WEBVTT

1
00:00:00.000 --> 00:00:04.000

2
00:00:04.004 --> 00:00:08.004
[เสียงดนตรี]

3
00:00:08.008 --> 00:00:12.008

4
00:00:12.010 --> 00:00:16.010

5
00:00:16.015 --> 00:00:20.015

6
00:00:20.016 --> 00:00:24.016

7
00:00:24.018 --> 00:00:28.018

8
00:00:28.020 --> 00:00:32.020
(คุณครูอุมาพร) สวัสดีค่ะ วันนนี้นะคะ

9
00:00:32.023 --> 00:00:36.023
จะมาพูดคุยกันถึงบทที่ 1 นะคะ เรื่องเซตกันต่อนะคะ

10
00:00:36.024 --> 00:00:40.024
ในวันนี้นะคะ จะพูดถึงเรื่องควมาสัมพั

11
00:00:40.025 --> 00:00:44.025
ต่าง ๆ นะคะ ถ้าพร้อมแล้วเดี๋ยวเราไปดูวัตถุประสงค์ของบทเรียน

12
00:00:44.026 --> 00:00:48.026
นี้กันดีกว่าค่ะ ในบทเรียนนี้นะคะ

13
00:00:48.028 --> 00:00:52.028
หลังจากที่นักเรียนเรียนจบบทเรียนนี้แล้วนะคะ นักเรียนจะต้องระบุ

14
00:00:52.030 --> 00:00:56.030
ได้ว่านะคะ เป็นเซตที่เท่ากันหรือไม่

15
00:00:56.032 --> 00:01:00.032
ค่ะ ระบุได้ว่าเซตที่กำหนดให้เป็นสับเซต

16
00:01:00.034 --> 00:01:04.034
หรือไม่เป็นสับเซตกันค่ะ ถ้าพร้อมแล้ว เดี๋ยวเร

17
00:01:04.036 --> 00:01:08.036
ไปเริ่มต้นบทเรียนกันเลยนะคะ เดี๋ยวเรามาพิจารณาเซตนี้

18
00:01:08.038 --> 00:01:12.038
นะคะ เซตแรกค่ะ เซต A นะคะ

19
00:01:12.039 --> 00:01:16.039
คือ 0 1 2 และ 3 ค่ะ เซต B

20
00:01:16.040 --> 00:01:20.040
ประกอบไปด้วยสมาชิก คือ 1 0  3 และ 2 ค่ะ

21
00:01:20.042 --> 00:01:24.042
เดี๋ยวเราไปทำการพิจารณาสมาชิกของเซตกันดีกว่านะคะ เริ่มต้น

22
00:01:24.043 --> 00:01:28.043
ที่ 0 ค่ะ นักเรียนจะเห็นว่า 1

23
00:01:28.044 --> 00:01:32.044
นะคะ และ 0 ก็เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ

24
00:01:32.046 --> 00:01:36.046
1 นะคะ เป็นสมาชิกของเซต A ค่ะ

25
00:01:36.047 --> 00:01:40.047
และ 1 นะคะ ก็เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ

26
00:01:40.048 --> 00:01:44.048
2 นะคะ เป็นสมาชิกของ เซต A ค่ะ และ

27
00:01:44.049 --> 00:01:48.049
ก็เป็นสมาชิกของเซต B เช่นกันค่ะ

28
00:01:48.050 --> 00:01:52.050
รวมถึง 3 นะคะ นักเรียนจะเห็นว่า 3 เป็นสมาชิกของเซต A

29
00:01:52.054 --> 00:01:56.054
ใช่ไหมคะ และ 3 ก็เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ

30
00:01:56.055 --> 00:02:00.055
เราจะเห็นว่าเซตทั้ง 2 นะคะ เป็นสมาชิกของเซต

31
00:02:00.056 --> 00:02:04.056
เดี๋ยวเราไปดูกันดีกว่า ว่าเราจะเรียกความสัมพันธ์

32
00:02:04.057 --> 00:02:08.057
ของเซตในลักษณะนี้ได้อย่างไร ้เรามาเริ่มต้นที่

33
00:02:08.059 --> 00:02:12.059
บทนิยามของเซตที่เท่ากันกันก่อนนะคะ เซต A ค่ะ เท่ากับเซต B

34
00:02:12.060 --> 00:02:16.060
นะคะ หมายถึง สมาชิกทุกตัวค่ะ เป็น

35
00:02:16.064 --> 00:02:20.064
สมาชิกของเซต B และสมาชิกทุกตัวของเซต B

36
00:02:20.065 --> 00:02:24.065
นะคะ เป็นสมาชิกของเซต A ค่ะ

37
00:02:24.068 --> 00:02:28.068
โดยเซต A นะคะ เท่ากับเซต B นะคะ เราจะเขียนแทนด้วย

38
00:02:28.068 --> 00:02:32.068
เซต A ค่ะ ตามด้วยเครื่องหมายเท่ากัน

39
00:02:32.070 --> 00:02:36.070
ค่ะ แต่ตัวอย่างเมื่อสักครู่นี้นะคะ

40
00:02:36.072 --> 00:02:40.072
นักเรียนจะเห็นว่าถ้าเรายกตามบทนิยามร

41
00:02:40.074 --> 00:02:44.074
สมาชิกทุกตัวของเซต A นะคะ เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ

42
00:02:44.075 --> 00:02:48.075
และสมาชิกทุกตัวของเซต B นะคะ เป็น

43
00:02:48.076 --> 00:02:52.076
ของเซต A ค่ะ ดังนั้นนะคะ เราจึงกล่าวได้ว่านะคะ

44
00:02:52.077 --> 00:02:56.077
เซต A เท่ากับเซต B ค่ะ นักเรียนจะเห็น

45
00:02:56.077 --> 00:03:00.077
เซตที่เท่ากันนะคะ จะมีจำนวนสมาชิกที่เท่ากันเสมอค่ะ เดี๋ยวเรามาพิจารณาที่

