(อาจารย์เชาวนี) สวัสดีค่ะ สวัสดีค่ะลูก ๆ คะ เข้ามานั่งตั้งนาน ทำไมไม่ไปห้องน้ำ แล้วมาตอนนี้มาขอไปเข้าห้องน้ำ เดี๋ยวรอพี่อิ๋วแป๊บหนึ่งนะลูก รอพี่อิ๋วแป๊บหนึ่ง ดูนะคะวันนี้เราจะมาเรียนเรื่องของอนุกรมเลขคณิตนะคะ สัปดาห์ที่แล้วที่เราเรียนไปนี่ เรารู้ความหมายของ อนุกรมแล้วใช่ไหมลูก รู้ว่าอย่างไรคะ ตอบให้ชื่นใจหน่อย อนุกรมคืออะไร สัญลักษณ์ตัว S มันคืออะไรคะ พี่เพียวพูดได้ พี่เพียวพูดได้เลย ออกมานี่ มาพูดสิว่าคืออะไร ไม่ต้องอายลูก ไม่ต้องอาย ในความคิดของพี่เพียวนะคะ ในความคิดของเพียวนี่ อนุกรมมันคืออะไร ไม่เอา เอาภาษามือ ได้ ถูกต้องนะคะ พี่เพียวเข้าใจได้ หลักการได้ถูกต้องเลย อนุกรมก็คือการบวกใช่ไหมคะ เอาอันไหนมาบวก เอามาจากลำดับชุดนั้นที่เรามานะคะ เชื่อมโยงมา ลำดับเลข เชื่อมโยงมาสู่อนุกรมเลขคณิตนะคะ อันนี้ถูกแล้ว สัญลักษณ์อนุกรมคือตัว S นะคะ S เราจะบวกไปกี่ตัว ก็จะต้องเอามาห้อยท้าย S ถ้าสมมติว่าเราบวกทั้งหมดอยู่5   ตัว S5หมายถึงว่า a1, a2, a3, a4 ถึง a5 เอามารวมกันถูกไหมคะ ถ้าสมมติว่า a6 ล่ะลูก มันก็ต้องมี 6 ตัว ใช่ n ก็คือ = 6 นั่นเอง อันนี้แค่ง่าย ๆ เลยนะคะ ง่ายมากเลยตัวนี้ แล้วเพื่อน ๆ คนอื่น เข้าใจเหมือนพี่เพียวไหมคะ เพชร เข้าใจเหมือนกันนะคะ มัน… มันเป็นแค่ลักษณะของการบวกเท่านั้น อนุกรมคือการบวกนะคะ แต่วันนี้ วันนี้นี่ครูมีวิธีการที่ซับซ้อนมากขึ้น เพราะว่าตัวเลขน่ะลูก เวลามันบวกไปเยอะ ๆ ถ้า S2, S3 S5 นี่ง่ายนะ เพราะว่ามันหาแค่… มันน้อย ใช่ มันเอามาบวกนิดเดียว แต่ถ้าสมมติว่าโจทย์เขาให้มา 20 เป็นอย่างไร เอามาบวกก็ ใช่นับเป็นชั่วโมง เพียวบอกนับเป็นชั่วโมง เอ๊ะ เราจะมีวิธีการ วิธีการทำอย่างไร ให้มันเร็วขึ้นนะคะ ให้มันเร็วขึ้น มันก็จะมีวิธีการคิดเหมือนกันนะคะ เดี๋ยวมารอพี่อิ๋วก่อนนะ ก่อนที่จะไปต่อ วันนี้นะคะ เมื่อลูก ๆ นี่เรียนจบแล้วนี่ ลูก ๆ จะต้องระบุอนุกรมได้ว่าเป็นอนุกรมเลขคณิต เป็นแบบไหนนะคะ แล้วก็หาผลต่างร่วม อันนี้หาผลต่างร่วมมีมาตั้งแต่ลำดับเลขคณิตแล้วใช่ไหม ลำ… ผลต่างร่วมนี่ สัญลักษณ์อะไรลูก ตัวอะไรคะ ตัว a เหรอ ตัว n เหรอ เพื่อน ๆ ช่วยหน่อย ตัวอะไรดี ตัวอะไรดี ไม่ใช่ a ไม่ใช่ n ผลต่างร่วม ที่เอามาลบกันน่ะ ถูกต้อง ตัว d นะคะ ตัว d ตัว d ผลต่างร่วม คำนี้ลูก คำภาษาไทยลูกดูดี ๆ นะ ลูกจับตรงนี้ ผลต่างรวม ใช่ หาค่าที่อยู่ในชิด ๆ กันน่ะ a1 กับ a2 ที่อยู่คู่กัน ใกล้กันนี่ เอามาลบกันนะคะ สลับตำแหน่งนะ เอา a2 มาตั้ง แล้วเอา a1 ไปลบ แค่นั้นเอง หาผลต่าง สัญลักษณ์ก็คือตัว d นะคะ ตัว d 3. นักเรียนจะหาผลบวกนะคะ n พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิตได้ ใช่ มีอยู่ 3 ข้อ วันนี้ง่ายมาก วิธีการ แล้วครูก็จะเพิ่มวิธีการหาอนุกรมเลขคณิต โดยใช้สูตรนะคะ สูตรนะ กระดาษเปล่า ๆ มาคำนวณได้ ลูกเอากระดาษมาทดได้ แต่เวลาครูเห็นแล้วว่าเวลาลูกทำน่ะ ถ้าตัวเลขที่บวกไปเยอะ ๆ เยอะ ๆ นี่ จำนวนมันมากขึ้นใช่ไหม เหมือนสัปดาห์ที่แล้ว ที่ครูให้ทำกิจกรรม แล้วกลุ่มไหนนะคะ ที่ได้ตัวเลขเยอะ ๆ เอามาบวกกัน มีโอกาสที่จะบวกผิดเยอะมาก ใช่ อันนี้ช่วยครูตอบหน่อยลูกทบทวนกันหน่อย ทบทวนกันหน่อยนะคะ อันนี้เป็นตัวอย่างลำดับ เลขคณิตอยู่ในช่องนี้นะ ครูยังไม่เริ่มสอนเลยอิ๋ว ยัง ๆ ๆ  อันนี้คือทวนลูกของสัปดาห์ที่แล้ว ครูจะให้ลูกช่วยกันตอบ ตัวลำดับเลขคณิต สังเกตง่าย ๆ คำว่าลำดับ ลำดับคืออะไรคะ a1 คืออะไร a1 คือเท่าไร คือ 0 a2 คือ 2 a3 คือ 4 a5 คือ ครูถาม a5 ดูดี ๆ ดูตำแหน่งดี ๆ ไม่… ไม่ใช่เรียงกันน่ะ เรียงกันมันง่ายไปลูก ดูล่ามไม่ต้องมาดูตรงที่ครู นี่นะ ดูล่าม ครูบอกว่า a5 เท่าไร ลูกก็ต้องมาดูที่ตำแหน่ง 5 นะคะ ดูดี ๆ ว่าคำถามมันคืออะไรนะ ดูดี ๆ ว่าคำถามคืออะไร ลำดับเลขคณิตลูก , ค่ะ จับง่าย ๆ เลย คั่นระหว่างตัวเลข ลำดับ ถ้าเป็นลำดับเลขคณิตเมื่อไหร่ ผลต่างร่วมจะต้องเท่ากัน คู่แรก 0 กับ 2 ใช่ = 2 เพราะอะไร ผลต่าง คู่นี้นะ a1 กับ a2 เอา a2 มาตั้งข้างหน้าแล้วลบด้วย a1 ก็คือ 2 - 0 = เท่าไร = 2 มาคู่นี้บ้างที่อยู่ชิดกัน 6 กับ 8 ลูก a4 กับ a5 เราก็ต้องเอา a5 มาตั้งแล้วลบด้วย a4 ใช่ไหม 8 ลบออก 6 เหลือเท่าไรคะ ถูกต้อง 8 - 6 ก็เหลือ2 เท่ากันไหม มันเท่ากัน เพราะฉะนั้น ตัวนี้ ผลต่างร่วมครูเขียนเป็นภาษาไทย ตรงนี้ครูเขียนเป็นภาษาไทยแต่สัญลักษณ์ภาษาอังกฤษคืออะไร ตัวนี้ ถ้าจะใช้สัญลักษณ์ภาษาอังกฤษ ครูจะร้องไห้นะ ถ้าตอบ n น่ะ a อีกแล้ว n อีกแล้ว ไม่ใช่ d ครูแค่ไม่ได้ใส่สัญลักษณ์ให้เท่านั้นเอง คำศัพท์คำนี้ลูกจะต้องเข้าใจเลยนะ เวลาเขียนถ้าครูเขียนว่าแค่นี้ ไม่… ไม่ใช่สัญลักษณ์ d ลูกต้องเข้าใจเลย คือผลต่างร่วม ผลต่างร่วมคืออะไร เอาคู่แต่ละคู่มาลบกัน หาผลต่างที่มันเหมือนกัน แต่ละคู่นี่ ลำดับนี้จะต้องมีค่าเท่ากัน อันนี้คือผลต่างร่วม เพราะมันใช้ร่วมกัน d 2 2 2 เหมือนกัน ในตัวเลขลำดับชุดนี้ ใช้ร่วมกัน ใช้ผลต่างร่วมกันก็คือมี 2 เป็นผลต่างร่วมนั่นเอง ทีนี้ ช่องนี้ อนุกรมเลขคณิต วิธีการ เปลี่ยนอะไรคะ ยกลำดับเลขคณิตใช่ไหม มาใส่ตรงนี้แล้วเปลี่ยน , เป็นอะไร เปลี่ยน , เป็น + เท่านั้นเอง จากคำว่า “ลำดับ” จากคำว่า “ลำดับ” เปลี่ยนหรือยัง เปลี่ยนเป็น “อนุกรม” แล้วแค่นั้น นะแค่นี้เองง่ายมาก ข้อ 1 ผ่านน่ะลูก ข้อ 1 ผ่านน่ะ ตัวอย่างข้อที่ 1 ทีนี้ช่วยครูหน่อย ข้อที่ 2 อะไรนะ พี่เพียวบอกว่า ข้อที่ 2 นี่ มันน่าจะเป็นลบ ทำไมถึงเป็นลบ ผลต่างร่วมทำไมมันถึงเป็นลบ พี่เพียวตอบได้ถูกต้องเลยนะคะ เพื่อน ๆ ดูนะ พี่เพียวตอบครูว่า เพียวแค่มองลำดับตัวนี้ ลำดับเลขคณิตตัวนี้ เพียวคิดเลยว่า ผลต่างร่วมตัวนี้ค่า d ของเขาอะไรจะต้องติดลบแน่นอน ติดลบดูได้อย่างไร ลูกดูลำดับที่เรียงลูกจาก 10 ไป 8 ไป 6 ไป 4 ไป 2 มันเพิ่มขึ้นหรือมันลดลง มันลดลง ถ้ามันลดลง น้อยลงเมื่อไหร่ แสดงว่ามันจะต้องมีค่าเป็นลบนะคะ ติดลบนะ ถ้าเมื่อไหร่ที่มันติดลบลูก เอามาหาผลต่าง 10 กับ 8 คู่นี้ 10 กับ 8 คู่นี้ ที่บอกว่า a2 a2 คือเท่าไรคะ a2 ครูถาม a2 เท่ากับเท่าไร พี่อิ๋ว 5 เหรอ ไม่มีเลข 5 เลยนะ อิ๋วตื่นหรือยัง ครูหา a2 a2 ของข้อ 2 น่ะลูก a2 เท่าไร a2 ตำแหน่งที่ 2 4 เหรอ [เสียงหัวเราะ] ไม่ต้องแกล้งครูนะลูก a2 คือ 8 a2 คือตัวนี้นี่เห็นไหม a2 ใช่ ลูกต้องมีความมั่นใจ ครูยังไม่ได้เฉลย เพียวตอบไปแล้ว เพียวตอบ 8 แต่พอครูไม่… ครูไม่บอกว่ามันถูกไหม เพียวก็เปลี่ยนเป็นเลขอะไร เปลี่ยนเป็นเลข 10 ไม่ได้ มันง่ายมากเลยนะคะ มันง่ายมากเลย a2 a2 คือ 8 ใช่ไหม 8 เอา 8 มาเลยนะ a1 คือเท่าไรลูก a1 คือ 10 a1 คือ 10 นะ หาผลต่างร่วมทำอย่างไร ก็เอา a2 ลบด้วย a1 ถูกไหมคะ 8 ตั้งลบด้วย 10 ดูสิสัญลักษณ์ ข้างหน้า 8 เป็น + ใช่ไหมคะ หน้า 10 เป็น - แต่ตัวเลขที่มีค่ามากกว่าคือ 10 ถูกไหม เราเอา 10 ตั้ง เอา 10 ลบออก 8 เหลือเท่าไร เหลือ 2 เหลือ 2 แต่สัญลักษณ์ข้างหน้า 10 มันติดลบลูก อันนี้เราต้องมาดูว่าค่าที่มากน่ะ ค่าที่มากนี่ ใช่ ค่าที่มากตัวเลขที่มันตัวเลขที่เยอะ ๆ นี่ก็คือ10 แล้วสัญลักษณ์ข้างหน้า 10 นี่คือติดลบ เราจะต้องเอาสัญลักษณ์ข้างหน้าตัวที่มากนี่ ตามมาด้วย ตามมาด้วยเสมอนะลูก ตามมาด้วยเสมอ หลักการเหมือนกัน มันเป็นกฎตายตัว ตัวนี้นะลูก ถ้าหาผลต่างก็คือ คู่ไหนที่มันชิดกัน a1 คู่กับ a2 ถูกไหมคะ เพราะมันอยู่ติดกัน a2 คู่กับอะไร คู่กับ a3 ต่อไปนะคะเป็นคู่นี้ เวลาเราลบ เอาตำแหน่งพจน์ที่มากกว่าเป็นตัวตั้ง แล้วลบด้วยพจน์ตำแหน่งที่น้อยกว่า อย่างเช่น ถ้าเราเอาจับคู่ a2 a2 กับ a3 เวลามาหาผลต่าง ก็คือเอา a3 ตั้งนะลูก แล้วลบด้วย a2 ทีนี้ เมื่อไหร่ก็ตามเห็นไหม ข้างหน้าน่ะมันเยอะกว่าข้างหลัง เพราะฉะนั้น เวลาลบติดลบข้างหน้านี่ สัญลักษณ์ - น่ะ มันจะต้องตามมาเสมอ อันนี้ต้องจำให้ได้นะคะ ต้องจำให้ได้ เข้าใจนะ ถามไหมคะ อันนี้ถามไหม ถ้าไม่ถามผ่านนะ อนุกรม ใช่ เอามาลบกัน เหมือนเดิม ถ้าลูกจะหาคู่ต่อไป ถ้าลูกจะหาคู่ต่อไป เอ้า อันนี้ a3 a3 เท่ากับเท่าไร ข้อที่2 a3เท่ากับเท่าไรคะ ดูดี ๆ ดูดี ๆ a3 a3 ข้อ2 ตัวอย่างที่ 2 a3 คือเท่าไร a3 6 a1 คือ 10 a2 คือ 8 a3 คือเท่าไร 6 ครูถาม a3 = 6 ทีนี้ที่อยู่ชิดกับ a3 คือ a4 ถูกไหมคะ a4 เท่าไรคะ a4 คือ4 นะ เวลาเราหาผลต่างร่วม เราจะเอาพจน์ที่มากกว่าไว้อยู่ข้างหน้า ก็คือ a4 a4 นะ ลบด้วย a3 เท่ากับเท่าไร แทนค่าลงมาเลย a4 คือ 4 ใช่ไหมคะ ลบด้วย 6 เราดูเลยว่าตัวเลขข้างหลังน่ะ มัน… มันมากกว่า มันมากกว่า เพราะฉะนั้นเอา 6 ตั้งแล้วเอา 4 มาลบ เหลือ 2 สัญลักษณ์ เครื่องหมายอะไรคะ อยู่หน้าตัวที่มากกว่า มันเป็น - ลูก เพราะฉะนั้นมันก็เลยต้องเอา - มาด้วย ข้อที่ 3 ใช่ พี่เพชรถามครู พี่เพชรถามครูว่า ข้อ 2 เข้าใจแล้วนะ เพราะว่าเพชรถามไปถึงข้อ 3 แล้ว ข้อที่ 2 ผลต่างร่วม โอเค ติดลบ เข้าใจนะคะ อนุกรมเลขคณิตเหมือนเดิม เปลี่ยน , เป็น + แต่ในขณะที่ข้อ 3 ข้อ 3 ถ้าหากผลต่างร่วมได้เท่าไรลูก ผลต่างร่วมได้เท่าไรคะ ค่า d เท่าไร d = 5 เพชรบอกว่า 5 ใช่ไหมพี่เพียวบอกว่า 5 ถูกต้องนะคะ พี่ปิ่นไม่ใช่ 4 นะ 4 นี่ไม่ใช่ คู่นี้ a1, a2 เอามาลบกัน 10 - 5 เหลือเท่าไรลูก 10 - 5 เหลือ 5 15 - 10 เหลือเท่าไร 15 - 10 เหลือ 5 ใช่ 15 - 10 ก็เหลือ 5 เพราะฉะนั้น ผลต่างร่วมก็คือ 5 นั่นเอง แต่มาดูในช่องอนุกรมเลขคณิต เหมือนเดิมยกมาเลย พี่เพชรถามครูว่าตัวสุดท้าย ใช่ เป็นบวก ตัวสุดท้ายไอ้ 3 จุดนี่เอามาด้วยไหมคะ ถูกต้องเพียวตอบถูกนะ เอาออกมาด้วย เพชร… คะ เอายกมาให้หมดแล้วเปลี่ยน , นี่ ให้มันเป็น + เท่านั้นเอง ยก นี่ … ตัวท้ายน่ะลูก เอามาด้วยนะคะ เอามาด้วย เอามาเขียน เมื่อไหร่ก็ตามที่มันอยู่บอกว่าอนุกรมปุ๊บ อนุกรมคือการบวก ลำดับเลขคณิตมันเป็นอย่างไร ลูกยกมาเลยนะคะ เอามาให้ครบ ห้ามลืมอันใดอันหนึ่ง เข้าใจนะ อันนี้คือคำตอบของตัวอย่างเมื่อกี้นะคะ ของตัวอย่างเมื่อกี้ เห็นไหม ครูเปลี่ยน ครูยกชุดมาเลย แล้วก็เปลี่ยนเป็น + หมดเลย เหมือนเดิมข้อที่3 … ยังเหมือนเดิมนะคะ ใช่ ยังเหมือนเดิม เปลี่ยนแค่อะไร + ใช่เปลี่ยนแค่ + ทีนี้ครูถามหน่อย ผลต่างร่วมหมายถึงอะไร เมื่อกี้ที่เราหาอันนี้น่ะ ในลำดับนี้ ค่าผลต่างมันจะต้องเท่ากันใช่ไหมคะ เท่ากันถูกต้องก็คือเอาคู่แต่ละคู่ที่อยู่ชิดกันเอามาหาผลต่างร่วม ก็คือเอามาลบกัน ผลต่างคือ - นะลูก เอามาลบกันนะคะ เขียนแทนด้วยภาษาอังกฤษตัวอะไร ผลต่างร่วม ไม่ใช่ผลต่างร่วม ภาษาอังกฤษคือตัวอะไร ตัว d นะคะ ตัว d ตอนนี้มี 1 คนไปเฝ้าพระอินทร์ไปแล้วนะคะ คงจะเหนื่อยมาก เมื่อวานนี้ไปแข่งใช่ไหม เมื่อวานได้ไปแข่งไหม ไม่ได้ไปแข่งกับเพื่อนเห็นไหม ก็ยังมาง่วงอยู่ พี่เพียวสะกิดเพื่อนสิ บอกไปล้างหน้า โอเค ทีนี้ดูนะคะ เขียนแทนด้วยอักษรภาษาอังกฤษก็คือตัว d อนุกรมเลขคณิตคืออะไร ใช่ อนุกรมเลขคณิตก็คือลำดับเลขคณิตเอามาบวกนะคะ เอามาบวกกัน แค่นั้นเอง จำความหมายอันนี้ให้ได้ 3 ตัวนี้นะคะ จำให้ได้ ครูมีแบบฝึกให้ลูกทำนะคะ 10 ข้อ ก่อนที่จะไปใช้สูตรตัวนี้ เดี๋ยวทำแบบฝึกก่อน เดี๋ยวอันนี้ค่อยทีหลังนะคะ แบบฝึก 10 ข้อ ให้ลูกหาผลต่างร่วมนะคะ เสร็จแล้วก็ให้หาอนุกรมเลขคณิต ไม่ต้องทำในสมุด ครูมีแบบฝึกก็คือมีกระดาษให้นะคะ ครูทำพรินต์มาแล้วในกระดาษนะคะ มีทั้งหมดอยู่ 10 ข้อ ให้ลูก 10 ข้อของอันนี้ ตัวนี้อย่า… อย่าเพิ่งตกใจลูก อย่าเพิ่งตกใจ อันนี้ยังไม่ได้สอนเลย ใช้สูตรนี้ ยังไม่ได้สอนเลย ครูแค่อยากให้ลูกหาผลต่างร่วมของอัน… ลำดับเลขคณิต แล้วก็อนุกรมเลขคณิต ตกใจสูตรใช่ไหม เริ่มเยอะใช่ไหม ไม่ ๆ ๆ อันนี้ทำไปทีละขั้น ทีละขั้น ง่ายเหมือนกันกับหา an ครับ เดี๋ยว ๆ ๆ เดี๋ยวครูจะให้ทำแบบฝึกก่อนนะ ทำแบบฝึกตัวนี้ ให้นักเรียนหาผลต่างร่วมแล้วก็อนุกรมเลขคณิต เขียนลงไปนะคะ เสร็จแล้ว ให้เวลาในการทำแบบฝึก 5นาทีพอไหม 10 ข้อ แล้วแต่ครู เพื่อนทุกคนนะให้ตั้งใจทำนะคะ อิ๋วบอก 5 นาทีครูจะดูนะว่าอิ๋วน่ะทำทันไหม 5 นาทีนะคะ ครูจะรอให้ถึง 10 นาทีนะคะ ในการทำแบบฝึกชุดนี้ จริง ๆ มันง่ายมากเลยนะลูก อันนี้น่ะ แค่หาผลต่างร่วมแล้วก็อนุกรมเลขคณิตใช่ไหม อนุกรมเลขคณิตนี่อย่างง่ายเลย เพราะว่าเปลี่ยนแค่สัญลักษณ์เป็นไอ้ + เท่านั้นเอง มีอยู่ 10 ข้อที่จะต้องใช้ความคิดหน่อยก็คือผลต่างร่วมนี่แหละ ที่สำคัญลูกจะต้องดูว่ามันเพิ่มหรือมันลด เข้าใจไหม โอเค เดี๋ยวครูแจกแบบฝึกให้นะคะ พร้อมที่จะเรียนรู้เรื่องสูตรหรือยังลูก สูตรการหาอนุกรม พร้อมนะ พร้อมแล้วนะลูก สูตรตัวนี้ลูกจะต้องจำให้แม่น จำให้ได้นะคะ มันมีอย่างไรบ้าง Sn = n ส่วน 2 คูณด้วยชุดนี้เลยนะคะ ในวงเล็บนะ ตัวนี้เป็นวงเล็บนะคะ คูณด้วย {2a1 + (n - 1)d นะคะ ตัวนี้บ่อย ๆ ลูกฝึกนะคะ ฝึกเขียน ดูว่าตัวเองจำได้ถูกไหม จากตรงนี้ลูก ลูกดู ค่าตัวแปรที่เราจะต้องหามีอะไรบ้าง ที่เราไม่ทราบค่า nใช่ไหม n เรา… เราไม่รู้ว่าเท่าไร เดี๋ยวโจทย์เขาจะให้มานะคะ a1 โจทย์ก็จะให้มาเหมือนกัน a1 คือตำแหน่งที่ 1 ใช่ไหมคะ a1 คือตำแหน่งที่ที่ 1 ตัวเลขมันคืออะไร ใช่ d ผลต่างร่วมที่ลูกเคยหามา อันนี้ เราฝึกบ่อย ๆ เลยนะ ผลต่างร่วมอย่าให้ผิดพลาดนะคะ มันมีอยู่ 3 ค่า ค่าตัวแปรที่เราจะต้องหา เรามาลองดูโจทย์กัน อย่าเพิ่งบันทึกลงในสมุดน่ะลูก อย่าเพิ่งบันทึกนะคะ ครูให้ดูโจทย์เลย อันนี้เป็นอย่างไร เครียดเลย เยอะมากเลยตัวเลข ลำดับขั้นตอน ครูอยากให้ลูกลองเรียนลงไปแล้วลึก ๆ นะคะ พื้นฐานการบวก การลบ การคูณ การหาร เป็นพื้นฐาน แต่ถ้าลูกใช้พวกนี้มาแก้ปัญหานะคะ ไปทีละลำดับขั้นตอนนะคะ มันจะเป็นวิธีการเรียนรู้ที่ลูกสามารถเอาไปใช้ได้ในอนาคตเลยนะคะ คิด แสดงวิธีทำเป็นลำดับขั้นตอนนะคะ ดูนะ อย่างตัวนี้ ตัวอย่างที่ 1 อนุกรมเลขคณิต 5 + 10  + 15 + … ไปเรื่อย ๆ แต่เขากำหนดให้เราหา S อะไรคะ S20 S20 แสดงว่ามันจะต้องมีอีกทั้งหมดกี่ตัวจนไปถึง 20 เลยใช่ไหมคะ เอามาบวกกัน ลูกว่าตัวเลขมันจะเยอะไหม เยอะมากเลย มาบวกทีละตัวจนถึงตัวเลขที่ 20 หา a1, a2 ไปเรื่อย ๆ จนถึงหา a20 โอ้ เยอะมากใช่ไหม วิธีการย่อง่าย ๆ ใช่ ใช่ มันง่าย เราจะต้อง… แต่มันจะง่ายกว่าที่เราหา an ใช่ไหม หา an ทีละตัว หา an ทีละตัว แล้วมาแทนค่า เอามาบวกกัน บวกก็เกิดข้อผิดพลาดได้เยอะมาก เพราะว่ามัน 20 ค่าใช่ไหมคะ มาบวกกัน เพื่อนบางคนอาจจะแบบงง แล้วบวกผิด มันก็จะได้คำตอบที่ผิดด้วยนะคะ ใช่ ดูนะ ทีนี้ มาดูสูตรลูก สิ่งที่โจทย์เขาให้มา ตัวแปรที่เราต้องหาคือ a1 a1 an เอ้ย ไม่ใช่ n นะคะ n d มีอยู่ 3 ตัวที่โจทย์เขาให้มาแล้ว a1 คืออะไรคะ 5 เอามาจากไหน  5 เอามาจากลำดับตรงนี้ใช่ไหม ที่เขาให้มา โจทย์ให้มาเลข 5 นี่ตำแหน่งแรกเลยนะคะ ก็คือ a1 นั่นเอง a1 อยู่ตรงนี้คือ 5 n เอามาจากไหนลูก เอามาจากไหน 20 ใช่ S ตรงนี้ ที่โจทย์ให้บอกว่า S20 เพราะฉะนั้น n ตัวนี้แหละค่ะ n=20 นะ n=20 d เท่าไรลูก 5 แล้วไป 10 แล้วไป 15 มันเพิ่มขึ้นทีละเท่าไร เพิ่มทีละ 5 เพราะฉะนั้น d คือ 5 เมื่อเราได้ค่ามาแล้ว มีสูตรแล้ว เราก็เอาตัวเลขนี่แหละค่ะ ที่เราหาได้นี่ มาแทนค่าลงไปในสูตร เอาลงไปเลยนะ ง่ายมากเลย Sn n ตัวนี้คือ 20 เราเปลี่ยน n ลูก เอา 20 นี่ที่เราหามาได้ที่โจทย์กำหนด เอามาห้อยเลย 20 นะคะ = n เท่ากันไหม ใช่ n กับ n กัน เพราะฉะนั้น อันนี้ก็ต้องเป็น 20 เหมือนกันนะคะ ส่วนด้วย 2 ค่านี้ไม่มีอะไรเปลี่ยนแปลง ดึงลงมาได้เลย เสร็จแล้ววงเล็บ เลข 2 ตัวนี้ไม่เปลี่ยนนะลูก เลข 2 ตัวนี้ไม่เปลี่ยน 2a1 มันชิดกันแบบนี้มันหมายถึงการคูณ จำได้ไหม เหมือนกับครั้งที่แล้วที่ครูบอกว่า 3n ก็คือเอา 3 x n ถูกไหมคะ อันนี้ก็เหมือนกัน 2a1 เราก็เอา 2 มา แล้วคูณด้วย a1 คือเท่าไร เราหาได้แล้วคือ 5 เปลี่ยนมาแล้วนะ a1 คือ 5 + ดึงลงมาเลยนะคะ ในวงเล็บ n n เท่ากันไหมนี่ n เท่ากัน 20 เพราะฉะนั้น ค่านี้ก็ต้องเป็น 20 ด้วย - 1 d เท่าไรคะ d คือ 5 เอามาแทนค่า จบแล้ว เสร็จแล้ว อันนี้คือการแทนค่านะคะ แทนค่าตัวแปรเข้าไปในสูตรเรียบร้อยแล้ว ทีนี้มาสู่ขั้นตอนของการคำนวณนะคะ ว่ามันจะได้คำตอบเท่าไร ทำไปทีละขั้นตอนนะคะ ในวงเล็บนอกวงเล็บ นอกวงเล็บมันคืออะไร 20 ส่วน 2 ไอ้คำว่า “ส่วน” ตรงนี้มันหมายถึงการหาร 20 หาร 2 ได้เท่าไร ใช่ 20 หาร 2 ได้เท่าไร ดูบนกระดานนะคะ 2 x 1 ได้เท่าไรคะ ถูกต้อง 2 x 1 = 2 ตรงไหม ลบเหลือ 0 นะคะ ดึง 0 ตัวนี้ลงมา 2 คูณอะไร = 0 โหย 2 x 1 = 0 เหรอลูก อะไรก็ตามไป x 0 จะ = 0 ใช่ไหม ถูกต้อง 0 0 x 2 = 0 ลบออกมาก็เหลือ 0 เพราะฉะนั้น คำตอบตัวนี้คืออะไร 20 ส่วน 2 คือ 10 ถูกต้อง 10 มาจากตรงไหน 20 แล้วหารด้วย 2 [เสียงหัวเราะ] โอ๊ยครูตกใจเลย ถูกแล้วลูก ลูกบอก 10 ถูกต้องพี่อิ๋วตอบถูกแล้วนะคะ นี่เห็นไหม ตัวนี้ 20 ส่วน 2 คำตอบคือ 10 ใช่ไหม แทนค่าลงมาเลย จบแล้ว ตัวนี้ ทีนี้ทำในวงเล็บลูก ทำในวงเล็บ วงเล็บนี้นะ 5(2) มันชิดกัน แล้วใส่วงเล็บคั่น มันหมายถึงการบวกลบคูณหาร มันหมายถึงอะไรคะ มันหมายถึงอะไร ตัวนี้ ไม่ใช่ลบ พี่อิ๋วดูนะ เมื่อไหร่ก็ตามที่มันใส่วงเล็บ ตัวเลขแบบนี้มันหมายถึงการคูณ จำให้ได้ มันหมายถึงการคูณนะคะ 2(5) 2 คูณด้วย 5 ได้เท่าไร ตัวนี้ 2 คูณด้วย 5 ได้เท่าไร 10 ถูกต้อง เพราะฉะนั้น เลข 10 เปลี่ยนแล้วนะ จาก 2 x 5 มาใส่ตรงนี้เป็นเลข 10 บวกในวงเล็บก่อนลูก (20 - 1) เหลือเท่าไร 19 