(อาจารย์เชาวนี) หน้าตาแต่ละคนสดชื่นไหมนี่ลูก พร้อมที่จะเรียนไหมวันนี้น่ะ พร้อมที่จะสนุกกับการเรียนคณิตศาสตร์ไหมคะ พร้อม พร้อมอยู่คนเดียว มีอายบอกพร้อม พร้อมอยู่คนเดียว คนอื่นล่ะลูก คนอื่นก็ได้ใช่ไหม พร้อมนะคะ วันนี้ครูจะให้ลูกได้เรียนหัวข้อความน่าจะเป็นนะคะ ความน่าจะเป็นคำนี้นะลูก สัญลักษณ์คือตัว P ซึ่งเกี่ยวข้องกับชีวิตประจำวันของเราน่ะ ถ้าสมมติว่าเราเรียนแล้วเสร็จปุ๊บนะคะ มันมีโอกาสที่จะเกิดขึ้น แล้วเราน่ะ คิดว่าเราอยากที่จะทำมันไหมนะคะ ไปใช้ในการตัดสินใจได้ในการเลือกตัดสินใจ ทีนี้ สัปดาห์ก่อนเราไม่ได้เรียนนะคะ เราว่างไป 1 สัปดาห์ ครั้งนี้ครูจะมาทวนความจำก่อน เพราะว่ามันจะมีเนื้อหาที่เราเรียนเมื่อสัปดาห์ก่อนโน้นนะคะ ที่มาเชื่อมโยงกันกับความน่าจะเป็น ก็คือในเรื่องของ Sample Space แล้วก็เหตุการณ์นะคะ คำนี้ภาษาไทยเขาเรียกว่า “ปริภูมิตัวอย่าง” หรือเรียกอีกคำหนึ่งก็ได้ “Sample Space” นะคะ มันคืออะไรลูก มันคือผลลัพธ์นะคะ มันคือผลลัพธ์ทั้งหมดที่เกิดขึ้น เอาผลลัพธ์ทั้งหมดนี้ไปอยู่ในเซตนะคะ เอาไปอยู่ในเซต เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ภาษาอังกฤษตัว S ใหญ่น่ะ ผลลัพธ์ที่เกิดขึ้นทั้งหมดนะคะ เอาไปอยู่ในเซต อันนี้คือ Sample Space นะ ทีนี้มาดู เมื่อมันมีเหตุการณ์ที่เราสนใจล่ะ ตัวนี้นะ เหตุการณ์ที่เราสนใจ สัญลักษณ์คืออะไร สัญลักษณ์คือ E ตัว E นะคะ ภาษาอังกฤษตัวใหญ่ เหตุการณ์จะเป็นสับเซตของ นั้นหมายถึงว่า E นี่มันจะอยู่ภายใน S นะคะ E นี่จะอยู่ภายใน S เหตุการณ์ที่เราสนใจมีอะไรบ้างที่เกิดขึ้น เอาไปใส่ในสัญลักษณ์เซตนะคะ แค่นั้นเอง เดี๋ยวมาทวนความจำกันหน่อยนะลูก ที่เราเรียนไปเมื่อ 2 สัปดาห์ที่แล้ว ตัวอย่างนี้คุ้นไหม ตัวอย่างนี้เขาบอกว่าถ้าเราทอดลูกเต๋า 1 ลูกนะคะ ผลลัพธ์ที่สนใจก็คือแต้มที่ปรากฏขึ้น ถ้าเราทอดลูกเต๋า ผลลัพธ์ที่… ที่มันจะเกิดขึ้นทั้งหมด หน้าที่มันจะเกิดขึ้นน่ะ มันจะมีหน้าอะไรได้บ้าง หน้า 0 มีไหม หน้า 0 มีไหมคะ หน้า 0 ไม่มี หน้า 1 มีไหมคะ 1 ได้ไหม 1 ได้นะคะ เราก็เลยเอาผลลัพธ์ 1 นี่ มาเขียนอยู่ในเซตนะ หน้า 2 มีไหม โยนแล้วตกออกมาหน้า 2 ได้ไหมคะ มีไหม มีไหม 2 มีนะคะ 3 มีไหมคะ 3 มี 4 มี 5 6 มีเหมือนกัน ถามว่า 7 มีไหม โยนขึ้นไปลูกเต๋าออกหน้า 7 มีไหมคะ หน้า 7 มีไหม ไม่มี หน้า 7 ไม่มีลูก พอไม่มี เราก็ไม่เลย… ก็เลยไม่เอาผลลัพธ์น่ะ มาใส่ในนี้ มีแค่นี้ ผลลัพธ์ทั้งหมดที่เกิดขึ้น ในการทอดลูกเต๋า1ลูก หน้าที่มันออกก็คือหน้า 1 จนถึงหน้าที่ 6เท่านั้น เห็นไหมคะ เอาสัญลักษณ์เซต เอาไปใส่ในเซตนะคะ สมาชิกทุกตัวเลยที่มันเกิดขึ้น เอาไปใส่ในเซต คือ S คือ Sample Space แต่ในทีนี้เหตุการณ์ที่เขาถามลูก เขาถามเป็นเหตุการณ์ เหตุการณ์ที่เขาสนใจคือ คืออะไร เหตุการณ์ที่ 1 เหตุการณ์ที่แต้มเป็นจำนวนคี่ นี่ แต้มทั้งหมดที่เป็นจำนวนคี่มีอะไรบ้าง มี… มีตอบครูมาแล้ว มี 1 มี 3 มี 