(อาจารย์เชาวนี) เป็นอย่างไรบ้างลูก เรียนอะไรมาคะ เรียนอะไรมาเมื่อเช้า เรียนวิทยาศาสตร์ คนนี้ไปเรียนอะไรนี่ ไปเรียนคณิตศาสตร์มา พี่ปิ่นไปเรียนคณิตศาสตร์ถูกไหม ไม่ใช่ เมื่อเช้า เมื่อเช้าครูถามว่าเมื่อเช้าไปเรียนวิทย์ใช่ไหมคะ ต่อมาคาบนี้เรียนคณิตศาสตร์ ตอนเช้าสมองแจ่มใส มีใครง่วงนอนไหม มีคนเดียว เพื่อน ๆ บอกมีคนเดียวพี่ไตร วันนี้เราไม่นอนแล้วนะลูก ครูร่มจะให้พี่ไตรนี่ออกมาฝึกปฏิบัติด้วย โอเคไหม มองพี่ล่ามดี ๆ พี่ล่ามสวยมากเลยนะ ต้องมองพี่ล่ามดี ๆ ไม่ต้องไปง่วงนะ โอเค ทีนี้ดู วันนี้ที่ครูจะสอนนะคะ คือเรื่องของอนุกรม อนุกรมคืออะไร วันนี้เราจะได้หาคำตอบกันนะคะว่าอนุกรมนี่เป็นคำใหม่ที่ลูกไม่เคย… ไม่เคยรู้เลยใช่ไหม วันนี้ถ้าลูกเรียนแล้วนะคะ ใน 1 คาบนี่ สิ่งที่ลูกจะต้องเกิด ก็คือ สามารถอธิบายความหมายของอนุกรมได้ อนุกรมคืออะไรนะคะ 2 ลูกจะต้องบอกได้ ประเภทของอนุกรม ประเภทของอนุกรมคืออะไร มันมี 2 ประเภทด้วยกัน คือ อนุกรมจำกัด แล้วก็อนุกรมอนันต์ มันเป็นแบบไหนนะคะ มันเป็นแบบไหนเดี๋ยวเรามาดูกัน 3 ข้อที่ 3 นักเรียนสามารถหาผลบวกของ n พจน์แรกของลำดับของอนุกรมได้ จำได้ไหมที่ครูบอกว่า ครูบอกอะไรคะ ลำดับจำกัด ลำดับอนันต์ จำได้ไหมครูสอนมาแล้วนะ ความหมายมันคืออะไร เดี๋ยวเรามาดูกัน เพราะมันจะมีการเชื่อมโยงกันนะลูกนะ ก่อนอื่นเลย วันนี้ครูมีเกมให้ลูกได้เล่น ครูจะให้จับคู่กันลูก ตัวเลขนี่ มันมีอยู่ในกระดาษแล้ว มันมีทั้งหมดอยู่ 3 เอ้ย 4 สีด้วยกัน ก็คือ 4 กลุ่ม ใครอยากได้สีอะไร กลุ่มที่ 1 นะ ครูจะจับคู่ให้ ตาลนะคะ ตาลคู่กัน ปิ่นกับพี่เปีย อันนี้เป็นคู่หนึ่ง พี่แท็คกับเพชรนะคะ คู่หนึ่ง และหนุ่มสุดหล่อ 2 คนนะคะ คู่กัน ครูจะแจกกระดาษให้ สิ่งแรกที่ลูกจะต้องทำคืออะไร 1. อันนี้มันสะเปะสะปะ มันเป็นตัวเลขที่เป็นสะเปะสะปะอยู่ มันไม่ได้จัดระเบียบใช่ไหมคะ ครูจะให้ลูกเรียงลำดับ เรียงจากไหน ลูกคิดว่าจะเป็นตัวเลขไหน ตัวเลขที่น้อยไปหาตัวเลขที่มาก แบบนี้นะคะ เรียงจากน้อยไปหามาก พอจากน้อยไปหามากแล้ว หาผลต่างร่วม ผลต่างร่วมคืออะไรลูก จำได้ไหม ตัว d ตัว d คืออะไรคะ ตัว d คือ จับอันไหนมา จับ จับคู่กัน เมื่อเราเรียงลำดับเสร็จแล้วลูก ใช่ ๆ ตำแหน่ง a1 คืออะไร ก็คือตัว a1 กับ a2 ถูกต้อง เอา a2 นี่มาตั้ง แล้วก็เอามาลบกัน ดูนะว่าลูกจะทำถูกไหม ผลต่างร่วม ก่อนอื่นลูกจะต้องมาเรียงลำดับก่อนค่ะ เรียงลำดับเสร็จแล้วจับมาคู่กัน ไอ้ที่อยู่ชิดกัน เอามาลบกัน ถ้ามันเท่ากัน a2 - a1 จะ = a3 - a2 นะคะ ถ้ามันเท่ากัน แสดงว่าลำดับนี้เป็นลำดับเลขคณิต มีค่า d เท่ากันนะ หลังจากนั้น อันที่ 3 เมื่อลูกหาค่า d ได้ให้หาผลบวกของลำดับ นั่นหมายถึงลูกจะต้องเอาตัวเลขนี่ลูก ตัวเลขทั้งหมดนี้ เอามารวมกันหาคำตอบให้ได้ พร้อมหรือยังคะ ไม่ใช่การคูณ อันนี้คือการบวก หาผลบวก ตัวเลขพวกนี้เอามาบวกกัน ได้คำตอบเท่าไร อยากได้สีอะไรคะ เอาตัวแทนออกมา ตัวแทนออกมา หยุดนั่งก็ได้ลูก นั่งก็ได้ โอน้อยออก ใครจะได้เลือกสีอะไร มันจะมีข้อที่แบบง่ายมากนะลูก เพราะว่าตัวเลขมันนิดเดียว ผลบวกมันก็จะรวมได้ง่าย ใครจะได้ข้อง่ายที่สุด ข้อง่ายที่สุด ใครจะได้ สีม่วง สีม่วง สีม่วงนะคะ เลือกเลยเหรอ เลือกเลย ไม่ ๆ ๆ ๆ ไม่เลือกไอ้นั้นแล้ว ให้เลือกเลยนะคะ ง่ายสุด ตัวนี้ ใครอยากได้สีม่วง ใครจะทำข้อยากสุด อันนี้สีอะไร พี่อิ๋วจะเอาสีอะไร อิ๋วกับปิ่นสีม่วงหรอ จะเอาสีม่วงเหรอลูก ได้ ออกมาหยิบเลยนะคะ ครูจะแจกให้ลูกนะคะ แจกกระดาษแบบนี้นี่ให้ลูก แล้วให้ลูกไปทำคือ เรียงลำดับนะคะ ตัวเลขก่อน ช่วยกัน ใครจะสีเหลืองลูก สีเหลือง พี่เพียวออกมารับค่ะ ทำเป็นงานคู่นะลูก เพราะฉะนั้น เพราะฉะนั้นอะไร ทำเองคนเดียวไม่ได้ ต้องให้พี่ไตรช่วยด้วย ตอนเรียงลำดับตรงเขียนนะคะ สีฟ้าค่ะ ใคร ฟ้า และสุดท้ายสีขาว เริ่มทำเลยนะคะ จัดเลยนะคะ ให้เขียนเรียงลำดับ เขียนลงไปเลยค่ะ อันดับแรกเขียนลำดับ ลำดับเป็นอย่างไรลูก ลำดับเป็นอย่างไรคะ ลำดับคือตัวเลขตัวที่น้อย แล้วคั่นด้วย , , เสร็จแล้วตัวเลข… ตัวเลขตัวที่ 2 นะคะ มาเรียง ๆ ๆ ไป ห้ามลืม , นะ เพราะว่าตอนนี้ครูให้เรียงลำดับให้เขียนเป็นลำดับนะคะ เขียนลงไปเลยค่ะ ใช่ ต้องเขียน , , ด้วยนะคะ ใครเสร็จก่อนยกมือขึ้นน่ะ กลุ่มไหน กลุ่มไหนจะเสร็จก่อน เรียงลำดับ เขียนได้เลยค่ะ ตอนนี้ลูก ลูกคะ ใครทำเสร็จแล้ว ใครทำเสร็จแล้วให้เอาออกมาติดนะคะ หน้ากระดานนะคะ เดี๋ยวเรามาตรวจด้วยกันว่าถูกไหมที่เพื่อนทำนะคะ ในแต่ละกลุ่ม สีฟ้าเสร็จหรือยังลูก สีฟ้าเสร็จแล้ว… เสร็จแล้วใช่ไหม พี่เพชรเอาออกมาติดเลยค่ะ นี่ สีเหลืองเสร็จหรือยังคะ รอสีเหลืองแป๊บหนึ่งนะคะ สีเหลืองกับสีขาวยังไม่เสร็จน่ะลูก เราดูนะ อันนี้ เราดูว่าเพื่อนจะทำถูกหรือเปล่านะคะ บางครั้ง สิ่งที่ลูกผิดพลาดไปแค่นิดเดียวคือการบวกการรวมนี้แหละ เมื่อเราเอาจำนวนเยอะ ๆ มารวมกันนี่ ลูกเกิดข้อผิดพลาดได้ บางคนนะคะ อาจจะลืมนับแล้วแบบหลงลืมนะคะ อาจจะทำให้ได้ข้อมูลที่ผิดพลาด เดี๋ยวให้เพื่อน ๆ ในห้องนี่ช่วยกันดูว่าเพื่อนตอบถูกไหมนะคะ อีกนิดหนึ่ง รอ… รอกลุ่มพี่เพียวก่อนนะคะ พี่เพียวกับพี่ไตรกำลังช่วยกันทำข้อ 3 อยู่นะคะ เอามารวมกัน จัดลำดับแล้ว เอามารวมกันนะคะว่า ตัวเลขนี่ มันได้เท่าไร เห็นไหมครูบอกแล้วมันจะมีข้อที่จำนวนเยอะ ๆ นะคะ ตัวเลขเยอะ ๆ นี่จะบวกนาน ใครง่ายสุด ในกลุ่ม ในกลุ่ม กลุ่มไหนง่ายสุด กลุ่มไหนง่ายสุด พี่อิ๋วใช่ไหม สีม่วงน่ะง่ายมากเลย เพราะว่าตัวเลขมันนิดเดียว นี่สีม่วงน่ะ 1, 2, 3 เอามารวมกันง่ายมากเลยใช่ไหม หลักเดียวนี่ มารวมกันง่าย ตอนนี้ที่ติดปัญหาคือกลุ่มไหน กลุ่มพี่เพียวเพราะว่าตัวเลขมันเยอะนะคะ ตัวเลขมันจะเพิ่มขึ้นสีเหลืองนะ พี่ไตรได้ช่วยไหมน่ะ พี่… พี่ไตรได้ช่วยพี่เพียวไหมลูก เสร็จหรือยังคะ ถ้าอย่างนั้นเอาออกมาติดได้เลยค่ะ สีเหลืองเสร็จแล้วนะคะ เก่งมากเลย ลูก ๆ ดูนะ ทีนี้ครูจะมาเฉลยว่าลูกทำถูกหรือเปล่านะคะ มาดูกันนะคะ เริ่มจากสีม่วงก่อนเลย เวลาเรียงลำดับลูก พี่อิ๋ว ดูนะ ถูกไหมนะคะ ตัวเลขมี 1, 2, 3, 4, 5, 6 เรียงได้ถูกต้องนะคะ มีเครื่องหมาย , คั่น ลำดับแรก กลุ่มนี้ทำถูกนะคะ สีม่วง กลุ่มอิ๋วกับปิ่นนะคะ ข้อที่ 2 ผลต่างค่า d  ค่า d คืออะไร ค่า d ทำถูกไหม เรียงลำดับถูก ค่า d ถูกเพราะอะไร ลำดับ คู่กันใช่ไหมคะ 1, 2, 3, 4, 5 และ 6 เอาแต่ละคู่นี่มาลบกัน พี่อิ๋วทำอะไร  2 ลบออก 1 นะคะ ค่า d ก็คือ 2 - 1 = 1นั่นเอง ไม่ว่าเราจะหยิบคู่ไหนมาที่อยู่ชิดกันน่ะลูก ไม่ว่าจะเป็นคู่ไหนก็ตามที่อยู่ชิดกัน คำตอบมันจะได้เท่ากัน อันนั้นคือผลต่างร่วมนะคะ ก็คือค่า d นั่นเอง อันนี้ครูทวนนะ ที่เราเรียนไปแล้วนะคะ เสร็จแล้ว ข้อที่ 3 หาผลบวกของลำดับ ทำถูกไหมคะ สีม่วงได้ = 21 เพื่อน ๆ ช่วยตรวจหน่อยว่าถูกไหม แท็คตรวจเพื่อนสิ ตรวจคำตอบของเพื่อนว่าถูกไหมลูก 1, 2, 3, 4  ตอบ 21 ถูกไหมคะ ถูกไหม เพื่อนบอกว่าถูกนะคะ เก่งมากเลย เพื่อน ๆ ปรบมือให้กลุ่มนี้หน่อย เยี่ยมมากนะคะ สีเหลือง ใครทำสีเหลือง พี่เพียวทำ เรียงนะคะ การเรียงคำตอบ ลูกว่าอันไหน เรียงลำดับได้อย่างไร ตัวไหนมาก่อน เลขอะไรคะ เลข 8 ทำถูก เอ้ย เลข 2 เลข 2 ทำถูกแล้วนะคะ 2, 5,  8, 11, 14, 17 ถูกต้องนะคะ กลุ่มนี้ทำถูก ค่า d ได้เท่าไร ค่า d ได้ 3 มาจากไหนคะ 3 มาจากไหนเพียว เอามาทำอะไรคะ ถูกต้องนะคะ เอามาลบกัน พี่เพียวเอาคู่ 2 กับ ห้ามาลบกัน ทำไมถึงเอาคู่นี้มาเ พราะว่ามันอยู่ชิดกัน คู่นี้อยู่ชิดกันนะคะ แล้วอีกอันหนึ่งที่พี่เพียวเอามา 11 กับ 8 11 กับ 8 เพราะมันอยู่ชิดกันใช่ไหมลูก แล้วลูกเอา 11 ตั้งแล้วเอา 8 ลบเหลือเท่าไรคะ เหลือ 3 เท่ากันเลย เพราะฉะนั้น d ของข้อนี้คือ 3 นั่นเองนะคะ  d คือ 3 นั่นเอง เข้าใจนะ ทีนี้ผลร่วม ผลบวก ผลลัพธ์คืออะไร พี่เบียร์บอกยังไม่… ไม่คอนเฟิร์ม ดูนะ เพียวตอบมา 57 57 คำตอบผลบวกของเพียว 57 ถูกไหมเพื่อน ๆ ตรวจคำตอบให้พี่เพียวหน่อย ถูกไหมคะ เพชรถูกไหม ไม่ต้องตามแท็คนะ คิด ๆ ๆ แล้วถูกไหม ถูก ทั้ง 3 ทั้ง 3 กลุ่มบอกว่าถูกนะคะ เก่งมาก ต่อไปสีอะไร สีฟ้า ใครทำสีฟ้า พี่เพชรกับพี่แท็คนะคะ ทำ เรียงลำดับถูกไหม ถูกต้องนะคะ ค่า d คือเท่าไร ค่า d  ค่า d คือเท่าไร ค่า d หามาแล้วเพราะว่าครูพาทำใช่ไหมข้อนี้ คือ 5 นั่นเอง ผลรวมคือเท่าไรคะ 85 85 ถูกไหม 85 ถูกแล้ว แท็คบอกถูกไหม  85 คำตอบถูกไหมคะ 9 เหรอ เลข 9 ใช่ไหม เห็นไหมครูอ่านตัวเลขแท็คไม่ค่อยออกแล้ว ต่อไปแท็คต้องเขียนสวย ๆ นะคะ เลข 8 กับเลข 9 ตอนแรกเขียนเลข 8 ไหม ใช่ไหม แล้วก็มาเขียนฆ่า ถ้าอย่างนี้ลูกต้องเอาลิควิดนะคะมาลบนะคะ หรือไม่ลูกก็ต้องฆ่าให้มันเรียบร้อย เพราะว่าอย่างนี้ คำตอบถ้าครูตรวจน่ะ ครูจะคิดว่าเป็น 85 นะคะ เสร็จแล้ว ครูจะให้คะแนนแทนที่จะให้คะแนนเต็ม ครูไม่ให้เต็มนะ เพราะว่าลูกตอบไม่ถูกอย่างนี้นะคะ จริง ๆ ลูกตอบถูกน่ะ โอเคนะ ทีนี้ข้อสุดท้ายสีอะไรคะ สีขาว พี่ตาล พี่ตาลกับอุ้มนะคะ เรียงถูกต้องนะคะ เลข 7 มาก่อนเลยเพราะว่า 7 น้อยที่สุดใช่ไหม 7 น้อยที่สุด 7แล้ว 10, 13, 16, 19, 22 ค่า d เท่าไรคะ d คือ 3 ผลรวมคือเท่าไร 27 เหรอ ใช่หรอ ผลรวม 47 ที่หามาแล้ว 47 ถูกไหม เพื่อนดูสิ ผิดเหรอ เขียนนี่ผิด เพื่อนบอกผิดนะลูก ต้องไปบวกใหม่ 7…  87 นะคะ 87 2, 3, 4, 5, 6 โอเคนะ ลูกทุกกลุ่มทำ ที่มันผิด มีอยู่นิดเดียว ก็คือขั้นตอนของอะไรคะ ของการหาผลบวกนี่แหละ การหาผลบวกของลำดับนี่แหละ ทำไมถึง… ทำไมถึงผิด รู้ไหม อ๋อ พี่เพียวบอกว่า เวลาบวกแล้วมัน… มันต้องคิดนานใช่ไหมลูก ทำให้ใช้เวลา ตอบก็ช้า แต่คำตอบนั้น มันต้องถูกใช่ไหม เพราะฉะนั้น