn มันจะเป็น an = a1 , a2 จนไปถึง สุดท้ายคือ an ใช่ โอเคนะ ตัวนี้แค่เรียกเหมือนกัน ก็คือ a1 พจน์ที่ 1 ของอะไร อันนี้มันเป็นบวกใช่ไหม ก็ของอนุกรมแค่นั้นเอง อันนี้ไม่มีอะไร ง่าย ๆ โอเคนะ ดูสัญลักษณ์ให้ดีนะคะ ดูตำแหน่งให้ดี ใช่ คล้าย ๆ เดิม สังเกตแค่นั้นเองลูก สังเกตแค่นั้นเองนะคะ ว่ามันเป็นแบบไหน ดูตัวอย่าง ตัวอย่างนี้เขาบอกว่า จงหาผลบวกของ 5 พจน์แรก 5 พจน์แรกนั่นหมายถึงผลบวก แสดงว่า S อะไรคะ n เท่ากับอะไร n เท่ากับอะไร โจทย์บอก n = 5 ผลบวกของ 5 พจน์แรก เพราะฉะนั้น n จะต้องเท่ากับ 5 ตัวนี้ ของลำดับ ลูกเห็นไหมว่ามัน … ตรงนี้ เขาให้เราหา เขา… เขาบอกมาให้แค่พจน์ที่ 1 พจน์ที่ 2 พจน์ที่ 3 เราจะต้องหาอะไรคะ พจน์ที่ 4  พจน์ที่ 5  หาพจน์ที่ 6 ไหม จำเป็นไหมพจน์ที่ 6 จำเป็นไหม ไม่จำเป็น เพราะอะไร เพราะเขาบอกว่าหาผลบวก 5 พจน์แรกเท่านั้น 5 พจน์แรกหาได้เสร็จจบเลย ไม่ต้องไปหาพจน์ที่ 6 เอามาบวกนะลูก ดูโจทย์ดี ๆ นะคะ ทีนี้ เรายังจำกันได้ สัญลักษณ์ ตัวนี้หาพจน์ทั่วไป an = a1 + (n - 1)d อันนี้จำได้นะคะ a1 คืออะไร จากลำดับนี้ a1 คือตำแหน่งที่ 1  ตำแหน่งที่ 1 a1 คือ… คือ 1 นะคะ a1 คือ 1 แล้วสิ่งที่เราต้องรู้คือตัว d ถูกไหมคะ d คือผลต่างร่วมคือเท่าไรคะ เอามาลบกัน คู่นี้ 3 ลำดับที่อยู่ถัดมากกว่านี่ มาลบ 3 - 1 เหลือเท่าไร เหลือ 2 ใช่แล้วดูคู่นี้ 3 กับ 5 อันไหนที่อยู่มากกว่า 5 เอามาลบ 3 ได้เท่าไรค่ะ 5 - 3 ไม่ใช่บวก เพราะว่าค่า d ค่า d คือผลต่าง ใช่ 5 - 3 ก็คือ 2 เท่ากันไหมคะ เท่ากัน ถ้าเมื่อไหร่ก็ตามที่ผลต่างของแต่ละคู่นี่ มันหาแล้วมันเท่ากัน แสดงว่ามันมีผลต่างร่วม ก็คือค่า d นั่นเอง โอเคนะ สะกิดพี่ปิ่นให้ดูด้วยลูก ปิ่นการบันทึกตอนนี้ยังไม่ได้นะลูก ลูกต้องดูก่อน ตั้งใจเรียนก่อน ตอนนี้เอาไว้ก่อนนะคะ ที่จะดูในสมุดนี่ จดไม่เอา ให้ดูก่อน โอเค ทีนี้ หลังจากที่เราได้แล้ว เราจะต้องมาหาพจน์ที่ 4 กับพจน์ที่ 5 ใช่ไหมคะ แทนค่าลงไปเลยลูก เมื่อเราได้ an = เท่านี้ หาสัญลักษณ์ทั่วไป พจน์ทั่วไปของลำดับตัวนี้นะ มันได้เท่าไรก็แทนค่าเข้าไปในสูตรเลย a… a1 คือเท่าไร a1 คือ 1 ที่เราหามาได้ d คือเท่าไรคะ d คือ 2 ก็เอามาแทนค่า จำได้ไหมอันนี้ เราเคยเรียนแล้วนะคะ 1 เอาลงมา 2 คูณเข้าไปใช่ไหมคะ ในวงเล็บ 2 ใช่ อันแต่ก่อนเหมือนเลย เป็นวิธีการหาพจน์ที่ 4 แล้วก็พจน์ที่ 5 ถ้าเขาให้ลำดับมานะคะ ทีนี้เรามาดูนะ คูณเข้าไป -1 x 2 = 2 ตัวนี้มันเป็นค่าตัวแปร มันมีตัวแปรเราดึงออกมาก่อนเลยเท่ากับ 2n ทีนี้ดูเลข 1 กับ -2  ลูกว่าอันไหนมันมากกว่า ตัวเลขเท่านั้นนะคะ 1 กับ 2 2 มากกว่าสัญลักษณ์ข้างหน้า 1 ตัวแรกมันเป็นบวก อันนี้มันเป็น - 2 ลบออก 1 เหลือเท่าไร ก็เหลือ 1 ไอ้ตัวที่มากนี่มันเป็นลบใช่ไหม ถูกต้อง เพราะฉะนั้น ไอ้ตัวลบจากสัญลักษณ์ที่มากนี่ มันก็เลยตามมา กลายเป็น -1 เข้าใจนะคะ อันนี้คือพจน์ทั่วไป ที่เราฝึกแล้ว เราหามาแล้ว อันนี้คือการทวนนะคะ เมื่อเราได้พจน์ทั่วไปเสร็จแล้วปุ๊บ คือตัวนี้นะลูก พจน์ทั่วไปคือ an = 2n - 1 เรียบร้อยแล้ว ทีนี้ เราจะต้องมาหาพจน์ที่เท่าไร พจน์ที่ 4 กับพจน์ที่ 5 แล้ว เอาตัวนี้ดึงลงมาเลย an = 2n - 1 แทนค่าพจน์ที่ 4  เพราะฉะนั้น n ตัวนี้ก็คือเลข 4 นั่นเอง เข้าใจนะ n คือเลข 4 2 x 4 คูณเหมือนกันนะคะ นี่ - 1 2 x 4 ได้เท่าไร 2 x 4 8 ตัวนี้บรรทัดนี้มันก็เลยหายไป 2 x 4 นี่หายไปลงมาคือ 8 - 1 เอามาเหมือนเดิม ตอบ  7 นั่นเอง โอเคนะ อันนี้คือพจน์ที่เท่าไรคะ พจน์ที่เท่าไร ที่เราหา พจน์ที่ 5 เหรอคะ ดูดี ๆ ถูกต้อง พจน์ที่ 4 เพราะมันห้อยอะไรนี่ a4 มันคือพจน์ที่ 4 เราได้แล้วนะ พจน์ที่ 4 เหลืออะไรคะ เออใช่ เหลือพจน์ที่ 5 เหลือพจน์ที่ 5 ทีนี้พจน์ที่ 5 ทำเหมือนเดิมเลย เพียงแต่เปลี่ยน n ตัวนี้เป็น 5 ถูกไหมคะ a5 = 2 x 5 - 1 2 x 5 ได้เท่าไรลูก ได้ 10 หายลงมาเป็นตรงนี้แล้ว 10 - 1 เหลือ… เหลือ 9 ครบหรือยัง 5 พจน์ ครบแล้ว 5 พจน์แรกคืออะไร เอาพจน์ 1, 2,  3 นี่ เอาลงมาเลย เหมือนเดิมที่เขาให้มา ที่เราหาได้อีก 2 พจน์ลูก พจน์ที่ 4 คือ 7 พจน์ที่ 5 คือ 9 เสร็จแล้วเขาบอกให้หาผลรวมใช่ไหมคะ ผลบวกของ 5 พจน์แรก สัญลักษณ์ S S ห้อยด้วยเลข 5 เพราะว่ามันเป็น 5 พจน์แรก โอเคนะ สัญลักษณ์ก็คือ S5 = เอาอะไรคะ 1 มา เปลี่ยนเครื่องหมาย , เป็น + 3 + 5 + 7 + 9  = เท่าไร 25 คำตอบของเขา ผลบวก 5 พจน์แรกของลำดับก็คือเท่าไรลูก 25 ง่ายไหม หัวเราะอย่างนี้คืออะไร อยากแล้วเหรอ อยากทำแล้วเหรอ อยากทดสอบทำแล้วเหรอ เหรอ ใจเย็น ๆ ใจเย็น ๆ ใจเย็น ๆ อันนั้นคือวิธีแรก วิธีแรกน่ะ ที่ครูให้ไป เราหาพจน์ทั่วไปถูกไหมคะ โดยใช้สูตร แต่วิธีนี้ เราไม่ต้องหาพจน์ทั่วไป แต่ให้เราเข้าใจว่า เราจะต้องหา d เราต้องหา d แล้ววิธีการทำทำอย่างไร ดึงพจน์นี้ลงมาเลย ดึง… ดึงลำดับนี้ลงมา d คือ + 2 ถูกไหมคะ แต่ละค่า + 2 เพราะฉะนั้นพจน์ที่ 4 ก็บวกไป 2 5 + 2 = เท่าไร ใช่เท่ากับ 7 มันก็คือพจน์ที่ 4 นั่นเอง แล้วพจน์ที่ 4 บวกด้วย 2 ก็เท่ากับเท่าไรคะ = 9 คือพจน์ที่ 5 ง่ายไหมแบบนี้ ไม่ต้องไปหาพจน์ทั่วไปเหมือนครั้ง… เหมือนตัวแรก เราก็ได้คำตอบพจน์ที่ 4 และพจน์ที่ 5 แล้ว ใช่ไหม อันนี้ง่ายไหมคะ วิธีนี้ง่ายไหม กับวิธีแรกที่สอน 65 เปอร์เซ็นต์อันนี้ แล้วเมื่อกี้ล่ะ 75 เปอร์เซ็นต์คือความง่ายหรือความยาก โอ๋ อันนี้แล้วแต่ลูก แล้วแต่ใครจะเลือก ว่าตัวเองชอบแบบไหน วิธีการทำมีได้หลายวิธี ผลคำตอบเท่ากันไหมคะ เท่ากันนะคะ คำตอบได้เท่ากัน แต่วิธีคิดหลายอย่างแล้วแต่ลูกเลย ลูกจะถนัดแบบไหนนะคะ ลูกจะถนัดแบบไหน ที่สำคัญที่เราจะต้องรู้  1. เราจะต้องจำสูตรให้ได้ พจน์ทั่วไป  2. เราจะต้องหาค่า d ให้ได้ ว่าลำดับนั้นค่า d คืออะไร แค่นั้นเองนะคะ แล้วก็มาหาอนุกรม เอาผลมาบวกกัน คำตอบก็คือได้ออกมาแล้ว โอเคนะ ตัวอย่างนี้ เห็นตัวเลขแล้วงง ๆ ยากไหมคะ อันนี้เขาให้อะไรมา เขาให้พจน์ทั่วไปมาเลย เขาไม่ได้ให้ลำดับมา เขาให้พจน์ทั่วไปมาเลย an = 5n - 4 แล้วเขาบอกว่าให้หา S5 คืออนุกรม กี่… ผลบวกเท่าไรคะ กี่… กี่ตำแหน่ง  5 ตำแหน่งเอามาบวกกัน เพราะฉะนั้น an ตัวนี้ จะต้องเป็นอะไรคะ a1 บวกด้วย a2 บวกด้วย a3 บวกด้วย a4 และสุดท้าย a5 ต่อไป a6 ไหม ไม่ต้อง พอ จบแค่นี้ จบแค่ a5 เพราะอะไร เห็นไหม S5 นี่ S5 มันมี 5 ตัวลูก ผลบวก 5 ตัวเพราะฉะนั้น a5 เอามารวมกันเท่านั้นเอง ทีนี้หา a1 a2 a3 a4 a5 จากไหน จากไปตรงนี้ลูกใช่ไหม ที่เขาหามาให้ an = 5n - 4  ลูกก็เอามาเลย ถ้า a1 ปุ๊บ เลข 1 ตรงนี้แทน n อันนี้คือ 5n ลูกสังเกตนะ 1 1 เหมือนกันเลยใช่ไหมคะ อันนี้ 2 2 เหมือนกันเลย 3 4 5 เหมือนกันเพราะอะไร มันเป็นการแทนค่า n เหมือนกัน ค่าเท่ากันถูกไหม ทันไหมลูก อิ๋วทันไหม คือการคูณนี่ 5n นี่มันคือการคูณ ตัวเลขแล้วอยู่ชิดกันกับค่าตัวแปรนะคะ มันคือการคูณ มันคือการคูณ เอา 5 มาคูณ n มันคือเท่าไรเราก็เอามาคูณ อันนี้ n คือ 1 เพราะมันเป็นพจน์ที่ 1 ใช่ไหมคะ ก็เอา 5 x 1 ใช่ 5 x 1 - 4  5 x 1 ได้เท่าไร ได้ 5 อะไรก็ตาม x 1 ได้ตัวมันเองนะคะ  5 x 1 ได้ 5 ตัวนี้ ลบด้วย 4 ยกมา ได้เท่าไร 5 - 4 เหลือ เหลือ 1 คำตอบคือ 1 นะคะ พจน์ที่ 2 5 คูณอะไร 5 x 2 ได้ 10 เห็นไหม ตัวเลข 10 โยงมาเลย - 4 เหลือ… เหลือ 6 ทีนี้พจน์ที่ 3 ใช่ คูณเสร็จปุ๊บ เอามาลบออก 4 เหมือนกันหมดเลยเห็นไหม - 4 เหมือนกันเพราะอันนี้มันเป็นค่าอะไรคะ ค่าคงที่ มันเป็นตัวนี้น่ะ มันเหมือนเดิม ไม่ต้องไปเปลี่ยน คูณได้เท่าไรแล้วเอามา - 4  ให้ดูอันไหน ให้ดูตัวนี้ที่เขากำหนดมาให้ ตัวนี้เป็นหลัก เข้าใจนะ ดู ลบ ๆ ๆ ๆ มา สุดท้ายได้กี่ตัวลูก ครบหรือยัง ครบแล้ว เราได้ a1 = เท่าไรคะ 1 a2 = เท่าไร 6 a3 = 11 a4 = 16 และ a5 = 21 โอเค อันนี้คือลำดับ 5 ลำดับ ใช่ นี่ 5 ลำดับเรียบร้อยแล้ว หาอนุกรม เขาบอกหาอนุกรมก็คือ เอามาบวกกัน เอามารวมกัน เอาอะไรมารวมกัน นี่ ที่เราหาได้  5 ลำดับนี้มารวมกัน การรวมง่ายไหม ง่าย โอเค คำตอบคือเท่าไรลูก 55 ทีนี้ครูถาม โอกาสที่มันจะผิดมีไหม ที่ลูกหาแล้วมันผิดมีไหมคะ โอกาสผิดมี ถ้าลูกไม่ละเอียดรอบคอบใช่ไหมคะ เอามาบวกแล้วบวกผิดน่ะ ทีนี้ ถ้าลูกไม่อยากผิดลูกจะต้องค่อย ๆ ทำ คิดทบทวนดี ๆ ทำให้ละเอียดรอบคอบ คำตอบก็จะได้ถูกต้อง แต่วิธีการ 3 วิธีการนี้ลูกโอเคไหม ถ้ามีโจทย์มาแบบนี้ให้ลูกหาอนุกรม ได้อยู่นะ ได้อยู่ เข้าใจไหมคะ เข้าใจไหมลูก เข้าใจไหม พี่ปิ่นเข้าใจไหมลูก เข้าใจไหม พี่เปียล่ะ เข้าใจมากไหม บอกเข้าใจ เพียวน่ะเข้าใจอยู่แล้ว เพราะว่าเพียวตอบครูตลอดเลย เพชร แท็ค ครูไม่ห่วงนะคะ ทุกคนเข้าใจนะ ทีนี้ มาสู่แบบฝึกหัด ประลองปัญญากันแล้วทีนี้ ดูลูก ไม่ต้องหัวเราะ แต่ต้องหัวเราะเลย ง่ายไหม ข้อแรก ๆ ๆ กำหนดให้ an = 2n + 1 เขาให้หาอนุกรม ผลบวกเท่าไรคะ 4 