5 นะคะ อันนี้คี่ 1, 3, 5 ทำไมมันถึงเป็นคี่ล่ะ 1 มันไม่มีคู่ใช่ไหม มีตัวเดียว มี 1 ไม่มีคู่หาคู่ไม่มีเลยนะคะ 3 หาคู่ได้คู่หนึ่งใช่ไหม แล้วอีกตัวหนึ่งไม่มีเลย หาคู่ไม่ได้ แสดงว่ามันเป็นคี่นะคะ เหมือนกันกับ 5 จับคู่ได้ 2 คู่ จับคู่ที่ 1 จับคู่ที่ 2แล้วเหลืออยู่แค่ 1 นะคะ ไม่มีคู่ แสดงว่าเป็นคี่ เหตุการณ์ที่ 1 เหตุการณ์ที่ 1 ก็คือเอาสมาชิก ที่อยู่ใน S นะคะ ที่เป็นจำนวนคี่มาใส่ ใส่เครื่องหมายเซตลงไป เอาเลข 1 เขียนลงมา เลข 3 เลข 5 เสร็จแล้ว ครบแล้วนะอันนี้ ทีนี้หมดแล้ว ดูเหตุการณ์ที่ 2 ค่ะ เหตุการณ์ที่ 2 เขาบอกอะไรลูก เขาบอกว่าดูแต้มที่เป็นจำนวนอะไร อันนี้คำศัพท์อันนี้คืออะไร เป็นคู่นะคะนี่ ค อู คู ไม้เอก คู่ เป็นคู่นะคะ นี่จับคู่กัน ตัวไหนบ้างที่จับคู่กันได้บ้าง มันแบ่งเป็น 2 เหตุการณ์นะ อุ๊บอิ๊บดู อุ๊บอิ๊บดูนะคะ ดูดี ๆ นะ เหตุการณ์แรก เหตุการณ์แรกคือจำนวนคี่ เหตุการณ์ที่ 2 จำนวนคู่ เราหาได้แล้ว เราหาเหตุการณ์แรกได้แล้วนะคะ เราหาได้แล้ว เหตุการณ์แรกคือจำนวนคี่ มีอะไรบ้าง มี 1 มี 3 มี 5 เสร็จไปแล้ว ทีนี้เรามาดูเหตุการณ์ที่ 2 เหตุการณ์ที่เป็นจำนวนคู่ 1 ไปหรือยัง 1 ไปแล้ว ไปอยู่ในคี่แล้ว เพราะฉะนั้นเหลืออะไร เหลือ 2 2 นี่เป็นคู่เห็นไหม มันเป็นคู่ ใช่ 4 ล่ะ 4 ก็เป็นคู่ 6 ก็เป็นคู่ เอาลงมาใส่ในเหตุการณ์ที่ 2 พอจำได้ไหม อันนี้ลูกทำไปแล้วนะคะ เมื่อ 2 อาทิตย์ที่แล้วน่ะ ลูกทำไปแล้วอันนี้ ลืมเหรอ ลืมใช่ไหม ใช่ 3 อยู่ไหน 3 3 อยู่ข้างบนหรือข้างล่าง ถูก ที่ผิงเข้าใจคือถูก ตัวไหน ลูกดูเหตุการณ์ที่เขากำหนดค่ะ เขาบอกว่าเหตุการณ์ที่เป็นจำนวนคี่จะอยู่ข้างบน ข้อที่ 1 ใช่ไหม ครูก็เลยให้สัญลักษณ์เป็น E1 ก็คือข้อที่ 1 นี่ มันบอกจำนวนคี่ใช่ไหม เราก็เลยเอาจำนวนคี่ที่เกิดขึ้นทั้งหมด ผลลัพธ์ทั้งหมดน่ะ มันมีอะไรบ้าง ที่มันมีเลขคี่นี่ เราก็เลยเอา 1 ลงมา 3 ลงมา และ 5 ลงมา แค่นั้น เสร็จแล้ว E2 ดู ๆ ๆ ๆ มองล่ามด้วยนะลูก มองล่ามด้วย E2 E2 ก็คือ เลขคู่ 2, 4 และ 6 เสร็จแล้ว อันนี้เสร็จแล้ว Sample Space คือ คืออะไรคะ ผลลัพธ์ทั้งหมดที่เราสนใจนี่ เกิดขึ้นมาภายในเซต เอามาเป็นสมาชิกในเซตเรียบร้อยแล้ว หาค่า S ได้ หาค่า E ได้ มาดูตัวอย่างต่อไป ตัวอย่างที่ 2 ทีนี้ตัวอย่างที่ 2 มีเหรียญบาท 1 เหรียญ โยน 2 ครั้ง ผลลัพธ์ที่สนใจคือหน้าที่มันเกิดขึ้น เมื่อไหร่ก็ตามที่เราโยนเหรียญบาทนะ หน้าที่มันเกิดขึ้นมีอยู่ 2 กรณีเท่านั้นคือหัวกับก้อย ใช่ไหมคะ ถ้าโยนเหรียญขึ้นไป ออกหัวไม่ก็ออกก้อย แต่ว่าเขาบอกว่าโยน 2 ครั้ง เพราะฉะนั้นมันจะมีจับคู่นะลูก ครั้งที่ 1 ครั้งที่ 2 โอกาสที่จะเกิดขึ้นที่พบผลลัพธ์ทั้งหมด ออกหัวครั้งที่ 1 ครั้งที่ 2 ก็ออกหัวเหมือนกันนะคะ ก็เลยกลายเป็นคู่แรกที่มันเกิดขึ้น ต่อมาโยนขึ้นมาโอกาสที่จะเกิดขึ้นคือ ออกหัว โยนครั้งที่ 1 ออกหัว โยนครั้งที่ 2 ออกก้อย อันนี้มีสิทธิ์เกิดขึ้นได้นะคะ เสร็จแล้วสลับบ้าง