(อาจารย์เชาวนี) สวัสดีค่ะ ลูกวันนี้จริง ๆ มีทั้งหมดกี่คนคะ 4/1 จริง ๆ มี 7 คนนะ อีก 2 คนไปไหนคะ ครูปิ๊กตามแล้วนะคะ ทีนี้ฝากบอกเพื่อนด้วยที่ไปฝึกนะคะ ที่จะไปแข่งงานศิลปะหัตถกรรมแอโรบิกใช่ไหม กิจกรรมแอโรบิกใช่ไหมคะ ให้ไปฝึกตอนบ่ายโมงนะลูก บอกเพื่อนด้วยว่าไปน่ะ ไปตอนเช้านี่ไม่เอา ตอนเช้าถึง… ช่วงเช้าน่ะให้เรียนนะคะ ตอนช่วงบ่ายโมงครูไม่ว่าถ้าจะไปฝึกนะคะ เพราะว่าตอนเช้านี่เป็นวิชาหลักทั้งนั้นเลย อยากให้ลูก ๆ นี่ โดยเฉพาะ สำคัญมากเลย โตแล้วนะคะ เป็นพี่ พี่ ม. ปลายนี่ ม. 4 นี่ต้องสนใจในเรื่องของการเรียนให้มากนะคะ พร้อมที่จะเรียนไหมวันนี้ วันนี้ครูจะสอนหัวข้อใหม่ หัวข้อใหม่แต่ยังมีพื้นฐานอันเดิมอยู่นะลูก ที่เราเรียนมาตั้งแต่เปิดเทอมมานะคะ เราจะถูกนำมาใช้ในเรื่องนี้ด้วย หัวข้อที่เราจะเรียนวันนี้ก็คือการทดลองสุ่ม การทดลองสุ่มนะคะ และเหตุการณ์นะ การทดลองสุ่มและเหตุการณ์นะคะ คำ 2 คำนี้ การทดลองสุ่ม แล้วก็เหตุการณ์นะคะ มันจะถูกนำมาเชื่อมโยงกัน นะ ถูกนำมาเชื่อมโยงกัน โดยเราจะให้เนื้อเรื่องมานะคะ ซึ่งอันนี้ลูกได้นำไปใช้ในชีวิตประจำวันแน่นอนนะคะ สะกดคำดี ๆ นะคะ คำศัพท์ลูกจะต้องรู้ ทีนี้มาดู ลูกลองพิจารณาดูนะคะ อันนี้ใครเคยเห็นไหมนี่ ลูกอะไร เคยเห็นไหมคะ รูปนี้ที่บ้านมีไหม ลูกเต๋า มีไหมลูก ที่บ้านเคยเห็นไหม ใครไม่เคยเห็นเลย ไม่เคยเห็น โอ้โห แสดงว่าปลอดอบายมุขมากเลย ไม่มีเลยเหรอที่บ้าน พี่น้อง ไม่เคยเห็นเลยใช่ไหมคะ โอ๊ย จริงเหรอ อ๋อ ที่บ้านมีไพ่อย่างเดียว โอ้โห ลูกบอกมาที่บ้านมีไพ่อย่างเดียว นะ อันนี้ ตัวนี้จริง ๆ จริง ๆ เขาก็มีเล่นนะคะ เขาก็มีเล่น แต่เราดีแล้ว เราอย่าไปยุ่งกับมันนะคะ มันไม่ดีนะ มันเป็นการพนันนะคะ อันนี้เรามาถูกนำมาใช้เพื่อการเรียนรู้ของเราเท่านั้นนะคะ ลูกดูนะ อันนี้เขาเรียกว่าลูกเต๋านะคะ ตัวนี้ ไอ้ก้อนสี่เหลี่ยมนี่ เขาเรียกว่าลูกเต๋า ลูกเต๋านี่มันก็จะมีจุด ๆ ๆ ใช่ไหมคะ มีหน้า หน้าของเขาน่ะ นะ ดูนะ มันจะมีตัวเลข… เอ้ย จุดนี่ มี… มีจำนวนจุดนะคะ ที่แตกต่างกันออกไป ถามว่า ไอ้จุดน่ะ มันมีกี่จุด มันมีกี่หน้า จำได้ไหม ดู ดูนะ ตัวนี้น่ะ มัน… มันจะมี 6 หน้า มันจะมี 6 หน้า 6 หน้า หน้าแรกมันจะมีจุด ๆ เดียวถูกไหมคะ มีจุด ๆ จุดหนึ่ง จุดหนึ่งใช่ไหม แล้วก็จุด 2 จุด 3 จุด 4 จุด 5 จุด 6 มี 7 ไหม มีจุดนับ 7 ไหม มีไหม ไม่มีนะคะ เพราะมันมีทั้งหมดอยู่ 6 หน้า เพราะฉะนั้นไอ้จุด ๆ ๆ ตัวนี้น่ะ พลิก ๆ ๆ ไปแล้วนี่ มันจะมีทั้งหมดอยู่ 6 หน้า แล้วแต่ละหน้านะคะ มันก็จะมีจำนวนจุดต่างกันตั้งแต่ 1-6นะคะ อันนี้ เรามาพิจารณาแล้วว่า เมื่อเราจะทอดลูกเต๋าลูกหนึ่งนะลูก ทอดลูกเต๋าลูกหนึ่งนี่ 1ครั้ง แต้มที่ปรากฏเห็นบนหน้า หน้าของลูกเต๋าน่ะ แต้มที่ปรากฏเห็นบนหน้าลูกเต๋า อาจจะเป็นนะคะ 1, 2, 3, 4, 5 หรือ 6 ก็ได้ ใช้คำว่า “อาจจะเป็น” นะคะ เพราะว่าโยนทอดครั้งหนึ่ง มันจะออกมาหน้าเดียว มันจะออกมาหน้าเดียว มัน… มันไม่มีโอกาสว่า เออ ทอดออกมาแล้วมันจะขึ้นทั้ง 6 หน้าเลย ไม่ใช่ มันจะเปิดออกมาแค่หน้าเดียวเท่านั้นนะคะ แต่ผลที่ปรากฏ ผลที่สามารถเกิดขึ้นได้ทั้งหมด แต้มที่สามารถเกิดขึ้นได้ทั้งหมด