46
00:03:00.079 --> 00:03:04.079
เซตคู่ถัดไปกันดีกว่านะคะ

47
00:03:04.080 --> 00:03:08.080
เซตนี้ค่ะ เซต A ประกอบไปด้วยสมาชิก ก็ตือ 1

48
00:03:08.081 --> 00:03:12.081
2 และ 4 ค่ะ เซต B นะคะประกอบสมาชิกไปด้วย

49
00:03:12.084 --> 00:03:16.084
1 ,2 และ 3 ค่ะ เราไปพิจารณากันค่ะ ว่า

50
00:03:16.085 --> 00:03:20.085
เซต B นั้น จะเท่ากันหรือไม่ค่ะ เซต B

51
00:03:20.085 --> 00:03:24.085
นะคะ นักเรียนจะเห็นว่า 1 เป็นสมาชิกของเซต A

52
00:03:24.087 --> 00:03:28.087
และ 1 นะคะ เป็นสมาชิกของเซต B นะคะ

53
00:03:28.087 --> 00:03:32.087
ถัดมาที่ 2 ค่ะ นักเรียนจะเห็นว่า 2 เป็นสมาชิกของเซต A นะคะ

54
00:03:32.089 --> 00:03:36.089
และ 2 ก็เป็นสมาชิกของเซต A

55
00:03:36.091 --> 00:03:40.091
3 นะคะ นักเรียนจะเห็นว่า 3 ไม่เป็นสมาชิกของ

56
00:03:40.093 --> 00:03:44.093
เซต A นะคะ แต่ 3 นะคะ เป็นสมาชิกของเซต B

57
00:03:44.095 --> 00:03:48.095
และเรามาพิจารณาที่ 4 นะคะ นักเรียนจะเห็นว่า 4

58
00:03:48.096 --> 00:03:52.096
เป็นสมาชิกของเซต A นะคะ แต่ B ไม่ได้เป้ฯ

59
00:03:52.096 --> 00:03:56.096
เซต B ค่ะ นักเรียนจะเห็นว่าเซตทั้งสอง

60
00:03:56.100 --> 00:04:00.100
มีสมาชิกนะคะ บางตัวที่ไม่เหมือนกัน

61
00:04:00.104 --> 00:04:04.104
เดี๋ยวเรามาดูกันดีกว่าค่ะ ว่าเราจะเรียกความสัมพันธ์ของเซตนี้ว่าอย่างไรค่ะ

62
00:04:04.105 --> 00:04:08.105
เซต A นะคะ

63
00:04:08.106 --> 00:04:12.106
ไม่เท่ากับเซต B หมายความว่ามีสมาชิกอย่างน้อย

64
00:04:12.107 --> 00:04:16.107
1 ตัวของเซต A นะคะ ที่ไม่ใช่สมาชิกของเซต B นะคะ

65
00:04:16.108 --> 00:04:20.108
หรือมีสมาชิกอย่างน้อย 1 ตัวของเซต B นะคะ

66
00:04:20.109 --> 00:04:24.109
ที่ไม่ใช่สมาชิกของเซต A ค่ะ

67
00:04:24.113 --> 00:04:28.113
เซต A นะคะ ไม่เท่ากับ B เราจะเขียนแทนด้วย

68
00:04:28.115 --> 00:04:32.115
เซต A ตามด้วยเครื่องหมายไม่เท่ากับ ตามด้วยเซต B นะคะ

69
00:04:32.116 --> 00:04:36.116
จากตัวอย่างเมื่อสักครู่นี้นะคะ นักเรียนจะเห็นว่า 3

70
00:04:36.118 --> 00:04:40.118
ไม่เป็นสมาชิกของเซต A นะคะ และ 3 ไม่เป

71
00:04:40.119 --> 00:04:44.119
ของเซต B ค่ะ และนักเรียนจะเห็นว่า 4

72
00:04:44.120 --> 00:04:48.120
เป็นสมาชิกของเซต A นะคะ แต่ 4 ไม่เป็นสมาชิก

73
00:04:48.122 --> 00:04:52.122
เซต B ค่ะ ดังนั้นนะคะ เราจึงกล่าวได้ว่าเซต A นะคะ

74
00:04:52.123 --> 00:04:56.123
ค่ะ เดี๋ยวเราจะไปพิจารณาทำ

75
00:04:56.124 --> 00:05:00.124
ความเข้าใจกันดีกว่านะคะ ตัวอย่างนี้ค่ะ

76
00:05:00.126 --> 00:05:04.126
เซต C นะคะ ประักอบสมาชิกไปด้วย x และ y ค่ะ

77
00:05:04.126 --> 00:05:08.126
และเซต B นะคะ ประกอบไปด้วยสมาชิก w x และ y

78
00:05:08.127 --> 00:05:12.127
ค่ะ นักเรียนจะสังเกตเห็นว่านะคะ

79
00:05:12.129 --> 00:05:16.129
w นะคะ เป็นสมาชิกของเซต B นะคะ แต่ w

80
00:05:16.131 --> 00:05:20.131
ค่ะ ไม่ใช่สมาชิกของเซต C ค่ะ ดังนั้นนะคะ

81
00:05:20.132 --> 00:05:24.132
เราจะกล่าวได้ว่าเซต C นะคะ ไม่เท่ากับเซต D ค่ะ

82
00:05:24.133 --> 00:05:28.133
เดี๋ยวเราไปดูตัวอย่างถัดไปกันนะคะ

83
00:05:28.134 --> 00:05:32.134
ประกอบไปด้วยสมาชิก x นะคะ โดยที่ x เป็นจำนวนคู่ค่ะ

