สวัสดีครับนักเรียน มาพบกับครูเอิร์ท และบทเรียนเรื่องเซตอีกครั้งนะครับ ก่อนหน้านี้ เราเรียนการดำเนินการทั้งสี่มาใช่ไหมครับ นักเรียนจำได้ไหมครับ ว่าการดำเนินการของเรามีชื่อว่าอะไรบ้าง ใช่ครับ มีการดำเนินการที่เรียกว่า "ยูเนียน (∪)", "อินเตอร์เซกชัน (∩)", "คอมพลีเมนต์ (′)" และ "ผลต่างระหว่างเซต" ใช่ไหมครับ ซึ่งวันนี้เราจะมาเรียน สมบัติของการดำเนินการของเซตกันนะครับ จะเป็นอย่างไร เดี๋ยวเรามาเริ่มกันเลยนะครับ ก่อนอื่นนะครับ เรามาเริ่มที่วัตถุประสงค์ของเรื่องนี้กันนะครับ เมื่อนักเรียนเรียนคลิปวิดีโอนี้จบแล้วนะครับ นักเรียนสามารถเชื่อมโยงความรู้ ระหว่างสมบัติของการดำเนินการของเซต และแผนภาพเวนน์ได้นะครับ และนักเรียนสามารถใช้สมบัติ ของการดำเนินการของเซต ในการแก้ปัญหาได้นะครับ เรามาเริ่มเรียนกันเลยนะครับ ครูขอกำหนดให้ เซต A, เซต B และเซต C นะครับ เป็นสับเซตของเอกภพสัมพัทธ์ U นะครับ มาเริ่มที่ข้อแรกนะครับ เรามีแผนภาพเวนน์แสดงดังนี้นะครับ ครูให้นักเรียนลองแรเงา A ∪ B นะครับ A ∪ B คืออะไร ยังจำได้ใช่ไหมครับ A ∪ B ก็คือเซตที่มีสมาชิกอยู่ใน A หรืออยู่ใน B ใช่ไหมครับ สมาชิกที่อยู่ใน A เป็นอย่างไรครับ ก็เป็นการแรเงาในวงกลม A ใช่ไหมครับ ก็จะแสดงได้ดังนี้นะ ยูเนียนกับ B B อยู่นี่ใช่ไหมครับ ก็จะแรเงาได้เป็นดังนี้ใช่ไหมครับ ต่อมานะครับ เรามาดูแผนภาพเวนน์อันนี้ ครูให้นักเรียนลองแรเงา B ∪ A นะครับ ว่าจะเป็นอย่างไรนะครับ ก็ B ∪ A ใช่ไหมครับ ก็คือสมาชิกที่อยู่ในเซต B หรืออยู่ในเซต A ใช่ไหมครับ ก็แรเงาเซต B ก่อนนะ นักเรียนก็จะได้เป็นดังที่ครูวงไว้ใช่ไหมครับ ก็จะแสดงการแรเงาได้เป็นดังนี้นะครับ ต่อมายูเนียนกับเซต A เซต A แสดงได้ดังนี้ใช่ไหมครับ แสดงเป็นดังนี้นะ นักเรียนจะเห็นว่า พื้นที่ที่เราแรเงาของทั้ง 2 รูปนั้น เป็นอย่างไรครับ เป็นรูปเดียวกันใช่ไหมครับ ดังนั้นครูขอสรุปว่า เซต A ∪ B นะครับ เท่ากับเซต B ∪ A นะครับ ต่อมานะครับ ครูมีแผนภาพเวนน์แสดงดังนี้นะครับ ครูให้นักเรียนลองแรเงา A ∩ B นะครับ เป็นอย่างไรครับนักเรียน ยังจำกันได้ไหม A ∩ B นะครับ ก็คือสมาชิกที่อยู่ในเซต A และอยู่ในเซต B ใช่ไหมครับ สมาชิกที่อยู่ในเซต A แสดงอย่างไรครับ แรเงาได้เป็นวงกลม A ใช่ไหมครับ เป็นดังนี้นะ อยู่ในเซต B ด้วย เซต B อยู่ตรงนี้ใช่ไหมครับ ฉะนั้น เราจะแรเงาส่วนที่เป็นส่วนร่วมกัน กับเซต B ใช่ไหมครับ ซึ่งก็คือตรงนี้ ดังนั้น ครูจะแรเงาได้เป็นดังนี้นะ เรามาดูรูปถัดมานะครับ โจทย์ถามหา B ∩ A ใช่ไหมครับ B ∩ A คืออะไร ก็คือสมาชิกที่อยู่ในเซต B และอยู่ในเซต A ใช่ไหมครับ เรามาดูสมาชิกที่อยู่ในเซต B ก่อนนะครับ เราจะแรเงาได้เป็นอย่างไรนะครับ ก็คือเป็นตรงนี้ใช่ไหมครับ นี่คือสมาชิกที่อยู่ในเซต B ทั้งหมดเลย ครูก็จะแสดงการแรเงาได้เป็นดังนี้นะครับ อินเตอร์เซกกับเซต A ก็คือเอาส่วนร่วมกันระหว่างเซต A ใช่ไหมครับ ตรงนี้ก็คืออาณาบริเวณของเซต A ใช่ไหมครับ อินเตอร์เซกกัน ก็คือส่วนร่วมกันก็คือตรงนี้นะ ดังนั้น ครูจะแรเงาได้เป็นดังนี้นะ นักเรียนจะเห็นเหมือนเดิมเลย ว่าบริเวณที่เราแรเงา A ∩ B และ B ∩ A เป็นอย่างไรครับ เป็นบริเวณเดียวกันนะครับ ดังนั้น ครูจะสรุปว่า A ∩ B = B ∩ A นะครับ มาในข้อนี้นะครับ ครูมีแผนภาพเวนน์แสดงดังนี้นะครับ ให้นักเรียนแรเงา (A ∪ B) ∪ C นะครับ เราเจอวงเล็บใช่ไหมครับ เราจะทำในวงเล็บกันก่อนนะ A ∪ B นะครับ แรเงาได้เป็นดังนี้นะ ต่อมา เรามายูเนียน C ใช่ไหมครับ ก็คือเพิ่มในส่วนที่เป็น C ไป แรเงาได้เป็นดังนี้ เรามาที่แผนภาพถัดมานะครับ ให้นักเรียนแรเงา ส่วนที่เป็น A ∪ (B ∪ C) นะครับ เราเจอวงเล็บเหมือนกันใช่ไหมครับ เราทำในวงเล็บก่อนนะ B ∪ C แรเงาได้เป็นดังนี้นะ ต่อมา เรายูเนียนกับเซต A A คือ ตรงนี้ ยูเนียน ก็คือเพิ่มในส่วนที่เป็น A เข้าไป จะแรเงาเป็นดังนี้ นักเรียนจะเห็นว่า บริเวณที่แรเงาของทั้ง 2 แผนภาพนะครับ เป็นบริเวณเดียวกันใช่ไหมครับ ดังนั้น จะสรุปว่า (A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C) นะครับ แล้วเราสามารถเขียนโดยไม่มีวงเล็บได้ ดังนี้นะครับ มาดูแผนภาพถัดมานะครับ ให้นักเรียนแรเงา (A ∩ B) ∩ C นะครับ เรามาแรเงาในวงเล็บกันก่อนใช่ไหมครับ เมื่อเราเจอวงเล็บ เราแรเงา A ∩ B ได้เป็นดังนี้นะครับ ต่อมา เรามาอินเตอร์เซกกับ C ใช่ไหมครับ ก็จะได้การแรเงาเป็นดังนี้ มาดูที่แผนภาพถัดมานะครับ เราต้องการแรเงา A ∩ (B ∩ C) ใช่ไหมครับ เราเจอวงเล็บใช่ไหมครับ เราทำในวงเล็บก่อนนะ B ∩ C แรเงาได้เป็นอย่างไรครับ ได้เหมือนครูใช่ไหมครับ ต่อมา มาอินเตอร์เซกกับ A ใช่ไหมครับ ก็คือเอาส่วนที่ซ้ำกัน ก็จะได้การแรเงาเป็นอันนี้ นักเรียนเห็นอะไรไหมครับ การแรเงาของทั้ง 2 แผนภาพเป็นอย่างไรครับ เป็นการแรเงาที่เดียวกันใช่ไหมครับ ดังนั้น (A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C) นะครับ ซึ่งเราก็สามารถเขียน โดยละวงเล็บได้เช่นกันนะครับ แสดงเป็นดังนี้เลย เรามาดูแผนภาพถัดมานะครับ ข้อนี้ให้นักเรียนแรเงา A ∪ (B ∩ C) นะครับ เหมือนเดิมเลย เราเจอวงเล็บใช่ไหมครับ เราจะทำในวงเล็บก่อน ก็คือเราจะแรเงา B ∩ C นะครับ เป็นอย่างไรครับ แรงเราได้เหมือนครูใช่ไหมครับ ต่อมา เราจะยูเนียนกับ A ใช่ไหมครับ ก็คือรวมเซต A เข้าไป แรเงาได้ดังนี้นะครับ มาดูที่แผนภาพถัดมานะครับ นักเรียนแรเงาอะไรครับ แรเงา (A ∪ B) ∩ (A ∪ C) ใช่ไหมครับ ในนี้มีวงเล็บทั้งหมด 2 ที่ใช่ไหมครับ ครูขอเริ่มที่วงเล็บนี้ก่อนนะครับ เรามาแรเงา A ∪ B กันก่อนนะครับ เป็นอย่างไรครับ A ∪ B แรเงาในแผนภาพได้เป็นดังนี้นะครับ ต่อมา ครูมาดูวงเล็บถัดมานะครับ เป็น A ∪ C ใช่ไหมครับ เป็นอย่างไรครับนักเรียน นักเรียนแรเงาได้อย่างไรครับ เหมือนครูไหม เป็นอย่างนี้นะครับ และเราเอามาอินเตอร์เซกกันใช่ไหมครับ ก็คือส่วนที่ทับกันนะ ก็จะแรเงาได้เป็นดังนี้ นักเรียนเห็นไหมครับ ว่าการแรเงาทั้ง 2 แผนภาพเป็นอย่างไรครับ เป็นการแรเงาที่เหมือนกันใช่ไหมครับ ดังนั้น A ∪ (B ∩ C) นะครับ = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C) นักเรียนจะเห็นว่านะครับ ถ้าตัวดำเนินการต่างชนิดกันนะครับ เราจะต้องใส่วงเล็บเสมอ เพื่อบอกว่าต้องดำเนินการ ระหว่างเซต 2 เซตใดก่อนนะครับ เรามาดูที่แผนภาพถัดมากันนะครับ ข้อนี้นะครับ ครูให้นักเรียนแรเงา A ∩ (B ∪ C) นะครับ เหมือนเดิมเลย เราเจอวงเล็บใช่ไหมครับ เราจะทำในวงเล็บก่อน ดู B ∪ C นะครับ นักเรียนแรเงาได้แบบนี้ใช่ไหมครับ อินเตอร์เซก A นะครับ ก็คือเอาส่วนที่ซ้ำกับ A ใช่ไหมครับ ก็จะแสดงได้ดังนี้นะครับ เรามาดูที่แผนภาพถัดมานะครับ แผนภาพถัดมานี้ ให้นักเรียนแรเงา (A ∩ B) ∪ (A ∩ C) เห็นใช่ไหมครับ ว่ามี 2 วงเล็บ ครูขอทำ (A ∩ B) ก่อนนะครับ (A ∩ B) แรเงาได้เป็นอย่างไรครับ แรเงาได้เป็นดังรูปนี้ ได้เหมือนครูใช่ไหมครับ ต่อมา ครูจะขอแรเงาอันนี้ต่อนะ (A ∩ C) เลย (A ∩ C) คือตรงไหนครับนักเรียน เป็นอย่างไรครับ แรเงาได้เหมือนครูใช่ไหมครับ ปุ๊บ ทั้ง 2 ตัวนี้ที่แรเงานะครับ เอามายูเนียนกัน ก็คือเอาทั้ง 2 ส่วนนี้นะ ครูก็จะแรเงาได้ เป็นดังนี้นะ เหมือนเดิมเลย นักเรียนครับ นักเรียนเห็นไหมครับ ว่ารูปที่เราแรเงาทั้ง 2 แผนภาพนี้ เป็นอย่างไรครับ เป็นบริเวณเดียวกันใช่ไหมครับ ดังนั้นนะครับ เราจะสรุปว่า A ∩ (B ∪ C) นะครับ = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C) นะครับ นักเรียนจะเห็นว่านะครับ ถ้าตัวดำเนินการต่างชนิดกันนะครับ เราจะต้องใส่วงเล็บเสมอ เพื่อบอกว่า ต้องดำเนินการ ระหว่างเซต 2 เซตใดก่อนนะครับ มาดูตัวอย่างถัดไปนะครับ ข้อนี้นะครับ มีแผนภาพเวนน์มาให้นะครับ และให้นักเรียนแรเงา (A ∪ B)′ นะครับ นักเรียนจำได้ไหมครับ ว่าเราจะทำอย่างไร เรามาดูที่ A ∪ B กันก่อนนะ A ∪ B นักเรียนแรเงาได้เป็นแบบไหนครับ ได้เป็นแบบนี้เหมือนครูใช่ไหมครับ คอมพลีเมนต์คือส่วนไหนครับ คือ ส่วนที่อยู่ในเอกภพสัมพัทธ์นะครับ แต่ไม่อยู่ใน A ∪ B ใช่ไหมครับ แปลว่านักเรียนจะแรเงา ในส่วนที่อยู่รอบนอกนี้ใช่ไหมครับ แรเงาได้เป็นดังนี้นะครับ มาดูที่แผนภาพถัดมากันนะครับ มีแผนภาพมาให้แล้วนะครับ ให้นักเรียนแรเงา A′ ∩ B′ ครับ ครูเริ่มที่ A′ กันก่อนนะ A′ เป็นอย่างไรครับนักเรียน นักเรียนลองแรเงาแล้วเป็นอย่างไรบ้างครับ ได้เหมือนครูไหม ได้เป็นการแรเงาที่แสดงดังนี้นะ ต่อมา คือ B′ นะครับ ครูแรเงาให้นักเรียนดูเลยนะครับข้อนี้ โจทย์ถาม อินเตอร์เซกของ A′ และ B′ ใช่ไหมครับ อินเตอร์เซก ก็คือเอาส่วนที่ทับกันใช่ไหมครับ ก็จะแสดงการแรเงาเป็นส่วนนี้ใช่ไหมครับ ครูแรเงาได้เป็นดังนี้นะครับ เหมือนเดิมเลย นักเรียนสังเกตเห็นไหมครับ ว่าครูแรเงาทั้ง 2 แผนภาพ ได้เป็นบริเวณเดียวกัน ดังนั้น ครูขอสรุปว่า (A ∪ B)′ = A′ ∩ B′ นะครับ เรามาดูที่แผนภาพถัดมานะครับ มีแผนภาพมาให้นะครับ โจทย์ถามหา (A ∩ B)′ นะครับ เป็นอย่างไรครับนักเรียน ทำในวงเล็บก่อนเหมือนเดิมใช่ไหมครับ ครูก็จะเริ่มหา A ∩ B ก่อนนะครับ ครูแรเงานะ ได้เป็นอย่างนี้ใช่ไหมครับ ก็คือส่วนที่ซ้ำกัน ระหว่าง A กับ B ใช่ไหมครับ เป็นดังนี้ คอมพลีเมนต์ก็คืออะไรครับ เหมือนเดิมเลย คือ ส่วนที่อยู่ในเอกพจน์สัมพัทธ์ แต่ไม่อยู่ใน A ∩ B ดังนั้น จะแรเงาได้ดังนี้นะครับ มาดูที่แผนภาพถัดมากันนะ นักเรียนแรเงา A′ ∪ B′ นะครับ เรามาแรเงา A′ กันก่อนนะ เป็นอย่างไรครับนักเรียน ลองทำดูแล้วเป็นอย่างไรบ้างครับ ได้เหมือนครูไหม ได้เป็นรูปที่แสดงตามแรเงา ดังนี้นะ ต่อมาครูหา B′ ต่อเลยแล้วกัน นักเรียน ได้เหมือนครูใช่ไหมครับ ว่า B′ ของนักเรียน แรเงาได้ดังนี้นะครับ เรามานำทั้ง 2 เซตมายูเนียนกันนะครับ ก็คือเราจะแรเงาเป็นแบบนี้เลยใช่ไหม เอาทั้ง 2 ส่วน ก็จะแสดงการแรเงาได้เป็นดังนี้นะ เหมือนเดิมเลยนักเรียน การแรเงาทั้ง 2 บริเวณเป็นอย่างไรครับ เป็นบริเวณที่เหมือนกันใช่ไหม ดังนั้น ครูก็จะสรุปว่า (A ∩ B)′ = A′ ∪ B′ นะครับ มาต่อที่แผนภาพนี้กันนะครับ โจทย์ให้นักเรียนแรเงา A - B นะครับ เป็นอย่างไรครับนักเรียน จำได้ไหมครับ A - B ของเราคืออะไร A - B ก็คือสมาชิกที่อยู่ใน A แต่ไม่อยู่ใน B ใช่ไหมครับ เรามาเริ่มแรเงาที่ A ก่อนนะ แรเงาได้เป็นดังนี้นะ สมาชิกที่อยู่ใน A แต่ไม่อยู่ใน B แปลว่าเราต้องหักส่วนที่เป็น B ทิ้งไป ดังนั้น ก็จะได้การแรเงาเป็นดังนี้ เรามาดูที่แผนภาพถัดมากันนะครับ ให้นักเรียนแรเงา A ∩ B′ ใช่ไหมครับ ข้อนี้นะครับ ครูขอเริ่มที่ A ก่อนแล้วกัน นักเรียนแรเงา A ใช่ไหมครับ ได้เป็นดังนี้นะ B′ ล่ะ B′ นักเรียนเป็นอย่างไรครับ นักเรียนแรเงา B′ ได้เป็นเหมือนครูใช่ไหมครับ อย่างนี้นะ อินเตอร์เซกกัน ก็คือเอาส่วนที่ทับกันใช่ไหมครับ ก็จะเป็นแค่ส่วนนี้นะครับ แรเงาได้ดังนี้นะครับ เป็นอย่างไรครับนักเรียน นักเรียนเห็นไหมครับ ว่าบริเวณที่เราแรเงา บนแผนภาพทั้ง 2 บริเวณเป็นอย่างไรครับ เป็นบริเวณเดียวกันใช่ไหมครับ ดังนั้น ครูก็เลยสรุปว่า A - B ของเรา เท่ากับ A ∩ B′ นะครับ มาดูที่แผนภาพถัดมากันนะครับ มีแผนภาพมาให้นะครับ เราแรเงา A′ นะครับ เป็นอย่างไรครับ A′ เราทำกันมาเยอะแล้วนะ ครูขอแสดง A′ เลยแล้วกัน เป็นการแรเงา ดังนี้ มาต่อกันที่แผนภาพถัดมานะครับ ให้นักเรียนแรเงาผลต่างระหว่างเซต ของเอกภพสัมพัทธ์และเซต A นะครับ มาเริ่มแรเงาที่เอกภพสัมพัทธ์กันก่อนนะครับ ได้เป็นดังนี้ใช่ไหมครับ แล้วลบกับเซต A เป็นอย่างไรครับ ก็คือเอาส่วนที่เป็นเซต A ออกไปใช่ไหมครับ แสดงได้เป็นการแรเงา ดังนี้นะ เป็นอย่างไรครับนักเรียน จะเห็นว่าบริเวณที่เราแรเงาทั้ง 2 บริเวณ เป็นอย่างไรครับ เป็นบริเวณเดียวกันใช่ไหมครับ ดังนั้น เราจะสรุปว่า A′ เท่ากับผลต่างระหว่างเซต ของเอกภพสัมพัทธ์ และเซต A นะครับ จากที่เราได้ทำมาทั้งหมดนี้นะครับ เรามาสรุปได้ดังนี้นะครับ ให้เซต A เซต B และเซต C นะครับ เป็นสับเซตของเอกภพสัมพัทธ์นะครับ เราจะได้ว่า ข้อ 1 นะครับ A ∪ B = B ∪ A นะครับ และ A ∩ B = B ∩ A นะครับ ข้อที่ 2 นะครับ (A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C) นะครับ และ (A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C) นะครับ และข้อ 3 นะครับ A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C) นะครับ และ A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C) นะครับ ข้อถัดมานะครับ ข้อที่ 4 ของเรา (A ∪ B)′ = A′ ∩ B′ (A ∩ B)′ = A′ ∪ B′ นะครับ ข้อที่ 5 นะครับ A - B = A ∩ B′ นะครับ และข้อที่ 6 ครับ A′ เท่ากับผลต่างระหว่างเซต ของเอกภพสัมพัทธ์ และเซต A นะครับ เรามาดูตัวอย่างนะครับ จากแผนภาพนะครับ ให้นักเรียนหาด้วยกันทั้งหมด 2 ข้อ ก็คือข้อแรก (A ∩ B) ∪ (A ∩ C) นะครับ และข้อที่ 2 ให้นักเรียนหา B ∩ C′ นะครับ เรามาแสดงวิธีทำกันเลยนะครับ เรามาเริ่มทำที่ข้อแรกกันก่อนนะครับนักเรียน โจทย์ถามหา (A ∩ B) ∪ (A ∩ C) ใช่ไหมครับ นักเรียนอาจจะทำได้ โดยการหา A ∩ B ก่อน และหา A ∩ C และนำมายูเนียนกันใช่ไหมครับ แต่ว่าเราได้เรียนสมบัติกันมาแล้วนะครับ ดังนั้น โดยสมบัติ เราจะได้ว่า เซตของ (A ∩ B) ∪ (A ∩ C) นั้น = A ∩ (B ∪ C) ใช่ไหมครับ ทีนี้เราจะมาลองทำกันดูนะครับ โดยการใช้แผนภาพ เหมือนเดิมเลย เราเจอวงเล็บใช่ไหมครับ เราก็จะทำในวงเล็บก่อน ดังนั้นครูก็จะมาแรเงา B ∪ C นะครับ ได้เป็นดังนี้ใช่ไหมครับนักเรียน ได้เหมือนครูใช่ไหม ต่อมาเราจะมาอินเตอร์เซก A นะครับ อินเตอร์เซก A A อยู่นี่นะครับ อินเตอร์เซก ก็คือเอาส่วนที่ซ้ำกัน ดังนั้น ครูจะแรเงาได้เป็นดังนี้นะครับ และสมาชิกที่ปรากฏอยู่ในบริเวณที่เราแรเงานั้น