(อาจารย์เชาวนี) สัปดาห์ที่แล้วเราไม่ได้เรียนใช่ไหมคะ สัปดาห์ที่แล้วคุณครูไม่ได้สอนนะ เพราะอะไรคะ ไปร่วมกิจกรรมใช่ไหม จัดกิจกรรมวันที่ 14 ใช่ไหมคะ จัดกิจกรรมเกี่ยวกับวันแห่งความรักใช่ไหม ทีนี้ครูก็ห่วงว่าลูกน่ะจะลืมในสิ่งที่ครูสอนไปแล้วนะคะ ในสิ่งที่ครูสอนไปแล้วเพราะว่า มันเป็นเรื่องที่มันเกี่ยว… เกี่ยวเนื่องกันนะคะ ดูนะ วันนี้นี่ที่นักเรียนจะต้องได้เรียนก็คือในเรื่องของความน่าจะเป็นนะคะ ความน่าจะเป็นตัวนี้นะ คำศัพท์ตรงนี้นะ ของเหตุการณ์ เหตุการณ์นี้ลูกได้เรียนแล้ว ลูกได้เรียนแล้วนะคะว่าเหตุการณ์คืออะไร จำได้ไหม เมื่อ 2 อาทิตย์ที่แล้ว เหตุการณ์ เรียนไปแล้วจำได้ไหม มันคืออะไร มันคืออะไร ใครพอจะจำได้บ้างไหม เหตุการณ์คือสิ่งที่เราสนใจ สิ่งที่เราสนใจนะคะ เราอยากได้ เราอยากรู้เกี่ยวกับตรงนั้น ว่าจะเกิดอะไรขึ้นนะคะ คุ้นไหมคำนี้ ปริภูมิตัวอย่าง แต่ส่วนมากน่ะ ครูจะไม่ค่อยใช้เท่าไร ครูจะใช้คำว่า Sample Space นะคะ แล้วตัวย่อของเขาก็คือตัว S ภาษาอังกฤษ ตัว S ใหญ่ อันนี้คืออะไร มันคือเซตนะคะ จำไว้เลยว่า Sample Space คือเซต สัญลักษณ์เซตจำได้ไหม สัญลักษณ์เซตอย่างไร เป็นเซตที่มีสมาชิกเป็นผลลัพธ์ทั้งหมด ผลลัพธ์ทั้งหมดที่เกิดขึ้นได้นะคะ จากการทดลองในครั้งนั้นน่ะ S คือเกิดขึ้นทั้งหมดเลย เหตุการณ์เรื่องผลลัพธ์ที่เกิดขึ้นทั้งหมดเลยนะคะ แต่ว่าเหตุการณ์คืออะไร เหตุการณ์ก็คือ เซตเหมือนกันลูก เซตของผลลัพธ์ที่เราสนใจเท่านั้น สิ่งที่สนใจที่เกิดขึ้น ผลลัพธ์ที่เกิดขึ้น เพราะฉะนั้น เหตุการณ์มันจะอยู่ใน S มันจะอยู่ในนี้ สัญลักษณ์เหตุการณ์คือ E นะคะ E ตัว E ใหญ่ หมายถึงเหตุการณ์ พอจำได้ลาง ๆ ไหม หรือลืมไปหมดแล้ว บิวจำได้ไหมลูก จำได้ไหม ยังจำได้อยู่นะ ถ้าใครสนใจดูนะคะ เรียนตั้งแต่ 2 อาทิตย์ที่แล้วน่ะ มันก็จะยังมีความทรงจำตรงนี้อยู่นะ ลองดูเหตุการณ์นี้ลูก ครูทวนความจำให้ลูกนะคะ วันนี้ครูทวนความจำเรื่อง แล้วก็เรื่องของเหตุการณ์ที่เกิดขึ้น ตัวอย่างอะไร อันนี้คือการทอดลูกเต๋า 1 ลูกนะคะ ลูกเต๋า 1 ลูก โยนแค่ 1 ครั้ง ถ้าผลลัพธ์ที่สนใจคือแต้มที่ปรากฏ แต้ม เรา… เราทอดลูกเต๋าน่ะ 1 ครั้ง แต้มที่สามารถเกิดขึ้นได้ทั้งหมดนะคะ มันคืออะไร อันนี้คือ S S ก็คือผลลัพธ์ทั้งหมดที่มันเกิดขึ้นจากการทอดลูกเต๋า 1 ครั้ง หน้าของลูกเต๋ามันมีกี่หน้าลูก มันมีอยู่ 6 หน้าใช่ไหม ใช่ไหมคะ ลูกเต๋ามีหน้าที่ 7 ไหม มีหน้าที่ 7 มีไหม หน้าที่  7 มีไหม มีไหม ถามว่าถ้าเราทอดลูกเต๋าแล้วปรากฏเลข 7 น่ะ มีอยู่ 7 จุดน่ะมีไหม ไม่มี มันมีแค่ 6 มันมีแค่ 6 เท่านั้น มี 8 ไหมลูก มี 8 ไหม โยนขึ้นไปปรากฏเลข 8 ไม่มีนะคะ เพราะว่าหน้าลูกเต๋ามันมีอยู่ 6 หน้า เพราะฉะนั้น ผลลัพธ์ ผลลัพธ์ของ S ผลลัพธ์ทั้งหมดของการทอดลูกเต๋า 1 ลูก 1 ครั้ง ก็คือมีตั้งแต่ 1 ใช่ไหมคะ 2, 3, 4, 5และ 6 อยู่ภายในเซต นี่สัญลักษณ์เซต เอาเหตุการณ์ เอาผลลัพธ์ทั้งหมดนี่ มาอยู่ในเซตนะคะ คือ S แต่สิ่งที่เขาสนใจคือ เหตุการณ์ข้อที่ 1 นะ เหตุการณ์ที่ได้แต้มเป็นจำนวนคี่ จำนวนคี่ จำนวนคี่คืออะไร 1. ตัวคนเดียวเลย อันนี้คือคี่นะคะ 2. 2. นี่มันเป็นคู่ สามารถจับกันได้ ลงตัวเป็นคู่แล้ว แสดงว่า 2 นี่ใช่ไหม อยู่ในเหตุการณ์ข้อที่ 1 ไหม อยู่หรือไม่อยู่ เลข 2 ลูก 2 นี่อยู่หรือไม่อยู่ ไม่อยู่นะคะ 2 ไม่อยู่ เพราะอะไร เพราะมันมีคู่ มันไม่ใช่คี่ 1 ดูนะ 1 นี่หาคู่ไม่ได้เลย 1 หาคู่ไม่ได้ เพราะฉะนั้นเป็นคี่ ถ้า 2 ล่ะ จับคู่กันได้ถูกไหม ลงตัว ไม่มีเศษเลย ไม่มีเศษเลย อันนี้เป็นคู่ ถ้า 3 ล่ะลูก 2 อันนี้จับคู่กันได้แล้ว 1 เหลือเศษอยู่ 1 เพราะฉะนั้นเป็นคี่ 4 ล่ะลูก เลข 4 เป็นเลขอะไร เลขคู่หรือเลขคี่ จับคู่กันได้ 2 ตัวนี้จับคู่กันได้ อันนี้ก็จับคู่กันได้ หมดแล้วไม่มีคี่ เพราะฉะนั้นเป็นคู่นะคะ เป็นคู่ 5 ล่ะ 2 ตัวนี้จับกันได้ อีก 2 ตัวจับกันได้ เหลือเศษใช่ไหม เหลืออยู่ 1 ไม่… ไม่รู้เลยว่า… เพราะฉะนั้นมันเหลือคี่อยู่ 1 เลข 5 ก็คือเลขคี่ สุดท้าย 6 จับได้คู่หนึ่งแล้ว คู่ที่ 2 คู่ที่ 3 มี มีเหลืออีกไหม ครบหมดแล้ว จับคู่หมดเลย เพราะฉะนั้นตัวนี้เป็นจำนวนคู่นะคะ แต่เหตุการณ์ที่ 1 ที่เขาสนใจคือเหตุการณ์ที่แต้มเป็นคี่นะนี่ แต้มเป็นคี่ ตัวเลขเท่าไรลูก ตัวเลขเท่าไร รู้ไหม ก็คือ 1 แล้วอะไรอีก 3 นี่ตัวนี้ แล้วอะไรอีก เลข 2 ไม่ได้ เลข 2 เป็นอะไร เลข 2 เป็นคู่ ไม่ได้ เพราะว่าเหตุการณ์นี้ เหตุการณ์ข้อที่ 1 เป็นเหตุการณ์ที่เขาบอกว่า ระบุว่าได้แต้มเป็นจำนวนคี่ ได้แต้มเป็นจำนวนคี่เท่านั้น คือเหตุการณ์ข้อแรกที่เขากำหนดมา นี่ สะกด จำนวนคี่นี่ ก็คือไม่มีคู่นะลูก หาคู่ไม่ได้ ที่ครูขีดให้ดูบนกระดาน ที่ครูจับคู่ให้ดูบนกระดาน ตัวไหนที่มันไม่มีคู่ นี่ตัวนี้ ตัว 1 ใช่ไหม 1 นี่ไม่มีคู่ เพราะฉะนั้น เป็นคี่นะคะ E1 ก็คือเหตุการณ์ที่ 1  เอาเลข 1 ลงมานะคะ เลข 1 ลงมา เสร็จแล้วเท่าไร ต่อเท่าไร 1 แล้วอะไรต่อ 3 ถูกต้อง เจ็ตถูก ถูกต้องนะคะ คือ 3 เอา 3 ลงมา แล้วต่อไปอีกหมดหรือยัง เท่าไร 1, 3, 5 ถูกต้อง 1, 3, 5 นั่นแหละนะคะ อันนี้คือเหตุการณ์ที่ 1 แต่เวลาเขียนลูกต้องเขียนอย่างไร เวลาเขียน E1 ลูกต้องเขียนให้อยู่ภายในเซตนะคะ เอาสัญลักษณ์เซตลงมาก่อน {1, 3, 5} เสร็จแล้ว ทีนี้ เหตุการณ์ข้อที่ 2 ใช่ บางคนรู้แล้ว เหตุการณ์ข้อที่ 2 คืออะไร เขาบอกว่าเหตุการณ์ที่ได้แต้มเป็นจำนวนคู่ จำนวนคู่มันมีอะไรล่ะที่หาคู่ลงตัว เห็นไหมที่ครูเขียนบนกระดานให้ดู 2 นี้มันคู่จับคู่กันได้ 4 ก็จับคู่กันได้ 6 ก็จับคู่กันได้ เพราะฉะนั้น E2 นะคะ ไอ้เลข 2 ห้อยตรงนี้หมายถึงเหตุการณ์ที่ 2 ข้อที่ 2 นะคะ เท่ากับอะไร เซตของอะไร ผลลัพธ์ที่เกิดขึ้นก็คือเซตของ {2, 4, 6} ใช่ {2, 4, 6} เอาลงมา อันนี้คือ Simple Space แล้วก็เหตุการณ์ที่เกิดขึ้นภายในโจทย์ที่เขากำหนด อันนี้ครูทวนนะคะ 2 สัปดาห์ที่แล้วที่เราเรียนผ่านมามีอยู่ 2 ตัวนี้ มีอยู่ 2 ตัวนี้ที่เราเรียนนะคะ มาดูตัวอย่างที่ 2 บ้าง ตัวอย่างที่ 2 โยนเหรียญ 1 เหรียญนะคะ แต่ว่าโยนอยู่ 2 ครั้ง เออ โยนอยู่ 2 ครั้ง ผลลัพธ์ที่สนใจก็คือการขึ้นหน้าของเหรียญ ใช่ อันนี้คือผลลัพธ์ทั้งหมดที่เกิดขึ้นตัว S เห็นไหม S นี่คือผลลัพธ์ทั้งหมดที่เกิดขึ้น ครูถามว่ามันเกิดขึ้น มีกี่จำนวน นับข้างในนี่มันมีกี่… มี… มีกี่แบบ มันมีกี่แบบมีกี่วิธี ถูกต้อง มันมีอยู่ 4 วิธี รู้สึกจะตอบครูอยู่คนเดียว เจ็ตดู… ดูด้วยลูก ทั้งหมดดูนะ ตอบสนองครูอยู่คนเดียวนะคะ ถ้าใครไม่ดู เดี๋ยวทำแบบฝึกไม่ได้นะลูก เพราะว่ามันจะต้องเกี่ยวเนื่องกัน มันจะต้องเอาไปต่อในเรื่องของความน่าจะเป็นนะคะ มันเป็นพื้นฐานเลยแหละ อันนี้มี S = นับจำนวนได้อยู่ 4 ใช่ไหมคะ 4 รูปแบบ 1 (H, H) 2 (H, T) 3 (T, H) 4 (T, T) ใช่ ตัวนี้คือสัญลักษณ์ที่มันเกิดขึ้น E1 ทีนี้มาดูนะ เหตุการณ์ที่เหรียญออกหน้าเหมือนกัน เหตุการณ์ไหน แบบไหนที่มันออกหน้าเหมือนกัน ถูกต้อง หน้าเหมือนกันก็คือ ออก (H, H) โยนครั้งที่ 1 ก็ออกหัว H โยนครั้งที่ 2 ก็ออกหัว H เหมือนกัน เพราะฉะนั้น E1 คืออะไรลูก เอาเครื่องหมายเซตลงมา (H, H) ก็เอาลงมาด้วย อันนี้ได้ไหม อันนี้ได้ไหม อันที่ 2 รูปแบบที่ 2 (H, T) ได้ไหมลูก มันอยู่ในเหตุการณ์ที่ 1 ไหม ต่าง ใช่ เพราะอะไร เพราะเหตุการณ์เขาบอกไว้แล้ว เขาระบุไว้แล้วว่าออกหน้าที่เหมือนกัน ออกหน้าที่เหมือนกัน เหมือนกันมีอีกอันหนึ่ง คืออันไหนคะ อันหนึ่ง เหลืออีกเหตุการณ์หนึ่ง เออ ถูกต้อง เหลือ T กับ T เพราะออกหน้าเหมือนกัน เพราะฉะนั้นเราก็เอา (T, T) ลงมาอยู่ในเซต เหตุการณ์นะคะ ที่เหรียญออกหน้าเหมือนกัน มีอยู่ 2 มีอยู่ 2 รูปแบบ (หัว, หัว) กับ (ก้อย, ก้อย) เข้าใจนะ ทีนี้มาดูข้อ 2 เหตุการณ์ที่เหรียญออก… ออกหน้าหัวลูก หัว อย่างน้อยเขาบอกว่าอย่างน้อย 1 เหรียญ ออกหัวนะ แสดงว่าพบหัว 1 ครั้งก็ได้ อันนี้พบไหม พบหัวนะคะ อันแรก (H, H) นี่พบหัว มีผ่านอยู่ในเกณฑ์ อันนี้มีไหมคะ มีหัวไหม มีนะคะ (H, T) มีก็เอาลงมา (T, H) มีไหม มีนะคะ ก็เอาลงมา แต่ตัวสุดท้าย (T, T) ตัวนี้มันไม่มี มันไม่มี H เพราะฉะนั้นไม่ต้องเอาลงมา มีอยู่กี่รูปแบบ E2 E2 มีเท่าไร มีกี่วิธีที่มันเกิด E2 นับจำนวนวิธีมันมีเท่าไร 1 2 3 เอาลงมา 3 วิธี ใช่ไหม สงสัยไหมคะอันนี้ ถามไหม เข้าใจเจ็ต เจ็ตบอกว่าง่ายมาก เดี๋ยวต่อนะ เดี๋ยวครูจะเชื่อมไปต่อในเรื่องของความน่าจะเป็นนะคะ ทีนี้มาดู ความน่าจะเป็นมันคืออะไร สัญลักษณ์เหมือนเดิมลูก เพราะว่าคณิตศาสตร์นี่เกี่ยวกับสัญลักษณ์ทั้งนั้นเลย ถ้าเราจำสัญลักษณ์ได้นะคะ แล้วก็จำความหมายของสัญลักษณ์ได้ มันก็จะง่ายขึ้น สัญลักษณ์คืออะไร ตัว P ค่ะ สัญลักษณ์คือตัว P ตัว P นะ จำเอาไว้นะ เรามีสัญลักษณ์ที่เกี่ยวข้อง มีตัว P มีตัว E มีตัว S นะคะ มีอยู่ 3 ตัว เรารู้แล้ว S คือผลลัพธ์ที่เกิดขึ้นทั้งหมด ถูกไหม S คือผลลัพธ์ที่เกิดขึ้นทั้งหมด E คือ ผลลัพธ์ของเหตุการณ์ที่เราสนใจ เหตุการณ์ที่เราสนใจ ทีนี้ความหมายของความน่าจะเป็นคืออะไร คืออัตราส่วนนะคะ เครื่องหมายเศษส่วนเห็นไหมนี่ ข้างบนเศษส่วน อัตราส่วนของจำนวนนะคะ ดูว่าจำนวน จำนวนที่เราสังเกตนี่มันคืออะไร จำนวนเหตุการณ์คือตัว E อยู่ข้างบน แล้วตัวข้างล่างส่วนด้วยจำนวนของผลลัพธ์ทั้งหมดที่เราสนใจ โอเคนะ ทีนี้ดูนะลูก จำนวนเมื่อกี้ ตัวอย่างที่ 1 กับตัวอย่างที่ 2 เราจะหาค่า P ได้ง่ายมาก เพราะเรารู้แล้ว S มันเท่าไร มันมีจำนวนเท่าไร E มันมีจำนวนเท่าไร ในเหตุการณ์ที่เราสนใจใช่ไหม ยากไหม เจ็ต ยากไหมลูก อันนี้จากสูตรง่ายมากเลยเมื่อกี้นี้น่ะ ค่อย ๆ ดู ค่อย ๆ ดู ยากเหรอลูก ยากเหรอ เอ้าไม่เป็นไรเดี๋ยวครูจะพาทำ ไม่เป็นไรครูจะพาทำลูก อันนี้อันเดิมนะลูก อันเดิม โจทย์เดิม จำได้ไหมโจทย์ข้อที่ 1 น่ะ โจทย์เดิมใช่ไหม นี่ลูกเต๋านะ มีลูกเต๋า 1 ลูก เออใช่ ๆ แต่เขาเปลี่ยนบอกว่าให้หาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ต่อไปนี้ เขาให้หาค่า P ของเหตุการณ์ที่ 1 กับเหตุการณ์ที่ 2 เมื่อกี้เราหาแล้ว S S ผลลัพธ์ที่เกิดก็คือหน้าของแต้ม แต้มที่จะเกิดขึ้นมีทั้งหมด 6 นะคะ 1, 2, 3, 4, 5, 6 ถามว่า นับจำนวนมีเท่าไร S มีจำนวนเท่าไรคะ นับเลย 1, 2, 3, 4, 5, 6 S = 6 S = 6 นะลูก S มีค่า = 6 ทีนี้เหตุการณ์ที่แต้มเป็นจำนวนคี่ เราหามาแล้ว อันนี้คือ E1 จำนวนคี่คือ 1, 3, 5 ถามว่ามันมีกี่จำนวนอยู่ในนี้ นับ 1 มันมีกี่จำนวนอยู่ในนี้ เออ มันมี 3 จำนวนลูก 1, 2, 3 มันมี 3 เพราะฉะนั้น E ที่อยู่ข้างบน E1 คือ3 เห็นไหม จากสูตรความน่าจะเป็นเมื่อกี้ ที่ครูบอกว่า P PE = n(E) ส่วนด้วย n(S) นี่ PE ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่เราสนใจ คือ จำนวนที่เกิดขึ้น 3 ใช่ไหมคะ1, 2, 3 ส่วนด้วยจำนวนผลลัพธ์ทั้งหมดที่มันเกิดขึ้น 6 เท่านั้นเอง ก็คือ 3 ส่วน 6 อันนี้คือหาร ตัวนี้หาร เอา 3 หารด้วย 6 แต่ถ้าลูกไม่… ไม่หาค่าหาร ตอบแค่เศษส่วนครูก็โอเคแล้ว สิ้นสุดแค่ตรงนี้ สิ้นสุดแค่แทนค่า บอกจำนวนได้ว่า E1 คืออะไร S… n(E) คืออะไร แล้วก็ n(S) คืออะไร แล้วก็เอามาลงในสูตรตรงนี้ได้ โอเคไหม ทีนี้ E2 ลูก E2 ก็เหมือนกัน มันหมายถึงอะไร เราเปลี่ยนแค่สัญลักษณ์ตรงนี้ P(E2) ใช่ไหม เพราะเราสนใจคือความน่าจะเป็นของ E2 เหตุการณ์ที่ 2 นะคะ มันก็คือ n(E2) นี่มันมีกี่ตัว E2 มันมีกี่ตัวคะ ในเซตนี้นับจำนวนมีเท่าไร ใน E2 มีเท่าไร จำนวนที่อยู่ในนี้มีเท่าไร มีอยู่ 3 เห็นไหม 1, 2, 3 นับเลย ใช่ มันมีอยู่ 3 เพราะฉะนั้นแทนค่า n(E2) นี่ จำนวนของ E2 นี่ คือ 3 ที่เรานับได้ แล้วข้างล่าง ผลลัพธ์ทั้งหมด ตัวเดิมลูก ตัวเดิม