84
00:05:32.135 --> 00:05:36.135
ค่ะ เซต B นะคะ ประกอบยไปด้วยสมาชิก x ค่ะ

85
00:05:36.135 --> 00:05:40.135
จำนวนคี่บวกค่ะ และเซต C นะคะ ประกอบไปด้วยสมาชิก คือ 1,

86
00:05:40.136 --> 00:05:44.136
3, 5, 7 ไปเรื่อย ๆ ค่ะ จงพิจารณา

87
00:05:44.137 --> 00:05:48.137
นะคะ ว่าเซตคู่ใดบ้างเท่ากันนะคะ และเซตคู่

88
00:05:48.138 --> 00:05:52.138
ใดบ้าง ไม่เท่ากันค่ะ ก่อนอื่นที่เราจะทำการพิจารณา

89
00:05:52.140 --> 00:05:56.140
นะคะ นักเรียนจะสังเกตเห็นว่าเซต A และเซต B นะคะ เขียนเซต

90
00:05:56.142 --> 00:06:00.142
บอกเงื่อนไขนะคะ เพราะฉะนั้น เราจะเขียนเซต A และ

91
00:06:00.142 --> 00:06:04.142
แบบแจกแจงสมาชิกค่ะ

92
00:06:04.144 --> 00:06:08.144
เรามาเริ่มต้นที่เซตA กันก่อนนะคะ

93
00:06:08.145 --> 00:06:12.145
นักเรียนจะสังเกตเห็นว่าเซต A นะคะ เป็นเซตของจำนวนคู่ค่ะ

94
00:06:12.146 --> 00:06:16.146
ซึ่งเซตของจำนวนคู่นะคะ

95
00:06:16.148 --> 00:06:20.148
เราก็จะเริ่มจากการเขียนจำนวนคู่ลบก่อนค่ะ

96
00:06:20.149 --> 00:06:24.149
หลังจากนั้นนะคะ

97
00:06:24.150 --> 00:06:28.150
เราก็ตามด้วย 0 ค่ะ และก็ตามด้วยจำนวนคู่บวกค่ะ

98
00:06:28.151 --> 00:06:32.151

99
00:06:32.152 --> 00:06:36.152
เดี๋ยวเรามาดูที่เซต B กันต่อค่ะ

100
00:06:36.154 --> 00:06:40.154
เซต B

101
00:06:40.155 --> 00:06:44.155
นะคะ เป็นเซตของจำนวนคี่บวกค่ะ นักเรียนยังจำกันได้อยู่หรือไม่คะ

102
00:06:44.159 --> 00:06:48.159
ว่าจำนวนคี่บวก มีอะไรบ้าง เพราะฉะนั้น เรา

103
00:06:48.159 --> 00:06:52.159
5 7 ไปเรื่อย ๆ ใช่ไหมคะ เพราะฉะนั้น

104
00:06:52.161 --> 00:06:56.161
เราก็จะเขียน 1 3  5 7 แล้วก็จะตามด้วย

105
00:06:56.161 --> 00:07:00.161
จุด 3 จุดค่ะ เดี๋ยวเรามาทำการ

106
00:07:00.163 --> 00:07:04.163
พิจารณาเซตคู่แรกกันดีกว่านะคะ

107
00:07:04.164 --> 00:07:08.164
นักเรียนจะสังเกตเห็นว่าสมาชิก

108
00:07:08.164 --> 00:07:12.164
ในเซต A นะคะ ตัวอย่างเช่น 0 ค่ะ 0 เป็นเซต A

109
00:07:12.166 --> 00:07:16.166
ใช่ไหมคะ แต่ 0 ไม่ได้เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ

110
00:07:16.167 --> 00:07:20.167
ดังนั้นนะคะ เราจะได้ว่าเซต A ไม่เท่า

111
00:07:20.168 --> 00:07:24.168

112
00:07:24.169 --> 00:07:28.169
เดี๋ยวเรามาดูเซตคู่ถัดมานะคะ ก็คือเซต B

113
00:07:28.170 --> 00:07:32.170
และเซต C ค่ะ ตัวอย่างเช่น 2 ค่ะ นักเรียนจะเห็น

114
00:07:32.172 --> 00:07:36.172
ว่า 2 นะคะ ไม่ได้เป็นสมาชิกของง

115
00:07:36.174 --> 00:07:40.174
ไม่ได้เป็นสมาชิกของเซต C ค่ะ ดังนั้น เราจึงกล่าว

116
00:07:40.175 --> 00:07:44.175
ได้ว่าเซต A  นะคะ ไม่เท่ากับเซต B ค่ะ

117
00:07:44.177 --> 00:07:48.177
ถัดมาที่คู่สุดท้ายนะคะ ก็คือคู่

118
00:07:48.178 --> 00:07:52.178
B และ C ค่ะ นักเรียนจะเห็ฯนะคะว

119
00:07:52.179 --> 00:07:56.179
เซต C นะคะ สมาชิกของเซต C

120
00:07:56.180 --> 00:08:00.180
นะคะ เป็นจำนวนคี่บวกค่ะ ดังนั้นนะคะ เราจึง

121
00:08:00.181 --> 00:08:04.181
กล่าวได้ว่านะคะ สมาชิกทุกตัวของเซต B นะคะ เป็นสมาชิกของเซต C ค่ะ