ครูฝากเอาไว้ ครูฝากไว้หน่อยนะลูกนะ เวลาเราทำนี่ เราต้องตั้งใจ แล้ววิเคราะห์ดี ๆ ตั้งใจทำ ไม่ใช่รีบ รีบทำให้เสร็จ อยากเสร็จก่อน อยากเสร็จก่อน เวลาเร็วมากเลย แต่บวกผิด คำตอบผิดนี่ ไม่ได้เลยนะคะ ไม่ได้นะคะ คำตอบผิดนี่ครูก็จะไม่ให้คะแนน ทั้ง ๆ ที่ลูกนี้ เข้าใจวิธีการ… วิธีการทั้งหมด แต่ลูกหาคำตอบสุดท้ายผิด แทนที่จะได้คะแนนเต็ม ก็ไม่ได้ โอเคนะ ทีนี้มาดูค่ะ สิ่งที่ลูกได้ทำกิจกรรมกลุ่มมานี้คืออะไร มันก็คือคำที่เราเรียกว่า “อนุกรม” ใช่ อนุกรมคืออะไรลูก อนุกรม สะกดสิคะ เอามือขึ้นมา สะกดพร้อมกันลูก อนุกรม อ อ่าง อ อ่าง สะกดสิ เอามือขึ้นมา ใคร พี่ตาล สะกิดตาลด้วย ดูแบบฝึกอยู่ในสมุดใช่ไหม ดูอะไรอยู่ใต้ ไม่ได้ดูอะไรให้ดูพี่ล่ามด้วยนะลูก สะกดพร้อมกัน อ อ่าง น หนู สระอุ ก ไก่ ร เรือ ม ม้า อ่านว่า ‘อะ-นุ-กรม’ นะคะ คำนี้ลูกต้องจำ เพราะว่าลูกจะไปพบตลอดเลย เวลาเรียนหรือว่าไปทำข้อสอบ ในถ้าสมมติเราจะไปสอบ O-NET นะคะ มันก็จะมี พวกนี้มันจะเอาไปสอบด้วย แล้วก็นำไปใช้ในชีวิตประจำวันเราได้เยอะนะคะ อนุกรมสัญลักษณ์คืออะไร S ใหญ่ห้อยด้วย n ห้อยด้วยตัว n n ตัวนี้หมายถึงอะไร n ตัวนี้หมายถึง มันมีกี่ตัว ลำดับมันมีพจน์กี่พจน์ มันมีพจน์กี่พจน์นะคะ อย่างเช่น Sn Sn = a1 a1 คือลำดับ พจน์ที่ 1 พจน์ที่ 2  พจน์ที่ 3 ใช่ ค่ามันเท่าไร ที่ลูกเรียงมา ค่าแต่ละค่าในตำแหน่งต่าง ๆ ดูนะ ถ้าเขาให้หาผล… ผลบวกของอะไร Sที่เท่าไร S3  ตรงนี้มันจะหยุดที่ a อะไรคะ ถ้าสมมติว่าครูบอกว่า S ตรงนี้เปลี่ยนเป็น S3 = a1 บวกไปหยุดที่เท่าไร หยุดที่ a3 ใช่ มันจะหยุดแค่ที่ a3 มันจะต้องตรงกัน S3 ก็… ก็คือ a1 + a2 + a3 แต่ถ้าเมื่อไหร่ครูเปลี่ยนลูก ครูเปลี่ยน S5 ลูกคิดว่ามันจะไปหยุดที่ไหนคะ ถูกต้อง มันจะบวกไปถึงตำแหน่งที่ a5 นั่นเอง ดู ๆ สังเกตดี ๆ ว่าโจทย์ครูให้อะไร ถ้าครูบอกว่า S3 ลูกก็หยุดแค่ a3 เอามาบวกรวมกันนะคะ 3 พจน์แรกเอามารวมกัน ถ้าครูบอกว่า S7 ก็คือ 7 พจน์แรกเอามารวมกัน เข้าใจนะ เข้าใจแล้วนะ อันนี้คือตัวสรุป ง่ายมาก อนุกรมคือผลบวกของลำดับลูก ความหมายของเขา จำไว้ว่าอนุกรมคือการบวก เอาลำดับต่าง ๆ มาบวกกันแค่นั้นจบเลยนะคะ ไม่มีการคูณ ตัวนี้ไม่มีการคูณนะ ถ้าพูดถึงอนุกรม มันจะเป็นการบวก ใช่ การบวก ถ้าใครพื้นฐานการบวกแม่นนะคะ มันก็จะทำเรื่องอนุกรมนี่ ได้ถูกต้อง โอเคนะ ทีนี้เรามาดูกัน ที่ครูบอกว่าประเภทของอนุกรมมันมีอยู่ 2 ประเภทนะคะ มันจะจับคู่กันลูก จำได้ไหมอันนี้คือลำดับ ลำดับจำกัด ลำดับจะต้องคั่นด้วย , ใช่ไหมคะ a1 แล้วก็ , ,... อย่างนี้ไปสิ้นสุดที่ an อันนี้มันจบไหม จบ มันจบ จบเสร็จแล้วนี่ มันเสร็จแล้ว มันเสร็จที่ an ตำแหน่งที่ an เพราะฉะนั้นลำดับนี้ก็เลยกลายเป็นลำดับจำกัด ลำดับจำกัด ทีนี้เชื่อมโยงมาเห็นลูกศรไหมคะ สีแดง เขียนแค่เปลี่ยนจากลำดับเป็นอนุกรมจำกัด ตรงไหน เอาเปลี่ยนเครื่องหมาย , เป็นเครื่องหมาย + ถูกหรือเปล่า ใช่ + + + … ไปสิ้นสุดที่ an แค่นั้น จบแค่นี้ ง่ายไหมอันนี้ ให้เข้าใจ Concept ให้ได้นะคะ เชื่อมโยงมาให้ได้ เชื่อมโยงมาให้ได้ ใช่ อย่างเช่นตัวอย่าง 2, 4, 6, … , 16 เราก็หาอนุกรม