[เสียงดนตรี] (คุณครูวิศวัฒน์) สวัสดีครับทุกคน วันนี้ทุกคนอยู่กับครูฟิวอีกแล้วนะครับ แล้ววันนี้ครูฟิวมีเนื้อหาที่น่าสนใจอะไร มาให้ทุกคนติดตาม ไปดูพร้อมกันดีกว่าครับ สำหรับเนื้อหาในครั้งนี้นะครับ เราจะมีวัตถุประสงค์อยู่ 3 ข้อด้วยกันนะครับ ก็คือ 1. หาค่าความจริง ของนิเสธของประพจน์นะครับ 2. หาค่าความจริงของประพจน์ ที่มีตัวเชื่อม "และ" และ 3. หาค่าความจริงของประพจน์ ที่มีตัวเชื่อม "หรือ" ก่อนอื่นเรามาดูการเชื่อมประพจน์ กันดีกว่านะครับนักเรียน นักเรียนอาจจะเคยสังเกตนะครับ ว่าบางทีนี่ ในวิชาคณิตศาสตร์ หรือแม้กระทั่งในชีวิตประจำวัน ของนักเรียนนะครับ เราจะพบประโยคที่ได้จากการเชื่อมประโยค มากกว่า 1 ประโยคนะครับ ด้วยคำว่า "และ", "หรือ", "ถ้าแล้ว", "ก็ต่อเมื่อ" นะครับ หรือบางทีนักเรียนอาจจะพบประโยค ซึ่งเปลี่ยนแปลงมาจากประโยคเดิมนะครับ โดยเติมคำว่า "ไม่" นะครับ ซึ่งคำดังกล่าวนี่ครับ จะเรียกคำเหล่านี้ว่า "ตัวเชื่อม" นะครับ เรามาดูตัวอย่างนะครับ ประโยคที่ใช้ตัวเชื่อมดังกล่าว ที่ครูฟิวพูดถึงนะครับ ตัวอย่างเช่น 1 เป็นจำนวนคี่ และ 4 เป็นจำนวนคู่ ถ้า 3 เป็นจำนวนคี่ แล้ว 3 ยกกำลัง 2 เป็นจำนวนคี่ รูป 3 เหลี่ยม A B C เป็นรูป 3 เหลี่ยมด้านเท่า ก็ต่อเมื่อรูป 3 เหลี่ยม A B C มีความยาวของด้านเท่ากันทุกด้าน เป็นอย่างไรครับ บางคนอาจจะเคยเจอประโยคพวกนี้แล้ว ใช่ไหมครับ นักเรียนครับ เราจะเรียกประพจน์ ที่นำมาเชื่อมกันด้วยตัวเชื่อมต่าง ๆ นี่ครับ ว่าเป็น "ประพจน์ย่อย" หรือไม่ก็เรียกว่าเป็น "ประพจน์เชิงเดียว" นะครับ และประพจน์ ที่เกิดจากการเชื่อมประพจน์เชิงเดียว ด้วยตัวเชื่อมนะครับ เราเรียกว่าเป็น "ประพจน์เชิงประกอบ" นะครับ ตัวอย่างเช่น 1 เป็นจำนวนคี่ และ 4 เป็นจำนวนคู่ เป็นประพจน์ ที่เชื่อมด้วยตัวเชื่อม และ ใช่ไหมครับ เพราะฉะนั้นนี่ 1 เป็นจำนวนคี่ 4 เป็นจำนวนคู่ตรงนี้ เราจะเรียกว่าเป็น "ประพจน์เชิงเดียว" และทั้งประโยคที่พูดว่าอะไรครับ 1 เป็นจำนวนคี่ และ 4 เป็นจำนวนคู่ ตรงนี้จะเป็นประพจน์เชิงประกอบนะครับ เราจะนิยมใช้ภาษาอังกฤษตัวพิมพ์เล็กนะครับ เช่น p, q, r, s แทนประพจน์ที่นำมาเชื่อมกันนะครับ ถ้า p เป็นประพจน์ใดๆ นะครับ แล้วเราจะแบ่งค่าความจริงของ p ได้เป็น 2 กรณีนะครับ ก็คือเป็นจริงและเป็นเท็จนะครับ แสดงได้ดังตารางนี้นะครับ ซึ่งตารางนี้ครับ จะเป็นตารางที่แสดงกรณีเกี่ยวกับค่าความจริง ที่จะเกิดขึ้นได้ทั้งหมดของประพจน์ p นะครับ ซึ่งเราเรียกว่า "ตารางค่าความจริงของ p" นะครับ เรามาลองดูกรณีที่มี 2 ประพจน์นะครับ ก็คือประพจน์ p และประพจน์ q นะครับ แล้วเราจะมีกรณีเกี่ยวกับค่าความจริง ที่จะเกิดขึ้นได้ทั้งหมด 4 กรณีนะครับ ซึ่ง ค่าความจริงที่เป็นจริง ของประพจน์ p นะครับ และค่าความจริงที่เป็นเท็จของประพจน์ p นี่ ต่างก็จะไปจับคู่กับค่าความจริง ที่เป็นจริงของประพจน์ q และค่าความจริงที่เป็นเท็จของประพจน์ q ดังนี้นะครับ T จับคู่ T T จับคู่ F นะครับ แล้วก็ F จับคู่ T F จับคู่ F นะครับ ซึ่งเราจะได้ตาราง ค่าความจริงของประพจน์ p กับ q ดังต่อไปนี้นะครับ หลังจากที่นักเรียนนะครับ ได้รู้จักค่าความจริงของประพจน์ไปแล้วนะครับ เรามารู้จักนิเสธของประพจน์กันดีกว่านะครับ ถ้าครูฟิวให้ประพจน์ p เป็นประพจน์ใด ๆ นะครับ นิเสธของประพจน์ p (~p) เราจะเขียนแทนด้วยสัญลักษณ์นี้ครับ ตัวอย่าง ~p นะครับ ลองดูตารางนะครับ ถ้าประพจน์ p แทนข้อความประจิมชอบวิชาคณิตศาสตร์ ~p ก็จะแทนข้อความ ประจิมไม่ชอบวิชาคณิตศาสตร์นะครับ ถ้าเกิดประพจน์ p แทนข้อความ 2 + 3 = 5 ~p จะเป็นอะไรครับนักเรียน ~p ก็จะเป็น 2 + 3 ≠ 5 นะครับ ข้อนี้ครูฟิวอยากให้นักเรียนคิดนิดหนึ่งครับ 2 < 3 ~p จะเป็นอะไรครับ ~p จะเป็น 2 ≮ 3 นะครับ หรือเขียนอีกแบบหนึ่งได้เป็นอะไรครับ 2 ≥ 3 หลายคนอาจจะสงสัยนะครับ ว่าทำไมต้องเป็นมากกว่าหรือเท่ากับนะครับ เพราะว่าถ้าเกิดน้อยกว่านี่ น้อยกว่าก็ไม่ได้เท่ากันใช่ไหมครับ แล้วก็ไม่ได้มากกว่าด้วยใช่ไหมครับ เพราะฉะนั้น นิเสธของ 2 ≮ 3 จึงเป็น 2 ≥ 3 นั่นเองนะครับ นักเรียนครับ ครูฟิวอยากให้นักเรียน มาช่วยกันพิจารณาค่าความจริงของประพจน์ จากสถานการณ์ที่ครูฟิวกำหนดให้ต่อไปนี้นะครับ ถ้าครูฟิวให้ p แทนข้อความหนูดีอ่านหนังสือ ~p คืออะไรครับ หนูดีไม่ได้อ่านหนังสือใช่ไหมครับ และมาช่วยครูฟิวหาค่าความจริง จากรูปภาพที่ครูฟิวมีให้นะครับ รูปภาพที่ 1 เป็นรูปภาพหนูดีกำลังอ่านหนังสืออยู่ใช่ไหมครับ เพราะฉะนั้น ในส่วนของหนูดีอ่านหนังสือ เป็นจริงหรือเป็นเท็จครับ เป็นจริงใช่ไหมครับ แต่นิเสธของประพจน์นี้ คือ หนูดีไม่ได้อ่านหนังสือใช่ไหมครับ รูปภาพแรกเป็นหนูดีอ่านหนังสือ แล้วถ้าครูฟิวบอกว่าหนูดีไม่ได้อ่านหนังสือ ข้อความนี้เป็นจริงหรือเป็นเท็จครับ เป็นเท็จใช่ไหมครับ ต่อไปมาดูรูปภาพที่ 2 หนูดีกำลังฟังเพลงอยู่ใช่ไหมครับ เพราะฉะนั้น หนูดีอ่านหนังสือไหมครับ หนูดีไม่ได้อ่านหนังสือ ถ้าครูฟิวพูดว่าหนูดีอ่านหนังสือ เป็นจริงหรือเป็นเท็จครับ เป็นเท็จใช่ไหมครับ แล้วถ้าครูฟิวพูดว่าหนูดีไม่ได้อ่านหนังสือ เป็นจริงหรือเป็นเท็จครับ เป็นจริง ไม่ยากใช่ไหมครับ ง่ายมากเลยนะครับ ซึ่งการพิจารณาค่าความจริง ของประพจน์ที่เป็นนิเสธของประพจน์เดิมนะครับ ทำได้ง่ายมากเลยนะครับ โดยที่ค่าความจริงของนิเสธ จะตรงข้ามกับค่าความจริง ของประพจน์เดิมเสมอนะครับ เราจะเขียนค่าความจริง ของ ~p ได้ดังตารางที่ขึ้นอยู่ตรงนี้เลยนะครับ ถ้าเกิดนักเรียนจำไม่ได้นะครับ ก็ให้นึกถึงตัวอย่างหนูดีอ่านหนังสือ กับหนูดีไม่ได้อ่านหนังสือนะครับ หลังจากจบนิเสธของประพจน์ไปแล้วนะครับ เรามาดูการเชื่อมประพจน์ 2 ประพจน์ ด้วยตัวเชื่อม "และ" กันดีกว่านะครับ ถ้าเกิด p และ q เป็นประพจน์ใด ๆ นะครับ แล้วการเชื่อมประพจน์ p และประพจน์ q ด้วยตัวเชื่อม "และ" นะครับ เราจะเขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ p∧q อย่างนี้นะครับ ต่อไปนี้นะครับ จะเป็นตัวอย่างของการเชื่อมประพจน์ ด้วยตัวเชื่อม "และ" นะครับ ถ้าเกิดประพจน์ p แทนข้อความ ประจิมชอบวิชาคณิตศาสตร์ และประพจน์ q ข้อความ นุชชอบวิชาภาษาอังกฤษ ดังนั้น เราจะได้ประพจน์ p∧q แทนข้อความอะไรครับ แทนข้อความประจินชอบวิชาคณิตศาสตร์ และนุชชอบวิชาภาษาอังกฤษนะครับ ต่อไปนะครับ ประพจน์ p แทนข้อความ 2 + 3 = 5 และประพจน์ q แทนข้อความ √2 เป็นจำนวนตรรกยะ เพราะฉะนั้น ประพจน์ p∧q จะแทนข้อความอะไรครับนักเรียน ประพจน์ p∧q ก็จะแทนข้อความ 2 + 3 = 5 และ √2 เป็นจำนวนตรรกยะ ตามนี้นะครับ นักเรียนครับ สำหรับภาษาที่เราใช้ในชีวิตประจำวันกันนี่ครับ บางทีเราอาจจะแทนตัวเชื่อม "และ" นะครับ ด้วยคำที่มีความหมายเดียวกัน ดังต่อไปนี้นะครับ เช่น คำว่า "แต่", "นอกจากนั้นแล้ว", "ถึงแม้ว่า", "ในขณะที่" นะครับ ซึ่งครูฟิวได้ยกตัวอย่างประโยค ที่พบในชีวิตประจำวันนะครับ เช่น วรรณชอบวิชาคณิตศาสตร์ แต่นุชชอบวิชาภาษาอังกฤษ สมศักดิ์เป็นหัวหน้าห้อง นอกจากนั้นแล้ว เขายังเป็นประธานนักเรียนด้วย วิชัยทำงานหนักถึงแม้ว่าเขาป่วย น้ำผึ้งอ่านหนังสือในขณะที่น้ำฝนดูโทรทัศน์ สังเกตไหมครับ ว่าคำที่ครูฟิวเน้นไว้นี่ มีความหมายเดียวกับคำว่า "และ" เลยนะครับ และเราก็พบคำพวกนี้ ในชีวิตประจำวันของเราอีกด้วยนะครับ จำให้ดีนะครับนักเรียน ต่อไปนะครับ ครูฟิวจะให้พวกเราช่วยกันพิจารณา สถานการณ์ตัวอย่าง ตามที่ครูฟิวกำหนดมาให้นะครับ ครูฟิวให้ประพจน์ p แทนข้อความ ลูกปัดใส่เสื้อสีขาว และประพจน์ q แทนข้อความ ลูกปัดใส่กางเกงสีฟ้านะครับ เราจะได้ว่าประพจน์ p∧q จะแทนข้อความ ลูกปัดใส่เสื้อสีขาว และลูกปัดใส่กางเกงสีฟ้านะครับ หรือเราเขียนโดยย่อได้เป็นอะไรครับ ลูกปัดใส่เสื้อสีขาวและกางเกงสีฟ้านะครับ ต่อไปนะครับ ครูฟิวจะให้นักเรียนนะครับ ช่วยกันพิจารณาค่าความจริงของประพจน์ จากสถานการณ์ที่ครูกำหนดให้นะครับ ในรูปภาพที่ 1 นี่ เราจะเห็นว่าการแต่งกายของลูกปัด คือ ลูกปัดใส่เสื้อสีขาว และกางเกงสีฟ้าใช่ไหมครับ เพราะฉะนั้น ประพจน์ p แทนข้อความลูกปัดใส่เสื้อสีขาว มีค่าความจริงเป็นจริงหรือเป็นเท็จครับ มีค่าความจริงเป็นจริงนะครับ และประพจน์ q ที่แทนข้อความลูกปัดใส่กางเกงสีฟ้า มีค่าความจริงเป็นจริงใช่ไหมครับ ดังนั้น ประพจน์ p∧q ที่แทนข้อความลูกปัดใส่เสื้อสีขาว และกางเกงสีฟ้า เป็นจริงหรือเป็นเท็จครับ มีค่าความจริงเป็นจริง โอเคไหมครับ ต่อไปมาดูข้อที่ 2 ครับ ข้อที่ 2 เราจะสังเกตเห็นว่าลูกปัดใส่เสื้อสีขาว แต่ใส่กางเกงสีเขียวนะครับ เพราะฉะนั้น ประพจน์ p ที่แทนข้อความ ลูกปัดใส่เสื้อสีขาว เป็นจริงหรือเป็นเท็จครับ เป็นจริง ถูกไหมครับ ลูกปัดใส่เสื้อสีขาวนะครับ และประพจน์ q ที่แทนข้อความ ลูกปัดใส่กางเกงสีฟ้า เป็นจริงหรือเป็นเท็จครับ เป็นเท็จนะครับ เพราะว่าลูกปัดใส่กางเกงสีเขียว ดังนั้น ประพจน์ p∧q ซึ่งแทนข้อความลูกปัดใส่กาง... ใส่เสื้อสีขาวและกางเกงสีฟ้า เป็นจริงหรือเป็นเท็จครับ เป็นเท็จนะครับ เพราะว่าลูกปัดไม่ได้กางเกงสีฟ้านะครับ แต่ใส่กางเกงสีเขียว โอเคนะครับ ตามนั้นนะครับ ต่อไปเรามาดูข้อที่ 3 นะครับ ข้อที่ 3 การแต่งกายของลูกปัดนี่ จะสังเกตเห็นว่าลูกปัดใส่เสื้อสีดำ แต่ใส่กางเกงสีฟ้านะครับ เพราะฉะนั้น ประพจน์ p ที่แทนข้อความ ลูกปัดใส่เสื้อสีขาว มีค่าความจริงเป็นจริงหรือเป็นเท็จครับ มีค่าความจริงเป็นเท็จนะครับ เพราะว่าลูกปัดใส่เสื้อสีดำ ถูกไหมครับ ส่วนประพจน์ q ที่แทนข้อความ ลูกปัดใส่กางเกงสีฟ้า มีค่าความจริงเป็นจริงหรือเป็นเท็จครับ มีค่าความจริงเป็นจริง ถูกไหมครับ ดังนั้น ประพจน์ p∧q ที่แทนข้อความ ลูกปัดใส่เสื้อสีขาวและกางเกงสีฟ้า เป็นจริงหรือเป็นเท็จครับ เป็นเท็จใช่ไหมครับ เพราะว่าลูกปัดไม่ได้ใส่เสื้อสีขาวนะครับ และข้อสุดท้าย มาดูข้อสุดท้ายนะครับ ข้อที่ 4 จะเห็นว่าลูกปัดใส่เสื้อสีดำ และลูกปัดใส่กางเกงสีเขียวนะครับ เพราะฉะนั้น p ที่แทนข้อความ ลูกปัดใส่เสื้อสีขาว จึงมีค่าความจริงเป็นเท็จนะครับ และลูกปัดใส่กางเกงสีฟ้า ของประพจน์ q มีค่าความจริงเป็นจริงหรือเท็จครับ มีค่าความจริงเป็นเท็จใช่ไหมครับ เพราะฉะนั้น ประพจน์ p∧q ที่แทนข้อความ ลูกปัดใส่เสื้อสีขาวและกางเกงสีฟ้า มีค่าความจริงเป็นจริงหรือเป็นเท็จครับ มีค่าความจริงเป็นเท็จ โอเคนะครับ นักเรียนครับ หลังจากที่นักเรียนนะครับ ช่วยครูฟิวพิจารณาหา ค่าความจริงของประพจน์ p∧q จากสถานการณ์ตัวอย่าง ลูกปัดใส่เสื้อสีขาว และกางเกงสีฟ้าไปแล้วนั้นนะครับ เราก็สามารถเขียนเป็นตารางค่าความจริง ของประพจน์ p∧q ได้ดังข้างล่างนี้นะครับ ซึ่งนักเรียนจะพบว่าอะไรครับ ประพจน์ p∧ q มีค่าความจริงเป็นจริง เพียง 1 กรณี เมื่อ p มีค่าความจริงเป็นจริง และ q มีค่าความจริงเป็นจริงใช่ไหมครับ ส่วนกรณีอื่นๆ นั้น นักเรียนจะเห็นได้ว่าเป็นอะไรหมดเลยครับ มีค่าความจริงเป็นเท็จหมดเลยนะครับ ถ้านักเรียนจะจำค่าความจริง ของประพจน์ p∧q นะครับ ก็ให้นักเรียนนึกถึงกรณีลูกปัดใส่เสื้อสีขาว และกางเกงสีฟ้าเอาไว้นะครับ หลังจากที่นักเรียนนะครับ ได้เรียนการเชื่อมประพจน์ ด้วยตัวเชื่อม "และ" กันไปแล้วนะครับ เราจะถึงหัวข้อสุดท้ายของเราในวันนี้นะครับ ก็คือการเชื่อมประพจน์ ด้วยตัวเชื่อม "หรือ" นั่นเองนะครับ ถ้าครูฟิวให้ประพจน์ p และประพจน์ q แทนประพจน์ใด ๆ นะครับ การเชื่อมประพจน์ p และประพจน์ q ด้วยตัวเชื่อม "หรือ" นะครับ เราจะเขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ p∨q แบบนี้นะครับ ซึ่งตัวอย่างการเชื่อมประพจน์ ด้วยตัวเชื่อม "หรือ" นะครับ มีดังต่อไปนี้นะครับ ถ้าครูฟิวให้ประพจน์ p แทนข้อความ 3 เป็นจำนวนคู่ และประพจน์ q แทนข้อความ -1 < 0 นะครับ ครูฟิวจะได้ประพจน์ p∨q แทนข้อความอะไรครับ 3 