122
00:08:04.182 --> 00:08:08.182
และสมาชิกทุกตัวของเวต C นะคะ จึงเป็นสมาชิก

123
00:08:08.185 --> 00:08:12.185
ค่ะ ดังนั้นนะคะ เซต B จึงเท่ากับเซต C

124
00:08:12.186 --> 00:08:16.186
ค่ะ เดี๋ยวเราไป

125
00:08:16.188 --> 00:08:20.188
พิจารณาความสัมพันธ์ของเซนในอีกลักษณะหนึ่งที่น่าสนใจดีกว่าค้ะ

126
00:08:20.189 --> 00:08:24.189
เซต A นะคะ ประกอบไปด้วย

127
00:08:24.190 --> 00:08:28.190
สมาชิกคือ 7 และ 8 สมาชิกเซต B จะประกอบด้วย

128
00:08:28.191 --> 00:08:32.191
คือ 1 3 5 7 และ 8 ค่ะ นักเรียนจะ

129
00:08:32.192 --> 00:08:36.192
สังเกตเห็นว่า 7 และ 8 นะคะ เป็นสมาชิกของเซต A ค่ะ

130
00:08:36.192 --> 00:08:40.192
และ 7, 8 นะคะ เป็นสมาชิกของเวต A ค่ะ ฃ

131
00:08:40.195 --> 00:08:44.195
ที่ 1 3 และ 5 เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ

132
00:08:44.197 --> 00:08:48.197
แต่  1 3 และ 5 นะคะไม่ได้เป็นสมาชิกของเซต A

133
00:08:48.198 --> 00:08:52.198
ดังนั้นนะคะ เราจะเห็นว่าสมาชิกทุกตัวของเซต A นะคะ

134
00:08:52.199 --> 00:08:56.199
เป็นสมาชิกของเวต B ค่ะ ซึ่งสมาชิก

135
00:08:56.200 --> 00:09:00.200
ของเซต B ที่ไม่ได้เป็นสมาชิกของเซต A

136
00:09:00.201 --> 00:09:04.201
นะคะ เดี๋ยวเราไปดูกันดีกว่าค่ะ ว่าเราจะเรียกนิยามของเซต

137
00:09:04.202 --> 00:09:08.202
ในลักษณะนี้ว่าอย่างไรนะคะ เริ่มต้นที่บทนิยามของ

138
00:09:08.203 --> 00:09:12.203
สับเซตค่ะ เซต A นะคะ เป็นสมาชิกของ

139
00:09:12.205 --> 00:09:16.205
นะคะ ก็ต่อมเมื่อสมาชิกทุกตัวของเซต A นะคะ

140
00:09:16.206 --> 00:09:20.206
เป็นสมาชิกของเซต B นะคะ โดขยเซต A นะคะ เป็น

141
00:09:20.208 --> 00:09:24.208
สับเซตของเซน A นะคะ เราจะเขียนแทนด้วยเซต A ค่ะ

142
00:09:24.210 --> 00:09:28.210
ลักษณะแบบนี้นะคะ แล้วก็ตามด้วยเซต B ค่ะ

143
00:09:28.211 --> 00:09:32.211
จากตัวอย่างนะคะ นักเรียนจะสังเกตเห็น

144
00:09:32.212 --> 00:09:36.212
ว่า 7 และ 8 นะะคเป็นสมาชิกของเซต A นะคะ

145
00:09:36.213 --> 00:09:40.213
และทั้ง 2 ตัวนี้นะคะ ก็เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ ซึ่งจะ

146
00:09:40.214 --> 00:09:44.214
สอดคล้องกับบทนิยามที่กล่าวว่า เซต A

147
00:09:44.215 --> 00:09:48.215
เป็นสมาชิกของเซต B นะคะ ดังนั้นนะคะ เราจะกล่าวได้ว่า

148
00:09:48.216 --> 00:09:52.216
จึงกล่าวได้ว่าเซต A ค่ะ เป็นสับเซตของเซต B นะคะ

149
00:09:52.218 --> 00:09:56.218
เดี๋ยวเราไปพิจารณาเซตคู่ถัดไปกันดีกว่าค่ะ

150
00:09:56.223 --> 00:10:00.223
เซตนี้นะคะ เซต A ค่ะ ประกอบไปด้วยเซต

151
00:10:00.224 --> 00:10:04.224
B และ C นะคะ เซต B ประกอบไปด้วยสมาชิก คือ

152
00:10:04.225 --> 00:10:08.225
a b และ d ค่ะ เดี๋ยวเราไปทำการพิจารณา

153
00:10:08.226 --> 00:10:12.226
ทีละตัวนะคะ เริ่มต้นที่ A ค่ะ นักเรียนจะเห็นว่า A นะคะ เป็นสมาชิก

154
00:10:12.226 --> 00:10:16.226
ของเซต A ค่ะ แล้ว A นะคะ ก็เป็น

155
00:10:16.229 --> 00:10:20.229
เซต B ค่ะ B เป็นสมาชิกของ

156
00:10:20.230 --> 00:10:24.230
ของเซต A นะคะ และ b ก็เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ

157
00:10:24.231 --> 00:10:28.231
ถัดมาที่ C นะคะ C เป็นสมาชิกของเซต A ค่ะ

158
00:10:28.235 --> 00:10:32.235
แต่ C นะคะ ไม่ได้เป็นสมาชิกของเซต

159
00:10:32.236 --> 00:10:36.236
เรามาดูที่ d นะคะ

160
00:10:36.236 --> 00:10:40.236
d นะคะ ไม่เป็นมาชิกของเซต A ค่ะ แต่ d

161
00:10:40.240 --> 00:10:44.240
เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ เราจะเห็นว่าสมาชิกบางตัว