ก็แค่เปลี่ยนเป็นบวก ไปสิ้นสุดที่ 16 เพราะฉะนั้นจบที่ 16 เป็นอนุกรมจำกัด ในขณะที่ข้างล่างลูก ข้างล่างนี้ ลำดับอนันต์ ใช่ อนันต์คือไม่มีที่สิ้นสุด จบไหม ไม่จบ ไปเรื่อย ๆ ไม่มีที่สิ้นสุด … อยู่ข้างหลัง an อย่างเช่นตัวนี้ แทนที่มันจะจบที่ 16 ลูก มันต่อ ใช่มันต่อ พอมันต่อปุ๊บ มันไม่จบมันไม่ต่อเนื่อง ลำดับอนันต์ เมื่อเปลี่ยนเป็นอนุกรมอนันต์ปุ๊บ , เปลี่ยนเป็น + ใช่ เปลี่ยนเป็น + เสร็จแล้ว สิ้นสุดไหมคะ ไม่สิ้นสุด ลำดับอนันต์จึงกลายมาเป็นอนุกรมอนันต์นั่นเอง โอเคนะ เข้าใจนะ อันนี้คือง่ายมาก ไม่ได้ทำอะไรเลยลูก แค่บอกให้ได้ อันไหนเป็นลำดับจำกัด อันไหนเป็นลำดับอนันต์ เราก็จะสามารถบอกได้ว่า เออตัวนี้แหละ มันคืออนุกรมจำกัดนะ อันนี้มันคืออนุกรมอนันต์นะ ทีนี้ ตัวอย่างลูก ตัวอย่าง อันนี้คือลำดับ ชุดของลำดับนะ ตัวอย่าง อนุกรมเปลี่ยนไหมคะ เปลี่ยน , ตรงนี้นี่ลูก เปลี่ยน , ตรงนี้ เปลี่ยนเป็น + เท่านั้นเอง เราก็ยกเซตนี้นี่ ยกตัวเลขนี้มาใส่ตรงอนุกรม เปลี่ยน , เป็น + เปลี่ยน ๆ ๆ เปลี่ยนให้เสร็จ พอเปลี่ยนเสร็จแล้ว อันนี้เขาบอกว่าเป็นประเภทของอนุกรม ประเภทมี อนุกรมจำกัดและอนุกรมอนันต์ ตัวนี้อนุกรมตัวนี้ต่อไหมคะ มีต่อไหม ไม่มีต่อ เพราะฉะนั้นตรงที่จำกัดเขียนเครื่องหมายถูกตรงนี้ เข้าใจนะ เสร็จแล้ว ข้อที่ 2 ตัวอย่างข้อที่ 2 ลูก 5 เริ่ม เริ่มที่ 5 เอ๊ะ มันจบที่ 50 ไหม มันไม่จบที่ 50 เห็นไหม เพราะฉะนั้น เครื่องหมายถูกต้องมาอยู่ที่ลำดับ อนุกรมอนันต์ ถูก ตรงที่อนุกรมอนันต์ ข้อนี้ค่ะ ข้อ 3 เป็นอย่างไรคะ สิ้นสุด เพราะฉะนั้น อยู่ที่อนุกรมจำกัด วิธีการเขียนนะคะ เดี๋ยวครูจะมีใบงานให้ลูกได้ทำ ให้ลูกเขียนอนุกรม แล้วก็เลือกว่าประเภทของอนุกรมนั้นเป็นประเภทไหน เห็นไหม มันจะเกี่ยวเนื่องกัน อนุกรมจำกัดมันมาจากไหน มันก็มาจากลำดับอนันต์ เอ้ย ลำดับจำกัด ใช่ และอนุกรมอนันต์นะคะ อนุกรมอนันต์มันก็มาจากลำดับอนันต์นั่นเอง เป็นตัวที่คู่กันนะคะ ทีนี้มาสู่ใบงาน ใบงานนี้ง่ายมาก ทุกคนทำได้ครูหวังว่าทุกคนจะได้คะแนนเต็มนะคะ โดยลูกจะต้อง เวลาลูกเขียนนะลูก เขียนให้สวยนะคะ เขียนให้เป็นระเบียบนะ เขียนให้เป็นระเบียบแล้วก็ดูดี ๆ ดูดี ๆ นะคะ ลำดับนี้ข้อที่ 1 ถ้าจะเปลี่ยนเป็นอนุกรม ลูกว่าจะเปลี่ยนแบบไหน ใช่ แค่เอาชุดนี้มาใส่ทางด้านอนุกรม แล้วเปลี่ยน , เปลี่ยนเป็น + ตัวนี้ ลูกจะเลือกอะไรคะ จำกัดหรืออนันต์ จำกัด จำกัด พี่เพียวบอกจำกัด ทำไมถึงจำกัด ถูกต้อง เพราะจุดสุดท้ายของลำดับนี้คือ -4 มันบอกได้ว่ามันจบที่ลบ 4 เพราะฉะนั้นคืออนุกรมจำกัดนั่นเอง โอเคนะ ลบ เหมือนเดิมพี่เพชรถาม ดูนะ เพชรถามครูว่าในลำดับนี้ ในลำดับนี้น่ะ 0, -2 -2 ยังเขียนเหมือนเดิมนะลูก -2 ยังเขียนเหมือนเดิม เราเปลี่ยนแค่ , น่ะ เปลี่ยนเป็น + แต่ -2 ยังเหมือนเดิม ถูกต้อง ตัวเลขมันจะเหมือนเดิม มันเปลี่ยนแค่ , นี่ลูก มันเปลี่ยนแค่นี้เอง ใช่ ชุดนี้เหมือนเดิม เหมือนเดิมนะ เข้าใจนะ ยังงงไหม งงไหมลูก งงหรือไม่งง พี่เพียวไม่งงแล้ว พี่เปียเข้าใจไหมลูก อันนี้เหรอ ตัวไหนที่ติดลบน่ะเหรอ ครูบอกว่าดูพี่ล่ามดี ๆ นะ ครูบอกว่ายกชุดนี้มาเลย ลำดับชุดนี้มา แล้วเปลี่ยนไอ้ตรง , เป็น + เพราะมันคืออนุกรมก็คือการบวกใช่ไหมคะ แค่เปลี่ยนสัญลักษณ์เท่านั้นเอง ไอตัว , นี่เปลี่ยน เปลี่ยนเป็นบวก 6 เอามาเหมือนเดิม , ก็เปลี่ยนเป็น + 4, 3  เอ้ย 4, 2, 0 ลูกติดปัญหาตรง -2 ลูกบอกว่าจะเป็นต้องเปลี่ยนไหม -2 -2 มันต้องเอามาเหมือนเดิม ยังคง -2 เหมือนเดิม ใช่ + -2  ออกมาถามข้างหน้าก็ได้ค่ะ ใช่ เข้าใจนะพี่แท็คเข้าใจนะ ดูว่าตัวเลขชุดนี้เหมือนเดิม ตัวเลขชุดนี้เหมือนเดิมเปลี่ยนแค่ , เป็น + และเพื่อป้องกันความเข้าใจผิด ในเมื่ออันนี้มันเป็นเต็มลบลูก ไอ้ตัวเต็มลบนี่ให้ลูกใส่เครื่องหมาย วงเล็บหน่อยนะคะ + (-2) แล้วตัว , นี้ก็เป็น + (-4) ลูกก็จะรู้ว่า -2 นี่มันก็คือตัวนี้นะ -4 คือตัวนี้นะ นะคะ เข้าใจนะ ผ่านนะ ทีนี้ ตรงประเภทของอนุกรมลูกเข้าใจไหมคะ ลูกงงไหม ขีดเครื่องหมายถูกนะคะ ขีดเครื่องหมายถูกตรงตำแหน่งไหน ข้อที่ 1 นี้มันจบไหม มันไม่มีต่อไปเลย เพราะฉะนั้นก็คืออนุกรมจำกัด ขีดเครื่องหมายถูกตรงนี้ เข้าใจนะคะ ทีนี้ถาม ถามพี่ตาล ข้อที่ 2 ลูก ข้อที่ 2 ยกมา เปลี่ยนเป็น + ใช่ไหม ลูกว่ามันจะเป็นอนุกรมจำกัดหรืออนุกรมอนันต์คะ ช่องไหน ช่องอนันต์ใช่ไหมคะ ถูกต้อง ทำไมถึงเป็นช่องนี้ ทำไมถึงเป็นช่องนี้ ทำไมถึงเป็นอนันต์ เหตุผลเพราะอะไร ถามเหตุผลหน่อย ใช่ ลูกตอบถูก แต่เหตุผลคือ ตรงข้างหลังนี้ลูก ดูตรงข้างหลัง มันไม่จบ มันมี … ต่อท้ายข้างหลัง เพราะฉะนั้นประเภทก็อนุกรมอนันต์ เข้าใจไหม ง่ายมากเลยอันนี้ ยังไม่ได้บวกเลยนะ อันนี้ครูแค่ให้ลูกแบ่งประเภทของอนุกรมเท่านั้นเอง โอเคนะ เดี๋ยวครูให้เวลา อันนี้มันง่ายมากเลย แค่เอาหยิบข้อมูลมาลอกลงไปแล้วก็เปลี่ยนสัญลักษณ์ แล้วให้มาตัดสินใจว่าเป็นลำดับอนุกรมหรือว่าลำดับอนันต์ ครูให้เวลา การทำแบบฝึกหัด 10 นาทีนะคะ ไม่ต้อง ใช่ ต้องข้าม พี่แท็คถามครูบอกว่าข้อ 2 4, … ตรงนี้ เราจะต้องเขียน 5, 6, 7 ต่อไหม ไม่ต้อง ไม่ต้องเขียน ก็ ... เหมือนเขา ... เหมือนเขา นี้เปลี่ยนเป็นบวก ไอ้ n + 1 นี่เอามา ใช่ n + 1 แล้ว , ตัวนี้เปลี่ยนไหมคะ เปลี่ยนเป็น + แล้วตัวสุดท้ายจบคือ ... เหมือนกัน มันง่ายเพราะว่าอะไร เราลอกตัวนี้มา แค่เปลี่ยน , นี่ลูก เปลี่ยนจากลำดับให้เป็นอนุกรมแค่นั้น อยากให้ครูทำตัวอย่างให้ดู โอเค เดี๋ยวครูเขียนให้ดูนะคะ นักเรียนดูหน้ากระดานนะ ดูข้อ 2 ลูก ข้อ 2 เพราะว่ามันมี... เลย งงใช่ไหมคะ เอาข้อ 1 ก่อน พี่เพียวบอกข้อ 1 ก่อน ข้อที่ 1 8 มาเลยนะคะ เลข 8 มา , อันนี้เปลี่ยนเป็นอะไร , เปลี่ยนเป็น + ใช่ เปลี่ยนเป็นบวก ต่อไปคืออะไรคะ ตัวเลขต่อไปคืออะไร 6 ครับพี่เพียวบอก 6 แล้วก็เปลี่ยน , ตัวนี้ลูก เป็นอะไรคะ เป็นบวก แล้วต่ออะไร ใช่ มันง่ายมากเลย ก็ + 4 + 2 + 0 + เอ๊ะ ที่มาติดปัญหาตรง -2  ใช่ ลบต้องเอามาด้วย ลบนะลูก ห้ามขาดนะ ต้องเป็น -2 เอามาเหมือนเดิม แต่ป้องกันความสับสนหน่อย ใส่วงเล็บหน่อย ให้เห็นความแตกต่างนะคะ เสร็จแล้วก็ + (-4) เสร็จ ข้อที่ 1 เสร็จแล้วข้อที่ 1 เสร็จแล้วนะ ประเภทไหนจำกัดหรืออนันต์ จำกัด ถูกต้อง จำกัดเพราะว่ามันไม่มี ... อยู่ข้างหลังเลย เป็นอนุกรมจำกัด จบเลย ลำดับนี้ง่ายมากเลย ทีนี้ดูตัวอย่างข้อที่ 2 ลูก