ก็คือเกิด 1, 2, 3, 4, 5, 6 โอเคนะ แล้วลองพิจารณา มีคำถามไหมคะ ลูกเต๋า ไม่มีนะ ครูผ่านนะ อันนี้ครูอยากให้ลูกรู้ว่า ถ้าเราทอดลูกเต๋า 1 ครั้ง 1 ลูกนี่ มันจะเกิดอะไรขึ้นบ้างนะคะ แต้มน่ะ ที่มันจะเกิดขึ้น มีอะไรได้ขึ้นบ้างนะ โอเค ทีนี้ ตัวอย่างที่ 2 อันนี้คุ้นเคยนะคะ เหรียญบาท เหรียญบาท ถ้าสมมติเหตุการณ์นี้เราโยนเหรียญบาทลูก เราโยนเหรียญบาท 1 เหรียญนะคะ 1 ครั้ง 1 ครั้งนะ ผลลัพธ์ ที่เป็นไปได้คืออะไร เวลาเราโยน จำได้ไหม มันตั้งไหม มันไม่ตั้งแน่นอน มันจะอย่างไรคะ ไม่หน้า ไม่ออกหน้าก็ออกก้อย ไม่ออกหัวก็ออกก้อย ใช่ไหม มีอยู่แค่นี้ เหตุการณ์ผลลัพธ์ที่เกิดขึ้นถ้าโยนเหรียญ ใช่ไหมคะ ใช่ไหม หัว หัวหรือก้อย อันนี้คือหน้าหัว หน้าหัวก็คือจะเห็นรูปของในหลวงนะคะ เป็นรูปในหลวง อันนี้หน้าก้อย ฝั่งตรงข้าม นะ อันนี้สัญลักษณ์ อันนี้ก้อย อันนี้หัวนะคะ หรือถ้าเป็นภาษาอังกฤษ หัวก็คือตัว H ก้อยก็คือตัว T นะคะ ตัว T นะ อันนี้คือสัญลักษณ์ ถ้าครูเขียนสัญลักษณ์แบบนี้ ลูกจะต้องเข้าใจทันทีเลยว่า อ๋อ เหรียญ ออกได้ 2 หน้านะ หน้าหัวก็คือตัว T นะ เอ้ย ตัว H นะคะ ถ้าก้อยก็คือตัว T โอเคนะ ทีนี้ มาดูอีกอันหนึ่ง ลูกบอลลูก สมมติ สมมติครูเอาลูกบอล ลูกบอลนี่ เอาไปใส่ในกล่องไว้ กล่องทึบด้วยนะ มองไม่เห็นเลย มองไม่เห็นเลยว่าข้างในมีลูกบอลสีอะไรบ้าง นะดูนะ เอาลูกบอล 3 ลูกนี้ ลงไปในกล่องทึบ แต่เรารู้ก่อนที่เราจะเอาลงไปว่ามันมีสีอะไรบ้าง มันมีอยู่ 3 สีนะคะ มีสีส้ม สีฟ้า แล้วก็สีชมพู มีอยู่ 3 สี เอาใส่ลงไปในกล่องทึบ ใส่ในกล่องเรามองไม่เห็นเลยว่าสีอะไรนะคะ เสร็จแล้ว ถ้าเราจะสุ่มนะคะ เลือกหยิบขึ้นมา หยิบขึ้นมา 1 ลูก ผลที่เกิดขึ้นเราอาจจะหยิบได้สีส้มก็ได้ถูกไหมคะ เราอาจจะหยิบได้สีชมพูก็ได้ เราอาจจะหยิบได้สีฟ้าก็ได้ ผลที่เกิดมีอยู่แค่3สีเท่านั้น มีโอกาสที่เราจะหยิบได้สีแดงไหม ครูถาม ถ้าในกล่องนี้มีโอกาสที่เราจะหยิบได้สีแดงไหมคะ ไม่มีเลย ใช่ มันไม่มี มันไม่มีเพราะอะไร เพราะข้างในมันไม่มีสีแดง ใช่ไหม โอเคนะ อันนี้คือเหตุการณ์ ไม่ใช่เหตุการณ์สิ ผลนะคะ ผลลัพธ์ ผลที่ปรากฏทั้งหมดนะคะ ใน… ในเรื่องต่าง ๆ ในตัวอย่างต่าง ๆ ที่เกิดขึ้น ทีนี้เรามาดูกัน ทีนี้ครูจะให้ลูกสรุป เมื่อกี้จากที่เราได้ดูมา 3 เรื่องนี่ เขาบอกว่าการทดลองสุ่มนะคะ ก็คือการทดลองหรือการกระทำใด ๆ ที่ทราบผลลัพธ์ ผลลัพธ์เรารู้อยู่แล้วล่ะว่ามันจะเกิดอะไรขึ้นนะคะ เรารู้อยู่แล้วว่ามันมีอะไรบ้าง อาจจะเป็นอะไรก็ได้ แต่ไม่สามารถบอกได้อย่างถูกต้องแน่นอนนะคะ ว่าในแต่ละครั้งที่เราทดลอง ที่เราหยิบขึ้นมานั้น ผลที่เกิดจะเป็นอะไรในบรรดาผลลัพธ์ที่อาจเป็นไปได้ทั้งหมด เข้าใจนะ เรารู้อยู่แล้วว่าเหตุ… ว่าผลที่จะปรากฏมีอะไรบ้าง แต่เราไม่สามารถบอกได้ว่า จะเกิดอะไรขึ้นจากผลทั้งหมด แน่นอนเรารู้ว่าเหตุการณ์นี้ หัวกับก้อยมันต้องเกิดแน่นอน แต่เราไม่สามารถเดาได้เลยว่า เราไม่สามารถคิดได้เลยว่ามันจะออกหัวหรือออกก้อย ต้องหยิบขึ้นมาเท่านั้นนะคะ โอเคนะ อันนี้คือตัวสรุป หน้านี้ ลูกจะต้องบันทึกลงไปในสมุดนะคะ หน้านี้นะ หน้านี้ ให้สรุปลงไปในสมุดนะคะ อันนี้เป็น