162
00:10:44.241 --> 00:10:48.241
มีสมาชิกบางตัว

163
00:10:48.242 --> 00:10:52.242
นะคะ และมีสมาชิกบางตัวค่ะ ที่ไม่ได้อยู่ในเซต B

164
00:10:52.243 --> 00:10:56.243
นะคะ แต่ไม่อยู่ในเซต A ค่ะ เพราะฉะนั้นแล้ว เรามา

165
00:10:56.244 --> 00:11:00.244
พิจารณากันดีกว่าค่ะ ว่าความสัมพันธ์ของเซตลักษณะนี้จะเรียกว่าอย่างไรค่ะ

166
00:11:00.245 --> 00:11:04.245
เซต A นะคะ ไม่เป็นสมาชิกของเซต

167
00:11:04.246 --> 00:11:08.246
ก็ต่อเมื่อมีสมาชิกอย่างน้อย 1 ตัว

168
00:11:08.247 --> 00:11:12.247
ของเซต A ค่ะ ทีี่ไม่เป็นสมาชิกของเซต B นะคะ

169
00:11:12.249 --> 00:11:16.249
โดยเซต A ไม่เป็นสับเซตของเซต B นะคะ จะ

170
00:11:16.250 --> 00:11:20.250
แทนด้วยเซต A ค่ะ ซึ่งจะ

171
00:11:20.251 --> 00:11:24.251
คล้ายกันเป็นสับเซตแต่มีขีดพาดค่ะ ตามด้วย

172
00:11:24.252 --> 00:11:28.252
ค่ะ จากตัวอย่างเม่อสักครู่นะคะ นักเรียน

173
00:11:28.253 --> 00:11:32.253
จะสังเกตเห็นว่านะคะ ตัวอย่างเช่น C ค่ะ เป็นสมาชิกของเซต A

174
00:11:32.254 --> 00:11:36.254
นะคะ แต่ C นะคะ ไม่ได้เป็นสมาชิก

175
00:11:36.255 --> 00:11:40.255
ของเซต B ค่ะ เราจึงกล่าวได้ว่าเซต B ค่ะ

176
00:11:40.256 --> 00:11:44.256
ไม่เป็นสับเซตของเซต B ค่ะ ในทางกลับกันค่ะ เรามาดู

177
00:11:44.256 --> 00:11:48.256
เซต B บ้างค่ะ คือ สมาชิกตัวนี้นะคะ คือ D ค่ะ D

178
00:11:48.257 --> 00:11:52.257
เป็นสมาชิกของเซต B นะคะ แต่ B

179
00:11:52.258 --> 00:11:56.258
ของเซต A ค่ะ ดังนั้นเราจึงกล่าวได้ว่าเซต B

180
00:11:56.259 --> 00:12:00.259
ไม่เป็นสับเซตของเซต A ค่ะ เดี๋ยวเรามาดู

181
00:12:00.260 --> 00:12:04.260
ตัวอย่างเพื่อเพิ่มความเข้าใจให้มากขึ้นนะคะ ตัวอย่างนี้ค่ะ

182
00:12:04.261 --> 00:12:08.261
ให้เซต A ค่ะ ประกอบไปด้วย 3, 4 แล

183
00:12:08.262 --> 00:12:12.262
และเซต B ประกอบไปด้วยสมาชิก คือ 0 1 2

184
00:12:12.263 --> 00:12:16.263
3 4 และ 5 ค่ะ จงพิจารณานะคะ ว่าข้อความ

185
00:12:16.266 --> 00:12:20.266
ต่อไปนี้เป็นจริงหรือเท็จค่ะ ข้อที่ 1 นะคะ เซต A เป็นสับเซต

186
00:12:20.269 --> 00:12:24.269
ของเวต B ค่ะ ข้อที่ 2 นะคะ เซต A

187
00:12:24.269 --> 00:12:28.269
ของเซต A ค่ะ เดี๋ยวเรามาพิจารณาข้อที่ 1

188
00:12:28.271 --> 00:12:32.271
กันก่อนนะคะ นักเรียนจะสังเกตเห็นว่าสมาชิกของเซต A นะคะ

189
00:12:32.273 --> 00:12:36.273
ก็คือมี 3, 4 และ 5 ค่ะ ซึ่งสมาชิกทุกตัวของเซต A นะคะ

190
00:12:36.273 --> 00:12:40.273
จะเป็นสมาชิกของเซต A ค่ะ

191
00:12:40.275 --> 00:12:44.275
ดังนั้นนะคะ เราจะได้ว่าเซต A ค่ะ เป็นสับเซต

192
00:12:44.278 --> 00:12:48.278
ของเซต B นะคะ ดังนั้น ข้อที่ 1 จึงเป็นจริงค่ะ

193
00:12:48.279 --> 00:12:52.279

194
00:12:52.279 --> 00:12:56.279

195
00:12:56.281 --> 00:13:00.281
เดี๋ยวเรามาดูข้อที่ 2 นะคะ นักเรียนจะสังเกตเห็นว่า

196
00:13:00.282 --> 00:13:04.282
0 นะคะ เป้นสมาชิกของเซต B ค่ะ แต่ 0 นะคะ

197
00:13:04.284 --> 00:13:08.284
ไม่ได้เป็นสมาชิกของเซต A ค่ะ ดังนั้นนะคะ เราจะได้