ก็คือจำนวนของผลลัพธ์ทั้งหมดคือ 6 ใส่มาก็คือตอบได้เลย แค่นั้นเองคือความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่เราสนใจ ยากไหม มันเหมือนจะยากแต่จริง ๆ มันไม่ได้ยากเลย เราแค่เอาตัวเลข เราแค่เอาจำนวนนะคะ ที่เราหาได้ Sample Space มีจำนวนเท่าไร เหตุการณ์ที่เราสนใจมีจำนวนเท่าไร เสร็จแล้วเอามาใส่ อัตราส่วนก็คือเศษส่วนนะคะ เอามาใส่ข้างบนเป็นเหตุการณ์ที่เราสนใจ ข้างล่างเป็นผลลัพธ์ทั้งหมด แค่นั้นเองก็จะได้คำตอบ เข้าใจแล้วนะ อันนี้ตัวอย่างข้อที่ 1 ตัวอย่างข้อที่ 2 ลูก ครูหยิบมาจากโจทย์เมื่อกี้นะ ตัวอย่างข้อที่ 2 เหมือนกันเลย แต่คำถามของเขาให้… ให้หานะคะ เขาให้หาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ เพราะฉะนั้น เราได้แล้ว S จำนวนของ S มีเท่าไร จำนวนของ S มีเท่าไร 1, 2, 3, 4 มีอยู่ 4 ใช่ไหมคะ S แทนเข้าไปเลย = 4 เข้าใจนะ E1 E1 เขาบอกว่าออกหน้าเหมือนกัน นี่ เรามาแล้วเหตุการณ์ที่ 1 อันนี้เหตุการณ์ที่เกิดหน้าเหมือนกัน มีกี่… มีเท่าไรลูก มีกี่จำนวน 1, 2 ใช่ไหม นับได้เลย 1 กับ 2 เพราะฉะนั้น n(E1) n เหตุการณ์ที่เราสนใจน่ะ มันมีจำนวนเท่าไร ก็คือ 2 นับเลย 1, 2 ก็เขียนเลข 2 ลงมาข้างบน จบแล้ว เสร็จแล้วแค่นี้ มันคือความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่เราสนใจข้อที่ 1 นะคะ ทีนี้ เหตุการณ์ที่เราสนใจข้อที่ 2 มาหาความน่าจะเป็น E2 เราได้แล้ว S เหมือนเดิมค่ะ ไม่ต้องไปเปลี่ยนเขา S เหมือนเดิม เพราะมันมีค่าเท่ากัน 4 ใช่ไหม S 1, 2, 3, 4 เอาลงมาใส่แทนค่าตรงนี้ข้างล่างเหมือนกัน แต่ว่าตัวที่เปลี่ยนแปลงคือจำนวนของเหตุการณ์ที่เราสนใจใน E2 นักเรียนดูนะ จำนวนเหตุการณ์ที่เราสนใจ E2 คือออกหัวอย่างน้อย 1 เหรียญนี่ มันมีกี่ครั้ง E2 1, 2, 3 มีอยู่ 3 ครั้ง นะคะ มีอยู่ 3 แบบ นี่ เราก็เลยเอาจำนวน 3 นะคะ มาใส่ข้างบน n(E2) แค่นี้เอง เข้าใจนะ ทีนี้ถ้าใครนะคะ เก่ง ๆ นี่ สามารถหาค่าหารได้ เพราะว่าเศษส่วนตัวนี้ก็คือการหารนั่นเอง อันนี้ครูลองหามาให้นักเรียนดูนะคะ 2 ส่วนด้วย 4 คำตอบก็คือ 0.50 3 ส่วนด้วย 4 คำตอบก็คือ 0.75 แต่ถ้านักเรียนไม่หาจนมาถึงคำตอบสุดท้ายตัวนี้ แค่นักเรียนหาค่ามาใส่ในอัตราส่วนตรงนี้ถูกนะคะ แทนค่าถูก หา S n(s) ได้ หา n(E) ได้ แล้วเอามาแทนค่าลงในนี้ ในสูตรนี้ได้ ครูก็จะให้คะแนน เข้าใจนะ มีคำถามไหมลูก มีคำถามไหม ครูให้ตัวอย่างลูกไปแล้ว พอ… พอมองออกไหม พอมองออกนะ ทีนี้เรามาช่วยกันทำ มาช่วยกันทำนะ มีทั้งหมดอยู่ 5 ข้อลูก ดูโจทย์ดี ๆ นะคะ ว่าโจทย์ถามอะไร ข้อแรกเขาถามว่าถ้าโยนเหรียญบาท 1 เหรียญ 1 ครั้ง โยนแค่ 1 ครั้ง จะหาความน่าจะเป็นที่เหรียญจะขึ้นหัว ดูนะ โยน 1 ครั้ง S ที่เกิดขึ้นทั้งหมดมีอะไร โยนแค่ครั้งเดียว ถ้าโยนเหรียญ เหตุการณ์ผลลัพธ์ที่เกิดขึ้นของการโยนเหรียญ มันจะเกิดอะไรขึ้นบ้าง มีเหรียญเดียวแล้วก็โยน 1 ครั้ง มันจะต้องออกอะไรได้บ้างลูก ออกหัวกับออกอะไร หัวกับออกอะไร กับก้อย แค่นั้นเอง โยนครั้งเดียวใช่ไหม เหรียญ 1 เหรียญลูก เหรียญบาทนี่ โยนขึ้นไป ออกหัวก็ได้ ออกก้อยก็ได้ มีแค่นั้น เพราะว่าเขาโยนแค่ครั้งเดียว เพราะฉะนั้น S S ตรงนี้คืออะไร S ตรงนี้ก็คือ ออกหัวนะคะ แล้วก็ออกก้อย จบแล้ว นับจำนวนอยู่ที่นี่ S มีกี่… มีกี่แบบ ได้ 2 ใช่ไหมคะ S ตรงนี้ก็คือ 2 งงไหม งงไหมเจ็ต งงเหรอ เข้าใจหรืองง เข้าใจ เจ็ตบอกเข้าใจ เข้าใจได้นะลูก ตอบครูหน่อย ถ้าเข้าใจน่ะก็ตอบครูด้วย S ตรงนี้หัว-ก้อย แต่เขาให้หาความน่าจะเป็นที่เหรียญขึ้นหัว E เหตุการณ์ที่เหรียญขึ้นหัวมีกี่ครั้ง เหตุการณ์ที่เหรียญขึ้นหัวมีกี่ครั้งลูก มีครั้งเดียวใช่ไหม ใน S นี่มีหัวอยู่ครั้งเดียวก็หยิบหัวนี่ลงมาใส่ตัว E ตรงนี้ = 1 n(E) ก็ = 1 ใช่ไหม ดูนะ S เหรียญ 1 ครั้ง โยน เกิดหัวแล้วก็เกิดก้อย เสร็จแล้ว เท่าไร