ครั้งหน้าโยนครั้งแรกออกก้อย ครั้งที่ 2 ออกหัว และตัวสุดท้าย ออกไขว้… ออกก้อยนะคะ คู่กันกับก้อย แค่นั้นเอง มีกี่วิธีทั้งหมด มีอยู่ 4 แบบนะคะ มีทั้งหมดอยู่ 4 แบบ มีทั้งหมดอยู่ 4 แบบ เข้าใจนะ E1 เขาสนใจอะไร เหมือนเดิมลูก E1 นี่หยิบมาจาก S ใช่ ที่มันเหมือนกัน เห็นไหม ที่มันเหมือนกันคือตัวนี้ (H, H) และอะไร (T, T) เหมือนกันก็อยู่ในเหตุการณ์ที่ 1 เหตุการณ์ที่ 2 ออกหัว ตัวไหนบ้าง ตัวนี้ออกหัว หยิบลงมา อันนี้มีไหม มีนะคะ ก็เลือกลงมา ตัวนี้มี มีหัวเหมือนกัน ลงมา (T, T) ไม่มีเลย เพราะฉะนั้นไม่ต้องเอามา ไม่ใช่เหตุการณ์ที่เราสนใจ ไม่ต้องหยิบมานะคะ E2 ก็เลยมีอยู่ 3 3 แบบจำนวน 3 วิธีนะคะที่มันออก… ออกหน้าที่เรากำหนด ที่เราสนใจได้ เข้าใจแล้วทีนี้ มันมีคำศัพท์ใหม่ขึ้นมาก็คือ “ความน่าจะเป็น” ลูก ความน่าจะเป็นคืออะไร ความน่าจะเป็นนะ สัญลักษณ์ P ตัวนี้คือสัญลักษณ์ของความน่าจะเป็น มันเท่ากับจำนวนนะคะ จำนวนเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นที่เราสนใจ ส่วนด้วยผลลัพธ์ทั้งหมด ส่วนด้วยจำนวนผลลัพธ์ทั้งหมดนะ เศษส่วนตัวนี้คือการหาร แต่เมื่อกี้ที่เราเรียน เราหาค่า เรา… เรารู้แล้วว่า Sample Space คืออะไร เรารู้แล้วว่าเหตุการณ์คืออะไร เราสามารถนับจำนวนได้ แล้วเอามาแทนค่าใน P ในสูตรนี้ได้นะคะ ดูนะ ในตัวอย่างแรก ตัวอย่างแรกที่เราสนใจ ผิง งงไหม มองเห็นหน้าแล้วเห็นสูตรแล้วแบบ ดูก่อน ดูก่อน จริง ๆ มันง่ายมากเลยนะลูก จริง ๆ มันง่ายแล้ว เพราะว่าลูกหาคำตอบได้แล้ว อย่างตัวนี้ คำตอบ S กับ E1 มันมาจากไหน จากตัวอย่างเมื่อกี้ใช่ไหม ใช่ไหมลูก นี่ S ตัวอย่างเมื่อกี้ ข้อที่ 1 E1 ก็เหมือนกัน ตัวอย่างของเมื่อกี้ เวลาเอามาหาค่า P เวลาเอามาหาค่า P ลูก n(E) ก็คือ n ของเหตุการณ์ ครูถามว่าเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นมีจำนวนเท่าไรนับสิ E1 นี่ มันมีกี่ครั้ง มันมีกี่แบบ มีอยู่ 3 1, 2, 3 เราก็เลยเอาเลข 3 นี่ลูก เอาเลข 3 มาแทนอยู่ข้างบน แล้ว n(S) ล่ะ n(S) เท่าไร เอามาจากไหน นับจำนวน S นี่มันมีเท่าไร 1, 2, 3, 4, 5, 6 S ก็เลยกลายเป็น 6 แค่นั้นเอง เสร็จแล้ว ง่ายไหม ง่าย ไม่ต้องไปคิดอะไรมากเลย แค่เอา S จำนวนมีเท่าไร E มีจำนวนเท่าไรที่เราสนใจ เอามาแทนค่าใส่ให้ถูกต้องแค่นั้นเองนะคะ ทีนี้ ในนี้เขาบอกความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่ 2 ล่ะคืออะไร เรามีอยู่แล้ว E2 ที่เราหาได้ เมื่อกี้นี้ใช่ไหมคะ เหมือนเดิมแทนค่า E2 ก็นับไปสิ เท่าไร มีเท่าไรค่ะ มีจำนวนเท่าไรอยู่ในนี้ ของ E2 มี 3 นับสิลูก ต้องนับนะว่ามันมีจำนวนเท่าไร ครูไม่ได้ถามว่าค่าของจำนวนเท่าไร ครูถามว่าจำนวนในนี้มีกี่จำนวน ใน E2 มีกี่จำนวน มีอยู่ 3 จำนวน 1, 2, 3 เพราะฉะนั้น n(E2) นะคะ เหตุการณ์ที่เราสนใจคือ 3 n(S)ทั้งหมดเหมือนเดิม เพราะ 6 เอาลงมา แค่นั้นเอง เสร็จแล้ว ความน่าจะเป็นมีอยู่แค่นี้เอง มาดูตัวอย่างที่ 2 ลูก ตัวอย่างที่ 2 ก็เหมือนกันเมื่อกี้ เชื่อมโยงมาจาก S กับ E1 ดูนะ หา E1 ความน่าจะเป็นของ E1 เมื่อกี้ S ออกหน้ามา ได้ทั้งหมดเท่าไรคะ ได้กี่รูปแบบ S n(S) นับ มีเท่าไร มีเท่าไร กี่คู่นี่ 4 ถูกต้องมีอยู่ 4 คู่ คู่ที่ 1 คู่ที่ 2 คู่ที่ 3 คู่ที่ 4 เพราะฉะนั้น n(S) นะ n(S) ตรงนี้ = 4 อยู่ข้างล่าง = 4 นะคะ แล้ว E ล่ะ E1 น่ะ มันมีเท่าไร ที่เขาสนใจ หน้าเหมือนกันใช่ไหม มี… มีเท่าไรคะ 1, 2 ก็เลยเขียนเลข 2 อยู่ตรงนี้แค่นั้นเอง เข้าใจไหม เข้าใจนะ ทีนี้มาดู E2 ลูก E2 ก็เหมือนกัน ลักษณะเดียวกัน E2 มีจำนวนเท่าไรค่ะ ลองนับสิ 3 ก็เลยเอาตัวเลข 3 มาใส่ข้างบน แล้ว S เหมือนเดิม S คือ 4 นะคะ เอา 4 มาเหมือนเดิม คำตอบความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่ 2 ก็คือ 3 ส่วน 4 นั่นเอง ครูจะให้ลองทำแบบฝึกแล้วนะ ทีนี้น่ะ ดูดี ๆ นะ ข้อแรก เขียนเองนะอันนี้น่ะ ดีไหม ถามผิง S ข้อที่ 1 ครูถามว่าโยนเหรียญบาท 1 เหรียญ โอกาสผลลัพธ์ที่จะเกิดขึ้นมีอะไรบ้าง ถ้าเราโยนเหรียญ 1 เหรียญ 1 ครั้ง หัวกับอะไรลูก หัวกับอะไร ถ้าเราโยนเหรียญบาท 1 เหรียญ ถูก หัวกับก้อยนะคะ หัวกับก้อย เพราะฉะนั้นตรงนี้ เขียนได้หัว หัวกับอะไร กับก้อยถูกต้อง ไม่มีคู่นะ เพราะว่าเขาโยนแค่ครั้งเดียว เขาโยนแค่ครั้งเดียวนะคะ ก็จะเกิดผลลัพธ์หัวแล้วก็ก้อย แค่นี้เอง แต่เหตุการณ์ที่เขาสนใจคืออะไร มาดูตรงนี้เขาบอกว่าความน่าจะเป็นที่ขึ้นหน้าอะไรคะ อันนี้ขึ้นหัว คำนี้นะ ขึ้นหัว ขึ้นหัวนี่ ตัวนี้ มีไหม มีใช่ไหมคะ ขึ้นหัวมีอยู่อันเดียว เอาหัวลงมาเขียนตรงเหตุการณ์นะคะ เอากลม ๆ มาเขียนตรงนี้ E ตรงนี้เขียนใส่ลงไป n(S) เท่าไร จำนวน n(S) คือจำนวนที่เกิดขึ้นของ Sample Space มีเท่าไร ที่เราเขียนไป มีเท่าไรคะ อายมีกี่จำนวนลูก n(S) ช่องนี้มีเท่าไร มี 4 เหรอ เออ มี 2 สิ ไม่ใช่ 3 สิผิง ดูนะ เดี๋ยวครูเขียนให้ดูบนกระดาน เมื่อกี้ลูกบอกครูมาแล้ว มันออกหัวกับออกก้อยแค่นั้นเอง ลูกก็นับจำนวน หัวกับก้อยนับจำนวนมันได้เท่าไร ออกหัวกับออกก้อย เหตุการณ์ที่เราสนใจก็คือที่ออกหัวใช่ไหมคะ ออกหัวนี่ ดึงลงมาแค่นั้นหัว H n(E) = นับสิมีเท่าไร นับ มีเท่าไร มี 1 นี่ n(E) มี 1 เท่านั้นเอง ทีนี้ n(S) n(S) มีเท่าไรคะ P มีเท่าไร นับจำนวนมีเท่าไรลูก มี 2 ถูกต้อง เสร็จแล้ว มาแทนค่าค่ะ ทีนี้มาแทนค่า P ข้างบนเป็นอะไร E ใช่ไหม E คือค่าที่เราหาได้คือ 1 ก็เอา 1 มาเขียนตรงนี้ ช่องข้างบนนะ 1 ส่วน n(S) ตัวนี้ลูก ข้างล่างเท่าไรนะ จำนวน 2 ถูกนะคะ คำตอบก็คือ 1 ส่วน 2 นั่นเอง พี่อายไปล้างหน้าไหมลูก ไปทำอะไรมา คาบที่แล้วเรียนอะไรมา 3 คนเลยนะ ครูว่าไปเฝ้าพระอินทร์แล้ววันนี้ เพราะว่าวันนี้ อากาศมันร้อนมากนะลูก อากาศวันนี้นี่เปลี่ยนเลย อืม มันเหมือนฝนจะตกนะคะ เมื่อวานนี้เหมือนฝนจะตก แล้วลูกก็ทำกิจกรรมใช่ไหม เมื่อวานนี้ทำกิจกรรมอยู่บนหอประชุม เสร็จกว่าจะเสร็จก็ เย็นเลย แล้วก็ร้อน เมื่อคืนก็อากาศร้อนมากเลย ทำให้แบบเหนื่อยง่ายนะคะ เวลาเรานั่งนะลูก จะนั่ง… นั่งต้องนั่งตัวตรง  โครงสร้างร่างกายของเราน่ะ ก็จะได้แบบดูแล้ว Smart นะคะ ถ้าเรานอนเขียนหรือว่านอนดูนี่ บนโต๊ะนี่ เวลาเราเดินน่ะ หลังเราก็จะงอ ไม่เอา ยิ่งเราเป็นผู้หญิงนะ เวลาเราเป็นผู้หญิงนี่ก็คือนั่งให้… ให้ Smart เลย นั่งให้ดูดีนะคะ หลังตรงเลยลูก แล้ววันนี้ครูรู้อยู่ ว่าลูก ๆ ตั้งตารอ ที่หอนอนใช่ไหม วันนี้มีกิจกรรมครอบครัวสุขสันต์ใช่ไหมลูก แต่ละหอก็พากันคิดแล้วว่าจะกินอะไรเย็นนี้ใช่ไหม ไม่มีอารมณ์ที่จะเรียนแล้ว รอ รอตอนบ่ายอย่างเดียว ใช่ไหม พอกูถามเรื่องกินนี่ตอบเร็วมากเลย เวลาครูสอนทำไมถึงง่วงน่ะ เวลาครูถามว่าจะกินอะไรวันนี้แบบตอบเร็วมาก แล้วก็พากันตื่นเลย [เสียงหัวเราะ] กินเผื่อครูด้วยนะ รออีก 2 คนก่อนนะคะ รออีก 2 คนก่อน ทุกหอนอนนี่กินเนื้อย่างหมดเลยหรอ หอ 3 กินเนื้อย่าง หอ… หอ 1 กินอะไรลูก หอที่ 1 หอผู้หญิง หอ 1 น่ะ กินอะไร รู้หรือยัง ห่อ 1 เขากินอะไรกันน่ะ ลูกชิ้น มีปลาด้วยเหรอ มี โห ไม่มีส้มตำ ทำเองไหมคะ อันนี้ทำเอง ลูกทำเองไหม หรือว่าคุณครูทำให้ อืม โห หอ 3 กินเยอะนะนี่ หอ 3 หลายอย่างมากเลย จะทำทันไหม จะกินหมดไหมล่ะลูก หอเด็กเล็กล่ะกินอะไรอาย เนื้อย่างอย่างเดียว  เหมือนนักเรียนน่ะชอบกินเนื้อย่างนะคะ กินเยอะ ๆ ตอนนี้เรากินได้ แต่ถ้าอายุเท่าครูแล้วกินนี่ มันไม่ย่อยแล้ว มันไม่ย่อย มันอืด กินได้นิดเดียวนะคะ กินบ่อย ๆ ไม่ดีนะลูก เนื้อย่างน่ะ มันเป็นเซลล์ที่ก่อเกิดโรคมะเร็งได้นะคะ ยิ่งเราย่างแล้วมันดำ ๆ น่ะ กระทะดำ ๆ อย่างนี้น่ะ อันตรายนะคะ อืม กินบ่อย ๆ ไม่ดี ผ่านไปเลยนะ ข้อที่ 1 ทีนี้ ครูจะให้ดูข้อที่ 2 บ้าง สไลด์ไม่… ไม่ขึ้น รอแป๊บหนึ่งนะคะเดี๋ยวให้สไลด์ ต่อไปนะคะลูกดูบนกระดานที่ครูติดโจทย์เอาไว้แล้วนะคะ บนกระดานที่ครูให้ดูก็คือข้อที่ 2 นะคะ เมื่อเราโยนเหรียญ เหรียญบาทนะคะ โยนจำนวนกี่ครั้ง 2 ครั้งนะคะ โอกาสที่เกิดผลลัพธ์ทั้งหมดมีเท่าไรก็คือตัว S นั่นเอง เหรียญ ออกหน้าอะไรได้บ้าง S เราก็เขียนเลยนะคะ เซตของหัว หัวนะคะ ครั้งแรกออกหัว โยนครั้งที่ 2 ก็ออกหัวเหมือนเดิม ออกหัวเหมือนเดิม คู่ต่อมา เหรียญแรก ครั้งแรกออกหัว ครั้งที่ 2 ออกก้อย ต่อมา เหรียญแรกที่เราโยน ครั้งที่ 1 ออกก้อย ครั้งที่ 2 ออกหัวนะคะ และคู่สุดท้าย โยนครั้งแรกออกก้อย ครั้งที่ 2 ก็ออกก้อยเหมือนกัน เพราะฉะนั้น ครูถามว่า n(S) เท่าไร นี่ n(S) มีเท่าไร มีกี่เท่าไรค่ะ จำนวนเท่าไร ตอบครูหน่อยอาย เท่าไร พูดได้พูดเลย ถูกต้อง คือ 4 นั่นเองนะคะ 1 คู่นี่ 1, 2, 3 และ 4 เพราะฉะนั้น n(S) ตัวนี้ = 4 ทีนี้เหตุการณ์ที่เขาสนใจคือเหตุการณ์ที่ขึ้นหัว 1 ครั้ง โยนครั้งแรกขึ้นหัว ครั้งที่ 2 ที่ขึ้นคือก้อย หัวกับก้อยครั้งใดครั้งหนึ่งจะต้องมีคู่กัน อันแรกได้ไหม มีหัวกับมีก้อยไหมลูก เหตุการณ์นี้ ไม่มี ไม่ต้องเอามา