198
00:13:08.285 --> 00:13:12.285
ว่าเซต B นะคะ ไม่ได้เป็น เ

199
00:13:12.287 --> 00:13:16.287
ดังนั้นนะคะ ข้อที่ 2

200
00:13:16.287 --> 00:13:20.287
ค่ะ จึงเป็นเท็จนะคะ

201
00:13:20.289 --> 00:13:24.289

202
00:13:24.290 --> 00:13:28.290
นอกจากหารพิจารณาการเป็นสับเซต และไม่เป็นสับเซต

203
00:13:28.294 --> 00:13:32.294
แล้วนะคะ ยังมีสิ่งที่น่าสนใจจากเรื่องนี้

204
00:13:32.295 --> 00:13:36.295
ค่ะ เดี๋ยวเราไปดูกันเลยนะคะ

205
00:13:36.296 --> 00:13:40.296
ความรู้นี้ค่ะ เซตว่างเป็นสับเซตของเซตทุกเซตนะคะ

206
00:13:40.297 --> 00:13:44.297
หมายความว่านักเรียนจะต้องทราบเสมอนะคะ ว่าเซต

207
00:13:44.297 --> 00:13:48.297
เป็นสับเซตของเซตใด ๆ ค่ะ

208
00:13:48.300 --> 00:13:52.300
คุณครูมีคำถามชวนคิดนะคะ ให้นักเรียนลองคิดค่ะ

209
00:13:52.301 --> 00:13:56.301
ให้เซต A เป็นเซตใด ๆ นะคะ จงพิจารณาว่าเซต A เป็นสับเซต

210
00:13:56.302 --> 00:14:00.302
ของเซต A หรือไม่ค่ะ นักเรีย

211
00:14:00.302 --> 00:14:04.302

212
00:14:04.303 --> 00:14:08.303
ค่ะ เดี๋ยวครูจะเฉลยเลยนะคะ

213
00:14:08.304 --> 00:14:12.304
เราจะมาพิจารณาจากบทนิยามของการเป็นสับเซตนะคะ เราจะ

214
00:14:12.306 --> 00:14:16.306
พบว่า สมาชิกทุกตัวของเวต A นะคะ เป็นสับเซต

215
00:14:16.306 --> 00:14:20.306
ของเซต A ค่ะ ดังนั้นเราจึงกล่าวได้ว่าเซต A

216
00:14:20.308 --> 00:14:24.308
เป็นสับเซตของเซต A ค่ะ

217
00:14:24.308 --> 00:14:28.308
ถัดมานะคะ เดี๋ยวจะเป็นความรู้ของบทนิยามของเซตที่

218
00:14:28.309 --> 00:14:32.309
เท่ากัน และสับเซตค่ะ อันนี้นะคะ จะเป็นนิ

219
00:14:32.311 --> 00:14:36.311
ของเซตที่เท่ากับค่ะ เราจะกล่าวได้ว่าเซต A

220
00:14:36.314 --> 00:14:40.314
หมายถึงสมาชิกทุกตัวของเซต A นะคะ เป็นมาชิกทุกตัวของ B ค่ะ

221
00:14:40.316 --> 00:14:44.316
และสมาชิกทุกตัวของเซต B นะคะ เป็นสมาชิกของเซต A

222
00:14:44.317 --> 00:14:48.317
ค่ะ และบทนิยามอีกอันหนึ่งนะคะ เซต A

223
00:14:48.321 --> 00:14:52.321
ของการเป็นสับเซตค่ะ เซต A เป็นสับเซตของเซต B

224
00:14:52.322 --> 00:14:56.322
ก็ต่อเมื่อสมาชิกทุกตัวของเซต A ค่ะ เป็นทุกตัว

225
00:14:56.323 --> 00:15:00.323
ของเซต B ค่ะ นักเรียนสังเกตความสัมพันธ์ของบทนิยามทั้ง 2 ไหมคะ

226
00:15:00.325 --> 00:15:04.325
เรามาดูที่ข้อความนี้กันดีกว่านะคะ

227
00:15:04.327 --> 00:15:08.327
สมาชิกทุกตัวของเซต A เป็นสมาชิก

228
00:15:08.328 --> 00:15:12.328
ของเซต B นะคะ ข้อความนี้นะคะ สอดคล้อมกับนิยาม

229
00:15:12.329 --> 00:15:16.329
การเป็นสับเซตด้านล่างค่ะ ดังนั้น ข้อความด้านบนจึงเขียนเป็น

230
00:15:16.330 --> 00:15:20.330
สามารถเขียนเป็นสัญลักษณ์ได้ว่า เซต A เป็นสมา

231
00:15:20.331 --> 00:15:24.331
ของเซต B ค่ะ เช่นเดียวกันกับ

232
00:15:24.334 --> 00:15:28.334
ข้อความนี้นะคะ นักเรียนจะเห็นว่าสมาชิกทุกตัว

233
00:15:28.335 --> 00:15:32.335
ของเซต B เป็นสมาชิกทุกตัวของเซต A นะคะ เราเขียนได้ว่า

234
00:15:32.336 --> 00:15:36.336
เซต B นะคะ เป็นสับเซตของเซต A ค่ะ

235
00:15:36.337 --> 00:15:40.337
ดังนั้นนะคะ เราจึงได้ความรู้ใหม่

236
00:15:40.338 --> 00:15:44.338
ดังนี้ค่ะ เซต A นะคะ เท่ากับ เซต B

237
00:15:44.339 --> 00:15:48.339
นะคะ ก็ต่อเมื่อเซต A เป็นสับเซตของเซต B นะคะ

238
00:15:48.340 --> 00:15:52.340
และเซต B เป็นสับเซตของเซต A ค่ะ ดังนั้น

239
00:15:52.341 --> 00:15:56.341
ข้อความนี้นะคะ หมายความว่า

240
00:15:56.342 --> 00:16:00.342
เซต A เท่ากับเซต B แล้ว นักเรียนจะได้ว่า

241
00:16:00.346 --> 00:16:04.346
ของเซต B และเซต B เป็นสับเซตของเซต A

242
00:16:04.347 --> 00:16:08.347
นะคะ ถ้านักเรียนทราบว่า เซต A เป็น

243
00:16:08.348 --> 00:16:12.348
แล้วเซต B เป็นสับเซตของเซต A แล้วนะคะ จะกล่าว

244
00:16:12.349 --> 00:16:16.349
ได้ว่าเซต A เท่ากับ เซต B เช่นกันค่ะ

245
00:16:16.350 --> 00:16:20.350
เดี๋ยวเราไปสรุปสิ่งที่ได้เรียนรู้วันนี้กันอีกรอบนะคะ

