(อาจารย์เจนสุดา) พร้อมหรือยังคะ สวัสดีนะคะ สวัสดีวันศุกร์นะคะลูก ๆ ทุกคนนะคะ วันนี้เจอกับคุณเจนอีกแล้วนะคะ 2 ชั่วโมงแรกของวันนี้ วันนี้เป็นอย่างไรบ้างคะลูก อากาศดีไหม   หนาว อากาศดีนะ ตื่นมาอากาศสดใสเลย อากาศเย็นสบาย แต่สักพักนะ อีกสักพักหนึ่ง อีกสักชั่วโมง 2 ชั่วโมงเดี๋ยวก็ร้อน เพราะฉะนั้น ช่วงนี้อากาศค่อนข้างเปลี่ยนแปลงบ่อยนะคะ ลูก ๆ ก็ต้องดูแลตัวเอง รักษาสุขภาพตัวเองนะคะ หนาวก็รีบอาบน้ำให้ไวไม่อาบแช่นะ จะได้ไม่ไม่สบายนะคะ โอเควันนี้นะคะ คุณจะมาทบทวน ในเรื่องของอนุกรม ในชั่วโมงที่แล้วที่เราเรียนกับครูเจนไปเรื่องของอนุกรมความหมายของอนุกรมใช่ไหมคะ วันนี้ เราจะมา ทบทวนอีกสักครั้งหนึ่งนะคะ เพราะว่าในเรื่องของการหาผลบวกลำดับ หรือเรื่องของอนุกรมนี่มันมีหลายวิธี แต่ชั่วโมงที่แล้วเราเรียนแค่วิธีเดียวนะ ก่อนอื่นนะคะ ทบทวนนิดหนึ่ง จำได้ไหมคะ อนุกรมหมายถึงอะไรคะ อนุกรมคืออะไร ใครตอบครูเจนได้บ้าง อนุกรมคืออะไรคะลูก อนุกรมคือ... จำได้ไหม คืออะไรเอ่ย ใครอยากตอบบ้างคะ ยกมือได้ จำได้ไหม จำไม่ได้ ทบทวนนะ อนุกรมคืออะไรคะ อนุกรม คือ ผลบวกของลำดับ โอเคไหม โอเคนะ อนุกรมนะคะ คือ ผลบวกของลำดับ ครูเจนจะทบทวนนะ ตัวอย่างเช่น ถ้าเขาให้ลำดับมา 1, 3, 5, 7, 9 อนุกรมของลำดับนี้คืออะไรคะ อนุกรมของลำดับนี้ ก็คือลำดับแต่ละลำดับใช่ไหมคะ นำพจน์ที่ 1, 2, 3, 4, 5 ในลำดับนี่มาบวกกันให้หมดเลย เพราะฉะนั้น อนุกรมของลำดับ 1, 3, 5, 7, 9 ก็คือ 1 + 3 + 5 + 7 + 9 แล้วเราก็หาผลลัพธ์ออกมา ซึ่งมีค่าเท่ากับเท่าไรคะ 25 นั่นเอง โอเคไหมคะ อันนี้เข้าใจไหมลูก เข้าใจนะ ใช่ อนุกรม คือ ผลบวกของลำดับ ถ้ากำหนดให้ Sn หนูดูนะลูก มีตัวแปรใหม่ขึ้นมานะคะ ตัวนี้ต้องจำนะ ถ้ากำหนดให้ Sn แทนผลบวก n พจน์แรกของลำดับ an ดูนะคะ ถ้ากำหนดให้ Sn เป็นผลบวก n พจน์แรกของลำดับ an เราจะได้ Sn = a1 + a2 + a3 + ไปเรื่อย ๆ จนถึง an อันนี้คืออยู่ในรูปของอนุกรมแล้วนะคะ Sn ตรงนี้แทนผลบวกของลำดับ หรือแทนอนุกรมนั่นเองนะคะ มาดูต่อไปนะคะลูก เราจำได้ใช่ไหม เรื่องของลำดับจำกัด ลำดับจำกัด จำได้ใช่ไหมคะ ลำดับที่มี a1 a2 a3 ไปเรื่อย ๆ จนถึง an แบบนี้ เราบอกได้ว่ามีกี่พจน์ในลำดับนี้ ถูกไหมคะ ก็คือมี n พจน์ ถ้าเราเขียนในรูปของอนุกรม มันจะเป็นอนุกรมจำกัด ก็คือ a1+ a2 + a3 ไปเรื่อย ๆ จนถึงบวก an นะคะ ถ้าเป็นลำดับอนันต์ล่ะ ลำดับอนันต์ ก็คือลำดับที่เราไม่สามารถบอกได้ว่ามีกี่พจน์ ถูกไหมคะ มี a1 a2 a3 ไปเรื่อย ๆ ถึง an แล้วยังมีต่อไปเรื่อย ๆ อีก หรือ เราไม่รู้ว่ามีกี่พจน์บอกไม่ได้ ถ้ามาเขียนในรูปอนุกรม ก็จะเป็นอนุกรมอนันต์นะคะ ก็คือ a1 + a2 + a3 + ไปเรื่อย ๆ ถึง an แล้วยังบวกต่ออีกไปเรื่อย ๆ แบบนี้ เพราะฉะนั้น ตรงนี้เราสามารถสรุปได้ว่า อนุกรมจำกัด ก็คือมาจากลำดับจำกัดนั่นเองนะคะ และอนุกรมอนันต์ ก็คือมาจากลำดับอนันต์นั่นเองนะคะ ทีนี้มาดูตัวแปรนะคะ ในแต่ละตัวใน… ในอนุกรมนี้นะคะ ตัวแรก คือ a1 a2 a3  ตรงนี้ ลูก ๆ น่าจะพอจำได้ ว่ามันคือ มันคืออะไรคะ a1 ก็คือพจน์ที่.... พจน์ที่หนึ่งถูกไหมลูก ถ้า a2 ก็คือพจน์ที่ 2 ใช่ไหม a3 ก็คือพจน์ที่ 3 an ก็คือพจน์ที่ n ซึ่งตัวแปรในตรงนี้ที่เราต้องลูก ๆ ต้องเข้าใจ และต้องจำให้ได้ คือตัวนี้นะลูก Sn ตัวนี้ขึ้นมาใหม่นะ ตัวแปรมาใหม่นะลูก Sn ก็คือผลบวก n พจน์แรกของลำดับ an นั่นเอง หรืออนุกรมนั่นเอง โอเคไหม ทีนี้มาดูการหาอนุกรมนะคะ ชั่วโมงที่แล้วเราหาตัวอย่างนี้ใช่ไหมลูก เพราะฉะนั้น ชั่วโมงนี้เราจะมาหาตัวอย่างนี้กันนะคะ ตัวอย่างนี้ ดูตัวอย่างนี้นะ ดูการหาอนุกรมตัวอย่างนี้นะคะ ถ้าเรากำหนดให้ an = 5n - 4 คุ้น ๆ ไหมลูก an = 5n - 4 มันอยู่ในรูปของอะไรคะ จำได้ไหม บ่แม่นแล้ว ลืมเด้อลูก [เสียงหัวเราะ] ต้องจำนะ เรียนมาต้องจำเอามาใช้ด้วยนะคะ กำหนดให้ an = 5n - 4 เป็นรูปแบบพจน์ทั่วไป ถูกไหมคะ ใช่ไหม แล้วให้เราหา S5 เท่ากับเท่าใด S5 ตัวนี้คือผลบวกอนุกรมใช่ไหมคะ ผลบวกลำดับหรืออนุกรมถูกไหม อนุกรมของ an = 5n - 4 ให้เราหา หาอย่างไรคะ มาดูวิธีทำ ดูนะ หา S5 S5 ก็ต้องมาจาก a1 + a2 + a3 + a4 ถึง + a5 ใช่หรือไม่ ใช่ไหมคะ ใช่ไหม S5 ผลบวกของลำดับทั้ง 5 พจน์ถูกไหมคะ ใช่ไหม ทีนี้เรามาดูว่าเราจะหา a1 a2 a3 a4 a5 ได้อย่างไร เราก็แค่ทำอย่างไรคะลูก แทน an นี่ = a1 ถูกไหมคะ ใช่ไหม แทน n n ตรงนี้ค่ะลูกตัวแปรตรงนี้ ด้วย 1 ด้วย 2 ด้วย 3 ด้วย 4 ด้วย 5 แค่นั้นเอง ทีนี้ มาดู มาดูอย่างไร a1 นะ a1 5 ก็เหมือนเดิม เห็นไหมลูก แต่ n ตรงนี้เปลี่ยนจาก n เป็นเลขอะไรคะ เลข 1 เพราะเราต้องหา a ต้องการหา a1 ใช่ไหม เราแทน n = 1 แล้วนะ 5 x 1 ได้เท่าไรคะ 5 x 1 5 x 1 ได้ 5 นะ 5 x 1 ได้ 5 - เท่าไรคะ - 4 ได้เท่าไร 5 - 4 ถูกต้องค่ะ ได้ 1 n1 1เราได้ 1 แล้วนะ ต่อไปหา a2 ต่อค่ะ 5 เหมือนเดิม แต่เปลี่ยน n ตรงนี้เป็นเลข 2 ใช่ 5 x 2 = 10 ถูกต้อง แล้ว ลบออก 4 ค่ะลูก ถูกต้องค่ะ เหลือ 6 a2 ได้ 6 แล้วนะ ต่อไป a3 5 เหมือนเดิม เปลี่ยน n ตรงนี้เป็นเลข 3 ค่ะลูก 5 x 3 ถูกต้องค่ะ 15 เก่งมากลูก ลบออก 4 ถูกต้องค่ะ 11 a3 ได้ 11 แล้วนะ ต่อไป a4 5 เหมือนเดิมเปลี่ยน n เป็นเลข 4 ค่ะ 5 x 4 ได้ ถูกต้องค่ะ 20 20 - 4 = 16 โอเค เก่งมาก 16 นะคะ ต่อไป a5 ตัวสุดท้ายค่ะลูก a5 นะ 5 เหมือนเดิม เปลี่ยน n เป็นเลข 5 ค่ะ 5 x 5 = 25 เก่งมากค่ะ ลบออก 4 = 21 ใช่ เพราะฉะนั้น เห็นไหมคะ S5 เราก็หาได้จากนำ a1 + a2 + a3 + a4 + a5 ที่เราหาได้ ใช่ไหมนะคะ เราก็จะได้เป็น 1 + 6 + 11 + 16 และบวก 21 และเราก็หาผลลัพธ์ออกมาค่ะ ตัวนี้ครูเจนหาไว้ให้แล้วเท่ากับเท่าไรคะ 55 นั่นเอง เพราะฉะนั้น S5 ของ an =  5n - 4 เท่ากับเท่าไรคะ 55 นั่นเองใช่ไหมคะ มีใครจะถามอะไรไหม ตรงนี้ ถามไหม ไม่ถาม เดี๋ยวครูเจนจะให้ลองทำนะคะ มีตัวอย่างให้ลองทำนะ ข้อ 1 กับข้อ 2 เดี๋ยวข้อ 1 ข้อ 2 ครูเจนจะพาทำก่อน โอเคไหม จะพาทำก่อน มาดูนะ โจทย์กำหนดให้ an = 2n + 1 เขาถามว่า S4 จะมีค่าเท่าใด an นะ = 2n + 1 หา S4 ค่ะ อันดับแรกทำอย่างไรนะ อันดับแรกทำอย่างไรลูก เราต้องหาอะไรลูก หา a a1 a2 a3 a4 ใช่ไหม ถูกไหมคะ ใช่ไหม ต้องหา a1 a2 a3 a4 ออกมาก่อนใช่ไหมลูก a1 a2 a3 a4 หาอย่างไรเอ่ย หาจากการแทนค่าถูกไหม จากการแทนค่า 2n + 1 ตรงนี้ ดูก่อนนะลูกนะ ตั้งใจฟังตรงนี้ก่อนลูก มอง มองพี่ล่าม มองพี่ล่าม มองพี่ล่ามค่ะลูก เดี๋ยวไม่เข้าใจนะ มองพี่ล่ามก่อน หา a1 a1 จากการแทนค่า 2 x n n คือ 1 ใช่ค่ะ แล้วบวกด้วย 1 อีกทีหนึ่ง 2 x 1 ค่ะ บวกมาเรียบร้อย โอ๊ย เก่งมากเลย เยี่ยมค่ะลูก เพราะ 2 x 1 เป็น 2 ใช่ไหมคะลูก บวกอีกหนึ่งก็เป็น 3 เยี่ยมมาก มาดู a2 ต่อค่ะ 2 x เปลี่ยน n เป็น 2 เยี่ยมมาก แล้วก็บวกอีก 1 2 x 2  เป็น 4 4  + 1 เป็น 5 เก่งมาก ใครคิดไม่ทันรีบ ๆ คิดนะ ใครคิดไม่ทันรีบคิดนะคะ ต่อไป a3 2 เหมือนเดิม เปลี่ยน n เป็นเลข 3 เป็น 2 x 3 ใช่ไหมคะ แล้วบวกอีก 1 2 x 3 เป็น… 2 x 3 เป็น 6 6 + 1 เป็น 7 ถูกต้องค่ะ เก่งจังเลยห้องนี้ ต่อไปสุดท้าย a4 ค่ะ a4 นะ 2 เหมือนเดิมเปลี่ยน n เป็น 4 2 x 4 เป็น 8 8 + 1 เป็น 9 เก่งมากค่ะ เราได้แล้ว คือ a1 a2 a3 a4 จากนั้นเราจะมาหา S4 เราก็เขียน S4 ขึ้นมาค่ะลูก = a1 + a2 + a3 + a4 เอา a1 a2 a3 a4 ที่เราหาได้ถูกไหมคะ มาแทนลงไปเลย a1 คือ 3 a2  คือ 5 a3 คือ 7 และ a4 คือ 9 ลูก ๆ ลองบวกสิลูก 24 เท่าไรนะ 24 มาดูว่าใช่ไหม 3 + 5 เท่าไรคะ 3 + 5 เป็น 8 ค่ะ 8 + 7 = 15 15 + 9 = 24 เก่งมากค่ะ โอเค ง่ายไหม เข้าใจไหมคะ โอเค ดูตัวอย่างต่อไปค่ะ ตัวอย่างที่ 2 2 ตัวอย่างพอนะ หลังจากนั้นให้ทำเองนะ ตัวอย่างที่ 2 ค่ะ an กำหนดให้ an = 3n - 2 ให้หาค่า หาค่าของ S6 ค่ะ หาค่าของ S6 ทำอย่างไรนะอันดับแรก อันดับแรกเราต้องหาอะไรก่อนคะ a1 a2 a3 a4 a5 จนถึง a6 ทำไมถึงหาแค่ a6 คะ เพราะโจทย์ต้องการทราบ แค่ S6 ใช่ไหม โอเคนะ อย่างนั้นเรามาดูค่ะ หา a1 a2 a3 a4 a5 a6 โดยการแทนค่าถูกไหมคะ แทนค่า n ในสมการ มาดูค่ะ 3 a1 n แทนค่าด้วย 1 ค่ะ 3 x 1 เป็น 3 3 - 2 3 - 2 = 1 ถูกต้องค่ะ 1 แล้วนะ ต่อไป a2 ค่ะ 3 เหมือนเดิม แทน n ด้วย 3 x 2 เป็น 6 เดี๋ยวเอาตรงนี้ก่อน เอา 3 x 2 ก่อน 3 x 2 เป็น 6 ต่อไป 6 - 2 = 4 ใคร 1 คะ ใคร 1 คะ 6 - 2 เหลือ 1 เหรอลูก 6 - ลบใช่ไหม - 2 เหลือ 4 ถูกต้องค่ะ ต่อไป a3 3 x 3 เป็น 9 9 -2 เหลือ 7 ถูกต้องค่ะ ไวนะนี่ คูณเลขเร็วนะนี่ เดี๋ยวส่งแข่ง เดี๋ยวส่งไปแข่ง ไปไหม ไปแข่ง ไปนะ ต้องซ้อมนะ ต่อไป a4 3 x 4 = 12 ใช่ไหม 12 - ใครไม่ได้ ใครไม่ได้ เพื่อนได้แล้ว 2 เพื่อนได้แล้ว 3 ใครไม่ได้คะ ได้ไหมจ่อย 4 x 3 จ่อยไไหม สะกิดสิ ได้คำตอบไหม