ตำแหน่ง เพราะฉะนั้น a1, a2, a3, a4 หามา ได้เท่าไร เสร็จแล้วเอามารวมกัน ค่าของคำตอบเท่าไรคือคำตอบนั้น โอเคนะ วิธีการทำ ข้อ 2 เหมือนกันกับข้อแรกเลย แต่หากี่พจน์คะ หา 6 พจน์ หาได้ 6 พจน์ เสร็จแล้วเอามารวมกัน ก็จะได้คำตอบ โอเคไหม ทีนี้ อุ๊ย ข้อ 3  อ่านแล้วเข้าใจไหมคะนี่ บวกกี่พจน์ 10 เลย เป็นอย่างไร ยากมากเลยเหรอลูก ยาว โอ้โห วิธีการนี้เขาให้มาแล้วกี่พจน์ลูก 1, 2, 3, 4, 5 เขาให้มาแล้ว 5 พจน์ หาเพิ่มอีกเท่าไร เอ้อ หาอีก 5 ใช่หาอีก 5 พจน์ที่ 6 พจน์ที่ 7 พจน์ที่ 8 พจน์ที่ 9 พจน์ที่ 10 แต่ดูตัวเลขสิลูก ง่ายไหมคะ พจน์แรกเป็น 1 พจน์ที่ 2 เป็น 2 พจน์ที่ 3 เป็น 3 พจน์ที่ 4 เป็น 4 พจน์ที่ 5 เป็น 5 ลูกคิดว่าพจน์ที่ 6 คืออะไร เออ ไม่ต้องไปคิดอะไรมาก ก็คืออะไรล่ะ คือ 6 ไม่ต้องคิดเลย พจน์ที่ 7 คืออะไร ก็คือ 7 เพราะอะไรค่า d มันเป็นเท่าไร มันบวกไปทีละเท่าไรนี่ ใช่ มันบวกไปทีละ 1 โหย ตอนนี้ครูสอน แล้วลูกตอบได้นี่ดีมากเลย บวกไปทีละ 1 เท่านั้น เพราะฉะนั้น อันนี้ง่ายไหมคะ ใช้วิธีหาค่า d เลย บวกไป 1 บวกไป 1 แล้วทั้งหมดมีอยู่ 10 พจน์แล้ว S10 คืออะไร ก็เอามาบวกกัน เข้าใจนะ ผ่านข้อ 3 ข้อ 4 จงหาผลบวกของกี่พจน์ลูก  7 พจน์ อันนี้เขาให้มาเท่าไรแล้วเขาให้… ใช่ ทีละ 2 เห็นไหม พอดูโจทย์รู้เลยว่ามันบวกทีละ 2 เพราะพจน์แรกคือ 2 พจน์ที่ 2 คือ 4  มันบวกขึ้นมาอีกแค่ 2 + 2 = 4 ถูกไหม เหมือนกันเลย 4 + 2 = แล้วก็ + 6 + 2 เป็นเท่าไร 8 8 + 2 เป็น 10 10 + 2 เป็น 12 + 2 เป็น 14 ครบหรือยัง 7 พจน์ บวกไปจนถึงครบ 7 พจน์ เสร็จแล้วเอา 7 พจน์นี้มา มาอะไรคะ มาบวกเพื่อหาค่าอนุกรมผลบวก 7 พจน์แรก ข้อ 5 เหมือนกันเลย แต่กี่พจน์ลูก 9 พจน์ 9 พจน์ เขาให้มาเท่าไรแล้ว 1, 2, 3, 4 มองดู ๆ 1 1 แล้วไปเขยิบไป 4 เพราะฉะนั้น 1 บวกอะไรเท่ากับ 4 1 บวกอะไร ค่า d เท่าไรคะ โจทย์ข้อ 5 นี่ค่า d เท่าไร ค่า d คือ 3 พี่เพียวตอบมาแล้ว ค่า d คือ 3 1 + 3 ใช่ไหมคะ = 4  4 + 3 = 7 3 พี่อิ๋วดูดี 1 + 3  ใช่ บวกไปเรื่อย ๆ เรื่อย ๆ 10 + 3 เท่าไร ก็หาค่ามา 13 บวกไปเรื่อย ๆ จนถึงพจน์ที่… พจน์ที่เท่าไร 9 บวกไปเรื่อย ๆ จนถึงพจน์ที่ 9 