เป็นจำนวนคู่ หรือลบ -1 < 0 นะครับ และข้อที่ 2 ประพจน์ p แทนข้อความอากาศร้อน และประพจน์ q แทนข้อความ เครื่องปรับอากาศเสียนะครับ ครูฟิวก็จะได้ประพจน์ p∨q แทนข้อความอะไรครับ อากาศร้อน หรือเครื่องปรับอากาศเสียนั่นเองนะครับ และถ้าเกิดประพจน์ p แทนข้อความ 1 + 5 = 5 + 1 และประพจน์ q แทนข้อความ 4 (2 + 3) = (4 x 2) + (4 x 3) เราจะได้ประพจน์ p∨q แทนข้อความอะไรครับ แทนข้อความ 1 + 5 = 5 + 1 หรือ 4 (2 + 3) = (4 x 2) + (4 x 3) นั่นเองนะครับนักเรียน ต่อไปนะครับ ครูฟิวอยากให้นักเรียนมา ดูหมายเหตุตรงนี้กันหน่อยนะครับ เขาบอกว่าคำว่า "หรือ" นะครับ โดยทั่วไปแล้ว จะมี 2 กรณีนะครับ ซึ่งกรณีที่ 1 นะครับ หมายถึง อย่างใดอย่างหนึ่งเท่านั้น เช่น การโยนเหรียญครั้งละ 1 เหรียญ แต่ละครั้งเหรียญจะขึ้นหัวหรือก้อย เพียงอย่างเดียวเท่านั้นใช่ไหมครับ เวลาเราโยนเหรียญน่ะ เราไม่สามารถทำให้เหรียญขึ้นทั้งหัวทั้งก้อย พร้อมกันได้ใช่ไหมครับ เพราะฉะนั้นต้องเป็นอย่างใดอย่างหนึ่ง เท่านั้นนะครับ แต่ส่วนกรณี 2 นี่ หมายถึง อย่างใดอย่างหนึ่ง หรือว่าทั้ง 2 อย่างก็ได้ เช่น ครูจะให้รางวัลแก่นักเรียนที่เรียนดี หรือนักเรียนที่ช่วยกิจกรรมของโรงเรียนนะครับ เพราะฉะนั้น นักเรียนที่เรียนดี ก็จะได้รางวัลใช่ไหมครับ และนักเรียนที่ช่วยกิจกรรมของโรงเรียน ก็จะได้รางวัลนะครับ และถ้าเกิดนักเรียนทั้งเรียนดี และช่วยกิจกรรมของโรงเรียนด้วยนี่ ก็ต้องได้รางวัลเหมือนกันใช่ไหมครับ ดังนั้นนะครับ ดูตรงนี้ครับ ในทางตรรกศาสตร์นะครับ เขาบอกว่าอะไรครับ มีข้อตกลงว่าตัวเชื่อม หรือ นี่ จะหมายถึงกรณีที่ 2 คือ อย่างใดอย่างหนึ่ง หรือว่าทั้ง 2 อย่างก็ได้ จำให้ดีนะครับนักเรียน อย่าสับสนนะครับ อย่างใดอย่างหนึ่งหรือทั้ง 2 อย่างก็ได้นะครับ ต่อไปนะครับ ครูฟิวจะให้นักเรียน มาดูสถานการณ์ตัวอย่างต่อไปนี้นะครับ ถ้าเกิดครูฟิวให้ประพจน์ p แทนข้อความ ต้นน้ำเลี้ยงแมว และประพจน์ q แทนข้อความอะไรครับ ต้นน้ำเลี้ยงนกใช่ไหมครับ ครูฟิวก็จะได้อะไรครับ ประพจน์ p∨q แทนข้อความอะไรครับ ต้นน้ำเลี้ยงแมว หรือต้นน้ำเลี้ยงนกนะครับ หรือบางทีเราจะเขียนโดยย่อ ๆ ได้เป็นอะไรครับ ต้นน้ำเลี้ยงแมวหรือนกใช่ไหมครับ ต่อไปครูฟิวจะให้นักเรียน พิจารณาค่าความจริงนะครับ จากรูปภาพของครูฟิวนะครับ รูปที่ 1 นี่ เราจะสังเกตเห็นว่าอะไรครับ ต้นน้ำเลี้ยงทั้งแมว แล้วก็เลี้ยงทั้งนกด้วยใช่ไหมครับ เพราะฉะนั้นนี่ ประพจน์ p ค่าความจริง เป็นจริงหรือเป็นเท็จครับ เพราะเมื่อกี้เขาบอกว่าอะไรครับ ต้นน้ำเลี้ยงแมว เพราะฉะนั้น ต้นน้ำมีแมวอยู่ตรงนี้ใช่ไหมครับ แมวมีค่าความจริงเป็นจริง และประพจน์ q แทนข้อความต้นน้ำเลี้ยงนก เห็นนกไหมครับ เพราะฉะนั้น ประพจน์ q มีค่าความจริงเป็นจริง เพราะฉะนั้น ต้นน้ำเลี้ยงทั้ง 2 อย่างเลย ใช่ไหมครับ ต้นน้ำเลี้ยงแมวหรือนก จะมีค่าความจริงเป็นจริงหรือเป็นเท็จครับ ก็ต้นน้ำเลี้ยงทั้ง 2 อย่างเลยใช่ไหมครับ ดังนั้น จึงมีค่าความจริงเป็นจริง โอเคนะครับ ต่อไปมาดูรูปภาพรูปที่ 2 นะครับ เพราะฉะนั้นนี่ รูปภาพรูปที่ 2 แทนสถานการณ์อะไรนี่ ต้นน้ำเลี้ยงแมวเฉย ๆ รอบนี้ต้นน้ำไม่มีนกแล้วนะครับ เพราะฉะนั้น ตรงนี้นะครับ p ที่แทนข้อความต้นน้ำเลี้ยงแมว มีค่าความจริงเป็นจริงหรือเป็นเท็จครับ มีค่าความจริงเป็นจริง ส่วนประพจน์ q ต้นน้ำเลี้ยงนก มีค่าความจริงเป็นจริงหรือเท็จครับ ต้นน้ำไม่ได้เลี้ยงนกใช่ไหมครับ เพราะฉะนั้น มีค่าความจริงเป็นเท็จ มาดูตรงนี้ครับ ต้นน้ำเลี้ยงแมวหรือนก ตัวเชื่อม "หรือ" ครูฟิวได้บอกไปแล้วใช่ไหมครับ ว่าอย่างใดอย่างหนึ่ง หรือทั้ง 2 อย่างก็ได้ใช่ไหมครับ เพราะฉะนั้น เราเห็นว่า ต้นน้ำเลี้ยงแมวถูกไหมครับ ดังนั้น ประพจน์ p∨q มีค่าความจริงเป็นจริงหรือเป็นเท็จครับนักเรียน มีค่าความจริงเป็นจริง เพราะว่าต้นน้ำเลี้ยงแมวแล้วใช่ไหมครับ ต่อไปรูปภาพที่ 3 แทนสถานการณ์ต้นน้ำเลี้ยงนก ต้นน้ำไม่มีแมวแล้วนะครับ เพราะฉะนั้น ประพจน์ p ที่แทนข้อความต้นน้ำเลี้ยงแมวนี่ มีค่าความจริงเป็นจริงหรือเป็นเท็จครับ มีค่าความจริงเป็นเท็จถูกไหมครับ ส่วนประพจน์ q ต้นน้ำเลี้ยงนก มีค่าความจริงเป็นจริงหรือเป็นเท็จครับ มีค่าความจริงเป็นจริง และเราจะได้ประพจน์ p∨q ที่แทนข้อความต้นน้ำเลี้ยงแมวหรือนก มีค่าความจริงเป็นจริงหรือเท็จครับ ต้นน้ำเลี้ยงนกอย่างหนึ่งแล้วใช่ไหมครับ เพราะฉะนั้น คำว่า "หรืออย่างใดอย่างหนึ่ง" "หรือทั้ง 2 อย่าง" ก็ได้ใช่ไหมครับ เพราะฉะนั้น ประพจน์ p∨q จึงมีค่าความจริงเป็นจริง แบบนี้นะครับ ส่วนข้อที่ 4 นะครับ ต้นน้ำไม่มีสัตว์เลี้ยงเลยนะครับ เพราะฉะนั้นนี่ ประพจน์ p ที่แทนข้อความต้นน้ำเลี้ยงแมว