อะไร 8 จ่อย เขาได้ 10 กันหมดทำไมจ่อยได้ 8 10 นะ เป็น 10 นะคะ ต่อไป a5 ค่ะลูก 3 x 5 - 2 คิดเร็วแท้ 14 มาจากไหน [เสียงหัวเราะ] เพื่อนตอบไปแล้วนะ 3 x 5 ได้เท่าไรลูก 3 3 x 5 = 15 ถูกไหม แล้วก็ลบ - 2 เหลือ 13 ถูกต้องค่ะ สุดท้าย a6 ลูก 3 x 6 3 x 6 - 2 = 16 เพราะว่า... เดี๋ยวให้เพื่อนตามไปด้วยก่อน เอาตัวนี้ก่อน 6 x 3 เท่าไร 6 x 3 เอา 6 x 3 ก่อนลูก เอา 6 x 3 6 x 3 คิดดี ๆ 6 x 3 3 x… 6 x 3 = 18 จากนั้นค่อยเอา 18 มาลบออก 2 เหลือ 14 ถูกต้องค่ะ เราได้แล้วนะ S1 - S6 เราได้มาแล้ว เพราะฉะนั้น ค่าของ S6 ก็คือนำอะไรคะ a1 + a2 +a3 + a4 + a5 และก็บวก a6 ถูกไหม ซึ่งค่าของ a1-a6 เราได้มาแล้ว เราก็นำมาบวกกันเลยค่ะ 1 + 4 = 5 เก่งค่ะ + ด้วย 7 12 เก่งมากค่ะ แล้วก็ + ด้วย 10 1 + 4 เป็น 5 5 + 7 = 12 12 + 10 = 22 + 13 22 + 13 เออ 35 + 14 40... 49 ถูกไหมคะ นับสิ 5, 12, 22, 35, 49 ได้คำตอบเรียบร้อย ถูกไหม ตอบถูกไหม 49 โอเค มาถึงตรงนี้เป็นอย่างไรบ้างคะลูก เข้าใจไหม ยากไปไหม ยากไหม เข้าใจไหม เข้าใจไหม เข้าใจ เข้าใจไหม แน่ใจนะ เข้าใจไหมลูก จ่อย เข้าใจไหม จริงนะ เข้าใจนะ ถ้าเข้าใจต้องทำแบบฝึกได้นะ เดี๋ยวครูเจนมีแบบฝึกให้ทำ ณ ตรงนี้ใครมีอะไรจะถามไหมคะลูก มีอะไรจะถามไหม ไม่ถาม ถามกันหน่อยก็ได้นะลูก ครูเจนอยากตอบ มาดูตัวอย่างนี้ค่ะ ดูนะข้อ 1 ข้อ 2 3 4 5 ให้ลูก ๆ ทำในสมุดนะคะ เอ้า มองจ่อย มอง จ่อยมองค่ะลูก รู้ไหมครูเจนให้ทำอะไร ครูเจนให้ทำอะไร จ่อย ไม่รู้ ก็ไม่ดูน่ะลูก ให้ดู ให้ทำแบบฝึกหัดทั้ง 5 ข้อนี้นะคะ ลงในสมุด เดี๋ยวขอเวลาหน่อยนะคะ จากนั้นเดี๋ยวครูเจนจะให้ลูก ๆ ออกมาทำหน้ากระดาน เพื่อรีเช็กว่าลูก ๆ เข้าใจจริงหรือเปล่า โอเคไหม โอเคนะคะ พร้อมไหม ทำในสมุด ใช่ค่ะ ลอกอันนี้ก่อน ลอกอันนี้ลงในสมุดก่อนแล้วก็ทำแบบฝึกหัด 5 ข้อนี้ต่อ โอเคนะคะ ขอบคุณค่ะ ฮัลโหล โอเคนะคะ ตอนนี้ลูก ๆ ทำแบบแบบฝึกนะคะ ทั้ง 5 ข้อ มีหลายคนทำเสร็จแล้วนะคะ หลายคนยัง… ยังไม่เสร็จนะ เหลืออีกประมาณข้อหนึ่งนะคะ เท่าที่ครูเจนเดินดูนะคะ ลูก ๆ ส่วนใหญ่ ก็คือเข้าใจวิธีทำ และก็มีบางคนที่บวกเลขถูก