แล้วเอามาหาค่า S9 = เท่าไร ลำดับตัวนี้เอามาบวกกัน หาคำตอบได้ เข้าใจนะ มีคำถามไหม เทคนิคเหมือนเดิมค่ะ เทคนิคเหมือนเดิม ดูว่า อย่างนี้ ข้อนี้ เราจะต้องใช้อะไร เราใช้สูตรใช่ไหมคะ แทนค่าเข้าไปในพจน์ทั่วไป หา a1  จนถึง a4  ในข้อแรก แล้วก็เอามาบวกกัน แต่อันนี้ เราใช้เทคนิค เราแค่โยงดูว่าหาค่า d ใช่ไหมคะ d คือผลต่างร่วมนี่มันเท่าไร แล้วก็บวกไปเรื่อย ๆ ดูแบบรู้ว่าบวกไปเท่าไร โอเคนะ อันนี้จะออกมา… อยากทดลองทำที่หน้ากระดานก่อนใช่ไหมพี่อิ๋วบอก หรือจะทำลงในสมุดเลย เอาแบบไหน ทดสอบก่อน อิ๋วบอกทดสอบก่อน ข้อ 1 ใครจะทำ ข้อ 1 ใครจะทดสอบหน้ากระดานลูก ข้อที่ 1 เพชรเหรอ อิ๋วหรือเพชร เพชร เพชรหรืออิ๋ว ใครก่อนยกมือ แต่อิ๋วเป็นคนอยากออกมาทำไม่ใช่เหรอ แล้วทำ… เออ ก็ออกมาทำสิ แล้วโยนไปให้เพื่อนทำ 2 คนก็ได้ค่ะ ครูให้โอกาส 2 คน an = 2n + 1 หาอะไรคะ S4 เพราะฉะนั้นสิ่งที่เราต้องการหาคือ a1 นะคะ a2, a3, a4 หามา เพื่อนข้างใน ดูด้วยนะคะว่า 2 คนนี้เขาทำถูกไหม ใช่เหรอ เพียวบอกใช่เหรอ อันนี้คืออะไรคะ 1 x 2 เอ้ย 2 x 1 2 x 1 พจน์แรก 2 x 1 ได้เท่าไรลูก ได้ 2 นี่ เอา 1 ลงมา 2 + 1 ได้เท่าไร อันนี้อะไร 2 อันนี้อะไร 1 เอามารวมกันได้เท่าไรลูก ได้ 3 ทำไมพี่อิ๋วเขียน 4 ลูก ไม่ต้องหัวเราะเพื่อน เดี๋ยว รอดูตัวเองก่อน เออ เอ้า 2 ข้อ 2 a2 นะคะ 2 คูณด้วยอะไร 2 คูณอะไรลูก ไม่ a2 2 อะไร 2 คูณอะไร 2 คูณ อย่าแกล้งครู รู้ว่าเพียวเข้าใจ a2 ก็ต้องคูณ 2 เห็นไหมเพื่อนทำถูกแล้วหน้ากระดาน ถูกต้อง ถูกแล้วบรรทัดแรก [เสียงหัวเราะ] เดี๋ยวให้เขาตีกันหน้ากระดาน 2 คนนี้ ถูกต้อง 4 + 1 สุดท้าย  4 + 1 ได้ 5 คือ a2 ใช่ไหมคะ a2 คือ 5 หา a3 เหมือนเดิม เอา 2 คูณ… คูณเท่าไรพี่เพียว a3 a3 a3 ไม่ a3 ถ้า a3 ก็คือ n = 3 ใช่ไหมคะ ต้องเป็น 2 x 3 จะต้องตัวเดียวกัน ไม่เอาตัวอื่น เข้าใจนะ คูณอิ๋ว ไม่ใช่บวก ได้เท่าไร อิ๋วนี่เรื่องของการคูณนี่อ่อนมากเลย ต้องไปดูใหม่นะคะ เข้าใจหรือยังลูก ถูก อันนี้มันมีอยู่ 2… อยู่ 2 Step ข้อแรก มีอยู่ 2… 2 ลำดับในการคิดนะ ลำดับแรกคือหาพจน์ที่ 1 พจน์ที่ 2 พจน์ที่ 3 พจน์ที่ 4 ก่อน ลำดับที่ 2 ก็คือหา S4 ก็คือหาอนุกรม หาผลรวมของ 4 ลำดับแรก ที่เราหาได้ แท็คบอกว่าฉันเบื่อมากเลย 2 คนนี้ทะเลาะกันหน้ากระดานใช่ไหม เออ ใคร… ใครคู่ไหนคู่เทพ 2 คนนี้เหรอ ดูแค่บวกกันยังเถียงกัน เอาวิธี… แสดงวิธีทำให้ครูดูก่อน อันนี้ลูกได้คำตอบเลย ลูกจะต้องเอาอะไรคะ ลบออกก่อน เอาอะไร เอาลำดับน่ะ มานี่ ๆ มาดูล่าม มาดูล่าม ดู ดูนะ a1 ลูกหาคำตอบได้แล้วคือ 3 a2 ลูกก็หาคำตอบได้แล้วคือ 5 a3 คือ 7 a4 คือ 9 เวลาลูกจะหา Sn ลูกจะต้องเอาลำดับนะคะที่ลูกหาได้นี่ a1 a2 a3 นี่ เท่าไร a1 คืออะไร 3 เขียนมาก่อนนะลูก ยังไม่ต้องหาคำตอบ อนุกรมคือการบวก a2 คืออะไรคะ คือ 5 a3 7 และ a4 คือ 9 เสร็จแล้ว ลูกค่อยมาหาคำตอบเอามารวมกัน ใช่เหรอ บวกดี ๆ 25 หรือ 24 เพื่อน ๆ ช่วยหน่อย เอาแล้ว 4 มือบวก จะถูกไหมล่ะนี่ 24 ถูกต้อง ไม่ใช่ 25 นะ ได้คำตอบแล้วลูกข้อ 1  เข้าใจวิธีหรือยัง เข้าใจแล้วนะ ข้อ 2 เหมือนกันไหม วิธีการเหมือนกัน ใช่ ๆ ๆ ตัวนี้ พจน์ทั่วไปมันจะเอามาลบ แต่ n นี่คือ n1 ก็คือ 3 x 1 2 คนนี้ขอบคุณมากค่ะ เชิญนั่งได้ อันนี้คือ 1 ก็ a1 หากี่พจน์ ลูกหากี่พจน์ เพราะบอกว่า 6 เพราะฉะนั้นลูกจะต้องหาทั้งหมด 6 พจน์ เข้าใจนะ ทีนี้ตัวอย่างที่ 2 นี่ เอ้ยไม่ใช่แบบฝึกที่ 2 เดี๋ยวครูจะไม่ให้ลูกทำ ไม่ทำหน้ากระดานนะ ให้มาทำข้อ… ข้อ 5 ข้อ 5 เยอะไป เอาข้อ 4 แล้วกัน เอาข้อ 4 นะ วิธีการข้อ 4 นี่ มันคืออะไรลูก ตัวอย่าง ครูจะเขียนบนกระดานให้ลูกดูนะ เขาบอกว่าให้หา 7 ผลบวกของ 7 พจน์แรก ผลบวกของอะไร เขาให้ลำดับที่ 1, 2, 3 มา เราจะต้องหา เราจะต้องหาอีก 4 พจน์ใช่ไหมคะ วิธีทำ ทำอย่างไร เราก็แค่หาค่า d ค่า d = เท่าไร จับคู่มาเลย 2 คู่ที่อยู่ชิดกันเอาข้างหลังมาตั้ง ตัวข้างหลังคืออะไร คือ 4 ลบออกอะไร 2 ลบออก 2 เหลือเท่าไร 2 เหลือ 2 d คือ 2 เพราะฉะนั้นรู้แล้ว 2 ทำอย่างนี้นะคะ + 2 = เท่ากับเท่าไรตัวนี้ = 4 เสร็จแล้วเอาไปบวกอีก 2 เหมือนกัน ได้เท่าไรค่ะ ตัวนี้ 4 + 2 ถูกต้อง 4 + 2 เท่ากับ 6 บวกอีก 2 ได้เท่าไร ครูไม่รู้นะ อันนี้ลูกต้องหาเอง ลูกต้องหาเอง คือวิธีตัวนี้ แล้วบวกอีก 2 ตัวนี้นะได้เท่าไร ลูกเอามา + 2 จบแล้ว ได้คำตอบตรงนี้เท่าไร