นับจำนวนเท่าไร 2 2 ถูกต้อง E เขาให้หาเหตุการณ์ที่ขึ้นหน้าหัวลูก ขึ้นหน้าหัว โยนขึ้นไปปุ๊บ ตกลงมาแล้วพบว่าหัว ในนี้ ใน S นี่ มีหัวกี่… กี่ครั้ง มีหัวกี่… มีไหม มีหัวไหมคะ นี่ใน S นี่ ในเซตของ S มี นี่ไง หัวมีอยู่แล้ว มีหัว 1 ครั้งนะคะ เหตุการณ์ ก็ดึง S ตัวนี้ลงมา เพราะฉะนั้น E นับสิมีเท่าไร มี 1 ถูกต้อง E มี 1 แทนค่าลงไปในสูตรเลยลูก P(E) ความน่าจะเป็น = n(E) n(E) คือเท่าไร คือ 1 ใช่ไหม n(E) ที่ลูกหาได้ที่นับได้ ส่วนเท่าไรคะ ส่วน 2 2 มาจากไหน 2 มันง่ายมากก็คือ S ใช่ไหม เออใช่นะ 2 ก็คือค่า S นี่แหละที่มันผลลัพธ์ที่เกิดขึ้นทั้งหมด ส่วนด้วย 2 เสร็จแล้ว เข้าใจนะลูก ทีนี้มาดูข้อ 2 ข้อ 2 โยนเหรียญบาทเหมือนเดิมเลยลูก เหรียญบาท 1 เหรียญแต่โยน 2 ครั้งนะ โยน 2 ครั้งนะ ไม่ใช่โยนครั้งเดียว เพราะฉะนั้นโอกาสที่มันจะเกิดขึ้นมีเท่าไร โจทย์เหมือนครั้งที่แล้วเลยนะคะ เหมือนตัวอย่างที่… ตัวอย่างที่ 2 นะคะเมื่อเราโยน S ก็คือผลลัพธ์ที่เกิดขึ้น (H, H) นะอันแรกอันที่ (H, T) นะคะ อันที่ 3 (T, H) และอันที่ 4 (T, T) ครูถามว่า n(S) n(S) เท่ากับเท่าไร เท่าไรลูก ลองนับสิ มีเท่าไร 4 ใช่ มีอยู่ 4 n(S) = 4 ทีนี้เขาถามเหตุการณ์ค่ะ ความน่าจะเป็นที่เหรียญขึ้นหัว 1 เหรียญ และขึ้นก้อย 1 เหรียญ พบหัวกับก้อยอยู่ด้วยกัน มีเท่าไร อันนี้อยู่ไหม ได้เหรอ (H, H) อยู่ในเหตุการณ์ที่เขากำหนดให้ไหมลูก อันนี้อันแรก (H, H) มันไม่ได้อยู่ในเหตุการณ์ มันไม่ได้อยู่ในเหตุการณ์ที่เขาระบุให้ เขาบอกว่าให้ขึ้นหัว 1 เหรียญ ขึ้นก้อย 1 เหรียญนะ ที่เขากำหนดเหตุการณ์ให้น่ะลูก มันไม่ได้อยู่ ตัวนี้ (H, H) มันไม่ได้อยู่ในเหตุการณ์ เพราะฉะนั้นไม่ต้องเอามา เหตุการณ์นี้ไม่ต้องเอามานะลูก (H, T) อยู่ไหม อยู่สิ เพราะมีทั้งหัวมีทั้งก้อย ใช่ไหมคะ (T, H) อยู่ไหม อยู่ เพราะมีทั้งหัวมีทั้งก้อย และตัวสุดท้าย (T, T) อยู่ไหมคะ อยู่หรือไม่อยู่ ในเหตุการณ์นี้ ไม่อยู่ ไม่อยู่ลูก มันไม่ได้อยู่ในเหตุการณ์ที่เขาต้องการที่เขากำหนด เพราะเขาบอกว่า จะต้องมีเหรียญ 1 เหรียญที่ขึ้นหัว แล้วก็อีก 1 เหรียญจะต้องขึ้นก้อย เพราะฉะนั้น เหตุการณ์นี้ เหตุการณ์ที่เขาสนใจจะเท่ากับ เซตของ (H, T) นะคะ และก็ (T, H) คู่นี้ n(E) มีค่าเท่าไรลูก n(E) ของเหตุการณ์นี้มีค่าเท่าไร 2 ถูกต้อง คือ 2 แล้วก็มาแทนค่า P ข้างบน หา เอาใหม่สิ ข้างบนเป็น 4 เหรอ ดูดี ๆ ดูดี ๆ ดูดี ๆ ข้างบนคือ E นะลูก E E มีค่าเท่าไร ไม่ต้องรีบนะคะ ดูดี ๆ  ข้างบนคือ E คือ เท่าไร 2 ถูกต้อง ข้างล่าง 4 นะคะ อย่าสลับนะลูก ถ้าสลับแล้วคำตอบจะผิดทันที ดูดี ๆ สังเกตดี ๆ นะคะ นี่ได้แล้ว ผ่านนะ ข้อนี้ผ่านนะ มันมีทั้งหมดอยู่ 5 ข้อ ครูอธิบายเสร็จแล้วจะให้ลูกลองฝึกปฏิบัติดูนะคะ อันนี้เริ่ม เริ่มจะแบบยาวแล้ว โจทย์เยอะแล้ว ลูกจะต้องสังเกตดูดี ๆ นะคะว่าเขาให้อะไรมา เขาบอกว่าเขาให้ลูกบอล มองออกไหมเจ็ต อย่าเพิ่ง เดี๋ยวครูจะให้ทำอยู่ เอามานี่ ยัง ๆ ๆ ๆ รอใจเย็น ๆ ลูก ใจเย็น ๆ ข้อที่ 3 เขาบอกว่ามีลูกบอล 3 ลูก 2 คนนี้อย่าเพิ่งจดสิ ยังไม่ต้องจดลูก รอก่อน เดี๋ยวก็ทำข้อ 3 ไม่ได้ เพราะว่าไม่เข้าใจ รอดูครูอธิบายก่อน ฟังอธิบายให้ดูก่อน นี่ ข้อที่ 3 มีลูกบอลอยู่ 3 ลูก มีสีอะไรบ้าง มีสีแดง สีขาว ไม่ใช่สีเขียว สีขาว สีดำ อยู่ในกล่องนะคะ ทีนี้เขาบอกว่า เขาสุ่มหยิบลูกบอลออกมาจากกล่องนี่ 1 ลูก ลองสุ่มมา หยิบขึ้นมา จงหาความน่าจะเป็นที่ได้ลูกบอลสีแดง ผลลัพธ์ทั้งหมดในการหยิบลูกบอลที่อยู่ในกล่องคือ S มันคืออะไรบ้างอยู่ตรงนี้ มันก็คือลูกบอลที่เป็นสีแดงนะคะ สีขาว แล้วก็สีดำ โอกาสที่จะหยิบขึ้นมาได้หมดเลยนะคะ ผลลัพธ์ทั้งหมดที่เกิดขึ้นเพราะลูกบอล 3 ลูกนี้ 3 สีนี้มันอยู่ในกล่อง เหตุการณ์ตัว S ตัวนี้คืออะไร เราก็เขียนลงไป ลูกบอลสีแดง ถูกต้อง อย่าลืม , นะลูก คำนะเขียนลงมา ลูกบอลสีแดง ลูกบอลสีขาว , เสร็จแล้วก็ลูกบอลสี ดำ นับสิ n(S) n(S) นี่มีเท่าไร มีเท่าไร 3 ใช่ มันมี 3 คือ 3 นะคะ แต่ทีนี้เขาบอกว่าจงหาความน่าจะเป็น ที่จะได้ลูกบอลสีแดง อยู่ในนี้ อยู่ใน S ลูกบอลสีแดง มีเท่าไร เราก็เอาลูกบอลสีแดงลงมาเขียนตรง E นับ = 1 ใช่ไหมคะ นับมันมี 1 เพราะฉะนั้นเวลาเราเอามาแทนค่าข้างบนเป็น ตัวนี้คือเลขอะไร 1 กับ 3 เยี่ยม เข้าใจนะ เข้าใจแล้วนะ วิธีมันง่ายมากเลยลูก แค่ลูกหาว่าจำนวนของ S เท่าไร จำนวนของ E เท่าไร แต่ลูกจะต้องอ่านโจทย์แล้วก็วิเคราะห์โจทย์ให้ออกนะคะ โห ข้อ 4 เริ่มยากแล้ว เริ่มเยอะแล้ว ดูดี ๆ นะ ที่เขียนนี่ เขาบอกว่าในการสอบวิชาคณิตศาสตร์นะคะ ของนักเรียน ม. 5 ข้อสอบมีทั้งหมดอยู่ 10 ข้อ มีอยู่ 10 ข้อ ถ้าตอบถูกจะได้คะแนน 1 คะแนน ถ้าเราตอบผิด จะได้คะแนน 0 คะแนน นักเรียนที่… ที่สอบได้คะแนนต่ำกว่านะลูก ต่ำกว่า 5 นี่ ถือว่าตกนะ ไม่ผ่าน 5 ขึ้นไป ผ่าน ได้ 4 ได้ 3 ได้ 2 ได้ 1 ตกได้ 0 ก็ตกนะคะ เขาถามว่ายาใจนี่ ชื่อของนักเรียน ม. 5 นี่ สอบวิชานี้ หาความน่าจะเป็นที่ยาใจจะสอบผ่านวิชานี้ งงไหม ความน่าจะเป็นที่ยาใจจะสอบผ่าน ยาใจจะสอบผ่านก็ต่อเมื่อสอบได้คะแนนเท่าไรบ้าง สอบได้คะแนน 5 คะแนนถูกไหม คะแนน 6 คะแนน คะแนน 7 คะแนน คะแนน 8, 9 แล้วก็ 10 คะแนน เขาถึงจะมีโอกาสความน่าจะเป็นที่จะสอบผ่าน ก่อนอื่นเลยนะคะ เรามาหาผลลัพธ์ที่เกิดขึ้นจากการสอบครั้งนี้ S นี่ ถ้ามีข้อสอบอยู่ 10 ข้อ มีโอกาสไหม ที่เราจะทำผิดหมดเลย มีไหมคะ ถ้าเราทำข้อสอบผิดหมดเลยทั้ง 10 ข้อเราได้คะแนนเท่าไร ครูจะให้คะแนนเท่าไร ถูกต้อง คะแนนคือ 0 [เสียงหัวเราะ] ใช่ ถ้า ถ้าลูกทำผิดทั้ง 10 ข้อลูกก็ไม่ได้คะแนนใช่ไหม คะแนนคือ 0 ได้แล้วนะ 1 นะ นะเขียนเลข 0 ลงไปตรงนี้ตรง S นะ อันนี้คือ 0 เสร็จแล้ว , ถ้าลูกตอบถูก 1 ข้อลูกจะได้กี่คะแนน ตอบถูก 1 ข้อลูกจะได้กี่คะแนน 1 คะแนน ใช่ถ้าตอบถูก 1 ข้อก็จะได้ 1 คะแนน เพราะฉะนั้นเรียงเลยนะ 0 เสร็จแล้ว 1 เสร็จแล้วถ้าตอบถูก 2 ข้อล่ะได้กี่คะแนน ได้ 2 คะแนน อุ๊ยลูก ถ้าตอบถูก 2 ข้อได้ 1 คะแนนไม่ได้แล้วนะ ไม่ใช่ เพราะว่าเขาบอกว่าคะแนนถ้าตอบถูกได้ 1 คะแนน ถ้า… ถ้าเราตอบถูก 2 ข้อ มันก็เท่ากับเราได้คะแนน 2 คะแนนนะคะ เขียนได้แล้วนะ 0, 1, 2 เสร็จต่อมาถ้าเราทำข้อสอบตอบได้ 3 คะแนน เอ้ย 3 ข้อ ตอบถูกนี่ถูกเลย 3 ข้อ ก็คือคะแนน 3 คะแนนถูกไหมคะ เพราะฉะนั้น ตัวนี้เรียงมาเลย  0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 และเท่าไร 10 ใช่ จำนวนเลข 10 ตัวนี้หมายถึงว่า นักเรียนทำข้อสอบถูกหมดเลย ใช่ไหมคะ ลูกทำถูกหมดเลย ลูกก็เลยได้คะแนนเต็ม เต็ม 10 ตัว S ตรงนี้ลูกเขียนลงไปได้นะ สามารถเขียนได้อยู่ใช่ไหมคะ ลูกเขียนลงไป 0, 1  จนถึง 10 แล้วลูกนับสิ จำนวน n(S) มันเท่าไร ลูกว่า n(S) ตรงนี้มีเท่าไร 0 ต้องเอามานับด้วยนะคะ เพราะว่า 0 เป็นผลลัพธ์ที่เกิดขึ้นมาด้วย ถูกต้องคือ 11 ใช่ 11 ห้ามลืมเด็ดขาด เพราะว่าเขาบอกว่า n(S) คือจำนวนของผลลัพธ์ทั้งหมดที่เกิดขึ้น ผลลัพธ์ที่เกิดขึ้นห้ามลืม 0 โอกาสมีนะคะ โอกาสที่จะเกิดขึ้นมี ก็คือทำข้อสอบไม่ได้เลย ทำไม่ได้เลยก็คือได้คะแนน 0 คะแนน เพราะฉะนั้น n(S) ตรงนี้คือ 11 นั่น ทีนี้ E ล่ะลูก E คือเหตุการณ์ที่ยาใจนะคะ สอบผ่าน ถ้าสอบผ่านยาใจจะต้องได้คะแนนเท่าไรบ้าง ตรงนี้ เอาลงมาไหมที่ผ่าน ใช่ ที่ผ่านคือได้เท่าไร 11 ผ่านแน่นอน แต่เริ่มต้นจากอันไหน เขาบอกว่าคะแนนที่ต่ำกว่า 5 ถือว่าไม่ผ่าน เพราะฉะนั้น คะแนนที่ผ่านมีเท่าไร คะแนนที่ผ่านนี่ 4 นี่ตกแล้วนะลูก E เหตุการณ์ตรงนี้ที่ผ่านคือคะแนนเท่าไร ที่ผ่าน E เหตุการณ์ที่ผ่าน ผ่านนี่มีคะแนนเท่าไร 1 ถาม… ครูถามหน่อย ถ้าสอบได้ 1 ผ่านหรือตก ตกสิ เจ็ตบอกตกคนเดียวแล้วเพื่อนบอกว่าผ่าน ผ่านได้อย่างไรนี่เขาบอกแล้ว