Concept ของการทดลองสุ่มนะ เดี๋ยวครูติดนะคะ ครูพรินต์มาไว้ให้แล้ว ลูกจะต้องบันทึกตัวนี้นะคะ ลงไปในสมุดของตัวเอง คำ… คำศัพท์ใหม่อีกแล้ว คำนี้ไม่น่าจะคุ้นเคยนะคะ ดู คำนี้เป็นอย่างไร ปริภูมิตัวอย่าง ไม่เคยเห็นเลย แล้วคำก็ยาวด้วยนะลูก ปริภูมิตัวอย่าง ปริภูมิตัวอย่างมันคืออะไร หรือเรียกอีกอย่างหนึ่งว่า Sample Space นะคะ เรียกอีกอย่างหนึ่งว่า Sample Space มันหมายถึงอะไร มันก็คือเซตที่มีสมาชิกเป็นผลลัพธ์ทั้งหมด เซตนะคะ เอ๊ะ เราเรียนมาแล้วนะ เทอม 1 เซตนะคะ สมาชิกมันมีอะไร สมาชิกคือผลลัพธ์ทั้งหมดที่เป็นไปได้จากการทดลองสุ่ม เมื่อกี้เราทดลองสุ่ม เรารู้ว่า อะไรที่มันจะเกิดขึ้น ผลลัพธ์ที่จะเกิดขึ้นทั้งหมด เอาไปใส่ในเซต เอาไปใส่ในสัญลักษณ์เซตนะคะ และเขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ ตัวนี้ ตัว S นะคะ ตัว S ใหญ่ ถ้าเมื่อไหร่ก็ตามที่ครูเขียนตัว S ใหญ่ นั่นหมายถึง Sample Space นะคะ Sample Space หรือว่าปริภูมิตัวอย่าง โอเคนะ ผลลัพธ์ที่เกิดขึ้นทั้งหมด เอาไปอยู่ในเซตนะคะ เอาผลลัพธ์ทั้งหมดนี่ไปอยู่ในเซต อันนี้คือ Sample Space เหตุการณ์ที่จะเกิดขึ้นทั้งหมดก็คือผลลัพธ์นะคะ โอเคนะ สัญลักษณ์คือ S ใหญ่ ตอนนี้ลูกอาจจะยังงง ๆ เรามาดูตัวอย่างกัน เรามาดูตัวอย่างกัน อันนี้เขาบอกว่าให้หา Sample Space ของการทดลองทอดลูกเต๋า 1 ลูก 1 ครั้ง เมื่อกี้ ลูกเต๋า น้องบีม บิว บิว บิว ทอดลูกเต๋า 1… 1 ลูก 1 ครั้ง โอกาสที่จะเกิดอะไรบ้างผลลัพธ์ ลูกเต๋ามีอะไรได้บ้างลูก ลูกเต๋า หน้าของลูกเต๋าที่จะเกิดขึ้นมีอะไรได้บ้างคะ มีอะไรบ้าง มีอะไรบ้าง ขึ้น 6 6 เลข 6 มี เลข 6 มี เพราะมันมีหน้า 6 นอกจากขึ้นหน้า 6 แล้วขึ้นหน้าอะไรได้อีกคะ ขึ้นหน้าอะไรได้อีก ทอดแล้วโอกาสที่จะเกิดขึ้น มีหน้า 6 แล้วมีหน้าอะไร หน้าอะไรบอกตัวเลขมา ใช่ มี 1 มี 1 แล้วมีอะไร 1 ถูกต้อง เออใช่ มี 1, 2, 3, 4, 5, 6 อันนี้คือผลลัพธ์ที่เกิดขึ้นเวลาเราทอด ทอดลูกเต๋า 1 ลูก เราก็เอาเลข 1 นะคะ เลข 1 เลข 2 เลข 3 เลข 4 เลข 5 เลข 6 เอามาใส่เครื่องหมายเซต เอามาอยู่ในนี้ เห็นไหม เอามาใส่ตรงนี้เอง เพิ่มเข้ามาตรงไหน เพิ่มแค่เซต เห็นไหมสัญลักษณ์เซต เอาตัวเลข เอาผลลัพธ์ที่จะเกิดขึ้นทั้งหมด เอามาใส่ อย่าลืมนี่ ไอ้ตัว , นะลูก คั่นระหว่างตัวเลขด้วยนะคะ โอเคนะ อันนี้เขาเรียกว่า Sample Space แค่นั้นเอง ไม่มีอะไรยาก ไม่มีอะไรยากเลยนะคะ เพื่อนแอบมาคุยข้างนอกใช่ไหม มีเพื่อนแอบมาคุยข้างนอกใช่ไหม เออ นี่ ดูตัวอย่างที่ 2 ลูกตัวอย่างที่ 2 ตัวอย่างนี้ก็เหมือนกัน เขาบอกว่าหา Sample Space ของการโยนเหรียญ 1 เหรียญ 1 ครั้ง ผลลัพธ์ ที่สนใจคือ การขึ้นหน้าของเหรียญ เราสนใจ เราอยากรู้ว่าหน้าของเหรียญที่ขึ้นน่ะ มีอะไรบ้าง Sample Space อย่างที่บอก ขึ้นอะไรบ้าง หัวกับก้อย ให้ทาย ให้ทายว่า Sample Space จะเขียนอย่างไรลูก อันนี้จะเขียนอย่างไร แล้ว… แล้วมีสัญลักษณ์อะไรเข้ามาเพิ่ม เอาหยิบมันไปใส่ใน… ในไหน เพิ่มสัญลักษณ์อะไร ใส่… ใส่สัญลักษณ์อะไร ถูก ๆ หัวกับก้อยนี่ถูกแล้ว แต่ว่าเอา… เอาอะไรมาใส่ เขียน… เขียนเข้าไปเพิ่ม วิธีเขียนเขียนแบบไหนลูก นี่ ๆ ๆ Sample Space ถ้าเราเขียนแต่หัวกับก้อย H, T อย่างเดียวผิดนะ มันต้องมีอะไรที่ครูบอกนะ สำคัญมากเลยมันจะต้องใส่อะไร มันต้องหยิบไปใส่ใน… ในอะไร หัวกับก้อยถูก แต่ว่าเขียนอะไรให้มันเขียนให้ถูก หัวก้อยถูก แต่ว่าลูกลืมอะไร เวลาเขียน Sample Space ครูบอกแล้วว่า Sample Space คือเซต ของสมาชิกของผลลัพธ์ที่เราสนใจ เพราะฉะนั้นเวลาเราเขียน เราจะต้องใส่สัญลักษณ์เซต เขียนเป็นเซตเข้าไป นี่ เห็นไหม หัวกับก้อย H, T ลูกถูก ลูกบอกน่ะถูกนะลูก ไม่ใช่ผิด ลูกรู้ว่ามันจะเกิดผลอะไร แต่วิธีเขียนถ้าเขาบอกว่าหา Sample Space เขาจะพูดถึงเรื่องของเซตอยู่นะคะ ลูกจะต้องเอาสัญลักษณ์เซตนี่เขียน เขียนใส่อย่างนี้เพิ่มเข้ามา โอเคไหม ไออุ่น เข้าใจ น้องบีมไปเข้าห้องน้ำมาเมื่อกี้เข้าใจไหมลูก ไปเข้าห้องน้ำมา เข้าใจไหม บีมบอกฉันยังงงอยู่ ดูบีม บีมมาดูนะ อันนี้ อธิบายใหม่เพื่อบีมเลยนะ Sample Space นี่ Sample Space นี่ลูก ก็คือเซต เซตของผลที่เรา…  ผลลัพธ์ที่จะปรากฏขึ้นในแต่ละเรื่อง อย่างเช่นตัวนี้การโยนเหรียญ 1 ครั้ง 1 เรื่อง ผลที่ออกนะคะ ก็จะเป็นหัวกับก้อย แต่ถ้าเมื่อไหร่ที่เราจะเขียนเป็น Sample Space เราจะใช้สัญลักษณ์เซตนะคะ นี่ เขียนเครื่องหมายเซตนี่ลงไปแล้ว เอาผลที่เกิดขึ้นทั้งหมดมาใส่ข้างใน แค่นั้นเอง โอเคนะ เข้าใจ มาดูตัวอย่างต่อไป ตัวอย่างที่ 3 เขาบอกว่าให้หา Sample Space เหมือนเดิมลูก ฮานอยดูนะ อันนี้ ภาพบอกรู้เลยว่าเป็นการเตะฟุตบอลใช่ไหม เตะฟุตบอลระหว่างทีม 2 ทีม ทีมครูเขียนบอกว่าทีมสีเขียวกับทีมสีชมพู แต่ว่าเสื้อไม่ใช่แล้ว เสื้อเป็นสีขาวกับสีเหลืองนะลูก โอเคนะ เดี๋ยวครูไปแก้อันนี้ใหม่ มีการแข่งขันฟุตบอล ระหว่างทีมสีเสื้อสีเหลืองกับเสื้อสีขาว เราสนใจผล ผล สนใจผลการแข่งขันของทีมสี… ของทีมสีเสื้อสีเหลือง สีเหลือง ผลที่เกิดขึ้นเวลาแข่ง แข่งฟุตบอล ลูกว่ามันจะเกิดอะไรขึ้นบ้าง เวลาเราแข่ง โอกาสที่จะเกิดผล แข่งอะไร แล้วมันจะเกิดอะไรได้บ้างเจ็ท ถ้าเราแข็งปุ๊บนี่ มันจะเกิดผลอะไรได้บ้าง มีอะไร ไม่ ๆ ไม่ใช่วอลเลย์บอล ครูถามว่าแข่งฟุตบอลนี่ เออถ้า… ถ้าทีมนี้ มันแข่งนี่ แข่งกันน่ะ ผลที่เกิดขึ้น ณ เวลาตอนนั้นหลังจากจบเกมน่ะ ผลลัพธ์ของเขาคืออะไร มีอะไรได้บ้าง [เสียงหัวเราะ] ผลสิ ผลของการแข่งฟุตบอล ผลของการเตะฟุตบอลแข่งกันระหว่างทีม 2 ทีมนี่ แข่งเสร็จแล้ว ผลมันจะเกิดอะไรขึ้นบ้าง อันนี้คืออะไร ชนะ ใช่ไหม แข่งแล้ว ทีมสีเหลือง ชนะ อันนี้เป็นไปได้ อันที่ 1 คือชนะ โอเค เขาบอกสรุปเอาตามที่ครูเขียนนะ ไม่ดูเสื้อนะลูกนะ ทีมสีเขียว โอกาสแข่งเสร็จปุ๊บ ชนะ มีโอกาสชนะ อันนี้คือผลอันที่ 1 หรือแข่ง ๆ ไปแล้ว เป็นอย่างไรคะ นอกจากชนะแล้ว โอกาสที่จะเกิดขึ้นมีอะไร โอกาสแพ้มีไหม โอกาสที่จะแพ้มีไหม ไม่… ไม่ใช่ใจลูกสิ ไม่ใช่แบบโยงไปถึงกีฬาสีแล้วตัวเองแพ้ไม่เป็นไม่ใช่นะลูก อันนี้คือโอกาสที่มันจะเกิดขึ้น ผล เราคิดเลยว่าผลของการแข่งขันกีฬาทุกอย่างนะคะ ผลของการแข่งขันกีฬาระหว่างตอนนั้นนี่ อันแรกก็คือชนะถูกหรือเปล่า ผลที่เกิดขึ้นอาจจะชนะก็ได้ หรืออาจจะแพ้ก็ได้ และอีกอันหนึ่งที่มีโอกาสที่จะเกิดขึ้นคืออะไร คืออะไร คือเสมอกัน แข่งกันเสร็จปุ๊บ เสมอ มีไหม มีไหมลูก เวลาไปแข่ง… แข่งวอลเลย์บอล ลูกมีโอกาสชนะ มีโอกาสแพ้ แล้วก็มีโอกาสเสมอ ถูกไหมคะ ใช่ไหม ใช่ เพราะฉะนั้น ผลนะคะ ผลของการแข่งขัน ของทีมสีเขียวนี่ ก็คือชนะ แพ้ และเสมอ เอาผลทั้ง 3 อันนะลูก มาใส่ในสัญลักษณ์เซต ก็คือ Sample Space โอเคนะ นี่ ชนะ แพ้ เสมอ มีอยู่แค่นี้ เวลาแข่งขันมีอยู่แค่ 3 อย่างเท่านั้น ผลลัพธ์ที่มันเกิดขึ้นใช่ไหมคะ ถามไหม อันนี้ถามไหม เข้าใจแล้วนะ แบบฝึก ให้ลูกคิดเอง คิดได้ไหมอันนี้ อ่าน ๆ หา Sample Space ของการโยนเหรียญ 1 เหรียญ แต่ว่าโยน 2 ครั้งนะลูก โยน 2 ครั้ง ผลลัพธ์ที่เราสนใจคือการขึ้นหน้าของเหรียญ ครั้งที่ 1 ขึ้นหน้าของเหรียญมีอะไรบ้าง ครั้งที่ 1 ที่โยน ขึ้นหน้าของเหรียญมีหัวกับมีก้อย ถูกหรือเปล่า โยนใหม่ ครั้งที่ 2 โอกาสที่เกิดขึ้น มีหัวกับมีก้อย ผลลัพธ์มันจะต้องออกมา 2… 2 ครั้งถูกไหมคะ เป็นคู่นะ เป็นคู่ ใช่ จำได้ไหมแผนภาพต้นไม้ที่เราเรียนไป แผนภาพต้นไม้น่ะ จำได้ไหมลูก โยนครั้งที่ 1 ออกหัวออกก้อย โยนครั้งที่ 2 ออกหัวออกก้อย เหมือนกัน เพราะฉะนั้น หัวโยงนะคะ โยงไปใส่ไหน อย่างนี้ จำได้ไหม แผนภาพต้นไม้ โยนครั้งที่ 1 หัวกับก้อย โยนครั้งที่ 2 หัวตัวนี้จับคู่กับหัวตัวนี้ ได้ (หัว, หัว) โอเคนะ คู่ที่2 หัวกับก้อย สัญลักษณ์ (H, T) เอาไปใส่ในวงเล็บ หมดหรือยัง ไอ้หัวข้างหน้า หมดแล้วนะคะ ต่อมา ก้อยอยู่ข้างหน้า ครั้งที่ 1 ก้อยแล้วหัว เขียนสลับ (T, H) นะคะ ก้อยคู่กับก้อย (T, T) หมดแล้ว มีอีกไหม มีอีกไหม ไม่มีแล้ว มันจับคู่กันหมดแล้ว เพราะฉะนั้น Sample Space ลูกคิดว่าตรงนี้คืออะไร ลูกจะเอาอะไรมาใส่ ที่ครูว่างไว้อันแรกนี่ ในสัญลักษณ์นี่ ลูกจะเอาอะไรมาใส่ คือตัวนี้ ใช่ไหมลูก ใช่ อันแรกก็คือคู่ คู่ของ (H, H) โยงมาใส่ตรงนี้ ผลอันที่ 2 คู่ของ (H, T) ใช่ไหม ต่อไปคู่ที่ 3 (T, H) และสุดท้าย (T, T) โอเคไหม เข้าใจ ผ่านนะ ผ่านนะ ทีนี้มาดู เมื่อกี้ Sample Space คือ เซตของผลลัพธ์ที่เกิดขึ้นทั้งหมด เซตของผลลัพธ์ที่เกิดขึ้นทั้งหมด ทีนี้เรามาดูคำนี้ เหตุการณ์ลูก คำว่า “เหตุการณ์” นี่ คำนี้นะ เหตุการณ์คือสับเซตของ Sample Space  ซึ่งเป็นเซตของผลลัพธ์ที่สนใจจากการทดลองสุ่ม เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ภาษาอังกฤษคือตัว E นะคะ เมื่อกี้ S คือเหตุการณ์ทั้งหมด เอ้ย ผลลัพธ์ทั้งหมดที่เกิดขึ้นของเซตนะ เป็นเซตนะ แต่ E คือเหตุการณ์ที่เราสนใจ จากสิ่งที่มันเกิดขึ้นทั้งหมด ก็คือสับเซตที่อยู่ในนั้นนั่นเองนะคะ เซตย่อยของเซตเมื่อกี้นี้ โอเคนะ สัญลักษณ์เหตุการณ์ ภาษาอังกฤษตัว E หมายถึงเหตุการณ์นะคะตัวนี้ ถ้าสัญลักษณ์ตัว S คือ Sample Space เซตของผลลัพธ์ทั้งหมดที่เกิดขึ้น ถ้าเป็น E เหตุการณ์คือสับเซตของผลลัพธ์ทั้งหมดที่เราสนใจนะคะ เหตุการณ์ที่เราสนใจนะคะ ดู ง่วงนอนเหรอ ใครง่วงนอนยกมือขึ้น ใครง่วงนอนยกมือขึ้น [เสียงหัวเราะ] อ๋อ โอ้ ให้โอกาสไปล้างหน้า ให้โอกาสไปล้างหน้า แต่ว่าล้างเสร็จแล้วต้องกลับมานะ แสดงว่าเมื่อคืนนี้ไม่นอนกันใช่ไหมลูก ไปเลย ไปล้างหน้าเลยแล้วก็รีบกลับมา ให้เวลา 1 นาที เร็ว ๆ นะ เร็ว ๆ 1 นาที ห้ามช้าล่ะ ไปไหม [เสียงหัวเราะ] ครูรู้แล้วพวกเธอ เพื่อน ๆ พากันนอนใช่ไหม แต่ว่านี่ 2-3 คนนี้ไม่นอนกัน ฝึกหนักเหรอ เมื่อวานนี้ฝึกหนักใช่ไหม จะไปแข่งใกล้แล้วใช่ไหม จะไปแข่งวันที่ 14 แข่งวันที่ 14 ใช่ไหมลูก ไปแข่งวันที่ 14 ใช่ไหม ฝึกหนักเหรอ มืด ๆ น่ะฝึกไหม มืด ๆ ได้ฝึกไหมน่ะ ที่แข่งน่ะ ที่จะไปแข่งน่ะ ฝึกไหมลูก ตอน… ตอนเย็นน่ะ ตอนมืด ๆ น่ะ ฝึกไหม ที่หอนอนได้ฝึกกันไหม หรือว่าไม่ได้ฝึก ไม่มี แล้วทำไมเพื่อนง่วงนอน [เสียงหัวเราะ] อันนี้คือคาบแรกนะนี่ ทำไมพากันง่วงนอน ต่อไปไม่ให้นั่ง ไม่ให้นั่งเรียนแล้ว เดี๋ยวครูจะให้ยืนเรียนดีไหม ยืนเรียนแล้วก็กระโดดไปด้วย ยืนเรียนแล้วก็กระโดดไปด้วย จะได้ไม่ง่วง ใช่ไหม เหนื่อยเหรอ [เสียงหัวเราะ] เร็ว ๆ เร็ว ๆ เร็ว ๆ เชิญ ๆ โอเคหรือยัง ต่อไปต้องตื่นแล้วนะ ต้องตื่นแล้วนะ แสดงว่าเมื่อ… เมื่อเช้าที่ครูสอนไปน่ะ เรื่องที่ครูสอนไปยังพอรู้เรื่องไหมนี่ หรือว่าสะลึมสะลือ หรือว่าไม่เข้าใจ พอเข้าใจไหมลูก เมื่อเช้าที่ครูอธิบายไป [เสียงหัวเราะ] โอเค เดี๋ยว ๆ ไม่เป็นไรเดี๋ยวดู ดูตัวอย่างนะคะ เดี๋ยวรอเพื่อนแป๊บหนึ่งนะคะ วันนี้เรื่องของเราที่เราเรียนมีแค่นิดเดียว 2 เรื่อง การทดลองสุ่มนะคะ การทดลองสุ่มเมื่อผลที่เราสนใจเอาไปใส่ในสัญลักษณ์เซต ก็คือ Sample Space ใช้สัญลักษณ์ตัว S นะคะแทน และคำว่า “เหตุการณ์” เหตุการณ์ก็คือสิ่งที่เราสนใจจาก ผลทั้งหมดที่เกิดขึ้นนะคะ เกิน 1 นาทีหรือยังเพื่อนไปนี่ ตอนครูให้ไปแล้วลูกไม่ไป ตอนนี้ลูกจะมาไปห้องน้ำไม่ได้นะ หมดเวลาพักแล้ว ใช่ รอเพื่อนมาพร้อมกัน อธิบายทีเดียว ครูสังเกตน่ะ ครูสังเกตระหว่างห้องครั้งแรกที่ครูสอน คาบ 1 คาบ 1 นะคะ จะเป็น 4/1 แล้วคาบต่อไปจะเป็น ม. 4/2 สะกิดไออุ่นให้ครูหน่อย บีม ครูประเมินนะ ประเมินจากความสนใจของลูก ๆ ห้อง ม. 4/1 ขึ้นมาเรียน เหมือนยังไม่ตื่น เหมือนยังไม่ตื่นตลอดเลย แต่พอมาสอนห้อง ม. 4/2 4/2 ในคาบต่อไป 4/2 จะตื่นเต้นแล้วสอนแบบสนุกนะคะ แล้วสนใจด้วย แสดงว่าลูก ๆ จะตื่นกันตอนประมาณสัก 10 โมงใช่ไหม ใช่ไหม ช่วงนี้กำลังหลับอยู่ โอ้โห บ่อย ๆ เลย เออ บ่อยมากเลย ม. 4/1 เข้ามาแล้วแบบ นั่งปุ๊บง่วงปั๊บ มีคนมาแกล้งครู เอ้ามา ๆ แล้วก็มา มาแอบอะไรอยู่ใต้โต๊ะ เชิญค่ะ ครูว่าแล้ว เอ๊ะ ทำไมไปนาน ที่ไหนได้ มาแอบดูอยู่ใต้โต๊ะครูนี่เอง โอเคนะ พร้อมนะคะ อันนี้คือตัวอย่าง ตัวอย่างของเหตุการณ์ กำลังจะสอน ตั้งใจดี ๆ นะ กำลังจะสอน อย่าเพิ่งถาม E1 E2 คืออะไร E เมื่อกี้คือเหตุการณ์ เหตุการณ์ที่เราสนใจนะคะ ทีนี้มาดูตัวอย่าง Sample Space คือผลลัพธ์ทั้งหมดที่เกิดขึ้น ผลลัพธ์ทั้งหมดที่เกิดขึ้น อันนี้คือการทอดลูกเต๋า 1 ลูก 1 ครั้ง ลูกเต๋านะลูก ทอดออกมาเรารู้แล้ว Sample Space คืออะไร อันนี้คือเราหาได้แล้ว เซตของ 1, 2, 3, 4, 5, 6 แต่เหตุ การณ์ เขาบอกว่า ให้หา ให้หาเหตุการณ์ต่อไปนี้ 1. เหตุการณ์ที่ได้แต้มเป็นจำนวนคี่ เลขคี่นะ เป็นคี่นะลูก เป็นคี่คือหาคู่ไม่มี เหตุการณ์ข้อที่ 1 เขาใช้สัญลักษณ์ E1 ตัว E แล้วก็เลข 1 ห้อยนะคะ แต่เป็นเซตเหมือนกันนะ เอาเซตออกมาหยิบเซตเข้ามา อันไหนเป็นคี่ 