ข้อที่ 2 เริ่มจากอะไรคะ เลขอะไร ข้อที่ 2 เริ่มจากเลข 2 แล้วเปลี่ยน , เป็นบวก แล้วต่อด้วยอะไรคะ 3 + 4 + 6 ไม่ต้องใส่วงเล็บ มันไม่ได้ติดลบ ตรง… ตรงนั้นคืออะไร ใช่ แต่ดูว่าต้อง… ต้องเป็นตัวลบลูก เต็มลบค่อยจะมาใส่วงเล็บนะคะ แต่อันนี้มันมาเป็นชุดเลย ลูกจะต้องเอาอะไรมา n  n + 1 มาเลยไหม ต่อจาก 4 ไหม ไม่ใช่ ลูกจะต้องเอาจุด ห้ามลืม จุดนะคะ … นี่เอามาด้วย เอามาด้วยให้เหมือนเดิม เหมือนเดิมนะ เหมือนเดิม เสร็จแล้วบวกด้วย n อะไรคะ n + 1 เสร็จหรือยังตัวนี้ เรียบร้อย แต่ยังไม่เสร็จสิ้น เพราะมันมีต่อ ต้อง + ใช่ + + ด้วยอะไรคะ ... 3 จุด ใช่ เสร็จแล้ว ข้อไหน อนุกรมอนันต์ ง่ายไหมลูก แค่นี้เอง ครูจะบอกลูกว่า ถ้าจะเปลี่ยนลำดับเป็นอนุกรมแค่เปลี่ยนสัญลักษณ์ไอตัว , นี่มาบวก เท่านั้นเอง ข้อมูลตัวเลขเหมือนเดิม ห้ามเปลี่ยนแปลง เข้าใจนะคะ ดูแบ่งประเภทลำดับจำกัดแบ่งแบบไหน ถ้ามันไม่มีตัวต่อท้ายอย่างนี้ มันไปจบที่ -4  จำกัด จบเลยนะคะ แต่ตัวนี้มันมีต่อ เราไม่รู้ว่าลำดับต่อไปคืออะไร หาได้ ใช่ ต่อไปเรื่อย ๆ ไม่จบ ดูนะ ครูจะวิเคราะห์ให้ดู อันนี้ 2, 3, 4 ลูกดูว่ามันเพิ่มขึ้นมาเท่าไรคะ 2 ไป… 2 + อะไร = 3   2 + อะไรเท่ากับ 3 2 บวกมาแค่ 1 2 + 1 = 3 ใช่ไหม 3 + 1 = 4 เพราะฉะนั้น ถ้าครูให้ n  = 10 ตัวนี้ n = 10 10 + 1 เท่าไร 11 11 ใช่ 11 ตรงนี้ ลำดับต่อไปจะต้องเป็น… เป็นอะไรคะ 12, 13 อันนี้คือไปเรื่อย ๆ ไม่รู้จบ โอเคนะ แต่เราเขียนแค่นี้ลูก เราเขียนแค่ ...  3 จุดพอ ไม่ต้องไปหาตัวเลขมาเพิ่มนะคะ ข้อ 9 ใช่ มันไม่มีอะไรแปลกแตกต่างเลย Concept จำให้ได้ ข้อ 9 แค่เปลี่ยนตัวเลขเป็นเลขยกกำลังให้เท่านั้นเอง ครูแค่เปลี่ยนชุดนี้ เป็นเลขยกกำลัง ถูกต้อง เหมือนกันหมดเลย ครูแค่เปลี่ยนตัวเลขนี่เป็นเลขยกกำลังลูก Concept วันนี้ที่ครูอยากให้ลูกได้ คือลำดับกับอนุกรม มันเชื่อมโยง… มันเชื่อมโยงกันนะคะ ถ้าลำดับมาชุดหนึ่ง อนุกรมคือผลบวกของลำดับถูกไหม เพราะฉะนั้น เราก็เลยต้องเอามาบวกกัน บวก ๆ ๆ ให้หมดนะคะ เพราะบวกหมดเสร็จแล้ว วันนี้ครูสอนลูกเรื่องการแบ่งประเภทของอนุกรม แบ่งตามไหน แบ่งตามจำกัดแล้วก็อนันต์ ใช่ เข้าใจหรือยัง พร้อมที่จะทำแบบฝึกหรือยังคะ พร้อมแล้วเดี๋ยวครูแจกแบบฝึกให้ ครูให้เวลาแค่ 5 นาทีพอไหม 7 นาที พี่เพียวบอก 7 นาที ครูให้ 10 นาทีสำหรับคนที่เขียนช้านะคะ ครูให้ทำแบบฝึกนี้ทั้งหมดมีอยู่ 10 ข้อ ถ้าใครเขียนอนุกรมถูกนะคะ ก็ได้ 10 คะแนน ถ้าใครระบุประเภทของอนุกรมถูก ก็จะได้ข้อละ 1 คะแนน รวมแบบฝึกชุดนี้ คะแนนเยอะมากเลยให้ 20 คะแนนนะวันนี้น่ะ เพราะฉะนั้น ตั้งใจดี ๆ นะลูก ห้ามทำพลาดนะคะ วันนี้เราเรียนง่ายมากเลยนะคะ ออกมาเอาแบบฝึกแล้วก็ไปนั่งทำนะคะ ค่ะ พี่ล่ามขอออกมานิดหนึ่งค่ะ ขอถ่ายภาพรวมนะคะ ลูกคะ แบบฝึกลูกทำเสร็จหมดแล้ว เดี๋ยวนั่งต่อนะ ลูกเรายังไม่หมดเวลานะ ขอบคุณคณะกรรมการมากค่ะ เมื่อกี้ ลูกดูนะคะ เมื่อกี้ที่ลูกทำแบบฝึกที่ครูเก็บคะแนนนะ ก็คือ ครูตรวจสอบลูกว่าลูกให้ความหมายเรื่องอนุกรมแล้วก็ประเภทของอนุกรมได้ถูกไหม ทีนี้ครูจะให้การบ้านลูกไปทำนะคะ ลองไปฝึกดูนะคะว่า ไม่ใช่ตามนี้ อันนี้พอแล้ว