[เสียงดนตรี] (คุณครูกฤษณะ) สวัสดีครับนักเรียน มาพบกับครูเอิร์ทอีกครั้งนะครับ จากที่เราได้เรียนเกี่ยวกับเซต และการดำเนินการระหว่างเซตมาแล้วนั้น ต่อไปเราจะนำความรู้ ที่เราได้เรียนมาทั้งหมดนี้นะครับ มาใช้ในการแก้ปัญหา ก่อนอื่นเรามาดูวัตถุประสงค์ของคลิปนี้กันนะครับ วัตถุประสงค์ของคลิปนี้นะครับ คือ นักเรียนสามารถใช้ความรู้เกี่ยวกับเซต ในการแก้ปัญหาได้นะครับ เรามาเริ่มกันที่แผนภาพเวนน์นะครับ นักเรียนเห็นไหมครับ แผนภาพเวนน์นี้เป็นแผนภาพที่แสดงเซต แบบแจกแจงสมาชิกใช่ไหมครับ ถ้าครูถามว่าเซต A ของเรานะครับ มีสมาชิกเป็นอะไรบ้าง นักเรียนสามารถดูได้จากแผนภาพเลยใช่ไหมครับ นักเรียนก็จะเห็นว่าเซต A มีสมาชิก คือ 3 และ 4 ใช่ไหมครับ นอกจากนี้นะครับ นักเรียนเรายังสามารถเขียนแผนภาพแสดงเซต แบบแสดงจำนวนสมาชิก ที่อยู่ในแต่ละบริเวณได้นะครับ เรามาดูกันเลยนะครับ เห็นไหมครับ บริเวณนี้นะครับ เป็นบริเวณที่มีสมาชิกทั้งหมด 3 ตัวใช่ไหมครับ เราก็จะเขียนแทนด้วยเลข 3 ดังนี้นะครับ ต่อมานะครับ บริเวณนี้มี 0 เป็นสมาชิกเพียงตัวเดียวใช่ไหมครับ เราก็จะเขียน 1 แทนลงไป ในบริเวณนี้เช่นกันนะครับ เรามาดูในบริเวณถัดมานะครับ บริเวณนี้เป็นอย่างไรบ้างครับนักเรียน เห็นไหมครับ ว่ามีสมาชิกทั้งหมด 4 ตัวใช่ไหมครับ เราก็จะเขียน 4 ลงไปแทน ในบริเวณนี้เช่นกันนะครับ ต่อมาครับ เห็นไหมครับ ว่าเรามี 4 เป็นสมาชิกเพียงตัวเดียวเช่นกัน เราจะเขียน 1 แทนลงไป ในบริเวณนี้ใช่ไหมครับ ต่อมาบริเวณนี้ เป็นบริเวณที่มี 3 เป็นสมาชิกเพียงตัวเดียวนะครับ เราก็จะแทนด้วย 1 ลงไป ในบริเวณนี้เช่นกันนะครับ และบริเวณสุดท้ายของเรานะครับ มี 2 เป็นสมาชิกเพียงตัวเดียวใช่ไหมครับ เราก็จะแทน 1 ลงไปในบริเวณนี้เช่นกันนะครับ และนี่คือแผนภาพแสดงเซต แบบแสดงจำนวนสมาชิก ที่อยู่ในแต่ละบริเวณนะครับ ต่อมานะครับ ถ้าครูกำหนดให้ U แทนด้วยเอกภพสัมพัทธ์นะครับ และเซต A เป็นเซตจำกัด ที่เป็นสับเซตของเอกภพสัมพัทธ์นะครับ จำนวนสมาชิกของเซต A นะครับ เราจะแทนด้วยสัญลักษณ์ ดังนี้นะครับ ซึ่งครูจะอ่านว่า 'จำนวนสมาชิกของเซต A' หรือ 'n(A)' นะครับ เรามาดูตัวอย่างกันเลยนะครับ ให้เซต A นะครับ แทนด้วยเซต ดังนี้นะครับ และเซต B แทนด้วยเซตดังที่แสดงนะครับ โจทย์ถามหาด้วยกันทั้งหมด 4 ข้อนะครับ ก็คือหาจำนวนสมาชิกของเซต A หาจำนวนสมาชิกของเซต B หาจำนวนสมาชิกของเซต A ∩ B และหาจำนวนสมาชิกของเซต A ∪ B นะครับ เรามาดูวิธีทำกันนะครับ ข้อแรกนะครับ หาจำนวนสมาชิกของเซต A นะครับ เราก็ไปดูก่อนนะครับ ว่า A เรามีสมาชิกเป็นอะไรบ้างนะครับ ก็มีสมาชิก ก็คือ 2, 3, 4, 5 และ 6 ซึ่งมีทั้งหมด 5 ตัวใช่ไหมครับ ดังนั้น n(A) = 5 นะครับ ต่อมานะครับ โจทย์ถามหาจำนวนสมาชิกของเซต B นะครับ เราก็ไปดูก่อนนะ ว่า B มีสมาชิกกี่ตัว ซึ่งนักเรียนจะเห็นว่าเซต B ของเรานะครับ มีสมาชิก 4 ตัว ดังนั้น n(B) = 4 นะครับ ข้อถัดมานะครับ โจทย์ถามหาจำนวนสมาชิก ของเซต A ∩ B ใช่ไหมครับ เราก็ต้องรู้ก่อนนะครับ ว่าเซต A ∩ B คืออะไรใช่ไหมครับ เราก็มาดูนะ นักเรียนเป็นอย่างไรครับ นักเรียนได้เหมือนครูไหมครับ ว่าจะเห็นว่า 3 และ 5 อยู่ในทั้งเซต A และเซต B ใช่ไหมครับ ดังนั้น A ∩ B = {3, 5} ใช่ไหมครับ ดังนั้น n(A ∩ B) ของเรา ก็คือ 2 ใช่ไหมครับ ข้อสุดท้ายแล้วนะครับ โจทย์ถามหาจำนวนสมาชิกของเซต A ∪ B เราก็ต้องรู้ก่อนใช่ไหมครับ ว่า A ∪ B ของเราคืออะไร ก็คือสมาชิกที่อยู่ในเซต A หรือสมาชิกที่อยู่ในเซต B เราก็จะได้เป็นเซต ดังนี้ใช่ไหมครับ ซึ่งนักเรียนดูว่าสมาชิกของเซตนี้เป็นอย่างไรครับ มีทั้งหมด 7 ตัวใช่ไหมครับ ดังนั้น จำนวนสมาชิกของ A ∪ B = 7 นะครับ จากข้อมูลที่โจทย์ให้มานะครับ เรามาลองเขียนแผนภาพที่แสดงเซต แบบแจกแจงสมาชิกกันดูนะครับ นักเรียนเป็นอย่างไรบ้างครับ ลองเขียนแล้วได้เหมือนครูใช่ไหมครับ ทีนี้นะครับ เราจะมาเขียนแผนภาพที่แสดงเซต แบบแสดงจำนวนสมาชิก ที่อยู่ในแต่ละบริเวณกันนะครับ เรามาดูที่บริเวณแรกกันก่อนนะ บริเวณนี้นะครับ นักเรียนเห็นไหมครับ ว่ามีสมาชิกทั้งหมด 3 ตัวใช่ไหมครับ เราก็จะเขียน 3 ลงไปในบริเวณนี้นะ ต่อมานะครับ บริเวณถัดมา บริเวณนี้เป็นอย่างไรครับนักเรียน มีสมาชิกทั้งหมด 2 ตัวใช่ไหมครับ เราก็จะเขียน 2 แทนลงไปในบริเวณนี้นะครับ บริเวณถัดมานะครับ เห็นไหมครับ ว่ามีสมาชิกเป็น 2 ตัวเหมือนกันใช่ไหมครับ เราก็จะเขียน 2 แทนลงไป ดังนี้นะครับ ทีนี้ยังมีอาณาบริเวณรอบนอกอยู่ใช่ไหมครับ รอบนอก คือ ตรงนี้ใช่ไหมครับ นักเรียนเห็นอะไรไหมครับ ว่าไม่มีสมาชิกเลยใช่ไหมครับ ดังนั้น ครูก็จะเขียน 0 ลงไป ในบริเวณรอบนอก ดังนี้นะครับ เมื่อเราได้แผนภาพที่แสดงเซต แบบแสดงจำนวนสมาชิก ที่อยู่ในแต่ละบริเวณนะครับ มาแล้ว เราลองทำ 4 ข้อนี้เหมือนเดิมเลย นักเรียนลองทำดูนะครับ มาดูข้อแรกกันเลยนะครับ n(A) คืออะไรครับ คือในส่วนที่ครูวงกลมสีชมพูนี้ใช่ไหมครับ ก็จะมีทั้งหมด 2 บริเวณด้วยกัน บริเวณแรกมี 3 ตัวใช่ไหมครับ และบริเวณที่ 2 มี 2 ตัวใช่ไหมครับ ดังนั้น เราก็เอามาบวกกัน นี่ก็คือจำนวนสมาชิกในเซต A นะครับ ซึ่งเท่ากับ 5 นะครับ ต่อมานะครับ เรามาดูสมาชิกในเซต B บ้าง ก็จะคือวงกลมที่ครูวงไว้สีชมพูใช่ไหมครับ มี 2 บริเวณ บริเวณที่ 1 นะครับ มีสมาชิก 2 ตัว และบริเวณที่ 2 ก็มีสมาชิก 2 ตัว แล้วเอามารวมกันใช่ไหมครับ ก็จะได้ว่าสมาชิกของเซต B นะครับ มีจำนวนทั้งหมด 4 ตัวนะครับ เรามาดูสมาชิกของ A ∩ B บ้างครับ เป็นไงครับ ได้รูปเป็นแบบนี้ใช่ไหมครับ เป็นส่วนที่ครูลงสีชมพูไว้ใช่ไหมครับ ก็จะเห็นว่ามี 2 นะครับ ซึ่ง 2 ก็คือจำนวนสมาชิกของ A ∩ B นะครับ ต่อมานะครับ เราดูจำนวนสมาชิกของ A ∪ B นะครับ ในรูปเป็นดังนี้นะ จะเห็นว่ามีทั้งหมด 3 ส่วน ส่วนแรกนะครับ มีจำนวนสมาชิกเป็น 3 ส่วนที่ 2 มีสมาชิกเป็น 2 เราก็บวกเข้าไปนะครับ และส่วนสุดท้ายนะครับ ส่วนที่ 3 มีสมาชิกเป็น 2 เราก็บวกเข้าไปอีกนะครับ ดังนั้น จะได้ว่าจำนวนสมาชิก ของ A ∪ B นะครับ เป็น 7 นะครับ จากตัวอย่างที่ผ่านมานะครับ ถ้าเราให้ U แทนด้วยเอกภพสัมพัทธ์นะครับ เซต A และเซต B นะครับ เป็นเซตจำกัดที่เป็นสับเซต ของเอกภพสัมพัทธ์นะครับ จำนวนสมาชิกของเซต A จำนวนสมาชิกของเซต B จำนวนสมาชิกของ A ∪ B และจำนวนสมาชิกของ A ∩ B นะครับ มีความสัมพันธ์กันอย่างไรครับ ครูจะขอแบ่งการคิดออกเป็น 2 กรณีนะครับ โดยกรณีแรกนะครับ กรณีที่ A ∩ B = ∅ นะครับ และอีกกรณีหนึ่ง ก็คือ A ∩ B ≠ ∅ นะครับ เรามาดูกรณีแรกกันก่อนนะครับ อินเตอร์เซกกันเป็นเซตว่างใช่ไหมครับนักเรียน ก็จะไม่มีส่วนทับซ้อนกัน ก็จะได้แผนภาพเวนน์เป็นดังนี้ใช่ไหมครับ พออินเตอร์เซกกันเป็นเซตว่าง หมายความว่าอย่างไรครับ จำนวนของสมาชิกใน A ∩ B เป็นอย่างไรครับ เป็น 0 ใช่ไหมครับ เพราะว่าไม่มีสมาชิกเลย ทีนี้เราก็จะหาสมาชิกของ A ∪ B นะครับ A ∪ B คืออะไรนักเรียนยังพอจำกันได้ไหมครับ ก็คือสมาชิกที่อยู่ในเซต A หรือสมาชิกที่อยู่ในเซต B เป็นดังส่วนที่ครูแรเงาใช่ไหมครับ ดังนั้น จำนวนของสมาชิกที่อยู่ใน A ∪ B นะครับ ก็คือจำนวนสมาชิกที่อยู่ในเซต A บวกกับจำนวนสมาชิกที่อยู่ในเซต B นะครับ ซึ่งแทนด้วยสัญลักษณ์ดังนี้นะ เรามาดูกรณีถัดมากันนะครับ กรณีที่ A ∩ B ≠ ∅ นะครับ นักเรียนก็จะวาดแผนภาพเวนน์ ได้เป็นดังนี้ใช่ไหมครับ ก็คือจะมีส่วนที่ทับซ้อนกันดังนี้นะ เรามาดูกันก่อนเลยนะครับ ว่า A ∪ B ของเราเป็นอย่างไรนะครับ ก็เหมือนเดิมเลยนะครับ A ∪ B ก็คือสมาชิกที่อยู่ใน A หรือสมาชิกที่อยู่ใน B ซึ่งครูจะขอแรเงาเป็น 3 ส่วนดังนี้นะครับ เรามาดูจำนวนสมาชิกของ A ∪ B กันนะครับ จำนวนสมาชิกของ A ∪ B นะครับ ก็จะเป็นสมาชิกในส่วนที่อยู่ในสีชมพูนี้ใช่ไหมครับ และบวกด้วยสมาชิกในส่วนที่เป็นสีส้ม และบวกด้วยสมาชิกในส่วนที่เป็นสีเขียว ดังนี้ใช่ไหมครับ นักเรียนเห็นเหมือนครูไหมครับ บริเวณที่เป็นสีชมพูนะครับ รวมกับบริเวณที่เป็นสีส้มของเรานะครับ เป็นเซต A พอดีใช่ไหมครับ เราก็จะได้ดังนี้ใช่ไหมครับ จากนั้นนะครับ ครูจะบวกเข้าและลบออกนะครับ ด้วยจำนวนสมาชิกในส่วนที่เป็นสีส้มนะครับ เหมือนเดิมเลยนะครับ ส่วนที่เป็นสีเขียว รวมกับส่วนที่เป็นสีส้มของครู ก็คือเซต B ใช่ไหมครับ แล้วครูก็เอาลบด้วยส่วนที่เป็นสีส้มลงมานะครับ ซึ่งส่วนนี้นะครับ ก็คืออะไรครับนักเรียน ก็คือจำนวนสมาชิกของเซต A ใช่ไหมครับ และส่วนนี้ ก็คือจำนวนสมาชิกของเซต B ใช่ไหมครับ และส่วนนี้ ก็คือจำนวนสมาชิกของ A ∩ B ใช่ไหมครับ ซึ่งเขียนเป็นสัญลักษณ์ได้ ดังนี้นะครับ สิ่งที่เราทำมาทั้งหมดนะครับ ก็มาสรุปกันเป็นหน้านี้นะครับ ก็คือกรณีที่ A ∩ B = ∅ นะครับ เราก็จะได้ว่า n(A ∪ B) = n(A) + n(B) นะครับ และในกรณีที่ A ∩ B ≠ ∅ นะครับ ก็จะได้ว่า n(A ∪ B) = n(A) + n(B) - n(A ∩ B ) นะครับ นักเรียนรู้ไหมครับ ว่า 2 สูตรนี้เป็นสูตรเดียวกันนะครับ ถ้า A ∩ B ของเราเป็นเซตว่าง เราก็จะได้ว่า n(A ∩ B) ของเราเป็น 0 นะครับ ก็จะเห็นว่าทั้ง 2 สูตรนี้เป็นสูตรเดียวกันเลย ฉะนั้น นักเรียนสามารถใช้สูตรเดียว คือ สูตรล่างก็ได้นะครับ เรามาดูตัวอย่างถัดมากันเลยนะครับ จากการสำรวจจำนวนลูกค้าในร้านค้าแห่งหนึ่ง พบว่าในวันที่สำรวจ มีลูกค้าที่มาซื้อสินค้าทั้งหมด 55 คน โดยเป็นลูกค้าที่มาซื้อสินค้าที่เป็นของใช้ จำนวนสาม 38 คน และลูกค้าที่มาซื้อสินค้า ที่เป็นอาหารสำเร็จรูป 22 คน จงหาว่ามีลูกค้าที่ซื้อสินค้าทั้ง 2 ประเภท คือ ที่เป็นของใช้และอาหารสำเร็จรูป ทั้งหมดกี่คนครับ เรามาดูวิธีทำกันเลยนะครับนักเรียน ครูให้เอกภพสัมพัทธ์นะครับ แทนเซตของลูกค้าทั้งหมดในร้าน ในวันที่เราสำรวจนะครับ เซต A แทนเซตของลูกค้าที่มาซื้อสินค้า ที่เป็นของใช้ในวันที่สำรวจนะครับ และเซต B แทนด้วยเซตของลูกค้าที่มาซื้อสินค้า ที่เป็นอาหารสำเร็จรูปในวันที่สำรวจนะครับ นักเรียนจะได้ว่า A ∪ B ของเรานะครับ แทนด้วยเซตของลูกค้าที่มาซื้อสินค้าที่เป็นของใช้ หรืออาหารสำเร็จรูปในวันที่สำรวจนะครับ จากโจทย์นะครับ นักเรียนเห็นไหมครับ ว่าในวันที่สำรวจลูกค้าที่มาซื้อสินค้า ทั้งหมด 55 คน เขาจำแนกออกเป็นลูกค้า 2 ประเภทใช่ไหมครับ คือ ลูกค้าที่มาซื้อสินค้าที่เป็นของใช้ และลูกค้าที่มาซื้อสินค้า เป็นอาหารสำเร็จรูปใช่ไหมครับ ดังนั้น A ∪ B ของเรา ก็คือเซตของลูกค้าทั้งหมด ที่มาซื้อสินค้าในร้านค้า ในวันที่สำรวจของเรานะครับ และ A ∩ B นะครับ ก็คือเซตของลูกค้าที่มาซื้อสินค้าทั้ง 2 ประเภท ในวันที่สำรวจนะครับ จากโจทย์นะครับ เราลองมาดูกันนะครับ ในวันที่สำรวจลูกค้า มีลูกค้ามาซื้อของทั้งหมด 55 คนนะครับ ซึ่งหมายความว่าอะไรครับอันนี้ หมายความว่า n(A ∪ B) = 55 ใช่ไหมครับ มาดูอันถัดมานะครับ ลูกค้าที่มาซื้อสินค้าที่เป็นของใช้ มีจำนวน 38 คนนะครับ ลูกค้าที่มาซื้อสินค้าที่เป็นของใช้ คืออะไรครับนักเรียน คือเซต A ใช่ไหมครับ ดังนั้น n(A) = 38 นะครับ มาดูอันถัดมานะครับ เขาบอกว่าลูกค้าที่มาซื้อสินค้า ที่เป็นอาหารสำเร็จรูป มีจำนวน 22 คน ก็คืออะไรครับ ลูกค้าที่มาซื้อสินค้าที่เป็นอาหารสำเร็จรูป คือ เซต B ใช่ไหมครับ ดังนั้น n(B) = 22 ใช่ไหมครับ และโจทย์เราถามหาอะไรครับ โจทย์ถามหาลูกค้า ที่ซื้อสินค้าทั้ง 2 ประเภทใช่ไหมครับ ซึ่งก็คือ n(A ∩ B) ใช่ไหมครับ เรามาลองดูกันนะครับ จาก n(A ∪ B) = n(A) + n(B) - n(A ∩ B) ใช่ไหมครับ โจทย์ต้องการหาอะไรนะครับนักเรียน จำได้ไหมครับ โจทย์ต้องการหา n(A ∩ B) ดังนั้น ครูจัดรูปใหม่จะได้เป็นดังนี้นะครับ ครูก็จะแทนค่า n(A) n(B) และ n(A ∪ B) ลงไปนะครับ ได้เป็นดังนี้นะ ครูทำการคำนวณได้ว่าเท่ากับ 5 ดังนั้นนะครับ มีลูกค้าที่ซื้อสินค้าทั้ง 2 ประเภท จำนวนทั้งหมด 5 คนนะครับ เรามาดูตัวอย่างสุดท้ายของคลิปนี้กันนะครับ โรงเรียนแห่งหนึ่งมีนักเรียน 500 คน เป็นนักเรียนหญิง 320 คน และมีนักเรียนที่ไม่ใส่แว่นตาจำนวน 380 คน ถ้ามีนักเรียนชายที่ใส่แว่นตา 50 คน แล้วจะมีนักเรียนหญิงที่ใส่แว่นตาทั้งหมดกี่คน เรามาดูวิธีทำกันเลยนะครับนักเรียน ให้เอกภพสัมพัทธ์นะครับ แทนเซตของนักเรียนทั้งหมด ของโรงเรียนแห่งนี้นะครับ และเซต A แทนเซตของนักเรียนหญิงทั้งหมด ในโรงเรียนแห่งนี้นะครับ และเซต B แทนเซตของนักเรียนที่ใส่แว่นตาทั้งหมด ในโรงเรียนแห่งนี้นะครับ โจทย์ถามอะไรครับนักเรียน โจทย์ถามว่ามีนักเรียนหญิง ที่ใส่แว่นตากี่คนใช่ไหมครับ นักเรียนหญิงที่ใส่แว่นตา แทนด้วยเซตอะไรครับนักเรียน แทนด้วย A ∩ B เหมือนครูไหมครับ ครูขอวาดแผนภาพกันก่อนเลยนะครับ เราดูกันนะครับ ว่าโจทย์ให้อะไรเรามาบ้าง โจทย์บอกว่าโรงเรียนแห่งหนึ่ง มีนักเรียน 500 คน อันนี้โจทย์ให้อะไรมาครับนักเรียน โจทย์ให้จำนวนของเอกภพสัมพัทธ์มาใช่ไหมครับ ดังนั้น ครูก็จะได้ว่า n(U) = 500 นะครับ ถัดมาโจทย์บอกว่าเป็นนักเรียนหญิง 320 คน ใช่ไหมครับ ซึ่งอันนี้คืออะไรครับนักเรียน คือ n(A) ใช่ไหม ดังนั้น n(A) = 320 นะครับ มาดู... ถัดมานะครับ มีนักเรียนที่ไม่ใส่แว่นตา 380 คน นักเรียนที่ใส่แว่นตาคืออะไรครับนักเรียน คือเซต B ใช่ไหมครับ นี่คือเซต B