เห็นไหมคะ 19 ชิดกัน หมายถึงการคูณถูกไหม คูณด้วย 5 เสร็จแล้วลำดับต่อมา 10 ตัวนี้เอาลงมาเหมือนเดิมนะคะ เพราะเรายังทำในวงเล็บไม่เสร็จ ข้างนอกนี่นะ 10 นี้ยกลงมาเหมือนเดิม ทีนี้ ในวงเล็บ 10 ตัวนี้ลงมา บวกด้วย (19 x 5) เท่าไร อันนี้คำนวณนิดหนึ่ง ใช่ ได้ 95 วิธีการคูณทำอย่างไรลูก ลูกต้องไปทบทวนนะคะ ทบทวนเรื่องของการคูณ 15… 19 คูณด้วย 5 ครูอนุญาตให้ดูแม่สูตรคูณท้ายสมุดนะคะ ดูเลย เปิดแม่สูตรคูณเลยนะคะ แม่สูตรคูณตรงท้ายสมุดนะคะ เอา 19 ตั้ง คูณด้วย 5 5 x 9 ได้เท่าไร เอาทีละตัว เอาตัวนี้คูณกันได้เท่าไร 9 x 5 9 x 5 ได้เท่าไร 45 ถูกต้อง เอา 5 มา แล้วเอา 4 ขึ้นไปทดไว้ 5 x 1 ได้เท่าไร 5 x 1 = 5 แล้วมาบวกกับ 4 รวมเป็นเท่าไร 9 เป็น 9 คำตอบ 19 x 5 เท่าไรคะ ถูกต้อง 95 มาจากตรงนี้นะลูก วิธีคิดจากตรงนี้ แล้วนะ เสร็จแล้วนะ ใกล้แล้ว ใกล้แล้ว ต่อมา สูตรมันแน่นมากเลยใช่ไหม ไม่เป็นไรเดี๋ยวค่อย ๆ ฝึกไปนะคะ ครูจะเอาเรื่องนี้ให้ลูกได้ฝึกอีกประมาณครั้งหน้าครูก็จะฝึกเรื่องนี้แหละ โหย 10 ปี ไม่ไหว ครูอยากให้ลูกจบไปแล้วในอีกปี 1 ก็ ม. 6 แล้ว เรื่องนี้น่ะมันเป็นพื้นฐานนะ บวกลบคูณหารลูกไปเรียนรู้เองนะคะ เพราะว่าโตแล้ว อันนี้คือการแทนค่าใช้สูตรในเรื่องนี้นะ ทีนี้ เราได้แล้วนะ 10 ในวงเล็บ (10 + 95) ทำในวงเล็บที่ยังไม่จบนะคะ 10 ลงมา (10 + 95) ได้เท่าไร 105 ใช่ 105 ทีนี้ ตัวนี้ มันใส่วงเล็บมันหมายถึงอะไร หมายถึงการคูณนะคะ 10 x 105 ได้เท่าไร 1,050 สังเกตง่าย ๆ ไม่ต้องไปตั้งคูณเลย ไม่ต้องไปตั้งคูณเลยนะลูก เอาตัวนี้ลงมา 105 ลงมาใส่ข้างหน้า คูณด้วย 10 10 มันมี 0 กี่ตัว 10 มี 0 กี่ตัว พี่เพียวตอบถูกแต่เพื่อนไม่ตอบครูเลย 10 มี 0 กี่ตัว นับสิมันมี 0 1 ตัว เอา 0 ตัวท้ายนี้ละคะ มาห้อยใส่ตรงนี้เลย 105 เอาลงมา 0 ตัวนี้มาจาก 10 ใช่ไหมคะ 0 1 ตัวเอามาต่อท้าย ก็จะได้คำตอบเป็น 1,050 เข้าใจนะ ไม่ว่าตัวเลขไหนก็ตามที่คูณด้วย 10 คูณด้วย 100 ง่ายมาก ดูน่ะ ถ้าสมมติว่า 99 x 10 ได้เท่าไรคะ ไม่ต้องคิดอะไรมากเลย หลักการเดียวกัน 99 มา 0 อยู่ข้างหลังมีกี่ตัว 1 ตัว เอา 0 ตัวนี้มาต่อท้ายค่ะ คำตอบได้แล้ว 990 เข้าใจหรือยัง ไม่ต้องไปคูณ ลูกไม่ต้องไปคูณ อะไรก็ตามที่คูณด้วย 10 คูณด้วย 100  คูณด้วย 1,000 ถ้าครูเปลี่ยนโจทย์ ครูบอกว่าครูเปลี่ยนโจทย์นะ จาก 99 คูณ 100 ล่ะ 99 x 100 ได้เท่าไรลูก คิดว่าได้เท่าไร นี่ x เอา 99 มาตั้งก่อน มี 0 กี่ตัว 0 2ตัว เอา 0 ตัวนี้แหละค่ะ มาห้อยเลย คือคำตอบ เข้าใจหรือยัง จริง ๆ อันนี้มันเป็นพื้นฐานนะลูก ก็เหมือนกันกับ 1 นั่นแหละ 1 คูณอะไรมันก็จะเท่ากับตัวมันเอง ลูกต้องจำให้ได้นี่นะไม่ต้องไปเสียเวลานะคะ x 10 x 100 x 1,000 นับว่า 0 ตัวข้างหลังน่ะ มันมีกี่ตัว เอา 0 ไปเพิ่มเลย เข้าใจแล้วนะ เข้าใจแล้วนะ วิธีการ ขั้นตอนตัวนี้ พี่อิ๋วบอกว่าขอทดสอบทำหน่อย เดี๋ยวครูจะให้ลองทำโดยใช้สูตรดูนะคะ อันนี้คือฝึกทำ มีทั้งหมดอยู่ 3 ข้อลูก เป็นอย่างไร ตกใจไหมล่ะ ข้อ 1 ง่ายไปไหม S10 ใช่ไหมคะ S10 นี่ก็ง่ายหน่อย S30 โห เริ่ม… เริ่มจะไม่รอดแล้ว พี่เพียวบอก 30 ไม่รอดแล้ว อันนี้ 20 กลาง ๆ อยากให้ครูพาทำข้อไหน ลองทำดูข้อไหนคะ ทำข้อ 3 โอเค เรามาทำ เรามาทำข้อ 3 กันนะ ข้อ 3 นะคะ ลำดับ… อนุกรม อนุกรมเลขคณิตนะ เริ่มจาก 10 นะคะ 10 + 20 + 30 + 40 + … แล้วให้หา 20 สิ่งที่เราจะต้องหาคืออะไรคะ n เท่ากับเท่าไร a1 