[เสียงดนตรี] (คุณครูกฤษณะ) สวัสดีครับนักเรียน มาพบกับครูเอิร์ทอีกครั้งนะครับ จากคลิปที่แล้ว ที่เราได้เรียนการแก้ปัญหา ที่อยู่ในรูปของความสัมพันธ์ ของเซต 2 เซตใช่ไหมครับ ในคลิปนี้เราจะได้เรียนการแก้ปัญหา ที่อยู่ในรูปความสัมพันธ์ของเซต 3 เซต ก่อนอื่นเรามาดูวัตถุประสงค์ของคลิปนี้กันนะครับ วัตถุประสงค์ของคลิปนี้นะครับ คือนักเรียนสามารถใช้ความรู้เกี่ยวกับเซต ในการแก้ปัญหาได้นะครับ เรามาทบทวนกันก่อนนะครับ ครูกำหนดให้ U แทนเอกภพสัมพัทธ์นะครับ เซต A และเซต B เป็นเซตจำกัด ที่เป็นสับเซตของ U นะครับ นักเรียนจำได้ไหมครับ ว่าเราแบ่งเป็น 2 กรณีใช่ไหมครับ กรณีแรก คือ A ∩ B เป็น ∅ ใช่ไหมครับ เราจะได้ว่า n(A ∪ B) = n(A) + n(B) ใช่ไหมครับ และอีกกรณีหนึ่ง ก็คือ A ∩ B ≠ ∅ ใช่ไหมครับ นักเรียนจำได้ไหมครับ ว่า n(A ∪ B) เราเป็นอย่างไรครับ ก็คือเป็น n(A) + n(B) - n(A ∩ B) ใช่ไหมครับ สูตร 2 สูตรนี้ จริง ๆ แล้วเป็นสูตรเดียวกันใช่ไหมครับ ถ้าในกรณีที่ A ∩ B ของเราเป็น ∅ ใช่ไหมครับ นั่นหมายความว่า n(A ∩ B) ของเรานั้น เป็น 0 ใช่ไหมครับ ก็จะเห็นว่าทั้ง 2 สูตรนี้ เป็นสูตรเดียวกัน เรามาดูตัวอย่างประกอบกันนะครับ โจทย์ให้เซต A นะครับ แทนด้วยเซตดังนี้นะครับ เซต B แทนด้วยเซตดังนี้นะครับ และเซต C ก็แทนด้วยเซตอันนี้นะครับ โจทย์ถามหาด้วยกันทั้งหมด 5 ข้อนะครับนักเรียน ข้อแรกโจทย์ถามหาจำนวนสมาชิกของเซต A ข้อที่ 2 โจทย์ถามหาจำนวนสมาชิกของเซต B ข้อที่ 3 โจทย์ถามหาจำนวนสมาชิกของเซต C ข้อที่ 4 โจทย์ถามหาจำนวนสมาชิก ของ (A ∪ B ∪ C) และข้อสุดท้ายนะครับ โจทย์ถามหาจำนวนสมาชิก ของ (A ∩ B ∩ C) นะครับ เรามาดูวิธีทำของข้อนี้กันนะครับนักเรียน ข้อแรกโจทย์ถามหาจำนวนสมาชิก ของเซต A ใช่ไหมครับ แล้วก็ไปดูก่อนนะ ว่า A ของเรามีสมาชิกกี่ตัว คือที่ขีดเส้นใต้ทั้งหมด 4 ตัวใช่ไหมครับ ฉะนั้น n(A) ของเรา ก็เลยเท่ากับ 4 นั่นเองนะครับ ข้อต่อมานะครับ จำนวนสมาชิกของเซต B เป็นอย่างไร เราก็ไปดูเซต B กันก่อนนะ มีทั้งหมด 3 ตัวใช่ไหมครับ ดังนั้น n(B) ของครูก็เลยเท่ากับ 3 ต่อมานะครับ n(C) ก็ไปดูว่าเซต C ของเรา มีสมาชิกกี่ตัวเช่นกันใช่ไหมครับ นักเรียนจะเห็นว่าเซต C มีสมาชิกทั้งหมด 4 ตัวใช่ไหมครับ ดังนั้น n(C) ก็เลยเท่ากับ 4 ใช่ไหมครับ เรามาดูข้อถัดมานะครับ เป็นข้อ 4 ใช่ไหมครับ โจทย์ถามหาจำนวนสมาชิก ของ (A ∪ B ∪ C) ใช่ไหมครับ เราก็ต้องรู้ก่อนว่า (A ∪ B ∪ C) ของเราคืออะไรใช่ไหมครับ ซึ่งก็คือสมาชิกที่อยู่ในเซต A หรือสมาชิกที่อยู่ในเซต B หรือสมาชิกที่อยู่ในเซต C ซึ่งเป็นเซตดังนี้นะครับ ดังนั้น สมาชิกของ (A ∪ B ∪ C) ก็เลยมีค่าทั้งหมด 6 ตัวนะครับ ต่อมา ข้อ 5 หาจำนวนสมาชิก ของ (A ∩ B ∩ C) ใช่ไหมครับ เราก็ต้องรู้ใช่ไหมครับ ว่า (A ∩ B ∩ C) นั้น เป็นเซตอะไรใช่ไหมครับ ก็คือเราก็ดูย้อนกลับไปที่โจทย์นะครับ สมาชิกที่เป็นส่วนร่วมกันของทั้ง 3 เซต คืออะไรครับนักเรียน คือ 2 และ 5 ใช่ไหมครับ เราก็จะได้ว่า (A ∩ B ∩ C) นะครับ เป็นเซตของ 2 และ 5 ดังนั้น จำนวนสมาชิกของ (A ∩ B ∩ C) = 2 จากข้อมูลที่โจทย์ให้เรามานะครับนักเรียน ครูนำมาเขียนเป็นแผนภาพ ที่แสดงเซตแบบแจกแจงสมาชิกนะครับ ก็จะได้เป็นดังนี้นะ นักเรียนอาจจะไปลองทบทวน ด้วยการทำเองอีกครั้งหนึ่งก่อนนะครับ จากนั้น ครูนำมาเขียนแผนภาพแสดงเซต แบบแสดงจำนวนสมาชิกที่อยู่ในแต่ละบริเวณ เรามาดูบริเวณแรกกันก่อนนะครับ บริเวณที่ครูแรเงาตรงนี้นะ มีสมาชิกทั้งหมดครับนักเรียน มี 2 ตัวใช่ไหมครับ ดังนั้น ครูก็จะแทนด้วยเลข 2 ลงไปในบริเวณนี้นะครับ เป็นดังนี้ เรามาดูบริเวณที่แรเงาอีกบริเวณนะครับ เป็นบริเวณนี้นะครับ เป็นไงครับนักเรียน มีสมาชิกอยู่เพียงหนึ่งตัวใช่ไหมครับ ครูก็ทำเหมือนเดิมเลย โดยการที่ครูแทนเลข 1 ไปในบริเวณนี้นะครับ แสดงได้ดังนี้ เรามาดูบริเวณถัดมากันเลยนะครับ เห็นไหมครับนักเรียน มีสมาชิก 2 ตัวใช่ไหมครับ ครูก็จะเขียนเลข 2 ลงในบริเวณนี้นะครับ ถัดมานะครับ เป็นบริเวณนี้ เป็นไงครับนักเรียน มีสมาชิกเพียงหนึ่งตัวใช่ไหมครับ ครูก็จะใส่เลขหนึ่งในบริเวณนี้อีกเช่นกัน นักเรียนเห็นไหมครับ ว่าจะมีบริเวณที่ไม่มีสมาชิกเลย เราทำอย่างไรครับ นักเรียนจำได้ไหมครับ เราจะใส่เลข 0 ลงไปนะครับ เป็นการบ่งบอกว่าในบริเวณนั้น ไม่มีสมาชิกเลย ซึ่งแสดงได้เป็นดังนี้นะครับ เราได้แผนภาพกันมาแล้วใช่ไหมครับนักเรียน ซึ่งเป็นแผนภาพที่แสดงเซต แบบแสดงจำนวนสมาชิก ที่อยู่ในแต่ละบริเวณนะครับ เรามีคำถามให้นักเรียนลองทำนะครับ ทั้งหมด 8 ข้อ โดยใช้แผนภาพนี้นะครับ นักเรียนลองทำดูก่อนนะครับ เรามาดูคำตอบกันนะครับนักเรียน ข้อแรกนะครับ โจทย์ถามหา n(A) ใช่ไหม เราก็ต้องไปดูที่ A ใช่ไหมครับ เราก็เอาจำนวนที่ปรากฏในวงกลม A ที่ครูทำสีชมพูล้อมรอบนี้ไว้นะครับ เอาทั้งหมดมารวมกันเลย เพราะเลขทั้งหมดนี้ แทนจำนวนสมาชิกอยู่แล้วใช่ไหมครับ ก็ได้คำตอบมาเป็น 4 นะครับ n(A) ของเราเท่ากับ 4 นะครับ ข้อถัดมานะครับ n(B) ครูก็ไปวงที่ B ใช่ไหมครับ แล้วครูก็จะนำตัวเลขที่ปรากฏ อยู่ในวงกลมนี้นะครับ ที่แสดงเซต B นะครับ มาบวกกันใช่ไหมครับ ก็จะได้คำตอบของครูเป็น 3 นะครับ ถัดมานะครับ หา n(C) ใช่ไหมครับ ก็เหมือนเดิมเลย เราก็ไปทำวงกลมสีชมพู ที่วงกลม C ใช่ไหมครับ ได้เป็นอย่างนี้นะ เราก็เอาจำนวนตัวเลขนี้แหละ มาบวกกันเหมือนเดิม เพราะว่านักเรียนจำได้ไหมครับ ว่าจำนวนตัวเลขที่เราระบุลงไปในนี้คืออะไรครับ คือจำนวนสมาชิกใช่ไหมครับ ฉะนั้น เราก็เอาตัวเลข ที่ปรากฏในนี้มาบวกกันนะครับ ก็ได้ว่า n(C) ของครูนั้น เป็น 4 ใช่ไหมครับ ข้อถัดมานะครับ โจทย์ถามหาจำนวนสมาชิก ของเซต A ∩ B ∩ C นักเรียนก็ต้องรู้ก่อนใช่ไหมครับ ว่าเซตนี้อยู่ตรงไหนของแผนภาพใช่ไหมครับ ซึ่งส่วนที่เป็นส่วนร่วมกันของทั้ง 3 เซต แสดงได้เป็นดังนี้ใช่ไหมครับ นักเรียนเห็นไหมครับ ว่ามี 2 ใช่ไหม ซึ่ง 2 นี่แหละคือคำตอบของเรา เลยใช่ไหมครับ เพราะว่าเลข 2 นี้ แทนด้วยจำนวนสมาชิกนะครับ ถัดมานะครับ ข้อ 5 โจทย์ถามหา n(A ∩ B) ใช่ไหมครับ เราก็ต้องไปดูที่ (A ∩ B) ใช่ไหมครับ ซึ่งแสดงเป็นดังนี้ใช่ไหมครับ ในเส้นสีชมพูครูที่ล้อมรอบนะครับ ก็จะเห็นว่ามีหนึ่งและ 2 อยู่ เราก็เอามารวมกันใช่ไหมครับ ซึ่งได้คำตอบว่า n(A ∩ B) = 3 นะครับ เรามาดูข้อถัดมานะครับ แล้วก็ไปดูที่ (A ∩ C) ใช่ไหมครับ เป็นดังนี้นะ นักเรียนก็จะได้ว่าจำนวนของสมาชิก ใน (A ∩ C) นะครับ เป็น 0 + 2 ใช่ไหมครับ ซึ่งมีค่าเท่ากับ 2 ข้อถัดมานะครับ จำนวนสมาชิกของ (B ∩ C) เราก็ต้องไปดูเซต (B ∩ C) ใช่ไหมครับ เป็นรูปดังนี้นะครับ ซึ่งเอาตัวเลขมารวมกัน ก็จะได้เป็นคำตอบของข้อนี้นะครับ ซึ่งก็จะได้ว่า n(B ∩ C) = 2 นะครับ และข้อสุดท้าย n(A ∪ B ∪ C) นะครับ ก็ไปดูกันนะครับ ว่า (A ∪ B ∪ C) เป็นรูปอย่างไรครับ เป็นแบบนี้เหมือนครูใช่ไหมครับ ครูจะเอาตัวเลขที่ปรากฏ อยู่ในที่ครูล้อมรอบด้วยเส้นสีชมพูนี้นะครับ มารวมกัน ซึ่งได้คำตอบเป็น 6 นะครับ จากตัวอย่างที่ผ่านมานะครับ ถ้าเรากำหนดให้ U แทนเอกภพสัมพัทธ์นะครับ เซต A เซต B และเซต C เป็นเซตจำกัด ที่เป็นสับเซตของ U นะครับ แล้วจำนวนสมาชิกของเซตต่าง ๆ เหล่านี้นะครับ มีความสัมพันธ์กันอย่างไร ครูอยากให้นักเรียนลองไปคิดดูนะครับ โดยใช้แนวทางการคิด เหมือนกับคลิปก่อนหน้านะครับ ที่เป็นความสัมพันธ์ของเซต 2 เซตนะครับ นักเรียนจะได้ว่า n(A ∪ B ∪ C) นะครับ = n(A) + n(B) + n(C) - n(A ∩B) - n(A ∩C) - n(B ∩ C) + n(A ∩ B ∩ C) นะครับ เรามาดูตัวอย่างประกอบกันนะครับ ในการสอบถามแม่บ้าน เกี่ยวกับการใช้ผงซักฟอกยี่ห้อต่าง ๆ นะครับ ปรากฏว่ามีแม่บ้านใช้ผงซักฟอกยี่ห้อ A ยี่ห้อ B และยี่ห้อ C นะครับ จำนวน 30% 40% และ 50% ตามลำดับ โดยที่มีแม่บ้านใช้ผงซักฟอก ยี่ห้อ A และ B นะครับ จำนวน 10% ใช้ผงซักฟอกยี่ห้อ A และ C นะครับ จำนวน 15% ใช้ผงซักฟอกยี่ห้อ B และ C นะครับ จำนวน 20% และใช้ทั้งผงซักฟอก ยี่ห้อ A ยี่ห้อ B และยี่ห้อ C นะครับ จำนวน 3% โจทย์ถามเราด้วยกันทั้งหมด 2 ข้อนะครับนักเรียน โดยข้อแรกนะครับ โจทย์ถามว่ามีแม่บ้าน ที่ใช้ผงซักฟอกยี่ห้อ A หรือยี่ห้อ B หรือยี่ห้อ C อย่างน้อย 1 ยี่ห้อมีกี่เปอร์เซ็นต์นะครับ และข้อที่ 2 นะครับ โจทย์ถามว่ามีแม่บ้านที่ใช้ผงซักฟอกยี่ห้ออื่น ที่ไม่ใช่ยี่ห้อ A หรือยี่ห้อ B หรือยี่ห้อ C มีกี่เปอร์เซ็นต์นะครับ เรามาดูวิธีทำกันเลยนะครับ ให้ U นะครับ แทนเซตของแม่บ้านที่ใช้ผงซักฟอก ยี่ห้อ A, B, C และยี่ห้ออื่น ๆ นะครับ เซต A แทนเซตของแม่บ้านที่ใช้ผงซักฟอกยี่ห้อ A เซต B แทนเซตของแม่บ้านที่ใช้ผงซักฟอกยี่ห้อ B และเซต C นะครับ แทนเซตของแม่บ้านที่ใช้ผงซักฟอกยี่ห้อ C เราจะได้ว่า A ∩ B นะครับ แทนเซตของแม่บ้านที่ใช้ผงซักฟอกยี่ห้อ A และยี่ห้อ B นะครับ A ∩ C เราแทนด้วย เซตของแม่บ้านที่ใช้ผงซักฟอกยี่ห้อ A และยี่ห้อ C นะครับ และ B ∩ C นะครับ แทนเซตของแม่บ้านที่ใช้ผงซักฟอก ยี่ห้อ B และยี่ห้อ C นะครับ และ A ∩ B ∩ C นะครับ แทนเซตของแม่บ้าน ที่ใช้ผงซักฟอกทั้ง 3 ยี่ห้อนะครับ A ∪ B ∪ C แทนเซตของแม่บ้านที่ใช้ผงซักฟอกยี่ห้อ A ยี่ห้อ B หรือยี่ห้อ C อย่างน้อย 1 ยี่ห้อนะครับ เรามาเริ่มทำกันเลยนะครับ เราสมมุติว่ามีการสอบถามแม่บ้าน จำนวน 100 คนนะครับ เรามาดูโจทย์นะครับ ว่าโจทย์ให้อะไรเรามากันบ้างนะครับ โจทย์ให้ว่าในการสอบถามแม่บ้านนะครับ เกี่ยวกับการใช้ผงซักฟอกยี่ห้อต่าง ๆ เราพบว่ามีแม่บ้านที่ใช้ผงซักฟอกยี่ห้อ A จำนวน 30% ทีนี้ มีแม่บ้านใช้ผงซักฟอกยี่ห้อ A 30% จาก 100 คน 30% คือเท่าไรนะครับ คือ 30 คนใช่ไหมครับ และเรามาดูต่อมานะครับ มีแม่บ้านใช้ผงซักฟอกยี่ห้อ B 40% ใช่ไหมครับ 40 จาก 100 ก็คือ 40 คนใช่ไหมครับ เราก็จะได้ว่า n(B) ของเรา เท่ากับ 40 ใช่ไหมครับ ถัดมานะครับ แม่บ้านที่ใช้ผงซักฟอกยี่ห้อ C นะครับ มีจำนวน 50% 50% จาก 100 เราก็จะได้ว่า n(C) ของเรา เท่ากับ 50 นะครับ เรามาดูนะครับ ว่าโจทย์ให้อะไรเรามาอีก โจทย์บอกว่ามีแม่บ้าน ที่ใช้ผงซักฟอกยี่ห้อ A และยี่ห้อ B จำนวน 10% 10% จาก 100 นะครับ ก็จะได้ว่ามีแม่บ้านที่ใช้ผงซักฟอกยี่ห้อ A และยี่ห้อ B จำนวน 10 คนนะครับ เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์n(A ∩ B) = 10 และโจทย์มาว่ามีแม่บ้านที่ใช้ผงซักฟอกยี่ห้อ A และยี่ห้อ C จำนวน 15 % 15% จาก 100 คนนะครับ ก็คือ 15 คน ครูก็จะได้ว่า n(A ∩ C) = 15 โจทย์ให้อะไรอีกนะครับนักเรียน มีแม่บ้านที่ใช้ผงซักฟอก ยี่ห้อ B และยี่ห้อ C นะครับ จำนวน 20% 20% จาก 100 นะครับ เราก็จะได้ว่า n(B ∩ C) ของเรานะครับ มีค่าเท่ากับ 20 นะครับ และโจทย์ก็ให้อีกว่ามีแม่บ้าน ใช้ผงซักฟอกทั้ง 3 ชนิดนะครับ จำนวน 3% 3% จาก 100 นะครับนักเรียน ก็คือสามคนใช่ไหมครับ เราก็จะได้ว่า n(A ∩ B ∩ C) = 3 นะครับ เรามาดูนะครับ คำถามแรกนะครับ โจทย์ถามเราว่าแม่บ้านที่ใช้ผงซักฟอกยี่ห้อ A หรือยี่ห้อ B หรือยี่ห้อ C อย่างน้อย 1 ยี่ห้อ มีกี่เปอร์เซ็นต์นะครับ เขียนเป็นสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ ได้เป็นอย่างไรครับ ได้เป็นอย่างนี้ใช่ไหมครับ โจทย์ถามหา n(A ∪ B ∪ C) นะครับ นักเรียนจำสูตรไหมครับ เรารู้ว่าอะไรครับ n(A ∪ B ∪ C) นะครับ = n(A) + n(B) + n(C) - n(A ∩ B) - n(A ∩ C) - n(B∩C) + n(A ∩ B ∩ C) นะครับ ครูก็จะนำค่าที่เราได้มาจากหน้าก่อนหน้านะครับ มาแทนค่า ก็จะได้เป็นดังนี้นะครับ เราก็จะได้ค่าว่าเป็น 78 นะครับ ซึ่ง 78 นี้นะครับ ก็คือเป็นการบอกว่ามีแม่บ้านใช้ผงซักฟอก ยี่ห้อ A หรือยี่ห้อ B หรือยี่ห้อ C อย่างน้อยหนึ่งยี่ห้อ 78 คน จาก 100 คนใช่ไหมครับ นั่นหมายความว่ามีแม่บ้านที่ใช้ผงซักฟอก ยี่ห้อ A หรือยี่ห้อ B หรือยี่ห้อ C อย่างน้อย 1 ยี่ห้อมี 78% นะครับ เรามาดูข้อถัดมานะครับ โจทย์ถามว่าแม่บ้านที่ใช้ผงซักฟอกยี่ห้ออื่น ที่ไม่ใช่ยี่ห้อ A หรือยี่ห้อ B หรือยี่ห้อ C มีกี่เปอร์เซ็นต์ครับ เรามาแปลงให้เป็นสัญลักษณ์ ทางคณิตศาสตร์กันนะครับ ก็จะได้เป็นอย่างงี้ใช่ไหมครับ นักเรียนได้เหมือนครูไหมครับ ต่อมา ครูมาวาดเป็นแผนภาพเวนน์นะครับ แสดงได้เป็นดังนี้นะครับ นักเรียน (A ∪ B ∪ C) ของนักเรียนเป็นอย่างไรครับ ได้เหมือนครูไหมครับ เป็นบริเวณที่อยู่ภายในกรอบสีชมพูนี้ใช่ไหมครับ แล้ว (A ∪ B ∪ C) ทั้งหมดคอมพลีเมนต์ล่ะครับ เป็นอย่างไร ได้เป็นส่วนที่แรเงาดังนี้ใช่ไหมครับ นักเรียนเห็นอะไรไหมครับ จากการแรเงาของบริเวณ ที่เป็น (A ∪ B ∪ C) ทั้งหมดคอมพลีเมนต์ และอนันต์บริเวณ ของ (A ∪ B ∪ C) เป็นอย่างไรครับ อินเตอร์เซกกันแล้ว เป็น ∅ ใช่ไหมครับ นักเรียนยังจำได้ไหมครับ ว่าสูตรของจำนวนของสมาชิกของเซต2 เซต ที่อินเตอร์เซกกันเป็นเซตว่างเป็นอย่างไรครับ ได้เป็นอย่างนี้ใช่ไหมครับ นักเรียนยังเห็นอะไรเพิ่มเติมอีกไหมครับ นักเรียนบางคนเห็นแล้วใช่ไหมครับ ว่า (A ∪ B ∪ C) ทั้งหมดยูเนียนกับเซต (A ∪ B ∪ C)′ เป็นอะไรครับ เป็น U ใช่ไหมครับ ครูจะได้เป็นดังนี้ใช่ไหมครับ แต่โจทย์ต้องการหาอะไรนะครับนักเรียน ในกรอบสีฟ้าของเราใช่ไหมครับ โจทย์ต้องการหา n(A ∪ B ∪ C)′ ใช่ไหมครับ ครูก็จะจัดรูปได้เป็นดังนี้นะครับ นักเรียนจำได้ไหมครับ ว่าเรามีการสำรวจแม่บ้านที่ใช้ผงซักฟอก ยี่ห้อต่าง ๆ มา จำนวนกี่คนนะครับนักเรียน 100 คนใช่ไหมครับ และ n(A ∪ B ∪ C) เราก็ได้ทำการหามาแล้วใช่ไหมครับ ซึ่งมีค่าเป็น 78 ดังนั้น ครูจะแทนค่าลงไปนะครับ ทำการลบกัน ได้ผลลัพธ์ออกมาเป็น 22 ใช่ไหมครับ ดังนั้น มีแม่บ้านที่ใช้ผงซักฟอก ยี่ห้ออื่นที่ไม่ใช่ยี่ห้อ A หรือยี่ห้อ B หรือยี่ห้อ C 22 คนใช่ไหมครับ จาก 100 คน นั่นคือมีแม่บ้านที่ใช้ผงซักฟอกยี่ห้ออื่น ที่ไม่ใช่ยี่ห้อ A หรือยี่ห้อ B หรือยี่ห้อ C 22% นะครับ เรามาดูตัวอย่างข้อถัดมากันนะครับ หมู่บ้านแห่งหนึ่งนะครับ มีจำนวนประชากร 200 คนนะครับ เราพบว่า 120 คนนะครับ ชอบเล่นฟุตบอล 105 