นักเรียนที่สอบได้คะแนนต่ำกว่า 4 ต่ำกว่า 4 ถือว่าไม่ผ่าน ต่ำกว่า 4 ลูกไม่ผ่าน ไม่ผ่านนะคะ เพราะฉะนั้น 0, 1, 2, 3 และ 4 ตกหมดเลย ไม่ผ่าน คะแนนที่ผ่านมีเท่าไร เริ่มจากอะไรคะ คะแนนที่ผ่านเริ่มจาก 5 ที่ผ่าน 5 แล้วก็อะไร 6, 7, 8, 9, 10 อันนี้คือคะแนนที่ผ่าน ความน่าจะเป็นที่ยาใจจะสอบผ่านวิชานี้ คือ ตั้งแต่ 5, 6, 7, 8, 9 และ 10 n(E) จำนวนเหตุการณ์ที่ผ่านมีเท่าไรลูก นับสิ 5 ถ้าเขียนลองเขียนลงไปดูนะลูก ลองเขียนลงไปดูแล้วนับ ลูกจะต้องเขียนกันความสับสนนะคะ เขียนลงไปให้ถูกแล้วก็นับ เพราะฉะนั้น ความน่าจะเป็น ข้างบนเป็นอะไรคะ คือเท่าไร 5 n(S) คือเท่าไร 10 เฮ้ย10 ผิดนะ ลืม 0 ไม่ได้ ต้อง 10 เท่าไร ไม่ใช่ ข้างล่าง 10 เท่าไร ที่ตอบแล้วน้องบิวตอบแล้ว S น่ะ ที่นับน่ะ ตั้งแต่ 0, 1, 2, 3 จนถึง 10 น่ะ นับมีเท่าไร 11 เพราะฉะนั้นข้างล่าง n(S) คือ 11ลูก แค่นั้นเอง 4… 5 ข้างล่างเป็น 11 ถูกต้อง เข้าใจแล้วนะ นี่ลูกจะต้องวิเคราะห์โจทย์ออกมาทีละเล็ก ทีละเล็กนะคะ อันนี้คือยากหน่อยลูกจะต้องอ่านแล้วก็ทำความเข้าใจกับเขาว่าโจทย์เขาต้องการอะไร มาข้อสุดท้าย อันนี้เป็นข้อสอบ O-NET เตรียมเอาไว้ลูก ถ้าหูดีตัวนี้ เขาสอบ O-NET นะ แต่นานมาแล้วตั้งแต่ปี 2548 นะคะ ออก 2 ปีซ้อนด้วย ออก 2548 กับ 2549 เขาถามความน่าจะเป็น เขาไปสำรวจนักเรียนกลุ่มหนึ่ง นักเรียนจำนวน 100 คนนะคะ จำนวน 100 คน ได้ข้อมูลที่นักเรียนนี่สวมรองเท้าขนาดต่าง ๆ เบอร์อะไร รองเท้าเบอร์อะไร ถามจากนักเรียน 100 คน สามารถทำออกมาได้ แบบนี้ ข้อมูล เบอร์ 5 มีกี่คนลูก เบอร์ 5 ไปถามแล้ว มีนักเรียนใส่รองเท้าเบอร์ 5 กี่คน จากตารางดูเลย ครูถามว่าเบอร์ 5 คน ถูกต้อง 3 คน เขาถามมาแล้วมีคน 3 คนใน 100 ใส่รองเท้าเบอร์ 5 เบอร์ 6 มีกี่คนคะ 12 เบอร์ 7 มีกี่คน 35 แล้วเบอร์ 8 27 เบอร์ 9 16 เบอร์ 10 7 คน รวมทั้งหมดนี้ 3 + 12 + 35 + 27 + 16 + 7 = 100 เท่ากับจำนวนคนทั้งหมดเลยนะ ทีนี้ ทีนี้เขาต้องการจำนวนคนคือ S แล้วลูก เพราะว่าเรา… ผลลัพธ์ที่เกิดขึ้นคนทั้งหมด n จำนวนทั้งหมดก็คือ n(S) n(S) คือ 100 100 นะคะ n(S) ก็คือ 100 อยู่ข้างล่าง เหตุการณ์ที่เขาสนใจ เมื่อเลือกนักเรียนมา 1 คน เขาให้หาความน่าจะเป็นที่นักเรียน 1 คนจะสามารถสวมรองเท้าเบอร์ เบอร์อะไรคะ เบอร์ 6 กับเบอร์ 7 มีค่าเท่ากับเท่าไร ความน่าจะเป็นเบอร์ 6 กับเบอร์ 7 เพราะฉะนั้น เราต้องหาจำนวนของนักเรียนที่ใส่รองเท้าเบอร์ 6 และก็เบอร์ 7 ใช่ไหม เอามาเลยค่ะ เลือกมาเลย เบอร์ 5 อยู่ในเหตุการณ์ที่เราสนใจไหม ไม่ เพราะเขาไม่ได้บอก 8 ล่ะคะ เบอร์ 8 เอามาไหม 8 เอามาไหมลูก ไม่ต้อง 9 ล่ะคะ ก็ไม่เหมือนเดิม 10 ก็ไม่ เพราะอะไร เพราะว่าโจทย์เขากำหนดมาว่า ความน่าจะเป็นนะคะ ความน่าจะเป็นที่จะเลือกได้นักเรียนที่สวมรองเท้าเบอร์ 6 กับเบอร์ 7เท่านั้น เพราะฉะนั้นเหตุการณ์นี้ เราก็เลยไปเลือกเฉพาะนักเรียน จำนวนนักเรียนที่… ที่ใส่รองเท้าเบอร์ 6 แล้วก็เบอร์ 7 ได้ จำนวนนักเรียนเบอร์ 6 ได้ 12 เบอร์ 7 ได้ 35 รวมกันเป็นเท่าไรคะ 12 + 35 เท่ากับเท่าไร เอาดี ๆ ลูก 47 ถูกต้อง เร็วมากเลยนะคะ อันนี้มันไม่มีตัวทดเฉยเฉยลูก 47 เพราะฉะนั้นคำตอบตรงนี้ n(E) คือเท่าไรข้างบน ตอบครูมาแล้วนะเมื่อกี้ ถูกต้องคือ 47 ข้างล่างเท่าไรคะ n(S) n(S) 1 อะไร 1 ไม่ ๆ ๆ ๆ n(S) n(S) ตัวนี้น่ะเท่าไร ตอบครูมาแล้วตั้งแต่ตอนแรก นักเรียนมันมีกี่คน จำนวนทั้งหมดเท่าไร 100 นั่นเอง ข้างบนเท่าไรนะ ตอบใหม่สิ ข้างบนเท่าไร 40 เท่าไร 47 ข้างล่าง 100 เข้าใจนะ โอเค ทีนี้ นักเรียนทำเองนะคะ ให้นักเรียนทำแบบฝึกตัวนี้ ลงในสมุดของตัวเองนะคะ มีคำถามไหมลูก มีคำถามไหม ถ้าเข้าใจแล้วทำเองนะคะ เข้าใจแล้ว เพื่อนคนอื่นล่ะ ไออุ่นเข้าใจไหมลูก ไออุ่นเข้าใจไหม น้องบีม เข้าใจ เข้าใจนิดหนึ่ง บีมบอกเข้าใจนิดหนึ่ง