246
00:16:20.351 --> 00:16:24.351
เซต A นะคะ

247
00:16:24.354 --> 00:16:28.354
สมาชิกทุกตัวของเซต A ค่ะ เป็นสมาชิกของเซต B นะคะ

248
00:16:28.356 --> 00:16:32.356
และสมาชิกทุกตัวของเซต A ค่ะ เป็นสมาชิกทุกตัวของเซต B

249
00:16:32.357 --> 00:16:36.357
เซต A = B นะคะ เราจะเขียนแทนด้วย

250
00:16:36.358 --> 00:16:40.358
เครื่องหมายเท่ากับ แล้วก็ตามด้วยเซต B ค่ะ

251
00:16:40.362 --> 00:16:44.362
ไม่เท่ากับเซต B นะคะ จะเขียนแทนด้วย

252
00:16:44.362 --> 00:16:48.362
ไม่เท่ากับ แล้วก็ตามด้วยเซต B ค่ะ

253
00:16:48.364 --> 00:16:52.364
ส่วนเซต A เป็นสับเซตของเซต B นะคะ ก็ต่อเมื่อสับเซต

254
00:16:52.366 --> 00:16:56.366
ของเซต A ค่ะ เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ

255
00:16:56.367 --> 00:17:00.367
โดยเซต A เป็นสับเซตของเซต B เราจะเขียนแทนด้วย

256
00:17:00.368 --> 00:17:04.368
เซต A 1ตามด้วยเครื่องหมายลักษณะนี้ค่ะ แล้วก็ตามด้วยเซต B

257
00:17:04.369 --> 00:17:08.369
ส่วนเซต A นะคะ ไม่เป็นสับเซตของเซต B นะคะ เราจะเขียนแทน

258
00:17:08.369 --> 00:17:12.369
ด้วยนะคะ เซต A ค่ะ ตามด้วยเครื่องหมาย แล้ว

259
00:17:12.371 --> 00:17:16.371
เป็นสับเซตนะคะ แต่มีขีดพาดนะคะ ตามด้วย

260
00:17:16.372 --> 00:17:20.372
และสิ่งที่ได้เรียนรูอันสุดท้ายนะคะ ก็คือ

261
00:17:20.374 --> 00:17:24.374
อันสุดท้ายนะคะ ก็คือเซต

262
00:17:24.376 --> 00:17:28.376
เป็นสับเซตของเซต A นะคะ และเซต B

263
00:17:28.377 --> 00:17:32.377
เซต A ค่ะ ก่อนจะจากกันในวันนี้นะคะ คุณครู

264
00:17:32.378 --> 00:17:36.378
ก็มีแบบฝึกหัดให้นักเรียนไปทบทวน 2 ข้อค่ะ คุณครู

265
00:17:36.379 --> 00:17:40.379
หวังว่านักเรียนจะนำบทเรียนในวันนี้และแบบฝึกหัดไปทบทวน

266
00:17:40.380 --> 00:17:44.380
เพิ่มเติมค่ะ สำหรับวันนี้สวัสดีค่ะ

267
00:17:44.382 --> 00:17:48.382
[เสียงดนตรี]