คือ คำตอบของข้อนี้นะครับ ซึ่งก็คือเซตของ 2, 7 และ 8 นะครับ เรามาทำข้อที่ 2 กันเลยนะครับ ข้อที่ 2 ถามหาอะไรครับนักเรียน ถามหา B ∩ C′ ใช่ไหมครับ นักเรียนอาจจะทำโดยการหาเซต B และ เซต C′ ใช่ไหมครับ และนำมาอินเตอร์เซกกัน แต่ว่าเราเรียนสมบัติมากันแล้วใช่ไหมครับ ซึ่งโดยสมบัตินะครับ นักเรียนจะได้ว่า B ∩ C′ = B - C ใช่ไหมครับ ทีนี้เรามาดูกันว่าเราจะแรเงาอย่างไรนะครับ เราก็จะแรเงาที่ B ก่อนนะครับ แสดงรูปของการแรเงาได้เป็นดังนี้ใช่ไหมครับ ทีนี้ B - C คืออะไรครับ คือ B ที่เอาบริเวณที่เป็น C ออกไปใช่ไหมครับ ซึ่งก็จะแรเงาได้เป็นดังนี้นะครับ ดังนั้น สมาชิกที่ปรากฏอยู่ในบริเวณที่แรเงา ก็คือคำตอบของข้อนี้นะครับ ดังนั้น ข้อนี้จึงตอบเซตของ 4, 5 และ 7 นะครับ เรามาดูตัวอย่างข้อถัดมากันเลยนะครับ ให้เอกภพสัมพัทธ์นะครับ แทนด้วยเซตของจำนวนเต็มบวก ที่มี 2 หลักทั้งหมดนะครับ และเซต A นะครับ แทนเซตของสมาชิกในเอกภพสัมพัทธ์ ซึ่งหารด้วย 5 ลงตัวนะครับ และเซต B นะครับ แทนด้วยเซตของสมาชิกในเอกภพสัมพัทธ์ ซึ่งมี 6 อยู่ในหลักสิบนะครับ โจทย์ข้อนี้ถามอะไรนะครับนักเรียน ถามว่าเซตของสมาชิกในเอกภพสัมพัทธ์ ซึ่งมี 6 อยู่ในหลักสิบ และหารด้วย 5 ไม่ลงตัว คืออะไรนะครับ เรามาเริ่มทำกันเลยนะครับนักเรียน ขั้นแรกนะครับ เรามาเขียนเซตต่าง ๆ ในรูปของการแจกแจงสมาชิกกันก่อนนะ เอกพจน์สัมพัทธ์เรานะครับ คืออะไรนะครับ เรามาทบทวนก่อนนะ เอกพจน์สัมพัทธ์ ก็คือเซตของจำนวนเต็มบวก ที่มี 2 หลักทั้งหมด ก็ได้แก่ 10, 11, 12 ไปเรื่อย ๆ ใช่ไหมครับ จนถึง 99 ก็จะเป็นเซตดังนี้นะครับ เซต A คืออะไรครับ คือ เซตของสมาชิกในเอกภพสัมพัทธ์ ซึ่งหารด้วย 5 ลงตัว จำนวนแรกที่หารด้วย 5 ลงตัว ในเอกภพสัมพัทธ์ คืออะไรครับ คือ 10 ใช่ไหมครับ จำนวนถัดมา คือ 15 และจำนวนถัดมา ก็คือ 20 ไปเรื่อย ๆ นะครับ จนถึง 95 เขียนเป็นเซตได้ดังนี้นะครับ ต่อมานะครับ เราจะเขียนแจกแจงสมาชิกของเซต B นะครับ ก็คือเซตของสมาชิกในเอกภพสัมพัทธ์นะครับ ซึ่งมี 6 อยู่ในหลักสิบนะครับ ดังนั้น สมาชิกในเซต B ของเรา ก็จะเป็น 60, 61, 62, 63 ไปเรื่อย ๆ นะครับ จนถึง 69 ซึ่งแสดงเซตได้ดังนี้นะครับ แต่โจทย์ถามอะไรครับนักเรียน