เท่ากับเท่าไร และ d  เท่ากับเท่าไร ตอบครูหน่อยลูก ดูนะ ครูถามว่า n เท่ากับเท่าไรคะข้อนี้ n คือเท่าไร n คือเท่าไร พี่อิ๋ว เพียวตอบถูกแล้ว เพียวตอบ 20 เพื่อนยังไม่ได้ยิน ดีมาก อย่า… อย่าไปบอกเพื่อนนะ ไม่ต้องทำภาษามือบอกเพื่อนด้วย ครูจะถามอิ๋ว อิ๋ว n ของข้อนี้ n เท่าไร ถูกต้อง n = 20 ง่ายไหม ดูตรงไหน นี่ค่ะ S20 ใช่ไหม เพราะฉะนั้น n เอาลงมาเลย 20 a1 อิ๋ว a1 เท่าไรลูก30 ถูกไหม a1 น่ะลูก a1 ถูกต้องคือ 10 a1 อยู่นี่ a2, a3 ตอนแรกที่บอกว่า 30 คือตำแหน่ง a3 นะคะ a1 คือเท่าไรนะ ตอบมาใหม่ 10 นะคะ d เท่าไร d d ตรงนี้ คู่นี้ มันเพิ่มขึ้นทีละเท่าไร บวกเท่าไร 10 บวกอะไร = 20 ตรงนี้คือเท่าไร ค่า d น่ะ เพียวตอบถูกแล้ว ไม่ต้องทำภาษามือ เดี๋ยวให้อิ๋วคิด ไม่ใช่ ตัวนี้เท่าไร อันนี้ได้ = 20 นะลูก นี่ เพิ่มมาเท่าไร 10 บวกอะไร = 20 นี่ ไม่ใช่ ไม่ใช่ คิดใหม่ คิดดี ๆ 19 เหรอ เอ้าตอบครู 19 มันคำตอบมันไม่ใช่ตัวนี้นะ มันไม่ใช่ 20 10… 10 + 19 เท่าไร 39 มันถูกไหมนี่ มันเท่ากันไหม เท่า ไม่มี ผิด ค่า d เท่าไร โฟกัสที่เลข 9 ตรงไหนพี่เพียว ครูเขียนเลขตรงไหน อันนี้น่ะเหรอ [เสียงหัวเราะ] ไหน สัญลักษณ์คำถามตัวนี้ไม่ใช่เลข 9 ลูก อิ๋วอันนี้คือบวกอะไรนะคะ บวกอะไร ไม่ใช่ ไม่ใช่เลข 9 ครูให้ลูกหา บวกตรงนี้นี่เท่าไร ใช่ ขอโทษ ๆ ตัวหนังสือครูอาจจะมองพลาดไปหน่อย ดูนะคะ มันเป็นเครื่องหมายสัญลักษณ์คำถาม สัญลักษณ์คำถาม 10 + อันนี้เท่าไร แสดงว่าอิ๋วเข้าใจ อิ๋วเข้าใจนะ 10 นั่นเอง เพราะฉะนั้น d… d คือ 10 เก่งมาก อิ๋วหาค่าได้แล้วนะ 3ข้อ ใช่ ครูเขียนเครื่องหมายสัญลักษณ์คือเครื่องหมายคำถามนะคะ เครื่องหมายคำถาม แต่ลูกมองเป็นเลข 9 ใช่ เสร็จแล้วนะ ลำดับนี้เสร็จแล้ว ทีนี้ไปสู่ขั้นตอนของการแทนค่าในสูตรลูก เมื่อเราหาค่าพวกนี้ออกมาได้แล้ว แทนค่าในสูตร เอามาเลย วิธีทำ Sn ตัวนี้เปลี่ยนเป็นอะไรคะ ให้ใครตอบดี เพชร เพชรนะ การแทนค่าตรงนี้ S n เท่าไร n20 = n ตัวนี้เท่าไร ตรงนี้คือเท่าไรลูก ดูดี ๆ n น่ะ n เท่าไร 20 20 ส่วน 2 เอาลงมาเลยนะคะ a ตัวนี้ 2 เหมือนเดิม a1 เท่าไรคะ a1 เท่าไร ครูตกใจเลย 3 3 อยู่ไหน 2 2 อยู่ไหน 2 มันลงมาแล้วค่ะ 2 ลงมาแล้ว ถามว่าตอนนี้แทนค่า a1 ลูก a1 a1 a1 ตรงนี้เท่าไร [เสียงหัวเราะ] 3เหรอ อิ๋วบอกมาแล้ว 1 นี่เท่าไร a1 นี่ เท่าไร เออ พี่อิ๋วน่ะ บอกมาแล้วว่าหาค่ามาแล้ว a1 = 10 เพราะฉะนั้น เพชรแค่แทนค่า a1 นี่ = 10 ลงมาตรงนี้ บวกดึงลงมาเลยนะ ลูก บวกดึงลงมา วงเล็บ n เท่าไร เฮ้ย n 30 เหรอ ดูดี ๆ n n เท่าไร อันนี้ก็ 20 อันนี้ก็ 20 เออ 20 เหมือนกันลูก แล้วก็ - 1 d เท่าไรคะ d d จากตรงนี้ d เท่าไร อิ๋วบอกให้เพชรตอบ คนอื่นยังไม่ต้องตอบ ให้เพชรคนเดียว เพชรคนเดียวนะคะ บรรทัด… ตอบครู d มีค่าเท่าไร ค่า d ที่อิ๋วหามาแล้ว d เท่าไร เออ 10 ใช่ไง พี่อิ๋วเป็นคนทำตอนแรกที่หาค่าออกมาว่าค่าที่โจทย์กำหนดให้คืออะไร 3 ตัวนะคะ แล้วให้เพชรเอาค่านั้นมาแทนในสูตรนี้ วิธีการแทนค่าในสูตร เข้าใจไหม วิธีการ เข้าใจหรือยังเพชร เข้าใจแล้วนะ จากตรงนี้ที่พี่อิ๋วหามา 3 ตัว เอามาแทนค่าในสูตร ทีนี้มาสู่ขั้นตอนของการทำแล้วนะ มาสู่ขั้นตอนของการทำแล้ว แท็ค ต่อไป บรรทัดต่อไปให้แท็คเป็นคนทำ เป็นคนตอบครูนะ 20 หารด้วย 2 ได้เท่าไร ตัวนี้ หาร 2 20 หารด้วย 2 คือ นี้ 2… บวกด้วย ในวงเล็บนี้ก่อนนะลูก (20 - 1) เหลือ 19 อันนี้ในวงเล็บเป็น 