[เสียงดนตรี] (คุณครูอุมาพร) สวัสดีค่ะ วันนี้นะคะ เราจะมาพูดคุยกันถึงบทที่ 1 เรื่องเซตกันต่อนะคะ โดยบทเรียนในวันนี้นะคะ เราจะพูดถึงการยูเนียน (∪) กันของเซตค่ะ ซึ่งถือเป็นการดำเนินการอย่างหนึ่งของเซตนะคะ เดี๋ยวเราไปดูวัตถุประสงค์ ของบทเรียนนี้กันดีกว่าค่ะ หลังจากที่นักเรียนเรียนจบบทเรียนนี้แล้วนะคะ นักเรียนจะต้องสามารถเขียนเซต ที่ได้จากการยูเนียนกันของเซตค่ะ และเชื่อมโยงความรู้นะคะ ระหว่างการยูเนียนของเซตและแผนภาพเวนน์ค่ะ ถ้าพร้อมแล้วเดี๋ยวเราไปดูกันเลยดีกว่านะคะ คุณครูนะคะ จะกำหนดเซตให้ 2 เซต ดังนี้ค่ะ กำหนดให้นะคะ A = {2, 3, 4} ค่ะ B = {3, 4, 8, 9} ค่ะ จงเขียนเซต C นะคะ ที่มีสมาชิกค่ะ เป็นสมาชิกของเซต A หรือเซต B หรือทั้ง 2 เซตค่ะ นักเรียนสามารถหาสมาชิก ของเซต C ได้หรือเปล่าคะ การพิจารณาสมาชิกของเซต C นะคะ เราจะมาพิจารณา จากสมาชิกของเซต A และเซต B ค่ะ เรามาดูที่ 2 ก่อนนะคะ เราจะเห็นว่า 2 เป็นสมาชิกของเซต A ค่ะ สอดคล้องกับเงื่อนไขในนี้นะคะ ดังนั้น 2 จึงเป็นสมาชิกของเซต C ค่ะ 3 นะคะ เป็นสมาชิกของเซต A และเซต B นะคะ ก็คือ 3 นี่ เป็นสมาชิกของทั้ง 2 เซตนะคะ จึงสอดคล้องกับเงื่อนไข 3 จึงเป็นสมาชิกของเซต C ค่ะ เช่นเดียวกันกับ 4 ค่ะ 4 เป็นสมาชิกของเซต A และเซต B นะคะ จึงเป็นสมาชิกของทั้ง 2 เซตค่ะ 4 จึงเป็นสมาชิกของเซต C ค่ะ รวมถึง 8 และ 9 นะคะ เป็นสมาชิกของเซต B ก็สอดคล้องกับเงื่อนไขนี้ค่ะ ดังนั้นนะคะ 8 และ 9 จึงเป็นสมาชิกของเซต C ค่ะ ดังนั้นนะคะ C = {2, 3, 4, 8, 9} ค่ะ เราจะเรียก "เซต C" นะคะ ว่า "ยูเนียนของเซต A และเซต B" ค่ะ เราจะเขียนแทนด้วยนะคะ เซต A ค่ะ ตามด้วยสัญลักษณ์ลักษณะแบบนี้นะคะ แล้วก็ตามด้วยเซต B ค่ะ ซึ่งในข้อนี้นะคะ ยูเนียนของเซต A และ B นะคะ เท่ากับเซตของ {2, 3, 4, 8, 9} ค่ะ เดี๋ยวเราไปดูความหมาย ของยูเนียนกันดีกว่านะคะ ยูเนียนของเซต A และเซต B นะคะ ก็คือเซตที่สมาชิกค่ะ เป็นสมาชิกของเซต A หรือเซต B หรือทั้ง 2 เซตค่ะ เราจะเขียนแทนด้วยนะคะ เซต A ค่ะ ตามด้วยสัญลักษณ์ลักษณะแบบนี้นะคะ แล้วก็ตามด้วยเซต B ค่ะ บทนิยามของยูเนียน ของเซต A และเซต B นะคะ จะเท่ากับเซตซึ่งประกอบไปด้วยสมาชิก x ค่ะ โดยที่ x เป็นสมาชิกของเซต A ค่ะ หรือ x เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ ในที่นี้นะคะ คุณครูจะขอเรียกยูเนียนของเซต A และเซต B อย่างสั้น ๆ ว่า เซต "A ∪ B" ค่ะ เดี๋ยวเราไปดูตัวอย่าง เพื่อเพิ่มความเข้าใจกันดีกว่านะคะ ตัวอย่างนี้นะคะ ให้ A = {0, 1, 2, 3} นะคะ B = {1, 3, 5, 7} จงหาเซต A ∪ B ค่ะ เซต A ∪ B นะคะ สมาชิกจะต้องมาจากเซต A หรือมาจากเซต B นะคะ หรือมาจากทั้ง 2 เซตค่ะ เดี๋ยวเรามาหาสมาชิกเหล่านั้นกันก่อนนะคะ เริ่มต้นที่ 0 ค่ะ 0 เป็นสมาชิกของเซต A นะคะ ดังนั้น 0 จึงอยู่ในเงื่อนไขนี้ค่ะ 1 นะคะ เป็นสมาชิกของทั้งเซต A และเซต B นะคะ จึงอยู่ทั้ง 2 เซตค่ะ ก็ได้เช่นกันนะคะ 2 ค่ะ เป็นสมาชิกของเซต A นะคะ ก็ได้เช่นกันค่ะ 3 เป็นสมาชิกของทั้ง 2 เซตนะคะ 3 ก็ใช่เช่นกันค่ะ 5 และ 7 นะคะ ก็เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ ก็อยู่ในเงื่อนไขเช่นกันค่ะ ซึ่งสมาชิกเหล่านี้นะคะ เราก็จะเรียกว่า "เป็นสมาชิกของ A ∪ B" ค่ะ ดังนั้นนะคะ A ∪ B นะคะ จึงเท่ากับ... เซตของ {0, 1, 2, 3, 5, 7} ค่ะ เดี๋ยวเราไปดูตัวอย่างถัดไปนะคะ ตัวอย่างนี้ค่ะ ให้ A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} ค่ะ B = {1, 2, 3, 4} จงหาเซต A ∪ B นะคะ เช่นเดิมค่ะ สมาชิกของเซต A ∪ B นะคะ จะต้องเป็นสมาชิกซึ่งมาจากเซต A หรือมาจากเซต B นะคะ หรือมาจากทั้ง 2 เซตก็ได้ค่ะ เพราะฉะนั้นแล้วนะคะ นักเรียนจะสังเกตเห็นว่า 1, 2, 3 และ 4 นะคะ เป็นสมาชิกที่อยู่ใน 2 เซตเลยนะคะ ก็อยู่ในเงื่อนไขนี้ค่ะ 5 และ 6 นะคะ เป็นสมาชิกของเซต A นะคะ ดังนั้นนะคะ ก็อยู่ในเงื่อนไขนี้เช่นกันค่ะ เพราะฉะนั้นแล้วนะคะ ก็จะได้ว่าสมาชิกนะคะ ที่เราจะได้ ก็คือ 1, 2, 3 นะคะ 4, 5 และ 6 ค่ะ ดังนั้นนะคะ A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6} นักเรียนสังเกตเห็นอะไรไหมคะ เซตดังกล่าวนะคะ ก็คือเซต A นั่นเองค่ะ ดังนั้นนะคะ A ∪ B จึงเขียนได้ว่า = A ค่ะ ทำไมจึงเท่ากับเซต A นักเรียนลองพิจารณานะคะ จะสังเกตเห็นว่าสมาชิกทุกตัวของเซต B นะคะ เป็นสมาชิกของเซต A ค่ะ ดังนั้นจึงกล่าวได้ว่าเซต B นะคะ เป็นสับเซตของเซต A ค่ะ เพราะฉะนั้นแล้ว A ∪ B = A ค่ะ เดี๋ยวเรามาดูความสัมพันธ์ของแผนภาพเวนน์ และการยูเนียนกันดีกว่าค่ะ กำหนดให้นะคะ U แทนเอกภพสัมพัทธ์ค่ะ เซต A และเซต B นะคะ เป็นสับเซตของเอกภพสัมพัทธ์ U นะคะ โดยที่เซต A และเซต B มีสมาชิกบางส่วนร่วมกันค่ะ แผนภาพของเซต A และเซต B นะคะ มีสมาชิกบางส่วนร่วมกัน ก็เป็นดังนี้ค่ะ หลังจากนั้นนะคะ เราจะมากล่าวถึงสมาชิกของเซต A ∪ B ค่ะ ก็คือสมาชิกแต่ละตัวนะคะ จะต้องเป็นสมาชิกของเซต A หรือเซต B หรือทั้ง 2 เซตนะคะ เดี๋ยวเราจะพิจารณาข้อความนี้ทีละส่วนนะคะ พร้อมทั้งแรเงาแผนภาพไปพร้อม ๆ กันค่ะ เริ่มต้นที่สมาชิกแต่ละตัว เป็นสมาชิกของเซต A ค่ะ นักเรียนทราบหรือไม่คะ ว่าเราจะแรเงาบริเวณใดในแผนภาพ ก็คือแรเงาบริเวณภายในวงกลม ที่แทนเซต A นั่นเองค่ะ ถัดมานะคะ สมาชิกแต่ละตัวเป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ แทนบริเวณใดในแผนภาพคะ นักเรียนแรเงาลงไปเลยค่ะ ก็คือภายในวงกลมที่แทนเซต B นั่นเองค่ะ ถัดมานะคะ สมาชิกแต่ละตัวค่ะ เป็นสมาชิกของทั้ง 2 เซตค่ะ นักเรียนจะแรเงาบริเวณใดคะ ก็คือแรเงาบริเวณที่วงกลม ที่แทนเซต A และเซต B ซ้อนทับกันค่ะ หลังจากนั้นนะคะ เราจะนำส่วนที่นักเรียนแรเงาทั้งหมดนี้นะคะ มาแรเงาลงในแผนภาพเดียวกันค่ะ ก็จะได้ดังนี้นั่นเองค่ะ ส่วนที่แรเงานี้นะคะ เราจะเขียนได้เป็นเซต A ∪ B ค่ะ เดี๋ยวเรามาดูแผนภาพถัดมานะคะ เซต A และเซต B นะคะ เป็นสับเซตของเอกภพสัมพัทธ์ U เช่นเดิมนะคะ โดยที่เซต A และเซต B นะคะ ไม่มีสมาชิกร่วมกันค่ะ แผนภาพก็จะเป็นดังนี้นะคะ เราพิจารณาส่วนแรกค่ะ ส่วนที่สมาชิกแต่ละตัวนะคะ เป็นสมาชิกของเซต A ค่ะ นักเรียนจะแรเงาบริเวณใดในแผนภาพคะ ก็คือแรเงาบริเวณที่อยู่ภายในวงกลม ที่แทนเซต A นั่นเองค่ะ ถัดมาค่ะ สมาชิกแต่ละตัวเป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ จะแรเงาบริเวณใดคะ ก็คือแรเงาบริเวณภายในวงกลม ที่แทนเซต B นะคะ ส่วนสมาชิกแต่ละตัว เป็นสมาชิกของทั้ง 2 เซตนะคะ ก็จะไม่สามารถแรเงาได้นะคะ เนื่องจากเซต A และเซต B ไม่มีสมาชิกร่วมกันค่ะ และเมื่อเรานำส่วนที่แรเงาทั้งหมดนะคะ มาแรเงาในแผนภาพเดียวกันจะได้ดังนี้ค่ะ ซึ่งส่วนที่แรเงาทั้งหมดนี้นะคะ จะเรียกว่า "เซต A ∪ B" ค่ะ ถัดมานะคะ เซต A และเซต B เป็นสับเซตของเอกภพสัมพัทธ์ U นะคะ โดยที่สมาชิกทุกตัวของเซต B ค่ะ เป็นสมาชิกของเซต A นะคะ หรือกล่าวสั้น ๆ ว่าเซต B เป็นสับเซตของเซต A นั่นเองค่ะ แผนภาพก็จะเป็นดังนี้นะคะ วงกลมที่แทนเซต B ก็จะอยู่ภายในวงกลมที่แทนเซต A ค่ะ หลังจากนั้นนะคะ เดี๋ยวเรามาแรเงาแผนภาพนะคะ สมาชิกแต่ละตัวเป็นสมาชิกของเซต A ค่ะ จะแรเงาบริเวณใดค่ะ เช่นเดิมค่ะ บริเวณภายในวงกลมที่แทนเซต A นั่นเองค่ะ สมาชิกแต่ละตัวเป็นสมาชิกของเซต B ล่ะคะ ก็แรเงานะคะ ภายในวงกลมที่แทนเซต B นั่นเองค่ะ ถัดมานะคะ สมาชิกแต่ละตัวนะคะ เป็นสมาชิกของทั้ง 2 เซตค่ะ ก็แรเงาภายในเซต B เช่นเดียวกันนะคะ เนื่องจากว่า วงกลมที่แทนเซต A และเซต B นะคะ ซ้อนทับกันบริเวณเซต B ค่ะ หลังจากนั้นนะคะ เรานำส่วนที่แรเงาทั้งหมดค่ะ มาแรเงาลงในแผนภาพเดียวกันนะคะ ก็จะได้ดังนี้ค่ะ ซึ่งส่วนที่แรเงานี้นะคะ จะเขียนได้เป็น A ∪ B ค่ะ เดี๋ยวเราไปดูตัวอย่าง เพื่อเพิ่มความเข้าใจกันดีกว่านะคะ ตัวอย่างนี้นะคะ กำหนดแผนภาพดังนี้นะคะ จงหาข้อที่ 1 ค่ะ A ∪ B ค่ะ ข้อที่ 2 A ∪ C ค่ะ เดี๋ยวเรามาพิจารณาข้อที่ 1 นะคะ A ∪ B กันดีกว่าค่ะ สมาชิกซึ่งอยู่ภายใน A ∪ B นะคะ ก็คือสมาชิกที่อยู่ภายในวงกลมที่แทนเซต A หรือภายในวงกลมซึ่งแทนเซต B นะคะ หรือภายในบริเวณนะคะ ซึ่งเซต A และเซต B นะคะ ซ้อนทับกันค่ะ ซึ่งในที่นี้ บริเวณนั้น ก็คือบริเวณที่เป็นเซต A นั่นเองค่ะ เพราะฉะนั้นแล้วนะคะ สมาชิกของ A ∪ B นะคะ ก็หมายถึงสมาชิกที่อยู่ภายในบริเวณนี้นั่นเองค่ะ ก็จะได้เป็น {0, 1, 3, 4, 6, 9} ค่ะ เรามาดูข้อที่ 2 นะคะ A ∪ C ค่ะ ก็จะหมายถึงสมาชิกนะคะ ซึ่งอยู่ภายในเซต A หรือสมาชิกที่อยู่ภายในเซต C หรือภายในทั้ง 2 เซตนะคะ ซึ่งในที่นี้ ก็คือสมาชิกที่อยู่ภายในวงกลม ซึ่งแทนเซต A สมาชิกนะคะ ซึ่งอยู่ภายในวงกลมซึ่งแทนเซต C ค่ะ และสมาชิกนะคะ ซึ่งอยู่ภายในบริเวณที่เซต A และเซต C ซ้อนทับกันนะคะ ก็คือบริเวณนี้ค่ะ เพราะฉะนั้นแล้วนะคะ สมาชิกของ A ∪ C นะคะ ก็คือบริเวณนี้ค่ะ แล้วก็บริเวณนี้นั่นเองค่ะ ทีนี้คุณครูจะเขียนเรียงให้เป็นระเบียบนะคะ ก็จะได้เป็นเซต ของ {0, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10} ค่ะ หลังจากที่เราพิจารณานะคะ การยูเนียนกันของเซต 2 เซตไปแล้วนะคะ ต่อไปเราจะพิจารณาการยูเนียนกัน ของเซต 3 เซตกันบ้างค่ะ กำหนดให้ U แทนเอกภพสัมพัทธ์นะคะ เซต A เซต B และเซต C เป็นสับเซตของเอกภพสัมพัทธ์ U นะคะ ยูเนียนของเซต A เซต B และเซต C นะคะ ก็คือเซตซึ่งประกอบไปด้วยสมาชิก x ค่ะ โดยที่ x เป็นสมาชิกของเซต A หรือ x เป็นสมาชิกของเซต B นะคะ หรือ x เป็นสมาชิกของเซต C ค่ะ ในที่นี้ก็หมายความว่า สมาชิกของยูเนียนของเซต A เซต B และเซต C นะคะ ก็คือเป็นสมาชิกที่อยู่ภายในเซตใดเซตหนึ่งก็ได้ หรือจะเป็นสมาชิกซึ่งมีร่วมกันทั้ง 2 เซตนะคะ หรือจะเป็นสมาชิกที่อยู่ร่วมกันทั้ง 3 เซตก็ได้ค่ะ เราจะเขียนแทนด้วยเซต A ตามด้วยสัญลักษณ์แบบนี้นะคะ แล้วก็ตามด้วยเซต B แล้วก็ตามด้วยสัญลักษณ์ลักษณะเดิมค่ะ แล้วก็ตามด้วยเซต C ค่ะ ซึ่งในที่นี้นะคะ คุณครูจะขอเรียกสั้น ๆ ว่า "A ∪ B ∪ C" ค่ะ เดี๋ยวเรามาดูแผนภาพเวนน์นะคะ และการยูเนียนกันค่ะ เราจะพิจารณาเซต A เซต B และเซต C ซึ่งเป็นสับเซตของเอกภพสัมพัทธ์ U นะคะ โดยแผนภาพแสดงเซต 3 เซตเป็นดังนี้นะคะ นักเรียนสามารถแรเงา บริเวณที่แสดง A ∪ B ∪ C ได้หรือเปล่าคะ บริเวณที่แรเงาก็จะเป็นดังนี้ค่ะ ก็คือบริเวณที่อยู่ภายในวงกลมซึ่งแทนเซต A ภายในวงกลมซึ่งแทนเซต B แล้วก็ภายในวงกลมซึ่งแทนเซต C นะคะ และก็จะเป็นบริเวณที่เซตทั้ง 2 มีสมาชิกร่วมกันนะคะ แล้วก็เป็นบริเวณที่เซตทั้ง 3 มีสมาชิกร่วมกันได้ด้วยค่ะ เดี๋ยวเรามาพิจารณาตัวอย่างนี้นะคะ ตัวอย่างนี้ค่ะ ให้ A = {1, 2, 3, 4, 5} ค่ะ B = {0, 3, 5, 6} ค่ะ และ C = {2, 3, 6, 7} ค่ะ ข้อที่ 1 ค่ะ เซต... จงหานะคะ A ∪ B ค่ะ ข้อที่ 2 นะคะ A ∪ B ∪ C ค่ะ ข้อที่ 3 นะคะ A ∩ (B ∪ C) ค่ะ ข้อที่ 4 นะคะ (A ∩ B) ∪ C ค่ะ เดี๋ยวเรามาพิจารณาทีละข้อนะคะ เริ่มต้นที่ข้อที่ 1 ค่ะ ข้อที่ 1 นะคะ A ∪ B นะคะ สมาชิกนะคะ ก็จะต้องเป็นสมาชิกมาจากเซต A หรือเซต B หรือมาจากทั้ง 2 เซตค่ะ เพราะฉะนั้นแล้วนะคะ ก็จะได้เท่ากับ เซตของ {0, 1, 2, 3 4, 5, 6} ค่ะ ถัดไปนะคะ ข้อที่ 2 ค่ะ A ∪ B ∪ C นะคะ ก็จะเป็นสมาชิกซึ่งอยู่ภายในเซต A หรือเซต B หรือเซต C นะคะ ซึ่งนักเรียนจะเห็นว่านะคะ ก็จะได้สมาชิก เป็นเซตของ {0, 1, 2, 3 4, 5, 6, 7} นั่นเองค่ะ เดี๋ยวเรามาดูข้อที่ 3 นะคะ ข้อที่ 3 นะคะ เราจะพิจารณาเซต B ∪ C ก่อนค่ะ เซต B ∪ C นะคะ สมาชิกก็คือต้องอยู่ภายในเซต B หรือเซต C หรืออยู่ภายในทั้ง 2 เซตค่ะ เพราะฉะนั้นแล้วนะคะ เซต... B ∪ C = {0, 2, 3, 5, 6, 7} ค่ะ หลังจากนั้นนะคะ เราก็จะพิจารณานะคะ A ∩ B ∪ C ค่ะ ซึ่งความหมายของเซตนี้นะคะ หมายความว่าสมาชิกนะคะ ต้องอยู่ทั้งในเซต A และอยู่ทั้งใน B ∪ C ค่ะ ซึ่งเมื่อเราพิจารณาแล้วนะคะ เราจะเห็นว่า 2 นะคะ เป็นสมาชิกที่อยู่ภายในทั้ง 2 เซตนะคะ 3 เช่นกันค่ะ และ 5 ด้วยค่ะ ดังนั้นนะคะ เซตนี้นะคะ จึงเท่ากับเซตของ {2, 3, 5} ค่ะ เรามาดูข้อที่ 4 นะคะ ข้อที่ 4 ค่ะ เราก็จะพิจารณาภายในวงเล็บนะคะ ก็คือ A ∩ B ค่ะ เราจะพบว่านะคะ สมาชิกที่อยู่ภายในเซต A และเซต B นะคะ ก็จะมี 3 และ 5 ค่ะ เพราะฉะนั้นแล้วนะคะ เซตนี้จะเท่ากับเซตของ {3, 5} ค่ะ ดังนั้นนะคะ (A ∩ B) ∪ C ค่ะ เราก็จะพิจารณาสมาชิกนะคะ โดยสมาชิกของเซตนี้นะคะ หมายความว่าเป็นสมาชิก ซึ่งอยู่ภายใน A ∩ B หรือภายในเซต C หรืออยู่ภายในทั้ง 2 เซตนี้ก็ได้ค่ะ ดังนั้นนะคะ สมาชิกของเซตนี้นะคะ จึงเท่ากับเซตของ {2, 3, 5, 6, 7} ค่ะ นอกจากการพิจารณาสมาชิกของเซตแล้วนะคะ เรายังสามารถนำแผ่นภาพเวนน์ มาช่วยในการหาคำตอบของแต่ละข้อได้ด้วยค่ะ เดี๋ยวเราไปดูกันค่ะ อันนี้นะคะ เป็นแผนภาพเวรแสดงเซต 3 เซตนะคะ เดี๋ยวคุณครูจะนำสมาชิกนะคะ ใน A, B และ C นะคะ เขียนลงไปในแผนภาพเวนน์กันค่ะ เริ่มต้นที่ 0 ค่ะ 0 เป็นสมาชิกของเซต B เท่านั้นนะคะ ดังนั้น 0 จึงอยู่บริเวณนี้ค่ะ ต่อไป 1 นะคะ 1 เป็นสมาชิกของเซต A เท่านั้นค่ะ 1 จึงอยู่บริเวณนี้นะคะ 2 เป็นสมาชิกของเซต A และเซต C ค่ะ 2 จึงอยู่บริเวณนี้ค่ะ 3 นะคะ เป็นสมาชิกของทั้ง 3 เซตนะคะ 3 จึงอยู่บริเวณนี้ค่ะ ต่อไป 4 นะคะ 4 เป็นสมาชิกของเซต A เท่านั้นค่ะ 4 จึงอยู่บริเวณนี้นะคะ 5 ค่ะ 5 เป็นสมาชิกของเซต A และเซต B นะคะ 5 จึงอยู่บริเวณนี้ค่ะ 6 นะคะ เป็นสมาชิกของเซต B และเซต C ค่ะ 6 ก็จะอยู่บริเวณนี้ค่ะ ตัวสุดท้ายคือ 7 นะคะ 7 เป็นสมาชิกของเซต C เท่านั้นค่ะ 7 จึงอยู่บริเวณนี้ค่ะ หลังจากนั้นนะคะ เดี๋ยวเรามาพิจารณาทีละข้อค่ะ ข้อที่ 1 นะคะ A ∪ B ค่ะ เราจะพบว่านะคะ ก็คือสมาชิกที่อยู่ภายในวงกลมซึ่งแทนเซต A หรือสมาชิกที่อยู่ภายในวงกลม ซึ่งแทนเซต B นะคะ หรือสมาชิกยังอยู่ภายในบริเวณที่ทับกัน ทั้ง 2 เซตค่ะ เพราะฉะนั้นแล้วนะคะ A ∪ B = {0, 1, 2, 3 4, 5, 6} ค่ะ ถัดมาที่ข้อที่ 2 นะคะ A ∪ B ∪ C ค่ะ เราจะเห็นว่าคำตอบของข้อนี้นะคะ ก็คือสมาชิกที่อยู่ภายในวงกลมซึ่งแทนเซต A หรือสมาชิกภายในวงกลมซึ่งแทนเซต B นะคะ หรือสมาชิกต้องอยู่ภายในวงกลม ซึ่งแทนเซต C ค่ะ หรือจะอยู่ร่วมกันทั้ง 2 เซต หรือ 3 เซตก็ได้ค่ะ เพราะฉะนั้นแล้วนะคะ A ∪ B ∪ C = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} ค่ะ ถัดมาที่ข้อที่ 3 นะคะ เราก็จะพิจารณา B ∪ C ก่อนค่ะ B ∪ C นะคะ ก็คือสมาชิกที่อยู่ภายในบริเวณเซต B ภายในบริเวณเซต C นะคะ หรือภายในบริเวณร่วมกันทั้ง 2 เซตนี้ค่ะ ซึ่งเมื่อเซต A นะคะ ไปอินเตอร์เซกกับเซตดังกล่าวนะคะ เราจะพบว่าเซต A คือ เซตบริเวณนี้นะคะ เมื่อมาอินเตอร์เซกกับเซตดังกล่าว ก็จะหมายถึงเซต A นะคะ ซ้อนทับกับ B ∪ C ค่ะ ก็จะได้บริเวณนี้ค่ะ ก็คือเซตของ {2, 3, 5} ค่ะ ถัดมาที่ข้อที่ 4 นะคะ เราจะพิจารณาภายในวงเล็บก่อนค่ะ ก็คือ A ∩ B นะคะ ก็คือบริเวณที่เซต A และเซต B มีสมาชิกร่วมกันนะคะ ก็คือบริเวณนี้ค่ะ เมื่อยูเนียนกับเซต C แล้วนะคะ ก็จะได้คำตอบเพิ่มขึ้น คือ บริเวณนี้ด้วยค่ะ เพราะฉะนั้นแล้วนะคะ จะเท่ากับเซตของ {2, 3, 5, 6, 7} ค่ะ เดี๋ยวเราไปทบทวน สิ่งที่ได้เรียนรู้กันในวันนี้ดีกว่าค่ะ สิ่งที่ได้เรียนรู้ในวันนี้นะคะ ยูเนียนของเซต A และเซต B นะคะ ก็คือเซตที่สมาชิกค่ะ เป็นสมาชิกของเซต A หรือเซต B หรือทั้ง 2 เซตค่ะ จะเขียนแทนด้วยนะคะ เซต A ค่ะ ตามด้วยสัญลักษณ์ลักษณะแบบนี้นะคะ แล้วก็ตามด้วยเซต B ค่ะ โดยผลนิยาม ของยูเนียนของเซต A และเซต B นะคะ จะเท่ากับเซต ซึ่งประกอบไปด้วยสมาชิก x ค่ะ โดยที่ x นะคะ เป็นสมาชิกของเซต A หรือ x เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ เดี๋ยวเรามาดูแผนภาพเวนน์นะคะ และการยูเนียนกันของเซต 2 เซตค่ะ แผนภาพแรกนะคะ เป็นแผนภาพที่แสดงเซต A และเซต B มีสมาชิกร่วมกันนะคะ ส่วนที่แรเงานะคะ ก็จะเรียกเป็น "A ∪ B" ค่ะ แผนภาพที่ 2 นะคะ เป็นแผนภาพที่เซต A และเซต B ไม่มีสมาชิกร่วมกันค่ะ ส่วนที่แรเงานะคะ ก็จะเรียกเป็น "A ∪ B" ค่ะ แผนภาพที่ 3 เป็นแผนภาพที่เซต B เป็นสับเซตของเซต A นะคะ ซึ่งเราจะเรียกสีที่แรเงาว่า "A ∪ B" เช่นกันค่ะ เดี๋ยวเรามาดูการยูเนียนกัน ของเซต 3 เซตนะคะ ยูเนียนของเซต A เซต B และเซต C นะคะ จะเท่ากับเซต ซึ่งประกอบไปด้วยสมาชิก x ค่ะ โดยที่ x เป็นสมาชิกของเซต A หรือ x เป็นสมาชิกของเซต B หรือ x เป็นสมาชิกของเซต C ค่ะ อันนี้เป็นแผนภาพเวนน์แสดงเซต 3 เซตนะคะ ส่วนที่แรเงา ก็คือส่วนที่ A ∪ B ∪ C ค่ะ อันนี้ก็เป็นแบบฝึกหัดนะคะ ของบทเรียนในวันนี้ค่ะ สำหรับวันนี้คุณครูก็ขอลาไปก่อนค่ะ สวัสดีค่ะ [เสียงดนตรี]