(อาจารย์) ค่ะ สวัสดีค่ะ สวัสดีพี่ล่ามแล้วก็นักเรียนที่น่ารักทุกคนนะคะ วันนี้ตอนเช้ามาน่ะครูปิ๊กเห็นนะ พวกเราน่ะแอบขึ้นมาแล้วก็นั่ง นั่งรอครูนี่เห็นว่าฟุบบนโต๊ะด้วยนะคะ ก็เหนื่อยใช่ไหมลูก เหนื่อยใช่ไหม เมื่อวานกลับมาดึกไหม เมื่อวานไปแข่งมา กลับมาค่ำไม่ใช่ไหมคะ จริง ๆ พวกเรายังเด็กอยู่นะลูก จะต้องแบบ Active ตัวเองนะคะ เมื่อวานนี้ครูเห็น ก็คือมาประมาณ 2 ทุ่มนะ มาประมาณ 2 ทุ่ม เราก็นอนพอนะลูก ถ้ากลับมาแล้วรีบอาบน้ำ แล้วก็พักผ่อนเลยนะคะ โอเคนะ พร้อมที่จะเรียนไหมลูก วันนี้ครูสอนเรื่องที่ง่าย ๆ นะคะ ไม่ยากเลย ไม่ยากเลยนะคะ สำหรับลูก ๆ คุณครู... จริง ๆ ลูกเรียนไปแล้วนะคะ ครูเจนเคยสอนลูกไปแล้ว แต่วันนี้ครูจะมาทวนหน่อยหนึ่ง ก็คือเรื่องของความหมายของอนุกรม ลูกจำคำนี้นะ ที่เขียนนะคะ อนุกรมนะคะ สะกด อ อ่าง น หนู สระอุ ก ไก่ ร เรือ ม ม้า อย่าเพิ่งคุยกัน อย่าเพิ่งคุยกัน ดูพี่ล่ามด้วยนะคะ ดูพี่ล่ามด้วย ไม่ต้องคุยกัน ถ้าลูกคุยแล้วไม่มองกระดาน ไม่มองจอนี่ ลูกก็จะจำไม่ได้นะคะ เพราะคำนี้สำคัญ นี่คำว่า "อนุกรม" นี้สำคัญ สัญลักษณ์ของเขาเห็นไหมคะ ตัว S ที่อยู่ข้างบน ตัว S ที่อยู่ข้างบนนี่ ภาษาอังกฤษนะ คือตัว S มันคืออะไร วันนี้เราจะมาดูนะคะ ว่าความหมายของอนุกรมจริง ๆ มันคืออะไร วันนี้นะคะ วัตถุประสงค์ของการเรียนรู้ของเรา ก็คือจะต้องอธิบาย เด็ก ๆ จะต้องอธิบายความหมายของอนุกรม อนุกรมหมายถึงอะไรนะคะ แล้วก็บอกประเภทของอนุกรมได้ อนุกรมจำกัด อนุกรมอนันต์ 2 นะคะ อันนี้ตัวไหน เลือกให้ถูกนะคะ บอกให้ได้ และตัวสุดท้าย นักเรียนจะต้องสามารถหาผลบวกของ n พจน์แรกของอนุกรมได้ ผลบวกนะคะ ยังไม่ถึงการคูณ แค่การบวก เพราะฉะนั้น ลูก ๆ จะต้องฝึกทักษะการบวก การบวก ก็คือการเพิ่มขึ้นตามจำนวนที่เขาให้บวกนะคะ จำได้ไหม คำว่า "ลำดับเลขคณิต" อันนี้ครูสอนไปแล้วนะ ลำดับน่ะ ลำดับมันหมายถึงอะไร เห็นไหมคะ ตำแหน่ง a1 a1 คือ จำนวน จำนวนอะไรก็ได้นะคะ เสร็จแล้ว , มันจะคั่นด้วย , แล้วก็มีตัวเลขอีก เป็นชุดของตัวเลข ถ้าบอกว่าเป็นลำดับเลขคณิตเมื่อไหร่ มันจะต้องมีค่าผลต่างร่วมระหว่าง a1 กับ a2 นะคะ ได้เท่าไร a2 กับ a3 ผลต่างได้เท่าไร ถ้าเมื่อไหร่ก็ตามที่ผลต่างตัวนี้นี่ มันเท่ากัน ไม่ว่าเราจะจับคู่ไหนนะคะ มาลบนี่ มันจะมีค่าเท่ากันหมดเลย อันนี้เขาถึงจะบอกว่าเป็นลำดับเลขคณิตนะคะ แล้วผลต่างร่วม สัญลักษณ์ก็คืออะไรคะ จำได้ไหม ตัว d ตัว d นะคะ ภาษาอังกฤษตัว d นี่ จำให้ได้ ตอนนี้สัญลักษณ์ภาษาอังกฤษของเรา d นี่เรารู้มาตั้งแต่เริ่มเรียนแล้วนะคะ ก็คือผลต่างร่วม แล้วก็ตำแหน่ง a1 a1 ก็คือตัวเลขที่อยู่พจน์ที่ 1 คืออะไร จำนวนที่อยู่พจน์ที่ 1 คืออะไรนะคะ a2 a3 จนไปกระทั่ง an an ตัวนี้ลูกก็สัมผัสมานานแล้ว an คือพจน์ที่ n นะคะ พจน์ที่ n ของชุดนี้ แล้วไม่รู้ว่าเห็นคือค่าเท่าไรนะคะ แล้วแต่ว่าโจทย์น่ะจะให้เรามาอย่างไรนะคะ ถ้าหาพจน์ที่ n ถ้ากำหนดให้ n = 10 แสดงว่า a1 a2 a3 ตรงนี้ก็คือ a4 a5 a6 a7 a8 a9 สุดท้ายก็จะเป็น a10 เข้าใจนะ ขึ้นอยู่กับว่าโจทย์นะคะ กำหนดอะไรมาให้เรานะคะ ครูจะให้ช่วยนะคะ ลูกเห็นตัวเลขนี้ไหมคะ ตัวเลขนี้ ใช่ มันเหมือนกันที่ครูติดบนกระดาน มันเหมือนกันเลยที่ครูติดตัวเลขไว้บนกระดานให้ลูก ๆ ได้ดูนะคะ ในหน้าจอนี่เหมือนกัน ลูกมองตัวเลขแล้วลูก ให้เรียงลำดับ จากน้อยไปหามาก ตัวเลขไหนคะ ขึ้นก่อน น้อยที่สุดคืออะไร