1 เป็นคี่ไหม 1 เป็นคี่ไหมลูก ใช่ 1 เป็นคี่ หยิบ 1 ลงมา 2 ล่ะ 2 คี่ไหม หรือคู่ 2 คี่หรือคู่ ดูนะ คี่กับคู่ เลข 1 คู่ก็คือหาคู่มันให้… ให้มันได้นะ มีทั้งหมดอยู่ 6 ใช่ไหมคะ 1 นี่หาคู่ไม่ได้เลย จับคู่ไม่ได้ คู่ก็คือจับทีละ 2 นะคะ จับทีละ 2 ได้ 2 หารลงตัว 1 ไม่ได้ เหตุการณ์ที่ 1 จำนวนคี่ ตัวนี้ 1 เอาลงมา 2 มันมีคู่ อยู่ไหม ไม่อยู่นะคะ 2 นี่ มันเป็นคู่ แล้ว 3 ล่ะ 3 อยู่ไหน อันนี้จับคู่ได้ แต่ตัวนี้ตัวเดียวเลย เหลืออยู่อีก 1 เพราะฉะนั้นมันไม่มีคู่ มันก็คือคี่นะคะ เลข 3 ก็จะมาอยู่ตรงนี้ อยู่ใน E1 นะคะ 4 ล่ะ 4 เป็นคู่ไหมลูก มีอยู่ 4 อันนี้จับคู่ได้ จับคู่ได้ เพราะฉะนั้นไม่อยู่ในนี้นะ ไม่อยู่ใน E1 4 นี่ไม่อยู่ 4 ไม่อยู่ 5 ล่ะ ลูกว่าอยู่ไหม 5 จับคู่ได้ไหมลูก เห็นไหม 5 น่ะมันมี เออ มันเหลือตัวเดียวเพราะฉะนั้นเลข 5 มาอยู่ใน E1 นั่นเองนะคะ 5 จะอยู่ใน E1 แล้ว 6 ล่ะอยู่ไหม มีอยู่ 6  ลูกว่าจับคู่ได้ไหม มันจับคู่กันได้ เพราะฉะนั้นมันไม่ได้อยู่ในเหตุการณ์นี้ มันไม่ได้อยู่ในเหตุการณ์ของ E1 E1 นี่ไม่มีนะคะ สรุป เซตเหตุการณ์ที่ได้แต้มเป็นจำนวนคี่นี่ ก็คือเซตของ {1, 3, 5} ทีนี้ เหตุการณ์ที่ 2 ค่ะ เหตุการณ์ที่ 2 เหตุการณ์ที่ได้แต้มเป็นจำนวนคู่ ทีนี้คู่แล้ว  E2 คือคู่นะ E2 คือเป็นคู่ เพราะฉะนั้นก็คือเซตของอะไร 1 เอามาไหม ไม่เอามา เพราะมันเป็นคี่แล้วนะคะ 2 เป็นคู่ เอาลงมาตรงนี้ 3 ไม่เกี่ยว เพราะมันเป็นคี่ ไม่เอา 4 โอเค จับคู่ได้ เอาลงมา  5 มันเป็นคี่แล้วไม่เอานะคะ 6 จับคู่ได้เอาลงมา เพราะฉะนั้นเหตุการณ์ E2 ก็คือเซตของ {2, 4, 6} โอเคไหม ยิ้มนี่เข้าใจแล้วนะ ที่ยิ้มนี่เข้าใจแล้วนะ ทีนี้ อันนี้ครูถามนะ นักเรียนตอบเอง ถ้าใครตอบได้มีรางวัล ดูก่อนนะ โยนเหรียญ 1 เหรียญ 2 ครั้ง Sample Space นี่คู่นี้เอามาให้แล้ว เหตุการณ์นี้เอามาให้แล้ว ผลที่มันเกิดขึ้นทั้งหมด เหตุการณ์ที่ 1 เหตุการณ์ที่เหรียญออกหน้าเหมือนกัน ได้หน้าที่โยนแล้วพบว่าหน้าออกมาเหมือนกัน อันไหน อันนี้เหมือนไหม อันนี้เหมือนไหมคะ หัวกับหัวเหมือนกันไหม เหมือนหรือ… เหมือนหรือต่าง หัวกับหัวนี่เหมือนหรือต่าง เหมือนกัน เพราะฉะนั้นเป็นเหตุการณ์ที่ 1 ใช่ไหมคะ อันที่ 2 หัวก้อยเหมือนหรือต่างกัน มันต่าง เพราะฉะนั้นอยู่ใน E1 ไหม ก็ไม่เอา เหตุอันนี้ คู่นี้ก็ต่างอีก ตัวนี้ล่ะ เหมือนกัน อยู่ไม่อยู่ อยู่ E1 ไหม อยู่ไหม อยู่หรือไม่อยู่ อยู่นะคะ อยู่ใน E1 นั่นเอง ทีนี้เหตุการณ์ที่ 2 เหตุการณ์ที่2คือ E2 เหรียญออกหน้าหัวนะคะ อย่างน้อย 1 เหรียญ อันไหนที่พบหัว เออพบ มันออกหัวอย่างน้อยพบแค่ 1 เหรียญก็ได้ให้เอามาอยู่ในเซตนี้นะคะ ให้เอามาอยู่ในเหตุการณ์นี้ อันนี้มีหัว มีหัวใช่ไหม มี มีตั้ง 2 แหนะ เพราะฉะนั้นมันต้องอยู่ในเหตุการณ์นี้ได้ อันนี้มีไหมคะ (H, T) มีไหม มีไหม มี เอาลงมา (T, H) มีไหมคะ มีเอาลงมา แล้วตัวนี้ล่ะ (T, T) ล่ะ มีไหม ไม่มี เพราะฉะนั้นเหตุการณ์ที่ 2 ไม่มี (T, T) เข้าใจนะ เข้าใจมากเลยใช่ไหมนี่ เข้าใจ เจ้… เจ้บอกเข้าใจ ง่ายไหมลูก ง่ายไหม ง่าย เพราะว่าเรารู้แล้วว่าเหตุการณ์ทั้งหมดนะคะ ไอ้ Sample Space นั้นทั้งหมดมันคืออะไร