คนนะครับ ชอบเล่นบาสเกตบอล 86 คน ชอบเล่นแบดมินตันนะครับ 93 คน ชอบเล่นฟุตบอลและบาสเกตบอลนะครับ 71 คน ชอบเล่นบาสเกตบอล และแบดมินตันนะครับ 64 คน ชอบเล่นฟุตบอลและแบดมินตันนะครับ และสุดท้ายนะครับ 60 คน ชอบเล่นกีฬาทั้ง 3 ชนิดนะครับ ข้อนี้นะครับ โจทย์ถามด้วยกันทั้งหมด 3 ข้อนะครับ โดยที่ข้อแรกนะครับ โจทย์ถามว่าจำนวนคนที่ชอบเล่นฟุตบอล เพียงอย่างเดียวมีกี่คนนะครับ ข้อที่ 2 จำนวนคนที่ไม่ชอบเล่นกีฬาชนิดใดเลย ใน 3 ชนิดนี้มีกี่คนนะครับ และข้อสุดท้ายนะครับ จำนวนคนที่ชอบเล่นฟุตบอล และบาสเกตบอลนะครับ แต่ไม่ชอบเล่นแบดมินตัน มีทั้งหมดกี่คนนะครับ เรามาดูวิธีทำกันเลยนะครับ ให้ U นะครับ แทนเซตของประชากรในหมู่บ้านนะครับ เซต A แทนเซตของคนในหมู่บ้าน ที่ชอบเล่นฟุตบอล เซต B แทนของคนในหมู่บ้าน ที่ชอบเล่นบาสเกตบอลนะครับ และเซต C แทนเซตของคนในหมู่บ้าน ที่ชอบเล่นแบดมินตัน นักเรียนเซต A ∩ B ของเรานะครับ คืออะไรครับ ก็คือเซตของคนในหมู่บ้าน ที่ชอบเล่นฟุตบอลและบาสเกตบอลใช่ไหมครับ B ∩ C ล่ะ ก็คือเซตของคนในหมู่บ้าน ที่ชอบเล่นบาสเกตบอลและแบดมินตันใช่ไหมครับ และ A ∩ C ก็คือเซตของคนในหมู่บ้าน ที่ชอบเล่นฟุตบอลและแบดมินตัน (A ∩ B ∩ C) นะครับ ก็คือเซตของคนในหมู่บ้าน ที่ชอบเล่นกีฬาทั้ง 3 ชนิดเลยนะครับ เรามาดูกันนะครับ ว่าโจทย์ให้อะไรเรามาบ้างนะครับ โจทย์ให้เรามาเป็นอย่างนี้นะครับ ให้ว่าหมู่บ้านมีประชากร 200 คน 120 คนนะครับ ชอบเล่นฟุตบอล 105 คนนะครับ ชอบเล่นบาสเกตบอล 86 คน ชอบเล่นแบดมินตันนะครับ 93 คน ชอบเล่นฟุตบอลและบาสเกตบอลนะครับ 71 คน ชอบเล่นบาสเกตบอล และแบดมินตันนะครับ 64 คน ชอบเล่นฟุตบอลและแบดมินตันนะครับ และสุดท้ายนะครับ 60 คน ชอบเล่นกีฬาทั้ง 3 ชนิดนะครับ นักเรียนลองแปลงสัญลักษณ์ ทางคณิตศาสตร์ดูนะครับ ว่านักเรียนจะได้เป็นอย่างไรนะครับ ได้เป็นอย่างงี้ เหมือนกับครูใช่ไหมครับนักเรียน เราจะนำข้อมูลทั้งหมดนี้นะครับ มาวาดเป็นแผนภาพเวนน์กันดูนะครับนักเรียน ซึ่งเราจะวาดแผนภาพเวนน์ ที่แสดงเซต แบบแสดงจำนวนสมาชิก ที่อยู่ในแต่ละบริเวณนะครับ เรามาเริ่มจากจำนวนของ เซต (A ∩ B ∩ C) นะครับ ที่มีค่าเท่ากับ 60 นักเรียนครับ (A ∩ B ∩ C) ของเราอยู่ตรงไหนครับนักเรียน อยู่ตรงนี้ใช่ไหมครับ ตรงที่ครูรายงานให้นักเรียนดู ฉะนั้น ครูจะใส่เลข 60 ลงไปในบริเวณที่แรเงานะครับ ได้เป็นดังนี้ใช่ไหมครับ ต่อมานะครับ เรามาดูที่ n(A ∩ B) บ้างนะครับ มีค่าเท่ากับ 93 ใช่ไหมครับ A ∩ B คือ บริเวณไหนครับนักเรียน บริเวณที่ครูแรเงานี้ใช่ไหมครับ ซึ่งมีค่าเท่ากับ 93 นะครับ ฉะนั้น บริเวณที่เรายังไม่ได้ระบุค่า ก็คือ 33 ใช่ไหมครับ ครูก็จะใส่ 33 ลงไปในบริเวณนี้นะครับ เรามาดูถัดมานะครับ เราดูที่ n(B ∩ C)นะครับ ซึ่งมีค่าเท่ากับ 71 ใช่ไหมครับ (B ∩ C) เป็นอย่างไรครับนักเรียน อยู่ตรงไหนครับ อยู่ตรงที่ครูแรเงาใช่ไหมครับ ซึ่งมีค่า 71 ใช่ไหมครับ และยังมีอีกหนึ่งบริเวณที่ยังไม่ได้ระบุใช่ไหมครับ ซึ่งเราสามารถหาได้จาก การนำ 71 ลบด้วย 60 นะครับ ซึ่งมีค่าเท่ากับ 11 ดังนั้น ครูจะเอา 11 ลบไปแทน ในบริเวณที่ยังไม่ได้ระบุนะครับ เป็นดังนี้ ต่อมานะครับ ครูจะทำการพิจารณา ที่ n(A ∩ C) นะครับ ซึ่งมีค่าเท่ากับ 64 (A ∩ C) เราอยู่บริเวณไหนนะครับนักเรียน ได้เหมือนครูไหมครับ ก็คือบริเวณนี้นะครับ มีค่าเท่ากับ 64 และมีอีกหนึ่งบริเวณที่เรายังไม่ได้ระบุนะครับ เราก็นำ 60 ไปลบออกนะครับ ก็จะได้ค่าออกมาเป็น 4 ฉะนั้น เราจะเอา 4 ไปเขียนในบริเวณที่เรายังไม่ได้ระบุนะครับ เป็นดังนี้นะครับ เรามาต่อกันนะครับ จากที่เรารู้ว่า n(A) ของเรา เท่ากับ 120 นะครับ A ของเราเป็นบริเวณไหนนะครับนักเรียน เป็นบริเวณที่ครูแรเงาใช่ไหมครับ ซึ่งเรารู้ว่าทั้งหมดใน A นี่ มีสมาชิก 120 ตัวใช่ไหมครับ และเราก็ได้รู้ว่าทั้ง 3 บริเวณนี้ มีค่าเป็นอะไรบ้างแล้ว แต่มีอีกหนึ่งบริเวณที่เรายังไม่รู้ค่านะครับ เราก็นำ 120 ลบด้วยจำนวนสมาชิกทั้งหมด ที่ปรากฏอยู่ในบริเวณ A นี้นะครับ ก็จะได้ว่าที่เรายังไม่ได้ระบุนั้น ก็คือ 23 นะครับ ครูก็จะใส่ลงไปนะครับ ต่อมานะครับ เรามาดูที่ n(B) ของเรา ซึ่งโจทย์ระบุมาว่า n(B) ของเรา มีค่าเป็น 105 ใช่ไหมครับ เรามาดูนะครับ B ของเราคือบริเวณไหนนะครับนักเรียน เป็นบริเวณที่แรเงาเป็นสีเขียวดังนี้นะครับ เหมือนเดิมนะครับ มีอีกหนึ่งบริเวณที่เรายังไม่ได้ระบุนะครับ เราก็ทำการคิดเหมือนเดิมนะครับ โดยการนำจำนวนสมาชิกที่ปรากฏนะครับ มาลบออกนะครับ ก็จะได้ค่าออกมาเป็น 1 นะครับ ดังนั้น ครูก็จะเขียน 1 ลงไปในบริเวณที่ยังไม่ได้ระบุนะครับ เป็นดังนี้นะครับ ต่อมานะครับ โจทย์ให้เราว่า n(C) ของเรามีค่าเท่ากับ 86 ฉะนั้น เราก็ไปดูที่ C ใช่ไหมครับ C ของเราเป็นอย่างไรครับนักเรียน เป็นอย่างนี้ใช่ไหมครับ เป็นส่วนที่แรเงาตรงนี้นะ เหมือนเดิมเลยนะครับ มีอีกหนึ่งบริเวณที่ยังไม่ได้ระบุ เราก็นำจำนวนสมาชิก ทั้งหมดที่ปรากฏนะครับ มาลบออกนะครับ ก็จะได้ค่าออกมาเป็น 11 นะครับนักเรียน ก็จะใส่ 11 ลงไปในบริเวณ ที่ยังไม่ได้ระบุดังนี้นะครับ จากที่เรารู้อีกนะครับ ว่าจำนวนของ U ของเรา มีค่าเป็น 2 ร้อยใช่ไหมครับ แสดงว่าบริเวณทั้งหมดที่ครูรายงานนี่ ต้องรวมกันได้ 200 ใช่ไหมครับ นักเรียนก็จะรู้ว่าพื้นที่รอบนอก ของ (A ∪ B ∪ C) นะครับ มีค่าเป็นเท่าไรได้ ด้วยการนำจำนวนสมาชิก ของ (A ∪ B ∪ C) ลบออกไปนะครับ ก็จะแสดงได้เปป็นดังนี้นะครับ ซึ่งก็จะได้ว่าบริเวณรอบนอก (A ∪ B ∪ C) ของเรานะครับ มีค่าเป็น 57 ทีนี้ เราได้ทำการวาดแผนภาพ เสร็จสมบูรณ์แล้วใช่ไหมครับนักเรียน เรามาดูกันนะครับ ว่าโจทย์ถามอะไรเรากันบ้างนะครับ ข้อแรกนะครับ โจทย์ถามว่ามีจำนวนคนที่ชอบเล่นฟุตบอล เพียงอย่างเดียวกี่คนนะครับ ที่ชอบเล่นฟุตบอลอย่างเดียวคืออะไรครับ ที่ชอบเล่นฟุตบอล ก็คือเซต A ใช่ไหมครับ และเล่นเพียงอย่างเดียว ก็ต้องไม่มีส่วนที่ทับกับเซต B และเซต C เลยใช่ไหมครับ ซึ่งแสดงการแรเงาได้เป็นดังนี้นะครับ เราก็จะตอบได้เลยใช่ไหมครับ ว่ามีทั้งหมด 23 คนนะครับ เรามาดูข้อถัดมากันนะครับ ข้อที่ 2 จำนวนคนที่ไม่ชอบเล่นกีฬาชนิดใดเลย ใน 3 ชนิดนี้ เป็นอย่างไรครับนักเรียน ลองแรเงาดูก่อนนะครับ นักเรียนก็จะรายงานได้เป็นดังนี้ใช่ไหมครับ เพราะว่า A, B และ C ของเรา แทนเซตของคนที่เล่นกีฬาใช่ไหมครับ ฉะนั้น รอบนอกก็เลยเป็น คนที่ไม่ชอบเล่นกีฬาได้เลยนะครับ ก็จะได้ว่ามีคนที่ไม่ชอบเล่นกีฬาใดเลย ทั้ง 3 ชนิดนี้ 57 คนนะครับ เรามาดูข้อถัดมานะครับ โจทย์ถามว่าจำนวนคนที่ชอบเล่นฟุตบอล และบาสเกตบอล แต่ไม่ชอบเล่นแบดมินตัน มีกี่คนนะครับ เราก็ดูนะครับ ว่าจำนวนคนที่ชอบเล่นฟุตบอล และบาสเกตบอลอยู่ตรงไหนครับนักเรียน อยู่ตรงนี้ใช่ไหมครับนักเรียน อยู่ในบริเวณนี้นะครับ แต่ไม่ชอบเล่นแบดมินตัน ซึ่งแบดมินตันแทนด้วยเซต C ใช่ไหมครับ ฉะนั้น บริเวณนี้ ก็จะเหลือแค่บริเวณที่ครูชี้ไว้ตรงนี้ใช่ไหมครับ ก็จะเห็นว่ามีคนไม่ชอบเล่นแบดมินตัน ทั้งหมด 33 คนนะครับ ซึ่งแสดงเป็นบริเวณที่แรเงา ดังนี้ใช่ไหมครับนักเรียน ดังนั้น ครูก็จะตอบได้เลยนะครับ ว่ามีคนที่ชอบเล่นฟุตบอลและบาสเกตบอล แต่ไม่ชอบเล่นแบดมินตัน จำนวน 33 คนนะครับ เรามาสรุปสิ่งที่เราได้เรียนรู้กัน ในวันนี้นะครับนักเรียน นักเรียนสามารถใช้ความรู้ เกี่ยวกับเซตในการแก้ปัญหาได้นะครับ ถ้าครูกำหนดให้ U แทนเอกภพสัมพัทธ์นะครับ เซต A เซต B และเซต C เป็นเซตจำกัด ที่เป็นสับเซตของเอกภพสัมพัทธ์นะครับ นักเรียนได้ความสัมพันธ์ว่าอะไรนะครับ นักเรียนยังจำได้ไหมครับ ได้ว่า n(A ∪ B ∪ C) = n(A) + n(B) + n(C) - n(A ∩ B) - n(A ∩ C)- n(B ∩ C) + n(A ∩ B ∩ C) นะครับ ก่อนจากกันนะครับ ครูมีแบบฝึกหัด เพื่อให้นักเรียนลองฝึกทบทวนกันดูนะครับ เป็นอย่างไรบ้างครับนักเรียน กับการแก้ปัญหาที่อยู่ในรูปของความสัมพันธ์ ของเซต 3 เซตที่เราได้เรียนกันมาในวันนี้ครับ สำหรับบทเรียนเรื่องเซตนะครับ ซึ่งเราได้เรียนทั้งหมดสามหัวข้อ ได้แก่ เซต การดำเนินการระหว่างเซต และการแก้ปัญหาโดยใช้เซต ก็ได้จบลงเป็นที่เรียบร้อยแล้วนะครับ นักเรียนอย่าลืมที่จะกลับไปทบทวน และลองทำแบบฝึกหัด เพื่อให้มีความเข้าใจมากยิ่งขึ้น นอกจากนี้นะครับ เรายังมีคลิปวิดีโอในบทอื่น ๆ เพื่อให้นักเรียนได้เรียนรู้อีกนะครับ สำหรับวันนี้ สวัสดีครับ [เสียงดนตรี]