ถูกต้อง ง่ายมากใช่ไหม 1 เลข 1 น้อยที่สุดนะคะ เดี๋ยวครูจะเขียนบน… ให้เพื่อนมา… มาเขียนช่วย รัชชานนท์ เชิญออกมาเขียนตัวเลขนะคะ เรียงลำดับ ช่วยครูหน่อยลูก แล้วให้เพื่อน ๆ นะคะ เพื่อน ๆ ที่นั่งนี้ คอยบอกรัชชานนท์ว่า ตัวเลขไหนนะคะ ลำดับเลขคณิตตัวไหนที่เรียงตั้งแต่น้อยไปหามาก เมื่อเราเลือกตัวเลขได้แล้ว ก็ใส่ด้วยเครื่องหมาย ,  , ใช่ไหมคะ , อีกตัวเลขต่อไปคือเท่าไรลูก 2  ใช่ไหม 4 เเหรอ ไม่ใช่ลูก ดูดี ๆ  ถ้ามองอย่างนี้น่ะ 1 แล้ว 4 เหรอ แต่ครูบอกว่าให้เรียงลำดับใช่ไหมลูก ให้เรียงจากน้อยนี่ไปหามาก เพราะฉะนั้นตัวเลขที่เราจะต้องเอาออกมาก็คือเลข 2 ถูกต้องนะคะ แล้วก็ , ต่อไปคือ 3 นะคะ ต่อไปคืออะไรคะ 4 แล้วอะไร 5 แล้ว 6 สุดท้ายแล้วใช่ไหม โอเค เรียงลำดับได้ถูกต้องเลยลูก เรียงได้ถูกต้องนะคะ จากตัวเลขนี้ ครูถามหน่อย ลำดับตัวนี้นี่ ลำดับชุดนี้นะคะ มีค่าผลต่างร่วมเท่าไรลูก มีค่าผลต่างร่วมเท่าไร d นี่มีค่าเท่าไร ลูกคิดว่ามันเพิ่มขึ้นเท่าไรนี่ เพิ่มขึ้นเท่าไร d ตัว d ผลต่างร่วม เพิ่มขึ้นเท่าไรคะ ค่า d ค่า d ค่า d เท่าไร จากลำดับชุดนี้ ไม่ใช่ 6 d คือ 1 นะคะ d คือ 1 d คือ 1 ทำไมถึง = 1 ทำไมถึง = 1 ล่ะ เพราะว่าเราจับคู่ใช่ไหมคะ เราจับคู่ a1 กับ a2 เอามาลบกัน นี่ a1 กับ a2 นะคะ a1 กับa2  เอามาลบกัน 2 ลบออก 1 ได้เท่าไร 2 - 1 ได้เท่าไรลูก ก็ได้ = 1 ทีนี้ลำดับตัวเลขที่ถัดมา คู่นี้บ้าง 2 กับ 3 เอามาลบกัน 3 - 2 เหลือเท่าไร 3 - 2 เหลือ 1 เท่ากันไหมคะ เท่ากัน มันเท่ากันนะคะ เมื่อมันเท่ากัน แสดงว่า d นะคะ ตัวนี้ ข้อที่ 2 d นะคะ d = 1 เขียนลงไปลูก d ทีนี้ ครูจะให้หา หาอะไร หาผลบวกของลำดับตัวนี้ ลูกมารวมสิคะว่า ตัวเลขทั้งหมดตั้งแต่ 1 จนถึง 6 นี่ ผลบวกมันคือเท่าไร ช่วยกันนะ เอาทีละตัวนะลูก  2 +...  1 + 2 ได้เท่าไรคะ 3 ต่อนะ 3 + 3 ได้เท่าไรคะ 3 + 3 ได้ 7 เหรอ เอาใหม่ เดี๋ยวให้รัชชานนท์เข้าไปนั่งก่อนนะลูก โอเค ขอบใจมากลูก ดูนะ d = 1 แต่ลำดับที่ 3 นี่ ครูบอกว่าให้หาผลบวกของลำดับชุดนี้ ดูผิด ทีนี้ดูเป็นคู่ ๆ นะคะ 1 + 2 รวมได้ 3 เอา 3 ไปบวกกับ 3 ได้เท่าไร 6 ไม่ใช่ 7 นะลูก ไม่ใช่ นับดูดี ๆ นะคะ 6 + 4  ได้เท่าไร 10 นะ 15 15 +... 21 นั่นเองนะคะ คำตอบของชุดนี้ ลำดับชุดนี้ก็คือ 21 21 คืออะไร 21 ก็คือผลรวมนะคะ ผลบวกของลำดับชุดนี้ เขาบอกว่าเป็นผลบวก เพราะฉะนั้น , ตัวเลขที่เราเรียงข้างบนนะลูก บรรทัดแรกที่เราเรียง , ตัวนี้ เปลี่ยนสัญลักษณ์เป็น + นะ เปลี่ยนเป็น + ตัวเลข เลข 2 เอาลงมาเหมือนเดิมค่ะ , เปลี่ยนเป็น + ตัวเลข 3 เอาลงมาเหมือนเดิม ตรงนี้คืออะไร + ห้ามลืม + นะคะ เพราะเขาบอกว่าเป็นผลบวก เพราะฉะนั้นสัญลักษณ์ , ต้องเปลี่ยนเป็น + ตลอดนะคะ = 21 ง่ายไหมข้อนี้ โอเคนะ วิธีการ 3 ขั้นตอน 3 ขั้นตอนนะคะ อันที่ 1 ครูมีชุดตัวเลขให้ 3 ชุดนะ ข้อที่ 2 เมื่อเราเรียงลำดับได้แล้วนะคะ เขียนเรียงลำดับแบบนี้ได้แล้ว หาค่า d หาค่า d ค่า d เท่าไร 3 หาผลบวกได้เท่ากับเท่าไร ครูจะแบ่งนะคะ จับคู่ ให้ออกมาเขียนหน้ากระดาน ใช่ ทำเป็นคู่  2 คนออกมาช่วยกันนะคะ ให้กำไลกับลูกปลานะคะ กำไลกับลูกปลาค่ะ คู่กัน ผู้หญิง 2 คนออกมาเลย เพื่อน ๆ ดูนะว่าจำถูกไหม ตอนนี้ครูแอบดูแล้วนะว่าเขา 2 คนช่วยกันทำนี่ มันมีผิดพลาด แต่ว่าพี่ปลื้มบอกครูว่า จริง ๆ ค่า d ที่เพื่อนหานี่ มันผิดนะคะ เดี๋ยวเรามาดู เดี๋ยวเรามาบอกเพื่อนนะว่า ค่า d มันเท่าไรนะคะ ค่ะ มันก็จะบวกช้านิดนึง เก่งมากเลยนะคะ ทั้ง 2 คน ไปนั่ง ทีนี้ครูจะเฉลยให้ เพื่อน ๆ ดูนะ เพื่อน ๆ ดูนะ ลำดับขั้นตอนแรกนะคะ ลูกปลาแล้วก็กำไลนี่ ทำได้ถูกนะคะ ทำได้ถูกเลย เรียงลำดับ ได้ถูกจากน้อยไปหามาก ถูก ค่า d ถูกไหมคะ d เพื่อนบอกว่า = 2 ดูนะ กำไลกับลูกปลานะลูก ที่ลูกบอกว่าค่า d = 2 ทำไมถึง = 2 2 ตัวนี้ไม่ใช่ ผลต่าง2 กับ 5  เอามาลบกันเหลือเท่าไร 5 - 2 เหลือเท่าไรลูก เออ เหลือ 3 เหลือ 3 อันนี้ถูกไหมคะ ถูกไหม ถูกไหม ค่า d คือผลต่างร่วมนะลูก ผลต่างร่วมก็คือเอา a1 กับ a2 นะคะ ที่อยู่ชิดกันนี่ เอาตำแหน่งที่มากกว่านี่มาตั้ง ก็คือ 5 ลบออก 2 เอา 5 ลบออก 2 เหลือเท่าไร เหลือ 3 นะคะ… ทำร้ายเพื่อนนะคะ ช่วยกันคิดไม่เป็นไรเดี๋ยวมาแก้ใหม่ได้… 2 เลย d คือ a1 แน่ ๆ เพื่อนยังจำ… ลูกหามา d ตอนแรกที่ลูกเขียนลงไปคือเลข 2 นี่ มันคือ a1 นะคะ มันคือค่าของ a1 แต่ตัว d d ตัวนี้หมายถึงผลต่างร่วม เพราะฉะนั้น มันจะต้องเอาตัวเลขน่ะที่อยู่ชิดกันนี่ เอามาลบกัน โดยสลับนะ ตัวเลขที่อยู่สลับแล้วก็มาลบกัน คือค่า d d เมื่อไหร่ปุ๊บ a1 กับ a2 คู่นี้เสร็จ ลองมาทำ a2 กับa3 สิ ค่ามันจะเท่ากันเสมอเลยนะคะ ผลต่างนี่ มันก็จะเท่ากัน เท่ากันหมดเลย ใช่ เมื่อไหร่ก็ตามที่มันหาแล้วค่า d มัน ตัวเลขมันเท่ากัน มันคือค่า d นั่นเอง อันนี้คือทดสอบแล้วก็ตรวจสอบได้เองเลยนะคะ ลูกหาผลบวกนะคะ หาผลบวกของลำดับชุดนี้ได้ถูกต้องก็คือ 52 แสดงว่าคู่นี้บวกเลขได้ดีนะคะ บวกเลขได้ถูกต้องเลย คู่ต่อไป พี่จ่อยกับพี่ปลื้มนะคะ มาเลย ทำเองเลยค่ะ 2 คนช่วยกันคิดนะลูก 2 คนช่วยกันคิดตามลำดับนั้น 2 คนนั้นมาดูนะว่าทำถูกไหม เรียงลำดับ ถูกต้องนะคะ เรียงจากน้อยไปหามากเรียบร้อยแล้ว ค่า d = 5 นะคะ ถูกต้อง ต่อไปหาผลรวมนะ หาผลบวก เตชิต เตชิตกับพี่หมอก เตรียมตัวไว้เลยนะคะ ถ้าคู่นี้ทำเสร็จแล้ว เดี๋ยวเราออกมาทำข้อสุดท้าย รวมได้เท่าไร ครูให้ทดได้นะ ครูให้ทดได้ เขียนบนกระดานได้นะ คิดในใจบางทีน่ะ ตัวเลขเพิ่มขึ้น ๆ มันอาจจะงงนะคะ คำตอบออกมาแล้ว 105 นะคะ 2 คนนี้ มายืนตรงนี้ มา มายืนข้างหน้า ปลื้มมาก่อน ปลื้มมายืนตรงนี้ ครูจะอธิบายให้ปลื้มดูนะคะ แล้วก็ให้จ้อยดูด้วย ลำดับเรียงลำดับได้ถูกต้องนะคะ จากน้อยไปหามาก จ่อยเป็นคนทำ เข้าใจในการเรียงลำดับนะคะ ค่า d พี่ปลื้มเป็นคนหาได้ถูกต้องเลยนะคะ 10 - 5 = 5  15 - 10 = 5 เพราะฉะนั้นค่า d เท่ากันก็คือ 5 แล้วผลบวกนะคะ บวก ปลื้มใช้เวลาในการบวกนาน เพราะปลื้ม… ถ้าลูกจะทำให้เร็วขึ้น ลูกต้องจับคู่เพราะว่าตัวเลขนี่ มันเป็นหน่วย… 10 กับเลข 5 ที่ลงท้าย 5 กับ 5  รวมกันเท่ากับ 10 อยู่แล้วลูก ไม่ต้องคิดอะไรเยอะ แค่จับคู่ 5 กับ 5 น่ะ = 10 อยู่แล้ว เพราะฉะนั้น ตัวเลขข้างบนนี่ 15 กับ 5 รวมกันเป็นเท่าไร 15 ไปแล้ว 5 กับ 5 ก็เป็น 20 อยู่แล้วใช่ไหมคะ 20 แล้วนับต่อเลย 20 20 30 40 บวกอีก 30 มัน 40 แล้วใช่ไหม บวกอีก 30 50 60 70 นับไปเลยนะคะ อันนี้ 10… 7 แล้วอะไรคะ 80 ก็จะเป็น 80 นับต่ออันนี้ 20 ใช่ไหม นับต่ออีก 20 80 90 100 แล้วมันมีเศษอยู่ 5 เพราะฉะนั้นก็คือ 105 ไม่ต้องเอามาแบบรวมบวกแล้วถ้าสมมติว่าเรายังไม่แม่นนะลูก เรายังไม่แม่นเราใช้กระดาษน่ะ ทดได้ บวกทดได้ แต่วิธีการรวมตัวเลขที่ง่ายที่สุด เร็วที่สุดนะคะ ก็คือจับคู่ 10 นั่นเอง จับคู่ 10 ตัวเลขไหนที่อยู่ในชุดนี้ มันรวมกันแล้วมัน = 10 นะลูก มันรวมกันเท่ากับ 