อันนี้มีไหม มี มีเหมือนกันก็เอาลงมาเลย หัวก้อย อันนี้ล่ะมีไหม มีเหมือนกันใช่ไหมลูก เออ มันมีเหมือนกันก็เอาลงมา ก้อยกับก้อยเหมือนกันไหม มันเหมือน มันไม่มีหัวใช่ไหมคะ เพราะฉะนั้นมันไม่อยู่ในเหตุการณ์ที่เราสนใจ มีแค่ 2 เท่านั้น เอาลงมาเลย เขียนลงมาเลยนะคะ (H, T) และ (T, H) ทีนี้ครูถามว่า n(E) เท่ากับเท่าไร n(E) เท่ากับเท่าไร n(E) เท่ากับเท่าไร นับเลย 1 และ 2 มี 2 นะคะมี 2 สรุป P ของเหตุการณ์ที่ออกหัวกับออกก้อย เท่ากับ เท่าไรคะ n(E) คือ 2 ใช่ไหม ข้างล่างส่วน n(S) คือ 4 ตอบแล้ว คำตอบได้แล้ว พอเข้าใจนะ สิ่งที่ลูกจะต้องหาก็คือ S ผลลัพธ์ทั้งหมดที่เกิดขึ้นคืออะไรนะคะ แล้วก็เหตุการณ์ที่เราสนใจที่จะเกิดขึ้นมีอะไรบ้าง แล้วเอามานับจำนวนเหตุการณ์ที่เกิดขึ้น มาใส่ในสูตรของเขา ก็คือ อัตราส่วนระหว่าง n(E) ใช่ แล้วก็ส่วนด้วย n(S) นั่นเอง ก็จะได้คำตอบของความน่าจะเป็นนะคะ ข้อ 3 ค้างอีกแล้ว ไม่เป็นไรนะคะ ข้อ 3 ทีนี้ดูนะ ดู ดูตรงหน้ากระดาน ข้อ 3 นี่ เขาบอกว่ามีลูกแก้วลูก ลูกแก้วมีอยู่ 3 สี มีสีแดง มีสีแดง มีสีอะไรอีก สีขาว สีดำ มันอยู่ในกล่องค่ะ มันอยู่ในกล่อง ถ้าเราจะหยิบลูกบอลขึ้นมา ความน่าจะเป็นที่ได้ลูกบอลสีแดงมีเท่าไร S คืออะไร S ตัวนี้ คือผลลัพธ์ทั้งหมดที่เราจะหยิบขึ้นมาใช่ไหม เราหยิบขึ้นมา อาจจะเกิดลูกบอลสีแดงก็ได้ สีแดงนะคะ เขียนลงไป , เกิดสีขาวก็ได้ใช่ไหม เพราะมันมีอยู่ 3 ลูก 3 สีที่อยู่ในกล่อง เอาสีขาวเขียนลงมา และสุดท้ายสีดำ [เสียงหัวเราะ] มันสลับเมื่อกี้ไม่เป็นไร ปรับมาเรียบร้อยแล้ว สีดำ ลงมา ถามว่า n(S) มีเท่าไรลูกตรงนี้ 3 มันง่ายมากแค่นับ 1, 2, 3 เพราะมันมีอยู่ 3 ลูกใช่ไหมลูก ก็เลยกลายเป็น 3 แล้ว E E ล่ะ E คือเหตุการณ์ที่เราสนใจเขาบอกว่าลูกบอลสีอะไร สีอะไรคะนี่ เขาให้หาสีแดง เพราะฉะนั้นเหตุการณ์ก็คือสีแดง เขียนลงไปตรงนี้สีแดงในเซตของ E นะคะสีแดง n(E) เท่าไร n(E) = 1 หา P ได้เท่าไร คือ 1 ส่วนด้วยเท่าไร 3 เข้าใจนะ อุ๊บอิ๊บ เข้าใจหรือยัง ถ้าเข้าใจแล้วมาดูข้อ 4 แป๊บหนึ่งนะคะ สไลด์ รอ ใจเย็น ๆ นะลูก ทวนนิดหนึ่ง ค่า P เราจะต้องหา ใช่ หา n(E) ก่อน n(E) คือเท่าไร n(S) คือเท่าไรใช่ไหมคะ เมื่อเราหาจำนวนที่มันเกิดขึ้น ผลลัพธ์ทั้งหมดที่เกิดขึ้นได้ หาจำนวนของเหตุการณ์ที่เราสนใจได้ เราก็มาหาความน่าจะเป็นได้นะคะ ทีนี้ดูข้อ 4 เดี๋ยวรอแป๊บหนึ่งนะคะ เดี๋ยวสไลด์ก็มาลูก มาแล้ว ข้อ 4 ดูดี ๆ นะคะ ดูภาษามือพี่ล่ามดี ๆ เห็นโจทย์ไหมลูก 3 บรรทัด ยาวมากเลย โจทย์ยาวมากเลย ถ้าลูกอ่านเองลูกอาจจะไม่เข้าใจนะคะ ดูดี ๆ นะ ในการสอบวิชาคณิตศาสตร์นะคะ ใช่ สอบคณิตศาสตร์ของนักเรียน ม. 5 ข้อสอบนี่ครูทำมา 10 ข้อ 10 ข้อ ถ้านักเรียนตอบถูก ครูให้เลย 1 คะแนน ถ้าตอบผิด 0 คะแนนนะ แล้วเขาก็บอกอีกว่านักเรียนที่ได้คะแนนต่ำกว่า 5 ลูก ถ้าใครได้คะแนนต่ำกว่า 5 คือไม่ผ่าน ไม่ผ่านนะ ไม่ผ่าน ยาใจนี่เป็นนักเรียนในห้องนี้ ชื่อเขานะคะ มีนักเรียนคนหนึ่งในห้องนี้น่ะ ชื่อยาใจ หาความน่าจะเป็นของยาใจ ที่สอบผ่านวิชานี้ S คืออะไร เหตุการณ์ที่เกิดขึ้นทั้งหมดมีอะไรบ้าง เหตุการณ์ทั้งหมด ผลลัพธ์ทั้งหมดเลยในการสอบ ผลลัพธ์ทั้งหมด ครูถามหน่อย ถ้าสมมติมีข้อสอบอยู่ 10 ข้อ ถ้ายาใจนะลูก เกิดถ้าทำนี่ ทำแล้วผิดหมดเลยได้คะแนนกี่คะแนน ได้ 0 คะแนน ใช่ ถ้าทำผิดหมดทุกข้อ แสดงว่าได้ 0 ถูกไหม ได้ 0 ลูกก็เขียน 0 ลงไปนะคะ ถ้าทำถูก 1 ข้อได้กี่คะแนน ได้ 1 คะแนน ถ้าทำถูก 1 ข้อได้ 1 คะแนน เขียน 1 ลงไป ถ้าทำถูก 2 ข้อได้กี่คะแนน 2 คะแนนนะคะ ทำถูก 3 ข้อก็ได้ 3 คะแนน ทำถูก 4 ข้อ ก็ได้ 4 คะแนน จนถึงสุดท้ายถ้าทำถูกหมดทุกข้อ 10 10 ข้อเลยทำถูกหมดได้คะแนนเท่าไรคะ 10 คะแนนนั่นเอง เพราะฉะนั้น S คือเซตของอะไรเซตของ 0 นะคะเริ่มตั้งแต่ 0 ก็คือทำไม่ถูกเลย {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} จะอยู่ในนี้ ทีนี้ถาม นับจำนวนสิคะ 0 จนถึง 10 นี่มีกี่จำนวน นับมีเท่าไร ได้ 10 เหรอ เอาดี ๆ ลูก ลืม 0 ไปหรือเปล่า ไม่ใช่ เดี๋ยวครูเขียนให้ดูบนกระดาน S ตัวนี้ เท่ากับเซตของ 0 ใช่ไหมคะ โอกาสที่มันจะเกิดขึ้นคือทำไม่ได้เลย จนถึง 10 นะคะ เท่าไร ถูกต้อง 11 นั่นเอง เพราะว่าลูกลืมนับ 0 นะ ลูกห้ามลืมนับ 0 นะลูก n(S) ตรงนี้คือ n(S) ตรงนี้คือ 11 11 นะลูก อย่าเพิ่งจด อย่าเพิ่งจด ใจเย็น ๆ ใจเย็น ๆ ทำความเข้าใจกับเขาก่อนลูก ตอนที่ครูอธิบายนี่ ตอนที่ครูอธิบายทำความเข้าใจก่อน อย่าเพิ่งจดนะคะ E ล่ะ E คือเหตุการณ์ที่สอบผ่านวิชานี้ คือค่าอะไรบ้างที่สอบผ่าน 0 ผ่านไหม 0 ผ่านไหม ไม่ผ่าน เพราะเขาบอกว่าจะต้องได้คะแนนไม่ต่ำกว่า 5 0 คือตกนะลูก E 0 คือไม่เอา 1 ล่ะ 1 ก็ไม่ผ่าน 1 นี่ผ่านไหม 1 ผ่านไหม ถ้าสอบได้ 1 นี่ผ่านไหม ผ่านวิชานี้ไหม ผ่านเหรอ นี่เขาเขียนมานี่ลูก เขาบอกว่าโจทย์ลูกต้องจำนะนี่ สอบได้ไม่ต่ำกว่า 5 คะแนน 5 คะแนนถึงจะผ่าน 5 คะแนนถึงจะผ่าน เพราะฉะนั้น 0 นี่ไม่ผ่าน 1 ไม่ผ่าน 2 มันอยู่ต่ำกว่า 5 ตกค่ะ 3 ก็ตกค่ะ 4 ก็ตกค่ะ เพราะฉะนั้น E เหตุการณ์ที่จะผ่านได้ก็คือ 5 จนถึงไหนคะ 5 คะแนน 10… 6 คะแนน 7 คะแนน 8 คะแนน 9 คะแนน และ 10 คะแนน มาลงใน E นะคะ เอาคะแนนพวกนี้มาใส่ในเซตของ E เหตุการณ์ที่ผ่าน เข้าใจนะ ถามว่า n(E) มีเท่าไร n(E) ตัวนี้ลูก จำนวนมีเท่าไรคะ นับเลยง่ายมากอันนี้ 1, 2, 3, 4, 5 เท่าไร บอกว่า 5 น่ะถูกไหม ดูดี ๆ นับดี ๆ มีเท่าไรนี่ นับ 1, 2, 3, 4, 5 และ 6 นะคะ n(E) คือเท่าไร n(E) คือ 6 นั่นเอง ครูถึงบอกว่าเวลาถ้าลูกเขียนลงไปในเซตนะคะ ถ้านับน่ะ ถูก n(E) คือ6 ข้างบนคือเท่าไร S ถูกนะคะ P เท่ากับ ข้างบนคือ n(E) n(E) คือเท่าไร 6 ใช่ไหมคะ ข้างล่าง n(S) S ผลลัพธ์ทั้งหมดมีอยู่ 11 นั่นเอง เพราะฉะนั้นคำตอบข้อนี้ก็คือ 6 ส่วน 11 นะคะ 6 ส่วน 11 นะ ทีนี้มาดูข้อสุดท้าย ข้อ 5 อันนี้เป็นข้อสอบ ถ้าใครจะสอบ O-NET นะคะ เป็นตัวอย่างหูดีเขาใช้กัน สอบตั้งแต่ปี พ.