นักเรียนที่ไม่ใส่แว่นตาคืออะไรครับ คือ ส่วนที่อยู่ข้างนอก B ใช่ไหมครับ ก็คือส่วนที่อยู่ตรงนี้เลยใช่ไหมครับ อยู่ตรงนี้ อยู่ตรงนี้ ซึ่งก็คืออะไรครับนักเรียน ก็คือ n ของ B′ ใช่ไหมครับ ซึ่ง n(B′) = 380 ใช่ไหมครับ ถัดมาโจทย์ให้อะไรครับนักเรียน โจทย์บอกว่าถ้ามีนักเรียนชายที่ใส่แว่นตา 50 คน นักเรียนชายที่ใส่แว่นตา จะเป็นอย่างไรครับนักเรียน เหมือนเดิมเลยใช่ไหมครับ B คือนักเรียนที่ใส่แว่นตาใช่ไหมครับ และส่วนที่ครูกำลังแรเงาตรงนี้ ก็คือนักเรียนหญิงที่ใส่แว่นตาใช่ไหมครับ ฉะนั้น นักเรียนที่เป็นผู้ชายและใส่แว่นตา ก็จะอยู่ในบริเวณที่ครูแรเงาตรงนี้ใช่ไหมครับ ซึ่งเป็นสมาชิกที่อยู่ใน B แต่ไม่อยู่ใน A ใช่ไหมครับ ดังนั้น ก็จะแทนด้วยสัญลักษณ์ ของ (B - A) ใช่ไหมครับ ดังนั้น n(B - A) ก็เลยเท่ากับ 50 คนใช่ไหมครับ ทีนี้โจทย์ถามหาอะไรครับนักเรียน ถามหานักเรียนหญิงที่ใส่แว่นตาใช่ไหมครับ แต่เรายังไม่รู้ใช่ไหมครับ ครูก็ให้เป็นตัวแปร x ไปก่อนแล้วกันนะ ครูก็เอา x นี่ แทนลงไปในแผนภาพเวนน์ของเรานะครับ จากจำนวนนักเรียนหญิงทั้งหมด ในโรงเรียนแห่งนี้นะครับ มี 320 คนใช่ไหมครับ ดังนั้น ในบริเวณนี้เราจะใส่จำนวนอะไรลงไปครับ เพื่อให้ในทั้งหมด A นี้ เป็น 320 ครูก็ต้องใส่ตรงนี้เป็น 320 - x ใช่ไหมครับ ถัดมาโจทย์ให้อะไรอีกนะครับนักเรียน ที่สามารถระบุลงไปในแผนภาพเวนน์ได้ โจทย์บอกว่ามี n(B - A) = 50 ใช่ไหมครับ ซึ่ง (B - A) อยู่ตรงไหนครับ ตรงส่วนนี้ใช่ไหมครับ และโจทย์บอกว่ามีจำนวน 50 คนใช่ไหมครับ เราก็จะใส่ 50 ลงไปในนี้ แล้วบริเวณที่อยู่รอบนอกล่ะ เรารู้ไหมครับ ว่าเขามีค่าเป็นเท่าไร เราไม่รู้ใช่ไหมครับ ครูขอให้แทนเป็น y ไปแล้วกันนะ ทีนี้เราได้แผนภาพเป็นดังนี้นะครับ ครูจะมาดูจากความสัมพันธ์นะ ในที่นี้เรารู้อะไรก่อนนะครับนักเรียน เรารู้ว่ามีจำนวนสมาชิกของเอกภพสัมพัทธ์นะครับ เท่ากับ 500 ใช่ไหมครับ ซึ่งจำนวนทั้งหมด ก็คือเป็นอย่างไรครับนักเรียน คือ เป็นสมาชิกที่อยู่ในนี้ทั้งหมดเลยใช่ไหมครับ เป็นจำนวนทั้งหมดมาบวกกันใช่ไหมครับ ครูจะได้เป็น ดังนี้นะครับ ว่าจากจำนวนสมาชิกของเอกภพสัมพัทธ์ ก็จะเท่ากับจำนวนในส่วนที่อยู่ตรงนี้ใช่ไหมครับ บวกกับจำนวนที่อยู่ในตรงนี้ใช่ไหมครับ บวกกับจำนวนที่อยู่ในตรงนี้นะครับ และบวกกับจำนวนที่อยู่ในตรงนี้ใช่ไหมครับ และโจทย์ได้กำหนดว่าจำนวนสมาชิก ของเอกภพสัมพัทธ์เป็น 500 ใช่ไหมครับ ครูก็เอาลงมาแทน ก็จะได้ค่าเป็น ดังนี้ ทำการแก้สมการใช่ไหมครับ ครูก็จะได้ออกมาว่าค่า y ของครู เป็น 130 ใช่ไหมครับ ครูก็เอา y ไปแทนค่าในแผนภาพเวนน์นะครับ ครูได้เป็นดังนี้นะครับ ทีนี้โจทย์ถามหาอะไรครับ นักเรียนยังจำได้ไหมครับ โจทย์ถามหา x เอ๊ะ แล้วเราจะไปหา x ได้อย่างไรนะครับ เราลองดูว่าโจทย์ให้อะไรมานะครับ ที่จะสามารถหาค่า x ได้นะครับ ในที่นี้นักเรียนเห็นไหมครับ ว่าโจทย์ให้ n(B′) มานะครับ เป็น 380 ใช่ไหม n(B′) ก็จะรวมในส่วนที่เป็นตรงนี้นะ ส่วนที่อยู่รอบนอกเลย ที่ไม่มี B ก็จะมี 320 - x กับ 130 เห็นไหมครับ มีตัวแปร x ซึ่งเราสามารถหาค่า x ได้นะ จาก n(B′) = (320 - x) + 130 ใช่ไหมครับ ซึ่งโจทย์กำหนด n(B′) มาแล้วใช่ไหมครับ เป็น 380 ครูเอาไปแทนค่านะครับ จากนั้นครูคำนวณหาค่า x นะครับ ซึ่งได้ค่า x มาเป็น 70 นะครับ นั่นคือมีนักเรียนหญิงที่ใส่แว่นตา จำนวน 70 คนนะครับ สำหรับวันนี้นะครับ เรามาสรุปสิ่งที่เราได้เรียนรู้กันนะครับ ครูกำหนดให้นะครับ U แทนเอกภพสัมพัทธ์นะครับ เซต A และเซต B เป็นเซตจำกัด ที่เป็นสับเซตของเอกภพสัมพัทธ์นะครับ กรณีแรก A ∩ B = ∅ จะได้ว่า n(A ∪ B) = n(A) + n(B) นะครับ และอีกกรณีหนึ่ง ก็คือ A ∩ B ≠ ∅ นะครับ เราก็จะได้ว่า n(A ∪ B) = n(A) + n(B) - n(A ∩ B )นะครับ ซึ่งนักเรียนยังจำกันได้อยู่ใช่ไหมครับ ว่าสูตรนี้ คือ สูตรเดียวกันนะครับ นักเรียนอาจจะใช้แค่สูตรล่าง เพียงสูตรเดียวก็ได้นะครับ ก่อนที่เราจะจากกันวันนี้นะครับ ครูมีแบบฝึกหัดให้นักเรียนฝึกทำดูนะครับ เป็นอย่างไรบ้างครับนักเรียน กับการนำความรู้เรื่องเซต และการดำเนินการระหว่างเซต มาใช้ในการแก้ปัญหา ในกรณีที่ปัญหาอยู่ในรูปของความสัมพันธ์ ของเซต 2 เซต ส่วนกรณีปัญหาที่อยู่ในรูปของความสัมพันธ์ ของเซต 3 เซตนั้นเราจะทำอย่างไร เรามาติดตามชมกันในคลิปถัดไปนะครับ [เสียงดนตรี]