เรื่องของลำดับอนุกรมที่วิธีการเขียนนะคะ อันนี้ลูกเข้าใจแล้วจากที่ลูกทำแบบฝึกนะคะ ทีนี้มาดู มาดูอีกตัวหนึ่ง ครูจะให้การบ้านลูก มาแล้ว มาแล้ว ไม่ใช่เทคนิค ไม่ใช่เทคนิคใหม่หรอก ครูจะเชื่อมโยง อันนี้คือพจน์ทั่วไป ใช่ อันนี้จะให้ทำลงในสมุดนะคะ ทำเป็นการบ้าน ดูนะ อันนี้พจน์ทั่วไปที่เราเรียนมาแล้ว คือ an ใช่ไหมคะ ครูให้ว่า an = 2n + 4 เสร็จแล้วให้หา S5 เพราะฉะนั้น ผลบวก S5 ต้องเท่าไรคะ = a1 + a2 + a3 + a4 + a5 ถูกหรือเปล่า ใช่ ดูตามไหนลูก ดูตามไหน เราก็ต้องไปหาใช่ไหมคะ เขาให้พจน์ทั่วไปเรามาแบบนี้ an = 2n + 4 อันนี้ถูกไหมน่ะ ถูกไหมคะ สิ่งแรกที่เราต้องหาคือ a1 ถูกไหม a1 ครูให้ตัวอย่างมาแค่ a1 นะ a1 = 2n นี่ คือการคูณครูก็เลยเอาวงเล็บมาใส่ 2 ค่าคง… ค่าคงตัวค่าคง ที่เอาลงมาเลย n เปลี่ยนไปตามลำดับที่เท่าไร อันนี้ a1 ใช่ไหมลูก a1 n ก็เปลี่ยนเป็นเลขอะไรคะ เลข 1 บวกด้วย 4 เอาลงมาเหมือนเดิม  อันนี้เสร็จแล้วบรรทัดต่อไป ทำในวงเล็บก่อน (2 x 1) เป็นเท่าไร (2 x 1) เป็นเท่าไร (2 x 1) ได้ 2 1 คูณอะไรก็ตามเท่ากับตัวมันเองจำได้ไหมคะ ใช่ ได้ 2 นะลูก เอา 2 ลงมาเลย แล้วก็ + 4 คำตอบสุดท้าย a1 = 6 a1 = 6 นักเรียนจะต้องหา ให้ลูกหาเองค่ะ a2 คือเอามาแทนตำแหน่งนี้นะลูก a2 สิ่งที่เปลี่ยนคือเลข… เลขอะไรคะ เลข 1 เปลี่ยนเป็นเลข 2 ถูกต้อง ลำดับนี้ 3 บรรทัดนี้ ลูกก็ต้องทำเหมือนเดิม แต่เปลี่ยนเป็น a2 a3 a4 a5 พอลูกทำถึง a5 เสร็จปุ๊บ แล้วหา S5 เอาคำตอบของ a1 นะคะ แล้วก็ a2 ที่เราหาได้มาใส่แทนตรงนี้ a3 ที่เราหาได้เอามาใส่แทนตรงนี้ a4 และ a5 เสร็จแล้วให้ลูกหาผลรวม โอเคนะ เข้าใจไหมคะ เข้าใจ เอาสมุดขึ้นมา แล้วก็ทำแบบฝึกตัวอย่างนี้ มีคำถามไหม ใช่ อันนี้คือเรื่องอนุกรม เอาสมุดขึ้นมาเลยนะคะ ลองทำเลยนะ อันนี้เราทำถูกไหม มีใครสงสัยไหม อันนี้ติดตรงไหนไหมลูก หรือไม่เข้าใจอะไรไหมคะ พี่ปิ่น พี่ปิ่นเข้าใจไหม Step เหมือนเดิม แต่ละข้อ Step เหมือนเดิม คือ a1 อันนี้ครูทำตัวอย่าง a1 ให้ดู ให้ลูกหา a2 a2 ไอ้ S5 นี่ ยังไม่ต้องเขียนนะลูก เพราะว่าลูกจะต้องเอา a2 มาก่อน รอก่อนนะคะ หา a2 a3 ใช่ ถ้าสุดท้าย ถ้าลูกหา a1 จนถึง a5 เสร็จแล้ว ตัวสุดท้ายคือ S5 เป็นตัวสุดท้าย ก็คือหาคำตอบได้ ถามไหมคะ หมดแล้วนะ ถ้าไม่มีอะไรจะถามแล้ว ให้ทำแบบฝึกต่อนะคะ โอเค ลูก ๆ คะ เดี๋ยวเวลาหมดแล้วนะ ดูแบบฝึกตัวอย่างที่ครูให้ทำไป ข้อ 1 น่ะ ลูกทำ… บางคนก็ทำเสร็จแล้วนะคะ อันนี้คือข้อ 2 ให้ลูกไปทำการบ้านนะคะ เขียนโจทย์เอาไว้ แล้วลูกเอาไปทำเป็นการบ้าน ลักษณะเดียวกันเหมือนกันเลยนะคะ เพียงแต่ครูเปลี่ยนพจน์ทั่วไปเป็น an = 3n - 3 นะคะ มันก็เลยเปลี่ยนตรงนี้ a1 เหมือนเดิมนะคะ แทนเลข 1 n ก็คือแทนเลข 1 3 x 1 - 3 คำตอบตัวแรก คือ a1 = 0 ลูกจะต้องไปหา a2 a3 a4 a5 a6 a7 เอง โดยใช้กระบวนการขั้นตอนเหมือนกับตัวอย่าง 3 บรรทัดนี้ ใส่ลงมานะคะ ให้เรียบร้อย เข้าใจนะ เข้าใจ ถ้าเข้าใจ วันนี้เดี๋ยวหิวข้าวแล้วนะคะ นักเรียนก็คงจะหิวข้าวแล้ว ขอบคุณพี่ล่ามมากนะคะ ที่ช่วยแปลในวันนี้นะคะ เดี๋ยวกับข้าวหมดนะลูก ต้องรีบไปจะเที่ยงแล้ว เร็ว ๆ ขอบคุณมากค่ะ [สิ้นสุดการถอดความ]