10 ลูกจับมาเลย เอามาก่อนเลยนะคะ ก็เป็นลำดับ เดี๋ยวอันนี้ต้องฝึกไปเรื่อยๆ นะคะ เก่งมากเลยทั้ง 2 คนนะคะ ต่อไปเตกับพี่หมอก ออกมาทำข้อสุดท้ายค่ะ เตชิตออกมาทำ เรียงลำดับเสร็จแล้วค่า d เรียบร้อย ตัวเลขเยอะ เท่าไรลูก เรียงได้ 7 นะคะ 10, 13, 16, 19, 22 ค่า d = 7 ทีนี้หาผลบวก บวกได้เท่าไรเอ่ย อันนี้มันจะไม่ลง… นิดนึงนะคะ เพื่อน ๆ ดูนะ มาบวกรวม… รวมกัน ช่วยเตหน่อยว่าเตจะทำถูกไหม ตัวนี้นะคะ คู่ไหนที่มันลงท้าย จับแล้วได้ 10 ลูกว่าตัวไหน 7 กับ 13 ใช่ไหม 7 กับ 13 นี่ ดู… ดูแล้วก็จับคู่ตัวไหนที่มันลงท้ายด้วย 10 ก่อนนะคะ 7 กับ 13 นี่ รวมกันเท่ากับเท่าไร 7 กับ 13 รวมกัน = 20 เห็นไหม ตัดไปเลยนะเลขนี้ เป็น 20 แล้ว มี 10 อยู่ใช่ไหม เป็น 30 มา + 10 ตัวนี้นะคะ เป็น 30 แล้ว ยังเหลืออีก 3 ตัวนะคะ เหลืออีก 3 ตัว 9 9 ตัวนี้นะ บวกอีก 1 ใช่ไหมคะ = 10 มาดูตัวเลข เลข 2 ตัวที่อยู่ต่อท้าย มันก็จะเหลือเศษอยู่ 1 ใช่ไหมคะ เมื่อกี้เรา 30 แล้ว 40 50 บวกอีก 2 เป็นเท่าไร 60 70 เป็น 71 แล้วนะคะ นี่ 71 แล้ว เอา 71 มาบวกกับ 16 ได้เท่าไร 10… 87 ถูกต้องนะคะ เชิญค่ะ เก่งมาก เตชิตคำนวณได้ถูกต้องนะคะ บวก รวมเท่ากับ 87 นั่นเอง จากกิจกรรมที่เราทำเมื่อกี้นะคะ เรารู้ว่าลำดับคืออะไร ค่า d คืออะไร และตัวที่ครูให้เพิ่มเข้ามาก็คือ + ใช่ไหมคะ เปลี่ยนเครื่องหมาย , เป็น + สัญลักษณ์นะลูก สัญลักษณ์ของคำว่า “อนุกรม” คือตัว S อนุกรมหาจำนวนผลบวกจำนวนเท่าไร ทั้งหมดเท่าไร n ตัวนี้ค่ะ ที่ห้อยอยู่ข้างล่างนี้จะเป็นตัวบอก รวมกี่พจน์นะคะ รวมกี่จำนวน อย่างเช่น Sn ตัวนี้ มันจะ = a1  คุ้นไหมคะ บวกกับ a2 บวกกับ a3 + ... บวกด้วย an ตัวสุดท้ายคือ an ไอ้ 3 จุดตัวนี้น่ะ ก็คือ a4, a5 ไปเรื่อย ๆ นะ ไปเรื่อย ๆ เลย สัญลักษณ์อนุกรมคือ S นะคะ บวกจำนวนเท่าไร ผลบวกกี่พจน์นะคะ ก็คือตัว n ที่ห้อยอยู่นั่นแหละ ตัว n ที่ห้อยนี่ ให้สอดคล้องกันนะคะ ทีนี้ ประเภทบ้าง ประเภทของ อนุกรม ง่ายมากเหมือนกัน มันแบ่งเป็น 2 ประเภท ลูกจะต้องเชื่อมโยงกับลำดับจำกัด ลำดับจำกัด คืออะไร ลูกดูนะ a1, a2, a3, …, an ใช่ มันสิ้นสุดมันจบสุดท้ายที่ an มันไม่มีอะไรต่อเลย อย่างเช่นตัวนี้นะ ตัวเลขชุดนี้ ลำดับชุดนี้  2, 4, 6, …, 16 นะคะ ตัวสุดท้ายคือ 16 มันไม่มีต่อ เพราะมันไปหยุดที่ 16  เพราะฉะนั้น เขาก็เลยเรียกว่าลำดับจำกัด เมื่อลำดับจำกัด จะทำเป็นอนุกรมทำอย่างไร ถ้าเมื่อไหร่ก็ตามที่มันเป็นลำดับจำกัด มันจะกลายเป็นอนุกรมจำกัดก็ต่อเมื่อ เราเปลี่ยน , เป็นเครื่องหมายบวกเห็นไหมคะ , ตรงนี้ เป็น + + + + หมดเลย ชื่อก็เลยเปลี่ยนตามนะคะ ชื่อก็เลยเปลี่ยนตาม จาก “ลำดับ” เปลี่ยนไปเป็น “อนุกรม” ความหมายก็เลยต่างนะคะ จำให้ได้นะ ทีนี้มาดู ลำดับที่ 2  ลำดับอนันต์ลูก ลำดับอนันต์ ลูกสังเกตตัวไหน an, แล้วมันจบไหม มันมี … ต่อ เพราะฉะนั้น อันนี้มันต่อเนื่องไม่รู้จบ เราไม่รู้เลยว่ามันไปสิ้นสุดตรงไหน เราไปสิ้นสุดตรงไหน เพราะฉะนั้น เขาก็เลยเรียกว่า “ลำดับอนันต์ไ ถ้าเปลี่ยนเป็น อนุกรมอนันต์นะคะ ถ้าเปลี่ยนเป็นอนุกรมอนันต์ปุ๊บ ก็แค่เปลี่ยนเครื่องหมายสัญลักษณ์เป็น + + + แล้วก็สุดท้าย แค่นั้นเอง เป็น + เหมือนกัน แต่ มันมี … เห็นไหมอยู่ข้างหลัง เมื่อไหร่ก็ตามสังเกตง่ายมาก ถ้ามันมีจุดอยู่ข้างหลังแสดงว่าเป็นลำดับอนันต์นะคะ ถ้าเปลี่ยน , เป็น + เรียกว่า “อนุกรมอนันต์ไ ถามไหม