เพราะบีมน่ะมัวแต่จด ครูจะบอกให้นะลูก เวลาครูอธิบายน่ะ อย่าเพิ่งจด อธิบาย ตอนที่อธิบายน่ะ ลูกต้องดู ดูล่าม ดูที่คุณครูสอน ณ ตอนนั้น เพื่อทำความเข้าใจ จดเอาทีหลังลูก อย่างไรมันก็เสร็จนะคะ ถ้าทำไม่เสร็จเดี๋ยวเอาไปจดอยู่ที่เรือนนอนได้นะคะ ครู… ครูมี… เดี๋ยวจับกันเป็นคู่นะลูก PowerPoint ตัวนี้เดี๋ยวครูจะแจกให้ลูก ลูกจะได้ไม่ต้องมาดูช้าตรงนี้นะคะ เริ่ม เดี๋ยวเริ่มทำแบบฝึกเลยนะคะ น้องบิว บิว เข้าใจไหมลูก ที่ครูสอนไป มอง มองหน้าจอก่อนนะลูก ลูกเข้าใจนะ ทีนี้ ครูจะให้น้องบิวนะคะ ออกมาเขียนหน้ากระดานให้เพื่อน ๆ ดูนะคะว่า ข้อที่ 1  คำตอบคืออะไรนะคะ ข้อที่ 2 เดี๋ยวจะให้เพื่อนอีกคนหนึ่งออกมา ให้น้องบีมแล้วกัน บีมผู้ชาย นะ เจ้าบีมผู้ชายทำข้อ 2 บีมทำข้อ 2 นะลูก ออกมาเขียนเลย บิวมาเขียนเลยนะคะ ทีนี้เพื่อน ๆ ดูนะคะ บิวทำข้อ 1 เสร็จแล้วลูก บิวทำข้อ 1 เสร็จแล้วนะ คำตอบที่บิวเขียนนะคะ ให้ลูกเขียนแบบนี้นะคะ แล้วก็ปากกาลูก ปากกานะคะ ครูขอ คือปากกาให้ใช้ปากกาสีน้ำเงิน ครูเดินตรวจนี่ เพราะว่านักเรียนน่ะ ชอบเครื่องหมาย = แล้วลูกเขียนโดยใช้ปากกาสีแดง อันนี้ไม่เอานะคะ แล้วก็ตัวสัญลักษณ์เซตน่ะ ลูกใช้ปากกาสีแดงเขียน ไม่ต้อง ให้ใช้ปากกาน้ำเงินเขียนหมดเลยนะคะ เข้าใจแล้วนะ น้องบิวมาอธิบาย อธิบายก่อนลูก ว่าข้อที่ 1 ที่ลูกทำ ข้อที่ 1 ที่ลูกทำ คำตอบได้แบบนี้ ลูกเข้าใจว่าอย่างไรนะคะ เข้าใจความหมายของความน่าจะเป็น ว่าอย่างไร ความน่าจะเป็นคืออะไร สรุปหน่อย ลูกยืนดี ๆ ยืนดี ๆ ยืนอย่างนี้ไม่เอา ยืนให้ดี ๆ หรือจะเอาเก้าอี้มานั่งก็ได้ เอาเก้าอี้มานั่งก็ได้ ถูกนะคะ จำนวนที่ลูกหา ลูกมีความรู้เชื่อมโยงระหว่างไอ้ตัวผลลัพธ์ที่เกิดขึ้นทั้งหมดก็คือตัว S นะคะ Sample Space นี่ จำนวนมีเท่าไรนะคะ แล้วเหตุการณ์ที่เราสนใจที่โจทย์กำหนดให้นี่มีเท่าไร มาหาค่าความน่าจะเป็นคืออัตราส่วนถูกแล้วนะคะ ตัวที่อยู่ข้างบน เศษอะไร ตัวที่อยู่ข้างบนก็คือเหตุการณ์ที่เราสนใจ ตัวที่อยู่ข้างล่างก็คือผลลัพธ์ทั้งหมดที่เกิดขึ้น เพราะฉะนั้น คำตอบมี… นี่ มีง่ายมากเลย ถ้าลูกเข้าใจนะคะ แล้วก็หาจำนวนของ S หาจำนวนของ E ได้ ลูกก็จะหาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์นั้นได้นะคะ เก่งมากเลย ขอบคุณมากนะคะ น้องบีมเขียนได้ S แล้วนะคะ E บีมเขียนได้ถูกไหม ถูกแล้วนะคะ ถูกแล้ว บีม ยืนขึ้น มาอยู่ตรงหน้าจอ ไปดูหน้าจอเลยลูก เขียนยังไม่เสร็จเดี๋ยวครูจะถามบีม ครูจะถามความเข้าใจของบีมนะคะว่า ข้อที่ 2 นะคะ S นี่ S ตัวนี้มีจำนวนเท่าไร n(S) มีค่าเท่าไรคะ n(S) มีค่าเท่าไร นับดี ๆ ที่ลูกเขียนถูกต้อง S ที่ลูกเขียนจับได้อยู่ นับได้ 4 นะคะ ลูกก็ต้องเขียนตรงนี้มา n(E) ที่เราสนใจได้2 เพราะฉะนั้น P P(E) คืออะไรคะ ข้างบนคือตัวเลขอะไร 2 แล้วก็4 ถูกต้องนะคะ เก่งมากเลย เชิญไปนั่งได้ค่ะ วันนี้ลูก ๆ มองครูด้วยนะคะ 4 คนนั้น เวลาหมดแล้วลูก เวลาหมดแล้ว ทำความเข้าใจกับวันนี้ให้ดีนะคะ เดี๋ยวสัปดาห์หน้าครูจะทำแบบฝึกมาให้นักเรียนเพิ่ม ในเรื่องของความน่าจะเป็นนี่แหละนะคะ ลองทำแบบฝึกอีกเยอะ ๆ แล้วครูจะหาตัวอย่างข้อสอบ หาตัวอย่างข้อสอบนะคะ ที่สอบ O-NET มาให้นักเรียนได้ลองทำนะคะ ฝากเอาไว้ว่า ให้ลูก ๆ ให้ลูก ๆ นะคะ ทำงานที่คุณครูให้นี่ ให้เรียบร้อย เอามาให้คุณครูตรวจนะคะ สำหรับคนที่ยังทำไม่เสร็จ น่าจะยังทำไม่เสร็จหมดเลยใช่ไหม เหลืออีกประมาณข้อ 2 ข้อ เดี๋ยวเวลาที่เหลือนะคะ ให้ลูก ๆ ได้ทำ ตอนนี้เวลาหมดแล้ว เดี๋ยวเราจะต้องไปเรียนคาบต่อไป ครูฝนนะคะ บอกว่าถ้าเรียนคาบคณิตศาสตร์เสร็จแล้วนะคะ ไปเรียนต่อภาษาอังกฤษ ให้ลงไปพบครูฝนที่ด้านล่างนะคะ ที่เรือนพยาบาล ให้ลงไปหาครูฝนที่เรือนพยาบาลนะคะ ครูฝนจะรออยู่ที่นั่น เข้าใจนะ โอเค วันนี้ขอบคุณพี่ล่ามมาก ๆ นะคะ ขอบคุณค่ะ [สิ้นสุดการถอดความ]