[เสียงดนตรี] (คุณครูกฤษณะ) สวัสดีครับนักเรียน มาพบกับครูเอิร์ท และบทเรียนเรื่องเซตอีกครั้งนะครับ ก่อนหน้านี้เราเรียนอะไรกันมาครับ นักเรียนพอจะจำได้ไหมครับ เราเรียนเรื่องตัวดำเนินการนะครับ ตัวดำเนินการระหว่างเซตที่เราเรียนนั้น มีด้วยกันทั้งหมด 3 ตัวนะครับ ที่เราเรียนมา นั่นก็คือยูเนียน(∪) อินเตอร์เซกชัน (∩) และคอมพลีเมนต์ (') นะครับ ซึ่งวันนี้เราจะมาเรียนอีก 1 ตัวนะครับ ซึ่งมีชื่อเรียกว่า "ผลต่างระหว่างเซต" นะครับ จะเป็นอย่างไรนั้น เรามาติดตามชมกันเลย เรามาเริ่มกันที่วัตถุประสงค์ของเรื่องนี้นะครับ เมื่อนักเรียนเรียนคลิปนี้จบนะครับ นักเรียนจะสามารถเขียนเซต ที่ได้จากการหาเซตผลต่างระหว่างเซตนะครับ และนักเรียนยังสามารถเชื่อมโยงความรู้ ระหว่างผลต่างระหว่างเซต และแผนภาพเวนน์ได้นะครับ มาเริ่มเรียนกันเลยนะครับ ครูกำหนดให้เซต A แทนด้วยเซตของ 1, 2, 3 และ 4 นะครับ และเซต B เท่ากับเซตของ 1 และ 3 นะครับ ครูมีคำถาม ให้นักเรียนลองทำดูนะครับ ให้นักเรียนเขียนเซตที่มีสมาชิก เป็นสมาชิกของเซต A นะครับ แต่ไม่เป็นสมาชิกของเซต B นักเรียนลองทำดูนะครับ นักเรียนได้คำตอบเป็นอย่างไรครับ ได้คำตอบเป็นเซตของ 2 และ 4 ใช่ไหมครับ เนื่องจาก 2 และ 4 ของเรานะครับ เป็นสมาชิกของเซต A แต่ไม่เป็นสมาชิกของเซต B ใช่ไหมครับ ครูจะเรียกเซตดังกล่าวนี้ ว่า "ผลต่างระหว่างเซต" นะครับ หรือภาษาอังกฤษ คือ "Difference of sets" นะครับ ของเซต A และ B ซึ่งครูจะเขียนแทนด้วย สัญลักษณ์ดังนี้นะครับ ก็เป็น A เครื่องหมายลบ (-) แล้วก็ B นะครับ ซึ่งครูจะเรียกว่า "A - B" นะครับ ดังนั้น ครูจะได้ว่า A - B = {2, 4} นะครับ เรามาดูนิยามของผลต่างระหว่างเซตกันนะครับ กำหนดให้ U แทนเอกภพสัมพัทธ์นะครับ เซต A และ เซต B เป็นเซตสับของเอกภพสัมพัทธ์นะครับ ผลต่างระหว่างเซตของเซต A และเซต B นะครับ ก็คือเซตที่มีสมาชิกอยู่ในเซต A แต่ไม่อยู่ในเซต B นะครับ เขียนแทนได้ด้วยสัญลักษณ์ ดังนี้นะครับ เป็นสัญลักษณ์นี้ ซึ่งครูจะอ่านว่า 'A - B' นะครับ ซึ่งสามารถเขียน เป็นสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ ได้ดังนี้นะครับ A - B = {x | x ∈ A และ x ∉ B} เรามาดูตัวอย่างกันนะครับ ให้ A = {0, 1, 2, 3, 4} นะครับ และ B = {3, 4, 5, 6, 7} นะครับ โจทย์ถามด้วยกันทั้งหมด 2 ข้อ ก็คือข้อ 1 หา A - B นะครับ และข้อ 2 ครับ โจทย์หา B - A นะครับ เรามาดูวิธีทำกันนะครับ ครูจะทำข้อ 1 ก่อนนะ ครูก็จะพิจารณาสมาชิกที่อยู่ในเซต A แต่ไม่มีอยู่ในเซต B นะครับ แล้วก็จะเห็นตัวแรกเลยนะครับ 0 ของเรานะครับ อยู่ใน A แต่ 0 ไม่อยู่ใน B นะครับ ตัวถัดมาล่ะ 1 ใช่ไหมครับ 1 เป็นสมาชิกของเซต A นะครับ แต่ 1 ไม่เป็นสมาชิกของเซต B นะครับ ตัวถัดมาล่ะ 2 เป็นสมาชิกอยู่ในเซต A ใช่ไหมครับ และ 2 ไม่เป็นสมาชิกในเซต B นะ ส่วน 3 และ 4 นักเรียนจะเห็นว่า เป็นทั้งสมาชิกในเซต A และในเซต B นะครับ ดังนั้น A - B ของครู ก็เลยเป็นเซตของ 0, 1, 2 นะครับ ต่อมา โจทย์ข้อที่ 2 ถามหา B - A ใช่ไหมครับ ครูก็จะพิจารณาสมาชิกที่อยู่ในเซต B แต่ไม่อยู่ในเซต A นะครับ ซึ่งนักเรียนก็จะเห็นว่า 3 และ 4 เป็นสมาชิกในทั้งเซต A และเซต B นะครับ ดังนั้น สมาชิกที่อยู่ในเซต B แต่ไม่อยู่ในเซต A ก็จะมี 5, 6 และ 7 นะครับ ดังนั้น B - A ของครู ก็เลย = {5, 6, 7} นะครับ จากทั้ง 2 ข้อนะครับ นักเรียนจะเห็นว่า A - B ≠ B - A นะครับ ต่อไป จะเป็นการเชื่อมโยง ความสัมพันธ์ระหว่างแผนภาพเวนน์ และผลต่างระหว่างเซตนะครับ ครูกำหนดแผนภาพเวนน์เป็นดังนี้นะครับ ให้นักเรียนแรเงาส่วนที่จะแสดง A - B นะครับ เป็นอย่างไรครับนักเรียน พอจะทำได้ไหมครับ เรามาเริ่มพร้อมกันนะครับ จาก A - B นะครับ ก็คือเซตที่มีสมาชิกอยู่ในเซต A แต่ไม่อยู่ในเซต B ใช่ไหม ก็จะแรเงาเซต A ก่อนนะ สมาชิกที่อยู่ใน A คือ ส่วนที่แรเงาใช่ไหมครับ และ A - B คืออะไร คือ เซตที่มีสมาชิกที่อยู่ในเซต A แต่ไม่อยู่ใน B ฉะนั้น เราจะตัดส่วนนี้ทิ้งนะ ส่วนที่เป็น B ทิ้งไป ก็จะได้รูปที่แรเงาเป็นดังนี้นะครับ เราเรียกส่วนที่แรเงานี้ว่า "A - B" นะครับ ต่อไปนะครับ ครูจะมีตัวอย่าง เป็นแผนภาพเวนน์ทั้งหมด 3 รูปนะครับ ให้นักเรียนแรเงาส่วนที่จะแสดง A - B นะครับ วิธีทำก็เหมือนเดิมนะครับ เราลองดูจากบทนิยามก่อนนะ จาก A - B คืออะไรนะครับ คือ เซตที่มีสมาชิกอยู่ในเซต A ใช่ไหมครับ แต่ไม่อยู่ในเซต B เรามาทำรูปแรกก่อนนะ แล้วก็แรเงาเซต A ก่อนนะ ได้เป็นอันนี้ใช่ไหม และสมาชิกในเซต A แต่ไม่อยู่ในเซต B ก็จะต้องหักส่วนนี้ทิ้งไปใช่ไหมครับ ดังนั้น ก็จะได้รูปแรเงาเป็นดังนี้เลย ส่วนที่แรเงาของเรา ก็คือเซต A - B นะครับ รูปต่อมา เหมือนเดิมเลยนะครับ เราจะแรเงาเซต A ก่อนใช่ไหมครับ ทีนี้ สมาชิกของ A - B ก็คือสมาชิกที่อยู่ใน A แต่ไม่อยู่ใน B ใช่ไหมครับ ดังนั้น เราก็จะหักเซตของ B ทิ้งไป ก็จะได้รูปที่แรเงาเสร็จแล้ว เป็นดังนี้นะครับ ส่วนที่แรเงานี่แหละครับ เราจะเรียกว่าเป็น "A - B" ใช่ไหมครับ รูปถัดมา เหมือนเดิมเลยนะครับ เราก็จะแรเงาที่ A ก่อนใช่ไหม ก็จะได้รูปเป็นดังนี้ แต่ว่า A - B คืออะไรครับ คือ เซตที่มีสมาชิกที่อยู่ใน A แต่ไม่อยู่ใน B ใช่ไหม อย่างนั้น เราก็ต้องหักเจ้า B นี่ทิ้งไป ดังนั้น รูปก็เลยจะเป็นเช่นนี้ครับ ก็คือไม่แรเงา นั่นหมายความว่า A - B ของครูเป็นอะไรครับ เป็นเซตว่างใช่ไหมครับ ต่อไปเรามาดูตัวอย่างกันนะครับ กำหนดแผนภาพดังนี้นะครับ โจทย์ถามเราด้วยกันทั้งหมด 2 ข้อนะครับ โดยข้อแรก โจทย์ถามหา A - B นะครับ และข้อที่ 2 โจทย์ถามหา B - A นะครับ เรามาดูกันนะครับ ว่าเราจะทำอย่างไร วิธีทำนะครับ ทำข้อแรกก่อนนะ A - B นักเรียนจำได้ไหมครับว่า A - B คืออะไร A - B ก็คือเซตที่มีสมาชิกอยู่ในเซต A แต่ไม่อยู่ในเซต B ใช่ไหมครับ ครูก็เริ่มจากการแรเงาเซต A ก่อนนะ เซต A อยู่ตรงนี้ ครูก็จะแรเงาได้เป็นดังนี้นะ ทีนี้ A - B คืออะไรนะครับ ก็คือ A ที่ตัดส่วนที่เป็น B ออกนะ ก็จะได้รูปแรเงาเป็นดังนี้ ฉะนั้น คำตอบของข้อนี้ ก็คือเซตของ 2 และ 4 นะครับ ต่อมาเราจะมาทำข้อที่ 2 นะ B - A ล่ะ คืออะไร นักเรียนพอจะจำได้ไหม B - A ก็คือเซตที่มีสมาชิกอยู่ในเซต B แต่ไม่อยู่เซต ในเซต A เราก็จะแรเงา B ก่อนนะ ได้เป็นดังนี้นะ อยู่ในเซต B แต่ไม่อยู่ในเซต A แสดงว่าเราต้องหักส่วนที่เป็น A ออก ดังนี้นะ เราจะได้ภาพที่แรเงาเป็นอย่างนี้นะ ดังนั้น ข้อนี้เราก็จะตอบเป็นเซตของ 6 ครับ เรามาดูตัวอย่างถัดมานะครับ กำหนดแผนภาพดังนี้นะครับ ข้อนี้โจทย์ถามด้วยกันทั้งหมด 2 ข้อ ก็คือข้อแรก ถามหา (C - A) - B นะครับ และข้อที่ 2 โจทย์ถามหา C′ - (A ∩ B) นะครับ เราทำอย่างไร มาดูเลยนะครับ เราเริ่มทำที่ข้อแรกก่อนนะ เวลาเราเจอวงเล็บ เราเป็นอย่างไรครับ เราทำในวงเล็บก่อนใช่ไหมครับ แล้วก็จะหา C - A ก่อน C - A เป็นบริเวณไหนนะครับ ก็ต้องดูที่ C ก่อนนะ C อยู่นี่ C - A ก็คือสมาชิกที่อยู่ใน C แต่ไม่อยู่ใน A ใช่ไหมครับ ก็แปลว่าเราต้องตัดส่วนนี้ของ C ทิ้งไป ก็จะแรเงาได้เป็นดังนี้ใช่ไหมครับ แล้วทีนี้ โจทย์ถามหาอะไรต่อ โจทย์ถามหา (C - A) - B ใช่ไหมครับ แล้วก็มาดูแผนภาพนะครับ C - A คือ ดังที่แรเงาใช่ไหมครับ ลบด้วย B ออกไป B อยู่ส่วนนี้ใช่ไหมครับ ลบด้วย B ออกไป แสดงว่าจะเหลือที่แรเงา คือ ส่วนตรงนี้ใช่ไหมครับ เราก็จะแรเงาได้เป็นดังนี้นะครับ ซึ่งสมาชิกที่ปรากฏอยู่ในบริเวณที่แรเงาตรงนี้ ก็คือคำตอบในข้อนี้ของเรานะครับ ก็จะเป็นเซตของ 5, 7, 8 และ 10 นะครับ ต่อไปเรามาทำข้อถัดมาเลยนะครับ เป็น C′ - (A ∩ B) นะครับ เราจะทำอย่างไรครับ เหมือนเดิมเลย เราเจอวงเล็บนะ เรามาทำในวงเล็บกันก่อนแล้วกัน วงเล็บก็เป็น (A ∩ B) ใช่ไหมครับ (A ∩ B) คืออะไร นักเรียนพอจำกันได้ไหมครับ ก็คือสมาชิกที่อยู่ในเซต A และสมาชิกที่อยู่ในเซต B มาดูรูปกันดีกว่านะ อันนี้คือสมาชิกที่อยู่ในเซต A ใช่ไหม และอันนี้คือสมาชิกที่อยู่ในเซต B ส่วนที่ซ้ำกันคืออะไรครับ คือ ส่วนที่อยู่ในนี้นะ ก็จะเห็นว่าอินเตอร์เซกกัน แล้วเป็นวงกลม A เลย ส่วนนี้ที่แรเงา ก็คือ (A ∩ B) ใช่ไหมครับ ต่อมา แต่โจทย์ถามอะไร โจทย์ถาม C′ - (A ∩ B) ใช่ไหม แต่เรายังไม่รู้เลยว่า C′ คืออะไร เราก็จะหา C′ ก็คือรูปดังนี้นะครับ ก็คือวงกลม C อยู่นี่นะ คอมพลีเมนต์ ก็คือเอาทุกส่วน ยกเว้นส่วน C ก็คือจะเป็นรอบนอกเลย แต่โจทย์ถามหา C′ - (A ∩ B) (A ∩ B) ได้อะไรนะครับ จำได้ไหม ได้เป็นวงกลม A ตรงนี้ใช่ไหม ทีนี้ เราก็จะหักวงกลม A ตรงนี้ทิ้งไป ก็จะแรเงาได้รูปเป็นดังนี้ และสมาชิกที่ปรากฏอยู่ในบริเวณที่แรเงา ก็คือคำตอบของข้อนี้นะครับ ซึ่งก็คือเซตของ 1, 2, 6 และ 9 นะครับ เรามาดูตัวอย่างถัดมานะครับ ครูกำหนดให้นะครับ U แทนด้วยเซตดังนี้นะครับ เซต A แทนด้วยเซตดังนี้ เซต B แทนด้วยเซตนี้ และเซต C ของครู แทนด้วยเซตนี้นะครับ ข้อนี้เราหาด้วยกันทั้งหมด 3 ข้อนะครับ โดยข้อแรก ถามถึง (A ∪ B) - C นะครับ ข้อถัดมา หา ((C - B) ∩ A)′ อีกครั้งหนึ่งนะครับ และข้อถัดมา โจทย์ถามหาผลต่างระหว่างเอกภพสัมพัทธ์ กับเซตนี้นะครับ เรามาดูวิธีทำกันนะครับ ข้อแรกนะครับ เราเจอวงเล็บใช่ไหมครับ เราพิจารณาในวงเล็บก่อนนะ ก็พิจารณา A ∪ B คืออะไร คือ เซตที่มีสมาชิกอยู่ใน A หรือเซตที่มีสมาชิกอยู่ใน B ซึ่งก็จะเขียนได้เป็นเซตดังนี้นะครับ แต่โจทย์ถาม (A ∪ B) - C ใช่ไหมครับ (A ∪ B) - C คืออะไรครับ ก็คือเซตที่มีสมาชิกอยู่ใน A ∪ B แต่ไม่อยู่ใน C ใช่ไหมครับ ดังนั้น นักเรียนจะเห็นว่า 0, 1, 4 และ 5 นะครับ เป็นสมาชิกที่อยู่ใน A ∪ B แต่ไม่อยู่ใน C นะครับ ดังนั้น เซตของ 0, 1, 4 และ 5 ก็คือคำตอบของข้อนี้นะครับ ต่อมา เรามาดูข้อ 2 นะครับ เหมือนเดิมเลย เราเจอวงเล็บใช่ไหมครับ เราก็จะทำในวงเล็บก่อน ซึ่งก็คือ C - B ไหมครับ C - B คืออะไรนะครับ คือ สมาชิกที่อยู่ในเซต C ใช่ไหม แต่ไม่อยู่ในเซต B เป็นอย่างไรครับนักเรียน นักเรียนลองพิจารณาดูแล้ว เป็นอย่างไรบ้างครับ ได้เหมือนครูไหมครับ ก็คือเซตของ 2 และ 7 นะ แต่โจทย์ถามหาอะไรนะครับ ถามหา ((C - B) ∩ A)′ ฉะนั้น นักเรียนจะเห็นว่า มีวงเล็บซ้อนกัน 2 ชั้นนะ เราก็ต้องหา (C - B) ∩ A) ก่อนใช่ไหมครับ อินเตอร์เซกคืออะไรนะครับ ก็คือเอาส่วนที่เป็นส่วนร่วมกันใช่ไหมครับ นักเรียนจะเห็นว่าเป็นอย่างไรนะ มี 2 ที่อยู่ในเซตของ C - B และ 2 อยู่ใน A ใช่ไหมครับ ดังนั้น อินเตอร์เซกกัน ก็เลยได้เป็นเซตของ 2 ทีนี้ โจทย์ถามคอมพลีเมนต์ ของเซตที่เราเพิ่งทำมาใช่ไหมครับ คอมพลีเมนต์คืออะไร คือ เซตที่มีสมาชิกอยู่ในเอกภพสัมพัทธ์ แต่ไม่อยู่ในเซตของ (C - B) ∩ A ใช่ไหมครับ ดังนั้น ก็จะได้เป็นเซตดังนี้นะครับ มาดูข้อถัดมานะครับ เหมือนเดิมเลย เราเจอวงเล็บใช่ไหมครับ เราก็ทำวงเล็บไปก่อนนะ ในที่นี้ ก็คือ B ∩ A นักเรียนได้ว่าในเซตของ 3 และ 5 ต่อมา พิจารณาวงเล็บย่อยถัดมา ก็คือ (C - (B ∩ A)) ใช่ไหมครับ ก็คืออะไร คือ เซตที่มีสมาชิกอยู่ใน C แต่ไม่อยู่ในเซตของ B ∩ A นั่นคือนักเรียนได้ว่ามีอะไรบ้างนะครับ มี 2 มี 6 และมี 7 นะครับ ก็จะได้ว่า เซตของ 2, 6 และ 7 ก็คือเซตของ C - (B ∩ A) นะครับ แต่โจทย์ถามหาอะไร ถามหาผลต่างระหว่างเซตของเอกภพสัมพัทธ์ กับเซตในนี้นะครับ ซึ่งผลต่างของอันนี้ก็คืออะไร คือ เซตที่มีสมาชิกอยู่ในเอกภพสัมพัทธ์ แต่ไม่อยู่ในเซตของ 2, 6 และ 7 ซึ่งนักเรียนก็จะได้คำตอบเป็นดังนี้นะครับ ต่อมานะครับ ครูก็จะทำโดยใช้แผนภาพเวนน์ ในการช่วยทำนะครับ ครูมาวาดแผนภาพเวนน์ จากข้อมูลที่โจทย์กำหนดให้นะครับ ก็จะได้รูปเป็นดังนี้นะครับ นักเรียนอาจจะทบทวนแผนภาพเวนน์ด้วยตัวเอง ด้วยการวาดเองอีกครั้งหนึ่งนะครับ เรามาดูข้อแรกกันก่อนนะ ข้อแรกโจทย์ถามหา (A ∪ B) - C ใช่ไหมครับ เหมือนเดิมเลย เราเจอวงเล็บนะ เราก็ต้องทำวงเล็บก่อน A ∪ B แรเงาได้เป็นแบบไหนครับ A ใช่ไหม ยูเนียนกับ B B คือตรงนี้ ยูเนียน ก็คือเอาทั้งหมดเลยใช่ไหมครับ ก็จะได้รูปที่แรเงา คือ บริเวณนี้ ในรูปเป็นดังนี้นะครับ ต่อมา ลบด้วย C C อยู่ตรงไหนครับ C อยู่ตรงนี้นะ C อยู่ตรงนี้ (A ∪ B) - C ก็คือหักส่วนที่เป็น C ทิ้งไปใช่ไหม หักส่วนนี้ ก็จะได้รูปที่แรเงาเป็นดังนี้นะครับ ฉะนั้น คำตอบของข้อนี้ ก็คือสมาชิกที่ปรากฏอยู่ในบริเวณที่แรเงานะครับ ซึ่งก็คือเซตของ 1, 4, 5 และ 0 นะครับ ดังนั้น เราจะได้คำตอบเป็นเซตดังนี้นะครับ มาทำข้อถัดมากันนะครับ เหมือนเดิมเลย เราเจอวงเล็บใช่ไหมครับ เราก็จะทำในวงเล็บก่อนนะ ก็คือ C - B C - B คืออะไรครับ ก็คือเซตที่มีสมาชิกอยู่ใน C แต่ไม่อยู่ใน B เราก็จะหักส่วนที่เป็น B ทิ้งไป ก็จะแรเงาได้เป็นดังนี้นะ เป็นส่วนนี้ ต่อมา วงเล็บถัดมา ก็คือเอามาอินเตอร์เซกกับ A A อยู่ไหนครับ A อยู่ตรงนี้ใช่ไหม อินเตอร์เซก ก็คือเอาส่วนที่ซ้ำกัน จะเห็นว่าซ้ำกันที่ตรงนี้ ก็จะแรเงาได้เป็นดังนี้ ต่อมาโจทย์ถามหาเซตนี้ทั้งหมด คอมพลีเมนต์ใช่ไหมครับ คอมพลีเมนต์ก็คืออะไร ก็คือแรเงาทุกส่วน ยกเว้นส่วนที่เรายังไม่ได้แรเงาตอนนี้นะครับ ก็จะเป็นรอบนอกนี้ทั้งหมดเลย ก็จะได้รูปเป็นดังนี้นะครับ ฉะนั้น คำตอบของเราก็จะเป็นเซตของสมาชิก ที่เราแรเงาอยู่ในนี้นะครับ นี่ก็คือคำตอบของเรานะครับ ข้อถัดมานะครับ เหมือนเดิมเลย เราเจอวงเล็บใช่ไหมครับ เราทำในวงเล็บย่อยก่อนนะ ก็เป็น B ∩ A ใช่ไหมครับ B ∩ A คืออะไร B อยู่นี่นะ และ A อยู่นี่นะ อินเตอร์เซกกันเป็นส่วนนี้ แรเงาได้ดังนี้นะครับ ต่อมา โจทย์ถามหาอะไรต่อ ดูในวงเล็บก่อนนะ ก็เป็น (C - (B ∩ A)) C อยู่นี่ B ∩ A อยู่นี่ ลบ ก็คือหักส่วนที่เป็น B ∩ A ทิ้งไป เพราะฉะนั้น เราจะรายงานตรงส่วนนี้ ได้ดังนี้ แต่โจทย์ไม่ได้ถามแค่ส่วนนี้ใช่ไหมครับ โจทย์ถามว่า เอกภพสัมพัทธ์ลบด้วยเซตนี้ เป็นอะไร ใช่ไหม เอกภพสัมพัทธ์คือตรงไหนครับ ก็คือทั้งหมดในกรอบสี่เหลี่ยมนี้เลย หักออกด้วยส่วนนี้ ก็คือเราจะแรเงารอบนอกทั้งหมด ตรงนี้ใช่ไหมครับ ก็จะได้รูปเป็นดังนี้ ฉะนั้น คำตอบของเรา ก็คือสมาชิกที่อยู่ในบริเวณที่เราแรเงานะครับ ได้เป็นเซตดังนี้นะครับ นักเรียนจะเห็นว่าทั้ง 2 วิธี ที่ครูนำเสนอนั้นนะครับ เป็นวิธีที่เราสามารถหาคำตอบได้ เช่นเดียวกันนะครับ ดังนั้น นักเรียนสามารถใช้วิธีใดก็ได้ ในการหาคำตอบนะครับ เรามาสรุปสิ่งที่เราได้เรียนรู้กัน ในวันนี้เลยนะครับ ในวันนี้นะครับ นักเรียนได้เรียนผลต่างระหว่างเซต ของเซต A และ B นะครับ ซึ่งก็คือเซตที่มีสมาชิกอยู่ในเซต A แต่ไม่อยู่ในเซต B ใช่ไหมครับ และเขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ดังนี้นะครับ ซึ่งอ่านว่า 'A - B' นะครับ โดย A - B เขียนเป็นสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ได้ดังนี้นะครับ ต่อไปนะครับ เป็นความสัมพันธ์ระหว่างแผนภาพเวนน์ และผลต่างระหว่างเซต กำหนดให้ U ครับ แทนเอกภพสัมพัทธ์ เซต A และเซต B นะครับ เป็นสับเซตของเอกภพสัมพัทธ์นะครับ วาดแผนภาพเวนน์เป็นดังรูปนะครับ เราจะแรเงาส่วนที่เป็น A - B นะครับ เป็นอย่างไรครับแรเงาได้ เป็นแบบนี้ใช่ไหมครับ แล้วถ้าครูมีแผนภาพเวนน์ ทั้งหมด 3 แผนภาพด้วยกัน ดังนี้นะครับ เราจะแรเงา A - B ได้เป็นอย่างไรครับ ได้เป็นดังนี้ใช่ไหมครับ ส่วนรูปสุดท้ายที่ไม่มีแรเงาเลย หมายความว่าอย่างไร จำได้ไหมครับ ก็หมายความว่า A - B ของเรานั้น เป็นเซตว่างนั่นเองนะครับ ก่อนที่เราจะจากกันนะครับ เรามีแบบฝึกหัด เพื่อให้นักเรียนลองทบทวนดูนะครับ จบแล้วนะครับ สำหรับการดำเนินการระหว่างเซต ซึ่งเราเรียนมาด้วยกัน ทั้งหมด 4 ตัวแล้วใช่ไหมครับ ได้แก่ ยูเนียน อินเตอร์เซกชัน คอมพลีเมนต์ และที่เราเรียนกันล่าสุด ก็คือผลต่างระหว่างเซต สำหรับวิดีโอถัดไปนั้น เราจะเรียนเรื่องอะไร มาติดตามชมกันนะครับ สวัสดีครับ [เสียงดนตรี]