เข้าใจนะ โอเค ถ้าเข้าใจครูมีตัวอย่างให้ดู นี่ข้อ 1 ข้อ 2 ข้อ 3 ลำดับชุดนี้เปลี่ยนเป็นอนุกรมมีอะไรที่แตกต่างตัวนี้ลำดับ , ถูกไหมคะ ข้อที่ 1 , คั่นระหว่าง 1 กับ 8 แล้วก็ ,15, 22 อนุกรมเป็นอย่างไร เปลี่ยนเพราะอนุกรมคือผลบวกเท่านั้น + + + + อันนี้ง่ายมากห้ามผิดนะลูก มันง่ายจริง ๆ แค่เปลี่ยนสัญลักษณ์เอง แค่เปลี่ยนอย่างนี้เอง เสร็จแล้วมาเลือกเครื่องหมายถูกตรงไหน ประเภทของอนุกรม อันนี้ลูกว่ามันสิ้นสุดไหม มันสิ้นสุดที่ 36 มันมีต่อไหมคะ ข้อนี้มันต่อไหม ไม่มี เพราะฉะนั้นก็เลยมาเลือกจำกัด อนุกรมจำกัดนะคะ อยู่ในช่องนี้ ทีนี้มาดูตัวอย่างที่ 2 ดูก็รู้แล้วเพราะว่ามันไม่จบใช่ไหม ตัวสุดท้ายน่ะ มันมีต่อ มันมีต่อ ใช่ เขาก็เลยเลือกเป็นอนุกรมอนันต์ เข้าใจนะคะ ครูมีแบบฝึกให้ลูกทำ ตัวนี้เชื่อมโยงกัน ลำดับจำกัดมาจาก… ไม่ใช่ อนุกรมจำกัดมาจากลำดับนะคะ ลำดับจำกัด มันมีที่มาที่ไป ถ้าอนุกรมอนันต์มันก็มาจากลำดับอนันต์ จำให้ได้ห้าม… ห้ามแบบสับสน ตัวนี้มันง่ายมากเลยนะคะ ตัวนี้เป็นแบบฝึก ลูกเห็นตัวเลขแบบนี้ เดาได้เลยใช่ไหม อนุกรม เปลี่ยน , เป็น + แต่ สังเกตดี ๆ สังเกตดี ๆ ตัวเลขตัวนี้ -2 -2 ให้เอามาเหมือนเดิม ห้ามลืมลบนะลูก ลบน่ะ ต้องเอามาด้วย ใช่ , เปลี่ยนเป็น + ตรงนี้แล้ว 0 + -2 มันอยู่ชิดกันทำอย่างไร ให้ใส่วงเล็บนะคะ เมื่อเราทำเป็นอนุกรม ให้ใส่วงเล็บ ค่าที่มันเป็นจำนวนเต็มลบนะ ที่มันติดลบนี่ ให้เอาวงเล็บมาใส่ ไม่อย่างนั้นลูกจะสับสน + เสร็จแล้ว - มันอยู่ติดกัน อันนี้ให้ใส่วงเล็บเอาไว้ เข้าใจนะ เสร็จแล้วมา +(-4)  อันนี้ -4 เป็นตัวสุดท้าย ตัวไหนคะ จำกัดหรืออนันต์ อันไหน จำกัด จำกัดนะคะ เข้าใจนะ ทีนี้มาดูข้อ 2 ข้อ 2 ตัวนี้ ชุดนี้น่ะ มันเป็น n นะคะ n + 1 ให้ลูกใส่อะไร ให้ใส่วงเล็บให้เขาหน่อย ให้ใส่วงเล็บให้เขาหน่อย ตอนที่มาทำเป็นอนุกรมนะคะ ป้องกันอะไร ป้องกันการสับสน ป้องกันการสับสน ตัวนี้เลข 2 นี่มันโอเคแล้ว มันมีแค่ตัวเดียวนะคะ , ก็บวกเลย 3 + 4 + … + ตัวนี้ n + 1 นี้ ให้ใส่ , เอ้ยไม่ใช่ให้ใส่วงเล็บ เอาวงเล็บมาใส่ลูก ป้องกันความสับสน (n+1) เอาวงเล็บมาใส่นะคะ โอเคนะ เข้าใจนะ มาดูอีกข้อ 9 ลูก ข้อ 9 ครูแค่เปลี่ยน ครูเปลี่ยนอะไร ครูเปลี่ยนเป็นเลขยกกำลังเฉย ๆ นะคะ ไม่ต้องตกใจ อย่างนี้มันก็เหมือนเดิมไหม ก็คือ 1 ยกกำลัง 3 เปลี่ยนเครื่องหมาย , เป็น + 1… เอ้ย 2 ยกกำลัง 3 ต่อเลยนะคะ ไม่มีอะไรมาก อันนี้แค่เปลี่ยนเครื่องหมาย , เป็น + เท่านั้น ลูกก็จะได้คะแนนเต็มแล้วอันนี้ ครูอยากรู้ว่าลูกน่ะ มีความเข้าใจในเรื่องของลำดับกับอนุกรมแค่ไหนแค่นั้นเองนะคะ แล้วก็บอกประเภทของอนุกรมได้ถูกต้อง มีคำถามไหมคะ สงสัยตรงไหนไหม ถ้าไม่สงสัยครูจะให้ทำแบบฝึกนะคะ เดี๋ยวทำแบบฝึกเลยค่ะ ลูก ๆ คะ มองกระดานนะคะทีนี้ มองหน้าจอนะลูกนะ ใครที่ทำแบบฝึกยังไม่เสร็จ เดี๋ยวครูให้ทำไปเป็นการบ้านนะคะ ทีนี้เรามาดูกัน เรื่องของอนุกรมนะคะ เวลาโจทย์เขาให้หาใน… ในแบบทดสอบนะคะ เวลาเขาให้หานี่ เขาจะ… บางครั้งเขาก็จะให้พจน์ทั่วไปเรามานะคะ ให้พจน์ทั่วไปเรามา พจน์ทั่วไปคืออะไร พจน์ทั่วไปก็คือ an อย่างตัวอย่างที่ 1 นะคะ an = 2n + 4 เขาให้หาอนุกรม ผลบวกของพจน์ที่เท่าไรนะคะ รวม S5 นั่นแสดงว่าเราจะต้องหา an นี่จะต้องมีอยู่ 5 ตัวถูกไหม S5 นะคะ S5 ตัวนี้มันหมายถึง a1 a1 นะ a1 มาจากข้างบนนะคะ พจน์ทั่วไป ข้างบนนี่ เราจะต้องหาคำตอบมาให้ได้ว่าค่า a1 คืออะไรนะคะ a1 + a2 + a3 + a4 และ + a5 ต่อได้ไหมคะ บวกต่อ a6 ได้ไหม ไม่ได้ เพราะอะไร เพราะว่าโจทย์เขากำหนดให้แค่ S5 ใช่ เขา… โจทย์กำหนดมาให้ว่า S5 เพราะฉะนั้น เราจะต้องหา a  นะคะ an ใช่ เรียนมาแล้ว เรียนมาแล้ว เพราะฉะนั้นอันนี้นี่ง่ายเลย ง่ายเลย แบบฝึกตัวนี้ลูกยังไม่ได้ทำ เดี๋ยวครูจะให้ลูกทำเพิ่มนะคะ บางคนเขายังไม่เข้าใจ บางคนนี่ ยังไม่เข้าใจ ดูน่ะ ขั้นตอนวิธีการทำอย่างไร a1 ตำแหน่งที่ 1 ใช่ไหมคะ a1 = 2n 2 คูณด้วย 1 ใช่ไหมคะ a1 ก็คือเปลี่ยนเป็น 1 + 4 เหมือนเดิม ทำในวงเล็บ (2 x 1) = 4…  นะคะ  2 เอ้ย 2 x 1 เท่ากับ 2   2 x 1 เท่ากับ 2 + 4 เสร็จแล้วรวมสุดท้าย = 6 เพราะฉะนั้นตำแหน่งนี้ก็คือ 6 นั่นเอง a1 = 6 a2, a3, a4, a5 คือเท่าไร ทำมาแล้วนะ อันนี้ทำเพิ่มนะคะ อันนี้ให้ทำในสมุด ให้ทำในสมุด ให้ลูกหา a2  โดยใช้วิธีการ วิธีทำแบบนี้เหมือนเดิมนะคะ a2, a3, a4, a5 สุดท้าย ผลบวก a5 เท่ากับเท่าไร คือคำตอบ เข้าใจนะ อันนี้ทำได้นะคะ ใครทำไม่ได้บ้าง ใครยังไม่เข้าใจบ้างลูก ไม่มีนะ ครูถือว่าเข้าใจหมดนะ หรือยังงง ๆ ไม่มี เข้าใจแล้ว เข้าใจ ดีมากเลย ตัวอย่างที่ 2 เหมือนกัน ตัวอย่างที่ 2 เขาให้พจน์ทั่วไปมาแบบนี้นะคะ อย่าลืมนะมันเป็นลบนะลูก อันนี้มันเป็นลบ ลูกจะต้องดูสัญลักษณ์ให้ดีนะคะ เอามาให้ครบนะคะ เอามาให้ครบ ตัวนี้เขาให้หา S7 เพราะฉะนั้น a1, a2 จนถึง a7 เราจะต้องหามานะคะ หามาให้ได้มันคือเท่าไร แล้วหาคำตอบ เอามารวมกัน เมื่อกี้แบบฝึก ครูไม่พาทำหรอก แต่ตัวนี้คือการบ้าน ให้ลูกเอาไปทำ บันทึกตัวนี้นะคะ ลงไปในสมุดของตัวเอง ทั้งหมดมีอยู่ 5 ข้อ เยอะไหม อันนี้คือแบบฝึกที่ลูกจะต้องเอาไปทำเป็นการบ้านนะคะ ให้เวลา 1 สัปดาห์ เอามาส่งครูก็คือวันศุกร์ ก่อนวันศุกร์ก็ได้ วันพฤหัสนะคะ วันพฤหัสหน้า เอามาส่งครู ทำไมทำหน้าอย่างอย่างนั้น รัชชานนท์ เป็นอย่างไร เครียดเหรอ เยอะไหม โอ๊ย หวานเลยใช่ไหม [เสียงหัวเราะ] ง่ายไหมลูก ง่ายไหม วิธีการทำเหมือน เหมือนเดิมนะ อันนี้คือพจน์ทั่วไปที่ครูกำหนดมาให้ ให้ลูกหา a1, a2, a3 จนถึง a 10 แล้วเอามาบวกกัน ใช่ แล้วได้คำตอบเท่าไร วิธีการเหมือนตัวอย่างข้อที่ 1 กับข้อที่ 2 นั้น เข้าใจนะคะ ทั้งหมด ให้บันทึกนี่ลงในสมุดก่อนนะคะ เพื่อที่จะได้เอาไปเป็น… เอาไปทำเป็นการบ้านนะคะ ของตัวเองในสัปดาห์นี้นะคะ จริง ๆ สัปดาห์นี้ ครูจะเพิ่มให้ลูกใช้สูตรนะคะ เพราะว่าเวลาลูกมาบวกน่ะ มาบวกทีละตัว ทีละตัว ทีละตัวนี่มันช้า มันช้า บางครั้งเราก็บวกผิดด้วย ทีนี้ครูจะให้สูตรลูกไปว่า เอ๊ะ Sn นี่ วิธีการหามันคืออะไรนะคะ ทำอย่างไร เดี๋ยวรอแป๊บหนึ่ง เดี๋ยวให้ลอกอันนี้ลงไปในสมุดก่อน เดี๋ยวครูจะเปิดวิธีการหา Sn โดยใช้สูตรให้ดูนะคะ อันนี้ จดเร็ว ๆ นะ มีแป๊บเดียว เหลือเวลาอีกนิดหนึ่ง ใช่ ตัวนี้เอาลงไปเป็นการบ้านก่อน ยังไม่ต้องแสดงวิธีทำลูก นี่ บันทึกเนื้อหาลงไปก่อน ใช่ บันทึกเนื้อหาลงไปในสมุดของเราก่อน แล้วก็เริ่มไปแสดงวิธีทำใน… ในขั้นตอนการทำนะคะ ลูกคะดูนะ ทีนี้ เมื่อกี้ เมื่อกี้เราบวกแบบใช้วิธีคิดแบบบวกไปเรื่อย ๆ นะคะ บวกไปทีละคู่ ทีละคู่จนหมดจนครบ แต่ทีนี้ ถ้าสมมุติว่าครูจะให้ลูกหา S100 ล่ะ ลูกจะไม่มาหา a1, a2 บวกไปเรื่อย ๆ จนครบ 100 ลูกว่ามันยากไหม มันไม่ยากแต่ว่ามันนานนะคะ มันนาน แล้วโอกาสผิดพลาดนี่เยอะ โอกาสผิดพลาดเยอะ เดี๋ยวก็บวก บวกผิดใช่ไหมคะ เพราะว่าตัวเลขมันเยอะ ครูมีวิธี ครูมีวิธีให้ลูกหาง่าย ๆ เลย โดยใช้สูตรนะคะ สูตรตัวนี้ ลูกจะต้องจำให้ได้ เหมือนกับ an นะคะ หาพจน์ทั่วไปที่ลูกจำไปแล้ว พจน์ทั่วไป เราหาอย่างไร an = a1 + (n - 1)d ใช่ไหมคะ อันนั้นคือพจน์ทั่วไป แต่ถ้าอันนี้ล่ะ อนุกรมเลขคณิต Sn นะคะ สัญลักษณ์นี้ Sn =  n ส่วน 2 คูณด้วยนะคะ ตัวนี้อยู่ในวงเล็บนะ อันนี้อยู่ในวงเล็บ {2 a1 + (n - 1)d} ตัวสุดท้ายตัวนี้นี่ ลักษณะเหมือน an เลยนะลูก (n - 1)d นี่ อันนี้จำง่ายนะคะ ที่เราต้องจำเพิ่มก็คือ จาก a1 น่ะ จาก a1 ที่เรา บวกตัวแรกน่ะ มันจะต้องคูณด้วย 2 ก่อนนะ แล้วเอาทั้งหมดนี่น่ะ มาคูณด้วย n นะคะ ส่วน 2  ไอ้ตัว n นี่คือเท่าไร ก็คือ S ที่เขาให้บวกนั่นแหละนะคะ n ตัวที่ห้อยตัว S นี่เท่ากัน อีกตัวหนึ่ง ตัวที่ 2 เขาบวกไปเรื่อย ๆ Sn = n ส่วน 2 {a1 + an} มีอยู่ 2… 2 สูตรนะคะ มีอยู่ 2 สูตร แต่วันนี้ ครูจะให้ลูกลองดูก่อนนะ สูตรแรก มันอาจจะเยอะหน่อย แต่ว่าถ้าลูกฝึกบ่อยๆ นะคะ ทำจนชิน ลูกก็จะสามารถหาคำตอบได้เร็วขึ้นนะคะ ไม่ว่าเราจะหาผลบวกที่จำนวนเยอะๆ S50, S60 อย่างนี้นะ มันจะง่ายขึ้น เป็นอย่างไรคะ ตัวนี้ลำดับอนุกรมเลขคณิตนะ อนุกรมเลขคณิตเขาให้หา 5 + 10 + 15 บวกไปเรื่อยเรื่อยจนถึง S20 จากสูตร สูตรตัวนี้นะลูก สิ่งที่เราจะต้องรู้ก็คือ a1 ใช่ไหมคะ เพราะมันมีแทนค่าอยู่ตรงนี้ a1 เท่ากับเท่าไรคะในนี้ a1 เท่ากับเท่าไร a1 = 5 ใช่ไหม a1 เรารู้แล้ว จากที่เขากำหนดให้ a1 ก็คือ 5 นั่นเอง n ล่ะ n เท่าไร n โจทย์เขาก็กำหนดมาให้แล้วเห็นไหม มันห้อยอยู่ตรง S นี่เองนะคะ ค่า n = เท่าไร 20  ใช่ n = 20  เห็นไหม เพราะว่า S20 นะคะ d เท่ากับเท่าไร d คือผลต่างร่วมนะคะ ลำดับนี้ที่อยู่ชิดกัน 5, 10 ผลต่างได้เท่าไรคะ สลับ 10 ลบด้วย 5 เหลือเท่าไร ค่า d 5 กับ 10 สลับมา ไม่ใช่ ไม่ใช่ 15 ไม่ใช่ + ผลต่าง - 5 ใช่ถูกต้อง 5 ค่ะ 5 อันนี้ได้ = 5  เพราะอะไร 10 - 5 เหลือ 5  15 - 10 ก็ = 5 เหมือนกัน เพราะฉะนั้นค่า d คือ 5 นั่นเอง เราหาครบหรือยังลูก ตัวแปรที่เราต้องการใช้ในสูตรเราหาครบแล้วนะ รู้ทั้ง n รู้แล้ว a1 รู้แล้ว d รู้แล้ว เสร็จเรามาแทนค่าในสูตรค่ะ บรรทัดต่อมานะ เอาค่าที่เราหาได้นี่ มาใส่เข้าไปในตัวแทนเข้าไปในค่านั้น Sn เท่าไร n20 เพราะฉะนั้น S ห้อยด้วย 20 = ข้างบน สูตรตัวนี้ n = 20  เอา 20 ไปสวมแทนเลยนะคะ เอาไปใส่แทนเลยนี่ 20 ตัวนี้นะ เอา 20 มา เหมือนกันส่วน 2 ไม่มีอะไร เป็นค่าคงที่ เอา… เอาลงมา ลอกลงมาได้เลยนะคะ มันไม่ใช่ตัวแปร เอาลงมาได้เลยนะคะ ในวงเล็บ 2 เหมือนกัน a1 เท่าไร a1 เรารู้แล้วคือตัวนี้ เลข 5 ถูกไหมคะ ก็เลยเอา 5 ลงมา อยู่ตรงนี้ จำเอาไว้ ตัวเลขคูณกับ… ตัวอักษรภาษาอังกฤษนะคะ ที่เป็นตัวแปร ถ้ามันอยู่ชิดกัน มันหมายถึงการคูณนะคะ มันหมายถึงการคูณ ถึงแม้ว่ามันจะไม่ใส่สัญลักษณ์ x ก็ตาม มันหมายถึงการคูณ เพราะฉะนั้น ถ้าอย่างนี้ 2a1 นั่นหมายถึง 2 คูณด้วย a1 ให้เราใส่วงเล็บตรงนี้ ใส่วงเล็บตรง a1 เข้าไป ห้ามลืม ห้ามลืมใส่วงเล็บนะ ถ้าลูกบอกว่า 2 แล้วเอาเลข 5 ลงมาเฉย ๆ มันจะกลายเป็น 25  ไม่ใช่การคูณ ตัวนี้ ความหมายมันจะเปลี่ยนไป ฝากไว้นิดหนึ่งนะคะ ตรงนี้ a1 จะต้องใส่วงเล็บ (a1) = 5 ใช่ไหม เอาห้ามาใส่ตรงนี้เลยนะคะ + มาเหมือนเดิมนะคะ n แทนค่าง่ายมากเลย อันนี้เข้าใจนะคะ ปลื้มเข้าใจไหมลูก พอดี ๆ ปลื้มบอกพอดี ๆ เดี๋ยวไม่เป็นไรเดี๋ยวเราก็ค่อยฝึกไปเรื่อย