มีค่าความจริงเป็นจริงหรือเท็จครับ เป็นเท็จ และประพจน์ q ที่แทนข้อความต้นน้ำเลี้ยงนก มีค่าความจริงเป็นจริงหรือเท็จครับ ก็เป็นเท็จเหมือนกันใช่ไหมครับ เพราะฉะนั้น ประพจน์ p∨q ที่แทนข้อความต้นน้ำเลี้ยงแมวหรือนก มีแมวมีนกไหมครับในรูปภาพ ไม่มีใช่ไหมครับ เพราะฉะนั้น ต้นน้ำเลี้ยงแมวหรือนก มีค่าความจริงเป็นจริงหรือเท็จครับ มีค่าความจริงเป็นเท็จ โอเคไหมครับ ไม่ยากนะครับ ตามทันนะครับ หลังจากที่นักเรียนนะครับ ได้ช่วยครูฟิวนะครับ หาค่าความจริงของประพจน์ p∨q นะครับ จากสถานการณ์ต้นน้ำเลี้ยงแมวหรือนกนะครับ นักเรียนก็จะสามารถเขียนสรุป เป็นตารางค่าความจริงของประพจน์ p∨q ได้ดังที่เห็นนะครับ ซึ่งนักเรียนสังเกตอะไรไหมครับ ประพจน์ p∨q ก็จะมีค่าความจริงเป็นเท็จเพียงกรณีเดียว ในกรณีที่ p เป็นเท็จ และ q เป็นเท็จนะครับ ให้นึกถึงตัวอย่างที่ต้นน้ำไม่ได้เลี้ยงทั้งแมว แล้วก็ไม่ได้เลี้ยงทั้งนกนะครับ ส่วนกรณีอื่น ๆ จะมีค่าความจริงเป็นจริงหมดเลยนะครับ เป็นอย่างไรกันบ้างครับนักเรียน สำหรับสิ่งที่เราได้เรียนกันในวันนี้นะครับ ครูฟิวอยากให้นักเรียนช่วยกันสรุป สิ่งที่ได้เรียนรู้กันอีกหนึ่งครั้งนะครับ เริ่มจากนิเสธของประพจน์นะครับ ค่าความจริงของนิเสธของประพจน์ จะเป็นอย่างไรครับ จะตรงข้ามกับค่าความจริง ของประพจน์เดิมเสมอนะครับ ตัวอย่างเช่น ถ้าเกิดประพจน์ p มีค่าความจริงเป็นจริงนะครับ นิเสธของประพจน์ p ก็จะมีค่าความจริงเป็นเท็จ ดังตารางที่นักเรียนเห็นนะครับ และประพจน์ที่มีตัวเชื่อม "และ" นะครับ จะมีค่าความจริงเป็นจริงเพียง 1 กรณี กรณีไหนครับ ก็เป็นกรณีที่ประพจน์ที่นำมาเชื่อมกัน มีค่าความจริงเป็นจริงทั้งคู่นะครับ ส่วนกรณีอื่นๆ นอกเหนือจากนี้ จะมีค่าความจริงเป็นเท็จหมดเลยนะครับ และตัวเชื่อมสุดท้ายคือตัวเชื่อมอะไรครับ ตัวเชื่อมสุดท้าย ก็คือตัวเชื่อม "หรือ" สำหรับการเชื่อมประพจน์ด้วยตัวเชื่อม "หรือ" นี่ จะมีค่าความจริงเป็นเท็จเพียง 1 กรณีนะครับ กรณีไหนครับ กรณีที่ค่าความจริงของประพจน์ ที่นำมาเชื่อมกันด้วยตัวเชื่อม "หรือ" มีค่าความจริงเป็นเท็จทั้งคู่นะครับ ส่วนกรณีอื่น ๆ ของการเชื่อมประพจน์ ด้วยตัวเชื่อม "หรือ" ก็จะมีค่าความจริงเป็นจริงนะครับ อย่าลืมกลับไปทบทวนนะครับ แล้วพบกันใหม่ในคลิปหน้านะครับ สำหรับวันนี้ สวัสดีครับ [เสียงดนตรี]