ถูกต้องแม่นยำ แต่ก็มีหลาย ๆ คนนะที่วิธีทำถูกนะ แต่การบวกเลขน่ะค่ะลูก ต้องไปฝึก ต้องไปซ้อมมากกว่านี้นะเรื่องการบวกเลขนะคะ ตอนนี้เพื่อน ๆ เรากำลังทำแบบฝึกหน้ากระดานนะคะ ซึ่งทำได้ถูกต้องด้วยนะ บวกเลขได้ถูกด้วยนะคะ ชื่นชมนะคะ ปรบมือให้เพื่อนหน่อย ปรบมือให้เพื่อนหน่อยค่ะ ทำถูกต้องนะคะ เดี๋ยวตรวจคำตอบนิดหนึ่ง ถูกไหมคะ โอเคนะคะ วันนี้นะคะ ลูก ๆ 5/1 นะ ทำเก่งมากนะ ส่วนใหญ่ คือ วิธีทำเข้าใจนะ เข้าใจว่าการหาอนุกรม ก็คือการหาผลบวกของลำดับ ก่อนอื่นเราต้องหาลำดับแต่ละลำดับให้ได้ก่อนถูกไหมคะ หา an แต่ละตัวออกมาให้ได้ก่อน อย่างโจทย์ข้อนี้ 3n + 1 เขาให้หา S5 ลูก ๆ เข้าใจค่ะ ว่าลูก ๆ ต้องหา a ทั้ง 5 ก็คือ a1 a2 a3 a4 a5 ให้ได้ก่อน จากนั้นค่อยนำ a1 a2 a3 a4 a5 มาบวกกัน แล้วเราถึงจะได้คำตอบของค่าอนุกรมนั้นออกมา ตรงนี้ลูก ๆ ส่วนใหญ่คือเข้าใจ แต่ก็มีหลาย ๆ คนนะคะ ที่ยังบวกเลขไม่… ไม่ถูก ไม่คล่อง ตรงนี้ครูเจนฝากให้ไปฝึกนะคะ ไปฝึกการบวกเลขมากขึ้นนะคะ หรือบางคนที่ยังเขียนไม่ทัน สายตาไม่ค่อยดีก็มานั่งใกล้ ๆ นะลูกนะ บวกเลขไม่... บวกเลขไม่คล่องให้ไปฝึกนะ ดูแม่สูตรคูณ ดูการบวกเลข อันนี้เลขแค่หลักเดียวนะลูกนะ นะ เพราะฉะนั้นเลขหลักเดียว เลข 2 หลัก คือ เราต้องไปซ้อมเยอะ ๆ นะคะ มาถึงตรงนี้ มีใครสงสัยอยากจะถามอะไรครูเจนไหมคะ ยังมีข้อสงสัยอะไรไหม เกี่ยวการหาอนุกรมตรงนี้ ไม่มีนะ เข้าใจดีมาก หนิงเหรอลูก หนิงไม่เข้าใจหนิงไม่ถาม หนิงไม่ทำ ไม่ได้นะคะลูกนะ เป็นนักเรียนหน้าที่เราคือเรียนหนังสือนะลูก ก็ต้องตั้งใจเรียน เพราะฉะนั้นวันนี้ วันนี้ครูเจนก็ฝากสำหรับเรื่องของการหาอนุกรมนะคะ จากการรีเช็กแล้ว 1. หลาย ๆ คนหาค่าอนุกรมได้นะ หาค่าอนุกรมได้เข้าใจนะคะ 2. ลูก ๆ หาผลบวกของพจน์ที่ n ได้นะคะ ส่วนใหญ่ คือ หาได้นะ 80 เปอร์เซ็นต์ ส่วนอีก 20 เปอร์เซ็นต์ ก็ไปซ้อมเพิ่มนะคะ ไปฝึกไปซ้อมเพิ่มเติม สำหรับวันนี้นะคะ ก็หมดเวลาแล้วนะ หมดเวลาแล้วนะคะ ลูก ๆ เดี๋ยวทำความเคารพพี่ล่ามหน่อยค่ะลูก ขอบคุณพี่ล่ามหน่อย ลุกค่ะ ลุกเร็ว ลุกค่ะ ๆ ขอบคุณพี่ล่ามนะคะ ขอบคุณค่ะ [สิ้นสุดการถอดความ