ศ. 2548 นะคะ นานแล้ว ข้อสอบข้อนี้ ในเรื่องของความน่าจะเป็น เออ ใช้ 2 ปีด้วย ปี 6…  ปี 2548 กับ 2549 ข้อสอบอันเดิมนี่แหละ เอาไปใช้ 2 ปีเลยนะคะ ดูนะ เขาถามว่า จากการสำรวจนักเรียนกลุ่มหนึ่งจำนวนกี่คนค่ะ กี่คน 100 คนนะคะ สำรวจข้อมูลของรองเท้าที่เขาใส่ว่ามีขนาดอะไรบ้าง เขาก็เลยออกมาเป็นตารางแบบนี้ เบอร์ 5 มีกี่คนค่ะ ใส่รองเท้าเบอร์ 5 มีกี่คน มีกี่คนรองเท้าเบอร์ 5 ดูในตารางสิมีกี่คน ใช่มี 3 คนนะคะ เบอร์ 5 มี 3 คน เบอร์ 6 มีกี่คน เบอร์ 6 ค่ะ เบอร์ 6 จำนวนคนมีเท่าไร เบอร์ 6 ไม่รวมค่ะ ครูถามเฉพาะเบอร์ 6 ถ้าเบอร์ 6 จำนวนคนมีเท่าไร 12 ค่ะ ถูกแล้ว แล้วเบอร์ 7 ล่ะลูก เบอร์ 7 ใส่รองเท้าเบอร์ 7 มีกี่คน เบอร์ 7 มีกี่คน 35 คน ใส่รองเท้าเบอร์ 8 มีกี่คน 27 คน เบอร์ 9 กี่คนคะ 16 และเบอร์ 10 7 คน รวมทั้งหมดนักเรียนทั้งหมดคือกี่คน 100 คน เพราะฉะนั้น n(S) ตัวนี้จำนวนทั้ง คือ n(S)นะคะ ใส่เข้าไปได้เลยคือเท่าไรคะอันนี้ 100 คือ 100 n(S) เอาตัวนี้มา ทีนี้เหตุการณ์ที่เขาสนใจลูก เขาให้หาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่เขาสนใจ รอดูก่อน ดูนะ อธิบายดูก่อนนะคะ n(E) เหตุการณ์ที่เขาสนใจอยู่ข้างล่างลูก เขาบอกว่าเลือกนักเรียน 1 คน ความน่าจะเป็นที่นักเรียนคนนี้ใส่รองเท้าเบอร์ 6 และเบอร์ 7 ได้ มีค่าเท่าไร รองเท้าเบอร์… เบอร์ 7 เป็นเหตุการณ์ที่นักเรียนคนนี้ อยู่กับเบอร์ 7 เพราะฉะนั้นเราไปดูเลยนะ เบอร์ 6 มีกี่คนคะ เบอร์ 6 มีกี่คน มี 12 คน เบอร์ 6 มีกี่คน เบอร์ 6 มีกี่คน ใส่รองเท้าเบอร์ 6 มีกี่คน 12คน ถูกต้อง แล้วเบอร์ 7 ล่ะลูก เบอร์ 7 มีเท่าไร ใช่ จำนวนคนนะคะ ที่สามารถใส่รองเท้าเบอร์ 6 กับเบอร์ 7 นี่ เหตุการณ์ที่เราสนใจมี 12 กับ 13 เบอร์ 8เอามาไหม จำนวนคนเบอร์ 8 เอามาไหม ไม่ต้องเอามา เพราะเราไม่ได้สนใจเป็นเหตุการณ์ที่เขาไม่ได้เลือก เขาระบุตรงนี้แล้วว่ามีแค่เบอร์ 6 กับเบอร์ 7 เท่านั้น เบอร์ 8 เบอร์ 9 เบอร์ 10 ไม่ต้องเอามา ไม่ต้องไปดู เราเลือกเฉพาะเหตุการณ์ที่โจทย์กำหนดเบอร์ 6 และเบอร์ 7 ทีนี้เรามาดูแล้ว จำนวนของเบอร์ 6 = 12 เบอร์ 7 = 35 เอามารวมกันเป็นเท่าไรคะ 12 กับ 35 รวมกันเป็นเท่าไร [เสียงหัวเราะ] พี่อายนั่งดี ๆ ตอบถูกแล้ว 47 ถูกต้อง แสดงว่า n(E) ตัวนี้นะคะ n(E) ตัวนี้ = 47 n(S)เท่าไร 100 นั่นเอง คำตอบ P(E) เท่าไรคะ ข้างบน ข้างบนคือเศษอะไรคะ 47 ข้างล่าง 100 นั่นเอง เข้าใจนะ หาแค่ว่า n(E) เท่าไร หา S เท่าไร มันก็จะหาค่า P ได้นะคะ เดี๋ยวต่อไปครูจะให้ลูกนะคะ ทำแบบฝึก 5 ข้อนี้นะคะ ลงไปในสมุดนะคะ เริ่มทำข้อ 1 เลยนะคะ ลูกคะ เลยเวลาแล้ว พอได้แล้วนะคะ ทำยังไม่เสร็จไม่เป็นไร เดี๋ยวทำเป็นการบ้านนะคะ เที่ยงกว่าแล้วลูก ไม่มีใครบอกครูเลยนะคะ ทำ… เดี๋ยวอันนี้ เอาไปทำเป็นการบ้านนะคะ ถ้ายังทำไม่เสร็จ ขอบคุณพี่ล่ามก่อนเร็ว ๆ เดี๋ยวไปทานข้าวก่อนนะคะ ตะกร้า ขอบคุณมากค่ะ [สิ้นสุดการถอดความ]