19 คูณด้วยเท่าไร 10 อันนี้ได้ 19 แล้วคูณด้วย 10 เสร็จแล้วนะ เพียว ต่อไปพี่เพียวค่ะ เก่งมาก เพื่อน ๆ ดูไปทีละขั้นตอนนะคะ ทีนี้ให้พี่เพียวดู 10 เอาลงมาเหมือนเดิมนะลูก 10 ลงมาเหมือนเดิม ในวงเล็บ 20 ตัวนี้ เหมือนเดิมไหมคะ เหมือนเดิม เอาลงมาก่อน + (19 x 10) ได้เท่าไรคะ เมื่อกี้ครูบอกวิธีการคูณด้วย 10 ไปแล้วนะ อะไรนะ ใช่ ใช่เหรอ แค่เอา… เอา 0 มาต่อตรงไหนลูก เอา 0 มาต่อตรงไหน ต่อตัว 9 ต่อตัว9 เราก็เอามาเขียนเลย 19 แล้วเอา 0 มาต่อท้าย คำตอบคืออะไร [เสียงหัวเราะ] ไม่งง ไม่งง ห้ามงง 190 ง่ายตรงนี้แหละ 190 เพียวไม่… เพียวไม่งงแล้วนะ ไม่งงนะลูก เพียวทำง่ายมากเลย แค่นี้เอง บรรทัดนี้ ต่อมา ใครดี ปิ่น เหมือนเดิมลูก 10 เอาลงมาใช่ไหม เออ 10 ลงมา ง่ายมาก 20 + 190 ใช่ เท่าไร 200 เท่าไร 200 ใช่ 200 เท่าไร แหม อิ๋วไม่ต้องไปสะกิดบอกเพื่อน ครูเห็นนะมืออยู่ใต้โต๊ะน่ะ ไม่เอา ไม่เอา ๆ เพราะครูบอกว่าให้ปิ่นเป็นคนคิด ปิ่นเป็นคนคิดนะคะ 190 บวกด้วย 20 มันง่ายนะนี่ 11 เป็นเท่าไรคะ 210 นั่นเอง 210 สุดท้ายคำตอบง่ายมาก ใครจะเป็นคนตอบ ลูกปลา ลูกปลา สุดท้ายคำตอบตัวนี้ ครูบอกแล้วใช่ไหม ถ้าเมื่อไหร่มันคูณด้วย 10 น่ะ แค่เอา 0 น่ะมาต่อท้ายถูกหรือเปล่าค่ะ ถูกไหม อันนี้คือคำตอบเท่าไร ลูกปลาตอบเท่าไร นี่ 10 x 210 ได้เท่าตอบเท่าไรคะ อะไรนะ อะไรนะ ไม่ใช่ มันไม่ใช่บวกลูก มันเป็นการคูณ มันเป็นการคูณ มีเพื่อนตอบครูถูกมาแล้วนะ ดู ๆ ๆ ครูจะเฉลยให้ดู ลูกปลาดูนะ ลูกปลาดูนะ 1,000 เหรอ 1,000 เหรอ 2,110 ถูกเหรอลูก ยังผิดอยู่นะ เพียวได้เท่าไร พี่อิ๋ว ๆ ไม่ใช่ 210 คูณด้วย 10 ตัวนี้เอาลงมาเหมือนเดิม 210เ อาลงมา 0 อันนี้มีกี่ตัว มี 1 ตัว เอาลงมาแค่ 1 ตัวเท่านั้น ตอบแค่นี้เอง ลูกจะเอา 10 มาบวกทำไมลูก มันเป็นการคูณ ครูบอกแล้ว  ใช่ คำตอบก็คือ 2,100 ร้อยนั่นเอง เป็นอย่างไรคะ ง่ายไหม ง่ายไหม ข้อนี้ง่ายไหม นิดเดียว นิดเดียว ถ้าลูกเข้าใจแค่แบบคลาดเคลื่อนนะลูก ลูกต้องพยายามทำความเข้าใจในเรื่องของการคูณ จริง ๆ โจทย์น่ะ สูตรน่ะ มันเหมือนยาก เหมือน… เหมือนยากไหม แต่เวลาเราทำไปน่ะ ถ้าเราเข้าใจ ใช่ ถ้าเราดูแล้วเราเข้าใจเชื่อมโยง อันนี้คือครูพาทำ ข้อที่ 3 แล้วอีก 2 ข้อน่ะลูก ทำเองได้ไหมครับ ทำเองได้ไหมคะ 2 ข้อนี้ทำเองได้ไหม เครียดเลยเหรอ เพียวบอกเครียดเลย ให้ครูพาทำอีก 1 ข้อไหมคะ ให้ครูพาทำอีกไหม หรือว่าจะทำเอง เหลืออีก 2 ข้อ ข้อที่ 1 กับข้อที่ 2 S10 กับ S30 จะทำเองหรือว่าให้ครูพาทำ ทำเอง เพียวบอกทำเอง ทำเองนะคะ ทำเอง ให้บันทึกตัวนี้ก่อนนะลูก ข้อที่ 3 นี่ เอาลงไปในสมุดของลูกก่อน เพราะว่าลูกจะได้เอาไปเป็นแนวทางในการทำข้อ 1 กับข้อที่ 2 ขั้นตอนวิธีการเหมือนกันเลย เหมือนกันเลยนะคะ สิ่งที่ลูกจะต้องหามาตอนแรกก็ต้องหาค่าตัวแปรถูกไหม n เท่าไร a1 เท่าไร d คือเท่าไร เสร็จแล้วมาแทนค่าในสูตร เดี๋ยวบันทึกข้อบนกระดานนะคะ ข้อ 3 วิธีทำที่ครูพาลูกทำ ลงไปในสมุดของตัวเองนะคะ แล้วก็ข้อที่ 1 กับข้อที่ 2 ให้ทำเอง เชิญค่ะ นักเรียนคะ หมดเวลาแล้วนะคะ การบ้านอันนี้เอาไปทำให้เสร็จนะ การบ้าน ตอนแรกแบบฝึกหา Sn โดยแสดงวิธีทำที่ครูให้ตอนเริ่มบทเรียนมีอยู่ 5 ข้อนะคะ อันนี้ทำให้เสร็จ แล้วก็แบบฝึกตัวนี้อีก 2 ข้อ ทำเองนะคะ วันนี้ ขอบคุณพี่ล่าม หัว… หัวหน้า เพื่อน ๆ ดูด้วยนะคะ สะกิดเพื่อนให้พร้อมนะลูก ค่ะ ขอบคุณมากค่ะ [สิ้นสุดการถอดความ]