โจทย์ถามหาเซตของสมาชิกในเอกภพสัมพัทธ์ ซึ่งมี 6 อยู่ในหลักสิบ และหารด้วย 5 ไม่ลงตัวใช่ไหมครับ จากตรงนี้ นักเรียนบางคนอาจจะตอบ โดยดูจากเซต B ได้ใช่ไหมครับ ก็คือเอาสมาชิกในเซต B มาตอบ และตัดจำนวนที่หารด้วย 5 ลงตัว ก็คือ 60 และ 65 ใช่ไหมครับ แต่ว่าเราจะมาลองทำ โดยการแปลง ให้เป็นสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์นะครับ เรามาดูตัวแรกเลยนะครับ เซตของสมาชิกในเอกภพสัมพัทธ์ ซึ่งมี 6 อยู่ในหลักสิบ คืออะไรครับนักเรียน เราลองย้อนกลับไปมองในโจทย์ดูนะ คือ เซต B ใช่ไหมครับ ดังนั้น ครูจะแทนด้วย เซต B ดังนี้นะครับ ต่อมา "และ" ใช่ไหมครับ "และ" คืออะไรครับนักเรียน "และ" คือ เครื่องหมาย ของอินเตอร์เซกชันไหมครับ ต่อมาเป็นอะไรครับ เป็นเซตของสมาชิกในเอกภพสัมพัทธ์ ซึ่งหารด้วย 5 ไม่ลงตัว เราลองย้อนกลับไปในโจทย์นะครับ โจทย์มีเซต A นะครับ แต่ว่าเซต A แทนด้วยเซตของสมาชิกในเอกภพสัมพัทธ์ ซึ่งหารด้วย 5 ลงตัว ดังนั้น เซตของสมาชิกในเอกภพสัมพัทธ์ ซึ่งหารด้วย 5 ไม่ลงตัวนั้น คืออะไรครับ คือ A′ ใช่ไหมครับ ดังนั้น เราเปลี่ยน ให้เป็นสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ได้ดังนี้นะครับ จากสมบัติที่เราได้เรียนรู้มานะครับ ได้เป็นอะไรครับ นักเรียนพอจะนึกออกไหมครับ ใช่ครับนักเรียน ได้เป็น B - A นะครับ นักเรียนจะเห็นว่าอะไรครับ B ลบด้วย A ก็คือสมาชิกที่อยู่ใน B แต่ไม่อยู่ใน A ใช่ไหมครับ เราลองมาพิจารณาใน A ดูนะครับ ว่าสมาชิกใน A ที่มี 6 อยู่ในหลักสิบ มีอะไรบ้างนะครับ ซึ่งครูได้แสดงให้นักเรียนเห็นดังนี้นะครับ ก็จะมี 60 และ 65 นะครับ ดังนั้น B - A ก็คือเซตนี้นะครับ นี่คือคำตอบของเรานะครับ เรามาสรุปสิ่งที่เราได้เรียนรู้กันนะครับนักเรียน นักเรียนสามารถเชื่อมโยงความรู้ ระหว่างสมบัติของการดำเนินการของเซต และแผนภาพเวนน์ได้นะครับ และนักเรียนสามารถใช้สมบัติ ของการดำเนินการของเซต ในการแก้ปัญหาได้นะครับ ก่อนจากกันนะครับ ครูมีแบบฝึกหัดให้นักเรียนทบทวนด้วยนะครับ จบแล้วนะครับ สำหรับสมบัติของการดำเนินการของเซตนะครับ ครั้งหน้าเราจะมาเรียนการแก้ปัญหา โดยใช้ความรู้เกี่ยวกับเซตนะครับ จะเป็นอย่างไรนั้น มาติดตามชมได้ในวิดีโอถัดไปนะครับ สวัสดีครับ