268
00:17:48.384 --> 00:17:52.384

269
00:17:52.383 --> 00:17:56.383

270
00:17:56.386 --> 00:18:00.386

271
00:18:00.387 --> 00:18:04.387

272
00:18:04.389 --> 00:18:08.389

273
00:18:08.391 --> 00:18:12.391

274
00:18:12.392 --> 00:18:16.392

275
00:18:16.395 --> 00:18:20.395

276
00:18:20.397 --> 00:18:24.397

277
00:18:24.398 --> 00:18:28.398

278
00:18:28.400 --> 00:18:32.400

279
00:18:32.401 --> 00:18:36.401

280
00:18:36.403 --> 00:18:40.403

281
00:18:40.404 --> 00:18:43.407

282
00:18:48.408 --> 00:18:47.409

283
00:18:52.410 --> 00:18:55.413

284
00:18:56.411 --> 00:18:59.414

285
00:19:00.414 --> 00:19:03.415

286
00:19:04.417 --> 00:19:07.420

287
00:19:08.419 --> 00:19:11.422

288
00:19:12.422 --> 00:19:15.424

289
00:19:16.423 --> 00:19:19.425

290
00:19:20.426 --> 00:19:23.429

291
00:19:24.428 --> 00:19:27.431

292
00:19:28.431 --> 00:19:31.434

293
00:19:32.433 --> 00:19:35.436

294
00:19:36.435 --> 00:19:39.437

295
00:19:40.439 --> 00:19:43.440

296
00:19:44.440 --> 00:19:47.444

297
00:19:48.442 --> 00:19:51.446

298
00:19:52.443 --> 00:19:55.446

299
00:19:56.446 --> 00:19:59.451

300
00:20:00.448 --> 00:20:03.449

301
00:20:04.450 --> 00:20:07.452

302
00:20:08.452 --> 00:20:11.455

303
00:20:12.454 --> 00:20:15.454

304
00:20:16.457 --> 00:20:19.460

305
00:20:20.459 --> 00:20:23.463

306
00:20:24.463 --> 00:20:27.466

307
00:20:28.464 --> 00:20:31.465

308
00:20:32.466 --> 00:20:35.469

309
00:20:36.469 --> 00:20:39.471

310
00:20:40.471 --> 00:20:43.475

311
00:20:44.473 --> 00:20:47.477

312
00:20:48.474 --> 00:20:51.476

313
00:20:52.477 --> 00:20:55.478

314
00:20:56.481 --> 00:20:59.483

315
00:21:00.482 --> 00:21:03.482

316
00:21:04.485 --> 00:21:07.488

317
00:21:08.486 --> 00:21:11.489

318
00:21:12.489 --> 00:21:15.492

319
00:21:16.491 --> 00:21:19.493

320
00:21:20.493 --> 00:21:23.494

321
00:21:24.496 --> 00:21:27.497

322
00:21:28.498 --> 00:21:31.501

323
00:21:32.502 --> 00:21:35.503

324
00:21:36.504 --> 00:21:39.507

325
00:21:40.506 --> 00:21:43.507

326
00:21:44.508 --> 00:21:47.511

327
00:21:48.510 --> 00:21:51.514

328
00:21:52.511 --> 00:21:55.515

329
00:21:56.514 --> 00:21:59.517

330
00:22:00.516 --> 00:22:03.517

331
00:22:04.518 --> 00:22:07.521

332
00:22:08.520 --> 00:22:11.521

333
00:22:12.522 --> 00:22:15.525

334
00:22:16.524 --> 00:22:19.527

335
00:22:20.527 --> 00:22:23.530

336
00:22:24.529 --> 00:22:27.531

337
00:22:28.531 --> 00:22:31.534

338
00:22:32.533 --> 00:22:35.533

339
00:22:36.535 --> 00:22:39.538

340
00:22:40.536 --> 00:22:43.539

341
00:22:44.538 --> 00:22:47.541

342
00:22:48.543 --> 00:22:51.546

343
00:22:52.545 --> 00:22:55.549

344
00:22:56.546 --> 00:22:59.548

345
00:23:00.548 --> 00:23:03.550

346
00:23:04.549 --> 00:23:07.553

347
00:23:08.552 --> 00:23:11.555

348
00:23:12.554 --> 00:23:15.558

349
00:23:16.556 --> 00:23:19.559

350
00:23:20.558 --> 00:23:23.560

351
00:23:24.560 --> 00:23:27.562

352
00:23:28.562 --> 00:23:31.566

353
00:23:32.564 --> 00:23:35.569

354
00:23:36.566 --> 00:23:39.571

355
00:23:40.568 --> 00:23:43.571

356
00:23:44.570 --> 00:23:47.574

357
00:23:48.572 --> 00:23:51.572

358
00:23:52.574 --> 00:23:55.576

359
00:23:56.575 --> 00:23:59.578

360
00:24:00.578 --> 00:24:03.581

361
00:24:04.582 --> 00:24:07.584

362
00:24:08.584 --> 00:24:11.585

363
00:24:12.586 --> 00:24:15.587

364
00:24:16.588 --> 00:24:19.591

365
00:24:20.590 --> 00:24:23.593

366
00:24:24.591 --> 00:24:27.595

367
00:24:28.593 --> 00:24:31.596

368
00:24:32.594 --> 00:24:35.598

369
00:24:36.597 --> 00:24:39.599

370
00:24:40.598 --> 00:24:43.599

371
00:24:44.601 --> 00:24:47.604

372
00:24:48.603 --> 00:24:51.607

373
00:24:52.605 --> 00:24:55.608

374
00:24:56.607 --> 00:24:59.611

375
00:25:00.610 --> 00:25:03.612

376
00:25:04.612 --> 00:25:07.614

377
00:25:08.614 --> 00:25:11.614

378
00:25:12.617 --> 00:25:15.621

379
00:25:16.618 --> 00:25:19.621

380
00:25:20.622 --> 00:25:23.627

381
00:25:24.624 --> 00:25:27.628

382
00:25:28.626 --> 00:25:31.628

383
00:25:32.628 --> 00:25:35.631

384
00:25:36.629 --> 00:25:39.632

385
00:25:40.631 --> 00:25:43.633

386
00:25:44.634 --> 00:25:47.638

387
00:25:48.636 --> 00:25:51.638

388
00:25:52.638 --> 00:25:55.638

389
00:25:56.639 --> 00:25:59.642

390
00:26:00.640 --> 00:26:03.643

391
00:26:04.642 --> 00:26:07.645

392
00:26:08.645 --> 00:26:11.648

393
00:26:12.647 --> 00:26:15.651

394
00:26:16.649 --> 00:26:19.651

395
00:26:20.651 --> 00:26:23.652

396
00:26:24.653 --> 00:26:27.657

397
00:26:28.655 --> 00:26:31.658

398
00:26:32.658 --> 00:26:35.661

399
00:26:36.660 --> 00:26:39.663

400
00:26:40.661 --> 00:26:43.662

401
00:26:44.664 --> 00:26:47.666

402
00:26:48.666 --> 00:26:51.669

403
00:26:52.668 --> 00:26:55.670

404
00:26:56.670 --> 00:26:59.671

405
00:27:00.673 --> 00:27:03.676

406
00:27:04.674 --> 00:27:07.675

407
00:27:08.677 --> 00:27:11.679

408
00:27:12.678 --> 00:27:15.681

409
00:27:16.681 --> 00:27:19.684

410
00:27:20.683 --> 00:27:23.688

411
00:27:24.685 --> 00:27:27.687

412
00:27:28.686 --> 00:27:28.687

413
00:27:32.687 --> 00:27:32.690

414
00:27:36.690 --> 00:27:36.691