ผลลัพธ์ทั้งหมดมันคืออะไร เหตุการณ์ก็คือเลือก เลือกเอาสิ่งที่เราสนใจคือผลที่มันมีทั้งหมดนี่ ที่มันอยู่ในเงื่อนไขของเราเอามาลง สัญลักษณ์ตามนี้ S Sample Space ทั้งหมดผลลัพธ์ทั้งหมดที่เกิดขึ้น E E1 คือเหตุการณ์ที่ 1 ที่เราสนใจ E2 คือเหตุการณ์ที่ 2 ที่เราสนใจ ถ้ามันมีเหตุการณ์ที่ 3 มันก็จะกลายเป็น E3 นะคะ ทำ บันทึก ข้อมูลนะคะ หน้า หน้าไหน เอาสมุดขึ้นมาเลย ตัวนี้นะคะ หน้านี้ เดี๋ยวนะครูติดบนกระดานให้แล้ว สิ่งที่ลูกจะต้องบันทึกลงไป เป็น Concept ของลูกนะคะ ตัวนี้ การทดลองสุ่ม ปริภูมิตัวอย่าง หน้านี้ก็ต้องบันทึกลงไปในสมุด ทั้งหมดเลยนะคะ อันนี้คือสิ่ง สอบ ใช่ อันนี้มี… มีในข้อสอบนะคะ มีแน่นอน ถ้าใครไม่บันทึกหรือใครแบบเรียนไปแล้วลืม ช่วยไม่ได้นะ แทนที่ลูกจะได้เกรด 4 ลูกอาจจะได้เกรด 2 ใช่ไหม เอาสมุดขึ้นมานะคะ แล้วก็บันทึกได้เลย มีอะไรสงสัยไหม ถามพี่ล่ามไหมคะ ถามไหม ไม่มี ถ้า… ถ้าไม่มีให้ทำน่ะ เจ็ทบอกว่าง่ายมาก โอเค ครูทำ… ครูทำตัวอย่างให้ง่ายมาก เดี๋ยวตอนสอบครูจะทำยากกว่านี้นะ โอเคค่ะ เขียนเลยนะลูก ฮัลโหล ลูกคะ ดูนะ ที่ลูกทำ 2 คนเสร็จไปแล้วนะคะ ครูมีเพิ่มเติมนิดหนึ่ง ลูกลืมนะคะ ฝากไว้เลยว่า ไอ้สัญลักษณ์ S กับ E นี่ สิ่งที่จะต้องมาก่อนคือสัญลักษณ์เซต ลูกเขียนเหตุการณ์ที่เกิดขึ้น แต่ว่าลูกไม่เขียน สัญลักษณ์เซตเข้าไป อันนี้เวลาลูกทำ ถ้าสมมติครูสอบนะลูก ลูกก็จะได้คะแนน แทนที่จะได้คะแนนเต็ม ครูจะหักครึ่งคะแนนนะ เพราะว่ามันไม่สมบูรณ์นะคะ มันไม่สมบูรณ์ และลูกจะต้องอ่านโจทย์ให้ดีนะคะ อย่างข้อนี้ ตัวอย่างข้อนี้นะ เขาบอกว่าเหตุการณ์แรก เหรียญมันออกหน้าเหมือนกัน หน้าเหมือนกัน แสดงว่าโยน 2 ครั้งใช่ไหมคะ โยน 2 ครั้ง หน้าออกมาเหมือนกัน ก็คือหัวกับหัวนี่มันเหมือนกัน แล้วก้อยกับก้อยมันเหมือนกัน เพราะฉะนั้น E1 คือ 2 เหตุการณ์นะคะ ที่เอาลงมา อยู่ในเซตนะคะ และข้อที่ 2 อันนี้ที่ลูกผิดเยอะ อย่างน้อย 1 เหรียญ อย่างน้อย 1 เหรียญ แสดงว่าพบ 2 เหรียญก็ได้ที่ขึ้นหน้าหัวนะคะ พบหัวเดียว 1 เหรียญก็ได้ แล้วมันมีกี่ครั้ง อันนี้ เหตุการณ์แรกที่เกิด (H, H) นี่ มันพบเกิดขึ้นหัว 1 ครั้ง 2 ครั้ง แสดงว่าผ่านไหมคะ มันอยู่ในเกณฑ์นี้มันอยู่อย่างน้อย 1เหรียญ เพราะฉะนั้น (H, H) เอาลงมานะคะ แล้ว (H, T) มันก็พบ… พบหัวเหมือนกัน เอาลงมานะคะ (T, H) เหมือนกันพบเหมือนกัน เพราะฉะนั้นเหตุการณ์ E2 จะมีอยู่ 3… 3 เหตุการณ์ที่เกิดขึ้น เข้าใจนะ ลูกจะต้องจับประเด็นตัวเหตุการณ์ที่โจทย์ให้มาให้ได้นะคะ อันนี้ฝากเอาไว้เล็ก ๆ น้อย ๆ ที่สำคัญวันนี้ที่เราเรียนสัญลักษณ์ไปมีตัว S นะคะ มีตัว E นะคะ S นี่เหตุการณ์ผลลัพธ์ทั้งหมดเลยที่เกิดขึ้น ทั้งหมดเลย โอกาสที่จะพบนะคะ แต่ E นี่ เป็นเหตุการณ์ย่อยของ S ทั้ง 2 อย่าง S กับ E จะต้องใส่เซตเข้าไปด้วยนะคะ โอเคนะ วันนี้หมดเวลาแล้ว วันนี้หมดเวลาแล้ว ใครที่ทำแบบฝึกยังไม่เสร็จ ทำให้เสร็จนะคะ ครูเพิ่งตรวจไป 2 คน เหลืออีก 4 คนนะคะ ทำให้เสร็จ อีกนิดหนึ่งนะคะ ก็จะเสร็จแล้ว มีอะไรสงสัยถามครูไหมคะ ถ้าไม่มีหมดเวลานะ ไม่มี สวัสดี ขอบคุณพี่ล่ามด้วยนะคะ [สิ้นสุดการถอดความ]