เสร็จแล้วหา S อะไรคะ S7 S7 = เหมือนกับข้อนี้เลย เอาตัวนี้มาถูกไหมคะ 2 + 4 + 6 + ที่เราหาได้ แล้วได้คำตอบเท่าไร อันไหนนะคะ บวกตัวนี้หาค่า d เฉย ๆ มันเปลี่ยนไม่ได้ ข้อแรกมันจะพลิกแพลงไม่ได้ เพราะเราไม่รู้ลำดับเลย เราไม่รู้ลำดับ เรา… เขาไม่ได้ให้ลำดับว่า a1 คืออะไร 2 3 มันคืออะไร เขาให้พจน์ทั่วไปเรามา เพราะฉะนั้นเมื่อเขาให้พจน์ทั่วไปเรามา เราต้องหาพจน์ที่ 1 ที่ 2 ที่ 3 เอง โดยใช้การแทนค่า จากพจน์ทั่วไปนะคะ มันมีอยู่ 2 วิธี มันมีอยู่ 2 วิธีตามแบบฝึกนี้ วิธีแรก ให้พจน์ทั่วไปมา แล้วให้ลูกหา หาพจน์ที่ 1 พจน์ที่ 2 พจน์ที่ 3 เอง วิธีที่ 2 ก็คือเขาให้พจน์ลูกมาเลย ให้ลำดับมาเลย แต่ว่าไม่ครบ ไม่ครบทุกพจน์ ให้ลูกไปหาค่า d แล้วหาเพิ่มเอง เข้าใจนะ แต่ Concept สุดท้ายคืออนุกรม คือการบวก เพราะฉะนั้น ลูกหามาได้เท่าไร ลูกเอามารวมกันให้หมดนะคะ ก็จะได้คำตอบ โอเคนะ พร้อมทำหรือยัง พร้อมไหมคะ พร้อม ๆ โอเค ถ้าทำไม่เสร็จไม่ได้ไปกินข้าวนะ โอเคค่ะ เริ่มทำเลย มีทั้งหมด 5 ข้อ ข้อที่ 1 ไม่ต้องคิดอะไรเลยเพราะว่าเพื่อนทำให้ดูแล้ว เราก็มาทำข้อ 2 เลย ข้อที่ 1 เอาลงในสมุดนะคะ โอเค ทำเลย ข้อ 2 นี่ไง ต่อนะ ทำข้อ 1 เสร็จ ทำข้อ 1 เสร็จปุ๊บ ลูกต้องทำข้อ 2 ทำให้ครบ 5 ข้อ อันนี้คือข้อที่ 1 ทีนี้ข้อที่ 2 ลูกทำเอง ข้อที่ 2 ลูกทำเองลูก ทำ ข้อที่ 1 ลูกก็ทำ ลอกลงไปนี่ หน้ากระดานที่เพื่อนทำแล้วน่ะ ลอกลงไปในสมุด พอลอกนี่ ทำข้อที่ 1 เสร็จ ก็มาทำข้อที่ 2 โจทย์อยู่นี่ ให้ลูกทำเอง ข้อที่ 3 โจทย์อยู่นี่ ให้ลูกทำเอง โดยวิธีการเหมือนกับข้อ 4 ที่ครูทำเป็นตัวอย่างในหน้ากระดาน โอเคนะ เริ่มทำเลยนะคะ ลูก ๆ คะ มันไปเลย เป็นอย่างไรบ้าง ทำไม่เงยหน้าเลยนะ หมดเวลาแล้วลูก หมดเวลาแล้ว ดูนะคะ ทั้งหมด 5 ข้อ ลูกพอเข้าใจ Concept แล้วนะ ใครที่ทำยังไม่เสร็จไปทำให้เสร็จนะคะ ทำให้เสร็จแล้วค่อยมาส่งคุณครู โอเคนะ สำหรับวันนี้ หมดเวลาแล้ว สวัสดีนะคะ สวัสดีพี่ล่ามด้วย เดี๋ยวไปทานข้าว พรุ่งนี้เอามาส่งครูนะ ทำเสร็จแล้วพรุ่งนี้เอามาส่งครู เพื่อนยังไม่พร้อมเลย เอาใหม่ พี่แท็ค เงยหน้าขึ้นมาก่อนลูก ค่ะ ขอบคุณมากค่ะ [สิ้นสุดการถอดความ]