ๆ อันนี้คือการแทนค่าลงไปในโจทย์นะลูก แค่เอาตัวเลข ตัวเลขที่เราหามาได้น่ะ ที่โจทย์เขากำหนดนี่ มาแทนค่าลงไปในสูตรนี้นะคะ เสร็จแล้ว เมื่อเราแทนค่าลงไปเสร็จปุ๊บ เราเริ่มมาหาแล้วทีนี้ ทำไปทีละลำดับนะคะ ทำไปทีละขั้นตอน ตัวแรก 20 ส่วน 2 20 ส่วน 2 ตัวนี้มันหมายถึงการหาร 20 ส่วนไอ้ตัวส่วนนี่ มันคือการหาร ได้เท่าไรลูก 20 เอามาแบ่ง เป็นกอง เป็นกอง กองละ 2 = 10 นั่นเองใช่ไหม ดูนะ เดี๋ยวครูเขียนให้ดูบนกระดาน 20 หารด้วย 2 ได้เท่าไร ใช่ มันได้เท่ากับ 10 เพราะว่า 2 x 1 = 2 ถูกไหม ลบเหลือ 0 เอาลงมา 2 x 0 ได้ 0 ลบก็เหลือ 0 เพราะฉะนั้น หารแล้ว = 10 นะคะ หายไปแล้วนะข้างบนน่ะ 20 ส่วน 2 นี้หายไปแล้ว หายไปแล้ว ค่าที่ได้ก็คือ 10 นั่นเอง เอา 10 มาเขียนตรงนี้ ทีนี้ในวงเล็บนะคะ (2 x 5) (2 x 5) ได้เท่าไรลูก 2 กับ 5 คูณกันได้เท่าไร (2 x 5) = 10 ถูกไหม 2 ตัวนี้คูณกับ 5 ได้เท่าไร 2, 5 เอามาคูณกันได้เท่าไร 10 10 ได้ 10  เพราะฉะนั้น (2 x 5) ตัวนี้หายไปนะคะ หายไป เขียนเลข 10 มาแทน เอา 10 มาแทน เพราะมันค่า = 10 นะคะ แล้วบวกด้วย ในวงเล็บแบบนี้ เราจะต้องเอา 5 เข้ามาคูณก่อนนะลูก 5 x 20 5 x 20 เสร็จแล้ว - 5 คูณอันนี้ขาดไปนะ อันนี้ขาดไป เดี๋ยวมาดู เดี๋ยวครูจะแก้ในกระดานให้ดูนะคะ ตัวนี้ 20 20 - 1 คูณด้วย 5 หมายถึงเอา 5 เข้าไป x 20 ได้เท่าไร 20 x 5 - ตัวนี้เอาลงมาเหมือนเดิม เสร็จแล้ว เอา 5 ไป x 1 ตัวนี้ เดี๋ยวครูเอาไปปรับนะคะ PowerPoint ตัวนี้ มันขาดหายไป เสร็จแล้วนะ เสร็จแล้วนะ ตัวนี้ 10 เอาลงมาเหมือนเดิมนะคะ 10 ตัวนี้เอามาเหมือนเดิม เรามาแก้ตัวนี้ 20 x 5 ได้เท่าไร 20 x 5 ตัวนี้ได้เท่าไร 5 x 0 ได้ 0 ใช่ 100 ตัวนี้กลายเป็น 100 แล้วนะลูก - (1 x 5) ได้เท่าไร ได้ 5 หายังไม่จบนะคะ ในวงเล็บนี้ (100 - 5) เหลือเท่าไร 100 เอาไป - 5 ถูกต้อง เหลือ 95 เพราะฉะนั้นตรงนี้ 10 ตรงนี้นะ มาดูตรง… ตรงหน้าจอน่ะลูก ดูตรงหน้าจอต่อ 10 ตัวนี้ดึงลงมา ในวงเล็บ 10 เหมือนกัน บวกด้วยค่าตรงนี้ที่เราหาได้ คือ 95 ค่าตรงนี้นะ ก็เอา 95 ลงมา บรรทัดต่อมา 10 ลงมาเหมือนเดิม 1… 10 บวกด้วย 95 ได้เท่าไรลูก ในวงเล็บนี้ ได้เท่าไรคะ (10 + 95) ได้เท่าไร 105 ใช่ เสร็จแล้วเอามาคูณกัน เอามาคูณกัน 10 x 105 ได้เท่าไร เมื่อไหร่ก็ตามง่ายมากถ้าคูณกับ 10 ลูกแค่เอาเลข 0 ไป… ไปเพิ่มให้เขาตรงท้ายตัวเลขนั้นนะคะ อย่างเช่น 105 เห็นไหม ข้างหน้า เอา 0 ตัวนี้มันมีกี่ตัวนะคะ 0 ตัวเดียวใช่ไหม เอา 0 มาเพิ่มเข้า ไม่ต้องเสียเวลาคูณเลย ไม่ต้องไปตั้งคูณนะ อันนี้พอมองออกหรือยัง อันนี้มันอาจจะยากหน่อย มันมีขั้นตอนกระบวนการวิธีคิดที่ค่อย ๆ ทำไปนะคะ ค่อย ๆ ทำไปทีละขั้น ทีละขั้น ทีละขั้น ถ้าลูกได้ฝึกตัวนี้ ทำจนชินนะ มันก็จะหาวิธีการที่เร็วขึ้นนะคะ ในการบวก วันนี้ครูเล่าให้ฟังเฉย ๆ นะ ตัวนี้น่ะ ครูยังไม่ให้ทำแบบฝึก เดี๋ยวสัปดาห์ต่อไปนะคะ เดี๋ยวครูจะพาลูก ๆ ลองทำดูว่า หา Sn โดยใช้สูตรนะคะ นี่ โดยใช้สูตรตัวนี้แหละ มันจะหาได้อย่างไร วันนี้หมดเวลาแล้ว มีคำถามไหมคะวันนี้ มีคำถามไหม ถามอะไรไหม ไม่มี ห้ามลืมอะไรคะ การบ้าน 5 ข้อที่ครูให้ไปทำใช่ไหม บันทึกลงไปในสมุดแล้ว เราโตแล้วนะคะ ลูก ๆ จะต้องมีความรับผิดชอบ เพราะฉะนั้นลูกต้องไปทำเองนะคะ ลูกให้ไปทำเอง โอเค วันนี้ขอบคุณพี่ล่ามมาก ๆ นะคะ หัวหน้าห้อง ขอบคุณพี่ล่ามด้วยค่ะ ขอบคุณค่ะ [สิ้นสุดการถอดความ]